Parazitné momenty asynchrónnych motorov

Transcription

1 Parazitné momenty asynchrónnych motorov (Vplyv vyšších priestorových harmonicých na moment IM a na činnosť striedavých strojov) Doteraz sme predpoladali, že priebeh magneticej inducie vo vzduchovej medzere δ B(θ,t) je úmerný priebehu magneticého napätia U mag1 (θ,t), a δ= onštanta (pozri [1]). B 1 0U mag1(, t) f (, t) (1) de U mag1 je záladná harmonicá stupňovitého priebehu magneticého napätia. U mag1max všety tri fázy ~ B δ1max u mag () t=0 / 3/ +A -C +B -A +C -B +A a) b) Obr.1 Stupňovitý priebeh magneticého napätia a) ωt = 0, b)ωt =30 V sutočnosti vzduchová medzera δ nie je onštantná, ale sa mení s otvorením drážy, preto sa priebeh U mag1 (θ,t) násobí periodicou funciou, torej záladná vlna má dĺžu drážového rozstupu, čiže na jednu vlnu záladnej harmonicej pripadá Q / p vĺn drážovania B z (θ,t). B vysl (,t) B(θ) B 1 (,t) U mag1 (,t) z ( d ) B z (B dr ) p Q p = 6 θ a) 1

2 Obr. a) Ilustračný obrázo pre vzťah záladnej harmonicej a drážových harmonicých pre Q = 4, p = 4, Q p = Q / p = 4 / 4=6, b) sutočný priebeh pre vzťah záladnej harmonicej a drážových harmonicých pre Q = 48, p = 1, Q p = Q / p = 48 / 1=4, Interferenciou medzi záladnou harmonicou poľa a periodicou zmenou vzduchovej medzery vzniajú vlny rádu b) (3) Tieto harmonicé voláme zubové (drážové). Drážové harmonicé spôsobujú: 1. Induovanie harmonicých zložie v induovanom napätí striedavých strojov.. Interaciou statorových a rotorových drážových harmonicých sa vytvárajú parazitné momenty v indučných motoroch. Tieto momenty môžu značne zmeniť tvar momentovej charateristiy indučného motora. 3. Spôsobujú hlu a vibrácie stroja. 4. Zvyšujú straty v železe vnášaním vysoofrevenčných zložie magneticého poľa do zubov statora. Drážové harmonicé spôsobujú problémy najmä v indučných motoroch, de môžu induovať do obvodu rotorového poľa harmonicé tej istej frevencie a zosilňujú ta ich účino na moment stroja.

3 Zubové harmonicé sa vyznačujú tým, že ich činiteľ vinutia je rovnao veľý ao pre záladnú harmonicú vlnu, preto sa z priebehu poľa nedajú eliminovať srátením rou bez toho, aby tým neutrpela prvá harmonicá. Na zníženie drážových harmonicých sa používajú tieto dva bežné postupy: 1. zlomové vinutia (fractional slot winding),. rotor so zošimenými drážami (sewed rotor conductors). 1. Zlomové vinutie Zlomové vinutie znamená, že počet drážo na pól a fázu q je daný zlomom t.j. je to necelé číslo. Tieto vinutia sa používajú najmä v synchrónnych strojoch. Pri návrhu sa jednej fáze priradí striedavo väčší a menší počet drážo ta, aby priemerný počet drážo na pól a fázu zodpovedal danému q. Napr. a q =,5, budú sa jednej fáze prideľovať striedavo a 3 drážy. Zlomové vinutia sa s výhodou používajú pri synchrónnych generátoroch, de induované striedavé napätie ma byť veľmi blíze sínusove, i eď tvar magneticého poľa je nepravidelný a odlišný od sínusovy. Používa sa pri hydroalternátoroch s veľým počtom pólov, pri torých by pri q = vyšiel veľý počet drážo s malou šírou. V taom prípade sa volí 1 < q <. Záladnou podmienou pre vyhotovenie zlomového vinutia je, aby pri istom q vyšiel celý počet cievo deliteľný počtom fáz, teda aby na aždú fázu pripadol rovnaý počet cievo. Pousné navrhovanie rozdelenia drážo fázam je zdĺhavé, preto sa používa zvláštny štvorčeový diagram nazývaný Tingleyho schéma. Ideálne je taé vinutie, toré vybudí magneticé pole čo najbližšie sínusove, a toré sa tvarovo čo najmenej mení, teda taé, torého Görgesov diagram (napäťový polygón) sa najviac približuje ružnici. Podmieny, toré musia byť splnené pri návrhu vinutia: Q celé číslo (5) tm de t je najvyšší spoločný deliteľ Q a p. Celé číslo preto, aby výsledné napätie m fáz tvorilo súmernú m fázovú sústavu ( hviezdica fázorov drážových napätí má Q / t lúčov a aždá fáza musí mať ten istý počet lúčov z toho vyplýva, že Q / t musí byť deliteľne m. 3

4 Obr. 4 Porovnanie jednovrstvového a dvojvrstvového zlomového vinutia so sústredenými cievami Q s = 6, m = 3, p =, q = 1 / Obr. 5 a) Rozloženie fázorov 1 drážového, 10 pólového stroja, b) dvojvrstvové vinutie uložené v dvanástich drážach 10 pólového stroja, c) fázorový diagram fázového napätia pre výpočet oeficientu vinutia 4

5 Obr. 6 Rozloženie vinutia v 1 drážach pólového stroja, b) rozloženie fázorov 1 drážového, pólového stroja, c) fázorový diagram fázového napätia pre výpočet oeficientu vinutia. Zošimenie vodičov Iný spôsob na zníženie drážových harmonicých je zošimenie vodičov na rotore stroja. Tento spôsob je použitý najmä v indučných motoroch (IM). Vodiče na rotore IM sú natočené o jeden statorový drážový rozstup, taže eď jeden oniec rotorového vodiča je pod jednou statorovou drážou, druhý oniec je pod susednou drážou. Pretože jeden rotorový vodič sa rozprestiera od jednej drážy cievy nasledujúcej (vzdialenosť odpovedajúca plnenému el. cylu najnižšej drážovej harmonicej frevencie) harmonicé zložy napätia vplyvom zmeny tou drážových harmonicých sa zrušia. Aby zošimenie bolo účinné, musí byť veľý prechodový odpor medzi tyčami rotora a železom (treba izolovať tyče). Odvodíme to nasledovne: Ao už bolo povedané, vplyv drážových harmonicých na lietu asynchrónnych motorov sa dá zmierniť natočením drážo o jeden rozstup statorových drážo, pretože činiteľ zošimenia pre υ-tú harmonicú je šυ sin b sin p b p 1 sin mq 1 mq de b je zošimenie merané na obvode vŕtania a b je príslušný uhol, o torý je dráža natočená. Zošimením by sa mali eliminovať drážové harmonicé rádu ( mqc 1), de c je celé číslo 1,,3,..., čiže pre trojfázové obvody m = 3, ide o harmonicé rádu ( 6qc 1) a pre q = 1 by išlo o harmonicé 5, 7, 11, 13, 17, 19, atď., t. j. nepárne, nie násoby troch. Aby sa tieto harmonicé eliminovali (vylúčili), oeficient zošimenia by mal byť rovný nule, t.j. jeho čitateľ by mal byť rovný nule: p 5

6 (mcq 1) b sin 0 p Aby platila táto rovnosť, potom argument funcie sínus musí byť rovný nule, alebo celočíselnému násobu π: (mcq 1) b (mcq 1) b Potom p b 1 mqc 1 mqc p p a pre = c = 1 je b mq Q / p Q p čo znamená, že zošimenie merané na obvode vŕtania b sa má pólovému rozstupu τ p ta, ao sa má 1 dráža počtu drážo na pól. Čiže ide o zošimenie drážo o jeden drážový rozstup (pozri obr. 7). p l e b ~ τ ds Obr. 7 Zošimenie drážy na rotore o jeden statorový drážový rozstup (pozri lit. 1, ap. 3..7, str.30) Prílad: A) Vypočítajte oeficient rozloženia vinutia pre stroj s 9 drážami na pól pre tieto prípady: a) Vo všetých drážach je uložené jedno vinutie (t.j. jedno vinutie zaberá celý pólový rozstup, čiže 180 o pólového rozstupu p ) b) V prvých dvoch tretinách pólového rozstupu (t.j. na 10 o p, resp. v 6 drážach z 9) je uložené jedno vinutie c) Tri rovnaé vinutia sú uložené v drážach pólového rozstupu, t.j. jedno vinutie zaberá 60 o, resp. 3 drážy z Q p = 9. B) Pre prípad c) tohto príladu vypočítajte oeficient rozloženia vinutia pre 5., 17., a 19. harmonicú. Riešenie: Q p A) Daný je počet drážo na pól Q p 9 a najprv treba vypočítať uhol d. Vo všetých prípadoch 360 p 360 p d 0 Q Q Q 9 Koeficient rozloženia vinutia je daný vzťahom: p. 6

7 d d sin q d q sin de q je počet drážo na pól a fázu, resp. na pól a jedno vinutie. Teda q pre prípad a) je q = 9, pre prípad b) q = 6 a pre prípad c) q = 3. Potom sin9 sin 6 sin3 a) d 0, 64 b) d 0, 831 c) d 0, sin 6sin 3sin Výsledy dosiahnuté v a), b), c) pouazujú na dôvod, prečo sa odporúča použiť 3-fázové vinutie so šiestimi supinami cievo po 60 o na pólový pár, namiesto jedného vinutia. Koeficient rozloženia vinutia a teda aj napätia a výonu tých istých vodičov sa zvýši zo 64 na 96%. B) Pre - tú harmonicú je oeficient rozloženia vinutia d sin q q sin d d Potom pre zadané vyššie harmonicé je oeficient rozloženia vinutia nasledovný: sin3 sin3 sin3 d 5 0,18 d17 0, 96 d19 0, sin 3sin 3sin Vidíme, že 17. a 19. harmonicá majú opäť vysoý oeficient rozloženia vinutia, a sú použité rovné drážy. Možno ich značne zreduovať zošimením drážo o jeden drážový rozstup. A dosadíme oeficient zošimenia do výrazu pre oeficient rozloženia vinutia, ten nadobudne tvar d š d sin q d q de d v menovateli má byť v eletricých radiánoch, resp. a je v eletricých stupňoch, treba menovateľ vynásobiť /180 o. A teda uvažujeme zošimenie drážo o 1 drážový rozstup, potom oeficienty pre jednotlivé harmonicé sú: sin3510 d 5š 0,191, 3510 /180 sin d17š 0,056, /180 sin31910 d19š 0, /180 Tieto výsledy dostatočne ilustrujú význam zošimenia drážo pri potláčaní priestorových harmonicých zložie. 7

8 Výpočet môžeme urobiť aj ta, že vypočítame zvlášť oeficient zošimenia pre harmonicé zložy šυ a výsledný efet dostaneme, eď vynásobíme pôvodný oeficient rozloženia vinutia oeficientom zošimenia. Pre 5-harmonicú oeficient zošimenia bude: š 5 1 sin mq 1 mq 1 sin5 33 0, a spolu s oeficientom rozloženia dostaneme výsledný oeficient: dš5 d5š5 0,18 0,877 0,191. Podobne vypočítame oeficienty zošimenia pre zvyšné dve harmonicé: Pri výpočte v stupňoch: š17 1 sin( 90 ) 1 sin(17 90 ) mq 33 0, mq 33 alebo pri výpočte v radiánoch: š17 dš17 š19 dš19 1 sin mq 1 mq d17 0,05 š17 d19 š19 1 sin , ,96 0,058 0,056 0,96 0,05 0,050 Dostali sme rovnaé výsledy ao priamym výpočtom oeficienta dš, torý sme uviedli vyššie. Vplyv priestorových harmonicých zložie na moment IM Uvažujme vzájomný vplyv statora a rotora pri otáčajúcom sa rotore. Záladná priestorová harmonicá statora induuje v rotore prúdy s frevenciou s f 1, harmonicé vyššie ao záladná induujú prúdy s inými frevenciami. Tieto prúdy harmonicých vyšších rádov vytvárajú priestorové harmonicé rotorové polia vyšších rádov, toré opäť induujú napätie v statore. Taže vzniá neonečný rad harmonicých polí i prúdov vyšších rádov v rotore aj statore. Ich frevencie už nie sú v pomere celých čísel a závisia od slzu. Vzájomným pôsobením týchto vĺn dochádza zmene momentovej charateristiy, pretože sa v nej objavujú sedlá parazitných A) asynchrónnych momentov a B) synchrónnych momentov. A napájame 3 - fázové vinutie IM z 3 fázovej siete harmonicým napätím s frevenciou f 1, ta magneticé pole musí induovať opäť harmonicé napätie s frevenciou f 1. Pretože točivé pole obsahuje priestorové vlny vyšších rádov o ν p polpároch (vplyvom rozloženého vinutia) nemôžu sa otáčať rýchlosťou n syn, lebo by induovali napätie 8

9 harmonicých vyšších rádov, ale sa točia rýchlosťou n syn / ν v smere alebo proti smeru točenia záladnej harmonicej tato: n n syn (6) + pre ν = mc + 1=1,7,13..., - pre ν = mc 1=5, 11, (pozri lit. 1, ap , str. 71) Obr. 8 Momentová charateristia so sedlami asynchrónnych momentov od piatej a siedmej priestorovej vlny [] priamo) c = 0 ν = 1, c= -1 ν = -5 (točí spätne), c= 1 ν = 7 (točí A) Asynchrónne parazitne momenty Rušivé parazitné asynchrónne momenty vzniajú a najviac narastajú, a Q r > Q s pri polootvorených drážach na statore a rotore. Pri Q r < Q s momenty polesnú alebo vymiznú. Rušivé asynchrónne momenty môžu spôsobiť tzv. plazenie motora, eď IM nedosiahne menovitú rýchlosť. Podľa Krondla: 0,8Q s < Q r < 1.3Q s. Asynchrónny moment vzniá pri cq s ± p = cq r ± p. Na obr. 4 je momentová charateristia IM sa sedlami asynchrónnych momentov od piatej a siedmej priestorovej vlny. B) Synchrónne parazitné momenty Priestorové harmonicé vyšších rádov môžu spôsobiť aj tzv. synchrónne momenty. Taéto momenty vzniajú vtedy, a má rotorové pole harmonicú zložu toho istého rádu ao stator, ale nepochádza od nej (má vlastné budenie ao synchrónny stroj). V tom prípade rýchlosť otáčania rotorovej vlny vzhľadom statoru závisí od slzu, a vlny statora a rotora zaberajú 9

10 spolu len pri určitej rýchlosti. Stredná hodnota synchrónneho momentu je totiž všeobecne nulová až na prípad, edy obe vlny majú v priestore tú istú rýchlosť. Synchrónny moment sa vyznačuje tým, že pri určitej rýchlosti môže mať moment rôzne hodnoty od súčtu rozdielu normálneho asynchrónneho a synchrónneho momentu (pozri úseču pri n syn / 7). A lesne rozdiel pod nulu, zostane stroj na tejto rýchlosti visieť (na obr. 9 pri M z, M z3 ). Pri synchrónnom momente v pooji (s = 1), stroj sa neroztočí, čiže lepí. V rúžovej, čiže vinutej otve s rovnaým počtom fáz statora a rotora sa môžu vysytovať synchrónne momenty len pri s = 1. Pri určovaní synchrónnych momentov možno uvažovať vlastne len vlny statora a vlny rotora budené 1. harmonicou statora. Synchrónny moment sa vytvára pri ǀQ s - Q r ǀ = p. M M z1 M z M z3 M z4 n syn7 =n syn / 7 n syn n Obr. 9 Synchrónny parazitný moment siedmej priestorovej harmonicej superponovaný na momentovú charateristiu IM záladnej harmonicej Magneticý hlu lietových motorov Pri prevádze IM vzniajú v stroji tzv. prídavne polia, torých vlny rotujú vo vzduchovej medzere a môžu pôsobiť na železné vence statora a rotora radiálnou silou a spôsobiť rezonanciu v toromoľve mieste po obvode vŕtania, a tento prídavný magneticý to osciluje frevenciou blízou mechanicej frevencii. Rotor sa môže rozmitať aj vtedy, a je riticá mechanicá uhlová rýchlosť blízo uhlovej rýchlosti nietorej vlny. Pôsobenie týchto vĺn závisí od nerovnomernej vzduchovej medzery, presycovania zubov statora a rotora, od počtu drážo statora a rotora a od ich pomeru. Bolo odvodené, že stroje môžu hučať, a Q s Q r = 0, 1,, 3, p, p ± 1, p, p ± 1, 3p. Hlu záleží od pomeru Q s / p a menej od drážovania. Čím väčšie je Q s / p, tým menší hlu, poiaľ nedôjde mechanicej rezonancii pri väčšom Q s / p. Hlu sa zmenšuje aj s veľým počtom drážo rotora Q r > Q s, čo vša vedie na nepriaznivý priebeh charateristiy. Zlomové vinutia sa v IM nepoužívajú, lebo tiež môžu spôsobovať hlu. 10

11 a) b) c) d) Obr. 10 Sily deformujúce veniec statora podľa 0 = 0max cos(ρξ - Ωt): a) pulzujúci rovnomerný ťah pri ρ = 0, b) jednostranný ťah na stator, obiehajúci uhlovou rýchlosťou Ω, c) dvojstranný ťah o rýchlosti Ω /, d) trojstranný ťah o rýchlosti Ω / 3. Výsledy súmania zísané pre jednofázový indučný motor: Obr. 11 Priestorové rozloženie B δ1max v onštantnej vzduchovej medzere 11

12 Obr. 1 a)závislosť B δ3max od polohy rotora v eletricých stupňoch, b)závislosť f rad3 od polohy rotora v eletricých stupňoch, c) závislosť B δ3max od polohy rotora v mechanicých stupňoch, d) závislosť f rad3 od polohy rotora v mechanicých stupňoch Obr. 13 Porovnanie priestorového rozloženia B δ1max v onštantnej a v premenlivej vzduchovej medzere 1

13 Obr. 14 Magneticá inducia a radiálne sily druhej harmonicej zložy v premenlivej vzduchovej medzere Výber vhodného počtu drážo IM Tab. 1 Výber počtu rotorových drážo pre p = 1,. Len ombinácie bez symbolu sú optimálnou voľbou. Pri ostatných ombináciách sú určité nevýhody. - rušivé momenty pri brzdení protiprúdom, + rušivé momenty v ladnom smere otáčania, x rušivé mechanicé vibrácie, ₒ rušivé synchrónne momenty v pooji [3] 13

14 Tab. Výber počtu rotorových drážo pre p = 3. Len ombinácie bez symbolu sú optimálnou voľbou. Pri ostatných ombináciách sú určité nevýhody. - rušivé momenty pri brzdení protiprúdom, + rušivé momenty v ladnom smere otáčania, x rušivé mechanicé vibrácie, ₒ rušivé synchrónne momenty v pooji [3] 14

15 Tab. 3 Najvhodnejší počet drážo pre rotor so zošimením drážo o jeden statorový drážový rozstup [3] Použitá literatúra: [1] Hrabovcová, V., Rafajdus, P.: Eletricé stroje. Teória a prílady. EDIS, Žilina, 010 [] Heier, S.: Grid Integration of Wind Energy Conversion System, WILEY, Chichester, 006 [3] Pyrhönen, J., Joinen T., Hrabovcová V.: Design of Rotating Electrical Machines John Wiley & Sons, 008, ISBN: