GRAAD 12 SEPTEMBER 2018 WISKUNDE V1

Size: px

Start display at page:

Download "GRAAD 12 SEPTEMBER 2018 WISKUNDE V1"

Miranda Gordon
5 years ago
Views:

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 018 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, isluited ŉ iligtigsblad.

2 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 018) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beatwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaa uit ELF vrae. Beatwoord AL die vrae.. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. 3. Jy mag ŉ goedgekeurde sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders aagedui. 4. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. 5. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders aagedui. 6. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 7. Nommer jou atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. 8. Skryf etjies e leesbaar. 9. ŉ Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit.

3 (EC/SEPTEMBER 018) WISKUNDE V1 3 VRAAG Los op vir x: x x 4 = 0 (3) (x + 3x) + 7 = 0 (korrek tot twee desimale plekke) (4) x 3x < 0 (4) 1. Los gelyktydig vir x e y op i die volgede vergelykigs. x y = 3 e 4x 3 = 6y + 5xy (6) 1.3 Bewys dat die wortels va x (k 1)x + k 3 = 0 reëel is vir alle reële waardes va k. (5) 1.4 Gegee: 3 p 3 p, waar p 3. m 3 VRAAG Bereke die waarde va m as p = 1,5 () 1.4. Bereke die waarde va p as m = 0 () [6].1 7x + 1 ; x + ; x 1 is die eerste drie terme va ŉ meetkudige ry. Bepaal die waardes va x. (5). ŉ Motor wat tee ŉ kostate spoed beweeg het, begi om spoed te vermider tee ŉ kostate tempo. Dit beweeg 5 m i die eerste sekode, 0 m i die tweede sekode, 16 m i die derde sekode e so aa. Too aa dat die totale afstad afgelê, voordat dit tot stilstad kom, ie 15 meter oorskry ie. (4).3 I ŉ rekekudige reeks is die eerste term, die laaste term is 9 e die som va al die terme is 155. Bereke die gemee verskil. (5) [14]

4 4 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 018) VRAAG 3 ŉ Kwadratiese getalle patroo, T = a + b + c, het die volgede iligtig: T 1 = T 5 = 4 e dit het ŉ kostate tweede verskil va 4. Bepaal die vergelykig va die algemee term va die kwadratiese patroo. (8) [8] VRAAG 4 Sie gegewe diagram hieroder: g(x) = k x ; waar k > 0 e ( ; 36) is ŉ put op g. y. (; 36) g x 4.1 Bepaal die waarde va k. () 4. Bepaal die vergelykig va g 1 (x) i die vorm y =.. () 4.3 Vir watter waardes va x is g 1 (x) 0? () 4.4 Skryf die waardeversamelig (terrei) va h, as h(x) = g(x 3) +, eer. () [8]

5 (EC/SEPTEMBER 018) WISKUNDE V1 5 VRAAG 5 Geteke hieroder is die grafieke va f(x) = ax + bx + c e g(x) = x + 5. A e B is die x-afsitte va f. T ( 3 ; 49 ) is die draaiput va f. B e S is die sypute va f e g. 4 y T ൬ 3 ; 49 4 ൰ g S f. A O B x 5.1 Bereke die koördiate va B. () 5. Bepaal die vergelykig va f i die vorm va y = ax + bx + c (4) 5.3 As f(x) = x + 3x + 10, bereke die koördiate va S. (4) 5.4 Gebruik die grafiek e los op vir x waar: f(x) g(x) () 5.4. x + 3x 1 4 < 0 (3) [15]

6 6 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 018) VRAAG 6 Gegee: f(x) = x Teke ŉ etjiese skets va f e too alle afsitte e asimptote. (4) 6. Bepaal f (x). () 6.3 Bepaal die vergelykig va h, die simmetriese as va f wat ŉ egatiewe gradiët het. () 6.4 ŉ Kostate waarde k word by h bygevoeg sodat die reguit ly ŉ raakly aa die grafiek va f word, met x > 0. Bepaal die waarde va k. (5) [13] VRAAG Jack e Jill belê R 000 elk by verskillede bake. Jack belê sy R 000 tee 8% rete per jaar maadeliks saamgestel e Jill belê haar R 000 tee r % rete per jaar, half-jaarliks saamgestel. Hulle beleggig is dieselfde werd a 1 maade. Bereke Jill se beleggigskoers. (3) 7. Ae koop ŉ otebook skootrekeaar vir R Idie die jaarlikse vermiderigskoers 7,7% per jaar was, hoeveel jaar sal dit eem vir die otebook skootrekeaar se waarde om tot R4 500 te vermider? (5) 7.3 Raeez koop ŉ motor va R Hy betaal ŉ deposito va 5% e eem ŉ leig uit vir die balas. Die bak vra rete va 13,% per jaar maadeliks saamgestel Bepaal die waarde va sy leig. () 7.3. Bereke die maadelikse paaiemet as die leig terugbetaalbaar is i 5 jaar e die eerste paaiemet word a ee maad gemaak adat die leig goedgekeur was. (5) [15]

7 (EC/SEPTEMBER 018) WISKUNDE V1 7 VRAAG Gegee: f(x) = x x Bepaal f (x) vaaf eerste begisels. (6) 8. Bepaal dy dx as: 8..1 y = 1 9 x 3 + 9x 8.. y = 1 x x + x3 () (4) [1] VRAAG 9 Die oderstaade skets too die grafiek va h(x) = x 3 9x + 3x 15. C e E is die draaipute va h. B, D e F is die x-afsitte va h e A is die y-afsit. C h B D F A E 9.1 Bepaal die x-koördiaat va die draaiput C, korrek tot twee desimale plekke. (4) 9. Idie die x-koördiaat va B, 1 is, bepaal die koördiate va F. (4) 9.3 Die grafiek va h is kokaaf af vir x < k. Bereke die waarde va k. (3) 9.4 Bepaal die vergelykig va die raakly by D i die vorm y = (3) [14]

8 8 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 018) VRAAG 10 I ŉ tuisywerheid is die totale koste (i rad) om x aatal koeke te bak per dag R( 1 4 x + 35x + 5). Die koste waartee ee verkoop word is R(50 1 x) Too aa dat die wis wat gemaak is deur die formule gegee word: P = 3 4 x + 15x 5. () 10. Bereke die daaglikse bakkery va koeke om maksimum wis te maak. (3) 10.3 Too aa dat die koste om te bak ŉ miimum is by x = 10. (5) [10] VRAAG I ŉ opame wat by ŉ plaaslike verkeersdepartemet gedoe is, is die volgede iligtig verkry. Druip Slaag Totaal Malik A B 100 Vroulik C D 400 Totaal Bereke die waarskylikheid dat ŉ persoo, wat ewekasig gekies word, malik sal wees. (1) Bereke die waarskylikheid dat ŉ persoo, wat ewekasig gekies word, die toets gedruip het. (1) Idie die gebeure malik e toets druip oafhaklike gebeure is, too aa dat die waarde va A = 150 is. (3) Gebruik die waarde va A om die waardes va B, C e D te bepaal. (3) Bereke die waarskylikheid om ŉ vrou te kies wat gedruip het. () motors va verskillede vervaardigers, waarva 4 swart is, moet i ŉ reguit ly geparkeer word Op hoeveel verskillede maiere ka al die motors geparkeer word? () 11.. Idie die 4 swart motors lags mekaar geparkeer moet word, bepaal op hoeveel verskillede maiere die motors geparkeer ka word. (3) [15] TOTAAL: 150

9 (EC/SEPTEMBER 018) WISKUNDE V1 9 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) T a ( 1) d S a ( 1 d ) 1 ar 1 T ar S F f '( x 1 i 1 i x) lim h 0 f ( x h) f ( x) h r 1 ; r 1 x[1 (1 i) ] P i ( ) ( ) x1 x y1 y d x x1 y y1 M ; y mx c y y m x ) x a y b r I ABC: si cos si a A 1 ( x1 1 S a ; 1 r 1 1 r y y1 m m ta x x b c a b c 1 bc. cos A area ABC ab. si C si B si C si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 xi x i1 x x ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) yˆ a bx S b x x ( y y) ( x x)

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDE V2

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDE V2 Provice of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 01 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 13 bladsye wat diagramvelle e ŉ iligtigsblad isluit.