WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me/Ms R Möller

Size: px
Start display at page:

Download "WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me/Ms R Möller"

Transcription

1 Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths Junie / June 005 Maksimum Punte / Maximum Marks:65 Tyd / Time: 0 min Punte : Intern Marks : Internal Veranderinge Changes Punte : Ekstern Marks :External WTW 58 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me/Ms R Möller Van / Surname: Voorname / First names: Studentenommer / Handtekening / Student number: Signature: Studierigting / Field of Study: B C E L M N P R S Z Ander / Other Telefoonnommer gedurende eksamenperiode / Telephone number during exam period Interne eksaminatore / Internal examiners Me / Ms AE du Preez Me / Ms L Mostert Prof M J Schoeman Me / Ms A Verwey Mnr / Mr H van Wyk Lees eers die volgende instruksies. Slegs voorgeskrewe sakrekenaars mag gebruik word.. Die vraestel bestaan uit bladsye tot 0 (vrae -0) asook n merkleesvorm. Kontroleer of u vraestel volledig is.. Doen alle krapwerk op die blanko bladsy(e). Dit word nie nagesien nie. 4. As u meer as die beskikbare ruimte vir n antwoord nodig het, gebruik dan ook die blanko bladsy(e) en dui dit duidelik aan deur n raam daarom te trek. 5. Geen potloodwerk word nagesien nie. 6. Korreksievloeistof (bv.tipp-ex ) mag nie gebruik word nie. 7. Geen antwoordboek mag uit die lokaal geneem word First read the following instructions. Only prescribed calculators may be used.. The question paper consists of pages to 0 (questions -0) and an optic reader form. Check if your paper is complete.. Scribbling can be done on the empty page(s). This will not be marked. 4. If you need more than the available space for an answer, you may also use the empty page(s). Indicate it clearly by framing it. 5. Work in pencil will not be marked. 6. Use of correction fluid (e.g.tipp-ex) is not allowed. 7. No test scripts may be removed from the venues 9. Show all computations clearly

2 nie 8. Toon alle bewerkings duidelik

3 Beantwoord vrae tot opdie MERKLEESVORM se KANT Answer questions to on the OPTIC READER FORM on SIDE Vrae tot / Questions to Laat die funksies f en g differensieerbaar op R wees. Beskou die onderstaande tabel. Let the functions f and g be differentiable on R. Consider the table below. x 0 4 f x 4 0 g x 0 0 Die waarde van f g 4 is / The value of f g 4 is a b 0 c ongedefinieer / undefined d geen van hierdie nie / none of these Die waarde van f g 0 / The value of f g 0 a is b is 4 c kan nie uit die tabel bereken word nie / cannot be calculated from the table d geen van hierdie nie / none of these Vanuit die tabel hierbo, is die beste benadering vir f Using the table above, the best estimate for f is a b c.75 d. Vrae 4 tot 5 / Questions 4 to 5 Beskou die een-eenduidige funksie f x ln x. Consider the one-to-one function f x ln x. Die definisieversameling van f is / The domain of the function f is 4 a, 4 b, 4 c 0, 4 d geen van hierdie nie / none of these Die inverse van die funksie f is f x / The inverse of the function f is f x 5 a e x 5 b e x 5 c e x 5 d e x Vraag 6 / Question 6 lim x x x 6 a 6 b 0 6 c 6 d geen van hierdie nie / none of these Vraag 7 / Question 7 lim x lnx x 7 a 7 b 0 7 c 7 d geen van hierdie nie / none of these wtw exam p of 0

4 Vraag 8 / Question 8 Laat / Let f x x 9 x as / if x 9 c as / if x 9 Vir watter waarde(s) van c is f kontinu op R? For which value(s) of c is f continuous on R? 8 a 6 8 b 9 8 c 8 d geen van hierdie nie / none of these Vraag 9 / Question 9 Laat / Let f x x Beskou die volgende bewerings: / Consider the following statements: I f is kontinu in x en in x. / f is continuous at x and at x. II f is differensieerbaar in x en in x. / f is differentiable at x and at x. III IV f is kontinu in x, maar nie differensieerbaar in x nie. f is continuous at x but not differentiable at x. f is differensieerbaar in x, maar nie kontinu in x nie. f is differentiable at x but not continuous at x. Watter van die bostaande bewerings is waar? / Which of the statements abovearecorrect? 9 a Slegs / Only I en / and II 9 b Slegs / Only I en / and III 9 c Slegs / Only II en / and IV 9 d geen van hierdie nie / none of these Vraag 0 / Question 0 d tan dx 5x 0 a 5cot 5x 0 b 5sec x 0 c 5sec 5x 0 d 5sec 5x tan 5x Vraag / Question d dx cos x a sin x b sin x cos x c sin x cos x d geen van hierdie nie / none of these Vraag / Question As / If e xy y dan is / then dy dx a ye xy xe xy b e xy c ye xy d geen van hierdie nie / none of these wtw exam p of 0

5 Vrae tot 4 / Questions to 4 Laat / Let f x ln 4 x met / with f x x 4 x en / and f x x 4 4 x. d dx x 4 x x 4 x f stygop / f is increasing on a,, b 0, c 0, d geen van hierdie nie / none of these f is konkaaf na onder op / f is concave down on 4 a, 4 b, 4 c, 4 d geen van hierdie nie / none of these Vraag 5 / Questions 5 sinh 4x 6 dx 5 a cosh 4x 6 5 b 4cosh 4x 6 5 c cosh 4x d geen van hierdie nie / none of these Vraag 6 / Question 6 t t dt 6 a t t C 6 b t lnt C 6 c t ln t C t 6 d geen van hierdie nie / none of these Vraag 7 / Question 7 sin cos d 7 a ln cos C 7 b ln cos C 7 c ln cos C 7 d geen van hierdie nie / none of these Vraag 8 / Question 8 x dx x 8 a ln x 8 d geen van hierdie nie / none of these C 8 b x C 8 c arctanx C (Notasie / Notation: arctanx bgtanx tan x wtw exam p of 0

6 Vraag 9 / Question 9 Beskou die integraal / Consider the integral I x As jy die substitusie x t maak, dan is I If you use the substitution x t then I x dx. 9 a t t dt 9 b t 4 t dt 9 c t t dt 9 d geen van hierdie nie / none of these Vraag 0 / Question 0 As a V in die eerste kwadrant lê, met a 4 en a maak n hoek van met die positiewe x as, dan is a If a V lies in the first quadrant with a 4 and a makes an angle of with the positive x axis, then a 0 a, 0 b, 0 c 4, 4 0 d geen van hierdie nie / none of these Vraag / Question Vir watter waarde(s) van c is die vektore c,, en c,c, ortogonaal? For which value(s) of c are the vectors c,, and c,c, orthogonal? a c, b Geen waardes van c nie / No values of c c c, d geen van hierdie nie / none of these Vraag / Question Gegee die driehoek met elke sy-lengte eenhede. Given the triangle with each side-length units. u v Die waarde van u v is / The value of u v is a 4 b 4 c d w Vraag / Question Laat a, b en c enige vektore in R wees. Watter een van die volgende maak nie sin nie? Let a, b and c be any vectors in R. Which one of the following does not make sense? a a b c b a b c c a b c d a b c wtw exam p 4 of 0

7 BEANTWOORD ALLE VERDERE VRAE OP HIERDIE VRAESTEL en TOON alle bewerkings duidelik aan ANSWER ALL THE FOLLOWING QUESTIONS ON THE SCRIPT and SHOW all computations clearly. Vraag 4 / Question 4 Skets die grafieke van f x coshx en g x cosh x op dieselfde assestelsel. Dui alle afsnitte aan. Sketch the graphs of f x coshx and g x cosh x on the same set of axes. Indicate all intercepts. y Rofwerk / Scribbling y x x 4 Vraag 5 / Question 5 Laat / Let f x x. x Het f enige horisontale asimptote? Verduidelik. Does f have any horizontal asymptotes? Explain. wtw exam p 5 of 0

8 Vraag 6 / Question 6 Beskou die funksie f x sinx cosx met x 0,. Consider the function f x sinx cosx with x 0,. i Waarom sal die funksie f globale (absolute) ekstreme hê? Why does the function f have global (absolute) extremes? ii Bepaal die koördinatevan die globale maksimum van die funksie f. Toon alle berekeninge. Find the coordinates of the global maximum of the function f. Show all computations. 4 Vraag 7 / Question 7 Laat f x sin5x en neem aan dat lim sin 0 en lim cos 0. 0 Gebruik die definisie van die afgeleide (eerste beginsels) om f x te vind. Let f x sin5x and assume that lim sin 0 and lim cos 0. 0 Use the definition of the derivative (first principles) to find f x. 4 wtw exam p 6 of 0

9 Vraag 8 / Question 8 Laat / Let f x x x met / with f x x x 4 x en / and f x x 8x 8. 4 x 5 i Bepaal die definisieversameling van f./ Find the domain of f. ii Bepaal of f enige vertikale asimptote het. Verduidelik Determine whether f has any vertical asymptotes. Explain. iii Bepaal die interval(le) waarop f styg. Verduidelik Determine the interval(s) where f is increasing. Explain. iv Bepaal die interval(le) waarop f konkaaf na bo is. Verduidelik Determine the interval(s) where f is concaveup. Explain. wtw exam p 7 of 0

10 v Skets f. Toon alle afsnitte aan. Sketch f. Indicate all intercepts. y Rofwerk / Scribbling y x x Vraag 9 / Question 9 Bepaal die volgende integrale. / Find the following integrals. 9. 4x dx 9. sin sin d wtw exam p 8 of 0

11 9. e x e x dx 9.4 cos 4 d 9.5 x x dx wtw exam p 9 of 0

12 Vraag 0 / Question 0 Beskou die punte / Consider the points A,0,, B 4,,0 en / and C,,. 0. Bepaal die vektore AB en AC. Find the vectors AB and AC. 0. Bepaal die simmetriese (Cartesiese) vergelykings van die lyn deur die punte A en B. Find the symmetric (Cartesian) equations of the line through the points A and B. 0. Bepaal enige eenheidsvektor wat loodreg (ortogonaal) op AB en AC is. Find any unit vector that is perpendicular (orthogonal) to AB and AC. 0.4 Bepaal die vergelyking van die vlak V deur die punte A, B en C. Find the equation of the plane V through the points A, B and C. wtw exam p 0 of 0

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Prof NFJ van Rensburg

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Prof NFJ van Rensburg Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths 4 Junie / June 00 Punte

More information

Punte: Intern Marks: Internal WTW 168 : CALCULUS. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me / Ms R Möller

Punte: Intern Marks: Internal WTW 168 : CALCULUS. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me / Ms R Möller Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths November 005 Punte / Marks:35

More information

SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER TEST 1

SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER TEST 1 UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

WTW 161 : ALGEBRA. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Dr F Theron

WTW 161 : ALGEBRA. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Dr F Theron Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths November 006 Maks Punte

More information

[1a] 1, 3 [1b] 1, 0 [1c] 1, 3 en / and 1, 5 [1d] 1, 0 en / and 1, 0 [1e] Geen van hierdie / None of these

[1a] 1, 3 [1b] 1, 0 [1c] 1, 3 en / and 1, 5 [1d] 1, 0 en / and 1, 0 [1e] Geen van hierdie / None of these AFDELING A : MEERVOUDIGE KEUSE VRAE. 20 PUNTE Beantwoord vrae 1 tot 10 op die MERKLEESVORM se KANT 2. Indien kant 1 gebruik word sal dit nie nagesien word nie. Gebruik n sagte potlood. Jy mag nie verkeerde

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: WTW 218 - CALCULUS SEMESTERTOETS /

More information

November 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 35 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: HANDTEKENING/SIGNATURE:

November 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 35 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: HANDTEKENING/SIGNATURE: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 263 - NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

More information

JUNE 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 50 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER:

JUNE 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 50 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 63 - NUMERIESE METHODE / NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

More information

Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr.

Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr. VAN / SURNAME: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA WTW263 NUMERIESE METODES WTW263 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA WTW263 NUMERIESE METODES WTW263 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION VAN/SURNAME : UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA VOORNAME/FIRST NAMES : WTW26 NUMERIESE METODES WTW26 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER : HANDTEKENING/SIGNATURE

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: TELEFOON / TELEPHONE:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: TELEFOON / TELEPHONE: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

WTW 263 NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS

WTW 263 NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: FOONNO. GEDURENDE EKSAMENPERIODE / PHONE NO. DURING EXAM PERIOD:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: FOONNO. GEDURENDE EKSAMENPERIODE / PHONE NO. DURING EXAM PERIOD: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 220 - ANALISE / ANALYSIS EKSAMEN / EXAM 12 November 2012 TYD/TIME:

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 211 : LINEÊRE ALGEBRA / LINEAR ALGEBRA SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER

More information

EXAMINATION / EKSAMEN 19 JUNE/JUNIE 2013 AT / OM 08:00

EXAMINATION / EKSAMEN 19 JUNE/JUNIE 2013 AT / OM 08:00 UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES / FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS / DEPARTEMENT

More information

3. (d) None of these / Geen van hierdie

3. (d) None of these / Geen van hierdie SECTION A (24 marks) / AFDELING A (24 punte) The questions in Section A must be completed on SIDE 2 of the optical reader form in SOFT PENCIL. First circle your answers on this paper and then transfer

More information

EKSAMEN / EXAMINATION Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 TOTAL. 2. No pencil work or any work in red ink will be marked.

EKSAMEN / EXAMINATION Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 TOTAL. 2. No pencil work or any work in red ink will be marked. 0 UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

EXAMINATION / EKSAMEN 17 JUNE/JUNIE 2011 AT / OM 12:00 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 TOTAL

EXAMINATION / EKSAMEN 17 JUNE/JUNIE 2011 AT / OM 12:00 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 TOTAL UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES / FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS / DEPARTEMENT

More information

VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: Totaal / Total:

VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: Totaal / Total: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE WTW 15 - WISKUNDIGE MODELLERING / MATHEMATICAL MODELLING

More information

CAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel I : Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word:

CAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel I : Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: CAMI Education (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Bo 160 CRESTA, 118 Tel: +7 (11) 476-00 Fa : 086 601 4400 web: www.camiweb.com e-mail: info@camiweb.com CAMI EDUCATION

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: SEL NR / CELL NO:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: SEL NR / CELL NO: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55

MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55 WISKUNDE GRAAD 10 TAAK 1 ONDERSOEK Punte: 55 MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55 INSTRUKSIES: 1. Die taak moet ingehandig word op 2 Maart 2015. 2. Beantwoord al die vrae. 3. Slegs vrae

More information

HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 2

HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 2 HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 TOTAAL: 150 Eksaminator: P. Olivier GRAAD 11 VRAESTEL 2 TYD: 3UUR Moderator: E. Loedolff INSTRUKSIES: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en n DIAGRAMBLAD

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 10 AND 11 GRADE 10 EN 11 30 July 3 Aug 2018 30 Julie 3 Aug 2018 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 2012 OUTEURSREG

More information

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Vakkursus / Subject course: Toegepaste Wiskunde B264 Applied Mathematics B264 Tweede Eksamen: Desember 2010 Second Examination: December 2010 Volpunte /

More information

Examination Copyright reserved. Eksamen Kopiereg voorbehou. Module EBN122 Elektrisiteit en Elektronika 13 November 2009

Examination Copyright reserved. Eksamen Kopiereg voorbehou. Module EBN122 Elektrisiteit en Elektronika 13 November 2009 Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Eksamen Kopiereg voorbehou Module EBN Elektrisiteit en Elektronika 3 November 009 Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering

More information

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING. Volpunte: Full marks: Instruksies / Instructions

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING. Volpunte: Full marks: Instruksies / Instructions FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Elektrotegniek 143 Electro-techniques 143 Tydsduur: Duration Eksaminatore: Prof H C Reader Prof J B de Swardt Mnr P-J Randewijk 1.5 h 1 Beantwoord al die

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 10 AND 11 GRADE 10 EN 11 31 July 5 Aug 2017 31 July 5 Aug 2017 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 2012 OUTEURSREG

More information

Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking *

Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking * OpenStax-CNX module: m39143 1 Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking * Free High School Science Texts Project Based on Solving quadratic equations: nding the equation by Free

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 JUNE/JUNIE 2018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 JUNE/JUNIE 2018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD JUNE/JUNIE 08 MATHEMATICS P/WISKUNDE V MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 50 This marking guideline consists of 5 pages./ Hierdie

More information

DEPARTEMENT SIVIELE EN BIOSISTEEM-INGENIEURSWESE DEPARTMENT OF CIVIL AND BIOSYSTEMS ENGINEERING MEGANIKA SWK 122 EKSAMEN MECHANICS SWK 122 EXAMINATION

DEPARTEMENT SIVIELE EN BIOSISTEEM-INGENIEURSWESE DEPARTMENT OF CIVIL AND BIOSYSTEMS ENGINEERING MEGANIKA SWK 122 EKSAMEN MECHANICS SWK 122 EXAMINATION UNIVERSITEIT VAN PRETORIA UNIVERSITY OF PRETORIA Kopiereg voorbehou / Copyright reserved DEPARTEMENT SIVIELE EN BIOSISTEEM-INGENIEURSWESE DEPARTMENT OF CIVIL AND BIOSYSTEMS ENGINEERING MEGANIKA SWK 122

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 285 DISCRETE STRUCTURES DISKRETE STRUKTURE EXAMINATION EKSAMEN Internal

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 0 AND GRADE 0 EN AUGUST 206 AUGUSTUS 206 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 202 OUTEURSREG VOORBEHOU, UNIVERSITEIT

More information

a b

a b GRDE - FIRST ROUND QUESTIONS - 0 GRD - EERSTE RONDTE VRE - 0 QUESTION/ VRG s a decimal number, 3,% is equal to: s n desimale breuk, word 3,% geskryf as: 0,03 B 0,3 C 3, D 3, E 3 QUESTION/ VRG a63 67 73

More information

GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS - 009 GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE - 009 QUESTION/ VRAAG Find the final value if an amount of R7500 is increased by 5% and then decreased by 0%. Bepaal die finale waarde

More information

! 1. Gegee / Given! 1. f#x$dx! 12 en / and!4. f#x$dx is. Die waarde van. f#x$dx is / The value of!1. 1 a " 9 1 b 9 1 c 3 1 d 15.

! 1. Gegee / Given! 1. f#x$dx! 12 en / and!4. f#x$dx is. Die waarde van. f#x$dx is / The value of!1. 1 a  9 1 b 9 1 c 3 1 d 15. Anwoorde vir WTW68 Semeseroes 4 / Answers for WTW68 Semeser es 4 Beanwoord vrae o op die MERKLESERVORM se KANT Toaal " Answer quesions o on he OPTIC READER FORM on SIDE Toal " Vraag/Quesion Gegee / Given

More information

Kwadratiese rye - Graad 11

Kwadratiese rye - Graad 11 OpenStax-CNX module: m38240 1 Kwadratiese rye - Graad 11 Wiehan Agenbag Free High School Science Texts Project Based on Quadratic Sequences - Grade 11 by Rory Adams Free High School Science Texts Project

More information

Eksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou. Exam Fill in paper Copyright reserved. Linear Systems ELI November 2010

Eksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou. Exam Fill in paper Copyright reserved. Linear Systems ELI November 2010 Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Eksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou Lineêre Stelsels ELI0 4 November 010 Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering

More information

LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD

LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD NSTRUKSIES: kryf jou naam en van op elke antwoordblad en jou nommer SUMMATIEWE ASSESSERING SUMMATIVE ASSESSMENT. Voltooi

More information

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V MODEL 01 MEMORANDUM PUNTE: 100 Hierdie memorandum bestaan uit 10 bladsye. Wiskunde/V DBE/01 LET WEL: Indien 'n kandidaat 'n vraag TWEEKEER beantwoord, sien

More information

Semester Test 1 Semestertoets 1 FSK March 2011 / 16 Maart Time 2½ hours Max. Total 85 Marks Max Tyd 2½ ure Maks. Totaal 85 punte Maks

Semester Test 1 Semestertoets 1 FSK March 2011 / 16 Maart Time 2½ hours Max. Total 85 Marks Max Tyd 2½ ure Maks. Totaal 85 punte Maks Physics Department Fisika Departement Semester Test 1 Semestertoets 1 FSK116 16 March 011 / 16 Maart 011 Surname and initials Van en voorletters Signature Handtekening MEMO Student number Studentenommer

More information

Universiteit Stellenbosch / Stellenbosch University Toegepaste Wiskunde / Applied Mathematics B252 Assessering 1 / Assessment 1:

Universiteit Stellenbosch / Stellenbosch University Toegepaste Wiskunde / Applied Mathematics B252 Assessering 1 / Assessment 1: Universiteit Stellenbosch / Stellenbosch University Toegepaste Wiskunde / Applied Mathematics B252 Assessering 1 / Assessment 1: 2017-09-01 STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER NEEM KENNIS VAN DIE INLIGTING

More information

Question 1. The van der Waals equation of state is given by the equation: a

Question 1. The van der Waals equation of state is given by the equation: a Kopiereg voorbehou Universiteit van retoria University of retoria Copyright reserved Departement Chemiese Ingenieurswese Department of Chemical Engineering CHEMICAL ENGINEERING CIR EKSAMEN Volpunte: Tydsduur:

More information

+ + SEPTEMBER 2016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM

+ + SEPTEMBER 2016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM SEPTEMBER 016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM NOTE: If a candidate answers a question TWICE, mark only the first one. Consistent accuracy applies in ALL aspects of the marking memorandum.

More information

TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION

TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION Die toets gaan oor die volgende onderwerpe: REFLEKSIES (GEKROMDE SPIEËLS) DETERMINANTE EIEWAARDES EN EIEWAARDE-ONTBINDING (A = SΛS 1 ) STELSELS

More information

Graad 12: Rye en Reekse

Graad 12: Rye en Reekse Graad 1: Rye en Reekse Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis In hierdie inligtingstuk gaan ons kyk na: 1. Rekenkundige rye. Meetkundige rye 3. Rekenkundige reekse 4. Meetkundige reekse 5. Sigma-notasie

More information

Huiswerk Hoofstuk 22 Elektriese velde Homework Chapter 22 Electric fields

Huiswerk Hoofstuk 22 Elektriese velde Homework Chapter 22 Electric fields 1 Huiswerk Hoofstuk Elektriese velde Homework Chapter Electric fields 8 th / 8 ste HRW 1, 5, 7, 10 (0), 43, 45, 47, 53 9 th / 9 de HRW (9.6 10 18 N left, 30 N/C), 3, 8 (0), 11, 39, 41, 47, 49 Elektriese

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT SlVlELE INGENIEURSWESE / DEPT OF CIVIL ENGINEERING

UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT SlVlELE INGENIEURSWESE / DEPT OF CIVIL ENGINEERING 1 UNIVERSCTEIT VAN PRETORIA I UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT SlVlELE INGENIEURSWESE / DEPT OF CIVIL ENGINEERING STRENGTH OF MATERIALS SWK210 STERKTELEER SWK210 FINAL EXAMINATION - EiNDEKSAMEN VAN en VOORLETTERS

More information

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V3 MEMORANDUM

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V3 MEMORANDUM Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 0 WISKUNDE V3 MEMORANDUM PUNTE: 00 Hierdie memorandum bestaan uit 3 bladsye. WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) VRAAG. ; 4; 0;

More information

CHM 215 Eksamen / Examination

CHM 215 Eksamen / Examination CHM 215 Eksamen / Examination Fakulteit Natuur- & Landbouwetenskappe Departement Chemie 09/06/2009 Tyd / Time: 150 min Punte / Marks: 100 (+2) INTERNE EKSAMINATRE / INTERNAL EXAMINERS: EKSTERNE EKSAMINATRE

More information

Winter Examination Copyright reserved. Wintereksamen Kopiereg voorbehou. Analoogelektronika ENE Junie 2004

Winter Examination Copyright reserved. Wintereksamen Kopiereg voorbehou. Analoogelektronika ENE Junie 2004 Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Wintereksamen Kopiereg voorbehou Analoogelektronika ENE310 18 Junie 2004 Winter

More information

MATHEMATICS PAPER 1. GRADE 12 PRELIMINARY EXAMINATION 04 September :00 WISKUNDE VRAESTEL 1. GRAAD 12-REKORDEKSAMEN 04 September :00

MATHEMATICS PAPER 1. GRADE 12 PRELIMINARY EXAMINATION 04 September :00 WISKUNDE VRAESTEL 1. GRAAD 12-REKORDEKSAMEN 04 September :00 MATHEMATICS PAPER 1 GRADE 12 PRELIMINARY EXAMINATION 04 September 2017 09:00 WISKUNDE VRAESTEL 1 GRAAD 12-REKORDEKSAMEN 04 September 2017 09:00 This memorandum consists of 26 pages. Hierdie memorandum

More information

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 MEMORANDUM

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 MEMORANDUM Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 MEMORANDUM MARKS: 100 SIMBOOL A CA C J M MA P R RT/RG S SF O VERDUIDELIKING Akkuraatheid

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 0 GRAAD 0 MATHEMATICS AER WISKUNDE VRAESTEL MEMORADUM NOVEMBER 07 MARKS/UNTE: 00 This memorandum consists of 9 pages/hierdie memo bestaan uit 9 bladsye NOTE: If candidate

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 1 SEPTEMBER 018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 150 This marking guideline consists of 1 pages./

More information

GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2

GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 015 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye insluitende ʼn inligtingsblad, en ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK. WISKUNDE

More information

CMY 117 SEMESTERTOETS 2 / SEMESTER TEST 2

CMY 117 SEMESTERTOETS 2 / SEMESTER TEST 2 DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 117 SEMESTERTOETS 2 / SEMESTER TEST 2 DATUM / DATE: 13 May / Mei 2013 PUNTE / MARKS: 100 TYD / TIME: 3 ure / hours Afdeling A / Section A: 40 Afdeling B /

More information

OEFENVRAESTEL VRAESTEL 1

OEFENVRAESTEL VRAESTEL 1 OEFENVRAESTEL VRAESTEL 1 WISKUNDE GRAAD 11 TOTAAL: 150 PUNTE INSTRUKSIES 1. Hierdie is SLEGS n oefenvraestel met voorbeelde van die tipe vrae wat in n Gr 10- jaareindvraestel verwag kan word. Dus is daar

More information

CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION

CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION DATUM / DATE: 20 November 2012 EKSAMINATORE: Prof. WJ Schoeman EXAMINERS: Prof. M Potgieter TYD / TIME: 3 ure / hours Prof. R Vleggaar

More information

Studentenommer: Student number: Volpunte: Full marks: 160 Open / closed book: Oopboek / toeboek: 21 Punt: Mark: BELANGRIK- IMPORTANT

Studentenommer: Student number: Volpunte: Full marks: 160 Open / closed book: Oopboek / toeboek: 21 Punt: Mark: BELANGRIK- IMPORTANT Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Eksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou Vakkursus ERS220 20 November 2007

More information

Universiteit van Pretoria

Universiteit van Pretoria Universiteit van Pretoria Departement Siviele Ingenieurswese Department of Civil Engineering Struktuuranalise SIN 311 Structural analysis SIN 311 Eerste Semestertoets 2010 Volpunte = 60 First Semester

More information

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE GRE - FINL ROUN QUESTIONS - 9 GR - FINLE RONTE VRE - 9 QUESTION/ VRG 6 Which of the following is not a factor of x? 6 Watter een van die volgende is nie 'n faktor van x nie? x + x x + x + x+ E x QUESTION/

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 2008 NOVEMBER 2008

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 2008 NOVEMBER 2008 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 0 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 008 NOVEMBER 008 MARKS: 00 TIME: hours This question paper consists of pages and 4 diagram sheets. Mathematics/P DoE/Preparatory

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT NOVEMBER 2018 TECHNICAL MATHEMATICS P1/TEGNIESE WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT NOVEMBER 2018 TECHNICAL MATHEMATICS P1/TEGNIESE WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NOVEMBER 018 TECHNICAL MATHEMATICS P1/TEGNIESE WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 100 This marking guideline

More information

Semester Test 1. Semestertoets 1. Module EIR221 Elektriese Ingenieurswese 20 Augustus Module EIR221 Electrical Engineering 20 August 2010

Semester Test 1. Semestertoets 1. Module EIR221 Elektriese Ingenieurswese 20 Augustus Module EIR221 Electrical Engineering 20 August 2010 Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Semestertoets 1 Kopiereg voorbehou Module EIR221 Elektriese Ingenieurswese 20 Augustus 2010 Department of Electrical, Electronic and Computer

More information

Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome

Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome Nadat hierdie hoofstuk afghandel is, moet die student: Magnetiese veld as gevolg van n stroom kan bereken; Die regterhandreëls kan neerskryf en toepas;

More information

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE GR 11 - FINL ROUN QUSTIONS - 007 GR 11 - FINL RONT VR - 007 1 QUSTION/ VRG 1 Three persons, Mr. X, Ms. Y, and Mr. Z, went fishing. Mr. X caught NO fish, Ms. Y caught five fish, and Mr. Z caught three fish

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD MATHEMATICS PAPER / WISKUNDE VRAESTEL MEMORANDUM MARKS/PUNTE: This memorandum consists of 9 pages. Hierdie memorandum bestaan uit 9 bladsye. NOTE: If a candidate

More information

3. How many gadgets must he make and sell to make a profit of R1000?

3. How many gadgets must he make and sell to make a profit of R1000? The Entrepreneur An entrepreneur starts a new business. He manufactures gadgets at a cost of 4x + 200 rands and then sells them for 5,50x rands, where x is the number of gadgets produced. Profit = Income

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists of 15 pages./ Hierdie memorandum

More information

GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V2

GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V2 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *Iwis2* Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye. 2 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2015) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die

More information

KOPIEREG VOORBEHOU / COPYRIGHT RESERVED

KOPIEREG VOORBEHOU / COPYRIGHT RESERVED KOPIEREG VOORBEHOU / COPYRIGHT RESERVED UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPARTMENT OF PLANT PRODUCTION AND SOIL SCIENCE / DEPARTEMENT PLANTPRODUKSIE EN GRONDKUNDE GKD 320 SOIL CHEMISTRY

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 MATHEMATICS P2/WISKUNDE V2 NOVEMBER 2016 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 100 This memorandum consists of 10 pages. Hierdie memorandum bestaan

More information

Question / Vraag 1: [12]

Question / Vraag 1: [12] 1 Question / Vraag 1: [12] The following questions are multiple choice questions. There is only one correct answer from the choices given. Select the correct option by marking the option with a cross (X).

More information

GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE

GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS - 009 GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE - 009 QUESTION/ VRAAG On Saturday, a store gives a discount of 0% on a computer valued at R9 000. On Monday, the store decides to add

More information

AP Calculus. Limits, Continuity, and Differentiability

AP Calculus. Limits, Continuity, and Differentiability AP Calculus Limits, Continuity, and Differentiability Student Handout 016 017 EDITION Click on the following link or scan the QR code to complete the evaluation for the Study Session https://www.surveymonkey.com/r/s_sss

More information

Eksperiment ROT: Rotation Kinematics. Experiment ROT: Rotation Kinematics

Eksperiment ROT: Rotation Kinematics. Experiment ROT: Rotation Kinematics Experiment ROT: Rotation Kinematics Introduction: In this experiment you will investigate the rotation of a disc slowed down by friction. Eksperiment ROT: Rotation Kinematics Inleiding: In hierdie eksperiment

More information

GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V1

GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *Iwis1* Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye. 2 WISKUNDE V1 (EC/NOVEMBER 2015) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die

More information

CMY 127 FINALE EKSAMEN / FINAL EXAMINATION AFDELING A / SECTION A

CMY 127 FINALE EKSAMEN / FINAL EXAMINATION AFDELING A / SECTION A DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 127 FINALE EKSAMEN / FINAL EXAMINATION AFDELING A / SECTION A DATUM / DATE: 12 November 2009 EKSAMINATORE / Mrs. AC Botha TYD / TIME: 2 ½ uur / hours EXAMINERS:

More information

KLASTOETS GRAAD 11. FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 6: Chemiese verandering

KLASTOETS GRAAD 11. FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 6: Chemiese verandering KLASTOETS GRAAD FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 6: Chemiese verandering PUNTE: 45 TYD: uur INSTRUKSIES EN INLIGTING. Beantwoord AL die vrae. 2. Nieprogrammeerbare sakrekenaars mag gebruik word. 3. Toepaslike

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE EXAMINATION MATHEMATICS JUNE EXAMINATION GRADE 10 PAPER

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE EXAMINATION MATHEMATICS JUNE EXAMINATION GRADE 10 PAPER NATIONAL SENIOR CERTIFICATE EXAMINATION MATHEMATICS JUNE EXAMINATION 05 GRADE 0 PAPER MARKS : 00 TIME: HOURS This paper consists of 7 pages. Mathematics MDoE/June Eam 05 INSTRUCTIONS: Read the following

More information

MARKS / PUNTE: 80 Fakulteit Natuur- en Landbouwetenskappe CHM 171 EXAMINATION / EKSAMEN. Student number Studentenommer.

MARKS / PUNTE: 80 Fakulteit Natuur- en Landbouwetenskappe CHM 171 EXAMINATION / EKSAMEN. Student number Studentenommer. UNIVERSITY OF PRETORIA UNIVERSITEIT VAN PRETORIA ` DEPARTEMENT OF CHEMISTRY DEPARTMENT CHEMIE Outeursreg voorbehou DATE / DATUM: 2008.05.30 TIME / TYD: 120 min MARKS / PUNTE: 80 Fakulteit Natuur- en Landbouwetenskappe

More information

Voorletters en Van Initials and Surname Studente nommer Student number Datum / Date

Voorletters en Van Initials and Surname Studente nommer Student number Datum / Date Voorletters en Van Initials and Surname Studente nommer Student number Datum / Date MTX221 2011 KLASTOETS 3E / CLASSTES 3E 25 min. (14 punte/marks) *Sal herwerk tot 10 punte vir klaslys doeleindes * Will

More information

Initials & Surname / Voorletters & Van :...

Initials & Surname / Voorletters & Van :... UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Dept. of Electrical, Electronic & Computer Eng. / Dept. Elektriese, Elektroniese & Rekenaar-Ing. EIR 221 - NOVEMBER 2012 EXAM PART A1 / EKSAMEN DEEL A1

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA. Department of Chemistry. CMY 284: Organic Chemistry / Organiese Chemie FINAL EXAMINATION / FINALE EKSAMEN

UNIVERSITY OF PRETORIA. Department of Chemistry. CMY 284: Organic Chemistry / Organiese Chemie FINAL EXAMINATION / FINALE EKSAMEN Copyright reserved UNIVERSITY F PRETRIA Department of Chemistry CMY 284: rganic Chemistry / rganiese Chemie FINAL EXAMINATIN / FINALE EKSAMEN Time / Tyd: 120 min 22 June / Junie 2012 Marks / Punte: 80

More information

Math 1431 Final Exam Review

Math 1431 Final Exam Review Math 1431 Final Exam Review Comprehensive exam. I recommend you study all past reviews and practice exams as well. Know all rules/formulas. Make a reservation for the final exam. If you miss it, go back

More information

CHM 171 EKSAMEN / EXAMINATION

CHM 171 EKSAMEN / EXAMINATION Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA UNIVERSITY OF PRETORIA DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY DATUM / DATE : 6 Junie/June 2003 TYD / TIME : 120 min PUNTE / MARKS : 0 CHM 171 EKSAMEN

More information

Funksies en grafieke - Graad 10 *

Funksies en grafieke - Graad 10 * OpenStax-CNX module: m38475 1 Funksies en grafieke - Graad 10 * Thinus Ras Free High School Science Texts Project Based on Functions and graphs - Grade 10 by Free High School Science Texts Project Heather

More information

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Ingenieurschemie 123 Engineering Chemistry 123 Toets (Eerste geleentheid) Test (First opportunity) 11 / 03 / 2010 Tydsduur / Duration 2 h Volpunte / Full

More information

GRAAD 12 SEPTEMBER 2018 WISKUNDE V1

GRAAD 12 SEPTEMBER 2018 WISKUNDE V1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 018 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, isluited ʼn iligtigsblad. WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 018) INSTRUKSIES EN INLIGTING

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 TECHNICAL SCIENCES: PHYSICS (P1)/ TEGNIESE WETENSKAPPE: FISIKA (V1) EXEMPLAR/MODEL 2016 MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA

UNIVERSITY OF PRETORIA UNIVERSITY OF PRETORIA FACULTY OF ENGINEERING, BUILT ENVIRONMENT AND INFORMATION TECHNOLOGY Student Number: Name: Surname: Email: Contact Number: Signature: Subject: MPR212: Programming and Date Processing

More information

Funksies en Verwantskappe

Funksies en Verwantskappe UITDRUKKINGS Funksies en Verwantskappe n funksie is n verhouding tussen waardes Elke inset waarde het n spesifieke uitset waarde a) Bereken die -waardes (uitset) b) Bereken die -waarde (inset) Die vloeidiagram

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 12 Mathematics P LimpopoDoE/September 08 NATIONAL SENI CERTIFICATE GRADE MATHEMATICS P MEMANDUM SEPTEMBER 08 MARKS: 50 TIME: hours This memorandum consists of 6 pages. Mathematics P LimpopoDoE/September 08

More information

Solution: APPM 1350 Final Exam Spring 2014

Solution: APPM 1350 Final Exam Spring 2014 APPM 135 Final Exam Spring 214 1. (a) (5 pts. each) Find the following derivatives, f (x), for the f given: (a) f(x) = x 2 sin 1 (x 2 ) (b) f(x) = 1 1 + x 2 (c) f(x) = x ln x (d) f(x) = x x d (b) (15 pts)

More information

GAUTENG DEPARTMENT OF EDUCATION GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINCIAL EXAMINATION PROVINSIALE EKSAMEN JUNE / JUNIE 2017 GRADE / GRAAD 9

GAUTENG DEPARTMENT OF EDUCATION GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINCIAL EXAMINATION PROVINSIALE EKSAMEN JUNE / JUNIE 2017 GRADE / GRAAD 9 GAUTENG DEPARTMENT OF EDUCATION GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINCIAL EXAMINATION PROVINSIALE EKSAMEN JUNE / JUNIE 2017 MATHEMATICS WISKUNDE MEMORANDUM 8 pages / bladsye 1 GAUTENG DEPARTMENT OF

More information

Module ELX May 2009

Module ELX May 2009 Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Eksamenvraestel Kopiereg voorbehou Module ELX 311 27 Mei 2009 Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Examination Question

More information

GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN

GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 150 This marking guideline

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 0 MATHEMATICS P/WISKUNDE V NOVEMBER 05 MEMORANDUM MARKS: 50 PUNTE: 50 This memorandum consists of pages./ Hierdie memorandum bestaan

More information

Spring 2015 Sample Final Exam

Spring 2015 Sample Final Exam Math 1151 Spring 2015 Sample Final Exam Final Exam on 4/30/14 Name (Print): Time Limit on Final: 105 Minutes Go on carmen.osu.edu to see where your final exam will be. NOTE: This exam is much longer than

More information