NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Size: px

Start display at page:

Download "NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12"

Prosper Harrell
5 years ago
Views:

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 009 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit bladsye, iligtigsblad e diagramvelle.

2 Wiskude/V DoE/November 009 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. ' Goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) mag gebruik word, tesy aders aagedui. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders aagedui. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. TWEE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 8., VRAAG 9. e VRAAG. is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou setrumommer e eksameommer op hierdie blaaie i die ruimtes voorsie, e plaas die blaaie agteri jou ANTWOORDEBOEK. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf e etjies te werk.

3 Wiskude/V 3 DoE/November 009 VRAAG ABCD is ' vierhoek met hoekpute A(5 ; ), B( 3 ; 5), C( ; 5) e D(9 ; 7). B( 3 ; 5) y O // M. A(5 ; ) // C ( ; 5) D(9 ; 7). Bereke die gradiët va AC. (). Bepaal die vergelykig va AC i die vorm y = (3).3 Dui vervolges of adersis aa dat die middelput M va BD op AC lê. (3).4 Dui aa dat A Mˆ B = 90. (3).5 Bereke die area va Δ ABC. (5) [6]

4 Wiskude/V 4 DoE/November 009 VRAAG. Die sirkel wat deur pute A(0 ; ), B(7 ; ) e D( ; 5) gaa, word hieroder gegee. y A(0 ; ) B(7 ; ) O θ C D( ; 5) E.. Bereke C, die koördiate va die middelput va BD. ().. Dui aa dat CA = CB. (3)..3 Gee gevolglik die vergelykig va die sirkel. ()..4 Bereke hoek θ wat BD met die positiewe -as vorm. (3)..5 Idie AC verleg word om die sirkel by E te otmoet, bereke die koördiate va E. ()..6 Verduidelik waarom ABED ' reghoek is. (3)..7 Bepaal die vergelykig va die raakly aa die sirkel by B i die vorm y = (3). ' Sirkel word voorgestel deur die vergelykig + + y 4y 5 = 0... ' Trasformasie beweeg elke put eehede a liks e 4 eehede a bo. Bepaal die vergelykig va die uwe sirkel a die trasformasie. (3).. Lê die oorsprog bie die uwe sirkel? Gee ' rede vir jou atwoord. () [3]

5 Wiskude/V 5 DoE/November 009 VRAAG 3 ' Vierhoek met hoekpute P, Q, R e S is a verskeie beelde getrasformeer. Q / 0 y 8 Q R / 6 P / 4 R S / P S R //// R /// O - S //// S /// Q //// -4 Q /// P //// -6 P /// 3. Beskryf die trasformasie va vierhoek PQRS idie dit a beeld getrasformeer word. P / Q / R / S / () // // // // 3. Idie vierhoek P Q R S die beeld is va vierhoek PQRS a die trasformasie // gedefiieer deur ( ; y) ( + 3; y + 4), bepaal die koördiate va R. () 3.3 Skryf die algemee reël vir die trasformasie va vierhoek PQRS a beeld /// /// /// /// P Q R S eer. () 3.4 Bepaal die grootte va die hoek θ waardeur vierhoek PQRS geroteer is te opsigte //// //// //// //// va die oorsprog, om sodoede vierhoek P Q R S te kry. (4) [0]

6 Wiskude/V 6 DoE/November 009 VRAAG 4 4. ' Reguitly met vergelykig y = word atikloksgewys om die oorsprog deur ' skerphoek θ geroteer. Die vergelykig va die uwe ly is y = 6. Bepaal θ. (4) 4. ' Put P(3 ; 4) word kloksgewys om die oorsprog deur ' hoek va 50 geroteer / // om P te verkry. Die beeld word da om die y-as gereflekteer om P te verkry. VRAAG 5 // Bereke, soder die gebruik va ' sakrekeaar, die koördiate va P. (8) [] 5. I die oderstaade Cartesiese vlak word die put A( ; 5) e die hoek θ aagedui. A( ; 5) y θ O Bepaal e skryf jou atwoord as ' ekelbreuk: 5.. ta θ () 5.. cos θ siθ (4) 5. Vereevoudig die volgede tot ' ekele trigoometriese verhoudig: si(90 ) ta(360 ) cos(80 ) (4) 5.3 Vereevoudig volledig, soder die gebruik va ' sakrekeaar: cos( 60 ) + ta35 ta 35 + cos 660 (4) 5.4 Bepaal die algemee oplossig va si = 0, 43. (5) 5.5 Bepaal ' waarde vir idie cos ; si ; 3 si ' meetkudige ry is. (3) []

7 Wiskude/V 7 DoE/November 009 VRAAG 6 6. Idie si 4 = p, druk die volgede i terme va p uit, soder die gebruik va ' sakrekeaar: 6.. cos 4 () 6.. si cos si( 66 ) ta 04 (6) 6. Bewys dat si + si 4 + 3cos cos si = 5 cos (4) [] VRAAG 7 7. I die skets is PQ ' vertikale gebou. P Q, R e S is pute op dieselfde horisotale vlak. Die hoogtehoek va P, die bokat va die gebou, va R af, isα. RQˆ S = 30 e QŜR = 50 α. QS = m Q 30 α R m 50 α S 7.. Bepaal QR i terme va siα e cosα. (Wek: Gebruik die siusreël i ΔQRS.) (5) 7.. Dui vervolges of adersis aa dat die hoogte PQ va die gebou PQ = taα is. (5) 7..3 Bereke vervolges of adersis α, die hoogtehoek va P vaaf R, idie PQ = 3 m. (3)

8 Wiskude/V 8 DoE/November ' Toegeeteke bestaa uit twee gelyksydige driehoeke. Die legte va die sy va die bieste driehoek is 50 cm e die legte va die sy va die buiteste driehoek is 80 cm. Rooi Bereke die area va die rooi gedeelte va die toegeeteke. (Aagedui as die geskakeerde gedeelte i die diagram.) (4) [7]

9 Wiskude/V 9 DoE/November 009 VRAAG 8 Die grafiek va h( ) = a ta vir [ 80 ; 80 ], 90, 90, is hieroder geskets. y h 3 h h Skryf die waarde va a eer. () 8. Idie f ( ) = cos( + 45 ), skets die grafiek va f vir assestelsel as h op DIAGRAMVEL (aageheg). [ 80 ; 80 ] op dieselfde (4) 8.3 Hoeveel oplossigs het die vergelykig h() = f() i die defiisieversamelig (gebied) [ 80 ; 80 ]? () 8.4 Laat θ die kleiste positiewe waarde va wees waar h e f mekaar sy. Is θ groter as 4,5 of kleier as 4,5? Gee ' rede vir jou atwoord. (3) [0]

10 Wiskude/V 0 DoE/November 009 VRAAG 9 UNAIDS het hul 007-verslag, wat ' oorsig oor die stad va die VIGS-epidemie gee, op 0 November 008 uitgereik. Deur va modere metodes gebruik te maak, was UNAIDS i staat om te skat hoeveel mese dwarsdeur die wêreld jaarliks geïfekteer is. JAAR Nuwe ifeksies (i miljoee) 3, 3, 3,0,9,8,7,5 [Bro: AIDS EPIDEMIC UPDATE] 9. Teke ' spreidiagram vir die data op die grafiekpapier voorsie op DIAGRAMVEL (aageheg). (3) 9. Beskryf die tedes wat i hierdie skattigs waargeeem word. () 9.3 Gee TWEE mootlike redes vir hierdie tedes. () [6] VRAAG 0 Die volgede stel data too die idividuele reistye, i miute, wat dit 0 leerders geeem het om ee ogged by die skool te kom Bereke die gemiddelde tyd wat dit ' leerder geeem het om op hierdie ogged by die skool te kom. () 0. Bereke die stadaardafwykig va die bostaade stel data. () 0.3 Die opvoeder sê dat dit alle leerders omtret dieselfde tyd geeem het om by die skool uit te kom. Stem jy saam met die opvoeder? Gee ' rede vir jou atwoord. () [6]

11 Wiskude/V DoE/November 009 VRAAG Die prys va 95-oktaa loodvrye petrol i Gauteg vir die periode Jauarie 007 tot Julie 008 word hieroder getoo. Die prys is i Suid-Afrikaase set per liter. Jauarie Februarie Maart April Mei Juie Julie Augustus September Oktober November Desember Jauarie Februarie Maart April Mei Juie Julie [Bro: Bepaal die mediaa, oderste kwartiel e booste kwartiel va die data. (4). Teke ' mod-e-sordiagram op DIAGRAMVEL (aageheg). ().3 Die mod-e-sordiagram vir die prys va diesel vir dieselfde periode as hierbo word hieroder aagetoo. Die oderste kwartiel is 600 e die booste kwartiel is Hoeveel datapute is daar, streg tusse 600 e 800? () [8]

12 Wiskude/V DoE/November 009 VRAAG Die leeftyd va elektriese gloeilampe is i ' laboratorium gemeet. Die resultate word i die kumulatiewe frekwesiediagram hieroder aagedui. Cumulative Kumulatiewe Frequecy frekwesiekurwe Curve showig wat die leeftyd lifetime va of elektriese 500 Electric gloeilampe Light Bulbs aadui Frequecy frekwesie Kumulatiewe Cumulative Leeftyd Lifetime va of elektriese Elektriese Electirc Lightbulbs gloeilampe Gloeilampe (hours) (uur) (ure). Gebruik die bostaade kumulatiewe frekwesiekurwe om die volgede te bepaal:.. Hoeveel gloeilampe getoets is ().. Die mediaaleeftyd va die elektriese gloeilampe wat getoets is ()..3 Die iterkwartielvariasiewydte ()..4 Die aatal elektriese gloeilampe met ' leeftyd va tusse 750 e 000 uur (). Idie die koste va ee gloeilamp R5,00 is, bepaal die bedrag wat gespadeer is om die gloeilampe wat lager as 500 uur gewerk het, aa te koop. () [9] TOTAAL: 50

13 Wiskude/V DoE/November 009 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b ± b 4 ac = a A = P( + i) A = P( i) A = P( i) A = P( + i) i= i= = ar F = f i ( r ) a = r [( + i) ] i f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h i= ; r i= ( + ) i = [ ( + i) ] P = i a r ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i ar = ; < r < d = ( ) ( ) + y y M + y + y ; y = m + c y y = m ) ( a) + ( y b) = r ( y y m = m = taθ I ΔABC: si a A b c = = a b c = + bc. cos A area Δ ABC = ab. si C si B si C ( α + β ) = siα.cos β cosα. si β si( α β ) = siα.cos β cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) ( S) y ˆ = a + b b ( ) ( y y) = ( )

14 Wiskude/V DoE/November 009 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 8. y h 3 h h -3

15 Wiskude/V DoE/November 009 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 9. VRAAG. Petrol

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDE V2

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDE V2 Provice of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 01 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 13 bladsye wat diagramvelle e ŉ iligtigsblad isluit.