FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING
|
|
- Abel Haynes
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Vakkursus / Subject course: Toegepaste Wiskunde B264 Applied Mathematics B264 Tweede Eksamen: Desember 2010 Second Examination: December 2010 Volpunte / Full marks: 75 Tydsduur / Duration: 2.5 h Tyd / Time: 9:00 Datum / Date: 3 Desember 2010 Kantoorgebruik / Office Use Eksaminatore / Examiners: H Coetzer, SJ van der Walt, BM Herbst Vraag/Question Punte/Marks Nasiener/Examiner Student / Student: Van in blokletters / Surname in block letters: Volle voorname / Full first names: Handtekening / Signature: Studentenommer / Student number: TOTAAL/TOTAL 1. Beantwoord al die vrae. Answer all the questions. Instruksies / Instructions 2. Sakrekenaars soos voorgeskryf vir die eerste twee jaar van die BIng mag gebruik word. Calculators as prescribed for the first two years of the BEng may be used. 3. Eksamenreëls en -voorskrifte verskyn op die agterblad. Examination rules and instructions appear on the rear cover.
2 Afdeling 1 (20 punte) VRAAG 1 (10 punte) Beskou die golfvergelyking QUESTION 1 (10 marks) Consider the wave equation 2 u t 2 = 2 u a2, x [0, L], t [0, ) x2 wat die vibrasie van n snaar modelleer. Sien die figure hieronder: Snaarsegment s / String segment s which models the vibration of a string. See the figures below: Vergroting van s / Enlargement of s (a) Herlei die golfvergelyking vanuit eerste beginsels. Alle aannames moet duidelik gestel word en simbole moet gedefinieer word. Gee onder meer die fisiese interpretasie van die konstante a. (b) Verduidelik waarom die volgende twee randvoorwaardes van toepassing is op hierdie probleem, u(0, t) = 0 en/and u(l, t) = 0, t [0, ). (a) Derive the wave equation from first principles. All assumptions have to be stated clearly and symbols must be defined. Give, amongst others, the physical interpretation of the constant a. (b) Explain why the following two boundary conditions are applicable to this problem, (c) Interpreteer die volgende twee aanvangsvoorwaardes deur te verwys na die fisiese probleem, u(x, 0) = f(x) en/and u (x, 0) = g(x), t (c) Interpret the following two initial conditions by referring to the physical problem, x [0, L]. 1
3 VRAAG 2 (10 punte) Beskou Laplace se vergelyking, QUESTION 2 (10 marks) Consider Laplace s equation, 2 u x + 2 u = 0, x [0, 1], y [0, 1], (1) 2 y2 onderhewig aan vier randvoorwaardes, soos aangedui in die figuur hieronder. subject to four boundary conditions, as indicated in the figure below. (a) Toon volledig aan dat die produkoplossings wat Laplace se vergelyking (vergelyking (1)), sowel as die volgende twee randvoorwaardes, (a) Show in detail that the product solutions that satisfy Laplace s equation (equation (1)), as well as the following two boundary conditions, u(0, y) = 0 en/and u(1, y) = 0, y [0, 1], (2) bevredig, gegee word deur are given by u n (x, y) = {a n cosh(nπy) + b n sinh(nπy)} sin(nπx), n = 1, 2,... (b) Vind dan die spesifieke oplossing u(x, y) wat, afgesien van Laplace se vergelyking (vergelyking (1)) en die randvoorwaardes (voorwaardes (2)) in (a), ook die volgende twee randvoorwaardes bevredig, (b) Then find the specific solution u(x, y) that, in addition to Laplace s equation (equation (1)) and the boundary conditions (conditions (2)) in (a), also satisfies the following two boundary conditions, u(x, 0) = 0 en/and u(x, 1) = sin(πx), x [0, 1]. 2
4 Afdeling 2 / Section 2 (55) VRAAG 1 (10) Beskou die volgende lineêre vergelykings: QUESTION 1 (10) Consider the following linear equations: 2x 1 + 4x 2 3x 3 = 1 3x 1 2x 2 + x 3 = 17 4x 2 + 3x 3 = 9 a. Skryf die stelsel in die vorm Ax = b. b. Bereken die LU-faktorisering van A. c. Gebruik hierdie faktorisering om x te vind. a. Write the system in the form Ax = b. b. Compute the LU-factorisation of A. c. Use this factorisation to nd x. VRAAG 2 (15) Beskou die volgende stroombaan. QUESTION 2 (15) Consider the following circuit. 25V 1Ω 1Ω 2Ω I 1 1Ω 3Ω I 2 15V 3Ω 5Ω 15V I 3 3Ω 5Ω 7Ω 4Ω I 4 5V 7Ω 5V 7Ω a. Onthou Kircho se wet (spannings in 'n lus sommeer na nul) en Ohm se wet (V = IR) en skryf die lusvergelykings vir strome I 1, I 2, I 3 en I 4 neer. b. Skryf die vergelykings in die vorm Ax = b and los op vir I 1, I 2, I 3 en I 4 (gebruik 'n metode van jou keuse). c. Bevestig nou jou antwoord deur Ax te bereken. a. Recall Kircho's law (voltages around a loop sum to zero) and Ohm's law (V = IR) and write down the loop equations for currents I 1, I 2, I 3 and I 3. b. Write the equations in the form Ax = b and solve for I 1, I 2, I 3 and I 3 (use any method your prefer). c. Now, verify your answer by computing Ax. 3
5 Beskou die transformasie VRAAG 3 (5) QUESTION 3 (5) Consider the transformation T : x 1 x 2 x 3 ( ) x 1 + x 2. x 1 + x 2 + x 3 a. Wys dat hierdie transformasie lineêr is, en vind dan die ooreenstemmende standaardmatriks. b. Vind 'n intreevektor wat afbeeld op [6, 7] T. Bestaan daar meer as een so 'n vektor? a. Show that this transformation is linear; then nd its standard matrix. b. Find an input vector of which the image is [6, 7] T. Does there exist more than one such a vector? Beskou die matriks VRAAG 4 (5) Consider the matrix QUESTION 4 (5) A = a. Bereken die LU-dekomposisie van A. b. Vind 'n basis vir die kolomruimte van A. c. Vind 'n basis vir die nulruimte van A. a. Computer the LU-factorisation of A. b. Find a basis for the column space of A. c. Find a basis for the null space of A. Beskou die matrikse VRAAG 5 (10) Consider the matrices QUESTION 5 (10) A = , C = ( ) ( 4 1, D = 0 1 ). a. Bereken die determinant van A. b. Wys dat det(cd) = det(c) det(d) (dit geld vir enige twee vierkantige matrikse). c. Maak gebruik van (b) en wys dat det(a 1 ) = 1/ det(a). Wenk: AA 1 = I. a. Compute the determinant of A. b. Show that det(cd) = det(c) det(d) (this holds for any two square matrices). c. Using (b), show that det(a 1 ) = 1/ det(a). Hint: AA 1 = I. 4
6 VRAAG 6 (10) QUESTION 6 (10) a. Toon aan die hand van 'n skets dat die kleinstekwadraat-oplossing van Ax = b, waar A = [a 1, a 2 ] T, met a 1 en a 2 lineêre onafhanklike kolomvektore in R 3 en b R 3, b / KolA, gevind kan word deur die volgende vergelyking op te los: a. Show, using a sketch, that the least squares approximation of Ax = b, where A = [a 1, a 2 ] T, with a 1 and a 2 linearly independent column vectors in R 3 and b R 3, b / ColA, can be found by solving the following equation: A T Aˆx = A T b. b. Vind die vergelyking van die reguitlyn wat die volgende punte die beste pas in terme van die kleinste-kwadraatfout. b. Find the line that best approximates the following points in a least squares sense. (0, 2), (2, 12), (3, 16), (3, 18) 5
7 Lees asseblief die volgende reëls en voorskrifte vir eksamens, en teken dan op die voorblad: Please read the following rules and instructions for examinations, and then sign on the front cover: 1. Kommunikasie tussen kandidate word nie in die eksamenlokaal toegelaat nie. 1. Communication between candidates is not allowed in the examination room. 2. Hulpmiddels (insluitende blanko papier, boeke, geskrifte en elektroniese apparaat) word nie in die eksamenlokaal toegelaat nie, tensy die gebruik van spesifieke items uitdruklik toegelaat word of voorgeskryf is. 2. Supporting material (including blank paper, books, notes and electronic equipment) is not allowed in the examination room, unless the use of particular items is expressly allowed or prescribed. 3. Dele van antwoordboeke mag nie verwyder word nie. 3. Parts of answer books may not be removed. 4. Vul die voorblad van elke antwoordboek wat u gebruik, ten volle in. 4. Complete in full the front cover of each answer book you use. 5. As u meer as een antwoordboek gebruik, plaas die tweede en verdere boeke binne die eerste wanneer u inlewer. 5. If you use more than one answer book, place the second and further books inside the first when handing in. 6. Alle antwoordboeke wat aan u uitgereik is, moet aan n opsiener oorhandig word voordat u die eksamenlokaal verlaat. 6. Before leaving the examination room you must hand to an invigilator all answer books issued to you. 7. Ekstra tyd word nie toegestaan aan studente wat laat kom nie. 7. Latecomers are not allowed extra time. 8. Studente word nie toegelaat om die eksamenlokaal binne die eerste 45 minute van die eksamensessie te verlaat nie. 8. Students are not allowed to leave the examination room within the first 45 minutes of the examination session. 9. Lees die instruksies op u vraestel. 9. Read the instructions on your question paper.
Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr.
VAN / SURNAME: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT
More informationVAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: TELEFOON / TELEPHONE:
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS
More informationUniversiteit Stellenbosch / Stellenbosch University Toegepaste Wiskunde / Applied Mathematics B252 Assessering 1 / Assessment 1:
Universiteit Stellenbosch / Stellenbosch University Toegepaste Wiskunde / Applied Mathematics B252 Assessering 1 / Assessment 1: 2017-09-01 STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER NEEM KENNIS VAN DIE INLIGTING
More informationNovember 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 35 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: HANDTEKENING/SIGNATURE:
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 263 - NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION
More informationUNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: WTW 218 - CALCULUS SEMESTERTOETS /
More informationJUNE 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 50 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER:
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 63 - NUMERIESE METHODE / NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION
More informationSEMESTERTOETS 1 / SEMESTER TEST 1
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS
More informationEXAMINATION / EKSAMEN 19 JUNE/JUNIE 2013 AT / OM 08:00
UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES / FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS / DEPARTEMENT
More informationWTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me/Ms R Möller
Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths Junie / June 005 Maksimum
More informationFAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING. Volpunte: Full marks: Instruksies / Instructions
FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Elektrotegniek 143 Electro-techniques 143 Tydsduur: Duration Eksaminatore: Prof H C Reader Prof J B de Swardt Mnr P-J Randewijk 1.5 h 1 Beantwoord al die
More informationWTW 263 NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS
More informationUNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA WTW263 NUMERIESE METODES WTW263 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION
VAN/SURNAME : UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA VOORNAME/FIRST NAMES : WTW26 NUMERIESE METODES WTW26 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER : HANDTEKENING/SIGNATURE
More informationEXAMINATION / EKSAMEN 17 JUNE/JUNIE 2011 AT / OM 12:00 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 TOTAL
UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES / FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS / DEPARTEMENT
More informationWTW 161 : ALGEBRA. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Dr F Theron
Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths November 006 Maks Punte
More informationMATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55
WISKUNDE GRAAD 10 TAAK 1 ONDERSOEK Punte: 55 MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55 INSTRUKSIES: 1. Die taak moet ingehandig word op 2 Maart 2015. 2. Beantwoord al die vrae. 3. Slegs vrae
More informationVAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: FOONNO. GEDURENDE EKSAMENPERIODE / PHONE NO. DURING EXAM PERIOD:
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 220 - ANALISE / ANALYSIS EKSAMEN / EXAM 12 November 2012 TYD/TIME:
More information3. (d) None of these / Geen van hierdie
SECTION A (24 marks) / AFDELING A (24 punte) The questions in Section A must be completed on SIDE 2 of the optical reader form in SOFT PENCIL. First circle your answers on this paper and then transfer
More informationExamination Copyright reserved. Eksamen Kopiereg voorbehou. Module EBN122 Elektrisiteit en Elektronika 13 November 2009
Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Eksamen Kopiereg voorbehou Module EBN Elektrisiteit en Elektronika 3 November 009 Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering
More informationTW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION
TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION Die toets gaan oor die volgende onderwerpe: REFLEKSIES (GEKROMDE SPIEËLS) DETERMINANTE EIEWAARDES EN EIEWAARDE-ONTBINDING (A = SΛS 1 ) STELSELS
More informationEKSAMEN / EXAMINATION Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 TOTAL. 2. No pencil work or any work in red ink will be marked.
0 UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS
More informationWTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Prof NFJ van Rensburg
Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths 4 Junie / June 00 Punte
More informationVAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: Totaal / Total:
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE WTW 15 - WISKUNDIGE MODELLERING / MATHEMATICAL MODELLING
More informationPunte: Intern Marks: Internal WTW 168 : CALCULUS. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me / Ms R Möller
Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths November 005 Punte / Marks:35
More informationUNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 211 : LINEÊRE ALGEBRA / LINEAR ALGEBRA SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER
More informationHOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 2
HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 TOTAAL: 150 Eksaminator: P. Olivier GRAAD 11 VRAESTEL 2 TYD: 3UUR Moderator: E. Loedolff INSTRUKSIES: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en n DIAGRAMBLAD
More informationVAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: SEL NR / CELL NO:
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT OF MATHEMATICS
More informationKwadratiese rye - Graad 11
OpenStax-CNX module: m38240 1 Kwadratiese rye - Graad 11 Wiehan Agenbag Free High School Science Texts Project Based on Quadratic Sequences - Grade 11 by Rory Adams Free High School Science Texts Project
More information[1a] 1, 3 [1b] 1, 0 [1c] 1, 3 en / and 1, 5 [1d] 1, 0 en / and 1, 0 [1e] Geen van hierdie / None of these
AFDELING A : MEERVOUDIGE KEUSE VRAE. 20 PUNTE Beantwoord vrae 1 tot 10 op die MERKLEESVORM se KANT 2. Indien kant 1 gebruik word sal dit nie nagesien word nie. Gebruik n sagte potlood. Jy mag nie verkeerde
More informationOplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking *
OpenStax-CNX module: m39143 1 Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking * Free High School Science Texts Project Based on Solving quadratic equations: nding the equation by Free
More informationCAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel I : Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word:
CAMI Education (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Bo 160 CRESTA, 118 Tel: +7 (11) 476-00 Fa : 086 601 4400 web: www.camiweb.com e-mail: info@camiweb.com CAMI EDUCATION
More informationQuestion 1. The van der Waals equation of state is given by the equation: a
Kopiereg voorbehou Universiteit van retoria University of retoria Copyright reserved Departement Chemiese Ingenieurswese Department of Chemical Engineering CHEMICAL ENGINEERING CIR EKSAMEN Volpunte: Tydsduur:
More informationDepartment of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde
Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 10 AND 11 GRADE 10 EN 11 30 July 3 Aug 2018 30 Julie 3 Aug 2018 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 2012 OUTEURSREG
More informationSemester Test 1. Semestertoets 1. Module EIR221 Elektriese Ingenieurswese 20 Augustus Module EIR221 Electrical Engineering 20 August 2010
Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Semestertoets 1 Kopiereg voorbehou Module EIR221 Elektriese Ingenieurswese 20 Augustus 2010 Department of Electrical, Electronic and Computer
More informationDepartment of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde
Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 10 AND 11 GRADE 10 EN 11 31 July 5 Aug 2017 31 July 5 Aug 2017 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 2012 OUTEURSREG
More informationGraad 12: Rye en Reekse
Graad 1: Rye en Reekse Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis In hierdie inligtingstuk gaan ons kyk na: 1. Rekenkundige rye. Meetkundige rye 3. Rekenkundige reekse 4. Meetkundige reekse 5. Sigma-notasie
More informationy =3x2 y 2 x 5 siny x y =6xy2 5x 4 siny
Skeibare PDVs/ Separable PDEs SLIDE 1/9 Parsiële afgeleides f ( x, y) Partial derivatives y f y x f x Voorbeeld/Example:f(x,y)=x 2 y 3 +x 5 cosy f x =2xy3 +5x 4 cosy; f y =3x2 y 2 x 5 siny 2 f x 2=2y3
More informationFAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING
FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Ingenieurschemie 123 Engineering Chemistry 123 Toets (Eerste geleentheid) Test (First opportunity) 11 / 03 / 2010 Tydsduur / Duration 2 h Volpunte / Full
More informationLIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD
LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD NSTRUKSIES: kryf jou naam en van op elke antwoordblad en jou nommer SUMMATIEWE ASSESSERING SUMMATIVE ASSESSMENT. Voltooi
More informationDepartment of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde
Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 0 AND GRADE 0 EN AUGUST 206 AUGUSTUS 206 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 202 OUTEURSREG VOORBEHOU, UNIVERSITEIT
More informationCHM 215 Eksamen / Examination
CHM 215 Eksamen / Examination Fakulteit Natuur- & Landbouwetenskappe Departement Chemie 09/06/2009 Tyd / Time: 150 min Punte / Marks: 100 (+2) INTERNE EKSAMINATRE / INTERNAL EXAMINERS: EKSTERNE EKSAMINATRE
More informationCMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION
DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION DATUM / DATE: 20 November 2012 EKSAMINATORE: Prof. WJ Schoeman EXAMINERS: Prof. M Potgieter TYD / TIME: 3 ure / hours Prof. R Vleggaar
More informationUNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS
UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 285 DISCRETE STRUCTURES DISKRETE STRUKTURE EXAMINATION EKSAMEN Internal
More informationHoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome
Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome Nadat hierdie hoofstuk afghandel is, moet die student: Magnetiese veld as gevolg van n stroom kan bereken; Die regterhandreëls kan neerskryf en toepas;
More informationStudentenommer: Student number: Volpunte: Full marks: 160 Open / closed book: Oopboek / toeboek: 21 Punt: Mark: BELANGRIK- IMPORTANT
Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Eksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou Vakkursus ERS220 20 November 2007
More informationWinter Examination Copyright reserved. Wintereksamen Kopiereg voorbehou. Analoogelektronika ENE Junie 2004
Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Wintereksamen Kopiereg voorbehou Analoogelektronika ENE310 18 Junie 2004 Winter
More informationMATHEMATICS PAPER 1. GRADE 12 PRELIMINARY EXAMINATION 04 September :00 WISKUNDE VRAESTEL 1. GRAAD 12-REKORDEKSAMEN 04 September :00
MATHEMATICS PAPER 1 GRADE 12 PRELIMINARY EXAMINATION 04 September 2017 09:00 WISKUNDE VRAESTEL 1 GRAAD 12-REKORDEKSAMEN 04 September 2017 09:00 This memorandum consists of 26 pages. Hierdie memorandum
More informationEksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou. Exam Fill in paper Copyright reserved. Linear Systems ELI November 2010
Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Eksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou Lineêre Stelsels ELI0 4 November 010 Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering
More informationKLASTOETS GRAAD 11. FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 6: Chemiese verandering
KLASTOETS GRAAD FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 6: Chemiese verandering PUNTE: 45 TYD: uur INSTRUKSIES EN INLIGTING. Beantwoord AL die vrae. 2. Nieprogrammeerbare sakrekenaars mag gebruik word. 3. Toepaslike
More informationDEPARTEMENT SIVIELE EN BIOSISTEEM-INGENIEURSWESE DEPARTMENT OF CIVIL AND BIOSYSTEMS ENGINEERING MEGANIKA SWK 122 EKSAMEN MECHANICS SWK 122 EXAMINATION
UNIVERSITEIT VAN PRETORIA UNIVERSITY OF PRETORIA Kopiereg voorbehou / Copyright reserved DEPARTEMENT SIVIELE EN BIOSISTEEM-INGENIEURSWESE DEPARTMENT OF CIVIL AND BIOSYSTEMS ENGINEERING MEGANIKA SWK 122
More informationSemester Test 1 Semestertoets 1 FSK March 2011 / 16 Maart Time 2½ hours Max. Total 85 Marks Max Tyd 2½ ure Maks. Totaal 85 punte Maks
Physics Department Fisika Departement Semester Test 1 Semestertoets 1 FSK116 16 March 011 / 16 Maart 011 Surname and initials Van en voorletters Signature Handtekening MEMO Student number Studentenommer
More informationInitials & Surname / Voorletters & Van :...
UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Dept. of Electrical, Electronic & Computer Eng. / Dept. Elektriese, Elektroniese & Rekenaar-Ing. EIR 221 - NOVEMBER 2012 EXAM PART A1 / EKSAMEN DEEL A1
More informationNASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V MODEL 01 MEMORANDUM PUNTE: 100 Hierdie memorandum bestaan uit 10 bladsye. Wiskunde/V DBE/01 LET WEL: Indien 'n kandidaat 'n vraag TWEEKEER beantwoord, sien
More informationGRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE
GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS - 009 GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE - 009 QUESTION/ VRAAG On Saturday, a store gives a discount of 0% on a computer valued at R9 000. On Monday, the store decides to add
More informationCMY 117 SEMESTERTOETS 2 / SEMESTER TEST 2
DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 117 SEMESTERTOETS 2 / SEMESTER TEST 2 DATUM / DATE: 13 May / Mei 2013 PUNTE / MARKS: 100 TYD / TIME: 3 ure / hours Afdeling A / Section A: 40 Afdeling B /
More informationOEFENVRAESTEL VRAESTEL 1
OEFENVRAESTEL VRAESTEL 1 WISKUNDE GRAAD 11 TOTAAL: 150 PUNTE INSTRUKSIES 1. Hierdie is SLEGS n oefenvraestel met voorbeelde van die tipe vrae wat in n Gr 10- jaareindvraestel verwag kan word. Dus is daar
More informationCMY 127 FINALE EKSAMEN / FINAL EXAMINATION AFDELING A / SECTION A
DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 127 FINALE EKSAMEN / FINAL EXAMINATION AFDELING A / SECTION A DATUM / DATE: 12 November 2009 EKSAMINATORE / Mrs. AC Botha TYD / TIME: 2 ½ uur / hours EXAMINERS:
More informationUniversiteit van Pretoria
Universiteit van Pretoria Departement Siviele Ingenieurswese Department of Civil Engineering Struktuuranalise SIN 311 Structural analysis SIN 311 Eerste Semestertoets 2010 Volpunte = 60 First Semester
More informationGRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V3 MEMORANDUM
Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 0 WISKUNDE V3 MEMORANDUM PUNTE: 00 Hierdie memorandum bestaan uit 3 bladsye. WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) VRAAG. ; 4; 0;
More informationVoorletters en Van Initials and Surname Studente nommer Student number Datum / Date
Voorletters en Van Initials and Surname Studente nommer Student number Datum / Date MTX221 2011 KLASTOETS 3E / CLASSTES 3E 25 min. (14 punte/marks) *Sal herwerk tot 10 punte vir klaslys doeleindes * Will
More informationNATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists of 15 pages./ Hierdie memorandum
More informationa b
GRDE - FIRST ROUND QUESTIONS - 0 GRD - EERSTE RONDTE VRE - 0 QUESTION/ VRG s a decimal number, 3,% is equal to: s n desimale breuk, word 3,% geskryf as: 0,03 B 0,3 C 3, D 3, E 3 QUESTION/ VRG a63 67 73
More informationUNIVERSITY OF PRETORIA DEPT SlVlELE INGENIEURSWESE / DEPT OF CIVIL ENGINEERING
1 UNIVERSCTEIT VAN PRETORIA I UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT SlVlELE INGENIEURSWESE / DEPT OF CIVIL ENGINEERING STRENGTH OF MATERIALS SWK210 STERKTELEER SWK210 FINAL EXAMINATION - EiNDEKSAMEN VAN en VOORLETTERS
More informationHuiswerk Hoofstuk 22 Elektriese velde Homework Chapter 22 Electric fields
1 Huiswerk Hoofstuk Elektriese velde Homework Chapter Electric fields 8 th / 8 ste HRW 1, 5, 7, 10 (0), 43, 45, 47, 53 9 th / 9 de HRW (9.6 10 18 N left, 30 N/C), 3, 8 (0), 11, 39, 41, 47, 49 Elektriese
More informationELEKTRIESE TEGNOLOGIE
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRAAD 10 ELEKTRIESE TEGNOLOGIE MEI JUNIE 2015 PUNTE: 150 TYD: 2 ure Hierdie vraestel bestaan uit 7 bladsye. 2 INSTRUKSIES: 1. Hierdie vraestel bestaan uit VYF vrae. 2. Beantwoord
More informationGRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 015 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye insluitende ʼn inligtingsblad, en ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK. WISKUNDE
More informationGRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE
GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS - 009 GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE - 009 QUESTION/ VRAAG Find the final value if an amount of R7500 is increased by 5% and then decreased by 0%. Bepaal die finale waarde
More informationEksperiment ROT: Rotation Kinematics. Experiment ROT: Rotation Kinematics
Experiment ROT: Rotation Kinematics Introduction: In this experiment you will investigate the rotation of a disc slowed down by friction. Eksperiment ROT: Rotation Kinematics Inleiding: In hierdie eksperiment
More informationGRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V2
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *Iwis2* Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye. 2 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2015) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die
More informationNATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 GRAAD 10
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 0 GRAAD 0 MATHEMATICS AER WISKUNDE VRAESTEL MEMORADUM NOVEMBER 07 MARKS/UNTE: 00 This memorandum consists of 9 pages/hierdie memo bestaan uit 9 bladsye NOTE: If candidate
More informationEksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou. Examination Fill in paper Copyright reserved. Vakkursus ERS November 2008
Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Eksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou Vakkursus ERS220 22 November 2008
More informationQuestion / Vraag 1: [12]
1 Question / Vraag 1: [12] The following questions are multiple choice questions. There is only one correct answer from the choices given. Select the correct option by marking the option with a cross (X).
More informationMARKS / PUNTE: 80 Fakulteit Natuur- en Landbouwetenskappe CHM 171 EXAMINATION / EKSAMEN. Student number Studentenommer.
UNIVERSITY OF PRETORIA UNIVERSITEIT VAN PRETORIA ` DEPARTEMENT OF CHEMISTRY DEPARTMENT CHEMIE Outeursreg voorbehou DATE / DATUM: 2008.05.30 TIME / TYD: 120 min MARKS / PUNTE: 80 Fakulteit Natuur- en Landbouwetenskappe
More informationNATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 JUNE/JUNIE 2018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD JUNE/JUNIE 08 MATHEMATICS P/WISKUNDE V MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 50 This marking guideline consists of 5 pages./ Hierdie
More information3. How many gadgets must he make and sell to make a profit of R1000?
The Entrepreneur An entrepreneur starts a new business. He manufactures gadgets at a cost of 4x + 200 rands and then sells them for 5,50x rands, where x is the number of gadgets produced. Profit = Income
More informationSemestertoets 2: 26 Oktober Semester Test 2: 26 October b x c. Internal examiners: Ms. T Cronjé Ms. F Reyneke Dr. M Graham Mr.
1 Copyright Reserved Outeursreg Voorbehou University of Pretoria Faculty of Economic and Management Sciences Department of Statistics Statistics 10/16 (STK10/STK16) Universiteit van Pretoria Fakulteit
More informationGRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE
GRE - FINL ROUN QUESTIONS - 9 GR - FINLE RONTE VRE - 9 QUESTION/ VRG 6 Which of the following is not a factor of x? 6 Watter een van die volgende is nie 'n faktor van x nie? x + x x + x + x+ E x QUESTION/
More informationHierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket.
Hierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket. Die vraestelle word opgestel volgens die riglyne van die CAPS kurrikulum, sodat soveel moontlik van alle tegnieke wat in die eerste twee
More informationUNIVERSITY OF PRETORIA
UNIVERSITY OF PRETORIA FACULTY OF ENGINEERING, BUILT ENVIRONMENT AND INFORMATION TECHNOLOGY Student Number: Name: Surname: Email: Contact Number: Signature: Subject: MPR212: Programming and Date Processing
More informationNATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT
- NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 PHYSICAL SCIENCES: CHEMISTRY (P2) FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE (V2) NOVEMBER 2016 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists
More informationGRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 150 This marking guideline
More informationUNIVERSITY OF PRETORIA. Department of Chemistry. CMY 284: Organic Chemistry / Organiese Chemie FINAL EXAMINATION / FINALE EKSAMEN
Copyright reserved UNIVERSITY F PRETRIA Department of Chemistry CMY 284: rganic Chemistry / rganiese Chemie FINAL EXAMINATIN / FINALE EKSAMEN Time / Tyd: 120 min 22 June / Junie 2012 Marks / Punte: 80
More informationNATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 NOVEMBER 017 MARKING GUIDELINES/NASIENRIGLYNE MARKS/PUNTE: 100 These marking guidelines consist of 1
More informationNATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT NOVEMBER 2018 TECHNICAL MATHEMATICS P1/TEGNIESE WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NOVEMBER 018 TECHNICAL MATHEMATICS P1/TEGNIESE WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 100 This marking guideline
More informationCHM 181 SURNAME AND INITIALS : VAN EN VOORLETTERS
UNIVERSITY OF PRETORIA UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPARTMENT OF CHEMISTRY DEPARTEMENT CHEMIE DATE / DATUM : 07/11/2007 TIME / TYD : 120 min MARKS / PUNTE : 85 EXAMINERS:/ EKSAMINATORE: External / Ekstern:
More informationNATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 2008 NOVEMBER 2008
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 0 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 008 NOVEMBER 008 MARKS: 00 TIME: hours This question paper consists of pages and 4 diagram sheets. Mathematics/P DoE/Preparatory
More informationGRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE
GR 11 - FINL ROUN QUSTIONS - 007 GR 11 - FINL RONT VR - 007 1 QUSTION/ VRG 1 Three persons, Mr. X, Ms. Y, and Mr. Z, went fishing. Mr. X caught NO fish, Ms. Y caught five fish, and Mr. Z caught three fish
More informationFunksies en Verwantskappe
UITDRUKKINGS Funksies en Verwantskappe n funksie is n verhouding tussen waardes Elke inset waarde het n spesifieke uitset waarde a) Bereken die -waardes (uitset) b) Bereken die -waarde (inset) Die vloeidiagram
More informationElektriese Stroomvloei. n Elektriese stroom bestaan uit die beweging van elektrone in n metaalgeleier.
Elektriese Stroomvloei n Elektriese stroom bestaan uit die beweging van elektrone in n metaalgeleier. As jy nou die kraan oopdraai, vloei die water aan die onder kant uit. Dit gebeur omdat daar n druk-verskil
More informationNATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 1 SEPTEMBER 018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 150 This marking guideline consists of 1 pages./
More informationModule ELX May 2009
Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Eksamenvraestel Kopiereg voorbehou Module ELX 311 27 Mei 2009 Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Examination Question
More informationGRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 MEMORANDUM
Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 MEMORANDUM MARKS: 100 SIMBOOL A CA C J M MA P R RT/RG S SF O VERDUIDELIKING Akkuraatheid
More informationKOPIEREG VOORBEHOU / COPYRIGHT RESERVED
KOPIEREG VOORBEHOU / COPYRIGHT RESERVED UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPARTMENT OF PLANT PRODUCTION AND SOIL SCIENCE / DEPARTEMENT PLANTPRODUKSIE EN GRONDKUNDE GKD 320 SOIL CHEMISTRY
More informationGRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V1
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *Iwis1* Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye. 2 WISKUNDE V1 (EC/NOVEMBER 2015) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die
More informationOpenStax-CNX module: m Meetkunde: Meting * basis loodregte hoogte. Figure 1. Figure 2
OpenStax-CNX module: m39681 1 Meetkunde: Meting * Free High School Science Texts Project This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0 1 Meting 1.1
More informationBEngTuks.blogspot.com
BEngTuks.blogspot.com UNIVERSITY O PRETORIA UNIVERSITEIT VAN PRETORIA ` DEPARTEMENT O CHEMISTRY DEPARTMENT CHEMIE Outeursreg voorbehou DATE / DATUM: 2010.05.26 TIME / TYD: 120 (+20min) MARKS / PUNTE: 80
More information+ + SEPTEMBER 2016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM
SEPTEMBER 016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM NOTE: If a candidate answers a question TWICE, mark only the first one. Consistent accuracy applies in ALL aspects of the marking memorandum.
More informationDie effek van veelvuldige lynverwydering op die onafhanklikheidsgetal van n asikliese grafiek
Die effek van veelvuldige lynverwydering op die onafhanklikheidsgetal van n asikliese grafiek Jan H van Vuuren 1 Uittreksel n Deelversameling X V van die puntversameling V van n grafiek G = (V, E) is n
More informationGAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2016 GRAAD
GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2016 GRAAD 10 FISIESE WETENSKAPPE (VRAESTEL 1) TYD: 90 minute PUNTE: 100 11 bladsye + 1 inligtingsblad en 1 antwoordblad. 2 GAUTENGSE DEPARTEMENT
More informationCHM 171 EKSAMEN / EXAMINATION
Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA UNIVERSITY OF PRETORIA DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY DATUM / DATE : 6 Junie/June 2003 TYD / TIME : 120 min PUNTE / MARKS : 0 CHM 171 EKSAMEN
More informationIDEMPOTENTE VOORTBRINGERS VAN MATRIKSALGEBRAS. Magdaleen Marais
IDEMPOTENTE VOORTBRINGERS VAN MATRIKSALGEBRAS Magdaleen Marais IDEMPOTENTE VOORTBRINGERS VAN MATRIKSALGEBRAS MAGDALEEN SUZANNE MARAIS Tesis ingelewer ter gedeeltelike voldoening aan die graad van Magister
More information