Semestertoets 2: 26 Oktober Semester Test 2: 26 October b x c. Internal examiners: Ms. T Cronjé Ms. F Reyneke Dr. M Graham Mr.

Size: px

Start display at page:

Download "Semestertoets 2: 26 Oktober Semester Test 2: 26 October b x c. Internal examiners: Ms. T Cronjé Ms. F Reyneke Dr. M Graham Mr."

Crystal Bruce
6 years ago
Views:

1 1 Copyright Reserved Outeursreg Voorbehou University of Pretoria Faculty of Economic and Management Sciences Department of Statistics Statistics 10/16 (STK10/STK16) Universiteit van Pretoria Fakulteit Ekonomiese en Bestuurswetenskappe Departement Statistiek Statistiek 10/16 (STK10/16) Semester Test : 6 October 013 Writing Time: 75 minutes Total: 50 Marks Transfer Time: 5 Minutes Instructions: Answer all the questions. There are 3 questions. Complete the multi-choice answer sheet with pencil on Side 1. Do calculations on the counter page of the question paper if necessary. Take note of the Test Regulations on the following page. Check that your student number is filled in correctly on the multi-choice answer sheet. Internal examiners: Ms. T Cronjé Ms. F Reyneke Dr. M Graham Mr. L Mitchell External examiner: Dr. L Fletcher Semestertoets : 6 Oktober 013 Skryftyd: 75 minute Totaal: 50 Punte Oordragstyd: 5 minute Instruksies: Beantwoord al die vrae. Daar is 3 vrae. Vul die meerkeuse antwoordblad op Kant 1 met potlood in. Doen berekeninge op die teenblad van die vraestel indien nodig. Neem kennis van die toetsreëls op die volgende bladsy. Kontroleer dat jou studentenommer korrek op die meerkeuse antwoordblad ingevul is. Interne eksaminators: Me. T Cronjé Me. F Reyneke Dr. M Graham Mnr. L Mitchell Eksterne eksaminator: Dr. L Fletcher FORMULAE FORMULES y a bx y a bx cx y a bx y a bx cx y y1 b( x x1 ) y y1 y y ( x x ) x x 1 y y1 b( x x1 ) y y1 y y ( x x ) x x 1 b x c b b y a b c c c b x c b b y a b c c c For a bx cx 0 it follows that b x b 4ac c Vir a bx cx 0 volg dit dat b x b 4ac c

2 3 4 Test Regulations 1. No candidate may enter the test hall later than half an hour after the test session has commenced and no candidate may leave the test hall earlier than half an hour after the test session has commenced.. Candidates are obliged to execute immediately all instructions given by an invigilator. 3. Candidates may not take into the test hall or have in their possession any unauthorized apparatus, books, notes or paper of whatever nature or size. 4. Once the invigilator has announced that the test has commenced, all conversation or any other form of communication between candidates must cease. During the course of the test there may be no communication of any nature between candidates. 5. No candidates may assist or attempt to assist another candidate, or obtain assistance from another candidate with regard to any information. 6. Candidates shall not act dishonestly in any respect. 7. Writing on any paper other than that supplied for test purposes is strictly prohibited. 8. Rough work may be done on the counter page of the test paper. 9. Smoking is not permitted in the test hall and candidates may not leave the test hall during the test in order to smoke outside. 10. Only in exceptional circumstances will a candidate be given permission to leave the test hall temporarily, and then only under the supervision of an invigilator. 11. Candidates may not remove used or unused answer sheets from the test hall. 1. When the invigilator announces that the time has expired, candidates must stop writing immediately. PLEASE NOTE: Candidates are seriously warned about contravening any of these instructions and that, if found guilty, a candidate could forfeit all credits for a whole year and also be suspended from the University (and consequently from all South African universities) for a period that could range from one year to permanent suspension. Toetsregulasies 1. Geen kandidaat sal later as n halfuur na die aanvang van n toetssessie tot die toetslokaal toegelaat word nie en geen kandidaat mag die toetslokaal vroeër as n halfuur na die aanvang van die toetssessie verlaat nie.. Kandidate is verplig om alle opdragte van n opsiener onmiddellik na te kom. 3. Kandidate mag geen ongemagtigde apparaat, boeke, aantekeninge van welke aard ookal of enige papier hoe gering ookal, in die toetslokaal inneem nie of in hulle besit hê nie. 4. Nadat die opsiener aangekondig het dat die toets begin, moet alle gesprekke of enige ander wyse van kommunikasie tussen studente gestaak word. Tydens die duur van toets mag daar geen gedagtewisseling van welke aard ookal tussen kandidate plaasvind nie. 5. Geen kandidaat mag n ander kandidaat help of probeer help, of hulp verkry, of probeer om hulp van n ander kandidaat te verkry met betrekking tot enige inligting nie. 6. Kandidate mag hulle nie aan enige oneerlikhede skuldig maak nie. 7. Dit is ten strengste verbied om op enige ander papier te skryf as dié wat vir toetsdoeleindes verskaf word. 8. Rofwerk mag op die teenblad van die vraestel gedoen word. 9. Binne die toetslokaal mag daar nie gerook word nie en kandidate mag nie gedurende die toets die lokaal verlaat met die doel om buitekant te rook nie. 10. Slegs in buitengewone omstandighede sal aan n kandidaat toestemming verleen word om die toets tydelik te verlaat en dan slegs onder toesig van n opsiener. 11. Kandidate mag nie gebruikte of ongebruikte antwoordblaaie uit die toetslokaal uit neem nie. 1. Sodra die opsiener aankondig dat die tyd verstreke is, moet kandidate onmiddellik ophou skryf. LET WEL: Kandidate word ernstig gewaarsku teen oortreding van hierdie instruksies en daarop gewys dat by skuldigbevinding n kandidaat alle krediet vir n hele jaar se werk verbeur en daarbenewens uit die Universiteit (en gevolglik alle Suid-Afrikaanse universitêre inrigtings) geskors kan word vir n tydperk wat kan wissel van een jaar tot permanente skorsing.

3 5 6 Questions 1 to 3 are based on the following information: Consider the following matrices: Vrae 1 tot 3 is gebaseer op die volgendee inligting: Beskou die volgende matrikse:, and, en Question 1 Calculate : (A) (C) (E) Question If one row (or column) of a matrix contains only zero s then the value of the determinant: (A) remains the same. (B) doubles. (C) is zero. (D) becomes negative. (E) cannot be calculated. Question 3 Let. The orderr of is: (A) (C) 3 (E) undefined 4 70 (B) (D) (B) 1 1 (D) 3 Vraag 1 Bereken : (A) (C) (E) Vraag Indien een ry (of kolom) van n matriks uit slegs nulle bestaan, dan d sal die waarde van die determinant: (A) dieselfdee bly. (B) verdubbel. (C) nul wees. (D) negatief word. (E) nie bereken kan word nie. Vraag 3 Laat. Die orde van is: (A) (C) 3 (E) ongedefinieerd 4 70 (B) (D) (B) 1 1 (D) 3

4 7 8 Question 4 Consider the set of three linear equations: If then the linear equations can be solved using Cramer s rule. Given: 17 Vraag 4 Beskou die stelsel van drie lineêre vergelykings: Indien dan kan die lineêre vergelykings met Cramer se reël opgelos word. Gegee: 17 The value of is: (A) 5.77 (B) 0.51 (C) (D) 0 (E) 4 Die waarde van is: (A) 5.77 (B) 0.51 (C) (D) 0 (E) 4 Questions 5 to 9 are based on the following information: The Looney Tunes Company wanted to monitor the food purchased as well as the cost involved in feeding Bugs Bunny. The following table summarizes the food purchased in the year 000 to 00: Quantity purchased (in 1000) to feed Bugs Year Bunny Bags of Lettuce Bags of Cost per year (in 1000) Carrots Heads Sunflower Seeds The price, per item, spent on the three products, is given below: Food Price per item Bag of Carrots Lettuce Heads Sunflower Seeds Note: The prices of the three products remained the same over the three years considered. Given: ,, 1 1 1, 141 and Vrae 5 tot 9 is gebaseer op die volgende inligting: Die Looney Tunes Maatskappy wil monitor hoeveel kos aangekoop was, asook die kostes betrokke daarin, om Bugs Bunny te voer. Die volgende tabel bevat n opsomming van die kos wat aangekoop was in die jare 000 tot 00: Hoeveelheid aangekoop (in 1000) om Bugs Jaar Bunny te voer Sakke Blaarslaai Sakke Koste per jaar (in 1000) Wortels Koppe Sonneblomsade Die prys, per item, bestee op die drie produkte, word hieronder gegee as: Kos Prys per item Sakke Wortels Blaarslaai Koppe Sonneblomsade Let wel: Die pryse van die drie produkte bly dieselfde oor die drie jare. Gegee: ,, 1 1 1, 141 en Question 5 If is the inverse of matrix, which one of the following facts is false: (A) (B) (C) The inverse of a matrix is always square. (D) If there exists a square, non-singular matrix then there exists a square matrix. (E) If there exists a square, singular matrix then there exists a square matrix. Vraag 5 Watter een van die volgende opsies is onwaar, indien die inverse van die matriks is: (A) (B) (C) Die inverse van n matriks is altyd vierkantig. (D) Indien daar n vierkantige, nie-singuliere matriks bestaan, bestaan daar n vierkantige matriks. (E) Indien daar n vierkantige, singuliere matriks bestaan, bestaan daar n vierkantige matriks

5 9 10 Question 6 Calculate : (A) (B) (C) 3 (E) 0 (D) 1 Question 7 The total number of each food item bought (in 1000) can be calculated by: (A) (C) (B) (D) (E) Question 8 The price of a bag of carrots is: (A) R6 (C) R5 (B) R10 (D) R 3 (E) R193 Question 9 The total quantity (in 1000) of food items bought per year is equal to: (A) (B) (C) 5 55 (D) 5 4 (E) Vraag 6 Bereken : (A) (B) (C) 3 (E) 0 (D) 1 Vraag 7 Die totale hoeveelheid van elke kos item aangekoop (in 1000) kan bereken word deur: (A) (C) (B) (D) (E) Vraag 8 Die prys van n sak wortels is: (A) R6 (C) R5 (B) R10 (D) R 3 (E) R193 Vraag 9 Die totale hoeveelheid (in 1000) kos items aangekoop, per jaar, is: (A) (B) (C) 5 55 (D) 5 4 (E)

6 11 1 Question 10 For a given Linear Programming problem the region of feasible solutions is indicated by the area between the points ABCD where 4,, 0,0,,0 andd 1.5, If the profit function is 3 itt will reachh a maximum at: Vraag 10 Vir n gegewe Lineêre Programmeringsprobleem word die uitvoerbare oplossingsgebied aangedui deur die punte ABCD waar 4,, 0,0,,0 en 1.5, 1.875). Indien die winsfunksie gegee word deur 3, sal dit n maksimum bereik by: (A) Point A (C) Point C (E) Line segment AD (B) Point B (D) Point D (A) Punt A (C) Punt C (E) Lynsegment AD (B) Punt B (D) Punt D Questions 11 and 1 are based on the following information: The Looney Tunes Company manufacturess two types of video games, namely Game 1 and Game. The Looney Tunes Company manufactures at least 1 and at most 5 of Game 1 per day. The Looney Tunes Company also manufactures at least 5 and at most 13 of Game per day. Only 30 games can be manufacturedd daily. The profit made on Game 1 is R0 and the profit made on Game is R180. Let be the number of Game 1 games manufactured and let be the number of Game games manufactured. Vrae 11 en 1 is gebaseer op die volgende inligting: Die Looney Tunes Maatskappy vervaardig twee tipes videospeletjies, naamlik Speletjie 1 en Speletjie. Die Looney Tunes Maatskappyy vervaardig ten minste 1 en op die meeste 5 van Speletjie 1, per dag, asook ten minste 5 enn op die meeste 13 van Speletjie, per dag. Slegs 30 speletjies kan per dag vervaardig word. Die wins wat gemaak word w op elke Speletjie 1 is R0 en die wins wat gemaak word op elke Speletjie is R180. Laatt die aantal Speletjie 1 s wees wat vervaardig word en laat die aantal Speletjie s wees wat vervaardig word. Question 111 The constraints of the LP function are: (A) 1 and 5 5 and 13 30, 0 (C) , 0 (E) , 0 (B) , 0 (D) , 0 Vraag 11 Die beperkings van die LP funksie is: (A) 1 en 5 5 en 13 30, 0 (C) , 0 (E) , 0 (B) , 0 (D) , 0 Question 1 The objective function is: (A) Minimize (C) Maximize (E) Minimize (B) Maximize (D) Maximize Vraag 1 Die doelfunksie is: (A) Minimeer (C) Maksimeer (E) Minimeer (B) Maksimeer (D) Maksimeer

7 13 14 Questions 13 and 14 are based on the following information: Vrae 13 en 14 is gebaseer op die volgende inligting: Consider the following LP problem: Beskou die volgendee LP probleem: Objective function: 3 Doelfunksie: 3 Subject to: , 0 The graphical representation of the t constraints is given below: Onderhewig aan: , 0 Sien die grafiese voorstelling van die beperkings: Question 13 The region of feasible solutions is: Vraag 13 Die uitvoerbare oplossingsgebied is: (A) Area F (B) Area D (C) Area H (D) Area E (E) Area C Question 14 The objective function will reach a minimumm at point, : (A) Area F (B) Area D (C) Area H (D) Area E (E) Area C Vraag 14 Die doelfunksie sal n minimum bereik by punt,, : (A) 0, 5 (C) 5, 0 (E) 3, 0 (B) 0, 3 (D) 5, 3 (A) 0, 5 (C) 5, 0 (E) 3, 0 (B) 0, 3 (D) 5, 3

8 15 16 Questions 15 to 18 are based on the following information: The cost (in 100 Rand) of producing horrorr movies can be determined by the following function: ; 1 where is the quantity produced. Vrae 15 tot 18 is gebaseer op die volgende inligting: Die koste (in 100 Rand) vir die vervaardiging van horror films kan deur diee volgendee funksie bereken word: ; 1 waar die hoeveelheid films vervaardig is. Question 15 Determine the cost of producing 5 horror movies: (A) R (B) R 400 (C) R (D) R (E) R Question 16 The averagee rate of change in cost, when the quantity of horrorr movies produced increases from 5 to 10, is: (A) 60 (B) 9999 (C) 8 (D) (E) -8 Question 17 The instantaneous rate of change in cost when 4,is: Hint: Answer to nearest integer (A) 400 (B) 3 (C) 464 (D) 8 (E) 64 Question 18 The equation of the tangent to the curve when 3 is: Hint: Answer to nearest integer (A) (B) (C) (D) (E) Vraag 15 Bereken die koste daaraan verbonde om 5 horror films te vervaardig: (A) R (B) R 400 (C) R (D) R (E) R Vraag 16 Die gemiddelde veranderingstempo in koste, wanneer die hoeveelheid films vervaardig toeneem vanaf 5 na 10, is: (A) 60 (B) 9999 (C) 8 (D) (E) -8 Vraag 17 Die oombliklike veranderingstempo in kostee wanneer 4 is, is: Wenk: Antwoord tot die naaste heelgetal (A) 400 (B) 3 (C) 464 (D) 8 (E) 64 Vraag 18 Die vergelyking van die raaklyn aan die kurwe wanneer 3 is, is: Wenk: Antwoord tot die naaste heelgetal (A) (B) (C) (D) (E) 508 4

9 17 18 Question 19 The demandd for horrorr movie tickets in terms of price (in Rand) is given by: Vraag 19 Die vraag na horror fliekkaartjies in terme van prys (in Rand) word gegee deur: Determine : (A) 4 8 (C) 8 (E) 848 ² Question 0 The annual profit (in R1000) of the company producing horror movies in the past 5 years is given by: 1. Where denotes the number of years and 0 5. (B) (D) Bereken : (A) 4 8 (B) (C) 8 (D) (E) 848 ² Vraag 0 Die jaarlikse wins (in R1000) van die maatskappy wat horror films vervaardig, vir die afgelope 5 jaar, word gegee deur: 1. Waar die aantal jare aandui en 0 5. The instantaneous rate of change of the annual profit with respect to, is:.... (A). (B) ². ² (C) (D). ² (E) 0.7 ² Die oombliklike veranderingstempo van diee jaarlikse wins, in terme van, is:.... (A). (B) ². ² (C) (D). ² (E) 0.7 ²

10 19 0 Question 1 The second-order derivative with respect to of the function ln 4 is: Vraag 1 Die tweede orde afgeleide, in terme van, van die funksie ln 4 is: (A) (C) (E) (B) (D) (A) (C) (E) (B) (D) Questions and 3 are based on the following information: The sale of horror movie tickets is given by the following function: 0 50 where denotes the number of tickets sold and denotes the price in rand. Question The marginal sales function is: Vrae en 3 is gebaseer op die volgende inligting: Die verkope van horror fliekkaartjies word gegee deur die volgende funksie: 0 50 waar die hoeveelheid kaartjies verkoop aandui en dui die prys in rand aan. Vraag Die marginale verkoopsfunksie is: (A) 10 (C) 050 (E) (B) 0 (D) (A) 10 (C) 050 (E) (B) 0 (D) Question 3 At what price will no tickets be sold? Vraag 3 Teen watter prys sal daar geen kaartjies meer verkoop word nie? (A) R 15 (B) R 0 (C) R 1.50 (D) R 50 (E) R 0.08 (A) R 15 (B) R 0 (C) R 1.50 (D) R 50 (E) R 0.08

11 1 Questions 4 and 5 are based on the following information: The tickets to a horror movie was sold at a price (in Rand) of p x, where x is the demand for tickets (in hundred). Vrae 4 en 5 is gebaseer op die volgende inligting: Die horror fliekkaartjies was verkoop teen n prys (in Rand) van vraag na kaartjies (in honderde) is. p x, waar die The total cost (in hundred Rand) for the premier of the movie is given as: Die totale koste (in honderd Rand) van die premier van die film word gegee as: x C 50 15x x C 50 15x Question 4 How many tickets (in hundreds) must be sold to maximise the income (in hundred Rand)? (A) 500 (B) 550 (C) 750 (D) 350 (E) 50 Vraag 4 Hoeveel kaartjies (in honderde) moet verkoop word om die inkomste (in honderd Rand) te maksimeer? (A) 500 (B) 550 (C) 750 (D) 350 (E) 50 Question 5 When x 00 the profit is maximised. The maximum profit (in hundred Rand) is: Vraag 5 Indien x 00 word die wins gemaksimeer. Die maksimum wins (in honderd Rand) is: (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) Questions 6 and 7 are based on the following information: The sales revenue of a retailer (in R1000) is given by: Vrae 6 en 7 is gebaseer op die volgende inligting: Die omset van n handelaar (in R1000) word gegee deur: R ( x; y) 5x 16 y y 3x 4x y R ( x; y) 5x 16 y y 3x 4x y where x is the value of the stock (in R1000) and y is the number of sales representatives. waar x die waarde van die voorraad (in R1000) is en y die aantal verkoopsverteenwoordigers is. Question 6 R ( x; y) The second order partial derivative xy (A) 5 6x 8xy (B) 6 8x (C) 6 8x 8y (D) 6 8y (E) 8 x Vraag 6 R ( x; y) Bereken die tweede-orde afgeleide xy (A) 5 6x 8xy (B) 6 8x (C) 6 8x 8y (D) 6 8y (E) 8 x

12 3 4 Question 7 R( x; y) The interpretation of the marginal sales revenue function 44 y Sales revenue increases with R44000 if: at ( 3;4) is as follows. Vraag 7 R( x; y) Die interpretasie van die marginale omsetfunksie 44 y omset sal toeneem met R44000 indien: by ( 3;4) is soos volg. Die (A) the number of sales representatives increases from 4 to 5 and the value of the stock increases from R3000 to R4000. (B) the number of sales representatives increases from 4 to 5 and the value of the stock stays constant on R3000. (C) the value of the stock increases from R3000 to R4000 and the number of sales representatives stays constant on 4. (D) the value of the stock decreases from R3000 to R000 and the number of sales representatives decreases from 4 to 3. (E) the number of sales representatives stays constant on 4 and the value of the stock stays constant on R3000. (A) die aantal verkoopsverteenwoordigers toeneem van 4 tot 5 en die waarde van die voorraad verhoog van R3000 na R4000. (B) die aantal verkoopsverteenwoordigers toeneem van 4 na 5 en die waarde van die voorraad bly konstant op R3000. (C) die waarde van die voorraad neem toe van R3000 na R4000 en die aantal verkoopsverteenwoordigers bly konstant by 4. (D) die waarde van die voorraad neem af van R3000 na R000 en die aantal verkoopsverteenwoordigers neem af van 4 na 3. (E) die aantal verkoopsverteenwoordigers bly konstant op 4 en die waarde van die voorraad bly konstant op R3000. Question 8 3 For z f x, y x 4x y 16x 54 it is known that Vraag 8 3 Vir z f x, y x 4x y 16x 54 is dit bekend dat z 6x 8xy 16 x Further: z z A : 1x 8y B : 8x x y and z 8x y. y z C : 16xy xy z 6x 8xy 16 x Verder: z z A : 1x 8y B : 8x x y en z 8x y. y z C : 16xy xy The critical point (6;0) of the function z f x, y leads to: Die kritieke punt (6;0) van die funksie z f x, y lei tot n: (A) a relative minimum (C) a relative maximum (E) a saddle point (B) an inflection point (D) no conclusion (A) n relatiewe minimum (C) n relatiewe maksimum (E) n saalpunt (B) n infleksiepunt (D) geen gevolgtrekking kan gemaak word nie Question 9 Calculate the following integral: Vraag 9 Bereken die volgende integraal: 5 5 (A) (B) 5 (A) (B) 5 (C) 5 6 (E) (D) 5 (C) 5 6 (E) (D) 5

13 5 6 Question 30 Calculate the following integral: Vraag 30 Bereken die volgende integraal: (A). (B) (A). (B) (C) (E) (D) (C) (E) (D) Question 31 Calculate the following integral: (A) 6633 (C) (E) Question 3 Calculate the following integral: (B) 7 (D) Vraag 31 Bereken die volgende integraal: (A) 6633 (C) (E) Vraag 3 Bereken die volgende integraal: (B) 7 (D) (A) 3ln( p 6 p ) c p (B) 4 p p c 3 p 6p 3 (A) 3ln( p 6 p ) c p (B) 4 p p c 3 p 6p (C) 1 ln( p 3 6 p ) c 3 (D) p c p 3p (C) 1 ln( p 3 6 p ) c 3 (D) p c p 3p (E) 1 c p 3 p (E) 1 c p 3 p Total: [50] Totaal: [50]

Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr.

Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr. VAN / SURNAME: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT