Bé gi o dôc vµ µo t¹o

Bé gi o dôc vµ µo t¹o PHAN øc CHÝNH (Tæng Chñ biªn) T N TH N (Chñ biªn) Vò H U B NH TRÇN PH NG DUNG NG H U DòNG L V N HåNG NGUYÔN H U TH O (T i b n lçn thø b y) nhµ xuêt b n gi o dôc viöt nam

{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]} ChÞu tr ch nhiöm xuêt b n : Chñ tþch Héi ång Thµnh viªn kiªm Tæng Gi m èc ng«trçn i Tæng biªn tëp kiªm Phã Tæng Gi m èc nguyôn quý thao Biªn tëp lçn Çu : ph¹m thþ b¹ch ngäc - hoµng xu n vinh Biªn tëp t i b n : nguyôn xu n b nh Biªn tëp kü thuët vµ tr nh bµy : nguyôn thanh thuý - nguyôn thµnh trung Tr nh bµy b a : bïi quang tuên Söa b n in : nguyôn xu n b nh ChÕ b n : c«ng ty cp thiõt kõ vµ ph t hµnh s ch gi o dôc B n quyòn thuéc Nhµ xuêt b n Gi o dôc ViÖt Nam - Bé Gi o dôc vµ µo t¹o to n 9 - TËp mét M sè : H901T Sè ng ký KHXB : 01-01/CXB/345-1095/GD. In..., khæ 17 x 4 cm. In t¹i C«ng ti cæ phçn in... Sè in :... In xong vµ nép l u chióu th ng... n m 01.

PhÇn ¹i Sè 3

Ch ng I c n bëc hai. c n bëc ba 1. C n bëc hai PhÐp to n ng îc cña phðp b nh ph ng lµ phðp to n nµo? 1. C n bëc hai sè häc ë líp 7, ta biõt : C n bëc hai cña mét sè a kh«ng m lµ sè x sao cho x = a. Sè d ng a cã óng hai c n bëc hai lµ hai sè èi nhau : Sè d ng ký hiöu lµ a vµ sè m ký hiöu lµ a. Sè 0 cã óng mét c n bëc hai lµ chýnh sè 0, ta viõt 0 = 0.?1 T m c c c n bëc hai cña mçi sè sau : 9 ; b) 4 9 ; c) 0,5 ; d). Þnh nghüa Víi sè d ng a, sè a îc gäi lµ c n bëc hai sè häc cña a. Sè 0 còng îc gäi lµ c n bëc hai sè häc cña 0. VÝ dô 1. C n bëc hai sè häc cña 16 lµ 16 (= 4). C n bëc hai sè häc cña 5 lµ 5. Chó ý. Víi a 0, ta cã : NÕu x = a th x 0 vµ x = a ; NÕu x 0 vµ x = a th x = a. 4

{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]} Ta viõt x 0, x = a x = a.? T m c n bëc hai sè häc cña mçi sè sau : 49 ; b) 64 ; c) 81 ; d) 1,1. Gi i méu 49 = 7, v 7 0 vµ 7 = 49. PhÐp to n t m c n bëc hai sè häc cña sè kh«ng m gäi lµ phðp khai ph ng (gäi t¾t lµ khai ph ng). Ó khai ph ng mét sè, ng êi ta cã thó dïng m y týnh bá tói hoæc dïng b ng sè (xem 5). Khi biõt c n bëc hai sè häc cña mét sè, ta dô dµng x c Þnh îc c c c n bëc hai cña nã. Ch¼ng h¹n, c n bëc hai sè häc cña 49 lµ 7 nªn 49 cã hai c n bëc hai lµ 7 vµ 7.?3 T m c c c n bëc hai cña mçi sè sau : 64 ; b) 81 ; c) 1,1.. So s nh c c c n bëc hai sè häc Ta biõt : Víi hai sè a vµ b kh«ng m, nõu a < b th a < b. Ta cã thó chøng minh îc : Víi hai sè a vµ b kh«ng m, nõu a < b th a < b. Nh vëy ta cã Þnh lý sau y. Þnh lý VÝ dô. So s nh Víi hai sè a vµ b kh«ng m, ta cã a < b a < b. 1 vµ ; b) vµ 5. 5

Gi i 1 < nªn 1 <. VËy 1<. b) 4 < 5 nªn 4 < 5. VËy < 5.?4 So s nh 4 vµ 15 ; b) 11 vµ 3. VÝ dô 3. T m sè x kh«ng m, biõt : x > ; b) x < 1. Gi i = 4, nªn x > cã nghüa lµ x > 4. V x 0 nªn x > 4 x > 4. VËy x > 4. b) 1= 1, nªn x < 1 cã nghüa lµ x < 1. V x 0 nªn x < 1 x < 1. VËy 0 x < 1.?5 T m sè x kh«ng m, biõt : x > 1 ; b) x < 3. 6 Bµi tëp 1. T m c n bëc hai sè häc cña mçi sè sau råi suy ra c n bëc hai cña chóng : 11 ; 144 ; 169 ; 5 ; 56 ; 34 ; 361 ; 400.. So s nh vµ 3 ; b) 6 vµ 41 ; c) 7 vµ 47. 3. Dïng m y týnh bá tói, týnh gi trþ gçn óng cña nghiöm mçi ph ng tr nh sau (lµm trßn Õn ch sè thëp ph n thø b : x = ; b) x = 3 ; c) x = 3,5 ; d) x = 4,1. H íng dén. NghiÖm cña ph ng tr nh x = a (víi a 0) lµ c c c n bëc hai cña a.

4. T m sè x kh«ng m, biõt : x = 15 ; b) x = 14 ; c) x < ; d) x < 4. 5. è. TÝnh c¹nh mét h nh vu«ng, biõt diön tých cña nã b»ng diön tých cña h nh ch nhët cã chiòu réng 3,5m vµ chiòu dµi 14m (h.1). H nh 1 Cã thó em ch a biõt Tõ thêi xa x a, ng êi ta thêy gi a H nh häc vµ ¹i sè cã mèi liªn quan mët thiõt. Kh i niöm c n bëc hai còng cã phçn xuêt ph t tõ H nh häc. Khi biõt é dµi c¹nh h nh vu«ng, ta týnh îc diön tých h nh ã b»ng c ch b nh ph ng (hay n ng lªn luü thõa bëc hai) é dµi c¹nh. Ng îc l¹i, nõu biõt diön tých h nh vu«ng, ta t m îc é dµi c¹nh cña nã nhê khai ph ng sè o diön tých. Ng êi ta coi phðp lêy c n bëc hai sè häc lµ phðp to n ng îc cña phðp b nh ph ng vµ coi viöc t m c n mét sè lµ t m "c i gèc, c i nguån". iòu nµy hiön cßn thêy trong ng«n ng mét sè n íc. Ch¼ng h¹n, ë tiõng Anh, tõ square cã nghüa lµ h nh vu«ng vµ còng cã nghüa lµ b nh ph ng, tõ root cã nghüa lµ rô, lµ nguån gèc, cßn tõ square root lµ c n bëc hai. 7

. C n thøc bëc hai vµ h»ng ¼ng thøc A = A 1. C n thøc bëc hai?1 H nh ch nhët ABCD cã êng chðo AC = 5 cm vµ c¹nh BC = x (cm) th c¹nh AB = 5 x (cm). V sao? (h.). Ng êi ta gäi 5 x lµ c n thøc bëc hai cña 5 x, cßn 5 x lµ bióu thøc lêy c n. H nh Mét c ch tæng qu t : Víi A lµ mét bióu thøc ¹i sè, ng êi ta gäi A lµ c n thøc bëc hai cña A, cßn A îc gäi lµ bióu thøc lêy c n hay bióu thøc d íi dêu c n. A x c Þnh (hay cã nghü khi A lêy gi trþ kh«ng m. VÝ dô 1. 3x lµ c n thøc bëc hai cña 3x ; 3x x c Þnh khi 3x 0, tøc lµ khi x 0. Ch¼ng h¹n, víi x = th 3x lêy gi trþ 6 ; víi x = 1 th 3x lêy gi trþ 36 = 6.? Víi gi trþ nµo cña x th 5 x x c Þnh?. H»ng ¼ng thøc A = A?3 iòn sè thých hîp vµo «trèng trong b ng sau : a 1 0 3 a a 8

Þnh lý Víi mäi sè a, ta cã a = a. Chøng minh Theo Þnh nghüa gi trþ tuyöt èi th a 0. Ta thêy : NÕu a 0 th a = a, nªn ( a ) = a ; NÕu a < 0 th a = a, nªn ( a ) = ( = a. Do ã, ( a ) = a víi mäi sè a. VËy a chýnh lµ c n bëc hai sè häc cña a, tøc lµ a = a. VÝ dô. TÝnh Gi i 1 ; b) ( 7). b) 1 = 1 = 1. ( 7) = 7 = 7. VÝ dô 3. Rót gän Gi i ( 1) ; b) ( 5). VËy b) VËy ( 1) = 1 = 1 (v > 1). ( 1) = 1. ( 5) = 5 = 5 (v 5 > ). ( 5) = 5. 9

Chó ý. Mét c ch tæng qu t, víi A lµ mét bióu thøc ta cã cã nghüa lµ : A = A, VÝ dô 4. Rót gän A = A nõu A 0 (tøc lµ A lêy gi trþ kh«ng m) ; A = A nõu A < 0 (tøc lµ A lêy gi trþ m). Gi i (x ) víi x ; b) 6 a víi a < 0. (x ) = x = x (v x ). b) 6 a = 3 (a ) = a 3. V a < 0 nªn a 3 < 0, do ã a 3 = a 3. VËy 6 a = a 3 (víi a < 0). Bµi tëp 6. Víi gi trþ nµo cña a th mçi c n thøc sau cã nghüa : 7. TÝnh a 3 ; b) 5a ; c) 4 a ; d) 3a + 7? (0,1) ; b) ( 0,3) ; c) ( 1,3) ; d) 0,4 ( 0,4). 8. Rót gän c c bióu thøc sau : ( 3) ; b) (3 11) ; c) a víi a 0 ; d) 3 (a ) víi a <. 10

9. T m x, biõt : c) x = 7 ; b) 4x = 6 ; d) x = 8 ; 9x = 1. 10. Chøng minh ( 3 1) = 4 3 ; b) 4 3 3 = 1. 11. TÝnh LuyÖn tëp 16. 5 + 196 : 49 ; b) 36 :.3.18 169 ; c) 81 ; d) 3 + 4. 1. T m x Ó mçi c n thøc sau cã nghüa : x + 7 ; b) 3x + 4 ; c) 13. Rót gän c c bióu thøc sau : a 5a víi a < 0 ; b) 1 1+ x ; d) 1+ x. 5a + 3a víi a 0 ; c) 4 9a + 3a ; d) 5 6 4a 3a 3 víi a < 0. 14. Ph n tých thµnh nh n tö x 3 ; b) x 6 ; c) x + 3x + 3 ; d) x 5x + 5. H íng dén. Dïng kõt qu : Víi a 0 th a = 15. Gi i c c ph ng tr nh sau : (. x 5 = 0 ; b) x 11 x + 11 = 0. 11

16. è. H y t m chç sai trong phðp chøng minh "Con muçi næng b»ng con voi" d íi y. Gi sö con muçi næng m (gam), cßn con voi næng V (gam). Ta cã m + V = V + m. Céng c hai võ víi mv, ta cã m mv + V = V mv + m, hay (m V) = (V m). LÊy c n bëc hai mçi võ cña ¼ng thøc trªn, ta îc (m V) = (V m). Do ã m V = V m. Tõ ã ta cã m = V, suy ra m = V. VËy con muçi næng b»ng con voi (!). 3. Liªn hö gi a phðp nh n vµ phðp khai ph ng 1. Þnh lý?1 TÝnh vµ so s nh : 16. 5 vµ 16. 5. Þnh lý Víi hai sè a vµ b kh«ng m, ta cã a.b = a. b. 1