ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STROJNÍCKA FAKULTA KATEDRA OBRÁBANIA A AUTOMATIZÁCIE DIPLOMOVÁ PRÁCA

Transcription

1 ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STROJNÍCKA FAKULTA KATEDRA OBRÁBANIA A AUTOMATIZÁCIE DIPLOMOVÁ PRÁCA PRAT/5-8 MARTIN MORAVČÍK

2 ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STROJNÍCKA FAKULTA Katedra obrábaia a automatizácie Školský rok: 7-8 ZADANIE DIPLOMOVEJ PRÁCE pre: študijý odbor: Marti Moravčík Prístrojová, regulačá a automatizačá techika Téma diplomovej práce: Školský model tepelej sústavy Pokyy pre vypracovaie:. rozvedeie zadaia, výber alteratívy a popis zariadeia. Súčasý stav pozaia, rešerš literatúry 3. Návrh jedotlivých častí modelu 4. Teoretická časť práce 5. Návrh regulácie sústavy, prehľad možých úloh 6. Dosiahuté teoretické a experimetále výsledky práce 7. Zhodoteie výsledkov práce, príosy, uplateie v praxi 8. Návrh ďalšieho pokračovaia a záver Rozsah pôvodej správy: 3 5 strá podľa pokyov a vypracovaie Zozam odborej literatúry: Teória automatizovaého riadeia Idetifikácia sústav Techická dokumetácia (mauály) k programovacím prostrediam. Vedúci diplomovej práce: Doc. Ig. Fedor Kállay PhD. Dátum odovzdaia diplomovej práce: V Žilie doc. Ig. Staislav Turek, PhD. vedúci katedry

3 Fakulta: Strojícka Katedra: Obrábaia a automatizácie Vedúci DP: Doc. Ig. Fedor Kállay PhD. ANOTAČNÝ ZÁZNAM - DIPLOMOVÁ PRÁCA Školský rok 7/8 Meo priezvisko: Marti Moravčík Názov práce: Školský model tepelej sústavy Počet strá: 59 Počet obrázkov: 36 Počet tabuliek: 6 Počet grafov: 7 Počet príloh: 7 Počet použitej literatúry: 5 Kľúčové slová: Impulzá regulácia, model tepelej sústavy, regulátor, idetifikácia sústavy Aotácia: Práca sa zaoberá ávrhom a idetifikáciou modelovej sústavy, ktorá je flexibile modifikovateľá pre avodeie rôzych stavov astavajúcich v reálych sústavách. Návrhom impulzého regulátora, ktorý ma za úlohu udržiavať teplotu v predpísaom regulačom pásme. Aotatio: This diploma work is dealig with idetificatio of modelig system, which ca be flexibly modificatio for makig differet situatio which ca occur i real systems. Desigs of impulse regulator have to keep the regulated temperature i specified regulatio area.

4 MIESTOPRÍSAŽNÉ PREHLÁSENIE Miestoprísaže prehlasujem, že som celú diplomovú prácu, vrátae všetkých príloh vypracoval samostate s použitím uvedeej literatúry. V Žilie vlastoručý podpis

5 Obsah:. Úvod...5. Aalýza dyamických systémov Matematický popis dyamických systémov Klasifikácia dyamických systémov Vútorý a vokajší opis systémov Matematicko-fyzikála aalýza Aalýza lieárych systémov v časovej oblasti Odozva systému a obecý sigál, kovolúcia Difereciále rovice Laplaceova trasformácia Obrazový preos Defiícia obrazového preosu, vlastostí, póly, uly, rád astatizmu Odozva sústavy. rádu, sériové zaradeie sústav. rádu Sústava. rádu s preosom Systémy s dopravým oeskoreím Model dyamického systému s poruchovou veličiou Frekvečý preos Frekvečá charakteristika v komplexej rovie Regulátory základy, dyamické vlastosti Stabilita regulačého obvodu Símače teploty Elektrické teplomery Odporové símače Popis rozhraia DDE Protokol DDE Návrh, popis a možosti regulácie modelovej sústavy Idetifikácia modelovej sústavy z prechodovej charakteristiky Návrh impulzej regulácie Návrh PID regulátora Zmea regulačého algoritmu Záver...59 Použitá literatúra

6 Zozam príloh

7 Zozam použitých skratiek a symbolov δ(t) diracov jedotkový impulz A(s), B(s), C(s) polyómy a i, b j, c k koeficiety difereciálej rovice API aplikačý programový iterface C merá tepelá kapacita d hrúbka stey ádoby d(t) poruchová veličia DDE dyamická výmea dát E eergia e=w-y regulačá odchýlka F(s) obrazový preos G(jω) frekvečý preos g(t) váhová veličia g (t) váhová fukcia G R preos regulátora G S preos regulovaej sústavy H(s) Laplaceov obraz prechodovej h(t) prechodová fukcia h SE súčiiteľ prestupu tepla a vútorej strae koštrukcie h SI súčiiteľ prestupu tepla a vokajšej strae koštrukcie I/O vstup/výstup K zosileie sústavy K = b / a zosileie sústavy M hmotosť + r rád sústavy + r > m podmieka fyzikálej realizovateľosti ØT CH priemerá doba chladutia ØT OH priemerá doba ohrevu Øt OH priemerá teplota ohrevu P príko PID proporcioále itegračo derivačý čle

8 pp pásmo proporcioality PT tepelý símač Q str tepelá strata r rád astatizmu R odpor r zosileie S plocha s i póly systému t teplota T = / ω ásobá časová koštata T Bj = -/s Bj časové koštaty čitateľa obrazového preosu TCP/IP Trasport cotrol protocol/iteret protocol T d dopravé oeskoreie T ICH dĺžka impulzu pre chladutie T IO dĺžka impulzu pre ohrev t k maximá prechodovej fukcie T K empiricky získaá tepelá korekcia t max čas v ktorom astáva maximále prekmitutie T doba ábehu T p doba prechodu t po požadovaá šírka regulačého pásma Tref referečá teplota T u doba prieťahu T VO teplota vyputia ohrevu u akčá veličia U súčiiteľ prestupu tepla u(t) vstupá veličia u amplitúda vstupého sigálu v porucha V objem w riadiaca veličia y(t) výstupá veličia α tlmeie sústavy δ(t)=d(t)/dt derivácia diracovho impulzu

9 δt impulzá šírka t diferecia teplôt T=T N -T R diferecia ameraej a požadovaej teploty η účiosť ohrevu λ súčiiteľ tepelej vodivosti vrstvy ξ pomeré tlmeie τ čas potrebý pre ohrev τ i = - / s i časové koštaty sústavy ω prirodzeá uhlová frekvecia

10 . Úvod Témou tejto diplomovej prace je avrhúť školský model tepelej sústavy. Sústava ma za úlohu simulovať rôze stavy, ktoré astavajú v reálych podmiekach. Je avrhutá tak, aby s miimálymi úpravami mohla vytvárať ové úlohy regulácie. Model je tvoreý 3 hlavými vetvami. Regulácia je zabezpečovaá pomocou SLC 5 automatu firmy Alle Bredley. Regulačou úlohou tejto prace je udržovať regulovaú teplotu v predpísaom regulačom pásme pomocou impulzej regulácie. Pricíp regulácie spočíva vo vytvoreí regulačých impulzov pre predpísaé teploty. Dĺžky impulzov a ich závislosti získame ásledou aalýzou ameraých hodôt teploty. Zber údajov je riešeí pomocou rozhraia DDE, ktoré ám zabezpečuje preos a zálohu údajov medzi RSlix a Microsoft Excel. Po aalýze ameraých hodôt získame obrazový preos sústavy a áslede vytvoríme závislosti pre výpočet dĺžok regulačých impulzov. Získaé závislosti pretrasformujeme do regulačého algoritmu ktorý je vytvoreý v programovacom prostredí RSlogix 5. Následá regulácia a jej zobrazovaie je riešeé cez vizualizačé prostredie RSview3. Ďalšie možosti regulačých úloh pre túto sústavu sú regulácia teploty vody, ktorá je zabezpečovaá reguláciou otáčok obehového čerpadla a regulácia výšky hladiy pomocou tlakového símača. Keďže sústava je modulára možosti iých spôsobov regulácie sú možé iba epatrým zásahom do sústavy. 5

11 . Aalýza dyamických systémov.. Matematický popis dyamických systémov Aalýza a sytéza dyamických systémov sa realizuje pomocou matematického modelu. Dyamické vlastosti reálych a priemyslových systémov so všetkými väzbami a iterakciami dá le ťažko vyjadriť matematickým modelom, ktorý by bol dostatoče obecý a použiteľý v praxi. Zavádza sa preto ajskôr zjedodušujúce predpoklady, ktoré umožia vytvoriť zjedodušeý fyzikáli model. Matematický model sa potom odvodzuje z fyzikálych zákoov aplikovaých a teto fyzikály model alebo pomocou metód idetifikácie a základe meraia vstupov a výstupov skúmaého dyamického systému... Klasifikácia dyamických systémov Reály dyamický systém má hmoty a média rozložeé v priestore, ktoré môžu byť vo vzájomej iterakcii. Hmoty a média tvoria kotiua. Tak apr. teleso elektrického ohrievača, ktorého hmota je rozložeá v priestore v tvare valca alebo skrutkovice. Fyzikále modely je možé rozdeliť do dvoch skupí podľa asledujúcich hľadísk: a) hmoty a média tvoria kotiua rozložeé v priestore. Hovoríme potom o systémoch s rozložeými parametrami. b) hmoty a média sú kocetrovaé do mysleých bodov. Hovoríme potom o systémoch s kocetrovaými parametrami. Vlastosti dyamických systémov s rozložeými parametrami popisujú parciále difereciále rovice. Potom považujeme prietokový ohrievač za systém s rozložeými parametrami, uvažujeme priebehy teplotých polí ako v objeme kvapaliy, tak i v ohrievacom telese. Bilacia eergie sa potom vykoáva a každom elemete objemu kvapaliy a ohrievacieho telesa. 6

12 Vlastosti dyamických systémov s kocetrovaými parametrami popisujú obyčajé difereciále rovice. [W] Studeá voda m Θ oh Ohriata voda Θ out Θ i [kg/s] Obr... Systém s kocetrovaými parametrami Podobe prietokový ohrievač a obr. môžeme pokladať za systém s kocetrovaými parametrami, ak budeme predpokladať, že teplota vody je v celom objeme rovaká. Teto predpoklad je zrovateľý s predpokladom, že hmota kvapaliy sa kocetruje do jedého bodu o daej teplote, ktorá však je časovo premeá. Obdobe predpokladáme, že teplota v tepelom telese je taktiež rovaká, čo odpovedá kocetrácii hmoty tepelého telesa do jedého bodu. Potom aplikujeme makroskopickú bilaciu eergie a tieto dva "hmoté body", ktoré sú vo vzájomej iterakcii. Obecý systém s kocetrovaými parametrami pre eizotermické systémy je schematicky zázoreá obr... Vstupom sú média v rovie a privádzaé teplo Q. Výstupom je médium v rovie a mechaická práca W koaá a okolí. Teplota média medzi roviami - sa berie v celom objemu ako rovaká, ale časove premeá. Je zrejme, že pokiaľ budeme "riadiť" výstupy, to je parametre výstupého média a mechaickú prácu vykoávaú a okolí parametre vstupého média a privádzaé teplo Q, potom rozložeie teplotých, tlakový, rýchlostých polí ie je z hľadiska vlastého riadeia výstupých parametrov výzamé a pre účely riadeia a regulácie a zaedbáva. 7

13 Q W Obr... Neizotermický systém s kocetrovaými parametrami Vzťahy medzi podmiekami a vstupe a výstupe médií a eergiami je v eizotermických systémoch popísaí makroskopickou bilaciou hmoty, hybosti a eergie. Prese vzaté, sú všetky techologické systémy s rozložeými parametrami. Z hľadiska riadeia a regulácie týchto systémov, postačuje spravidla uvažovať tieto systémy ako systémy s kocetrovaými parametrami..3. Vútorý a vokajší opis systémov Lieáry dyamický systém s jedým vstupom u(t) a jedým výstupom y(t) je schematicky zobrazeý a obr..3.. V aglosaskej literatúre sú tieto systémy ozačovaé skratkou SISO (Simple iput-simple output). u(t) Vstupá veličia SYSTÉM Stav systému X(t) y(t) Výstupá velčia Obr..3.. lieáry dyamický systém Zo základých predmetov automatickej regulácie je záme, že matematický popis dyamických systémov možo rozdeliť a dve základé skupiy - a vokajší a vútorý popis dyamického systému. Vokajší opis systému je vyjadreie dyamických vlastostí systému pomocou relácii medzi vstupou a výstupou veličiou. Teto popis 8

14 eposkytuje iformáciu o vútorých stavoch systému. Meraím vstupej a výstupej veličiy môžeme získať iba vokajší popis systému. Vútorý popis systému chápeme ako reláciu medzi vstupou veličiou u(t), stavom systému x(t) a výstupou veličiou y(t). Hovoríme potom o stavových roviciach systému. Relácia medzi vstupom a výstupom môže byť vyjadreá: - difereciálou rovicou - obrazovým preosom F(s) - impulzou prechodovou fukciou g(t) - prechodovou fukciou h(t) - frekvečým preosom F(iω) - frekvečou charakteristikou..4. Matematicko-fyzikála aalýza Z matematicko-fyzikálej aalýzy dyamických systémov pri aplikácií makroskopických bilacií hmoty a eergie dostávame spravidla sústavu lieárych rovíc prvého rádu, teda priamo stavový popis. Každá stavová veličia potom predstavuje kokrétu fyzikálu veličiu a štruktúra stavových rovíc potom vypovedá o vzájomých väzbách medzi stavovými fyzikálymi veličiami. Ukážeme to a asledujúcom príklade ohrevu vody v prietokovom ohrievači. Dyamickú sústavu a Obr..4.. tvorí prietokový ohrievač PO. Vstupou veličiou je výko P vyhrievacej špirály VS. Výstupou veličiou je teplota vody T meraá sezorom teploty ST. 9

15 ST U T ~T i P P~U p M T OUT T IN V h c h ρ h α S V c ρ T Obr..4.. Dyamická sústava PO Pre účely matematicko-fyzikále budeme uvažovať so zjedodušeou sústavou podľa Obr..4. a vychádzame z podmieok: dokoalej tepelej izolácie, koštatého prítoku a objemu vody v ohrievači, premiešavaí vody, teplota vody Tout a teplota ohrievača Th ezávisí a priestorových súradiciach (Tout = Tout(t), Th = Th(t)). V objem vody v ohrievači ρ merá hustota vody M možstvo pretekajúcej vody V h objem ohrievacieho telesa Izolácia i P P~U p M T OUT V h c h ρ h α S T IN V c ρ Miešaie Obr..4. Matematicko-fyzikála aalýza TIN teplota vody a vstupe TOUT teplota vody a výstupe

16 S teplozmeá plocha tepelého telesa ch meré špecifické teplo tepelého telesa ρh merá hustota tepelého telesa α koeficiet prestupu tepla ρ merá hustota vody c meré špecifické teplo v. 3. Aalýza lieárych systémov v časovej oblasti Aalýzou lieárych dyamických systémov rozumieme určovaie ich dyamických a statických vlastostí. Radíme sem predovšetkým dyamické chovaie systémov a defiovaý vstupý sigál, odozvy a obecý vstupý sigál, problémy stability, vplyv parametrov obvodu a stabilitu a jeho odozvu. Pre ďalší výklad bude uvažovaý dyamický časovo ivariatí systém (regulovaá sústava) so vstupmi a výstupmi podľa obr. 3.. d(t) u(t) Dyamický systém y(t) Obr.3.. Dyamicky časovo ivariatý systém Vstupou veličiou je sigál u(t), výstupou veličiou systému je y(t). Sigál d(t) predstavuje poruchovú veličiu. Defiujme vstupí sigály jedotkový skok a Diracov impulz. ) Jedotkový skok je defiovaý a obr.3.. u ( t) = ( t) = pre t = pre t < u(t) Obr.3.. Jedotkový skok t

17 Odozva sústavy a jedotkový skok je prechodová fukcia h(t), alebo v grafickej podobe prechodová charakteristika. ) Diracov impulz (jedotkový impulz) Jedotkový Diracov impulz je idealizovaá fukcia, fyzikále erealizovateľá. Diracov impulz má v čase mešom ež a v čase väčšom ež ulovú hodotu. V čase t = sa veľkosť impulzu blíži, jeho šírka sa blíži. Plocha impulzu sa rová. Diracov impulz vzike deriváciou jedotkového skoku: Obr.3.3a. ( t) d δ ( t) = (). dt Výsledok súhlasí s údajom zo slovíka trasformácie. Diracov impulz je le teoretickým sigálom. Vzhľadom k zotrvačosti skutočých derivačých čleov ich emožo realizovať. Výzam zavedeia dyamických charakteristík impulzej váhovej a prechodovej fukcie a im odpovedajúcich sigálov espočíva le v zrovávaí odoziev jedotlivých systémov a uvedeé sigály, ale umožňuje riešeie základého problému aalýzy, ktorý spočíva v ájdeí odozvy systému a všeobecý vstupý sigál. [3]

18 3.. Odozva systému a obecý sigál, kovolúcia Použitím váhovej fukcie k výpočtu odozvy systému a obecú vstupú fukciu u(t) patrí k ajstarším postupom. Samozrejme, použitie impulzu šírky δt je techicky emožé. Preto sa Diracov impulz aproximuje pulzom koečej šírky δt a výškou impulzu vid obr.3... Plocha tohto impulzu potom bude S v T v = δ a pretože je systém lieáry, je odozva a impulz plochy Sv úmerá váhovej fukcií g(t) s koeficietom úmerosti Sv. Platí teda g ( t) = S g( t) v v. Obr.3.. Impulz plochy S v 3

19 Obr.3... Nahradeie spojitého sigálu u(t) postuposťou impulzov δt Predpokladajme, že je daá váhová fukcia g(t) dyamického systému a priebeh vstupého sigálu u(t) vid obr.3.. pre ktorý platí predpoklad, že pre t < je u(t) =. Základá myšlieka uvažovaého postupu spočíva v tom, že priebeh vstupého sigálu u(t) sa rozdelí a N rovakých časových itervalov δt. Tím sa aproximuje vstupý sigál postupostí impulzov koštatej šírky Tδ a výšky u( τi) vid obr. 3.., ktoré sú ale posuuté vzhľadom k počiatku o časový úsek τ = i. δt pre i =,,,,N. V čase t sa zúčastňuje i-tý impulz a výstup sústavy veľkosti δ ( t) súčiom plochy impulzu Si = δt.u( τi) a posuuté váhové fukcie g(t- τi) δy i ( t) = S g( t τ ) = δt. u( τ ). g( t τ ) i i i i (). y i, ktorá je daá Celkový účiok všetkých impulzov od i= až N- je rový súčtu všetkých čiastkových odoziev δy i (t) a platí y ( t) = y ( t) = u( τ ). g( t τ ). i= i δ δt (3). i= i i 4

20 Pre limitý prípad, keď N a δt a čas je rový t=n.δt, potom sumy prechádzajú a itegrály a platí y lim N N t i. (4). i i i N, δt i= i= ( t) δy ( t) = u( τ ). g( t τ ). δt = u( τ ). g( t τ ) dτ = Teto itegrál sa azýva kovolutým itegrálom a určuje výstup systému y(t) pri zámej váhovej fukcii g(t) a daej vstupej fukcii u(t) pri ulových počiatočých podmiekach. Je možé ukázať, že platí rovosť y t ( t) = u( t) g( t) = u( τ ) g( t τ ) dτ = u( t τ ) g( τ ) dτ 3.. Difereciále rovice t.. (5). Uvažujme dyamický t-ivariatý systém (regulovaú sústavu) s jedým vstupom a jedým výstupom podľa obr.3..a. Obr.3... dyamický t-ivariatý systém Výstup systému y(t) je potom možo popísať obyčajou difereciálou rovicou s koštatými koeficietami y ( ) ( ) ( ) ( m) ( ) + a y a y + a y = bmu bu + bu, pre m, (6). alebo pre systém so vstupujúcou poruchou d(t) potom platí rovica y ( ) ( ) ( ) ( m) ( ) ( mc) ( ) + a y a y + a y = bmu bu + b y + cmcd cd + cd pre m, mc (7). kde je u(t) vstupá (akčá) veličia, y(t) výstupá (regulovaá ) veličia, d(t) poruchová veličia, ai, bj, ck sú koeficiety difereciálej rovice Pripomíame le, že riešeie rovice (6) je daé súčtom homogéeho a partikuláreho riešeia y = y H + y P, kde je y H homogée riešeie, y P partikuláre riešeie. Homogée rovice k (6) je 5

21 y ( ) ( ) ( ) + a y a y + a y = ich charakteristická rovica, ak hľadáme riešeie vo tvare y (8). λt = e, je polyóm v λ a je rový λ + a λ aλ + a = (9). Charakteristická rovica má - koreňov, ktoré môžu byť reále rôze, reále ásobé, komplexe združeé a komplexe združeé ásobé. Tomu potom zodpovedá i homogée riešeie, ktoré je v tvare pre λ t λ t λt ) Koree reále rôze y ( t) = C e + C e C e ) Koree reále, i-ty koreň ásobosti k y H H λt λ t λit ( t) = C e + Ce e Ci + Ci Ci( k ) 3) Koree komplexe združeé λ p = α p + iω p y H k λt ( t ) + + C e... ( t) = C ( λ t) + C exp( λ t) C exp( α + iω ) +... C exp( λ t) exp p p p + Homogée riešeie obsahuje -koštát Ck, ktoré sa musia určiť z počiatočých ( podmieok ( ) ) ( y, y ( ),..., y ) ( ). Počiatočé podmieky teda predstavujú distribúciu vlastej eergie systému. Partikuláry itegrál sa určí odhadom partikuláreho riešeia pri špeciálom tvare pravej stray, variacou koštát alebo iými vhodými metódami. Partikuláry itegrál, ktorý predstavuje účiok akčej alebo poruchovej veličiy, reprezetuje distribúciu vokajšej eergie. V teórii automatickej regulácie sa pre riešeie difereciálych rovíc využíva prevažé vlastosti Laplaceovy trasformácie Laplaceova trasformácia Defiícia Laplaceovej trasformácie Laplaceova trasformácia patrí do skupiy itegrálych trasformácii a je základým matematickým aparátom v teórii lieárej regulácie a riadeia. Používa sa predovšetkým pre riešeie lieárych difereciálych rovíc s koštatými koeficietmi teto postup potom áslede umožňuje: 6

22 - ájdeie homogéeho a partikuláreho riešeia v jedom kroku, - prevádza difereciále rovice a algebraické rovice, ich riešeie v s- rovie je už záme a jedoduché, - umožňuje zaviesť obrazový preos, blokovú algebru, frekvečý preos atd., čo potom achádza široké uplateie v aalýze a sytéze riadeia Defiičé vzťahy Laplaceovej trasformácie kde je y(t) s Y(s) L st { y( t) } = y( t) e dt = Y (). je obece komplexá fukcia reálych zmie t, ktorá splňuje asledujúce podmieky a) je po častiach spojitá pre t b) y(t) = pre t < c) y(t) je expoeciáleho rádu. Fukcia reále premeá t sa azýva expoeciáleho lim = ct rádu, ak existuje také reále číslo "c" (idex rastu), že platí y ( t) e je komplexe premeá je Laplaceov obraz komplexej fukcie premeej s t Defiičý vzťah iverzej (spätej) Laplaceovej trasformácie y πi c+ i st ( t) = Y e ds = L { Y } = y( t) res Y = c i st [ e ] s= sk (). kde je i imagiára jedotka, pre ktorú platí i =, c idex rastu Y(s) je Laplaceov obraz komplexej fukcie premeej s Vo väčšie aplikácii je fukcia y(t) reála fukcia premeej t. Pre výpočet L - obrazu sa spravidla epoužíva defiičí itegrál () ale využíva sa vlastostí L trasformácií alebo sa pracuje so slovíkom L - trasformácie. Podobe výpočet predmetu z obrazu ie je spravidla uté riešiť defiičým itegrálom iverzej trasformácie (), ale využíva sa rozklad a parciále zlomky. 7

23 3.3. Obrazový preos V automatickej regulácii pre vyjadreie dyamických vlastostí systému sa ajčastejšie používa vokajšieho popisu systému vo forme obrazového preosu. Obrazový preos umožňuje zavedeie blokovej algebry, aplikácii kritérií stability, jedoduchý výpočet odoziev sústav atd Defiícia obrazového preosu, vlastostí, póly, uly, rád astatizmu Obrazový preos je možo defiovať dvoma spôsobmi ako Laplaceov obraz výstupej veličiy ku Laplaceouvmu obrazu vstupej veličiy pri ulových počiatočých podmiekach zľava ako Laplaceov obraz impulzej prechodovej (váhové) fukcie. Uvažujme dyamický systém, ktorý je popísaý difereciálou rovicou (6) y ( ) ( ) ( ) ( m) ( ) + a y a y + a y = b u bu + bu, pre m, potom, ak spravíme L- trasformáciu ľavej a pravej stray difereciálej rovice pri ulových počiatočých podmiekach, dostaeme Y m m ( s + a s + + a s + a ) = ( b s + b s b s + b ) U ( ). m... s Podľa defiície obrazového preosu je teto rový F m m ( bms + bm s bs + b ) ( s + a s a s + a ) = kde je F(s) obrazový preos, A B = s + a s as + a m Y = U m Y = F. U polyóm meovateľa stupňa A =, m m = b s + b s bs b polyóm čitateľa stupňa B = m, m m + Y(s) je L obraz výstupej veličiy y(t), U(s) je L - obraz vstupej veličiy u(t). (). 8

24 Vlastosti obrazového preosu zhrieme bez dôkazov do asledujúcich bodov:. Obrazový preos ezávisí a budiacej fukcii ai počiatočých podmiekach, ktoré podľa defiície musia byť ulové. Je racioálou lomeou fukciou komplexe premeej s reálymi koeficietami 3. Popisuje dyamické vlastosti le časove ivariatých systémov, ktoré emeia svoje parametre v čase. Obrazový preos je možo obece ešte vyjadriť vo tvare F b s m = r s b s + b m (... ), s + a s + + a s + a Kde + r je rád sústavy (systému), r je rád astatizmu, + r > m je podmieka fyzikálej realizovateľosti Polyóm v meovateli obrazového preosu sa azýva charakteristický polyóm a jeho koree sa azývajú póly systému (sústavy). Charakteristický polyóm je možo vyjadriť v tvare súčiu koreňových čiiteľov, tj. s r (3). r ( a s + + a s + a ) = s ( s s )( s s )...( s s ),... kde s i, pre i =,,..., a; a s a+ = sa+ =... = s+ r sú póly systému. Koree polyómu v čitateli obrazového preosu sa azývajú uly systému. Polyóm v čitateli môžeme taktiež vyjadriť ako súči koreňových čiiteľov, tj. b m s m m ( s s )( s s ) ( s s ) b s + b = b... B kde s Bj pre j =,,, m sú uly systému. Ak Vyjadríme obrazový preos pomocou pólov a úl dostaeme F b = s m r B Bm ( s sb )( s sb )...( s sbm ) a ( s s )( s s )...( s s ) (4). Je zrejmé, že dyamické vlastosti lieáreho dyamického systému sú jedozače určeé pólmi a ulami systému spolu s pomerom koeficietov pri ajväčších mocí v čitateli a meovateli. Póly a uly sa zobrazujú v komplexej rovie s - rovie. Ak sú všetky póly a uly reále, môžeme obrazový preos vyjadriť v tvare F = ( + stb )( + stb )...( + stbm ) s ( st )( st ) ( st ) K r (5). 9

25 Kde τ i = - / s i sú časové koštaty sústavy T Bj = -/s Bj sú časové koštaty čitateľa obrazového preosu K = b / a je zosileie sústavy Rád astatizmu je výzamá charakteristika dyamického systému a ozačuje ásobosť ulového pólu t. Pre r = hovoríme o statickom systéme, pre r sa dyamický systém ozačuje ako systém astatický. Astatický systém má vždy itegračý charakter, pretože operátorom ásobeí r / s zodpovedá v časové oblasti r - ásobej itegrácii. Prechodová fukcia pre t sa asymptoticky blíži k mociovej fukcii teda k priamke, parabole atd. r C. t Odozva sústavy. rádu, sériové zaradeie sústav. rádu Z matematicky - fyzikálej aalýzy sústav prvého rádu (RC čley, hladia v ádrži s voľým výtokom atd.) je zrejme, že sústavy prvého rádu majú le jede akumulátor eergie (kapacita kodezátoru, kapacita ádrže atd.). Difereciále rovice, obrazový preos je a / a ( ) + a y = b u Y = U ( ), F y s s + a / a b b = a s + a kde je K = b / a... zosileie sústavy, τ = a / a časová koštata. Prechodová fukcia je rová b a h. a a τ ( ) = t exp. t = K exp t K =, (6). τs + (7). Dyamické systémy.rádu sa v regulačej techike ozačujú ako PT bloky (čley), kde ozačuje: P zosileie bloku, T časovú koštatu a ásobosť časovej koštaty. Sériovým zaradeím dvoch čleov prvého rádu je celkový počet akumulátorov eergie dvojásobý. Tok eergie predstavuje orietovaý graf, ktorý prechádza čleom a čle, vid obr To zameá, že výška hladiy h(t) eovplyvňuje hladiy h (t). Iými slovami, edochádza k vzájomému prelievaiu eergie medzi ádržami.

26 Obr Sériové zaradeie ádrží Sériové zaradeie p- bloku sa rovakou časovou koštatou dáva výsledý preos F P K K / τ = =, (8). P ( τ s + ) ( s + / τ ) ktorý má p- ásobý pól -/τ, kde τ je časová koštata a K je výsledé zosileie. P Sústava. rádu s preosom F ω = K. (9). ( s + ξω s + ω ) Ak Dochádza k prelievaiu eergie z jedého akumulátoru do druhého (ako apr. v elektrickom RLC obvode alebo v prípade prepojeých ádob potrubím vid. obr ), potom ie je možé dyamické vlastosti systému vyjadriť sériovým zapojeím dvoch čleov prvého rádu, ale je uté je vyjadriť obrazovým preosom druhého rádu s komplexe združeými koreňmi v tvare F = b s + ps + q ()., Obr Sústava druhého rádu tvoreá prepojeými ádobami

27 kde kvadratický trojčle s + ps + q = má komplexe združeé koree. Parametre (b, p, q) obrazového preosu () eposkytujú bezprostrede iformácie o rýchlosti, tlmeí a zosileí systému. Preto sa v regulačej techike využíva obrazového preosu v tvare F = K ω. = K = ( s + ξω s + ω ) ( s / ω ) + ξ ( s / ω ) + ( Ts) + ξts + K (). Kde ω je prirodzeá uhlová frekvecia ξ je pomeré tlmeie K je zosileie sústavy T = / ω je ásobá časová koštata Aby sme získali iformácie a predstavu o dyamických vlastostiach systému, ktoré sú popísaé pomocou obrazového preosu (), vypočítame jeho prechodovú fukciu. Prechodová fukcia a ich vlastosti. Laplaceov obraz prechodovej fukcie sústavy. rádu () je H = K. s ω ( s + ξω s + ω ) Koree meovateľa L obrazu prechodovej fukcie je možé vyjadriť v tvare a) s 3 = b) s ( ξω ) ξω ± 4 4ω = = ξω ± ω ξ, Póly s, obece môžu byť reále rôze, reále ásobé, komplexé v závislosti a pomerom tlmeí ξ. Je zrejme, že pre - < ξ < sú póly komplexe združeé a teda platí s, = ξω ± i. ω ξ = α + iω, Kde α = ξω... je tlmeie sústavy ω = ω ξ je vlastá kruhová frekvecia

28 Obr Póly v s rovie Umiesteie pólov v Gaussovej rovie je a obr Prechodovú fukciu - < ξ < je možé vyjadriť v tvare h ( t) exp = K ξ ( ξω ) t ( ) ξ.cos ω ξ. t arctg ξ Vcelku obece sa ξ môže meiť od - do +. V tab. Tab Pomeré Póly Klasifikácia tlmeie < ξ < s, = ξω ± iω ξ ξω < Tlmeý (kmitavý) (). ξ = ξ = s s = ω Aperiodický, = ± iω Netlmeý (koštatá amplitúda), ξ > s, = ξω ± ω ξ - < ξ < s, = + ξω ± iω ξ ξω > Pretlmeý Kmitavý (rastúca amplitúda) 3

29 Prechodová charakteristika () závisí a troch parametroch: pomerom tlmeí ξ, prirodzeej frekvecii ω a a zosileie K. Priebeh prechodovej charakteristiky pre rôze hodoty ξ je a obr v s rovie sa zobrazujú póly a uly. Ich vplyv a dyamiku sústavy je demoštrovaý a obr a,b,c. Obr Prechodová charakteristika sústavy rádu pre rôze ξ Vplyv koreňov a dyamiku sústavy Vplyv komplexe združeých pólov a dyamiku sústavy je zrejmý z obr a,b,c. Na obr a je zobrazeý účiok pólov a dyamiku odozvy ak je koštatá reála záporá časť α a meíme iω. Na obr b sú póly voleé tak, že je koštatý iω a meí sa záporá reála časť α. Obr a Póly: α = -,5; ω =, ω =, ω =3 a im zodpovedajúce prechodové fukcie 4

30 Obr b Póly Im s = i, α =,5;,5;,75 a im zodpovedajúce prechodové fukcie Na obr c sú zobrazeé póly tak, že sa zväčšuje ako reála tak i imagiára časť koreňa. Tomu zodpovedajú i priebehy prechodovej charakteristiky. Obr c Komplexe združeé koree s, s, s 3 a im zodpovedajúce prechodové fukcie. Charakteristické zaky prechodovej charakteristiky Perióda kmitu prechodovej fukcie ( < ξ < ) je π π ω = = T ω ω π ξ Prechodová fukcia a medzi aperiodicity má ásobé koree s, = -ω, je ekmitavá a má tvar h ( t) = K[ ( + ω t) exp( ω t) ] 5

31 Maximále prekmitutie prechodovej fukcie systému ( < ξ < ) je h max ξπ = K + exp ξ Čas tmax v ktorom astáva maximále prekmitutie ( < ξ < ) je t max = ω π ξ Maxima prechodovej fukcie astávajú v časoch ( < ξ < ) t k ( k + ) π =, k =,,,... ω ξ Perióda kmitu, maximále zmey prechodovej fukcie a časy tmax, tk sú v prechodovej charakteristike zakresleé a obr Obr Prechodová charakteristika Obrazový preos s komplexým pólom a ulou. Ak uvažujeme jede komplexý pól a jedu komplexú ulu, potom obrazový preos má tvar F = K ( + stb )( + stb )...( + stbm ) ( stb ) ( + sτ )( + sτ )...( + sτ ) ( sτ ) [ + ξst B + ] [ + ξsτ + ] kde komplexe združeému pólu sc = - ac ± i ωc zodpovedá čle (3). 6

32 [(τs) + ξτs + ], kde ξ a komplexe združeej ule čle (T B s + ξst B + ). Je zrejmé, že obrazový preos (3) je možo rozšíriť a ľubovoľý počet komplexe združeých pólov a úl. Pripomeieme si, že ásobé komplexé póly dyamického systému techicky môžu vzikúť sériovým radeím blokov s rovakými komplexe združeými koreňmi Systémy s dopravým oeskoreím V systémoch s koečou rýchlosťou šíreia sigálu sa často vyskytuje tzv. dopravé oeskoreie. Systém reaguje a zmeu vstupej veličiy až po určitej dobe, ktorú azývame dopravým oeskoreím a ozačujeme symbolom T d. Dopravé oeskoreie Td [sec], sa pre všetky uvedeé sústavy prejaví ako časový posu odozvy o Td sekúd vid obr L obraz fukcie posuutej vpravo o Td sa určí podľa vety o posuutí. Platí Kde T d...je posu vpravo L STd { y( t T )*( t T )} = Y. e, d d Obr Odozva sústavy s dopravým oeskoreím Predpokladajme, že dyamický systém bez dopravého oeskoreia je popísaý obrazovým preosom F (s), jeho váhová fukcia je g (t). Potom váhová fukcia systému 7

33 s dopravým oeskoreím Td je váhová fukcia g (t) posuutá o Td vpravo. Podľa Vety o posuutí určíme obrazový preos sústavy s dopravým oeskoreím ako L obraz posuutej váhovej fukcie g(t-t d ). Platí kde je F(s) Td S G std F = L{ g( t T ) ( t T )} = F. e, = (4). d. d obrazový preos bez dopravého oeskoreia dopravé oeskoreie [sec], s je komplexe premeá. je komplexe premeá. Difereciála rovica systému s dopravým oeskoreím má tvar A y ( ) ( t ) + a y( t) + a y( t) = b u( t T ) + + b u( t T ) ( m) + d (5). Obrazový preos pre sústavu s dopravým oeskoreím Td a s rádom astatizmu r pri reálych koreňoch má tvar F = K ( + stb )( + stb )...( + stbm ) r s ( + sτ )( + sτ )...( + sτ ) e std Ak uvažujeme komplexí pól a ulu, potom obrazový preos je F = K ( + stb )( + stb )...( + stbm ) ( stb ) r s ( + sτ )( + sτ )...( + sτ )( sτ ) [ + ξstb + ] [ + ξsτ + ] e d std (6). (7) Model dyamického systému s poruchovou veličiou Uvažujme dyamický systém s poruchovou veličiou podľa obr.3..b, ktorý je popísaý difereciálou rovicou y ( ) ( m) ( ) ( mc ) ( ) + a y a y + a y = b u bu + bu + c d cd + cd pre m m, mc. (8). Obraz výstupu je potom rový Y B C = U + D = Fu U + Fd D (9). A A Pričom polyómy A(s), B(s), C(s) a obrazové preosy F u (s), F d (s) sú rové A B C = ( s + a s as + a ) m m = ( bm s + bm s bs + b ) mc mc = ( c s + c s + + c s ) mc mc... + c mc 8

34 B ( ) F s A, u = C F d = (3). A Štruktúra modelu dyamického systému s účikom poruchovej veličiy je a obr Obr Model dyamického systému s poruchou d(t) Obrazový preos F d (s) aproximuje dyamické účiky poruchovej veličiy d(t) vzhľadom k výstupej regulovaej veličie y(t). Obrazový preos F u (s) aproximuje dyamické účiky akčej veličiy u(t) vzhladom k výstupej regulovaej veličie y(t). [] 3.4. Frekvečý preos Frekvečý preos získame tak, že a vstup systému privedieme harmoický sigál. Typickým harmoickým sigálom je síusový priebeh u ( t) u si ωt = (3). u amplitúda vstupého sigálu ω uhlová frekvecia Na výstupe systému dostaeme podľa obr (po dozeí prechodového javu) zovu síusový sigál pravda s iou amplitúdou, rovakou uhlovou frekveciou a fázovo proti vstupému sigálu posuutý y ( t) = y si( ω t + ϕ) (3). 9

35 Obr.3.4. Výhodejšie sa ale javí vyjadriť vstupú i výstupú fukciu v komplexom tvare u jωt j( ω t+ϕ ) ( t) = u e ; ( t) = y e y (33). To sú v komplexej rovie vektory, ktoré sa otáčajú uhlovou rýchlosťou ω. Pomer týchto vektorov ám defiuje frekvečý preos G ( jω) y = u ( t) ( t) = y u e ( ωt+ ϕ ) j e jωt y = u kde y /u je pomer amplitúd a ϕ je fázové posuutie. G ( j ) m ( jω) b jω + b ( jω) a jω + a e jω (34). bm ω (35). a Zavedeím frekvečého preosu má veľký praktický výzam pre riešeí regulačých problémov. Frekvečý preos je základom pre používaie frekvečých metód. Zázoreý frekvečého preosu v tvare frekvečých charakteristík ám umoží riešiť otázky stability regulačých obvodov, kvalitu regulácie i sytézu regulačých obvodov. Taktiež je možé používať experimetále zisteé a ameraé frekvečé charakteristiky Frekvečá charakteristika v komplexej rovie Frekvečá charakteristika je grafické vyjadreie frekvečého preosu G(jω) v komplexej rovie, keď za uhľovú frekveciu ω dosadzujeme hodoty až. Na základe tejto defiície môžeme frekvečú charakteristiku zostrojiť ako je azačee a obr

36 Obr frekvečú charakteristiku Avšak pri praktickom zostrojovaí frekvečej charakteristiky si frekvečý preos G(jω) ešte v obecom tvare (pred dosadeím hodôt ω) upravíme a zložkový tvar komplexého čísla (rozšíreím zlomku číslom komplexe združeým k meovateli G ( jω) Re G( jω) + j Im G( jω) = (36). Zostavíme si tabuľku, kde k zvoleým hodotám ω a kalkulačke počítame hodotu Re a Im a podľa tejto tabuľky potom frekvečú charakteristiku skoštruujeme. Ešte je možý a často používaý spôsob koštrukcie frekvečej charakteristiky z expoeciáleho tvaru komplexého čísla. Z matematiky vieme, že komplexé číslo a+jb môžeme vyjadriť v zložkovom alebo goiometrickom alebo expoeciálom tvare (obr ) jα ( cos α + j siα ) = A e a + jb = A. kde A + = a b a expoeciály tvar b α = arctg a goiometrický tvar zložkový tvar Prevod goiometrického a expoeciály tvar je podľa Eulerovho vzťahu e ja = cosα + j siα. Upravíme si teda frekvečý preos G(jω) a expoeciály tvar j ( ω ) ( jω) A( ω) e ϕ G =. (37). 3

37 spočítame do tabuľky hodoty A a ϕ pre zvoleé hodoty ω a z tejto tabuľky skoštruujeme frekvečú charakteristiku. Postup pri experimetálom zisťovaí frekvečej charakteristiky je zhruba teto: a vstup systému privedieme síusový sigál (geerátor síusových kmitov) s určitou frekveciou u = u si ωt obr meraý objekt meraý obr zapisujeme priebeh výstupého sigálu (osciloskop, zapisovač), až sa a výstupe ustáli síusové kmity y = y si( ω t + ϕ) zo zázamu vstupého a výstupého sigálu určíme pomer amplitúd y /u a fázový posu φ z defiície frekvečého preosu G( jω) = y u e ( ωt+ ϕ ) j e jωt y = u e jω dostaeme jede bod frekvečej charakteristiky podľa obr zmeíme frekveciu ω vstupého sigálu a postup opakujeme pre získaie dalšieho bodu charakteristiky. Orb

38 4. Regulátory základy, dyamické vlastosti Regulátor je zariadeie, ktoré vykoáva reguláciu, čiže ktoré prostredíctvom akčej veličiy pôsobí a regulovaú sústavu tak, aby sa regulovaá veličia udržiavala a predpísaej hodote (vo zvláštych prípadoch to emusí byť koštatá hodota) a regulačá odchýlka bola ulová alebo čo ajmešia. Podľa obr. 4. sa regulačý obvod skladá z regulovaej sústavy a regulátora. Všetky čley tohto obvodu s výimkou regulovaej sústavy teda zahrujeme pod pojem regulátor. U väčšiy priemyslových regulácii ho vyrába špecializovaý výrobca, iý ako je výrobca regulovaej sústavy. Preto v týchto priemyslových reguláciách býva výraze odlíšeý od regulovaej sústavy. v regulovaá sústava y u regulátor e=w-y w Obr.4. regulačý obvod Vplyvom poruchy v dôjde k zmee regulovaej veličiy, ktorá sa odchýli od požadovaé hodoty, ktorá je astaveá prostredíctvom riadiacej veličiy w. Ak ie je zhoda medzi riadiacou veličiou w a regulovaou veličiou y. Vzike regulačá odchýlka e=w-y. A práve tuto odstraňuje regulátor svojím zásahom do regulovaej sústavy prostredíctvom akčej veličiy u. Vplyvom toho, že v obvode je záporá spätá väzba, je zásah regulátora takéhoto charakteru, že pôsobí zmešovaím regulačej odchýlky. A pokiaľ je regulačá odchýlka ulová, je regulátor bez fukcie, a jeho vstupe je ula. Klasické rozdeleie regulátorov bolo a regulátory direkté (priame) a idirekté (epriame). Direkté regulátory epotrebovali k svojej čiosti pomocú eergiu a všetku eergiu potrebú k svojej čiosti odoberali z regulovaej sústavy. Príkladom je regulátor hladiy, uvedeý a obr

39 riadiaca veličia akčá veličia Obr.4. regulátor hladiy Sila plaváku tu stačila k prestaveiu regulačého vetilu. Ako direktý regulátor fuguje ihlový vetil pri regulácii hladiy v karburátore. Ale ajzámejším direktým regulátorom bol des už klasický Wattov regulátor otáčok, používaý skoršie u parých strojov. Direkté regulátory sa až a malé výimky des už epoužívajú. Boli síce jedoduché a spoľahlivé, ale ich regulačé dyamické vlastosti eboli dobré. Des používaé idirekté regulátory vyžadujú vždy pomocý zdroj eergie. A pravé podľa tejto pomocej eergie je koštrukče delíme a regulátory peumatické, hydraulické a elektrické. Najpoužívaejšie sú elektrické regulátory, ktoré využívajú k apájaiu elektrickú eergiu. Väčšiou sú to elektroické zariadeia (operačé zosilňovače), le akčé čley sú elektromechaické (servo motory, elektromagety). Najväčšou výhodou elektroických regulátorov sú dobré regulačé vlastosti, malé rozmery a malá hmotosť, vysoká eergetická účiosť, čistý a bezhlučá prevádzka, relatíve ízka cea. Nevýhodou je väčšia zložitosť, ktorá komplikuje opravy. So zavedeím itegrovaých obvodov a ďalších moderých súčiastok vzrástla i spoľahlivosť týchto systémov. Des emajú kokureciu v ostatých typoch regulátorov. Podľa priebehu výstupého sigálu sa regulátory delia a spojité a espojité. Spojité regulátory pracujú so spojitými sigálmi. Hlavými stavebými prvkami sú operačé zosilňovače. Kvalita regulácie je veľmi dobrá, ávrh regulácie je pomere ľahký. Sú základom regulačej techiky. Nespojité regulátory pracujú s espojitými sigálmi. Des do 34

40 popredia vystupujú diskréte regulátory, ktorých výstup je postuposť umerických hodôt sú to číslicové počítače vo fukcií regulátorov. Do espojitých regulátorov zaradujeme i regulátory dvojpolohové charakter espojitosti je tú pravda že trochu iý, ako u diskrétych regulátorov. Taktiež sa uvažuje s deleím regulátorov a lieáre a elieáre. Rozhodujúcim prvkom je tu statická charakteristika. Regulátor ie je jede prvok. Skladá sa z iekoľko prvkov, ako bude viditeľé z obr Základom sú tri prvky zapojeé v sérii a to merací čle (tiež sezor, símač), ústredý čle a akčý čle (poho, servo motor). regulovaá sústava y Ich preos zahrieme do preosu sústavy Preos símača zahrieme do preosu sústavy símač a prevodík merací čle regulačý orgá u poho ústredý čle e y w prevodík w akčí čle G(s) Obr.4.3. regulátor Meracím čleom zisťujeme skutočú hodotu regulovaej veličiy, prevádzame ju a elektrické apätie (u elektrických regulátorov) a vytvárame regulačú odchýlku. Merací čle sa skladá zo símača s prevodíkom, z prevodíkov riadiacej veličiy a z porovávacieho čleu. Símač zisťuje časový priebeh regulovaej veličiy. Podľa toho, akú fyzikálu veličiu regulujeme, volíme druh símača. Aby sme docielili dobrú reguláciu, musíme voliť vhodý símač aj jeho umiesteie v regulovaej sústave. U símača ás zaujíma hlave jeho presosť, lebo regulačý obvod emôže regulovať presejšie, ako je presosť símače. Výstupom símača je sigál úmerý regulovaej veličie, ktorý je iej fyzikálej povahy 35

41 (preto hovorme símač s prevodíkom regulovaá veličia je símačom prevedeá, a to ajčastejšie a elektrické apätie alebo prúd, tlak vzduchu alebo oleja). Porovávací čle prevádza odčítavaie výstupého sigálu zo símača od sigálu žiadaej hodoty regulovaej veličiy a takto vytvoreý rozdiel je regulačá odchýlka. Ústredý čle regulátora spracúva regulačú odchýlku. Regulačú odchýlku môže zosilňovať, itegrovať a derivovať. Ozačuje sa často ako regulátor v užšom slova zmysle a často tým pádom pod pojmom regulátor myslíme le ústredý čle. Ústredý čle má rozhodujúci vplyv a regulačý pochod. Jeho vlastosti môžeme voliť a práve pri ávrhu regulátora hľadáme taký ústredý čle s takými parametrami, ktoré ám zaistia vyhovujúce vlastosti celého obvodu. Ak sa budeme v ďalej zaoberať dyamickými vlastosťami regulátora, budeme sa zaoberať výhrade dyamickými vlastosťami ústredého čleu. Akčí čle regulátora sa skladá z pohou a regulačého orgáu. Regulačý orgá je už často považovaý za súčasť regulovaej sústavy. Poho alebo iekedy tiež servo motor dodáva eergiu regulačému orgáu, meí jeho polohu, atočeie, otvoreie apod. Regulačý orgá priamo ovláda akčú veličiu. Medzi regulačé orgáy zahrujeme rôze vetily, klapky, posuvé čley apod. U regulačého orgáu požadujeme lieáru závislosť medzi polohou pohou a akčou veličiou. Z fukcie regulátora vyplýva, že úlohou símača s prevodíkom a prevodíka pre riadiacu veličiu je previesť obe veličiy y, w a rovakú fyzikálu veličiu (u elektrických regulátorov a elektrické apätie), aby sa v porovávacom člee mohol realizovať ich rozdiel. Pretože žiade ié požiadavky a tieto čley ekladieme, bude vhodé, keď ich preos bude približe rový jedej. To ide obvykle ľahko spliť pri prevodíku pre riadiacu veličiu. V prípade símača je to obťažé, símače mávajú charakter proporcioáleho čleu s omeškaím iekedy aj vyššieho rádu. Aby sme mohli blokové schémy regulačého obvodu zjedodušiť (obr. 4.4), zahrujeme preos símača do preosu regulovaej sústavy. Rovako je to s preosom pohou i regulačého orgáu, pokiaľ sa ich preos eblíži k jedotke a ie je zaedbateľý (vzhľadom k malým časovým koštatám). Obr.4.4. bloková schéma regulačého obvodu 36

42 Niektoré pohoy však majú itegračý charakter a potom výraze meia charakter regulovaej sústavy. Teraz sa budeme zaoberať dyamickými vlastosťami regulátora, presejšie povedaé dyamickými vlastosťami ústredého člea regulátora. Podľa obr. 3.5 je vstupom regulátora regulačá odchýlka (jej časový priebeh) e(t) a výstupom akčá veličia u(t). Obr.3.5. Regulátor môže regulačú odchýlku zosilňovať, itegrovať a derivovať. Najjedoduchší prípad je obyčajé zosilňovaie regulátor je jedoduchý zosilňovač. V tomto prípade je akčá veličia úmerá regulačej odchýlke. u = r e (38). Takýto regulátor sa azýva proporcioály alebo P regulátor. Častým prípadom regulátora je taktiež taký, keď akčá veličia je úmerá itegrálu regulačej odchýlky. u = r edt (39). Potom ide o itegračý alebo I regulátor. Techická realizácia ie je možá u regulátora, kde by akčá veličia bola úmerá derivácii regulačej odchýlky (pretože by došlo k rozpojeiu regulačého obvodu v ustáleom stave) u = r e (4). a to by bol prípad regulátora derivačého alebo D regulátora. Kombiáciou týchto základých typov vzikú ďalšie regulátory. Regulátor proporcioále--itegračý alebo PI regulátor má akčú veličiu úmerú ako regulačej odchýlke, tak jej itegrálu, pričom vplyv tohto alebo iého sa dá zväčšiť alebo zmešiť voľbou koštát u r e r = + edt (4). 37

43 Podobe regulátor proporcioále--derivačý alebo PD regulátor má akčú veličiu úmerú regulačej odchýlke a jej derivácii u = r e + r e (4). a koeče regulátor proporcioále itegrače derivačý alebo PID regulátor má akčú veličiu úmerú regulačej odchýlke, jeho itegrálu a jej derivácii = r + + e r edt r e (43). u PID je vzhľadom k predchádzajúcim typom obecým typom regulátora a a ostaté sa môžeme pozerať tak, že iektoré z koštát r, r - alebo r sú rové ule. Regulátor o rovici (43) je avšak ideály PID regulátor. U každého skutočého regulátora sa uplatňujú rôze oeskoreia spôsobeé zotrvačosťou, pasívymi odpormi, kapacitou apod. To zameá, že sa a ľavej strae difereciálej rovice ešte objavia oeskorujúce čley... + T + + = + + u Tu u re r edt r e (44). To je rovica skutočého PID regulátora. Hydraulické a peumatické regulátory majú oeskorujúce koštaty T, T, zače väčšie. Naproti tomu elektroické regulátory majú tieto koštaty T, T, zaedbateľé a svojím charakterom sa blížia k ideálemu regulátoru. Preos ideáleho PID regulátora je z rovice (45) U r G R = = r + + r s E s a skutočého PID regulátora z rovice (44) = s + T s + T s +... (45). r r + + r s U G R = (46). E Koštaty r,r - a r v roviciach regulátorov určujú vplyv jedotlivé zložky (proporcioále, itegračé alebo derivačé) a tvorbu výsledej akčej veličiy. V regulátoroch sú astaviteľé a dajú sa astaviť tak, aby výsledá regulácia splňovala to, čo od ej očakávame. Častejšie sa však udávajú v iom tvare. Preos ideáleho PID regulátoru (45) si vyjadríme vytkutím r v iom tvare 38

44 G R r = r + + r s = r + + s = r + + T s s r r T s d i Zosileie r [-] r s r Derivačá časová koštata T d [s] Itegračá časová koštata T i [s] (47). Tu je r bezrozmerá proporcioála koštata, azývaá zosileie regulátora, u bežých regulátorov astaviteľá v rozmedzí cca,5 až 5. T i je itegračí koštata regulátora majúca rozmer sekudy a astaviteľá v rozmedzí cca až 8 s, rovako ako T d, čo je derivačá časová koštata regulátora. U priemyselých prevedeiach regulátorov sa teda dajú astavovať tieto koštaty, hovorí sa im astaviteľé parametre regulátorov a ich hodotu môžeme odčítať a stupiciach alebo displejoch regulátorov. Miesto zosileia r sa často používa termí pásmo proporcioality, ktoré je udávaé v percetách. Udáva, o koľko percet z celého rozsahu sa musí zmeiť vstupý sigál regulátora, aby sa výstup zmeil v celom rozsahu. Vzťah medzi pásmom proporcioality pp a zosileím r je pp =. [%] (48). r 39

45 Tab. 4.. Ty p Rovica preos G R Prechodová charakteristika Frekvečá charakteristika P u = r e r I u r = edt r s D u = r e s r PI u r e + r = edt r r + s PD u r e + r e = r + r s PI D = r + + e r edt r e u r s r + + r s 5. Stabilita regulačého obvodu Stabilita je základá a evyhuteľá podmieka správej fukcie regulačého obvodu. Defiícia: Regulačý obvod je stabilý, pokiaľ po svojom vychýleí z rovovážeho stavu a odstráeí vzruchu, ktorý vychýleie spôsobil, je schopý sa ustáliť v rovovážom stave. Nový rovovážy stav emusí byť s pôvodým rovovážym stavom totožý. Stabilita je teda schoposť regulačého obvodu, aby sa jeho regulovaá veličia y (respektíve jej prechodá zložka y hom (t) to je zložka, ktorá charakterizuje vlasté kmity 4

46 regulačého obvodu ie tie, čo sú mu zvoku vúteé) ustálila a pôvodej hodote po vychýleí poruchovou veličiou alebo a ovej hodote pri vychýleí riadiacou veličiou. Priebeh prechodej zložky regulovaej veličiy y hom (t) pri stabilom, estabilom a obvode a hraici stability je a obr Medzí stav, pri ktorom y hom (t) kmitá kmity o koštatej stabilý obvod obvod a hraici stability estabilý obvod obr.5.. Priebeh prechodej zložky regulovaej veličiy y hom (t) amplitúde, sa azýva hraica stability. Regulačý obvod musí byť vždy a za každú ceu stabilý. Zatiaľ čo parametre regulovaej sústavy sú daé jej koštrukciou a emôžeme je teda meiť, môžeme meiť parametre regulátora, prípade voliť iý vhodejší typ regulátora tak, aby sa dosiahlo stabilého regulačého obvodu. Majme jedoduchý regulačý obvod podľa obr. 5.. Jeho preos riadeia a preos poruchy je daý rovicami (49) a (5), ktoré si avyše zavedieme ako podiel obecých polyómov G G w w Y W Obr.5.. m bms b s + b = as as + G + G a = = (49). Y V m cms cs + c = a s as + G + G a = = (5). 4

47 Ak položíme meovateľ preosu riadeie alebo poruchy (sú vždy rovaké) rový ule, dostávame charakteristickú rovicu regulačého obvodu ( ) + G s = (5). a s a s + a = (5). Regulačý obvod je stabilý, ak všetky koree s, s,.. s charakteristickej rovice (5) respektíve (5) sú záporé čísla a v prípade komplexých koreňov majú tieto koree záporú reálu časť. Regulačý obvod je stabilý, ak má všetky koree charakteristickej rovice zápore reálej časti alebo ležia v ľavej komplexej polrovie (obr. 5.3). Koree charakteristickej rovice stabilého obvodu Obr.5.3. V prípade, že iektorý z koreňov leží a imagiárej osi a žiady eleží v pravej komplexej polrovie, je obvod a hraici stability. Rovica (5) ie je v podstate charakteristická rovica, ale ta sa z ej úpravou ľahko získa. Praktický postup pri zostaveí charakteristickej rovice je asledujúci: Preos rozpojeého obvodu, ktorý ako vieme je súčiom preosu sústavy a preosu regulátora a my si ho vyjadríme v tvare podielu polyómu Potom môžeme apísať M G = GR. Gs = (53). N + N N M M + G = + = = (54). [] N 4

48 6. Símače teploty Teplota je veličia charakterizujúca teplotý stav telies. Je priamoúmerá stredej kietickej eergii molekúl látky. Najižšia dosiahuteľá teplota absolúta ula T je defiovaá ako teplota, pri ktorej dochádza k zastaveiu pohybu. Základou jedotkou termodyamickej teploty T je Kelvi K. V praxi sa používa i teplota Celsiova t s jedotkou C. Vzťah medzi oboma veličiami je defiovaý rovicou: t=t-t [ C], (55) kde T =73,5K. Obe jedotky ( C, K) je možé použiť pre vyjadreie teplotého rozdielu, pričom platí: t= T [ C, K] (56) Na meraie teploty sa používajú teplomery, ktoré sa rozdeľujú podľa kotaktu s meraou látkou a: dotykové teplomery - elektrické (odporové, termoelektrické,...) - dilatačé (skleeé, tlakové, dvojkovové,...) - špeciále (kryštálové, teplomeré farby, tekuté kryštály,...) bezdotykové teplomery - pyrometre (jasové, radiačé, fotoelektrické,...) - termovízia - ifrafotografia 6.. Elektrické teplomery 6... Odporové símače Odporové símače využívajú pricíp zmey elektrického odporu vplyvom zmey teploty. Základou požiadavkou kladeou a materiál símačov je čo ajväčší a stály teplotý súčiiteľ odporu a čo ajväčší merý odpor. Najčastejšie sa používajú kovové a polovodičové materiály. 43

49 6... Kovové odporové símače Pri koštrukcii odporového čláku sa používajú predovšetkým čisté kovy (Pt, Ni, Ag, Au,...), ktoré esmú reagovať s izolačým alebo ochraým krytom. Musia byť vylúčeé akékoľvek chemické či fyzikále javy, ktoré by mohli ovplyviť stálosť odporu pri koštatej teplote. Použitý materiál by emal vykazovať zmeu teplotého súčiiteľa odporu a časom (starutie) a hysteréziu. Platia sa pre svoje vlastosti (chemická stálosť, vysoká teplota taveia a vysoká čistota) používa sa ako etalóový teplomer pre rozmedzie teplôt 59,34 63,74 C. Závislosť odporu a teplote pre rozsah 63 C je daý vzťahom: R t 3 ( + At + Bt + C( t ) t ) = R (57) keď C koštata (-4. - C - ) Koštaty A, B, C sú závislé a čistote a štruktúrom stave platiy a sú určeé ormami príslušých štátov. Daé koštaty sú daé pomerom 99,93% čistote platiy: R R =,389 (58) R R, ktorý zodpovedá Obr.6... Prevodové charakteristiky odporových símačov 44

50 Obr.6... Platiový odporový símač Pt [4] 7. Popis rozhraia DDE Niekoľko metód výmey dát medzi aplikáciami poskytuje operačý systém Microsoft Widows. Jedou z ich je použitie komuikačého protokolu DDE (Dyamic Data Exchage dyamická výmea dát). DDE protokol je skupia správ a ištrukcií, ktoré s posielaé medzi aplikáciami zdieľajúcimi dáta a a výmeu iformácií používaj zdieľaú pamäť. DDE má širokú škálu použitia, ako apríklad čítaie dát v reálom čase pri riadeí techologických procesov, aktualizácia databáz atď. V ašom prípade využívame DDE a zber dát z PLC automatu, ktoré eskôr využívame pri ávrhu regulácie. 45