VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transcription

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS AUTOMATOVÉ SYSTÉMY AUTOMATA SYSTEMS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR ANDREJ KAŠČÁK prof. RNDr. ALEXANDER MEDUNA CSc BRNO 008

2

3

4

5 Abstrakt Táto bakalárska práca sa zaoberá automatovým systémam kokréte defuje stavovo a pravdlovo kotrolovaé paralelé typy automatových systémov ktorých kompoetm sú koečé automaty a základe rozboru a skúmaa prcípov už exstujúcch systémov. Taktež sú prác porovávaé teto ové systémy s týmy exstujúcm sú skúmaé ch vlastost a možosť trasformáce stavovo kotrolovaého paralelého automatového systému a pravdlovo kotrolovaý paralelý automatový systém a aj opače. Kľúčové slová Automatový systém paralelé automatové systémy paralelé komukujúce automatové systémy stavovo kotrolovaé paralelé automatové systémy pravdlovo kotrolovaé paralelé automatové systémy. Abstract Ths bachelor thess deals wth automata systems especally the oes whch are defed as state ad or rule cotrolled parallel automata systems. Ther compoets are fte automata systems. Deftos are retreved from aalyzg ad researchg already exstg automata systems. I the thess a comparso of these systems s made wth systems defed a pror. The thess also aalyzes frst features of these systems ad secod a possbltes of trasformg the state cotrolled parallel automata system to the rule cotrolled parallel automata system ad vce versa. Keywords Automata system parallel automata systems parallel commucatg automata systems state cotroled parallel automata systems rule cotroled parallel automata systems. Ctáce Kaščák Adrej: Automatové systémy. Bro 008 bakalárska práca FIT VUT v Bre.

6 Automatové systémy Prehlásee Prehlasujem že som túto bakalárskou prácu vypracoval samostate pod vedeím prof. RNDr. Alexadra Meduy CSc. Uvedol som všetky lteráre pramee a publkáce z ktorých som čerpal. Adrej Kaščák Poďakovae Rád by som a tomto meste poďakoval môjmu vedúcemu prof. RNDr. Alexadrov Meduov CSc za odború pomoc ochotu a čas ktorý m pr tvorbe práce veoval. Adrej Kaščák 008. Táto práca vzkla ako školské delo a Vysokom učeí techckom v Bre Fakulte formačých techológí. Práca je chráeá autorským zákoom a jej použte bez udelea oprávea autorom je ezákoé s výmkou zákoom defovaých prípadov.

7 Obsah Obsah... Úvod... Základé pojmy a defíce...3. Základá termológa...3. Automatové systémy Kaocké multgeeratíve gramatcké systémy Kaocký -geeratívy otermálovo sychrozovaý gramatcký systém Kaocký -geeratívy pravdlovo sychrozovaý gramatcký systém...8 Defovae ových automatových systémov...9. Stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém...9. Pravdlovo kotrolovaý paralelý automatový systém....3 Vzťah medz -SKP a -PKP Prevod -SKP a ekvvaletý -PKP Prevod -PKP a ekvvaletý -SKP Vlastost -SKP a -PKP a porovae s ostatým automatovým systémam Budúc vývoj a uplatee v prax... Záver... Lteratúra...3 Zozam príloh...4

8 Úvod Táto práca sa svojím obsahom saží rozšírť oblasť teóre formálych jazykov ktorá je dôležtou časťou formatky a v súčasost zahruje pozatky ktoré sa v prax využívajú apríklad a určee možostí a obmedzeí algortmcky rešeých problémov (apríklad odhaľujú erozhoduteľosť algortmov a podobe) a teda ajmä v oblast programovacích jazykov ale aj v oblastach prekladačov umelej telgece radacej techke a počítačovej grafke a dokoca aj v etechckých oboroch ako sú apríklad bológa a geetka. Táto teóra pracuje s dvoma základým ástrojm a to s gramatkou ktorá umožňuje popísať štruktúru vet formáleho jazyka a s automatm ktoré sú schopé túto štruktúru detfkovať. Táto bakalárska práca s klade za ceľ preskúmať a preštudovať ektoré už exstujúce automatové systémy v krátkost ukázať ako teto systémy fugujú a a základe pochopea prcípov avrhúť ový typ automatového systému. V bakalárskej prác sú defovaé dva ové typy automatových systémov ktoré sú založeé a paralelom prcípe ktorý je v súčasost veľm často používaý a to ajmä preto lebo dokáže pomocou vacerých jedoduchých štruktúr dosahuť taký stý výsledok ako pr použtí jedej zložtej štruktúry. Teto systémy pracujú tak že vstupý reťazec je rozdeleý a vac častí a jedotlvé čast sú paralele spracovávaé jedotlvým kompoetm prčom sa kotrolujú buď stavy do ktorých sa automaty dostaú alebo pravdlá ktoré sú použté pr prechodoch. Prvá kaptola je všeobecý úvod v ktorom je azačeá ústredá myšleka práce a rozdelee práce a jedotlvé čast. V druhej kaptole sú prpomeuté základé pojmy a defíce ktoré je dôležté pozať pre pochopee ďalších častí práce a teto pojmy sú eskôr použté č už pr defícách alebo dôkazoch v asledujúcch kaptolách. Sú v ej tež ukázaé základé prcípy a metódy ektorých už defovaých automatových systémov grafcké ukážky týchto automatových systémov prčom teto systémy budú v závere porovaé s ovo defovaým systémam. Taktež sú v tejto kaptole ukázaé základé vlastost kaockých multgeeratívych gramatckých systémov ktorých prcípy čost sú využté pr tvorbe ových automatových systémov v tretej kaptole. Treta kaptola je veovaá defovau ových typov automatových systémov kokréte sú v ej defovaé ajskôr stavovo kotrolovaé paralelé automatové systémy a áslede pravdlovo kotrolovaé paralelé automatové systémy. Teto systémy sú v tejto kaptole študovaé sú zobrazeé vzorové príklady ch čost áslede sú ukázaé algortmy pomocou ktorých je možé stavovo kotrolovaý systém trasformovať a pravdlovo kotrolovaý systém a aj aopak a v závere kaptoly sú porovávaé so systémam z druhej kaptoly. Štvrtá kaptola sa veuje možému budúcemu výskumu a rozvoju a pol automatových systémov ktoré bol defovaé v tretej kaptole a ch možému praktckému využtu. Posledá pata kaptola záver je veovaá zhrutu celého obsahu práce dosahutých výsledkov a uhlu pohľadu autora a to čo mu táto práca presla.

9 Základé pojmy a defíce V tejto kaptole je uvedeá základá termológa ktorá je ďalej v prác používaá. Sú tu uvedeé ba úple ajzákladejše defíce a pre podrobejše formáce je vhodé s pozreť odkazy a príslušú lteratúru [] []. Sú tu taktež uvedeé príklady už defovaých automatových systémov s ktorým budú ovo defovaé systémy eskôr porovávaé a tež základé defíce a prcípy kaockých multgeeratývych systémov.. Základá termológa Najskôr upresím pojem abeceda abeceda je eprázda moža prvkov ktoré azývame symboly a táto moža je koečá. Ozačuje sa symbolom a potom symbolka * začí možu všetkých reťazcov ad touto abecedou. Reťazec ktorý eobsahuje žady symbol a teda môžeme povedať prázdy reťazec sa ozačujeε a symbolka + začí { ε} *. Platí že ak x je reťazec ad abecedou a ε je reťazec ad abecedou tak potom aj reťazec x ε je reťazec ad abecedou. Defíca.. Teraz asleduje defíca koečého automatu. Koečý automat je pätca symbolov: ( Q R s F ) M = kde Q je koečá moža stavov v ktorých sa môže automat achádzať je vstupá abeceda prvkov ktorá je prjímaá automatom R je koečá moža pravdel tvaru pa q kde p q Q a { ε} s je počatočý stav platí s Q a F je koečá moža kocových stavov prčom platí F Q. Defíca.. Kofguráca koečého automatu M je reťazec * χ Q teda je to formáca o tom v ktorom stave sa aktuále automat achádza a o reťazc ktorý je a vstupe tohoto automatu. Defíca..3 Prechod koečého automatu je prečítae jedého prvku zo vstupu a prechod do asledujúceho stavu. Dve kofguráce koečého automatu sú pax a qx prčom platí p q Q a ε { } * x a exstuje pravdlo r R také že r = pax qx tak potom prechod koečého automatu 3

10 sa zapíše qx[ r] pax alebo zjedodušee pax qx. V lteratúre sa môžeme stretúť s tým že teto pojem prechod sa tež azýva derváca koečého automatu. Defíca..4 Sekveca prechodov automatu bezprostrede za sebou. M je vlaste ekoľko prechodov asledujúcch Nech χ je kofguráca koečého automatu M. M vykoá ula prechodov z χ do χ začíme [ ε ] 0 0 χ χ alebo zjedodušee χ χ. Majme kofguráce χ χ 0 K χ je to sekveca prechodov kofgurácí pre a [ r ] prčom platí r R pre = K χ [ r ] χ [ r ] K χ [ r 0 ] a prechodov môžeme zapísať χ [ r 0 χ K r ] χ χ χ zjedodušee χ 0 χ. Potom podľa možy do ktorej patrí môžeme zapsovať: pre 0 0 * χ χ [ ρ] + χ χ [ ρ] 0 pre potom sa dá sekveca prechodov zapísať: alebo Defíca..5 Jazyk prjímaý koečým automatom M je reťazec prjímaý týmto automatom ktorý sa z počatočého stavu po koečom počte prechodov dostae do stavu kocového: L * * ( M ) = { w : w sw f f F}. Automatové systémy Automatové systémy sú systémy zložeé z automatov ktoré spoloče fugujú a základe určtého protokolu ktorý rad ch čosť a ch ceľom je prjať určtý jazyk. V tejto podkaptole sú ukázaé systémy ktorých kompoetm sú koečé automaty. Automatové systémy sa v základe rozdeľujú a dve základé tredy a to a sekvečé (Cooperato Dstrbuted-CD) a a paralelé (Parallel Commucatg-PC). Defíca.. Sekvečý automatový systém je pätca symbolov: ( Q V q F ) kde Q je -tca ( Q Q K Q ) kde každé V je vstupá abeceda je -tca ( δ δ δ ) Q δ : Q ( V { ε} ) a q Q kocových stavov. M = o Q je koečá moža stavov -tej kompoety K prechodových fukcí kde každá 0 je počatočý stav a F Q je moža 4

11 Teto systémy môžu pracovať vo vacerých módoch ktoré určujú akým spôsobom s jedotlvé systémy predávajú radee avšak teto módy emajú vplyv a slu týchto systémov ktorá je totožá so slou koečých automatov ako vyplýva z [3]. Defíca.. Paralelý automatový systém je ( + ) -tca symbolov: A = ( V A A A K K ) kde V je vstupá abeceda A = ( Q V f q F ) koečá moža stavov q Q je počatočý stav prechodová fukca defovaá { } { K K K } U = f : Q Q V ε Q K K Q je moža komukačých stavov. sú koečé automaty kde Q je V je koečá vstupá abeceda f je F je moža kocových stavov a Defíca..3 kompoety a Kofguráca systému A je -tca ( s x s x s x K ) kde s je aktuály stav tej x je zostávajúca časť vstupého reťazca ktorá ešte ebola spracovaá touto kompoetou prčom platí. Exstuje ekoľko druhov týchto automatových systémov rozdeleých podľa spôsobu komukáce respektíve podľa toho kto a kedy môže komukovať. Sú systémy cetralzovaé pr ktorých je schopá komukáce ba jeda kompoeta tzv. master ecetralzovaé kde môžu komukovať všetky kompoety ďalej systémy pracujúce v móde s ávratom teda systémy ktorých kompoety sa po prebehutí komukáce vráta do počatočého stavu a systémy v móde bez ávratu. Celkom exstujú štyr možé varaty týchto automatových systémov: RCPCFA() cetralzovaé s ávratom RPCFA() s ávratom CPCFA() cetralzovaé PCFA() automatové systémy. R-returg C-cetralzed Parallel Commucatg Fte Automata. Pre teto automatové systémy platí asledujúca defíca: Defíca..4 Nech X ( ) je treda jazykov akceptovaá automatovým systémam typu X potom platí: X ( ) = REG X { RCPCFA RPCFA CPCFA PCFA} X ( ) X ( +) pre X { RCPCFA RPCFA CPCFA PCFA} 5

12 Obrázok. Nasledujúce obrázky (sú oba prevzaté z [4]) zobrazujú teto systémy prčom a obrázku. je zobrazeý automatový systém ktorý pracuje v móde bez ávratu a je a ňom vdeť ako systém prechádza z jedej kofguráce do asledujúcej prčom komukáca má predosť. Nasledujúc obrázok. zobrazuje automatový systém v móde s ávratom a je a ňom zázoreé ako po prebehutí komukáce sa dotazovaá kompoeta vrát do počatočého stavu. Obrázok. Defíca..4 Jazyk prjímaý paralelým automatovým systémom ktorý využíva a komukácu stavy je defovaý: L { s F } * * ( PCFA) x V ( q x q x K q x) ( q ε q ε K q ε ) = Teto automatové systémy sú podrobejše rozoberaé v prácach [5] [3] [6]. V týchto automatových systémoch sa predpokladá že každý automat má prístup k celému vstupému reťazcu avšak bol defovaé automatové systémy ktoré sú založeé a odlšom prcípe a to a takom že každý automat má prístup le k čast vstupého reťazca. Teto automaty sú defovaé 6

13 a študovaé v [7] a sú tu zmeeé le ektoré odlšost od automatových systémov uvedeých doposaľ. Teto systémy sú defovaé asledove. Defíca..5 symbolov: Paralelý komukujúc automatový systém komukujúc prechodm je ( +) -tca AS = ( A K A ) kde je vstupá abeceda A ( Q R q F ) = sú koečé automaty kde Q je koečá moža stavov q Q je počatočý stav = je vstupá abeceda R = U c ε p q p q Q c Q j je prechodová fukca j= { pa q p q Q a { } ktorá obsahuje klascké pravdlá je moža kocových stavov a platí I c pa q a zároveň aj komukačé pravdlá pa q F Q Q j j= = Ø. Teto systémy sú taktež založeé a paralelom prcípe avšak komukáca prebeha pomocou komukačých pravdel prčom vstupý reťazec je úspeše prjatý ak sa prvá kompoeta (tzv. master) dostae do kocového stavu a celý reťazec je prjatý prčom ezáleží a tom v akom stave skoča ostaté kompoety. Takéto systémy emajú žade obmedzee týkajúce sa komukáce a teda každá kompoeta môže obsahovať komukačé stavy pomocou ktorých môže komukovať s ostatým systémam..3 Kaocké multgeeratíve gramatcké systémy V tejto podkaptole sú ukázaé kaocké gramatcké systémy a popísaé ektoré ch základé vlastost teto systémy sú defovaé a podrobe popísae v [8] a pre podrobejše formáce o oblast gramatík a gramatckých systémov je vhodé s prečítať práce [] [9]. Teto systémy geerujú reťazce podľa ajľavšej derváce teda v každom kroku sa v daej vetej forme prepíše vždy te symbol ktorý je ajvac vľavo. Obece sa teto gramatcké systémy skladajú z -bezkotextových gramatík a jede prechod je vykoaý tak že sa paralele u všetkých gramatík aplkuje príslušé pravdlo a aktuálu vetú formu a teto prechody sú kotrolovaé -tcou otermálov alebo -tcou pravdel. Sú defovaé dva základé typy týchto systémov a to kaocký -geeratívy otermálovo sychrozovaý gramatcký systém a kaocký -geeratívy pravdlovo sychrozovaý gramatcký systém. 7

14 .3. Kaocký -geeratívy otermálovo sychrozovaý gramatcký systém Kaocký -geeratívy otermálovo sychrozovaý gramatcký systém je zložeý z bezkotextových gramatík a zo špecálej kotrolej kompoety Q ktorá je možou -tíc otermálových systémov. Dervačý krok je zložeý z dvoch častí v prvej čast sa vykoá kotrola vetých forem vygeerovaých jedotlvým gramatkam a ak je -tca ktorá pr kotrole vzke obsahutá v kotrolej kompoete Q tak sa pokračuje druhou časťou a ak je derváca zablokovaá. V druhej čast sa paralele v každej gramatke aplkuje práve jedo pravdlo v ajľavšej dervác a aktuálu vetú formu. Defíca.3. Kaocký -geeratívy otermálovo sychrozovaý GS ( -KGN) je + -tca symbolov: kde G ( N T P S ) ( G G G Q) Γ = K = je bezkotextová gramatka pre všetky a Q je koečá moža Q = A A K A A N pre všetky =. kotrolých -tíc otermálov tvaru ( ).3. Kaocký -geeratívy pravdlovo sychrozovaý gramatcký systém Kaocký -geeratívy pravdlovo sychrozovaý gramatcký systém sa skladá z bezkotextových gramatík a zo špecálej kotrolej kompoety Q ktorá je možou -tíc pravdel. Dervačí krok sa vykoá tak že z kompoety Q sa vybere jeda -tca pravdel prčom prvé pravdlo z tejto -tce je aplkovaé a vetú formu vygeerovaú prvou gramatkou druhé pravdlo a vetú formu vygeerovaú druhou gramatkou atď. Všetky teto pravdlá sú aplkovaé a ajľavší otermály symbol v jedotlvých vetých formách. Defíca.3. Kaocký -geeratívy pravdlovo sychrozovaý GS (-KGN) je + -tca symbolov: kde G ( N T P S ) ( G G G Q) Γ = K = je bezkotextová gramatka pre všetky a Q je koečá moža kotrolých -tíc pravdel tvaru Q = ( p p p ) p P K pre všetky. 8

15 Defovae ových automatových systémov V tejto kaptole sú defovaé dva ové typy automatových systémov ktorých kompoetm sú koečé automaty. Teto systémy sú založeé a paralelom spracovaí prčom prjímaý reťazec je rozdeleý a vacero častí a každá kompoeta systému spracováva určtú časť reťazca. Čosť je radeá a základe kotroly buď stavov alebo pravdel. Stavov v ktorých sa achádzajú jedotlvé kompoety systému po vykoaom prechode do asledujúcej kofguráce alebo pravdel ktoré sú pr prechode použté. Pr ávrhu systémov bol využté prcípy z defící kaockých gramatckých systémov prčom bola saha teto prcípy čost aplkovať do oblast automatových systémov. Teto systémy sú v základoch popísaé v kaptole.3 a podrobe sú študovaé v [8] a straách 0 až 37.. Stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém Teto systém je zložeý zo vstupej abecedy koečých automatov a kotrolej kompoety ktorá obsahuje kotrolé -tce ktoré určujú č je uskutočeý prechod správy a základe kotroly stavov do ktorých sa teto systém po prechode dostal. Ak stavy systému a stavy v kotrolej -tc súhlasa tak sa pokračuje v spracovávaí vstupého reťazca ak je spracovávae zastaveé a môžeme potom tvrdť že systém daý jazyk eprjíma. Defíca.. Stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém ( -SKP) je ( + ) -tca symbolov: Τ = ( A K A C) kde je vstupá abeceda A = ( Q R q F ) sú koečé automaty a C je koečá moža kotrolých -tíc stavov jedotlvých kompoet v tvare C = ( c c K c ) c { q q} q Q = K prčom. Defíca.. prčom Nech χ = q v q v Kq v a = q v q v Kq v * * * * * * * * q q* Q v v* χ sú dve kofguráce -SKP a pre každé { K } r = ( qa q ) R prčom a { ε } v = av* a zároveň c = { q q q} C * K tak potom sa môže 9

16 uskutočť prechod z kofguráce χ do kofguráce χ za použta pravdel byť použtý asledový záps χ [ r r ] χ. χ K r alebo zjedodušee χ r r r K a môže Defíca..3 Nech Sekveca prechodov -SKP je defovaá: χ χ χ 0 ak χ je kofguráca tak potom sa ula prechodov z χ do χ zapíše χ χ. χ χ potom 0 K sú kofguráce pr ktorých pre všetky =... platí: môžeme povedať že z kofguráce χ 0 sa po krokoch dostae systém do kofguráce sa to asledove χ χ. Potom ak o χ o χ tak podľa možy do ktorej patrí sa môže zapísať: * χ χ [ ρ] + χ χ [ ρ] pre pre χ a zapíše Defíca..4 Jazyk prjímaý -SKP automatovým systémom je defovaý: L { } * * ( Τ) = w q v q v Kq v f f K f w v v Kv = w f F { } K Príklad. Máme -SKP = ( A A C) = { a b Τ kde: ({ S S S F } { a b R S F ) A = R 3 { S a S b S c S a F } = 3 ({ S S S S } { a b R Ø) A = 3 4 S R = { Sb S c S a 3 S 3b 4} {( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S ) ( F S )} C = Jedá sa o stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém ktorý má dve kompoety ktorým sú koečé automaty. Jazyk prjímaý týmto automatovým systémom je asledový: ( ) = { ab cabc ab 0} L T Teto systém spracuje vstupý reťazec abbcabccab asledujúcm spôsobom:. abbcas bccab S. bbcas ccab S 3. bcas cab S 0

17 4. cas ab S 5. as b S F S 4 Na obrázku. je celá stuáca zázoreá: Obrázok.. Pravdlovo kotrolovaý paralelý automatový systém Teto systém je zložeý zo vstupej abecedy koečých automatov a kotrolej kompoety C ktorá obsahuje kotrolé -tce ktoré určujú č je uskutočeý prechod správy a základe kotroly pravdel ktoré bol použté pr prechode do ďalšeho stavu. Ak pravdlá aplkovaé pr prechode súhlasa s pravdlam v kotrolej -tc tak sa pokračuje v spracovávaí vstupého reťazca ak je spracovávae zastaveé a môžeme tvrdť že systém daý jazyk eprjíma.

18 Defíca.. Pravdlovo kotrolovaý paralelý automatový systém ( -PKP) je + -tca symbolov: Τ = ( A K A C) kde je vstupá abeceda A ( Q R q F ) = sú koečé automaty a C je koečá moža kotrolých -tíc pravdel jedotlvých kompoet v tvare C = ( c c K c ) c { r r } r R = K prčom. Defíca.. prčom Nech χ = q v q v Kq v a = q v q v Kq v * * * * * * * * q q* Q v v* χ sú dve kofguráce -PKP a pre každé { K } r = ( qa q ) R prčom a { ε } v = av* a zároveň c = { r r r } C * K tak potom sa môže uskutočť prechod z kofguráce χ do kofguráce χ za použta pravdel sa to asledove χ [ r r ] χ. χ K r alebo zjedodušee χ r r r K a zapíš Defíca..3 Sekveca prechodov -PKP je defovaá obdobe ako sekveca prechodov u -SKP. Defíca..4 Jazyk prjímaý -PKP automatovým systémom je defovaý obdobe ako pr -SKP. Príklad. Máme -PKP = ( A A C) = { a b Τ kde: ({ S S S F } { a b R S F ) A = R 3 { : S a : S b 3 : S c 4 S a F } = : ({ S S S S } { a b R Ø) A = 3 4 S R = { : S b : S c 3 3 : S 3a 3 4 : S 3b 4} C = {( ) ( ) ( 33) ( 33) ( 44) }. Jedá sa o stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém ktorý má dve kompoety ktorým sú koečé automaty. Jazyk prjímaý týmto automatovým systémom je asledový: ( ) = { abc abca b 0} L T 3

19 Teto systém spracuje vstupý reťazec abccabcaab asledovým spôsobom:. abccas bcaab S. bccas caab S 3. ccas aab S 4. cas ab S 5. as b S F S 4 Na obrázku. je celá stuáca zázoreá. Obrázok..3 Vzťah medz -SKP a -PKP Stavovo a aj pravdlovo kotrolovaé paralelé automatové systémy sú oba schopé prjať te stý jazyk a teda oba teto automatové systémy majú pretože tú stú slu a a základe tohto predpokladu je 3

20 možé uvažovať o algortmoch podľa ktorých by malo byť možé prevesť jede automatový systém a druhý a aopak a teto algortmy sú v asledujúcch podkaptolách popísaé..3. Prevod -SKP a ekvvaletý -PKP Nasledujúc algortmus popsuje ako prevesť ľubovolý -SKP a ekvvaletý -PKP teda taký ktorý dokáže prjať te stý jazyk. V -SKP sú kotrolovaé -tce stavov jedotlvých kompoet zataľ čo v -PKP budú kotrolovaé -tce pravdel a teda vstupá abeceda a aj jedotlvé kompoety zostávajú rovaké a bude sa jedať hlave o to ako správe pretrasformovať kotrolú možu stavov a kotrolú možu pravdel. Pretože ak bola v pôvodej kotrolej kompoete C apríklad -tca ( Q Q ) Q K tak potom v ovej kotrolej kompoete ew C musa byť obsahuté také - tce pravdel ktoré majú a ľavej strae práve pôvodé prvky kotrolej kompoety a teda apríklad ( Q a Q Q b Q Q x Q ) K. Ďalšou podmekou pr správej trasformác je prhladute k predchádzajúcej a aj k asledujúcej kotrolej -tc stavov a a základe tejto formáce vybrať správe pravdlo táto podmeka reš stuácu kedy je pr výbere pravdla vacero možostí a teda je to apríklad taká stuáca keď moža pravdel obsahuje apríklad pravdlá : S b : Sc 3 a kotrolá -tca stavov obsahuje apríklad teto prvky ( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S ) 3 3 tak potom správy výber je asledové porade pravdel. Ďalša podmeka sa uplatňuje v tom prípade že kotrolá -tca stavov obsahuje stav ktorý je pre jedu z kompoet koečý a tak v tomto prípade sa táto kotrolá -tca už etrasformuje. Takto je zaručeé že sa tá správa kotrolá -tca pravdel vybere práve v tej stej stuác v akej by bola vybraá pôvodá kotrolá -tca stavov. Algortmus. Vstupom je -SKP = ( A K A C) Τ = ( A K A C ) prčom platí L ( T ) = ( ). ew ew Prcíp prevodu je asledový: Τ a výstupom je -PKP L T ew Ak A = ( Q R q F ) tak potom: ({ Q x Q Q x Q K Q x Q }) Q x Q ( Q Q Q K Q ) Q C pre všetky. ew = Príklad.3 Máme asledujúc -SKP = ( A A C) = { a b Τ kde: ({ S S S F } { a b R S F ) A = R 3 { S a S b S c S a F } = 3 3 4

21 ({ S S S S } { a b R Ø) A = 3 4 S R = { Sb S c S a 3 S 3b 4} {( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S ) ( F S )} C =. 3 3 Po použtí algortmu. z tohoto -SKP automatového systému vzke ekvvaletý automatový systém -PKP Τ ew = ( A A C ew ) = { a b ({ S S S F } { a b R S F ) A = R 3 ktorý je defovaý asledove: { : S a : S b 3 : S c 4 S a F } = : 3 ({ S S S S } { a b R Ø) A = 3 4 S R = { : S b : S c 3 : S a 3 4 : S 3b 4} C = {( ) ( ) ( ) ( 33) ( 44) }. ew 3 4 Postup vytvárae toho automatového systému je ukázaý a obrázku.: Obrázok. 5

22 .3. Prevod -PKP a ekvvaletý -SKP Nasledujúc algortmus popsuje ako prevesť ľubovolý -PKP a ekvvaletý -SKP teda taký ktorý dokáže prjať te stý jazyk. V -PKP sú kotrolovaé -tce pravdel zataľ čo v -SKP bude kotrolovaá -tca stavov príslušých kompoet a teda vstupá abeceda a aj jedotlvé kompoety zostávajú rovaké a bude sa jedať hlave o to ako správe pretrasformovať kotrolú možu pravdel a kotrolú možu stavov. Pretože ak bola v pôvodej kotrolej kompoete C apríklad -tca ( Q a Q Q b Q Q x Q ) K tak potom v ovej kotrolej kompoete C ew musa byť obsahuté také -tce stavov ktoré sú a pravej strae príslušého pravdla v pôvodej kotrolej kompoete a teda vzke apríklad -tca ( Q Q ) Q K. Toto všetko platí pre vytvárae všetkých kotrolých -tíc okrem tej úple prvej ktorá obsahuje vždy te stavy kompoet ktoré sú pre jedotlvé kompoety počatočé. Takto je potom zaručeé že sa tá správa kotrolá -tca stavov použje práve v prípade kedy by sa pred trasformácou použla kotrolá -tca pravdel. Algortmus. Vstupom je -SKP = ( A K A C) Τ = ( A K A C ) prčom platí L ( T ) = ( ). ew ew Prcíp prevodu je asledový: Τ a výstupom je -PKP L T ew Ak A = ( Q R q F ) tak potom: ({ Q x Q Q x Q K Q x Q }) Q x Q ( Q Q Q K Q ) Q C pre všetky. ew = Príklad.4 Máme asledujúc -PKP = ( A A C) = { a b Τ kde: ({ S S S F } { a b R S F ) A = R 3 { : S a : S b 3 : S c 4 S a F } = : 3 ({ S S S S } { a b R Ø) A = 3 4 S R = { : S b : S c 3 : S a 3 4 : S 3b 4} C = {( ) ( ) ( ) ( 33) ( 44) }. Po použtí algortmu. z tohoto -PKP automatového systému vzke ekvvaletý automatový systém -SKP Τ ew = ( A A C ew ) = { a b ({ S S S F } { a b R S F ) A = R 3 ktorý je defovaý asledove: { S a S b S c S a F } =

23 ({ S S S S } { a b R Ø) A = 3 4 S R = { Sb S c S a 3 S 3b 4} {( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S ) ( F S )} C ew = Postup vytvárae toho automatového systému je ukázaý a obrázku.: Obrázok. 7

24 .4 Vlastost -SKP a -PKP a porovae s ostatým automatovým systémam V tejto kaptole bol defovaé dva ové typy automatových systémov kokréte stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém ( -SKP) a pravdlovo kotrolovaý paralelý automatový systém( -PKP) a v tejto podkaptole sú zhruté a skúmaé ektoré ch vlastost a v závere je ch ukážkové porovae s paralele komukujúcm automatovým systémam komukujúcch prechodm z kaptoly. Oprot automatovým systémom ktorých základé rys bol popísae v kaptole. pracujú stavovo a pravdlovo kotrolovaé paralelé automatové systémy a odlšom prcípe. Zataľ čo systémy z. využívajú ako prostredok pr radeý svojej čost komukácu a to č už prostredíctvom komukačých stavov alebo komukačých pravdel tak čosť -SKP a -PKP je radeá a základe kotrolej kompoety C ktorá určí č je vykoaý dervačý krok správy alebo e a to a základe príslušej -tce obsahutej v tejto kompoete C ktorá obsahuje buď príslušé kotrolé stavy do ktorých sa má po prechode systém dostať alebo príslušé kotrolé pravdlá ktoré majú byť pr prechode použté. Ďalšou vlastosťou ktorou sa odlšujú od systémov z kaptoly. je to že pr týchto systémoch sa edá hovorť o radeí čost v zmysle tom že jeda kompoeta by mala radť celý systém a teda mať fukcu mastra zatkal čo pr systémoch z. je pr komukác vacero možostí ako radť komukácu ktorú kompoetu ozačť za mastra a podobe. Tak sto sa pr týchto systémoch evyskytujú ďalše problémy súvsace s komukácou ako apríklad možosť zasekuta sa systému v prípade že jedotlvé kompoety budú v kruhu čakať a to kým asledujúce kompoety uskutoča komukácu. Jedou z vlastostí ktorá je pre systémy -SKP -PKP a paralele komukujúce systémy komukujúce prechodm spoločá je spôsob akým prjímajú reťazec te sa eprjíma celý ako pr ostatých systémoch z kaptoly ale je rozdeleý a vacero častí a každá kompoeta spracováva svoju časť reťazca a tak sto je to aj vlastosť že pre prjate určtého reťazca e je podstaté to aby sa každá kompoeta dostala do kocového stavu ale podstaté je to aby bol reťazec spracovaý. Nasledujúc príklad demoštruje ako automatový systém z kaptoly a paralele komukujúc automatový systém komukujúc prechodm prjímajú te stý reťazec. Príklad.5 Majme dva automatové systémy jede je stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém defovaý asledove: Τ = A A C kde: = { a b -SKP ( ) ({ S S S } { a b R Ø) A = R 3 S { S b S S c S c } = ε 3 ({ S S S } { a b R S { S }) A = R 3 { S a S a S b S b } =

25 {( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S ) ( S S )} C =.! 3 3 a druhým je paralelý cetralzovaý automatový systém komukujúc prechodm defovaý takto: CPC ({ a b A A ) AS = kde: ({ Q Q Q Q Q Q Q } { a b R Q { Q }) A = R Qε Q Qε Q3 Q3ε Q = A B Q3 Q4 Q7 Q5 5 Q c Q ({ P P P P P P A B} { a b R Ø) A = R P = R Q c Q 6 7 Q4b Q P a P P a A Aε P3 P3 ε P Pb P4 P4 ε B =. Bε P6 P6 b B a majme a vstupe reťazec ktorý chceme prjať bccaabb a teda jazyk ktorý by mal byť systémy m m+ schopé prjať je L = { b c a b } m 0 0. Oba teto jazyk prjímajú asledove: -SKP: CPC: S bccs aabb SbccS aabb SccS abb SccS bb S3cS 3b SS 3 bccp aabb Q P. QbccP abb Q 3 bccabb Q 3 ccbb Q5ccP5 b Q cp 6 b 6 Q 7 B 5 P 5 Q4bccP3 bb Q ccpbb Q. Q ccp4 b Na asledujúcch dvoch obrázkoch je celý prebeh fugovaa systému zázoreý a obrázku.3 je -SKP automatový systém a a obrázku je PC AS FSA automatový systém: Obrázok.3 9

26 Obrázok.4 Ako a obrázkoch vdeť tak automatový systém -SKP je o pozae jedoduchší a to ajmä kvôl tomu že CPC AS FSA využíva a radee svojej čost komukácu prechodm. Iak sú teto systémy svojou slou v podstate totožé a to aj aprek tomu že pracujú a rozlčých prcípoch. 0

27 3 Budúc vývoj a uplatee v prax V tejto prác sú defovaé dva ové typy automatových systémov stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém a pravdlovo kotrolovaý paralelý automatový systém ale teto defíce sú ba začatok a v budúcost môže vývoj týchto a aj ostatých automatových systémov pokračovať. Teto vývoj môže v asledujúcch rokoch smerovať rôzym smerm pretože oblasť formálych jazykov a ajmä oblasť automatových systémov je ba vo svojch počatkoch a je stále veľa otvoreých možostí. Je možé pokračovať apríklad tak že sa budú skúmať už defovaé automatové systémy a rôze ch varáce ako apríklad automatové systémy s ávratom automatové systémy s odlšým spôsobom komukáce poprípade s odlšým spôsobom radea čost a teto prcípy sa môžu uplatť pr rozvoj automatových systémov defovaých v tejto prác a teda v budúcost môžu vzkúť rôzorodé automatové systémy ktoré budú kombovať vlastost vacerých automatových systémov. Ďalším možým smerom je skúmae automatových systémov ktoré budú pozostávať z rôzorodých kompoet ktorým apríklad budú zásobíkové automaty Turgove stroje alebo dokoca systémy už zložeé z rôzych druhov kompoet. Smer ktorý má ešte as ajvac možostí je skúmae v oblast gramatík a gramatckých systémov pretože tejto oblast bol doposaľ veovaá väčša pozorosť ako automatovým systémov a podľa získaých pozatkov avrhovať ové typy automatových systémov. Aj keď táto práca je zameraá skôr teoretcky tak praktcké využte automatových systémov v ej zavedeých je určte šroké apríklad v oblast prekladačov kde sa vo veľkom využívajú rôze typy automatových systémov ale aj v oblastach komplátorov lgvstky ktorá ch môže využívať apríklad pr tredeí jazykov alebo pr hľadaí spoločých zakov vacerých jazykov a podobe v oblast mkrobológe kde sa môžu automatové systémy uplatť pr skúmaí správaa mkroorgazmov ch žvotého cyklu atď. a vzhľadom a to že automatové systémy v súčasost achádzajú čoraz väčše uplatee tak e je v budúcost vylúčeé ch možé ďalše využte.

28 Záver V teór formálych jazykov sa v posledom období dostávajú do výrazejšej pozorost okrem gramatckých systémov aj automatové systémy a táto práca sa svojím obsahom rozšruje oblasť pozaa práve automatových systémov. Medz moderé tredy a to ele v oblast formálych jazykov ale aj v ých oblastach patrí paralelý spôsob spracovaa úlohy teda úloha je rozdeleá a vacero meších častí ktoré sa spracovávajú araz a teto postup je výhodejší ako spracovávae celej čast sekveče. A týmto smerom sa radla aj táto práca a automatové systémy v ej defovaé. Najskôr bol ukázaé ektoré už exstujúce automatové systémy ch prcípy a ktorých jedotlvé typy automatových systémov pracujú a bol taktež ukázaé základé prcípy kaockých multgeeratívych systémov a potom a základe týchto pozatkov bol defovaé dva ové typy automatových systémov a to stavovo kotrolovaý paralelý automatový systém a pravdlovo kotrolovaý paralelý automatový systém. Následe bol ukázaý vzájomý vzťah medz obdvoma typm automatových systémov a to algortmam ktoré ukazujú ako je možé prevesť jede automatový systém a druhý a zase aopak áslede bol skúmaé vlastost týchto automatových systémov a taktež bol v prác defovaé automatové systémy porovávaé s už exstujúcm automatovým systémam. Táto práca sa zaoberala automatovým systémam ajmä z teoretckého hľadska teda bol použté defíce a algortmy ktoré popsoval teto systémy a teto bol vhode dopleé vzorovým príkladm spolu s lustrácam aby bol obsah práce ázorejší. Praktcké hľadsko bolo ačrtuté v tretej kaptole s tým že do budúcost sa uplatee automatových systémov môže ešte výraze zväčšť. Taktež treta kaptola ukazuje akým smerom by sa mohol vývoj defovaých automatových systémov ale aj ostatých automatových systémov uberať a týchto možostí je začé možstvo pretože ešte stále zostáva rozsahla oblasť č už automatových alebo gramatckých systémov ktorá ebola preštudovaá. Teto budúc vývoj sa môže v podstate rozdelť a dve základé rovy a to a teoretckú ktorá sa môže zaoberať defovaím a skúmaím ďalších automatových systémov a ch vlastosťam a a praktckú rovu ktorá bude skúmať praktcké využte automatových systémov a študovať aké ch vlastost treba poprípade modfkovať. Ceľ tejto práce ktorým bolo preštudovať automatové systémy a a základe získaých pozatkov avrhúť ový typ automatových systémov a áslede skúmať vlastost tohto systému a porovať ho z už exstujúcm systémam bol podľa môjho ázoru spleý a ako osobý príos pr tvorbe tejto práce vdím detalejše zozámee s automatovým systémam respektíve rozšíree zalostí o oblast formálych jazykov a získae väčšeho prehľadu v tejto oblast ktorý môžem v budúcost využť č už pr ďalšom štúdu alebo pr výkoe povolaa. Ďalše prípadé rozšíree tejto práce by sa mohlo vydať cestou aprogramovaa určtého č už stavovo alebo pravdlovo kotrolovaého paralelého automatového systému s ohľadom a jeho praktcké využte a teda aprogramovať buď to prekladač alebo komplátor poprípade sa pustť do zložtejšej aplkáce v oblast lgvstky alebo mkrobológe.

29 Lteratúra [] Češka M.: Teoretcká formatka učebí text FIT VUT v Brě 00 [ole] [ct ] rev ] URL< Texty/t.pdf>. [] Medua A.: Automata ad Laguages Theory ad Applcatos Sprger Lodo 000. [3] Krthvasa K. Sakth Bala N. Harsha P.: Dstrbuted processg automata : Iteratoal Joural of Foudatos of Computer Scece Vol. 0 No s [4] Goehrg M.: Parallel commucatg automata systems učebý text Uversty of Potsdam 006 [ct ] [rev ]. [5] Martí-Vde C. Mtraa V.: Some udecdable problems for parallel commucatg fte automata systems : Iformato Processg Letters Vol s [6] Martí-Vde C. Mateescu A. Mtraa V.: Parallel fte automata systems commucatg by states : Iteratoal Joural of Foudatos of Computer Scece Vol. 3 No s [7] Petřík P.: Automatové systémy FIT VUT v Brě Bro 007 bakalářská práce. [8] Lukáš R.: Multgeeratví gramatcké systémy FIT VUT v Brě Bro 006 dsertačí práce. [9] Dassow J. Pau Gh. Rozeberg G.: Grammar Systems : G. Rozeberg ad A. Salomaa (eds.) Hadbook of Formal Laguages Vol. Sprger Berl

30 Zozam príloh Príloha. CD obsahujúce text bakalárskej práce vo formáte pdf. 4