Kapitola S5. Skrutkovica na rotačnej ploche

Transcription

1 Kapitola S5 Skrutkovica na rotačnej ploche

2 Nech je rotačná plocha určená osou rotácie o a meridiánom m. Skrutkový pohyb je pohyb zložený z rovnomerného rotačného pohybu okolo osi o a z rovnomerného translačného pohybu po meridiáne m rotačnej plochy. o 2 Skrutkový pohyb môže byť pravotočivý alebo ľavotočivý. m 2 s v Nech otočeniu okolo osi o o uhol radián zodpovedá posunutie po meridiáne m o dĺžku s o. Potom otočeniu o uhol α (v radiánoch) zodpovedá posunutie o dĺžku s α = αs o a otočeniu o uhol 2 rad zodpovedá posunutie o dĺžku s v = 2 s o. s α k 2 x,2 m o k Skrutkovica na rotačnej ploche je priestorová krivka, ktorá vznikne skrutkovým pohybom bodu A ležiaceho na meridiáne m. α Časť skrutkovice medzi dvoma bodmi, pre ktoré platí, že rozdiel otočenia medzi nimi je 360, sa nazýva závit skrutkovice. Tereňová 2

3 Poznámka: Pravotočivé skrutkovice, ľavotočivé skrutkovice a rovnobežkové kružnice na rotačnej ploche vytvárajú sieť, ktorá je v praxi nahradená trojuholníkovou sieťou. Norman Foster 30 St Mary Axe London, UK

4 S8 Rotačná plocha vznikne rotáciou polmeridiánu m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak otočeniu o uhol 360 odpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m. o m s 2 2 x,2 Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s. Postup: ) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých častí. Poznámka: Všimnite si, že rozdiel z-ových súradníc deliacich bodov A,, 2,..., 8 nie je rovnaký, závisí od tvaru polmeridiánu m. 2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A. Bod A skrutkovice s leží na rovnobežkovej kružnici prechádzajúcej bodom. m o 3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s. s Poznámka: Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice. Tereňová 4

5 Cylindrická skrutkovica je skrutkovica na rotačnej valcovej ploche. S9 Časť valcovej plochy vznikne rotáciou úsečky m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m. 8 o 2 Dĺžka úsečky m je výška závitu skrutkovice s (pozri kapitolu S). 7 m Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s (pozri kapitolu S2). 7 s x,2 Postup: ) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých úsekov. 2) Pôdorysom skrutkovice s je kružnica s so stredom o a prechádzajúca bodom. Kružnicu s rozdelíme na 8 rovnakých častí. Prvým deliacim bodom je bod. 8 = = m o 3 4 3) Zostrojíme druhé priemety bodov skrutkovice s na rovnobežkových kružniciach. Poznámka: Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice. s 2 Tereňová 5

6 Kónická skrutkovica je skrutkovica na rotačnej kužeľovej ploche. S20 Časť kužeľovej plochy s vrcholom V vznikne rotáciou úsečky m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu V, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m. o 2 Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s. m 2 s 2 Postup: ) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých častí. o 2 = V V 2 x,2 2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá posunutie po polmeridiáne m o dĺžku V. Bod A skrutkovice s leží na rovnobežkovej kružnici incidentnej s bodom. 3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s. m s Poznámka: Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice. Tereňová 6

7 Sférická skrutkovica je skrutkovica na guľovej ploche. S2 Guľová plocha vznikne rotáciou polkružnice m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche. Otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku polkružnice m. o 2 m 2 Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s. Postup: ) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých častí. 2 s 2 x,2 2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A. Bod A skrutkovice s leží na rovnobežkovej kružnici incidentnej s bodom. 3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s. m o = Poznámka: Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice. s Tereňová 7

8 Sférická skrutkovica je skrutkovica na guľovej ploche. S22 Guľová plocha vznikne rotáciou polkružnice m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche. Otočeniu o uhol 720 zodpovedá posunutie o dĺžku polkružnice m. m 2 o 2 Ak otočeniu o uhol 720 zodpovedá posunutie o dĺžku polkružnice m, tak otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku štvrťkružnice. To znamená, že na guľovej ploche ležia dva závity skrutkovice s. Zostrojíme 6 bodov skrutkovice s. 2 s 2 x,2 Postup: ) Polmeridián m rozdelíme na 6 rovnako veľkých úsekov. Aj uhol 720 rozdelíme na 6 rovnakých častí. m o = A s 2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A. Bod A skrutkovice s leží na rovnobežkovej kružnici incidentnej s bodom. 3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s. Tereňová 8

9 Sústava skrutkovíc na rotačnej ploche Foster and Partners National Arena Scotland Glasgow, UK

10 Sústava skrutkovíc na rotačnej ploche Norman Foster The Reichstag Parliament Dome Berlin Germany 0

11 Norman Foster The Reichstag Parliament Dome Berlin Germany

12 Norman Foster The Reichstag Parliament Dome Berlin Germany 2

13 Sústava kónických skrutkovíc Norman Foster Millenium Tower Tokyo, Japan 3

14 Norman Foster Millenium Tower Tokyo, Japan 4

15 Norman Foster Millenium Tower Tokyo, Japan 5

16 Foster + Partners British Museum London, UK 6