ZÁKLADNÉ PRINCÍPY FILTRÁCIE RADAROVÝCH SNÍMOK ZEME

Transcription

1 Kartografické listy / Cartograhic letters, 2016, 24 (2), ZÁKLADNÉ PRINCÍPY FILTRÁCIE RADAROVÝCH SNÍMOK ZEME Zuzaa KRIVÁ Basic riciles i SAR imagery filtratio i remote sesig Abstract: SAR (Sythetic Aerture Radar) is a radar with its atea rologed i a sythetic way by a software to achieve better resolutio SAR imagery used i remote sesig suffers from a heavy oise called seckle which degrades the quality of images ad makes their iterretatio difficult, thus filterig must be the first ste i their iterretatio ad to develo alicatios The received sigal is give by the coheret (vectorial) sum of the sigals received from each idividual scatterer i the resolutio cell we caot trust i a sigle value The solutio is the averagig The filters are required to average homogeous areas ad to reserve details The seckle is a multilicative oise, ie the larger is the reflectivity, the larger is the oise I this aer we reset the basic riciles of statistical filter ad we show their relatioshi to filters based o diffusio artial differetial equatios (PDEs) Keywords: sythetic aerture radar, seckles, additive oise, multilicative oise, statistical filter, diffusioal artial differetial equatios Úvod V diaľkovom rieskume Zeme má radarové símaie svoje ezastuiteľé miesto Radarový sezor vyšle sigál a meria, čo sa odrazí säť SAR (Sythetic Aerture Radar) je radar s atéou redĺžeou umelým sôsobom omocou softvéru tak, aby sa získalo lešie rozlíšeie Radarové símky však obsahujú zreteľý šum, azývaý sekl (agl seckle), ktorý výraze zehodocuje ich kvalitu a sťažuje ich iterretáciu Kolísavosť rijatého sigálu je tým výrazejšia, čím je vyššia odrazivosť símaých objektov (ar obr 1) Preto rvým evyhutým krokom ri mohých oeráciách býva riemerovaie, ričom ožiadavkou je, aby sa riemerovali oblasti rovakých charakteristík (homogée oblasti) a uchovali drobé detaily Filtračé algoritmy re SAR často využívajú štatistické vlastosti šumu (ráve a určovaie homogeity oblastí), a tak štatistické filtre tvoria jedu veľkú skuiu ástrojov a otlačeie šumu sekl Druhou veľkou skuiou, ktorá ostue adobúda väčší a väčší výzam, sú filtre založeé a arciálych difereciálych roviciach Filtrami založeými a waveletovej trasformácii sa zaoberať ebudeme Cieľom tohto čláku je odrobe rozobrať súvis medzi štatistickými filtrami oužívaými re odstraňovaie šumu a difúzymi modelmi vychádzajúcimi z arciálych difereciálych rovíc, ktorých soločou črtou je to, že sú založeé a riemerovaí Ako rerezetata štatistických filtrov vyberáme Leeho filter, ktorý v rôzych variáciách býva imlemetovaý v softvéroch re sracovaie símok SAR Ako rerezetatov difúzych modelov vyberáme rovicu vedeia tela a jej modifikácie somaľujúce difúziu v oblasti hrá Difúze modely obsahujú arametre, ktoré obyčaje volí oužívateľ a základe skúseosti a vlastostí obrázku Jediým vstuým arametrom štatistických filtrov býva obyčaje veľkosť oka, v ktorej sa odhadujú štatistické veličiy Štatistické filtre emajú schoosť vylešovať hray: túto schoosť má aríklad Peroa- Malikova difúza rovica (obr 2) Tá však re oužitie a radarové símky musí byť modifikovaá, retože jej hraový detektor a ich zlyháva Našou sahou je skúmať koštrukciou difúzeho filtra, ktorá využije veličiy štatistického a sojí ich s výhodami filtrov elieárej difúzie Sočiatku sa zaoberáme aditívym šumom, eskôr multilikatívym, ktorým sú zehodoteé símky získaé omocou radarov so sytetickou doc RNDr Zuzaa KRIVÁ, PhD, Stavebá fakulta STU, Radliského 11, Bratislava, kriva@mathsk 68

2 aertúrou (SAR) ri diaľkovom výskume Zeme Aj keď sa dá multilikatívy šum reviesť a aditívy logaritmovaím, aším koečých cieľom je skúmať odstraňovaie multilikatíveho šumu bez logaritmovaia, retože tak sa lešie uchovajú rádiometrické vlastosti dát Obr 1 Príklad radarovej símky časti Bratislavy (misia TSX, 11 ov 2008) Rieka ako hladká locha s ízkou odrazivosťou obsahuje šum mešej sily ako svetlejšie oblasti s vyššou odrazivosťou Zašumeé dáta tejto amlitúdovej símky majú Rayleigho rozdeleie: re jedotlivé homogée oblasti latí, že omer smerodajej odchýlky a riemeru sa rová koštate 0,5227 Dáta môžu byť oísaé modelom re multilikatívy šum Lieára rovica vedeia tela: 1 Základé difúze rovice (1) (2) Rovica elieárej difúzie somaleá v oblasti hrá: (3) (4) Peroova-Malikova rovica, základý model (Peroa a Malik, 1998): (5) 69

3 Peroova-Malikova rovica, regularizovaý model (Cattè et al, 1992): Rovice (4), (5) a (6) majú rovako ako (1) okrajové odmieky (2) a očiatočú odmieku (3), čo je vstuý zašumeý obrázok V roviciach (4) až (6) sa ako hraový detektor oužíva orma gradietu Tam, kde je vysoká, t j v miestach s rudkou zmeou itezity sa redokladá hraa Fukcia g(s) v roviciach (4) až (6) sa azýva Peroova-Malikova fukcia a jej úlohou je somaliť v takých miestach difúziu, jej vstuom je orma gradietu Táto fukcia je erastúca, uvažujeme ju ako kladú, g(0)=1 a Jej výstu sa azýva difúzy koeficiet G v (6) je zhladzujúce jadro Rovica (6) a rozdiel od (5) re výočet difúzeho koeficietu využíva tzv Gaussovský gradiet, teda redvyhladeý gradiet, čo má výzam z teoretického aj raktického hľadiska Treba zdôraziť, že oba modely sú úsešé vtedy, keď šum má meší gradiet ako hraa Toto býva tyické re slabší aditívy šum V ríade multilikatíveho šumu radarových símok však táto ožiadavka ie je sleá Ako sme už someuli a môžeme vidieť a obr 1, veľký gradiet je aj v oblastiach s vysokou odrazivosťou, iele a hraách, a tak hraice dvoch oblastí s vysokou odrazivosťou je vlaste ájsť takmer emožé Modely (5) a (6) sa dajú skrátee reísať do advekčo-difúzeho tvaru: (7) Vidíme, že ravá straa (7) redstavujú čle doredej difúzie zo (4), ktorá je teda obsiahutá v (5) aj (6) Advektívy čle a ľavej strae redstavuje zaostrovací mechaizmus, ktorý model (4) emá Modely (5) aj (6) a rozdiel od (4) teda v sebe obsahujú mechaizmy, ktoré môžu hray vylešiť (obr 2 a 3) Podrobejší ois solu s obrázkami možo ájsť aríklad v učebici Sracovaie obrazu (Krivá et al, 2016b) (6) Obr 2 Úlohou tohto obrázku je ukázať a schoosť Peroovho-Malikovho modelu vylešovať hray Vidíme, že hraice oblastí sú veľmi zlej kvality, iekde takmer strateé Úlohou bolo hľadať hraice oblastí, dáta mohli byť teda logaritmovaé, čím sa zmeil multilikatívy charakter šumu a aditívy Filtrácia sa vykoala vo viacerých časových krokov Vidíme, že kvalita hrá sa v riebehu filtrácie vylešovala 11 Prístu omocou PDR základá difúza rovica Štatistické filtre často vychádzajú z redokladu, že x y, kde x sú skutočé hodoty odrazivosti símaých objektov a y sú hodoty odrazivosti ovlyveé šumom Potom filtre možo zaísať ako lieáru kombiáciu riemerej hodoty ixelov vo vhodom okolí sracovávaého ixela a aktuálej hodoty jeho zašumeej odrazivosti xˆ ay by ax by (8) 70

4 Obr 3 Podobý sôsob filtrácie alikovaý a väčšie úseky oľohosodárskej ôdy v Bratislave Filter založeý a koečo-objemovej schéme re Peroa-Malikovu rovicu, kde je výočtová mriežka vytvoreá omocou kvadratových stromov Červeé body redstavujú i situ meraia zosímaej oblasti Na detaile vido oäť zlú kvalitu hrá, filter však takúto hraicu dokázal rese ájsť Hraová detekcia bola vykoaá jedoduchým ástrojov Gimu (fuzzy select tool) Slabiou algoritmu však bolo strácaie tekých čiar, čo bolo zaríčieé čiastoče logaritmovaím a čiastoče sôsobom detekcie hrá omocou gradietu (Krivá et al, 2015) Dáta z 3decembra 2008 boli dodaé misiou TerraSAR-X(TSX) Skúsime ajčastejšie oužívaé difúze rovice vyjadriť takýmto sôsobom Začeme s lieárou rovicou vedeia tela (1) Uvedieme iba jej le diskretizovaú koečo-objemovú (KO) schému: riestorová diskretizácia bude ravidelá štvorcová mriežka, kde jede jedotkový štvorec, azývaý koečý objem a obvykle ozačovaý, zodovedá ixelu Najrv uvedieme otáciu obvyklú v literatúre, otom ju risôsobíme otácii oužívaej v štatistických filtroch Pixel koečý objem má 4 susedov: ľavého, ravého, horého a dolého Možiu susedov ixla ozačíme N() Rovica vedeia tela, ako evolučá rovica, racuje v časových krokoch, ktorých veľkosť býva ozačovaá ako k Pre orovaie oužijeme schému exlicitú v čase, t j ové hodoty získavame iba omocou starých Takáto schéma má však obmedzeie a veľkosť časového kroku: ri štyroch susedoch musí byť mešia alebo rová ako jeda štvrtia V ozačeí bude idex časového kroku ozačeý horým idexom a ixel dolým Uvedieme všeobecý rechod zo starého časového kroku a ový Fukcia riešeia bude ozačeá ako u a hodota a ixeli ako u a bude zodovedať obrázkovým itezitám Exlicitá schéma odvodeá omocou metódy koečých objemov (Krivá et al, 2016b, s 53): 1 u (1 4 ) q u k u k qn ( ) uq qn ( ) u u k (9) Pri exlicitej schéme máme ožiadavku a stabilitu, t j chceme, aby koeficiety ri u a u q boli z itervalu (0,1) Ak zvolíme k=0,25, tak ová hodota ixela bude rová riemeru jeho štyroch susedov, ak zvolíme k=0,2, tak ová hodota ixela bude rová riemeru susedov a jeho samotého Pre ľahšie orovaie štatistických filtrov a difúzych rovíc sa ako oko, v ktorom racuje štatistický filter berie oko ozostávajúce zo susedov ixela, ričom jeho referečá ozícia je v, ozri ar (Yu a Acto, 2004) Vyjadrime teraz (9) v tvare (8): 1 u q u u 4ku ku u u k 4 qn ( ) 71

5 Dostávame Teda v (8) máme u 1, k 4 1 4ku 1 4k u 1 1 4k, xˆ u a y u a 4 k, b Váha riemerej hodoty je ajvyššia re k=0,25, čím mešie je k, tým je vyššia váha ôvodej hodoty a mešia sila difúzie Pre lešie orovaie s asledujúcim filtrom, budeme využívať vlastosť a+b=1, a teda a=1-b, b=1-4k Pre kroky väčšie ako k=0,25 dostávame záoré b Ak b ahradíme ulou, tak a=1, (riomeňme, že xˆ ay by ), a teda ová hodota bude aritmetický riemer Na záver aíšme tvary, ktoré sa vyskytujú v literatúre a ktoré budeme orovávať so štatistickými filtrami: u 1 a 1b, b max 1 4k, 0 (10) au 1 au u a ( u u ) u 1 b 1 b u bu u b( u u) ( u u Na záver zdôrazime, že koeficiet b udáva váhu ôvodej hodoty, a teda, čím je b mešie, tým je väčšia sila difúzie, čím je väčšie, tým je mešia sila difúzie Sila difúzie je riamoúmerá koeficietu a 2 Štatistický model a filter re aditívy šum Model s aditívym šumom sa dá aísať v tvare ) (11) y( i, j) x( i, j) ( i, j) (12) kde y(i,j) je hodota zašumeého obrázku re ixel (i,j), x(i,j) je ôvodá hodota obrázku (bez šumu), ν(i,j) je aditívy šum, ktorého stredá hodota je ula (E[ν(i,j)]=0) a smerodajá odchýlka je σ ν, x a ν sú ezávislé Za týchto odmieok latí (vyecháme idexy i a j): x y (13) E[ν 2 ]= E[(ν-0) 2 ]= σ ν 2 (14) E[xν]= E[x] E[ν]=0 (15) 21 Vzťah medzi Var(x) a Var(y) Model re aditívy šum, rovako ako aj model re multilikatívy šum, uvedeý eskôr, sa sažia odvodiť odhad diserzie hodôt ezašumeej odrazivosti omocou Var(y) zašumeých dát a a základe tohto odhadu usudzovať, či skúmaá oblasť je štatisticky homogéa alebo ie Platí: Var(x) = Var(y)- σ ν 2 16) Dôkaz Diserziu Var(x) chceme vyjadriť omocou y Budeme vychádzať z x vyjadríme omocou y a využijeme (13) hodoty 72

6 V redosledom riadku sme využili vzťahy (14) a (15) a dostali sme (16) = (17) 22 Základý štatistický (miimum mea square) filter re aditívy šum Nech je odhad x Teto filter je oäť lieára kombiácia odhadutého riemeru a y (ozri (8) Podrobejšie iformácie môžeme ájsť v (Lee, 1980): = +, kde vo zvoleom oke je odhadovaé ako lokály riemer y Ako ri metóde ajmeších štvorcov, arametre a a b sa ájdu miimalizovaím derivovaím rovice odľa a a b dostávame: Úravou (19) máme a dostávame =1 (21) Teraz v rovici (20) oložíme a=1-b, reusoriadame výrazy, reásobeí -1 a vyočítame stredú hodotu: Skúmajme ajrv rvý čle (22) Dosadíme za y, využijeme (15) a = = a môžeme ísať: E[ ( ) ]= [ ( + ]=E =E =Var(x) Druhý čle (22) rozíšeme odobým sôsobom: o doleí do (22) máme: = [ ( ) ]= Var(y), Teda jedoduchá verzia Leeho filtra re aditívy šum, je asledová: kde: b = =, (18) = = =0 (19) = =0 xˆ (1 b) x by Var( x) Var( y) Var( ) Var( ) 1 2 Var( x) Var( ) Var( y) Var( y) (23) 2 2 (24) = + =0 (20) (22) 73

7 Vstué arametre sú diserzia šumu a veľkosť riemerovacieho oka x je riemer vo zvoleom oke (väčšiou sa volí 7 x 7) Var(x) je diserzia v zvoleom oke očítaá odľa vzorca 1 N 2 Var( y) ( y i i y) N 1 1 Vidíme, že sila difúzie je lokála, závisí ie od koštaty ako ri rovici vedeia tela, ale od lokálej charakteristiky ako je diserzia, a to eriamo úmere a od úrove šumu Pozrime sa teraz a Peroa-Malikovu rovicu 23 Porovaie modelu (4) a Peroovho-Malikovho modelu (5) s modelom (24) Zoakujme, že modely rerezetovaé rovicami (4) až (6) racujú tak, že re homogée oblasti sa vykoáva difúzia zodovedajúca rovici vedeia tela, ale v oblasti hrá sa difúzia somaľuje Hray sú charakterizovaé omocou gradietu Vezmime veľmi jedoduchú exlicitú schému, kde sa re koečý objem (ixel) očíta jede gradiet, od ktorého sa odvodí difúzy koeficiet K výočtu gradietu oužijeme (25) Vzorec redokladá, že straa ixela je rová 1 Pre koečý objem (ixel ) dostaeme: (25) Mocia veľkosti gradietu odobe ako diserzia tiež vyjadruje mieru zmey Teto gradiet (jeho ormu) zmeíme a difúzy koeficiet vyjadrujúci mieru difúzie číslo medzi 0 a 1 Pre ľahšie orovaie vezmime fukciu g o argumete s, ktorý bude zodovedať mocie ormy gradietu (obr4): (26) Obr 4 Fukcia g(s) re rôze hodoty K 1 : 0,5; 1; 1,5 Vstuom (os x) sú hodoty s redstavujúce ormu gradietu, výstuom (os y) je difúzy koeficiet bude ozačovať číslo, ktoré vzike dosadeím mociy ormy gradietu Difúzy koeficiet u 2 za s Zvoľme (27) V súlade so vzťahmi (10) a (11) môžeme aísať s oužitím jedej koštaty: (28) kde K 2 by malo závisieť od diserzie šumu a veľkosti časového kroku Teda máme šeciály ríad Leeho filtra (ezabúdame ale, že diserzia ie je to isté, čo umoceá orma gradietu, túto otázku budeme skúmať ri modeli s multilikatívym šumom) Rovicu (27) môžeme aísať ako: 74

8 kde zodovedá výočtu lalaciáu v ixeli a ravidelej mriežke Rovicu (29) môžeme ovažovať za diskretizáciu rovice (4) Leeho filter teda redstavuje formu izotroickej difúzie, kde ixel je sracovaý a základe jeho itezity a itezity okolitých ixelov tak, že difúzy koeficiet re každého suseda je rovaký Takýto filter emá žiady mechaizmus vylešiť hrau v rámci sracovávaého oka Keďže (5) a (6) redstavujú aizotroickú difúziu, ich oužitie môže rekoať výsledky základého Leeho filtra V tom ríade diskretizácia môže byť zvoleá ako Pre výočet môžeme zvoliť rôze metódy, aríklad šeciále riemerovaie a ako v (Krivá, 2011) ale aj metódy oísaé v (Krivá et al, 2016) Takýto model môžeme oužiť aj re sracovávaie SAR obrázkov ak zmeíme logaritmovaím multilikatívy model a aditívy V tom ríade však euchováme odmieku (13) o zachovaí riemerej hodoty, čím môžeme zmeiť rádiometrické vlastosti dát Takéto algoritmy sa však dajú oužiť a hľadaie hraíc regióov Adatíve metódy racujúce s eravidelou mriežkou a báze kvadratovej mriežky boli skúmaé v (Krivá et al, 2015) aj (Vako, 2015), kde boli orovávaé aj s iými metódami Takéto metódy boli oužité ri sracovávaí dát z obr2 a 3 3 Štatistický model a filter re multilikatívy šum V redchádzajúcom texte sme someuli, že omer smerodajej odchýlky a riemeru šumu sekl je koštatý Z hľadiska sracovaia obrazu, môže byť štatisticky rerezetovaý modelom s multilikatívym šumom ako v (Lee, 1980) a (Lee a Pottier, 2009) Mohé filtračé algoritmy a odstraňovaie šumu sekl racujú s asledujúcim modelom: y(i,j)=x(i,j)(i,j), (31) kde y(i,j) je itezita alebo amlitúda SAR obrázku re ixel (i,j), x(i,j) je odrazivosť (bez šumu), (i,j) je multilikatívy šum charakterizovaý stredou hodotou E((i,j))=1 a smerodajou odchýlkou O remeých x(i,j) a (i,j) sa redokladá, že sú štatisticky ezávislé Ďalej idexy i a j vyecháme Vychádzajúc z tohto modelu a redokladu ezávislosti latí:, (29) (30) Platí: 31 Vzťah medzi Var(x) a Var(y) (32) Dôkaz: Vzťah medzi diserziou remeej y a remeými x a odvodíme asledove: (využívame (31) a (32), ďalej vložíme x + x) 75

9 Rozíšme rvý čle Dostávame: Posledý výraz je rový ule, retože x a sú ezávislé a E()=1 Dostávame teda: Pretože x a sú ezávislé a adobúdajú iba kladé hodoty, aj ich rastúce trasformácie g 1 (x) = x 2 a g 2 () = sú ezávislé, a teda latí: = Ďalej Var(y) je variacia zašumeých dát a obyčaje sa odhaduje v lokálom oke Na základe toho môžeme odhadúť variaciu reflektacie zo vzťahu (33), kde sme ahradili za ako Tým je latosť (32) dokázaá Vlastosti Pokiaľ sracovávame ekorelovaý amlitúdový obrázok bez redsracovaia (tzv multilookigu), tak je , v ríade oužitia multilookigu je to meej Na homogéych oblastiach (odrazivosti) je Var(x) ribliže rové ule, retože, ako bolo somíaé a začiatku, omer smerodajej odchýlky a riemeru hodôt y je ribliže 0,5227 Pre ehomogée oblasti, t j sú tam výrazé hray, alebo kotrasté rvky (textúry) je Var(x) orovateľá s Var(y) Keď alikujeme túto rovicu v oke, Var(x) môže byť egatíve, kvôli tomu, že máme edostatoče veľkú vzorku alebo oužívame väčšiu ako korektú hodotu V tom ríade je Var(x) astaveé a ulu, aby sme zaručili, že váha b je medzi ulou a jedotkou 32 Základý štatistický (miimum mea square) filter re multilikatívy šum Nech je odhad x Teto filter je oäť lieára kombiácia odhadutého riemeru a aktuálej hodoty y: = +, kde vo zvoleom oke je odhadovaé ako lokály riemer y Odvodeie koeficietov a a b sa ičím elíši od odvodeia v 22, le ri rozisovaí (22) oužijeme amiesto (7) argumet, že x a sú ezávislé a E[]=1 môžeme vytiahuť red zátvorku Oäť dostávame: Teto filter môžeme teda aísať: ) + (33) (34) = = = = (35) 76

10 kde je tzv koeficiet variácie re dáta a je koeficiet variácie re šum Koštata red výrazom do filtrácie je blízka 1: okiaľ sracovávame ekorelovaý alitúdový obrázok je maximále 0,5227 2, okiaľ sme a obrázok ealikovali redsracovaie (tzv multilookig), alebo meej (Lee a Pottier, 2009) Príklad filtrácie omocou Leeho filtra je a obr 5 Obr 5 Vľavo: výrez amlitúdových dát Bratislavy (misia TSX, 11 ov 2008), ôvodý zašumeý obrázok V strede: alikácia základého Leeho filtra s okom re odhadovaie štatistických veličí 5 x 5 Vravo: alikácia základého Leeho filtra s okom re odhadovaie štatistických veličí 9 x 9 33 Odhad arametra šumu Parameter šumu, sa dá odhadúť z homogéych oblastí, kde je Var(x) rové ule Vo vzťahu (34), o dosadeí za Var(x) dostaeme: Pozámka Teto arameter je číslo a ie remeá defiovaá re každý ixel zvlášť (ako sme sa stretli ar ri jedej iteretovej oužívateľskej imlemetácii Pri takom oužití je zo vzťahu (35) očividé, že b=0 a filter odovedá obyčajému riemerovaiu 34 Sojitosť s aizotroou difúziou Ako sme už somíali v časti 23, re zašumeé radarové dáta ie je gradiet dobrý idikátor hrá medzi dvoma oblasťami Vidíme, že okiaľ má aizotroický filter odstraňovať multilikatívy šum, vstu do Peroovej-Malikovej fukcie g musí odovedať koeficietu variácie Otázka je, ako sa dá táto veličia vyočítať omocou oerátorov, ktoré sa oužívajú ri riešeí difúzych rovíc Odoveď môžeme ájsť v (Yu a Acto, 2004), kde sa odvádzajú lokály koeficiet variácie a ormalizovaý lokály koeficiet variácie Lokály koeficiet variácie re ixel (koečý objem) : (36) Za redokladu, že každá hodota itezity v obrázku je rôza od uly, môžeme čitateľa aj meovateľa v (36) redeliť I a dostaeme tak výraz v agličtie azývaý istataeous coefficiet of variatio: 77

11 (37) Oerátory ormalizovaej veľkosti gradietu a ormalizovaého Lalaceovho oerátora lia úlohu hraových detektorov v SAR obrázkoch (alebo všeobecejšie obrázkov obsahujúcich seckle) Vysoká hodota gradietého čleu a ízka hodota lalaciáu idikuje hrau V strede hray lalaciá rechádza ulou a gradietý čle domiuje - takýto výraz umožňuje detekciu rovako vo svetlých ako aj tmavých oblastiach Model založeý a (6) oužívajúci (37) sa azýva SRAD (Seckle Reducig Aisotroic Diffusio) a je oísaý oäť v (Yu a Acto, 2004) Všetky arameter sú vyočítavaé automaticky Je tam tiež uvedeý tvar klesajúcej fukcie zodovedajúcej g a jedoduchá umerická schéma, založeá a metóde koečých diferecií Uvedeý je aj sôsob reočtu koeficietu variácie šumu, ktorý sa meí s časom Príklad filtrácie omocou tohto modelu ukazuje obr 6 Obr 6 Vľavo: výrez amlitúdových dát Bratislavy (misia TSX, 11 ov 2008), alikácia Leeho filtra s okom 9 x 9 Vravo: alikácia 5 krokov filtra SRAD a ôvodý obrázok (veľkosť časového kroku 0,2) s automaticky reočítavaým koeficietom variácie re šum Počiatočá hodota =0, Záver V tomto čláku sme uviedli vzťah základých štatistických filtrov a difúzych arciálych difereciálych rovíc Problematika odstraňovaia šumu sekl je vo všeobecosti ťažký roblém a filtre sú často úsešé le do istej miery Teto čláok si kládol za cieľ oísať odstatu odvodeia filtrov a ich základé črty Uvedeé filtre, aj štatistické, aj založeé a difúzych roviciach, majú svoje modifikácie a vylešeia, ktorých oísaie resahuje rozsah tohto čláku, avšak redovšetkým difúze modely majú oteciál vylešovaia výsledého vzhľadu obrázku, ar tezorová difúzia (Weickert, 1999; Drblíková a Mikula, 2007) Literatúra CATTÉ, F, LIONS, PL, MOREL, JM, COLL, T (1992) Image selective smoothig ad edge detectio by oliear diffusio SIAM Joural o Numerical Aalysis, Vol 29,

12 DRBLÍKOVÁ, O, MIKULA, K (2007) Covergece Aalysis of Fiite Volume Scheme for Noliear Tesor Aisotroic Diffusio i Image Processig SIAM Joural o Numerical Aalysis, Vol 46, No 1, LEE, JS (1980) Digital Image Ehacemet ad Noise Filterig by Use of Local Statistics Digital Image Ehacemet ad Noise Filterig by Use of Local Statistics IEEE Trasactios o Patter Aalysis Ad Machie Itelligece, Vol PAMI-2, No 2, LEE, JS, POTTIER, E (2009) Polarimetric Radar Imagig: From Basics to Alicatios (CRC Press Taylor & Fracis Grou) KRIVÁ, Z (2011) Numerical schemes for the Peroa-Malik equatio MAGIA 2011: Mathematics, geometry ad their alicatios Proceedigs, 7-13 KRIVÁ, Z, HANDLOVIČOVÁ, A, MIKULA, K (2016a) Adative cell-cetered fiite volume method for diffusio equatios o a cosistet quadtree grid Advaces i Comutatioal Mathematics, Vol 42, No 2, KRIVÁ, Z, MIKULA, K, STAŠOVÁ, O (2016b) Sracovaie obrazu, Vybraé kaitoly z redášok Bratislava (Vydavateľstvo Sloveskej techickej uiverzity) KRIVÁ, Z, PAPČO, J, VANKO, J (2015) Quad-tree Based FV Method for Diffusio Equatios with Alicatio to SAR Imaged Filterig Acta Uiversitatis Palackiaae Olomucesis Facultas Rerum Naturalium Mathematica, Vol 54, No 2, PERONA, P, MALIK, J (1987) Scale sace ad edge detectio usig aisotroic diffusio Proc IEEE Comuter Society Worksho o Comuter Visio, Miami, VANKO, J (2015) Moitorig ladscae elemets chages usig satellite radar imagery Diloma thesis Bratislava (Vydavateľstvo Sloveskej techickej uiverzity) WEICKERT, J (1999) Coherece-ehacig diffusio filterig Iteratioal Joural Comuter Visio, Vol 31, YU, Y, ACTON, S (2004) Edge detectio i ultrasoud imagery usig the istataeous coefficiet of variatio IEEE Trasactios o Image Processig, Vol 13, No 12, S u m m a r y Basic riciles i SAR imagery filtratio i remote sesig I this aer we discussed relatioshi of the basic statistical filters based ad evolutioary artial diffusio equatios Removig of the seckle is a difficult roblem i geeral ad filters are ofte successful oly to a certai degree We aimed to summarize the base of statistical filters, their basic features ad relate them to diffusio artial differetial equatios Both tyes of filters have their modificatios ad imrovemets descritio of which is beyod the scoe of this aer I the aer we referred at least some of them havig the otetial to cotribute to this difficult ad imortat roblem Fig 1 The data reresets a subset of a detected SAR amlitude image of Bratislava (missio TSX, 11th November 2008) The river as a flat area with low reflectace is less oisy tha the bright areas with high reflectace The data has a Rayleigh distributio: for articular homogeeous areas it holds that the ratio of the stadard deviatio ad the mea is costat ad equal to The data ca be described by a multilicative oise model Fig 2 This image demostrates the edge ehacemet feature of the Peroa-Malik model We ca see that the borders betwee regios are of very oor quality, sometimes almost lost For the urose of edge detectio, after alyig the logarithmic trasformatio, the character of the oise chaged from multilicative to additive oe The filtratio was erformed i several time stes We ca observed the imrovig edge quality Fig 3 A similar way of filtratio like described i Fig 2, alied to larger agricultural soil segmets The filter is based o the fiite volume discretizatio of the Peroa-Malik equatio with a comutatioal grid created usig the quad-tree method The red dots rereset i situ measuremets of the observed area The detail shows the bad quality of the orthwest border, but the filter eabled its good detectio The edge detectio itself was erformed usig a simle gim tool (fuzzy select tool) The weakess of the algorithm was loosig of tho lies, caused artially by logarithmic trasformatio ad artially by the gradiet edge detectio icororated i the Peroa-Malik model (Krivá et al, 2015) The data was acquired by the missio TerraSAR X(TSX) o the 3rd of December 2008) Fig 4 Fuctio g(s) for varyig values of K1: 05, 1, 15 Iut (axis x), rereset the orm of the gradiet, the outut (axis y) is the diffusio coefficiet 79

13 Fig 5 Left: the subset of amlitude data of Bratislava (missio TSX, 11th November 2008), the origial oisy image Middle: the basic Lee filter with 5 x 5 slidig widow for estimatig the local statistics Right: the basic Lee filter with 9 x 9 slidig widow Fig 6 Left: the subset of amlitude data of Bratislava (missio TSX, 11th November 2008), after alyig the basic Lee filter with 9 x 9 widow Right: alicatio of 5 time stes of SRAD filter to the origial image (the size of the time ste was 02) with udated automatically The iitial value is = Prijaté do redakcie: 18 júa 2016 Zaradeé do tlače: december