Prof. HG (Henk) Stoker (Teologiese Skool en Fakulteit Teologie, NWU, Potchefstroom)

Size: px
Start display at page:

Download "Prof. HG (Henk) Stoker (Teologiese Skool en Fakulteit Teologie, NWU, Potchefstroom)"

Transcription

1 Kyk ook: - Kommentaar op prof Harm Moraal se "Om God te geniet... op grond van die oorsprong van die heelal" - Aanhalings - Kosmologie - Ons unieke planeet aarde - Ons sonnestelsel is geskape - Meer oor waarskynlikhede en Hawking Die volgende artikel is oorspronklik geplaas in DIE KERKBLAD, Die Gereformeerde Kerk se nuusblad en is geskryf deur Prof. HG (Henk) Stoker van die Teologiese Skool en Fakulteit Teologie, NWU, Potchefstroom. ********** Die ontstaan van die heelal Prof. HG (Henk) Stoker (Teologiese Skool en Fakulteit Teologie, NWU, Potchefstroom) Julie 2014 Op die voorblad van die April 2014-uitgawe van die tydskrif Scientific America staan die woorde Cosmic Dawn (kosmiese dagbreek) groot geskrywe. Anders as n eeu of wat gelede, het daar in die afgelope eeu n merkwaardige konsensus onder wetenskaplikes ontstaan dat die heelal n begin gehad het. Die vraag waarmee dan geworstel word, is hoe en waarom die heelal begin het. Vir gelowiges is die beste verduideliking dat daar n Skepper-God is wat die heelal vir n doel 1 / 5

2 ontwerp het. Ateïstiese denkers wil egter die bestaan en ontstaan van die heelal uit die materie van die heelal en die wette wat daar voor geld, verklaar. Oerknal en inflasieteorie Om nie met die idee van n Skepper-God te werk nie, het denkers die afgelope tyd selfs weer begin om die konsensus wat daar was dat die heelal n begin gehad het, te bevraagteken. Stephen Hawking (een van die bekendste teenstanders van die uitgangspunt dat God die wêreld geskep het) het die eerste helfte van sy lewe spandeer om met wiskundige modelle te probeer bewys dat die oerknal ( big bang ) en die gevolglike uitdying wiskundig beskryf kan word. Wetenskaplikes is dan ook in staat om n wiskundige model saam te stel om die uitmekaarspat van die heelal vanaf omtrent n mikrosekonde ná die oerknal te kan simuleer. Die groot probleem is egter dat die beste fisiese en wiskundige teorieë (ook dié van Einstein) nie meer geldig is onder die omstandighede wat sou moes geld gedurende die eerste mikrosekonde nie. Die materie moes só dig saam gedruk gewees het dat die bekende fisiese wette nie vir die wiskundige beskrywing gebruik kan word nie. Hawking skryf: The whole universe, and everything in it, was scrunched up into a single point of indefinite density. At this point, Einstein s general theory of relativity would have broken down, so it cannot be used to predict in what manner the universe began. One is left with the origin of the universe apparently beyond the scope of science (SW Hawking: A brief history of time, New York: Bantam Books, 1998). Daarom het prof. Hawking die tweede helfte van sy akademiese werk gewy aan die daarstel van n wiskundige model om te bewys dat die oerknal nie plaasgevind het nie, want hy wou nie God as Skepper aanvaar nie. Volgens die model wat hy ontwerp het, het die heelal van altyd af in siklusse uitgesit, ingekrimp en dan weer uitgesit. Fisies sou lewe dan slegs moontlik wees tydens n langdurige uitsettingsiklus. n Spesifieke tyd vir die begin van die heelal kan dan nie bepaal word nie. In effek het hy die soeke na die rede vir die ontstaan van die heelal nie hierdeur opgelos nie, maar net miljarde jare teruggeskuif. Tog beweer Hawking ten opsigte van sy nuwe model: Ther e would be no singularities at which the laws of science broke down, and no edge of space-time at which one would have to appeal to God or some new law to set the boundary conditions for space-time. 2 / 5

3 In sy Februarie 2013-uitgawe stel Scientific American n lesing bekend onder die opskrif Cosmi c Inflation: Making Universe(s) from Nothing! Die heelal word met n hoofletter gespel, wat klaarblyklik die goddelike skeppingskrag van die heelal wil uitbeeld. Die volgende word dan geskryf: How was our expanding Universe created? We ll look to cosmic inflation theory for answers and food for thought. Using the astonishing fact that the total mass/energy of the Universe is zero, and its implications, we can begin to understand how cosmic inflation both creates and launches our expanding Universe out of nothing! Dit bly ook nie net by teoretiseer nie. Vandag word hier die inflasieteorie oorheers deur die soeke na elementêre boustene van materie, wat uitgaan van supersimmetrie, wat kernfisici in baie hoë energie-kernreaksies van die groot hadronversneller in Genève soek iets waarvoor deelnemende lande miljarde dollars gee in n poging om die elementêre boustene te vind in die verwagting dat die vraag waar alles vandaan kom, beantwoord sal word. Tog is daar met reg n bekommernis of selfs hierdie duur ondersoek n wetenskaplike antwoord oor die ontstaan van die heelal sal gee. Dit word gesien in die opskrif van die buiteblad van die nuutste Scientific American (Mei 2014), wat die krisis in die huidige soeke na die ontstaan van die heelal verwoord met: A crisis in Physics? If super symmetry does not pan out, scientists need a new way to explain the universe. Alles uit niks Dit is dus duidelik uit die nuutste wetenskaplike verwikkelinge dat daar hoegenaamd nie eenstemmigheid by wetenskaplikes bestaan oor die korrekte vertolking van fisiese waarnemings in die heelal en wat dit oor die ontstaan van die heelal impliseer nie. Die beste sogenaamde wetenskaplike modelle wat tans oorweeg word, is slegs net nog n menslike teorie wat na verwagting vorentoe weer sal verander. Christengelowiges moet nie te vinnig op hol raak met teorieë wat drasties van die skeppingsverhaal in die Bybel verskil nie. Al word die eerste ontstaan van dit wat ons waarneem, hoe ver teruggeskuif, bly die vraag nog waar materie en energie en die wette wat daarvoor geld, vandaan kom. Dit help ook nie regtig om die definisie van niks te verdraai na massa of energie wat in balans is en dus volgens sekere beskrywings as niks geag word nie terwyl dit duidelik iets is. Hierdie niks is nie niks 3 / 5

4 nie en daarom kon daar iets mee plaasvind. Selfs al sou n mens die niks as niks beskou, is die vraag hoe niks versteur kan word, kan ontplof of ontwikkel en uiteindelik n hele heelal kan skep. Die antwoord dat die proses deur natuurwette gestuur is, maak uiteindelik ook nie sin nie, want dit los nie die vraag op waar hierdie natuurwetmatighede vandaan kom as daar regtig niks is nie wette wat presies uitgewerk is om n heelal met lewe en al moontlik te maak? In plaas van n wetenskaplike beskrywing van die ontstaan van die heelal lyk dit eerder of daar by n vreemde geloof uitgekom word dat niks deur middel van niks alles daargestel het! n Kerntema van die Christelike geloof is dat die heelal nie van altyd af bestaan het nie, maar dat God die wêreld uit niks gemaak het. Dit impliseer dat elke ding sy bestaan, identiteit en doel aan God te danke het. In die debat tussen die Christenapologeet William Lane Craig en Anthony Flew (toe n prominente ateïs) gebruik Craig in sy debat die wetenskaplik aanvaarde siening dat die heelal n ontstaan het. Hy doen dit soos volg: - Iets wat n begin het, het n oorsaak. - Die heelal het n begin. - Dus het die heelal n oorsaak. Na dié debat en onder andere ook n debat met dr. Gary Habermas, het Anthony Flew van ateïsme wegbeweeg en selfs n boek daaroor gepubliseer met die titel There is a God: How The World s Most Notorious Atheist Changed His Mind. Verstaanbaarheid en doel Dat God die oorsprong van die heelal is, verklaar vir ons waarom die heelal vir die mens verstaanbaar is en die ordelikheid vir hom/haar sigbaar is; waarom daar so n duidelike ooreenstemming is tussen die redelikheid wat die mens in hom/haar ervaar en die redelikheid wat hy/sy in die heelal waarneem; waarom die mens se wiskundige denke so n logiese manier bied om die heelal te verstaan. Van die begin af het God die mens as sy medewerker gestel. Hy het die diere na Adam gebring, wat hulle moes bestudeer en daarvolgens name moes gee. So kon die mens in die wonderlike skepping van God deel, dit saam met Hom geniet en Hom verheerlik. 4 / 5

5 Die sondige aard van die mens besoedel ons denke, maak dat ons dinge vanuit verkeerde paradigmas wil verklaar, maar neem nie ons kindskap voor God en die wonder dat ons denkend met sy skepping besig kan wees, weg nie. Die rasionele verstaanbaarheid van die skepping vir die mens is dan ook een van die hoofoorwegings wat denkers oor eeue by die gedagte uitgebring het dat die heelal self n produk van n baie intelligente Wese moet wees. Vir God om God te wees, moet Hy self ewig en onverganklik wees en moet Hy die mag hê om die wêreld met sy materie, energie en veelkleurigheid uit niks te kan maak. Skep beteken dat God nie materie nodig het om ander materie te vorm, of energie nodig het om in ander vorms van energie oor te skakel nie. Skep beteken ook dat God potensialiteit in materie plaas. Daar is n doel, n bedoeling van die Here met alles. Sonder dat God van die begin af die potensiaal daarin geplaas het, sou geen klankgolwe of elektriese geleiding, beelduitsending, metale ensovoorts, moontlik gewees het nie. Ons as mense kan die bedoelde potensialiteit wat in materie lê, ontdek en binne gestelde grense en wetmatigheid daarmee werk. Reeds in die eerste hoofstuk van die Bybel (Gen. 1:28) lees ons dat die opdrag wat God aan die mens gee, is om die aarde te bewoon en te bewerk. God het wette en konstantes daargestel wat die mens kan ontdek en ontsluit. So word ons as mense skeppendes in die skepping van ons Skepper Hy wat hierdie heelal wat ons ken, uit niks gemaak het. 5 / 5

Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking *

Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking * OpenStax-CNX module: m39143 1 Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking * Free High School Science Texts Project Based on Solving quadratic equations: nding the equation by Free

More information

Kwadratiese rye - Graad 11

Kwadratiese rye - Graad 11 OpenStax-CNX module: m38240 1 Kwadratiese rye - Graad 11 Wiehan Agenbag Free High School Science Texts Project Based on Quadratic Sequences - Grade 11 by Rory Adams Free High School Science Texts Project

More information

Graad 12: Rye en Reekse

Graad 12: Rye en Reekse Graad 1: Rye en Reekse Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis In hierdie inligtingstuk gaan ons kyk na: 1. Rekenkundige rye. Meetkundige rye 3. Rekenkundige reekse 4. Meetkundige reekse 5. Sigma-notasie

More information

MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55

MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55 WISKUNDE GRAAD 10 TAAK 1 ONDERSOEK Punte: 55 MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55 INSTRUKSIES: 1. Die taak moet ingehandig word op 2 Maart 2015. 2. Beantwoord al die vrae. 3. Slegs vrae

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: WTW 218 - CALCULUS SEMESTERTOETS /

More information

SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER TEST 1

SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER TEST 1 UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

CAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel I : Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word:

CAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel I : Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: CAMI Education (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Bo 160 CRESTA, 118 Tel: +7 (11) 476-00 Fa : 086 601 4400 web: www.camiweb.com e-mail: info@camiweb.com CAMI EDUCATION

More information

Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr.

Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr. VAN / SURNAME: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 211 : LINEÊRE ALGEBRA / LINEAR ALGEBRA SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: FOONNO. GEDURENDE EKSAMENPERIODE / PHONE NO. DURING EXAM PERIOD:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: FOONNO. GEDURENDE EKSAMENPERIODE / PHONE NO. DURING EXAM PERIOD: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 220 - ANALISE / ANALYSIS EKSAMEN / EXAM 12 November 2012 TYD/TIME:

More information

3. How many gadgets must he make and sell to make a profit of R1000?

3. How many gadgets must he make and sell to make a profit of R1000? The Entrepreneur An entrepreneur starts a new business. He manufactures gadgets at a cost of 4x + 200 rands and then sells them for 5,50x rands, where x is the number of gadgets produced. Profit = Income

More information

EXAMINATION / EKSAMEN 17 JUNE/JUNIE 2011 AT / OM 12:00 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 TOTAL

EXAMINATION / EKSAMEN 17 JUNE/JUNIE 2011 AT / OM 12:00 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 TOTAL UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES / FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS / DEPARTEMENT

More information

EXAMINATION / EKSAMEN 19 JUNE/JUNIE 2013 AT / OM 08:00

EXAMINATION / EKSAMEN 19 JUNE/JUNIE 2013 AT / OM 08:00 UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES / FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS / DEPARTEMENT

More information

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me/Ms R Möller

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me/Ms R Möller Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths Junie / June 005 Maksimum

More information

November 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 35 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: HANDTEKENING/SIGNATURE:

November 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 35 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: HANDTEKENING/SIGNATURE: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 263 - NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

More information

[1a] 1, 3 [1b] 1, 0 [1c] 1, 3 en / and 1, 5 [1d] 1, 0 en / and 1, 0 [1e] Geen van hierdie / None of these

[1a] 1, 3 [1b] 1, 0 [1c] 1, 3 en / and 1, 5 [1d] 1, 0 en / and 1, 0 [1e] Geen van hierdie / None of these AFDELING A : MEERVOUDIGE KEUSE VRAE. 20 PUNTE Beantwoord vrae 1 tot 10 op die MERKLEESVORM se KANT 2. Indien kant 1 gebruik word sal dit nie nagesien word nie. Gebruik n sagte potlood. Jy mag nie verkeerde

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA WTW263 NUMERIESE METODES WTW263 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA WTW263 NUMERIESE METODES WTW263 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION VAN/SURNAME : UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA VOORNAME/FIRST NAMES : WTW26 NUMERIESE METODES WTW26 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER : HANDTEKENING/SIGNATURE

More information

JUNE 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 50 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER:

JUNE 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 50 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 63 - NUMERIESE METHODE / NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

More information

LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD

LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD NSTRUKSIES: kryf jou naam en van op elke antwoordblad en jou nommer SUMMATIEWE ASSESSERING SUMMATIVE ASSESSMENT. Voltooi

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 10 AND 11 GRADE 10 EN 11 30 July 3 Aug 2018 30 Julie 3 Aug 2018 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 2012 OUTEURSREG

More information

Die Wonderwerke van Jesus

Die Wonderwerke van Jesus Bybel vir Kinders bied aan Die Wonderwerke van Jesus Geskryf deur: Edward Hughes Ge-illustreer: Byron Unger; Lazarus Aangepas deur: E. Frischbutter; Sarah S. Vertaal deur: Yvette Brits Vervaardig deur:

More information

Question 1. The van der Waals equation of state is given by the equation: a

Question 1. The van der Waals equation of state is given by the equation: a Kopiereg voorbehou Universiteit van retoria University of retoria Copyright reserved Departement Chemiese Ingenieurswese Department of Chemical Engineering CHEMICAL ENGINEERING CIR EKSAMEN Volpunte: Tydsduur:

More information

Huiswerk Hoofstuk 22 Elektriese velde Homework Chapter 22 Electric fields

Huiswerk Hoofstuk 22 Elektriese velde Homework Chapter 22 Electric fields 1 Huiswerk Hoofstuk Elektriese velde Homework Chapter Electric fields 8 th / 8 ste HRW 1, 5, 7, 10 (0), 43, 45, 47, 53 9 th / 9 de HRW (9.6 10 18 N left, 30 N/C), 3, 8 (0), 11, 39, 41, 47, 49 Elektriese

More information

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V MODEL 01 MEMORANDUM PUNTE: 100 Hierdie memorandum bestaan uit 10 bladsye. Wiskunde/V DBE/01 LET WEL: Indien 'n kandidaat 'n vraag TWEEKEER beantwoord, sien

More information

HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 2

HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 2 HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 TOTAAL: 150 Eksaminator: P. Olivier GRAAD 11 VRAESTEL 2 TYD: 3UUR Moderator: E. Loedolff INSTRUKSIES: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en n DIAGRAMBLAD

More information

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Vakkursus / Subject course: Toegepaste Wiskunde B264 Applied Mathematics B264 Tweede Eksamen: Desember 2010 Second Examination: December 2010 Volpunte /

More information

VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: Totaal / Total:

VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: Totaal / Total: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE WTW 15 - WISKUNDIGE MODELLERING / MATHEMATICAL MODELLING

More information

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 MEMORANDUM

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 MEMORANDUM Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1 MEMORANDUM MARKS: 100 SIMBOOL A CA C J M MA P R RT/RG S SF O VERDUIDELIKING Akkuraatheid

More information

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Prof NFJ van Rensburg

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Prof NFJ van Rensburg Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths 4 Junie / June 00 Punte

More information

TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION

TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION Die toets gaan oor die volgende onderwerpe: REFLEKSIES (GEKROMDE SPIEËLS) DETERMINANTE EIEWAARDES EN EIEWAARDE-ONTBINDING (A = SΛS 1 ) STELSELS

More information

WTW 263 NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS

WTW 263 NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

EKSAMEN / EXAMINATION Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 TOTAL. 2. No pencil work or any work in red ink will be marked.

EKSAMEN / EXAMINATION Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 TOTAL. 2. No pencil work or any work in red ink will be marked. 0 UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

3. (d) None of these / Geen van hierdie

3. (d) None of these / Geen van hierdie SECTION A (24 marks) / AFDELING A (24 punte) The questions in Section A must be completed on SIDE 2 of the optical reader form in SOFT PENCIL. First circle your answers on this paper and then transfer

More information

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING. Volpunte: Full marks: Instruksies / Instructions

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING. Volpunte: Full marks: Instruksies / Instructions FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Elektrotegniek 143 Electro-techniques 143 Tydsduur: Duration Eksaminatore: Prof H C Reader Prof J B de Swardt Mnr P-J Randewijk 1.5 h 1 Beantwoord al die

More information

Funksies en Verwantskappe

Funksies en Verwantskappe UITDRUKKINGS Funksies en Verwantskappe n funksie is n verhouding tussen waardes Elke inset waarde het n spesifieke uitset waarde a) Bereken die -waardes (uitset) b) Bereken die -waarde (inset) Die vloeidiagram

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: TELEFOON / TELEPHONE:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: TELEFOON / TELEPHONE: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 0 AND GRADE 0 EN AUGUST 206 AUGUSTUS 206 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 202 OUTEURSREG VOORBEHOU, UNIVERSITEIT

More information

KLASTOETS GRAAD 11. FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 6: Chemiese verandering

KLASTOETS GRAAD 11. FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 6: Chemiese verandering KLASTOETS GRAAD FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 6: Chemiese verandering PUNTE: 45 TYD: uur INSTRUKSIES EN INLIGTING. Beantwoord AL die vrae. 2. Nieprogrammeerbare sakrekenaars mag gebruik word. 3. Toepaslike

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 2008 NOVEMBER 2008

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 2008 NOVEMBER 2008 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 0 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 008 NOVEMBER 008 MARKS: 00 TIME: hours This question paper consists of pages and 4 diagram sheets. Mathematics/P DoE/Preparatory

More information

n Voorbeeld vir die L A TEX-pakket ORiONafr.sty

n Voorbeeld vir die L A TEX-pakket ORiONafr.sty Operations Research Society of South Africa Voorlegging vir publikasie in ORiON Operasionele Navorsingsvereniging van Suid-Afrika n Voorbeeld vir die L A TEX-pakket ORiONafr.sty Identiteite van outeurs

More information

GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS - 009 GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE - 009 QUESTION/ VRAAG Find the final value if an amount of R7500 is increased by 5% and then decreased by 0%. Bepaal die finale waarde

More information

DEPRESSIE101. panic attacks - inside the brain TALKING about anxiety attacks. hanteer angstigheid beter snellers vir 'n paniekaanval

DEPRESSIE101. panic attacks - inside the brain TALKING about anxiety attacks. hanteer angstigheid beter snellers vir 'n paniekaanval 9 A P R I L 2 0 1 8 U I T G A W E 2 5 DEPRESSIE101 panic attacks - inside the brain TALKING about anxiety attacks hanteer angstigheid beter snellers vir 'n paniekaanval PANIC ATTACKS: INSIDE THE BRAIN

More information

CHM 215 Eksamen / Examination

CHM 215 Eksamen / Examination CHM 215 Eksamen / Examination Fakulteit Natuur- & Landbouwetenskappe Departement Chemie 09/06/2009 Tyd / Time: 150 min Punte / Marks: 100 (+2) INTERNE EKSAMINATRE / INTERNAL EXAMINERS: EKSTERNE EKSAMINATRE

More information

Examination Copyright reserved. Eksamen Kopiereg voorbehou. Module EBN122 Elektrisiteit en Elektronika 13 November 2009

Examination Copyright reserved. Eksamen Kopiereg voorbehou. Module EBN122 Elektrisiteit en Elektronika 13 November 2009 Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Eksamen Kopiereg voorbehou Module EBN Elektrisiteit en Elektronika 3 November 009 Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering

More information

GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN

GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 150 This marking guideline

More information

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE GR 11 - FINL ROUN QUSTIONS - 007 GR 11 - FINL RONT VR - 007 1 QUSTION/ VRG 1 Three persons, Mr. X, Ms. Y, and Mr. Z, went fishing. Mr. X caught NO fish, Ms. Y caught five fish, and Mr. Z caught three fish

More information

Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome

Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome Nadat hierdie hoofstuk afghandel is, moet die student: Magnetiese veld as gevolg van n stroom kan bereken; Die regterhandreëls kan neerskryf en toepas;

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: SEL NR / CELL NO:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: SEL NR / CELL NO: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

a b

a b GRDE - FIRST ROUND QUESTIONS - 0 GRD - EERSTE RONDTE VRE - 0 QUESTION/ VRG s a decimal number, 3,% is equal to: s n desimale breuk, word 3,% geskryf as: 0,03 B 0,3 C 3, D 3, E 3 QUESTION/ VRG a63 67 73

More information

Graad 4 NWT-afbakening 15 November Afrika, Noord-Amerika, Suid-Amerika, Asië, Europa, Australië, Antarktika

Graad 4 NWT-afbakening 15 November Afrika, Noord-Amerika, Suid-Amerika, Asië, Europa, Australië, Antarktika Graad 4 NWT-afbakening 15 November 2018 1. Noem die 3 hoofkenmerke van die Aarde. Land, water en lug 2. Wat is n kontinent? Groot areas land op die oppervlak van die Aarde. 3. Noem die 7 vastelande. Afrika,

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 285 DISCRETE STRUCTURES DISKRETE STRUKTURE EXAMINATION EKSAMEN Internal

More information

WTW 161 : ALGEBRA. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Dr F Theron

WTW 161 : ALGEBRA. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Dr F Theron Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths November 006 Maks Punte

More information

Eksperiment ROT: Rotation Kinematics. Experiment ROT: Rotation Kinematics

Eksperiment ROT: Rotation Kinematics. Experiment ROT: Rotation Kinematics Experiment ROT: Rotation Kinematics Introduction: In this experiment you will investigate the rotation of a disc slowed down by friction. Eksperiment ROT: Rotation Kinematics Inleiding: In hierdie eksperiment

More information

GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE

GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS - 009 GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE - 009 QUESTION/ VRAAG On Saturday, a store gives a discount of 0% on a computer valued at R9 000. On Monday, the store decides to add

More information

Punte: Intern Marks: Internal WTW 168 : CALCULUS. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me / Ms R Möller

Punte: Intern Marks: Internal WTW 168 : CALCULUS. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me / Ms R Möller Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths November 005 Punte / Marks:35

More information

DR. J ROSSOUW Pro In9

DR. J ROSSOUW Pro In9 THE PROBABILITY OF OCCURRENCE AND THE INTENSITY OF TROPICAL CYCLONES ALONG THE SOUTHERN AFRICAN EAST COAST by COSUS ROSSOUW Thesis prepared as part of the requirements For the degree Master in 5ngineering

More information

Elektriese Stroomvloei. n Elektriese stroom bestaan uit die beweging van elektrone in n metaalgeleier.

Elektriese Stroomvloei. n Elektriese stroom bestaan uit die beweging van elektrone in n metaalgeleier. Elektriese Stroomvloei n Elektriese stroom bestaan uit die beweging van elektrone in n metaalgeleier. As jy nou die kraan oopdraai, vloei die water aan die onder kant uit. Dit gebeur omdat daar n druk-verskil

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists of 15 pages./ Hierdie memorandum

More information

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE GRE - FINL ROUN QUESTIONS - 9 GR - FINLE RONTE VRE - 9 QUESTION/ VRG 6 Which of the following is not a factor of x? 6 Watter een van die volgende is nie 'n faktor van x nie? x + x x + x + x+ E x QUESTION/

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA

UNIVERSITY OF PRETORIA UNIVERSITY OF PRETORIA FACULTY OF ENGINEERING, BUILT ENVIRONMENT AND INFORMATION TECHNOLOGY Student Number: Name: Surname: Email: Contact Number: Signature: Subject: MPR212: Programming and Date Processing

More information

Generalised density function estimation using moments and the characteristic function

Generalised density function estimation using moments and the characteristic function Generalised density function estimation using moments and the characteristic function Gerhard Esterhuizen Thesis presented in partial fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 10 AND 11 GRADE 10 EN 11 31 July 5 Aug 2017 31 July 5 Aug 2017 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 2012 OUTEURSREG

More information

JAKKALS ROEP KURSUS JUNE 2016

JAKKALS ROEP KURSUS JUNE 2016 JAKKALS ROEP KURSUS JUNE 2016 Thanks guys for a great time, it was a blast, thanks kindly for the references also, I am glad I could teach you methods that work. We had such good response I never even

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 11

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 11 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 11 PHYSICAL SCIENCES: PHYSICS (P1) NOVEMBER MEMORANDUM MARKS: 150 This memorandum consists of 12 pages. Physical Science P1/Memo 2 LimpopoDoE/November QUESTION 1 / VRAAG

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 PHYSICAL SCIENCES: CHEMISTRY (P2) FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE (V2) SEPTEMBER 2018 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

QUESTION/ VRAAG 1 Q# SUGGESTED ANSWER/ VOORGESTELDE ANTWOORD DESCRIPTORS/ BESKRYWERS. Frequency/ Frekwensie ( f )

QUESTION/ VRAAG 1 Q# SUGGESTED ANSWER/ VOORGESTELDE ANTWOORD DESCRIPTORS/ BESKRYWERS. Frequency/ Frekwensie ( f ) JUNIE/ JUNE P/ V015 MARKING/ NASIEN MEMORANDUM NOTE: If a candidate answers a question TWICE, only mark the FIRST attempt. If a candidate has crossed out an attempt of a question and not redone the question,

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT - NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 PHYSICAL SCIENCES: CHEMISTRY (P2) FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE (V2) NOVEMBER 2016 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

Funksies en grafieke - Graad 10 *

Funksies en grafieke - Graad 10 * OpenStax-CNX module: m38475 1 Funksies en grafieke - Graad 10 * Thinus Ras Free High School Science Texts Project Based on Functions and graphs - Grade 10 by Free High School Science Texts Project Heather

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 TECHNICAL SCIENCES: PHYSICS (P1)/ TEGNIESE WETENSKAPPE: FISIKA (V1) EXEMPLAR/MODEL 2016 MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

KOPIEREG VOORBEHOU / COPYRIGHT RESERVED

KOPIEREG VOORBEHOU / COPYRIGHT RESERVED KOPIEREG VOORBEHOU / COPYRIGHT RESERVED UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPARTMENT OF PLANT PRODUCTION AND SOIL SCIENCE / DEPARTEMENT PLANTPRODUKSIE EN GRONDKUNDE GKD 320 SOIL CHEMISTRY

More information

{jcomments on}die volgende e-pos-debat het in Februarie en Maart 2013 tussen Daniel en n fisikus (wie se naam ek nie wil noem nie) plaasgevind.

{jcomments on}die volgende e-pos-debat het in Februarie en Maart 2013 tussen Daniel en n fisikus (wie se naam ek nie wil noem nie) plaasgevind. Kyk ook: - Lys van debatte - Debat oor kosmologie en die ouderdom van die aarde - Kommentaar op prof Harm Moraal se "Om God te geniet... op grond van die oorsprong van die heelal" {jcomments on}die volgende

More information

Studentenommer: Student number: Volpunte: Full marks: 160 Open / closed book: Oopboek / toeboek: 21 Punt: Mark: BELANGRIK- IMPORTANT

Studentenommer: Student number: Volpunte: Full marks: 160 Open / closed book: Oopboek / toeboek: 21 Punt: Mark: BELANGRIK- IMPORTANT Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Eksamen Invulvraestel Kopiereg voorbehou Vakkursus ERS220 20 November 2007

More information

GRADE 12 LEARNER SUPPORT PROGRAMME

GRADE 12 LEARNER SUPPORT PROGRAMME Province of the EASTERN CAPE EDUCATION Steve Vukile Tshwete Education Complex Zone 6 Zwelitsha 5608 Private Bag X003 Bhisho 5605 REPUBLIC OF SOUTH AFRICA CHIEF DIRECTORATE CURRICULUM MANAGEMENT GRADE 1

More information

Met heliese opkoms word bedoel die eerste dag wat Sirius vanaf Egipte waargeneem word om voor die son op te kom.

Met heliese opkoms word bedoel die eerste dag wat Sirius vanaf Egipte waargeneem word om voor die son op te kom. {jcomments on}dr het 'n interessante boek Op soek na Abraham se God geskryf, en hy het nou al twee Sondagoggende met Flip Loots op RSG daaroor gepraat. Ek het onderstaande vrae vir hom op sy facebook-blad

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA. Department of Chemistry. CMY 284: Organic Chemistry / Organiese Chemie FINAL EXAMINATION / FINALE EKSAMEN

UNIVERSITY OF PRETORIA. Department of Chemistry. CMY 284: Organic Chemistry / Organiese Chemie FINAL EXAMINATION / FINALE EKSAMEN Copyright reserved UNIVERSITY F PRETRIA Department of Chemistry CMY 284: rganic Chemistry / rganiese Chemie FINAL EXAMINATIN / FINALE EKSAMEN Time / Tyd: 120 min 22 June / Junie 2012 Marks / Punte: 80

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 0 GRAAD 0 MATHEMATICS AER WISKUNDE VRAESTEL MEMORADUM NOVEMBER 07 MARKS/UNTE: 00 This memorandum consists of 9 pages/hierdie memo bestaan uit 9 bladsye NOTE: If candidate

More information

LAERSKOOL EVERSDAL PRIMARY SCHOOL

LAERSKOOL EVERSDAL PRIMARY SCHOOL LAERSKOOL EVERSDAL PRIMARY SCHOOL Laerskool streef daarna om n positiewe omgewing te skep waarin ons leerders sport kan speel. Sportmanskap is hoog op die skool se prioriteitslys. We observe fair play

More information

Semester Test 1. Semestertoets 1. Module EIR221 Elektriese Ingenieurswese 20 Augustus Module EIR221 Electrical Engineering 20 August 2010

Semester Test 1. Semestertoets 1. Module EIR221 Elektriese Ingenieurswese 20 Augustus Module EIR221 Electrical Engineering 20 August 2010 Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Semestertoets 1 Kopiereg voorbehou Module EIR221 Elektriese Ingenieurswese 20 Augustus 2010 Department of Electrical, Electronic and Computer

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 12 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 1 PHYSICAL SCIENCES: PHYSICS (P1) FISIESE WETENSKAPPE: FISIKA (Vr1) SEPTEMBER 015 MEMORANDUM MARKS: 150 TIME: 3 hours This memorandum consists of 10 pages. Physical Sciences/P1

More information

MTX221. Session 36 ENTROPY (CONTROL MASS) Sessie 36 ENTROPIE (KONTROLE MASSA) Dr. Jaco Dirker. These slides also appear on Click-UP

MTX221. Session 36 ENTROPY (CONTROL MASS) Sessie 36 ENTROPIE (KONTROLE MASSA) Dr. Jaco Dirker. These slides also appear on Click-UP Ses.36- MX Sessie 36 ENROIE (KONROLE MASSA) Session 36 ENROY (CONROL MASS) Dr. Jaco Dirker hese slides also appear on Click-U Hierdie skyfies verskyn ook op Click-U 8 th edition / 8e uitgawe 6.7 6.0 Ses.36-

More information

MEMORANDUM PHYSICAL SCIENCE/FISIESE WETENSKAPPE SEPTEMBER 2018 CW PLC COMMON PAPER 1 QUESTION A (2) 1.2 A (2) 1.3 C (2) 1.4 D (2) 1.

MEMORANDUM PHYSICAL SCIENCE/FISIESE WETENSKAPPE SEPTEMBER 2018 CW PLC COMMON PAPER 1 QUESTION A (2) 1.2 A (2) 1.3 C (2) 1.4 D (2) 1. 1 MEMORANDUM PHYSICAL SCIENCE/FISIESE WETENSKAPPE SEPTEMBER 2018 CW PLC COMMON PAPER 1 QUESTION 1 1.1 A 1.2 A 1.3 C 1.4 D 1.5 D 1.6 A 1.7 B 1.8 B 1.9 D 1.10 D [20] 2 QUESTION 2 21. 2.1.1 When a resultant/net

More information

CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION

CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION DATUM / DATE: 20 November 2012 EKSAMINATORE: Prof. WJ Schoeman EXAMINERS: Prof. M Potgieter TYD / TIME: 3 ure / hours Prof. R Vleggaar

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 JUNE/JUNIE 2018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 JUNE/JUNIE 2018 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD JUNE/JUNIE 08 MATHEMATICS P/WISKUNDE V MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 50 This marking guideline consists of 5 pages./ Hierdie

More information

OpenStax-CNX module: m Meetkunde: Meting * basis loodregte hoogte. Figure 1. Figure 2

OpenStax-CNX module: m Meetkunde: Meting * basis loodregte hoogte. Figure 1. Figure 2 OpenStax-CNX module: m39681 1 Meetkunde: Meting * Free High School Science Texts Project This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0 1 Meting 1.1

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 NOVEMBER 017 MARKING GUIDELINES/NASIENRIGLYNE MARKS/PUNTE: 100 These marking guidelines consist of 1

More information

Question / Vraag 1: [12]

Question / Vraag 1: [12] 1 Question / Vraag 1: [12] The following questions are multiple choice questions. There is only one correct answer from the choices given. Select the correct option by marking the option with a cross (X).

More information

Hierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket.

Hierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket. Hierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket. Die vraestelle word opgestel volgens die riglyne van die CAPS kurrikulum, sodat soveel moontlik van alle tegnieke wat in die eerste twee

More information

17 Teorie van Berekening

17 Teorie van Berekening 17 Teorie van Berekening 17.1 Foundations of Computer Science Cengage Learning Doel Nadat hierdie hoofstuk bestudeer is sal jy kan: Beskryf die Simple Language programmeertaal en definiëer basiese stellings.

More information

Universiteit Stellenbosch / Stellenbosch University Toegepaste Wiskunde / Applied Mathematics B252 Assessering 1 / Assessment 1:

Universiteit Stellenbosch / Stellenbosch University Toegepaste Wiskunde / Applied Mathematics B252 Assessering 1 / Assessment 1: Universiteit Stellenbosch / Stellenbosch University Toegepaste Wiskunde / Applied Mathematics B252 Assessering 1 / Assessment 1: 2017-09-01 STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER NEEM KENNIS VAN DIE INLIGTING

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD MATHEMATICS PAPER / WISKUNDE VRAESTEL MEMORANDUM MARKS/PUNTE: This memorandum consists of 9 pages. Hierdie memorandum bestaan uit 9 bladsye. NOTE: If a candidate

More information

DIE WEG CHRISTELIKE GEMEENTE WEES BLY IN DIE HERE

DIE WEG CHRISTELIKE GEMEENTE WEES BLY IN DIE HERE DIE WEG CHRISTELIKE GEMEENTE WEES BLY IN DIE HERE Opgestel deur: Pastoor Johan Putter Datum: 13 September 2015 Plek: Nelspruit WEES BLY IN DIE HERE INHOUDSOPGAWE INLEIDING... 3 PERSPEKTIEF... 3 VERKEERDE

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 PHYSICAL SCIENCES: PHYSICS (P1) FISIESE WETENSKAPPE: FISIKA (V1) NOVEMBER 2017 MARKING GUIDELINES/NASIENRIGLYNE MARKS/PUNTE: 150

More information

Government Gazette Staatskoerant

Government Gazette Staatskoerant Government Gazette Staatskoerant REPUBLIC OF SOUTH AFRICA REPUBLIEK VAN SUID AFRIKA Regulation Gazette No. 10177 Regulasiekoerant Vol. 639 5 September September 2018 No. 41891 N.B. The Government Printing

More information

CMY 117 SEMESTERTOETS 2 / SEMESTER TEST 2

CMY 117 SEMESTERTOETS 2 / SEMESTER TEST 2 DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 117 SEMESTERTOETS 2 / SEMESTER TEST 2 DATUM / DATE: 13 May / Mei 2013 PUNTE / MARKS: 100 TYD / TIME: 3 ure / hours Afdeling A / Section A: 40 Afdeling B /

More information

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V3 MEMORANDUM

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V3 MEMORANDUM Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 0 WISKUNDE V3 MEMORANDUM PUNTE: 00 Hierdie memorandum bestaan uit 3 bladsye. WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) VRAAG. ; 4; 0;

More information

+ + SEPTEMBER 2016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM

+ + SEPTEMBER 2016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM SEPTEMBER 016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM NOTE: If a candidate answers a question TWICE, mark only the first one. Consistent accuracy applies in ALL aspects of the marking memorandum.

More information

Algebra van die vier basiese operasies

Algebra van die vier basiese operasies OpenStax-CNX module: m31388 1 Algebra van die vier basiese operasies Siyavula Uploaders This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0 1 WISKUNDE

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 12 NATIONAL SENI CERTIFICATE GRADE MATHEMATICS P NOVEMER 009() MEMANDUM MARKS: 50 This memorandum consists of 5 pages. Mathematics/P DoE/November 009() QUESTION. 5,5 Mean 43, 5 ANSWER ONLY: Full marks. Ordered

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 NATIONAL SENIOR CERTIICATE NASIONALE SENIOR SERTIIKAAT GRADE/GRAAD 1 PHYSICAL SCIENCES: PHYSICS (P1) ISIESE WETENSKAPPE: ISIKA (V1) EXEMPLAR 014 MODEL 014 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 0 MATHEMATICS P/WISKUNDE V NOVEMBER 05 MEMORANDUM MARKS: 50 PUNTE: 50 This memorandum consists of pages./ Hierdie memorandum bestaan

More information