FAKULTA HUMANITNÝCH VIED, ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE INFORMAČNÝ LIST PREDMETU. Názov: Matematická analýza 1 (povinný) Zabezpečuje:

Transcription

1 Názov: Matematická analýza 1 (povinný) prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. Semester: 1. rok štúdia: 1. Týždenný: Za semester: Prerekvizity: Stredoškolská matematika v rozsahu osnov gymnázií. kredity: 6 Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach 30% (písomné práce) Skúškou 70% Vniknúť do spôsobu matematického myslenia, formulovania definícií,viet a princípov, ich dôkazov. Získať vedomosti o limitách funkcie a diferenciálnom počte. Základné zákony formálnej logiky, metódy dôkazov. Základné množinové operácie, axiomatika množiny reálnych čísel, množiny N, Z, Q a ich vlastnosti. Postupnosti reálnych čísel, limita postupnosti. Reálna funkcia, jej limita a spojitosť, elementárne funkcie. Derivácia a diferenciál funkcie, vety o strednej hodnote, Taylorova veta. Priebeh funkcie. 1. Kluvánek I., Mišík L., Švec M.: Matematika 1, Bratislava, 1959 (a ďalšie vydania) 2. Šulka R., Moravský L., Satko L.: Matematická analýza 1, Bratislava, Gera M., Ďurikovič V.: Matematická analýza 1, Bratislava Brabec J., Martan F., Rozenský Z.: Matematická analýza I., Praha Jarnik V.: Diferenciálni počet I., Praha, Mihalíková B., Ohriska J.: Matematická analýza 1, Košice 1994 (skriptum) 7. Eliáš, Horváth, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, 2, Alfa Bratislava 1966 a ďalšie

2 Názov: Matematická analýza 2 (povinný) prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. Semester: 2. rok štúdia: 1. Týždenný: Za semester: kredity: 7 Prerekvizity: Matematická analýza 1 Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 30 % (písomné práce) Skúškou: 70 % Prehlbovať spôsob matematického myslenia, získať vedomosti z teórie integrálneho počtu, číselných a funkcionálnych radov a ich aplikácií. Primitívna funkcia a neurčitý integrál, základné metódy integrovania, integrovanie racionálnych, iracionálnych, goniometrických a ďalších transcendentých funkcií. Riemannov určitý integrál a jeho vlastnosti. Integrál ako funkcia hornej hranice, Newtonov Leibnizov vzorec. Metódy integrovania pre určitý integrál, aplikácie určitého integrálu. Definícia a vlastnosti nevlastných integrálov, kritéria konvergencie. Nekonečný číselný rad, Bolzanovo Cauchyho kritérium konvergencie a nutná podmienka konvergencie číselného radu. Rady s nezápornými členmi, kritéria konvergencie. Rady so striedavými znamienkami. Leibnizovo kritérium. Absolútne konvergenté rady. Bodová a rovnomerná konvergencia postupnosti a radu funkcií. Vlastnosti rovnomerne konvergentných radov. Mocninové rady, Taylorov rad. Pojem diferenciálnej rovnice. 1. Kluvánek I., Mišík L., Švec M.: Matematika 1,2, Bratislava, Alfa, Ivan J.: Matematika 1,2, Bratislava, Alfa, 1986, Jarník V.: Integrální počet I., Praha, Academia, Šulka R., Moravský L., Satko L.: Matematická analýza (1), Bratislava, Alfa, Brabec J., Martan F., Rozenský Z.: Matematická analýza I., Praha, SNTL, Eliáš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, 3, Bratislava, Alfa, Grebenča M.K., Novoselov S.I.: Učebnice matematické analysy, I., II., Praha, NČSAV, Marčoková M., Moravčík J., Růžičková M.: Matematika IV, Žilinská univerzita 2000

3 Názov: Matematická analýza 3 (povinný) prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. Semester: 3. rok štúdia: 2. Týždenný: Za semester: kredity: 6 Prerekvizity: Matematická analýza 1, 2 Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 30 % (písomné práce), Skúškou : 70 % Naučiť študentov základom diferenciálneho a integrálneho počtu reálnych funkcií viac reálnych premenných. Reálna funkcia viac reálnych premenných, limita a spojitosť. Parciálne derivácie a úplný diferenciál funkcie. Derivácia funkcie v danom smere, gradient funkcie. Taylorov mnohočlen, Taylorova veta. Extrémy funkcií viac premenných. Parametrické integrály, funkcia gama a beta. Dvojné integrály definícia, základné vlastnosti, výpočet, Fubiniho veta. Zámena premenných, transformácia do polárnych súradníc. Aplikácie dvojného integrálu. Trojné integrály definícia, základné vlastnosti, výpočet, Fubiniho veta. Zámena premenných v trojnom integráli, transformácia do cylindrických a sférických súradníc. Aplikácie trojného integrálu. 1. Moravský L., Moravčík J., Šulka R.: Matematická analýza (2), Alfa, Bratislava, Gera M., Ďurikovič V.: Matematická analýza 1, Bratislava, Brabec J., Hrůza B.: Matematická analýza II., SNTL, Praha, Kluvánek I., Mišík L., Švec M.: Matematika 1, 2, Bratislava, 1959 (a ďalšie vydania)

4 Názov: Lineárna algebra (povinný) doc. RNDr. Ľudovít Tománek, CSc. Semester: 1. rok štúdia: 1. Týždenný: Za semester: kredity: 5 Prerekvizity: Základné vedomosti zo strednej školy na úrovni gymnázií. Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach 30% (písomné práce) Skúškou 70% Oboznámiť študentov so základmi lineárnej algebry a niektorými jej aplikáciami. Binárne operácie na množine. Algebraické štruktúry s jednou resp. dvoma binárnymi operáciami. Vektorový priestor nad poľom. Podpriestory. Generátory vektorového priestoru. Lineárny obal. Lineárna závislosť a nezávislosť vektorov. Báza. Dimenzia. Vektorový priestor konečnej dimenzie. Dimenzia spojenia a prieseku podpriestorov W a W. Matice. Riadková ekvivalencia matíc a hodnosť matice. Matice elementárnych úprav. Lineárne zobrazenie. Jadro lineárneho zobrazenia. Matica lineárneho zobrazenia. Inverzné matice. Permutácie. Determinanty. Výpočet determinantov. Homogénne sústavy lineárnych rovníc. Ekvivalentnosť sústav. Fundamentálny systém riešení. Nehomogénne sústavy lineárnych rovníc. Gaussova a Jordanova eliminačná metóda. Cramerovo pravidlo. Skalárny súčin vektorov. Gram - Schmidtova ortogonalizačná metóda. Vlastné čísla a vlastné vektory matice. 1. G. Birkhoff, S. Mac Lane : Prehľad modernej algebry, Alfa Bratislava T. Katriňák a kol. : Algebra a teoretická aritmetika, Bratislava L. Procházka a kol. : Algebra, Academic Praha L. Bican : Lineární algebra, SNTL Praha M. Gavalec V. Chval : Algebra I a II, Prírodovedecká fakulta Košice S. MacLane G. Birkhoff.: Algebra, Alfa Bratislava 1973

5 Názov: Analytická geometria (povinný) doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc.. Semester: 2. rok štúdia: 1. Týždenný: Za semester: kredity: 4 Prerekvizity: Lineárna algebra Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach 30% (písomné práce) Skúškou 70% Zopakovanie, spresnenie a rozšírenie poznatkov zo strednej školy. Vytváranie a rozvíjanie priestorovej predstavivosti. Prepojenie medzi syntetickou a analytickou možnosťou riešenia úlohy. Geometrický model vektora v dvojrozmernom a v trojrozmernom euklidovskom priestore E 2, E 3. Vlastnosti vektorov. Analytické určovanie lineárnych útvarov v priestoroch E 2, E 3 a ich vzájomné vzťahy. Kužeľosečky v euklidovskej rovine E 2. Kvadratické plochy (kvadriky) v priestore E 3. Súradnicové sústavy v euklidovských priestoroch E 2, E 3. Elementárne oblasti v E 2, E Grešák, P.: Algebra a geometria. Alfa Bratislava, Budinský, B.: Analytická a diferenciální geometrie, SNTL Praha Bálint, V. a kol.: Matematika I. Edis Žilina, Hejný, M. a kol.: Geometria 1. SPN Bratislava 1985

6 Názov: Afinná geometria (povinný) doc. RNDr. Ľudovít Tománek, CSc. Semester: 3. rok štúdia: 2. Týždenný: Za semester: kredity: 3 Prerekvizity: Lineárna algebra, Analytická geometria Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 40 % (písomné práce), Skúškou : 60 % Zaviesť pojem afinného a euklidovského n rozmerného priestoru, rozšíriť poznatky z analytickej geometrie pre n rozmerný euklidovský priestor. Klasifikovať a analyticky popísať zhodné zobrazenia v euklidovskej rovine a priestore. Vektorový n-rozmerný priestor, vektorové priestory so skalárnym súčinom. Pojem n rozmerného afinného a euklidovského priestoru. Vzájomná poloha lineárnych variet priestorov A n, E n. Afinné zobrazenia v priestore A n, samodružné objekty afinného zobrazenia. Zhodné zobrazenia v priestore E n. Klasifikácia zhodností v euklidovskej rovine E 2 a priestore E Sekanina, M. a kol.: Geometria 1. SPN Praha Sekanina, M. a kol.: Geometria 2. SPN Praha Hejný, M. a kol.: Geometria 1. SPN Bratislava Šedivý, O. a kol.: Geometria 2. SPN Bratislava Holešová, M.: Afinná geometria, EDIS ŽU 2012.

7 Názov: Algebra (povinný) doc. RNDr. Ľudovít Tománek, CSc. Semester: 3. rok štúdia: 2. Týždenný: Za semester: kredity: 4 Prerekvizity: Llineárna algebra Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 40% (písomné práce), Skúškou : 60% Oboznámiť študentov so základnými algebraickými štruktúrami a ich vlastnosťami. Binárna operácia. Štruktúry s jednou binárnou operáciou. Základné vlastnosti grúp. Podgrupy. Direktný súčet grúp Homomorfizmus grúp. Jadro homomorfizmu. Triedy podľa podgrupy. Lagrangeova veta. Normálne podgrupy. Rozklady grúp podľa normálnych podgrúp. Kongruencie. Vzťah normálna podgrupa, jadro homomorfizmu a kongruencia. Vety o izomorfizme. Cyklické grupy a ich vlastnosti. Štruktúry s dvomi binárnymi operáciami. Pojem okruhu, oboru integrity, telesa a poľa. Kvaternióny. Homomorfizmy okruhov. Ideály v okruhoch. Prvoideál a maximálny ideál. Faktorové okruhy. Jadro homomorfizmov. Konečné telesá. Charakteristika telesa. Okruhy s jednoznačným rozkladom, okruhy hlavných ideálov a Euklidovské okruhy. 1. S. Mac Lane, G. Birkhoff : Algebra, Bratislava T. Katriňák a kol. : Algebra a teoretická aritmetika I, Alfa Bratislava A. Legéň : Grupy, okruhy, zväzy, Alfa Bratislava 1980

8 Názov: Kombinatorika a teória pravdepodobnosti (povinný) doc. RNDr. Ondrej Kováčik, CSc. Semester: 4. rok štúdia: 2. Týždenný: Za semester: kredity: 5 Prerekvizity: Matematická analýza 1, 2, Lineárna algebra, Algebra Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 30 % (písomné práce), Skúškou : 70 % Získanie vedomostí zo základov kombinatoriky a teórie pravdepodobnosti. Nadobudnutie zručností a návykov vo výpočte pravdepodobnosti náhodného javu. Získanie vedomostí o distribučnej funkcii, hustote rozdelenia pravdepodobnosti a číselných charakteristikách náhodnej veličiny a jej niektorých rozdeleniach. Základy kombinatoriky. Klasická pravdepodobnosť. Pravdepodobnosť ako reálna funkcia. Kolmogorova definícia pravdepodobnosti. Podmienená pravdepodobnosť. Nezávislosť náhodných javov. Úplná pravdepodobnosť. Bayesov a Bernouliho vzorec. Maxwellov-Boltzmannov a Boseov- Einsteinov model. Náhodná veličina. Distribučná funkcia a hustota rozdelenia pravdepodobnosti. Číselné charakteristiky náhodnej veličiny. Charakteristická funkcia. Náhodný vektor. Binomické a Poissonovo rozdelenie. Rovnomerné a normálne rozdelenie. Zákon veľkých čísel. De Moivreova- Laplaceova veta. 1. Lamoš F., Potocký R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, štatistické analýzy, Bratislava Riečan B., Lamoš F., Lenart C.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, Bratislava Riečanová Z. a kol.: Numerické metódy a matematická štatistika, Bratislava Piatka Ľ. a kol.: Matematika 4, Bratislava Stuchlý J.: Matematika 4, Bratislava Dorociaková B., Pobočíková I.: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a štatistiky, EDIS ŽU 2005

9 Názov: Elementárna geometria 1 (povinný) doc. RNDr. Ondrej Kováčik, CSc. Semester: 4. rok štúdia: 2. Týždenný: Za semester: kredity: 5 Prerekvizity: Analytická geometria, Afinná geometria Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 30 % (písomné práce), Skúškou : 70 % Axiomatická výstavba euklidovskej geometrie v rovine. Zavedenie pojmov potrebných pre vyučovanie planimetrie na stredných a základných školách. Zvládnutie zhodných a podobných zobrazení v rovine. Systém axióm euklidovskej geometrie. Axiomy incidencie, usporiadania, axiómy zhodnosti, zhodnosť trojuholníkov, porovnávanie úsečiek a uhlov. Axiómy spojitosti, miera úsečiek a uhlov. Kolmé priamky, rovnobežnosť priamok, axióma rovnobežnosti. Kružnica, vety o Talesovej kružnici, o stredovom a obvodovom uhle. Geometria trojuholníka, vety o Eulerovej priamke a Feuerbachovej kružnici. Mnohouholníky. Mocnosť bodu ku kružnici, chordála kružníc. Zväzky kružníc, Apolloniove úlohy. Zhodné zobrazenia a rovnoľahlosť v rovine. 1. Vyšín, J. a kol.: Geometrie I. SPN Praha Vyšín, J. a kol.: Geometria II. SPN Bratislava Piják, V. a kol.: Konštrukčná geometria. SPN Bratislava 1985

10 Názov: Elementárna geometria 2 (povinný) doc. RNDr. Ondrej Kováčik, CSc. Semester: 6.. rok štúdia: 3. Týždenný: Za semester: kredity: 6 Prerekvizity: Analytická geometria, Afinná geometria, Elementárna geometria 1 Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 30 % (písomné práce), Skúškou : 70 % Axiomatická výstavba euklidovskej geometrie v priestore. Zavedenie pojmov potrebných pre vyučovanie stereometrie na stredných a základných školách. Zvládnutie zhodných zobrazení v priestore. Kružnicová inverzia. Miera rovinných útvarov.axiómy incidencie euklidovského priestoru. Rovnobežnosť základných geometrických útvarov v euklidovskom priestore. Polohové vlastnosti priestorových útvarov. Vzájomná poloha dvoch priamok, priamky a roviny, rovín. Priečka mimobežiek. Kolmosť v euklidovskom priestore. Metrické vlastnosti priestorových útvarov. Voľné rovnobežné premietanie. Elementárne plochy a telesá. Prienik priamky a roviny s elementárnou plochou a telesom. Zhodné zobrazenia v priestore. 1. Vyšín, J. a kol.: Geometrie I. SPN Praha Vyšín, J. a kol.: Geometria II. SPN Bratislava Šedivý, O. a kol.: Geometria 2. SPN Bratislava Piják, V. a kol.: Konštrukčná geometria. SPN Bratislava 1985

11 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (povinný) PaedDr. Lýdia Kontrová, PhD. Semester: 4. rok štúdia: 2. Týždenný: Za semester: Kredity: 2 Prerekvizity: Stredoškolská matematika v rozsahu osnov gymnázií. Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Klasifikáciou : 100 % (projektovým spôsobom). Súhrnné opakovanie stredoškolského učiva s dôrazom na didaktické súvislosti. Podať ucelený pohľad zhora na jednotlivé témy. Algebrické výrazy, lineárne a kvadratické rovnice, absolútne hodnoty, exponenciálne a logaritmické funkcie a rovnice, teória funkcií, rovinná a priestorová geometria, kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, infinitezimálny počet, analytická geometria všetko z hľadiska vyučovania na ZŠ a SŠ. 1. Burian, V. a kol.: Prehľad matematiky 1,2. SPN Bratislava Burian, V., Maxian, M.: Matematika opakovanie pre gymnázium s triedami zameranými na matematiku. SPN Bratislava Učebnice matematiky z ročníka gymnázia.

12 Názov: Diferenciálne rovnice (povinný) prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. Semester: 5. rok štúdia: 3. Týždenný: Za semester: kredity: 5 Prerekvizity: Matematická analýza 1, 2, Lineárna algebra Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 30 % (písomné práce), Skúškou : 70 % Získať základné vedomosti z teórie obyčajných diferenciálnych rovníc a zoznámiť sa s niektorými ich aplikáciami. Diferenciálne rovnice 1. rádu. Homogénne diferenciálne rovnice. Lineárna diferenciálna rovnica. Bernoulliho diferenciálna rovnica. Trajektórie. Diferenciálne rovnice vyšších rádov. Základné pojmy. Existencia a jednoznačnosť riešenia začiatočnej úlohy. Lineárna diferenciálna rovnica n-tého radu. Lineárne diferenciálne rovnice s konštantnými koeficientmi. Eulerova diferenciálna rovnica. Niektoré aplikácie diferenciálnych rovníc. Systémy lineárnych diferenciálnych rovníc. Eliminačná metóda riešenia systému lineárnych diferenciálnych rovníc. Systémy lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi a metódy ich riešenia. 1. P. Marušiak, J. Moravčík: Matematika II., Systémy diferenciálnych rovníc, EDIS, M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Obyčajné diferenciálne rovnice, Alfa SNTL, J. Diblík, M. Růžičková: Obyčajné diferenciálne rovnice, Žilinská univerzita 2008

13 Názov: Didaktika matematiky (povinný) PaedDr. Lýdia Kontrová, PhD. Semester: 5. rok štúdia: 3. Týždenný: Za semester: kredity: 3 Prerekvizity: Stredoškolská matematika v rozsahu osnov gymnázií, Didaktický seminár zo školskej matematiky Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 100 % Všeobecná didaktika matematiky (zásady, prostriedky, metódy, formy). Obsahové a metodické problémy vo vyučovaní matematiky. Obsah a výstavba matematiky, školská matematika v učebných plánoch ZŠ a SŠ, prostriedky matematického vzdelávania, didaktické zásady vo vyučovaní matematiky, formy vyučovania matematiky, metódy vyučovania matematiky, výchovno-vzdelávacie ciele, osvojenie si matematických pojmov, príprava na vyučovaciu hodinu, osobnosť učiteľa matematiky, vzťah učiteľ žiak, motivácia v školskej matematike, kontrola, hodnotenie a klasifikácia matematických vedomostí, rozvoj myslenia, písomné skúšky a testy v matematike. 1. Gábor, O. a kol.: Teória vyučovania matematiky 1. SPN Bratislava, Hejný, M. a kol.: Teória vyučovania matematiky 2. SPN Bratislava, Križalkovič, K. a kol.: Didaktika matematiky 1. Učebný text PF Nitra Križalkovič, K. a kol.: Didaktika matematiky 2. Učebný text PF Nitra Polya, G.: How to solve it? New York Časopisy: Obzory MFI, Matematika fyzika- informatika, Rozhledy matematicko-fyzikální..

14 Názov: Metódy riešenia matematických úloh (povinný) doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc. Semester: 5. rok štúdia: 3. Týždenný: Za semester: kredity: 4 Prerekvizity: Matematická analýza 1, 2, Lineárna algebra, Analytická geometria, Algebra, Elementárna geometria 1 Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 100 % (písomné práce). Viesť študentov k osvojeniu si všeobecných a špeciálnych metód riešenia matematických úloh, s ktorými sa budú stretávať v školskej praxi jednak pri vyučovaní matematiky a jednak v záujmovej činnosti žiakov (matematická olympiáda, korešpondenčné semináre a pod.). Matematické úlohy a ich riešenie. Deliteľnosť čísel. Metóda matematickej indukcie. Dirichletov princíp. Diofantické rovnice. Mnohočleny, algebrické rovnice. Rovnice a sústavy rovníc s parametrami. Iracionálne rovnice a nerovnice. Úlohy na dokazovanie identít a nerovností. Funkcie a ich grafy. 1. Herman J., Kučera R., Šimša J.: Metody řešení matematických úloh I., Masarykova univerzita v Brně, 1996, resp Herman J., Kučera R., Šimša J.: Metody řešení matematických úloh II., Masarykova univerzita v Brně, Odvárko O. a kol.: Metody řešení matematických úloh I., MFF UK, Praha, Vasilevskij A. B.: Metody rešenija zadač, Minsk, Ročenky matematickej olympiády, SPN Praha, Škola mladých matematikov, zv. 2, 4, 5, 6, 8, 13, 14, 17, 25, 26, 39, 40, 48; Mladá fronta, Praha,

15 Názov: Algebra a teoretická aritmetika (povinný) doc. RNDr. Ľudovít Tománek, CSc. Semester: 6.. rok štúdia: 3. Týždenný: Za semester: kredity: 6 Prerekvizity: Lineárna algebra, Algebra Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach 30% (písomné práce) Skúškou 70% Oboznámiť študentov so súvislosťami medzi algebrou a teóriou čísel a aplikáciami pri riešení rovníc. Okruhy polynómov jednej neurčitej. Konštrukcia, základné vlastnosti. Jednoduché a viacnásobné korene polynómov. Odstránenie viacnásobných koreňov. Rezultant R(f, g). Okruhy polynómov viac neurčitých. Symetrické polynómy. Základná veta o symetrických polynómoch. Konečné grupy. Komutant grupy, riešiteľné grupy. Galoisova teória. Algebrické rovnice. Algebrické riešenie pomocou radikálov. Algebrické riešenie binomických a kvadratických rovníc. Algebrické riešenie kubických rovníc. Goniometrické riešenie.algebrické riešenie rovníc 4. stupňa. Riešenie algebrických rovníc vyšších stupňov. 1. I. M. Vinogradov : Základy theorie čísel, Nakladatelství ČSAV, Praha M. Paštéka, R. Smolíková : Úlohy z teorie čísel, Ostrava Š. Znám : Teória čísel, Alfa Bratislava 1986.

16 Názov: Doplnkové cvičenie z matematickej analýzy (povinne voliteľný) RNDr.Beatrix Bačová, PhD. Semester: 1. rok štúdia: 1. Týždenný: Za semester: kredity: 2 Prerekvizity: Stredoškolská matematika v rozsahu osnov gymnázií. Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach 100 % (písomné práce), Doplniť vedomosti získané v predmete Matematická analýza 1, ktorý je v rozsahu Podľa predmetu Matematická analýza 1. Podľa predmetu Matematická analýza 1.

17 Názov: Úvod do štúdia matematiky (povinne voliteľný) doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc. Semester: 2.. rok štúdia: 1.. Týždenný: Za semester: kredity: 2 Prerekvizity: Stredoškolská matematika v rozsahu osnov gymnázií. Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 100 % (písomné práce). Poskytnúť študentom prehľad o štruktúre matematiky, jej základných črtácha spôsoboch vyjadrovania matematických výsledkov. Štruktúra matematiky, axiómy a základné pojmy, definície a matematické vety. Základy matematickej logiky : výrok a jeho negácia, základy výrokového počtu. Nutná a postačujúca podmienka. Matematické odvodzovanie teória dôkazu. Základné vlastnosti množín a operácie s množinami. Štruktúra množiny všetkých reálnych čísel. Vyjadrenie racionálneho čísla. Intervaly a okolia bodu. Maximum, minimum, supremum a infimum množiny reálnych čísel. Nevlastné čísla. Symbol pre sčítanie a symbol pre násobenie. Kvantifikátory. Komplexné čísla. 1. J. Ivan : Matematika 1. SNTL Bratislava J. Eliáš J. Horváth J. Kajan : Zbierka úloh z vyššej matematiky, 1.časť. Alfa Bratislava O. Kováčik a kol.: Počtovnica pre vysoké školy technické, 1.časť. VŠDS ŽU W. M. Setek, Jr.: Fundamentals of Mathematics. Macmillan Publishing Company 1989 (5. vydanie) 5. L. Kontrová, I. Vadovičová: Úvod do diskrétnej matematiky, EDIS ŽU 2010.

18 Názov: Seminár k záverečnej práci z matematiky (povinne voliteľný) doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc. Semester: 5.. rok štúdia: 3. Týždenný: Za semester: kredity: 4 Prerekvizity: Podľa záverečnej práce. Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 100 %. Naučiť študentov vyhotoviť kompletné riešenie matematických problémov vo všetkých jeho častiach od definície problému až po prezentáciu výsledkov. Každý študent musí urobiť na začiatku úvodný referát o svojej bakalárskej práci. Každý týždeň na seminári odznejú podľa dohodnutého poradia tri podrobnejšie referáty. Každý referát má formu prezentácie v PowerPointe. Časť prezentácie študent venuje predvedeniu svojho programu, resp. aplikácii, ktoré študuje, porovnáva, vyhodnocuje... (ak má práca taký charakter). Koncom semestra sa všetci študenti zúčastnia verejného predvedenia svojich prác. Bude to séria krátkych prezentácií zameraná na definovanie cieľa a stručné, atraktívne a výstižné predvedenie súčasného stavu rozpracovania práce. Individuálne, podľa zvolenej témy bakalárskej práce.

19 Názov: Záverečná práca z matematiky (povinne voliteľný) doc. RNDr. Ondrej Kováčik, CSc. Semester: 6.. rok štúdia: 3. Týždenný: Za semester: Prerekvizity: Podľa záverečnej práce. kredity: 10 Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením : 100 %. Preukázať nové spracovanie problematiky, prípadne nové parciálne výsledky. Môže mať experimentálny, empirický alebo dokumentačný charakter. Študent v záverečnej práci musí zachovať zásady vedeckého citovania a odkazovania na literatúru.práca musí mať abstrakt v anglickom jazyku. Bakalárskou prácou študent preukáže: 1. schopnosť samostatne získavať teoretické a praktické poznatky založené na súčasnom stave vedy a tvorivo ich uplatňovať a používať; 2. spôsobilosť samostatne vysvetliť a riešiť náročné úlohy; 3. schopnosť tvorivo pracovať vo svojom študijnom odbore; 4. spôsobilosť vysvetliť a riešiť daný problém alebo podať vlastné riešenie problému; 5. zhodnotiť dosiahnuté výsledky, ich prínos a praktické využitie. Individuálne, podľa zvolenej témy bakalárskej práce.

20 Názov: Základy numerickej analýzy (výberový) RNDr. Peter Žitňan, CSc. Semester: 4.. rok štúdia: 2. Prerekvizity: Týždenný: Za semester: Matematická analýza 1, 2, Lineárna algebra kredity: 4 Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: Hodnotením na cvičeniach: 40 %, Skúškou : 60 % - osvojiť si základné numerické metódy; - pochopiť fenomén numerický výpočet; - naučiť sa vytvárať efektívne algoritmy vzhľadom na veľkosťpoužitej pamäti a počtu aritmetických operácií. - základné pojmy (chyba zaokrúhlovania, podmienenosť úloh a stabilita algoritmov); - interpolácia na rovnomerných a nerovnomerných uzloch; - aproximácia metódou najmenších štvorcov, splajny; - numerické integrovanie a derivovanie; - priame a iteračné metódy pre systémy lineárnych rovníc; - riešenie nelineárnych rovníc. 1. A. Ralston: Základy numerickej matematiky, Praha, Z. Riečanová a kol. : Numerické metódy a matematická štatistika, Bratislava, J. L. Buchanan, P. R. Turner: Numerical methods and analysis,mcgraw-hill, New York, 1992