FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE. Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky DIPLOMOVÁ PRÁCA

Transcription

1 FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Kaedra aplikovanej maemaiky a šaisiky DIPLOMOVÁ PRÁCA BRATISLAVA 2005 MAREK ŠVANTNER

2 FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Ekonomická a finančná maemaika Transmisný mechanizmus menovej poliiky Dopy po peniazoch na Slovensku Diploman: Marek Švanner Vedúci diplomovej práce: RNDr. Franišek Hajnovič

3 Česné prehlásenie Česne prehlasujem, že diplomovú prácu som vypracoval samosane len s využiím eoreických vedomosí a s použiím uvedenej lieraúry. V Braislave 25. apríla 2005

4 Ďakujem vedúcemu diplomovej práce RNDr. Franiškovi Hajnovičovi za cenné rady a pripomienky, koré mi pomohli pri písaní ejo práce. Zároveň by som chcel poďakovať mojim spolužiakom a priaeľom Perovi Ondkovi a Michalovi Mušákovi za podnené pripomienky. Ďakujem aj mojim ďalším spolužiakom, korí mi pomáhali počas môjho vysokoškolského šúdia a na omo miese by som chcel zdôrazniť najmä pomoc Kaaríny Koovovej. Mojim rodičom a celej rodine chcem vyjadriť veľkú úcu a vďaku za o, že mi umožnili šúdium na vysokej škole. Ich podporu si hlboko vážim.

5 Obsah ÚVOD TRANSMISNÝ MECHANIZMUS MENOVEJ POLITIKY Transmisný mechanizmus na Slovensku Dopy po peniazoch v ransmisnom mechanizme PENIAZE V EKONOMIKE Základné eoreické prísupy ýkajúce sa peňazí v ekonomike Keynesiánsky prísup k dopyu po peniazoch Neokeynesiánsky prísup k dopyu po peniazoch Poskeynesiánsky prísup k dopyu po peniazoch Monearisický prísup k dopyu po peniazoch Odvodenie dopyu po peniazoch v malej ovorenej ekonomike Dopy po peniazoch v uzavorenej ekonomike Dopy po peniazoch v ovorenej ekonomike MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV Základné pojmy Koinegrované procesy Koinegrácia vo viacrovnicových modeloch EC modely vychádzajúce z VAR Tesovanie koinegrácie vo VEC modely Koinegrácia v jednorovnicových modeloch EC modely vychádzajúce z ADL Tesovanie koinegrácie v jednorovnicovom modeli POUŽITÉ ČASOVÉ DÁTA A ICH VÝVOJ KONŠTRUKCIA A VÝSLEDKY MODELOV Peniaze v užšom zmysle definície analýza M

6 5.1.1 Analýza dopyu po nominálnych peniazoch M1 (bez analýzy vplyvu menovej subsiúcie) Prechod k rovnici reálneho dopyu po peniazoch M1 (bez vplyvu menovej subsiúcie) Analýza dopyu po nominálnych peniazoch M1 (so zahrnuím vplyvu menovej subsiúcie) Analýza dopyu po reálnych peniazoch M1 (so zahrnuím vplyvu menovej subsiúcie) Kvázipeniaze Analýza dopyu po nominálnych kvázipeniazoch Analýza dopyu po reálnych kvázipeniazoch Diskusia k získaným elasiciám dlhodobých vzťahov Analýza dlhodobého dopyu po široko definovaných peniazoch M ZÁVER...61 LITERATÚRA...63 PRÍLOHY...65

7 Úvod Súčasťou ransmisného mechanizmu menovej poliiky sú okrem iného aj kanály, korými národné banky vplývajú na objem peňazí v ekonomike. Peňažná masa následne prosrednícvom ďalších kanálov ovplyvňuje dôležié makroekonomické ukazovaele. Alernaívny pohľad hovorí, že menové agregáy a subagregáy sú dôležiým informačným zdrojom informácií o peňažnom správaní ekonomických subjekov a ich reakciách na vonkajšie menové i nemenové impulzy. Správne idenifikovanie vzájomných vzťahov medzi peňažnými a reálnymi procesmi v ekonomike je kľúčové pre národnú banku každej ekonomiky. Táo práca sa venuje dopyu po peniazoch a jej ambíciou je sformulovať var dopyovej funkcie rôznych druhov peňazí na Slovensku analyzovaním doerajšieho vývoja v rokoch Budeme sa venovať vysoko likvidnej zložke peňazí, korú predsavuje peňažný agregá M1 (zv. peniaze v užšom zmysle slova) a iež menej likvidným zložkám peňazí v ekonomike, zv. kvázipeniazom. Súčom ýcho dvoch peňazí sú zv. peniaze v širšom zmysle slova, menový agregá M2. Ten sa pokúsime analyzovať na záver na základe zisení z analýzy jeho zložiek. Takýo prísup je pomerne špecifický, preože vo väčšine šúdií ýkajúcich sa ejo problemaike sa analyzuje priamo menový agregá M2. To ale môže, v prípade ranziívnych ekonomík, medzi koré parí aj Slovensko, prinášať problémy. Táo skuočnosť sa prejaví aj v našej šúdii. 1 Vzhľadom na aypický vývoj ekonomiky Slovenska v počiakoch jeho exisencie nebudú súčasťou analýzy roky 1993 a 1994.

8 Práca je rozdelená do piaich kapiol. V úvodnej kapiole sa sručne zoznámime s ransmisným mechanizmom menovej poliiky. Súčasťou ejo kapioly bude iež oboznámenie sa so špecifikami ransmisného mechanizmu na Slovensku. Druhá kapiola sa venuje rôznym eoreickým prísupom k formulácii dopyovej funkcie a iež veličinám, koré je porebné zohľadniť pri modelovaní dopyu po peniazoch v malej ovorenej ekonomike. V reej kapiole sa oboznámime s ekonomerickými meódami, koré sú pri analyzovaní dopyu po peniazoch v ejo práci používané. Švrá kapiola popisuje použié časové rady a posledná kapiola sa venuje samonej empirickej šúdii a analýze dosiahnuých výsledkov.

9 1 Transmisný mechanizmus menovej poliiky Národné banky v jednolivých krajinách pri realizácii svojej menovej poliiky narážajú na problém, že konečný cieľ, korý chcú dosiahnuť, môžu ovplyvniť len nepriamo a až po uplynuí určiého času. Cenrálna banka korej poliika je zameraná napr. na inflačné cieľovanie, nemôže len ak vyhlásiť, že budúci rok naplánuje infláciu na 3 % percená. Môže iba vyhlásiť, že 3 % percená je jej želaeľný cieľ, preože menová poliika má iba obmedzené násroje. Jeden z hlavných násrojov cenrálnych bánk v krajinách s rozvinuou rhovou ekonomikou je sanovovanie úrokových sadzieb za koré požičiava komerčným bankám. To ale priamo neovplyvňuje infláciu v danej krajine. Exisujú rôzne cesy, kanály cez koré sa poliika cenrálnej banky prejaví na cieli, korý chce dosiahnuť. Mechanizmus, korým sa prejaví menová poliika od jej násrojov k cieľu, sa nazýva ransmisný mechanizmus menovej poliiky. Skúmanie ransmisného mechanizmu v jednolivých krajinách je dôležié najmä z pohľadu cenrálnej banky, korá zisťuje, ako sa násroje, koré používa na realizáciu menovej poliiky, prenášajú do jej konkrénych cieľov. Pre Slovensko, ako mladú ranziívnu krajinu je spoznanie jej ransmisného mechanizmu o o dôležiejšie, že v súčasnosi prechádza veľkými zmenami a ďalšie, nemenej dôležié, ju čakajú v najbližších rokoch. Vzhľadom na vsup Slovenska do Európskej únie a plán prijať spoločnú európsku menu v roku 2009 je menová poliika, korú bude naša národná banka dovedy vykonávať, veľmi dôležiá vzhľadom na kriériá, koré musíme splniť, aby sme euro mohli prijať.

10 1 TRANSMISNÝ MECHANIZMUS MENOVEJ POLITIKY 8 Hlavný kanál, cez korý moneárna poliika ovplyvňuje infláciu v relaívne uzavorenej ekonomike, je agregány dopy. V ovorenej ekonomike je porebné pridať významný (a v ranziívnych ekonomikách veľmi silno sa prejavujúci 1 ) kanál výmenného kurzu. Objekom záujmu bude predovšekým ransmisný mechanizmus v ovorenej ekonomike, preože Slovensko, vzhľadom k celkovému dovozu a vývozu, parí medzi krajiny, koré majú vysoký supeň ovorenosi. Moneárna poliika Priama menová ransmisia Kanály úrokových sadzieb Očakávania Neisoa Kanály cien akív Výmenný kurz Peniaze Úverový kanál Reálna úr. miera Efek bohasva Expor Impor Domáci dopy Zahraničný dopy Celkový dopy Domáci inflačný lak Imporované ceny Produk Inflácia Admin. zmeny cien Balassa-Samuelson Transmisný mechanizmus môžeme rozdeliť na päť hlavných kanálov 2 : kanál priamej menovej ransmisie, úrokový kanál, kanál očakávaní, kanál cien akív a kanál výmenného kurzu. V záujme jednoduchosi áo schéma nezobrazuje všeky inerakcie medzi jednolivými premennými, koré ale môžu byť dôležié. Je porebné si iež uvedomiť, že moneárna poliika cenrálnej banky neurčuje vývoj ekonomiky 1 Ganev, Molnar, Rybinsky, Wozniak (2002) 2 Exisuje veľa šúdií na ému ransmisný mechanizmus a pri jeho eoreickej analýze som vychádzal z pomerne široko akcepovanej schémy ransmisného mechanizmu prezenovaného analýzou Bank of England v práci The ransmission mechanism of moneary policy (1999). Bližšie charakerizovanie jednolivých kanálov prezenujeme, pre zaujímavosť, v prílohe č. 11.

11 1 TRANSMISNÝ MECHANIZMUS MENOVEJ POLITIKY 9 sama. Je u eše vláda a zahraničie. To všeko pôsobí na reálny vývoj ekonomiky a omuo vývoju sa cenrálna banka prispôsobuje. Táo schéma nezachyáva eno späný mechanizmus pôsobiaci medzi reálnou ekonomikou a moneárnou poliikou. 1.1 Transmisný mechanizmus na Slovensku Špecifikom ransmisného mechanizmu menovej poliiky Národnej banky Slovenska (ďalej len NBS) je, že Slovensko sa od roku 1993 nachádza v ransformačnom procese. Na rozvinuých rhoch je moneárna poliika ypicky reprezenovaná poliikou určovania oficiálnej úrokovej miery. Ako už bolo naznačené v predchádzajúcej časi, hlavný kanál, prosrednícvom korého sa snaží cenrálna banka ovplyvniť chod v uzavreej ekonomike, je agregány dopy. Pokiaľ sa zameriame na ovorenú ekonomiku, je porebné pridať dôležiý kanál výmenného kurzu. V ranziívnych ekonomikách je prechod od výmenného kurzu k inflácii podsane silnejší ako na rozvinuých rhoch (Kujis, 2002). Popriom kanály, koré spoľahlivo fungujú v rozvinuých ekonomikách, nemusia mať v ranziívnych krajinách aký význam. Napr. dopad úrokovej miery na vorbu úverov je v ýcho ekonomikách slabší vzhľadom na nepružnú úverovú poliiku bánk zaťažených nevymáhaeľnými pôžičkami a nerozvinuým finančným rhom. Na Slovensku je súčasná poliika určovania oficiálnej úrokovej sadzby s inflačným cieľovaním pomerne nový fenomén. Medzibankový rh peňazí funguje od roku Do okóbra 1998 u nás fungoval režim, korý sa primárne zameriaval na udržiavanie výmenného kurzu v určenom flukuačnom pásme a konrolovanie menových agregáov. V súčasnosi sme v zv. režime riadeného plávajúceho kurzu. Pri analýze vplyvu moneárnej poliiky so zameraním na inflačné cieľovanie národná banka nesmie zabudať na ďalšie špecifiká nášho rhu. Jedno z ýcho špecifík je napr. adminisraívne upravovanie cien vládou. Posupná deregulácia cien mala podsaný vplyv na zvyšovanie cien. Ďalším aspekom ranziívneho procesu môže byť napr. Balassa-Samuelson efek, korý iež zvyšuje inflačné laky. Ras produkiviy v obchodovaeľnom sekore zvyšuje mzdy. Keďže ale ras miezd v neobchodovaeľnom sekore sa vyvíja spoločne s rasom miezd v obchodovaeľnom, vznikajú zvýšené náklady na vorbu neobchodovaeľných ovarov,

12 1 TRANSMISNÝ MECHANIZMUS MENOVEJ POLITIKY 10 korá ale nie je odôvodnená rasom produkiviy. Ceny v omo sekore sa eda zvyšujú. Zhrnuím uvedených riadkov dospejeme k dvom záverom, koré sú dôležié pri analýze ransmisného mechanizmu na Slovensku. Prvý je en, že rôzne špecifické obmedzenia súvisiace s ransformáciu ekonomiky môžu ovplyvniť násroje menovej poliiky smerom k ich menšej efekívnosi. Druhý je aký, že ransformácia je veľmi dynamický proces, korý sa neusále mení. V zmysle ýcho zmien sa vykonávajú šrukurálne zmeny, koré pôsobia na ekonomický vývoj. 1.2 Dopy po peniazoch v ransmisnom mechanizme Dopy po peniazoch odráža záujem podnikov, domácnosí a ďalších ekonomických subjekov o držbu peňazí. Vo svojom nominálnom vyjadrení predsavuje záujem o určié množsvo peňazí a v reálnom vyjadrení záujem o poče sakov a služieb, koré možno za ieo peniaze získať. Úloha dopyu po peniazoch je predmeom skúmania akmer vo všekých prácach ýkajúcich sa ransmisného mechanizmu a o aj v eóriách, koré uprednosňujú význam vplyvu ponuky peňazí pred dopyom. Vývoj dopyu po peniazoch a fakorov, koré naňho pôsobia, je úzko spojený s celkovým hospodárskym vývojom. V uvedenej schéme ransmisného mechanizmu je problemaika dopyu po peniazoch zahrnuá do prvého ransmisného kanálu: priama menová ransmisia. Teno kanál je vzhľadom na sysém aplikácie menovej poliiky úzko spojený napr. s úrokovým kanálom. Spojiosť má ale aj s osanými kanálmi. Hľadaniu jednolivých cies, ako národná banka môže ovplyvniť dopy, prípadne ponuku peňazí sa budem venovať v ďalšej kapiole.

13 2 Peniaze v ekonomike Názory na peniaze a ich konkréne pôsobenie na ekonomiku sa rôznia v závislosi od eoreických východísk. Dlhodobo sa presadzujú predovšekým rôzne modifikácie dvoch základných princípov. Prvý je keynesiánsky, korý uprednosňuje význam dopyu po peniazoch v ekonomike a kladie dôraz najmä na moiváciu držať reálne peniaze. Druhý monearisický prísup zdôrazňuje úlohu ponuky peňazí, korá je podľa ejo eórie prioriná pre hospodársky vývoj. Dopy po peniazoch je poom deerminovaný vývojom nominálneho hrubého domáceho produku. Obidva ieo prísupy sa počas vývoja ovplyvňovali a predsavujú alernaívne eoreické koncepcie vychádzajúce z rôznych meodologických východísk. V ejo kapiole budú ieo eoreické prísupy v skrake zhrnué a iež načrnuý spôsob hľadania závislosí v malej ovorenej ranziívnej ekonomike akou je Slovensko. 2.1 Základné eoreické prísupy ýkajúce sa peňazí v ekonomike Keynesiánsky prísup k dopyu po peniazoch Najdôležiejším vzťahom keynesiánskeho prísupu je vzťah medzi ekonomickým rasom (vývojom HDP) a invesíciami. Teno sa premiea do dopyu po peniazoch a prosrednícvom neho do menovej oblasi, kde dopy po peniazoch vyvolá ponuku peňazí.

14 2 PENIAZE V EKONOMIKE 12 Východiskom keynesiánskej eoreickej analýzy vývoja dopyu po peniazoch je eória preferencie likvidiy od J. M. Keynesa. Tá odpovedá na oázku, prečo ekonomické subjeky (firmy, domácnosi aď.) držia peniaze, koré vzhľadom na infláciu nefungujú dosaočne ako uchovávaeľ hodnoy a prečo sa radšej nesnažia držať cenné papiere alebo iné akíva, koré prinášajú zisk. Odpoveď na ieo oázky je úzko späá s objemom ransakcií, pre koré majú peniaze slúžiť a iež s neisoou, korá je spojená s budúcimi výsledkami hospodárskych akiví na srane firiem aj domácnosí. Z ejo neisoy vyplýva poreba ekonomických subjekov udržať si likvidnú pozíciu a vyhnúť sa plaobnej neschopnosi. Keynesiánska ekonomická eória rozlišuje ri moívy preferencie likvidiy: - ransakčný moív obehu,.j. poreba hoových peňazí pre bežné ransakcie; - oparnosný poreba zaisiť k dispozícii pevnú budúcu hodnou určiej časi celkových zdrojov vzhľadom na neisou budúceho vývoja; - špekulačný poreba zarobiť na om, že poznáme budúce perspekívy na rhu lepšie, ako osané ekonomické subjeky. Keynes prevzal ransakčný moív z monearisického prísupu cambridgskej školy (Marshall, Pigou) a v súlade s nimi bral do úvahy, že časť dopyu po peniazoch súvisí s ransakciami a vývojom produku (nominálneho HDP). Oparnosný moív bol v prácach ejo školy akiso spomenuý. Špekulačný moív je ale čiso Keynesova invencia. Schemaicky môžeme Keynesov prísup vyjadriť nasledujúcim spôsobom: M = L( Y) + L () i. (2.1) 1 2 LY 1( ) je funkciou vyjadrujúci prvé dva moívy a L2( i) je funkciou, korá vyjadruje špekulačný moív preferencie likvidiy. Y je nominálny hrubý HDP a i je úroková miera (J. M. Keynes, 1963). V skuočnosi ale exisuje iba jediný dopy po peniazoch, preože obidva moívy pôsobia súčasne a nie sú od seba nezávislé. Oddeľujú sa iba pre poreby výkladu. Zaiaľ čo Keynes vo svojej eórii dopyu po peniazoch uvažuje iba nominálne veličiny, v úvahách jeho nasledovníkov vysupuje do popredia oázka dopyu po reálnych peniazoch, preože ekonomické subjeky držia peniaze podľa nich hlavne preo, lebo je za ne možné kúpiť saky a služby.

15 2 PENIAZE V EKONOMIKE Neokeynesiánsky prísup k dopyu po peniazoch Transakčný a oparnosný moív sú vyjadrované ako priamo úmerné HDP a sú spolu označované ako dopy po akívnej bilancii/zosakoch ( demand for acive balances ). Špekulačný moív vyvára závislosť dopyu po peniazoch na úrokovej miere. Formálne o možno zapísať nasledovne: M M d A d S = k Y = α βi (2.2) kde Y d M A je dopy po akívnej bilancii a k je podiel akívnej bilancie vzhľadom k HDP, je nominálny HDP, d M S je špekulačný dopy po peniazoch a i je úroková miera. Táo inerpreácia je ale zjednodušená. Priamu úmernosť môžeme síce spájať s pôsobením ransakčného moívu preferencie likvidiy, ale u oparnosného moívu je problemaická. V prípade oparnosného moívu ide o reakciu na neisou spojenú s budúcim vývojom a o snahu zaisťovať sa pred prípadnými nepriaznivými dôsledkami budúceho vývoja príjmov. Preo by sme mali vzťah medzi HDP a oparnosným moívom dopyu po peniazoch formulovať skôr ako proicyklický. Pre ekonomerické modelovanie vyvára navyše akáo formulácia problém. Preo sa časo pri empirických analýzach od oparnosného moívu absrahuje. Špekulačný moív preferencie likvidiy súvisí s oázkou, akú mieru neisoy a výnosu pri vyváraní úspor sú ekonomické subjeky schopné niesť. S ým súvisí voľba medzi peniazmi a rôznymi ypmi cenných papierov, koré prinášajú úrok. Dopy po peniazoch môžeme v omo prísupe vyjadriť ako: M d = LY (, i), (2.3) kde M d je dopy po peniazoch, Y je nominálny HDP a i je úroková miera. Funkcia L(.) je funkcia preferencie likvidiy.

16 2 PENIAZE V EKONOMIKE 14 Teno prísup rozpracovali Baumol (1952) a Tobin (1956) do podoby založenej na držbe peňazí ako zásoby, v korej je zdôraznený najmä ransakčný moív preferencie likvidiy. Výsledkom ýcho úvah je vzorec: M d vy = (2.4) P 2i M d kde P i je dopy po reálnych peniazoch, v sú ransakčné náklady, Y reálny HDP a je úroková miera. Nevýhodou Baumol-Tobinovho modelu je jeho zúžené zameranie práve na ransakčný dopy a predpoklad sabiliy ransakčných nákladov (parameer v ), čo nie je dlhodobo reálne. V omo ponímaní je opimálny dopy po reálnych peniazoch priamo úmerný ransakčným nákladom a reálnemu produku a nepriamo úmerný úrokovej miere. Exisujú aj iné neokeynesiánske prísupy, koré napríklad zdôrazňujú oparnosný moív dopyu po peniazoch (Whalen, 1996) alebo ponímanie peňazí, ako akíva, koré je spojené s eóriou voľby porfólia (Tobin, 1958) Poskeynesiánsky prísup k dopyu po peniazoch Poskeynesiánska ekonómia zdôrazňuje úlohu neisoy spojenú s vývojom ekonomík v čase a v ejo súvislosi dáva koncep dopyu po peniazoch do širšieho rámca, korý sa vyznačuje dôrazom na úlohu peňazí ako uchovávaeľa hodnoy a endogénnu povahu ponuky peňazí. Tá sa odvíja od vorby úverov na úrovni komerčných bánk v reakcii na dopy po úveroch. Vývoj ponuky peňazí je ovplyvňovaný poliikou cenrálnej banky, korá však nie je schopná priamo deerminovať objem ponuky peňazí. Svojou poliikou je schopná ovplyvniť vývoj úrokových sadzieb, koré pôsobia na dopy ekonomických subjekov po úveroch. Množsvo peňazí v ekonomike je poom výsledkom inerakcie ponukových a dopyových procesov. Poskeynesiánska formulácia dopyu po peniazoch sa od neokeynesiánskej líši najmä v om, že zahŕňa do nej aj finančný moív, korý odráža skuočnosť poreby likvidiy ekonomických subjekov na rhu. Podnikaelia si musia držať určié peniaze, aby boli schopní plniť záväzky, koré vyplývajú z ich erajších aj budúcich zmlúv. Pokiaľ sa plánované invesície nemenia, nemení sa ani objem ýcho peňazí. Ak sa ale objem plánovaných invesícií zvyšuje, vzniká dodaočný dopy po peniazoch.

17 2 PENIAZE V EKONOMIKE 15 Zahrnuím finančného moívu a zohľadnením vládneho dopyu po peniazoch sa dosaneme k rovnici: Md f = k C + d I + g G (2.5) kde k,d a g sú koeficieny zohľadňujúce finančný moív poreby určiej likvidiy, C je sporeba, I sú invesície a G je vládna sporeba. Sporebu môžeme vyjadriť ako funkciu produku:c = A +cy (A je zv. auonómna sporeba,.j. sporeba, korá nezávisí na výške príjmov a c je koeficien, vyjadrujúci sklon k sporebe) a invesície, ako funkciu úrokovej miery: I = a bi. Celkový dopy poom spolu po zahrnuí špekulačného moívu predsavuje áo rovnica: Md = k( A+ cy) + d( a bi) + g G + ( α βip) (2.6) Poslednú časť rovnice, špekulačný moív, možno rozvinúť do podoby porfólio analýzy pri korej sa zohľadňuje invesovanie do rôznych druhov akív. Preo úroková miera v špekulačnom moíve nemusí byť aká isá ako úroková miera, korá je dôležiá pri rozhodovaní o invesíciách. Špekulačný moív býva ale väčšinou ekonómami pri analýze dopyu po peniazoch ignorovaný Monearisický prísup k dopyu po peniazoch Základom monearisického prísupu k analýze ekonomických javov je predpokladaná exisencia esnej závislosi vývoja množsva peňazí v ekonomike a nominálneho produku. Peniaze hrajú veľmi dôležiú rolu v eórii monearisov, korí zdôrazňujú, že rozhodujúca je ponuka peňazí a nie dopy. Ponuka peňazí, podľa monearisov ovplyvňuje zásadným spôsobom vývoj jednolivých ekonomických veličín, korý sa poom odráža do dopyu po peniazoch. Monearisi predpokladajú, že ponuka a dopy po peniazoch sú z dlhodobého hľadiska v rovnováhe, ale v krákodobom a srednodobom horizone sa môžu líšiť. Aj prísupy monearisov k dopyu po peniazoch sa posupne vyvíjali. Tradičný monearisický prísup (prezenovaný v kvaniaívnej eórii peňazí) zdôrazňoval najmä ransakčný moív dopyu po peniazoch. Preo je podľa nich dopy po

18 2 PENIAZE V EKONOMIKE 16 peniazoch najmä funkciou nominálneho produku, korý svojim objemom zodpovedá množsvu peňazí, koré sú porebné pre ransakčné poreby ekonomických subjekov. To vyjadrujú rovnice: M = k P Y M v = P Y (2.7) kde M je dopy po peniazoch, P je vekor cien a Y je reálny produk. Preo násobok P Y dáva nominálny produk. V prvej rovnici vysupujúca veličina k predsavuje priemernú dobu držania peňazí a v je rýchlosť obrau peňazí. Prvá rovnica sa označuje ako cambridgeská rovnica, na počesť Marshalla a Pigoua. Druhú rovnicu vyvoril Irving Fisher, korý namieso priemernej dĺžky držby peňazí v hoovosi používal rýchlosť obrau peňazí. V princípe sú eda cambridgeská rovnica i rovnica množsva peňazí idenické, keďže rýchlosť obrau peňazí je definovaná ako prevráená hodnoa priemernej dĺžky držby peňazí. Na druhej srane, moderní monearisi opusili predsavy výlučnej závislosi na ransakčnom moíve držby peňazí a pripúšťajú napríklad vplyv úrokových sadzieb, ako aj výnosnosť iných finančných, alebo aj fyzických akív. Posoj erajších monearisov k dopyu po peniazoch názorne vidieť v prísupe Milona Friedmana, korý pri jeho vorbe napríklad prihliadol aj ku Keynesovej eórii preferencie likvidiy. Podľa neho závisí vývoj dopyu po peniazoch na celkovom bohasve spoločnosi, koré má rôzne formy ako sú peniaze, obligácie, akcie, kapiál. Takiež závisí na preferenciách vlasníkov oho bohasva v akom porfóliu ho budú držať. Formálne môžeme dopy po peniazoch vo Friedmanovej koncepcii vyjadriť nasledovne: Md = f 1 (,,,,, dp y w r, m re rm rb rm e P Pd ) (2.8) d kde M / P je reálny dopy po peniazoch, y je celkové bohasvo, w je podiel naakumulovaného ľudského kapiálu na celkovom bohasve, je očakávaný výnos peňazí, r je očakávaný výnos dlhopisov, r je očakávaný výnos cenných papierov na akciovom rhu, 1/ P dp/ d je očakávaná zmena cien komodí a e sú iné fakory. b e r m

19 2 PENIAZE V EKONOMIKE 17 Z uvedeného prehľadu je vidieť, že eoreické prísupy k dopyu po peniazoch sú rôzne. Niekoré analyzujú dopy po peniazoch obsiahlo, iné vrdia, že dopy po peniazoch deerminuje vývoj iba niekoľkých veličín. Skúsenosi s aplikáciou jednolivých prísupov však posupne viedli k záveru, že zv. čisé koncepcie inerpreujú vývoj dopyu po peniazoch neuspokojivo, preože majú endenciu vychádzať z príliš zjednodušených modelových predpokladov. Plaí o aj pre krajiny s rozvinuým rhovým hospodársvom, ako aj pre ranziívne ekonomiky. Preo sa v zahraničí pri analýze dopyu po peniazoch posupne opúšťajú radičné eoreické prísupy vychádzajúce iba z keynesiánskych alebo iba z monearisických eórií a posupne sa uprednosňujú rôzne kombinácie viacerých eórií. Zaujímavú šúdiu ýkajúcu sa výskumu dlhodobých vzťahov a závislosí medzi veličinami súvisiacimi s dopyom po peniazoch prezenovali vo svojej práci Some moneary facs McCandless a Weber (1995). Pre svoje skúmanie použili dáa z viac ako 110 krajín. Ich empirické zisenia boli v jednolivých krajinách veľmi podobné a práve podobnosť ýcho výsledkov je reba považovať nielen za špecifikum jednolivých krajín, ale je ich možné inerpreovať ako všeobecné vzťahy fungujúce v moneárnej ekonómii. Ich šúdia došla k ýmo rom záverom. Podľa nich korelačný koeficien medzi empom rasu menovej zásoby a empom rasu cenovej hladiny je akmer jedna. K omuo výsledku došli pri analyzovaní všekých krajín na koré sa zamerali. Okrem oho zisili, že neexisuje jasná korelácia medzi rasom objemu peňazí a reálnym hospodárskym rasom. Tvrdenie o nekorelovanosi medzi ýmio dvoma premennými však neplaí pre všeky analyzované krajiny. Poziívnu koreláciu medzi rasom objemu peňazí a reálnym hospodárskym rasom našli pri analýze krajín, združujúcich sa v Organizácii pre hospodársku spoluprácu a rozvoj (OECD). Takiso podľa nich neexisuje korelácia medzi infláciou a reálnym rasom ekonomiky, čo plailo pre všeky skúmané krajiny. Auori vo svojej práci prezenovali, že exisuje veľa krajín s nízkym rasom menovej zásoby (a eda aj s nízkou infláciou) a nízkym hospodárskym rasom, ale zároveň exisuje veľa krajín s vysokým rasom menovej zásoby, vysokou infláciou, ale s nízkym hospodárskym rasom. Okrem oho našli aj krajiny, v korých boli zisené iné kombinácie vývoja ýcho veličín.

20 2 PENIAZE V EKONOMIKE Odvodenie dopyu po peniazoch v malej ovorenej ekonomike Ako už bolo naznačené, vývoj dopyu po peniazoch sa môže v každej krajine vyvíjať iným spôsobom. Slovensko prechádza od svojho vzniku zložiým ekonomickým vývojom, korý sa odráža v makroekonomických ukazovaeľoch a vzťahoch medzi nimi. Samozrejme, že o neobchádza ani problemaiku peňazí a ich vplyvu na rôzne oblasi ekonomiky. Výsledky analýz peňazí v ranziívnej ekonomike sa preo môžu líšiť od ých, koré boli získané v krajinách s rozvinuým rhom. Navyše, Slovensko je malá ranziívna ekonomika, korá má vysoký supeň ovorenosi, čo môže vo vzťahu k menovej subsiúcii priniesť nové výsledky Dopy po peniazoch v uzavorenej ekonomike Za primárny moív dopyu po peniazoch budeme považovať porebu financovať ransakcie (ransakčný moív). Samozrejme ým zahŕňame aj oparnosný moív, korý zdôvodňuje držanie peňazí ako porebu mať určiú časť bohasva vo forme peňazí vzhľadom na neisou budúceho vývoja. Oparnosný moív sa oiž iež odvíja od premenných aproximujúcich rozsah ransakcií, ako sú produk, výdavky, alebo bohasvo. Tieo premenné sú kľúčovými premennými v akejkoľvek analýze rovnice dopyu po peniazoch. Medzi premenné, ovplyvňujúce ransakčný moív držania peňazí zahŕňajú Baumol a Tobin aj úrokové sadzby, koré ako aproximujú alernaívne náklady držania peňazí a majú eda podľa nich poziívny vplyv na ransakčnú rýchlosť obehu peňazí v ekonomike 1 a ým negaívny vplyv na dopy po peniazoch. Aj špekulačný moív nám poukazuje na negaívny vzťah medzi dopyom po peniazoch a úrokovými sadzbami. Na druhej srane, porfólio modely, zohľadňujúce invesovanie do rôznych druhov akív dávajú poziívny vzťah medzi dopyom po peniazoch a vlasnou mierou výnosnosi ýcho peňazí a negaívny vo vzťahu k miere výnosnosi alernaívnych akív. Zhrnuím ýcho skuočnosí môžeme dopy po peniazoch v uzavorenej ekonomike vyjadriť spôsobom, kedy dopy po peniazoch závisí od úrovne cien P, premennej vyjadrujúcej objem ransakcií Y a vekoru R, korý predsavuje súhrn 1 Resp. negaívny vplyv na dobu držania peňazí.

21 2 PENIAZE V EKONOMIKE 19 premenných, predsavujúcich alernaívne náklady držania peňazí. Časo sa do rovnice dopyu po peniazoch zahŕňa inflácia ako premenná predsavujúca znehodnoenie peňazí a ým porebu vyššieho objemu peňazí pre ransakcie (poziívny vplyv), alebo ako premennú, korá v prípade adapívnych očakávaní v ekonomike aproximuje očakávanú infláciu. Môže pôsobiť dvomi spôsobmi. Znehodnocuje naše očakávané budúce výnosy a ým pôsobí negaívne. Druhý spôsob vysveľuje očakávanú infláciu ako premennú vyjadrujúcu výnos z držby hmoných akív, koré môžu byť alernaívou k peniazom ako uchovávaeľa hodnoy (iež negaívny vplyv). M D f( PY,, R, π) = (2.9) Predpokladá sa, že áo funkcia je rasúca vzhľadom k Y a iež vzhľadom k ým prvkom vekora R, koré sú spojené s výnosom akív peňažnej zásoby M. Klesajúce sú vzhľadom k osaným prvkom vekora R, koré predsavujú výnosnosť akív vylúčených zo špecifikácie danej peňažnej zásoby. Tiež sa predpokladá, že funkcia je jednokovo rasúca vzhľadom k cenovej hladine P, čo zabezpečí vyjadrenie rovnice ako dopyu po reálnych peniazoch 2. Ako už bolo spomenué, premenná π - inflácia môže mať na peňažnú zásobu aj poziívny aj negaívny vplyv. Záleží na špecifikácii modelovanej menovej zásoby a iež od oho, korý z vyššie spomenuých vplyvov má silnejší účinok 3. Pri prakickom modelovaní sa rovnica zväčša prepisuje do logarimického varu: d m = α + αy + αp + αrown + αral + απ + ε (2.10) kde sú všeky pôvodné veličiny, s výnimkou premenných v percenách, logarimované. Pri empirických odhadoch môžeme premenné vyjadrujúce výnosnosť vlasných peňazí a premenné vyjadrujúce výnosnosť alernaívnych akív k peniazom spojiť do jednej premennej ( own al R R ), korá predsavuje alernaívne náklady držby modelovaných peňazí. 2 Ako si ale neskôr uvedieme, predpoklad jednolovej elasiciy nemusí odrážať skuočnosť. 3 Je veľa krajín, kde sa našiel poziívny vplyv inflácie, ale aj veľa krajín, kde sa zisilo negaívne pôsobenie inflácie (Kamin a Ericsson,1993).

22 2 PENIAZE V EKONOMIKE Dopy po peniazoch v ovorenej ekonomike Dopy po peniazoch v ovorenej ekonomike môže byť deerminovaný ďalšími fakormi, koré zaiaľ nie sú uvedené v rovnici (2.10). V ejo súvislosi sa hovorí najmä o pojme menová subsiúcia. Exisujú rôzne definície menovej subsiúcie od veľmi širokého k pomerne úzkemu pojaiu. Na jednej srane sa menová subsiúcia vymedzuje ako proces používania rôznych mien v jednej ekonomike ako prosriedku výmeny. Na druhej srane sa na menovú subsiúciu pozerá ako na priamu a nepriamu. Priama znamená súperenie dvoch mien ako prosriedku výmeny pre ransakčné účely a nepriama sa vzťahuje na invesovanie medzi finančnými akívami, čo úzko súvisí s kapiálovou mobiliou. Pokiaľ má menová subsiúcia v ekonomike význam, ovplyvňuje sabiliu peňažných agregáov, dynamiku devízových kurzov a iež vládne príjmy z inflácie. V ranziívnych ekonomikách sú implikácie menovej subsiúcie rochu odlišné od vyspelých ekonomík. V analýze menovej subsiúcie je napríklad časo spomínaný pojem likvidia peňazí a náklady ejo likvidiy. Tieo náklady sú vyššie v krajinách, kde úroveň rozvinuosi finančných rhov nedovoľuje ekonomickým subjekom ľahký nákup predaj finančných akív. S ako sa zvyšujúcimi nákladmi likvidiy rasie význam dopyu po peniazoch ako uchovávaeľa hodnoy. Ak má domáca mena nízky očakávaný výnos (napr. vďaka vysokej inflácii), je zahraničná mena pre domáce subjeky významnou likvidnou alernaívou domácej meny. Ďalšia implikácia menovej subsiúcie pre ranziívne ekonomiky je jej vplyv na efekívnosť sabilizačných programov vlády. Závery rôznych modelov a empirických pozorovaní poukazujú na o, že pri príomnosi menovej subsiúcie vykazuje devízový kurz väčšiu volailiu. Preo, ak hrá menová subsiúcia v ekonomike dôležiú úlohu, zisenia ohľadne vyššej volailiy kurzu vedú k obhajovaniu režimu fixného devízového kurzu v sabilizačnom období. Takiso je dôležiý účinok menovej subsiúcie na inflačné financovanie vládneho deficiu. Ak je inflácia vysoká, dynamika nominálneho produku je iež vysoká, čím sa zvyšujú aj nominálne príjmy vlády. Keďže dlh vlády je nominálna záležiosť, ýmo sa vlasne financuje splácanie dlhu. Inuícia nám hovorí, že čím väčšia je subsiuovaeľnosť domácej a zahraničnej meny, ým ťažšie vláda môže financovať svoj defici lačením peňazí. Ak je oiž cilivosť domácej meny na inflačnú daň vysoká

23 2 PENIAZE V EKONOMIKE 21 a exisuje možnosť menovej subsiúcie, pre každú vyššiu úroveň inflačnej dane je príjem z ejo dane nižší vďaka omu, že ekonomické subjeky v porfóliách nahradzujú domácu menu zahraničnou 4. Pri zohľadnení deerminanov ovplyvňujúcich dopy po peniazoch v ovorenej ekonomike je porebné definíciu rovnice (2.10) rozšíriť o niekoré veličiny. Menovú subsiúciu definujeme ako mieru, s korou ekonomickí ageni nahradzujú domáce peniaze vo svojich porfóliách zahraničnými peniazmi v reakcii na zmenu v ich relaívnom výnose. Rozšírená špecifikácia dopyu po peniazoch má poom akýo var: d own + al + + * + + m = α αy αp αr αr απ αr αe ε, (2.11) kde R * predsavuje výnosnosť úročených zahraničných akív a e je nominálny výmenný kurz. Odhad rovnice v akomo vare eda rozlišuje medzi kapiálovou R * mobiliou predsavovanou premennou a menovou subsiúciou, korú vyjadruje e. 4 Podrobnejšie sa menovej subsiúcii venuje Melecký, Sabilia dlouhodobé popávky po široce definovaných penězích v oevřené ekonomice.

24 3 Modelovanie ekonomických časových radov Pri modelovaní ekonomických časových radov je dôležié rozlišovať medzi dlhodobými a krákodobými vzťahmi. Krákodobé vzťahy pôsobia medzi časovými radmi len počas relaívne krákeho časového obdobia a posupne miznú. Usmerňujú napríklad vplyv neočakávaných šokov na jednolivé premenné, koré sú v dlhodobom vzťahu. Napr. v prípade poľnohospodárskej produkcie sa vplyvom klimaických zmien môže zvýšiť cenová úroveň produkov oho sekora. Posupne sa ale ieo ceny vráia do normálneho savu vďaka opäovnej vyššej produkcii v ďalších rokoch. A práve eno normálny sav má súvis s dlhodobými vzťahmi, korých vplyv s posupom času nemizne. Problemaika dlhodobých vzťahov je úzko späá s pojmom ekvilibrium (rovnovážny sav). Ten môžeme definovať ako sav sysému, korý nemá endenciu k zmenám vo vnúorných vzťahoch oho sysému 1. My sa budeme zaoberať zv. sabilným ekvilibriom,.j. rovnovážnym savom, korý sa v čase nemení. Formálne dlhodobé ekvilibrium môžeme vyjadriť ako funkciu: f ( x, x, x n ) = 0 1 2,, (3.1) korá definuje vzťahy medzi premennými v rovnováhe. 1 Môžeme ho eda chápať ako sav sysému, ku korému je sysém neusále priťahovaný, ak sa iné veličiny nemenia.

25 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV Základné pojmy Nech ( ΩΑΡ,, ) je pravdepodobnosný priesor a T je indexová množina. Nech pre každé fixné T je x ( ω, ) náhodná premenná definovaná na pravdepodobnosnom priesore ( ΩΑΡ,, ). Sochasický proces, je usporiadaná posupnosť náhodných veličín { x( ω, ), ω Ω, T }. Pre každé fixné ω Ω je x ( ω, ) realizácia sochasického procesu, definovaná na T. Pokiaľ množinu T zoberieme, ako indexovú množinu času, poom jednoducho x ( ) voláme časový rad. (, ) x ω (resp. { x }, alebo iba ) je v čase usporiadaná posupnosť náhodných veličín, korú T Pre každé T a + h T sú definované základné charakerisiky sochasického procesu { x } : T Sredná hodnoa Ε [ x ] = μ, 2 Disperzia D[ x ] =Ε[ ( x Ε [ x ]) ], Kovariancia Cov[ x, x + ] =Ε [( x Ε[ x ])( x [ x+ h] + Ε )], h h Sochasický proces { x } voláme silne sacionárny, ak pre každú indexovú T množinu (,, ) T a ľubovoľné reálne číslo h, pre koré + h T, i = 1,2,..., n plaí: 1 n F( x,, x ) = F( x,, x ), (3.2) + h +h 1 n 1 n i kde F( i) je združená disribučná funkcia. Implikuje o, že všeky exisujúce momeny oho procesu sú konšanné v čase. Alebo inak povedané, že proces rovnaké pravdepodobnosné rozdelenie invarianné v čase. x ( ω, ) má

26 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 24 Sochasický proces { x } voláme slabo sacionárny 2, ak pre neho plaia nasledovné podmienky: T Ε [ x ] [ ] i = Ε x i+ h = μ1 <, 2 2 Ε [( x ) ] = Ε [( x ) ] i i+ h = μ2 <, Ε [ xx i j ] = Ε [( x i + h)( xj+ h )] = μij <, (3.3) kde, μ a μ sú konšanné v čase pre všeky T a h aké, že μ1 2 ij ( r = i, j ). Prvé dve podmienky nám implikujú, že sredná hodnoa aj disperzia oho procesu je konšanná a nezávisí od času. Spolu s reťou podmienkou nám o hovorí, že kovariancia závisí iba od vzdialenosi argumenov v čase. r + h T Ak časový rad nespĺňa podmienku sacionariy, hovoríme, že je nesacionárny 3. O nesacionárnom (diskrénom) sochasickom procese { x } budeme hovoriť, že je inegrovaný rádu d, ak jeho diferencovaním rádu d získame sacionárny proces. Označíme I ( 0). x I d ( ). Sacionárny proces preo označíme ako T 3.2 Koinegrované procesy Ako už bolo v úvode ejo kapioly naznačené, pri konšrukcii modelov ekonomických časových radov je logické vychádzať z predpokladu, že vývoj 2 Pri inerpreácii sacionariy časového radu pri modelovaní ekonomických časových radov sa myslí slabá sacionaria. Preo keď v ďalšom budeme hovoriť o sacionarie, budeme ým myslieť slabú sacionariu. 3 Pre esovanie sacionariy exisuje viacero esov. Tieo esujú hypoézu, či esovaný rad obsahuje zv. uni roo (preo sa nazývajú uni roo esy). Vychádzajú z predpokladu, že auoregresný proces T y = ρ y 1 + x δ + ε x ε nesacionárny ak ρ 1. Tesovanie sacionariy je eda esom či ρ < 1 H ρ = 1 H < (kde môže zahŕňať konšanu alebo rend a je biely šum) je. Vo všeobecnosi je uni roo esami esovaná hypoéza oproi hypoéze. Najpoužívanejšie uni roo esy sú Dicky-Fullerove esy, Phillip-Peron es, alebo Kwiakowski, Phillips, Schmid, and Shin (KPSS) es, korý ale esuje opačnú hypoézu oproi. 0 : 1 1 H ρ < 1 H 1 = 1 0 :

27 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 25 jednolivých radov je späý eoreicky zdôvodnieľným ekonomickým vzťahom, korý sa v dlhodobom horizone nerozchádza. Pokiaľ je odklon smeru vývoja spoločného vzťahu časových radov iba krákodobý, posupne sa vyráca a akiež exisuje hranica, z korej eno vzťah neuečie 4, poom hovoríme, že časové rady sú v ekvilibriu. Šaisické vyjadrenie oho savu sa nazýva koinegrácia časových radov (Engle a Granger,1987). Veľa ekonomických časových radov, ako je napríklad hrubý domáci produk, v čase rasie. To znamená, že sú nesacionárne, preože nespĺňajú už prvú podmienku sacionariy. Niekoré silno auoregresné procesy 5 sú iež nesacionárne. Na regresiu s nesacionárnymi časovými radmi sú bežné prosriedky nespoľahlivé 6. Preo je koncep hľadania šaisickej rovnováhy pre akéo premenné nevyhnuný. Aj keď exisuje dlhodobý vzťah medzi časovými radmi, ako už bolo uvedené, nikdy eno vzťah neplaí absolúne. Preo maemaické vyjadrenie dlhodobého vzťahu (3.1) prepíšeme ako: fx (,, x) = ε 1 n (3.4) Od časového radu chýb modelu sacionariy ε požadujeme, aby spĺňal podmienky (3.3). Táo definícia rovnovážneho vzťahu je splnená auomaicky, ak všeky samoné časové rady x 1,, xn sú sacionárne. A o dokonca aj vedy, ak medzi nimi vzťah nie je. Zoberme si eraz dva časové rady. Uvedieme niekoré pravidlá, koré zvyčajne medzi nimi plaia: a) ak x I( 0) a y I( 0), poom { a x + b y + c} I ( 0), b) ak x I( 1) a y I( 0), poom { a x + b y + c} I ( 1), c) ak x I( 1) a y I( 1), poom { a x + b y + c} I ( 1). Treie pravidlo neplaí absolúne a niekedy sa sáva, že nasane akáo siuácia: d) ak x I( 1) a y I( 1), poom { a x + b y + c} I ( 0). 4 Všimnie si nápadnú podobnosť s podmienkami (3.3). 5 2 Najjednoduchší je príklad zv. náhodnej prechádzky: x = x 1 + ε, ε IID( 0, σ ). (IID nezávislý, rovnako pravdepodobnosne rozdelený). 6 Problém zv. spurious regression zdanlivá (falošná) regresia, korú načrli Granger and Newbold (1974). Ak napríklad zoberieme dva nesúvisiace rady, koré majú lineárny rend, klasická meóda najmenších švorcov nám môže dávať dobré výsledky s minimálnymi šandardnými odchýlkami, signifikannou -šaisikou a vysokým R 2. Jediným vodíkom, že ide o zv. zdanlivú regresiu, je nízka Durbin-Wason šaisika.

28 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 26 A oo je práve prípad koinegrácie, keď nám lineárna kombinácia dvoch nesacionárnych časových radov dáva sacionárny rad. Majme dva sochasické procesy x a y, koré sú obidva ypu I ( d ) kde d > 0 a exisuje lineárna kombinácia ýcho procesov aká že { a x + b y } I ( d c), kde 0 < c d. Poom sa ieo procesy nazývajú koinegrované rádu d a c a označujeme ich ako x, y CI ( d, c). Vekor ( ab, ) sa nazýva koinegračný vekor a vyjadruje dlhodobý vzťah medzi premennými. Uvedený vzťah môžeme definovať aj pre n inegrovaných procesov. Nech x je vekor náhodných premenných x1, x1,, xn, koré sú rádu I ( d ). Zložky vekora sú koinegrované rádu d a c ( x CI ( dc)),, ak exisuje ( n 1 ) -rozmerný vekor T α 0, aký, že plaí α x I( d c ). Vekor α sa nazýva koinegračný vekor. V empirickej ekonomerii je najzaujímavejší prípad, keď koinegračný vekor vedie ku sacionárnej lineárnej kombinácii,.j. d = c. V prípade dvoch procesov môže exisovať iba jeden koinegračný vekor. Ak ale máme prípad viacej ako dvoch procesov, môže nasať zložiejšia siuácia. Majme napríklad ri procesy x I( 1), y I( 2) a z I( 2). Aby sme mali výslednú lineárnu kombináciu ypu I ( 0), musí byť druhý a reí proces koinegrovaný rádu CI (2,1). Lineárnou kombináciou prvého procesu so získaným vzťahom druhých dvoch, poom môžeme dosať druhý koinegračný vzťah. Dá sa odvodiť, že v prípade n ) procesov môže exisovať ( n 1 koinegračných vzťahov. Exisujú pomerne závažné dôvody, prečo môžeme princíp koinegrácie považovať za kľúčovú myšlienku modelovania nesacionárnych časových radov: Sredná hodnoa lineárnej kombinácie inegrovaných časových radov môžeme chápať ako ekvilibrium. Analýza vzťahov inegrovaných časových radov má zmysel iba vedy, ak sú ieo časové rady koinegrované,.j. sú späé spoločným sochasickým rendom. Inak vzniká problém už spomínanej zdanlivej regresie. Koinegrované časové rady môžeme popísať modelom error-correcion, zv. model korekcie chýb. Teno model v sebe obsahuje paramere, koré

29 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 27 popisujú dlhodobý vzťah a iež paramere charakerizujúce mieru vychýlenia sysému od oho dlhodobého vzťahu. 3.3 Koinegrácia vo viacrovnicových modeloch EC modely vychádzajúce z VAR Predpokladajme n -rozmerný model VAR(2) Vecor Auoregression (cielene, kvôli jednoduchosi výkladu, zahŕňame len dve oneskorenia) varu: X = c+ AX + AX + ε (3.5) kde je n -rozmerný vekor časových radov, c je vekor konšán,, A sú maice X A1 2 ypu n n a ε je n - rozmerný proces bieleho šumu 7. Error-correcion formuláciu oho modelu dosaneme jednoduchou úpravou rovnice (3.5) na var: X = c + K. X + LX. ε (3.6) kde K = ( A I ) a L = A + A I ). Teno model, korý nazývame Vecor 1 n ( 1 2 n Error-Correcion model (VEC), už obsahuje krákodobé vzťahy medzi premenými,.j. vzťahy medzi diferencovanými (sacionarizovanými) premennými koré sú vyjadrené maicou K a obsahuje iež dlhodobé vzťahy vyjadrené maicou L. V omo modeli môžu nasať ri siuácie: 1. h( L ) = n. To znamená, že maica dlhodobých vzťahov má plnú hodnosť. V omo prípade, ak je viacrozmerný časový rad sacionárny, poom sú sacionárne aj jeho jednolivé časi a k ich sacionarizácii nereba diferencií. 2. h ( L ) = 0,.j. maica L je nulová a model (3.6) neobsahuje nediferencovaný člen, čo nám hovorí o om, že medzi jednolivými zložkami vekora neexisuje dlhodobý vzťah < h( L ) = r < n, keďže maica nemá nulovú hodnosť, nezmizne nediferencovaný člen modelu (3.6), ale keďže hodnosť maice je r, čo je ε Ε [ ε ] = 0 D[ ε, ε h ] 7 Biely šum je sochasický proces { } aký, že plaí a a D[ ε, ε + h ] = 0 ak h 0. σ 2 + = ak X h = 0

30 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 28 menšie ako n, nemôžme povedať, že X je zložený zo sacionárnych zložiek. Maica L je nenulová a môžeme medzi premennými nájsť dlhodobý vzťah. Prvé dve siuácie sú zrejmé a ich vysvelenie je logické. Treia siuácia je zložiejšia. Deailne sa ňou zaoberá Grangerova vea 8, korej hlavný prínos je v om, že ňou bolo dokázané, že koinegrovaný sysém časových radov je možno vyjadriť v roch formách. A o vo forme VAR modelu, EC modelu (Error-Correcion model) a VMA modelu (Vecor Moving Average Error model). Pokiaľ je n rozmerný sysém koinegrovaný rádu r, poom plaí, že maicu dlhodobého vzťahu L možno rozložiť na dve maice: L = γ β' (3.7) kde maice γ a β majú rozmery ( n r). Maica β je maica koeficienov dlhodobých vzťahov a maica γ je maica zv. zaťažení ( loadings ), koré vyjadrujú silu s akou sa presadzujú dlhodobé vzťahy Tesovanie koinegrácie vo VEC modely maice Ako už bolo naznačené, poče koinegračných vekorov závisí od hodnosi L. Tesovanie rádu koinegrácie znamená esovanie hodnosi ejo maice. Tým by sme mali dôjsť k poču koinegračných vekorov,.j. k poču dlhodobých vzťahov. Predpokladajme, že máme maicu L a jej n usporiadaných vlasných čísiel akých, že λ ˆ > > ˆλ. Ak by premenné neboli koinegrované, hodnosť L by bola 1 0 a preo aj všeky vlasné hodnoy maice L by boli rovné nule. Preo všeky výrazy ln(1 λˆ i) = ln(1) = 0. Podobne, ak hodnosť L je 1, ak 0 < λˆ 1 < 1, čo nám dáva, že ln(1 λˆ ) je záporný a osané sú nulové pre i = 2, 3,..., n. 1 n Označme si eraz hypoézu H, korá znamená, že hodnosť maice L je r = n. Má eda plnú hodnosť a o nám implikuje sacionárnosť všekých časových radov sysému. Ďalej si označme hypoézu 1 H ( ) 2 r, ako hypoézu, kedy je hodnosť maice L rovná r n, akže n -rozmerný časový rad vekora X je I ( 1). Pre < 8 Prvýkrá publikovaná v roku 1987, Engle, Granger. Ďalej sa ejo éme venovali Johansen (1991), Banerjee a kol. (1993), Arl (1995),(1999).

31 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 29 zisenie poču koinegračných vekorov sa pomocou esu vierohodnosným pomerom esuje hypoéza ( ) v rámci hypoézy H. Tesované kriérium vznikne podielom vierohodnosných funkcií: H 2 r 1 L (1 λˆ ) ( H r ) 1 ( ) (1 ˆ) (1 λˆ) ( 2/ T ( ) i max 2 ( ) i= 1 2 r H1 ) = = 2/ T n Lmax H1 λi = n i= 1 i= r+ 1 Q H r i (3.8) Pokiaľ výraz (3.8) logarimujeme, dosaneme zv. race-šaisiku: η r = 2ln Q( H ( ) 2 r H1 ) T ln(1 λˆ = i) (3.9) n i= r+ 1 kde T je poče použieľných pozorovaní (je o poče pozorovaní mínus sray spôsobené napríklad použiím oneskorených premenných) a vlasné čísla maice menej, alebo rovné r. sú odhadnué L. Tesuje sa u, že poče rozličných koinegračných vekorov je λˆi Podobné kriérium pre esovanie hypoézy H v rámci H ( r + ) má var: ( ) 2 r 2 1 ξ = 2ln ( ( ) 2 2 ( 1) ) ln(1 ˆ r Q H r H r T λ r = ) (3.10) Teno es esuje, či poče koinegračných vekorov je r oproi alernaíve, že poče koinegrovaných vekorov je r + 1. ξ sa nazýva max-eigen-šaisika. r 3.4 Koinegrácia v jednorovnicových modeloch EC modely vychádzajúce z ADL Pri vorbe jednorovnicových EC modelov sa vychádza z modelov ADL( m, n, p) - Auoregressive-Disribued Lags, koré majú všeobecný var: m y α + αy + β x + =, ε 0 i i ji, j i i= 1 j= 1i= 0 p n (3.11) Jednou z jednoduchých foriem ADL modelu je model ADL(1,1,1), v korom sa predpokladajú časové oneskorenia o jedno obdobie:

32 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 30 y = α + αy + β x + βx + ε (3.12) kde ε je proces bieleho šumu. Podobne, ako model VAR, môžeme aj z modelu ADL jednoduchou ransformáciou vyvoriť error-correcion formu: β0 + β1 ( ) y = α0 + β0 x + ( α1 1) y 1 x 1 α 1 + ε (3.13) 1 kde vzťah v hranaej závorke predsavuje dlhodobú rovnováhu medzi a. Parameer (α1 1) vyjadruje silu, s akou sa presadzuje dlhodobý vzťah a nazývame ho loading, zaťaženie dlhodobého vzťahu. Predpokladajme eraz, že procesy a sú procesy siuácie, aké môžu nasať v saickej regresii y y = α + βx Podobne ako pri VEC, rozlišujeme ri prípady: x ( 1) u y x I a uvažujme 1. proces { u } má charaker bieleho šumu. To znamená, že je ypu (3.14) I ( 0). V omo prípade pre model (3.13) plaí, že u = ε, α 1 = 0, β 1 = 0. Model (3.12) a (3.13) poom môžeme prepísať do varu saickej regresie. Dlhodobý vzťah vyjadruje α β. 2. proces { } je ypu y u ( ) I = x. Preo ho môžeme napísať v vare u = u 1 + ε, kde je proces bieleho šumu. V ejo siuácii možno model (3.14) vyjadriť v vare ε y = α + y + β x β x + ε (3.15) čo nám ale implikuje, že neexisuje žiadny dlhodobý vzťah a EC model má formu: y = α + β x + ε 0 0 (3.16) Časové rady nie sú koinegrované a v omo prípade sa už nejedná o model EC. Ak by sme akéo časové rady modelovali pomocou vzťahu (3.14), poom by išlo o zv. spurious regression

33 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 31 u ( ) 3. proces { } je sacionárny a auokorelovaný a je ypu I 0. Preo ho môžeme napísať v vare u = ρ. u + ε, kde ε je proces bieleho šumu a ρ < 1. V ejo siuácii je možné model (3.14) vyjadriť v vare čo je forma 1 y = α + ρy + β x ρβ x + ε α 1 = ρ a β1 = ρβ ADL (1,1,1). Keď porovnáme 1 (3.17) (3.12) a (3.17), zisíme, že. Z oho vychádza podmienka pre člen zaťaženia ( α1 1) ( 2, 0 ), akže model EC má formu (3.13). Exisuje dlhodobý koinegračný vzťah: 1+ ρ y - β 0 x = 1-ρ ε korý už závisí iba na hodnoe paramera β 0 a na sile auokorelácie ρ. V rovniciach (3.13) založených na švrťročných údajoch je možné namieso oneskorenia o jeden 1. švrťrok použiť časové oneskorenie o šyri švrťroky. EC modely, v korých sa korekcia chýb uskuočňuje na základe pozorovaní posunuých o šyri švrťroky, majú nasledujúci var 9 : β0 + β1 ( ) 4y = α0 + β0 4x + ( α1 1) y 4 x 1 α 4 + ε (3.18) Tesovanie koinegrácie v jednorovnicovom modeli Pri esovaní koinegrácie v jednorovnicových modeloch môžeme použiť rôzne meódy. V prvom rade je porebné odhadnúť koinegračný vzťah. Engle a Granger (1987) navrhli dvojkrokový odhad pre odhad EC rovnice s koinegrovanými premennými. V prvom kroku sú paramere koinegrujúceho vekora odhadnué saickou regresiou, v druhom kroku sú ieo použié pri odhade error-correcion formy rovnice. V oboch krokoch je odhad urobený pomocou meódy najmenších švorcov a je možné ukázať, že odhad koinegračného vzťahu je konzisenný a navyše ku koinegračnému vzťahu rýchlo konverguje. Pokiaľ máme 9 Treba rozlišovať diferenciu 4. rádu označovanú (.j. 4. krá diferencovaný časový rad) a diferenciu prvého rádu o šyri obdobia označovanú 4 y y 4 použiú v omo modeli.

34 3 MODELOVANIE EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH RADOV 32 odhad koinegračného vzťahu, môžeme pri overovaní jeho exisencie vychádzať z posúdenia, či reziduá saickej regresie obsahujú zv. uni roo (esovanie sacionariy). Zisíme, či reziduá majú charaker I ( 1), alebo I ( 0). V prvom prípade by rady neboli koinegrované, v druhom prípade áno. Koinegráciu v jednorovnicovom modeli možno esovať aj na základe modelu ypu (3.13) vychádzajúceho z ADL ( 1, 1, 1) modelu. Pomocou neho získame dlhodobý vzťah a môžeme oesovať sacionariu jeho reziduí podobne, ako o bolo v predchádzajúcom prípade. V omo prípade sa esuje aj parameer zaťaženia ( α1 1). Tesuje sa, či je nulový, alebo rôzny od nuly. Pokiaľ je eno parameer rovný nule, medzi uvažovanými procesy nie je koinegračný vzťah. Teno es je ale problemaický v om, že dosiaľ nebolo odvodené pravdepodobnosné rozdelenie jeho esovaného kriéria. Iná alernaíva je odhadnúť dlhodobý vzťah pomocou VAR modelu supňa p a pomocou získaného modelu oesovať koinegráciu Johansenovým esom uvedeným v kapiole Získaný dlhodobý vzťah poom môžeme použiť pri odhade EC modelu (3.13) vychádzajúceho z ADL formy za ýcho predpokladov: - Johansenov koinegračný es nám poukazuje iba na jeden dlhodobý vzťah medzi premennými; - je porebné, aby vysveľujúce premenné v dlhodobom vzťahu spĺňali podmienku exogeniy Problém exogeniy premenných je pomerne obsiahla éma a preo sa jej v ejo práci nevenujeme.