NUMERIČNA ANALIZA PRENOSNIKA TOPLOTE S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM

Transcription

1 NUMERIČNA ANALIZA PRENOSNIKA TOPLOTE S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM Magistrsko delo Študent: Študijski program: Mentor: Somentor: Lektor: Igor Spaseski magistrski študijski program 2. stopnje Energetika doc. dr. Gorazd Hren asist. dr. Matej Fike Iztok Mikulan, prof. slovenščine Krško, september 2015 I

2 II

3 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Gorazdu Hrenu za pomoč in vodenje pri opravljanju magistrskega dela. Prav tako se zahvaljujem somentorju asist. dr. Mateju Fike za vse strokovne nasvete. Posebna zahvala velja staršem in ostalim članom družine ter prijateljem za podporo, razumevanje in pomoč pri študiju ter pisanju zaključnega dela. III

4 NUMERIČNA ANALIZA PRENOSNIKA TOPLOTE S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM Ključne besede: dinamika tekočin, numerična analiza, prenosnik toplote UDK: :697.33:004.3(043.3) Povzetek V magistrskem delu je opisana izvedba in rezultati numeričnih analiz modela prenosnika toplote s cevnim snopom in plaščem z uporabo programskih paketov SolidWorks ter Ansys CFX. Z namenom preučitve razlik pri delu in rezultatih med programskima paketoma smo izvedli več tridimenzionalnih simulacij globalnih parametrov toplotnega prenosnika za različna Reynoldsova števila. Ugotovimo lahko, da med programskima paketoma obstajajo bistvene razlike pri modeliranju numeričnih mrež, nastavitev robnih pogojev in navsezadnje času računanja. Ugotovili smo, da numerično pridobljeni rezultati uporabljenih programskih paketov, kažejo dobro ujemanje z eksperimentalnimi meritvami iz literature. IV

5 NUMERICAL ANALYSIS OF SHELL-AND-TUBE HEAT EXCHANGER Key words: fluid dynamics, numerical analysis, heat exchanger UDK: :697.33:004.3(043.3) Abstract This thesis describes the process and results of numerical analysis for a shell-and-tube heat exchanger model with software packages SolidWorks and Ansys CFX. The main goal was to compare the performance and results of different software packages. We create multiple three dimensional numerical simulations to predict global parameters of a heat exchanger for different Reynolds numbers. It was found that there are essential differences in the use of software packages in mesh modeling, boundary conditions settings and computation time. Furthermore, the numerical results are in good agreement with experimental measurements from literature. V

6 KAZALO VSEBINE 1 UVOD OPIS SPLOŠNEGA PODROČJA DELA OPREDELITEV ZAKLJUČNEGA DELA PREGLED VSEBINE ZAKLJUČNEGA DELA PREGLED PRENOSNIKOV TOPLOTE KLASIFIKACIJA PRENOSNIKOV TOPLOTE Tip konstrukcije Cevni prenosniku toplote z dvojno cevjo Ploščni toplotni prenosniki Kompaktni prenosniki toplote Regenerativni prenosniki toplote Proces prenosa Površinska kompaktnost Ureditev pretoka Prehodna ureditev Agregatno stanje procesnega medija Mehanizem prenosa toplote Posebne izvedbe toplotnih prenosnikov PRENOSNIK TOPLOTE S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM NAČRTOVALSKI STANDARDI ZGRADBA Notranje cevi Pregrade Predelna stena Snop cevi Cilindričen plašč Prehodne pregrade Ekspanzijski spoj Šobe TERMO-HIDRAVLIČNE OSNOVE TOPLOTNIH PRENOSNIKOV S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM OSNOVNI KONCEPTI PRENOSA TOPLOTE VI

7 4.1.1 Prevod toplote Prestop toplote Sevanje toplote TOPLOTNI KROG IN TOPLOTNA PREVODNOST ANALITIČNE METODE TEORETIČNE OSNOVE NUMERIČNE DINAMIKE TEKOČIN ENAČBE OHRANITVENIH ZAKONOV Zakon ohranitve mase Zakon ohranitve gibalne količine Zakon o ohranitvi energije Zakon tečenja - konstitutivni model NAVIER-STOKESOVE ENAČBE REYNOLDSOVO POVPREČENJE NAVIER-STOKESOVIH ENAČB MODELI TURBULENTNEGA TOKA Modeli na osnovi turbulentne viskoznosti Standardni k ε turbulentni model RNG k ε turbulentni model Wilcoxov k ω turbulentni model SST turbulentni model NUMERIČNA ANALIZA PRENOSNIKA TOPLOTE S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE GEOMETRIJA NUMERIČNA MREŽA Numerična mreža prve različice geometrije toplotnega prenosnika SolidWorks Flow Simulation ICEM CFD Numerična mreža druge različice geometrije toplotnega prenosnika ICEM CFD ROBNI POGOJI KONVERGENČNI KRITERIJ OVREDNOTENJE MODELOV TURBULENCE PRIMERJAVA IN ANALIZA REZULTATOV PRVA RAZLIČICA GEOMETRIJE TOPLOTNEGA PRENOSNIKA Tlačni padci Skupni koeficient prenosa toplote VII

8 7.1.3 Temperaturna in hitrostna polja DRUGA RAZLIČICA GEOMETRIJE TOPLOTNEGA PRENOSNIKA Tlačni padci Skupni koeficient prenosa toplote Temperaturna in hitrostna polja SKLEP VIRI IN LITERATURA PRILOGE PRILOGA A: IZJAVA O ISTOVETNOSTI TISKANE IN ELEKTRONSKE VERZIJE ZAKLJUČNEGA DELA IN OBJAVI OSEBNIH PODATKOV DIPLOMANTOV PRILOGA B: IZJAVA O AVTORSTVU ZAKLJUČNEGA DELA VIII

9 KAZALO SLIK Slika 2.1: Cevni prenosnik toplote v obliki lasnice z večimi notranjimi cevmi... 6 Slika 2.2: Cevni prenosnik toplote z zavitimi cevmi: a) snop cevi v ohišju med izdelavo in b) snop cevi z priključnimi ploščami... 7 Slika 2.3: Vijačeni ploščni toplotni prenosnik z ohišjem in tesnili: a) sestavni deli in prikaz delovanja ter b) dejanska izvedba v ohišju... 8 Slika 2.4: Spiralni toplotni prenosnik: a) dejanska izvedba v ohišju in b) princip delovanja... 8 Slika 2.5: Primeri ploščnih toplotnih prenosnikov s panelnim navitjem... 9 Slika 2.6: Lamelni toplotni prenosnik: a) sestavni deli v ohišju in b) princip delovanja Slika 2.7: Kompaktni prenosnik toplote: a) s cevmi in b) s ploščami Slika 3.1: Toplotni prenosnik s cevnim snopom in plaščem Slika 3.2: Primer pregrad v toplotnem prenosniku Slika 3.3: Predelna stena v toplotnem prenosniku Slika 3.4: Snop cevi: a) ravne in b) v U-obliko zavite Slika 3.5: Ekspanzijski spoj pri toplotnem prenosniku Slika 4.1: Komponente toplotne upornosti Slika 4.2: Temperaturni potek v odvisnosti od razdalje v protitočnem toplotnem prenosniku Slika 6.1: CAD model prve različice toplotnega prenosnika s pogledom in dimenzijami: a) od spredaj in b) od strani Slika 6.2: Zmodelirane numerične mreže na prečnem prerezu vstopne šobe (z=100 mm) : a) redka, b) srednja in c) gosta Slika 6.3: Detajlni pogled zmodeliranih mrež v okolici cevi : a) redka, b) srednja in c) gosta Slika 6.4: Zmodelirane mreže v vzdolžnem prerezu pri vstopni šobi: a) redka, b) srednja in c) gosta Slika 6.5: Hitrostni profil na prečnem prerezu toplotnega prenosnika pri treh različnih gostotah numeričnih mrež Slika 6.6: Temperaturni profil na prečnem prerezu toplotnega prenosnika pri treh različnih gostotah numeričnih mrež IX

10 Slika 6.7: Brezdimenzijska oddaljenost y + na stenah toplotnega prenosnika Slika 6.8: Detajl brezdimenzijske oddaljenosti y + na stenah toplotnega prenosnika Slika 6.9: Zmodelirana mreža: a) na prečnem prerezu vstopne šobe, b) detajl okoli cevi in c) vzdolžni prerez Slika 6.10: Brezdimenzijska oddaljenost y + na stenah toplotnega izmenjevalnika Slika 6.11: Zmodelirana mreža: a) na prečnem prerezu vstopne šobe, b) detajl okoli cevi in c) vzdolžni prerez Slika 6.12: Primer definiranih robnih pogojev v programskem paketu Ansys CFX Slika 7.1: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi tlačnimi padci v: a) plašču in b) ceveh Slika 7.2: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote Slika 7.3: Primerjava temperaturnih polj na vzdolžnem prerezu: a) Ansys CFX in b) SWFS Slika 7.4: Primerjava hitrostnih polj na vzdolžnem prerezu: a) Ansys CFX in b) SWFS.. 76 Slika 7.5: Primerjava temperaturnih polj na prečnem prerezu: a) Ansys CFX in b) SWFS Slika 7.6: Primerjava hitrostnih polj na prečnem prerezu: a) Ansys CFX in b) SWFS Slika 7.7: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi tlačnimi padci v: a) plašču in b) ceveh Slika 7.8: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi rezultati skupnega koeficienta prenosa toplote Slika 7.9: Primerjava temperaturnih polj na vzdolžnem prerezu: a) Ansys CFX in b) Ansys Fluent iz [2] Slika 7.10: Primerjava hitrostnih polj na vzdolžnem prerezu: a) Ansys CFX in b) Ansys Fluent iz [2] Slika 7.11: Primerjava temperaturnih polj na prečnem prerezu: a) Ansys CFX in b) Ansys Fluent iz [2] Slika 7.12: Primerjava hitrostnih polj na prečnem prerezu: a) Ansys CFX in b) Ansys Fluent iz [2] X

11 KAZALO TABEL Tabela 6.1: Opis geometrije toplotnega prenosnika Tabela 6.2: Ciljno in dejansko število elementov zmodeliranih mrež Tabela 6.3: Primerjava opazovanih parametrov med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi za različne resolucije numeričnih mrež Tabela 6.4: Odstopanje opazovanih parametrov med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi za različne resolucije numeričnih mrež Tabela 6.5: Izračunane hitrosti, definirane na vstopu v plašču in snopu cevi Tabela 6.6: Primerjava opazovanih parametrov med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi za različne modele turbulence Tabela 6.7: Odstopanje opazovanih parametrov med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi za različne modele turbulentnce Tabela 7.1: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi tlačnih padcev Tabela 7.2: Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi tlačnih padcev Tabela 7.3: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote Tabela 7.4: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote Tabela 7.5: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi tlačnih padcev Tabela 7.6: Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi tlačnih padcev Tabela 7.7: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote Tabela 7.8: Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote XI

12 UPORABLJENI SIMBOLI v - hitrost W τ - moč viskoznih sil v i - povprečna velikost hitrosti v smeri i v j - povprečna velikost hitrosti v smeri j p - povprečna vrednost tlaka F S - površinska sila F - rezultanta zunanjih sil W t - tehniška moč ε - tenzor deformacijskih hitrosti ij R τ ij - tenzor Reynoldsovih napetosti Q - toplotni tok ' v i - velikost fluktuacije hitrosti v smeri i ' v j - velikost fluktuacije hitrosti v smeri j ' v k - velikost fluktuacije hitrosti v smeri k F V - volumska sila A - površina, skupna površina prenosa toplote A f - površina sekundarnih površin za prenos toplote (rebra) A w - skupna površina toplotne prevodnosti C c - stopnja toplotne kapacitete hladnega fluida C h - stopnja toplotne kapacitete toplega fluida C min - stopnja minimalne toplotne kapacitete fluida c p,c - specifična toplotna kapaciteta hladnega fluida c p,h - specifična toplotna kapaciteta toplega fluida D - hidravlični premer cevi d - zunanji premer cevi d i - notranji premer cevi e - notranja energija XII

13 e b - energijski tok f - koeficient trenja F - korekcijski faktor F 1 - funkcija prehoda v SST turbulentnem modelu F 2 - funkcija prehoda v SST turbulentnem modelu f mi - vektor zunanjih sil f η - funkcija v RNG k-ε turbulentnem modelu G - masna hitrost fluida h - toplotna prestopnost h i - filmski koeficient fluida na notranji strani cevi h o - filmski koeficient fluida na zunanji strani cevi k - toplotna prevodnost snovi, kinetična energija K c - koeficient tlačnega padca na vhodu v cev K e - koeficient tlačnega padca na izhodu iz cevi k w - toplotna prevodnost materiala L - dolžina cevi L 1 - dolžina ločilnih plošč L 2 - širina ločilnih plošč l m - mešalna dolžina m c - masa hladnega fluida m h - masa toplega fluida n j - enotska normala v smeri j N p - število ločilnih plošč v prenosniku N t - število cevi p - tlak P k - produkcija turbulentne kinetične energije - gostota toplotnega toka q - toplotni tok q max - maksimalni toplotni tok R 1 - toplotna upornost zaradi oblog na topli strani stene R 2 - toplotna upornost zaradi oblog na hladni strani stene R c - konvekcijska upornost na hladni strani stene XIII

14 Re - Reynoldsovo število R f,c - toplotna upornost zaradi oblog na hladni strani stene R f,h - toplotna upornost zaradi oblog na topli strani stene R f,i - toplotna upornost zaradi oblog na notranji strani cevi R f,o - toplotna upornost zaradi oblog na zunanji strani cevi R h - konvekcijska upornost na topli strani stene R o - skupna toplotna upornost R w - toplotna upornost stene S - površina S 0 - kontrolna površina S ij - hitrost spremembe oblike t - čas T - temperatura,vektor transporta turbulentne kinetične energije t 1 - izstopna temperatura iz cevi T 1 - vstopna temperatura v plašč t 2 - izstopna temperatura iz plašča T 2 - vstopna temperatura v cevi T c - temperatura na hladni strani stene t c,i - terminalna temperatura hladnega fluida na vstopu t c,o - terminalna temperatura hladnega fluida na izstopu T f - temperatura fluida T h - temperatura na topli strani stene t h,i - terminalna temperatura toplega fluida na vstopu t h,o - terminalna temperatura toplega fluida na izstopu T w - temperatura na površini cevi, temperatura na steni u - prirastek notranje kalorične energije U - skupni koeficient prenosa toplote ali prenosnost v - pretočna hitrost medija, hitrost V - volumen V 0 - kontrolni volumen v i - velikost hitrosti v smeri i v j - velikost hitrosti v smeri j XIV

15 V t - merilo velikosti fluktuacij hitrosti v η - hitrost najmanjših vrtincev x - debelina stene x i - kartezična koordinata i x j - kartezična koordinata j y + - brezdimenzijska oddaljenost od stene δ - debelina stene δ ij - Kroneckerjeva delta funkcija Δp - tlačni padec Δp en - izguba tlaka na vhodu v cev Δp ex - izguba tlaka na izhodu iz cevi Δt 1 - temperaturna razlika toplega fluida Δt 2 - temperaturna razlika hladnega fluida Δt lm - srednja logaritemska temperaturna razlika (LMTD) Δt m - srednja temperaturna razlika (MTD) ε - hitrost disipacije turbulentne kinetične energije η - viskoznost, velikost najmanjših vrtincev, funkcija v RNG k-ε turbulentnem modelu η f - učinkovitost sekundarnih površin η o - skupna učinkovitost primarnih površin v toplotnem prenosniku ν 0 - kinematična viskoznost nestisljive tekočine ν t - turbulentna viskoznost Π - hitrost disipacije energije največjih vrtincev v toku tekočine ρ - gostota fluida, lokalna gostota ρ 0 - gostota nestisljive tekočine σ - Stefan-Boltzmannova konstanta µ - dinamična viskoznost σ e - razmerje frontalnih površin σ ij - napetostni tenzor τ ij - viskozni napetostni tenzor ω - frekvenca turbulence Ф - disipativna funkcija XV

16 UPORABLJENE KRATICE ANSI - standarde American National Standards Institute Ameriški državni inštitut za API - American Petroleum Institute Ameriški inštitut za nafto BSL - baseline turbulence model osnovni model turbulence CAD - computer-aided design računalniško podprto načrtovanje CFD - computational fluid dynamics numerična dinamika tekočin CTHE - DNS - coiled tube heat exchanger cevni prenosniki toplote z zavitimi cevmi direct numerical simulation direktna numerična simulacija LMTD - logarithmic mean temperature difference srednja logaritemska temperaturna razlika MTD - NDT - NTU - mean temperature difference srednja temperaturna razlika numerična dinamika tekočin number of transfer units število prenesenih enot PHE - plate heat exchanger ploščni toplotni prenosnik RMS - RNG - root mean square kvadratična srednja vrednost re-normalisation group metoda renormalizacijskih grup SST - shear stress transport prenos strižnih napetosti STHE - plaščem SWFS - shell-and-tube heat exchanger toplotni prenosnik s cevnim snopom in SolidWorks Flow Simulation TEMA - cevnih toplotnih prenosnikov Tubular Exchanger Manufacturers Association združenje proizvajalcev XVI

17 1 UVOD 1.1 OPIS SPLOŠNEGA PODROČJA DELA Toplotni prenosniki oziroma izmenjevalci so naprave, ki omogočajo prenos toplotne energije (entalpije) med dvema ali več tekočinami ali pa med trdnino in tekočino pri različnih temperaturah v toplotnem stiku. Uporabljajo se v skoraj vseh panogah industrije za potrebe gretja, hlajenja, kondenzacije ter vretja in uparjevanja. Posebno pomembno vlogo opravljajo kot ključni elementi vsakega termoenergetskega obrata. Prenosnik toplote s cevnim snopom in plaščem v osnovi vsebuje snop ravnih ali zavitih cevi, vstavljenih v cilindrični plašč. Oba konca cevi zaključuje distribucijska komora s šobami. Eden od medijev teče skozi cevi, drugi pa skozi plaščno stran. Toplota se prenaša iz enega medija na drugega preko sten cevi. Za medije se lahko uporabljajo tako kapljevine, kot tudi plini, ne glede na dovodno stran. Tovrsten tip prenosnika najdemo v vseh vejah energetike, ravno zaradi njegove vsestranskosti [1-3]. Za analiziranje in načrtovanje toplotnih prenosnikov s cevnim snopom in plaščem se uporabljajo različne metode. Preliminarne in preproste študije se izvajajo z analitičnimi metodami, s katerimi lahko na dokaj enostaven način predvidimo in ocenimo skupni koeficient prenosa toplote in tlačne padce v plašču in ceveh. Slednja docela definirata zmogljivost in učinkovitost toplotnega prenosnika. Dodatno lahko z analitičnimi metodami ugotavljamo potencialne probleme v zasnovi toplotnega prenosnika, vendar pa ne moremo predvideti, kje se slednji pojavljajo. Za natančno analizo toplotnega prenosnika je potrebno poznati porazdelitev toplotnega toka, temperature ter tlake medija v samem prenosniku. V ta namen se zatekamo k numeričnim simulacijam dinamike tekočin, s katerim lahko pri različnih obratovalnih pogojih napovemo njegove karakteristike. Seveda, pa je predvidevanje morebitnih težav v fazi načrtovanja prenosnika natančnejše in učinkovitejše 1

18 v primerjavi s klasičnimi analitičnimi metodami. Bistvenega pomena izvedbe numeričnih simulacij je torej zmanjševanje časa in stroškov razvijanja prototipov [1], [2]. Dandanes obstaja na trgu vse večje število komercialno dostopnih računalniških programov za izvajanje numeričnih analiz, med njimi pa sta zelo znana SolidWorks in Ansys CFX. Oba ponujata veliko različnih funkcij, vendar pa so med njima bistvene razlike pri načrtovanju numerične mreže, predpisovanju robnih pogojev in navsezadnje času računanja, katere je potrebno vzeti v obzir pri izvedbi numeričnih analiz. 1.2 OPREDELITEV ZAKLJUČNEGA DELA Namen zaključnega dela je preučevanje razlik pri delu in rezultatih med programskima paketoma SolidWorks in Ansys CFX za primer protitočnega prenosnika toplote s cevnim snopom in plaščem. S stacionarnimi numeričnimi simulacijami smo preučevali globalne parametre toplotnega prenosnika za različna Reynoldsova števila. Obravnavani sta bili dve različici geometrije toplotnega prenosnika, katere smo načrtovali v programu SolidWorks. Model prve različice geometrije je bil numerično preučevan z uporabo programskih paketov SolidWorks in Ansys CFX. Rezultati numeričnih analiz so bili primerjani z eksperimentalnimi vrednostmi iz literature. Druga različica geometrije je bila preučevana le s programskim paketom Ansys CFX, katere rezultate simulacij smo primerjali z numeričnimi in eksperimentalnimi rezultati iz literature. 1.3 PREGLED VSEBINE ZAKLJUČNEGA DELA Delo je razdeljeno na sedem tematskih sklopov. V drugem poglavju je opisana klasifikacija toplotnih prenosnikov. V tretjem poglavju je na splošno opisan prenosnik toplote s cevnim snopom in plaščem in sicer njegovi sestavni deli, lastnosti, načrtovalski standardi in uporaba. 2

19 Četrto poglavje Termo-hidravlične osnove toplotnih prenosnikov s cevnim snopom in plaščem opisuje osnovne procese prenosa toplote. Dodatno so opisana teoretična izhodišča, ki smo jih uporabili v pričajočem delu. V petem poglavju so opisane teoretične osnove numerične dinamike tekočin. To poglavje opisuje enačbe ohranitvenih zakonov in splošne Navier-Stokesove enačbe ter njihovo povprečenje. Prav tako je predstavljena formulacija modelov turbulence, katere smo uporabili v numeričnih izračunih. Šesto poglavje opisuje izvedbo numeričnih analiz globalnih parametrov toplotnega prenosnika s cevnim snopom in plaščem v programskih paketih SolidWorks in Ansys CFX. Opisana je geometrija toplotnega prenosnika za katero smo podatke pridobili iz literature [2]. Predstavljene so zmodelirane numerične mreže za dve različice geometrije toplotnega prenosnika. Na podlagi prve različice geometrije je bila izvedena nodalizacijska analiza, katero smo izvajali v programu SolidWorks. Enaka različica je bila uporabljena za preučevanje primernosti modelov turbulence, ki jih nudi programski paket Ansys CFX. V sedmem poglavju so predstavljeni rezultati numeričnih analiz izvedenih v programih SolidWorks in Ansys CFX za dve različice geometrije toplotnega prenosnika. Numerično pridobljeni rezultati so bili primerjani z drugimi numeričnimi rezultati in validirani z eksperimentalnimi vrednostmi iz literature [2]. Osmo poglavje Sklep podaja najpomembnejše ugotovitve tega dela. 3

20 2 PREGLED PRENOSNIKOV TOPLOTE Toplotni prenosniki so naprave, ki se uporabljajo za prenos notranje toplotne energije med dvema ali več medijem z različnimi temperaturami. Raznovrstne izvedbe toplotnih prenosnikov se uporabljajo v mnogih vejah industrije, kot so energetska, naftna, procesna, kemična, farmacevtska, tekstilna, prehrambena in transportna. V osnovi toplotne prenosnike sestavljajo toplotno prevodni elementi, kot je jedro oziroma matrica in elementi za distribucijo medijev, kot so distribucijske komore, procesni priključki, šobe, cevi in tesnila. V prenosnikih toplote običajno ni vrtljivih delov, vendar pa obstajajo določene izjeme, kot je rotirajoči regenerator. Toplotno prevodni elementi oziroma površine so v neposrednem oziroma direktnem kontaktu z medijem, preko njih pa se prenaša toplota s prevodom. Te elemente imenujemo primarni elementi, površine pa primarne površine. Na njih so lahko dodatno pritrjene sekundarne površine - lamele (rebra), z namenom povečanja toplotne zmogljivosti. V tem primeru se toplota prenaša s prehajanjem in/ali sevanjem iz sekundarnih površin na okolijski medij ali obratno. To je odvisno od segrevanja ali ohlajanja medija. Z dodajanjem sekundarnih površin na primarne se zmanjšuje toplotna upornost, obenem pa povečuje skupni prenos toplote. Sekundarne površine se lahko uporabljajo tudi kot konstrukcijski elementi ali pa za zagotavljanje temeljitega mešanja visoko viskoznih tekočin. Toplotne prenosnike v praksi izbiramo glede na mnogo faktorjev. Najpomembnejši je seveda tip medija in obratovalne temperature ter tlaki. Pri izbiri se pogostokrat upoštevajo tudi masni pretoki in toplotna zmogljivost. Dodatno pa jih lahko izbiramo glede na materiale za izdelavo, načine montaže, načine izgradnje, možnosti vzdrževanja in navsezadnje ceno [1], [3]. 4

21 2.1 KLASIFIKACIJA PRENOSNIKOV TOPLOTE Toplotne prenosnike lahko klasificiramo na različne načine. V splošnem jih delimo glede na: tip konstrukcije, procese prenosa, površinsko kompaktnost, ureditev pretoka, prehodne ureditve, agregatno stanje procesnega medija, mehanizme prenosa toplote in posebne izvedbe Tip konstrukcije Glede na konstrukcijske izvedbe, toplotne prenosnike nadaljnje delimo na: cevne: z dvojno cevjo, s cevnim snopom in plaščem ter z zavitimi cevmi, ploščne: vijačene oziroma razstavljive, spajkane, varjene, lamelne in s panelnim navitjem, kompaktne: cevne, ploščne in regeneratorje: z fiksno matriko, z rotirajočo matriko oziroma rotirajoči Cevni prenosniku toplote z dvojno cevjo Cevni prenosniki toplote z dvojno cevjo so v osnovi sestavljeni iz dveh koncentričnih v U- obliko zavitih cevi (slika 2.1). Pogostokrat se imenujejo tudi toplotni prenosniki v obliki lasnice. Zunanja cev predstavlja ohišje, notranja pa je vstavljena vanjo. Medija v ceveh tečeta izključno protitočno. Na trgu obstajajo izvedbe z večimi notranjimi cevmi, kjer so na njih lahko dodatno nameščena rebra. Večje število takšnih toplotnih prenosnikov se lahko poveže paralelno ali serijsko. Uporabljajo se, kjer se potrebujejo površine prenosa toplote 5

22 večje od 28 m 2 in so prisotne relativno visoke temperature ter tlaki. Še posebej so primerni tam, kjer so prisotne vibracije, ki so posledica toka, temperaturno križanje, termalni udari in možnosti mašenja z trdimi delci oziroma nabiranje oblog na stenah prenosnika [1]. Slika 2.1: Cevni prenosnik toplote v obliki lasnice z večimi notranjimi cevmi [4]. Prenosniki toplote s cevnim snopom in plaščem so eni izmed najbolj pogosto uporabljenih tipov toplotnih prenosnikov v vseh vejah industrije. Odlikuje jih delovanje v širokem območju tlakov in temperatur, dokaj lahko načrtovanje in navsezadnje vzdrževanje [1]. Podrobneje bodo opisani v tretjem poglavju. Cevni prenosniki toplote z zavitimi cevmi se izdelujejo z ovijanjem večih cevi z malimi premeri okoli notranjih cevi z večjimi premeri (slika 2.2 a). Manjše cevi so ovite v večih plasteh in potekajo v aksialni, radialni ter tangencialni smeri okoli notranjih cevi ki potekajo samo v aksialni smeri. Cevi v posamezni plasti ali grupa večih plasti so lahko združene v eno ali več priključnih plošč skozi katere teče medij (slika 2.2 b). Medij z večjim tlakom teče skozi cevi z manjšim premerom, medtem ko medij z manjšim tlakom teče skozi cevi z večjim premerom. Tlačni padci v ovitih ceveh se izenačujejo za posamezen visokotlačni medij z uporabo cevi enakih dolžin, kjer se spreminja razdalja med plastmi cevi. Tovrstni tip toplotnih prenosnikov ni možno mehansko čistiti v primeru mašenja oziroma nabiranja oblog na stene cevi, zato se v njih uporabljajo izključno mediji, ki jih lahko čistimo s kemikalijami. Dodatna slabost pri njih je, da so cenovno izredno dragi, zaradi materialov in težke izdelave. Uporabljajo se v primerih, kjer se prenašajo mediji z nizkimi temperaturami in visokimi tlaki ter, kjer se potrebuje velika količina prenesene toplote na enoto površine. Izdelujejo se iz aluminijevih zlitin, nerjavečega jekla, v posebnih izvedbah pa tudi iz stekla [1]. 6

23 a) b) Slika 2.2: Cevni prenosnik toplote z zavitimi cevmi: a) snop cevi v ohišju med izdelavo in b) snop cevi z priključnimi ploščami [5] Ploščni toplotni prenosniki Ploščni toplotni prenosniki so po navadi sestavljeni iz tankih kovinskih plošč, katere so lahko popolnoma gladke ali pa ukrivljene. V splošnem ta tip prenosnikov ni primeren za visoke tlake in temperature. Razdelimo jih lahko na vijačene ploščne toplotne prenosnike z ohišjem in tesnili, spiralne ter panelne toplotne prenosnike [1], [3]. Vijačeni ploščni toplotni prenosniki z ohišjem in tesnili so sestavljeni so iz številnih zaporednih kovinskih plošč z utori, ki so med seboj vijačene. Med ploščami je nameščeno tesnilo, ki preprečuje uhajanje medija v okolico. Vsaka plošča ima štiri izvrtine, katere služijo za dovod in odvod medija. Medija z različnima temperaturama tečeta preko izvrtin v notranjost med dvema ploščama v pretočnih kanalih oziroma utorih, toplota pa se prenaša iz ene plošče na drugo (slika 2.3 a). Skupek plošč je vstavljen v ohišje z priključki, kar je prikazano na sliki 2.3 b. Odlikuje jih možnost enostavnega vzdrževanja in cenovno ugodna izdelava. Pogostokrat se uporabljajo v farmaciji in prehrambni industriji, kjer je zahtevana visoka raven čistoče [1]. 7

24 a) b) Slika 2.3: Vijačeni ploščni toplotni prenosnik z ohišjem in tesnili: a) sestavni deli in prikaz delovanja ter b) dejanska izvedba v ohišju [6]. Spiralni ploščni prenosniki so izdelani iz vsaj dveh relativno dolgih kovinskih plošč, ki se med seboj ovijajo, tako da se med njima tvorita dva koncentrična spiralna kanala. Razmik med kanali se enakomerno vzdržuje z privarjenimi distančniki na spiralne plošče. Varjenje distančnikov je izvedeno preden se kovina začenja zvijati v spiralo. Na sliki 2.4 a) je prikazana dejanska izvedba spiralnega toplotnega prenosnika v ohišju. Pri teh toplotnih prenosnikih teče medij z višjo temperaturo po kanalih iz sredine proti zunanjosti, medtem ko medij z nižjo temperaturo teče iz zunanjega dela proti notranjosti prenosnika, torej protitočno (slika 2.4 b). Obstajajo pa tudi izvedbe, kjer medija tečeta sotočno. Zasledimo jih lahko v aplikacijah ogrevanja tekočin, katere lahko vsebujejo tudi trde delce. Slednji se zaradi ugodne konstrukcije ne morejo nabirati na stene v kanalih, kajti jih tekočine, zaradi trenja samodejno odstranijo. Tovrstni toplotni prenosniki so zelo robustni, imajo dolgo življenjsko dobo in so enostavni za vzdrževanje. Uporabljajo se za pregrevanje, kondenzacijo, ogrevanje in hlajenje visoko viskoznih medijev [1]. a) b) Slika 2.4: Spiralni toplotni prenosnik: a) dejanska izvedba v ohišju in b) princip delovanja [7]. 8

25 Posebna izvedba ploščnih toplotnih prenosnikov so prenosniki s panelnim navitjem. Plošča z navitjem služi kot toplotni ponor ali izvor, odvisno od tega če se fluid v navitju segreva oziroma ohlaja. Ta tip toplotnih prenosnikov je relativno poceni. Izdelujejo se lahko v poljubnih oblikah in debelinah za toplotne izvore ali ponore, odvisno od obratovalnih pogojev (slika 2.5). Slika 2.5: Primeri ploščnih toplotnih prenosnikov s panelnim navitjem [8]. Tovrstni toplotni izmenjevalniki se uporabljajo za potrebe gretja in hlajenja medijev v procesnih posodah in nudijo številne prednosti pred ostalimi izmenjevalniki. Prenos toplote z različnimi mediji, nadzor nad temperaturo, tlakom in hitrostjo medija, enostavnost čiščenja in vzdrževanja ter fleksibilnost pri izdelavi so bistvene prednosti, ki jih je potrebno omeniti. Uporabljajo se v številnih vejah industrije in sicer v prehrambeni, farmacevtski, kovinarski, tekstilni in mnogih drugih [1]. Lamelni toplotni prenosniki so kompaktne izvedbe in zelo učinkoviti. Običajno so sestavljeni iz cilindričnega ohišja ki obdaja številne toplotno prevodne lamele (slika 2.6 a). V bistvu veljajo za hibridno izvedbo med ploščnimi in cevnimi toplotnimi prenosniki, kjer so cevi v ohišju nadomeščene z paralelno varjenimi lamelami različnih širin. Medij v ohišju oziroma plašču teče z enako hitrostjo kot medij v notranjosti lamel, vendar izključno protitočno (slika 2.6 b). Izdelani so lahko iz različnih materialov, najpogosteje iz aluminijevih zlitin, katere omogočajo visoke izkoristke prenosa toplote in posledično majhno težo prenosnika. Najpogosteje se za medije uporabljajo plini z nizkimi temperaturami. Po navadi se uporabljajo v posebne namene, kjer se pojavlja močna turbulenca medija in visoki obratovalni tlaki. Lamelni toplotni prenosniki so dokaj težki za 9

26 čiščenje, vendar pa so enostavni vzdrževanje. Zasledimo jih v industrijah za utekočinjanje zemeljskega plina, helija in kisika, v proizvodnji celuloze, alkoholnih pijač in kot hladilnike oziroma kondenzatorje dimnih plinov [1]. a) b) Slika 2.6: Lamelni toplotni prenosnik: a) sestavni deli v ohišju in b) princip delovanja [9] Kompaktni prenosniki toplote Kompaktni prenosniki toplote se uporabljajo v avtomobilih, letalih, klimatskih napravah in tudi v sončnih ter geotermalnih sistemih. Poznamo dva tipa in sicer kompaktne prenosnike toplote s cevmi (slika 2.7 a) in kompaktne prenosnike toplote s ploščami (slika 2.7 b) [1]. a) b) Slika 2.7: Kompaktni prenosnik toplote: a) s cevmi [10] in b) s ploščami [11]. 10

27 Regenerativni prenosniki toplote Proizvodnje in procesne industrije, kot so steklarska, cementna in kovinarska so znane po veliki količini porabljene energije. Velik del te energije se izloči v obliki visokotemperaturnih izpušnih plinov. S pomočjo regenerativnih prenosnikov toplote oziroma regeneratorjev lahko del te energije ponovno uporabimo v proizvodnih procesih. V splošnem regeneratorje delimo na rotirajoče in s fiksno matriko [1] Proces prenosa Glede na procese prenosa, toplotne prenosnike delimo na tiste: z indirektnim oziroma posrednim kontaktom in z direktnim oziroma neposrednim kontaktom. V toplotnih prenosnikih z posrednim kontaktom so mediji med seboj ločeni, toplota pa se prenaša preko sten toplotno prevodnih materialov. Nadalje se tej toplotni prenosniki delijo na tiste z direktnim načinom prenosa, shranjevalnim načinom ter z tekočinsko posteljo. Tovrstne toplotne prenosnike imenujemo tudi rekuperatorji. V toplotnih prenosnikih z direktnim kontaktom sta medija v neposrednem kontaktu med seboj, kjer v procesu prenosa izmenjata temperaturo, nato pa se ločita. Pogostokrat proces prenosa toplote spremlja tudi proces prenosa snovi. Poznamo različne izvedbe in sicer ne mešalni izmenjevalniki, plinsko-tekočinski izmenjevalniki, tekočinsko-parni izmenjevalniki. V praksi jih imenujemo regeneratorji. Predstavniki toplotnih prenosnikov z direktnim kontaktom so hladilni stolpi [1] Površinska kompaktnost Kompaktnost toplotnih prenosnikov je pomembna, če obstajajo omejitve glede velikosti in teže. Kompaktnost je opisana z faktorjem gostote toplotne prenosnosti na površini β, ki je v 11

28 osnovi definiran kot razmerje med površino prenosa toplote A ter volumnom toplotnega prenosnika V. Faktor β je izražen v enotah m 2 / m 3. Glede na tip medijev, ki so uporabljeni v toplotnem prenosniku, se kompaktnost deli na [3]: plin tekočina: kompaktni (β 700 m 2 / m 3 ); ne kompaktni (β < 700 m 2 / m 3 ), tekočina tekočina: kompaktni (β 400 m 2 / m 3 ); ne kompaktni (β < 400 m 2 / m 3 ) Ureditev pretoka Izbira ureditve pretoka je odvisna od zahtevane učinkovitosti, pretočnih poti medija, ohišja prenosnika, dopustnih toplotnih ureditev, temperaturnih nivojev in drugih kriterijev projektiranja. Glede na ureditev pretoka toplotne prenosnike delimo na: sotočne: oba medija vstopata v prenosnik na isti strani, nato tečeta vzporedno skozi prenosnik in oddajata oziroma sprejemata toploto ter ga zapuščata na isti strani, protitočne: medija vstopata v prenosnik na različnih straneh, nato tečeta vzporedno skozi prenosnik in oddajata oziroma sprejemata toploto ter ga zapuščata na različnih straneh, prenosnike s prečnim tokom: medija med seboj tečeta križno, kjer se lahko med seboj mešata ali pa ne [1] Prehodna ureditev Glede prehodne ureditve jih nadalje delimo na tiste z: enojnim prehodom: medij teče skozi celotno dolžino prenosnika le enkrat, večimi prehodi: medij teče skozi celotno dolžino prenosnika dvakrat ali večkrat [1] Agregatno stanje procesnega medija Za medije se v toplotnih prenosnikih lahko uporabljajo plini in tekočine oziroma kombinacije. Glede na agregatno stanje medija se toplotni prenosniki delijo na: 12

29 plinsko-tekočinske: večina kompaktnih izvedb toplotnih prenosnikov, kjer teče tekočina skozi cevi/plošče v prenosniku, zrak oziroma plin pa obdaja prenosnik na zunanji strani, tekočinske-tekočinske: cevni in ploščni tipi toplotnih prenosnikov, kjer sta se oba medija pretakata po prenosniku, delujejo pa na principu konvekcije, plinsko-plinske: zračni hladilniki, rekuperatorji in rotirajoči regeneratorji, kjer je prvi plinski medij kompresiran in ima veliko gostoto, drugi pa nekompresiran z malo gostoto [1] Mehanizem prenosa toplote Osnovni mehanizmi prenosa toplote med dvema medijema so: enofazna konvekcija, ki je lahko prisilna ali prosta, dvofazna konvekcija, kot je kondenzacija ali uparjanje, kombinirana konvekcija in sevanje. Katerikoli od zgoraj naštetih mehanizmov je lahko uporabljen posamično ali pa v kombinaciji v notranjosti ali pa zunanjosti prenosnika. Glede na mehanizme faznih sprememb se lahko prenosniki delijo na kondenzatorje in uparjalnike [1] Posebne izvedbe toplotnih prenosnikov Dandanes obstaja vse večje število posebnih izvedb toplotnih prenosnikov in sicer: mikro toplotni prenosniki: izdelani so iz silicija s pomočjo mikroobdelave ali rentgenske litografije; reda velikosti pod 1 mm; v principu podobni večjim ploščnim tipom toplotnih prenosnikov; izdelani za različne pretočne ureditve; uporabljajo se pri gorilnih celicah, v avtomobilski in letalski industriji ter drugod, toplotni prenosniki na tiskanih vezjih: izdelani so iz večih kovinskih plošč z utori, ki so med seboj stisnjenje s pomočjo procesa difuzije; tipičnih velikosti (VxŠxD = 13

30 1,6 mm x 600 mm x 1200 mm); primerni za tlake do 50 MPa in temperature do 700 C; uporabljajo se s čistimi mediji v protitočni ali sotočni ureditvi, perforirani toplotni prenosniki ali kriohladilniki izdelani so iz večjega števila paralelnih perforiranih kovinskih plošč z izvrtinami ki so vstavljene v ohišje; plošče so med seboj razmaknjene z plastičnimi distančniki, kjer hladen medij teče vzdolžno skozi plošče v eni smeri, drugi pa preko izvrtin v nasprotni smeri in v medprostoru plošč; plošče so običajno debeline 0,81 mm z izvrtinami premera 1,14 mm; so izredno učinkoviti in v splošnem primerni za temperature do 80 K, postrgalni toplotni prenosniki podobni so toplotnim prenosnikom z dvojno cevjo, kjer je v notranji cevi nameščena os z večimi strgalnimi lopaticami; lopatice se vrtijo s pomočjo zunanjega elektromotorja; namenjeni so za medije, kjer so prisotni trdni delci oziroma obstaja velika možnost mašenja in nabiranja oblog na stene prenosnika; uporabljajo se za posebne namene, grafitni toplotni prenosniki grafit se kot material uporablja za izdelavo različnih tipov toplotnih prenosnikov; tovrstni toplotni prenosniki se uporabljajo kot grelniki in kondenzatorji za namene destilacije kislin [1]. 14

31 3 PRENOSNIK TOPLOTE S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM Prenosnik toplote s cevnim snopom in plaščem je eden izmed najbolj uporabljenih tipov v raznih vejah industrije. Zaradi njegove vsestranskosti se uporablja za namene gretja, hlajenja in kondenzacije. Običajno so načrtovani za delovanje v širokem območju tlakov in temperatur. Obratujejo lahko pri izredno nizkih tlakih, kot je vakuum pa tudi pri izredno visokih tlakih in sicer preko 1000 bar. Obratovalne temperature medijev v tovrstnih prenosnikih lahko segajo do 1000 C. Seveda pa je celotno obratovalno območje v veliki meri odvisno od materiala iz katerega so izdelani. Za materiale so uporabljene tako kovine, kot tudi nekovine, kot so grafit, steklo in teflon. Velikosti tovrstnih prenosnikov so različne, od izredno majhnih z površino 0,1 m 2, do tistih z površino preko 10 m 2. Po navadi jih proizvajalci izdelujejo za uporabo, kjer so prisotne vibracije, visoko viskozni mediji, erozija in korozija, strupenost in radioaktivnost [1], [3]. 3.1 NAČRTOVALSKI STANDARDI Dandanes se za načrtovanje in izdelavo toplotnih prenosnikov s cevnim snopom in plaščem uporabljata dva standarda [1], [14]: TEMA standard, ki je razdeljen na podskupine B, C in R [30] in ANSI/API standard 660 [31]. 3.2 ZGRADBA V osnovi so prenosniki toplote s cevnim snopom in plaščem sestavljeni iz cilindričnega plašča, snopa cevi v plašču, pregrad, distančnikov, procesnih priključkov, distribucijskih komor, ekspanzijskih spojev, predelnih sten in nosilcev oziroma podpor (slika 3.1). Merilo 15

32 za izbor uporabljenih komponent je odvisno od obratovalnih tlakov, temperatur, toplotnih obremenitev, korozivnosti medijev, nabiranja oblog in stroškov vzdrževanja ter čiščenja [1]. Šobe Distančniki Snop cevi Cilindričen plašč Distribucijska komora Predelna stena Podporni nosilci Pregrade Slika 3.1: Toplotni prenosnik s cevnim snopom in plaščem [1] Notranje cevi Notranje cevi so eden izmed najbolj pomembnih elementov v toplotnem prenosniku, saj se toplota medija v njih prenaša preko geometrije cevi na medij v plašču. Najpomembnejši geometrijski parametri cevi so zunanji premer, dolžina, debelina sten, naklon oziroma ukrivljenost, razmik med cevmi in razporeditev v plašču, ki je lahko kvadratna ali trikotna. Najpogosteje se za cevi uporabljajo materiali z visoko toplotno prevodnostjo, kot so aluminij, baker in jeklo. Cevi morajo vzdržati visoke tlake, toplotne obremenitve in vpliv korozije tako na notranji, kot tudi na zunanji strani. V osnovi se uporabljata dva tipa cevi in sicer ravna izvedba ter v U-obliko zavite cevi. Površine cevi so lahko vzdolžno orebrene ali pa gladke [1]. 16

33 3.2.2 Pregrade Pregrade (slika 3.2) so nameščene v plašču in služijo za usmerjanje medija in kot konstrukcijski element, ki daje podporo snopu notranjih cevi. Pozicionirane so lahko prečno ali vzdolžno glede na snop cevi. Pri pregradah je izredno pomembna njihova pozicija v plašču, debelina in razdalja med njimi. Najpogosteje je uporabljen segmenten tip pregrad [1]. Slika 3.2: Primer pregrad v toplotnem prenosniku [1] Predelna stena Predelna stena v toplotnem prenosniku predstavlja pregrado med snopom cevi in plaščem (slika 3.3). Pravilna zasnova je izredno pomembna za varno in zanesljivo delovanje. Običajno so tej elementi okrogle oblike z izvrtinam, ki povezujejo steno z snopom cevi. Povezava je izvedena z varjenjem ali vijačenjem [1]. Slika 3.3: Predelna stena v toplotnem prenosniku [32]. 17

34 3.2.4 Snop cevi Snop cevi je sestav večih manjših cevi, predelnih sten, distančnikov in pregrad. Obstajajo dve standardizirane izvedbe snopa cevi in sicer snop z ravnimi cevmi (slika 3.4 a) in snop v U-obliko zavitih cevi (slika 3.4 b) [1]. a) b) Slika 3.4: Snop cevi: a) ravne in b) v U-obliko zavite [32] Cilindričen plašč Izdelujejo se v raznih velikostih in iz različnih materialov. Plašči manjših velikosti so običajno standardizirane cevi, večji pa se izdelujejo z valjenjem kovine. Cena izdelave plašča je v primerjavi z notranjimi cevmi mnogo večja [1] Prehodne pregrade S prehodnimi pregradami se usmerja pretok v ceveh po dolžini prenosnika. Za doseganje čim večjega toplotnega toka, potrebujemo čim večje hitrosti medija v prenosniku, kar pa dosegamo z velikim številom prehodov. V vsakem prehodu je načeloma enako število cevi, z namenom doseganja enakih hitrosti in tlačnih padcev [1]. 18

35 3.2.7 Ekspanzijski spoj Zaradi temperaturnih razlik medijev v plašču in ceveh, lahko pride do toplotne ekspanzije, zato imajo prenosniki nameščene ekspanzijske spoje. Obstajajo dve izvedbe in sicer, kjer je ekspanzijski spoj nameščen na plašču (slika 3.5) ali pa se nahaja v notranjosti distribucijske komore [1]. Ekspanzijski spoj Slika 3.5: Ekspanzijski spoj pri toplotnem prenosniku [33] Šobe Šobe se uporabljajo za uporabljajo za usmerjanje medija v toplotni prenosnik. Šobe so dejansko cevi, katere se na enem koncu privarijo na plašč in distribucijsko komoro, na drugem pa je nameščena plošča, ki omogoča privijačenje prenosnika na cevno napeljavo. Velikost in oblika šob mora biti natančno načrtovana, kajti v primeru medijev z visoko hitrostjo lahko pride do erozije materiala in vibracij [1]. 19

36 4 TERMO-HIDRAVLIČNE OSNOVE TOPLOTNIH PRENOSNIKOV S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM 4.1 OSNOVNI KONCEPTI PRENOSA TOPLOTE Toplota je energija, ki ob stiku dveh teles z različno temperaturo spontano prestopa iz telesa z višjo temperaturo na telo z nižjo temperaturo. V širšem smislu razumemo pod prenos toplote tri procese: prevod ali kondukcija toplote, prestop ali konvekcija toplote ter sevanje ali radiacija toplote. Kombinacija dveh ali treh načinov prenosov toplote se imenuje prehod toplote [12] Prevod toplote Prevod toplote je način prenosa toplote iz enega dela telesa pri višji temperaturi na drug del istega telesa z nižjo temperaturo. Kondukcija toplote prav tako poteka med dvema različnima telesoma z različnima temperaturama v fizičnem kontaktu. Proces kondukcije poteka na molekularni ravni in vključuje prenos energije med molekulami z višjo energijo na molekule z nižjo energijo, če obstaja temperaturni gradient. To lahko enostavno vizualiziramo pri plinih, kjer ugotovimo, da je povprečna kinetična energija molekul z višjimi temperaturami večja od tistih pri nižjih temperaturah. Molekule z različnimi temperaturami se stalno naključno gibajo, med njimi pa prihaja do trkov, kjer si izmenjajo energijo in gibalno količino. Energija se iz molekul z več energije prenaša na molekule z manj energije. Pri kapljevinah so molekule manj razmaknjene, kot pri plinih, vendar pa je postopek izmenjave energije kvalitativno podoben tistem pri plinih. Tukaj se toplota 20

37 prenaša z difuzijskim gibanjem molekul in s prenosom vibracij med sosednjimi molekulami. Pri neprevodnih kovinah oziroma dielektrikih se toplota prevaja preko valovanja, ki jih povzroča gibanje atomov. Podobno velja tudi za prevodnike, vendar se u toplota prevaja zaradi gibanja elektronov v smeri padanja temperatur. V obravnavanem prenosniku toplote prehaja toplota v smeri od grelne na greto tekočino. Na makroskopski ravni v eno dimenzijskih primerih prevod toplote določa naslednja oblika Fourierjevega zakona [12]: dt q k, (4.1) dx kjer je: gostota toplotnega toka [W/m 2 ], k toplotna prevodnost snovi [W/mK], T temperatura [K] in x debelina stene [m]. Predznak minus nas opozarja na smer toplotnega toka. Koeficient k je snovna lastnost materiala stene [12] Prestop toplote Prestop toplote oziroma konvekcija je kombinacija prevajanja toplote in prenosa toplote s kroženjem segretega fluida. Prestop toplote združuje prevajanje toplote s fizičnim premikom vročih delcev na hladnejša mesta. Zato do prestopa toplote prihaja pri prevajanju toplote v tekočinah ali plinih, saj so v trdninah molekule snovi lokalizirane in ne zmorejo kolektivnega gibanja, potrebnega za prestop toplote. Poznamo dve vrsti konvekcije in sicer prisilno ter naravno. Kadar govorimo o prisilni konvekciji, gre za gibanje fluida zaradi zunanjih vnosov oziroma mehanskega dela, kot so črpalke in ventilatorji s čimer se ustvari umetni konvekcijski tok. Prisilna konvekcija je odvisna od hidrodinamskih pogojev, kot je laminarni in turbulentni tok. Pri naravni konvekciji fluid prejme toploto od toplotnega rezervoarja, zaradi česar se zmanjša njena gostota, in 21

38 tekočina se začne dvigati. To vzbudi gibanje okoliške hladnejše tekočine z večjo gostoto, ki priteče na izpraznjeni prostor. Tam se hladnejša tekočina ogreje in proces se ponavlja. Izmenjavi fluida pravimo konvekcijski tok. Na naravno konvekcijo najbolj vplivata vzgon in težnost. Med steno prenosnika in grelno oziroma greto tekočino poteka prestop toplote, kar podaja Newtonov zakon ohlajanja kot [12]: w f q h T T, (4.2) kjer je: h toplotna prestopnost [W/m 2 K], T w temperatura na površini cevi [K] in T f temperatura fluida [K]. Za ovrednotenje konvekcije je uporabljen koeficient h, ki ni lastnost snovi, ampak je odvisen tudi od geometrije, temperature, hitrosti in drugih lastnosti sistema, v katerem pride do prestopa toplote. Zato mora biti toplotna prestopnost izpeljana ali izmerjena za vsak sistem posebej [12] Sevanje toplote Sevanje ali bolj natančno toplotno oziroma termalno sevanje je elektromagnetno valovanje, ki ga oddaja telo zaradi svoje temperature in notranje energije. Razlika med toplotnim sevanjem in drugim oblikam sevanja je v valovnih dolžini in tipom izvora. Vse trdnine in kapljevine ter nekateri plini, ki so segreti na določeno temperaturo oddajajo toplotno sevanje. Sevanje lahko pripišemo spremembam stanj elektronov, sestavnih atomov ter molekul snovi. Prenos toplote se pri sevanju izvaja brez stika z določeno snovjo ali materialom, medtem, ko je pri prevodu in prestopu zahtevan stik. Sevanje toplote je najbolj učinkovito v vakuumu. Na makroskopskem nivoju se zgornjo mejo oddane energije s sevanjem izračuna z Stefan-Boltzmannovim zakonom [12]: e 4 b σt, (4.3) kjer je: e b energijski tok [W/m 2 ] in σ Stefan-Boltzmannova konstanta [σ= 5, W/m 2 K 4 ]. 22

39 4.2 TOPLOTNI KROG IN TOPLOTNA PREVODNOST Delovanje toplotnih prenosnikov temelji na enačbah o ohranitvi energije in toplotnem toku. Enačba o ohranitvi energije za poljubno pretočno ureditev je definirana z [1]: toplotni tok pa z: q C t t C t t, (4.4) q h h,i h,o c c,o c,i Δt m UAΔtm, (4.5) Ro kjer je: q toplotni tok [W] C h stopnja toplotne kapacitete toplega fluida [J/kgK], C c stopnja toplotne kapacitete hladnega fluida [J/kgK], t h,i terminalna temperatura toplega fluida na vstopu [K], t h,o terminalna temperatura toplega fluida in izstopu [K], t c,i terminalna temperatura hladnega fluida na vstopu [K], t c,o terminalna temperatura hladnega fluida in izstopu [K], U skupni koeficient prenosa toplote ali prenosnost [W/m 2 K], A površina [m 2 ], Δt m srednja temperaturna razlika (MTD) [K] in R o skupna toplotna upornost [K/W]. Skupna toplotna upornost (slika 4.1) je inverzna skupni toplotni prevodnosti UA in je definirana kot seštevek komponent toplotnih upornosti [1]: kjer je: Ro Rh R1 Rw R2 Rc, (4.6) R h konvekcijska upornost na topli strani stene [K/W], R 1 toplotna upornost zaradi oblog na topli strani stene [K/W], R 2 toplotna upornost zaradi oblog na hladni strani stene [K/W], R c konvekcijska upornost na hladni strani stene [K/W] in R w toplotna upornost stene prenosnika [K/W]. 23

40 Mejna plast Plast oblog Površina prenosa toplote - stena Plast oblog Mejna plast Slika 4.1: Komponente toplotne upornosti [1]. Definirajmo še konvekcijske upornosti ter toplotne upornosti zaradi oblog na topli in hladni strani stene prenosnika. Konvekcijska upornost na topli strani stene prenosnika se izračuna po [1]: R h 1 η ha, (4.7) na hladni strani pa je definirana z: o o h 1 R c η ha. (4.8) c Toplotna upornost zaradi oblog na topli strani stene prenosnika se izračuna po [1]: R R f,h 1, (4.9) η o Ah na hladni strani pa je definirana z: R R f,c 2. (4.10) η o Ac V enačbah od 4.7 do 4.10 imajo spremenljivke naslednji pomen: η o skupna učinkovitost primarnih površin v toplotnem prenosniku, R f,h toplotna upornost zaradi oblog na topli strani stene [K/W] in R f,c toplotna upornost zaradi oblog na hladni strani stene [K/W]. 24

41 Skupna učinkovitost površin v toplotnem prenosniku se nadalje izračuna po [1]: A, (4.11) A f ηo 1 1 ηf kjer je: A f površina sekundarnih površin za prenos toplote (rebra) [m 2 ], A skupna površina prenosa toplote [m 2 ] in η f učinkovitost sekundarnih površin. Sedaj zapišimo še toplotne upornosti za dva različna tipa stene. V primeru ravne stene je toplotna upornost definirana z [1]: R w δ, (4.12) Ak w w kjer je: δ debelina stene [m], A w skupna površina toplotne prevodnosti [m 2 ] in k w toplotna prevodnost materiala [W/mK]. Dodatno je potrebno definirati še skupno površino toplotne prevodnosti za ravne stene, ki se izračuna po [1]: A L L N, (4.13) w 1 2 p kjer je: L 1 dolžina ločilnih plošč [m], L 2 širina ločilnih plošč [m] in N p število ločilnih plošč v prenosniku [W/mK]. Toplotna upornost za primer ukrivljene oziroma krožne stene se izračuna z [1]: R d ln d i w, (4.14) 2πkwLNt kjer je: d zunanji premer cevi [m], d i notranji premer cevi [m], 25

42 L dolžina stene cevi [m] in N t število cevi. Enačbo 4.6 lahko zapišemo drugače z uporabo enačb od 4.7 do 4.14 in se glasi [1]: 1 1 R 1 R UA ha A ha A f,h f,c R. (4.15) w η η η η o h o h o c o c V splošnem velja UA= U h A h = U c A c, zato lahko enačbo 4.15 za skupni koeficient prenosa toplote ali prenosnost U o na zunanji strani stene cevi toplotnega prenosnika zapišemo z [1]: d dln 1 1 d Rd d U h k d h d i f,i Rf,o, (4.16) o o 2 w i i i kjer je: h o filmski koeficient fluida na zunanji strani cevi [W/m 2 K], h i filmski koeficient fluida na notranji strani cevi [W/m 2 K], R f,o toplotne upornosti zaradi oblog na zunanji strani cevi [K/W] in R f,i toplotne upornosti zaradi oblog na notranji strani cevi [K/W]. Poznavanje temperatur v toplotnem prenosniku na hladni in topli strani stene je nujno potrebno za njegovo analiziranje in prepoznavanje morebitnih problemov. Glede na sliko 4.1, kjer je prikazan termalni krog, lahko zapišemo T w,h = T w,c = T w z upoštevanjem, da se toplotna upornost stene R w ne spreminja. Temperatura na steni T w se lahko izračuna po [1]: T w Rh R 1 Th Tc R c R 2. (4.17) Rh R 1 1 Rc R2 V primeru, ko je toplotna upornost zaradi oblog R 1 =R 2 =0, enačbo 4.17 dodatno poenostavimo v [1]: T w Th Tc R o h o h R η ha T η ha T c h c c, (4.18) 1 1 ηoha ηoha h c R R h c 26

43 kjer je: T h temperatura na topli strani stene in T c temperatura na hladni strani stene, [1]. 4.3 ANALITIČNE METODE Toplotni prenosniki s cevnim snopom in plaščem se pogostokrat načrtujejo in analizirajo s pomočjo raznih analitičnih metod. Do sedaj najbolj uveljavljene so Kern metoda [13] in Bell-Delaware metoda [1]. S korelacijam med naštetima metodama lahko dokaj enostavno izračunamo skupni koeficient prenosa toplote in tlačne padce v toplotnem izmenjevalniku. Metoda Kern temelji na eksperimentalnih rezultatih analiziranja komercialnih toplotnih prenosnikov in se v splošnem uporablja za preliminarne analize. Po navadi predvidi zadovoljive rezultate koeficienta prenosa toplote, medtem ko so rezultati tlačnih padcev manj natančni. Izračuni po metodi Bell-Delaware so običajno natančnejši, kajti slednja upošteva dodatne korekcijske faktorje [2], [14-22]. Metode s katerimi je moč analizirati toplotne prenosnike temeljijo na enačbah o ravnovesju energije in prenosu toplote. Za načrtovanje toplotnih prenosnikov uporabljamo prvi zakon termodinamike, kot teoretično izhodišče. Enačba o ravnovesju skupne energije za katerikoli tip toplotnega prenosnika z dvema medijema se glasi [1]: m c t t m c t t, (4.19) h p,h h,i h,o c p,c c,o c,i kjer je: m h masa toplega fluida [kg], m c masa hladnega fluida [kg], c p,h specifična toplotna kapaciteta hladnega fluida [J/kgK], c p,c specifična toplotna kapaciteta toplega fluida [J/kgK], t h,i terminalna temperatura toplega fluida na vstopu [K], t h,o terminalna temperatura toplega fluida in izstopu [K], t c,i terminalna temperatura hladnega fluida na vstopu [K] in t c,o terminalna temperatura hladnega fluida in izstopu [K]. 27

44 Za katerikoli tip pretočne ureditve je enačba toplotnega toka q v prenosniku z dvema medijema definirana z [1]: q C t t C t t, (4.20) h h,i h,o c c,o c,i kjer je: C h stopnja toplotne kapacitete toplega fluida [J/kgK] in C c stopnja toplotne kapacitete hladnega fluida [J/kgK]. Maksimalni toplotni tok q max v prenosniku določimo z [1]: max min h,i c,i q C t t, (4.21) kjer je: C min stopnja minimalne toplotne kapacitete medija [J/kgK]. Za analiziranje toplotne učinkovitosti izmenjevalcev poznamo štiri osnovne metode: ε NTU metoda, P NTU t metoda, LMTD metoda in ψ P metoda [1]. V magistrskem delu smo se posluževali LMTD metode, katero smo opisali v nadaljevanju. S tovrstno metodo lahko hitro in dovolj natančno ocenimo toplotni tok v protitočnem oziroma sotočnem prenosniku toplote. Vendar pa dandanes obstaja malo število prenosnikov toplote, ki delujejo izključno samo z medijem v protitočnem ali sotočnem načinu. Dejanska srednja temperaturna razlika (MTD) se pri drugih pretočnih načinih razlikuje od srednje logaritemske temperaturne razlike Δt lm (LMTD) za določen faktor. Korekcijski faktor F je odvisen od pretočnega načina in terminalnih temperatur. Običajno je definiran z razmerjem med MTD in LMTD, katere pa odčitamo iz tabel in grafikonov [1]. Z uporabo LMTD metode je toplotni tok q definiran z [1]: kjer je: q UAΔt UAFΔt, (4.22) m lm 28

45 U skupni koeficient prenosa toplote ali prenosnost [W/m 2 K], A površina [m 2 ], F korekcijski faktor, Δt m srednja temperaturna razlika [K] in Δt lm srednja logaritemska temperaturna razlika (LMTD) [K]. Metoda LMTD se v praksi uporablja za oceno povprečne temperaturne razlike po dolžini prenosnika. Večja kot je vrednost LMTD, boljši prenos toplote dosežemo v prenosniku. Dejansko pa je vse odvisno od površine prenosnika in sicer na način, da za velike vrednosti LMTD potrebujemo majhne površine in obratno. Splošen izraz za izračun srednje logaritemske temperaturne razlike za protitočne toplotne prenosnike se glasi [1]: LMTD Δt kjer je: Δt 1 temperaturna razlika toplega fluida [K] in Δt 2 temperaturna razlika hladnega fluida [K]. lm Δt1 Δt2, (4.23) Δt 1 ln Δ t 2 Definirajmo še temperaturne razlike toplega in hladnega fluida za primer toplotnega prenosnika s cevnim snopom in plaščem. Za topli fluid se izračuna z [1]: Δt1 th,i tc,o T1 t2, (4.24) za primer hladnega fluida pa z: kjer je: Δt2 th,o tc,i T2 t1, (4.25) T 1 vstopna temperatura v plašč [K] t 2 izstopna temperatura iz plašča [K], T 2 vstopna temperatura v cevi [K] in t 1 izstopna temperatura iz cevi [K]. 29

46 Enačbe 4.22 do 4.25 so bile uporabljena v vseh preračunih skupnega koeficienta prenosa toplote, vendar brez upoštevanja korekcijskega faktorja. Slika 4.2 prikazuje skico temperaturnih potekov v odvisnosti od razdalje v protitočnem toplotnem prenosniku s cevnim snopom in plaščem. t 2 T 2 t 1 Temperatura T [K] T 1 T 1 t 2 t 1 T 2 z z+dz z koordinatna os Slika 4.2: Temperaturni potek v odvisnosti od razdalje v protitočnem toplotnem prenosniku [23]. Tlačni padci v toplotnem prenosniku so odvisni od različnih parametrov. V ceveh je tlačni padec predvsem odvisen od geometrije, premera, dolžine in prehodne ureditve cevi. Pri turbulentnem toku je tlačni padec proporcionalen kvadratu hitrosti fluida. To pomeni, da se pri velikih tlačnih padcih hitrosti fluida v ceveh izredno povečajo, kar pa predstavlja omejitve pri načrtovanju. Namreč previsoke hitrosti povzročajo erozijo v ceveh, ki pa je seveda nezaželena. Zato je pri načrtovanju potrebno najti kompromis med želenim tlačnim padcem in hitrostjo fluida. Tlačni padec je odvisen tudi od prehodne ureditve. V primeru večih prehodov medija skozi prenosnik, kjer se posledično poveča dolžina toka medija pride do izrednih povišanj tlačnih padcev v prenosniku. V plašču so tlačni padci vselej odvisni od geometrije, torej premera plašča, vstopnih in izstopnih šob ter števila in oblik pregrad. V obeh primerih pa so tlačni padci odvisni od trenja vzdolž cevi, ki povzroča izgube tlaka. V splošnem so izgube tlaka na vhodu v cev so definirane z [1], [2]: 30

47 Δp na izhodu cevi pa z: Δp 2 G 1 σ K, (4.26) 2ρ 2 en e c 2 G 1 σ K, (4.27) 2ρ 2 ex e e kjer je: Δp en izguba tlaka na vhodu v cev [Pa], Δp ex izgube tlaka na izhodu iz cevi [Pa], σ e razmerje frontalnih površin, K c koeficient tlačnega padca na vhodu v cev, K e koeficient tlačnega padca na izhodu iz cevi, G masna hitrost fluida [kg/m 2 s] in ρ gostota fluida [kg/m 3 ]. Plašč in notranji snop cevi je pri obravnavanem modelu toplotnega prenosnika načrtovan samo z ravnimi cevmi. V tem primeru lahko tlačni padec v ceveh izračunamo s pomočjo Darcy-Weisbachove enačbe [2]: 2 Lρv Δp f, (4.28) 2D kjer je: Δp tlačni padec [Pa], f koeficient trenja, L dolžina cevi [m], v pretočna hitrost medija [m/s] in D hidravlični premer cevi [m]. Za namene izračunavanja hitrosti v ceveh in plašču moramo definirati še Reynoldsovo število Re. Za primer okroglih cevi se izračuna po enačbi [23]: Dvρ Re, (4.29) μ kjer je: µ dinamična viskoznost [Pa s]. 31

48 5 TEORETIČNE OSNOVE NUMERIČNE DINAMIKE TEKOČIN Numerična dinamika tekočin, krajše NDT ali po angleško CFD, predstavlja pomembno področje inženirskih znanosti, saj omogoča reševanje zahtevnih inženirskih problemov toka tekočin in s tem povezanih prenosnih pojavov, kot je prenos toplote in snovi ter sistemov s kemijskimi reakcijami, na povsem novem nivoju. Medtem ko je večina klasičnega inženirskega dela na področju mehanike tekočin vezana na modele koncentriranih parametrov in enodimenzionalne modele ter uporabo eksperimentalno dobljenih korelacij, ki so omejeno uporabni, obravnava NDT realne prostorske geometrije in realne parametre obratovanja, z upoštevanjem robnih pogojev. Povzeto po [24]. Numerična dinamika tekočin je v zadnjih letih postala zelo uporabna in bistvenega pomena za razvoj in raziskave na zelo širokem področju industrijskih in neindustrijskih aplikacij. Uporabljamo jo pri aerodinamiki vozil in letal, navtični industriji ladij in podmornic, načrtovanju zunanjih in notranjih prostorov, procesnem in okoljskem inženirstvu, brizganju plastike, medicini, hidrologiji in meteorologiji, načrtovanju motorjev z notranjim zgorevanjem, elektrotehniki ter načrtovanju vseh vrst turbin. Povzeto po [25] in [26]. Osnova NDT modeliranja je izhodiščni sistem ohranitvenih zakonov mase, gibalne količine, energije oziroma toplote in snovi v diferencialni obliki. Najuniverzalnejša oblika ohranitvenih zakonov so Navier-Stokesove enačbe, ki jih lahko uporabimo za opis laminarnega in turbulentnega toka, stisljive in nestisljive ter Newtonske in ne-newtonske tekočine. Navier-Stokesove enačbe so v svojem bistvu parcialne diferencialne enačbe, ki jih ob predpisanih robnih in začetnih pogojih rešujemo skorajda praviloma numerično. Numerično reševanje zajema računalniško obdelavo podatkov, ki jih ustvarjajo računalniški algoritmi na osnovi aproksimativnih metod (na primer metode končnih volumnov), ki jih uporabimo za reševanje Navier-Stokesovih enačb. Povzeto po [24]. 32

49 Zaradi nenehnega hitrega razvoja računalniških zmogljivosti, tako hitrosti računanja kot spominskih kapacitet, lahko danes rešujemo vse zahtevnejše primere v vse krajšem času na vse cenovno dostopnejših računalnikih. Numerična dinamika tekočin tako postaja vse pomembnejši spremljevalec in dopolnjevalec eksperimentalnih metod, kar omogoča hiter in zanesljiv študij različnih pojavov v dinamiki tekočin. Pri reševanju problemov z NDT moramo dobro poznati fiziko sistema in se podrobno seznaniti s primerom, s katerim se soočamo. Izvedba dobro preučenega numeričnega modela običajno nudi ugodne končne rezultate. Numerični izračun modela v sodobnih komercialno dostopnih programih po navadi obsega tri osnovne faze: predprocesiranje, računanje in obdelava ter vizualizacija rezultatov. Faza predprocesiranja v prvem koraku obsega načrtovanje želene geometrije in definiranje računskega območja oziroma domene. Sledi korak modeliranja numerične mreže, ki je lahko strukturiranega ali pa nestrukturiranega tipa. Z zmodelirano mrežo namreč razdelimo računsko domeno na elemente z majhnimi volumni. V zadnjem koraku prve faze pa definiramo lastnosti snovi in materialov ter predpišemo robne pogoje sistema. Običajno se za to fazo porabi največ časa, ki lahko obsega tudi preko 50% časa trajanja projekta. Preračun v numeričnem programu je sestavljen iz naslednjih aktivnosti: integracija ohranitvenih enačb toka preko kontrolnih volumnov, diskretizacija prevedba integralskih enačb v rešljiv sistem algebrajskih enačb in reševanje sistema enačb z iterativnimi metodami. Končna rešitev odraža ohranitev lastnosti za vsak element mreže. Ohranitev spremenljivke preko kontrolnega volumna lahko izrazimo kot ravnotežno stanje prirastov in ponorov spremenljivke v kontrolnem volumnu. Zaradi izrednih količin podatkov, ki so na voljo za obdelavo po koncu izračuna, postajajo vse pomembnejše tudi predstavitvene tehnike, predvsem seveda vizualne in sicer v obliki interaktivne prostorske računalniške grafike. Povzeto po [24-26]. 33

50 5.1 ENAČBE OHRANITVENIH ZAKONOV Zakon ohranitve mase Zakon ohranitve mase je izpeljan na osnovi ugotovitve, da je masa masnega sistema konstantna veličina. Hitrost spremembe mase v mirujočem kontrolnem volumnu V 0 je enaka pretoku skozi njegovo kontrolno površino S 0 : kjer je: t t čas [s], ρdv ρv V jnjds 0, (5.1) 0 S0 ρ lokalna gostota [kg/m 3 ], V volumen [m 3 ], v j velikost hitrosti v smeri j [m/s], n j enotska normala v smeri j, ki definira smer kontrolne površine in S površina [m 2 ]. Enačba (5.1) predstavlja integralsko obliko zakona ohranitve mase. S pomočjo Gaussovega stavka prevedemo površinski integral v volumskega in zapišemo diferencialno obliko zakona: ρv ρ j t x kjer je: x j kartezična koordinata j. j 0, (5.2) Diferencialna oblika zakona ohranitve mase je poznana tudi pod imenom kontinuitetna enačba. Povzeto po [27]. 34

51 5.1.2 Zakon ohranitve gibalne količine Rezultirajoča sila okolice, ki deluje na volumen je enaka časovnemu prirastku gibalne količine v volumnu in dotoku gibalne količine skozi njegovo površino: ρv F dv v v n ds 0 t 0 i V S iρ j j 0, (5.3) pri čemer je: v i velikost hitrosti v smeri i [m/s]. Rezultanta zunanjih sil F, delujočih na kontrolni volumen je enaka vsoti volumskih površinskih sil kjer je F S : F F F ρf dv σ n ds V S V mi ij j 0 S0 F V in, (5.4) f mi vektor zunanjih sil (gravitacija ali centrifugalne sile) in σ ij napetostni tenzor. Z enačenjem enačb 5.3 in 5.4 dobimo integralsko obliko zakona ohranitve gibalne količine: ρ v dv v v n ds F F f dv n ds. (5.5) i iρ j j V S V S ρ V mi σ S ij j t Z uporabo Gaussovega stavka lahko zapišemo diferencialno obliko zakona: v v σ t x x i i ρ ρvj ρfmi j ij j. (5.6) Povzeto po [27] Zakon o ohranitvi energije Integralska oblika zakona ohranitve energije za elementarni kartezijev kontrolni volumen dv= dx dy dz se glasi: 35

52 eρ p Q Wt Wτ dv e ρvds V0 t S 0 ρ, (5.7) kjer je: Q toplotni tok [W/m 2 ], W t tehniška moč [W], W τ moč viskoznih sil [W], p tlak [Pa], e notranja energija [J] in v hitrost [m/s]. Za izpeljevanje enačbe o ohranitvi energije je potrebno najprej definirati disipativno funkcijo Ф: Φ τ v i ij x, (5.8) j kjer je: τ ij viskozni napetostni tenzor. Z upoštevanjem Wt 0 in definicij neto toplotnega toka, toka viskoznega dela ter disipativne funkcije lahko zapišemo splošno diferencialno obliko zakona ohranitve notranje kalorične energije nestacionarnega toka stisljive viskozne tekočine: kjer je: u u qj vj ρ ρvj I p Φ, (5.9) t x x x j j j u prirastek notranje kalorične energije Slednji je sestavljen iz neto dotoka toplote, virov toplote, povračljive spremembe mehanske energije v toplotno in nepovračljive viskozne disipacije energije. Povzeto po [28]. 36

53 5.1.4 Zakon tečenja - konstitutivni model Z zakoni tečenja, ki so pogostokrat tudi imenovani konstitutivni modeli, funkcijsko povezujemo odvisnost med napetostnim tenzorjem σ ij oziroma viskoznim napetostnim tenzorjem τ ij : σ pδ τ, (5.10) ij ij ij kjer je: δ ij Kroneckerjeva delta funkcija. Tenzor deformacijskih hitrosti ε je definiran z: ij ε ij 1 v v i j (5.11) 2 xj x i Stisljivo viskozno newtonsko tekočino podamo z enačbo: 2 σij pδij τij pδij 2μεij μεkkδij, (5.12) 3 kjer je µ dinamična viskoznost [Pa s]. Divergenca hitrosti je definirana z: ε kk div v. (5.13) Povzeto po [27]. 5.2 NAVIER-STOKESOVE ENAČBE Dinamiko realne nestacionarne viskozne tekočine opišemo z Navier Stokesovimi enačbami, kjer poleg zunanjih sil upoštevamo še viskozne sile. Izpeljemo jih iz upoštevanja zakonov tečenja (5.10) in splošne gibalne enačbe: vi vi p v v i j ρ ρvj ρfmi η, (5.14) t xj xi x x j j x i 37

54 kjer je: ρ gostota [kg/m 3 ], v i velikost hitrosti v smeri i [m/s], v j velikost hitrosti v smeri j [m/s], t čas [s], x i kartezična koordinata i, x j kartezična koordinata j, p tlak [Pa], η viskoznost [Pa s] in f mi vektor zunanjih sil. Enačba 5.14 predstavlja tenzorski zapis Navier-Stokesovih enačb. Če sistemu dodamo še kontinuitetno in energijsko enačbo dobimo tako imenovani sistem Navier-Stokesovih enačb, ki predstavlja nelinearni sistem, parcialnih diferencialnih enačb osnovnih zakonov. Enačba 5.14 je napisana v nekonzervativni obliki. Ob upoštevanju izraza: v v v v v v v v j i j j i i j i xj xj xj xj, (5.15) lahko enačbo 5.14 zapišemo v konzervativni obliki, ki je v mnogih primerih bolj primerna za uporabo: v p v v i j vjvi fmi. (5.16) t xj xi x x j j x i i ρ ρ ρ η Povzeto po [27]. 5.3 REYNOLDSOVO POVPREČENJE NAVIER-STOKESOVIH ENAČB Zaradi narave turbulentnih tokov je v praksi direktno reševanje Navier-Stokesovih enačb neprimerno. Zato se moramo zadovoljiti z rešitvami za časovno povprečne vrednosti toka fluida, z modeli turbulence pa popišemo fluktuirajoče veličine tokovnega polja. Ob zanemarjanju volumskih sil, se enačba 5.16 po povprečenju glasi: 38

55 kjer je: p v v i j vjvi fmi vjvi v t xj xi x x j j x i x i ρ ρ ρ η ρ ' ' ρ gostota [kg/m 3 ], v i povprečna velikost hitrosti v smeri i [m/s], v j povprečna velikost hitrosti v smeri j [m/s], t čas [s], f mi vektor zunanjih sil, p povprečna vrednost tlaka [Pa], x i kartezična koordinata i, x j kartezična koordinata j, η viskoznost [Pa s], ' v i velikost fluktuacije hitrosti v smeri i [m/s] in ' v j velikost fluktuacije hitrosti v smeri j [m/s]. j, (5.17) V enačbi 5.17 nastopa tudi Reynoldsov oziroma turbulentni napetostni tenzor τ ij : τ ρ vv ' ', (5.18) ij 0 j i kjer je: ρ 0 gostota nestisljive tekočine [kg/m 3 ]. Tenzor τ ij simetričen, kar pomeni da ima šest neodvisnih komponent v prostorskem primeru. Z Reynoldsovim povprečenjem, smo v sistemu Navier-Stokesovih enačb pridobili šest novih neznank. Sistem enačb tako še ni zaključen oziroma je nerešljiv. Za rešitev sistema enačb potrebujemo dodatne enačbe oziroma zveze v obliki modelov turbulence, s katerimi sistem Reynoldsovi sistem enačb končamo oziroma ga sklenemo. Povzeto po [27]. 39

56 5.4 MODELI TURBULENTNEGA TOKA Model turbulentnega toka je v bistvu napol izkustvena enačba, ki povezuje Reynoldsove napetosti s srednjimi vrednostnimi toka tekočine. Predstavlja sistem parcialnih diferencialnih enačb s katerimi opisujemo vpliv turbulence na časovno povprečne vrednosti toka. Poznamo več vrst modelov, ki jih delimo na podlagi števila dodanih enačb in sicer na modele ničtega reda, enoenačbne in dvoenačbne. Če za vsako Reynoldsovo napetost uporabimo parcialno diferencialno enačbo, govorimo o modelu Reynoldsovih napetosti ali krajše RSM. V nadaljevanju so opisane formulacije modelov, kateri so bili uporabljeni pri numeričnem izračunu toplotnega izmenjevalnika [27] Modeli na osnovi turbulentne viskoznosti Turbulentni modeli na osnovi turbulentne viskoznosti temeljijo na Boussinesqovi enačbi: kjer je: τ ρ ρ ν S v v S, (5.19) 3 R 0 ' ' ij 0 t ij k k ij R τ ij tenzor Reynoldsovih napetosti, ρ 0 gostota nestisljive tekočine [kg/m 3 ], ν t turbulentna viskoznost [Pa s], S ij hitrost spremembe oblike in ' v k velikost fluktuacije hitrosti v smeri k [m/s]. Hitrost spremembe oblike S ij je definirana z izrazom: kjer je: S ij v v i j xj x, (5.20) i ' v i velikost fluktuacije hitrosti v smeri i [m/s], ' v j velikost fluktuacije hitrosti v smeri j [m/s]. 40

57 Enačba (5.19) Reynoldsove napetosti poveže z deformacijami, pri tem pa uvede turbulentno viskoznost. V tej enačbi smo predpostavili nestisljiv tok tekočine. Prvotno je ta enačba nastala na osnovi domneve, da je vrtinčno gibanje analogno gibanju molekul. Na osnovi omenjene predpostavke je Prandtl predlagal, da bi se turbulentna viskoznost ν t zapisala kot: ν lv, (5.21) t m t kjer je: l m mešalna dolžina in V t merilo velikosti fluktuacij hitrosti Naj omenimo, da je bil prvi model turbulence, Prandtlov model mešalne dolžine, ki je na osnovi omenjene podobnosti za enodimenzionalni strižni tok določil turbulentno viskoznost kot: v y 2 x ν t l m, (5.22) kjer indeks x predstavlja smer gibanja toka tekočine, indeks y pa predstavlja smer prečno glede na gibanje tekočine. Prandtlov model za izračun potrebuje oceno mešalne dolžine l m. Povzeto po [29] Standardni k ε turbulentni model Ta model je najpomembnejši in vselej najbolj razširjen dvoenačbni model. Čeprav se je kasneje izkazalo, da analogija glede podobnosti vrtinčnega gibanja in molekularnega gibanja v Boussinesqovi enačbi drži le za enostavne strižne tokove, k ε turbulentni model vseeno temelji na Boussinesqovi enačbi. Ta model obravnava enačbo (5.19) zgolj kot relacijo med večjih v manjše. R τ ij in S ij. Energijska kaskada predstavlja postopno razgradnjo vrtincev iz Hitrost disipacije energije največjih vrtincev v toku tekočine Π določimo z enačbo: Π 2 v l/v, (5.23) 41

58 kjer je: v hitrost [m/s], l velikost največjih vrtincev. Hitrost disipacije najmanjših vrtincev v toku tekočine ε je enaka: 2 vη ε νss ij ij ν, (5.24) η kjer je: v η hitrost najmanjših vrtincev [m/s], η velikost najmanjših vrtincev. Ko so pogoji v toku statistično nespremenljivi, je hitrost disipacije energije največjih vrtincev Π enaka disipacijski hitrosti najmanjših vrtincev ε in lahko zapišemo: ε 2 v l/v. (5.25) Iz enačbe turbulentne kinetične energije k: 1 ' ' k vjvj, (5.26) 2 model k ε določi velikosti fluktuacij hitrosti V t v enačbi (5.21): Vt k. (5.27) Na osnovi obeh predpostavk iz enačb (5.25) in (5.27) dobimo iz enačbe (5.21) novo enačbo za določitev turbulentne viskoznosti: 2 k, (5.28) ε ν t C μ kjer je konstanta C μ =0.09 določena eksperimentalno na enostavni mejni plasti. Transportno enačbo za turbulentno kinetično energijo lahko zapišemo kot: k k ν k t x x x t k vj ν0 j j σk j ρ0 P ε, (5.29) 42

59 kjer je: t čas [s], v j povprečna velikost hitrosti v smeri j [m/s], x j kartezična koordinata j, ν 0 kinematična viskoznost nestisljive tekočine [Pa s] in P k produkcija turbulentne kinetične energije. Tukaj je potrebno omeniti, da enačba (5.29) izhaja iz enačbe 5.30: D ρ v v ρ v v v A, (5.30) Dt x x ' ' ' ' ' 0 i j 0 i j k k j kjer A predstavlja vsoto vseh členov, pri katerih povprečimo fluktuacije spremenljivk ali dvojne korelacije fluktuacij spremenljivk. V enačbi 5.29 so vse neznane veličine povprečenja fluktuacij drugega in višjih redov, ki predstavljajo vektor transporta T turbulentne kinetične energije, zaradi poenostavitve enačbe (5.29) nadomeščene z izrazom: k T νt. (5.31) x j Za razliko od enačbe za turbulentno kinetično energijo ali krajše TKE, je transportna enačba za disipacijsko hitrost TKE skoraj popolnoma izmišljena, njene tri konstante pa so dobljene na osnovi eksperimentalnih ujemanj s tokom tekočine: 2 ε v ε ν t ε ε ε j ν0 1ε k 2ε t xj xj σ C ε xj ρ P C, (5.32) 0k k pri čemer P k predstavlja produkcijo turbulentne kinetične energije zaradi viskoznih sil in je definirana z: v v i j vi 2 v k v k Pk ρ0νt 3νt k. (5.33) xj x i xj 3 xk xk Konstante za ta model znašajo: C 1ε =1.44, C 2ε =1.92, σ k =1 in σ ε =1.3. Povzeto po [29]. 43

60 5.4.3 RNG k ε turbulentni model RNG k ε turbulentni model je dobljen s teorijo renormalizacijskih grup, uporabljenih na Navier-Stokesovih enačbah. Uporablja enaki transportni enačbi za k (5.29) in za ε (5.32), kjer so spremenjene le konstante. Pri tem modelu turbulence je konstanta C 1ε nadomeščena s funkcijo: C f, (5.34) 1εRNG kjer je vrednost funkcije f η določena z enačbo: f η 3 1 βrngη η η1 η (5.35) Funkcija η je določena z: η P ρc k, (5.36) μrng kjer je: ρ gostota [kg/m 3 ]. ε Uporabljene konstante imajo naslednje vrednosti: C 2εRNG =1.68, C μrng =0.085, σ εrng = in β RNG = Povzeto po [29] Wilcoxov k ω turbulentni model Če bi želeli k ε turbulentni model uporabljati za natančne izračune nizkih Reynoldsovih števil ob stenah, bi potrebovali ob stenah zelo goste mreže, da bi dosegli vrednost y + < 0.2, poleg tega pa bi model potreboval zapletene nelinearne dušilne funkcije. Da bi se temu izognili, so bili razviti tako imenovani k ω turbulentni modeli, ki ravno tako uporabljajo model turbulentne viskoznosti. Turbulentno viskoznost izračunamo po enačbi: kjer je: ν t k, (5.37) ω 44

61 ω frekvenca turbulence. Frekvenca turbulence je definirana z: ε ω (5.38) k Turbulentni modeli k ω omogočajo enostavno uporabo izračunov nizkih Reynoldsovih števil ob stenah, pri čemer je potrebno zadostiti pogoju y + < 2. Spremenljivka y + je brezdimenzijska oddaljenost od stene in je definirana z naslednjo enačbo [34]: τω Δ n ρ y, (5.39) ν pri čemer je: τ ω strižna napetost [Pa], Δn razdalja med prvo in drugo točko od stene in ν kinematična viskoznost [m 2 /s]. Model k ω omogoča tudi enostaven prehod z izračuna nizkih Reynoldsovih števil ob stenah na uporabo stenskih funkcij. Transportno enačbo za turbulentno kinetično energijo zapišemo kot: k k Pk νt k vj β kω ν 0. (5.40) t xj ρ0 xj σk xj Enačbo turbulentne frekvence pa lahko zapišemo z: ω ω ω Pk 2 ν t ω vj α βω ν0. (5.41) t xj k ρ0 xj σω xj Wilcoxov k ω turbulentni model uporablja konstante: β * =0.09, β=0.075, α=5/9, σ k =2 in σ ω =2. Povzeto po [29]. 45

62 5.4.5 SST turbulentni model Eden najbolj pogosto uporabljenih modelov turbulence je SST model oziroma model transporta strižne napetosti. SST model uporablja pri svojem izračunu kombinacijo k ε in Wilcoxovega k ω turbulentnega modela. Težava slednjega modela je namreč v tem, da je rezultat zelo odvisen od začetnih pogojev frekvence turbulence ω v območju prostega toka tekočine. Zato SST model tok tekočine v notranjosti območja računa s k ε turbulentnim modelom, transformiranim v zapis k ω, ob stenah pa zaradi prednosti k ω modelov uporablja Wilcoxov k ω turbulentni model. Wilcoxove transportne enačbe pomnožimo s funkcijo prehoda F 1, ki je definirana tako, da ima vrednost 1 v viskozni podplasti in v logaritmičnem območju mejne plasti ter da postopoma preide na vrednost 0 v območju tokovne brazde, transformirani k ε turbulentni model pa z 1 F 1. Ustrezni enačbi seštejemo in dobimo nov set transportnih enačb: k k Pk νt k vj β kω ν 0 in (5.42) t xj ρ0 xj σk3 xj ω ω ω Pk 2 ν t ω 2 k ω vj α3 β3ω ν0 1 F1 t xj k ρ0 xj σω3 xj σω3ω xj xj (5.43) Konstante tega modela so definirane kot: β (5.44) 5 α3 F1 α1 1 F1 α2 F1 1 F , (5.45) 9 β Fβ 1 F β F F , (5.46) σ Fσ 1 F σ F 2 1 F 1, (5.47) k3 1 k1 1 k σω3 F1 σω1 1 F1 σω2 F1 2 1 F1, (5.48) Pomembna prednost SST modela pred doslej opisanim osnovnim oziroma BSL modelom je, da SST model glede na BSL model dodatno omeji turbulentno viskoznost v mejni plasti z enačbo: 46

63 ν t α k max αω,sf 1 (5.49) 1 2 Enačba zagotavlja, da je izven mejne plasti turbulentna viskoznost še naprej definirana z enačbo (5.37). Funkcija F 2 je namreč podobna funkcija prehoda, kot F 1. Slednja ima vrednost 1 v območju mejne plasti in 0 v plasteh brez strižnih napetosti. Enačba (5.48) zagotavlja, da znotraj mejne plasti s t. i. negativnimi tlačnimi gradienti velja Bradshawova predpostavka. To pomeni, da so glavne turbulentne strižne napetosti linearno odvisne od turbulentne kinetične energije: τ ρ α k (5.50) i j,t 0 1 Modeli turbulence, ki zadostijo omenjenemu pogoju, so pokazali zelo dobre rezultate v primeru tokov z negativnimi tlačnimi gradienti in tako tudi SST model veliko bolje popiše odcepitev toka na stenah kot BSL model. SST turbulentni model zelo dobro napove točko odcepitve, težave pa ima pri napovedovanju ponovne urejenosti toka zaradi česar je lahko območje mešanja preveliko. Povzeto po [29]. 47

64 6 NUMERIČNA ANALIZA PRENOSNIKA TOPLOTE S CEVNIM SNOPOM IN PLAŠČEM S pomočjo NDT smo analizirali model toplotnega prenosnika s cevnim snopom in plaščem. Za izvedbo numeričnih simulacij sta bila uporabljena programska paketa Ansys CFX in SolidWorks oziroma SolidWorks Flow Simulation (SWFS). Obravnavani sta bili dve različici geometrije toplotnega prenosnika. CAD model prve različice je vseboval snop notranjih cevi z določeno debelino stene cevi. Na podlagi slednje so bile izvedene stacionarne simulacije z programskima paketoma SWFS in Ansys CFX, kateri rezultati so bili ovrednoteni z eksperimentalnimi vrednostmi iz literature [2]. Enaka različica geometrije je bila uporabljena za izvedbo nodalizacijske analize in ovrednotenje modelov turbulence. Numerične analize druge različice geometrije, pri kateri snop cevi ne vsebuje ohišja, smo izvajali le v programskem paketu Ansys CFX, kajti SWFS ne omogoča tovrstnih preračunov. Numerično pridobljene rezultate smo primerjali z numeričnimi rezultati izvedenih v Ansys Fluentu in eksperimentalnimi meritvami iz [2]. Na splošno je namen numeričnih simulacij, da omogočijo globlji vpogled v dogajanje znotraj toplotnega prenosnika oziroma da lahko celo nadomestijo eksperimentalno delo v primeru reševanja inženirskih problemov. Tok v toplotnem prenosniku je nestacionaren in turbulenten. Turbulenten tok ponazarja polje hitrosti, ki je kaotično ter spremenljivo v prostoru in času. Naravne nepravilnosti in nestabilnosti, ki se pojavljajo pri vseh oblikah tokov, zmanjšujejo viskozne sile. Kadar inercijske in masne sile postanejo dovolj velike glede na lokalne viskozne sile, potem te ojačijo naključne nepravilnosti, ki s povečevanjem postajajo čedalje bolj nestabilne. Nepravilnosti se postopno razvijejo v kaotično, tridimenzionalno naključno gibanje, ki ji pravimo turbulenca. Turbulenca prestavlja stanje tekočine, kjer se vsak del tekočine kontinuirano premika na nepravilen, neponavljajoč, nepredvidljiv, kaotičen način. Turbulenca in pojav prehoda iz laminarnega v turbulenten tok predstavljata največje probleme v mehaniki tekočine. 48

65 Turbulenten tok je v popolnosti opisan z Navier-Stokesovimi enačbami. Slednje so izpolnjene z neskončnim številom rešitev v primeru turbulentnega toka, zaradi česar eksaktna integracija popolnih Navier-Stokesovih enačb ni mogoča. Analitično rešitev Navier-Stokesovih enačb lahko najdemo samo v enostavnih primerih laminarnih tokov. Na drugi strani, v kolikor zamenjamo nepoznana kontinuirana vektorska polja v Navier- Stokesovih enačbah z njihovimi diskretnimi vrednostmi v končnem številu točk v prostoru in času, dobimo končni sistem algebrajskih enačb, kjer je možna numerična rešitev v diskretnih časovnih korakih. Razdalja med točkami, v katerih so diskretizirane enačbe, mora biti dovolj majhna, da je omogočena dovolj dobra numerična aproksimacija nepoznanih zveznih funkcij. Število diskretnih točk odreja število algebrajskih enačb, ki jih je potrebno rešiti v vsakem časovnem koraku. Množica točk, v katerih so numerično diskretizirane Navier-Stokesove enačbe, se imenuje računska mreža. Najpravilnejši pristop reševanja turbulentnega toka je izvedba direktne numerične simulacije ali krajše DNS. Z to vrsto simulacije se lahko v odvisnosti od računske mreže izračunavajo vse skale turbulentnega toka tekočine. Pri reševanju se ne koristijo modeli oziroma predpostavke, niti empirične korelacije. Pri dovolj gosti mreži je rešitev DNS simulacije natančna, napake pa so zgolj posledica numeričnih aproksimacij. S takšnim pristopom je izvedljivo numerično raziskovanje in preučevanje tokovnih pojavov, ki jih je tudi eksperimentalno težko preučevati in tako numerična simulacija omogoča popoln vpogled v tokovno dogajanje. Izračunavanje vseh turbulentnih skal, vključenih v Navier-Stokesove enačbe, zahteva veliko število računskih točk, saj mora biti računska mreža dovolj gosta, da omogoča izračunavanje tudi najmanjših skal. Uporabljene morajo biti numerične sheme visokega reda točnosti, da bi se minimalizirale numerične napake. Prostorska ločljivost in časovni korak sta povezana, obseg računanja direktne simulacije pa je povezan z velikimi računalniškimi zahtevami. Glede na računske resurse, ki jih zahteva direktna numerična simulacija, le-ta še ni primerna za reševanje inženirskih problemov. Alternativni pristop direktni numerični simulaciji turbulentnega toka temelji na časovnem in prostorskem osrednjevanju Navier-Stokesovih enačb. S tem se izognemo reševanju najmanjših turbulentnih gibanj, kar omogoča uporabo računskih mrež z bistveno večjim razmikom računskih točk. Vpliv turbulentnih skal, zgubljenih v povprečevanju, se upošteva z uporabo 49

66 turbulentnih modelov. S povečevanjem modeliranih turbulentnih skal se povečuje tudi kompleksnost turbulentnega modela, znižuje pa se potrebna gostota računske mreže. Istočasno se z zmanjševanjem prostorske ločljivosti zmanjšuje potreba po časovni ločljivosti, saj modeliranim turbulentnim skalam visokih frekvenc odgovarjajo tudi visoke frekvence v časovni domeni. Na ta način se zmanjšuje število časovnih korakov do končne rešitve. Povzeto po [34]. 6.1 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE V dostopni literaturi obstaja več prispevkov, ki obravnavajo tematiko uporabe NDT za analiziranje toplotnih prenosnikov. Bhutta et al. [35] je v svojem delu povzel rezultate raziskav drugih avtorjev na področju analiziranja različnih tipov toplotnih prenosnikov. Ugotovil je, da so bili za izvedbo numeričnih simulacij uporabljeni različni komercialno dostopni programi, ki so jih avtorji v splošnem uporabili za optimizacijo s poudarkom na analizah toplotne učinkovitosti in analizah nabiranja oblog na stenah, tlačnih padcev ter nepopolne distribucije medija. V večini primerov so se za validacijo numeričnih rezultatov uporabile eksperimentalne vrednosti, kjer je bilo opaženo dobro ujemanje. Prenosnik toplote s cevnim snopom in plaščem je v svojem delu preučeval Rehman [2]. Z izvedenimi simulacijami v Ansys Fluentu je analiziral tlačne padce in koeficiente prenosa toplote pri različnih Reynoldsovih številih. Za modeliranje turbulentnega toka je uporabil dva različna k ε turbulentna modela in k ω SST model z različnimi stenskimi funkcijami. Rezultati numeričnih simulacij so se zadovoljivo ujemali z meritvami. Ozden in Tari [19] sta izvedla več numeričnih simulacij prenosnika toplote s cevnim snopom in plaščem v programu Ansys Fluent. Preučevala sta zmogljivost prenosnika na podlagi različnega števila pregrad in razmikom med njimi s pomočjo Spalart-Allmaras turbulentnega modela ter dveh različnih k ε turbulentnih modelov. Numerične rezultate sta primerjala z dobro znanimi analitičnimi metodami Kern [13] in Bell-Delaware [1]. Ugotovila sta, da izračuni po metodi Kern vedno pod napovejo koeficient prenosa toplote v 50

67 primerjavi z numeričnimi vrednostmi. S primerno razmeščenimi pregradami sta opazila dobro ujemanje med izračuni po Bell-Dellaware metodi in numeričnimi rezultati. Številni avtorji [36-46] so raziskovali vplive različnih tipov pregrad na karakteristike toplotnih prenosnikov s cevnim snopom in plaščem. Raziskave so bile izvedene z uporabo različnih tipov numeričnih mrež. Navier-Stokesove enačbe so se v večini primerov reševale s programskimi paketi Ansys Fluent in Ansys CFX. Za zaključevanje enačb so se uporabili različni modeli turbulence in pri tem različne stenske funkcije. Numerični rezultati so v omenjenih virih pokazali zelo dobro ujemanje z eksperimentalnimi vrednostmi. Dodatno je bilo ugotovljeno, da so pregrade bistvenega pomena za izboljšanje prenosa toplote in zmanjševanju tlačnih padcev v toplotnem izmenjevalcu. Prithiviraj in Andrews [47], [48] sta izvedla numerične simulacije toplotnega prenosnika s cevnim snopom in plaščem z uporabo metode porazdeljenih upornosti. Omenjena metoda se uporablja za simuliranje toplotnih prenosnikov z velikim številom notranjih cevi. Z eksperimentalnimi vrednostmi sta primerjala numerično pridobljene tlačne padce v toplotnem prenosniku za primere različnih postavitev pregrad. V splošnem so se rezultati dobro ujemali med seboj. Podobno raziskavo kot [47] je izvedel Sha et al. [49], kjer je simuliral tridimenzionalni termo hidravlični model toplotnega izmenjevalca, pri katerem je bil plašč zmodeliran z metodami volumetrične poroznosti, površinske permeabilnosti in porazdeljenih upornosti. Rezultati numeričnih simulacij tlačnih padcev in koeficienta prenosa toplote so se zadovoljivo ujemali z meritvami. Različne standardizirane tipe distribucijskih komor in dovodnih šob za primer toplotnega prenosnika s cevnim snopom in plaščem je numerično preučeval Kim et al [50]. Rezultati so pokazali, da oblika in konfiguracija dovodne šobe bistveno vpliva na distribucijo toka v prenosniku. Ob pregledu literature je torej opaziti, da je bilo veliko dela opravljenega na področju uporabe NDT za analiziranje toplotnega prenosnika s cevnim snopom in plaščem. Vendar 51

68 pa je večina raziskav potekala v obliki optimizacije delovanja z upoštevanjem pregrad in drugih konstrukcijskih izboljšavah. 6.2 GEOMETRIJA Izvirna geometrija [2] dejanskega toplotnega prenosnika, ki je bil uporabljen v eksperimentalnih meritvah je kompleksna. Vsebovala je dele, kot je ekspanzijski spoj in distribucijske komore, katere je z numerično mrežo težko popisati. S tem namenom je avtor v [2] geometrijo poenostavil. Dodatno je podaljšal dolžino izstopne šobe, za preprečevanje pojavov povratnih tokov pri simulacijah. Poenostavljen model je v osnovi sestavljen iz štirih glavnih delov in sicer plašča, vstopne šobe, izstopne šobe ter snopom devetnajstih notranjih cevi. Podrobnejši opis geometrije toplotnega prenosnika je predstavljen v tabeli 6.1. Tabela 6.1: Opis geometrije toplotnega prenosnika. Opis Oznaka Vrednost Enota Zunanje dimenzije / 54 x 378 x 5850 mm Zunanji premer plašča A 108 mm Notranji premer plašča B 103 mm Zunanji premer cevi C 16 mm Notranji premer cevi D 14,6 mm Dolžina cevi/plašča E 5850 mm Dolžina vstopne šobe F 70 mm Dolžina izstopne šobe G 200 mm Zunanji premer vstopne/izstopne šobe H 76 mm Notranji premer vstopne/izstopne šobe I 71 mm Kot smo že omenili, je bila geometrija toplotnega prenosnika načrtovana v dveh različicah in sicer z ohišjem pri snopu cevi in brez njega. Za modeliranje geometrije smo uporabili 52

69 programski paket SolidWorks. CAD model prve različice toplotnega prenosnika z oznakami dimenzij iz tabele 6.1, je predstavljen na sliki 6.1. C A B a) D G E H I H I F b) Slika 6.1: CAD model prve različice toplotnega prenosnika s pogledom in dimenzijami: a) od spredaj in b) od strani. 53

70 6.3 NUMERIČNA MREŽA V numerični dinamiki tekočin ima računska oziroma numerična mreža ima dve osnovni funkciji: definira geometrijo in diskretizira domeno reševanja. Geometrija numerične mreže mora čim bolje popisati fizično geometrijo objekta, ki se modelira, saj ima ključen pomen za potek simulacije. Nivo detajlov modelirane geometrije močno vpliva na kompleksnost, čas izgradnje in na končno število elementov. Potrebni računalniški resursi za izvedbo numeričnih simulacij so direktno proporcionalni velikosti numerične mreže. Razen geometrije na izgradnjo numerične mreže oziroma na diskretizacijo domene reševanja vpliva tudi izbran numerični model. Natančnost reševanja diskretnih enačb je odvisno od števila diskretnih elementov oziroma od števila vozlišč mreže, v katerih se išče rešitev enačb. Mreža z večjim število elementov praviloma rezultira k točnejši rešitvi. Pri numeričnih simulacijah težimo k čim večji točnosti, vendar smo pri tem omejeni z računalniškimi resursi, zato je izgradnja numerične mreže iterativen proces. Kot že rečeno, mreže z velikim številom elementov zahtevajo veliko računalniško moč, temu pa se po navadi poskušamo izogniti na način, da gosteje zamrežimo le lokalna območja, kjer predvidevamo, da se bodo za naš proces odvijale nekatere pomembne spremembe. To so navadno območja, kjer se pojavljajo veliki temperaturni in tlačni gradienti reševanih veličin [26], [34]. Strukturirane računske mreže za obe različice geometrije smo zmodelirali v programskem paketu ICEM CFD, za izvedbo simulacije v Ansysu CFX. V programskem paket SolidWorks se modeliranje mreže izvede v enakem dodatku kot simulacije, torej v SWFS Numerična mreža prve različice geometrije toplotnega prenosnika V tem poglavju smo predstavili zmodelirane mreže v uporabljenih programskih paketih. V SWFS smo najprej določili optimalno gostoto mreženja, nato pa smo načrtovali mrežo v ICEM CFD s podobnim številom elementov. 54

71 SolidWorks Flow Simulation Z namenom določitve optimalne gostote mreže smo zmodelirali tri računske mreže z različnimi števili elementov, katerih ciljno število smo vnaprej določili. Prvotno smo načrtovali grobo mrežo s približno 2 milijona elementov. Sledilo je modeliranje srednje goste mreže z 3,5 milijoni elementov in nato goste mreže s približno 5 milijoni elementov. V tabeli 6.2 je podano ciljno in dejansko število elementov zmodeliranih mrež. Tabela 6.2: Ciljno in dejansko število elementov zmodeliranih mrež. Ime mreže (resolucija) Mreža 1 (redka) Mreža 2 (srednja) Mreža 3 (gosta) Ciljno število elementov 2,000,000 3,500,000 5,000,000 Dejansko število elementov 2,055,033 3,505,537 4,908,855 Slika 6.2 prikazuje zmodelirane mreže s prečni prerezom na sredini vstopne šobe (z=100 mm). Na slikah se lahko dodatno opazi tip mreženja, ki je implementiran v SWFS in sicer gre za kartezijski tip mreženja [51]. Modeliranje numeričnih mrež v SWFS, je v primerjavi z drugimi programi za načrtovanje mrež,dokaj enostavno in uporabniku prijazno. V prvih fazah mreženja je potrebno definirati število elementov v vseh smereh koordinatnega sistema. Na podlagi vnesenih podatkov, SWFS generira osnovno mrežo za modelirano domeno. Kot smo že dejali, gostota mreže bistveno vpliva na rezultate simulacije, zato smo v področju zanimanja in sicer v okolici snopa cevi, mrežo gostili oziroma uporabili funkcijo goščenja, kar prikazuje slika 6.3. Slednja razdeli vsak volumski element na polovico v vseh treh koordinatnih oseh. 55

72 a) b) c) Slika 6.2: Zmodelirane numerične mreže na prečnem prerezu vstopne šobe (z=100 mm) : a) redka, b) srednja in c) gosta. Slika 6.3 prikazuje detajlni pogled zmodeliranih mrež v okolici cevi. a) b) c) Slika 6.3: Detajlni pogled zmodeliranih mrež v okolici cevi : a) redka, b) srednja in c) gosta. 56

73 Na sliki 6.4 pa so prikazane zmodelirane mreže v vzdolžnem prerezu pri vstopni šobi. a) b) c) Slika 6.4: Zmodelirane mreže v vzdolžnem prerezu pri vstopni šobi: a) redka, b) srednja in c) gosta. 57

74 Z namenom določitve optimalne gostote mreže smo izvedli več testnih oziroma nodalizacijskih analiz za načrtovane mreže toplotnega prenosnika. Najprej se je izvedla nodalizacijska analiza za prvo mrežo, nato pa še za drugo in tretjo. Testne analize so bile izvedene za predpisano vstopno hitrost v plašču 1,2 m/s (Re=13, ) in ceveh 1,8 m/s (Re=3, ). Ostale robne pogoje smo določili, kot je opisano v poglavju 6.4. Pri izvedbi simulacij smo opazovali temperature, tlake in toplotni tok v prenosniku. Na podlagi numerično pridobljenih vrednosti tlakov smo izračunali tlačne padce v ceveh in plašču Δp, z temperaturami pa razmerje LMTD ( ) in skupni koeficient prenosa toplote U (4.22). Tabela 6.3 predstavlja rezultate numerično pridobljenih vrednosti, katere smo primerjali z eksperimentalnimi meritvami iz [2]. Tabela 6.3: Primerjava opazovanih parametrov med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi za različne resolucije numeričnih mrež. SolidWorks Flow Simulation Eksperimentalno [2] Resolucija mreže (ciljno število elementov) Tlačni padec v plašču Δp [kpa] Tlačni padec v snopu cevi Δp [kpa] Skupni koeficient prenosa toplote U [W/m 2 K] Redka (2 mil.) Srednja (3,5 mil.) Gosta (5 mil.) 8,39 8,87 9,04 10,8 14,16 13,97 14,14 13,4 2248, , , / 58

75 Hitrost - v [m/s] Univerza v Mariboru Fakulteta za energetiko Odstopanja numeričnih rezultatov od eksperimentalnih meritev prikazuje tabela 6.4. Tabela 6.4: Odstopanje opazovanih parametrov med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi za različne resolucije numeričnih mrež. SolidWorks Flow Simulation Resolucija mreže (ciljno število elementov) Odstopanje tlačnih padcev v plašču Δp [%] Odstopanje tlačnih padcev v v snopu cevi Δp [%] Odstopanje skupnega koeficienta prenosa toplote U [%] Redka (2 mil.) Srednja (3,5 mil.) Gosta (5 mil.) -22,34-17,90-16,32 5,66 4,27 5,51-14,23-9,20-8,85 Sliki 6.5 in 6.6 prikazujeta hitrostne in temperaturne profile na prečnem prerezu plašča in sicer na razdalji 3 m od izhodišča (skrajni konec prenosnika pri vstopni šobi). 2,5 Hitrostni profil pri različnih gostotah numeričnih mrež 2 1,5 1 Redka mreža Srednja gosta mreža Gosta mreža 0, ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Dolžina (X - os) [m] Slika 6.5: Hitrostni profil na prečnem prerezu toplotnega prenosnika pri treh različnih gostotah numeričnih mrež. 59

76 Temperatura - T [K] Univerza v Mariboru Fakulteta za energetiko 316 Temperaturni profil pri različnih gostotah numeričnih mrež Redka mreža Srednje gosta mreža Gosta mreža ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Dolžina (X - os) [m] Slika 6.6: Temperaturni profil na prečnem prerezu toplotnega prenosnika pri treh različnih gostotah numeričnih mrež. Iz tabele 6.4 je razvidno je odstopanje opazovanih parametrov pri srednji in gosti mreži minimalno. Nadalje lahko opazimo na slikah 6.5 in 6.6, da se hitrostni in temperaturni profili redke mreže bolj razlikujejo z tistimi pri srednji in gosti mreži. Dodatno smo se o primernosti gostote mreženja odločali na podlagi računskih časov, ki so bili potrebni za pridobitev globalnih parametrov. Za redko mrežo je čas računanja znašal približno 8 ur, za srednjo 17 ur in za gosto 24 ur. Na podlagi vseh rezultatov lahko sklepamo, da je optimalna srednja gostota mreže, kajti nudi najugodnejše rezultate. 60

77 ICEM CFD Za izvedbo numeričnih izračunov toplotnega prenosnika v programskem paketu Ansys CFX smo načrtovali blok strukturirano mrežo s približno 3,5 milijoni elementov v programu ICEM CFD. Za učinkovito izvedbo mreženja je bilo najprej potrebno urediti geometrijo toplotnega prenosnika. Osnovni CAD model je simetričen po dolžini, kar omogoča izvedbo numerične analize z upoštevanjem robnega pogoja simetrije. S tem namenom smo toplotni izmenjevalec sprva razdelili na polovico, nato pa smo ga ločili še na osnovne dele in sicer na vstopno in izstopno šobo, plašč ter snop notranjih cevi. Mreženje osnovnih delov toplotnega prenosnika se je izvedlo ločeno. Pri tem smo veliko pozornosti posvetili goščenju mreže v okolici notranjih cevi. Z namenom ugotovitve primerne gostote mreže smo izvedli simulacije brezdimenzijske oddaljenosti od stene y +. Na slikah 6.7 in 6.8 je prikazana vrednost parametra y+, ki določa oddaljenost prvega vozlišča v mejni plasti toka ob steni. Ta vrednost je pomembna zaradi zagotovitve ustreznosti numeričnega modela v kombinaciji s turbulentnim modelom in stensko funkcijo. V primeru uporabe SST turbulentnega modela z avtomatsko obravnavo stene mora biti zadoščeno pogoju y + < 2 [34]. 61

78 Slika 6.7: Brezdimenzijska oddaljenost y + na stenah toplotnega prenosnika. Slika 6.8: Detajl brezdimenzijske oddaljenosti y + na stenah toplotnega prenosnika. Na slikah 6.7 in 6.8 lahko opazimo, da skoraj celotna površina toplotnega prenosnika ustreza pogoju y + < 2. Zmodelirana mreža s približno 3,5 milijoni elementov je prikazana na sliki 6.9 in sicer a) na prečnem prerezu vstopne šobe (z=100 mm), b) detajlni pogled okoli cevi in c) v vzdolžnem prerezu. 62

79 a) b) c) Slika 6.9: Zmodelirana mreža: a) na prečnem prerezu vstopne šobe, b) detajl okoli cevi in c) vzdolžni prerez. 63

80 6.3.2 Numerična mreža druge različice geometrije toplotnega prenosnika ICEM CFD Pri tej različici geometrije toplotnega prenosnika so bile cevi v snopu zmodelirane brez ohišja. Simuliranje takšnih geometrij v SWFS ni mogoč, kajti slednji potrebuje za izračun prenosa toplote zaprt volumen. Tudi tukaj, smo podobno kot prej uredili geometrijo modela, nato pa za posamezne dele zmodelirali mreže. Končna mreža je vsebovala podobno število elementov kot referenčna mreža in sicer približno 3,5 milijone. Pri načrtovanju mreže je bila prav tako upoštevana brezdimenzijska oddaljenost y +, katere rezultate analize prikazuje slika Slika 6.10: Brezdimenzijska oddaljenost y + na stenah toplotnega izmenjevalnika. Na sliki 6.10 je opaziti, da skoraj celotna zmodelirana mreža zadostuje pogoju brezdimenzijske oddaljenosti od stene. Zmodelirana numerična mreža za drugo različico geometrije je prikazana na sliki 6.11 in sicer a) na prečnem prerezu vstopne šobe (z=100 mm), b) detajlni pogled okoli cevi in c) v vzdolžnem prerezu. 64

81 a) b) c) Slika 6.11: Zmodelirana mreža: a) na prečnem prerezu vstopne šobe, b) detajl okoli cevi in c) vzdolžni prerez. 65

82 6.4 ROBNI POGOJI Robne pogoje numeričnih analiz smo nastavili v skladu z pogoji uporabljenimi pri eksperimentalni analizi. Vstopne hitrosti medija (tabela 6.5) v snopu cevi in plašču smo izračunali iz podanih Reynoldsovih števil [2], po enačbi Tabela 6.5: Izračunane hitrosti, definirane na vstopu v plašču in snopu cevi. Plašč Reynoldsovo število ( 10 4 ) Vstopna hitrost [m/s] Snop cevi Reynoldsovo število ( 10 4 ) Vstopna hitrost [m/s] 9,2 0,80 2,16 1,20 10,64 0,93 2,51 1,40 12,61 1,066 2,88 1,60 13,68 1,2 3,24 1,80 15,20 1,33 3,60 2,00 Intenziteta turbulence (angl.: turbulence intensity) je bila nastavljena na 5%. Statična vhodna temperatura v plašču je znašala 317 K v ceveh pa 298 K. Na njunih izhodih je bil definiran statični tlak z vrednostjo 0 Pa. V računski domeni je bil definiran referenčni tlak Pa. Za ohišja plašča, snopa cevi ter vstopne in izstopne šobe smo za material izbrali jeklo, za medij ki se pretaka v notranjosti prenosnika pa smo izbrali vodo. Na površini snopa cevi in plašču smo definirali robni pogoj stene brez zdrsa. Dodatno smo na površini plašča definirali robni pogoj adiabatične stene. Geometrija toplotnega prenosnika je simetrična, kar smo s pridom izkoristili pri izvedbi numeričnih analiz. Pri tem smo uporabili robni pogoj simetrične ravnine, ki omogoča simuliranje le polovice numeričnega modela. 66

83 Slika 6.12 prikazuje primer definiranih robnih pogojev v programskem paketu Ansys CFX. Vstopna hitrost in temperatura v snop cevi Vstopna hitrost in temperatura v plašč Simetrična ravnina Statični tlak Statični tlak Slika 6.12: Primer definiranih robnih pogojev v programskem paketu Ansys CFX. 6.5 KONVERGENČNI KRITERIJ V obeh programskih paketih so bile numerične simulacije izvedene v stacionarnem načinu. Za kriterij konvergence smo uporabili pogoj, da morajo biti kvadratne vrednosti ostankov pri reševanju enačb nižje od Vsak preračun je bil v osnovi omejen z 500 iteracijami. Med potekom simulacij smo spremljali temperature, tlake in toplotni tok v prenosniku. V primeru, da se vrednosti niso več znatno spreminjale, smo izračune zaustavili. 67

84 6.6 OVREDNOTENJE MODELOV TURBULENCE Programski paket Ansys CFX nudi izbiro različnih modelov turbulence. V ta namen smo izvedli več testnih numeričnih simulacij z različnimi modeli turbulentnega toka, katerih formulacija je opisana v poglavju 5.4. Testne analize so bile izvedene za predpisano vstopno hitrost v plašču 1,2 m/s (Re=13, ) in ceveh 1,8 m/s (Re=3, ). Ostale robne pogoje pa smo določili, kot je opisano v poglavju 6.4. Podobno kot pri izbiri primerne gostote mreže smo opazovali temperature, tlake in toplotni tok v prenosniku. Na podlagi numerično pridobljenih vrednosti tlakov smo izračunali tlačne padce v ceveh in plašču Δp, z temperaturami pa razmerje LMTD ( ) in skupni koeficient prenosa toplote U (4.22). Numerični rezultati so bili ovrednoteni z eksperimentalnimi vrednostmi iz literature [2], kar prikazuje tabela 6.6. Tabela 6.6: Primerjava opazovanih parametrov med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi za različne modele turbulence. Ansys CFX Eksperimentalno [2] Model turbulence k ε RNG k ε k ω SST / Tlačni padec v plašču Δp [kpa] Tlačni padec v snopu cevi Δp [kpa] Skupni koeficient prenosa toplote U [W/m 2 K] 8,71 8,51 11,16 10,97 10,8 14,60 13,41 16,20 15,35 13,4 2244, , , , Na podlagi primerjave rezultatov in odstopanj, kar prikazuje tabela 6.7 smo se nato odločili za model turbulentnega toka, ki bolj ustreza našem primeru ter ga uporabili pri nadaljnjih simulacijah. 68

85 Tabela 6.7: Odstopanje opazovanih parametrov med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi za različne modele turbulentnce. Ansys CFX Model turbulence k ε RNG k ε k ω SST Odstopanje tlačnih padcev v plašču Δp [%] Odstopanje tlačnih padcev v snopu cevi Δp [%] Odstopanje skupnega koeficienta prenosa toplote U [%] -19,32-21,24 3,30 1,57 8,98 0,06 20,87 14,54-14,36-14,97 2,07 0,41 Iz tabele 6.7 lahko sklepamo, da je SST turbulentni model najugodnejši za naš primer, zato je bil uporabljen za nadaljnje preračune pri obeh različicah geometrije toplotnega prenosnika. 69

86 7 PRIMERJAVA IN ANALIZA REZULTATOV V tem poglavju so predstavljeni rezultati stacionarnih numeričnih analiz, katere smo izvajali v programskih paketih Ansys CFX in SWFS za dve različice geometrije toplotnega prenosnika. V prvem primeru gre za različico, kjer snop cevi vsebuje ohišje, v drugem pa, kjer pri ceveh ohišja nismo upoštevali. 7.1 PRVA RAZLIČICA GEOMETRIJE TOPLOTNEGA PRENOSNIKA Numerično pridobljeni rezultati tlačnih padcev in skupnega koeficienta prenosa toplote s pomočjo programskih paketov Ansys CFX in SWFS so primerjani z eksperimentalnimi meritvami iz [2]. Prikazana je primerjava temperaturnih in hitrostnih polj med numeričnima programoma Tlačni padci Primerjavo med numeričnimi in eksperimentalnimi tlačnimi padci prikazuje tabela 7.1. Tabela 7.1: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi tlačnih padcev. Reynoldsovo število ( 10 4 ) Ansys CFX SolidWorks Flow Simulation Eksperimentalno [2] Tlačni padec Δp [kpa] Tlačni padec Δp [kpa] Tlačni padec Δp [kpa] Plašč Cevi Plašč Cevi Plašč Cevi Plašč Cevi 9,20 2,16 5,28 7,74 4,37 6,89 5,60 6,60 10,64 2,51 6,96 10,02 5,74 9,01 7,20 8,70 12,16 2,88 8,85 12,56 7,25 11,37 8,90 10,90 13,68 3,24 10,97 15,35 8,87 13,97 10,80 13,40 15,20 3,60 13,26 18,37 10,71 16,81 12,80 16,10 70

87 Tlačni padec - Δp [kpa] Tlačni padec - Δp [kpa] Univerza v Mariboru Fakulteta za energetiko Grafično so rezultati tlačnih padcev v plašču predstavljeni na sliki 7.1 a) v ceveh pa na sliki 7.1 b). 14,00 Tlačni padec - Plašč 12,00 10,00 8,00 6,00 Eksperimentalno - U.U. Rehman [2] SolidWorks Ansys CFX (SST model) 4,00 2,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 Reynoldsovo število - Re PLAŠČ [ 10 4 ] a) 20,00 Tlačni padec - Cevi 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 Eksperimentalno - U.U. Rehman [2] SolidWorks Ansys CFX (SST model) 6,00 4,00 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 Reynoldsovo število - Re CEVI [ 10 4 ] b) Slika 7.1: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi tlačnimi padci v: a) plašču in b) ceveh. 71

88 Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi so prikazana v tabeli 7.2. Tabela 7.2: Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi tlačnih padcev. Reynoldsovo število ( 10 4 ) Ansys CFX Odstopanje tlačnih padcev Δp [%] SolidWorks Flow Simulation Odstopanje tlačnih padcev Δp [%] Plašč Cevi Plašč Cevi Plašč Cevi 9,20 2,16-5,70 17,32-21,98 4,38 10,64 2,52-3,37 15,22-20,32 3,53 12,16 2,88-0,51 15,23-18,54 4,31 13,68 3,24 1,57 14,54-17,90 4,27 15,20 3,60 3,62 14,11-16,33 4,42 Iz tabele 7.2 je razvidno, da je SWFS napovedal manjše vrednosti tlačnih padcev v plašču z odstopanjem med 16% in 22%, medtem ko so vrednosti v ceveh večje za približno 4% od eksperimentalnih meritev Odstopanje med numeričnimi vrednostmi v Ansys CFX in eksperimentalnimi meritvami v plašču je med 1% in 6% v ceveh pa med 14% in 17%. V splošnem, Ansys CFX bolj natančno napove tlačne padce v plašču, medtem ko so vrednosti pri SWFS natančneje napovedane v ceveh. 72

89 Skupni koeficient prenosa toplote - U [W/m²K] Univerza v Mariboru Fakulteta za energetiko Skupni koeficient prenosa toplote Rezultati skupnega koeficienta prenosa toplote pri različnih Reynoldsovih številih prikazuje tabela 7.3. Tabela 7.3: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote. Reynoldsovo število ( 10 4 ) Plašč Cevi Ansys CFX Skupni koeficient prenosa toplote U [W/m 2 K] SolidWorks Flow Simulation Skupni koeficient prenosa toplote U [W/m 2 K] Eksperimentalno [2] Skupni koeficient prenosa toplote U [W/m 2 K] 9,20 2, , , ,64 2, , , ,16 2, , , ,68 3, , , ,20 3, , , Grafično so rezultati skupnega koeficienta prenosa toplote predstavljeni na sliki Skupni koeficient prenosa toplote Eksperimentalno - U.U. Rehman [2] SolidWorks Ansys CFX (SST model) ,00 10,00 12,00 14,00 16,00 Reynoldsovo število - Re PLAŠČ [ 10 4 ] Slika 7.2: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote. 73

90 Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi so prikazana v tabeli 7.4. Tabela 7.4: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote. Reynoldsovo število ( 10 4 ) Plašč Cevi Ansys CFX Odstopanje skupnega koeficienta prenosa toplote U [%] SolidWorks Flow Simulation Odstopanje skupnega koeficienta prenosa toplote U [%] 9,20 2,16-6,15-9,00 10,64 2,52-3,68-8,87 12,16 2,88-1,78-8,90 13,68 3,24 0,41-9,20 15,20 3,60 2,30-9,45 Iz zgornje tabele lahko opazimo da so numerično pridobljene vrednosti iz SWFS pri vseh Reynoldsovih številih manjše od eksperimentalnih vrednosti. Odstopanje med vrednostmi znaša v povprečju 9%. Numerični program Ansys CFX z uporabljenim SST modelom pri treh Reynoldsovih številih napove manjše koeficiente prenosa toplote pri dveh pa večje. Odstopanje v splošnem znaša med 1% in 6% Temperaturna in hitrostna polja Temperaturna in hitrostna polja smo prikazali v dveh pogledih. Prvi pogled prikazuje polja na vzdolžnem prerezu toplotnega prenosnika, drugi pa na prečnem. Pri prečnem prerezu so polja prikazana na petih odsekih z oddaljenostjo 0,1 m oziroma na prerezu vstopne šobe, 1 m, 3 m, 5 m in 5,75 m oziroma na prerezu izstopne šobe od izhodišča, ki je skrajni konec prenosnika pri vstopni šobi. 74

91 Temperaturna (slika 7.3) in hitrostna (slika 7.4) polja so na vzdolžnem prerezu razdeljena na štiri dele, kar omogoča natančen vpogled distribucije obeh v prenosniku. Število barv, ki definirajo polja je v za oba numerična programa enako. a) b) Slika 7.3: Primerjava temperaturnih polj na vzdolžnem prerezu: a) Ansys CFX in b) SWFS. Na sliki 7.3 lahko opazimo, da so rezultati med obema programskima paketoma primerljivi. Temperatura na plaščni strani od vhoda do izhoda pada, v ceveh pa narašča. 75

92 Hitrostna polja na vzdolžnem prerezu so prikazana na sliki 7.4. a) b) Slika 7.4: Primerjava hitrostnih polj na vzdolžnem prerezu: a) Ansys CFX in b) SWFS Hitrostna polja na sliki 7.4 so si med programoma zelo podobna. Opaziti je, da SWFS pri vstopni šobi napove večje hitrosti kot Ansys CFX. 76

93 Temperaturna polja na prečnem prerezu so prikazana na sliki 7.5. Vstop 1 m 3 m 5 m Izstop a) Vstop 1 m 3 m 5 m Izstop b) Slika 7.5: Primerjava temperaturnih polj na prečnem prerezu: a) Ansys CFX in b) SWFS. 77

94 Hitrostna polja na prečnem prerezu so prikazana na sliki 7.6. Vstop 1 m 3 m 5 m Izstop a) Vstop 1 m 3 m 5 m Izstop b) Slika 7.6: Primerjava hitrostnih polj na prečnem prerezu: a) Ansys CFX in b) SWFS. 78

95 Na sliki 7.5 je opaziti da se temperatura z razdaljo v obeh numeričnih programih manjša. Pri hitrostnih poljih na sliki 7.6, pa je opaziti manjše razlike v porazdelitvi hitrosti v prenosniku. 7.2 DRUGA RAZLIČICA GEOMETRIJE TOPLOTNEGA PRENOSNIKA Numerično pridobljeni rezultati tlačnih padcev in skupnega koeficienta prenosa toplote s pomočjo programskega paketa Ansys CFX so primerjani z eksperimentalnimi meritvami in numeričnimi rezultati izvedenimi v Ansys Fluent iz [2]. Numerično pridobljena temperaturna polja so prav tako med seboj primerjana Tlačni padci Rezultati tlačnih padcev v plašču in ceveh za različna Reynoldsova števila so prikazani v tabeli 7.5. Tabela 7.5: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi tlačnih padcev. Reynoldsovo število ( 10 4 ) Ansys CFX Ansys Fluent [2] Eksperimentalno [2] Tlačni padec Δp [kpa] Tlačni padec Δp [kpa] Tlačni padec Δp [kpa] Plašč Cevi Plašč Cevi Plašč Cevi Plašč Cevi 9,20 2,16 5,32 6,80 4,04 6,01 5,60 6,60 10,64 2,51 6,96 8,79 5,32 7,99 7,20 8,70 12,16 2,88 8,84 11,02 6,80 10,30 8,90 10,90 13,68 3,24 10,94 13,47 8,41 12,70 10,80 13,40 15,20 3,60 13,26 16,18 10,50 15,20 12,80 16,10 79

96 Tlačni padec - Δp [kpa] Tlačni padec - Δp [kpa] Univerza v Mariboru Fakulteta za energetiko Grafično so rezultati tlačnih padcev v plašču in ceveh predstavljeni na sliki ,00 Tlačni padec - Plašč 12,00 10,00 8,00 6,00 Eksperimentalno - U.U. Rehman [2] Ansys Fluent - U.U. Rehman [2] Ansys CFX 4,00 2,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 Reynoldsovo število - Re PLAŠČ [ 10 4 ] a) 18,00 Tlačni padec - Cevi 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 Eksperimentalno - U.U. Rehman [2] Ansys Fluent - U.U. Rehman [2] Ansys CFX 6,00 4,00 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 Reynoldsovo število - Re CEVI [ 104] b) Slika 7.7: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi tlačnimi padci v: a) plašču in b) ceveh. Iz tabele 7.6, kjer je prikazano odstopanje numeričnih rezultatov od eksperimentalnih meritev, je razvidno, da so numerični rezultati v tem primeru izredno zadovoljivi. Tlačni padci v plašču od eksperimentalnih meritev odstopajo med 1% in 5%, v ceveh pa od 0,5% do slabih 3%. V splošnem so numerični rezultati tega dela bistveno boljši od numeričnih rezultatov v Ansys Fluentu iz [2]. 80

97 Tabela 7.6: Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi tlačnih padcev. Reynoldsovo število ( 10 4 ) Ansys CFX Ansys Fluent [2] Odstopanje tlačnih padcev Δp [%] Odstopanje tlačnih padcev Δp [%] Plašč Cevi Plašč Cevi Plašč Cevi 9,20 2,16-4,94 2,98-27,86-8,94 10,64 2,52-3,31 1,03-26,11-8,16 12,16 2,88-0,69 1,09-23,60-5,50 13,68 3,24 1,28 0,55-22,13-5,22 15,20 3,60 3,59 0,52-17,97-5, Skupni koeficient prenosa toplote Rezultati skupnega koeficienta prenosa toplote prikazuje tabela 7.7. Tabela 7.7: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote. Reynoldsovo število ( 10 4 ) Plašč Cevi Ansys CFX Ansys Fluent [2] Eksperimentalno [2] Skupni koeficient prenosa toplote U [W/m 2 K] Skupni koeficient prenosa toplote U [W/m 2 K] Skupni koeficient prenosa toplote U [W/m 2 K] 9,20 2, , , ,64 2, , , ,16 2, , , ,68 3, , , ,20 3, , ,

98 Skupni koeficient prenosa toplote - U [W/m²K] Univerza v Mariboru Fakulteta za energetiko Grafično so rezultati skupnega koeficienta prenosa toplote prikazani na sliki Skupni koeficient prenosa toplote Eksperimentalno - U.U. Rehman [2] Ansys Fluent - U.U. Rehman [2] Ansys CFX ,00 10,00 12,00 14,00 16,00 Reynoldsovo število - Re PLAŠČ [ 10 4 ] Slika 7.8: Primerjava med numeričnimi in eksperimentalnimi rezultati skupnega koeficienta prenosa toplote. Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi so prikazana v tabeli 7.8. Tabela 7.8: Odstopanja med numeričnimi in eksperimentalnimi vrednostmi skupnega koeficienta prenosa toplote. Reynoldsovo število ( 10 4 ) Plašč Cevi Ansys CFX Ansys Fluent [2] Odstopanje skupnega koeficienta prenosa toplote U [%] Odstopanje skupnega koeficienta prenosa toplote U [%] 9,20 2,16-6,18-21,42 10,64 2,52-4,06-22,06 12,16 2,88-1,66-20,79 13,68 3,24 1,57-19,98 15,20 3,60 4,09-19,17 Iz zgornje tabele lahko opazimo da numerično pridobljene vrednosti v pričajočem delu odstopajo v mejah med 1% in približno 6%. Dodatno lahko opazimo, da so odstopanja pri vseh Reynoldsovih v našem primeru mnogo manjša od numeričnih odstopanj, ki jih je podal avtor v [2]. 82

99 7.2.3 Temperaturna in hitrostna polja Podobno, kot prej smo temperaturna in hitrostna polja prikazali v dveh pogledih in sicer v vzdolžnem in prečnem prerezu. Polja na prečnem prerezu so na enakih oddaljenostih kot v prejšnjem primeru. Rezultate smo primerjali z numerično pridobljenimi polji v Ansys Fluentu iz [2]. Temperaturna polja na vzdolžnem prerezu so prikazana na sliki 7.9. a) b) Slika 7.9: Primerjava temperaturnih polj na vzdolžnem prerezu: a) Ansys CFX in b) Ansys Fluent iz [2]. 83

100 Hitrostna polja na vzdolžnem prerezu so prikazana na sliki a) b) Slika 7.10: Primerjava hitrostnih polj na vzdolžnem prerezu: a) Ansys CFX in b) Ansys Fluent iz [2]. 84

101 Temperaturna polja na prečnem prerezu so prikazana na sliki Vstop 1 m 3 m 5 m Izstop a) Vstop 1 m 3 m 5 m Izstop b) Slika 7.11: Primerjava temperaturnih polj na prečnem prerezu: a) Ansys CFX in b) Ansys Fluent iz [2]. 85

102 Hitrostna polja na prečnem prerezu so prikazana na sliki Vstop 1 m 3 m 5 m Izstop a) Vstop 1 m 3 m 5 m Izstop b) Slika 7.12: Primerjava hitrostnih polj na prečnem prerezu: a) Ansys CFX in b) Ansys Fluent iz [2]. 86