NUMERIČNA ANALIZA OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK CENTRIFUGALNEGA ROTORJA Z VOTLO LOPATICO

Transcription

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Patrick BEHMER NUMERIČNA ANALIZA OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK CENTRIFUGALNEGA ROTORJA Z VOTLO LOPATICO univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo Maribor, september 2015

2 NUMERIČNA ANALIZA OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK CENTRIFUGALNEGA ROTORJA Z VOTLO LOPATICO Študent: Študijski program: Smer: Patrick BEHMER Univerzitetni študijski program 1. stopnje Strojništvo Energetsko, procesno in okoljsko strojništvo Mentor: Somentor: doc. dr. Ignacijo Biluš, univ. dipl. inž. str. prof. dr. Brane Širok, univ. dipl. inž. str. Maribor, september 2015

3 Vložen original sklepa o potrjeni temi - II -

4 I Z J A V A Podpisani Patrick BEHMER izjavljam, da: je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom doc. dr. Ignacija Biluša, univ. dipl. inž. str. in somentorstvom prof. dr. Braneta Široka, univ. dipl. inž. str.; predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi; soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet Univerze v Mariboru. Maribor, Podpis: - III -

5 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Ignaciju Bilušu, univ. dipl. inž. str. in somentorju prof. dr. Branetu Široku, univ. dipl. inž. str. za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij. - IV -

6 NUMERIČNA ANALIZA OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK CENTRIFUGALNEGA ROTORJA Z VOTLO LOPATICO Ključne besede: centrifugalni rotor, lopatica z votlo sredico, odlepljanje toka, mejna plast, računalniška dinamika tekočin, numerična analiza UDK: POVZETEK V diplomskem delu je predstavljen nov koncept votlih lopatic v ventilatorju s centrifugalnim rotorjem, skozi katere tečejo majhni masni tokovi. Ta dodaten tok skozi rego v lopatici, ki ga pri konvencionalnem modelu ni, naj bi zmanjšal recirkulacjisko območje ali celo preprečil odlepljanje mejne plasti na sesalni strani lopatice. S pomočjo numerične simulacije sta bila primerjana konvencionalni rotor in novi koncept rotorja. Numerična simulacija tokovnih pojavov je potekala v programu CFX, ki je del programskega paketa Ansys 14. Povzročen sesalni učinek na izstopnem robu votle lopatice je premajhen, da bi lahko zmanjšal tokovne izgube in vplival na izboljšanje integralne karakteristike. - V -

7 NUMERICAL ANALYSIS OF OPERATING CHARACTERISTICS OF THE RADIAL IMPELLER WITH HOLLOW BLADE Key words: radial impeller, impeller with hollow blade, stall, boundary layer, computational fluid dynamics, numerical analysis UDK: ABSTRACT The diploma work presents a fan with a new concept of a centrifugal impeller with hollow blades. A small airflow flows through this blades which should reduce the back circulation or even prevent separation of the boundary layer on the suction side. With a numerical simulation the comparison between the conventional impeller and the new concept of an impeller was made. The numerical simulation was made with Ansys CFX 14 software package. The suction effect at the exit edge is too small to reduce flow loss and is also too small to influence the integral characteristics. - VI -

8 KAZALO 1 UVOD OPIS SPLOŠNEGA PODROČJA DIPLOMSKEGA DELA OPREDELITEV DIPLOMSKEGA DELA STRUKTURA DIPLOMSKEGA DELA PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE TEORIJA MEJNE PLASTI JEDRO DIPLOMSKEGA DELA OPIS OBRAVNAVANEGA PROBLEMA OBTEKANJE POSAMEZNEGA KRILA NA SESALNI STRANI KINEMATIKA TOKA V CENTRIFUGALNEM ROTORJU TRIKOTNIKI HITROSTI EULERJEVA TURBINSKA ENAČBA DEJANSKE OBRATOVALNE KARAKTERISTIKE RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN (RDT) VODILNE ENAČBE Zakon o ohranitvi mase Zakon ohranitve gibalne količine Turbulentni modeli DISKRETIZACIJA RAČUNSKEGA OBMOČJA NUMERIČNA ANALIZA IN NAPOVED OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK GEOMETRIJA OBRAVNAVANIH VENTILATORJEV RAČUNSKA MREŽA ZAČETNI IN ROBNI POGOJI VII -

9 8 REZULTATI PRIMERJAVA IZRAČUNANIH INTEGRALNIH OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK PRIMERJAVA RECIRKULACIJSKIH OBLAKOV PRIMERJAVA MASNIH PRETOKOV SKOZI REGI DISKUSIJA SKLEP SEZNAM UPORABLJENIH VIROV VIII -

10 UPORABLJENI SIMBOLI p tlak [Pa] F sila [N] M vrtilni moment [Nm] P moč [W] Y specifično delo [J/kg] W delo [J] v hitrost prostega toka [m/s] u obodna hitrost [m/s] c absolutna hitrost [m/s] c m meridianska hitrost [m/s] ω kotna hitrost [rd/s] V volumski pretok [m 3 /s] m masni pretok [kg/s] ρ gostota [kg/m 3 ] Re Reynoldsovo število [/] η dinamična viskoznost [Pa s] τ strižna napetost [N/m 2 ] - IX -

11 1 UVOD 1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela Turbinski ali pretočni stroji so stroji v katerih je lopatično kolo, ki ima na obodu pritrjene zakrivljene lopatice; te se stalno vrtijo v toku delovne snovi, pri tem energija prehaja z delovne snovi na lopatično kolo ali nasprotno. V prvem primeru govorimo o pogonskih, v drugem pa o delovnih strojih. Delovna snov je lahko plin ali kapljevina [9]. Delovne stroje, ki obratujejo s plinom, delimo glede na razmerje absolutnih tlakov na [6]: - ventilatorje, π<1,1 - puhala, π<4 - kompresorje, π>4 Kjer je razmerje tlakov π enako: π = p 2 p 1, kjer je p 2 absolutni tlak na izstopu in p 1 absolutni tlak na vstopu. Ventilatorji so pretočni stroji, ki s pomočjo rotorja transportirajo in rahlo komprimirajo medij plinastega agregatnega stanja. Rotor na vstopni strani povzroči podtlak in vsesavanje plinastega medija ter potisne medij skozi izstopno površino. Ventilatorji so gnani večinoma z elektromotorjem, zato se rotor, ki je mehansko gnan, imenuje tudi gonilnik. Ventilatorji dosegajo relativno majhne tlačne razlike. Glede na smer izstopajočega toka ločimo tri vrste ventilatorjev: aksialni, diagonalni in radialni ali centrifugalni ventilator [6]. Slika 1: Aksialni in centrifugalni rotor - 1 -

12 V aksialnem ventilatorju je smer toka medija soosna z osjo gonilnika in so v glavnem nameščeni tam, kjer so potrebni veliki pretoki [1]. Večje izvedbe najdemo v tunelih, v katerih skrbijo za odvod izpušnih plinov. Pomembni so tudi tam, kjer ogrevamo ali hladimo s pomočjo toplotnih izmenjevalcev in s kontinuirnim delovanjem skrbijo za boljši prestop toplote. Diagonalni ventilatorji so na prvi pogled podobni radialnim. Vendar pri diagonalnih ventilatorjih medij vstopi aksialno, izstopa pa pod kotom glede na os vrtenja v meridianski ravnini. Ta kot pa je odvisen od oblike pretočnega trakta. Nahaja se med 30 do 60 glede na os rotorja. Takšni ventilatorji imajo velike vstopne in izstopne površine ter tako dosežejo relativno velike pretoke pri majhni izstopni hitrosti. Nameščeni so tam, kjer na razpolago nimamo veliko prostora, npr. v klimatskih napravah [10]. Pri radialnem ventilatorju vstopa medij vzporedno z osjo rotorja in izstopa v radialni smeri, torej pod kotom 90 glede na rotacijsko os. Radialni ventilatorji dosežejo nekoliko višja tlačna razmerja pri nižjih pretokih ali enakih pretokih kot aksialni ventilatorji. Centrifugalni gonilniki lahko imajo aksialni vstop na obeh straneh gonilnika, z in brez ohišja. Ohišja so oblikovana tako, da se izstopni presek proti izstopni ravnini povečuje. Seveda, kadar želimo doseči večje tlačne razlike pri enakem pretoku [6]. Splošna namembnost ventilatorjev, glede na značilna področja [10]: - Prenos toplote: s pretokom medija pospeši konvekcijo in transportira toploto; - Prezračevanje: dovod ali odvod zraka; - Klimatizacija: transport zraka pri ustrezni temperaturi in vlažnosti; - Transport delcev, ki so sposobni lebdeti v zračnem toku. 1.2 Opredelitev diplomskega dela Predmet diplomskega dela je numerična analiza tokovnih razmer pri obtekanju posameznih lopatic in napovedovanje obratovalnih karakteristik celotnega centrifugalnega rotorja za klasično lopatico in za primer izvedbe z votlo lopatico. Namen naloge je analizirati novo obliko geometrije lopatice, pri kateri se na sesalni strani točka odcepitve toka, zaradi toka skozi votlo sredico lopatice in sesalnega učinka na izstopnem robu, pojavi kasneje. Zaradi navedenega bo predvidoma povišana sila vzgona in znižan upor lopatice v toku, kar bi lahko vplivalo na integralno izboljšanje karakteristike. Uporabili bomo program za numerično simulacijo tokovnih pojavov CFX, ki je del programskega paketa Ansys

13 1.3 Struktura diplomskega dela V uvodnem delu je opisano splošno področje diplomskega dela. Našteti in opisani so znani ventilatorji. Kje jih najdemo, kaj je zanje značilno ter za kaj jih lahko uporabljamo. Opredeljena je glavna tematika in sicer numerična analiza tokovnih razmer pri obtekanju posameznih lopatic za centrifugalen rotor klasične in nove izvedbe z votlo sredico. Sledi pregled stanja obravnavane problematike. Navedeni so bistveni dosežki drugih, ki pomenijo izhodišče za nadaljnje delo. V tretjem in četrtem poglavju je opisana problematika odlepljanja toka. Predstavljen je primer odlepljanja toka na krogli in na osamljenem krilu. Ob teh enostavnih primerih je opisano, kako in zakaj odlepljanje nastopi. Sledi peto poglavje, kjer so navedene teoretične osnove centrifugalnih rotorjev. Z grafom je prikazano, kako se idealna obratovalna karakteristika razlikuje od dejanske. V šestem poglavju sledijo vodilne enačbe računalniške dinamike tekočin. V poglavju sedem in osem je predstavljen numerični model in rezultati numerične simulacije. Predstavljena je geometrija, računska mreža, začetni in robni pogoji konvencionalnega modela in novega koncepta z votlo lopatico. Rezultati zajemajo tabele izračunov tlačnih razlik in graf z dušilnimi krivuljami. Nato sledi primerjava hitrostnih profilov in primerjava masnih pretokov skozi 3 mm in 4 mm rego votle lopatice. V devetem poglavju sledi diskusija, kjer je pojasnjen pomen posameznih lastnih končnih rezultatov dela. Deseto poglavje je sklep, ki vsebuje objektivno oceno rezultatov in jih poveže s problemom, zastavljenim v uvodu. Nakazani so napotki za nadaljnje delo. Nazadnje so navedeni viri, ki so bili uporabljeni pri diplomskem delu

14 2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE Ventilatorji so delovni stroji, ki jih poznamo že od leta Zaradi visokih stroškov obratovanja so že pred ca. 80 leti želeli povečati izkoristek ventilatorjev. Takrat so tokovne razmere izboljšali z vstopnimi lijaki. Pogosto pride na vstopu v rotor, zaradi preusmeritve fluidnih delcev do odlepljanja toka. To odlepljanje povzroči nastanek vrtincev in zožitev toka, kar slabo vpliva na učinkovitost delovanja [2]. Rezultati takratnih študij kažejo, da bi vstopni lijak naj bil ukrivljen s 14% radijem vstopnega premera, da bi izboljšal tokovne razmere na vstopnem delu rotorja. Tudi sprednja stena je oblikovana s takšnim radijem. Na tem področju je deloval S. C. Davidson, ki je že pred 80 leti prepoznal problem preusmeritve toka. Inženirjema B. Ecku in L. Bommesu je uspelo izboljšati delovanje rotorja z enostavnimi pločevinastimi lopaticami. To sta dosegla z poravnavo zvarov, znižanjem hrapavosti in žganim lakom. Delovanje ventilatorjev so izboljšali tudi z uporabo profiliranih lopatic, npr. nizozemsko podjetje Storck je v svojih rotorjih že leta 1937 uporabljalo profilirane lopatice [2]. Problematika odlepljanja toka je obravnavana predvsem pri obtekanju posameznega krila. Obstajajo raziskave, ki kažejo rešitev s prislinim vpihovanjem ali z odsesavanjem zraka na sesalni strani. Z odsesavanjem mejne plasti se je že leta 1904 ukvarjal Prandtl. Tudi pravilna namestitev usmerjevalnih predmetov lahko zmanjšajo nevarnost nastanka vrtincev in odlepljanje [7]. Odlepljanje toka je razlog za velike izgube, zato bi bila njena praktična rešitev bistvenega pomena

15 3 TEORIJA MEJNE PLASTI Osnova teorije mejne plasti so Navier-Stokesove enačbe, ki so izredno kompleksne nelinearne parcialne diferencialne enačbe drugega reda. Kadar je tok turbulenten oz. ko gre za velika Reynoldsova števila, lahko te prevedemo v Prandtlove enačbe teorije mejne plasti. Tok ob trdni površini lahko za velika Re števila razdelimo na dva sloja[8]: - Na tanko plast fluida (mejna plast) tik ob trdni površini, kjer je fluid izpostavljen viskoznim silam in površinskim trenjem. - Na zunanji tok, kjer prevladujejo vztrajnostne sile. Tok v mejni plasti je lahko: laminaren ali turbulenten. Shema tokovne mejne plasti je vidna na spodnji sliki. Slika 2: Shema tokovne mejne plasti [8] Najprej je tok laminaren do določene kritične razdalje od tam dalje postane laminarna plast najprej labilna in nato turbulentna. Turbulentna mejna plast je sestavljena iz viskoznega in vmesnega sloja ter iz turbulentnega jedra [8]. Za kasnejšo analizo delovanja celotnega centrifugalnega ventilatorja je pomembno razumevanje obtekanje potopljenega telesa

16 4 JEDRO DIPLOMSKEGA DELA 4.1 Opis obravnavanega problema Odlepljanje toka Tekočinski tok se odlepi od površin pod določenimi lokalnimi pogoji, ko tok ni več zmožen slediti steni površja [7]. Na primeru prikazanem na sliki 3, se za zastojno točko S, ko debelina kroglice narašča, povečuje tudi hitrost dv/dx>0. V področju, kjer se debelina obtekane kroglice oži, pa se hitrost toka zmanjšuje, kar pomeni, da se tlak povečuje. Pozitivni tlačni gradient povzroči, da se mejna plast začne hitreje debeliti. Posledično se pri dovolj velikem pozitivnem tlačnem gradientu pojavi na določeni točki odcepitev mejne plasti za katero se pojavi območje recirkulacije oziroma povratnega toka [7]. Tok v mejni plasti je do določene razdalje, ki je odvisna od turbulence zunanjega toka in hrapavosti površine kroglice laminaren. Laminarnemu območju sledi prehodno območje, v katerem je mejna plast nestabilna. Ko tok v mejni plasti postane turbulenten govorimo o turbulentni mejni plasti. Pri obtekanju telesa s tanko turbulentno mejno plastjo pride kasneje do odcepljanja toka oziroma pri večjem pozitivnem tlačnem gradientu v primerjavi z laminarno mejno plastjo[7]. Primerjava je vidna na sliki 3. Slika 3: a) podkritično odlepljanje in b) nadkritično odlepljanje [7] Kot odcepitve za podkritično odlepljanje na sliki a) je: α = in za nadkritično odlepljanje, na sliki b) je: α = [7]. Na mehanizem odcepljanja toka od profila lopatice ima velik vpliv tlačni gradient [7]

17 Pri dvodimenzionalnem (ravninskem) toku se odcepitev pojavi tam, kjer je prisotno področje povišanega tlaka. Kadar obravnavamo prostorski tok je tokovna odcepitev kompleksnejše narave in ni tako jasno določljiva, kot je to pri ravninskem toku [7]. Odlepljanje in recirkulacije toka poslabšajo učinkovitost delovanja ventilatorjev. Zato je preprečitev odlepljanje toka ali vsaj premaknitev točke odlepljanja praktično zelo pomembno [7]. V naslednjem poglavju je prikazano obtekanje krila oziroma lopatice ventilatorja

18 4.2 Obtekanje posameznega krila na sesalni strani Na sliki 4 je podana shema, ki prikazuje hitrostne in tlačne razmere pri obtekanju sesalne strani lopatičnega profila. Slika 4: Obtekanje krila na sesalni strani [7] V področju B fluid pospešuje zaradi padanja tlaka. V tem področju je fluid tik ob steni izpostavljen viskoznim silam, a zaradi velike kinetične energije ne pride do odcepitve toka. V točki G je najnižji tlak in največja dosežena hitrost v tokovnem polju. Nato fluid preide v področje V, tam se upočasni in tlak naraste. Sprva se upočasnjena mejna plast še pusti vleči od zunanjega toka, a se njena kinetična energija čedalje bolj zmanjšuje. Posledično se mejna plast debeli in tlak povečuje [7]. Fluidni delci, ki se nahajajo tik ob steni obstojijo in so celo prisiljeni k povratnemu toku. Ta povratni tok se vrine med mejno plastjo in površjem ter izpodrine zunanji tok. Odcepitev se pojavi v točki A [7]. Zunanji tok tlačno vpliva na mejno plast, pojavijo se nezveznosti med obema tokovoma. Te nezveznosti so labilni in se razgubijo v zunanjem toku [7]. Hitrostni profil turbulentne mejne plasti je bolj poln kot je laminarni. To pomeni, da je hitrost tik ob steni večja. Večja hitrost pomeni večja kinetična energija in tako se lahko mejna plast dlje zoperstavi tlačnim porastom [7]

19 5 KINEMATIKA TOKA V CENTRIFUGALNEM ROTORJU 5.1 Trikotniki hitrosti Za določitev spremembe kinetične energije v ventilatorju je treba poznati hitrostne razmere v gonilniku. Izkazalo se je za praktično, da vektor absolutne hitrosti delovne snovi zapišemo v obliki vektorske vsote [9]: c = w + u (5.1) kjer so posamezni seštevanci, slika 5 [9]: c absolutna hitrost (absolutna glede na nepremično okolico) w relativna hitrost (relativna glede na vrteči se gonilnik) u obodna ali tangencialna hitrost Slika 5: Komponente hitrosti delovne snovi v kanalih med lopaticami [9] Navadno v teoriji turbinskih strojev računamo razmerja med vektorji s skalarji in kotnimi funkcijami, zato je v nadaljevanju opuščen vektorski zapis [9]. Po sliki 5 velja za komponente hitrosti v obodni smeri [9]: c u = c cos α (5.2) w u = w cos β (5.3) c u + w u = u (5.4) - 9 -

20 5.2 Eulerjeva turbinska enačba Za vse turbinske stroje je značilno, da doteka delovna snov v gonilnik skozi neki prerez 1 med dvema lopaticama in odteka iz njega skozi neki drug prerez 2. Hitrost se pri tem spremeni po velikosti in smeri, slika 6. Dogajanje v kanalu med dvema lopaticama opisuje Eulerjeva turbinska enačba, ki je posebna oblika impulznega izreka [9]. Impulzni izrek v splošni obliki za rotacijske sisteme pove, da je sprememba vrtilne količine v kontrolnem volumnu enaka vsoti vrtilnih momentov zunanjih sil, ki delujejo na kontrolni volumen. Pri tem je c vektor absolutne hitrosti delovne snovi skozi kanal med dvema lopaticama [9]. di M dt = d dr dc (r m c) = m c + r m = M (5.5) dt dt dt Pri obravnavi stacionarnega, osnosimetričnega toka prvi člen enačbe (5.5) odpade [9]: M = r m dc dt (5.6) Vektor absolutne hitrosti c na vstopu in izstopu iz gonilnika razstavimo na tri prostorske komponente: radialno, aksialno in obodno. Za delovanje turbinskega stroja je pomembna le obodna komponenta absolutne hitrosti, saj ima le ta ročico okrog osi vrtenja in s tem silo v obodni smeri [9]. Druge sile so radialne in aksialne. Ker gre navadno za lopatični kanal s polnim natokom delovne snovi, se radialne sile med seboj izravnajo, morebitne dinamične sile pa prevzame radialni ležaj. Aksialne sile v smeri osi prevzamejo aksialni ležaji [9]. Enačbo (5.6) zapišemo v skalarni obliki z upoštevanjem obodne komponente absolutne hitrosti [9]: M = m r dc u dt = m 2 1 r dc u (5.7) Moč je enaka zmnožku vrtilnega momenta in kotne hitrosti [9]: P = M ω = M u = m 2 u dc r 1 u (5.8) Razmerje med močjo in masnim tokom imenujemo specifično delo gonilnika [9]: y = P m 2 = u dc 1 u (5.9)

21 Slika 6: Hitrostne razmere v splošnem turbinskem stroju [9] Po integraciji zgornjih treh enačb med vstopnim in izstopnim prerezom dobimo osnovne enačbe za računanje turbinskih strojev, znane kot Eulerjeve turbinske enačbe [9]: M = m (r 2 c u2 r 1 c u1 ) (5.10) P = m (u 2 c u2 u 1 c u1 ) (5.11) y = u 2 c u2 u 1 c u1 (5.12) Pri čemer je treba upoštevati, da ima obodna komponenta absolutne hitrosti c u pozitiven predznak, če ima enako usmerjenost kot obodna hitrost u, in nasprotno, negativnega, če ima obodna komponenta absolutne hitrosti c u nasprotno usmerjenost kot obodna hitrost u [9]

22 5.3 Dejanske obratovalne karakteristike Zgoraj zapisane enačbe veljajo za idealne razmere (ni trenja) v rotorju. Enačbe veljajo za neskončno število lopatic, kjer je tokovno polje definirano z geometrijo lopatic. Medij izstopa iz rotorja pod kotom β 2 [1]. Če želimo, realno karakteristiko moramo upoštevati [1]: - Končno število lopatic, izstopni kot toka odstopa od geometrijskega kota lopatic. - Izgube zaradi trenja v rotorju, ki so proporcionalne kvadratu povprečne vstopne hitrosti medija. - Udarne izgube v rotorju, ki so posledica odstopanja dejanskega natočnega kota toka tekočine od idealnega kota β 1. Slika 7: Graf dejanske in idealne karakteristike [1]

23 6 RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN (RDT) Veliko inženirskih problemov pripelje do numeričnega reševanja sistema parcialnih diferencialnih enačb z začetnimi in robnimi pogoji. Osnova računalniške simulacije so numerični modeli z enačbami ohranitvenih zakonov in enačbami stanja tekočine [4]. 6.1 Vodilne enačbe Zakon o ohranitvi mase Zakon ohranitve mase je izpeljan na osnovi ugotovitve, da je masa masnega sistema konstantna veličina. Na sliki 8 je predstavljen tok tekočine z gostoto ρ preko šestih ploskev nekega kontrolnega volumna [4]. Slika 8: Kontrolni volumen tekočine [4] Tok tekočine se opazuje v vseh treh koordinatnih smereh s hitrostmi v x, v y, v z. Skupna vsota mas, ki pritekajo in odtekajo preko ploskev kontrolnega volumna mora biti enaka nič [4]. ρ(v x,izt v x,vst )( y z) + ρ(v y,izt v y,vst )( x z) + ρ(v z,izt v z,vst )( x y) (6.1) Zgornjo enačbo se deli z ( x y z) in zapiše v diferencialni obliki za stacionarni tok tekočine [4]: ρ v x x + ρ v y y + ρ v z z = 0 (6.2)

24 Ker se gostota spreminja s časom, je potrebno zapisati razširjeno enačbo ohranitve mase [4]: ρ t + ρ v x x + ρ v y y + ρ v z z = 0 (6.3) Za tok nestisljive tekočine, se dobi najenostavnejša oblika kontinuitetne enačbe. Ko je gostota tekočine konstantna vrednost, velja za stacionarne in nestacionarne tokove [4]: v = 0 (6.4) Zakon ohranitve gibalne količine Enačbo ohranitve gibalne količine se zapiše za vse tri smeri koordinatnega sistema [4]. (ρv i ) t + x j (ρv i v j )1 = p x i + x j [μ ( v i x j + v j x i 2 3 v k x k δ ij )] + ρg i + F i (6.5) Na desni strani enačbe so tlačni gradient, gravitacijska sila, difuzijski člen in ostali izvori in sile, ki vplivajo na sistem, na levi strani te enačbe pa konvekcijski členi [4] Turbulentni modeli V ventilatorjih se vedno srečujemo s turbulentnim tokom. Re = ρnd2 μ (6.6) V področjih turbulentnega toka se pojavijo oscilacije hitrosti in ostalih spremenljivk, kar se upošteva pri preračunu gibalnih enačb s pomočjo turbulentnih modelov. Modeli se v splošnem delijo v skupino integralnih in diferencialnih modelov. Diferencialni postopek obravnave turbulence rešuje diferencialne enačbe, medtem ko integralni postopek primeren le za obravnavo preprostih strižnih tokov. Najpreprostejša delitev je glede na število dodatnih enačb [4]

25 Poznani so naslednji modeli turbulence [4]: - modeli ničtega reda, - enoenačbni modeli, - dvoenačbni modeli, standardni k-ε model, RNG k-ε model, Standardni k-ɷ model, BSL k-ɷ model, SST k-ɷ model, - LES (Large Eddy simulation) model, - RSM model (model Reynolds-ovih napetosti). V nadaljevanju bo podrobneje opisan uporabljen standardni k-ε model. Standardni k-ε model je najbolj razširjen dvoenačbni turbulentni model. Diferencialni enačbi, ki ju je treba dodatno reševati, sta enačba za disipacijsko hitrost turbulentne kinetične energije ε (6.7) in turbulentno kinetično energijo k (6.8) [4]: (ρk) t + x i (ρv i k) = x i + (μ + μ t σ k ) k x i + G k ρε (6.7) (ρε) t + (ρv x i ε) = + (μ + μ t ) ε ε + C i x i σ ε x 1 G i k k + C 2 ρ ε2 k (6.8) Števila σ k = 1, σ ε = 1.3, C 1 = 1.44 in C 2 = 1.92 so empirične konstante. Člen G k je generacijsko število turbulence, ki vsebuje produkt gradientov hitrosti in je odvisno od turbulentne viskoznosti [4]. G K = μ t ( v i x j + v j x i ) v j x i (6.9) Turbulentna viskoznost se izračuna s pomočjo k in ε, ter eksperimentalno dobljenega števila [4]. μ t = ρc μ k 2 ε (6.10) C μ =

26 6.2 Diskretizacija računskega območja Računska mreža ima dve osnovni funkciji, definira geometrijo in diskretizira domeno reševanja. Mreža se sestoji iz elementov različnih velikosti in oblik. V 2D področjih, so prikazani elementi oblike štirikotnikov in trikotnikov. V 3D domeni, pa so prikazani prostorski elementi oblike tetraedrov, prizem, piramid, ali heksaedrov. Ti elementi zapolnijo površine in volumen izbranega računskega območja. Vsak element računskega polja je opisan z njegovimi geometrijskimi ali mrežnimi točkami, ki opišejo geometrijo elementa in vozliščnimi točkami v katerih se računajo vrednosti izbranih funkcij (tlak, temperature, hitrosti, itd.). Nivo detajlov modelirane geometrije vpliva na čas, velikost in kompleksnost numerične mreže. Točnost reševanja diskretnih enačb je odvisna od števila elementov oziroma od vozliščnih točk mreže, v katerih se išče rešitev enačb. Pri numerični simulaciji se teži k večji točnosti, gostota mreže se spreminja lokalno, povečuje se v področjih velikih prostorskih in časovnih gradientov reševalnih veličin. Splošno mora biti gostota celic v računski mreži dovolj fina da zajame podrobnosti pretoka, ampak ne pretirano veliko število celic, saj smo omejeni z računalniškimi resursi [4]. Slika 9: Primeri različnih gradnikov mreže [4]

27 7 NUMERIČNA ANALIZA IN NAPOVED OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK 7.1 Geometrija obravnavanih ventilatorjev Ventilatorja, ki smo ju uporabili za numerični izračun, imata radialno geometrijo. Notranji premer rotorja znaša 360 mm, zunanji pa 600 mm. Konvencionalni ventilator je sestavljen iz 11 cilindričnih lopatic konstantne debeline 6 mm. Novi koncept ventilatorja je izpeljan iz obstoječe oblike konvencionalnega rotorja in ima tudi 11 lopatic z enako debelino le, da je sredica votla. Z novim konceptom sta narejena dva modela, prvi ima 3 mm votlo rego drugi pa 4 mm rego. Pri spremembi velikosti rege se dimenzija kanala ni spremenila. Osnovna geometrija je prikazana na naslednjih slikah. Slika 10: Konvencionalni model, enajstina celotnega rotorja (šrafirano na levi sliki) Celotni ventilator ima vstopno cev premera 360 mm in konstantno debelino 50 mm. Debelina rotorja je 50 mm, tako da znaša skupna debelina modela 100 mm. S ciljem skrajšati čas računanja je bila analizirana le enajstina celotnega ventilatorja, oz. en rotorski kanal

28 Slika 11: Geometrija novega koncepta z votlo lopatico, enajstina celotnega rotorja skupaj z votlim delom tlačne lopatice(šrafirano na levi sliki) Slika 12: Detajl 1(označen na sliki 11) na vstopu votle lopatice z 3 mm rego in 4 mm rego Pri spremembi višine rege iz 3 mm na 4 mm se dimenzija kanala ni spremenila. Zgolj debelina lopatice se je zmanjšala za 1 mm

29 7.2 Računska mreža Računsko mrežo smo definirali v računalniškem programu Ansys in sicer s sistemskim orodjem Mesh. Uporabljena je bila nestrukturirana tetraederska mreža. Slika 13: Računska mreža enajstine celotnega rotorja Na zgornji in spodnji lopatici je bilo ustvarjenih pet plasti prizem s skupno debelino 2 mm, ki so bile generirane z uporabo funkcije inflation. Funkcija inflation generira prizme pravokotnih površin v mejni plasti [5]. Slika 14: Računska mreža osrednjega dela pretočnega kanala in rege Velikosti elementov v regi so bili še dodatno zmanjšani

30 Za primerjavo, ki jo kaže tabela 2 smo naredili dve računski mreži različnih gostot. Sestavo in velikost računske mreže prikazujejo vrednosti v tabeli 1, spodaj. Tabela 1: Sestava računske mreže Mreža 1 Mreža 2 Število elementov Število vozlišč Računski čas (zaokroženo povprečje) 5 ur 8 ur Primerjavo tlačnih razlik za zgoraj opisani mreži prikazuje spodnja tabela. Tabela 2: Primerjava tlačnih razlik za računsko mrežo 1 in 2 m (kg/s) p M1 (Pa) p M2 (Pa) p M1 - p M2 p M1 p M2 p M1 100 (%) 0, ,2 0, ,8 0, ,5 Vidimo, da ne pride do velikih razlik med rezultati tlačnih razlik iz računske mreže 1 in 2. Zato je bila zaradi krajšega računskega časa uporabljena računska mreža

31 7.3 Začetni in robni pogoji Slika 15: Robni pogoji konvencionalnega modela V robnih točkah računskega področja je potrebno vnaprej določiti vrednosti določenih parametrov za kasnejše reševanje numeričnih transportnih enačb. Za ustrezen potek izračuna je potrebno določiti vrsto še drugih parametrov, npr. referenčni sistem, turbulentni model, itd. Vsem ploskvam računskega področja smo predpisali določene lastnosti opisane v nadaljevanju. Vstop: vstopna ravnina (ang. Inlet) na kateri so predpisani masni pretoki od 0,018 do 0,072kg/s. Izstop: izstopna ravnina je odprtega tipa (ang. Opening) zaradi morebitnih povratnih vrtincev. Na kateri je definiran absolutni tlak Pa. Dve vmesni ploskvi (ang. Interface), kjer je predpisana rotacijska simetrija. Ostale domene kot so: sesalna in tlačna stran lopatic in stene te enajstine rotorja so definirane kot gladke stene brez zdrsa (ang. No slip). Primerjava je bila izvedena pri konstantni vrtilni hitrosti, s 1600 vrt/min (rotor se vrti v nasprotni smeri urinega kazalca)

32 Slika 16: Robni pogoji modela s sekundarnim izstopom Model z rego (3 mm in 4 mm) je kasneje pri preračunu služil le za določitev sekundarnega masnega toka m s. Na izstopni površini iz votle lopatice je definiran dodatni izstop. Ta dodatni izstop ima nastavljene enake robne pogoje kot glavni izstop, ki je že opisan pri konvencionalnem modelu. Slika 17: Robni pogoji modela s sekundarnim vstopom Na drugem novem modelu je dodana vstopna ravnina, ki je definirana na izstopni površini zgornje lopatice. Skozi njo vteka v zadnji konec kanala masni tok, ki smo ga dobili iz preračuna modela s sekundarnim izstopom. Tako smo se izognili numerični simulaciji celotnega ventilatorja

33 Nastavitve solverja Simulacija je bila izvedena časovno neodvisno (ang. Steady state). Uporabljen turbulentni model je bil k epsilon. Lastnosti medija V ventilatorju teče zrak pri temperaturi 25 C in tlaku okolice 1 bar. V numerični simulacij ni vključen vzgon in uporabljen medij je izotermen. Ostale snovske lastnosti zraka so zbrane v spodnji tabeli. Tabela 3: Lastnosti zraka Gostota [kg/m^3] 1,185 Dinamična viskoznost [kg m^-1 s^-1] 1,831E

34 8 REZULTATI 8.1 Primerjava izračunanih integralnih obratovalnih karakteristik Primerjali smo tri modele: konvencionalni, model s 3 mm in 4 mm rego. Na vseh treh modelih smo izračunali tlačno razliko (odčitali smo povprečni tlak na vstopu in izstopu ter izračunali njuno razliko) pri različnih masnih pretokih, slika 18. Slika 18: Tlačno polje Ker se tlačna polja za posamezne pretoke ne razlikujejo bistveno med seboj, je prikazano le eno tlačno polje in sicer za primer, m = 0,036 kg/s. Podatki vseh treh modelov so zbrani v tabelah 4, 5 in 6 na naslednji strani

35 Tabela 4: Rezultati konvencionalnega modela m (kg/s) p 2 (Pa) p 1 (Pa) p(pa) 0, ,3 971,7 0, ,5 1002,5 0, ,2 1021,8 0, ,9 966,1 0, ,6 817,4 0, ,5 616,5 0, ,4 334,6 Tabela 5: Rezultati s 3 mm rego m (kg/s) p 2 (Pa) p 1 (Pa) p(pa) m s(kg/s) 0, ,9 969,1 0, , ,6 998,4 0, , ,5 1023,5 0, , ,5 959,5 0, , , , ,3 615,7 0, , ,5 331,5 0,00374 Tabela 6: Rezultati s 4 mm rego m (kg/s) p 2 (Pa) p 1 (Pa) p(pa) m s(kg/s) 0, ,7 968,3 0, , ,3 997,7 0, , ,4 1022,6 0, , ,2 958,8 0, , ,6 812,4 0, , ,6 615,4 0, , ,9 331,1 0,

36 Tlačna razlika (Pa) Univerza v Mariboru Fakulteta za strojništvo Dušilne krivulje ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Pretok (kg/s) stari novi(3mm) novi(4mm) Slika 19: Dušilne krivulje Iz slike 19 je razvidno, da na podlagi izračunanih vrednostih do očitnih razlik med posameznimi dušilnimi krivulji ne pride. Maksimalna tlačna razlika je dosežena pri masnem pretoku 0,036 kg/s, pri vseh treh modelih. Velikostni razred izračunanih vrednostih se ujema z meritvami na laboratorijskem modelu [11]

37 8.2 Primerjava recirkulacijskih oblakov a m = 0,018 kg/s m = 0,036 kg/s b c Slika 20: Hitrostni profili a) konvencionalni model, b) model s 3 mm rego in c) s 4 mm rego. Za masni tok 0,018 kg/s (levo) in 0,036 kg/s (desno). Iz hitrostnih profilov je na slikah 20 a, b in c za masni pretok 0,018 kg/s razvidna odcepitev toka in recirkulacija na sesalni strani. Za masni tok 0,018 kg/s ni vidnega zmanjšanja recirkulacijskega oblaka, s vpihovanjem zraka skozi votlo sredico (sliki iz vrstice b in c). Pri masnem toku 0,036 kg/s je dosežena maksimalna tlačna razlika, kar je posledica izboljšanih tokovnih razmer na vseh treh modelih. Pri tem pretoku sta se modela z regama izkazala za bolj učinkovita z malenkost večjima tlačnima razlikama od konvencionalnega modela (rezultati iz tabel 4, 5 in 6)

38 a m = 0,054 kg/s m = 0,072 kg/s b c Slika 21: Hitrostni profili a) konvencionalni model, b) model s 3 mm rego in c) s 4 mm rego. Za masni tok 0,054 kg/s (levo) in 0,072 kg/s (desno). Iz slik 21 je razvidno, da se je pri višjih pretokih tok povsod odlepil od tlačne strani lopatice. Razlog za ta pojav je lahko vstopni rob tlačne lopatice oziroma ukrivljenost lopatice ali nepopolni robni pogoji. Tok se je v pretočnem kanalu proti izstopu zožil in posledično je tlačna razlika padla. Pri masnem pretoku 0,072 kg/s se je tok skozi kanal še bolj zožil kot pri masnem pretoku 0,054 kg/s. Dosežena tlačna razlika je temu primerno najmanjša pri masnem pretoku 0,072 kg/s (rezultati iz tabel 4, 5 in 6)

39 8.3 Primerjava masnih pretokov skozi regi. Po analizi rezultatov prve simulacije modela z 3 mm rego, ni bilo moč opaziti povišanih tlačnih razlik. Zato smo radij rege povečali za 1 mm, s ciljem povečati masni pretok skozi rego in tako izboljšati tokovne razmere v kanalu. Preverili smo, če so masni tokovi pri 4 mm regi večji od masnih tokov pri 3 mm regi. To smo naredili za tri masne pretoke: 0,027 kg/s; 0,045 kg/s in 0,072 kg/s. Na slikah 23, 24 in 25 so na izstopu iz rege prikazani hitrostni vektorji za zgoraj naštete masne pretoke. Izstopni del rege, je prikazan na sliki 20 in je označen kot detajl 2. Slika 22: Izstopni del rege označen kot detajl 2 a) 3 mm rega, v = 13,5 m/s, m s = 0,00239 kg/s b) 4 mm rega, v = 15,3 m/s, m s = 0,00362 kg/s Slika 23: Hitrostni vektorji skozi izstopni regi pri masnem pretoku m = 0,027 kg/s

40 c) 3 mm rega, v = 13,7 m/s, m s = 0,00243 kg/s d) 4 mm rega, v = 14,5 m/s, m s = 0,00345 kg/s Slika 24: Hitrostni vektorji skozi izstopni regi pri masnem pretoku m = 0,045 kg/s e) 3 mm rega, v = 21,0 m/s, m s = 0,00374 kg/s f) 4 mm rega, v = 21,4 m/s, m s = 0,00507 kg/s Slika 25: Hitrostni vektorji skozi izstopni regi pri masnem pretoku m = 0,072 kg/s Iz slik 23, 24 in 25 je razvidno, da je večja gostota hitrostnih vektorjev pri 4 mm regi (slike b, d in f) kot pri 3 mm regi (slike a, c in e). Razlike med povprečnimi izstopnimi hitrostmi v za 3 mm in 4 mm rego so majhne. Posledično so sekundarni masni pretoki m s v 4 mm regi le minimalno večji od teh v 3 mm regi (rezultati iz tabel 5 in 6)

41 9 DISKUSIJA Iz primerjav hitrostnih profilov lahko opazimo zmanjšanje recirkulacijskega oblaka na sesalni strani lopatice pri manjših pretokih (do 0,036 kg/s). Vendar izračun tlačne razlike pri novem modelu z votlo lopatico za obravnavane primere, ne kaže porasta. Pri večjih masnih pretokih (nad 0,036 kg/s) so se vrednosti celo nekoliko poslabšale. Če vzamemo za primer hitrostni profil pri pretoku 0,036 kg/s, vidimo, da se odcepitev toka pojavi nekje na polovici dolžine lopatice. Recirkulacijsko območje je za točko odcepitve do izstopnega roba precej veliko. Sekundarni tok skozi votlo sredico za uporabljeno mrežo je premajhen, da bi lahko preprečil odlepljanje. Za pretoke višje od 0,036 kg/s se je pojavila odcepitev toka na tlačni strani (posledica nepopolnih robnih pogojev). Tok je bil odrinjen v notranjost pretočnega kanala in se je od vstopnega roba dalje zožil. Posledično se je pretočna hitrost povečala. Povečana kinetična energija prepreči v mejni plasti na sesalni strani lopatice tamkajšnjo odlepljanje. S povečanim prečnim prerezom votle lopatice, se je sekundarni masni pretok skozi 4 mm rego minimalno povečal od sekundarnega masnega pretoka skozi 3 mm rego. Vendar se zaradi te povečave pretoka integralna tlačna razlika ni povečala. Trenje v sredici votle lopatice bistveno zmanjša sesalni učinek na izstopnem robu. Pozitiven učinek povečanega masnega pretoka skozi rego je zmanjšanje recirkulacijskega oblaka v nekaterih režimih

42 10 SKLEP Iz rezultatov in primerjav numerične simulacije je razvidno, da zastavljeni cilj izboljšati tokovne razmere na integralni ravni ni bil dosežen. Tok skozi votlo sredico lopatice in sesalni učinek na izstopnem robu sta premajhna, da bi preprečila odlepljanje na sesalni strani. Zato bi bilo smiselno podrobneje analizirati tok v regi in razmišljati o izvedbi lopatice, ki bi imela odprti izstopni rob tam, kjer je točka odcepitve. Pomembno je še omeniti, da je odlepljanje mejne plasti časovno odvisen pojav, zato bi bilo smiselno izvesti nestacionarni izračun. Nasploh bi bilo smiselno ta novi koncept votle lopatice preizkusit na drugi geometriji rotorja z uporabo profiliranih lopatic in uporabiti gostejšo računsko mrežo v regi lopatice. Uporaba programskega paketa Ansys za analizo tokovnih razmer v rotorju se je izkazala za primerno. Takšen način preučevanja tokovnih razmer je cenejši, kljub temu eksperiment predstavlja nepogrešljivo orodje za validacijo izračunov in razumevanje dinamike pojava

43 11 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV [1] Biluš Ignacijo. Hidravlični stroji 1. Zapiski predavanj, [2] Bommes Leonhard, Fricke Jürgen, Grundmann Reinhard. Radialventilatoren. V : T. Gikadi, R. Grundmann, W. Kamhausen, M. Nedeljković, Z. Portić, J. Senetek, K. Szarska. (ur.). Ventilatoren, 2. Auflage. Essen : Vulkan, 2002, str [3] CFX 14 Help[programski paket CFX 14]. ANSYS [4] Kocbek Eva. Numerična analiza obratovalnih karakteristik mešala za nevtralizacijo odpadnih vod iz pralnice perila, [online]. Maribor : [E. Kocbek]. Dostopno na WWW: avgust [5] Lecheler Stefan. Numerische Strömungsberechnung: Schneller Einstieg durch anschauliche Beispiele mit ANSYS 15, 3. Auflage. Wiesbaden : Springer Vieweg, [6] Predin Andrej. Črpalke in ventilatorji. Maribor : Fakulteta za strojništvo, [7] Sigloch Herbert. Technische Fluidmechanik, 8. Auflage. Berlin : Springer, [8] Škerget Leopold. Mehanika tekočin. Maribor : Tehniška fakulteta, [9] Tuma Matija, Sekavčnik Mihael. Energetski stroji in naprave, 2. izdaja. Ljubljana : Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, [10] Wikipedija: Die freie Enzyklopädie. Ventilator. Dostopno na WWW: maj [11] Behmer Patrick. Praktikum. Hidravlični stroji 1,