ANALIZA MAGNETNIH SKLEPOV TRIFAZNEGA PREKLOPNO RELUKTANČNEGA MOTORJA

Transcription

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Uroš Škoflek ANALIZA MAGNETNIH SKLEPOV TRIFAZNEGA PREKLOPNO RELUKTANČNEGA MOTORJA Diplomska naloga Maribor, december 2007

2 2 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 2000 Maribor, Smetanova ul. 17 Diplomska naloga univerzitetnega študijskega programa ANALIZA MAGNETNIH SKLEPOV TRIFAZNEGA PREKLOPNO RELUKTANČNEGA MOTORJA Študent: Uroš Škoflek Študijski program: Univerzitetni, Elektrotehnika Smer: Močnostna elektrotehnika Mentor: Somentor: red. prof. dr. Ivan Zagradišnik doc. dr. Bojan Štumberger Maribor, december 2007

3 3

4 4 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Ivanu Zagradišniku ter somentorju doc. dr. Bojanu Štumbergerju za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomske naloge ter za strokovne nasvete. Na koncu bi se še posebej zahvalil staršem, bratu ter Tini, ki so mi stali ob strani in verjeli vame.

5 5 Analiza magnetnih sklepov trifaznega preklopno reluktančnega motorja Ključne besede: preklopno reluktančni motor, metoda končnih elementov, karakteristike magnetnih sklepov, elektromagnetni vrtilni moment UDK: (043.2) Povzetek Preklopno reluktančni motor je motor, ki ga v splošnem odlikujejo možnost doseganja ekstremno visokih vrtljajev z nizko porabo energije, posebna oblika statorskih in rotorskih polov ter sorazmerno enostavna logika za vodenje. Motor je v osnovi zgrajen iz rotorskega in statorskega dela (rotorski in statorski del sta iz lamelirane dinamo pločevine), na obeh njunih delih pa zasledimo izražene pole, katerih število praviloma ni enako. Navitje je samo na enem od teh delov, ali na rotorju ali pa na statorju. Vsak par izraženih polov z navitjem predstavlja navitje ene faze. Če imamo npr. motor s šestimi izraženimi poli in navitje na statorju, to pomeni trifazno statorsko navitje. Vsaka od faz bo napajana z enosmerno napetostjo v danem trenutku, ki nam jo bo določal senzor položaja. Rotor bi lahko imel glede na stator s šestimi izraženimi poli štiri izražene pole, s čimer bi sorazmerno enostavno zagotovili zadovoljivo obliko in velikost vrtilnega momenta motorja. Preklopno reluktančni motor običajno opišemo s številom faz in številom izraženih polov statorja in rotorja. Za motor, ki ima kombinacijo 6 izraženih polov na statorju in 4 izražene pole na rotorju zapišemo osnovno obliko motorja v naslednji obliki št. statorskih polov/št. rotorskih polov = N s /N r = 6/4. Seveda obstaja mnogo drugih delujočih kombinacij števila statorskih in rotorskih polov, kot npr. 8/6, 12/8 itn. Namen mojega dela je bil, da skonstruiram motor oblike 6/4 za zahtevano nalogo, to je pogon ventilatorskega bremena. S pomočjo 2D MKE sem določil Ψ-I karakteristike motorja, ki opisujejo vpliv nelinearnosti uporabljenega aktivnega magnetnega materiala. Družino teh karakteristik uporabimo v dinamičnem matematičnem modelu, ki sem ga zgradil z namenom, da bi dobil pravo časovno odvisno obliko tokov faznih navitij za različne obremenitve pri različnih hitrostih vrtenja. Časovne poteke tokov, dobljene s pomočjo simulacij iz zgrajenega dinamičnega modela, sem uporabil kot vhodne podatke za izračun elektromagnetnega vrtilnega momenta s pomočjo 2D MKE v primeru takšnega vodenega pogona.

6 6 Analysis of flux-linkages of three-phase switched reluctance motor Key words: switched reluctance motor, finite elements method, flux-linkage characteristics, electromagnetic torque UDK: (043.2) Abstract The main features of switched reluctance motor are as following: the ability of motor to reach extremely high rotational speed with a relatively low energy consumption, a special shape of stator and rotor poles and a relatively simple controller logic. The switched reluctance motor basically consists of rotor and stator part. Both parts, the stator and the rotor, are made from laminated electrical steel. Stator and rotor exhibit salient poles, whose number is not the same for stator and rotor part. Winding exists only in one part of the motor. Each pair of salient poles with concentrated coils represents winding of one phase. As for example: a set of windings in motor with six stator salient poles, where each salient pole is wrapped with single concentrated coil, represents three-phase stator winding. Each phase winding will be supplied by DC voltage in limited time interval, which will be exactly defined by rotor position sensor. Rotor could have in respect to stator with six salient poles only four salient poles. This combination of stator and rotor salient poles, guarantees sufficiently high and sufficiently smooth shape of motor torque. Switched reluctance motor is usually completely described by the phase number and the combination of stator and rotor salient poles. Basic motor shape with six salient poles in stator and four salient poles in rotor can be written in the following form: number of stator poles/number of rotor poles = N s /N r = 6/4. There are several different working combinations of stator and rotor pole number, as for example: 8/6, 12/8,, etc. The aim of the work is the design of switched reluctance motor with basic shape N s /N r = 6/4, designed for fan drive operations. By the use of the 2D finite elements method, the family of flux-linkage characteristics, which describes the influence of nonlinearity of used active magnetic material, was determined. Family of flux-linkage characteristics was used in dynamic mathematical model of the machine. Dynamic model of the switched reluctance motor was built with the purpose to obtain the correct time dependent waveform of phase current for different loads at different speeds. Time dependent waveforms of phase currents,

7 7 obtained from simulations of dynamic conditions by using developed dynamic model, were used as the input data for calculation of electromagnetic torque waveform by 2D FEM in the case of close loop controlled drive.

8 8 SEZNAM SIMBOLOV UVOD OPIS GEOMETRIJE IN GLAVNIH DELOV PREKLOPNO RELUKTANČNEGA MOTORJA OSNOVNI OPIS DELOVANJA Izvedljivost polifaznega motorja Osnovni pojmi Poravnana položaj Neporavnana položaj: Delovanje preklopno reluktančnega motorja Ψ-I karakteristika DOLOČITEV OSNOVNIH DIMENZIJ MOTORJA DOLOČITEV DRUŽINE KARATERISTIK MAGNETNIH SKLEPOV IN DRUŽINE KARAKTERISTIK ELEKTROMAGNETNEGA VRTILNEGA MOMENTA S POMOČJO 2D MKE Vpliv magnetne sklopljenosti navitij na magnetne sklepe Vpliv magnetne sklopljenosti na elektromagnetni vrtilni moment motorja Vpliv nasičenja na karakteristike magnetnih sklepov in karakteristike elektromagnetnega vrtilnega momenta DINAMIČNI MODEL PREKLOPNO RELUKTANČNEGA MOTORJA Matematični zapis dinamičnega modela motorja Izvedba dinamičnega modela motorja VERIFIKACIJA IZRAČUNANIH POTEKOV SKLEP VIRI, LITERATURA Dodatek A: Naslov študenta B: Kratek življenjepis... 81

9 9 SEZNAM SIMBOLOV t s širina statorskega pola t r širina rotorskega pola N r št. polov rotorja N s št. polov statorja g širina zračne reže L p dolžina paketa D r premer rotorskega paketa D s premer statorskega paketa D g premer gredi D sn notranji premer statorja L gl aksialna dolžina glave navitja L c celotna dolžina motorja d s višina statorskega pola d r višina rotorskega pola r 1 polmer rotorja r g polmer gredi r 0 notranji polmer rotorja y s debelina statorskega jarma y r debelina rotorskega jarma A površina pola statorja R a ohmska upornost navitja ene faze M elektromagnetni vrtilni moment motorja J vztrajnostni moment rotorja K proporcionalen produkt električnega in magnetnega polja σ tangencialna sila na enoto površine MRV vrtilni moment na enoto rotorskega volumna M b moment bremena m b trenutna vrednost momenta bremena ω trenutna kotna hitrost ω n kotna hitrost pri nazivnih vrtljajih f koeficient trenja n št. vrtljajev

10 10 m trenutna vrednost elektromagnetnega vrtilnega momenta I a,b,c tok faznega navitja Ψ a,b,c magnetni sklepi faznega navitja β r prostorski kot širine rotorskega pola β s prostorski kot širine statorskega pola M rez rezultirajoči elektromagnetni vrtilni moment motorja

11 11 SEZNAM pogosto uporabljenih kratic MKE metoda končnih elementov Ψ-I karakteristika, karakteristika magnetnih sklepov v odvisnosti od toka MRV moment rotorskega volumna SEZNAM slik in tabel Slika 1: Možne izvedbe preklopno reluktančnih motorjev npr. 8/6 in 6/4 Slika 2: Sestavni deli uporabljenega preklopno reluktančnega motorja Slika 3: Prikaz prostorskih kotov, ki ponazarjajo širino polov β r in β s Slika 4: Izvedbe motorjev z različnimi prostorskimi koti statorskega β s in rotorskega β r pola Slika 5: Preklopno reluktančni motor 12/10 z dvema statorskima zoboma na pol Slika 6a: Poravnana položaj (45 stopinj položaj rotorja) Slika 6b: Neporavnana položaj (0 stopinj položaj rotorja) Slika 7: Magnetni sklep in elektromagnetni vrtilni moment faze a, za konstantno tokovno vzbujanje I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 8: Magnetni sklepi in elektromagnetni vrtilni moment faze b, za konstantno tokovno vzbujanje I a = 0 A, I b = 5 A, I c = 0 A Slika 9: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 1 (neporavnana položaj), smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 10: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 10, smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 11: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 19, smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 12: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 28, smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 13: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 37, smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 14: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 46 (poravnana položaj), smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 15: 2D diskretizacija obravnavanega preklopno reluktančnega motorja N s /N r = 6/4

12 12 Slika 16: Družina Ψ-I karakteristik, dobljena s pomočjo 2D MKE (postprocesiranja rezultatov izračuna magnetnega polja) pri konstantnem tokovnem vzbujanju ene faze za različne položaja rotorja Slika 17: Prikaz vseh osnovnih dimenzij motorja Slika 18: Prikaz osnovnih dimenzij motorja Slika 19: Prikaz osnovnih dimenzij motorja Slika 20: Potek magnetnih sklepov v odvisnosti od položaja, ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 21: Potek magnetnih sklepov v odvisnosti od položaja, ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 20 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 22: Potek magnetnih sklepov v odvisnosti od položaja, ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 30 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 23 a: Potek sklepov ko imamo priključeni dve fazi I a = 20 A, I b = 5 A, I c = 0 A v odvisnosti od položaja Slika 23 b: Primerjava poteka magnetnih sklepov ko imamo priključeni dve fazi I a = 20 A, I b = 5 A, I c = 0 A (Ψ a, Ψ b in Ψ c ) in ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 20 A, ' I b = 0 A, I c = 0 A (Ψ a, Ψ ' b in Ψ ' c ) Slika 24 a: Potek sklepov ko imamo priključeni dve fazi I a = 30 A, I b = 30 A, I c = 0 A v odvisnosti od položaja Slika 24 b: Primerjava poteka magnetnih sklepov ko imamo priključeni dve fazi I a = 30 A, I b = 30 A, I c = 0 A (Ψ a, Ψ b in Ψ c ) in ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 30 A, ' ' I b = 0 A, I c = 0 A (Ψ a, Ψ b in Ψ ' c ) Slika 25: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE faze a pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 26: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE faze b pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 5 A, I c = 0 A Slika 27: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE faze c pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 5 A Slika 28: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE vseh treh faz, prikazanih skupaj pri konstantnem tokovnem vzbujanju: I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A (modra barva); I a = 0 A, I b = 5 A, I c = 0 A (rožnata barva); I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 5 A (rumena barva)

13 13 Slika 29: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 20 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 30: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 20 A, I c = 0 A Slika 31: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 20 A Slika 32: Elektromagnetni vrtilni moment motorja izračunan s pomočjo 2D MKE vseh treh faz prikazanih skupaj pri konstantnem tokovnem vzbujanju: I a = 20 A, I b = 0 A, I c = 0 A (modra barva); I a = 0 A, I b = 20 A, I c = 0 A (rožnata barva); I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 20 A (rumena barva) Slika 33: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 30 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 34: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 30 A, I c = 0 A Slika 35: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 30 A Slika 36: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE vseh treh faz, prikazanih skupaj pri konstantnem tokovnem vzbujanju: I a = 30 A, I b = 0 A, I c = 0 A (modra barva); I a = 0 A, I b = 30 A, I c = 0 A (rožnata barva); I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 30 A (rumena barva) Slika 37: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a in faze b Slika 38: Potek magnetnih sklepov faze a v odvisnosti od položaja za različne vrednosti konstantnega tokovnega vzbujanja, brez prisotnosti vzbujanja ostalih dveh faz Slika 39: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE v odvisnosti od položaja za različna konstantna tokovna vzbujanja faze a brez prisotnosti vzbujanja ostalih dveh faz Slika 40: Družina Ψ-I karakteristik uporabljena v simulacijskem modelu v obliki look-up tabele Slika 41: Družina karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta uporabljene v simulacijskem modelu v obliki look-up tabele Slika 42: Blokovna shema dinamičnega matematičnega modela motorja v simulacijskem okolju Matlab/Simulink za eno fazo

14 14 Slika 43: Blokovna shema dinamičnega matematičnega modela motorja v simulacijskem okolju Matlab/Simulink z mehaniko in bremenom Slika 44: Simulacija bremena preklopno reluktančnega motorja Slika 45: Oblika toka pri bremenu 1,0 Nm za referenčno hitrost n = 950 vrt/min Slika 46: Oblika toka pri bremenu 1,0 Nm za referenčno hitrost n = 950 vrt/min v časovnem oknu od 0,12 s do 0,17 s Slika 47: Vrtljaji in breme 1,0 Nm za referenčno hitrost n = 950vrt/min Slika 48: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 950 vrt/min pri bremenu 1,0 Nm Slika 49: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 950 vrt/min pri bremenu 1,0 Nm v časovnem oknu od 0,12 s do 0,17 s Slika 50: Oblika toka pri bremenu 1,5 Nm za referenčno hitrost n = 950vrt/min Slika 51: Oblika toka pri bremenu 1,5 Nm za referenčno hitrost n = 950vrt/min v časovnem oknu od 0,12 s do 0,17 s Slika 52: Vrtljaji in breme 1,5 Nm za referenčno hitrost n = 950 vrt/min Slika 53: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 950 vrt/min pri bremenu 1,5 Nm Slika 54: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 950 vrt/min pri bremenu 1,5 Nm v časovnem oknu od 0,12 s do 0,17 s Slika 55: Oblika toka pri bremenu 1,13 Nm za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min Slika 56: Oblika toka pri bremenu 1,13 Nm za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min v časovnem oknu od 0,12 s do 0,14 s Slika 57: Vrtljaji in breme 1,13 Nm za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min Slika 58: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min pri bremenu 1,13 Nm Slika 59: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 2013vrt/min pri bremenu 1,13 Nm v časovnem oknu od 0,12 s do 0,14 s Slika 60: Linearna interpolacija časovnih potekov tokov dobljenih s simulacijo pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min. Slika 61: Linearna interpolacija potekov tokov dobljenih s simulacijo pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min v odvisnosti od položaja rotorja Slika 62: Primerjava elektromagnetnega vrtilnega momenta dobljenega iz dinamičnega modela in elektromagnetnega vrtilnega momenta izračunanega s pomočjo uporabe 2D MKE pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min

15 15 Slika 63: Primerjava časovnih potekov napetosti na faznem navitju faze a pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 64: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 1 mehanska stopinja Slika 65: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 19 mehanskih stopinj Slika 66: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 37 mehanskih stopinj Slika 67: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 55 mehanskih stopinj Slika 68: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 73 mehanskih stopinj Slika 69: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 91 mehanskih stopinj Slika 70: Položaj opazovanih elementov v geometriji motorja, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 71: Gostota magnetnega pretoka v statorskem zobu spodaj, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 72: Gostota magnetnega pretoka v statorskem zobu na sredini zoba, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 73: Gostota magnetnega pretoka v statorskem zobu na prehodu zob-jarem, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 74: Gostota magnetnega pretoka v statorskem jarmu nad zobom, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 75: Gostota magnetnega pretoka v sredini statorskega jarma, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 76: Gostota magnetnega pretoka v sredini rotorskega jarma, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 77: Gostota magnetnega pretoka v sredini rotorskega zoba spodaj, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 78: Gostota magnetnega pretoka v sredini rotoskega zoba, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min

16 16 Slika 79: Gostota magnetnega pretoka v sredini rotoskega zgoraj, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Tabela I: Prikaz vseh dimenzij motorja, določenih z analitičnim izračunom Tabela II: Želene vrednosti motorja za analitični izračun geometrije Tabela III: Tabela priporočenih vrednosti za analitični izračun geometrije Tabela IV: Razmerje med premerom rotorja in premerom statorja ter lok statorskega in rotorskega pola [2]

17 17 1. UVOD Preklopno reluktančni motor je motor, ki ga v splošnem odlikujejo: možnost doseganja ekstremno visokih vrtljajev z nizko porabo energije, posebna oblika statorskih in rotorskih polov ter sorazmerno enostavna logika vodenja. Večina ljudi si predstavlja te motorje kot novo vrsto elektromotorjev. Preklopno reluktančni motor je bil razvit že davnega leta Ni pa se uveljavil za zanesljivega predvsem zaradi zahtevne izvedbe napajanja posameznih faz v točno določenih trenutkih, ki rotorju motorja omogočajo rotacijo. Možnost za svojo množično uporabo in razmah je dobil šele ob razvoju energetske elektronike. V osnovi je preklopno reluktančni motor zgrajen iz rotorskega in statorskega dela (rotorski in statorski del sta iz lamelirane dinamo pločevine), na obeh njunih delih pa zasledimo izražene pole, katerih število praviloma ni enako. Navitje je samo na enem od teh delov, ali na rotorju ali pa na statorju. Vsak par izraženih polov z navitjem predstavlja navitje ene faze. Preklopno reluktančni motor običajno opišemo s pomočjo števila faz in s številom izraženih polov statorja ter rotorja. Motor, ki ima kombinacijo šestih izraženih polov na statorju N s = 6 in štiri izražene pole na rotorju N r = 4 zapišemo v naslednji obliki: št. statorskih polov/št.rotorskih polov = N s /N r = 6/4. Seveda pa obstaja še mnogo drugih delujočih kombinacij števila statorskih in rotorskih polov (Slika 1), kot npr.: 8/6, 12/8 itn. Slika 1: Možne izvedbe preklopno reluktančnih motorjev npr. 8/6 in 6/4 Da bi lažje razumeli delovanje preklopno reluktančnega motorja, se moramo osredotočiti na samo ime, ki pove, da enosmerno napetost na posameznih faznih navitjih motorja preklapljamo med seboj (med posameznimi faznimi navitji) v skladu s položajem rotorja.

18 18 Vsako fazno navitje je priključeno na enosmerno napetost ravno takrat, ko senzor položaja zazna rotor v določeni položaju. Preklopi med posameznimi fazami so torej odvisni od položaja rotorja in krmilnega algoritma. Ko priključimo preklopno reluktančnemu motorju napetost na posamezno fazno navitje, se rotor poskuša postaviti v položaj najmanjše magnetne upornosti. Ko doseže elektromagnetni vrtilni moment vrednost primerno za izklop, preklopimo napetost na drugo navitje in izklopimo prvo navitje. Napetost na drugem navitju imamo priključeno tako dolgo, da ponovno doseže elektromagnetni vrtilni moment vrednost, ki je primerna za preklop. Napetost na posameznem faznem navitju, ki ga izklapljamo lahko izklopimo trenutno (stopnično) ali pa z zakasnitvijo tako, da je ob vklopu druge faze prva faza še vedno za nekaj časa vklopljena. S tem lahko spremenimo obliko elektromagnetnega vrtilnega momenta, ki v takem načinu delovanja ni več tako valovita ampak je bolj»gladka«tako se izognemo sunkov elektromagnetnega vrtilnega moment pri preklopih med posameznimi fazami. Prednosti preklopno reluktančnega motorja - rotor nima navitja in je le iz lameliranega železa, kar prinese prihranek bakra; - omogoča zelo velik razpon hitrosti; - navitje je obremenjeno le takrat, kadar imamo nanj vključeno vzbujanje; - vsak par polov ima ločeno navitje od ostalih parov; - velik zagonski moment Slabosti preklopno reluktančnega motorja: - potrebno je spremljanje položaja rotorja (senzor položaja); - izkoristek je nekje do 70 %, odvisen pa od samega trenutka (položaja) preklopa; - proizvaja nezaželen hrup ob delovanju; - deli napajalnega sistema so dragi

19 19 2. OPIS GEOMETRIJE IN GLAVNIH DELOV PREKLOPNO RELUKTANČNEGA MOTORJA Preklopno reluktančni motorji so lahko izdelani v raznih oblikah glede na vrsto in način uporabe: rotacijski motor z notranjim rotorjem, rotacijski motor z zunanjim rotorjem ali pa linearni motor. Čeprav je preklopno reluktančni motor podoben sinhronskemu, ima precej drugačno obliko sestavnih delov. Sestavni deli preklopno reluktančnega motorja z notranjim rotorjem so prikazani na sliki 2. Slika 2: Sestavni deli uporabljenega preklopno reluktančnega motorja Rotor bi lahko imel glede na stator s šestimi izraženimi poli štiri izražene pole (kot je prikazano na sliki 2), s čimer bi sorazmerno enostavno zagotovili zadovoljivo obliko in velikost vrtilnega momenta motorja. Na statorju in rotorju so na sliki 2 A prikazani izraženi poli, ki so značilni za PRM. Navitje je samo na enem od teh delov, ali na rotorju ali na statorju. Vsak par izraženih polov z navitjem predstavlja navitje ene faze, kar omogoča, da imamo priključena posamična navitja iz lastnega vira ali pa vsa navitja iz istega vira. Pri izdelavi preklopno reluktančnega motorja je potrebno biti posebej pozoren na kot loka statorskega β s in rotorskega β r pola, ki sta lahko enaka ali pa različna. Prostorski koti, ki ponazarjajo širino polov, so prikazani na sliki 3.

20 20 β r - prostorski kot rotorskega pola β s - prostorski kot statorskega pola β r β s Slika 3: Prikaz prostorskih kotov, ki ponazarjajo širino polov β r in β s Če bi želeli narediti najbolj optimalno razmerje med prostorskima kotoma, ki ponazarjata širino polov, bi upoštevali velikost polov, ki si jo želimo in za katere bi bilo dobro, da bi bili tem večji in tem širši, kot je npr. prikazano na sliki 4 A. Če naredimo različico, ki ima prostorska kota prevelika, nimamo med rotorjem in statorjem nič zračnega prostora razen določene zračne reže. To povzroči, da se kljub toku, ki teče po navitju motorja, rotor preklopno reluktančnega motorja ne bi mogel zavrteti. Takšna nepravilno konstruirana izvedba motorja je lepo prikazana na sliki 4 B. Če bi konstruirali preklopno reluktančni motor kjer bi uporabili primer, da so koti polov premajhni in je med rotorjem in statorjem preveč zračnega prostora med poli, bi to predstavljalo veliko magnetno upornost in povečanje izgub v navitju. Takšna izvedba, ki je prikazana na sliki 4 C, je zelo neučinkovita, saj pri veliki porabi energije proizvede le malo elektromagnetnega vrtilnega momenta.

21 21 Slika 4: Izvedbe motorjev z različnimi prostorskimi koti statorskega β s in rotorskega β r pola Najbolj optimalna izvedba širine pola na statorju in rotorju je prikazana na sliki 4 A in predstavlja srednjo vrednost med prej opisanima modeloma na slikah 4 B in 4 C. Vrednost razmerja med kotoma β r in β s se med posameznimi oblikami preklopno reluktančnega motorja razlikuje predvsem glede na namen uporabe. 3. OSNOVNI OPIS DELOVANJA 3.1 Izvedljivost polifaznega motorja Zraven osnovne oblike motorja N s /N r = 6/4 obstaja še vrsto drugih učinkovitih kombinacij statorskih in rotorskih polov kot npr. N s /N r = 8/6 ali N s /N r = 12/10. Poznamo tudi razne drugačne izvedbe statorskih in rotorskih polov, pri katerih imamo lahko na pol statorja več statorskih zob. Preklopno reluktančni motor N s /N r =12/10 s parom zob na statorskih polih je prikazan na sliki 5. Slika 5: Preklopno reluktančni motor 12/10 z dvema statorskima zoboma na pol

22 22 Za kot loka statorskega in rotorskega pola β s in β r pri običajnih izvedbah preklopno reluktančnih motorjev velja: - Če je kot β r >= β s, potem je predvidena širina rotorskega pola večja od širine statorskega pola za velikost zračne reže g pa do dvakratne velikosti zračne reže 2g. To je izvedljivo z večjo površino rotorskega zoba, ne da bi s tem vplivali na magnetno upornost v trenutku, ko sta pol rotorja in statorja v poravnani položaju. Z večanjem širine polov se poveča tudi koeficient magnetne prevodnosti za zračno režo velja, da se (t+g)/g za poravnano položajem polov, ko je statorski zob enako oddaljen od vrha in konca rotorskega zoba, poveča na vrednost (t+2g)/g; ''t'' predstavlja širino ožjega od polov rotorja in statorja, ki zagotovi, da je razlika 2g. - β s < 2π/N r - β r : v tem primeru je širina statorskega pola odvisna od števila faz. Tako lahko zagotovimo zračni prostor med rotorskim in statorskim polom. Ta zračni prostor nam predstavlja neporavnana položaj, v kateri je magnetna upornost največja možna. Prazen del med statorskim zunanjim koncem in rotorskim notranjim koncem je v neporavnani položaju π/n r β r in to predstavlja nekaj stopinj. Velikost je takšna, da dosežemo zadostno magnetno upornost v neporavnani položaju kar omogoči silo, ki pritegne rotorski pol in ga tako zavrti. Kot loka statorskega pola β s je v tem primeru odvisen od števila faz. Če imamo več faz, dobimo manjši kot statorskega pola, ki bo v vsakem primeru ožji od rotorskega. 3.2 Osnovni pojmi Preklopno reluktančni motor je brez svojega posebnega sistema napajanja in algoritma vodenja neuporaben in se brez njega sploh ne more zavrteti. Napajalni sistem mora imeti enosmeren izhod, primeren za vzbujanje PRM, ki v vsaki fazi vklopi in izklopi vzbujanje navitja v določeni položaju rotorja glede na algoritem vodenja. To preklopno položajem rotorja (primerno položajem rotorja za vklop in primerno položajem rotorja za izklop posameznega navitja) definiramo glede na položajem rotorja, ko doseže magnetna upornost vrednost, primerno za preklop. V splošnem poznamo z ozirom na spreminjanje magnetne upornosti dva skrajna položaj rotorja, ki ju poimenujemo poravnani in neporavnana položaj.

23 23 Poravnana položaj Če je kateri od rotorskih polov poravnan s polom statorja, potem temu pravimo poravnani položaju, ki je prikazana na sliki 6 a. Na statorsko navitje, ki ima statorski pol poravnan z rotorskim polom, priključimo napetost. Napetost požene tok po navitju, vendar ta tok ne povzroči vrtilnega momenta, ampak le silo, ki drži rotor v legi najmanjše magnetne upornosti in dejansko drži rotor v tej legi, dokler ne izključimo napajanja. Če je rotor malce izmaknjen iz te lege, takrat tok, ki steče po navitju statorja, povzroči elektromagnetni vrtilni moment, ki bi rotor pritegnil v položaj, v katerem je magnetna upornost najmanjša (poravnana položaj). Poravnana položaj je torej v trenutku najmanjše možne magnetne upornosti. Silnice elektromagnetnega pretoka se vedno zaključijo med polom rotorja in statorja. Magnetna upornost predstavlja vsoto upornosti zaradi nasičenja železnega jedra ter upornosti zračne reže. Slika 6 a: Poravnana položaj (položaj rotorja 45 stopinj) Neporavnana položaj: Ko je rotor v prostoru, v katerem je magnetna upornost med polom rotorja in polom statorja najmanjša možna, lahko motor razvije elektromagnetni vrtilni moment. To področje imenujemo neporavnana položaj, magnetna upornost pa je tu dosti večja kot v poravnani položaju. Ko si želimo, da bi se motor zavrtel, je potrebno najprej določiti smer vrtenja in potem vključiti napajanje tistega para polov na statorju, ki je najbližje rotorskemu paru, a še ima

24 24 vedno dovolj veliko magnetno upornost, kot je prikazano na sliki 6 b. Velikost magnetne upornosti je odvisna od velikosti zračne reže med rotorskim in statorskim polom ter zračnega prostora med statorskim in rotorskim polom v trenutku, ko se še ne prekrivata, a je statorski pol vzbujan v idealnih razmerah s konstantnim tokom. Slika 6 b: Neporavnana položaj (položaj rotorja 0 stopinj) 3.3 Delovanje preklopno reluktančnega motorja Med delovanjem je vsaka faza napajana takrat, ko neodvisno od položaja magnetna upornost prične padati. Izklop faze je smiselno izvesti takrat, ko je njena magnetna upornost najmanjša. Področje, kjer prične elektromagnetni vrtilni moment upadati, lahko prav tako uporabimo kot smiseln trenutek za preklop, kot je prikazano na sliki 7 za motor N s /N r = 6/4. Pri izklopu napajanja trenutno delujoče faze in vključitvi naslednje je treba biti pozoren da ne preidemo v področje, ko motor že zavira. Ko po navitju teče konstanten tok, se prične elektromagnetni vrtilni moment povečevati v smeri, ki mu jo določa zmanjšanje magnetne upornosti (slika 7). Spreminja se tako dolgo, dokler ne doseže določene vrednost, pri kateri izvršimo preklop. Ta vrednost je v naprej izbrana in je v določeni položaju rotorja. Če zanemarimo izgube v železu (vrtinčni tokovi), potem je smer toka, ki teče po navitju, nepomembna glede na smer vrtenja. Elektromagnetni vrtilni moment preklopno reluktančnega

25 25 motorja deluje vedno v tisti smeri, v kateri dosežemo poravnano položajem čim hitreje. To območje je med neporavnano in poravnano položajem. Pojavi se vprašanje, kje naj bo najbolj optimalna točka preklopa med fazami (izklop prve faze in vklop druge). Ali bi to izvedli v trenutku, ko se elektromagnetni vrtilni moment ne povečuje več, ali pa bi to naredili še kasneje, ko elektromagnetni vrtilni moment že prične padati. Trenutek vklopa in izklopa je lahko odvisen od želene oblike elektromagnetnega vrtilnega momenta. Algoritem, ki ga uporabljamo pri aktiviranju vklopa in izklopa posameznih faz, je zgrajen tako, da za obliko motorja N s /N r = 6/4 preklopi vsako fazno navitje štirikrat v enem vrtljaju rotorja. Hitrost vrtenja preklopno reluktančnega motorja je odvisna od frekvence preklopov, velikost elektromagnetnega vrtilnega momenta pa je odvisna od velikosti toka, ki teče po navitju, in od trenutne položaja rotorja. Preklop med dvema fazama lahko izvršimo tudi v različnih trenutkih tako, da zadržimo napajanje prve faze, ko smo drugo že vključili, in s tem pridobimo nekaj prihranka pri energiji ter lepšo obliko elektromagnetnega vrtilnega momenta. To lahko naredimo le v primeru, če med delovanjem faze ne vplivajo druga na drugo (magnetna sklopljenost sistema navitij ne obstaja oziroma je zanemarljiva). V tem primeru ne pride do močnega sunka elektromagnetnega vrtilnega momenta v trenutku, ko smo drugo fazo vklopili. Magnetni sklep in elektromagnetni vrtilni moment je za primer konstantnega tokovnega vzbujanja faze b prikazan na sliki 8.

26 26 Slika 7: Magnetni sklep in elektromagnetni vrtilni moment faze a za konstantno tokovno vzbujanje I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 8: Magnetni sklepi in elektromagnetni vrtilni moment faze b za konstantno tokovno vzbujanje I a = 0 A, I b = 5 A, I c = 0 A

27 27 Spreminjanje elektromagnetnega vrtilnega momenta in magnetnega sklepa faznega navitja v odvisnosti od položaja rotorja pri konstantnem tokovnem vzbujanju, ki so predstavljeni na slikah 8 in 9, sem določil s pomočjo 2D MKE za geometrijo motorja, ki sem jo obravnaval v svoji nalogi. Natančni geometrijski podatki motorja bodo predstavljeni v poglavju 4. Na naslednjih slikah (od slike 9 do slike 14) so predstavljene porazdelitve magnetnega polja motorja v odvisnosti od položaja rotorja (zasuk rotorja med zaporednimi položajmi je enak eni mehanski stopinji) pri konstantnem tokovnem vzbujanju statorskega navitja. Slika 9: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 1 (neporavnan položaj), smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A

28 28 Slika 10: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 10, smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 11: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 19, smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A

29 29 Slika 12: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 28, smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A Slika 13: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 37, smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A

30 30 Slika 14: Razporeditev magnetnega polja pri položaju 46 (poravnan položaj), smer vrtenja rotorja matematično pozitivna pri vzbujanju ene faze I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A 3.4 Ψ-I karakteristika V večini člankov, ki sem jih preučeval za diplomo, sem ugotovil, da se za določitev elektromagnetnega vrtilnega momenta preklopno reluktančnega motorja določenih geometrijskih dimenzij uporablja pristop, pri katerem je elektromagnetni vrtilni moment izračunan iz spremembe koenergije. Za določitev koenergije pa je potrebno poznati (določiti) Ψ-I karakteristike za različne položaja rotorja in različna konstantna tokovna vzbujanja statorja. Družine Ψ-I karakteristik je seveda mogoče določiti eksperimentalno, ko je motor že fizično zgrajen. Te so izrazito nelinearne in jih je zato težko določiti s pomočjo analitičnega pristopa. Karakteristike magnetnih sklepov posameznih faz motorja v odvisnosti od tokovnega vzbujanja in položaja rotorja sem zato določil s pomočjo postprocesiranja rezultatov izračuna magnetnega polja preklopno reluktančnega motorja s pomočjo 2D MKE. S pomočjo numeričnih metod (2D MKE) določene Ψ-I karakteristike tako vsebujejo vpliv nelinearnosti uporabljenega aktivnega magnetnega materiala. Izračunane tokovno in pozicijsko odvisne Ψ-I karakteristike in pripadajoče elektromagnetne momente sem kasneje uporabil pri snovanju dinamičnega modela preklopno reluktančnega motorja. 2 D diskretizacija modela obravnavanega preklopno reluktančnega motorja

31 31 N s /N r = 6/4 je predstavljena na sliki 15, medtem ko je družina Ψ-I karakteristik pri konstantnem tokovnem vzbujanju ene faze v odvisnosti od položaja rotorja predstavljena na sliki 16. Slika 15: 2 D diskretizacija obravnavanega preklopno reluktančnega motorja N s /N r = 6/4 0,045 magnetni sklep faznega navitja (Vs) 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0, poravnana položaj ,005 0 neporavnana položaj 0, Tok (A) Slika 16: Družina Ψ-I karakteristik dobljena s pomočjo 2D MKE (postprocesiranja rezultatov izračuna magnetnega polja) pri konstantnem tokovnem vzbujanju ene faze za različne položaja rotorja.

32 32 4. DOLOČITEV OSNOVNIH DIMENZIJ MOTORJA Preklopno reluktančni motorji se uporabljajo v najrazličnejših pogonih. Za vsako področje uporabe (vrsto pogona) je potrebno izbrati ustrezen preklopno reluktančni motor, oziramo določiti pogoje pogona, v katerih bo preklopno reluktančni motor uporabljen. V svojem delu sem izbral preklopno reluktančni motor za pogon ventilatorskega bremena. Pogonu za ventilatorsko breme je smiselno določiti preklopno reluktančni motor zaprtega tipa, ki ni prevelik in ki lahko zagotavlja dovolj velik elektromagnetni vrtilni moment. Da bi lahko s pomočjo analitičnih metod načrtovanja (na podlagi izkustvenih formul in tabel) določili dimenzije motorja, moramo najprej v naprej določiti več velikosti motorja, kot npr. želeni vrtilni moment preklopno reluktančnega motorja, nazivno hitrost vrtenja ter pogoje, ki jih mora motor prenesti. Ti pogoji so predvsem prirastek temperature, velikost napajalne napetosti, način hlajenja, itn. Osnovne dimenzije preklopno reluktančnega motorja izvedbe N s /N r = 6/4 so prikazane na sliki 17, medtem ko so vse dimenzije določene z analitičnim izračunom, podane v tabeli I, za motor z nazivnimi podatki pa so podani v tabeli II. D s D r d s t s t r D g β r y s y r d r β s Slika 17: Prikaz vseh osnovnih dimenzij motorja

33 33 Tabela I: Prikaz vseh dimenzij motorja, določenih z analitičnim izračunom POLI POLI STATORJA ROTORJA 6 4 PODATKI POTREBNI ZA IZRIS MOTORJA Parameter simbol vrednost enota Premer statorja D s 0,09415 m Premer rotorja D r 0,04707 m Dolžina paketa statorja L p 0,04707 m Celotna dolžina statorja (paket in glave navitij) L c 0,07661 m Aksialna dolžina glave navitja L gl 0,01477 m Enostranska zračna reža g 0, m Št. polov statorja N s 6 Št. polov rotorja N r 4 Št. faz m 3 Kot loka statoskega pola β s 30 Kot loka rotorskega pola β r 32 Širina statorskega pola t s 0,01231 m Širina rotorskega pola t r 0,01298 m Višina pola statorja d s 0,01510 m Višina pola rotorja d r 0,00615 m Debelina jarma statorja y s 0,00820 m Debelina jarma rotorja y r 0,00865 m Premer gredi D g 0,01747 m Tabela II: Želene vrednosti motorja za analitični izračun geometrije Primer nazivnih podatkov želje in omejitve primer Potrebni nazivni maksimalni navor 1,13 Nm podatki za vsako hitrost 2000 min -1 obliko motorja polnilni faktor navitja 50 % napajalna napetost 24 V naprej/nazaj N/N motor/generator M/- V tabeli I prikazane končne dimenzije motorja so določene s pomočjo izkustvenih formul in priporočenih vrednosti koeficientov, ki so podani v nadaljevanju tega poglavja. Določitev geometrijskih dimenzij motorja pričnemo z določitvijo zunanjih dimenzij motorja, nato pa sledi določitev notranjih dimenzij motorja. Za zunanje dimenzije preklopno reluktančnega motorja smatramo zunanji premer statorskega paketa D s in dolžino paketa statorja L p. Ko naredimo izračun za zunanje dimenzije sledi določitev notranjih dimenzije motorja. Za notranje dimenzije preklopno reluktančnega

34 34 motorja se smatrajo predvsem: velikost enostranske zračne reže g, premer rotorja D r, notranji premer statorja D sn = D r +2g in premer gredi motorja D g. Po tem, ko smo izračunali notranje dimenzije, lahko sledi proces optimizacije, ki ga lahko izvajamo, dokler ne pridemo do nam najbolj primerne in ustrezne oblike geometrije. Določitev dimenzij rotorja Za moj primer motorja sem določil visoko učinkovit servomotor preklopno reluktančnega motorja s pomočjo priporočenih vrednosti parametrov K, MRV in σ [1], pri čemer so: K parameter, proporcialen produktu električnega in magnetnega polja (Nm/m 3 ) σ tangencialna sila na enoto površine (N/m 2 ) MRV vrtilni moment na enoto rotorskega volumna (knm/m 3 ) Tabela III: Tabela priporočenih vrednosti za analitični izračun geometrije Priporočene vrednosti σ, K, MRV σ K MRV N/m 2 Nm/m 3 knm/m 3 Majhen popolnoma zaprt motor ,3 5516,5 2,5-7 Industrijski motor , ,05 7,0-30 Visoko učinkovit servomotor , , Letalski elektromotorji , , Veliki vodno hlajeni motorji , , V tabeli III je za določitev posameznega tipa motorja odločilna vrednost parametra K. V tabeli sta podana še dva parametra, ki predstavljata elektromagnetni vrtilni moment na enoto rotorskega volumna MRV, in pa tangencialna sila na enoto površine med rotorjem in statorjem σ. Oba parametra sta sorazmerna parametru K, sama povezava med MRV in K pa je sledeča [2] : M 4 MRV = K π = 2 Dr L π (1) p 4

35 35 Določitev dimenzij statorja in paketa PRM Zunanje dimenzije predstavljajo premer statorskega paketa iz dinamo pločevine D s in celotna aksialna dolžina statorja motorja L c, merjena vključno z delom navitja, ki seže ven iz paketa. Ti dve vrednosti definirata volumen cilindra, po katerem se bo dejansko pretakal magnetni pretok. V Tabeli II smo zapisali željeno vrednost vrtilnega momenta motorja, za moj primer M = 1,13 Nm. Iz tabele III zato izberemo za vrednost parametra K (Nm/m 3 ) za visoko učinkovit motor naslednjo vrednost: K = 10826,22 Nm/m 3 Potrebni volumen za tak rotor D 2 r L p je glede na želeno vrednost vrtilnega momenta po spodnji enačbi enak: M = KD L 2 r p M 1,13 Nm D L = = = 0, m K 10826, 22 Nm/m 2 3 r p 3 (2) Da lahko določimo dolžino in premer rotorja L p in D r ločeno, je potrebno izbrati pravilno razmerje L p /D r. Za preklopno reluktančne motorje je tipična vrednost nekje blizu ena. Tako lahko zapišemo D 2 3 r L p = D r = 0, m 3, posledično dolžina paketa motorja L p znaša L p = 0,04708 m in D r = 0,04708 m. Zunanji premer statorja motorja D s sem določil s pomočjo priporočenih vrednosti razmerja premera rotorja proti premeru statorja. V ta namen obstajajo tabele, ki podajajo standardna razmerja premerov rotor/stator D r /D s [2]. To razmerje je lahko v velikem razponu od 0,4 do 0,7, pri čemer večina konstruktorjev uporablja vrednost 0,5-0,55, kar je odvisno od tega, koliko polov na rotorju in statorju ima ta preklopno reluktančni motor. Nekaj predlaganih rešitev je podanih v tabeli IV [2] za različne oblike modelov preklopno reluktančnega motorja. Pomembno je tudi, da večje, kot je število polov, večja je vrednost razmerja D r /D s. Za moj primer D r /D s = 0,5 znašata premera D s = 0,04708 m/0,5 = 0,09416 m. Tabela IV: Razmerje premera rotorja v primerjavi s premerom statorja ter lok statorskega in rotorskega pola [2] Št. faz (m) N s N r D r /D s β s β r , , ,

36 36 Določitev ostalih dimenzij znotraj stroja Zračna reža naj bo pri preklopno reluktančnem motorju čim manjša in enakomerna, da ohrani konstantni fazni tok in zniža jakost hrupa, ki ga motor proizvaja v času med svojim delovanjem. Zelo pomembna je tudi enakomernost zračne reže saj so ti motorji lahko grajeni tudi za ekstremno visoke vrtljaje. Za motorje, ki se vrtijo ekstremno hitro in imajo zračno režo manjšo od 0,25 mm, bi bilo potrebno precizno brušenje površine statorske izvrtine ali površine rotorskih zob ali pa celo oboje. S temi postopki preciznega brušenja in struženja lahko dosežemo velikost zračne reže tudi do 0,1 mm. Tako majhne vrednosti zračne reže so primerne le v specialnih preklopno reluktančnih motorjih. Zračna reža se po empirično določeni formuli [2] izračuna kot 0,5 % premera rotorja, a le v primeru, če je razmerje dolžine in širine rotorja enako 1. Če je razmerje L p /D r = 2 potem to ne drži. Za moj primer sem izračunal velikost zračne reže: g = 0,005*D r = 0,005*0,04708 = 0, m = 0,235 mm Z določitvijo kota loka rotorskega in statorskega pola (tabela IV) lahko določimo širino statorskega pola t s in širino rotorskega pola t r [2]. β D 2 2 s r ts = 2( r1 + g)sin ; r1 = (3) t β 2 sin 2 r r = r1 (4) Vrednosti kotov β s in β r so privzete kot priporočene vrednosti iz tabele IV za različne preklopno reluktančne motorje [2]. Jaz sem uporabil model preklopno reluktančnega motorja N s /N r = 6/4 in ustrezna kota sta β s = 30 in β r = 32. Izračunani vrednosti t s in t r pa sta t s = 0,01231 m in t r = 0,01298 m. Aksialna dolžina navitja L c je vsota dolžine železnega paketa iz dinamo pločevine L p in višina glav navitij na obeh straneh motorja L gl. Te dimenzije lahko izračunamo le, če poznamo širino statorskega pola t s, ki je odvisna od velikosti zračne reže in od kota loka statorskega pola β s. L = L + 2L (5) c p gl - L c predstavlja celotno dolžino motorja - L gl pa predstavlja višino glav navitja na vsakem koncu, pri čemer sem upošteval ocenjeno [2], da je L g = 1,2. t s, in - t s pomeni širino statorskega pola

37 37 L L + 2, 4 t c p s Vse zunanje dimenzije so prikazane na sliki 18. Poudariti je potrebno, da ima rotor enako dolžino in širino in s tem tudi razmerje L p /D r = 1. Vrednost razmerja se lahko spreminja do vrednosti dva. Vse zgoraj že izračunane dimenzije lahko vidimo tudi na sliki 18. L c L p D s D r Slika 18: Prikaz osnovnih dimenzij motorja r 0 r g r 1 Slika 19: Prikaz osnovnih dimenzij motorja

38 38 Višina rotorskega pola d r Velja, da je d r = r 1 r 0, pri čemer je r 1 polmer rotorja r 1 = D r /2 in r 0 notranji premer rotorja (slika 19). Višina rotorskega pola (zoba) naj bi znašala približno kratno dolžino zračne reže g [2], da bi s tem dobili čim večjo magnetno upornost v neporavnani položaju. Praktično določimo višino rotorskega pola kot: t 2 s d r = (6) Če je del med rotorskim in statorskim polom premajhen, potem višina (globina) rotorskega zoba nima vpliva na velikost magnetne upornosti v neporavnani položaju. Višina (globina) rotorskega zoba je povezana tudi s tem, da naredimo tako veliko višino rotorskega pola, da lahko prenese maksimalen magnetni pretok, ki ga motor razvije, hkrati pa lahko povečamo premer gredi, kolikor je mogoče, in s tem prihranimo material. Po zgornji enačbi velja: t 0,01231 m 0,00615m 2 2 s d r = = = Določitev višine jarma rotorja y r Kot že omenjeno, je dolžina rotorskega pola povezana s tem, da lahko prenaša maksimalni rotorski elektromagnetni pretok, ki ga motor razvije v trenutku, ko se pričneta rotorski in statorski pol prekrivati. Debelina jarma rotorja y r mora biti približno t r /2 oz % več. S tem upoštevamo dejstvo, da je področje višine magneteno z več fazami. Za moj primer: y r = (2/3)t r = 2/3 * 0,01298 m = 0,00865 m (7) Določitev premera gredi D g Večji kot je premer gredi, boljšo togost rotorja imamo. To nam omogoča, da lahko zmanjšamo hrup, ki ga motor proizvaja, ter povečamo velikost maksimalne možne hitrosti, ki jo ta preklopno reluktančni motor lahko razvije. Premer gredi je že določen s tem, ko izberemo vse ostale predhodno izračunane dimenzije na rotorju. D = D 2( d + y ) = 0, m (8) g r r r

39 39 Določitev debeline jarma statorja y s Debelina jarma statorja y s je prav tako pogojena s širino statorskega pola t s, y s = t s /2 a večkrat vzamemo za % večjo vrednost [2]. Širina statorskega pola je večja od debeline statorskega jarma. Za moj primer velja: y s = (2 / 3) t = (2 / 3) 1,231 = 0, m (9) s Smiselno je izvesti debelino jarma tako, da bi bil še vedno dovolj odporen na sile, ki delujejo nanj. S tem bi ublažili hrup motorja med delovanjem. Če bi uporabili debelino jarma y s = t s, bi imeli dosti večjo težo motorja, ker bi motor predimenzionirali, poleg tega pa bi zmanjšali površino zoba statorja. Določitev višine statorskega pola d s Za višino statorskega pola d s je zaželeno, da bi bila čim večja; s tem dobimo največji možen prostor za navitje na statorju. To je še posebej pomembno za motorje, ki so namenjeni za pogone, pri katerih mora biti motor popolnoma zaprt. Za moj primer je višina zoba d s že določena z vsemi ostalimi podatki dimenzij na statorju: 1 ds = ( Ds Dr 2 ( g + ys )) (10) 2 1 = (0, , (0, ,0082)) 2 = 0,0151m

40 40 5. DOLOČITEV DRUŽINE KARATERISTIK MAGNETNIH SKLEPOV IN DRUŽINE KARAKTERISTIK ELEKTROMAGNETNEGA VRTILNEGA MOMENTA S POMOČJO 2D MKE S pristopom, kot je opisan v četrtem poglavju, sem najprej določil zunanji premer statorja, premer rotorja ter aksialno dolžino motorja, nato pa še ostale geometrijske parametre, ki sem jih potreboval za izris modela v AutoCAD Izračun karakteristik motorja bi po določitvi osnovnih dimenzij lahko nadaljeval po analitični poti in jih tudi izračunal. Tako enostavno ne bi mogel upoštevati nelinearnosti uporabljenega magnetnega materiala. Zato sem se odločil za numerični izračun magnetnega polja motorja z uporabo dvodimenzionalne metode končnih elementov (2D MKE). Pri izračunu karakteristik s pomočjo postprocesiranja rezultatov izračuna magnetnega polja z 2D MKE so bili uporabljeni elementi prvega reda. Celotno področje motorja je bilo diskretizirano na trikotnih elementov, področje diskretizacije zračne reže pa je omogočalo spreminjanje položaja rotorja po eno mehansko stopinjo brez deformacije elementov v zračni reži ob rotaciji rotorja. Če bi hotel s pomočjo 2D MKE izračunati karakteristike motorja, bi moral upoštevati tudi delovanje napajalnega sistema, kar bi zahtevalo istočasno reševanje enačb magnetnega polja v povezavi z enačbami zunanjega električnega tokokroga in algoritmom vodenja. Ker bi se s tem izračun zelo zakompliciral, sem uporabil 2D MKE le za izračun tokovno in pozicijsko odvisne družine Ψ-I karakteristik z vplivom nelinearnosti magnetnega materiala in družine karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta, ki sem jih kasneje uporabil v dinamičnem modelu preklopno reluktančnega motorja. Da bi lahko uporabil dobljene rezultate v dinamičnem modelu, pa je bilo potrebno najprej analizirati magnetno sklopljenost. motorja.

41 Vpliv magnetne sklopljenosti navitij na magnetne sklepe Iz izračunanih potekov magnetnih sklepov, ko imamo vključeno samo enofazno navitje in po njem teče konstanten tok I a, opazujemo, kakšen je vpliv toka v tem faznem navitju na potek in velikost magnetnega sklepa v navitjih preostalih dveh faz. Na spodnji sliki 20 pa vse do slike 22 se lepo opazi, da je pri vzbujanju samo enega faznega navitja vse do toka I a = 60 A magnetni sklep v ostalih dveh faznih navitjih praktično zanemarljiv (sistem navitij je magnetno razklopljen). magnetni sklep faznega navitja (Vs) 3,2E-02 2,7E-02 2,2E-02 1,7E-02 1,2E-02 7,0E-03 2,0E-03 Ψa Ψb Ψc -3,0E pozicija rotorja (el. stopinje) Slika 20: Potek magnetnih sklepov v odvisnosti od položaja, ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A

42 42 7,0E-02 magnetni sklep faznega navitja (Vs) 6,0E-02 5,0E-02 4,0E-02 3,0E-02 2,0E-02 1,0E-02 0,0E+00-1,0E pozicija rotorja (el. stopinje) Ψa Ψb Ψc Slika 21: Potek magnetnih sklepov v odvisnosti od položaja, ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 20 A, I b = 0 A, I c = 0 A 7,3E-02 magnetni sklep faznega navitja (Vs) 6,3E-02 5,3E-02 4,3E-02 3,3E-02 2,3E-02 1,3E-02 3,0E-03 Ψa Ψb Ψc -7,0E pozicija rotorja (el. stopinje) Slika 22: Potek magnetnih sklepov v odvisnosti od položaja, ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 30 A, I b = 0 A, I c = 0 A Do sedaj smo opravili analizo magnetnih sklepov za primer, ko je vključena samo ena faza, ostali dve pa sta izključeni. Preklopno reluktančni motor lahko vodimo tudi tako, da ko še imamo prisoten tok v eni fazi, že vklopimo naslednjo fazo. Tudi v tem primeru bi želeli imeti

43 43 magnetno razklopljenost faznih navitij, da bi lahko vrednosti magnetnih sklepov uporabili pri izgradnji dinamičnega modela preklopno reluktančnega motorja. Če je tudi v tem primeru medsebojni vpliv vzbujanja zanemarljiv, potem lahko dve fazi obravnavamo neodvisno vsako zase. 7,0E-02 magnetni sklep faznega navitja (Vs) 6,0E-02 5,0E-02 4,0E-02 3,0E-02 2,0E-02 1,0E-02 0,0E ,0E-02 pozicija rotorja (el. stopinje) Slika 23 a: Potek sklepov ko imamo priključeni dve fazi I a = 20 A, I b = 5 A, I c = 0 A v Ψa Ψb Ψc odvisnosti od položaja magnetni sklep faznega navitja (Vs) 7,0E-02 6,0E-02 5,0E-02 4,0E-02 3,0E-02 2,0E-02 1,0E-02 0,0E+00-1,0E pozicija rotorja (el. stopinje) Ψa Ψb Ψc Ψa' Ψb' Ψc' Slika 23 b: Primerjava poteka magnetnih sklepov ko imamo priključeni dve fazi I a = 20 A, I b = 5 A, I c = 0 A (Ψ a, Ψ b in Ψ c ) in ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 20 A, I b = 0 A, I c = 0 A (Ψ a ', Ψ b ' in Ψ c ' )

44 44 magnetni sklep faznega navitja (Vs) 7,0E-02 6,0E-02 5,0E-02 4,0E-02 3,0E-02 2,0E-02 1,0E-02 0,0E+00-1,0E pozicija rotorja (el. stopinje) Ψa Ψb Ψc Slika 24 a: Potek sklepov ko imamo priključeni dve fazi I a = 30 A, I b = 30 A, I c = 0 A v odvisnosti od položaja magnetni sklep faznega navitja (Vs) 7,0E-02 6,0E-02 5,0E-02 4,0E-02 3,0E-02 2,0E-02 1,0E-02 0,0E+00-1,0E pozicija rotorja (el. stopinje) Ψa Ψb Ψc Ψa' Ψb' Ψc' Slika 24 b: Primerjava poteka magnetnih sklepov ko imamo priključeni dve fazi I a = 30 A, I b = 30 A, I c = 0 A (Ψ a, Ψ b in Ψ c ) in ko imamo priključeno samo eno fazo I a = 30 A, I b = 0 A, I c = 0 A (Ψ a ', Ψ b ' in Ψ c ' )

45 45 Iz slike 23 b in slike 24 b lahko vidimo, da je pri istočasnem vzbujanju dveh faznih navitij pri majhnih vrednostih vzbujanja druge faze (faze b) magnetna sklopljenost med faznimi navitji zanemarljiva (slika 23 b), kar pa ne velja več v primeru istočasnega vzbujanja obeh faz, ko je vrednost vzbujanja druge faze (faza b) velika (slika 24 b). 5.2 Vpliv magnetne sklopljenosti na elektromagnetni vrtilni moment motorja Iz prejšnjih poglavij je razvidno, da elektromagnetni vrtilni moment ni konstanten ampak se ves čas v odvisnosti od toka in položaja rotorja spreminja. V uvodu sem povedal, da karakteristika elektromagnetnega vrtilnega momenta motorja ni gladka in da je potrebno izvršiti preklope v smiselnem trenutku, da ne pride do prevelikih nihanj elektromagnetnega vrtilnega momenta in posledično spremembe hitrosti motorja pri obremenitvi. Odvisno od tega, kako sta povezani karakteristiki elektromagnetnega vrtilnega momenta prve in druge faze pri konstantnem toku v posamezni fazi, sem skušal ugotoviti, kdaj je najbolj smiselno izvršiti preklop. Preklop bi lahko izvedli v trenutku, ko se karakteristiki elektromagnetnih vrtilnih momentov prve in druge faze sekata, ali pa bi vklop druge faze prehiteval izklop prve faze ali zaostajal za izklopom prve faze. Sam sem uporabil vklop druge faze v tistem trenutku, ko prvo fazo izključim. Vse navedene možnosti preklopov bi lahko analiziral s pomočjo izračuna elektromagnetnega vrtilnega momenta s pomočjo 2D MKE. Na naslednjih slikah, od slike 27 do slike 39, so prikazani poteki elektromagnetnega vrtilnega momenta v odvisnosti od položaja pri konstantnem tokovnem vzbujanju samo ene faze.

46 46 1,5E-01 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 1,0E-01 5,0E-02 0,0E+00-5,0E-02-1,0E Ia=5A -1,5E-01 pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 25: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE faze a pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A 1,5E-01 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 1,0E-01 5,0E-02 0,0E+00-5,0E-02-1,0E Ib=5A -1,5E-01 pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 26: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE faze b pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 5 A, I c = 0 A

47 47 1,5E-01 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 1,0E-01 5,0E-02 0,0E+00-5,0E-02-1,0E Ic=5A -1,5E-01 pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 27: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE faze c pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 5 A 1,5E-01 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 1,0E-01 5,0E-02 0,0E+00-5,0E-02-1,0E Ic=5A Ia=5A Ib=5A -1,5E-01 pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 28: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE vseh treh faz, prikazanih skupaj pri konstantnem tokovnem vzbujanju: I a = 5 A, I b = 0 A, I c = 0 A (modra barva); I a = 0 A, I b = 5 A, I c = 0 A (rožnata barva); I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 5 A (rumena barva)

48 48 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 2,5E+00 2,0E+00 1,5E+00 1,0E+00 5,0E-01 0,0E+00-5,0E-01-1,0E+00-1,5E+00-2,0E+00-2,5E pozicija rotorja (el. stopinja) Ia=20A Slika 29: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 20 A, I b = 0 A, I c = 0 A 2,5E+00 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 2,0E+00 1,5E+00 1,0E+00 5,0E-01 0,0E+00-5,0E-01-1,0E+00-1,5E+00-2,0E+00-2,5E pozicija rotorja (el. stopinja) Ib=20A Slika 30: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 20 A, I c = 0 A

49 49 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 2,5E+00 2,0E+00 1,5E+00 1,0E+00 5,0E-01 0,0E+00-5,0E-01-1,0E+00-1,5E+00-2,0E+00-2,5E pozicija rotorja (el. stopinja) Ic=20A Slika 31: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 20 A 2,5E+00 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 2,0E+00 1,5E+00 1,0E+00 5,0E-01 0,0E+00-5,0E-01-1,0E+00-1,5E+00-2,0E+00-2,5E pozicija rotorja (el. stopinja) Ia=20A Ib=20A Ic=20A Slika 32: Elektromagnetni vrtilni moment motorja izračunan s pomočjo 2D MKE vseh treh faz prikazanih skupaj pri konstantnem tokovnem vzbujanju: I a = 20 A, I b = 0 A, I c = 0 A (modra barva); I a = 0 A, I b = 20 A, I c = 0 A (rožnata barva); I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 20 A (rumena barva)

50 50 5,0E+00 4,0E+00 Ia=30A elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 3,0E+00 2,0E+00 1,0E+00 0,0E+00-1,0E+00-2,0E+00-3,0E+00-4,0E+00-5,0E pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 33: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 30 A, I b = 0 A, I c = 0 A 5,0E+00 4,0E+00 Ib=30A elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 3,0E+00 2,0E+00 1,0E+00 0,0E+00-1,0E+00-2,0E+00-3,0E+00-4,0E+00-5,0E pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 34: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 30 A, I c = 0 A

51 51 5,0E+00 4,0E+00 Ic=30A elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 3,0E+00 2,0E+00 1,0E+00 0,0E+00-1,0E+00-2,0E+00-3,0E+00-4,0E+00-5,0E pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 35: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a, I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 30 A 5,0E+00 elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 4,0E+00 3,0E+00 2,0E+00 1,0E+00 0,0E+00-1,0E+00-2,0E+00-3,0E+00-4,0E+00-5,0E pozicija rotorja (el. stopinja) Ia=30A Ib=30A Ic=30A Slika 36: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE vseh treh faz, prikazanih skupaj pri konstantnem tokovnem vzbujanju: I a = 30 A, I b = 0 A, I c = 0 A (modra barva); I a = 0 A, I b = 30 A, I c = 0 A (rožnata barva); I a = 0 A, I b = 0 A, I c = 30 A (rumena barva)

52 52 Če vključimo drugo fazo (faza b) takrat, ko je tok še prisoten v prvi fazi (faza a), se oblika elektromagnetnega vrtilnega momenta nekoliko spremeni. Vpliv konstantnega tokovnega vzbujanja obeh faz hkrati na potek elektromagnetnega vrtilnega momenta motorja je prikazan na sliki 37. elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 5,0E+00 4,0E+00 3,0E+00 2,0E+00 1,0E+00 0,0E+00-1,0E+00-2,0E+00-3,0E+00-4,0E Ia30 Ib30 Ia30 Ib10 Ia30 Ib20 Ia30 Ib0-5,0E+00 pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 37: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE pri konstantnem tokovnem vzbujanju faze a in faze b 5.3 Vpliv nasičenja na karakteristike magnetnih sklepov in karakteristike elektromagnetnega vrtilnega momenta Izrazita nelinearnost karakteristik magnetnih sklepov in karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta, predstavljenih na slikah 20-37, ter izrazita magnetna sklopljenost, ki sta posebej vidni na slikah 24 b in 37, me je napeljala k zaključku, da bo vklop naslednje faze smiselno opraviti v tistem trenutku, ko prejšnjo fazo izklopim. V tem primeru lahko pri snovanju dinamičnega modela uporabim družino karakteristik magnetnih sklepov in družino karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta, ki sta izračunani samo za vzbujanje ene faze brez prisotnosti vzbujanja ostalih dveh faz. Družina karakteristik magnetnih sklepov in družina karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta sta prikazani na slikah 38 in 39.

53 53 magnetni sklep faznega navitja (Vs) 9,0E-02 8,0E-02 7,0E-02 6,0E-02 5,0E-02 4,0E-02 3,0E-02 2,0E-02 1,0E ,0E pozicija rotorja (el. stopinje) Slika 38: Potek magnetnih sklepov faze a v odvisnosti od položaja za različne vrednosti konstantnega tokovnega vzbujanja, brez prisotnosti vzbujanja ostalih dveh faz elektromagnetni vrtilni moment (Nm) 1,5E+01 1,0E+01 5,0E+00 0,0E+00-5,0E+00-1,0E ,5E+01 pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 39: Elektromagnetni vrtilni moment motorja, izračunan s pomočjo 2D MKE v odvisnosti od položaja za različna konstantna tokovna vzbujanja faze a brez prisotnosti vzbujanja ostalih dveh faz

54 54 6. DINAMIČNI MODEL PREKLOPNO RELUKTANČNEGA MOTORJA Zaradi izrazite nelinearnosti karakteristik magnetnih sklepov in karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta mora dinamični model preklopno reluktančnega motorja že v osnovni gradnji upoštevati nelinearnost magnetnega materiala, ki je iz lamelirane dinamo pločevine. V večini literature se avtorji pri simulacijah navezujejo na Ψ-I karakteristike, ki so določene eksperimentalno ali s pomočjo numeričnih metod za izračun elektromagnetnih polj. Na takšen način določene Ψ-I karakteristike so praviloma nadalje uporabljene za določitev elektromagnetnega vrtilnega momenta iz spremembe koenergije pri konstantnem tokovnem vzbujanju ob spremembi položaja. V splošnem je elektromagnetni vrtilni moment M za motor z n navitji določen iz spremembe koenergije kot: Wc M ( ψ 1,..., ψ n, θ ) = ( ψ 1,..., ψ n, θ ) (11) θ Sam pri snovanju dinamičnega modela nisem uporabil omenjenega pristopa za določitev karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta. Spreminjanje karakteristik magnetnega sklepa in karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta sem izračunal s pomočjo 2D MKE in jih pri snovanju dinamičnega modela motorja upošteval v obliki look-up tabel. Karakteristike magnetnega sklepa sem izračunal iz srednje vrednosti vektorskega magnetnega potenciala v utorih statorja, karakteristike elektromagnetnega vrtilnega momenta pa so bile določene z uporabo metode Maxwell-ovih napetosti. Karakteristike magnetnega sklepa in karakteristike elektromagnetnega vrtilnega momenta sem določil pri konstantnem tokovnem vzbujanju statorskega navitja (konstanten tok vzbujanja sem spreminjal od vrednosti 1 A pa vse do vrednosti 60 A) v odvisnosti od položaja rotorja.

55 Matematični zapis dinamičnega modela motorja Za zapis dinamičnega modela motorja izhajamo iz osnovne napetostne ravnotežne enačbe za fazno navitje faze a: u dψ dt a a = ia Ra + (12) kjer v sistemu treh navitij lahko zapišemo za fazno navitje faze a: u ψ a dθ ψ a dia ψ a dib ψ a dic = i R θ dt i dt i dt i dt a a a a b c Zgornja napetostna ravnotežna enačba zajema tudi tisti zanemarljiv vpliv vzbujanja preostalih dveh faz, kar pri izgradnji mojega dinamičnega simulacijskega modela nisem upošteval. V osnovni napetostni ravnotežni enačbi za fazno navitje faze a odpadejo torej vsi členi v katerih nastopata toka i b, i c in magnetna pretoka Ψ a, Ψ b saj so faze z ozirom na predvidene preklope (naslednjo fazo vklopimo, ko predhodno izklopimo) med seboj neodvisne. Podobno napetostno ravnotežno enačbo lahko uporabim še za preostali fazni navitji. V dinamičnem modelu preklopno reluktančnega motorja sem upošteval sistem napetostnih ravnotežnih enačb, kjer je bila upoštevana magnetno razklopljenost posameznih faz med seboj [3]. u u u ψ a dθ ψ a dia = i R + + θ dt i dt a a a ψ b dθ ψ b dib = i R + + θ dt i dt b b b ψ c dθ ψ c dic = i R + + θ dt i dt c c c a c b (13) (14) (15) (16) Za mehanski podsistem preklopno reluktančnega motorja sem uporabil naslednjo ravnotežno enačbo gibanja: dω J = m mb f ω (17) dt = mb M ω b ω n 3 2 kjer je J vztrajnostni moment rotorja, m trenutna vrednost elektromagnetnega vrtilnega momenta, m b trenutna vrednost momenta bremena, f koeficient trenja, ω trenutna kotna hitrost rotorja, M b in ω n pa moment bremena in kotna hitrost pri nazivnih vrtljajih. (18)

56 Izvedba dinamičnega modela motorja V mojem primeru sem uporabil za simulacijo blok look up-table, v katerega sem vnesel Ψ-I karakteristike, ki sem jih izračunal s pomočjo 2D MKE za različne položaja rotorja pri različnih vrednostih toka in karakteristike elektromagnetnih vrtilnih momentov, ki so prikazane na sliki 40 in sliki 41. 0,045 magnetni sklep faznega navitja (Vs) 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0, , Tok (A) Slika 40: Družina Ψ-I karakteristik uporabljena v simulacijskem modelu v obliki look-up tabele elektromagnetni vrtilni moment (Nm) pozicija rotorja (el. stopinja) Slika 41: Družina karakteristik elektromagnetnega vrtilnega momenta uporabljene v simulacijskem modelu v obliki look-up tabele

57 57 Predlagan dinamični model preklopno reluktančnega motorja sem uporabil z namenom, da bi na enostaven način upošteval nelinearnosti magnetnega materiala in delovanje električnega tokokroga v povezavi z algoritmom vodenja. Če bi želel narediti izračun v celoti s pomočjo 2D MKE, bi moral upoštevati tudi delovanje celotnega napajalnega sistema, kar bi zahtevalo istočasno reševanje magnetnega polja v povezavi z enačbami zunanjega električnega tokokroga. V simulacijskem okolju Matlab/Simulink se v simulacijskem modelu izračunajo vrednosti faznih tokov, elektromagnetnih vrtilnih momentov ter velikost napetosti, ki je bila potrebna da se je motor lahko vrtel s konstantno hitrostjo, za kar je poskrbela zunanja hitrostna regulacijska zanka (PI-regulator v modelu). Da tok ni dosegel nenavadno visokih vrednosti sem uporabil tudi notranjo regulacijsko zanko, ki skrbi za regulacijo toka vsake faze posebej (P-regulator). Modelu sem kot motnjo dodal še obremenitev (breme) ter opazoval rezultate za štiri različne vrednosti momenta bremena (0,5 Nm, 1,0 Nm, in 1,5 Nm). Dinamični model preklopno reluktančnega motorja je v obliki blokovne sheme za eno fazo predstavljen na sliki 42 in za celoten motor na sliki 43. Slika 42: Blokovna shema dinamičnega matematičnega modela motorja v simulacijskem okolju Matlab/Simulink za eno fazo Blok MATLAB Fcn 1 predstavlja funkcijo odstranitve, tako je kot vedno manjši od mehanskih 180. Če tega ne bi upoštevali, bi imeli težave saj so tabele podane le do mehanskih 180, tako pa smo izključili pojav, da bi se kot povečal do mehanskih 360.

58 58 Blok MATLAB Fcn 2 predstavlja preklopni algoritem za vklop in izklop napajalnih tuljavic. Blok MATLAB Fcn 3 pretvorba iz radianov v električne stopinje Slika 43: Blokovna shema dinamičnega matematičnega modela motorja v simulacijskem okolju Matlab/Simulink z mehaniko in bremenom Slika 44: Simulacija bremena preklopno reluktančnega motorja Pri zunanji hitrostno regulacijski zanki, sem uporabil PI regulator katerega parametre K in T d sem določil izkustveno. Z znanimi metodami kot so npr. Zigler-Nichols, se parametrov ne da določiti saj so PSI-I karakteristike magnetno nelinearna in ni mogoče nastaviti regulatorja v eni točki. Prav tako so bili upoštevani koeficienti: - Upornosti faznega navitja R a = 1,30 Ω (31-ovojev, preseka Φ= ) - Vztrajnost motorja J = 0,0013 kgm 2 - Koeficient trenja f tr = 0, Nm

59 59 Slika 45: Oblika toka pri bremenu 1,0 Nm za referenčno hitrost n = 950 vrt/min Slika 46: Oblika toka pri bremenu 1,0 Nm za referenčno hitrost n = 950 vrt/min v časovnem oknu od 0,12 s do 0,17 s

60 60 Slika 47: Vrtljaji in breme 1,0 Nm za referenčno hitrost n = 950 vrt/min Slika 48: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 950 vrt/min pri bremenu 1,0 Nm

61 61 Slika 49: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 950 vrt/min pri bremenu 1,0 Nm v časovnem oknu od 0,12 s do 0,17 s

62 62 Slika 50: Oblika toka pri bremenu 1,5 Nm za referenčno hitrost n = 950 vrt/min Slika 51: Oblika toka pri bremenu 1,5 Nm za referenčno hitrost n = 950vrt/min v časovnem oknu od 0,12 s do 0,17 s

63 63 Slika 52: Vrtljaji in breme 1,5 Nm za referenčno hitrost n = 950 vrt/min Slika 53: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 950 vrt/min pri bremenu 1,5 Nm

64 64 Slika 54: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 950 vrt/min pri bremenu 1,5 Nm v časovnem oknu od 0,12 s do 0,17 s

65 65 Slika 55: Oblika toka pri bremenu 1,13 Nm za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min Slika 56: Oblika toka pri bremenu 1,13 Nm za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min v časovnem oknu od 0,12 s do 0,14 s

66 66 Slika 57: Vrtljaji in breme 1,13 Nm za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min Slika 58: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min pri bremenu 1,13 Nm

67 67 Slika 59: Primerjava vseh momentov za referenčno hitrost n = 2013 vrt/min pri bremenu 1,13 Nm v časovnem oknu od 0,12 s do 0,14 s

68 68 7. VERIFIKACIJA IZRAČUNANIH POTEKOV Rezultate potekov faznih tokov dobljene iz simulacije sem interpoliral ter jih uporabil v programu za izračun pozicijsko odvisnega poteka elektromagnetnega vrtilnega momenta motorja s pomočjo 2D MKE. Slika 60: Linearna interpolacija časovnih potekov tokov dobljenih s simulacijo pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min. Na sliki 61 so upoštevani poteki faznih tokov iz dinamičnega modela pri bremenu 1,5 Nm in vrtljajih motorja n = 950 vrt/min. Če so bili parametri modela pravilno določeni in če je simulacijski model dovolj natančen, potem se mora potek elektromagnetnega vrtilnega momenta izračunan s pomočjo 2D MKE ujemati s tistim iz simulacijskega modela. Rezultati izračunov s pomočjo 2D MKE so predstavljeni na slikah Na slikah so predstavljene porazdelitve magnetnega polja s silnicami za različne položaja rotorja. Rezultati porazdelitve polja so izračunani na podlagi vhodnih podatkov (tokov) iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min. Breme 1,5 Nm pri vrtljajih n = 950 vrt/min je večje kot je predvideno breme za katerega je bil motor načrtovan, zato je potrebno preveriti stopnjo nasičenja različnih delov motorja. Predstavljeni poteki gostote magnetnega pretoka v različnih delih stroja (položaj opazovanih elementov v geometriji motorja je predstavljen na sliki 70 ) so predstavljeni na slikah

69 69 Slika 61: Linearna interpolacija potekov tokov dobljenih s simulacijo pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min v odvisnosti od položaja rotorja Slika 62: Primerjava elektromagnetnega vrtilnega momenta dobljenega iz dinamičnega modela in elektromagnetnega vrtilnega momenta izračunanega s pomočjo uporabe 2D MKE pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min

70 70 Slika 63: Primerjava časovnih potekov napetosti na faznem navitju faze a pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 64: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 1 mehanska stopinja

71 71 Slika 65: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 19 mehanskih stopinj Slika 66: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 37 mehanskih stopinj

72 72 Slika 67: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 55 mehanskih stopinj Slika 68: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 73 mehanskih stopinj

73 73 Slika 69: Slika porazdelitve polja s silnicami z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min za položajem rotorja 91 mehanskih stopinj Slika 70: Položaj opazovanih elementov v geometriji motorja, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min

74 74 Slika 71: Gostota magnetnega pretoka v statorskem zobu spodaj, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 72: Gostota magnetnega pretoka v statorskem zobu na sredini zoba, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min

75 75 Slika 73: Gostota magnetnega pretoka v statorskem zobu na prehodu zob-jarem, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 74: Gostota magnetnega pretoka v statorskem jarmu nad zobom, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min

76 76 Slika 75: Gostota magnetnega pretoka v sredini statorskega jarma, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 76: Gostota magnetnega pretoka v sredini rotorskega jarma, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min

77 77 Slika 77: Gostota magnetnega pretoka v sredini rotorskega zoba spodaj, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min Slika 78: Gostota magnetnega pretoka v sredini rotoskega zoba, izračun s pomočjo 2D MKE z vhodnimi podatki iz simulacije pri bremenu 1,5 Nm, n = 950 vrt/min