Primerjalna analiza metode neposredne regulacije toka

Transcription

1 Elektrotehniški vestnik 70(4): , 2003 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Primerjalna analiza metode neposredne regulacije toka Vanja Ambrožič, David Nedeljković Fakulteta za elektrotehniko, ržaška 25, 1000 Ljubljana, Slovenija E-pošta: {vanjaa, Povzetek. Članek opisuje novi metodi za neposredno regulacijo izmeničnega toka v trifaznem sistemu (DCC). Prva temelji na izbiri med aktivnim in ničelnim prostorskim vektorjem napetosti v odvisnosti od tokovnega pogreška. Pri drugi metodi se izračunava trajanje vklopa aktivnega napetostnega vektorja, ki minimizira tokovni pogrešek. V nadaljevanju sledi primerjava druge enačice DCC z uveljavljeno tokovno regulirano modulacijo prostorskega vektorja (CRSVM) glede na preklopne izgube, dinamiko, valovitost toka in občutljivost na spremembe parametrov. Ključne besede: neposredna regulacija toka, pulzno-širinska modulacija, tokovna regulacija, stikalna frekvenca Comparative Analysis of the Direct Current Control Method Extended abstract. his paper presents a comparison between the Current Regulated Space Vector Modulation (CRSVM) [1,2] and a novel method for Direct Current Control (DCC) [3]. In both cases the current response was tested on a passive load with a small time constant ( = 1.2 ms; R = 3.5 Ω, L = 4.2 mh). DCC is similar to the time-synchronized on-off method, which gives poor results at low sampling frequency (2) compared to CRSVM. he first task of DCC is to choose the appropriate voltage space vector (transistors combination) pointing towards the current error vector (4). Since the final current at the end of the sampling interval can be predicted ((3), (4)), one can evaluate whether it is better to apply the active voltage vector or the null vector, following the appropriate criteria (7). his is the principle of the first DCC variant. he switching frequency is much lower than the one in the time-synchronized on-off method, as shown in 1. However, the high ripple still remains because of the occasional application of the active voltage throughout the entire sampling interval S. In the second DCC variant, the application time of the active voltage ( 1 6) inside S is calculated using (11). his type of modulation produces a much lower current ripple but increases the switching frequency compared with the first variant (8). Next, the second variant of DCC is compared to CRSVM with an optimally tuned PI controller. CRSVM always produces six transistors commutations during the modulation interval ( SV M), whereas the number of commutations in DCC depends on the selected voltage vectors. However, the maximum number of commutations never exceeds three per sampling interval if the zero vector is generated using the optimal transistors combinations (000 or 111), as shown in Figure 6. herefore, as far as switching losses are concerned, CRSVM is comparable to DCC with S = 1 / 2 SV M. his statement is supported by counting the commutations as presented in able 1. Figure 8 shows the step response of one phase current in a three-phase system for CRSVM ( SV M = 100 µs) and DCC ( S =50µs). he current ripple in both approaches is of the same order, but the dynamics of DCC is much better. he rising time in CRSVM can be reduced by increasing the dynamic error. he effect of load parameter variations has small influence Prejet 30. oktober, 2002 Odobren 24. januar, 2003 on the overall behavior of CRSVM. On the other side, load parameters play an important role in DCC equations. However, even with a considerable parameter misidentification, alterations in the current response are minimal (Figure 9). Key words: direct current control, pulse-width modulation, current control, switching frequency 1 Uvod Potreba po kakovostni regulaciji toka se pogosto pojavlja v aplikacijah močnostne elektronike (npr. pri elektromotorskih pogonih, elektrokemičnih procesih, aktivnih filtrih itd.). Splošno sprejeta metoda v večfaznih sistemih temelji na uporabi napetostnega vira, ki mu je superponirana tokovna regulacijska zanka. Za modulacijo napetosti se uporablja pulzno-širinska modulacija (angl. PWM pulse width modulation) oz. v novejšem času njena enačica modulacija prostorskega vektorja (angl. SVM space vector modulation), ki je zelo primerna za realizacijo na mikroprocesorjih [1,2,5]. ako generirana napetost dobro sledi želeni vrednosti, tudi pri nižjih frekvencah modulacije. Za tokovno regulacijo se običajno uporablja proporcionalno-integralni (PI) regulator, ki ga dimenzioniramo glede na parametre bremena. Prednost metode v primerjavi z drugimi je dokaj majhna valovitost toka. Obstajajo pa tudi metode, kjer se namesto izračuna zahtevane napetosti in njene modulacije na breme neposredno vsili najvišja možna napetost, ki jo omogoča enosmerni vmesni tokokrog. Izbira kombinacije tranzistorjev in s tem tudi izbira med šestimi prostorskimi vektorji enosmerne napetosti je odvisna od tokovnega

2 Primerjalna analiza metode neposredne regulacije toka 173 pogreška. Pri t.i. delta (histerezni ali bang-bang) regulaciji se napetost vsili takoj, ko tokovni pogrešek preseže določeno dopustno vrednost [1,2]. Pri časovnodiskretnem principu (angl. time-synchronized on-off, nem. zeitdiskret) je vsiljena napetost odvisna od predznaka tokovnega pogreška, ki pa se vzorči v pravilnih časovnih intervalih [2,3]. Za obe metodi je značilna preprosta elektronik. Po drugi strani pa pri prvem pristopu stikalna frekvenca ni vnaprej znana in je lahko zelo visoka, kar povzroča večje stikalne izgube. Maksimalna stikalna frekvenca drugega pristopa je vnaprej določena, običajno pa mora biti visoka (npr. 50 khz ali celo 100 khz), če želimo doseči majhno valovitost toka. Prednost obeh metod je neodvisnost krmilnega postopka od narave bremena. V nadaljevanju bomo obravnavali primer bremena z zelo majhno časovno konstanto, kar povzroča hitre spremembe toka ob spremembi vsiljene napetosti (R = 3.5 Ω, L = 4.2 mh, U DC = 510 V). Izbrani vzorčni čas je bistveno krajši od tipičnih vrednosti za časovno-diskretni princip ( S = 100 µs, f S = 10 khz), je pa primerljiv z modulacijskimi časi SVM. Po pričakovanjih kažejo laboratorijski rezultati odziva faznega toka na skočno spremembo želene vrednosti (*) zelo veliko valovitost toka (slika 1). 2 Osnove DCC Pri razvoju algoritma za DCC izhajamo iz osnovne napetostne enačbe za R L breme (1). V primeru napajanja električnega motorja je treba upoštevati še inducirano protinapetost e. u = Ri + L di dt + e (1) V nadaljevanju bomo upoštevali le takšno breme, pri katerem se e lahko preprosto izračuna v regulacijskem algoritmu (npr. za vektorsko regulacijo). V večfaznih sistemih se bo (1) spremenila v vektorsko obliko. Algoritem za DCC se izvaja na mikroprocesorskem sistemu, zato je treba enačbe diskretizirati. Posledično lahko izračunamo vrednost toka na koncu vzorčnega intervala ( S ) ob nespremenjeni vsiljeni napetosti ( i (n +1)=i (n) 1 ) S + S L u (n). (2) }{{}}{{} i 0(n+1) i U (n+1) je časovna konstanta bremena ( = L/R). ok na koncu vzorčnega intervala je odvisen od toka i 0 (n) in toka, ki ga diktira vsiljena napetost i U (n). Prvo veličino bomo imenovali naravno zmanjšanje toka, v večini primerov pa lahko razmerje S / zanemarimo. Napetost na bremenu je lahko eden izmed šestih aktivnih prostorskih vektorjev ali ničelni vektor, ki so posledica stanja tranzistorjev v mostiču pretvornika. Iz opisanega sledi osnovni princip DCC: po upoštevanju naravnega zmanjšanja toka izberemo tak napetostni vektor (kombinacijo vklopljenih tranzistorjev), ki bo tok usmeril v želeno smer (slika 2), torej takega, ki kaže v smer vektorja pogreška ε 0 (n). Slika 1. Skočni odziv dveh faznih tokov pri časovno-diskretnem regulatorju (i 1 = 6A, S = 100 µs) Figure 1. Step response of two phase currents with the time-synchronized on-off regulator (i 1 = 6A, S = 100 µs) V [4] je bila predstavljena nova metoda, imenovana neposredna regulacija toka (DCC direct current control), ki je podobna časovno-diskretnemu principu, omogoča pa boljše delovanje tudi pri nizkih stikalnih frekvencah. V tem članku bomo predstavili nekatere značilnosti DCC ter jo primerjali s tokovno regulirano SVM (angl. current regulated SVM - CRSVM). Slika 2. Napetostni in tokovni prostorski vektorji Figure 2. Voltage and current space vectors

3 174 Ambrožič, Nedeljković Pri visoki napetosti vmesnega tokokroga (U DC ), majhni induktivnosti bremena ali dolgem intervalu vzorčenja popelje vsiljena napetost tok na koncu intervala daleč stran od želene vrednosti. Ideja DCC je v iskanju načina za zmanjšanje tega pogreška. ukaj bomo predstavili dva pristopa. 2.1 Prva enačica DCC Izvajanje DCC na mikroprocesorju zahteva zapis tokovne enačbe v stacionarnem koordinatnem sistemu ( i a,b (n +1)=i a,b (n) 1 ) S + S L u a,b (n), (3) }{{}}{{} i 0a,b (n+1) i Ua,b (n+1) kjer sta komponenti napetostnega prostorskega vektorja definirani kot vektor), kot pa izbirati aktivni napetostni vektor v smeri tokovnega pogreška. Kriterij za tako izbiro je ε 2 U > ε2 0, kjer velja ε 2 U = ε 2 Ua + ε 2 Ub in ε 2 0 = ε 2 0a + ε 2 0b. (6) Ob upoštevanju (3), (4) in (5) dobimo končni kriterij za izbiro ničelnega vektorja: 2 SL 9 U DC >K Ua (n) ( i a (n)+ S i a (n) ) + +K Ub (n) ( i b (n)+ S i b (n) ), kjer je u 2 a + u 2 b = (7) ( ) U DC. (8) [ K Ua (n) u a,b (n) =U DC K Ub (n) [ ] = U DC ] = s 1 s 2 s 3. (4) s 1, s 1 in s 1 so stanja zgornjih tranzistorjev v mostiču (0 ali 1). okovne pogreške lahko definiramo kot (slika 3) ε 0a,b (n +1)=i a,b (n) i 0a,b (n +1) ε Ua,b (n +1)=i a,b (n) i a,b (n +1)= = ε 0a,b (n +1) i Ua,b (n +1) i a,b (n) =i a,b (n) i a,b (n). (5) Slika 4. Skočni odziv dveh faznih tokov pri prvi enačici DCC (i 1 = 6A, S = 100 µs) Figure 4. Step response of two phase currents with the first variant of DCC (i 1 = 6A, S = 100 µs) Algoritem za neenačbo (7) je zelo preprost in zahteva minimalen procesorski čas. Že prva primerjava dejanskega odziva na skočno spremembo želenega toka (slika 4) s časovno-diskretno metodo (slika 1) kaže na bistveno zmanjšanje dejanske stikalne frekvence. Le-ta je odvisna od parametrov bremena. Sprememba toka v pozitivni smeri ostane enaka, saj ob izbiri aktivnega napetostnega vektorja le-ta vpliva na tok skozi celoten interval vzorčenja. 2.2 Druga enačica DCC Slika 3. Definicija tokovnih pogreškov Figure 3. Definition of the current errors Zaradi prej omenjenih razlogov se včasih bolj splača prepustiti tok naravnemu upadanju (ničelni napetostni Problem visoke valovitosti prve enačice DCC lahko rešimo z modulacijo napetosti, kjer je napetostni vektor aktiven le del vzorčnega časa ( 1 6 < S ), med preostalim časom ( 0 ) pa bo tok naravno upadal (ničelna napetost). Enačba (3) se spremeni v

4 Primerjalna analiza metode neposredne regulacije toka 175 i a,b (n +1) i a,b (n) ( 1 ) S L u a,b (n). (9) Kriterij za izbiro optimalnega časa vklopa je minimizacija končnega pogreška d ( ) ε 2 U =0. (10) d 1 6 Ob upoštevanju enačb (4), (5) in (9) dobimo = 9 4 L 1 6 (n +1)= [ U KUa DC (n) ( i a (n)+ S i a (n) ) + + K Ub (n) ( i b (n)+ S i b (n) )]. (11) Pri tej enačici prihaja znotraj vzorčnega intervala vsakokrat do preklopa med ničtim in aktivnim vektorjem, stikalna frekvenca pa je odvisna od izbranih vektorjev. Število komutiranih tranzistojev pogojuje izbira tranzistorske kombinacije ničtega vektorja (000 ali 111) ter naslednji (oz. predhodni) aktivni vektor. Odziv laboratorijskega modela kaže na občutno zmanjšanje valovitosti toka (slika 5). Pomanjkljivost tega pristopa je povečana stikalna frekvenca. Procesorski čas, potreben za izračun časa prevajanja, je zelo kratek. Modulacijo lahko izvedemo z enotami za PWM, ki so že standardni del vsakega sodobnega DSP krmilnika (v konkretnem primeru MS320F243 [5]). 3 Primerjava med DCC in tokovno regulirano SVM Drugo enačico DCC bomo primerjali s CRSVM glede na stikalno frekvenco, dinamiko, valovitost toka in občutljivost na spremembo parametrov bremena. a primerjava je smiselna ob predpostavki, da je vzorčni čas ( S ) DCC enak modulacijskemu času CRSVM ( SV M ). 3.1 Stikalne izgube Pri SVM je skupno število preklopov vseh tranzistorjev znotraj SV M vedno enako šest [5]. Po drugi strani je število preklopov pri DCC odvisno od parametrov bremena in pretvornika. Vzorčni interval si delita neki aktivni vektor in ničelni vektor. Slednjega lahko ustvarimo s tranzistorsko kombinacijo 000 ali 111. Ob premišljeni izbiri ene ali druge lahko precej zmanjšamo največje število preklopov znotraj S, ki bo enako največ tri (slika 6). Iz tega sledi, da bo v najslabšem primeru število preklopov (in s tem tudi stikalne izgube) DCC in SVM enako ob izbiri S = 1 / 2 SV M. abela 1 kaže primerjavo števila preklopov DCC in SVM, preštetih v 20 ms, pri generiranju sinusnega toka frekvence f = 50 Hz. Pri DCC Slika 5. Skočni odziv dveh faznih tokov pri drugi enačici DCC (i 1 = 6A, S = 100 µs) Figure 5. Step response of two phase currents with the second variant of DCC (i 1 = 6A, S = 100 µs) Slika 6. Maksimalno število preklopov pri DCC ob optimalni izbiri kombinacije za ničelni vektor Figure 6. Maximum number of commutations using the optimal combination for the zero vector in DCC sta upoštevani neoptimalna izbira ničelnega vektorja (le s kombinacijo 000) ter optimalna izbira (000 ali 111). Krajši vzorčni čas pri DCC ima za posledico manjšo valovitost toka. SVM SV M = 100 µs DCC S = 100 µs S =50µs neopt. opt. neopt. opt abela 1. Primerjava števila preklopov med SVM in DCC able 1. Comparison of the number of commutations in SVM and DCC 3.2 Dinamika in valovitost toka V naslednjem koraku (slika 7) smo testirali odzive CRSVM in DCC na skočno spremembo komponent toka

5 176 Ambrožič, Nedeljković na vrednosti i sa = i sb =10A.Popričakovanjih je valovitost toka manjša ob izbiri krajšega vzorčnega intervala. Zanimivo je prilagajanje tokov ob prehodnem pojavu, ki skušajo ohraniti skupni minimalni pogrešek (10) na račun dinamike. Sprememba parametrov na CRSVM relativno malo vpliva, zato v tem primeru lahko pričakujemo le nekoliko spremenjeno dinamiko. DCC temelji na poznavanju parametrov bremena. Sprememba upornosti (prisotna v časovni konstanti ) ne vpliva veliko na obnašanje sistema, zlasti pri majhnih razmerjih S /. Po drugi strani induktivnost neposredno vpliva predvsem na spremembo toka i Ua,b (3). Pri podcenjeni modelski induktivnosti (L m <L) tok ne more doseči končne želene vrednosti. V nasprotnem primeru (L m > L) se bo valovitost povečala, ob ekstremno velikem pogrešku pa se bo DCC obnašal kot klasični časovno-diskretni regulator. estiranje laboratorijskega modela ob relativno velikem pogrešku (25 %) pri oceni induktivnosti (slika 9) pa kaže na razmeroma majhno odstopanje toka od želene vrednosti. Na sliki je prikazan tudi kvadrirani tokovni pogrešek (ε 2 U ), ki je posledica napačno ocenjene induktivnosti. Slika 7. Odzivi faznih tokov na skono spremembo pri DCC ( S = 100 µs, S =50µs) Figure 7. Step response of the phase currents using DCC ( S = 100 µs, S =50µs) Slika 8 kaže potek enega faznega toka ob uporabi CRSVM in DCC. Valovitost je pri obeh metodah primerljiva. Po drugi strani je dinamika CRSVM slabša. Razlog je v izbiri parametrov tokovnega PI regulatorja, pri čemer napravimo kompromis med dobro dinamiko in majhnim dinamičnim pogreškom. Slika 9. Skočna odziva toka dveh faz in absolutni pogrešek pri drugi enačici DCC ob L m = 0,75 L ( S = 100 µs) Figure 9. Step response of currents in two phases and the absolute error in the second variant of DCC with L m = 0,75 L ( S = 100 µs) 4 Sklep Slika 8. Skočni odziv faznega toka pri CRSVM ( SV M = 100 µs) in DCC ( S =50µs) Figure 8. Step response of the phase current using CRSVM ( SV M = 100 µs) and DCC ( S =50µs) 3.3 Občutljivost na spremembo parametrov bremena Oba parametra bremena se med obratovanjem lahko spreminjata: upornost s temperaturo, induktivnost pa v odvisnosti od magnetilne krivulje. V članku je podana primerjava med novo metodo za regulacijo toka DCC in klasično CRSVM. Največje število preklopov pri drugi enačici DCC je enako polovici števila preklopov pri CRSVM. Zato ob enakih stikalnih izgubah lahko vzorčimo z dvakrat višjo frekvenco. ako postaneta valovitosti toka pri obeh metodah približno enaki. Pri tem kaže DCC na bistveno boljšo dinamiko, ne gre pa pozabiti tudi preprostosti algoritma, ki omogoča bistveno hitrejšo obdelavo kot algoritem za CRSVM. Po drugi strani je pri DCC potrebno poznavanje parametrov bremena (sicer potrebno tudi pri optimiranju regulatorja za CRSVM). Zato je DCC tudi občutljivejši

6 na spremembe parametrov. Pri uporabi DCC na elektromotorskih pogonih je treba dodatno upoštevati inducirane protinapetosti, kar omogočajo sodobnejši regulacijski algoritmi. 5 Literatura [1] B. K. Bose, Modern Electronics and AC Drives, Prentice- Hall, NJ, [2] W. Leonhard, Control of Electrical Drives, Springer- Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, [3] J. Roth-Stielow, Beiträge zu Pulsumrichtersystemen grosse Leistung mit nahezu sinusförmigen Ausgangsströmen hoher Frequenz, Dizertacija, Inst. für Leistungselektronik und Anlagetechnik der Uni. Stuttgart, [4] V. Ambrožič, R. Fišer, D. Nedeljković, Direct Current Control A New Current Regulation Principle, IEEE rans. on Pow. Electronics, vol. 18, no. 1, Jan [5] Z. Yu, Space-Vector PWM with MS320C24x/F24x Using Hardware and Software Determined Switching Patterns, Application report, SPRA524, exas Instruments, Vanja Ambrožič je študiral industrijsko elektrotehniko na Fakulteti za elektrotehniko, kjer je diplomiral leta 1986, magistriral leta 1990 in doktoriral leta Od leta 1987 je zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko. Kot docent (od leta 1996) predava predmete s področja mikroračunalniškega vodenja procesov, regulacije elektromotorskih pogonov in krmilnih sistemov. Njegovo raziskovalno delo je povezano z novimi prijemi v regulaciji in diagnostiki elektromotorskih pogonov. David Nedeljković je diplomiral leta 1991, magistriral leta 1996 in doktoriral leta 1998 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani. V letih je delal na Fakulteti za elektrotehniko kot mladi raziskovalec, sedaj pa je tam zaposlen kot asistent. Ukvarja se s problematiko digitalnega procesiranja na področju močnostne elektronike. Leta 1996 je za magistrsko nalogo prejel nagrado dr. Vratislava Bedjaniča.