UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Transcription

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Jan TIBAUT RAČUNSKA ANALIZA OBTEKANJA LOPATICE LOPATIČNE REŠETKE univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo Maribor, september

2 Fakulteta za strojništvo Računska analiza obtekanja lopatice lopatične rešetke Študent: Študijski program: Smer: Jan Tibaut univerzitetni strojništvo Energetsko, procesno in okoljsko strojništvoo Mentor: red. prof. dr. Aleš Hribernik Somentor: / Maribor, avgust 2012 II

3 III

4 I Z J A V A Podpisani Jan Tibaut izjavljam, da: je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom prof. dr. Aleša Hribernika; predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi; soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet Univerze v Mariboru. Maribor, Podpis: IV

5 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju red. prof.dr. Alešu Hriberniku za pomoč in vodenje pri pripravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se tudi Mateju Fikeju. Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij. V

6 Računska analiza obtekanja lopatice lopatične rešetke Ključne besede: aksialni kompresor, lopatica, lopatična rešetka, računalniška dinamika tekočin, mreža, numerična metoda UDK: 536.7: (043.2) POVZETEK Vsebina diplomske naloga zajema računsko analizo obtekanja lopatice lopatične rešetke in rezultate. Za reševanje naloge smo uporabili program CFX Ansys. S programom smo zamrežili kanal, ki je vseboval vnaprej izbrano lopatico, in izvedli preračune pri različnih vpadnih kotih lopatice. Rezultate smo primerjali z izmerjenimi vrednostmi in jih komentirali. VI

7 Computational analysis of flow around a compressor blade with in a cascade Keywords: numericalmethod axialcompressors, blade, cascade, computationalfluiddynamics, mesh, UDK: 536.7: (043.2) ABSTRACT The content includes the numerical analysis of the flow around a blade in a cascade. To solve the problem we used the program CFX Ansys. First we made a mesh that included the profile of the blade and then we numerically solved the problem at a different angle of the airfoil. The results were then compared and commented. VII

8 KAZALO 1 UVOD Opis splošnega področja diplomskega dela Opredelitev diplomskega dela Struktura diplomskega dela LOPATIČNA REŠETKA Aksialni kompresor Trikotnik hitrosti Postavitev lopatične rešetke (kaskade) Opis lopatične rešetke Opazovanje razmer Sili vzgona in upora ZAKONI O OHRANITVI Splošna oblika zakona o ohranitvi Zakon o ohranitvi mase Zakon o ohranitvi gibalne količine Opis zastavljenega problema s primerno obliko zakona o ohranitvi RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN Diskretizacija območja reševanja Metoda končnih volumnov Konvergenca NUMERIČNI MODEL Geometrija VIII

9 5.2 Računsko območje in robni pogoji Računska mreža Numerično reševanje REZULTATI IN DISKUSIJA SKLEP LITERATURA IX

10 Uporabljeni simboli Grške črke: m srednji napadni kot strižna napetost gostota dinamična viskoznost vpadni kot, vstopni kot, dotočni kot natočni kot toka na lopatico Simboli: p tlak w x komponenta hitrosti v smeri x w y komponenta hitrosti v smeri y w z komponenta hitrosti v smeri z ωx komponenta rotacijskega gibanja v smeri x ωy komponenta rotacijskega gibanja v smeri y ωz komponenta rotacijskega gibanja v smeri z X sila v smeri x Y sila v smeri y w absolutna hitrost wm srednja hitrost X

11 T sila upora V sila vzgona C L koeficient vzgona C D koeficient upora y+ brezdimenzijska razdalja s dolžina tetive x položaj vzdolž tetive vektor hitrosti V k prostornina kontrolnega volumna A k površina kontrolnega volumna normalna površina akumulacija ali izvor t časovni korak n j diskretna oblika normalne površine masni pretok P tlak Uporabljene kratice SST Shear Stress Transport k- dvo enačbeni turbulentni model a.s. aksialna smer o.s. obodna smer XI

12 1 UVOD 1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela Poznavanje tokovnih razmer na rotorju in statorju aksialnega kompresorja je izrednega pomena, če želimo optimalno preobrazbo in visok izkoristek kompresorja. Tok v aksialnem kompresorju je turbulenten in tridimenzionalen. Da dobimo dovolj dober vpogled v proces, je treba rešiti Navier-Stokesove enačbe. Poiskati je treba še drugačno možnost. V preteklosti je bilo raziskave mogoče izvesti le tako, da so izmerili razmere v vetrovniku. Zrak so vpihavali v lopatično rešetko. Tako je bilo mogoče ugotoviti, kakšna je sila na lopatico in kakšna sta koeficienta upora in vzgona. Z razvojem računalnikov se je metoda dela spremenila. Meritev razmer v vetrovniku se je zamenjala z računalniško simulacijo. Prednost te metode je, da je z izbiro pravilnega turbulentnega modela mogoče simulirati tokovne razmere na lopatici. Delo z računalnikom je enostavnejše, saj ni merilnih pogreškov, temveč samo napaka, ki je posledica slabe strojne in programske opreme. V splošnem smo meritve v vetrovniku nadomestili z računalniško simulacijo, ki da dovolj zanesljive rezultate. 1.2 Opredelitev diplomskega dela Diplomska naloga sodi na področje predmetov Hidravlični stroji, Mehanika tekočin, Numerične simulacije ter Plinske turbine in letalski potisniki. Predmeta Hidravlični stroji in Plinske turbine in letalski potisniki nas seznanjata z osnovami turbinskih strojev. Tako je znano, kakšno vlogo ima lopatica v kompresorju. Ta ni enaka poziciji v vetrovniku. Razlog za to je koordinatni sistem, v katerem jo opazujemo. Pri predmetu Mehanika tekočin dobimo znanja o tokovnih razmerah obtekanja lopatic, ki pri fizikalnem popisu opazovanega pojava igrajo pomembno vlogo. Na podlagi tega znamo izračunati rezultate in jih analizirati. Numerične simulacije oziroma računska analiza prispeva znanje iz uporabe programov, s katerimi bomo izvedli simulacijo. Z njimi upravljamo orodja, ki nam omogočajo programiranje računalnika, tako da bo ta izvedel preračun. 12

13 1.3 Struktura diplomskega dela Diplomska naloga obsega sedem poglavji. V Uvodu je podan splošen opis naloge. V poglavju Lopatična rešetka je opisano, kako od aksialnega kompresorja priti do lopatične rešetke. V poglavju Zakoni o ohranitvi sta podana dva osnovna zakona, ki sta potrebna za rešitev problema. Naslednje poglavje je Računalniška dinamika tekočin. V njem je opisan numerični pristop k reševanju. V poglavju Numerični model so navedene naloge, ki jih je bilo treba rešiti. V poglavju Rezultati so predstavljeni rezultati in diskusija. Nalogo končujemo s poglavjem Sklep. 13

14 2 LOPATIČNA REŠETKA 2.1 Aksialni kompresor Aksialni kompresor je naprava, ki se vgradi v plinsko-turbinske postroje. Njegova naloga je stiskati plin do želene stopnje kompresije. Medij, ki ga pri tem stiskamo, je običajno zrak. Kompresor je vedno postavljen pred turbino. Turbina in kompresor sta glavna sestavna dela plinsko-turbinskega postroja in med seboj povezana s skupno gredjo. Tako dosežemo, da se z delom, ki ga pridobimo iz turbine, poganja kompresor. Na sliki 2.1 je prikazan prerez letalskega potisnika in pozicija aksialnega kompresorja v njem. Slika 2.1:Aksialni kompresor v plinsko-turbinskem postroju V diplomski nalogi se ukvarjamo z aksialnim kompresorjem. V njem opazujemo dve pretvorbi, energijsko pretvorbo in pretvorbo gibalne količine. Pri obeh pretvorbah želimo doseči čim višji tlak na enoto vloženega dela [2]. 14

15 2.2 Trikotnik hitrosti Aksialni kompresor je sestavljen iz rotorja in statorja. Kompresijsko stopnjo določa venec rotorskih lopatic, ki mu sledi venec statorskih lopatic. Tekočina v aksialnem kompresorju najprej doseže rotor. Na vstopu vanj se zaradi rotirajočega gibanja oziroma obodne hitrosti poveča relativna hitrost, ki se proti izstopu iz rotorja zmanjšuje, tlak pa narašča(slika 2.2). Po izstopu iz rotorja naraste zaradi njegove obodne hitrosti absolutna hitrost. Za rotorjem je stator. V njem se hitrost zmanjšuje, tlak pa ponovno raste. Sledi nova stopnja kompresije. Pri tem je treba upoštevati, da je običajno absolutna hitrost na vstopu v stopnjo c 1 enaka absolutni hitrosti c 3 na izstopu iz stopnje (c 1 =c 3 ). Da lahko opazujemo pretvorbe hitrosti na lopaticah, je treba razumeti postavitev kotov. Koti so kotirani proti obodni smeri. Velikost vektorjev hitrosti v rotorju in statorju je prikazana na sliki 2.2 [2], [3]. c 3 Slika 2.2:Trikotnik hitrosti v aksialnem kompresorju Kanal predstavlja prostor med lopaticami. Reševanje trikotnikov hitrosti omogoča izračun posameznih hitrosti. Pri tem moramo poznati izgube kinetične energije, ki jih izmerimo na lopatični rešetki v vetrovniku z meritvami zajeznega tlaka ali izračunamo s pomočjo računalniške simulacije, kar bomo poskusili opraviti v diplomski nalogi. 15

16 2.3 Postavitev lopatične rešetke (kaskade) Rotor in stator aksialnega kompresorja imata okrogel prerez (slika 2.1). V prostorskem koordinatnem sistemu predstavljata valj, zato je geometrijo možno opisati s polarnimi koordinatami. Ker želimo opazovati razmere na lopatici oziroma na nizu lopatic, je treba plašč valja razviti v ravno površino, ki jo opišemo v kartezičnem koordinatnem sistemu, kot je prikazano na sliki 2.2. Pri tem je treba upoštevati, da je postavitev koordinatnega sistema odvisna od tega, katere hitrosti opazujemo. Pri statorskih lopaticah opazujemo absolutne hitrosti. Označevali jih bomo s črko c, pripadajoči kot pa z α. Pri rotorskih lopaticah opazujemo relativne hitrosti na lopatico. Te so posledica rotirajočega gibanja oziroma obodne hitrosti rotorja. Označevali jih bomo s črko w. Pripadajoči kot bo. Statorske lopatice so tako postavljene v absolutnem koordinatnem sistemu. Rotorske lopatice razvijemo iz relativnega koordinatnega sistema v absolutnega. Posledično so koti, ki jih opazujemo, na rotorski in statorski lopatici podobni. Če je tip rotorske in statorske lopatice enak, določimo samo eno lopatično rešetko, saj velja c 2 =w 1 in c 3 =w 2 ter α2= 1 in α3= 2. Na podlagi tega lahko tok opazujemo kot dvodimenzijski pojav. S to metodo določimo karakteristike rešetke [4]. 2.4 Opis lopatične rešetke Rešetka je vrsta ali niz enakih in enako postavljenih lopatic. Na slikah 2.3 in 2.4 je prikazana lopatična rešetka. Profil lopatice je določen z obrisom ter definiran z obliko skeletnice y(x) in porazdelitvijo debeline profila d(x).skeletnico in debelino profila podajamo v tabelah kot odvisnost y/s in d/s proti x/s. Zveznico, ki poteka po sredini profila in določa središče včrtanih krogov, imenujemo skeletnica. Profil lopatice je možno popisati tudi s krožnim lokom. Pri tem je izbočenost profila odvisna od kota krožnega loka. Iz profila sledi kanal, ki je prostor med dvema lopaticama. Širina rešetke b je razdalja med vstopno in izstopno ravnino kanala. Razdalja t predstavlja razdaljo med dvema enakima točkama dveh sosednjih lopatic. Tetiva lopatice s povezuje obe najbolj oddaljeni točki konkavne strani lopatice. 16

17 1s w 1 1 b s y 2s 2 t w 2 Slika 2.3: Lopatična rešetka rotorja α2 c 2 α2s s b α y α3 C 3 α3s t Slika 2.4: Lopatična rešetka statorja Hitrosti c na statorskih lopaticah so absolutne. Na rotorskih lopaticah so hitrosti w relativne. Vstopni kot α 2s in 1s je kot med tangento na začetku skeletnice in med obodno smerjo. Izstopni kot α 3s in 2s je kot med tangento na koncu skeletnice in med obodno smerjo. Vpadni kot na slikah 2.5 in 2.6 je razlika med vstopnim kotom α 2s oziroma 1s in dotočnim kotom α2 oziroma 1 tekočine. 2.1 Vpadni kot se lahko spreminja z nagibanjem profila. Poleg vpadnega kota je določen tudi naklonski kot. Ta je podan s kotom tetive profila proti obodni smeri. Na slikah 2.5 in 2.6 je prikazan naklonski kot [2]. 17

18 1s 1 Slika 2.5: Vpadni in naklonski kot rotorja α2 α2s Slika 2.6:Vpadni in naklonski kot statorja 2.5 Opazovanje razmer Pri obtekanju lopatice nastaneta sila vzgona in sila upora. Sili vzgona in upora se spreminjata s spremembo vpadnega kota. Spremembo sil vzgona in upora opišeta brezdimenzijski števili, ki ju označimo kot C L in C D. Pri opazovanju mejne plasti na površini lopatice je zanimiva točka odcepitve. Mejna plast prehaja iz laminarne v prehodno in nazadnje v turbulentno. Kadar je vpadni kot zelo velik, se mejna plast odcepi. S spreminjanjem kota se spreminja pozicija točke odcepitve oziroma pozicija točke, na kateri se pojavi turbulentni del mejne plasti. Na podlagi obvladovanja tega pojava lahko vplivamo na 18

19 končni izkoristek aksialnega kompresorja, saj s spreminjanjem vpadnega kota spreminjamo razmerje med silo vzgona in silo upora na lopatico. 2.6 Sili vzgona in upora Razmere, ki nastanejo pri obtekanju rotorske lopatice v kompresorju, so prikazane na sliki 2.7 [2]. Sila, s katero deluje lopatica na tekočino, je: 2.2 T F V Komponenta sile F v smeri X je enaka: Slika 2.7:Sila vzgona na lopatico 2.3 Komponenta v smeri Y je: 2.4 kjer je A = t l presek med lopatičnega kanala. Če vpeljemo srednjo hitrost obtekanja lopatice: sin

20 kjer je: cot 1 2 cot cot 2.6 Silo F lahko razdelimo na silo vzgona in silo upora. Komponento sile na lopatico v smeri pravokotno na hitrost toka imenujemo sila vzgona: sin cos 2.7 Komponento sile na lopatico v smeri hitrosti toka imenujemo sila upora: cos sin 2.8 Koeficient vzgona je definiran kot: 2.9 koeficient upora pa: 2.10 kjer je A l = s l površina lopatice. Koeficient tlaka: 2.11 p tlak na lopatici p R tlak pred lopatico 20

21 3 ZAKONI O OHRANITVI 3.1 Splošna oblika zakona o ohranitvi Prenosne pojave v tekočinah in trdninah opišemo z osnovnimi fizikalnimi zakoni, ki so neodvisni od vrste in stanja snovi. To so zakoni o ohranitvi mase, gibalne količine in energije ter drugi zakon termodinamike. Zakoni veljajo za masni sistem, ki predstavlja določeno maso snovi, katere stanje je določeno s končnim številom veličin stanja. Vse, kar je zunaj sistema, je okolica. Takšna metoda je primerna samo za zaprte sisteme. Če želimo opazovati spremembo odprtega sistema, ki od okolice ni ločen z ravnino, je pristop drugačen. Takrat določimo mejo, ki določi kontrolni volumen in je definiran s kontrolnimi površinami. Tako opazujemo pretvorbo samo v omejenem predelu. V splošnem ločimo dve obliki zapisa zakona o ohranitvi. To sta integralska oblika in diferencialna oblika zakona o ohranitvi [7]. Določimo funkcijo F: F=F(r,t). Splošna oblika zakona o ohranitvi spremenljivke F je: 3.1 Iz tega potem zapišemo: Z Gaussovim stavkom površinski integral pretvorimo v volumskega: Tako zapišemo integralsko obliko splošnega zakona o ohranitvi. Zakon o ohranitvi podajamo tudi v diferencialni obliki. Ker je integral po poljubnem konstantnem kontrolnem volumnu enak nič, je tudi integrant enak nič. Enačba (3.4) prikazuje diferencialno obliko zakona o ohranitvi. 21

22 Zakon o ohranitvi mase Za opis ohranitve masnega pretoka preoblikujemo splošno obliko zakona o ohranitvi. Pri tem upoštevamo, da je masa masnega sistema konstantna veličina. Kot prevzeto obliko vzamemo enačbo (3.4). Vanjo vstavimo naslednje koeficiente [7]: Tako sledi : Oziroma jo zapišemo v diferencialni obliki: Zakon o ohranitvi gibalne količine Zakon o ohranitvi gibalne količine temelji na drugem Newtonovem zakonu. Sprememba gibalne količine je enaka vsoti volumskih in površinskih sil [7]. Zakon o ohranitvi predstavlja ravnotežno enačbo sil, npr. lokalnega in konvektivnega pospeška, tlačne, viskozne in težnostne sile. Lokalni pospešek je mera ne stacionarnosti tokovnega pojava, konvektivni pospešek je pogojen z nehomogenostjo hitrostnega polja. Kot prevzeto obliko vzamemo enačbo (3.4). Vanjo vstavimo naslednje koeficiente:

23 Tako sledi: Opis zastavljenega problema s primerno obliko zakona o ohranitvi Zastavljeni problem obravnavamo kot dvodimenzionalni problem, zato koordinata z odpade. Istočasno opazujemo tok okoli lopatice nestisljive tekočine, ki ima konstantno viskoznost. Upoštevaje zapisano, dobimo naslednje poenostavitve: Zakon o ohranitvi mase za obravnavani problem: Zakon o ohranitvi gibalne količine za obravnavani problem:

24 4 RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN Računalniška dinamika tekočin je metoda, s katero rešujemo prenosne pojave. Določa, kako z računalnikom in primernim programom za numerično izračunavanje dobiti rezultate, ki jih po analitični poti reševanja ne moremo dobiti. Omogoča reševanje problemov s področja mehanike tekočin, prenosa toplote in prenosa snovi. 4.1 Diskretizacija območja reševanja Diskretizacija je postopek, pri katerem opišemo območje reševanja z mrežnimi točkami in elementi. Zbirko točk in elementov, s katerimi je opisano celotno računsko območje, imenujemo računska mreža. Vsak element računske mreže je opisan z mrežnimi in geometrijskimi točkami, ki opisujejo geometrijo elementa in vozlišč, v katerih računamo vrednosti izbranih funkcij [8]. V osnovi ločimo tri vrste računskih mrež: a) strukturirane, b) nestrukturirane in c) blokovne. V programu Ansys CFX se za preračunavanje uporablja nestrukturirana mreža. Za njo je značilno, da je ni možno opisati s splošnim algoritmom, ampak je treba zbrati informacije o vsakem elementu v mreži posebej, zato je univerzalna. 4.2 Metoda končnih volumnov Metoda končnih volumnov je aproksimativna metoda, ki pretvori zakon o ohranitvi iz integralske oblike v algebrajsko. Tako je enačbo mogoče rešiti na nivoju diskretnih točk oziroma elementov, ki opisujejo območje reševanja. Za reševanje uporabljamo integralsko zapisan zakon o ohranitvi. Integracija vodilnih enačb poteka na nivoju majhnih kontrolnih volumnov, ki so definirani z obliko vsake vozliščne točke. Pri tem upoštevamo Gaussov divergentni stavek, s katerim nekatere integrale spremenimo v površinske. Tako deloma spremenimo volumski integral v enačbi (3.8a) v površinski integral. S tem dobimo zakon o ohranitvi mase zapisan v kartezičnem koordinatnem sistemu za posamezno integracijsko točko, ki je prikazana na sliki 4.1 [8], [9]: 24

25 0 4.1 Zakon o ohranitvi gibalne količine sledi po enaki transformaciji iz enačbe (3.12): Mrežni element Center površine ip3 ip2 ip1 Integracijska točka Slika 4.1: Integracijska točka Obe enačbi veljata za konstanten kontrolni volumen. Za pridobitev zakona o ohranitvi v algebrajski obliki je treba člene integralske oblike diskretizirati. Tako dobimo integralske enačbe zapisane v diskretni obliki [8], [9]: ip je indeks, ki se nanaša na vrednosti v posameznih integracijskih točkah (slika 4.1). 4.3 Konvergenca Ko zapišemo zakon o ohranitvi z dopolnilnimi in povezovalnimi enačbami za vse kontrolne volumne območja reševanja, dobimo linearni sistem enačb. Tak linearni sistem 25

26 rešujemo iterativno s približno rešitvijo in ga v vsakem koraku iteracije korigiramo. Na podlagi tega nastopi pri rešitvi ostanek linearnega sistema, ki je zapisan tako: 4.6 [A] je matrika koeficientov, [b] matrika na desni strani, [ ] n vektor neznank, n je korak iteracij, [r] n ostanek rešitve linearnega sistema. Za konvergenco se predpiše ostanek linearnega sistema, ki ga predpišemo kot maksimalnega, kar pomeni, da mora biti ostanek linearnega sistema v vsaki mrežni točki manjši od predpisanega. Predpišemo ga lahko tudi kot konvergenčni kriterij, torej kot povprečno vrednost ostanka za celotno območje reševanja [8]. 26

27 5 NUMERIČNI MODEL 5.1 Geometrija S pomočjo računske dinamike tekočin želimo rešiti problem obtekanja lopatice v lopatični rešetki. Rešetka je sestavljena iz kompresorske lopatice s profilom NACA Osnovni podatki o profilu, potek skeletnice in debelina profila vzdolž tetive so podani v tabeli 5.1. Lopatice so postavljene v rešetko pod naklonskim kotom 45 O. Rešetka, ki je uporabljena v vetrovniku, je z osnovnimi dimenzijami prikazana na sliki 5.1. b=56,6 mm a.s. o.s. w 1 1 1s 45 O t 52,8mm 1 s=80mm Slika 5.1: Izsek obravnavane lopatične rešetke d(x) y(x) y x x Slika 5.1a: Skica opisanega profila 27

28 Tabela 5.1: Profil lopatice v rešetki x/s d/s y/s x/s d/s y/s [%] [%] [%] [%] [%] [%] 0,00 0,00 0,00 54,52 6,95 3,47 0,10 1,09 0,55 56,15 6,80 3,40 0,23 1,45 0,72 57,77 6,64 3,32 0,66 2,14 1,07 61,00 6,30 3,15 1,28 2,81 1,40 64,17 5,95 2,98 2,61 3,76 1,88 65,74 5,78 2,89 3,73 4,36 2,18 67,29 5,60 2,80 4,37 4,65 2,32 68,83 5,42 2,71 5,06 4,93 2,46 70,35 5,24 2,62 6,57 5,46 2,73 71,84 5,05 2,53 7,40 5,71 2,85 73,32 4,86 2,43 8,27 5,95 2,97 74,77 4,68 2,34 10,15 6,40 3,20 76,20 4,49 2,24 11,15 6,60 3,30 77,60 4,30 2,15 12,19 6,80 3,40 78,97 4,11 2,05 14,40 7,15 3,58 80,32 3,92 1,96 15,57 7,31 3,66 81,63 3,73 1,87 16,77 7,46 3,73 82,92 3,54 1,77 19,27 7,71 3,85 84,17 3,36 1,68 20,58 7,81 3,91 85,39 3,17 1,59 21,91 7,90 3,95 86,57 2,99 1,50 23,28 7,98 3,99 87,72 2,81 1,41 24,67 8,04 4,02 88,83 2,64 1,32 27,54 8,13 4,07 89,91 2,47 1,23 30,51 8,17 4,08 90,94 2,30 1,15 32,02 8,16 4,08 91,94 2,13 1,07 35,11 8,12 4,06 92,89 1,97 0,99 36,68 8,08 4,04 93,81 1,82 0,91 39,86 7,96 3,98 94,68 1,67 0,83 41,47 7,89 3,94 95,51 1,52 0,76 44,71 7,71 3,85 96,30 1,38 0,69 46,34 7,60 3,80 97,04 1,25 0,62 47,98 7,49 3,74 97,73 1,12 0,56 49,61 7,37 3,68 98,39 1,00 0,50 51,25 7,24 3,62 99,55 0,78 0,39 52,89 7,10 3,55 100,00 0,00 0,00 28

29 5.2 Računsko območje in robni pogoji Z računalniškim pristopom želimo analizirati vpliv vpadnega kota na silo vzgona in silo upora, s katerima deluje zračni tok na posamezno lopatico v rešetki. Za reševanje smo uporabili komercialni programski paket ANSYSCFX Računsko območje smo omejili na eno samo lopatico, kot je prikazano na sliki 5.2. To nam omogoča uporaba translatornega periodičnega robnega pogoja na zgornjem in spodnjem robu območja. v x v v y y x Slika 5.2: Računsko območje Kot sledi s slike 5.2, bi bilo treba za rdeče označeno računsko območje za vsako spremembo vpadnega kota spremeniti položaj lopatice, kar bi pomenilo veliko dela pri izdelavi računske mreže. Temu smo se izognili tako, da smo predpostavili računsko območje, ki je na sliki 5.2 označeno z modro črto. S tem smo predpostavili, da bomo spreminjali natočni kot ( hitrosti dotekajočega zraka. Kot izstopni robni pogoj smo predpostavili konstanten tlak 0 Pa. Slika 5.3: Oblika robnih pogojev 29

30 Snov, ki obteka lopatico, je zrak. Robni pogoj, ko zrak teče v kanal in iz njega, je definiran kot odprtina (opening). Vzporedni ravnini, ki sta postavljeni tako, da je normalni vektor obeh ravnin obrnjen po koordinati z, sta definirani kot simetrija (symmetry). Razlog za ta robni pogoj je, da ANSYS CFX ne omogoča preračunavanja dvodimenzionalnih modelov, zato je treba zamreženo ravnino računskega območja za eno celico razširiti v smer z. Velikost tega elementa je lahko poljubna. Stena lopatice je definirana kot stena (wall). Stena ne dopušča zdrsa. Hitrost ob steni je s tem enaka nič. Stanje zraka, ki obteka lopatico, je definirano kot privzeto. Temperatura zraka je 25 o C, gostota 1,185 kg/m 3, dinamična viskoznost pa 1, kg/ms. Reynoldsovo število je Na podlagi vnesenih podatkov izračunamo vektor hitrosti, ki ima absolutno vrednost 19,3125 m/s. Nalogo smo izvajali tako, da smo spreminjali natočni kot toka na lopatico. Položaj lopatice v domeni se ni spreminjal. Spreminjali smo samo velikosti komponent v x in v y, ki so navedene v tabeli 5.2. Simulacija je bila izvedena pri natočnih kotih ( ) od 0 O do 40 O, s korakom 2 O. Tabela5.2: Komponente vektorja hitrosti pri določenem natočnem kotu Natočni kot [ O ] v x [ ] v y[ ] 0 19, ,3007 0, ,2655 1, ,2061 2, ,1235 2, ,0175 3, ,8922 4, ,7404 4, ,5657 5, ,3682 5, ,1482 6, ,9060 7, ,6418 7, ,3561 8, ,0491 9, ,7212 9, , , , , , , , , , ,

31 5.3 Računska mreža Za izdelavo mreže smo uporabili program ICEM. Vanj smo najprej vstavili točke računskega območja. To so točke poteka profila NACA in rob računskega območja. Točke smo povezali z daljicami. Tako je bilo možno definirati območje, ki smo ga potem zamrežili. Slika 5.4: Območje tik ob lopatici Slika 5.5: Zamreženo preostalo računsko območje Območje v neposredni bližini lopatice smo zamrežili z blokovno strukturirano mrežo, imenovano mreža O (O-grid), za katero je značilna struktura v obliki obročev (črke O), ki objemajo lopatico in linije. Te potekajo pravokotno na lopatico in se v obliki žarkov širijo navzven. Tako nastane mreža, ki je ob lopatici poljubno zgoščena, z oddaljevanjem od nje pa so elementi vse večji (slika 5.4). Zato smo mrežo O zaključili na stranicah pravokotnika in 31

32 nanjo pripeli novo blokovno strukturirano mrežo ter tako zamrežili še preostalo računsko območje (slika 5.5). Gostote okoli lopatice nismo nastavljali po izkušnjah, temveč smo jo določali tako, da je ustrezalo izbranemu turbulentnemu modelu. Gostoto smo prilagajali parametru y+: 5.1 To je brezdimenzijska razdalja med dvema točkama elementa, ki se nahaja tik ob profilu lopatice. Kadar uporabimo turbulentni model SST, mora biti ta vrednost po celi lopatici enaka 1. Ker je y+ odvisen od lokalne hitrosti, smo morali narediti testni izračun. Izračun smo zagnali pri natočnem kotu = 20 O. Gostoto mreže smo nastavljali tako dolgo, dokler ni bila dosežena vrednost y+ = 1. Po drugi strani na gostoto mreže ni vplival samo y+, temveč tudi prehodi med majhnimi in velikimi celicami, zato je bilo treba poiskati kompromis. Računska mreža je imela vozlišč in elementov. 5.4 Numerično reševanje CFX nam ponuja veliko različnih modelov, o njihovi primernosti pa se odločimo po lastnih izkušnjah. V nalogi sta uporabljena dva turbulentna modela, k- in SST, ki sta v našem primeru po karakteristikah najugodnejša. Med turbulentnima modeloma so velike razlike v računanju razmer v mejni plasti. Medtem ko uporablja model k- tako imenovane zidne funkcije, pa model SST ob uporabi dovolj goste mreže ob steni lopatice izračuna dogajanje v območju mejne plasti. Poleg turbulentnega modela smo določili tudi konvergenčni kriterij in število iteracij. Kot konvergenčni kriterij je bila postavljena mejna vrednost ostanka r na Število iteracij je bilo omejeno na vrednost

33 6 REZULTATI IN DISKUSIJA Kot smo že dejali, smo simulacije izvedli pri Re = 10 5, pri čemer je natočni kot znašal od 0 O do 40 O. Kot primer rezultatov simulacije so na slikah 6.1 in 6.2 prikazana izračunana tokovna polja, ki nastopijo pri natočnem kotu 20 O. Na obeh slikah lahko vidimo, da so med rezultati tokovnega polja razlike. Tokovno polje na tlačni strani lopatice je podobno, na sesalni strani pa so razlike. Točka odcepitve, ki je označena s črno piko, se prestavi. Turbulentni model SST popiše vrtinec, ki nastopi na sesalni strani, turbulentni model k- pa ne. Slika 6.1: Tokovno polje za natočni kot 20 O, turbulentni model k- Slika 6.2: Tokovno polje za natočni kot 20 O, turbulentni model SST 33

34 Na sliki 6.4 in v tabeli 6.1 je prikazana točka odcepitve v odvisnosti od vrste turbulentnega modela in natočnega kota: s y x x Slika 6.3: Potek točke odcepitve na lopatici 1,2 1 0,8 x/s 0,6 0,4 k- SST 0,2 0-0, natočni kot O Slika 6.4: Graf točke cepitve v turbulentnih modelih SST in k- Točka odcepitve na sliki 6.4 se v odvisnosti od natočnega kota po profilu lopatice premika od izstopnega roba proti vstopnemu robu. Močno je odvisna od turbulentnega modela. Pri turbulentnem modelu k- se odcepitev toka pojavi dosti kasneje, šele pri kotu 20 O. Pri turbulentnem modelu SST se tok odcepi že pri začetnem natočnem kotu = 2 O in se do kota = 30 O popolnoma odcepi. 34

35 Tabela 6.1: Točka odcepitve toka pri različnih natočnih kotih in turbulentnih modelih k- SST Natočni kot x/s x/s [ O ] 0 1 0, , , , , , , , , , ,94 0, ,78 0, ,64 0, ,52 0, ,43 0, , , , , , ,13 0 V tabelah 6.2 in 6.3 je prikazan potek sile vzgona, ko spreminjamo vpadni kot lopatice. Na slikah 6.5 in 6.6 pa so vrednosti brez dimenzijskih števil C L in C D prikazane v odvisnosti od vpadnega kota. Brezdimenzijski števili C L in C D sta bili izračunani iz enačb (2.8) in (2.9). Pri tem F predstavlja silo na lopatico, V silo vzgona in T silo upora. 35

36 Tabela 6.2: Sila vzgona pri različnih vpadnih kotih in pri turbulentnem modelu k- Vpadni kot F V T 2 m C L C D C L /C D [ O ] [N] [N] [N] [ O ] [ O ] [-] [-] [-] 15 0,027 0,026 0,004 50,323 47,549 0,051 0,007 7, ,036 0,036 0,004 50,229 46,398 0,072 0,007 9, ,046 0,046 0,003 50,107 45,197 0,095 0,007 13, ,056 0,055 0,003 49,946 43,937 0,119 0,007 18, ,064 0,063 0,003 49,711 42,603 0,143 0,006 23, ,072 0,072 0,002 49,433 41,204 0,167 0,005 31, ,078 0,078 0,002 49,057 39,719 0,1906 0,006 33, ,084 0,084 0,003 48,493 38,116 0,213 0,006 32, ,088 0,088 0,003 47,648 36,371 0,232 0,008 28, ,089 0,089 0,003 46,346 34,439 0,246 0,009 25, ,089 0,089 0,004 44,448 32,298 0,253 0,012 20, ,087 0,087 0,006 42,335 30,076 0,253 0,018 14, ,084 0,083 0,008 39,511 27,649 0,245 0,022 11, ,079 0,079 0,009 37,595 25,448 0,242 0,029 8, ,076 0,075 0,013 33,295 22,648 0,230 0,039 5, ,068 0,066 0,014 30,081 20,123 0,207 0,045 4, ,063 0,061 0,015 26,895 17,605 0,194 0,049 4, ,049 0,048 0,012 23,532 15,045 0,156 0,039 4, ,043 0,041 0,013 20,321 12,509 0,139 0,045 3, ,037 0,035 0,013 18,043 10,112 0,128 0,047 2, ,028 0,026 0,011 15,782 7,611 0,107 0,043 2,496 36

37 Tabela 6.3: Sila vzgona pri različnih vpadnih kotih in pri turbulentnem modelu SST Vpadni kot F V T 2 m C L C D C L /C D [ O ] [N] [N] [N] [ O ] [ O ] [-] [-] [-] 15 0,021 0,021 0,003 49,079 46,972 0,039 0,006 6, ,031 0,031 0,003 48,947 45,824 0,061 0,006 10, ,041 0,041 0,003 48,764 44,617 0,083 0,006 14, ,05 0,049 0,003 48,513 43,342 0,105 0,006 19, ,058 0,058 0,003 48,183 41,994 0,127 0,006 22, ,065 0,065 0,003 47,75 40,563 0,149 0,006 26, ,072 0,072 0,003 47,177 39,036 0,170 0,006 27, ,077 0,077 0,003 46,372 37,383 0,189 0, , ,08 0,080 0,003 45,097 35,531 0,203 0,008 24, ,081 0,081 0,004 43,436 33,525 0,212 0,011 19, ,078 0,078 0,005 41,586 31,440 0,211 0,014 15, ,075 0,075 0,007 39,218 29,182 0,206 0,018 11, ,068 0,068 0,008 37,135 26,997 0,192 0,023 8, ,059 0,058 0,001 34,711 24,703 0,168 0,028 5, ,054 0,052 0,013 30,831 22,016 0,151 0,039 3, ,049 0,047 0,018 25,691 18,993 0,130 0,050 2, ,053 0,041 0,033 28,281 17,905 0,135 0,109 1, ,047 0,036 0,031 29,865 16,195 0,138 0,115 1, ,043 0,032 0,029 28,733 13,808 0,131 0,122 1, ,036 0,024 0,027 21,863 10,649 0,099 0,108 0, ,027 0,015 0,022 7,012 5,838 0,037 0,054 0,680 37

38 0,3 0,25 0,2 C L 0,15 0,1 k- SST 0, vpadni kot [ O ] Slika 6.5: Koeficient vzgona v odvisnosti od vpadnega kota 0,14 0,12 0,1 0,08 C D 0,06 0,04 k- SST 0, vpadni kot [ O ] Slika 6.6: Koeficient upora v odvisnosti od vpadnega kota Na sliki 6.5 je prikazan koeficient vzgona v odvisnosti od vpadnega kota. Prikazane so vrednosti za turbulentna modela k- in SST. Turbulentni model SST daje nižjo vrednost koeficienta vzgona kot k-. Razlog je v tem, da se pri turbulentnem modelu SST tok na 38

39 lopatici od lopatice odcepi veliko prej. Začne se cepiti že pri vpadnem kotu = -15 O ali, drugače, pri natočnem kotu tekočine na lopatico = 0 O. Na sliki 6.6 je prikazan koeficient upora v odvisnosti od vpadnega kota. Na sliki vidimo, da je pri majhnih vpadnih kotih vrednost koeficienta upora neodvisna od turbulentnega modela. Od vpadnega kota = 15 O dalje se pojavijo razlike C L /C D k- SST vpadni kot [ O ] Slika 6.7:C L /C D v odvisnosti od vpadnega kota Na sliki 6.7 je predstavljeno razmerje med C L /C D v odvisnosti od vpadnega kota. Vrednosti razmerja so skoraj popolnoma neodvisne od turbulentnega modela, pri majhnih vrednostih vpadnega kota. Veliko razliko opazimo pri vpadnem kotu 6 O in 2 O, ko turbulentni model SST izračuna veliko nižjo vrednost koeficienta vzgona kot k-. Na diagramu opazimo tudi, da je razmerje C L /C D veliko pri majhnih vpadnih kotih. To pove, da je koeficient vzgona velik. Na podlagi tega ugotovimo, da je izkoristek naprave v tem primeru velik. Pri drugih vpadnih kotih C D naraste in se s tem razmerje C L /C D zmanjša. Na slikah 6.8, 6.9 in 6.10 so prikazane primerjave med izmerjenim in predvidenim potekom tlaka ob steni lopatice. Pri tem je tlak predstavljen v koeficientu tlaka C P, ki je bil izračunan z enačbo (2.11). Opazimo, da med obema turbulentnima modeloma ni velikih razlik. Razlike nastopijo med izmerjenimi in izračunanimi vrednostmi. 39

40 cp -3,5-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 0 SST 0 k-epsilon sesalna stran tlačna stran 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x/s Slika 6.8:Potek koeficienta tlaka na lopatici pri vpadnem kotu = 15 O -3,5-3 -2,5 cp -2-1,5-1 -0, SST 12 k-epsilon sesalna stran tlačna stran 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x/s Slika 6.9:Potek koeficienta tlaka na lopatici pri vpadnem kotu = 3 O 40

41 cp -3,5-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 20 SST 20 k-epsilon sesalna stran tlačna stran 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x/s Slika 6.10:Potek koeficienta tlaka na lopatici pri vpadnem kotu = 5 O Medtem ko se vrednosti napovedanega koeficienta tlaka na tlačni strani ujemajo z izmerjenimi vrednostmi, se razlike pojavijo na sesalni strani. Po nagibanju rešetke se pri vpadnem kotu = 3 O zgodi, da je napovedani tlak nižji od tlaka, izmerjenega na začetku sesalne strani; na koncu sesalne strani je napovedani tlak enak izmerjenemu. Razlog za to razliko je v koeficientih in izkustvenih enačbah, po katerih sta opisana oba uporabljena turbulentna modela. Pri vpadnem kotu = 5 O je napovedano tokovno polje skoraj popolnoma odcepljeno od lopatice. Posledično je napovedano tlačno polje na koncu lopatice nižje od izmerjenega tlačnega polja. Končni rezultati podajo samo določen vpogled v razmere, ki nastopijo, ko se spreminja vpadni kot lopatice, ne podajo pa realnih rezultatov. 41

42 7 SKLEP Naloga diplomskega dela je bila s pomočjo računske dinamike tekočin izračunati razmere obtekanja lopatice lopatične rešetke. To je bilo narejeno tako, da smo izdelali geometrijo, določili računsko območje, ga zamrežili in določili robne pogoje. Izračunane rezultate smo primerjali med seboj in z izmerjenimi vrednostmi. Najprej je bilo treba določiti računsko območje. Omejili smo se na samo eno lopatico, okoli katere smo definirali kanal. V rešetki, ki je nameščena v vetrovniku, je določeno število lopatic. Vseh nismo upoštevali, temveč smo izbrali periodični robni pogoj, ki je zajel neskončno število lopatic v računski rešetki. V vetrovniku se meritve opravljajo tako, da se spreminja napadni kot rešetke. V našem primeru bi to pomenilo veliko dela, saj bi morali spreminjati obliko računskega območja za vsak napadni kot. Problem smo rešili tako, da smo spreminjali natočni kot toka na lopatico. Ta kot smo v nalogi definirali kot. Poenostavitve so omogočile kvalitetno mrežo, ki je bila primerna za vse natočne kote toka na lopatico. Vrednosti, ki smo jih opazovali, so bile koeficient vzgona in koeficient upora, njuno razmerje in tlačno polje. Na vrednosti koeficientov vzgona in upora so vplivali izbira turbulentnega modela, hitrost toka, tlačno polje na lopatici in točka odcepitve. Turbulentni model je vplival na točko odcepitve. Pri tem se zgodi, da so vrednosti koeficienta vzgona pri turbulentnem modelu SST nižje kot pri turbulentnem modelu k-. Rezultate izračunanega in izmerjenega tlačnega polja smo med seboj primerjali. Na sesalni strani lopatice so se pojavile razlike med izmerjenim in izračunanim tlačnim poljem. Da se bodo numerično pridobljeni rezultati približali meritvam, je treba narediti še veliko. Ti rezultati podajo samo vtis o tem, kakšne so razmere na lopatici, in jih ne moremo označiti kot dejanske. Kot dejanske bi jih lahko označili, če bi uporabili direktno numerično simulacijo, tega pa naši računalniški sistemi ne omogočajo. 42

43 8 LITERATURA [1] Ansys, Inc. ANSYS CFX Turtorials, Canonsburg: Ansys,Inc., [2] Aleš Hribernik, Plinske turbine in letalski potisniki. Maribor: Fakulteta za strojništvo Maribor, [3] Brown, Royce N., Compressors : selection and sizing, Amsterdam: Elsevier Science/GPP, [4] Bruno Eckert, Erwin Schnell,Axial- und Radialkompressoren, Berlin: Springer- Verlag, [5] Horlock, John Harold. Axialkompressoren. Karlsruhe: G. Braun, [6] Inc, ANSYS. ANSYS CFX-Solver Theory Guide [7] Leopold Škerget, Mehanika tekočin, Maribor: Tehniška fakulteta, [8] Matjaž Hriberšek, Leopold Škerget, Računalniška dinamika tekočin. Maribor: Fakultate za strojništvo, [9] Wendt John F., Computational Fluid Dynamic,. Berlin: Springer-Verlag,