AERODINAMIKA AVTOMOBILA TESLA MODEL S. Dino Gačević

Size: px
Start display at page:

Download "AERODINAMIKA AVTOMOBILA TESLA MODEL S. Dino Gačević"

Transcription

1 AERODINAMIKA AVTOMOBILA TESLA MODEL S Diplomski seminar na študijskem programu 1. stopnje Fizika Dino Gačević Mentor: doc. dr. Mitja Slavinec Somentorica: asist. Eva Klemenčič Zunanji delovni somentor: mag. Peter Tibaut, AVL-AST d.o.o. Maribor, 2018

2 ZAHVALA Najprej iskrena hvala vsem spoštovanim mentorjem. Doc. dr. Mitji Slavincu za prijaznost, strokovno pomoč in vodenje tako ob pisanju diplomskega seminarja, kot tudi tekom celotnega študija. Asist. Evi Klemenčič, ki je kot prva prepoznala moja močna področja in me spodbudila k temu, da jih razvijam ter mag. Petru Tibautu za vse napotke in nasvete, predvsem pa za dano priložnost in izkazano zaupanje. Hvala tudi red. prof. dr. Nataši Vaupotič za vzgled vzornega dela, natančnosti in doslednosti. Sodelovanje z Vami mi je bilo v veliko veselje. Posebna zahvala Karin Požin, ki je skrbno lektorirala zapisano. Prav tako pa mi ne bi uspelo brez tistih, ki so mi v času študija stali ob strani. Za moralno podporo, pomoč, pogovore ter vzpodbudo se želim zahvaliti družini Poredoš iz srca hvala. Prijateljem, še posebej Saši, ki mi je neštetokrat nesebično pomagal in svetoval. Lenartu in Dominiki za motivacijo in prijetne trenutke naših druženj. Petru M. in Petru B. za lepe študentske dni. Lokiju, brez katerega bi bili moji dnevi veliko manj zanimivi in ljubljeni. In nazadnje moji Anji. Še posebej tebi, ki verjameš vame tudi takrat, ko sam ne. Hvala ti za ljubezen, podporo in veselje, ki ga vnašaš v moje življenje.

3 GAČEVIĆ, D.: Aerodinamika avtomobila Tesla model S Diplomski seminar, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Oddelek za fiziko, POVZETEK V diplomskem seminarju računalniško simuliramo aerodinamiko vozila Tesla model S. Ogledala pomembno vplivajo na prečni presek vozila in koeficient zračnega upora. S simulacijo ocenimo, za koliko bi se zmanjšala sila zračnega upora, če bi stranska ogledala nadomestili z vzvratnimi kamerami in notranjima zaslonoma. Na osnovi rezultatov še ocenimo povečanje dosega vozila ob nespremenjenih preostalih pogojih. Ključne besede: aerodinamika, Tesla model S, računalniška dinamika tekočin, RDT ABSTRACT In the Diploma seminar, we perform a computational analysis of the aerodynamics of Tesla model S. Mirrors affect the vehicle s cross section area and drag coefficient significantly. With the help of simulations, we assess the extent to which the drag force would decrease if the side view mirrors were replaced by rear view cameras and internal displays. Based on these results, we also assess the increase in the vehicle s driving range, by keeping all the other conditions unchanged. Keywords: aerodynamics, Tesla model S, computational fluid dynamics, CFD

4 Kazalo 1 Uvod Osnove mehanike tekočin Numerične metode Model vozila Volumska mreža Robni pogoji Rezultati Zaključek

5 1 Uvod Zmanjšanje zračnega upora je že vrsto let osrednja tema v aerodinamiki avtomobilov, ki je postala še posebej pomembna s povečanjem priljubljenosti električnih vozil. Za ta vozila je aerodinamika izrednega pomena, saj z zmanjšanjem zračnega upora povečamo doseg vozila, kar je ena izmed najpomembnejših karakteristik električnih vozil. V preteklosti so aerodinamiko vozil preizkušali predvsem v vetrovnikih, danes pa to dopolnjujejo tudi računalniške simulacije, ki so z razvojem računalnikov postale veliko bolj natančne, prav tako pa tudi finančno ugodnejše od izgradnje ali najema vetrovnikov. V ta namen je razvitih kar nekaj programskih orodij, kot so npr. AVL FIRE [1], ANSYS Fluent [2] in STAR-CCM+ [3]. Novejši avtomobili so praviloma opremljeni s senzorji in kamerami, ki vozniku pomagajo tako med vožnjo kot tudi pri parkiranju. Zaradi tega je smiselno vprašanje, ali lahko stranska ogledala nadomestimo s kamerami in notranjimi zasloni. To bi omogočilo boljši pogled na okolico in dogajanje za nami, hkrati pa bi z odstranitvijo stranskih ogledal zmanjšali prečni presek vozila in koeficient zračnega upora, kar bi zmanjšalo silo zračnega upora. Koncept vzvratnih kamer so do neke mere že razvili pri Teslinem modelu X, vendar predvsem zaradi zakonodaje še ni v uporabi. Kamere omogočajo zelo širok zorni kot, prav tako pa je moč nadzorovati povečavo. Cilj diplomskega seminarja je izvesti analizo aerodinamike tridimenzionalne (3D) različice vozila Tesla model S z uporabo programskega orodja AVL FIRE ter zanjo pridobiti koeficient zračnega upora in aerodinamičnega vzgona s stranskimi ogledali in brez njih. Iz dobljenih rezultatov bomo izračunali zmanjšanje koeficienta zračnega upora in posledičen vpliv na doseg vozila. Na področju aerodinamike je bilo izvedenih veliko raziskav, vendar pa so nekatere ključne nedostopne, saj predstavljajo poslovne skrivnosti. Univerza v Jilin-u je v sodelovanju s podjetjem CH-AUTO Technology Co. opravila analizo aerodinamike Tesle model S, prav tako pa so tudi objavili vrednosti koeficientov upora, ki ga k celotni vrednosti prispevajo nekateri deli avtomobila [4]. Umut Aktas in Kristian Abdallah iz tehnološke univerze Chalmers sta v magistrskem delu opravila raziskavo, v kateri sta spreminjala obliko nekaterih delov avtomobila ter preučevala vpliv teh sprememb na aerodinamični upor [5]. Podobno analizo je izvedel tudi študent strojne fakultete Univerze v Mariboru Aleš Horvat, ki je prav tako primerjal vpliv naklona difuzorja na aerodinamiko vozila Tushek TS600[6]. K raziskavam so prispevali tudi na tehniški univerzi v Darmstadt-u, kjer so izvedli analizo aerodinamike modela, za katerega so združili vozili Audi A4 in BMW serije 3 [7]. V diplomskem seminarju najprej opišemo fizikalne osnove aerodinamike (poglavje 2). Sledi 1

6 opis uporabljenih numeričnih metod pri simulacijah (poglavje 3). Nadaljujemo s predstavitvijo numeričnega modela vozila (poglavje 4) in predstavimo dobljene rezultate (poglavje 5). Seminar zaključimo z izpostavitvijo glavnih ugotovitev ter predlogi za nadaljnje delo (poglavje 6). 2 Osnove mehanike tekočin Tok tekočin ločimo na laminaren in turbulenten tok. Z opazovanjem toka vode je turbulence opazil že Leonardo da Vinci v 16. stoletju. Žal pa zatem ni bilo veliko napredka na tem področju, vse do poznega 19. stoletja, ko je tok tekočin začel preučevati Boussinesq [8], ki je tudi zapisal nekaj hipotez o turbulentnem toku. Še pomembnejše je delo Osborna Reynoldsa [9], ki je opazoval dogajanje v cevi, v katero je spuščal obarvano tekočino, pri tem pa spreminjal hitrost toka v cevi. S povečevanjem hitrosti toka tekočine po stekleni cevi je opazoval prehod iz laminarnega v turbulentni tok (slika 1). Ob nizkih hitrostih tekočine se je vzpostavil laminarni tok, s povečevanjem hitrosti toka tekočine pa je bil tok vedno manj laminaren, ne pa povsem turbulenten. To stanje je imenoval prehodni tok. Pri visokih hitrostih toka tekočine se je vzpostavil turbulentni tok. Slika 1. Reynoldsov eksperiment. Z večanjem hitrosti tekočine, ki teče skozi stekleno cev, a) laminarni tok, ki prehaja v b) prehodni tok in nato v c) trubulentni tok. Povzeto po [10]. O laminarnem toku govorimo takrat, kadar tok teče v vzporednih plasteh brez motenj med sosednjimi plastmi. Laminarni tok je možen, če so hitrosti toka dovolj majhne. Če v laminarni tok postavimo telo okrogle oblike z dovolj majhnim polmerom (R), nanj deluje 2

7 sila upora (F u ), ki je premo sorazmerna s hitrostjo (v) tekočine glede na telo: F u = 6πRηv, (1) pri čemer je η viskoznost tekočine. Enačbo (1) imenujemo Stokesov zakon, ki opiše linearni zakona upora za okroglo telo v laminarnem toku. Tekočina pri večjih hitrostih deluje na telo s silo, ki je odvisna od kvadrata hitrosti: F u = 1 2 c usρv 2, (2) kjer je c u koeficient zračnega upora, S čelni presek telesa in ρ gostota zraka. Enačbo (2) zaradi kvadratne odvisnosti sile od hitrosti imenujemo kvadratni zakon upora. Reynoldsovo število [11] (Re): Re = lρv η, (3) kjer je l tipična dimenzija v čelnem preseku telesa, ki se giblje skozi tekočino, v hitrost, ρ gostota in η viskoznost tekočine, pove ali moramo uporabiti kvadratni ali linearni zakon upora. Enačba (3) namreč predstavlja razmerje med linearnim ter kvadratnim zakonom upora. Telesa, ki se nahajajo v toku neke tekočine, zmotijo tok in lahko povzročijo turbulence že pri zelo majhnih hitrostih. Za okroglo telo v toku neke tekočine velja, da uporabimo linearni zakon upora, kadar je Re < 0, 5 in kvadratni zakon upora ob Re > 1000 [12]. Za analizo aerodinamike sta zelo pomembna koeficienta zračnega upora (c u ) ter dinamičnega vzgona (c dv ). Ta koeficienta sta izpeljana iz enačbe (2), pri čemer je za koeficient zračnega upora potrebno upoštevati komponento sile upora, vzopredne s smerjo gibanja telesa (F ): c u = 2F Sρv 2, (4) za koeficient dinamičnega vzgona pa komponento sile upora v smeri pravokotno tla (F ): c dv = 2F Sρv 2. (5) Sila dinamičnega vzgona je v svetu aerodinamike zelo pomembna, saj njena smer pomembno vpliva na vozne lastnosti vozila. Ob negativnem koeficientu dinamičnega vzgona govorimo o dinamičnem tlaku, ki avto pritiska k tlem in tako izboljša oprijem s cestiščem, kar izboljša vozne lastnosti vozila. V nasprotnem primeru pa govorimo o dinamičnem 3

8 vzgonu, ki vozilo dviguje od tal ter posledično poslabša vozne lastnosti, je pa dinamični vzgon ključna sila, ki omogoča dvig in letenje letal. Še bolj pomemben od opisa interakcij med telesi in tekočinami pa je natančen opis toka tekočin. Na začetku 19. stoletja sta G. G. Stokes in M. Navier neodvisno prišla do enačb, ki jih danes poznamo pod imenom Navier-Stokesove enačbe, ki so osnova dinamike tekočin. Ta sistem enačb je izpeljan iz zakona o ohranitvi mase, zakona o ohranitvi gibalne količine in zakona o ohranitvi energije, podan pa je v diferencialni obliki [13]: v = 0, (6) v t + (v )v = 1 ρ p + v v + f m, (7) T t + (v )T = λ T, (8) kjer so p tlak, f m volumska gostota sil, t čas, T temperatura ter λ toplotna prevodnost. Sistem Navier Stokesovih enačb je sistem nelinearnih diferencialnih enačb, ki je analitično rešljiv le za posebne primere. V splošnem pa sistem Navier-Stokesovih enačb rešujemo numerično. 3 Numerične metode Navier Stokesove enačbe (enačbe (6) (8)) bomo reševali numerično. Uporabili bomo programsko orodje AVL FIRE. Upoštevali bomo, da vozilo med vožnjo vpliva na zrak v okolici na razdalji nekaj tipičnih dimenzij vozila. Okolico vozila opišemo s tako imenovanim kontrolnim volumnom, ki nam predstavlja meje računske mreže in ga razdelimo na manjše volumske elemente. Natančnost in zanesljivost rezultatov povečamo z zgostitvijo kontrolnega volumna, kar dosežemo z manjšimi volumskimi elementi, ki ta celotni volumen zapolnijo. Pri tem je potrebno paziti na število volumskih elementov, saj se z večanjem števila le-teh, povečuje tudi zahtevnost in dolgotrajnost simulacije. Delitev volumske mreže dosežemo po metodi končnih volumnov. To je najbolj razširjena aproksimativna metoda za reševanje problemov dinamike tekočin. Navier Stokesove enačbe veljajo v vsakem volumskem elementu [13]. V primerih dovolj gostih računskih mrež in nizkih hitrosti toka sistem Navier-Stokesovih enačb zadošča za numerično simulacijo. Takrat govorimo o direktni numerični simulaciji (DNS), ki pa je zaradi potrebne velike računalniške zmogljivosti omejena le na nizke hitrosti toka. Zaradi tega se te metoda uporablja le v akademske namene [13]. 4

9 Za višje hitrosti toka zraka se v osnovi uporablja metoda RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes). S povprečenjem hitrosti je RANS sistem enačb izpeljan iz Navier-Stokes sistema enačb. Časovno je metoda RANS neprimerljivo krajša od direktne numerične simulacije. Metoda PANS (Partially-Averaged Navier-Stokes) je veliko bolj natančna in primernejša za modeliranje turbulentnega toka kot metoda RANS, a je hkrati tudi časovno bolj potratna. PANS sistem enačb je prav tako izpeljan iz Navier-Stokes sistema enačb, a zraven hitrosti povpreči še tlak. Odvisno od predhodnih parametrov je možno PANS metodo poenostaviti do nestacionarne metode RANS (URANS), lahko pa doseže tudi kompleksnost metode DNS. Poleg omenjenih metod poznamo še metodo LES (Large Eddy Simulation), ki pa po kompleksnosti spada med metodi URANS in DNS. Na sliki 2 je prikazana primerjava natančnosti rezultatov in simulacijskih časov prej omenjenih metod reševanja problemov turbulentnega toka. Slika 2. Primerjava natančnosti rezultatov in računskih časov sistemov RANS (Reynolds-averaged Navier- Stokes), URANS (Unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes), LES (Large Eddy Simulation), DNS (Direktna Numerična Simulacija) ter PANS (Partially-averaged Navier-Stokes). Slednji je za različne nastavitve različnost natančen, temu skladen pa je tudi njegov računski čas [14]. 3.1 Model vozila Za simulacijo toka zraka okoli vozila je potreben 3D model avtomobila. Navadno so 3D modeli na osnovi realnih avtomobilov ustvarjeni s pomočjo različnih računalniških orodij ali z, v zadnjih časih vedno bolj dostopnim, 3D skeniranjem samega vozila. Uporabljen model vozila je bil ustvarjen s pomočjo raznih računalniških orodij in temelji na vozilu Tesla model S. Dimenzije modela (slika 3) so identične realnemu avtomobilu, ki je dolg d = 4, 98 m, širok š = 1, 96 m ter visok h = 1, 44 m, se pa model vseeno od realnega vozila razlikuje v obliki podvozja ter zadka. Bolj verodostojen model lahko dobimo s 3D skeniranjem vozila, najbolj verodostojni model pa je v projektnih pisarnah proizvajalca, kar pa je poslovna skrivnost tovarne. 5

10 Slika 3. Model vozila je dolg d = 4, 98 m, širok š = 1, 96 m ter visok h = 1, 44 m. Model vozila je postavljen v vetrovnik dimenzij 50 m 10 m 10 m. Velja pravilo, da je vozilo v vetrovnik postavljeno približno tri dolžine vozila za vstopno ploskvijo, kar v tem primeru znaša 15 m. Postavitev modela vozila v vetrovnik (slika 4) je zelo pomembna, saj vozilo ne sme biti preblizu vstopni ploskvi, da se zagotovi popolni razvoj toka zraka. Prav tako pa ne sme biti preblizu izstopne ploskve, saj v tem primeru ne bi v celotni zaznali sprememb v toku, ki nastanejo za vozilom. Slika 4. Postavitev modela vozila v vetrovniku 3.2 Volumska mreža Naslednji korak je določitev volumske mreže, za kar je potrebno vnaprej določiti velikost osnovnih volumskih elementov (slika 5), ki jih bomo v nadaljevanju imenovali celice. Uporabljeni volumski elementi imajo obliko kocke. Daleč od vozila predpišemo večjo velikost celic, bližje vozilu pa s škatlastimi območji predpišemo postopno zmanjšanje 6

11 velikosti celic. Zelo pomemben je tudi natančen opis oblike vozila, kar zagotovimo s predpisom velikosti celic v neposrednem stiku med okolico in vozilom. To storimo s tako imenovanimi selekcijami, ki jim predpišemo manjšo velikost celic. Na manj zahtevne površine, kot so npr. streha in druge gladke površine lahko predpišemo večje celice. Na bolj kompleksne površine, kot so difuzor, mrežice in maska, pa predpišemo manjše celice. Na ta način zmanjšamo celotno število celic, kar skrajša računski čas simulacije. Slika 5. Okoli vozila definiramo kvadre, ki definirajo območja zgostitve mreže v okolici vozila. Obarvane selekcije na modelu vozila predstavljajo bolj zahtevne površine, v bližini katerih za čim bolj natančen opis predpišemo manjše volumske elemente. V našem primeru smo osnovnim stranicam celic daleč od vozila določili velikost 512 mm, v neposredni bližini vozila 4 mm, na prej omenjenih bolj zahtevnih površinah pa tudi do 1 mm. Slika 6. Prerez volumske mreže, ki prikazuje postopno zmanjševanje velikosti celic, ko se približujemo površini avtomobila. 3.3 Robni pogoji Za verodostojnost simulacije so zelo pomembni pogoji, ki jih predpišemo vnaprej. V simulacijah aerodinamike je potrebno določiti hitrost toka zraka, ki jo predpišemo na vstopni ploskvi (slika 7), na izstopni ploskvi pa predpišemo vrednost statičnega tlaka (p) [15]. Ker v takšnih simulacijah vozilo miruje, giblje pa se okoliški zrak, predpišemo cestišču enako hitrost, kot smo jo predpisali toku zraka. Raziskave so pokazale, da tudi vrtenje koles pomembno vpliva na rezultate, zato smo kolesom predpisali vrtenje [4]. Pri tem mora biti kotna hitrost koles takšna, da se obodna hitrost koles ujema s hitrostjo cestišča. 7

12 Slika 7. Slika vetrovnika z obarvanimi robnimi ploskvami, pri čemer je z rdečo obarvana vstopna in z rumeno izstopna ploskev, s sivo cestišče, z vijolično stranska stena ter z zeleno strop. Na vstopni ploskvi tako predpišemo hitrost toka v = 100 km/h, enako hitrost pa predpišemo tudi cestišču. Izstopni ploskvi predpišemo statični tlak p = Pa. Kolesom predpišemo 680 vrtljajev na minuto, vozilo pa v tem opazovalnem sistemu miruje. 4 Rezultati Izvedeni sta bili dve simulaciji, in sicer za avtomobil s stranskimi ogledali in za avtomobil, kateremu smo stranska ogledala odstranili. Zanimal nas je vpliv stranskih ogledal na velikost celotne čelne površine avtomobila in na koeficient zračnega upora. Tlačno polje v okolici vozila (slika 8) nam prikazuje območji višjega tlaka, običajno pred vozilom, ter nižjega tlaka, ki je običajno za vozilom. Vidni sta dve večji zastojni točki, in sicer pred vozilom ter ob vznožju vetrobranskega stekla. Prav tako lahko opazimo povišanje tlaka nad zadkom vozila. Če primerjamo to točko z ekvivalentno točko pod vozilom, opazimo, da je pod vozilom nižji tlak. Zaradi te razlike zrak avto pritiska k tlom, kar povečuje oprijem s cestiščem in izboljšuje vozne lastnosti. Temu pojavu pravimo dinamični tlak. V dirkalnem svetu so vozila narejena tako, da ustvarijo čim višji dinamični tlak, saj jim ta omogoča večje hitrosti v zavojih. V nasprotnem primeru, ko je sila zaradi razlike v tlakih usmerjena navzgor, pa govorimo o dinamičnem vzgonu, ki pa pri avtomobilih ni zaželen. Če opazujemo tlačno polje v stranskem risu, ne opazimo razlik med avtomobilom s stranskimi ogledali in avtomobilom brez njih, zato si oglejmo še tlačno polje v tlorisu. Na sliki 9 je prikazan prerez tlačnega polja v višini zadnjega odbijača (y = 0, 6 m, glej sliko 4). Pričakovano je območje povišanega tlaka pred vozilom, kjer zrak vpada pravokotno na površino vozila. Odstranitev stranskih ogledal (slika 9b) ne vpliva na tlačno polje na višini zadnjega odbijača. Območje temno zelene barve pred ogledalom se v drugem primeru nekoliko zmanjša. To, da je sprememba relativno majhna, kaže, da so ogledala skonstruirana zelo aerodinamično. 8

13 Slika 8. Tlačno polje okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih pri z = 0 (glej sliko 4). Slika 9. Tlačno polje okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih pri y = 0, 6 m. Skladno s tlačnim poljem je tudi hitrostno polje zraka v okolici vozila (slika 10). Hitrosti toka zraka so manjše na območjih višjega tlaka, torej pred vozilom in ob vznožju vetro- 9

14 branskega stekla. Na območjih nižjega tlaka pa so hitrosti toka zraka večje. Zelo veliko območje manjše hitrosti zraka je za vozilom. Tok zraka ves čas objema vozilo in tako za zadkom nadaljuje v smeri, ki bi ji sledil v primeru neprekinjenega boka ali strehe vozila. Zaradi nenadne spremembe ne more zapolniti prostora za vozilom in zato je na tem mestu hitrost manjša. Slika 10. Hitrostno polje okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih pri z = 0. Oglejmo si še razmere v tlorisu. Opazimo lahko zmanjšanje hitrosti ob sprednjih kolesih ter za vozilom. Slika 11 tudi pojasnjuje, zakaj so ogledala le malo zmanjšala tlak pred njimi; kolesa namreč zaradi svojega vrtenja zrak usmerjajo proč od ogledal. Opazimo lahko, da je pri vozilu brez ogledal hitrostno polje za avtom manj simetrično v primerjavi z vozilom z ogledali. Zaradi odstranitve obeh ogledal bi se morala simetrija glede na simetralo vzolž vozila bolje ohraniti, ne pa nujno popolnoma. Iz tlačnega polja ne moremo razbrati manjše hitrosti zraka ob sprednjih kolesih. To zmanjšanje lahko opazimo, če narišemo turbulentno polje (slika 12). Turbulentno kinetično energijo dobimo s povprečenjem kvadratov normalnih napetosti v turbulentnem toku. Turbulentno polje nam prikazuje območja z več kinetične energije zaradi turbulenc. Namesto kinetične energije v smeri gibanja toka zraka nam turbulentna energija prikaže območja, kjer se zrak vrtinči. Na teh območjih smo na hitrostnem polju videli zmanjšano hitrost toka zraka, ker nam hitrostno polje prikazuje gibanje v smeri toka zraka, ne upošteva pa vrtinčenja. Območja vrtinčenja zraka tako opazimo pod sprednjim delom ter za vozilom, kar se sedaj sklada s hitrostnim poljem. 10

15 Slika 11. Hitrostno polje okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih pri y = 0, 6 m. Slika 12. Turbulentno polje okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih pri z = 0. Oglejmo si še turbulentno polje v tlorisu na sliki 13. Turbulence opazimo ob sprednjih kolesih, kar se sklada s hitrostnim poljem. Za vozilom je pri modelu brez ogledal polje bolj simetrično kot pri modelu z ogledali. Ker je vozilo simetrično glede na ravnino xy ob z = 0 (glej sliko 4), smo pričakovali simetrične rezultate, a je na sliki 12 asimetrija očitna. 11

16 Do te asimetrije je prišlo predvsem zaradi slabe kakovosti modela vozila. Slika 13. Turbulentno polje okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih pri y = 0, 6 m. Slika 14 nam prikazuje vpliv stranskega ogledala na tlačno polje. Opazimo lahko zastojni tlak pred ogledalom, kar pa ne preseneča, saj je situacija podobna kot v primeru sprednjega dela vozila, kjer je površina vozila pravokotna na smer toka zraka. Prav tako lahko vidimo zmanjšanje tlaka neposredno za ogledalom, kar pa lahko spet primerjamo z zadnjim delom vozila, kjer je zaradi nenadne spremembe geometrije zrak redkejši. Slika 14. Tlačno polje na višini stranskega ogledala. Oglejmo si še turbulentno kinetično energijo na višini stranskih ogledal (slika 15). Priča- 12

17 kujemo lahko podobno situacijo kot pri zadku vozila, kjer prav tako nastanejo turbulence. Rezultat je v skladu s pričakovanji. Vidimo tudi, da stranski ogledali (slika 15a) vplivata na dogajanje za vozilom, ne le neposredno v njihovi bližini. Model brez ogledal (slika 15b) pa na isti višini ne povzroči motenj v toku zraka. Slika 15. Turbulentno polje okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih na višini stranskih ogledal. Skladno s turbulentnim poljem na višini stranskih ogledal pa mora biti tudi hitrostno polje (slika 16), pri katerem opazimo zmanjšano hitrost za ogledali. Z enotskimi vektorji hkrati prikažemo še smer toka tekočine. Tako kot pri turbulentnem polju vidimo, da ogledala pomembno vplivajo na hitrostno polje za vozilom. Slika 16. Hitrostno polje z enotskimi vektorji, ki podajajo smer hitrosti na višini stranskih ogledal. 13

18 Tok zraka lahko ponazorimo tudi s tokovnicami (slika 17), ki nam lepo ponazorijo vrtinčenje zraka ob sprednjih kolesih ter za vozilom. Tokovnice kažejo, da je vozilo oblikovano tako, da usmerja tok zraka okoli stranskih ogledal, kar kaže na izpopolnjenost aerodinamike vozila. Ob sprednjih kolesih in za vozilom, kot pričakovano, opazimo tvorjenje turbulentnega toka, kar nam prav tako potrjuje tudi pogled iz tlorisa na sliki 18. Slika 17. Tokovnice zraka okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih iz profila. Slika 18. Tokovnice zraka okoli avtomobila a) s stranskimi ogledali in b) brez njih iz tlorisa. Na sliki 19 so prikazani izračunani koeficienti zračnega upora (cu ) ter aerodinamičnega 14

19 vzgona (c dv ). Pri koeficientu aerodinamičnega vzgona ni omembe vrednih razlik med modeloma, kar je tudi v skladu s pričakovanji, smo pa izračunali 2 % zmanjšanje koeficienta zračnega upora pri vozilu brez stranskih ogledal. Koeficient zračnega upora osnovnega modela znaša c (om) u = 0, 294, modela brez ogledal pa c u (bo) = 0, 288. Opazimo lahko tudi, da pri 3000 iteracijah vrednosti že skonvergirajo. Slika 19. Koeficient zračnega upora (c u ) za model a) s stranskimi ogledali ter b) brez njih in dinamičnega vzgona (c dv ) za model c) s stranskimi ogledali ter d) brez njih v odvisnosti od števila (N) izvedenih iteracij. Sila zračnega upora (enačba (2)), ki deluje na telo, ni odvisna le od koeficienta zračnega upora, temveč nanjo vpliva tudi čelni presek, ki se zaradi odstranitve ogledal zmanjša. Prav tako pa sprememba v geometriji spremeni pretok zraka okoli in za vozilom, kar spremeni velikosti prispevkov sile zračnega upora. Spremembo prečnega preseka (slika 20) dobimo iz razmerja med prečnima presekoma obeh modelov, ki ju odčitamo s programom SolidWorks. V tem programu smo obrisali pogled na vozilo od spredaj in z ustrezno funkcijo v aplikaciji izračunali površino. Slika 20. Primerjava čelnih presekov avtomobila a) s stranskimi ogledali (S om = 2, 399 m 2 ) in b) brez njih (S bo = 2, 315 m 2 ). 15

20 Razmerje med čelnima presekoma je: S bo S om = 0, 965, (9) kjer S om predstavlja čelni presek osnovnega modela (modela s stranskimi ogledali) ter S bo čelni presek modela brez stranskih ogledal. Dobljen količnik pomeni 3, 5 % zmanjšanje čelnega preseka. Pri oceni dosega vozila bomo predpostavili, da se lastnosti baterije ne spremenijo, gostota zraka in hitrost vožnje sta konstantni. Ker se vozilo giblje enakomerno, je vsota vseh sil, ki delujejo na vozilo, enaka 0: F pogon F u = 0, (10) kjer je F pogon pogonska sila vozila ter F u sila upora. Električni motor ima na razpolago električno energijo shranjeno v bateriji, ki nadomešča energijo, ki se v okolico disipira med vožnjo, in jo pretvori v mehansko delo (A): A = F u s, (11) pri čemer je s prevožena pot. Za oceno spremembe dosega vozila ob odstranitvi stranskih ogledal je potrebno le enačiti delo baterije na vozilo s stranskimi ogledali in na vozilo brez njih: F u (om) s om = F u (bo) s bo, (12) kjer F u (om) in F u (bo) predstavljata sili upora osnovnega modela in modela brez ogledal, s om in s bo pa sta dosega osnovnega modela ter modela brez stranskih ogledal. V enačbo (12) vstavimo izraz za silo upora iz enačbe (2) in izrazimo razmerje dosegov obeh modelov: s om s bo = S boc (bo) u S om c (om) u = 0, 945, (13) kjer je c (om) u koeficient upora osnovnega modela ter c (bo) u koeficient upora modela brez stranskih ogledal. Dobljeno razmerje nam pove, da se avtomobilu brez stranskih ogledal doseg ob enakomerni vožnji z 100 km/h poveča za 5, 5 %. 16

21 5 Zaključek V diplomskem seminarju smo s pomočjo programskega paketa AVL FIRE izračunali vpliv stranskih ogledal na velikost sile zračnega upora pri avtomobilu Tesla model S. Izvedli smo računalniško simulacijo toka zraka za osnovni model (s stranskimi ogledali) ter model brez stranskih ogledal. S tlorisi smo prikazali hitrostno, tlačno ter turbulentno polje na višini zadnjega odbijača (slike 9, 11 in 13) ter na višini stranskih ogledal (slike 14, 15 in 16). Hitrostno, tlačno in turbulentno polje smo iz profila prikazali še na simetrali vzdolž osi vozila (slike 8, 10 in 12). Odstranitev stranskih ogledal ni povzročila sprememb na višini zadnjega odbijača, je pa pomembno vplivala na dogajanje na višini stranskih ogledal. V prerezih na simetrali vzdolž osi vozila prav tako ni bilo sprememb. Iz obeh pogledov smo tok zraka ponazorili tudi s tokovnicami (sliki 17 in 18), s pomočjo katerih so razvidna območja tvorbe turbulentnega toka. Grafično smo prikazali koeficienta zračnega upora in dinamičnega vzgona v odvisnosti od števila iteracij (N), izvedenih tekom simulacije, za model z stranskimi ogledali in brez njih. Razlika v koeficientih uporov obeh modelov je znašala 2 %, medtem ko v koeficientu dinamičnega vzgona nismo opazili razlik. Izračunali smo tudi, da obe ogledali prispevata približno 3, 5 % k celotni čelni površini avtomobila. Upoštevajoč zmanjšanje koeficienta zračnega upora in površine avtomobila smo ocenili, da bi se doseg vozila na avtocesti pri konstantni hitrosti 100 km/h povečal za kar 5, 5 %. Po podatkih s strani podjetja TESLA MOTORS naj bi njihov najnovejši model bil zmožen v enem polnjenju baterije opraviti 540 km [11]. Odstranitev ogledal bi torej dodala še dodatnih 30 km. Zaradi nenatančne geometrije vozila je dobljen koeficient zračnega upora 25 % višji od koeficienta zračnega upora realnega vozila [12]. Največja opažena razlika od realnega modela je bila v podvozju, ki je bilo na modelu gladka površina, kar kaže, da ima podvozje pomembno vlogo pri aerodinamiki avtomobilov. Ker pa smo med seboj primerjali model z ogledali in brez njih, je vpliv napake pri obeh simulacijah relativno enak in je napaka dobljenih rezultatov veliko manjša. Velikostni red napake je reda velikosti asimetričnosti rezultatov glede na simetrijsko os vzdolž avtomobila. Napako bi lahko zmanjšali tako, da bi rezultate povprečili preko simetrale vzdolž vozila in jih tako tudi simetrilizirali. Delo je možno nadgraditi z izboljšanjem modela vozila tako, da se podvozje sklada z realnim modelom. Izvedli bi lahko tudi študijo vpliva raznih delov vozila na aerodinamiko, kot sta npr. spojler ter naklon difuzorja. Prav tako bi simulacijo lahko izboljšali z bolj gosto delitvijo celic. Natančnost rezultatov bi izboljšala nestacionarna analiza z uporabo turbulentnih modelov višjega reda [13]. Dejanska nadomestitev stranskih ogledal s kamerami pa bi zaradi čelne površine kamer povzročila manjšo spremembo v prečnem preseku, kot smo jo upoštevali mi, zato bi bila sprememba v dosegu vozila manjša. 17

22 Viri in literatura [1] AVL, (Pridobljeno dne ). [2] Ansys, (Pridobljeno dne ). [3] Siemens, (Pridobljeno ). [4] Q. Wang, Z. Wu, X. Zhu, L. Liu, Y. Zhang, Analysis of Aerodynamic Performance of Tesla Model S by CFD, Advances in Engineering Research (AER), 131. izdaja (2017). [5] U. Atkaş, K. Abdallah, Aerodynamic Concept Study of Electric Vehicles, magistrsko delo (Tehnološka univerza Chalmers, Gothenburg, 2017). [6] A. Horvat, Numerična analiza aerodinamike športnega vozila, magistrsko delo (Fakulteta za strojništvo, Univerza v Mariboru, Maribor, 2017). [7] S. Jakirlič, L. Kutej, B. Basara in C. Tropea, Computational Vehicle Aerodynamics by Reference to DrivAer Model Configurations, ATZ worldwide, 118. izdaja (2016). [8] J. Boussinesq, Essai sur la théorie des eaux courantes (Mémoires présentés par divers savants à l Académie des Sciences 23, Pariz 1877). [9] Y. Nakayama, Introduction to Fluid Mechanics (Butterworth-Heinemann, Oxford, 1999). Pridobljeno , iz introduction.fluid.mech.pdf. [10] J. M. McDonough, Introductory Lectures on Turbulence: Physics, Mathematics and Modeling (Departments of Mechanical Engineering and Mathematics, University of Kentucky, Kentucky, 2007). [11] W. H. Hucho, Aerodynamics of Road Vehicles: From Fluid Mechanics to Vehicle Engineering (Society of Automotive Engineers, Warrendale, Pensilvanija, 1998). [12][1] J. Strnad, Fizika, 1. del (Društvo matematikov, fzikov in astronomov Slovenije, Ljubljana, 1977). [13] M. Hriberšek, Uvod v računalniško dinamiko tekočin (Univerzitetna založba Univerze v Mariboru, Maribor, 2017). [14] D. Gačević, J. Viher, Aerodynamics of F1 race car - Mesh and Result Analysis (AVL- AST, Maribor, 2018). 18

23 [15] AVL-AST, FIRE CFD Solver (priročnik, verzija , 2017). [16] TESLA MOTORS, (Pridobljenjo ). [17] D. Sherman, Five slippery cars enter a wind tunnel; one slinks out a winner. Pridobljeno , iz the-slipperiest-car-on-the-road.pdf. 19

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Jan TIBAUT RAČUNSKA ANALIZA OBTEKANJA LOPATICE LOPATIČNE REŠETKE univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo Maribor, september 2012 1 Fakulteta

More information

Dinamika fluidov. Laminarni in turbulentni tok Viskoznost tekočin Faktor trenja h f

Dinamika fluidov. Laminarni in turbulentni tok Viskoznost tekočin Faktor trenja h f inamika luidov Laminarni in turbulentni tok Viskoznost tekočin Faktor trenja h 1 Energijska bilanca: Celokupna energijska bilanca procesa: W 1 + U 1 + K 1 = W + U + K F + M + T Bernoulijeva enačba Enačba

More information

TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI

TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI V primeru asociacij molekul topljenca v vodni ali organski fazi eksperimentalno določeni navidezni porazdelitveni koeficient (P n ) v odvisnosti od koncentracije ni konstanten.

More information

Reševanje problemov in algoritmi

Reševanje problemov in algoritmi Reševanje problemov in algoritmi Vhod Algoritem Izhod Kaj bomo spoznali Zgodovina algoritmov. Primeri algoritmov. Algoritmi in programi. Kaj je algoritem? Algoritem je postopek, kako korak za korakom rešimo

More information

ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE

ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE SEMINARSKA NALOGA PRI PREDMETU JEDRSKA TEHNIKA IN ENERGETIKA TAMARA STOJANOV MENTOR: IZRED. PROF. DR. IZTOK TISELJ NOVEMBER 2011 Enačba stanja idealni plin: pv = RT p tlak,

More information

Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia

Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia Main available sources (ECMWF, EUROSIP, IRI, CPC.NCEP.NOAA,..) Two parameters (T and RR anomally) Textual information ( Met Office like ) Issued

More information

OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV

OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV asist. Damir GRGURAŠ, mag. inž. str izr. prof. dr. Davorin KRAMAR damir.grguras@fs.uni-lj.si Namen vaje: Ugotoviti/določiti optimalne parametre pri struženju za dosego

More information

1 Ternik Primož - Zasebni raziskovalec, Bresterniška ulica 163, Bresternica

1 Ternik Primož - Zasebni raziskovalec, Bresterniška ulica 163, Bresternica Izvirni znanstveni članek TEHNIKA numerične metode Datum prejema: 14. november 2016 ANALI PAZU 6/ 2016/ 1-2: 14-19 www.anali-pazu.si Evaporation of water droplets in the 1st stage of the ultrasonic spray

More information

MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL

MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL original scientific article UDC: 796.4 received: 2011-05-03 MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL Pietro Enrico DI PRAMPERO University of Udine, Department of Biomedical

More information

Evolucija dinamike Zemljine precesije

Evolucija dinamike Zemljine precesije Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko oddelek za fiziko Evolucija dinamike Zemljine precesije Avtor: Ivo Krajnik Ljubljana, 15. marec 2011 Povzetek Bistvo tega seminarja je v sklopu klasične

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO SEMINAR 2008/2009 HLAJENJE PLOŠČE S TURBULENTNIM CURKOM. Martin Draksler

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO SEMINAR 2008/2009 HLAJENJE PLOŠČE S TURBULENTNIM CURKOM. Martin Draksler UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO SEMINAR 2008/2009 HLAJENJE PLOŠČE S TURBULENTNIM CURKOM Martin Draksler Mentor: dr. Boštjan Končar Somentor: dr. Primož Ziherl Povzetek Hlajenje s

More information

ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA

ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA UDK621.3:(53+54+621 +66), ISSN0352-9045 Informaclje MIDEM 3~(~UU8)4, Ljubljana ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA Marijan Macek 1,2* Miha Cekada 2 1 University of Ljubljana,

More information

Simulation of multilayer coating growth in an industrial magnetron sputtering system

Simulation of multilayer coating growth in an industrial magnetron sputtering system RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 57, No. 3, pp. 317 330, 2010 317 Simulation of multilayer coating growth in an industrial magnetron sputtering system Simulacija rasti večplastnih prevlek v industrijski

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Študijska smer Study field ECTS

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Študijska smer Study field ECTS Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Numerične metode Numerical methods Študijski program in stopnja Study programme and level Interdisciplinarni univerzitetni

More information

Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK

Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK POVZETEK. Namen tega dela je prikazati osnove razlik, ki lahko nastanejo pri interpretaciji

More information

REGULACIJA ULTRASENZITIVNOSTI LINEARNO SKLOPLJENIH PROTEINSKIH KASKAD

REGULACIJA ULTRASENZITIVNOSTI LINEARNO SKLOPLJENIH PROTEINSKIH KASKAD REGULACIJA ULTRASENZITIVNOSTI LINEARNO SKLOPLJENIH PROTEINSKIH KASKAD Seminar iz fizike na dvopredmetnem študijskem programu Fizika (stari program) Aleš Vunjak Mentor: asist. dr. Rene Markovič Maribor,

More information

Multipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R

Multipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R Multipla koelacia in egesia Multipla egesia, multipla koelacia, statistično zaklučevane o multiplem Multipla egesia osnovni model in ačunane paametov Z multiplo egesio napoveduemo vednost kiteia (odvisne

More information

Eksperimentalna in numerična analiza cevnoploščnega

Eksperimentalna in numerična analiza cevnoploščnega UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Eksperimentalna in numerična analiza cevnoploščnega uparjalnika Magistrsko delo magistrskega študijskega programa II. stopnje STROJNIŠTVO Nina Tomažič Ljubljana,

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga (Final project paper) O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja (On the inexactness

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Uporaba logistične regresije za napovedovanje razreda, ko je število enot v preučevanih razredih

More information

SIMETRIČNE KOMPONENTE

SIMETRIČNE KOMPONENTE Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko SIMETRIČNE KOMPONENTE Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Poročilo izdelala: ELIZABETA STOJCHEVA Mentor: prof. dr. Grega Bizjak,

More information

Modeli dinamičnega vzgona letalskih kril. Drugi del.

Modeli dinamičnega vzgona letalskih kril. Drugi del. Modeli dinamičnega vzgona letalskih kril. Drugi del. Sašo Knez in Rudolf Podgornik Oddelek za fiziko, Fakulteta za Matematiko in Fiziko Univerza v Ljubljani Povzetek V drugem delu tega članka se bova posvetila

More information

Diploma work. University diploma study programme of Mechanical Engineering Environmental Engineering. Prof. Dr. Leopold Skerget

Diploma work. University diploma study programme of Mechanical Engineering Environmental Engineering. Prof. Dr. Leopold Skerget AERODYNAMIC ANALYSIS OF AN OSCILLATING AIRFOIL IN A POWER-EXTRACTION REGIME USING THE COMPRESSIBLE NAVIER-STOKES EQUATIONS WITH EFFICIENT AND ACCURATE LOW-SPEED PRECONDITIONING Student: Study programme:

More information

OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION

OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION Table of contents 1 TECHNICAL FIELDS... 2 2 PRESENTING THE SCOPE OF A CALIBRATION LABOORATORY... 2 3 CONSIDERING CHANGES TO SCOPES... 6 4 CHANGES WITH

More information

56 1 Upogib z osno silo

56 1 Upogib z osno silo 56 1 Upogib z osno silo PREGLEDNICA 1.5 (nadaljevanje): Upogibnice in notranje sile za nekatere nosilce d) Upogibnica prostoležečega nosilca obteženega s silo F Pomik in zasuk v polju 1: w 1 = F b x (L

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

More information

Plavanje pri nizkih Reynoldsovih številih

Plavanje pri nizkih Reynoldsovih številih Plavanje pri nizkih Reynoldsovih številih Miha Ravnik 1,2 1 Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani 2 Inštitut Jožef Stefan, F5 Odsek za fiziko trdnih snovi https://softmatter.fmf.uni-lj.si/main.php

More information

Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours

Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 59, No. 4, pp. 331 346, 2012 331 Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours Določitev

More information

(Received )

(Received ) 79 Acta Chim. Slov. 1997, 45(1), pp. 79-84 (Received 28.1.1999) THE INFLUENCE OF THE PROTEINASE INHIBITOR EP475 ON SOME MORPHOLOGICAL CHARACTERISTICS OF POTATO PLANTS (Solanum tuberosum L. cv. Desirée)

More information

MODELI CESTNEGA PROMETA

MODELI CESTNEGA PROMETA MODELI CESTNEGA PROMETA LUKA ŠEPEC Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku so predstavljeni različni pristopi k modeliranju cestnega prometa. Najprej so predstavljene empirične

More information

NEWTON, RUNGE-KUTTA AND SCIENTIFIC SIMULATIONS. Newton, Runge-Kutta in simulacije v znanosti

NEWTON, RUNGE-KUTTA AND SCIENTIFIC SIMULATIONS. Newton, Runge-Kutta in simulacije v znanosti UDK621.3:(53+54+621+66), ISSN0352-9045 Informacije MIDEM 38(2008)3, Ljubljana NEWTON, RUNGE-KUTTA AND SCIENTIFIC SIMULATIONS Zvonko Fazarinc Palo Alto, California, USA Key words: Scientific simulations,

More information

PRESENEČENJA V FIZIKI: VRTAVKE. Mitja Rosina Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 12.marca 2010

PRESENEČENJA V FIZIKI: VRTAVKE. Mitja Rosina Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 12.marca 2010 PRESENEČENJA V FIZIKI: VRTAVKE Mitja Rosina Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 12.marca 2010 1. Vrtavka na prostem 2. Vrtavka na mizi: vrtenje, precesija, nutacija 3. Vrtavka na mizi: trenje,

More information

Numerical simulation aided design of the selective electromagnetic trigger

Numerical simulation aided design of the selective electromagnetic trigger Elektrotehniški vestnik 74(5): 73-78, 7 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija Načrtovanje elektromagnetnega sprožnika s pomočjo numerične simulacije Borut Drnovšek, Dejan Križaj ETI Elektroelement

More information

Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev

Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Veronika Horvat Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE

More information

USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE SHOT PUT ANALYSIS. Matej Supej* Milan Čoh

USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE SHOT PUT ANALYSIS. Matej Supej* Milan Čoh Kinesiologia Slovenica, 14, 3, 5 14 (28) Faculty of Sport, University of Ljubljana, ISSN 1318-2269 5 Matej Supej* Milan Čoh USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE

More information

Analiza polja vetrnih elektrarn na morju v programu SAM

Analiza polja vetrnih elektrarn na morju v programu SAM Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Aleksander Ušaj Analiza polja vetrnih elektrarn na morju v programu SAM Zaključna naloga Visokošolskega študijskega programa I. stopnje ETAP Mentor: v.

More information

Verifikacija napovedi padavin

Verifikacija napovedi padavin Oddelek za Meteorologijo Seminar: 4. letnik - univerzitetni program Verifikacija napovedi padavin Avtor: Matic Šavli Mentor: doc. dr. Nedjeljka Žagar 26. februar 2012 Povzetek Pojem verifikacije je v meteorologiji

More information

MICROWAVE PLASMAS AT ATMOSPHERIC PRESSURE: NEW THEORETICAL DEVELOPMENTS AND APPLICATIONS IN SURFACE SCIENCE

MICROWAVE PLASMAS AT ATMOSPHERIC PRESSURE: NEW THEORETICAL DEVELOPMENTS AND APPLICATIONS IN SURFACE SCIENCE UDK621.3:(53+54+621 +66), ISSN0352-9045 Informacije MIDEM 38(2008)4, Ljubljana MICROWAVE PLASMAS AT ATMOSPHERIC PRESSURE: NEW THEORETICAL DEVELOPMENTS AND APPLICATIONS IN SURFACE SCIENCE T. 8elmonte*,

More information

Determining the Leakage Flow through Water Turbines and Inlet- Water Gate in the Doblar 2 Hydro Power Plant

Determining the Leakage Flow through Water Turbines and Inlet- Water Gate in the Doblar 2 Hydro Power Plant Elektrotehniški vestnik 77(4): 39-44, 010 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija Določanje puščanja vodnih turbin in predturbinskih zapornic v hidroelektrarni Doblar Miha Leban 1, Rajko Volk 1,

More information

Dinamični pristop k turbulenci

Dinamični pristop k turbulenci Seminar - 4. letnik Dinamični pristop k turbulenci Avtor: Igor Mele Mentor: prof. dr. Tomaž Prosen Ljubljana, marec 2013 Povzetek Ravninski Couetteov tok je med najpreprostejšimi modeli strižnih tokov,

More information

Meritve Casimirjevega efekta z nanomembranami

Meritve Casimirjevega efekta z nanomembranami Oddelek za fiziko Seminar a -. letnik, II. stopnja Meritve Casimirjevega efekta z nanomembranami avtor: Žiga Kos mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Ljubljana, 29. januar 203 Povzetek V tem seminarju bo

More information

USING SIMULATED SPECTRA TO TEST THE EFFICIENCY OF SPECTRAL PROCESSING SOFTWARE IN REDUCING THE NOISE IN AUGER ELECTRON SPECTRA

USING SIMULATED SPECTRA TO TEST THE EFFICIENCY OF SPECTRAL PROCESSING SOFTWARE IN REDUCING THE NOISE IN AUGER ELECTRON SPECTRA UDK 543.428.2:544.171.7 ISSN 1580-2949 Original scientific article/izvirni znanstveni ~lanek MTAEC9, 49(3)435(2015) B. PONIKU et al.: USING SIMULATED SPECTRA TO TEST THE EFFICIENCY... USING SIMULATED SPECTRA

More information

11 Osnove elektrokardiografije

11 Osnove elektrokardiografije 11 Osnove elektrokardiografije Spoznali bomo lastnosti električnega dipola in se seznanili z opisom srca kot električnega dipola. Opisali bomo, kakšno električno polje ta ustvarja v telesu, kako ga merimo,

More information

Izkoriščanje energije morja

Izkoriščanje energije morja Oddelek za fiziko Seminar Ia - 1. letnik, II. stopnja Izkoriščanje energije morja Avtor: Saša Hrka Mentor: prof. dr. Boštjan Golob Ljubljana, januar 2015 Povzetek V seminarju so predstavljeni različni

More information

JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani

JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Natančnost časa postaja vse bolj uporabna in pomembna, zato se rojevajo novi načini merjenja časa. Do danes najbolj natančnih

More information

Osnove numerične matematike

Osnove numerične matematike Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Osnove numerične matematike Bojan Orel Ljubljana, 2004 Kazalo 1 Uvod 1 1.1 Zakaj numerične metode..................... 1 1.2 Napake in numerično

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Kvadratne forme nad končnimi obsegi

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Kvadratne forme nad končnimi obsegi UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Kvadratne forme nad končnimi obsegi (Quadratic Forms over Finite Fields) Ime in priimek: Borut

More information

NUMERIČNA ANALIZA OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK CENTRIFUGALNEGA ROTORJA Z VOTLO LOPATICO

NUMERIČNA ANALIZA OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK CENTRIFUGALNEGA ROTORJA Z VOTLO LOPATICO UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Patrick BEHMER NUMERIČNA ANALIZA OBRATOVALNIH KARAKTERISTIK CENTRIFUGALNEGA ROTORJA Z VOTLO LOPATICO univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo

More information

Acta Chim. Slov. 2003, 50,

Acta Chim. Slov. 2003, 50, 771 IMPACT OF STRUCTURED PACKING ON BUBBE COUMN MASS TRANSFER CHARACTERISTICS EVAUATION. Part 3. Sensitivity of ADM Volumetric Mass Transfer Coefficient evaluation Ana akota Faculty of Chemistry and Chemical

More information

Testiranje programov za račun vodnega udara in uporaba na realnem primeru derivacijske hidroelektrarne

Testiranje programov za račun vodnega udara in uporaba na realnem primeru derivacijske hidroelektrarne Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si Univerzitetni program Gradbeništvo, Hidrotehniška

More information

Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink

Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink Laboratorijske vaje Računalniška simulacija 2012/13 1. laboratorijska vaja Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink Pri tej laboratorijski vaji boste spoznali

More information

MODELIRANJE IN SIMULACIJA TER NJUNA UPORABA V MEDICINI IN FARMACIJI

MODELIRANJE IN SIMULACIJA TER NJUNA UPORABA V MEDICINI IN FARMACIJI Zdrav Vestn 28; 77: 57 71 57 Pregledni prispevek/review article MODELIRANJE IN SIMULACIJA TER NJUNA UPORABA V MEDICINI IN FARMACIJI USAGE OF MODELLING AND SIMULATION IN MEDICINE AND PHARMACY Maja Atanasijević-Kunc

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Primerjava modernih pristopov za identifikacijo pomembno izraženih genov za dve skupini (Comparison

More information

matematika + biologija = sistemska biologija? Prof. Dr. Kristina Gruden Prof. Dr. Aleš Belič Doc. DDr. Jure Ačimovič

matematika + biologija = sistemska biologija? Prof. Dr. Kristina Gruden Prof. Dr. Aleš Belič Doc. DDr. Jure Ačimovič matematika + biologija = sistemska biologija? Prof. Dr. Kristina Gruden Prof. Dr. Aleš Belič Doc. DDr. Jure Ačimovič Kaj je sistemska biologija? > Razumevanje delovanja organizmov sistemska biologija =

More information

NIKJER-NIČELNI PRETOKI

NIKJER-NIČELNI PRETOKI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ALJA ŠUBIC NIKJER-NIČELNI PRETOKI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika - računalništvo ALJA

More information

Numerično modeliranje linearnih električnih motorjev z metodo končnih elementov

Numerično modeliranje linearnih električnih motorjev z metodo končnih elementov Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Jaka Peternelj Numerično modeliranje linearnih električnih motorjev z metodo končnih elementov Magistrsko delo Mentor: doc. dr. Selma Čorović Ljubljana,

More information

b) Računske naloge (z osnovami): 1. Izračunaj in nariši tiracijsko krivuljo, če k 10,0mL 0,126M HCl dodajaš deleže (glej tabelo) 0,126M NaOH!

b) Računske naloge (z osnovami): 1. Izračunaj in nariši tiracijsko krivuljo, če k 10,0mL 0,126M HCl dodajaš deleže (glej tabelo) 0,126M NaOH! 11. Vaja: Kemijsko ravnotežje II a) Naloga: 1. Izmeri ph destilirane in vodovodne vode, ter razloži njegovo vrednost s pomočjo eksperimentov!. Opazuj vpliv temperature na kemijsko ravnotežje!. Določi karbonatno

More information

Računalniško simuliranje dinamike rotorjev Computer Simulation of the Dynamics of Rotors

Računalniško simuliranje dinamike rotorjev Computer Simulation of the Dynamics of Rotors STROJNIŠKI VESTNIK - JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING, LJUBLJANA (42) 1996/9 10 1 Računalniško simuliranje dinamike rotorjev Computer Simulation of the Dynamics of Rotors Robert Cokan, Miha Boltežar,

More information

Univerza na Primorskem. Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije. Zaznavanje gibov. Zaključna naloga

Univerza na Primorskem. Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije. Zaznavanje gibov. Zaključna naloga Univerza na Primorskem Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Boštjan Markežič Zaznavanje gibov Zaključna naloga Koper, september 2011 Mentor: doc. dr. Peter Rogelj Kazalo Slovarček

More information

Modelska Analiza 1. University of Ljubljana Faculty of Mathematics and Physics. 3. naloga - Numeri na minimizacija

Modelska Analiza 1. University of Ljubljana Faculty of Mathematics and Physics. 3. naloga - Numeri na minimizacija University of Ljubljana Faculty of Mathematics and Physics Modelska Analiza 1 3. naloga - Numeri na minimizacija Avtor: Matic Lubej Asistent: dr. Simon ƒopar Predavatelj: prof. dr. Alojz Kodre Ljubljana,

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3. Študijska smer Study field ECTS

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3. Študijska smer Study field ECTS UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika

More information

Mitja MORI, Mihael SEKAVČNIK

Mitja MORI, Mihael SEKAVČNIK 20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 EMPIRIČNI MODEL KONVEKTIVNEGA PRENOSA TOPLOTE V ROTIRAJOČI AKSIALNI KASKADI Mitja MORI, Mihael SEKAVČNIK POVZETEK V prispevku

More information

ACTA BIOLOGICA SLOVENICA LJUBLJANA 2012 Vol. 55, [t. 1: 29 34

ACTA BIOLOGICA SLOVENICA LJUBLJANA 2012 Vol. 55, [t. 1: 29 34 ACTA BIOLOGICA SLOVENICA LJUBLJANA 2012 Vol. 55, [t. 1: 29 34 Survey of the Lynx lynx distribution in the French Alps: 2005 2009 update Spremljanje razširjenosti risa v francoskih Alpah: 2005 2009 Eric

More information

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko. Seminar TURBULENCA. Jurij SODJA. Mentor: prof.

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko. Seminar TURBULENCA. Jurij SODJA. Mentor: prof. Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar TURBULENCA Jurij SODJA Mentor: prof. Rudolf PODGORNIK Ljubljana, marec 007 POVZETEK je danes navkljub številnim naporom

More information

Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija

Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija Elektrotehniški vestnik 69(2): 120 127, 2002 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija Andrej Rakar, D- ani Juričić

More information

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko MAGISTRSKO DELO. Simon Hamler

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko MAGISTRSKO DELO. Simon Hamler UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko MAGISTRSKO DELO Simon Hamler Maribor, 2015 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko Magistrsko

More information

1 Luna kot uniformni disk

1 Luna kot uniformni disk 1 Luna kot uniformni disk Temperatura lune se spreminja po površini diska v širokem razponu, ampak lahko luno prikažemo kot uniformni disk z povprečno temperaturo osvetlitve (brightness temperature) izraženo

More information

SOLARNI DIMNIK. Zaključni seminar na študijskem programu 1.stopnje Fizika MARTIN KRANER. Maribor, 2010

SOLARNI DIMNIK. Zaključni seminar na študijskem programu 1.stopnje Fizika MARTIN KRANER. Maribor, 2010 SOLARNI DIMNIK Zaključni seminar na študijskem programu 1.stopnje Fizika MARTIN KRANER V seminarju je predstavljen solarni dimnik, njegovi sestavni deli in delovanje. Kot primer ţe delujočega solarnega

More information

Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work. Vaje / Tutorial: Slovensko/Slovene

Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work. Vaje / Tutorial: Slovensko/Slovene UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Numerične metode Course title: Numerical methods Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program 1.stopnje Fizika First

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Parcialne diferencialne enačbe Partial differential equations. Študijska smer Study field

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Parcialne diferencialne enačbe Partial differential equations. Študijska smer Study field Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Parcialne diferencialne enačbe Partial differential equations Študijski program in stopnja Study programme and level Magistrski

More information

NUMERIČNA ANALIZA PRŠILNEGA STOLPA RAZŽVEPLJEVALNIKA DIMNIH PLINOV

NUMERIČNA ANALIZA PRŠILNEGA STOLPA RAZŽVEPLJEVALNIKA DIMNIH PLINOV Fakulteta za strojništvo NUMERIČNA ANALIZA PRŠILNEGA STOLPA RAZŽVEPLJEVALNIKA DIMNIH PLINOV Študent: Študijski program: Smer: Jure BRANISELJ Visokošolski strokovni študijski program; Strojništvo Energetsko

More information

THE TOWNS AND THE TRAFFIC OF THEIR OUTSKIRTS IN SLOVENIA

THE TOWNS AND THE TRAFFIC OF THEIR OUTSKIRTS IN SLOVENIA UDC 911. 37:38(497. 12-201)=20 Marjan Zagar * THE TOWNS AND THE TRAFFIC OF THEIR OUTSKIRTS IN SLOVENIA In the urban policy of the long-term development of SR Slovenia the decision has been made that in

More information

Zakasneli nevtroni v reaktorjih s tekočim gorivom

Zakasneli nevtroni v reaktorjih s tekočim gorivom Seminar Zakasneli nevtroni v reaktorjih s tekočim gorivom Avtor: Janez Kokalj januar, 2015 Mentor: Dr. Luka Snoj Povzetek Četrta generacija jedrskih reaktorjev, kamor spadajo tudi reaktorji na staljeno

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Teorija grafov Graph theory Študijski program in stopnja Study programme and level Magistrski študijski program Matematika Master's study

More information

GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI

GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI LARA ULČAKAR Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku so predstavljene geometrijske faze, ki nastopijo pri obravnavi kvantnih sistemov. Na začetku

More information

UNIVERSITY OF NOVA GORICA GRADUATE SCHOOL MODELLING OF CONTINUOUS CASTING OF STEEL UNDER THE INFLUENCE OF ELECTROMAGNETIC FIELD WITH MESHLESS METHOD

UNIVERSITY OF NOVA GORICA GRADUATE SCHOOL MODELLING OF CONTINUOUS CASTING OF STEEL UNDER THE INFLUENCE OF ELECTROMAGNETIC FIELD WITH MESHLESS METHOD UNIVERSITY OF NOVA GORICA GRADUATE SCHOOL MODELLING OF CONTINUOUS CASTING OF STEEL UNDER THE INFLUENCE OF ELECTROMAGNETIC FIELD WITH MESHLESS METHOD DISSERTATION Katarina Mramor Mentor: Prof. Dr. Božidar

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerical linear algebra. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerical linear algebra. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerična linearna algebra Numerical linear algebra Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 1 Course title: Analysis 1. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ.

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 1 Course title: Analysis 1. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 1 Course title: Analysis 1 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Finančna matematika First cycle

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke (Extremal Distributions for Dependent Variables)

More information

Linearna regresija. Poglavje 4

Linearna regresija. Poglavje 4 Poglavje 4 Linearna regresija Vinkove rezultate iz kemije so založili. Enostavno, komisija je izgubila izpitne pole. Rešitev: Vinko bo kemijo pisal še enkrat. Ampak, ne more, je ravno odšel na trening

More information

Značilnice gonilnika radialne plinske turbine Rotor Characteristics of Radial Gas Turbine

Značilnice gonilnika radialne plinske turbine Rotor Characteristics of Radial Gas Turbine UDK 621.438 Značilnice gonilnika radialne plinske turbine Rotor Characteristics of Radial Gas Turbine ALEŠ HRIBERNIK - ŽELIMIR DOBOVIŠEK V prispevku so predstavljene značilnice gonilnika turbine. Definirane

More information

Optimizacija indukcijskega segrevanja z numeričnim modeliranjem in genetskim algoritmom

Optimizacija indukcijskega segrevanja z numeričnim modeliranjem in genetskim algoritmom Elektrotehniški vestnik 76(1-2): 63-68, 2009 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija Optimizacija indukcijskega segrevanja z numeričnim modeliranjem in genetskim algoritmom Matej Kranjc, Anže Županič,

More information

Termoelektrični pojav

Termoelektrični pojav Oddelek za fiziko Seminar 4. letnik Termoelektrični pojav Avtor: Marko Fajs Mentor: prof. dr. Janez Dolinšek Ljubljana, marec 2012 Povzetek Seminar govori o termoelektričnih pojavih. Koncentriran je predvsem

More information

Domen Perc. Implementacija in eksperimentalna analiza tehnike razvrščanja podatkov s konsenzom

Domen Perc. Implementacija in eksperimentalna analiza tehnike razvrščanja podatkov s konsenzom UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Domen Perc Implementacija in eksperimentalna analiza tehnike razvrščanja podatkov s konsenzom DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor:

More information

TOPLOTNO OKOLJE IN UGODJE V PROSTORU II

TOPLOTNO OKOLJE IN UGODJE V PROSTORU II TOPLOTNO OKOLJE IN UGODJE V PROSTORU II LOKALNO NEUGODJE (SIST EN ISO 7730:006 Ergonomija toplotnega okolja Analitično ugotavljanje in interpretacija toplotnega ugodja z izračunom indeksov PMV in PPD ter

More information

Zasnova trosilnika za hlevski gnoj z matemati~nim modelom Conceptual Design Of A Stable-Manure Spreader Using A Mathematical Model

Zasnova trosilnika za hlevski gnoj z matemati~nim modelom Conceptual Design Of A Stable-Manure Spreader Using A Mathematical Model Strojni{ki vestnik 49(2003)11,538-548 Journal of Mechanical Engineering 49(2003)11,538-548 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 631.333.6:631.86/.87:004.94 UDC 631.333.6:631.86/.87:004.94 Bernik Izvirni znanstveni

More information

RAZVOJ SESALNEGA SISTEMA ZA DIRKALNIK FORMULA S

RAZVOJ SESALNEGA SISTEMA ZA DIRKALNIK FORMULA S Robert FRIDMAN RAZVOJ SESALNEGA SISTEMA ZA DIRKALNIK FORMULA S univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo Maribor, avgust 2016 RAZVOJ SESALNEGA SISTEMA ZA DIRKALNIK FORMULA S Študent:

More information

FOTONSKI POGON. Avtor: Črt Harej Mentor: prof. dr. Simon Širca. Ljubljana, Maj 2016

FOTONSKI POGON. Avtor: Črt Harej Mentor: prof. dr. Simon Širca. Ljubljana, Maj 2016 FOTONSKI POGON Seminar I b - 1. letnik, II. stopnja Avtor: Črt Harej Mentor: prof. dr. Simon Širca Ljubljana, Maj 2016 Povzetek Človeštvo že skoraj 60 let raziskuje in uresničuje vesoljske polete. V tem

More information

Geometrijske faze v kvantni mehaniki

Geometrijske faze v kvantni mehaniki Seminar 1-1. letnik, 2. stopnja Geometrijske faze v kvantni mehaniki Avtor: Lara Ulčakar Mentor: prof. dr. Anton Ramšak Ljubljana, november 2014 Povzetek V seminarju so predstavljene geometrijske faze,

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SEMINAR. Pulzni eksperiment

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SEMINAR. Pulzni eksperiment UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SEMINAR Pulzni eksperiment AVTOR: Andraž Petrović MENTOR: prof. Matjaž Ravnik Ljubljana, Maj 2004 POVZETEK: V seminarju bom opisal

More information

Andrej Likar: VETER IN ZVOK. List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje

Andrej Likar: VETER IN ZVOK. List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje SSN 0351-6652 Letnik 23 (1995/1996) Številka 2 Strani 72 75 Andrej Likar: VETER N ZVOK Ključne besede: fizika, valovanje, lom, zvok. Elektronska

More information

Călugăreanu-White-Fullerjev teorem in topologija DNA

Călugăreanu-White-Fullerjev teorem in topologija DNA Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Călugăreanu-White-Fullerjev teorem in topologija DNA Seminar Jure Aplinc, dipl. fiz. (UN) Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik 26.

More information

EVA MARKELJ RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE SIPANJA SVETLOBE V ATMOSFERI

EVA MARKELJ RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE SIPANJA SVETLOBE V ATMOSFERI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA EVA MARKELJ RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE SIPANJA SVETLOBE V ATMOSFERI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ:

More information

Katastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih

Katastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih Katastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih Daniel Grošelj Mentor: Prof. Dr. Rudi Podgornik 2. marec 2011 Kazalo 1 Uvod 2 2 Nekaj osnovnih pojmov pri teoriji omrežij 3 2.1 Matrika sosednosti.......................................

More information

1) V diagramu sta prikazana plazemska koncentracijska profila po večkratnem intravenskem odmerjanju učinkovine v dveh različnih primerih (1 in 2).

1) V diagramu sta prikazana plazemska koncentracijska profila po večkratnem intravenskem odmerjanju učinkovine v dveh različnih primerih (1 in 2). NALOGE ) V diagramu sta prikazana plazemska koncentracijska profila po večkratnem intravenskem odmerjanju učinkovine v dveh različnih primerih ( in ). 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 0.08 0.06 0.04 0.0 0.00 0 0 0 30

More information

MIKROFLUIDIKA. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani

MIKROFLUIDIKA. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani MIKROFLUIDIKA MATIC NOČ Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku je opisano področje mikrofluidike. Najprej so opisani osnovni fizikalni zakoni, ki veljajo za tekočine majhnih volumnov,

More information

Saponification Reaction System: a Detailed Mass Transfer Coefficient Determination

Saponification Reaction System: a Detailed Mass Transfer Coefficient Determination DOI: 10.17344/acsi.2014.1110 Acta Chim. Slov. 2015, 62, 237 241 237 Short communication Saponification Reaction System: a Detailed Mass Transfer Coefficient Determination Darja Pe~ar* and Andreja Gor{ek

More information

Problem umetnostne galerije

Problem umetnostne galerije Problem umetnostne galerije Marko Kandič 17. september 2006 Za začetek si oglejmo naslednji primer. Recimo, da imamo v galeriji polno vrednih slik in nočemo, da bi jih kdo ukradel. Seveda si želimo, da

More information

Dušan Čalić. Meritev pozitivnega temperaturnega koeficienta reaktivnosti v reaktorju TRIGA SEMINAR

Dušan Čalić. Meritev pozitivnega temperaturnega koeficienta reaktivnosti v reaktorju TRIGA SEMINAR UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za fiziko Dušan Čalić Meritev pozitivnega temperaturnega koeficienta reaktivnosti v reaktorju TRIGA SEMINAR Mentor: prof. dr. Matjaž Ravnik

More information

1. UVOD UPORABA PROGRAMSKIH ORODIJ ZA DOLOČITEV NAPETOSTI KORAKA. Peter KITAK POVZETEK

1. UVOD UPORABA PROGRAMSKIH ORODIJ ZA DOLOČITEV NAPETOSTI KORAKA. Peter KITAK POVZETEK 5. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 016 1 UPORABA PROGRAMSKIH ORODIJ ZA DOLOČITEV NAPETOSTI KORAKA Peter KITAK POVZETEK Na primeru paličnega ozemljila so v članku prikazani

More information