Splošna teorija električnih strojev s preizkušanjem

Transcription

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Danilo Makuc Splošna teorija električnih strojev s preizkušanjem Laboratorijske vaje Danilo Makuc, FE UNI LJ, študijsko leto 2010/11

2 Kazalo UOD... III LABORATORIJSKA AJA Nadomestno vezje enofaznefa transformatorja LABORATORIJSKA AJA klopni pojav enofaznega transformatorja LABORATORIJSKA AJA Parametri enosmernega električnega stroja LABORATORIJSKA AJA zdolžna in prečna sinhronska reaktanca sinhronskega stroja LABORATORIJSKA AJA Določitev vztrajnostnega momenta s pomočjo iztečnega preizkusa LABORATORIJSKA AJA Medsebojne induktivnosti in koeficient gibalne inducirane napetosti kolektorskega stroja LABORATORIJSKA AJA Nadomestno vezje trifaznega asinhronskega motorja LABORATORIJSKA AJA Merjenje in simulacija prehodnega pojav samovzbujanja enosmernega generatorja s paralelnim vzbujanjem LABORATORIJSKA AJA Nične impedance trifaznega petstebrnega transformatorja LABORATORIJSKA AJA Kappov diagram transformatorja LABORATORIJSKA AJA Statična navorna karakteristika asinhronskega motorja Preizkus segrevanja in ohlajevalna krivulja motorja LABORATORIJSKA AJA Potierova (stresana) reaktanca sinhronskega stroja LABORATORIJSKA AJA Generatorka in motorska obratovalna stanja sinhronskega stroja I

3 LABORATORIJSKA AJA Napajanje asinhronskega stroja z izmeničnim presmernikom LABORATORIJSKA AJA Zagonski preizkus trifaznega asinhronskega motorja LABORATORIJSKA AJA Obremenilna karakteristika trifaznega asinhronskega motorja II

4 Uvod Zbirka vsebuje predloge laboratorijskih vaj pri predmetu Splošna teorija električnih strojev s preizkušanjem, ki se izvajajo v obeh semestrih 3. letnika univerzitetnega študija elektrotehnike, smer Močnostna elektrotehnika. seh laboratorijskih vaj je 16, v vsakem semestru se izvede 8 vaj. Za uspešno delo in varno izvedbo laboratorijskih vaj je potrebno upoštevati naslednje: 1. Izvajanje laboratorijske vaje je v glavnem sestavljeno iz: priprave na laboratorijsko vajo (doma), praktične izvedbe laboratorijske vaje (v laboratoriju), izračunov, obdelave merilnih rezultatov ter izdelave poročila (v laboratoriju in doma). Laboratorijske vaje predstavljajo dopolnilo k teoretičnim vsebinam s katerimi se študentje srečajo na predavanjih in avditornih vajah. Da bi študentje na laboratorijskih vajah pridobili in utrdili čimveč novih spoznanj in izkušenj, je potrebno te vaje izvajati z ustreznim razumevanjem, kar zahteva ustrezno pripravo. S pomočjo študija teorije, predlog za vaje in druge literature si mora študent že pred samim vstopom v laboratorij razjasniti kaj in kako bo delal, kaj in kako bo izračunal, izrisal,... Splošni napotki za pripravo na laboratorijske vaje, izdelavo merilnih zapiskov in poročil so na voljo na spletni strani: Po predhodni pripravi (doma) študentje v laboratoriju izvedejo laboratorijsko vajo v skladu z navodili. Pred pričetkom s praktičnim delom se najprej spoznajo z merilnimi instrumenti in opremo ter se seznanijo z dodatnimi navodili s strani voditelja vaje. Morebitna vprašanja o samem poteku in zahtevah, je potrebno razjasniti pred pričetkom izvajanja vaje. 2. Za izvedbo laboratorijske vaje mora biti študent opremljen z ustreznimi pripomočki (navodila, zvezek za merilne zapiske, znanstveni kalkulator, risalni pribor), saj je v nasprotnem primeru delo oteženo ali celo nemogoče. Za prenos slik z osciloskopa je priporočljiva uporaba USB spominskega ključa. 3. Laboratorijske vaje je potrebno opravljati vestno in pazljivo. Zagotoviti je potrebno predvsem varnost oseb, poleg tega pa tudi laboratorijske opreme. Zavedati se je potrebno dejstva, da gre pri večini laboratorijskih vaj za delo s povečano nevarnostjo, saj se pri meritvah pogosto uporablja napetost, ki je pri dotiku lahko nevarna, poleg tega pa imamo pri meritvah opravka tudi z rotirajočimi deli strojev. se predloge laboratorijskih vaj vključujejo tudi opozorila na nevarnosti, ki so prisotne pri izvajanju vaje, dodana pa so tudi navodila za pravilno izvedbo. III

5 LABORATORIJSKA AJA 1 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE Določite elemente nadomestnega vezja enofaznega transformatorja. 2 EZALNI NAČRT DIGITALNI W-METER ENOFAZNI TRANSFORMATOR L (a) (b) N Slika 1: ezalni načrt za preizkus prostega teka (a) in kratkega stika (b) enofaznega transformatorja. 3 OPIS MERILNIH METOD Za enofazni transformator bomo uporabili nadomestno vezje kot je prikazano na sliki 2. Elementov nadomestnega vezja transformatorja je šest, predstavljajo pa: R1 upornost primarnega navitja, R2' upornost sekundarnega navitja (reducirana na primarno število ovojev), X1 stresano reaktanco primarnega navitja, X2' stresano reaktanco sekundarnega navitja (reducirano na primarno število ovojev), R0 moč na tem uporu predstavlja izgube v železu (PFe), X0 reaktanca magnetenja (tok skoznjo predstavlja magnetilni tok). I 1 R 1 X 1 X 2 ' R 2 ' I 2 ' I 0 U 1 R 0 X 0 U 2 ' Slika 2: Nadomestno vezje enofaznega transformatorja. AJA 1 1-1

6 Elemente nadomestnega vezja enofaznega transformatorja lahko določimo z različnimi metodami. Pri transformatorjih, kjer so impedance zaporedne (serijske) veje (R1, X1, R2', X2') dosti manjše od impedanc v vzporedni (paralelni) veji (R0, X0), elemente največkrat izračunamo s pomočjo rezultatov preizkusa kratkega stika in preizkusa prostega teka transformatorja. 3.1 Preizkus kratkega stika transformatorja Pri preizkusu kratkega stika transformatorja je sekundarno navitje kratko sklenjeno, primarno navitje pa napajamo s tako napetostjo Uk, da je kratkostični tok Ik enak nazivnemu toku transformatorja (Ik = In). Ker so serijske impedance (R1, X1, R2', X2') zanemarljivo majhne napram paralelnim (R0, X0), lahko tok v paralelno vejo zanemarimo in nadomestno vezje dobi obliko kot je prikazana na sliki 3. I k R 1 X 1 X 2 ' R 2 ' U k Slika 3: Nadomestno vezje transformatorja v kratkem stiku. kratkem stiku gre torej le za zaporedno vezavo upornosti in stresanih reaktanc obeh navitij, kar pomeni, da bomo s tem preizkusom lahko določili kratkostično impedanco: Z = R + jx R + jx + R + jx, (1) k k k Za izračun kratkostične impedance ter elementov vezja potrebujemo naslednje podatke preizkusa kratkega stika transformatorja: kratkostično napetost Uk, kratkostični tok Ik ter kratkostično moč Pk. S pomočjo kratkostične napetosti in toka izračunamo absolutno vrednost kratkostične impedance: Z U k k =, (2) Ik ki jo nato razstavimo na upornost in reaktanco: R P =, (3) k k 2 Ik 2 2 k k k X = Z R. (4) Upoštevajoč poenostavljeno nadomestno vezje za kratek stik lahko zapišemo: Rk = R1 + R 2, (5) Xk = X1 + X 2. (6) AJA 1 1-2

7 Točne delitve impedanc med primarno in sekundarno stranjo ne poznamo, zato privzamemo, da sta serijski impedanci primarne in sekundarne strani enaki. Tako izračunamo: R R R 2 k 1 = 2 =, (7) X X X 2 k 1 = 2 =. (8) Na ta način sicer dobimo približne vrednosti, ki pa v našem primeru zadostujejo. Za točnejše določanje upornosti R1 in R2 lahko uporabimo tudi enosmerno merjenje upornosti posameznih navitij, za točnejše določanje stresanih reaktanc pa žal ni kakšne enostavne metode. 3.2 Preizkus prostega teka transformatorja prostem teku transformatorja je primarno navitje napajano z nazivno napetostjo, sekundarno navitje pa je odprto. Ker skozi elementa R2' in X2' ne teče tok, ju lahko opustimo in nadomestno vezje dobi obliko, ki je prikazana na sliki 4. I p R 1 X 1 I p U p R 0 X 0 U p R 0 X 0 Slika 4: Nadomestno vezje transformatorja v prostem teku. Slika 5: Poenostavljeno nadomestno vezje transformatorja v prostem teku. S preizkusom kratkega stika smo že določili elementa R1 in X1, zato bi, upoštevajoč znano vezje, s pomočjo preizkusa prostega teka izračunali še preostala elementa R0 in X0. Impedanca nadomestnega vezja transformatorja v prostem teku je: R Zp = Rp + jxp = R1 + jx1 + R jx + jx (9) Ker sta padca napetosti na R1 in X1, zaradi majhnih vrednosti serijskih impedanc, zanemarljiva v primerjavi z napetostjo na paralelni veji, lahko vezje poenostavimo do te mere, da v njem ostane le paralelna veja z elementoma R0 in X0 (slika 5). Sedaj lahko zapišemo: Z R jx 0 0 p. (10) R0 + jx0 Za izračun elementov vezja izmerimo naslednje podatke prostega teka transformatorja: napetost prostega teka Up, tok prostega teka Ipt ter moč prostega teka Pp. Elemente vezja bi lahko izračunali s pomočjo impedance prostega teka (9 in 10), vendar bomo v našem primeru le-te izračunali s pomočjo delovne in jalove moči. Delovna moč prostega teka Pp, ki predstavlja predvsem izgube v železu, se v nadomestnem vezju troši na uporu R0, zato izračunamo: 2 Up R0 =. (11) P p AJA 1 1-3

8 Podobno izračunamo reaktanco X0 s pomočjo jalove moči: ( ) 2 Q = S P = U I P, (12) p p p p p p X 0 2 Up =. (13) Q p Da bi preverili vpliv nelinearne magnetilne krivulje feromagnetnega jedra na vrednosti elementov v paralelni veji, opravimo tri preizkuse prostega teka in sicer pri 85 %, 100 % in 115 % nazivne napetosti. 4 PRAŠANJA ZA RAZMISLEK a) Katere izgube v transformatorju krije moč kratkega stika? Utemeljite odgovor. b) Zakaj so izgube prostega teka predvsem izgube v železu? c) Ali menite, da so vrednosti elementov v paralelni veji (R0, X0) odvisne od višine napajalne napetosti? Utemeljite odgovor. d) Kaj se spremeni pri določevanju elementov nadomestnega vezja, če gre za trifazni transformator? 5 PRIPOROČENA LITERATURA [1] Damijan Miljavec, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, [2] Peter Jereb, Damijan Miljavec, ezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI, Ljubljana, [3] France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA NAPETOST DO 270. OB NEPRAILNI PRIKLJUČITI MERJENCA OBSTAJA NEARNOST INDUCIRANJA ISOKE NAPETOSTI. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! AJA 1 1-4

9 LABORATORIJSKA AJA 2 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE Na osciloskopu opazujte in izdelajte oscilograme toka in napetosti na primarju enofaznega transformatorja pri vklopu transformatorja v prostem teku na omrežno napetost. Opazujte prehodne pojave pri različnih vklopnih kotih in različnih vrednostih remanentnega magnetnega pretoka v jedru. Na podlagi dobljenih oscilogramov izračunajte razmerje med največjo amplitudo vklopnega toka in amplitudo nazivnega toka transformatorja, ter določite najdaljši čas po katerem preide transformator v stacionarno obratovanje. 2 EZALNI NAČRT KLOPNA NAPRAA u α ωt SINHRONIZACIJA OSCILOSKOP EXT. TRIG. GND CH1 CH2 i(t) u(t) L N L N R _ NASTALJII ENOSMERNI NAPETOSTNI IR Slika 1: ezalni načrt za opazovanje vklopnega prehodnega pojava transformatorja. 3 OPIS MERILNE METODE Do prehodnih pojavov pride pri vsaki spremembi obratovalnega stanja transformatorja: pri priključitvi transformatorja na mrežo, pri spremembi obremenitve, v primeru kratkega stika na primarni ali sekundarni strani, itd. Ker so električne in magnetne razmere pri tem drugačne od tistih v ustaljenem (stacionarnem) stanju, je potrebno učinke prehodnih pojavov preučiti in jih upoštevati pri načrtovanju transformatorjev. Pri vklopu transformatorja v prostem teku na omrežje bomo na osciloskopu opazovali časovni potek toka in napetosti pri različnih trenutkih (kotih) vklopa transformatorja. Tok bomo AJA 2 2-1

10 merili kot padec napetosti na znanem uporu (glej sliko 1), napetost pa bomo pripeljali na osciloskop direktno z uporabo ustrezne napetostne sonde. 3.1 klop transformatorja v prostem teku na omrežje stacionarnem stanju je tok prostega teka transformatorja skoraj enak magnetilnemu in ponavadi znaša le nekaj odstotkov nazivnega toka. času prehodnega pojava, ob vklopu transformatorja na omrežje, pa lahko magnetilni tok zelo naraste in celo nekajkrat preseže vrednost nazivnega. Analizirajmo razmere ob vklopu (slika 2): transformator je s stikalom ločen od omrežja; ker je sekundarno navitje odprto, obravnavamo le primarno navitje z upornostjo R in induktivnostjo L (slika 3). Zaradi lažje obravnave zanemarimo nelinearnost magnetilne krivulje železnega jedra, zato je induktivnost L konstantna. α i u R L Slika 2: klop transformatorja v prostem teku na omrežno napetost. Slika 3: ezje za analizo vklopnega toka transformatorja. Primarno navitje transformatorja priključimo na izmenično napetost, katere časovni potek opišemo z enačbo: u= U sin( ω t+α ), (1) kjer je U amplituda napetosti, α kot, ki določa vrednost napetosti v trenutku vklopa (t = 0). Napišimo napetostno enačbo za primarni tokokrog (slika 3): di U sin( ω t+α ) = i R+ L. (2) dt Ob upoštevanju začetnega pogoja i(0) = 0, je rešitev diferencialne enačbe: t R U L i= 2 2 e ( ω L cos( α) R sin( α) ) ( ω L cos( ω t+α) R sin( ω t+α) ). (3) R + ( ω L) Ker pri transformatorjih velja, da je ωl >> R, lahko enačbo (3) poenostavljeno zapišemo: tr U L i e cos( α) cos( ω t+α) ω L. (4) i t Slika 4: Časovni potek toka pri najneugodnejšem trenutku vklopa. AJA 2 2-2

11 idimo, da tok sestavljata enosmerna komponenta, ki eksponencialno upada s časovno konstanto τ = L/R, in izmenična komponenta, ki je enaka toku prostega teka v stacionarnem stanju. Najbolj neugoden trenutek vklopa je takrat, ko je trenutna vrednost napetosti enaka nič (α = 0), saj je takrat enosmerna komponenta toka največja (slika 4). Pri tem izračunu smo predpostavili, da je induktivnost konstantna, kar pomeni, da povezava med tokom i in magnetnim pretokom Φ linearna. Magnetni pretok ima tako enako obliko časovnega poteka kot tok na sliki 4. Pri realnem transformatorju pa je magnetilna krivulja železnega jedra nelinearna z značilnim prehodom v nasičenje, kar povzroči, da vklopni tok v takem primeru doseže vrednosti, ki so nekajkrat večje celo od nazivnega toka transformatorja. 3.2 pliv kota vklopa in remanentnega magnetizma na vklopni tok poglavju 3.1 smo potek toka pri vklopnem pojavu poiskali z rešitvijo diferencialne enačbe, ki opisuje razmere v električnem vezju primarnega navitja transformatorja v prostem teku. Zadeve se poenostavijo, če transformator v prostem teku predstavimo le z induktivnostjo primarnega navitja, upornost navitja pa zanemarimo (slika 5). u i L Slika 5: Primarno navitje transformatorja kot čista induktivnost. tem primeru lahko potek prehodnega pojava ob vklopu transformatorja na napajalno napetost poiščemo z rešitvijo enostavnejše diferencialne enačbe, saj vemo, da je pritisnjeni napetosti enaka le inducirana napetost v navitju transformatorja: dφ d u= ui = oziroma u= ( L i). (5, 6) dt dt Magnetni pretok Φ, ki ga mora ustvariti tok, je torej integral pritisnjene napetosti: Φ ( t) = udt. (7) Ker je časovni potek napetosti ponavadi sinusni, lahko rešitev hitro poiščemo in tudi grafično predstavimo. Oglejmo si primere, ko v jedru ni remanentnega magnetnega polja, vklopni kot pa je enkrat 0, drugič pa 90 (slika 6). Φ Φ 0 u t 0 u t (a) nasičenje (b) nasičenje Slika 6: Magnetni pretok pri vklopnem kotu (a) 0 in (b) 90, brez remanentnega magnetnega pretoka. kolikor je v transformatorskem jedru prisotno remanentno magnetno polje, še vedno velja, da je časovni potek magnetnega pretoka integral napetosti, le začetna vrednost je v tem primeru premaknjena na vrednost remanenčnega magnetnega pretoka (Φrem). Na sliki 7 so AJA 2 2-3

12 prikazani poteki magnetnih protokov pri različnih kotih vklopa in pri različnih smereh remanentnega magnetnega pretoka. Iz prikazanih potekov magnetnih pretokov vidimo, da na potek vklopnega toka ne vpliva le vklopni kot, temveč tudi magnetne razmere v jedru v trenutku vklopa. Φ Φ +Φ rem 0 u t 0 Φ rem u t nasičenje nasičenje (a) (b) Φ +Φ rem 0 u t 0 -Φ rem u t nasičenje Φ nasičenje (c) (d) Slika 7: Magnetni pretoki pri vklopnem kotu 0, (a) s pozitivnno in (b) negativno remanenco ter pri vklopnem kotu 90, (c) s pozitivno in (d) negativno remanenco. Na vseh zgornjih diagramih so sicer prikazani le magnetni pretoki, tok potreben da ustvari tako magnetno polje, pa je odvisen od magnetilne krivulje transformatorskega jedra, ki pa je v večini primerov nelinearna, z značilnim magnetnim nasičenjem pri večjih vrednostih magnetnega polja (oz. magnetne gostote). To pomeni, da so vrednosti tokov, ki morajo ustvariti magnetni pretok, ki leži že globoko v nasičenju, zelo veliki in v najneugodnejših primerih (npr. slika 7a) lahko dosežejo tudi nekaj desetkratno vrednost nazivnega toka transformatorja. 3.3 Razmagnetenje in namagnetenje transformatorskega jedra klopne pojave bomo opazovali pri različnih vklopnih kotih in pri različnih stanjih remanenčnega magnetnega polja v transformatorskem jedru. ta namen je potrebno transformatorsko jedro pred vsako meritvijo razmagnetiti, kar naredimo tako, da transformator priključimo na nastavljivi avtotransformator (variak) in napetost dvignemo nekoliko čez nazivno, nato pa počasi spustimo do nič. S takim izmeničnim magnetenjem, ki mu zmanjšujemo amplitudo, se feromagnetno jedro razmagneti in v njem praktično ni remanentnega magnetnega polja. primerih, ko želimo, da je transformatorsko feromagnetno jedro namagneteno, pa ga po zaključenem razmagnetenju še namagnetimo. To naredimo tako, da navitje transformatorja priključimo na vir enosmerne napetosti nato pa, ko je tok na željeni vrednosti, tokokrog enostavno prekinemo. Na ta način ostane jedro namagneteno, to enosmerno remanentno AJA 2 2-4

13 magnetno polje pa ima velik vpliv na potek vklopnega toka. Če želimo jedro namagnetiti v drugo smer, enostavno le zamenjamo polariteto enosmernega napajanja. 4 PRAŠANJA ZA RAZMISLEK a) Na kakšne načine bi lahko zmanjšali velikost vklopnega toka transformatorja? b) Kako nelinearna magnetilna krivulja vpliva na potek in velikost vklopnega toka? c) Ali pride do podobnega prehodnega pojava tudi pri kratkem stiku transformatorja? 5 LITERATURA [1] Peter Jereb, Damijan Miljavec, ezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI, Ljubljana, [2] B. Mitrakovič, Transformatori, Naučna knjiga, Beograd, [3] J. J. Winders, Jr., Power Transformers, Principles and Applications, Marcel Dekker, [4] R. M. Del ecchio, Transformer Design Principles, Gordon and Breach Science Publishers, [5] J. H. Harlow, Electric Power Transformer Engineering, CRC Press, NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA NAPETOST DO 270. OB NEPRAILNI PRIKLJUČITI MERJENCA OBSTAJA NEARNOST INDUCIRANJA ISOKE NAPETOSTI. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! POZOR, NEARNOST OBLOKA IN ISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI! OB PREKINITI ENOSMERNIH TOKOKROGO OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA ISOKIH NAPETOSTI. AJA 2 2-5

14 LABORATORIJSKA AJA 3 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE Določite električne parametre enosmernega kolektorskega stroja. Merjencu, generatorju s paralelnim vzbujanjem, izmerite: upornosti navitij Rq in RD, lastne induktivnosti navitij Lq in LD ter koeficient gibalne (rotacijske) inducirane napetosti GqD. 2 EZALNI NAČRTI S i(t) R I m + _ U DC R R x U DC U x R x L x Slika 1: ezalni načrt za merjenje upornosti po UI metodi. Slika 2: ezalni načrt za merjenje induktivnosti navitij s skočno spremembo napetosti. L1 L2 L3 U W A1 E1 E2 A2 L N Slika 3: ezalni načrt za merjenje koeficienta gibalne inducirane napetosti. AJA 3 3-1

15 3 OPIS MERILNIH METOD 3.1 Merjenje upornosti navitij Upornosti rotorskega in vzbujalnega (statorskega) navitja Rq in RD izmerimo po UI metodi, z meritvijo toka in napetosti (slika 1): R U x x =, (1) Im pri čemer lahko izvedemo tudi korekcijo zaradi lastne rabe instrumentov. Merilni tok (Im) naj ne bi presegel 10 % nazivnega toka navitja, saj tako zagotovimo, da je segrevanje navitja zanemarljivo in se zato upornost med meritvijo ne spremeni. Upornost navitja največkrat merimo pri hladnem stroju, saj je v tem primeru temperatura navitja enaka znani (izmerjeni) temperaturi okolice. Upornost lahko tako kadarkoli preračunamo na drugo temperaturo (npr. delovno), velikokrat pa z meritvijo upornosti določamo tudi povprečno temperatura navitja. Meritev upornosti rotorskega navitja kolektorskega stroja izvedemo pri mirujočem rotorju in sicer na priključnih sponkah rotorskega tokokroga. Če rotor zasučemo, se upornost zaradi ščetk in kolektorja spreminja, zato jo izmerimo pri različnih položajih rotorja in izračunamo povprečno vrednost. 3.2 Merjenje lastnih induktivnosti Lastni induktivnosti rotorskega in vzbujalnega navitja Lq in LD določimo posredno z meritvijo odziva toka skozi posamezno navitje na stopnično spremembo napetosti (slika 2). Metoda temelji na predpostavki, da poznamo matematično funkcijo časovnega poteka toka ob stopnični spremembi napetosti (eksponencialno naraščanje). Predpostavimo, da določamo induktivnost vzbujalnega navitja LD. Če je induktivnost LD konstantna, lahko razmere v rotorskem tokokrogu opišemo z diferencialno enačbo: di u R i L dt D D = D D + D. (2) Če se napetost na navitju skočno spremeni z začetne vrednosti U0 na višjo, končno vrednost U1, je odziv toka na to spremembo enak: t U0 U1 U 0 TD D = + 1 e RD R D i, (3) pri čemer je TD časovna konstanta (TD = LD/RD), ki jo lahko iz časovnega poteka toka (slika 4) določimo na različne načine. Ob znani, že prej izmerjeni upornosti navitja, je nato izračun induktivnosti preprost: LD = TD RD. (4) Predstavljena merilna metoda je uporabna takrat, ko je induktivnost navitja konstantna, kar pa v večini primerov pri električnih strojih ne drži. Induktivnost navitja je, zaradi nelinearne magnetilne karakteristike železa, odvisna od toka. Tok namreč magneti feromagnetno jedro in tako določa delovno točko na magnetilni krivulji. Meritev induktivnosti lahko zato izvedemo le pri določeni delovni točki, kar pomeni pri določenem toku. AJA 3 3-2

16 i D T D I 1 I Dn I 0 U 1 -U 0 R D U 0 0 vklop stikala R D t Slika 4: Tokovni odziv na skočno spremembo napetosti na navitju. našem primeru bomo meritev induktivnosti izvedli pri nazivnem toku posameznega navitja (Iqn, IDn), tako da bomo izbrali taki vrednosti začetne (I0) in končne vrednosti toka (I1) (slika 4), da bo nazivna vrednost toka posameznega navitja približno na sredini med obema: (I0 < In < I1). Pri uporabi vezja na sliki 2, z višino napajalne enosmerne napetosti (pri zaprtem stikalu), najprej nastavimo vrednost končnega (maksimalnega) toka I1, z nastavljivim uporom pa nato (pri odprtem stikalu) nastavimo vrednost začetnega (minimalnega) toka I0. Pri majhni tokovni razliki je tudi razlika induktivnosti majhna, zato jo lahko smatramo kot konstantno ter upoštevamo, da je časovni potek toka enak matematičnemu zapisu eksponencialnega naraščanja (enačba 3). Pri tem je seveda potreben kompromis, saj majhna tokovna razlika sicer zagotovi skoraj konstantno induktivnost, istočasno pa je pri tem slika toka na osciloskopu premajhna za uspešno grafično določitev časovne konstante. In obratno: v kolikor je razlika tokov velika, je taka tudi slika časovnega poteka toka, a potek ni več eksponencialen. praksi s poizkušanjem poiščemo ustrezno razliko tokov. 3.3 Merjenje koeficienta gibalne inducirane napetosti Koeficient gibalne inducirane napetosi GqD določimo s pomočjo stacionarnega obratovanja v prostem teku generatorja (slika 3). Kolektorski stroj, ki dela kot generator s tujim vzbujanjem, je nazivno vzbujen in se vrti z nazivnimi vrtljaji. Rotorski tok Iq je v prostem teku nič, izmerimo pa vrtilno hitrost n (vrt/min), vzbujalni tok ID in inducirano napetost na rotorju Eq. S pomočjo enačbe za inducirano napetost (5), ki povezuje vse te količine lahko izračunamo vrednost koeficienta GqD: 2π n Eq = ω GqD ID = GqD I D, (5) 60 G qd 60 Eq =. (6) 2 π n I D Koeficient GqD ni konstanten, saj se spreminja tako zaradi nelinearne magnetilne krivulje železnega jedra, kot tudi zaradi reakcije indukta, ko bremenski tok Iq s svojim magnetnim poljem vpliva na magnetenje stroja. Če ima stroj kompenzacijsko navitje, je slednji pojav praktično zanemarljiv. Da bi poznali odvisnost koeficienta gibalne inducirane napetosti od vzbujalnega toka (GqD = f(id)), izmerimo celotno karakteristiko prostega teka kolektorskega stroja, tj. odvisnost inducirane napetosti (Eq) od vzbujalnega toka (ID). Merimo pri nazivni hitrosti, vzbujalni tok pa spreminjamo od nič do vrednosti, ki da na rotorju inducirano napetost nekoliko višjo od nazivne. AJA 3 3-3

17 4 PRAŠANJA ZA RAZMISLEK a) Zakaj se upornost rotorskega navitja izmerjena na priključnih sponkah spremeni, če mirujoči rotor zasučemo v drug položaj? b) Ali lahko pri merjenju lastnih induktivnosti enosmernega stroja uporabimo metode z izmeničnim tokom? Utemeljite odgovor. c) Kako bi lahko z eno samo meritvijo poiskali odvisnost lastne induktivnosti navitja od toka in to na širokem tokovnem intervalu (npr. od 0 do In)? 5 PRIPOROČENA LITERATURA [1] Peter Jereb, Damijan Miljavec, ezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI, Ljubljana, [2] Miljavec Damijan, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, [3] Ivan Zagradišnik, Bojan Slemnik, Električni rotacijski stroji, FERI, Maribor, [4] France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! POZOR, NEARNOST OBLOKA IN ISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI! OB PREKINITI ENOSMERNIH TOKOKROGO OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA ISOKIH NAPETOSTI. POZOR, NEARNOST DOTIKA RTEČIH SE DELO STROJA! ZARADI IZAJANJA MERITE, SI RTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI. MED OBRATOANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE OBMOČJE RTEČIH SE DELO STROJA! PO IZKLJUČITI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAI! AJA 3 3-4

18 LABORATORIJSKA AJA 4 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE Sinhronskemu stroju z izraženimi poli izmerite vzdolžno in prečno sinhronsko reaktanco ter medsebojno induktivnost dveh faznih navitij. 2 EZALNA NAČRTA L N L N ~ + ~ - ~ + ~ - A A F1 A1 EM F2 A2 ω F1 SS 3~ F2 U W N i(t) TOKONE KLEŠČE A SPOMINSKI OSCILOSKOP DIFERENCIALNA NAPETOSTNA SONDA L1 L2 L3 N Slika 1: ezalni načrt za preizkus asinhronskega prostega teka sinhronskega stroja. L N A U W N SS 3~ F1 F Θ Slika 2: ezalni načrt za merjenje medsebojne induktivnosti faznih navitij. 3 OPIS MERILNIH METOD 3.1 Merjenje sinhronskih reaktanc z metodo asinhronskega prostega teka Metoda asinhronskega prostega teka sinhronskega stroja omogoča določitev vzdolžne (Xd) in prečne (Xq) sinhronske reaktance strojev z izraženimi poli. Obe reaktanci določimo eksperimentalno z naslednjim preizkusom: nevzbujan rotor sinhronskega stroja z enosmernim motorjem poganjamo tako, da se ne vrti sinhrono (z nazivno vrtilno hitrostjo), temveč asinhrono z nekim majhnim slipom. rtilna hitrost je lahko pod- ali nadsinhronska. Trifazno statorsko navitje sinhronskega stroja priključimo na trifazno napetost nazivne frekvence fn. išina priključene napetosti znaša približno 25% nazivne napetosti Un. Tok, ki AJA 4 4-1

19 priteka iz omrežja v statorsko navitje je relativno velik, a v kolikor je večji od nazivnega, ustrezno zmanjšamo pritisnjeno napetost. Ker se rotor ne vrti sinhrono z vrtilnim poljem, se tudi njegov kot glede na os statorskega vrtilnega polja nenehno spreminja. nekem trenutku je vzdolžna os rotorja poravnana z osjo vrtilnega polja statorja, v drugem pa leži rotor prečno na os vrtilnega polja (slika 3). (a) (b) Slika 3: Silnice magnetnega polja, ko je (a) rotor v vzdolžni legi in (b) v prečni legi glede na os vrtilnega polja. Zaradi različnih reluktanc (magnetnih upornosti) v eni in drugi osi, se amplituda izmeničnega toka iz omrežja spreminja med vrednostjo Id in večjo vrednostjo Iq (slika 4). Napetost in tok statorskega navitja opazujemo na osciloskopu. rednost amplitude toka Id odčitamo z oscilograma takrat, ko je statorski tok najmanjši in je rotor v vzdolžni legi, največji statorski tok pa predstavlja vrednost Iq, ko je rotor v prečni legi. Napetost se lahko, zaradi napetostnih padcev v napajalnem viru, utripajoče spreminja, kar razberemo iz oscilograma napetosti. Napetost je nižja (Uq), ko je tok večji (Iq) in obratno (Ud,Id), tako da iz oscilograma odčitamo amplitudni vrednosti Ud in Uq. i I q I d t Slika 4: Tok v statorskem navitju pri preizkusu asinhronskega prostega teka. Ker ima tako napajano navitje pretežno induktivni karakter, lahko nenasičeni vrednosti vzdolžne in prečne reaktance enostavno izenačimo z absolutno vrednostjo impedanc: X X U d d Zd =, (1) 3 Id q Uq Zq =. (2) 3 I q AJA 4 4-2

20 Čeprav so vse odčitane vrednosti amplitude, vrednosti le-teh nismo preračunali v efektivne vrednosti, saj nastopajo v enačbi tako v števcu in imenovalcu in so končne vrednosti enake. kolikor je utripanje napetosti zanemarljivo, lahko merimo napetost le z voltmetrom (efektivna vrednost), a takrat poskrbimo za potrebno ustrezno uskladitev vrednosti obeh količin. Običajno sinhronskih reaktanc ne podajajamo v absolutnih vrednostih, temveč kot reletivne oziroma normirane vrednosti. Relativno vrednost sinhronske reaktance dobimo, če njeno dejansko vrednost delimo z vrednostjo osnovne ali nazivne impedance. Osnovna impedanca stroja je podana z njegovimi nazivnimi veličinami: Z U n osn = = 3 In U S 2 n n. (3) Relativni sinhronski reaktanci xd in xq torej izračunamo: x x X d d =, (4) Zosn q Xq =. (5) Z osn 3.2 Merjenje medsebojnih induktivnosti Medsebojno induktivnost dveh statorskih faznih navitij bomo merili v stanju, ko rotor miruje in ni vzbujen. Meritev bomo izvedli z metodo transformirane inducirane napetosti. Na sliki 5 je sistem dveh, med seboj magnetno sklopljenih tuljav. Inducirana napetost v drugi tuljavi je posledica izmeničnega magnetnega pretoka, ki ga v drugi tuljavi ustvarja tok prve (napajane) tuljave. I 1 ω ~ L 12 U 2 Slika 5: Merjenje medsebojne induktivnosti z metodo transformirane inducirane napetosti. Pri izmeničnem napajanju lahko inducirano (transformirano) napetost v drugi tuljavi izrazimo s pomočjo medsebojne induktivnosti: U = ω L I = 2π f L I. (6) Medsebojna induktivnost je tako: L U 2 12 =. (7) 2 π f I1 našem primeru navitje prve faze napajamo z izmenično napetostjo in merimo tok, ki teče v to navitje, na sponkah navitja druge faze pa merimo inducirano napetost (slika 2). Ker gre v našem primeru za sinhronski stroj z rotorjem z izraženimi poli, je medsebojna induktivnost navitij odvisna tudi od položaja rotorja. Meritve opravimo pri različnih kotih rotorja, tako da je končni rezultat izmerjena medsebojna iduktivnost v odvisnosti od kota rotorja L12 = f(θ). Rezultate meritev prikažemo tudi v diagramu. AJA 4 4-3

21 4 PRAŠANJA ZA RAZMISLEK a) Kdaj govorimo o nasičenih in nenasičenih reaktancah sinhronskega stroja? b) Kakšna bi bila oblika toka v statorskih navitjih in inducirana napetost na rotorju pri asinhronskem teku sinhronskega stroja z neizraženimi poli (turbogeneratorji)? c) Ali lahko z metodo asinhronskega praznega teka merimo sinhronske reaktance stroja, ki ima na rotorju dušilno kratkostično kletko? d) Zakaj je tok pri asinhronskem teku, v prečni legi rotorja večji od tistega, ko je rotor v vzdolžni legi. e) Ali je pri metodi za merjenje medsebojne induktivnosti le-ta odvisna od napajalnega toka? 5 PRIPOROČENA LITERATURA [1] France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1983; [2] Peter Jereb, Damijan Miljavec, ezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI, Ljubljana, [3] Miljavec Damijan, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, [4] Ivan Zagradišnik, Bojan Slemnik, Električni rotacijski stroji, FERI, Maribor, [5] Bhag S. Guru, Hüseyin R. Hiziroglu, Electric Machinery and Transformers, Oxford University Press, New York, NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! POZOR, NEARNOST OBLOKA IN ISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI! OB PREKINITI ENOSMERNIH TOKOKROGO OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA ISOKIH NAPETOSTI. POZOR, NEARNOST DOTIKA RTEČIH SE DELO STROJA! ZARADI IZAJANJA MERITE, SI RTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI. MED OBRATOANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE OBMOČJE RTEČIH SE DELO STROJA! PO IZKLJUČITI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAI! AJA 4 4-4

22 LABORATORIJSKA AJA 5 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE Z iztečnim preizkusom določite vztrajnostni moment rotirajočih mas kolektorskega stroja s priključenim tahodinamom. 2 EZALNI NAČRT L ~ + A S A1 A1 TD n(t) N ~ - F1 F2 L ~ + A A2 A2 N ~ - Slika 1: ezalni načrt za iztečni preizkus kolektorskega stroja. 3 OPIS MERILNIH METOD 3.1 Merjenje iztečne krivulje stroja Z iztečnim preizkusom bomo izmerili vztrajnostni moment J vseh rotirajočih mas kolektorskega stroja. Računsko določevanje vztrajnostnega momenta z enačbo: J 2 = r dm (1) nima velikega praktičnega smisla, saj pri električnih strojih tako izračunamo vztrajnostni moment le na 10 % do 20 % natančno. Zaradi tega se vztrajnostni moment največkrat določa eksperimentalno. Merilnih metod je več, najpripravnejši pa je tisti z iztečnim preizkusom v prostem teku stroja. Iztek stroja je prehodni pojav, ki traja od izklopa napajanja do ustavitve. Iztečna krivulja pa podaja odvisnost vrtljajev od časa n = f(t) (Slika 2). Izmerimo jo tako, da motorju, ki se vrti z vrtilno hitrostjo, ki je približno 15 % nad nazivnimi vrtljaji, izključimo napajanje. Stroj se začne ustavljati, časovni potek vrtljajev pri izteku pa posnamemo s pomočjo tahodinama in spominskega osciloskopa. Priključeni enosmerni tahodinamo je kolektorski stroj s trajnimi magneti, katerega izhodna (inducirana) napetost UTD je sorazmerna vrtilni hitrosti n: AJA 5 5-1

23 U = K n, (2) TD TD pri čemer je KTD konstanta tahodinama, ki podaja inducirano napetost na enoto vrtilne hitrosti. n n n 0 T Slika 2: Iztečna krivulja. t Pri določevanju vztrajnostnega momenta izhajamo iz osnovne pogonske enačbe, ki pravi, da je vsota vseh navorov nanašajočih se na isto vrtilno hitrost, v vsakem trenutku enaka nič: Mm + M b + M d = 0, (3) pri čemer je Mm navor motorja, Mb je navor bremena in predstavlja celoten navor, ki mehansko obremenjuje motor, Md pa je dinamični navor, ki se pojavi pri kakršnikoli spremembi kotne hitrosti ω in ga zapišemo: dω M = J. (4) dt d prostem teku motorja, ko na gredi ni pravega bremena, imenujemo bremenski navor Mb tudi zavorni navor Mz, saj vključuje predvsem izgube trenja in ventilacije ter izgube v železu rotorja. Pri izteku stroja, ko navora motorja Mm ni več, ostaneta le zavorni Mz in dinamični navor Md, ki sta po velikosti enaka, le nasprotno predznačena: M z Md 0 =. (5) Tako lahko za zavorni navor pri izteku zapišemo: dω 2π dn Mz = J = J. (6) dt 60 dt Diferencialni kvocient dn dt v enačbi (6) lahko pri grafičnem določevanju kotnega pojemka (slika 2) nadomestimo z diferenčnim in zapišemo: 2π n 2π nn Mz = J = J, (7) 60 t 60 T pri čemer je T namišljen iztečni čas, v katerem bi se stroj ustavil, če bi bil zavorni vrtilni moment ves čas konstanten. Ta čas je enak subtangenti na krivuljo izteka v opazovani točki nn in ga lahko grafično določimo. Običajno poznamo ali pa lahko posebej izmerimo moč izgub, ki nastajajo v stroju med iztekom. Zavorni vrtilni moment in zavorna moč Pz sta povezana v enačbi: M P ω z z = = 60 Pz. (8) 2π n AJA 5 5-2

24 Na podlagi izračunanega zavornega navora Mz in krivulje izteka lahko na podlagi enačbe (7) izračunamo še vztrajnostni moment rotirajočih mas J. Seveda moramo za ta izračun poznati zavorno moč Pz pri izteku, katere določanje je opisano v naslednjem poglavju. 3.2 Merjenje zavorne moči našem primeru bomo zavorno moč izračunali iz rezultatov meritve prostega teka kolektorskega stroja. prostem teku je pritekajoča moč v motor enaka vsoti vseh izgub in sicer: izgub v navitjih, v ščetkah, v železu in izgub trenja in ventilacije: P0 = PCu-rot + PCu-vzb + Pšč + PFe + Ptr,v. (9) Izgube prostega teka izračunamo na osnovi meritev tokov in napetosti na motorju: P0 = Prot + Pvzb = Urot Irot + Uvzb Ivzb. (10) Pri tem je potrebno poudariti, da so izgube v vzbujalnem navitju le izgube v bakru tega navitja (Pvzb = PCu-vzb), vse ostale izgube pa krije moč na rotorju. Ko motorju v prostem teku prekinemo samo napajanje rotorskega navitja, se začne rotor zaradi zavorne moči ustavljati. Ker skozi rotorski tokokrog ne teče tok, tam ni več električnih izgub v navitju in ščetkah, zaradi vključenega vzbujanja pa izgube v rotorskem železu ostanejo, prisotne pa so seveda še izgube trenja in ventilacije. Zavorno moč lahko za določeno delovno točko (npr. n = nn) izračunamo tako, da od izgub prostega teka odštejemo vse izgube, ki niso zavorne, v našem primeru so to izgube v navitjih in ščetkah: P = P + P = P ( P + P + P ). (10) z Fe tr,v 0 Cu-rot Cu-vzb šč Ker izgub v ščetkah ne moremo enostavno določiti, ponavadi določimo kar celotne izgube rotorskega tokokroga in sicer s pomočjo izmerjene z upornosti tega tokokroga (Ra): P + P = I R + I U I R (11) 2 2 Cu-rot šč rot šč a pri čemer je Rrot upornost samega navitja na rotorju (brez prehodne upornosti ščetk), Ušč je padec napetosti na ščetkah in je največkrat nespremenljiv, Ra pa upornost celotnega rotorskega tokokroga, izmerjena med priključnima sponkama A1 in A2. 4 PRAŠANJA ZA RAZMISLEK a) Zakaj je računsko določanje vztrajnostnega momenta velikokrat nenatančno? b) Ali je pri izračunu moči zavorne moči potrebno upoštevati moč, ki se troši v vzbujalnem navitju? c) Zakaj vzbujalnega navitja pri iztečnem preizkusu ne izključimo? d) Kako bi lahko določili izgube v železu kolektorskega stroja? 5 PRIPOROČENA LITERATURA [1] Peter Jereb, Damijan Miljavec, ezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI, Ljubljana, [2] France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, [3] Miljavec Damijan, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, [4] Miloš Petrović, Ispitivanje električnih mašina, Naučna knjiga, Beograd, AJA 5 5-3

25 6 NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! POZOR, NEARNOST OBLOKA IN ISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI! OB PREKINITI ENOSMERNIH TOKOKROGO OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA ISOKIH NAPETOSTI. POZOR, NEARNOST DOTIKA RTEČIH SE DELO STROJA! ZARADI IZAJANJA MERITE, SI RTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI. MED OBRATOANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE OBMOČJE RTEČIH SE DELO STROJA! PO IZKLJUČITI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAI! AJA 5 5-4

26 LABORATORIJSKA AJA 6 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE Kolektorskemu stroju izmerite medsebojno induktivnost LqD in koeficient gibalne inducirane napetosti GqD pri različnih položajih (kotih) rotorskih ščetk. Na podlagi rezultatov zapišite matematična izraza za LqD in GqD kot funkciji kota Θ. 2 OPIS MERILNIH METOD 2.1 Splošno o preizkušancu Stroj, ki je pri tej laboratorijski vaji merjenec, je poseben rotacijski električni stroj, namenjen predvsem pedagoškemu laboratorijskemu delu. Na statorju in rotorju ima namreč več različnih navitij, ki se lahko uporabijo za različne vezave oziroma vrste strojev. Na rotorju so tako drsni obroči kot tudi kolektor, tako da z ustreznimi prevezavami izberemo željeno konfiguracijo (kolektorski, asinhronski, sinhronski stroj, idr.). Stroj je mehansko sklopljen s pogonskim kolektorskim strojem s tujim vzbujanjem, ki bo v eni od meritev uporabljen kot pogonski motor in bo zagotavljal ustrezno vrtilno hitrost rotorja. Za naš primer je stroj konfiguriran kot kolektorski stroj s tujim vzbujanjem (slika 1), pri čemer lahko položaj (kot) ščetk spreminjamo v polnem obsegu od 0 do 180 (oziroma od -90 do 90 ). zbujalno navitje (priključne sponke: J1 J8) je na statorju, do rotorskega navitja pa imamo povezavo preko ščetk in kolektorja. Stroj ima na kolektorju poleg osnovnega para ščetk (M1 - M2) še dodatni par ščetk (N1 - N2), ki je glede na prvi par premaknjen za kot 90. To nam omogoča istočasno merjenje inducirane napetosti na dveh rotorskih oseh. J 1 J 8 M 1 N 2 Θ 0 N 1 M 2 Slika 1: Konfiguracija stroja in oznake priključkov. AJA 6 6-1

27 2.2 Merjenje medsebojne induktivnosti L qd Pri tej meritvi bomo s pomočjo transformirane inducirane napetosti izmerili medsebojno induktivnost med vzbujalnim (statorskim) in rotorskim navitjem. zbujalno navitje kolektorskega stroja napajamo z izmeničnim tokom (ID), rotor pa miruje (slika 2). S spreminjanjem položaja ščetk spreminjamo kot med magnetnima osema rotorskega in statorskega navitja (Θ) in izmerimo izmenično inducirano napetosti na obeh parih rotorskih ščetk (UqM, UqN). Medsebojno induktivnost LqD izračunamo s pomočjo enačbe: U = ω L I = 2π f L I. (1) q qd D qd D pri čemer je f frekvenca vzbujalnega toka ID. Meritve opravimo pri treh vrednostih vzbujalnega toka (ID = 3, 6 in 9 A), položaj ščetk (Θ) pa spreminjamo v območju od -90 do 90 s korakom 20. Med meritvijo si posebej zabeležimo položaj posameznih ščetk, ko je bila inducirana napetost na rotorju enaka nič. skupni diagram narišemo vse izmerjene inducirane napetosti v odvisnosti od položaja ščetk in vzbujalnega toka ter na podlagi merilnih rezultatov zapišemo enačbo za medsebojno induktivnost LA1 = f(θ) za oba para ščetk in vse tri vzbujalne toke. J 1 L A N J 8 M 1 n = 0 vrt/min N 2 Θ = -90 do 90 Θ = 0 N 1 M 2 Slika 2: ezalni načrt za merjenje medsebojne induktivnosti LqD. 2.3 Merjenje koeficienta gibalne inducirane napetosti G qd S pomočjo merjenja enosmerne inducirane napetosti na rotorju kolektorskega stroja izmerimo koeficient gibalne inducirane napetosti GqD. zbujalno navitje kolektorskega stroja napajamo z enosmernim tokom (ID), rotor pa s pogonskim motorjem vrtimo z nespremenljivo vrtilno hitrostjo n = 1000 vrt/min (slika 3). Hitrost vrtenja merimo s pomočjo prigrajenega tahogeneratorja. Tudi tu pri različnih položajih ščetk izmerimo enosmerno inducirano napetosti na obeh parih rotorskih ščetk (UqM, UqN). AJA 6 6-2

28 Koeficient gibalne inducirane napetosti GqD izračunamo s pomočjo enačbe: n Uq = ω GqD ID = 2π GqD ID, (2) 60 pri čemer je ω mehanska kotna hitrost rotorja. Tudi v tem primeru opravimo meritve pri treh vrednostih vzbujalnega toka (ID = 3, 6 in 9 A), položaj ščetk pa spreminjamo v območju od -90 do 90 s korakom 20. skupni diagram narišemo vse izmerjene inducirane napetosti v odvisnosti od položaja ščetk in vzbujalnega toka ter na podlagi merilnih rezultatov zapišemo enačbo za koeficient gibalne inducirane napetosti GqD = f(θ) za oba para ščetk in vse tri vzbujalne toke. J 1 L1 L2 L3 ~ ~ ~ 3~ + - R A J 8 N L ~ + AA n = 1000 v/min n M 1 N 2 Θ = -90 do 90 N ~ - XX X POGONSKI MOTOR Θ = 0 N 1 M 2 A L N ~ ~ + - A Slika 3: ezalni načrt za merjenje koeficienta gibalne inducirane napetosti GqD. 3 PRAŠANJA ZA RAZMISLEK a) Razložite spreminjanje inducirane napetosti zaradi položaja ščetk pri mirujočem rotorju in izmeničnem vzbujanju. b) Kakšen je časovni potek inducirane napetosti v posamezni tuljavici na rotorju (na na ščetkah) pri obeh načinih vzbujanja? c) Ali sta medsebojna induktivnost LqD in koeficient gibalne napetosti GqD odvisna od velikosti vzbujalnega toka? Kako se morebitna odvisnost kaže v merilnih rezultatih? 4 PRIPOROČENA LITERATURA [1] Peter Jereb, Damijan Miljavec, ezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI, Ljubljana, [2] Miljavec Damijan, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, AJA 6 6-3

29 5 NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! POZOR, NEARNOST OBLOKA IN ISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI! OB PREKINITI ENOSMERNIH TOKOKROGO OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA ISOKIH NAPETOSTI. POZOR, NEARNOST DOTIKA RTEČIH SE DELO STROJA! ZARADI IZAJANJA MERITE, SI RTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI. MED OBRATOANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE OBMOČJE RTEČIH SE DELO STROJA! PO IZKLJUČITI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAI! AJA 6 6-4

30 LABORATORIJSKA AJA 7 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE Določite parametre enofaznega nadomestnega vezja trifaznega asinhronskega motorja. 2 EZALNI NAČRT 2 x ENOFAZNI DIGITALNI W-METER L1 U L2 PRONY-JEA ZAORA L3 N W Slika 1: ezalni načrt za preizkus prostega teka in kratkega stika asinhronskega motorja. 3 OPIS MERILNIH METOD Parametre enofaznega nadomestnega vezja asinhronskega stroja lahko določimo na različne načine. Uporabili bomo najpreprostejši način izračuna parametrov na podlagi meritev stroja v prostem teku in kratkem stiku. Pri izračunu bomo uporabili nadomestno vezje kot je prikazano na sliki 2. I 1 R 1 X 1 I 2 X 2 ' R 2 ' s I 0 U 1 R 0 X 0 U i0 Slika 2: Enofazno nadomestno vezje asinhronskega motorja. 3.1 Preizkus prostega teka idealnem prostem teku je vrtilna hitrost rotorja enaka sinhronski hitrosti n = ns. Zaradi tega je slip s = ( ns n) ns = 0 in rotorska ohmska upornost R 2 s je neskončna. Skozi rotorsko vejo ne teče tok, zato jo lahko v nadomestnem vezju za prosti tek motorja opustimo (slika 3). AJA 7 7-1

31 I p R 1 X 1 U p R 0 X 0 U i0 Slika 3: Nadomestno vezje AM v idealnem prostem teku. Za izračun elementov nadomestnega vezja potrebujemo naslednje podatke prostega teka stroja: fazno napetost Up, tok prostega teka Ip in moč prostega teka Pp. Ker fazne napetosti Up ne merimo neposredno (glej sliko 1), jo je potrebno izračunati iz izmerjene medfazne napetosti. Če želimo ločiti izgube prostega teka na izgube v navitjih PCu, izgube v železu PFe in izgube zaradi trenja in ventilacije Ptr,v, moramo posebej izmeriti še upornosti navitij. Izmerimo jih po UI metodi in sicer med priključnimi sponkami hladnega motorja (RU-, R-W, RU-W). Pred merjenjem upornosti izmerimo temperaturo okolico in privzamemo, da je temperatura hladnega navitja enaka tej. Ker gre za trifazno simetričen stroj lahko izračunamo povprečno vrednost upornosti: RU- + R-W + RU-W R sp =. (1) 3 Nadomestno vezje motorja predstavlja eno fazo in je napetost na njem fazna, zato iz izmerjene upornosti, ne glede na dejansko vezavo stroja, izračunamo upornost faznega navitja kot da so navitja stroja vezana v zvezdo: R R = sp 1DC. (2) 2 Ker gre za upornost, ki je izmerjena z enosmernim tokom, označimo izmerjeno upornost z indeksom DC. Za izračun upornosti R1 v nadomestnem vezju, moramo to upornost povečati zaradi upoštevanja dodatnih izgub Pdod (glej [1]), ki jih ponavadi določimo kot 0,5 % prejete moči pri nazivnem toku In: P R p dod = 0,005 Pp In dod 1dod 2 3 Ip 2 I, (3) P =. (4) Upornost R1 tako znaša: R1 = R1DC + R1dod. (5) Merjenje karakteristike prostega teka Izgube v železu PFe dobimo posredno z meritvijo karakteristike prostega teka asinhronskega motorja. Napetost prostega teka motorja zvišamo na približno 1,15 Un in potem ob zniževanju napetosti merimo še tok, moč in vrtilno hitrost. Hitrost vrtenja naj se ne bi spremenila za več AJA 7 7-2

32 kot 0,5 % od sinhronske hitrosti oz. tiste, ki je bila na začetku merjenja. Preizkus gre do približno 1/3 Un (Umin), ko stroj preide iz prostega teka v obremenitev (trenje, ventilacija) in se mu zato slip znatno poveča. S tako dobljenimi podatki izrišemo krivuljo moči prostega teka Pp kot funkcijo Up pri n = konst. (Slika 4). P p P Cu P Fe A merimo do U min P tr,v 0 U min U p Slika 4: Izgube prostega teka motorja. Če od Pp odštejemo znane izgube v bakru PCu, ostanejo še izgube v železu PFe ter izgube trenja in ventilacije Ptr,v. Tako dobljeno krivuljo ekstrapoliramo na ordinato (točka A). Daljica 0A predstavlja Ptr,v, saj so neodvisne od napetosti in nespremenljive pri konstantni hitrosti stroja. Ekstrapolacijo in določevanje posameznih izgub lahko včasih poenostavimo, če vzamemo zaradi kvadratičnega karakterja krivulje tudi kvadratično merilo za moč. tem primeru imamo opravka skoraj s premico in je s tem ekstrapoliranje točnejše. Z dobljenimi izgubami trenja in ventilacije ter z izračunanimi izgubami v bakru lahko sedaj izračunamo izgube v železu: PFe = Pp PCu Ptr,v (6) Upornost R0, na kateri se troši moč, ki predstavlja izgube v železu izračunamo iz inducirane napetosti Ui0, ki je na uporu R0 (glej sliko 3): R Ui0 =. (7) P Fe Napetost Ui0 izračunamo tako, da od pritisnjene napetosti odštejemo padca napetosti na R1 in X1. rednost upornosti R1 že poznamo, vrednost statorske stresane reaktance X1 pa bomo dobili šele pri preizkusu kratkega stika. Kljub temu že sedaj pokažimo, kako izračunamo upornost R0. Napetost in tok prostega teka nista v fazi, prav tako pa tudi ne oba padca napetosti, zato je potrebno pri izračunu uporabiti kompleksne vrednosti. Če napetost in tok prostega teka zapišemo kot kompleksni vrednosti Up in Ip, lahko izračunamo: U = U I ( R + jx ). (8) i0 p p 1 1 Ker z meritvijo dobimo le efektivni vrednosti napetosti in toka (Up, Ip), poznamo pa fazni kot med njima (cosϕ), lahko izračunamo realni in imaginarni komponenti obeh količin. Privzemimo, da ima napetost le realno komponento (Up Re = Up, Up Im = 0), tako da izračunamo le komponenti toka: I = I cos ϕ (9) p Re p p I = I 2 I 2 (10) p Im p p Re Na podlagi enačbe (8) lahko sedaj izračunamo efektivno vrednost napetosti Ui0 : AJA 7 7-3

33 U = U ( I + ji ) ( R + jx ), (11) i0 p Re p Re p Im 1 1 nato pa z enačbo (6) izračunamo še R0. nadaljevanju izračunamo impedanco prostega teka: Z p Up = (10) I p ter jo razdelimo na upornost in reaktanco: R P =, (11) p p 2 3 Ip X = Z R. (12) 2 2 p p p Za Xp lahko iz nadomestnega vezja (slika 3) zapišemo izraz: X R X p = X R0 + X0. (13) Običajno je R0 mnogo večji od X0, zato enačbo (13) poenostavimo in napišemo: Xp X1 + X0, oziroma X0 Xp X1. (14, 15) X0 in R0 lahko izračunamo šele ko poznamo X1. To reaktanco, ki predstavlja induktivno upornost zaradi stresanega magnetnega polja statorskega navitja, določimo pri preizkusu kratkega stika. 3.2 Preizkus kratkega stika kratkem stiku asinhronskega motorja merimo tok kratkega stika Ik = In, moč kratkega stika Pk, izmerjeno medfazno napetost pa preračunamo na fazno kratkostično napetost Uk. Nadomestno vezje za asinhronski motor v kratkem stiku je na sliki 5. I k R 1 X 1 X 2 ' R 2 ' U k R 0 X 0 Slika 5: Nadomestno vezje asinhronskega motorja v kratkem stiku. kratkem stiku ni mehanske moči in zato tudi ni izgub trenja in ventilacije. sa moč se 2 2 praktično porabi v obeh navitjih: P = 3 I R in P = 3 I R. Upornost R0 in reaktanca Cu1 k 1 Cu2 k 2 X0 sta mnogo večji od R2' in X2', zato smemo prečno vejo v nadomestnem vezju zanemariti (slika 6). AJA 7 7-4

34 I k R 1 X 1 X 2 ' R 2 ' U k Slika 6: Poenostavljeno nadomestno vezje asinhronskega motorja v kratkem stiku. Podobno kot pri preizkusu prostega teka izračunamo kratkostično impedanco Zk, kratkostično upornost Rk in kratkostično reaktanco stroja Xk. Glede na poenostavljeno nadomestno vezje lahko zapišemo: Rk = R1 + R 2. (16) Ker upornost R1 že poznamo, lahko izračunamo R2'. Glede stresanih reaktanc statorskega in rotorskega navitja ponavadi velja: X k X1 + X 2. (17) Ker pa bolj natančne delitve stresane induktivnosti pri strojih s kratkostično kletko ne poznamo, vzamemo da je: X1 = X 2. (18) Sedaj imamo izračunane in znane vse vrednosti elementov nadomestnega vezja, zato ga lahko uporabimo za izračun električnih in mehanskih razmer v poljubnem stacionarnem obratovanju asinhronskega motorja. S pomočjo nadomestnega vezja izračunajte razmere pri nazivnem obratovalnem stanju motorja. Izračunane tok, faktor moči in izkoristek primerjajte z nazivnimi vrednostmi. 4 PRAŠANJA ZA RAZMISLEK a) Katere izgube v asinhronskem stroju smatramo kot dodatne izgube? b) Utemeljite približno kvadratično odvisnost izgub prostega teka od napetosti. c) Na kakšen način bi še lahko izmerili izgube trenja in ventilacije? d) Kako bi na podlagi znane nadomestne sheme asinhronskega motorja izračunali električne in mehanske razmere pri npr. nazivni obremenitvi? 5 PRIPOROČENA LITERATURA [1] France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, [2] Peter Jereb, Damijan Miljavec, ezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI, Ljubljana, [3] Miljavec Damijan, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, [4] Ivan Zagradišnik, Bojan Slemnik, Električni rotacijski stroji, FERI, Maribor, AJA 7 7-5

35 6 NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! POZOR, NEARNOST OBLOKA IN ISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI! OB PREKINITI ENOSMERNIH TOKOKROGO OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA ISOKIH NAPETOSTI. POZOR, NEARNOST DOTIKA RTEČIH SE DELO STROJA! ZARADI IZAJANJA MERITE, SI RTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI. MED OBRATOANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE OBMOČJE RTEČIH SE DELO STROJA! PO IZKLJUČITI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAI! AJA 7 7-6

36 LABORATORIJSKA AJA 8 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE a) Posnemite časovni potek samovzbujanja enosmernega generatorja s paralelnim vzbujanjem pri različnih upornostih vzbujalnega tokokroga. b) Napišite napetostne enačbe za obratovanje generatorja v prostem teku ter izdelajte blokovno shemo generatorja pri čemer uporabite parametre izmerjene pri lab. vaji št. 3. c) Na osnovi blokovne sheme generatorja, izdelajte (v programu Simulink) dinamični model ter opazujte simulirane časovne poteke samovzbujanja. Simulacijske rezultate primerjajte z izmerjenimi. 2 EZALNI NAČRT S 1 L1 A1 L2 L3 AM Ω EG A2 E1 E2 u(t) SPOMINSKI OSCILOSKOP S 2 R dod Slika 1: ezalni načrt za merjenje časovnega poteka samovzbujanja paralelno vzbujanega generatorja. t = 0 3 OPIS MERILNE METODE 3.1 Časovni potek samovzbujanja Prehodni pojav samovzbujanja predstavlja časovni potek napetosti na rotorskih sponkah generatorja (A1 - A2) od trenutka vklopa vzbujalnega navitja na rotorsko napetost (s stikalom S2, slika 1) do ustaljenega stanja napetosti. Pri tem pogonski stroj (asinhronski motor) ves čas zagotavlja nespremenljivo vrtilno hitrost rotorja generatorja. Generator obratuje v prostem teku, kar pomeni, da nanj ni priključeno breme. S spominskim osciloskopom posnamemo tri prehodne pojave samovzbujanja, in sicer: a) brez dodatne upornosti v vzbujalnem tokokrogu ( R dod = 0 Ω ) b) z dodatno upornostjo v vzbujalnem tokokrogu ( Rdod RD ), c) samomorilno vezavo brez dodatne upornosti ( R dod = 0 Ω, zamenjani priključni sponki vzbujanja). AJA 8 8-1

37 3.2 Napetostne enačbe generatorja v prostem teku Za enosmerni generator s paralelnim vzbujanjem (samovzbudni generator) v prostem teku najprej definiramo model v obliki ustreznega električnega vezja (slika 2). i q i D u q Ω ' R q L q G qd * L D R D u D Slika 2: ezje paralelno vzbujanega generatorja v praznem teku. Čeprav imamo v prostem teku v vezju le eno napetost in en tok, zapišimo ločeni napetostni enačbi za rotor in stator: ud = uq R D + L D p 0 ( p) Ω G R + L qd q q id iq primeru, ko nas zanima stacionarno stanje (npr. napetost, do katere se generator samovzbudi) lahko z upoštevanjem stacionarnih razmer (p = 0) in dodatnih pogojev (v skladu z oznakami na sliki 2) zapišemo: UD = ID RD, (2) Uq = Ω GqD ID Iq Rq. (3) Ker gre za stroj s paralelnim vzbujanjem, sta napetosti UD in Uq enaki, v prostem teku pa tudi toka (ID = Iq = I), tako da iščemo rešitev enačbe: I ( R + R ) = Ω G I. (4) D q qd Če so vsi parametri (RD, Rq, GqD) konstantni, predstavljata leva in desna stran enačbe premici iz koordinatnega izhodišča (slika 3). (1) U Ω G qd I I (R D +R q) karak. prostega teka uporovna premica I Slika 3: Uporovna premica in linearna karakteristika prostega teka. AJA 8 8-2

38 Pojavijo se tri potencialne rešitve: 1. RD + Rq > Ω GqD I = 0 nadkritična upornost R1 2. RD + Rq = Ω GqD I = kritična upornost R1 3. RD + Rq < Ω GqD I = podkritična upornost R1 (samovzbujanje) Zanimajo nas le rešitve oz. presečišča pri toku, ki je večji od nič saj imamo drugače električno mrtev stroj. prvem primeru premici takega presečišča nimata, zato do samovzbujanja ne more priti. drugem primeru se premici sicer prekrivata, vendar presečišče ni enoumno določeno - tudi v tem primeru ni samovzbujanja. Tudi v tretjem primeru premici nimata presečišča, vendar pa je inducirana napetost vedno višja od padca napetosti na upornostih, tako da tok narašča preko vseh mej. Stacionarne točke samovzbujanja tudi v tem primeru ni. Dejanska karakteristika prostega teka (KPT) zaradi nelinearnih magnetnih lastnosti železa ni premica ( GqD konst. ), kar omogoči samovzbujanje in stabilno točko obratovanja (slika 4). U E q KPT I (R D+R q ) U rem I D, I q I Slika 4: Presečišče uporovne premice in dejanske karakteristike praznega teka. Če torej želimo rešiti sistem napetostnih enačb, je potrebno nelinearno obliko karakteristike prostega teka, ki smo jo dobili z meritvijo (vaja 3), opisati z matematično funkcijo. Dokaj dober in uporaben približek predstavlja funkcija: E k I 1 D q = + k2 + ID U rem. (5) S poskušanjem in grafično primerjavo krivulj na računalniku, poiščemo najustreznejše vrednosti za k1 in k2 ter enačbo (5) vstavimo v enačbo (1), ki pa je sedaj ne moremo zapisati v obliki matrike, zato napišemo dve ločeni napetostni enačbi: u = ( R + L p) i, (6) D D D D k i u = + U R + L i. (7) ( p) 1 D q rem q q q k2 + id 3.3 Simulacija samovzbujanja s programom Simulink Na podlagi napetostnih enačb (6) in (7) izdelajte blokovno shemo generatorja v prostem teku, pri čemer je priporočljivo, da prenosno funkcijo sistema razbijete na več manjših in logičnih blokov (stator, rotor). Dinamični model generatorja simulirajte s programom Simulink. Rezultate simulacije primerjajte z izmerjenimi časovnimi poteki samovzbujanja. AJA 8 8-3

39 4 LITERATURA [1] Peter Jereb, Damijan Miljavec, ezna teorija električnih strojev, FE, Ljubljana, [2] Miljavec Damijan, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, [3] Ivan Zagradišnik, Bojan Slemnik, Električni rotacijski stroji, FERI, Maribor, [4] France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! POZOR, NEARNOST OBLOKA IN ISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI! OB PREKINITI ENOSMERNIH TOKOKROGO OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA ISOKIH NAPETOSTI. POZOR, NEARNOST DOTIKA RTEČIH SE DELO STROJA! ZARADI IZAJANJA MERITE, SI RTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI. MED OBRATOANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE OBMOČJE RTEČIH SE DELO STROJA! PO IZKLJUČITI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAI! AJA 8 8-4

40 Priloga: Izbrani bloki iz programa Simulink Simbol Ime Opis Library: Sources 1 Step Fcn Sine Wave Constant Stopnična funkcija nastavljamo višino stopnice in trenutek vklopa. Sinusna oblika signala nastavljamo amplitudo, frekvenco in fazni kot Konstantna vrednost nastavljamo vrednost konstante Library: Continuous 1 s du dt Integrator Derivative Integrator izhodni signal je časovni integral vhodnega signala; nastavljamo začetno vrednost. Diferenciator izhodni signal je časovni odvod vhodnega. 1 s+1 Transfer Fcn Prenosna funkcija nastavljamo vsebino števca in imenovalca (Laplace) Library: Math operations 1 Gain Ojačevalnik nastavljamo ojačanje (množenje s konstanto) u Add Abs Seštevalnik nastavljamo število vhodov in predznak vsakega vhoda. Absolutna vrednost izhodni signal je absolutna vrednost vhodnega. Product Množilnik produkt nastavljenega števila vhodov. Library: User-defined functions f(u) Fcn Matematična funkcija izhodni signal je funkcija f(u) vhodnega signala u. Library: Sinks Scope Osciloskop časovni prikaz vhodnega signala; nastavljamo časovno in amplitudno bazo. AJA 8 8-5

41 LABORATORIJSKA AJA 9 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE Izmerite nične impedance trifaznega petstebernega transformatorja za vezave Yy, Dy, Ydy in Yz. Meritve izvedite pri različnih tokih ter narišite diagrame odvisnosti ničnih reaktanc od toka. 2 EZALNI NAČRT L R A P W I I 3 1U U 1 1W 2U 2 2W N 1N 2N Slika 1: Merjenje nične reaktance transformatorja v vezavi Yy. 3 OPIS MERILNE METODE Nesimetrična obremenitev, nesimetrija v trifaznem napetostnem sistemu ali magnetnih tokokrogih, so vzrok za tokovne nesimetrije v trifaznih sistemih. To privede do nastanka sofaznih magnetnih pretokov v stebrih trifaznega transformatorja, ki se ponavadi ne morejo zaključiti po jedru, temveč le preko zraka, kotla in ostalih konstrukcijskih delov transformatorja (slika 2). KOTEL ŽELEZNO JEDRO Slika 2: Sofazni magnetni pretoki v tristebernem transformatorju. Sofazne pretoke povzročajo nični (sofazni, homopolarni) toki, ki jih dobimo, če nesimetrični trifazni tokovni sistem razstavimo v tri simetrične trifazne sisteme, in sicer v direktnega (pozitivnega), inverznega (negativnega) in ničnega. Primer takega sistema je na sliki 3. AJA 9 9-1

42 I A I Ad I Ai I C = + I Ci + I Cd I Bd I Bi I A0 I B0 I C0 I B Slika 3: Primer trifaznega tokovno nesimetričnega sistema, ki ga razstavimo na tri simetrične trifazne sisteme: direktnega, inverznega in ničnega. Simetrične komponente toka in napetosti vsakega od teh treh sistemov so med seboj povezane s pripadajočimi impedancami. Tako obstajajo direktna (Zd), inverzna (Zi) in nična impedanca (Z0). Pri trifaznih transformatorjih sta direktna in inverzna impedanca enaki ter ustrezata kratkostični impedanci transformatorja (Zk). Nična impedanca se lahko od teh zelo razlikuje, odvisna pa je od vezave in načina gradnje transformatorja. 3.1 Merjenje nične impedance Nična impedanca (ang. zero sequence impedance) ima pretežno induktivni značaj in določa velikost ničnega padca napetosti, ki jo povzoča nični tok. Nično impedanco tako sestavljata nična reaktanca (X0), kot posledica stresanega magnetnega polja, in nična ohmska upornost (R0), ki predstavlja predvsem ohmsko upornost sklenjenih navitij. Z = R + jx. (1) Ponavadi velja, da je R0 mnogo manjši od X0, zaradi česar ohmski del impedance večinoma zanemarimo in smatramo, da je nična impedanca enaka nični reaktanci. Meritev nične impedance lahko izvedemo le na navitjih trifaznih transformatorjev, ki so vezana v zvezdo (Y) ali lomljeno zvezdo oz. cik-cak (Z) ter imajo izvedena ničlišča (N). Z vzporedno vezavo faznih navitij na enofazno napetost (slika 1) dobimo v navitjih sofazne toke in s tem sofazne magnetne pretoke v jedru transformatorja. Izmerimo enofazno napetost in celotni tok, ki teče v vezje transformatorja. Nično impedanco izračunamo z enačbo: Z 0 U 3 =. (2) I Z merjenjem prejete delovne moči P določimo še fazni kot ϕ ter izračunamo nično reaktanco: P P cos ϕ = S =, (3) U I X = Z sin ϕ. (4) 0 0 Nična impedanca se praviloma podaja kot relativna vrednost, tako da jo izračunamo kot razmerje med nično in osnovno impedanco transformatorja: z Z 0 0 =, (5) Zosn pri čemer osnovno impedanco izračunamo iz nazivnih podatkov transformatorja: AJA 9 9-2

43 Z U n osn = = 3 I n U S 2 n n. (6) Meritve nične impedance izvedemo pri različnih vezavah transformatorja in različnih vrednostih ničnih tokov. Pri vezavah Dy, Ydy in Yz opazimo občutno znižanje ničnih impedanc, v primerjavi s tisto, ki jo ima transformator v vezavi Yy. Merilne rezultate za posamezne vezave zberemo v preglednici (I, U, P, cosϕ, Z0, X0, R0, z0), tako da lahko primerjamo vrednosti ničnih reaktanc med seboj in opazujemo njihovo odvisnost od toka. Narišemo tudi diagram ničnih impedanc (z0) v odvisnosti od toka. 4 PRAŠANJA ZA RAZMISLEK a) Razmislite kakšen je potek silnic sofaznih magnetnih pretokov petstebernega transformatorja v primerjavi s tristebernim (primerjajte s sliko 2). Utemeljite odgovor. b) Zakaj se nične impedance pri vezavah, ki imajo eno od navitij v vezavi D ali Z, občutno zmanjšajo? c) Kaj je to nesimetrija v magnetnem krogu? 5 LITERATURA [1] France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1983 (1966, 1973); [2] Damijan Miljavec, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana, 2008 (2005); [3] Martin J. Heathcote, J&P Transformer Book, Newnes, (12 th edition), 1998; [4] Robert M. Del ecchio et al., Transformer Design Principles: With Applications to Core- Form Power Transformers, Gordon and Breach Science Publishers, 2001; [5] L. M. Piotrovskij, Električki strojevi, Tehnička knjiga, Zagreb, 1974; [6] Anton Dolenc, Transformatorji, Fakulteta za elektrotehniko, 1979 (1969). 6 NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA NAPETOST DO 400. OB NEPRAILNI PRIKLJUČITI MERJENCA OBSTAJA NEARNOST INDUCIRANJA ISOKE NAPETOSTI. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! AJA 9 9-3

44 7 DODATEK Na podlagi podanih podatkov o transformatorskih navitjih narišite vezalne načrte za posamezne vezave in označite primarne (1U, 1, 1W, 1N) in sekundarne priključke (2U, 2, 2W, 2N). Nazivni oz. največji dopustni tok posamezne tuljavice je 5 A. ezava Yy Ydy Dy Yz Nazivne napetosti U1 = 400, U2 = 400 U1 = 400, U2 = 170 (d), U3 = 400 (y) U1 = 400, U2 = 400 U1 = 400, U2 = 345 1U1 11 1W U2 2U W2 2W U2 3U W2 3W U2 4U W2 4W U2 5U W2 5W U2 52 5W2 Slika 4: Nazivne napetosti in priključne sponke navitij transformatorja. AJA 9 9-4

45 LABORATORIJSKA AJA 10 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE a) Izmerite karakteristiki prostega teka (KPT) in kratkega stika (KKS) enofaznega transformatorja. b) Iz treh enofaznih transformatorjev sestavite trifazni transformator v vezavi YNyn0 ter ga obremenite z asinhronskim motorjem (AM) v prostem teku. Na sekundarni strani izmerite napetost, tok, moč in cosϕ. Narišite Kappov diagram transformatorja ter vanj vrišite razmere pri obremenitvi z AM. Izmerjeni padec napetosti primerjajte s tistim, ki ga dobite po grafični metodi. c) Enofazni transformator obremenite z različnimi bremeni (kapacitivno, ohmskokapacitivno, čisto ohmsko, ohmsko-induktivno) ter opazujte sekundarno napetost pred in po priključitvi bremena. 2 EZALNA NAČRTA ENOFAZNI DIGITALNI W-METER L A W A N (a) (b) Slika 1: ezalni načrt za merjenje karakteristik (a) prostega teka in (b) kratkega stika transformatorja. ENOFAZNI DIGITALNI W-METER L1 L2 L3 A 1U 1 1W 2U 2 2W A W U W AM 3~ N 1N 2N N Slika 2: ezalni načrt za obremenilni preizkus trifaznega transformatorja. AJA

46 3 OPIS MERILNIH METOD 3.1 Merjenje karakteristike prostega teka Prosti tek transformatorja imenujemo stanje, ko je na eno izmed navitij transformatorja pritisnjena izmenična napetost, ostala navitja pa imajo odprte sponke. Običajno se preizkus prostega teka izvaja pri nazivni napetosti (Un) in frekvenci (fn). Pri preizkusu merimo primarno (U10) in sekundarno napetost (U20), tok v navitje (I10) in pritekajočo delovno moč (P10). Če spreminjamo višino pritisnjene napetosti in zasledujemo potek magnetilnega toka, dobimo karakteristiko prostega teka (KPT). Tok prostega teka lahko v večini primerov istovetimo z magnetilnim tokom, saj je ohmska komponenta zanemarljiva. Merjenje induciranih napetosti na ostalih navitjih nam neposredno poda izmerjeno napetostno prestavo: p U 10 0 = (1) U20 Pritekajoča delovna moč krije predvsem izgube v železu (PFe0), izgube v bakru (PCu0) pa lahko zaradi majhnega toka zanemarimo. O upravičenosti zanemaritve se prepričamo tako, da izgube v navitjih izračunamo, pri čemer je potrebno predhodno izvesti še meritev upornosti primarnega navitja transformatorja (R1): P = I R (2) 2 Cu PFe0 = P10 PCu0 (3) Poleg prestave in izgub izračunamo še navidezno moč (S10) ter faktor moči (cosϕ0). Merilne rezultate zberemo v preglednici (U10, I10, U20, S10, P10, cosϕ0, PCu0, PFe0, p0). Karakteristiko prostega teka predstavimo še v dveh diagramih, v prvem prikažemo odvisnost napetosti U10 od toka I10, v drugem pa odvisnost moči prostega teka P10 in faktorja moči cosϕ0 od napetosti U Merjenje karakteristike kratkega stika Kratek stik transformatorja je stanje pri katerem je na eno navitje pritisnjena napetost nazivne frekvence, drugo navitje pa je kratko sklenjeno. primeru, da ima transformator več kot dve navitji, so kratkostične količine definirane med dvema izbranima navitjema, medtem ko imajo ostala odprte sponke. Odvisnost toka, ki teče v navitje, od pritisnjene napetosti imenujemo karakteristika kratkega stika (KKS). Preizkus izvedemo pri znižani napetosti, in sicer do take vrednosti (U1k), da teče skozi navitji nazivni tok (I1k). Če izrazimo vrednost te napetosti v odstotkih nazivne, dobimo relativno kratkostično napetost: u U 1k k = 100% (4) Un Le-ta je karakterističen podatek transformatorja, s pomočjo katerega določimo, ob poznanem cosϕk, še induktivni in ohmski padec napetosti pri nazivni obremenitvi: u = u cos ϕ (5) R k k u = u sin ϕ oz. x k k u = u u (6, 7) 2 2 x k R Faktor moči v kratkem stiku (cosϕk) izračunamo s pomočjo izmerjene moči kratkega stika (P1k), ki se troši predvsem na ohmskih upornostih navitij (PCuk P1k), izgube v železu (PFek) pa AJA

47 so zaradi nizke napetosti zanemarljive. Tudi tu bomo upravičenost zanemaritve preverili z izračunom obojih izgub. Za kratek stik pri nazivnem toku izračunamo še absolutno (Zk) in relativno kratkostično impedanco (zk): Z z U 1k k =, (8) I1k Z Z I Z S = = =. (9) k k n k n k 2 Zosn Un Un kratkem stiku lahko približno določimo prestavo transformatorja in sicer z razmerjem sekundarnega in primarnega toka: p I 2k k (10) I1k Merilne rezultate zberemo v preglednici (I1k, U1k, S1k, P1k, cosϕk, PCuk, PFek, pk) in predstavimo v skupnem diagramu za U1k, P1k, cosϕk v odvisnosti od toka I1k. 3.3 Obremenjen trifazni transformator Iz treh enofaznih transformatorjev sestavimo trifazni transformator ameriškega tipa v vezavi YNyn0 in ga simetrično obremenimo z asinhronskim motorjem v prostem teku. Z merjenjem faznih napetosti na primarni in sekundarni strani določimo padec napetosti v transformatorju pri taki obremenitvi: U = U1 pu2, (11) pri čemer je p prestava transformatorja, dobljena z razmerjem nazivnih napetosti primarja in sekundarja. Rezultat primerjamo z vrednostjo, ki jo po grafični metodi dobimo iz Kappovega diagrama. Pri risanju diagrama upoštevamo, da veljajo izračunane vrednosti relativnih padcev napetosti le pri nazivnem toku in da se z obremenitvijo linearno spreminjajo: I I I u k = uk, u R = ur, u x = ux (12, 13, 14) I I I n n n 3.4 Konstrukcija Kappovega diagrama Kappov diagram predstavlja poenostavljen kazalčni diagram transformatorja, ki omogoča, da grafično določimo padec napetosti pri obremenitvah z bremeni različnih karakterjev. si kazalci v Kappovem diagramu predstavljajo relativne vrednosti količin, zato si pred risanjem izberemo ustrezno merilo (npr. 100% = 100 mm). Konstrukcijo diagrama (slika 3) začnemo z risanjem Kappovega trikotnika, ki predstavlja padce napetosti pri obremenitvi z nazivnim tokom. Katete pravokotnega trikotnika (ABC) sestavljajo kazalca ohmskega (ur) in induktivnega padca napetosti (ux), vektorska vsota obeh pa je kratkostična napetost (uk). Kazalec napetosti ur največkrat narišemo navpično, kar tudi določa smer kazalca bremenskega toka i2. Kratkostična napetost uk je vektorska razlika napetosti med napetostjo primarja u1 ter sekundarno napetostjo u2. Ker je napetost primarja u1 največkrat nazivna in nespremenljiva (100%), narišemo krožnico s polmerom 100% in središčem v točki C, kjer je vrh kazalca primarne napetosti. Na tej krožnici vedno leži izhodiščna točka (D) za kazalca u1 in u2. Izhodiščno točko D določa fazni kot med i2 in u2. Ker vemo, da je kazalec toka vedno navpičen, poznan pa je tudi fazni kot ϕ2, lahko z ustrezno geometrijsko metodo določimo točko D. Iz točke D do točke A narišemo kazalec u2 AJA

48 Ker je namen Kappovega trikotnika grafično določevanje padca napetosti, narišemo še eno krožnico s polmerom 100%, vendar tokrat s središčem v toči A, na vrhu kazalca u2. Tako je dolžina podaljška kazalca u2 iz točke D proti tej krožnici razlika napetosti (100% u2) in predstavlja aritmetično razliko napetosti primarja in sekundarja ( u). Če želimo ugotoviti padec napetosti pri obremenitvi z bremenom drugačnega karakterja, poiščemo le drugo izhodiščno točko D. Na sliki 3 so prikazane izhodiščne točke za različne značilne karakterje bremen. i 2 i 2 C u x B ϕ 2 =90 u 1 u k u r ϕ k A ϕ 2 =90 u 1 <u 2 u 1 >u 2 u 2 ϕ 2 L i 2 i 2 i 2 ϕ 2 u 1 =u 2 ϕ 2 ϕ 2 =0 D u Slika 3: Kappov diagram transformatorja. 4 PRAŠANJI ZA RAZMISLEK a) Kaj vse vpliva na velikost magnetilnega toka transformatorja? b) Ali bi lahko pri nazivno obremenjenem transformatorju v vezavi YNyn0 s prestavo 1 neposredno (z voltmetrom) izmerili kratkostično napetost Uk? 5 LITERATURA [1] France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1983 (1966, 1973); [2] Damijan Miljavec, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, FE, Ljubljana, 2008; [3] Anton Dolenc, Transformatorji, Fakulteta za elektrotehniko, 1979 (1969). AJA

49 6 NEARNOSTI PRI DELU POZOR, NEARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA! NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400. OB NEPRAILNI PRIKLJUČITI MERJENCA OBSTAJA NEARNOST INDUCIRANJA ISOKE NAPETOSTI. MERILNO EZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAE EDNO EŽITE, PRIKLAPLJAJTE ALI ODKLAPLJAJTE BREZNAPETOSTNEM STANJU! MED MERITIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH EZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN MERJENCA! POZOR, NEARNOST DOTIKA RTEČIH SE DELO STROJA! ZARADI IZAJANJA MERITE, SI RTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI. MED OBRATOANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE OBMOČJE RTEČIH SE DELO STROJA! PO IZKLJUČITI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAI! AJA

50 LABORATORIJSKA AJA 11 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Ime in priimek: Sodelavci: Datum: Ura: 1 BESEDILO NALOGE a) Izmerite statično navorno karakteristiko trifaznega asinhronskega motorja s kratkostično kletko. diagramu podajte odvisnost navora in toka od vrtilne hitrosti. b) Izvedite preizkus segrevanja in s pomočjo ohlajevalne krivulje določite povprečno temperaturo navitja. 2 EZALNI NAČRT L1 L2 3-FAZNI MERILNIK ELEKTRIČNIH KOLIČIN U ZAORA NA RTINČNE TOKE + - ~ ~ L N L3 W RS232 PC Slika 1: ezalni načrt za merjenje navorne karakteristike in segrevalni preizkus AM. 3 OPIS MERILNIH METOD 3.1 Merjenje statične navorne karakteristike Statična navorna karakteristika motorja podaja odvisnost navora od vrtilne hitrosti v stacionarnih razmerah. Izmerimo jo tako, da motor, ki je priključen na konstantno napetost, mehansko obremenjujemo, v našem primeru z zavoro na vrtinčne toke. stacionarnem stanju je navor motorja enak navoru bremena, zato je delovna točka določena s presečiščem navorne karakteristike motorja in bremena. Taka delovna točka, pa je lahko stabilna ali nestabilna (slika 2). Nestabilna (labilna) delovna točka je tista, pri kateri že majhna sprememba navora ali vrtilne hitrosti (trenutna sprememba obremenitve, sprememba napetosti ali frekvence) povzroči velik premik stran od prvotne delovne točke (hitrost se zmanjša ali poveča). Stroj v takšni delovni točki praktično ne more stacionarno obratovati. Stabilna delovna točka pa je taka, da se pri kratkotrajni spremembi navora ali hitrosti, motor spet vrne v prvotno delovno točko. AJA

51 Pogoj za stabilnost obratovanja v določeni delovni točki pogonskega sistema lahko zapišemo: dm dn B dm dn M >, (1) kar pomeni, da mora biti prirastek bremenskega navora z vrtilno hitrostjo večji kot je prirastek navora motorja z vrtilno hitrostjo. M NESTABILNA DELONA TOČKA MOTOR STABILNA DELONA TOČKA M B > M M BREME M M > M B M M > M B MB > MM 0 n Slika 2: Stabilna in nestabilna delovna točka pri obratovanju z bremenom s konstantnim navorom. Zaradi oblike navorne karakteristike zavore, lahko v našem primeru preizkušani asinhronski motor obremenjujemo tudi v območju pod omahnimi vrtljaji (nom), saj skoraj nikoli ne pridemo v območje nestabilnega obratovanja (slika 3). M I z6 I z5 I z4 M om I z3 I z2 M z M n I z1 0 n om n n n s n Slika 3: Delovne točke na presečiščih navornih karakteristik zavore in motorja (toki zavore: Iz1 < Iz2 <...< Iz6). Pri tem stroj sicer preobremenjujemo, saj je pri vrtljajih nižjih od nazivnih tok večji od nazivnega. Pri manjših motorjih lahko delamo z nazivno napetostjo, pri čemer je potrebno meritve opraviti čim hitreje. Na motorjih večjih moči pa je potrebno opraviti meritev navorne karakteristike pri znižani napetosti in nato preračunati dobljene vrednosti na nazivno napetost. Navor asinhronskega motorja je kvadratično odvisen od napetosti: M U = M U 2 (2) AJA

52 R 1 R 2 SPLOŠNA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJE S PREIZKUŠANJEM Merjenje hitrosti vrtenja Hitrost vrtenja merimo s pomočjo optičnega dajalnika impulzov in merilnika frekvence. Optični dajalnik impulzov osvetljuje gred, na kateri je odsevno telo (slika 4). Odbita svetloba se pri vrtenju rotorja v fototranzistorju in pretvorniku spremeni v pravokotne impulze konstantne širine, frekvenca pa je enaka frekvenci vrtenja. Frekvenco tega signala izmerimo z merilnikom frekvence oz. števcem (angl. frequency counter). Ker je tako dobljena vrtilna hitrost izražena v Hz, jo je potrebno pomnožiti s 60, da dobimo vrtilno hitrost v vrtljajih na minuto. Slika 4: Optični dajalnik impulzov za merjenje vrtilne hitrosti Merjenje navora Navor s katerim obremenjujemo motor merimo s sistemom z uporovnimi lističi lističi (ang. strain gauge). Tipičen primer uporovnega lističa je prikazan na sliki 5. NOSILNA IZOLACIJSKA FOLIJA PRIKLJUČNA KONTAKTA AKTINA DOLŽINA UPORONI MATERIAL Slika 5: Uporovni listič. Mirujoči del zavore je uležajen in delno gibljiv okoli osi vrtenja. Pri obremenitvi motorja pride do navora, ki povzroči upogib ročice, ki preprečuje vrtenje zavore. Zaradi upogiba (deformacije) ročice se spremeni upornost merilnih lističev, ki so pritrjeni na to ročico in so vezani v uporovni mostič (slika 6). Mostič napajamo s konstantno enosmerno napetostjo (Uvh). Sprememba upornosti merilnih lističev povzroči tudi spremembo izhodne napetosti na diagonali mostiča (Uizh). Ta je sorazmerna navoru in je v merilnem območju merilnika linearna. Z ustreznim ojačanjem in kompenzacijo izhodne napetosti je merilnik navora umerjen za nazivno merilno območje. U iz h U v h R 4 R 3 M Slika 6: Merjenje navora z uporovnimi merilnimi lističi. AJA