Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu

Size: px

Start display at page:

Download "Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu"

Elfreda Webb
5 years ago
Views:

1 Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS telefon: 01/ boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...) Prosojnice izdelane po viru: S. Isakovič, Nauk o trdnosti Kombinirana trdnost O kombinirani ali sestavljeni trdnosti govorimo, če je nosilni element obremenjen z obremenitvami, ki v materialu povzročajo več različnih napetosti. 1

2 Ekscentrična aksialna obremenitev (nateg + upogib) x O ekscentrični aksialni obremenitvi govorimo, kadar ima natezna ali tlačna osna sila F prijemališče izven nevtralne osi nosilca (za razdaljo a). z Tako obremenitev se prevede na centrično osno obremenitev z dodatnim upogibnim momentom: = Ekscentrična aksialna obremenitev = - + = <0 <0 2

3 Ekscentrična aksialna obremenitev (Minimalna glede na oznako s min, drugače pa je najmanjša napetost enaka nič! + = Primer +h/2 Na vertikalni nosilec iz hrastovega lesa deluje ekscentrična sila F = 10 kn. Kakšen mora biti pravokotni presek nosilca, če je h=160 mm, a= 100 mm in normalna dopustna napetost σ dop = 12 MPa (N/mm)? = = 3

4 Primer Primer MPa izberemo npr. b=42 mm 4

5 Kombinirane normalne in tangencialne napetosti V praksi se pogosto v istem preseku pojavijo normalne in tangencialne napetosti, katerih vektorji ležijo pravokotno eni glede na druge. Take kombinacije so: - upogib in torzija (vzvoj); - upogib in strig; - nateg/tlak in strig; - in druge. Kombinirane normalne in tangencialne napetosti Take napetosti bi teoretično sešteli vektorsko, s pomočjo Pitagorovega izreka. Ker je dokazano, da so tangencialne napetosti za nosilne elemente bolj škodljive, se njihov vpliv pred seštevanjem poveča tako, da se tangencialne napetosti pomnoži z določenim faktorjem. Tako dobljeno napetost imenujemo PRIMERJALNA napetost, ki jo lahko primerjamo z NORMALNO dopustno napetostjo. V splošnem torej zapišemo: 5

6 Kombinirane normalne in tangencialne napetosti Normalnih in tangencialnih napetosti torej ne moremo preprosto algebrajsko in niti vektorsko seštevati. Za upoštevanje bolj destruktivnega vpliva tangencialnih napetosti, so bile razvite različne teorije porušitvene hipoteze, ki ta vpliv zajemajo: - Bachova porušitvena hipoteza; - Misesova oz. Huberjeva porušitvena hipoteza; - Mohrova porušitvena hipoteza; ki se načeloma razlikujejo predvsem v velikosti koeficienta, večjega od ena, s katerim se tangencialne napetosti množi. Kombinirane normalne in tangencialne napetosti Pri nosilnih strojnih konstrukcijah se v sedanjem času največ uporablja Misesova porušitvena hipoteza, ki predpostavlja, da je vpliv tangencialnih napetosti večji za koeficient: α = Primerjalna napetost in enačba za dimenzioniranje na kombinacijo normalnih in tangencialnih napetosti: = + = + = + 6

Upogib in torzija Upogibne napetosti so normalne, torzijske pa tangencialne. Ko se te napetosti pojavijo v istem preseku, ležijo ene glede na druge pravokotno.

7 Upogib in torzija Upogibne napetosti so normalne, torzijske pa tangencialne. Ko se te napetosti pojavijo v istem preseku, ležijo ene glede na druge pravokotno. Take napetosti seštejemo s pomočjo Misesove porušitvene hipoteze v t.i. PRIMERJALNO napetost, ki jo lahko primerjamo z NORMALNO dopustno napetostjo. = + = + = + Upogib in torzija Upogib Torzija = + 7

8 Upogib in torzija Vstopna gred dvostopenjskega reduktorja je gnana z elektromotorjem, kot prikazuje skica. Prvi zobniški par ima ravno ozobje, zaradi česar se v točki uprijema zobnikov pojavita le tangencialna in radialna sila, medtem ko je aksialna sila enaka nič. Premer kotalnega kroga pastorka na 1. gredi je d z =200 mm. Podatki: d z. A Upogib in torzija 8

9 Upogib in torzija d z /2 Upogib in torzija 9

10 Upogib in torzija Upogib in torzija 10

11 Nateg/tlak in strig Osna obremenitev nosilnega elementa je lahko natezna ali tlačna. Kombinacija s strigom zaradi prečne obremenitve nosilca je obakrat enaka. Eden od kritičnih prerezov je tisti, kjer nastane kombinacija normalnih napetosti zaradi osnih obremenitev ter tangencialnih napetosti zaradi strižnih obremenitev. Nateg/tlak in strig PRIMER Izračunajte napetost v vijaku M10 prirobičnega vijačnega spoja na skici. Vijak je obremenjen z natezno silo N=8 kn in strižno silo preko stebla brez navojev s strižno silo T= 3 kn. Material vijaka je 5.6, material prirobice pa S235. Ali vijačni spoj zdrži obremenitve? 11

12 Nateg/tlak in strig PRIMER Vijak v prirobnici: Nateg/tlak in strig Izračun napetosti: PRIMER 200 MPa= 12

Upogib in strig Upogibna obremenitev nosilnega elementa povzroča tako natezna kot tlačne napetosti v prerezu. Te napetosti so normalne na prečni prerez.

Upogib in strig Strižne napetosti praviloma niso konstantne po preseku, temveč se spreminjajo po enačbi: kjer so T... notranja strižna sila.

13 Upogib in strig Upogibna obremenitev nosilnega elementa povzroča tako natezna kot tlačne napetosti v prerezu. Te napetosti so normalne na prečni prerez. Strižne napetosti so tangencialne in delujejo v sami prečni ravnini, torej pravokotno na normalne napetosti. Strižne napetosti praviloma niso konstantne po preseku. Upogib in strig Strižne napetosti praviloma niso konstantne po preseku, temveč se spreminjajo po enačbi: kjer so T... notranja strižna sila... statični moment ploskve okoli y-osi na razdalji e b(z)... širina prereza na določeni višini z od težiščne y-osi... vztrajnostni moment prereza okoli težiščne y-osi Opomba: pomen koordinatnih osi je določen na skicah na sledeči prosojnici. 13

14 Upogib in strig Z enačbo, predstavljeno na prejšnji prosojnici se izračuna potek strižnih napetosti po poljubnem preseku. Primera za pravokotni presek ter za I-profil sta: Dostikrat se račun poenostavi tako, da se izračuna kar povprečne strižne napetosti. V enačbah pomenijo: T... notranja strižna sila,... strižna površina prereza. Obstajajo tudi enačbe za največje strižne napetosti za posamezne elementarne oblike prerezov. Upogib in strig Vrednosti največjih strižnih napetosti za različne elementarne prečne prereze nosilcev. V... notranja strižna sila A... celotna površina prereza e... oddaljenost točke z maksimalno strižno napetostjo od težiščne osi prereza 14

15 Upogib in strig Primer (upogib + strig) Nosilec dolžine l=200 mm ima pravokotni presek h=220 mm in b=50 mm. Na konceh je členkasto podprt in na sredini razpona obremenjen s statično silo F=1000 kn. Material konstrukcije je jeklo S235 z mejo plastičnosti 235 MPa. Ali nosilec zdrži obremenitve? Kakšen je dejanski potek strižnih napetosti po prerezu nosilca? Gornji primer pravokotnika? Primer za I-profil? Nosilnik na dveh podporah, njegov prečni prerez ter diagrami NTM. Upogib in strig Primer (upogib + strig) 15

16 Primer (upogib + strig) Izračun dejanskih napetosti v prerezu: UPOGIBNE: Upogib in strig STRIŽNE: PRIMERJALNE: Izračun dopustnih normalnih napetosti: Upogib in strig Primer (upogib + strig) Kontrola na dopustno napetost: 16

56 1 Upogib z osno silo

56 1 Upogib z osno silo PREGLEDNICA 1.5 (nadaljevanje): Upogibnice in notranje sile za nekatere nosilce d) Upogibnica prostoležečega nosilca obteženega s silo F Pomik in zasuk v polju 1: w 1 = F b x (L