ROZVOJ PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI NA HODINÁCH GEOMETRIE V 1. ROČNÍKU ZŠ

Size: px

Start display at page:

Download "ROZVOJ PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI NA HODINÁCH GEOMETRIE V 1. ROČNÍKU ZŠ"

Sibyl Nichols
5 years ago
Views:

1 ROZVOJ PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI NA HODINÁCH GEOMETRIE V 1. ROČNÍKU ZŠ MARCELA FLORKOVÁ Katedra matematiky a fyziky, Pedagogická fakulta, Katolícka univerzita, Nám. A. Hlinku 56, Ružomberok, Slovensko marcela.florkova@fedu.ku.sk Abstract: FLORKOVÁ, M.: Development of spatial sence at first grade at elementary school. Induktívne a deduktívne prístupy v matematike, 2005, pp Children who develop a strong sense of spatial relationships and who master the concepts and language of geometry are better prepared to learn number and measurement ideas, as well as other advanced mathematical topics [1]. In ancient Greece, geometry has taken a special place in education. It is time to evaluate weather it is so nowadays. Key Words: spatial relationship, geometry, education Úvod V tomto príspevku chceme ponúknuť učiteľovi prvého stupňa ZŠ recept z veľkej kuchárskej knihy: Ako môže prebiehať vyučovanie geometrie v prvom ročníku. Najskôr bližšie objasníme, prečo by sa mala venovať väčšia pozornosť práve výučovaniu geometrie už v prvom ročníku. Ďalej postavíme piliere, predstavujúce schopnosti žiakov, ktoré pomocou geometrických aktivít chceme rozvíjať. V závere načrtneme niektoré výsledky dotazníka, skúmajúceho mienku učiteľov na spracovanie geometrického učiva v učebniciach matematiky pre prvý ročník ZŠ. Prečo geometria? Okrem každodenného použitia, geometria je základom pri vyučovaní neskoršej algebry až po univerzitnú matematiku. Riešením geometrických úloh sa deti zdokonaľujú v logických postupoch a problémových riešeniach úloh potrebných v reči, komunikácii, písaní a oveľa viac. Jednoducho povedané geometriu možno využiť v každom povolaní, pretože napomáha mentálnemu i intelektuálnemu rozvoju. Navyše geometria je oblasť, s ktorou má väčšina ľudí skúsenosti, aj keď o nich nevedia. Geometriou u detí chceme na prvom stupni rozvíjať najmä ich vizuálnu predstavivosť a tvorivosť. Deti, u ktorých sa rozvinie silný zmysel pre priestorové videnie a ktoré pochopia jazyk geometrie lepšie chápu číselným vzťahom a meraniam [1]. V starovekom Grécku zastávala geometria dôležité miesto. Je čas uvedomiť si, či by to nemalo byť tak aj dnes. Prečo (ne)začať hneď v prvom ročníku? Správanie resp. myslenie malých detí má zvláštny význam, je podstatne priestorové, pretože je predjazykové. Základné myšlienky otáčania a posúvania sú základom pre priestorové objavovanie u detí 62

2 a zadeľovanie týchto pohybov do geometrického kontextu dieťaťa by mal byť počiatočným podnetom pre matematický rozvoj dieťaťa v prvých ročníkoch [1]. Čo rozvíjať? Zrakovo motorická koordinácia je schopnosť koordinovať zrak s inými časťami tela. Kedykoľvek deti bežia, skáču, kopu do lopty, alebo prekračujú prekážku, ich oči riadia pohyb ich nôh. Oči a telo spolupracujú kedykoľvek sa dieťa oblieka, nesie riady k stolu alebo od stola, či utiera prach [1]. Vnímanie útvaru na pozadí je zrakový dej spoznania útvaru oproti pozadiu, na ktorom je situovaný. Napríklad, malé dievčatko, ktoré odbíja a chytá loptu na ihrisku, koncentruje pozornosť na loptu, ktorá je tu v úlohe útvaru na pozadí ihriska. Iné prvky ihriska pieskovisko, šmýkačky, iné deti nie sú predmetom jej záujmu. Objekt nie je vnímaný správne, pokiaľ nie je vnímaný vo vzťahu k pozadiu. Veľa aktivít na interpretáciu obrázkov alebo diagramov obsahujú túto zručnosť [1]. Stabilita vnímania je schopnosť rozpoznať útvary alebo objekty v priestore, bez ohľadu na veľkosť, pozíciu alebo orientáciu. Osobe je stabilita vnímania vlastná, keď rozpozná vrch stola ako obdĺžnik aj keď z uhlu jej pohľadu je to kosodlžník. Zjednodušene, osobe, ktorej je basketbalová lopta známa ju rozpozná aj vo vzdialenosti desať metrov ako loptu rovnakej veľkosti ako je v jej rukách[1]. Vnímanie pozície v priestore je schopnosť vzťahovať objekt v priestore k samému sebe. Deti sú priestorovo určite centrom ich vesmíru a vnímajú objekty, ktoré sú nad, pod, pred, za alebo vedľa nich. Dieťa s ťažkosťami vnímania pozície v priestore má určite problémy s čítaním, písaním a s aritmetikou. Aktivity rozvíjajúce túto zručnosť obsahujú obraty, otáčanie, zmena pozície detailu a symetrie[1]. Vnímanie priestorových vzťahov je schopnosť vidieť dva a viac objektov vo vzťahu k sebe samému alebo k sebe navzájom. Aktivity zamerané na vnímanie týchto vzťahov sa vzťahujú na pozíciu dvoch viacerých objektov, všímanie si ich rozdielov a spoločných vlastností, napr. nájdenie najkratšej cesty k cieľu, spájanie bodiek, dokončenie postupnosti, alebo vyhľadávanie útvarov, ktoré sa hodia resp. chýbajú/sú súčasťou obrázka [1]. Vizuálne rozlišovanie/diskriminácia je schopnosť rozlíšiť rozdiely a spoločné vlastnosti medzi útvarmi. Aktivity obsahujú rozlišovanie dvojíc objektov, ktoré sú nejakým spôsobom rovnaké, ale rôzne od iných, napr. triedenie a klasifikácia vhodných materiálov, gombíkov, vrchnákov na kompótové poháre, listov zo stromov, a iných objektov blízkych detskému svetu [1]. Vizuálna pamäť je zručnosť pomenovať objekty, ktoré už nie sú v dohľade. Aktivity obsahujú kreslenie tvarov z pamäte a dokončenie útvaru z pamäte. Väčšina ľudí má krátku vizuálnu pamäť (okolo päť až sedem objektov). Na zapamätanie väčšieho počtu informácií musíme ukladať informácie do dlho trvajúcej pamäte pomocou abstrakcie a symbolického myslenia. Aktivity obsahujú dokončenie vzoru, skopírovanie ukážky nejakého obrázka a pod. prispievajú k rozvíjaniu vizuálnej pamäte [1]. Ako to rozvíjať Vybrali sme niekoľko aktivít, pomocou ktorých sme rozvíjali vyššie uvedené schopnosti v prvom ročníku 1. súkromnej školy v Ružomberku. Experiment sme uskutočnili Zúčastnilo sa ho 5 žiakov v rámci denného vyučovania. Podotýkame, že aktivity neuvádzame ako boli odučené a ako na ne žiaci reagovali, ale skôr zdôvodňujeme, prečo sme ich zaradili do vyučovania a čo sme pomocou nich chceli rozvíjať. Hra so stavebnicou Cieľ: rozvíjanie vizuálnej diskriminácie dôležitej pre ďalší rozvoj priestorovej predstavivosti 63

Už od útleho detstva, detí získavajú skúsenosti s trojrozmernými telesami ( 3D útvarmi). Ich objavovanie začína hmatovým vnímaním sveta okolo seba používaním prstov, chodidiel a často aj ústami.

Všetky tieto objavy napomáhajú dieťaťu rozlišovať medzi drsným a hladkým, rovným alebo zaobleným povrchom a ďalšími vlastnosťami ako napr. farba.

Učiteľ na začiatku školskej dochádzky nepozná geometrické skúsenosti žiakov, nevie aké základy im boli podané v predškolskej výchove, prípadne akých sa im dostalo v rodinnom prostredí.

Atmosféru pri hre navodzuje jednoduchými otázkami: Ktorý útvar by vyplnil tento priestor?, Potrebujeme dvoj-cvočkový alebo trojcvočkový kúsok lega na dokončenie steny?

3 Už od útleho detstva, detí získavajú skúsenosti s trojrozmernými telesami ( 3D útvarmi). Ich objavovanie začína hmatovým vnímaním sveta okolo seba používaním prstov, chodidiel a často aj ústami. Neskôr sa pridruží zrakové vnímanie, ktoré napomáha presnejšie si uvedomiť detailnosť telesa. Batoľatá sa naťahujú za ich obľúbenými telesami a radi objavujú nové objekty. Všetky tieto objavy napomáhajú dieťaťu rozlišovať medzi drsným a hladkým, rovným alebo zaobleným povrchom a ďalšími vlastnosťami ako napr. farba. Mnoho rodičov nevedomky napomáha rozvoju geometrických zručnosti dieťaťa kupovaním hračiek pre dieťa ako sú stavebnice, lego, atď. Učiteľ na začiatku školskej dochádzky nepozná geometrické skúsenosti žiakov, nevie aké základy im boli podané v predškolskej výchove, prípadne akých sa im dostalo v rodinnom prostredí. V tejto aktivite si môže učiteľ utvoriť obraz o žiakovej predstavivosti, geometrickú terminológiu, ktorú žiak používa, to či má žiak zmysel pre symetriu (ak žiak skladá symetrické stavby). Atmosféru pri hre navodzuje jednoduchými otázkami: Ktorý útvar by vyplnil tento priestor?, Potrebujeme dvoj-cvočkový alebo trojcvočkový kúsok lega na dokončenie steny? V druhej časti aktivity chce učiteľ zistiť, či jeho žiaci dokážu vidieť v týchto útvaroch spoločné vlastnosti a rozdiely, podľa farby, tvaru, veľkosti, hrúbky a pod. Súhlasíme s inými autormi, že súčasné učebnice matematiky preferujúce dvojrozmerné útvary, nedoceňujú skúsenosti detí nadobudnuté pred príchodom do školy a volia si 2D útvary pretože sú jednoduchšie na pochopenie [2]. Strašidlová geometria Cieľ: plynulý prechod z 3D do 2D priestoru na základe skúsenosti detí s 3D telesami, rozlišovanie útvaru na pozadí, rozvíjanie vizuálnej diskriminácie Pred začatím tejto aktivity by deti mali mať skúsenosť s 3D útvarmi, napríklad triedením blokov zo stavebnice alebo stavaním s nimi. Predtým ako deti prídu do triedy, učiteľ pripraví stopy strašidla otlačky konkrétneho geometrického útvaru. Obmenou by bola debnička s pieskom, kde budú deti vtláčať stopy svojich telies. V zime môže rovnako dobre poslúžiť sneh. Zhromaždíme detí okolo otlačkov a predstavíme im stopy strašidla napr. takouto básničkou: Strašidlo urobilo tieto stopy, kým sme my ešte spali. Aké smiešne tvary majú tieto stopy, a nie sú ani príliš veľké (hlboké). Myslím, že strašidlo si z nás robí žarty, použilo našu stavebnicu namiesto svojich nôh; A vy skúste zistiť, ktoré to boli treba len použiť vlastnú hlavu. 64

Učiteľ sa opýta detí, aby uvážili, ktorý z tých blokov resp. telies použilo strašidlo na tie stopy. Deti najskôr hádajú a potom aj skúšajú, ktoré by to mohli byť, prikladaním telies na otlačky.

Ostatné deti si zakryjú oči a niektoré z detí urobí otlačok do piesku, ostatní potom hádajú, ktorý z blokov použilo.

4 Učiteľ sa opýta detí, aby uvážili, ktorý z tých blokov resp. telies použilo strašidlo na tie stopy. Deti najskôr hádajú a potom aj skúšajú, ktoré by to mohli byť, prikladaním telies na otlačky. Debnička s pieskom je použiteľná na opätovné vytváranie otlačkov iných blokov stavebnice. Ostatné deti si zakryjú oči a niektoré z detí urobí otlačok do piesku, ostatní potom hádajú, ktorý z blokov použilo. Ak sú medzi telesami iné bloky s rovnakými pôdorysom, učiteľ podnecuje detí, aby našli ďalšie možnosti. Po určení totožnosti stôp strašidla a blokov, ktoré použilo, môžu deti zostrojiť vlastné strašidlo a dať mu aj meno. Môžu ho namaľovať alebo naliepať z geometrických útvarov (viď plagát). Deti môžu strašidlo opisovať, vymýšľať si akým spôsobom sa pohybuje a podobne. Porovnávajte stopy strašidiel: Ktoré strašidla majú stopy hranaté, okrúhle? Ktoré z nich má najširšiu stopu? atď. [1] Tangramy Cieľ: upevnenie terminológie z 2D útvarov, posunutie, otáčanie, rotácia, podobnosť a totožnosť, vzťahy medzi útvarmi Geometrická skladačka tangram vznikla v Číne pred stovkami rokov. Nikto skutočne nevie kedy a ako vznikla, ale zachovalo sa niekoľko legiend o jej vzniku. Jeden z takých príbehov hovorí, že istý čínsky muž mal nádhernú keramickú dlaždicu, ktorú vyrobil. Ale raz sa mu vyšmykla z rúk a spadla. Rozbila sa na sedem kúskov. Trvalo mu veľmi dlho, kým ju spojil. Podľa všetkého aj Napoleon si obľúbil túto hračku v dobe jeho exilu. Originál tangram je štvorec, rozdelený na päť trojuholníkov, jeden štvorec a jeden kosodlžník (spolu sedem kúskov). Každý kúsok sa nazýva tan. Táto aktivita žiakom zábavným spôsobom vyplní dieru v rozvrhu, v každom veku či ročníku (aj prvákom). A naviac sa u nich rozvíja zručnosť problémového myslenia a správneho zdôvodňovania [4]. 65

Kreslenie z pamäte Cieľ: rozvíjanie vizuálnej pamäte, kopírovanie tvarov z pamäte, rozvoj tvorivosti Existuje niekoľko spôsobov ako môžeme u detí rozvíjať vizuálnu pamäť.

Iným príkladom by boli pripravené transparenty alebo obrázky jednoduchých dizajnov. Učiteľ ukáže žiakom jeden z dizajnov na pár sekúnd a vzápätí od nich žiada, aby nakreslili, čo videli.

5 Kreslenie z pamäte Cieľ: rozvíjanie vizuálnej pamäte, kopírovanie tvarov z pamäte, rozvoj tvorivosti Existuje niekoľko spôsobov ako môžeme u detí rozvíjať vizuálnu pamäť. Napríklad na papieri pred sebou dieťa vidí jednoduchý útvar (štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kruh, šesťuholník). Učiteľ žiada, aby ho dotvorilo podľa niečoho, čo už pozná, čo už niekedy videlo. Iným príkladom by boli pripravené transparenty alebo obrázky jednoduchých dizajnov. Učiteľ ukáže žiakom jeden z dizajnov na pár sekúnd a vzápätí od nich žiada, aby nakreslili, čo videli. Vhodné je použiť spätný projektor. Zvolenými otázkami zisťuje procesuálnu stránku myslenia dieťaťa: Prečo si to tak nakreslil? atď. Znova ukáže jednoduchý dizajn a dieťa ho porovnáva s vlastnou kresbou. Opakuje aktivitu s ďalším transparentom. Veľmi pôsobivá a pre detí zaujímavá môže byť úloha s obrázkom Jankovho domčeka. Učiteľ vopred pre každé dieťa pripraví kópiu Jurkovej, Samkovej, Alenkinej a Jojkinej kresby, na tabuľu resp. spätný projektor prenesie obrázok Jankovho domčeka. Najskôr dieťa dostane kópiu Jurkovej kresby. Jurko nemal čas tento obrázok dokončiť. Úlohou žiakov bude pomôcť dokončiť Jurkov obrázok podľa obrázka na tabuli, ktorí učiteľ ukáže na niekoľko sekúnd. Keď sú deti so svojim obrázkom hotové pokračuje aktivita so Samkovou kresbou, ďalej s Alenkinou a nakoniec s Jojkinou. Keď žiaci skončia, môžu porovnať svoje kresby s originálom. Učiteľ vedie diskusiu: Ktorá kresba bola najnáročnejšia na dokončenie? Ktorá kresba najviac vystihuje originál? Ktoré z detí zachytilo najviac detailov? a pod.[1] 66

Návrh na tapety do detskej izby Cieľ: použitie geometrie v praxi navrhovaním tapety do detskej izby, učiteľ môže pozorovať, nakoľko je rozvinuté vnímanie symetrie útvarov u detí S pomocou rodičov (na

6 Návrh na tapety do detskej izby Cieľ: použitie geometrie v praxi navrhovaním tapety do detskej izby, učiteľ môže pozorovať, nakoľko je rozvinuté vnímanie symetrie útvarov u detí S pomocou rodičov (na domácu úlohu), deti zhotovia pečiatky so zemiakov (najmenej tri tvary, môže byť srdiečko, hviezdička, domček a pod). V škole si zvolia najviac tri farby, ktoré budú používať. Učiteľ môže žiakom poradiť správnu techniku nanášania farby a otláčania, vyskúšajú si to na pomocný výkres. Učiteľ im nepomáha pri výbere farieb či spôsobe striedania tvarov. Je to výlučne na vôli a farebnom či tvarovom videní žiaka, estetického cítenia. Záver Predstavili sme vám náš recept. Závisí od učiteľa ako a čím vyučovacie hodiny geometrie ochutí, pretože žiadne jedlo nechutí rovnako, ani žiadna vyučovacia hodina nebude rovnaká, ale môže byť stále lepšia, tvorivejšia, rozvíjajúcejšia, viac zameraná na žiaka a pod. Prajeme vám dobrú chuť možno práve s našou kuchárkou. Pomocou dotazníka sme vo februári t. r. robili prieskum mienky učiteľov prvých ročníkov. Na náš dotazník odpovedalo 19 učiteľov z rôznych kútov Slovenska. 14 z nich je spokojná so spracovaním geometrického učiva v učebniciach. Tým neskojným chýba v pracovnom zošite teoretická nadväznosť, učivo geometrie je zaraďované akoby okrajovo, učivo musia dopĺňať. Podľa nich by sa geometrii malo venovať viac pozornosti aj v prvom ročníku. Nuž práve takým, ktorí zvažujú dôležitosť geometrie už v prvom ročníku, poslúži náš experiment ako návod na prípravu hodín s geometriou. Literatúra [1] GRANDE, D.J. MORROW, L.: Geometry and Spatial Sence. The National Council of Teachers of Mathamatics, inc, USA 1993 [2] LITTLER, G. - JIROTKOVÁ, D.: Investigating and developing pupils geometrical understanding. Research 2002, 2003 [3] BRISBY, L. S.: Geometry. Hands On, inc., USA 1989 [4] EXCLUSSIVE EDUCATIONAL PRODUCTS: The puzzling world of tangrams and pentominoes. Canada

Kapitola S5. Skrutkovica na rotačnej ploche

Kapitola S5. Skrutkovica na rotačnej ploche Kapitola S5 Skrutkovica na rotačnej ploche Nech je rotačná plocha určená osou rotácie o a meridiánom m. Skrutkový pohyb je pohyb zložený z rovnomerného rotačného pohybu okolo osi o a z rovnomerného translačného