KOMUNIKÁCIA V MATEMATIKE PODPOROVANÁ GRAFICKÝM KALKULÁTOROM. Helena Baraníková, SR

Transcription

1 KOMUNIKÁCIA V MATEMATIKE PODPOROVANÁ GRAFICKÝM KALKULÁTOROM Helena Baraníková, SR Abstrakt V príspevku sa zaoberáme niektorými možnosťami použitia didaktického softvéru v matematike aj pomocou informačných a komunikačných technológií (IKT). Cieľom práce je poukázať práve na túto možnosť ich efektívneho využitia vo vyučovacom procese na strednej a vysokej škole. Kľúčové slová: grafický kalkulátor, matematika, informačné a komunikačné technológie Úvod V úvodnej časti tohoto príspevku sa budeme zaoberať niektorými možnosťami komunikácie v matematike podporovanej grafickým programovateľným kalkulátorom, v ďalšej časti s využitím aj iných informačno-komunikačných technológií a v poslednej časti ich prínosom pre vyučovací proces. Materiál a metódy Túto komunikáciu možno podľa najnovších prieskumov pedagogicky chápať aj takto: - ako audiovizuálne: prehliadanie programu s parametrami zvolenými tvorcami softvéru (demoverzie programov) - ako programové vyučovanie, ktorého cieľom bolo postupné rozčlenenie určitého matematického obsahu, čo prebiehalo v interakcii prispôsobenej žiakovej úrovni a počítača (môže slúžiť len na opakovanie, upevňovanie vedomostí a odstraňovaním chýb je zamerané na problémových žiakov) - informatické prostredie simulácie, ktoré sú aktuálne vždy, keď je potrebné mnohokrát opakovať experiment s prípadnou možnosťou zmeny začiatočných parametrov - použitie rozličných algoritmov pre ten istý problém si môže vyžadovať rozličné konceptuálne oblasti (rôzne algoritmy predstavujú určité myšlienkové procesy). Vyššie spomenuté programy možno interpretovať aj mnohými spôsobmi vo vnútri programovacieho jazyka. V posledných rokoch sa zaviedli do praxe rozličné systémy na vyučovanie matematiky (APLUSIX - rozklad polynómov, DEFI demonštrácia interaktívnych obrazcov) so zámerom zlepšiť komunikáciu za podpory počítača. Pre využitie mikrosvetov sa v didaktike matematiky spája s jazykom LOGO a CABRI, ktorý je aplikovaný pre geometriu. Pre algebru a matematickú analýzu sa ukazuje výhodný softvér DERIVE a pri vyučovaní štatistiky a pravdepodobnosti MS EXCEL. Úlohou učiteľa je sprostredkovať študentovi prístup k jeho poznaniu. Jedna z možností je vziať všetky tie aplikácie, ktoré budú mať pre vyučovanie matematiky význam. Didaktická situácia v matematike pôsobí aj ako prostredie, ktorými sa aktivujú procesy osvojovania si učiva. Novým elementom v tomto komplexe prostredia je počítač. V tomto systéme vystupujú štyri faktory: poznanie - žiakučiteľ - didaktická situácia. V súlade s teóriou situácií sa snažíme hľadať modely didaktických procesov s prirodzenými a umelými systémami poznávania. To znamená, že sa

2 budeme snažiť spájať interaktívne prostredie učenia sa za pomoci počítača, realizáciu a prípadnou previerkou adidaktických situácií. Prvá potrebná úvaha je epistemologickej povahy, ľubovoľný softvér implementovaný v počítači prostredníctvom perceptívnych interakcií verbálnych, alebo neverbálnych ponúka interpretáciu sveta a jeho fungovania. Program vytvorený v Grenobli výskumným kolektívom v didaktike matematiky predstavuje mikrosvet, ktorým je CABRI. Program je koncipovaný v duchu filozofie teórie situácií ako prostredie, v ktorom možno konštruovať geometrické útvary začínajúc tými najjednoduchšími. Tieto geometrické útvary možno nielen konštruovať, manipulovať s nimi, ale ich aj definovať, zachovávajúc pritom vlastnosti útvaru zadané v momente jeho konštrukcie. Obrazec v CABRI je reprezentáciou geometrického útvaru a vzťah medzi obrazcom a geometrickým útvarom je zaistený súčastnou existenciou prvotného obrazca a prvotného geometrického útvaru prostredníctvom priamej manipulácie s obrazcom v závislosti od študovaného objektu. Ďalej CABRI umožňuje priebežne sledovať reláciu medzi geometrickým objektom a vizuálnou interpretáciou. Ako sme už vyššie spomínali pre komunikáciu v matematike je nutná potreba rešpektovať epistemologickú povahu požiadaviek, čo znamená možnosť stálej kontroly vzťahu medzi fyzickou realizáciou a reprezentáciou poznatkov zo vzťažného systému. Zámer učiaceho sa závisí od rozhrania: napr. grafické riešenie s väčším počtom bodov umožní vznik rozličných koncepcií matematických objektov, alebo ich vzťahov. Rozhranie sa tak stáva veľmi dôležitou zložkou prostredia. V didaktickej transpozícii sa prvý prechod týka vedeckého poznatku, obyčajne chápaného ako cenná hodnota matematickej profesijnej komunity. V situácii vyučovanie a osvojovanie si za pomoci počítača je vedecký poznatok už zmanipulovaný tak výberom programovacieho jazyka, ako aj výberom technologických nástrojov a tým aj rozhrania. V didaktickej transpozícii teda bude potrebné vziať do úvahy ako dôležitú súčasť oblasť epistemologickej validity. To nám umožní sledovať procesy komunikácie. V didaktickej situácii sa skúma správanie žiaka a začínajúc týmto momentom sa vytvára model poznania nazývaný koncepcia. Toto bude a je teoretický model pre výskumného pracovníka. Pri tomto výskume rozlišujeme dva typy modelovania: - procedurálne modelovanie: správanie sa môže identifikovať s procedúrami. Procedúry sa vzďaľujú od správania sa v prípade, v ktorom prisudzujeme žiakom stratégie, alebo ciele - konceptuálne modelovanie: sa týka vedomostí žiaka, ktoré zastrešujú voľbu konkrétnych prostriedkov spustenia danej procedúry. V tejto časti sme načrtli opis rôznych poznatkov modelovania v didaktických situáciách, v ktorých prostredie je ovplyvnené mikrosvetom - akým je CABRI. Zmeny, ktoré sa v súčasnosti zavádzajú v našom školstve sú úzko spojené predovšetkým s oblasťou informačno-komunikačných technológií. Skratka IKT /jej časť tvorí aj MS EXCEL/ spôsobila zásadné zmeny v prístupe k informáciám a zasahovala a zasahuje do takmer každej oblasti bežnej dennej praxe. Obsahovo je však veľmi rozsiahla. Vytváraním ďalších názorných predstáv o grafoch funkcií v didaktike matematiky sú možnosti použitia grafických kalkulátorov TI 92 PLUS a CFX 9850 GB PLUS. V súlade s trendmi v zahraničí zastávame názor, že grafický kalkulátor sa má na hodinách matematiky používať ako jedna z nových informačných a komunikačných technológií. Neznižuje sa tým význam učiteľa ani vyučovacieho procesu pri sprístupňovaní nového učiva a jeho osvojovaní si žiakmi. Grafický kalkulátor je v poznávacom procese nápomocný pri tvorbe a osvojovaní si separovaných modelov, automatizácii poznatkov, pri riešení problémových úloh, ktoré môžu prebiehať s ich využitím ešte efektívnejšie. V príspevku ďalej poukazujeme niektoré možnosti efektívneho využitia grafického kalkulátora a iných IKT vo vyučovaní matematiky na strednej a vysokej škole. Po vstupnom oboznámení žiakov so základnými funkciami grafických kalkulátorov a možnosťami

3 komunikácie s nimi sa najprv riešili pripravené vzorové príklady. Prípadné nejasnosti boli usmerňované vyučujúcim. Ukážku príkladu prevedieme s programovaným grafickým kalkulátorom CFX 9850 GB PLUS s farebným displejom, s ktorým začíname komunikovať po zapnutí pomocou MENU. V MENU, ktoré má 15 ikon využívame šípky a nakoniec tlačidlo EXE. Ukážeme si riešenie niekoľkých príkladov pomocou spomínaných súborov numericky a aj graficky: Príklad č.1. Riešte graficky rovnicu: x 3 2x 2 x + 2 = 0. Riešenie: MENU, GRAPH, EXE, za Y1 = napíšeme x 3 2x 2 x + 2 = 0, EXE, a po vyznačení F6(DRAW) sa na displeji zobrazí graf funkcie obr. 1, 2, 3:Po stlačení SHIFT, F5(G-Slov), F1(ROOT) dostaneme koreň x = -1 obr. 1: Obr. 1 Pomocou šípky určíme z grafu ďalšie korene x = 1 a x = 2 (obr. 2, obr. 3): Obr. 2 Obr. 3 Príklad č. 2. Vyšetrite priebeh funkcie: f: y = x 3 3x + 2 ( v MS EXCEL). Nepopisujeme výpočet, nakoľko z grafu funkcie sú všetky hodnoty známe Obr. 4

4 2 x Príklad č. 3. Vypočítajte a načrtnite asymptoty funkcie: f : y = x + 1 ( v MS EXCEL ). V príspevku sme sa zamerali len na grafické znázornenie funkcie (obr.5) Obr. 5 Príklad č.4. Graficky znázornite funkcie f: y = x 3-3x+2 ( pr.2) obr.6, y=3x 2-3, a numericky vypočítajte 1 dx obr. 7. x Obrázky sú znázornené na programovateľnej 2 1 grafickej kalkulačke CFX 9050, ktorá nám umožní odhad vplyvu parametra na graf funkcie. Obr.6 Obr. 7

5 Ukážkové modelovanie geometrických situácií v softvére CABRI. Nie je určené na výpočtové situácie, ale je to rýdzo didaktický softvér (obr 8., obr. 9). Pri modelovaní reálnych situácií sa u študentov vytvárajú správne predstavy o danom pojme. Záver Obr. 8 Obr. 9 Na základe osobných rozhovorov, reakcií študentov počas práce s grafickými kalkulátormi sa potvrdilo, že žiaci majú záujem pracovať i s touto formou využitia IKT, ktorý im urýchľuje a zefektívňuje niektoré časti výpočtov a aj samotnej prípravy na vyučovací proces. Je nevyhnutné spomenúť aj zefektívnenie prípravy učiteľa na vyučovaciu hodinu. V závere tohto príspevku chceme poukázať na efektívnosť využitia IKT vo vyučovacom procese na hodine matematiky. Dosiahnuté výsledky na SPU NITRA 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 75% 77% 79% LS 2000 ZS 2001 LS 2001 ZS2002 LS 2002 ZS 2003 LS 2003 Graf č.1: 82% 86% 89% Sledované obdobie narastania percenta úspešnosti štúdia pri skúškach v predmete matematika 92% V sledovanom období graf č.1 sme porovnávali vedomostnú úroveň osvojeného učiva s využitím IKT, urobili sme výsledné hodnotenie, ktoré sme porovnali so známkou na skúške. Využitie grafického kalkulátora sme aplikovali počas troch školských rokov na vzorke už spomínaných 82 študentov, kde bolo obsiahnuté základné učivo z diferenciálneho a integrálneho počtu [1]. Ak by sme chceli dôkladnejšie zhodnotiť výskum, musíme povedať,

6 že výsledok sa dá interpretovať tak, že u 70,13 % študentov sa známka na skúške vylepšila v porovnaní so známkou z matematiky v teste. Vo výskume sme sa snažili verifikovať v skúmanej problematike pomocou IKT mieru osvojenia základov infinitezimálneho počtu na cvičeniach z matematiky a jeho porovnanie s dosiahnutým výsledným hodnotením. Súhrn V príspevku sa zaoberáme problematikou transformácie nových vedeckých poznatkov a ich praktickej aplikácie do učiva matematiky [2] na prahu nového tisícročia. V práci je načrtnutá potreba inovácie vyučovania matematiky a zabezpečenia možností zaradenia nových aplikačných úloh využiteľných pre praktický život teraz a v budúcnosti s využitím IKT. Uvedené poznatky je vhodné a potrebné podporiť zavádzaním a uplatňovaním moderných informačných technológií, so zabezpečením možnosti pracovať aj s grafickými kalkulátormi a osobným počítačom s využitím praktických aplikačných úloh [3]. Práve uvedená analýza problémov by mala (mohla aj naďalej) prispieť k úspešnosti štúdia študentov z predmetu matematika na SPU. Vyučovanie matematiky má veľa krásnych cieľov, ktoré môžeme realizovať s pomocou nových informačných a komunikačných technológií. Literatúra [1] Országhová, D. a kol.: (2002), Matematika 1, SPU Nitra, ISBN [2] Trenčanský, I. : ( 1998 ), Hladiny didaktického prostredia, KzaDM, Matematickofyzikálna fakulta UK,Bratislava, str , ISBN [3] Hejný, M. : (1998), Ciele vyučovania matematiky, Pedagogické rozhľady ( Metodické centrá Slovenska), 1. str. 12-, 2. str. 7-12, 3. str.11-14, ISSN Adresa PaedDr. Baraníková Helena, Katedra matematiky FEM SPU, Akademická 8, Nitra Helena.Baranikova@uniag.sk THE COMMUNICATION IN MATHEMATICS BY A CALCULATOR SUPPORTED Abstract Everybody who is working in the field of Didactic Mathematics agrees that calculator is an inseparable part of the preparation of teaching process.graphic calculator is one of the tools on new information and communication technologies. It may be applied in teaching of many mathematical topics.this paper deals with some of the questions of communication in mathematics supported by graphical calculator. The goal of the work is to show the possibility of effective usage of graphical calculator in secondary and university teaching.you can focus to the mathematical essence because of quick calculations of routine operations and graphic displaying of the results. The alternative way of theacing from integral and differencial calculus in mathematics is presented. The hypothese is formulated that teaching this new way one can achieve deeper understanding and better acquirement of the fact. Key words: graphical calculator, mathematics, ICT Oponoval: doc. RNDr. Dagmar Markechová, CSc.