Ur enie faktora kvality seizmických P-v n na základe analýzy seizmogramov

Transcription

1 Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie Oddelenie fyziky Zeme Ur enie faktora kvality seizmických P-v n na základe analýzy seizmogramov Bratislava, jún 2010 Kristína Koval íková

2

3 Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie Oddelenie fyziky Zeme Ur enie faktora kvality seizmických P-v n na základe analýzy seizmogramov Bakalárska práca tudijný program: Fyzika tudijný odbor: Fyzika koliace pracovisko: Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie kolite : Doc. Mgr. Jozef Kristek, PhD. Konzultant: Mgr. Miriam Kristeková, PhD. Bratislava, jún 2010 Kristína Koval íková

4

5 ƒestné prehlásenie ƒestne prehlasujem, ºe som túto bakalársku prácu vypracovala samostatne s pouºitím citovaných zdrojov

6

7 Po akovanie akujem pani doktorke Kristekovej a pánovi docentovi Kristekovi za uvedenie do problematiky, za v²etky dobré rady, za ochotu, za milý ústretový prístup a za v²etok as, ktorý mi venovali. akujem aj doktorke Lucii Fojtíkovej za poskytnutie dát a za podrobné odpovede na moje otázky. Moja v aka patrí aj v²etkým pracovníkom KAFZM na fakulte aj na Geofyzikálnom ústave SAV, ktorí po as roka vytvárali príjemné a tvorivé pracovné prostredie.

8 ix Abstrakt Autor: Kristína Koval íková Názov bakalárskej práce: Ur enie faktora kvality seizmických P-v n na základe analýzy seizmogramov kola: Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta: Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra: Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie kolite bakalárskej práce: Doc. Mgr. Jozef Kristek, PhD. Konzultant bakalárskej práce: Mgr. Miriam Kristeková, PhD. Rozsah práce: 56s Bratislava, jún 2010 Bakalárska práca poskytuje úvod do problematiky reologických modelov popisujúcich viskoelastické materiály v Zemi a do ur ovania faktora kvality P-v n Q P v reologických modeloch a venuje sa problematike ur ovania Q P v reálnych prostrediach na základe analýzy seizmogramov. V práci sú vysvetlené 2 metódy zis ovania faktora kvality. Prvá je spektrálna metóda (Martínez-Arévalo, C. a kol. 2002,) al²ia je metóda prvého pulzu (Gladwin a Stacey, 1974). Na príklade dvoch zemetrasení v ohniskovej oblasti Malé Karpaty sú ukázané moºnosti a obmedzenia pouºitia metódy prvého pulzu na ur enie faktora kvality Q P. K ú ové slová: faktor kvality, metóda prvého pulzu (the rst pulse method), reologický model, seizmológia, útlm seizmických v n

9 x Predhovor Motiváciou na vznik práce bola skuto nos, ºe pre oblas Slovenska e²te neexistuje trojrozmerne nehomogénny seizmický model. Znalos o najpresnej²ieho seizmického modelu Slovenska je nutnou podmienkou na zlep²enie lokaliza ných vlastností Národnej siete seizmických staníc Slovenska. Tým je moºné zníºi neur itosti vstupujúce do rocesu stanovenia seizmického ohrozenia na Slovensku. Jedným z dôleºitých parametrov seizmického modelu je faktor kvality seizmických objemových pozd ºnych v n, ktorý nesie informáciu o útlme seizmických v n v danom prostredí. Vo svojej bakalárskej práci sa budem venova práve jemu. Hlavnou témou práce je popis ur ovania faktora kvality a príklad pouºitia jednej z metód na dáta z na²ej najsledovanej²ej ohniskovej oblasti Malé Karpaty. Cie om práce je zoznámi sa s pouºitou metódou, o najlep²ie charakterizova jej vlastnosti, predpoklady, podmienky a obmedzenia jej pouºitia.

10 Obsah Úvod xiii 1 Popis ²írenia seizmických v n Pojem zemetrasenia a seizmických v n Pohybová rovnica kontinua Kon²titu né vz ahy Elastické prostredie Viskózne prostredie Viskoelastické prostredie Faktor kvality ako miera útlmu seizmických v n Denícia a význam faktora kvality Útlm seizmických v n v reálnych prostrediach Faktor kvality v reologických modeloch Metódy ur ovania faktora kvality Spektrálna metóda Metóda prvého pulzu Porovnanie spektrálnej metódy a metódy prvého pulzu Príklad aplikácie metódy prvého pulzu Spracovávanie dát xi

11 xii OBSAH 4.2 Výsledky Diskusia Záver 39 Pouºitá literatúra 41

12 Úvod V bakalárskej práci sa venujem faktoru kvality seizmických P-v n (Q P ). Táto veli ina je dôleºitou sú as ou trojrozmerne nehomogénneho seizmického modelu Slovenska, ktorý plánujú slovenskí seimológovia vytvori v blízkej dobe. Znalos modelu je podmienkou na zlep²enie lokaliza ných vlastností Národnej siete seizmických staníc na Slovensku. Tak je moºné upresni stanovenie seizmického ohrozenia. Ako príklad ur ovanie Q P bude pouºitá metóda prvého pulzu (Gladwin a Stacey, 1974), ktorou spracujem dva javy z ohniskovej oblasti Malé Karpaty. *** V prvej kapitole rozoberám pojem zemetrasenia a seizmických v n, vysvet- ujem ich význam a delenie seizmických v n na objemové a povrchové vlny. alej vysvet ujem, o je to kontinuum, aká pohybová rovnica v om platí, objas ujem pojem kon²titu ný vz ah. Na základe kon²titu ného vz ahu klasikujem 3 typy reologických prostredí - elastické, viskózne a viskoelastické. V kaºdom prostredí zavádzam pojem modul ako koecient úmernosti medzi napätím a deformáciou. V druhej kapitole denujem pojem faktor kvality seizmických v n a jeho súvis s útlmom seizmických v n. Uvádzam význam faktora kvality P-v n v reálnych prostrediach, predstavu, o v praxi znamená a ako sa prejavuje. alej uvádzam, ºe Q P v reologických prostrediach je jednozna ne ur ený xiii

13 xiv ÚVOD modulom prostredia a ozrejmujem, ako sa dá teoreticky ur i pomocou tohoto modulu. V tretej kapitole uvádzam metódy ur ovania Q P z velocigramov. Ozrejmujem aj predpoklady a podmienky ich pouºitia. Prvá je spektrálna metóda, druhá je metóda prvého pulzu. Ke ºe hlavnou témou mojej práce je druhá zo spomínaných metód, v tejto kapitole sa jej venujem viac. Na záver kapitoly poukazujem na moºnosti a obmedzenia pouºitia oboch metód s dôrazom na metódu prvého pulzu. V ²tvrtej kapitole pí²em o dostupných dátach a o ich formátoch. Udávam lokalizáciu seizmických javov, ktoré som spracovávala - sú to javy V06 a V07. Spomínam zdroje, odkia sa dajú získa dáta. Uvádzam zoznam velocimetrov a seizmických staníc, ktoré zaznamenali javy V06 a V07. Objas ujem konkrétnu metodiku, s akou som údaje spracovávala. Uvádzam výsledky zo spracovania velocimetrov. Pojednávam o chybách a nepresnostiach, ktoré sa môºu vyskytnú, navrhujem rie²enia na spracovávanie alebo eliminovanie nepresností.

14 Kapitola 1 Popis ²írenia seizmických v n 1.1 Pojem zemetrasenia a seizmických v n Povrchová vrstva Zeme, litosféra, je tvorená men²ími as ami, ktoré nazývame tektonické dosky. Dali by sa predstavi ako adové kryhy na vode plávajúce tesne ved a seba. Tektonické dosky sú v neustálom vzájomnom pohybe. Na ich kontakte dochádza v dôsledku trenia k zakliesneniu. Ak sú dosky dostato ne ve ké a dostato ne elastické, zakliesnenie na ich okraji im nebráni al²iemu pohybu. Na mieste zakliesnenia tak postupne narastá napätie a hromadí sa tam potenciálna (deforma ná) energia. Napätie na kontakte nemôºe narasta do nekone na. Ak by na nejakom mieste malo prekro i medzu pevnosti, vznikne tu trhlina, ktorá sa potom ²íri po kontakte dosiek - zlome. Pri tom sa uvo ní ve ké mnoºstvo energie. Jav náhleho uvo nenia mechanickej energie nevratným posunutím na zlome a v jeho okolí, pri om sa úplne alebo iasto ne odstráni deformácia a napätie nahromadené na zlome a jeho okolí v dôsledku tektonických pohybov, sa nazýva zemetrasenie tektonického pôvodu. Vä ²ina zemetrasení je tektonického pôvodu. Okrem nich existujú aj vulkanické zemetrasenia, borivé zemetrasenia (napr. otrasy po preborení 1

15 2 KAPITOLA 1. POPIS ÍRENIA SEIZMICKÝCH VˆN bane alebo jaskyne) alebo zemetrasenia spôsobené udskou innos ou (napr. explózie). Zdroj zemetrasenia (napr. miesto vzniku trhliny, preborená jasky a) sa nazýva hypocentrum zemetrasenia. Kolmý priemet hypocentra na povrch zeme sa nazýva epicentrum. Energia uvo nená pri zemetrasení sa ²íri do priestoru vo forme seizmických v n. Delia sa na objemové a povrchové. Objemové vlny sa ²íria celým objemom prostredia (obr. 1.1). Tieto vlny sa e²te dajú rozdeli na dva typy - na pozd ºne a prie ne vlny. Pozd ºne vlny sa beºne v literatúre ozna ujú ako P-vlny (primárne). Je to preto, lebo majú spomedzi v²etkých seizmických v n najvä ²iu rýchlos ²írenia a na seizmogramoch bývajú beºne zaznamenané ako prvé. Pre lep²iu predstavu moºno doda, ºe sa ²íria prostredím úplne rovnakým mechanizmom ako akustické vlny. Prie ne vlny sa v literatúre ozna ujú ako sekundárne alebo S-vlny. Ich rýchlos ²írenia je men²ia ako rýchlos P-v n (obr. 1.2) Povrchové vlny sa ²íria najmä pri povrchu zeme (obr. 1.1) a majú men²iu rýchlos ako objemové vlny. Aj povrchové vlny sa dajú rozdeli na dva typy. Prvým typom sú Loveove vlny. Sú to prie ne povrchové vlny, rozkmitávajú povrch zeme v horizontálnom smere. Druhý typ v n sú Rayleighove vlny. Rýchlos ²írenia Loveových v n je vä ²ia ako rýchlos Rayleighových v n. Zariadenia, ktoré zaznamenávajú zemetrasenia, sa nazývajú seizmometre alebo seizmografy. Samotný záznam je bu seizmogram, velocigram alebo akcelerogram. Na seizmograme je zachytený asový priebeh posunutia zemského povrchu. Velocigram je asový záznam rýchlosti zemského povrchu a akcelerogram je asový záznam zrýchlenia zemského povrchu. Seizmometre naj aste²ie zaznamenávajú pohyb v troch zloºkách - vo vertikálnom smere, v severo-juºnom smere a vo východo-západnom smere.

16 P-vlny Raylieghove vlny S-vlny 1.2. POHYBOVÁ ROVNICA KONTINUA 3 Objemové vlny Loveove vlny Povrchové vlny Obrázok 1.1: Schéma ²írenia seizmických v n. Zhora nadol P-vlny, S-vlny, Loveove a Rayleighove vlny. (http : //en.wikipedia.org/wiki/seismic_wave) 1.2 Pohybová rovnica kontinua írenie seizmických v n je dané pohybovou rovnicou kontinua. Koncept kontinua sa pouºíva na popis elastických telies a tekutín. Intuitívne sa dá chápa ako istý formalizmus popisu prostredia. Dôleºitá vlastnos kontinua, ktorú budem alej pouºíva, je tá, ºe nemá diskrétnu ²truktúru. V reálnom prípade to tak samozrejme nie je, kaºdá látka má v kone nom dôsledku v atomárnych rozmeroch diskrétnu ²truktúru. Ale nateraz ju moºno zanedba a povaºova prostredie za dokonale hladké a spojité. V tejto predstave môºe pomôc pojem astice kontinua. Pod asticou kontinua budem myslie taký element kontinua, ktorý má objem vhodnej

17 4 KAPITOLA 1. POPIS ÍRENIA SEIZMICKÝCH VˆN rýchlosť [nm/s] čas [s] Obrázok 1.2: Seizmogram s príchodom P- a S-v n. Záznam je zo stanice HOST zo , v severo-juºnom smere. Prvý, men²í nástup je príchod P-v n, druhý nástup sú S-vlny. Dáta boli poskytnuté rmou Progseis, s.r.o. ve kosti. Musí by dos ve ký na to, aby sa dal povaºova za hladký a aby sa nepri²lo do sporu s diskrétnou ²truktúrou hmoty, a zárove musí by dos malý na to, aby sa dal dostato ne presne aproximova bodom. Celé kontinuum si potom moºno predstavi ako súbor takýchto elementov poukladaných ved a seba. V kontinuu na jednotlivé astice pôsobia sily dvoch typov. Jeden typ sú plo²né sily, nazývajú sa aj kontaktné. Sú to také sily, ktoré pôsobia len na povrch astice kontinua. Vznikajú pôsobením susedných astíc kontinua a ke odstránim tieto susedné astice, zmiznú aj plo²né sily. Príkladom je tlaková sila. Druhý typ sú objemové alebo nekontaktné sily. To sú také, ktoré pôsobia na celý objem astice. Nie sú spôsobené prítomnos ou susedných astíc. Príkladom je gravita ná alebo odstredivá sila. Pohybová rovnica kontinua sa dá priamo odvodi z 2. Newtonovho zákona. Sila, ktorá pôsobí na asticu s objemom V a s hustotou ρ sa dá napísa

18 1.3. KON TITUƒNÉ VZ AHY 5 ako sú et objemových a plo²ných síl, ktoré na túto asticu pôsobia ρ. V.ü = f. V + T k. S k, (1.1) kde ü je vektor zrýchlenia astice kontinua, f je vektor hustoty objemových síl a T k je vektor napätia pôsobiaci na jednu stenu astice kontinua s ve kos ou S k dalo by sa poveda, ºe T k je hustota plo²ných síl. T k. S k je potom pod a Einsteinovej suma nej konvencie celková plo²ná sila, ktorá na element pôsobí. Po preintegrovaní cez objem celého kontinua a s pouºitím Gaussovej vety dostanem vz ah, ktorý sa nazýva pohybová rovnica kontinua ρü i = σ ji,j + f i, (1.2) kde ü i je i-ta zloºka vektora zrýchlenia astice, σ ji,j je ji-ta zloºka tenzoru napätia derivovaná pod a súradnice x j (platí Einsteinova suma ná konvencia) a f i je i-ta zloºka vektora objemovej sily pôsobiacej na asticu. Pôsobením síl na kontinuum vzniká deformácia. Tenzor malých deformácií je denovaný vz ahom ɛ ij = 1 2 ( uj + u ) i, (1.3) x i x j kde u i je zloºka vektora posunutia v smere x i. Pri vä ²ích deformáciách treba v denícii tenzora deformácií uvaºova aj al²ie nelineárne leny. Vz ah medzi napätím a deformáciou sa nazýva kon²titu ný vz ah. Pohybová rovnica kontinua platí pre v²etky prostredia, ale kon²titu né vz ahy sa pre rôzne prostredia lí²ia. 1.3 Kon²titu né vz ahy Elastické prostredie Elastické prostredie je také, v ktorom sa energia ²íriacich sa v n nemení na inú formu energie. V takomto prostredí je napätie úmerné deformácii. V jednom

19 6 KAPITOLA 1. POPIS ÍRENIA SEIZMICKÝCH VˆN rozmere platí kon²titu ný vz ah σ(t) = Mɛ(t), (1.4) kde σ(t) je napätie, ɛ(t) je deformácia a M je tuhos. Pri v²eobecnej²ích modeloch sa koecient úmernosti medzi σ(t) a ɛ(t) nazýva modul. Po Fourierovej transformácii, kde prejdem od premennej t ku premennej ω, nadobudne kon²titu ný vz ah iný tvar σ(ω) = Mɛ(ω). (1.5) Ak na elastické teleso pôsobí nejaké napätie, okamºitá reakcia tohto telesa je jeho deformácia. Ak napätie prestane pôsobi, teleso sa hne vráti do svojej pôvodnej polohy. Elastické teleso nemá ºiadnu pamä, teda jeho aktuálna deformácia nijako nezávisí od jeho predo²lej deformácie. Závisí len od napätia, ktoré na teleso práve pôsobí. V jednom rozmere by sa dalo najlep²ie predstavi ako ideálna struna (obr. 1.3). Ak ju potiahnem za jeden koniec, okamºite sa pred ºi. Ak prestanem aha, okamºite sa skráti. Jej aktuálna d ºka závisí len od toho, akou silou pôsobím na jej koniec, nie od toho, aké bolo jej pred ºenie pred nejakým krátkym asom. Treba ma na pamäti, ºe struna z akéhoko vek reálneho materiálu nie je dokonale elastické teleso, av²ak pri relatívne malých silách a relatívne krátkych asoch pôsobenia týchto síl ho dobre reprezentuje. Elastické teleso sa nazýva aj Hookeovým telesom. Obrázok 1.3: Model elastického telesa (Moczo, Kristek, Franek, 2006). Vo v²eobecnom trojrozmernom prípade sú napätie aj deformácia tenzory druhého rádu. Koecient úmernosti medzi nimi preto musí by tenzor ²tvr-

20 1.3. KON TITUƒNÉ VZ AHY 7 tého rádu. Kon²titu ný vz ah v takomto prostredí, nazývaný tieº Hookeov zákon, je σ ij (t) = c ijkl ɛ kl (t), (1.6) kde σ ij (t) je tenzor napätia, c ijkl je tenzor pruºnosti a ɛ kl (t) je tenzor deformácie. Tento vz ah platí len pre malé deformácie, av²ak pri seizmických vlnách je táto podmienka splnená Viskózne prostredie Vo viskóznom prostredí je napätie úmerné asovej derivácii deformácie. V jednom rozmere platí σ(t) = η ɛ(t), (1.7) kde η je viskozita a ɛ(t) je asová derivácia deformácie. Po prevedení σ(t) a ɛ(t) pomocou Fourierovej transformácie od premennej t ku premennej ω bude kon²titu ný vz ah σ(ω) = iωηɛ(ω), (1.8) odkia je vidie, ºe modul viskózneho telesa je rýdzoimagináre íslo. Viskózne (Stokesovo) teleso reaguje na napätie inak ako elastické. V tom momente, ako na viskózne teleso za ne pôsobi napätie, je jeho deformácia nulová. Ak bude na teleso alej pôsobi stále rovnaké napätie, bude sa postupne deformova. Ak napätie prestane pôsobi, teleso si zachová aktuálny tvar, nevráti sa do pôvodnej polohy. Viskózne teleso má pamä - jeho deformácia závisí od okamºitého napätia, ale aj od deformácie, ktorú malo pred krátkym asom. Vo viskóznom prostredí sa seizmické vlny ne²íria. V jednom rozmere si moºno viskózne teleso predstavi ako injek nú strieka ku s ve mi malým otvorom. Ak na jej piest budem chví u pôsobi stále rovnakým napätím, nevystreknem v²etku vodu naraz - namiesto toho sa piest bude rovnomerne posúva (a viskózne teleso sa bude rovnomerne deformo-

21 8 KAPITOLA 1. POPIS ÍRENIA SEIZMICKÝCH VˆN va ). Ak prestanem pôsobi napätím, piest zostane v tej polohe, v ktorej som ho zanechala, nevráti sa do pôvodného stavu. Treba doda, ºe viskózne teleso má (na rozdiel od injek nej strieka ky) vymenované vlastnosti aj pri pohybe naspä ". Aj ke ho namiesto stlá- ania budem na ahova, jeho okamºitá deformácia bude závisie nielen od sily pôsobiacej na piest, ale aj od predo²lej deformácie. Presnej²ím modelom viskózneho telesa je tlmi (obr. 1.4). Obrázok 1.4: Model viskózneho telesa (Moczo, Kristek, Franek, 2006) Viskoelastické prostredie V reálnych materiáloch v Zemi sa vlny ²íria ve mi podobne ako v isto elastickom prostredí. Jeden z rozdielov je, ºe v reálnych prostrediach sa as energie seizmických v n mení na iné formy energie. Preto je na popísanie reálnych materiálov potrebný model, ktorý bude ma okrem vlastností elastického aj vlastnosti viskózneho prostredia. Takýto model sa nazýva viskoelastický. Dá sa vytvori postupným zloºením najjednoduch²ích reologických telies, elastického a viskózneho, paralelne alebo do série. Zloºkou viskoelastického telesa budem nazýva také viskoelastické teleso, ktoré sa skladá z paralelne alebo do série zapojených Hookeových telies, Stokesových telies alebo iných zloºiek. Vlastnosti viskoelastických modelov sa dajú zisti zo zapojenia dvoch zloºiek pod a nasledujúcich pravidiel: 1 1 Pri om pracujem vo frekven nej oblasti a uvaºujem kon²titu né vz ahy 1.5 a 1.8. Tieto pravidlá síce platia bez oh adu na to, aký formalizmus bude pouºitý, ale vo frekve nom formalizme sa pracuje ah²ie a dá sa vyhnú niektorých diferenciálnym rovniciam, ktorým

22 1.3. KON TITUƒNÉ VZ AHY 9 1. Ak sú zloºky modelu zapojené do série, tak napätie pôsobiace na celý model je také isté, ako napätie pôsobiace na kaºdú zloºku modelu zvlá². Pred ºenie 2 celého modelu je rovné sú tu pred ºení jednotlivých zloºiek. Teda N ɛ = ɛ k, (1.9) kde N je po et zloºiek zapojených v sérii, ɛ je pred ºenie celého modelu a ɛ k je pred ºenie k-tej zloºky, a σ = σ k, (1.10) kde σ je napätie pôsobiace na celý model a σ k je napätie pôsobiace na k-tu zloºku modelu, k = 1...N. 2. Ak sú zloºky modelu zapojené paralelne, potom je napätie pôsobiace na celý model dané sú tom napätí na jednotlivých paralelných vetvách k=1 σ = N σ k. (1.11) k=1 Pred ºenie modelu je totoºné s pred ºením kaºdej jednej vetvy pre k = 1...N. ɛ = ɛ k, (1.12) Ako príklad uvediem tzv. Maxwellovo teleso. Je to model, v ktorom je do série zapojené elastické a viskózne teleso (obr.1.5). σ e budem zna i napätie na elastickom telese, σ v napätie na viskóznom telese a σ m napätie na Maxwellovom telese. Podobne ɛ e, ɛ v, ɛ m bude ozna ova deformáciu. Pod a vy²²ie spomenutých pravidiel potom platí: by sa pri asovom formalizme nedalo vyhnú. 2 Správnej²ie by malo by napísané "deformácia", ale takto získané viskoelastické modely sú jednorozmerné. A v jednom rozmere má deformácia rovnaký význam ako pred ºenie.

23 10 KAPITOLA 1. POPIS ÍRENIA SEIZMICKÝCH VˆN Obrázok 1.5: Model Maxwellovho telesa (Moczo, Kristek, Franek, 2006). σ m = σ v = σ e, ɛ m = ɛ v + ɛ e, ɛ(ω) m = σ m(ω) M + σ m(ω), iωη (1.13) ( iωηm ) σ(ω) m = ɛ(ω) m. M + iωη (1.14) Posledný vz ah je kon²titu ný vz ah pre Maxwellovo viskoelastické teleso. Modul Maxwellovho telesa je komplexný a ur ený vz ahom M m = ( iωηm ). (1.15) M + iωη Reálne prostredie v Zemi je moºné popísa zov²eobecneným Maxwellovým telesom, denovaným Emmerichovou a Kornom (1987), zna eným ako GMB-EK. Toto teleso je tvorené paralelným zapojením n Maxwellových telies a jedného elastického telesa (obr. 1.6). Obrázok 1.6: Zov²eobecnené Maxwellovo teleso denované Emmerichovou a Kornom (1987). Zna í sa aj ako GMB-EK. (Moczo, Kristek, Franek, 2006).

24 1.3. KON TITUƒNÉ VZ AHY 11 ɛ k nech je deformácia k-tej paralelnej vetvy v GMB-EK a σ k napätie na nej. ɛ nech je deformácia celého telesa a σ nech je napätie na celom telese. Potom platí Pre k-te Maxwellovo teleso platí ɛ = ɛ 1 = ɛ 2 =... = ɛ N, (1.16) N σ = σ k, (1.17) σ k = k=1 ( iωηk M ) k ɛ k. (1.18) M k + iωη k Dosadením σ k a M H (tuhos elastického telesa) do vz ahu pre σ dostanem Alebo inak napísané σ = ( N 1 iωη k M ) k M N + ɛ. (1.19) M k + iωη k k=1 M(ω) = M N + σ = M(ω)ɛ, (1.20) N 1 k=1 iωη k M k M k + iωη k. (1.21) Okrem GMB-EK sa na popis reálnych materiálov v Zemi pouºíva aj Zenerovo zov²eobecnené teleso (GZB), obr.1.7, obr.1.8. Dá sa dokáza, ºe pre obe telesá - GMB-EK aj GZB - platí rovnaký kon²titu ný vz ah, a teda sú to dva identické modely s rovnakými vlastnos ami (Moczo, P. - Kristek, J. 2005).

25 12 KAPITOLA 1. POPIS ÍRENIA SEIZMICKÝCH VˆN Obrázok 1.7: Zov²eobecnené Zenerovo teleso. Zna í sa aj GZB. Na kaºdej jeho paralelnej vetve je jednoduché Zenerovo teleso s vlastnými parametrami. (Moczo, Kristek, Franek, 2006). ZB l: Obrázok 1.8: Zenerovo teleso. (Moczo, Kristek, Franek, 2006).

26 Kapitola 2 Faktor kvality ako miera útlmu seizmických v n 2.1 Denícia a význam faktora kvality Faktor kvality Q je bezrozmerné íslo, ktoré vyjadruje mieru straty energie vlny po as ²írenia vo viskoelastickom prostredí v dôsledku útlmu. Na za iatok pre lep²iu predstavu ukáºem, o je to faktor kvality pre harmonický oscilátor. Predstavme si slabo tlmený harmonický oscilátor. To znamená, ºe v kaºdej perióde stratí istú malú as svojej energie. Nech má oscilátor na za iatku nejakej periódy energiu W a na konci tej istej periódy energiu lw, kde 0 < l < 1. Potom pre faktor kvality platí Q = 2πW W lw. (2.1) Q je vo v²eobecnosti úmerné podielu celkovej a stratenej energie po as jednej periódy. V homogénnom neohrani enom viskoelastickom prostredí sa ²íria dva typy objemových v n- P- a S- vlny. K obom typom je moºné priradi faktor kvality, ktorý sa potom ozna uje ako Q P, resp. Q S. V práci sa budem za- 13

27 14KAPITOLA 2. FAKTOR KVALITY AKO MIERA ÚTLMU SEIZMICKÝCH VˆN obera iba faktorom kvality pre P-vlny, konkrétne v tektonických oblastiach. Vo vulkanických oblastiach je Q inak závislé od frekvencie a vo v²eobecnosti je men²ie (C. Martínez-Arévalo, et al. 2002). Pomocou Q sa denuje aj²í pojem - útlm U. S faktorom kvality súvisí nasledovným spôsobom: U = 1 Q. (2.2) 2.2 Útlm seizmických v n v reálnych prostrediach V tejto asti sa budem venova tomu, o si treba predstavi pod faktorom kvality v reálnych prostrediach a ako sa v nich útlm prejavuje. Predstavme si zemetrasenie. Je intuitívne jasné, ºe v epicentre zemetrasenie vyvolá silnej²ie rozruchy ako v istej vzdialenosti od epicentra. Prvou a najdôleºitej²ou prí inou tohto javu je pokles amplitúdy a hustoty energie v n so vzdialenos ou. Druhá prí ina je útlm seizmických v n. ƒím je Q v prostredí men²ie, tým je v om vä ²í útlm a tým slab²ie je na povrchu zeme pocítené zemetrasenie. Inak povedané, faktor kvality spôsobuje akési dodato né klesanie amplitúdy seizmických v n so vzdialenos ou, ktoré sa v elastickom prostredí nevyskytuje. Iným prejavom útlmu seizmických v n je ich disperzia. V dokonale elastickom prostredí sa v²etky vlny ²íria rovnako rýchlo, bez oh adu na to, akú majú frekvenciu. Vo viskoelastickom prostredí je rýchlos ²írenia v n závislá od frekvencie. V praxi sa to prejavuje tak, ºe na tvare seizmografov je dobre vidie, ktoré frekvencie prichádzajú skôr - vlny s vy²²ími frekvenciami majú vä ²iu rýchlos ako vlny s men²ou frekvenciou. To, ºe v jednom xovanom mieste na povrchu zeme je pri zemetrasení najprv cíti silné otrasy, ktoré postupne (ale ve mi rýchlo) slabnú, nemá

28 2.3. FAKTOR KVALITY V REOLOGICKÝCH MODELOCH 15 spojitos s Q. Je to spôsobené tým, ºe zdroj seizmických v n v hypocentre nemá oscila ný charakter. Samotné ²írenie zlomu v trhline trvá kone ný krátky as, ktorý je v dobrej zhode s asom trvania otrasov v epicentre. Vysoký útlm a nízke hodnoty faktora kvality sú napr. na miestach, kde sú pôda a zeminy nasiaknuté vodou. Naopak skaly s ve kou hustotou majú malý útlm. Význam zis ovania hodnôt faktora kvality na nejakom území je napríklad v tom, ºe sa pomocou neho dajú lokalizova loºiská nerastných surovín. Pre reálne materiály v Zemi je Q takmer nezávislé od frekvencie. Reologický model, ktorý má dobre vystihova vlastnosti prostredia v Zemi, by mal ma Q tieº takmer nezávislé od frekvencie. 2.3 Faktor kvality v reologických modeloch V reologickom modeli sa dá ur i Q nasledovným spôsobom: Q(ω) = Re[M(ω)] Im[M(ω)], (2.3) kde pre viskoelastický modul M(ω) platí, ºe τ = M(ω)ɛ. Pre isto elastické prostredie je Q =, nedochádza ku ºiadnemu tlmeniu a vlny nie sú disperzívne. V isto viskóznom prostredí je Q = 0 a vlny sú nato ko tlmené, ºe sa vôbec ne²íria. V predchádzajúcej kapitole som ukázala kon²titu né vz ahy pre Maxwellovo teleso a GMB-EK. Faktor kvality pre Maxwellovo teleso je pod a 2.3 M(ω) = Re[M(ω)] = iωηm M + iωη, (2.4) ω2 η 2 M M 2 + ω 2 η 2, (2.5) ImM[(ω)] = ωηm 2 M 2 + ω 2 η 2, (2.6)

29 16KAPITOLA 2. FAKTOR KVALITY AKO MIERA ÚTLMU SEIZMICKÝCH VˆN Q = Re[M(ω)] Im[M(ω)] = ω η M. (2.7) V tejto chvíli by som pre istotu rada upozornila na rozdiel medzi M a M(ω). Prvé z nich, M, vyjadruje modul elastického telesa, ktoré je zloºkou Maxwellovho telesa. Druhé z nich, M(ω), vyjadruje modul celého Maxwellovho telesa. Takéhoto zna enia sa budem pridrºiava aj alej - M bude znamena modul elastického telesa, kým M(ω) bude zna i modul vy²etrovaného viskoelastického telesa ako celku. Faktor kvality Q v Maxwellovom telese je lineárne závislý od frekvencie, bez oh adu na to, aké M alebo η v modeli pouºijem. Preto Maxwellovo teleso nie je vhodné na popísanie prostredí v Zemi. Faktor kvality pre GMB-EK je: M(ω) = M H + ReM(ω) = M H + ImM(ω) = n k=1 n k=1 iωη k M k M k + iωη k, (2.8) a k δm (ω/ω k) (ω/ω k ) 2, (2.9) n a k δm ω/ω k 1 + (ω/ω k ). (2.10) 2 k=1 Pri om som pouºila M k = a k δm a η k = a k δm/ω k. Ak budem uvaºova, ºe M H >> δm, potom pribliºne platí (Emmerich, H. - Korn, M. 1987) Q 1 = δm M H n k=1 Pripomínam, ºe fyzikálny zmysel majú iba kladné ω a ω k. a k ω/ω k 1 + (ω/ω k ). (2.11) 2 Pozrime sa teraz na to, ako vyzerá funkcia y = x/(1 + x 2 ). Je to funkcia, ktorá má pre kladné x jediné lokálne aj globálne maximum v bode x = 1. Navy²e je táto funkcia na logaritmickej ²kále symetrická okolo svojho maxima.

30 2.3. FAKTOR KVALITY V REOLOGICKÝCH MODELOCH 17 Q 1 pre GMB-EK je sú tom n takýchto funkcií, pri om k-ta funkcia má maximum v bode ω = ω k. Ak má by Q 1 na nejakom intervale frekvencií takmer kon²tantné, je vhodné zvoli parametre M k a η k tak, aby boli ω k logaritmicky ekvidi²tantne rozdelené na tomto intervale. Potom bude Q 1 (ω) vyzera napríklad tak, ako je uvedené na obrázku Q(f) = const. Teoretický Q(f) Približný Q(f) 25 Q Q = 20 f ref = 1 Hz V 1 Hz = 1000 m/s 4 relaxačné frekvencie V(f) Teoretická V(f) Približná V(f) 1100 Velocity [m/s] Rýchlosť Frekvencia FrekvenciF [Hz] 900 Obrázok 2.1: Závislos faktora kvality a rýchlosti od frekvencie pri GMB-EK pre N = 5. ƒím viac vetiev bude ma GMB-EK, tým viac bude Q na poºadovanom intervale nezávislé od frekvencie. Pre frekven ný rozsah 3 rádov je uº model s n = 3 dostato ne presný. Dôvod, pre o je GMB-EK lep²í model ako Maxwellovo teleso, je taký, ºe

31 18KAPITOLA 2. FAKTOR KVALITY AKO MIERA ÚTLMU SEIZMICKÝCH VˆN pri Maxwellovom telese sa nedalo zabezpe i, aby bol koecient útlmu nezávislý od frekvencie. Pri GMB-EK sa dá zabezpe i, aby bol faktor kvality, a teda aj koecient útlmu, na istom intervale frekvencií takmer kon²tantný.

32 Kapitola 3 Metódy ur ovania faktora kvality Vz ahy na výpo et Q, ktoré boli doteraz spomenuté, sa nedajú pouºi na jeho priame zis ovanie z nameraných dát. V tejto kapitole popí²em postupy na ur enie Q z analýzy seizmogramov. Na záver kapitoly tieto postupy navzájom porovnám. Pri tom budem vychádza najmä z prác Martínez-Arévalo, C. a kol. 2002; Gladwin a Stacey 1974; Zucca a kol. 1994; Liu a kol. 1994; Zollo, de Lorenzo 2001; Jongmans 1991; Kjartansson 1979; Emmerich a Korn 1987; Tselentis 2009; Giampiccolo, E. a kol Spektrálna metóda Táto metóda je zaloºená na predpoklade exponenciálneho tlmenia v n a na tom, ºe Q nezávisí od frekvencie. Potom moºno písa (Martínez-Arévalo, C. a kol ) A(f, T ) = A 0 (f).e πft Q, (3.1) Q = πft ln(a 0 /A). (3.2) Ak zoberiem do úvahy iba tú zloºku Fourierovho rozvoja vlny, ktorá má 19

33 20 KAPITOLA 3. METÓDY URƒOVANIA FAKTORA KVALITY frekvenciu f, potom A je amplitúda tejto zloºky nameraná na seizmickej stanici, A 0 je amplitúda tejto zloºky v hypocentre a T je as, za ktorý prejde vlna od hypocentra k seizmickej stanici. V praxi je moºné túto metódu pouºi nasledovne. Predpokladajme, ºe máme záznam toho istého zemetrasenia z dvoch staníc, ktorých vzájomná vzdialenos je ove a men²ia ako ich vzdialenos od hypocentra. Pri objemových vlnách, ktoré na tieto stanice prichádzajú, potom moºno predpoklada, ºe ich amplitúda sa na krátkom úseku medzi stanicami v dôsledku gu ového rozptylu takmer nezmení. Jediný faktor, ktorý bude ma vplyv na ve kos amplitúdy, je teda Q. Potom ak ozna ím A 0 amplitúdu v n s frekvenciou f na bliº²ej stanici, A 1 ak bude amplitúda v n s frekvenciou f na vzdialenej²ej stanici a T rozdiel asov príchodov v n na jednotlivé stanice, potom sa dá faktor kvality priamo zisti zo vz ahu (3.2). 3.2 Metóda prvého pulzu Metóda prvého pulzu vyuºíva zmenu tvaru tohoto pulzu v závislosti od hypocentrálnej vzdialenosti. Nech má zemetrasenie na za iatku rýchly priebeh. Prvý pík na velocigrame je potom ve mi podobný Gaussovej krivke. írenie tohoto píku si moºno predstavi nasledovne: transformujme pík Fourierovou transformáciou na jednotlivé harmonické vlny. Kaºdá z nich má inú frekvenciu. Ke ºe je v prostredí nenulové tlmenie, vlny s rôznou frekvenciou sa ²íria s rôznou rýchlos ou. Ak bude urobená ich superpozíciu v ase t=0, vznikne pôvodný pík v tvare Gaussovej krivky. Ak ale budú zloºené v ase t>0, vznikne iný pík, opä v tvare Gaussovej krivky, ale s inými parametrami. Táto nová Gaussova krivka bude oproti pôvodnej "niº²ia a ²ir²ia". ƒím je v prostredí vä ²ie tlmenie, tým je vä ²í rozdiel medzi rýchlos ami v n s rôznymi frekvenciami a tým prud²ie sa mení tvar prvého píku so vzdialenos ou. Predpoklady pre túto metódu sú: 1) zdroj zemetrasenia je bodový, 2)

34 3.2. METÓDA PRVÉHO PULZU 21 prostredie, v ktorom sa vlny ²íria, je homogénne a izotropné, 3) zemetrasenie má na za iatku dostato ne rýchly priebeh. Faktor kvality je moºné ur i zo vz ahu (Gladwin a Stacey, 1974) τ = τ 0 + C T Q, (3.3) kde τ je ²írka prvého pulzu, teda as, ktorý prejde od nástupu prvej prichádzajúcej P-vlny po nabliº²í moment, ke bude hodnota rýchlosti na velocigrame opä 0. alej budem pod τ 0 rozumie ²írku prvého pulzu v hypocentre a T nech je as, za ktorý prejde vlna od hypocentra k seizmickej stanici. C je bezrozmerná kon²tanta, ktorá bola zistená z nameraných dát a má numerickú hodnotu C = 0, 53 ± 0, 04 (Gladwin a Stacey, 1974). Pridrºiavajúc sa denície, ktorú priniesol Zucca a kol. (1994), sa za iatok pulzu τ po íta od miesta, kde pretne priamka lineárnej extrapolácie prvej asti píku asovú os (alebo inak povedané os s nulovou rýchlos ou). Lineárna extrapolácia sa v tomto prípade robí tak, ºe sa nájde doty nica k píku v polovici jeho vý²ky(obr.3.1). Iná denícia ur uje za iatok pulzu preloºením jeho prvej asti doty nicou s o najvä ²ou smernicou (Liu a kol. 1994). rýchlosť čas Obrázok 3.1: írka prvého pulzu τ pod a denície Zucca a kol.(1994) De Lorenzo a kol. (2009) vy²etrovali meranie nepresnosti τ, obrázok

35 22 KAPITOLA 3. METÓDY URƒOVANIA FAKTORA KVALITY 3.2. Za zdroj nepresnosti povaºovali ²um v zázname. Odmerali priemernú absolútnu hodnotu ²umu < N > na zázname tesne pred príchodom prvého pulzu na intervale d ºky 0, 5s. Následne zo sklonu prvého pulzu na jeho za iatku priradili hodnote < N > prislúchajúcu hodnotu t z. Na konci pulzu urobili to isté, tentokrát ur ili hodnotu t k. Celková d ºka pulzu τ, ktorá sa zis uje ako rozdiel za iato ného a kone ného asu pulzu τ = t k t z je teda ovplyvnená nepresnos ou τ ± ( t k + t z ). Obrázok 3.2: Zis ovanie chyby merania τ spôsobenej ²umom. De Lorenzo a kol. (2009) T 0b T 0a z obrázku je na²e 2 t z. Obdobne T 1b T 1a = 2 t k.

36 3.3. POROVNANIE SPEKTRÁLNEJ METÓDY A METÓDY PRVÉHO PULZU Porovnanie spektrálnej metódy a metódy prvého pulzu Metóda prvého pulzu má oproti spektrálnej metóde tú výhodu, ºe pri nej netreba pozna frekvenciu ani amplitúdu prichádzajúcich v n, netreba pozna ani charakteristiky meracích prístrojov ovplyv ujúce amplitúdu v n. Pri spektrálnej metóde navy²e predpokladáme, ºe vlny prichádzajúce na dve blízke stanice sú rovinné, o ale nie je presné. Pri metóde prvého pulzu sa na výpo et pouºíva iba prvá as záznamu, a tá nie je ovplyvnená neskor²ími príchodmi iných ako priamych P-v n. Nevýhoda tejto metódy je tá, ºe zanedbáva smerovú závislos ²írenia v n zo zdroja, ktorý v skuto nosti nie je bodový, ale má nenulový rozmer (Zollo, delorenzo 2001). Táto skuto nos sa dá o²etri tak, ºe na analýzu budú pouºité iba záznamy zemetrasení s malým magnitúdom, zaznamenané dostato ne aleko od hypocentra. Jongmans(1991) vo svojej práci uviedol, ºe sa táto metóda dá pouºi, ak je hypocentrálna vzdialenos zaznamenávacieho miesta vä ²ia ako 1,2 -násobok vlnovej d ºky prichádzajúcich v n. Iné obmedzenie metódy je v tom, ºe pri nej treba pouºi velocigram s dostato ne malým ²umom, aby sa dala dobre od íta ²írka prvého pulzu. al²ím obmedzením je, ºe kon²tanta C je pribliºne rovná 0,5 iba pri zemetraseniach, ktoré majú na za iatku dostato ne rýchly priebeh. Je to práve preto, lebo pri takomto zemetrasení sa prvý pulz posunutia najviac podobá na Gaussovu funkciu. A nakoniec táto metóda je dostato ne presná iba pre Q > 20 (Kjartansson, 1979).

37 24 KAPITOLA 3. METÓDY URƒOVANIA FAKTORA KVALITY

38 Kapitola 4 Príklad aplikácie metódy prvého pulzu Vo svojej práci budem vyhodnocova zemetrasenia z ohniskovej oblasti Malé Karpaty. Seizmická aktivita tejto ohniskovej oblasti je monitorovaná lokálnou sie ou seizmických staníc EBO (tab. 4.1) prevádzkovanou rmou ProgSeis, s.r.o. Trnava. Sie pozostáva z 11 trojzloºkových krátkoperiodických staníc vybavených seizmometrami Lennartz Le3D, SM-3 alebo Guralp CMG-40. Vzorkovacia frekvencia staníc je 100 Hz pre v²etky stanice. Pre zemetrasenia s magnitúdom vä ²ím ako 2 sa dajú pouºi aj údaje z lokálnej siete seizmických staníc EMO (tab. 4.2) monitorujúcej seizmickú aktivitu východne od oblasti Malých Karpát a z regionálnych staníc národnej siete seizmických staníc na Slovensku (tab. 4.3), prípadne z okolitých ²tátov. Cenným zdrojom dát je virtuálna sie seizmických staníc. Dáta z európskych seizmických staníc (z 28 ²tátov Európy) sú dostupné na stránke http : // eus eu.org/. Vä ²inou sú zaznamenané vo formáte MiniSEED, ale aj vo formátoch FullSEED alebo Dataless SEED. Na stránke http : // sa dajú stiahnu dáta z celého sveta. Zemetrasenia sa v databáze dajú vyh adáva pod a asu vzniku, miesta 25

39 26 KAPITOLA 4. PRÍKLAD APLIKÁCIE METÓDY PRVÉHO PULZU a magnitúda. Vä ²ina staníc, ktoré poskytujú dáta na tejto stránke, sú ²irokopásmové. Dáta sú kódované takisto prevaºne v SEED formáte. Na oboch týchto stránkach sa dá stiahnu aj programové vybavenie na spracovanie seizmických dát. 4.1 Spracovávanie dát Typy formátov pouºitých seizmických dát sú: GSE 2.0 INT; GSE 2.1; SAC. Sú to ²tandardné formáty, v ktorých zaznamenávajú seizmický pohyb seizmometre. Tieto formáty boli prekonvertované do ASCII formátu, ktorý v hlavi ke obsahoval po et zloºiek (oby ajne 3 - N, E, Z), po et vzoriek v kaºdom zázname pre kaºdú zloºku, meno stanice, meno zloºky, vzorkovaciu frekvenciu a as za iatku záznamu. Pre lep²iu preh adnos bol aj ASCII formát e²te upravený - dáta sa usporiadali do 4 st pcov, pri om v prvom bol as a v al²ích záznamy zo zloºiek (vä ²inou v poradí) N, E, Z. Tento formát nemal hlavi ku, v²etky 4 st pce za ínali v rovnakom ase. ƒas za iatku záznamu bol uvedený zvlá² v inom súbore. Okrem týchto formátov sa dá pouºi aj formát Mini SEED. Je priamo importovate ný do seizmologického analyza ného programu (SeismicHandler), ale je ho moºné tieº skonvetrova do ASCII formátu. V tretej kapitole som popísala nieko ko spôsobov ur ovania ve kosti faktora kvality. Vo zvy²ku práce budem pouºíva metódu prvého pulzu. V tejto metóde sa dá faktor kvality ur i pomocou vz ahu (3.3.) τ 0 je veli ina, ktorá sa nedá explicitne namera. Ale ak sa podarí odmera τ a T z viacerých záznamov toho istého zemetrasenia, dajú sa vnies do grafu (v závislosti τ od T ) a z týchto nameraných hodnôt sa dá pouºitím lineárnej regresie ur i smernica priamky, ktorá ich najlep²ie tuje. Z nej uº moºno priamo zisti,

40 4.1. SPRACOVÁVANIE DÁT 27 aký je faktor kvality P-v n. Ak je rovnica tejto priamky τ = a + bt, potom s pouºitím vz ahu 3.3 dostanem Q ako Q = C b. (4.1) Ke ºe P-vlny sú spravidla najlep²ie zaznamenané na vertikálnej zloºke, faktor kvality Q budem zis ova z velocigramov tejto zloºky. Javy, ktoré som spracovávala, boli vybrané z dizera nej práce Fojtíková, 2009, v ktorej bolo lokalizovaných a spracovaných 44 zemetrasení s magnitúdom z asového obdobia z ohniskovej oblasti Malé Karpaty. Pri oboch vy²etrovaných zemetraseniach som mala k dispozícii 5 staníc s pouºite nými dátami (zhodou okolností to bolo tých istých 5 staníc; LANC, DVOD, KATA, HRAD a HOST). Na ur enie asu T bolo potrebné pozna lokalizáciu seizmických javov 1 (Fojtíková, 2009). Na výpo et hodnôt τ som pouºila deníciu od Zucca a kol. (1994) popísanú v kapitole 3. Mnou spracovávané javy sú uvedené v tabu ke 4.4. Ich geogracké umiestnenie je na obrázkoch 4.1 a 4.2. Pod a Jongmansa (1991) sa pri metóde prvého pulzu môºu pouºi len záznamy zo staníc, ktoré sú od hypocentra vzdialené viac ako 1,2 násobok vlnovej d ºky seizmických v n. Priemerná d ºka prvého pulzu bola pri jave V s a pri V s. τ je d ºka jedného pulzu na velocigrame, teda polovica d ºky pulzu na seizmograme. Perióda prichádzajúcich v n je preto pribliºne 4τ. Ak uváºime rýchlos seizmických v n v p = 1000m/s 5000m/s, potom ich vlnová d ºka bude λ = 4τ.v p = 290m 1450m. Kritická vzdialenos pre polohu najbliº²ích staníc bude potom 1, 2λ < 1800m. Výpo et je len orienta ný a ponúka nám horný odhad pre kritickú vzdialenos. Najbliº²ia stanica, z ktorej som spracovávala dáta, bola od hypocentra v oboch prípa- 1 Lokalizácia javu je presné ur enie zemepisných súradníc, h bky hypocentra a asu vzniku zemetrasenia.

41 [km] 28 KAPITOLA 4. PRÍKLAD APLIKÁCIE METÓDY PRVÉHO PULZU V06 [km] DVOD HRAD LANC KATA Trnava HOST [km] Obrázok 4.1: Epicentrum javu V06. Na obrázku sú okrem epicentra znázornené aj seizmické stanice, z ktorých som spracovávala údaje a pre lep²iu orientáciu aj mesto Trnava. V07 DVOD HRAD LANC KATA Trnava HOST [km] Obrázok 4.2: Epicentrum javu V07. niektoré seizmické stanice v okolí a Trnava. Na obrázku sú opä znázornené aj doch vzdialená vy²e 6 km, takºe táto Jongmansova podmienku je splnená.

42 4.2. VÝSLEDKY Výsledky Namerané hodnoty T, τ a στ pre jav V06 sú v tabu ke 4.5 a na obrázku 4.3. Hodnoty pre jav V07 sú v tabu ke 4.6 a na obrázku 4.4. ta u [s ] Equation y = a + b*x Adj. R-Square ta u L in e a r F it o f ta u Value Standard Error tau Intercept tau Slope E E T [s ] Obrázok 4.3: Fitovanie nameraných hodnôt τ pri jave V06. V oboch prípadoch bola smernica priamky b, ktorou som prekladala dáta, ur ená so ²tandardnou odchýlkou σb. Pre chybu ur enia σ(q) moºno pouºi vz ah σ(q) = σ(c) b + C.σ(b) B 2. (4.2) Pre jav V06 sú hodnoty b = 3, ± 2, , C = 0, 53 ± 0, 04. S

43 30 KAPITOLA 4. PRÍKLAD APLIKÁCIE METÓDY PRVÉHO PULZU ta u L in e a r F it o f ta u ta u [s ] Equation y = a + b*x Adj. R-Square Value Standard Error tau Intercept tau Slope E T [s ] Obrázok 4.4: Fitovanie nameraných hodnôt τ pri jave V07. pouºitím vz ahu 4.1 a 4.2 dostanem pre jav V06 hodnotu faktora kvality Q = 1380 ± 960 (4.3) Pre jav V07 je b = 10, ± 2, , C = 0, 53 ± 0, 04, a s pouºitím tých istých vz ahov dostávam Q = 520 ± 160 (4.4) 4.3 Diskusia Najdôleºitej²ia vec, ktorú si treba vo výsledkoch hne v²imnú, je sklon priamky tujúcej dáta z javu V07. Smernica tejto priamky je záporná a

44 4.3. DISKUSIA 31 preto Q tieº vychádza záporné. To by znamenalo, ºe vlny po as prechodu prostredím nestrácajú energiu, ale ju získavajú. Záporná hodnota Q teda nemá fyzikálny zmysel. Táto chyba môºe by spôsobená malým po tom seizmických staníc, ktoré zemetrasenie zaznamenali, chybným od ítaním nástupu P-v n zo seizmogramov alebo nepresným ur ením hodnoty τ. Hodnota faktora kvality pri jave V06 vy²la kladná, av²ak s ve kou nepresnos ou. Na presnej²ie ur enie hodnoty Q je treba spracova vä ²í po et zemetrasení a bolo by vhodné, keby boli záznamy pri kaºdom jave získané vo viacerých rôznych vzdialenostich od hypocentra. Ve ký dopad na presnos ur enia τ mala v tomto prípade skuto nos, ºe 1. pulz je vzorkovaný len malým po tom dát. Ak bude z týchto dát zrekon²truovaný tvar prvého pulzu, bude dos nepresný. Celkový tvar pulzu je pri tom dôleºitý, pretoºe jeho prvú as prekladá doty nicou, ktorá ur uje za iatok pulzu a teda aj celkovú ve kos τ. Pri niektorých pulzoch bolo prekladanie priamkou jednozna né, vi obr.4.6. Pri nejednozna ných pulzoch som prekladala prvou polovicou pulzu dve priamky s dvoma hrani nými smernicami (obr. 4.5). 2 Pomocou týchto dvoch priamok som ur ila horné a dolné ohrani enie hodnoty τ. Výsledné τ som pre kaºdý záznam ur ila ako aritmetický priemer jeho horného a dolného ohrani enia. Takýmto spôsobom sa dali spracova záznamy zo staníc LANC, DVOD, HRAD a HOST. Iným moºným rie²ením je preloºenie pulzu vhodnou krivkou, ak sa dá predpoklada nízku úrove ²umu. Túto metódu som pouºila pri záznamoch zo stanice KATA, ktoré mali v oboch prípadoch jasne denovate ný za iatok prvého pulzu, ale jeho koniec bol nepresný. Pod a prvej polovice a hornej asti pulzu som celý pulz preloºila sínusom, obr Na prvý poh ad by sa mohlo zda, ºe takýto postup je zbyto ne zloºitý a sta ilo by preloºi druhú as pulzu doty nicou. Problém je v tom, ºe len 2 Ur enie konca prvého pulzu bolo vo ve kej vä ²ine záznamov jednozna né.

45 32 KAPITOLA 4. PRÍKLAD APLIKÁCIE METÓDY PRVÉHO PULZU máloktorý z predchádzajúcich záznamov bol taký, ºe by doty nica k druhej asti jeho píku správne vystihovala koniec pulzu τ. Preto nie je dôvod o akáva správnos takéhoto postupu ani v záznamoch zo stanice KATA. Problém by sa dal odstráni vy²²ou vzorkovacou frekvenciou zaznamenávajúcich zariadení. S dátami, ktoré sú k dispozícii, sa to v²ak uº nedá urobi. Iný zdroj nepresnosti bol po et a poloha staníc, ktoré prispievali svojimi dátami k zis ovaniu faktora kvality. 4 z 5 staníc, z ktorých som spracovávala dáta, boli vo vzdialenosti do 20 km od epicentra a 1 (HOST) bola vo vzdialenosti 55 km od epicentra. Ak sa na vzdialenej²ej stanici vyskytne nejaká chyba, v dôsledku ktorej je zle nameraná hodnota τ, táto chyba má ve ký vplyv na hodnotu výsledného faktora kvality. Je to kvôli tomu, ºe Q sa zis- uje zo smernice priamky, ktorá najlep²ie tuje namerané dáta, a hodnota τ na najvzdialenej²ej stanici výrazne ovplyv uje smernicu priamky. Tento problém sa dá odstráni pouºitím vä ²ieho po tu záznamov, o v praxi znamená, ºe treba pouºi záznamy zo silnej²ích zemetrasení. Ak je koecient kvality v prostredí dostato ne ve ký, ²írka τ sa so vzdialenos ou mení len ve mi pomaly. A tak sa môºe pri malej vzorkovacej frekvencii sta, ºe chyba, ktorá vznikne v dôsledku nejednozna ného prekladania prvého píku priamkou, je porovnate ná s absolútnou zmenou τ. Pod absolútnou zmenou τ pri tom treba chápa rozdiel medzi jednotlivými hodnotami τ nameranými na rôznych staniciach. V kone nom dôsledku sa naskytá otázka: S akou presnos ou sme schopní mera τ? Rozhodne o tom ten faktor, ktorý spôsobuje najvä ²iu nepresnos. Jeden z faktorov je pribliºné prekladanie pulzu priamkou alebo krivkou, o ktorom som uº písala. Prekladanie pulzov priamkou bolo v niektorých prípadoch také nejednozna né, ºe vznikla chyba porovnate ná s rozmerom 1 dielika na asovej ²kále, teda 0, 01s. Nasledujúci faktor je tieº spôsobený tovaním. Jeden pulz na velocigrame

46 4.3. DISKUSIA 33 bol v priemernom prípade zachytený 7 bodmi. To je dos málo na to, aby sa dali susedné body jednoducho pospája úse kami a aby bol takýto obraz dos presný. Preto treba body preklada nejakou hladkou krivkou, ktorá ale tieº nemusí by presná. Koniec pulzu viem ur i tak, ºe spojím prvé dva susedné body, z ktorých má jeden zápornú hodnotu rýchlosti a druhý kladnú. Alebo viem týmito bodmi preloºi krivku a pýta sa, kedy pretne os v = 0. Rozdiel týchto dvoch hodnôt je práve tá nepresnos, ktorú spôsobuje tovanie nameraných dát krivkou. Takýto chybový faktor sa vyskytol pri kaºdom zázname a chyba, ktorú spôsoboval, je asi 0, 001s. al²í faktor je ²um na velocigrame. Na záznamoch, ktoré som spracovávala, bol zvy ajne pomer ²umu a vý²ky pulzu pribliºne 1 : 10. Túto metódu som do svojho rie²enia nezapracovala, ale nazdávam sa, ºe ²um na velocigrame v mojom prípade nespôsobuje najvä ²iu chybu merania. Iný faktor je nepresné meranie rýchlosti. Tento v²ak bude ma na chybu merania τ len malý vplyv. Relatívna chyba merania rýchlosti na velocigramoch je malá, preto viem s dostato ne ve kou presnos ou poveda, v akom ase má astica rýchlos 0. Najvä ²ie nepresnosti teda spravidla vznikali pri prekladaní pulzu priamkou. Tieto chyby boli rôzne ve ké pri rôznych záznamoch, preto som zvlá² ur ila pre kaºdé τ dodato nú chybu merania.

47 34 KAPITOLA 4. PRÍKLAD APLIKÁCIE METÓDY PRVÉHO PULZU Tabu ka 4.1: Siezmické stanice lokálnej siete EBO (Fojtíková, 2009). Tabu ka 4.2: Siezmické stanice lokálnej siete EMO (Fojtíková, 2009).

48 4.3. DISKUSIA 35 Tabu ka 4.3: Seizmické stanice slovenskej národnej seizmickej siete. Tabu ka 4.4: Po et pouºite ných záznamov je po et záznamov, pri ktorých bol jasný nástup P-v n a ²írka prvého pulzu sa dala od íta s nepresnos ou men²ou ako samotná ²írka.

49 36 KAPITOLA 4. PRÍKLAD APLIKÁCIE METÓDY PRVÉHO PULZU Tabu ka 4.5: Pouºité záznamy z javu V06. Tabu ka 4.6: Pouºité záznamy z javu V07.

50 4.3. DISKUSIA 37 Obrázok 4.5: Ukáºka záznamu s nejednozna ným za iatkom τ. Záznam je zo stanice DVOD z javu V07, od rmy Progseis, s.r.o. Obrázok 4.6: Ukáºka záznamu s dobre denovate ným za iatkom τ, záznam zo stanice HRA, jav V06, od rmy Progseis, s.r.o.

51 38 KAPITOLA 4. PRÍKLAD APLIKÁCIE METÓDY PRVÉHO PULZU rýchlosť [nm/s] Obrázok 4.7: Fitovanie prvého pulzu pri javoch zo seizmickej stanice KA- TA. Prvá as pulzu sa dá pomerne jednozna ne preloºi doty nicou. Na zis ovanie konca pulzu som ho preloºila funkciou sínus. Záznam je od rmy Progseis, s.r.o.

52 Záver V práci sú zavedené a vysvetlené základné pojmy zemetrasenie, seizmické vlny, kon²titu ný vz ah, reologické modely. Je denovaný faktor kvality. Sú popísané a vysvetlené dve metódy na zis ovanie faktora kvality zo seizmogramov, a to spektrálna metóda a metóda prvého pulzu. Pouºitím metódy prvého pulzu sú spracované dva seizmické javy z ohniskovej oblasti Malé Karpaty. Doteraj²ie výsledky ukazujú, ºe metódu prvého pulzu bude moºné aplikova na dáta z ohniskovej oblasti Malé Karpaty, ak sa podarí identikova a spracova javy zaznamenané na o najvä ²om po te staníc. Najvä ²ím problémom bude minimalizácia chýb ur enia asu trvania prvého pulzu. 39

53 40 ZÁVER

54 Pouºitá literatúra DE LORENZO, S. - ZOLLO, A. - MONGELLI, F Source parameters and three-dimensional attenuation structure from the inversion of microearthquake pulse width data: Qp imaging and inferenceson the thermal state of the Campi Flegrei caldera (southern Italy). In Journal of geophysical research, vol. 106, no. B8, 16 s, , 286, august 10, 2001 EMMERICH, H. - KORN, M Incorporation of attenuation into time-domain computations of seismic wave elds. In Geophysic. V ol 52. N o FOJTÍKOVÁ, L Momentové tenzory zemetrasení a tektonické napätie v ohniskovej oblasti Malé Karpaty: Dizerta ná práca. Bratislava: Slovenská akadémia vied, Geofyzikálny ústav, s. GIAMPICCOLO, E. a kol Seismological investigations in the Gioia Tauro Basin (southern Calabria, Italy). In Annals of geophysics. V ol. 51. N o. 5/ October/December GLADWIN, M. T. - STACEY, F. D Anelastic Degradation of Acoustic Pulses in Rock. In P hys. Earth P lanet. Inter. 8,

55 42 POUšITÁ LITERATÚRA JONGMANS, D Near-source pulse propagation: Application to Q-determination. In Geophys. P rospect. 39, KJARTANSSON, E Constant Q-wave propagation and attenuation. In J. Geophys. Res. 84, LIU, H.P. a kol In situ measurement of seismic shear-wave absorption in the San Francisco Holocene Bay Mud by the pulse-broadening method. In Bull. Seism. Soc. Am 84, MARTÍNEZ-ARÉVALO, C. a kol Shallow seismic attenuation and shear-wave splitting in the short period range of Deception Island volcano (Antarctica). In Journal of V olcanology and Geothermal Research 128 (2003) MOCZO, P. - KRISTEK, J On the rheological models used for time-domain methods of seismic wave propagation. In Geophys. Res. Lett. 32, L MOCZO, P. - KRISTEK, J. - FRANEK, P Lecture notes on rheological models. DAPEM FMPI CU. Dostupné na internete: http : // yzikazeme.sk/mainpage/stud_mat/text.htm TSELENTIS, G-A. - PARASKEVOPOULOS, P. - MARTAKIS, N Intrinsic Q p seismic attenuation from rise time of microearthquakes. A local scale application at Rio-Antirrio W.Greece. 31s. ZUCCA, J. J. - HUTCHINGS, L. J. - KASAMEYER, P. W Seismic Velocity and Attenuation Structure of the Geysers Geothermal Field,