Stereometria interaktívne
|
|
- Henry Garrett
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ PaedDr. Janka Březíková Stereometria interaktívne Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Banská Bystrica 2013
2 Vydavateľ: Metodicko-pedagogické centrum, Ševčenkova 11, Bratislava Autor OPS/OSO: PaedDr. Janka Březíková Kontakt na autora: Názov OPS/OSO: Rok vytvorenia OPS/OSO: Odborné stanovisko vypracoval: Gymnázium Antona Bernoláka, Mieru 307/23, Námestovo Stereometria interaktívne 2013 VI. kolo výzvy RNDr. Anna Zubáková Za obsah a pôvodnosť rukopisu zodpovedá autor. Text neprešiel jazykovou úpravou. Táto osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe/osvedčená skúsenosť odbornej praxe bola vytvorená z prostriedkov národného projektu Profesijný a kariérový rast pedagogických zamestnancov. Projekt je financovaný zo zdrojov Európskej únie.
3 Kľúčové slová priestorová predstavivosť, matematický applet, dynamická štruktúra, interaktívne nástroje, stereometria Anotácia Práca popisuje interaktívne matematické nástroje k téme Stereometria vo vyučovacom predmete matematika a navrhuje ich použitie vo vyučovacom procese s dôrazom na precvičenie a fixáciu poznatkov a rozvoj priestorovej predstavivosti žiakov. V práci sú popísané aktivity a navrhnuté úlohy a ich riešenie pomocou interaktívnych nástrojov - matematických appletov: Colouring sides 1, Colouring sides 2, Building houses with side views, Rotating houses, Cross sections of a cube, Doorzien 4 a matematického programu Rezy kocky.
4 OBSAH ÚVOD OPIS OVERENEJ PEDAGOGICKEJ SKÚSENOSTI Cieľ práce a špecifikácia cieľovej skupiny Vymedzenie kompetencií IKT a Stereometria Matematické applety a edukačné programy INTERAKTÍVNE MATEMATICKÉ NÁSTROJE K TÉME STEREOMETRIA Matematický applet Colouring sides Matematický applet Colouring sides Matematický applet Building houses with side views Matematický applet Rotating houses Matematický program Rezy kocky Matematický applet Cross sections of a cube Matematický applet Doorzien ZÁVER Zoznam bibliografických zdrojov... 32
5 ÚVOD Stereometria je časť geometrie, ktorá študuje priestor. Pre úspešné zvládnutie stereometrie je potrebné mať dobre rozvinutú priestorovú predstavivosť. Priestorová predstavivosť je jednou z dôležitých schopností človeka, ktorú využívajú každodenne nielen architekti, konštruktéri, ale aj obyčajní ľudia pri zariaďovaní bytu, vysádzaní záhrady či parkovaní auta. Je nevyhnutné rozvíjať priestorovú predstavivosť u žiakov každého veku. Ako vhodný prostriedok na rozvoj priestorovej predstavivosti a efektívne získavanie stereometrických vedomosti pre žiakov sa osvedčili nástroje IKT: matematické applety, matematické programy. Cieľom osvedčenej pedagogickej skúsenosti je popísať interaktívne matematické nástroje, matematické applety a edukačné programy k téme Stereometria a ich použitie na vyučovacej hodine s dôrazom na precvičenie a fixáciu poznatkov a rozvoj priestorovej predstavivosti žiakov. V práci je popísaná skúsenosť s matematickými appletmi: Colouring sides 1, Colouring sides 2, Building houses with side views, Rotating houses, Cross sections of a cube, Doorzien 4 a matematickým programom Rezy kocky. Popísané matematické applety a program sa dajú využiť v predmete matematika na gymnáziu, prípadne na hodinách seminára z matematiky alebo v rámci matematického krúžku. Práca obsahuje dve kapitoly. V úvodnej kapitole je popísaný cieľ a charakteristika práce, vymedzené kompetencie učiteľa a žiaka a opísané teoretické východiská. Ďalšia kapitola popisuje jednotlivé matematické applety, spôsob práce s nimi a možnosti a skúsenosti s ich využitím na vyučovacej hodine. Pri jednotlivých interaktívnych štruktúrach sú navrhnuté úlohy, ktoré možno prostredníctvom appletov riešiť. Vytvorená OPS má ambície pomôcť učiteľom použiť dostupné interaktívne matematické nástroje pri vyučovaní Stereometrie a tým zatraktívniť vyučovanie tohto tematického celku, motivovať žiakov a zefektívniť ich prácu prostredníctvom IKT. OPS môže byť vhodným doplňujúcim materiálom pre vzdelávací program: IKT na hodinách matematiky, aktualizačné vzdelávanie, číslo rozhodnutia 393/2010 KV.
6 6
7 1 OPIS OVERENEJ PEDAGOGICKEJ SKÚSENOSTI 1.1 Cieľ práce a špecifikácia cieľovej skupiny Cieľ práce Cieľom tejto osvedčenej pedagogickej skúsenosti je popísať interaktívne matematické nástroje k téme Stereometria a navrhnúť ich použitie vo vyučovacom procese s dôrazom na precvičenie a fixáciu poznatkov a rozvoj priestorovej predstavivosti žiakov. Popísané matematické interaktívne nástroje a navrhnuté postupy odporúčam využiť vo vyučovacom procese na hodinách matematiky, seminára z matematiky v tematickom okruhu Geometria a meranie pri témach Zobrazujeme priestor, Kocky, rezy a priestorová predstavivosť, Lineárne útvary v priestore- metrické úlohy, polohové úlohy. Kategória pedagogických zamestnancov: učiteľ. Podkategória pedagogických zamestnancov (podľa zákona č. 317/2009 Z. z.): učiteľ pre úplné stredné všeobecné vzdelávanie. Vzdelávacia oblasť: matematika a práca s informáciami. Typ školy: gymnázium so štvorročným štúdiom, gymnázium s osemročným štúdiom. Vyučovací predmet: matematika, seminár z matematiky. Tematické okruhy: Geometria a meranie Zobrazujeme priestor (1.ročník), Kocky, rezy a priestorová predstavivosť (2.ročník), Lineárne útvary v priestore- metrické úlohy a polohové úlohy (3. a 4.ročník). Potrebné pomôcky a prostriedky Pre aplikáciu overenej pedagogickej skúsenosti do praxe sú potrebné nasledujúce didaktické prostriedky: počítače s prístupom na internet pre učiteľa a všetkých žiakov, prípadne pre dvojicu žiakov, dataprojektor. 1.2 Vymedzenie kompetencií Požadované zručnosti od žiaka Pre aplikáciu overenej pedagogickej skúsenosti do praxe je potrebné, aby žiak ovládal: základy práce s počítačom, základy práce s internetom a internetovým prehliadačom. Požadované zručnosti od učiteľa Pre aplikáciu overenej pedagogickej skúsenosti do praxe je potrebné, aby učiteľ ovládal: základy práce s počítačom a dataprojektorom, základy práce s internetom a internetovým prehliadačom. 7
8 Vymedzenie kompetencií žiakov Aplikovaním tejto OPS vo vyučovacom procese môže žiak rozvíjať nasledujúce kľúčové kompetencie: uplatňuje pri riešení problémov vhodné metódy založené na analytickokritickom a tvorivom myslení, používa matematické modely logického a priestorového myslenia a prezentácie, dokáže využívať IKT pri vzdelávaní, je otvorený (pri riešení problémov) získavaniu a využívaniu rôznych, aj inovatívnych postupov, formuluje argumenty a dôkazy na obhájenie svojich výsledkov, kriticky hodnotí svoj pokrok, prijíma spätnú väzbu a uvedomuje si svoje ďalšie rozvojové možnosti, efektívne využíva dostupné informačno-komunikačné technológie, dokáže reflektovať proces vlastného učenia sa a myslenia pri získavaní a spracovávaní nových poznatkov a informácií a uplatňuje rôzne stratégie učenia sa. Aplikovaním tejto OPS vo vyučovacom procese v tematickom celku Geometria a meranie žiak rozvíja tieto zručnosti: v rovnobežnom premietaní načrtnúť kváder alebo jednoduché teleso zložené z malého počtu kvádrov, nakresliť bokorys a pôdorys jednoduchých útvarov zložených z kvádrov, používať spôsoby dvojrozmernej reprezentácie priestoru pri riešení jednoduchých úloh, v jednoduchých prípadoch zobraziť rez telesa rovinou, zostrojiť rez kocky rovinou určenou tromi bodmi ležiacimi v rovinách stien, z ktorých aspoň dva ležia v tej istej stene daného telesa, opísať možnosti pre vzájomné polohy ľubovoľných dvoch lineárnych útvarov, rozhodnúť o vzájomnej polohe dvoch lineárnych útvarov pomocou ich obrazu vo voľnom rovnobežnom premietaní, zostrojiť vo voľnom rovnobežnom priemete jednoduchého telesa (kocky, hranola) priesečník priamky (určenej dvoma bodmi ležiacimi v rovinách stien kocky) s rovinou steny daného telesa, riešiť jednoduché úlohy vyžadujúce priestorovú predstavivosť. 8
9 1.3 IKT a Stereometria Rozvoj informačných a komunikačných technológii priniesol do vyučovania matematiky nové možnosti pre efektívnejšiu prácu učiteľa aj žiaka. Do vzťahu učiteľ žiak vstupujú nástroje IKT, ktoré prinášajú do škôl výučbové prostredia, ktoré sú interaktívne, kde je vytváraná okamžitá reakcia na vyslaný podnet a dynamické, kde je pohyb objektov, vývoj, animácia javov. Interaktívne prostredie umožňuje manipuláciu s objektmi, zmenu parametrov, preto je vhodné na experimentovanie s konštrukciami, uľahčuje riešenie štandardných problémov a umožňuje skúmanie neštandardných situácii. Interaktívne aplikácie sú veľmi dobrým motivačným činiteľom. Každodenná skúsenosť potvrdzuje, že žiaci radšej pracujú s počítačom ako s materiálmi v papierovej podobe. Podľa Blaška (2013, str.136) školstvo doteraz nedostalo takú učebnú pomôcku, ku ktorej by mali študenti taký prirodzený, aktívny a pozitívny vzťah ako k počítačom. Internet mení všetko, včítane charakteru vzdelávania. Podľa Fuliera (2005, str.10) z didaktických aspektov fenoménu IKT vo vyučovaní matematiky je potrebné vyzdvihnúť najmä tieto: aspekt vizualizácie, ktorý uľahčuje predstavu daného myšlienkového procesu či javu, čím bezprostredne skracuje samotný proces učenia, aspekt simulácie procesov, ktorým je možné na základe rôznych vstupných hodnôt (parametrov danej úlohy) vytvoriť adekvátny model a pochopiť ich hierarchiu, aspekt interakcie medzi počítačom a používateľom, ktorá je jednou z dôležitých vlastností multimédií (študent pracuje s odosobneným počítačom, ktorého trpezlivosť a objektivita je vopred zaručená, k výhodám patrí i to, že študent je nútený pracovať samostatne a tvorivo, musí vyhľadávať potrebné údaje, rozhodovať a voliť vlastné postupy, objavovať dôležité informácie a súvislosti). Využitie interaktívnych nástrojov vo vyučovaní Stereometrie má mnohé výhody: - interaktívny prístup, teda možnosť meniť parametre, experimentovať a objavovať, - dynamickosť, teda možnosť plynulej zmeny pohľadu na teleso a tým lepšie objasnenie podstaty problému, ale aj chýb v žiackych riešeniach, možnosť overovania hypotéz, - názornosť vďaka možnosti aktívnej manipulácie s priestorovými objektmi a tým rozvoj priestorovej predstavivosti, - aktívny prístup žiaka, vďaka možnosti samostatne riešiť úlohy, samostatne manipulovať s objektmi a možnosti výberu náročnosti úloh, - variabilita úloh generovaných matematickým softvérom, - schopnosť pritiahnuť pozornosť žiakov a udržať ju dlhšiu dobu, - motivačný faktor, - automatická a okamžitá spätná väzba. Nevýhodou pri využívaní IKT vo vyučovacom procese sa javí problém s dostupnosťou didaktickej techniky (počítače s prístupom na internet pre všetkých žiakov) a vysoký počet žiakov v triede (30 a viac). 9
10 1.4 Matematické applety a edukačné programy Applety sú špeciálne programy vytvorené zväčša v programovacom jazyku Java ( preto sa nazývajú aj Java applety), ktoré sa spúšťajú v prehliadači web stránok. Modelujú rôzne javy (fyzikálne, chemické, matematické, biologické), demonštrujú experimenty a sú vytvorené interaktívnou formou. Matematické applety umožňujú simulovať a modelovať rôzne matematické javy. Žiaci môžu zasahovať do animácii, meniť voliteľné parametre, sledovať následky zmeny parametrov, analyzovať, vyvodzovať závery. Zadávané úlohy aktivizujú k samostatnému skúmaniu daného javu (Blaško, 2013, str. 283). Edukačný softvér je forma digitálnych technológií, ktoré sa cieľavedome používajú na podporu učenia a učenia sa. Edukačný program je vytvorený pre vyučovanie ako nástroj pre učiteľov a žiakov, ktorý dovoľuje experimentovať, tvoriť, skúmať, manipulovať s objektmi, objavovať vzťahy. Výhodou použitia matematických appletov a programov v edukácii je: - zvýšená názornosť vyučovania, - väčšia efektivita vyučovania, - oživenie a spestrenie vyučovania, motivácia, - aktivizácia žiakov, - individualizácia vyučovania, - okamžitá spätná väzba. Nevýhodou matematických appletov a programov je: - jazyková bariéra väčšina appletov je v anglickom jazyku, - potrebné technické vybavenie, - zvýšené nároky na prípravu učiteľa na vyučovanie. Použitie matematických appletov a edukačných softvérov na hodinách matematiky by malo byť v súlade so všeobecne platnými didaktickými zásadami. Matematické applety by mali byť primerané, názorne, motivačné, podnecujúce žiaka k aktivite, mali by spájať teóriu s praxou, pomáhať k získaniu trvácich vedomostí a komplexne rozvíjať osobnosť žiaka. Medzi obľúbené dynamické matematické edukačné programy patrí: Cabri geometria, GeoGebra, Derive, WinPlot. Mnohé webové stránky ponúkajú v rámci svojho obsahu komplex vzdelávacích zdrojov, matematických appletov zameraných na výučbu stredoškolskej matematiky. V tejto práci ponúkam opis osvedčenej pedagogickej skúsenosti pri vyučovaní stereometrie s využitím matematických appletov: Colouring sides 1, Colouring sides 2, Building houses with side views, Rotating houses, Cross sections of a cube, Doorzien 4 a matematického programu Rezy kocky. 10
11 2 INTERAKTÍVNE MATEMATICKÉ NÁSTROJE K TÉME STEREOMETRIA 2.1 Matematický applet Colouring sides 1 V rámci motivácie a na rozvoj priestorovej predstavivosti žiaka je vhodné využiť matematický applet Colouring sides 1. Charakteristika matematického appletu Colouring sides 1 Matematický applet Colouring sides 1 je umiestnený na stránke Tento matematický applet obsahuje dvadsať úloh na rozvoj priestorovej predstavivosti žiakov. V každej úlohe je dané teleso, ktorého jedna alebo viacero stien je zafarbených na červeno (Obr.1). Cieľom úloh je vyznačiť červenú stenu na znázornenom pohľade zhora, sprava, zľava, spredu. Kliknutím na stenu na náryse, pôdoryse alebo bokoryse sa vyfarbí na červeno, tlačidlom OK užívateľ potvrdí riešenie úlohy, zároveň získa okamžitú spätnú väzbu o správnosti riešenia úlohy: zobrazením dialógového okna OK správne vyriešená úloha alebo zobrazením dialógového okna TRY AGAIN- skús to znova, teda úloha nesprávne vyriešená. Pomocou ikony NEXT QUESTION pokračuje užívateľ na ďalšiu úlohu, pričom náročnosť úloh je stupňovaná zložitosťou telesa a zvyšovaním počtu zafarbených stien. Pri riešení úloh je možné využiť rotáciu zadaného telesa. Po vyriešení všetkých úloh sa percentuálne vyhodnotí úspešnosť riešenia. Obrázok 1 Popis appletu Colouring side 1 Prameň: vlastný návrh 11
12 Použitie matematického appletu Colouring sides 1 Pri riešení stereometrických úloh je dôležité, aby žiaci mali rozvinutú priestorovú predstavivosť. Na rozvoj priestorovej predstavivosti navrhujem v úvode tematického celku Stereometria využiť matematický applet Colouring sides 1. Úlohy sú vhodné v rámci matematickej rozcvičky vo fáze evokácie. Matematický applet vytvára pre žiakov podnetné situácie, inšpiruje ich k bádaniu a aktívnemu riešeniu nastolených problémov. Čo sa vopred od žiaka očakáva? - ovláda pojmy nárys, pôdorys, bokorys telesa, - vie pracovať s internetom, - ovláda základy práce v grafickom užívateľskom rozhraní zahrňujúce výber položiek a umiestňovanie objektov do schém, - vie manipulovať s objektmi v pripravených dynamických konštrukciách. Čo sa žiak naučí? - využívať priestorovú predstavivosť pri analyzovaní rôznych pohľadov na konštrukcie, - rozvíjať svoju schopnosť orientácie v priestore a rovine, - riešiť jednoduché úlohy vyžadujúce priestorovú predstavivosť. Aké prostriedky na to potrebujeme? - počítače s prístupom na internet pre vyučujúceho a všetkých žiakov, - dataprojektor. Koľko času na to potrebujeme? - úvodné pokyny, prezentácia appletu 4minúty, - samostatná práca žiakov 13 minút, - vyhodnotenie aktivity 3 minúty. Ako sme to realizovali? Riešenie úlohy vyžadovalo, aby každý žiak mal k dispozícii počítač s prístupom na internet. Kliknutím na odkaz sa otvoril matematický applet. V úvode aktivity učiteľ prostredníctvom dataprojektora predviedol prácu s appletom a popísal funkcie jednotlivých ikon (Obr.1). Pre zvýšenie motivácie učiteľ stanovil podmienky hodnotenia úlohy (napr. bod za aktivitu získavajú prví traja žiaci, ktorí vypracujú úlohu so stopercentnou úspešnosťou,...). Následne žiaci samostatne riešili úlohy. V závere každý žiak získal okamžitú spätnú väzbu, keďže matematický applet automaticky vyhodnotil percentuálnu úspešnosť riešenia celého cvičenia. Podľa vopred stanovených podmienok učiteľ vyhodnotil prácu žiakov na hodine. 12
13 2.2 Matematický applet Colouring sides 2 Matematický applet Colouring sides 2 obsahuje typovo podobné, ale náročnejšie úlohy ako applet Colouring sides 1. Charakteristika matematického appletu Colouring sides 2 Matematický applet Colouring sides 2 je umiestnený na adrese Matematický applet obsahuje dvadsať úloh na rozvoj priestorovej predstavivosti žiakov. V úlohách je vyfarbená časť nárysu, pôdorysu alebo bokorysu a cieľom úlohy je kliknutím vyznačiť danú stenu na zobrazenom telese. Práca s appletom je veľmi podobná ako v prípade Colouring sides 1. Po vyriešení všetkých úloh sa percentuálne vyhodnotí úspešnosť riešenia. Použitie matematického appletu Colouring sides 2 Po vyriešení úloh zo série Colouring sides 1 je vhodné zmeniť činnosť žiakov a úlohy Colouring sides 2 riešiť v rámci domácej prípravy, prípadne dobrovoľnej domácej úlohy. Ak chce učiteľ hodnotiť domácu úlohu žiaka, môže stanoviť podmienku, že žiak odošle PRINT SCREEN obrazovky učiteľovi elektronicky, po vyriešení poslednej úlohy so zobrazeným vyhodnotením úspešnosti riešenia. Učiteľ taktiež vopred zadá termín, dokedy má byť domáca úloha odoslaná a kritéria hodnotenia úlohy. Matematické applety Colouring sides 1 a 2 sú u žiakov obľúbené. 13
14 2.3 Matematický applet Building houses with side views Charakteristika matematického appletu Building houses with side views Building houses with side views je jednoduchý Java applet umiestnený na stránke Aktivita pozostáva z desiatich jednoduchších úloh LEVEL 1 a desiatich zložitejších úloh LEVEL 2. Cieľom úloh je postaviť stavbu z minimálneho počtu kociek, ak je daný pohľad zhora, spredu a sprava (Obr.2). Nastavením sa na príslušné políčko a kliknutím na ľavé tlačidlo myši užívateľ pridáva novú kocku na stanovenej pozícii, nastavením sa na kocku a kliknutím na pravé tlačidlo myši užívateľ príslušnú kocku odoberie. Kocky môžu byť umiestnené na iných kockách alebo stáť vo vzduchu. Stavbu užívateľ môže vytvárať dvoma spôsobmi: pridávaním kociek v režime BUILD alebo odoberaním kociek po vytvorení stavby zo 64 kociek stlačením FILL UP, následne v režime BREAK UP. Podržaním pravého tlačidla myši je možné stavbu ľubovoľne otáčať. Ak vytvorená stavba spĺňa stanovené parametre a je vytvorená z minimálneho počtu kociek, je úloha hodnotená desiatimi bodmi. Ak vytvorená stavba spĺňa stanovené kritéria, ale na jej výstavbu bolo použitých viac kociek ako je nevyhnutné, úloha je hodnotená nižším počtom bodov. Obrázok 2 Building houses with side views Prameň: vlastný návrh 14
15 Použitie matematického appletu Building houses with side views Riešiť náročnejšie úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti je vhodné pomocou matematického appletu Building houses with side views. Úlohy vyžadujú zložitejšie logické operácie, riešenie je časovo náročnejšie. Applet je možné využiť ako náročnejšiu alternatívu k appletu Colouring sides, ako dobrovoľnú domácu úlohu, v rámci matematického krúžku alebo v rámci voliteľného predmetu Seminár z matematiky. Čo sa vopred od žiaka očakáva? ovláda pojmy nárys, pôdorys, bokorys telesa, vie pracovať s internetom, vie manipulovať s objektmi v pripravených dynamických konštrukciách. Čo sa žiak naučí? využívať priestorovú predstavivosť pri analyzovaní rôznych pohľadov na konštrukcie, používať spôsoby dvojrozmernej reprezentácie priestoru pri riešení úloh, riešiť úlohy vyžadujúce priestorovú predstavivosť, rozvíjať svoju schopnosť orientácie v priestore a rovine. Aké prostriedky na to potrebujeme? počítače s prístupom na internet pre vyučujúceho a všetkých žiakov, dataprojektor. Koľko času na to potrebujeme? úvodné pokyny, prezentácia appletu 3minúty, samostatná práca žiakov 12 minút, vyhodnotenie aktivity prácou v skupinách 5 minút. Ako sme to realizovali? Riešenie úlohy vyžadovalo, aby každý žiak mal k dispozícii počítač s prístupom na internet. Matematický applet sa otvorí kliknutím na odkaz V úvode aktivity učiteľ prostredníctvom dataprojektora predviedol prácu s appletom, vysvetlil, čo je cieľom práce žiakov, popísal jednotlivé funkcie ikon a možnosti programu (Obr.3). Následne si žiaci zvolili LEVEL 1 a samostatne riešili desať úloh. Výhodou aplikácie je zachovanie vytvorených stavieb a možnosť vrátiť sa k čiastočne vyriešenej úlohe. Po vyriešení úloh program vyhodnotil úspešnosť riešenia cvičenia, ale neponúkol správne riešenie. Preto na záver aktivity prácou v skupinách bol vytvorený priestor, pre vzájomné porovnávanie riešení a ich korekciu. Diskusiou a argumentáciou v skupinách si žiaci navzájom porovnávali riešenia. 15
16 Obrázok 3 Popis appletu Building houses with side views Prameň: vlastný návrh Podobným spôsobom bolo možné riešiť aj náročnejší súbor úloh v LEVELI 2, avšak bolo potrebné vziať do úvahy skutočnosť, že veľké množstvo rovnakých úloh pôsobí na žiaka demotivačne a únavne a taktiež treba zvážiť časovú náročnosť cvičenia. Úlohy LEVEL 2 sú vhodné ako dobrovoľná domáca úloha, pričom žiak odošle PRINT SCREEN obrazovky učiteľovi elektronicky, po vyriešení poslednej úlohy so zobrazeným vyhodnotením úspešnosti riešenia. Učiteľ vopred zadá termín, dokedy má byť domáca úloha odoslaná a kritéria hodnotenia úlohy. Úlohy sú pre žiakov veľmi zaujímavé a motivačné. 16
17 2.4 Matematický applet Rotating houses Charakteristika matematického appletu Rotating houses Matematický applet Rotating houses je voľne prístupný na adrese spolu s ďalšími aplikáciami vhodnými na rozvoj priestorovej predstavivosti žiakov. Applet pozostáva z dvadsiatich úloh. Po jeho spustení sa v ľavej časti objaví teleso, ktoré je potrebné otočiť tak, aby pohľad spredu na toto teleso bol rovinný útvar zadaný v pravej časti obrazovky (Obr.4). Pomocou ikony OK je nevyhnutné potvrdiť riešenie úlohy. O správnom riešení úlohy je užívateľ informovaný prostredníctvom dialógového okna OK, pomocou ikony NEXT QEUSTION je možné pokračovať riešením nasledujúcej úlohy. Po nesprávnom riešení úlohy, sa objaví informácia WRONG, následne je možné úlohu jedenkrát opraviť, pričom táto skutočnosť sa zohľadňuje pri výpočte celkovej úspešnosti riešenia úloh, ktorá je automaticky stanovená po vyriešení všetkých úloh. Obrázok 4 Popis appletu Rotating houses Prameň: vlastný návrh Použitie matematického appletu Rotating houses Matematický applet Rotating houses je vhodné využiť na rozvoj priestorovej predstavivosti žiakov. Čo sa vopred od žiaka očakáva? - vie manipulovať s objektmi v pripravených dynamických konštrukciách, - ovláda pojmy nárys, pôdorys, bokorys telesa, - vie pracovať s internetom. 17
18 Čo sa žiak naučí? - využívať priestorovú predstavivosť pri analyzovaní rôznych pohľadov na konštrukcie, - rozvíjať svoju schopnosť orientácie v priestore. Aké prostriedky na to potrebujeme? - počítače s prístupom na internet pre vyučujúceho a všetkých žiakov, - dataprojektor. Koľko času na to potrebujeme? - úvodné pokyny, prezentácia appletu 2 minúty, - samostatná práca žiakov 10 minút, - vyhodnotenie aktivity 3 minúty. Ako sme to realizovali? Riešenie úlohy vyžadovalo, aby každý žiak, prípadne dvojica žiakov mala k dispozícii počítač s prístupom na internet. Matematický applet sme otvorili kliknutím na odkaz V úvode aktivity učiteľ prostredníctvom dataprojektora predviedol prácu s appletom, vysvetlil, čo je cieľom práce žiakov, popísal jednotlivé funkcie ikon a možnosti programu (Obr.4). Následne učiteľ vyhlásil súťaž, pričom prví traja riešitelia s úspešnosťou nad 90% budú odmenení podľa vopred stanovených pravidiel (jednotka, určitý počet bodov pri bodovom systéme, pluska,...). Žiaci samostatne riešili úlohy, v závere prebehlo vyhodnotenie práce žiakov. Aktivita je vhodná v rámci matematickej rozcvičky v úvodnej časti hodiny. 18
19 2.5 Matematický program Rezy kocky Charakteristika matematického programu Rezy kocky Matematický výukový softvér Rezy kocky je voľne prístupný na portáli projektu Infovek na adrese Tento program umožňuje užívateľovi jednoducho a prehľadne vytvárať rezy kocky. Je to dynamický edukačný program umožňujúci výber a riešenie zadaní alebo tvorbu vlastných úloh. Umožňuje rotovať zobrazené telesá a teda vidieť rez z rôznych pohľadov, umožňuje vytvárať rezy kocky s rôznou náročnosťou. Po otvorení programu sa v ľavej časti obrazovky otvorí panel INŠTRUKCIE, ktorý obsahuje charakteristiku programu a popis jeho funkcii v slovenskom jazyku. Pomocou panelu INŠTRUKCIE sa užívateľ oboznámi s prácou s programom. V hornej lište je umiestnená ikona MOŽNOSTI, ktorá umožňuje voliť náročnosť úloh. Užívateľovi dovoľuje vybrať z ponúknutých úrovni: stačí spojiť, stačí robiť rovnobežky, je nutné predlžovať hranu, žiadne dva body nie sú v jednej stene, automaticky zadať body, pričom je možné úrovne ľubovoľne kombinovať, teda je možné zakliknúť viacero alternatív. V ponukovom paneli vpravo sú umiestnené ikony s rôznymi funkciami, ktoré sú popísané v Tab č.1. Tab. 1: Funkcie jednotlivých ikon programu Rezy kocky Ikona Funkcia otáčanie kocky rôznymi smermi zväčšenie, zmenšenie kocky otočenie kocky do pôvodnej polohy vytvorenie priamky cez dva práve označené body vytvorenie rovnobežky s vybranou priamkou cez vybraný bod vytvorenie červenej úsečky, spojnice práve vybraných bodov, ktorá predstavuje rez kocky 19
20 vyznačenie časti riešenia, vytvorenie nasledujúceho kroku rezu zobrazenie kompletného riešenia úlohy zmazanie pôvodnej kocky a vytvorenie novej kocky zakreslia sa 3 body na hranách kocky zadanie novej úlohy Prameň: vlastný návrh Použitie matematického programu Rezy kocky Program Rezy kocky je vhodné využiť na precvičenie a fixáciu poznatkov o rezoch kocky. Program je využiteľný pri riešení úloh, ktorých cieľom je precvičiť vytváranie rezov kocky rôznej náročnosti, využitím pravidla rovnobežnosti a predlžovaním hrán kocky. Čo sa vopred od žiaka očakáva? - pozná princíp zostrojovania jednoduchých rezov kocky, - vie zostrojiť priesečnicu dvoch rôznobežných rovín, - vie pracovať s internetom, - ovláda základy práce v grafickom užívateľskom rozhraní zahrňujúce výber položiek a umiestňovanie objektov do schém, - vie manipulovať s objektmi v pripravených dynamických konštrukciách. Čo sa žiak naučí? - precvičil si vytváranie rezov kocky rovinou danou tromi bodmi aplikovaním princípu rovnobežnosti a predlžovaním hrán kocky, - využívať priestorovú predstavivosť pri analyzovaní rôznych pohľadov na konštrukcie. Aké prostriedky na to potrebujeme? - počítače s prístupom na internet pre vyučujúceho a všetkých žiakov, - dataprojektor, - matematický program Rezy kocky. Koľko času na to potrebujeme? - úvodné pokyny, oboznámenie sa s programom 5 minút, - riešenie úloh 35 minút, - vyhodnotenie aktivity 5 minút. 20
21 Ako sme to realizovali? Riešenie úlohy pomocou matematického softvéru Rezy kocky vyžadovalo, aby každý žiak pracoval na počítači, do ktorého si nainštaloval túto aplikáciu. Aplikáciu odporúčam nainštalovať na všetky počítače pred vyučovacou hodinou z časových dôvodov a z dôvodu zamedzenia možným technickým problémom (napr. nefunguje internet). V úvode aktivity, po spustení programu sa žiaci samostatne oboznámili s návodom na obsluhu programu prečítaním inštrukcii v paneli INŠTRUKCIE. Následne učiteľ zadal žiakom úlohy rôznej náročnosti: Úloha 1: Zostrojte rez kocky ABCDEFGH rovinou EBC. Úloha 2: Zostrojte rez kocky ABCDEFGH rovinou AKL, ak K je stred hrany FG, L je stred hrany DH. Úloha 3: Zostrojte rez kocky ABCDEFGH rovinou XYZ, ak X je stred hrany EF, Y je stred hrany BC, Z je stred hrany CG. Úloha 4: Zostrojte rez kocky ABCDEFGH rovinou IJQ, ak I,J,Q sú ľubovoľné body na hranách AE, DC, CG. Úloha 5: Zostrojte rez kocky ABCDEFGH rovinou, ktorú si sami zadáte. Po oboznámení sa žiakov s návodom na obsluhu programu a zadaní úloh, učiteľ alebo ním vyzvaný žiak predviedol cez dataprojektor zostrojenie rezu z úlohy 1 s cieľom prezentovať ostatným možnosti softvéru. Zároveň si žiaci zopakovali vytvorenie jednoduchého rezu aplikovaním princípu rovnobežnosti. V ponukovom paneli vpravo sme stlačili ikonu NOVÁ KOCKA kliknutím na vrcholy E,B,C sme ich označili modrou farbou. Pomocou ikony OZNAČ REZ v paneli vpravo sme spojili body B,E a C,B červenou úsečkou, ktorá označuje rez. Ďalej sme stlačili tlačidlo ROVNOBEŽKA, kliknutím sme označili úsečku BE, s ktorou sme chceli vytvoriť rovnobežku a kliknutím sme označili bod, cez ktorý sme chceli viesť rovnobežku, teda bod C. Takto sme vytvorili priamku, na ktorej pomocou ikony OZNAČ REZ sme vyznačili úsečku CH, ktorá je časťou rezu. Ďalej sme kliknutím označili body H,E, čím sme vytvorili rez kocky rovinou EBC. Po tejto prezentácii jednotlivých funkcií softvéru Rezy kocky učiteľ vyzval žiakov, aby samostatne riešili úlohy 2 až 5. Žiaci vytvárali rezy kocky s využitím všetkých možnosti výučbového programu. Po vyriešení úloh 2 až 5 žiaci využili ikonu ZADANIE a program im automaticky zadal úlohy, ktoré riešili. Náročnosť úloh si volili pomocou ikony MOŽNOSTI umiestnenej v hornej lište. Žiaci postupovali pri riešení vlastným tempom, samostatne riadili svoj proces učenia sa. Učiteľ individuálne konzultoval alternatívne žiacke postupy, riešil vzniknuté problémy. Ak učiteľ nemá k dispozícií učebňu s počítačom pre každého žiaka, je vhodné, aby žiaci boli oboznámení s programom prostredníctvom dataprojektora. Žiaci, ktorí majú viac zručností v oblasti IKT privítajú možnosť riešiť domáce úlohy prostredníctvom programu Rezy kocky, prípadne si na hodinu prinesú vlastný notebook a riešia úlohy prostredníctvom spomínaného programu. Výhodou využitia matematického programu Rezy kocky bola okamžitá kontrola správnosti riešenia. Výhodou bol aj odstupňovaný systém pomocných aktivít, teda realizácia následného kroku v riešení úlohy vytvorením časti rezu a tým poskytnutie potrebnej cielenej pomoci pomocou ikon PORAĎ a UROB CELÝ v závislosti od individuálnych potrieb žiakov. Nevýhodou použitia programu bol fakt, že vytvorené rezy žiaci nemohli ukladať priamo v tejto aplikácii. 21
22 2.6 Matematický applet Cross sections of a cube Charakteristika matematického appletu Cross sections of a cube Na precvičenie úloh, ktoré zamerajú pozornosť žiaka na rovinný útvar, ktorý môže byť rezom kocky je možné využiť matematický JAVA applet Cross sections of a cube. Tento applet je voľne prístupný na adrese: Po spustení appletu v ľavej časti obrazovky sa otvorí CONTROL PANEL, kde užívateľ môže vybrať rovinný útvar, ktorý má byť rezom kocky. V ponuke sa nachádzajú tieto rovinné útvary: rôznostranný trojuholník, rovnoramenný trojuholník, rovnostranný trojuholník, štvorec, obdĺžnik, rovnoramenný lichobežník, všeobecný lichobežník, rovnobežník, nepravidelný päťuholník, nepravidelný šesťuholník. Ďalej sa tam nachádzajú ikony pre vytvorenie rezu, otáčanie kocky a zmazanie rezu. Po výbere útvaru, ktorý má byť rezom kocky je potrebné kliknutím zadať tri body na hranách kocky, ktoré vytvárajú rovinu, rez kocky ktorou je požadovaný útvar. Použitím ikony CREATE sa vytvorí rez kocky danou rovinou a je vyhodnotená správnosť riešenia úlohy. Objaví sa text: The selected points can not form a square cross section, teda vybrané body nevytvoria požadovaný útvar, riešenie je nesprávne alebo sa objaví text: You have successfully created an square cross section. Good job!, teda vybrané body vytvoria požadovaný útvar, riešenie je správne. Ikona ROTATE CUBE umožňuje užívateľovi otáčať kocku a skúmať tvar rezu. Kliknutím na ikonu RESET sa riešenie zmaže a objaví sa nová kocka, teda užívateľ má možnosť riešiť ďalšiu úlohu. Použitie matematického appletu Cross sections of a cube Súčasťou interaktívnych vzdelávacích aktivít žiakov na vyučovacej hodine by malo byť riešenie úloh, pri ktorých môžu žiaci samostatne objavovať nové poznatky. Matematický applet Cross sections of a cube je vhodné využiť pri riešení úloh, v ktorých je potrebné zistiť, či ľubovoľný rovinný útvar môže byť rezom kocky. Čo sa vopred od žiaka očakáva? - vie zostrojovať jednoduché rezy kocky, - ovláda vlastnosti základných rovinných útvarov, - vie pracovať s internetom, - ovláda prácu s jednoduchým webovým interaktívnymi JAVA appletmi, - vie manipulovať s objektmi v pripravených dynamických konštrukciách. Čo sa žiak naučí? - charakterizovať prienik roviny a kocky z hľadiska typu n-uholníka a vie určiť jeho vlastnosti, - argumentovať pri analýze riešenia úloh, - využívať modely a modelovanie zamerané na skúmanie útvarov pri zmene vstupných parametrov modelu. Aké prostriedky na to potrebujeme? - počítače s prístupom na internet pre vyučujúceho a všetkých žiakov, - dataprojektor. 22
23 Koľko času na to potrebujeme? - úvodné pokyny, prezentácia appletu 7 minút, - samostatná práca žiakov 15 minút, - vyhodnotenie aktivity 8 minút. Ako sme to realizovali? Učiteľ zadal žiakom úlohu. Úloha: Odhadnite, či rez kocky rovinou môže byť daný rovinný útvar: a) rovnostranný trojuholník, b) rovnoramenný trojuholník, c) rôznostranný trojuholník, d) rovnobežník, e) štvorec, f) obdĺžnik, g) rovnoramenný lichobežník, h) lichobežník, ktorý nie je rovnoramenný, i) nepravidelný päťuholník, j) pravidelný päťuholník, k) nepravidelný šesťuholník, l) pravidelný šesťuholník, m) sedemuholník. O správnosti svojho tvrdenia sa presvedčte vytvorením rezu. Pri riešení úlohy bolo možné použiť matematický applet Cross sections of a cube. Ovládanie appletu bolo intuitívne, napriek tomu učiteľ pomocou dataprojektora predviedol žiakom, ako sa pracuje s appletom, aké nástroje applet ponúka (Obr.5). Keďže applet je v anglickom jazyku, bolo potrebné, preložiť spolu so žiakmi pojmy, ktoré sa tam vyskytovali: scalene triangle rôznostranný trojuholník, isosceles triangle rovnoramenný trojuholník, equilateral triangle rovnostranný trojuholník, square štvorec, non-square rectangle obdĺžnik, isosceles trapezoid rovnoramenný lichobežník, trapezoid lichobežník, parallelogram rovnobežník, non-regular pentagon nepravidelný 5-uholník, non-regular hexagon nepravidelný 6-uholník. Následne učiteľ vysvetlil funkcie nástrojov na CONTROL PANELI: CREATE vytvorenie rezu podľa zadaných bodov na hranách kocky, ROTATE CUBE otáčanie kocky, RESET vytvorenie novej kocky. 23
24 Obrázok 5 Popis appletu Cross sections of a cube Prameň: vlastný návrh Ďalej učiteľ spolu so žiakmi vyriešil úlohu a) a postup riešenia prezentoval cez dataprojektor. Kliknutím sme vybrali útvar, ktorý mal byť rezom kocky, ďalej sme označili tri body na hrane kocky. Po kliknutí na ikonu CREATE sa vytvoril rez. Applet ihneď vyhodnotil správnosť riešenia úlohy. Ďalej pri riešení úlohy bola zvolená kombinácia individuálnej a frontálnej formy práce. Najprv mali žiaci vymedzený čas na vlastné hľadanie riešenia, teda samostatne hľadali útvary, ktoré môžu byť rezom kocky. Po čase stanovenom na samostatnú prácu, prebehla spoločná analýza úlohy a navrhovaných žiackych riešení a ich prezentácia cez dataprojektor. Riešenie úloh tohto typu vyžaduje od žiakov nielen priestorovú predstavivosť, ale aj schopnosť vidieť situáciu dopredu. Náročnosť úlohy spočívala v tom, že žiaci nevytvárali rezy, ale navrhovali body, podľa zadaného kritéria. Využitím dynamickej štruktúry žiaci objavili fakt, že rez kocky rovinou nemôže byť ľubovoľný rovinný útvar. Manipulovaním s telesom v dynamickej štruktúre dokázali lepšie určiť rovinný útvar, ktorý je rezom kocky a jeho vlastnosti. Pri riešení úlohy s využitím appletu sa vytvoril priestor na experimentovanie, simuláciu rôznych situácií a pri zhrnutí riešenia úlohy aj priestor na diskusiu a slovnú argumentáciu žiakov. Nevýhodou použitia appletu bola skutočnosť, že vytvorené rezy žiaci nemohli ukladať priamo v tejto aplikácii. 24
25 2.7 Matematický applet Doorzien 4 Charakteristika matematického appletu Doorzien 4 Matematický applet Doorzien 4 je umiestnený na webovej stránke Interaktívna aplikácia vytvára rezy rôznych telies ľubovoľnými rovinami, umožňuje rozdeliť teleso rovinou rezu na dve telesá. Ďalej umožňuje vyšetrovať vzájomné polohy priamok a rovín, vytvárať rovnobežné roviny s danou rovinou, názorne zobrazovať prienik priamky s rovinou, prienik dvoch rovín. V hornej ponukovej lište má užívateľ k dispozícii ikony, ktoré možno následne rozbaľovať. Jednotlivé ikony dovoľujú vykonávať tieto funkcie: Applet zobrazenie základných informácii o applete, Stop: ukončenie práce a zatvorenie okna, Info: stručné informácie o applete, Figuren umožnenie výberu telesa, Achtvalk: osemsten, Balk: kváder, Cilinder: valec, Huizen: kocka s ihlanom, kváder s ihlanom, ( domček ) Kegels: kužeľ (s rôznymi výškami), Kubus: kocka, Piramides: ihlan, ktorého podstava je trojuholník, štvoruholník,...osemuholník, Prismas: trojboký, štvorboký, päťboký, šesťboký hranol, Twaalfvlak: pravidelný dvanásťsten, Twintigvlak: pravidelný dvadsaťsten, Viervlak: štvorsten, Opties- možnosti Hulppunten: pomocník, Letters: pomenovanie telesa, Centrale projectie: centrálna projekcia, Parallel projectie: paralelna projekcia, Po zvolení telesá kliknutím a ťahaním myšou je možné ľubovoľne otáčať teleso. V ponukovom paneli vpravo (Obr.6) sú umiestnené ikony s funkciami: zafarbenie stien telesa, zväčšenie telesa, zmenšenie telesa, postupné vytvorenie siete telesa pomocou posuvníka, ktorý sa zobrazí v pravom hornom rohu obrazovky. 25
26 Obrázok 6 Popis ponukového panelu appletu Doorzien 4 Prameň: vlastný návrh Použitie matematického appletu Doorzien 4 Matematický applet Doorzien 4 možno použiť pri riešení úloh, ktorých cieľom je precvičiť vyšetrovanie vzájomných polôh dvoch priamok, priamky a roviny a dvoch rovín. Interaktívnu štruktúru je vhodné využiť na precvičenie a fixáciu poznatkov. Žiaci pri použití matematického appletu Doorzien 4 môžu aktívnou činnosťou skúmať súvislosti medzi objektmi a aplikovať teoretické poznatky o vzájomných polohách priamok a rovín pri riešení úloh. Dynamický stereometrický systém plní vo vyučovacom procese úlohu didaktickej pomôcky, ktorá je efektívnym nástrojom na podporu aktívneho učenia sa žiakov, čo má veľký význam pri riešení zložitejších stereometrických úloh. Ak žiaci nemajú dostatočne rozvinutú priestorovú predstavivosť, statické konštrukcie sú často nedostatočné pre pochopenie problémov, vizualizácia a dynamickosť sú efektívnejším nástrojom na pochopenie. Čo sa vopred od žiaka očakáva? - vie zostrojovať jednoduché rezy kocky, - ovláda vlastnosti základných rovinných útvarov, - pozná vzájomné polohy dvoch priamok, dvoch rovín, priamky a roviny, - vie pracovať s internetom, - ovláda prácu s jednoduchým webovým interaktívnymi JAVA appletmi, - vie manipulovať s objektmi v pripravených dynamických konštrukciách. Čo sa žiak naučí? - vyšetrovať vzájomnú polohu dvoch rovín, priamky a roviny, - na zobrazených telesách vyznačiť a vypočítať uhol dvoch priamok, - argumentovať pri analýze riešenia úloh, - využívať modely a modelovanie zamerané na skúmanie útvarov pri zmene vstupných parametrov modelu. 26
27 Aké prostriedky na to potrebujeme? - počítače s prístupom na internet pre vyučujúceho a všetkých žiakov, - dataprojektor. Koľko času na to potrebujeme? - úvodné pokyny, oboznámenie sa s programom 5 minút, - riešenie úloh 35 minút, - vyhodnotenie aktivity 5 minút. Ako sme to realizovali? Učiteľ zadal žiakom úlohy. Úloha 1: Bod P je stred hrany AE kocky ABCDEFGH. Zostrojte priesečník danej priamky s rovinou BHP. a) priamka AF, b) priamka DF c) priamka CK, K je stred úsečky EH Úloha 2: Daný je kváder ABCDEFGH. Zostrojte prienik daných rovín: a) ABH, BCE b) ACH, BDF, c) ACH, BDG. Úloha 3: Daný je trojboký kolmý hranol ABCDEF, AB =3 cm, BC =4 cm, AC =3cm, výška hranola je 10. Určte veľkosť uhla stenových uhlopriečok, ktoré vychádzajú z vrcholu A. Žiaci samostatne riešili úlohu 1 do zošita. Následne prebehla kontrola správnosti riešenia prostredníctvom appletu Doorzien 4. Učiteľ vyzval žiakov, aby si otvorili matematický applet Doorzien 4 z internetového odkazu V úvode aktivity učiteľ prostredníctvom dataprojektora predviedol prácu s appletom, vysvetlil, čo je cieľom práce žiakov, popísal jednotlivé funkcie ikon a možnosti programu (Tab.2). Tab. 2: Funkcie jednotlivých ikon appletu Doorzien 4 Ikona Popis funkcie Zostrojenie úsečky po kliknutí na dva body na hrane telesa Odstránenie priamky označenej zakliknutím Predĺženie úsečky označenej zakliknutím Skrátenie úsečky označenej zakliknutím 27
28 Zostrojenie rezu telesa po kliknutí na tri body na hrane telesa Vytvorenie rovnobežnej roviny s danou rovinou cez bod vybraný zakliknutím Odstránenie zakliknutej roviny Vyfarbenie (vyplnenie) zakliknutej roviny Zobrazenie rovinného útvaru, ktorý je rezom telesa danou rovinou Rozdelenie telesa danou rovinou na dve telesá Krok späť Vrátiť znova Prameň: vlastný návrh Spolu so žiakmi učiteľ riešil úlohu 1 prostredníctvom matematického appletu, riešenie prezentoval cez dataprojektor, žiaci si kontrolovali svoje riešenia. Pomocou ikony FIGUREN sme zvolili požadované teleso KUBUS, kocku. Pomocou ikony OPTIES a následne funkcie LETTERS sme pomenovali kocku. Kliknutím na ikonu a následným označením bodov B, H, P sa nám vytvoril rez kocky rovinou BHP. Použitím ikony a následným označením bodov A, F sa vytvorila úsečka AF. Kliknutím na rovinu BHP a následným kliknutím na ikonu sme vyfarbili rovinu BHP, čím bol obrázok názornejší. Otáčaním kocky sme jasne lokalizovali priesečník danej priamky a roviny (Obr.7). Obrázok 7 Riešenie úlohy 1 Prameň: vlastný návrh 28
29 Pokračovali sme riešením úlohy 2. Žiaci riešili samostatne prostredníctvom matematického appletu, učiteľ individuálne konzultoval so žiakmi vzniknuté problémy. Podobným spôsobom ako v úlohe 1 (pomocou ikony FIGUREN Prisma s- Vierzijdig prisma) sme zvolili kváder a pomenovali sme ho ABCDEFGH (pomocou ikony OPTIES- Letters). Kliknutím na ikonu a následne na body A, B, H sme vytvorili rez kvádra rovinou ABH. Podobným spôsobom sme vytvorili rez kvádra rovinou BCE. Pomocou ikony sme vyfarbili obidve roviny. Otáčaním telesa sme preskúmali vzájomnú polohu sledovaných rovín a určili sme ich priesečnicu BH. Podobným spôsobom žiaci riešili aj úlohy 2b), 2c). Na záver aktivity si žiaci spoločne s učiteľom skontrolovali riešenie úlohy 2. Riešením úlohy 2b) je priamka HS, pričom S je stred úsečky AC. Riešením úlohy 2c) je priamka SX, pričom S je stred úsečky AC, X je stred steny DCGH (Obr.8). Obrázok 8 Riešenie úlohy 2 Prameň: vlastný návrh Pri riešení úlohy 3 sme v rámci náčrtu opäť využili matematický applet Doorzien 4. Po vytvorení a pomenovaní trojbokého kolmého hranola ABCDEF sme pomocou ikony vyznačili stenové uhlopriečky vychádzajúce z bodu A: AE, AF. Ďalej sme vytvorili rez telesa rovinou AEF použitím ikony. Pri prevedení úlohy z priestoru do roviny sme využili funkciu rozdelenie telesa danou rovinou stlačením ikony (Obr.9). Z rovnoramenného trojuholníka FEA sme vypočítali uhol pri vrchole A. Veľkosť hľadaného uhla je
30 Obrázok 9 Riešenie úlohy 3 Prameň: vlastný návrh Pri riešení úloh zameraných na precvičovanie a fixáciu poznatkov bola zvolená kombinácia individuálnej a frontálnej formy práce. Použitím appletu žiaci dokázali rýchlejšie určiť vzájomné vzťahy medzi jednotlivými útvarmi v priestore, riešenie bolo názorné. Applet je vhodné využiť v situáciách, keď žiaci vedia vytvárať rezy telies rovinou a pri riešení zložitejších úloh nechceme touto činnosťou strácať čas, nakoľko interaktívna aplikácia prevádza rezy telies automaticky. 30
31 ZÁVER Táto práca popisuje osvedčenú pedagogickú skúsenosť pri vyučovaní tematického celku Stereometria s využitím matematických appletov Colouring sides 1, Colouring sides 2, Building houses with side views, Rotating houses, Cross sections of a cube, Doorzien 4 a matematického edukačného programu Rezy kocky. Práca popisuje ako využiť voľne dostupné interaktívne matematické nástroje na hodinách matematiky, seminára z matematiky alebo na matematickom krúžku. Navrhované postupy sú zamerané na rozvoj priestorovej predstavivosti a precvičenie a upevnenie vedomosti k témam Rezy kocky a Vzájomná poloha lineárnych útvarov v priestore. Výhodou použitia matematických appletov a programov je skutočnosť, že umožňujú manipuláciu s objektmi (zmeny pohľadu na teleso) a tým uľahčujú predstavu a zefektívňujú proces učenia sa. Animácia javov, okamžitá reakcia na podnet, možnosť zmeny parametrov objektov uľahčujú riešenie štandardných úloh, umožňujú experimentovanie a skúmanie neštandardných situácii. Interaktívne aplikácie sú veľmi dobrým motivačným činiteľom pre žiakov, sú názorne, vyžadujú aktívnu účasť žiakov a zároveň rešpektujú ich individuálne tempo učenia sa. Nezanedbateľným prínosom interaktívnych aktivít je okamžitá spätná väzba pre žiakov. Použitie matematických appletov a edukačných programov na hodinách matematiky je jedným zo spôsobov ako zmeniť tradičný spôsob učenia. Nevýhodou popísaných interaktívnych aktivít je nutné technické vybavenie- učebňa s počítačmi s pripojením na internet pre všetkých žiakov v triede a s tým často súvisiace technické problémy (napr. nefunguje internet) a dataprojektor. Problémom sa ukazuje aj jazyková bariéra, keďže väčšina matematických appletov prístupných na internete je v anglickom jazyku. Interaktívne matematické nástroje majú pomáhať žiakom aj učiteľom objavovať krásu matematiky a zažívať radosť z každej vyriešenej úlohy, je to šanca pre žiaka byť úspešný v oblasti, v ktorej predtým úspešný nebol. A s týmto cieľom by mali byť používané na hodinách matematiky. 31
32 ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ZDROJOV 1. BLAŠKO, M Kvalita v systéme modernej výučby. Technická univerzita, Košice ISBN FULIER, J Informačné a komunikačné technológie vo vyučovaní matematiky. Fakulta prírodných vied Univerzity Konštantína Filozofa. Nitra ISBN: Kolektív autorov Štátny vzdelávací program Matematika ISCED 3. Štátny pedagogický ústav. Bratislava Internetové zdroje 4. Building houses with side views [online]. fi.uu.nl, [cit ]. Dostupné na www: 5. Colouring sides 1 [online]. fi.uu.nl, [cit ]. Dostupné na www: 6. Colouring sides 2 [online]. fi.uu.nl, [cit ]. Dostupné na www: 7. Cross sections of a cube [online]. mhhe.com, [cit ]. Dostupné na www: 8. Doorzien 4 [online]. fi.uu.nl, [cit ]. Dostupné na www: 9. Rezy kocky [online]. infovek.sk, [cit ]. Dostupné na www: Rotating houses [online]. fi.uu.nl, [cit ]. Dostupné na www: 32
AKO UČIŤ STEREOMETRIU NA GYMNÁZIÁCH POMOCOU VOĽNE DOSTUPNÉHO SOFTVÉRU
FACULTY OF NATURAL SCIENCES CONSTANTINE THE PHILOSOPHER UNIVERSITY NITRA AKO UČIŤ STEREOMETRIU NA GYMNÁZIÁCH POMOCOU VOĽNE DOSTUPNÉHO SOFTVÉRU IVETA KOHANOVÁ ABSTRACT. In this paper we describe possible
More informationKapitola P2. Rozvinuteľné priamkové plochy
Kapitola P2 Rozvinuteľné priamkové plochy 1 Priamková plocha je rozvinuteľná, ak na nej ležia iba torzálne priamky. Rozvinuteľné priamkové plochy rozdeľujeme na: rovinu, valcové plochy, kužeľové plochy,
More informationSúťaž PALMA junior a programovanie v jazyku Python
Súťaž PALMA junior a programovanie v jazyku Python Ján Guniš Ľubomír Šnajder Prírodovedecká fakulta Univerzity P. J. Šafárika v Košiciach DidInfo + DidactIG 2017, Banská Bystrica Obsah Súťaž PALMA junior
More informationInformačný vek modifikuje metódy a formy vyučovania matematiky
Informačný vek modifikuje metódy a formy vyučovania matematiky HODINY MATEMATIKY S INTERAKTÍVNOU TABUĽOU LESSONS OF MATHEMATICS WITH THE INTERACTIVE WHITEBOARDS Gabriela Szendy Abstract: In our article,
More informationHot Potatoes v matematike
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ RNDr. Janette Dlugošová Hot Potatoes v matematike Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej prae Prešov 01 Vydavateľ:
More informationIng. Tomasz Kanik. doc. RNDr. Štefan Peško, CSc.
Ing. Tomasz Kanik Školiteľ: doc. RNDr. Štefan Peško, CSc. Pracovisko: Študijný program: KMMOA, FRI, ŽU 9.2.9 Aplikovaná informatika 1 identifikácia problémovej skupiny pacientov, zlepšenie kvality rozhodovacích
More informationVyučovanie analytickej geometrie s podporou informačných a komunikačných technológií
Vyučovanie analytickej geometrie s podporou informačných a komunikačných technológií Teaching Analytic Geometry using Information and Communication Technologies Abstract The paper proposes an innovative
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE PEDAGOGICKÁ FAKULTA
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE PEDAGOGICKÁ FAKULTA MANIPULÁCIE S KOCKAMI AKO METÓDA ROZVÍJANIA PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI DETÍ PREDŠKOLSKÉHO A MLADŠIEHO ŠKOLSKÉHO VEKU Bakalárska práca 2014 Jarmila
More informationMetódy vol nej optimalizácie
Matematické programovanie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/35 Informácie o predmete Informácie o predmete p. 2/35 Informácie o predmete METÓDY VOL NEJ OPTIMALIZÁCIE Prednášajúca: M. Trnovská (M 267) Cvičiaci:
More informationTeória grafov. RNDr. Milan Stacho, PhD.
Teória grafov RNDr. Milan Stacho, PhD. Literatúra Plesník: Grafové algoritmy, Veda Bratislava 1983 Sedláček: Úvod do teórie grafů, Academia Praha 1981 Bosák: Grafy a ich aplikácie, Alfa Bratislava 1980
More informationKapitola S5. Skrutkovica na rotačnej ploche
Kapitola S5 Skrutkovica na rotačnej ploche Nech je rotačná plocha určená osou rotácie o a meridiánom m. Skrutkový pohyb je pohyb zložený z rovnomerného rotačného pohybu okolo osi o a z rovnomerného translačného
More informationThe causes of misconceptions of basic geometric figures in primary school
The causes of misconceptions of basic geometric figures in primary school Príčiny miskoncepcií základných geometrických útvarov u žiakov na prvom stupni základných škôl Ján GUNČAGA; Štefan TKAČIK Abstract
More informationPODPORA VÝUČBY MATEMATIKY INFORMAČNO - KOMUNIKAČNÝMI TECHNOLÓGIAMI VO VYSOKOŠKOLSKOM VZDELÁVANÍ. Marián Vernarec, SR
PODPORA VÝUČBY MATEMATIKY INFORMAČNO - KOMUNIKAČNÝMI TECHNOLÓGIAMI VO VYSOKOŠKOLSKOM VZDELÁVANÍ Marián Vernarec, SR Abstrakt Informačno-komunikačné technológie priniesli nečakané alternatívy. Ako možnosti
More informationCLIL na hodinách anglického jazyka (úroveň A2-B1)
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Mgr. Lucia Hamráková CLIL na hodinách anglického jazyka (úroveň A2-B1) Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej
More informationPROJEKT GEOMETRIA V NAŠOM MESTE - VYUŽITIE DIGITÁLNEHO FOTOAPARÁTU A GEOGEBRY PRI TVORBE ÚLOH S REÁLNYM KONTEXTOM
PROJEKT GEOMETRIA V NAŠOM MESTE - VYUŽITIE DIGITÁLNEHO FOTOAPARÁTU A GEOGEBRY PRI TVORBE ÚLOH S REÁLNYM KONTEXTOM Kitti Vidermanová, Janka Melušová Katedra matematiky FPV UKF v Nitre Abstrakt: Projektové
More informationMetodicko-terminologické nezrovnalosti vo svete DGS
Acta Mathematica Nitriensia Vol. 1, No. 2, p. 42 51 ISSN 2453-6083 Metodicko-terminologické nezrovnalosti vo svete DGS Methodological and Terminological Inconsistencies in the Domain of DGS Dušan Vallo
More informationHYPERBOLA AKO MNOŽINA BODOV DANEJ VLASTNOSTI V KONŠTRUKČNÝCH ÚLOHÁCH
HYPERBOLA AKO MNOŽINA BODOV DANEJ VLASTNOSTI V KONŠTRUKČNÝCH ÚLOHÁCH Abstrakt Eva Barcíková UKF, Trieda A. Hlinku 1, 949 01 Nitra, SK, eva.barcikova@ukf.sk V príspevku predstavíme jeden možný metodický
More informationGRAFICKÉ ZOBRAZENIE MATEMATICKÝCH FUNKCIÍ DRAWING OF MATHEMATICS FUNCTIONS GRAPHS
GRAFICKÉ ZOBRAZENIE MATEMATICKÝCH FUNKCIÍ DRAWING OF MATHEMATICS FUNCTIONS GRAPHS Dana ORSZÁGHOVÁ (SR) ABSTRACT Graphs of functions are the topic that is the part of mathematics study. The graphics software
More informationDÔKAZY BIELKOVÍN V POTRAVINÁCH
ODBORNÁ KONFERENCIA PRIMAS: OBJAVNÉ VYUČOVANIE MATEMATIKY A PRÍRODOVEDNÝCH PREDMETOV DÔKAZY BIELKOVÍN V POTRAVINÁCH ANDREA BAJEROVÁ ABSTRAKT V príspevku sa zaoberáme implementáciou procesov objavného vyučovania
More informationIMPORTANT GEOGEBRA ATTRIBUTES FROM MATHEMATICS TEACHERS PERSPECTIVE VÝZNAMNÉ ATRIBÚTY SYSTÉMU GEOGEBRA Z POHĽADU UČITEĽOV MATEMATIKY
FACULTY OF NATURAL SCIENCES CONSTANTINE THE PHILOSOPHER UNIVERSITY NITRA ACTA MATHEMATICA 16 IMPORTANT GEOGEBRA ATTRIBUTES FROM MATHEMATICS TEACHERS PERSPECTIVE VÝZNAMNÉ ATRIBÚTY SYSTÉMU GEOGEBRA Z POHĽADU
More informationGraph Theory. Janka Melusova Teória grafov
UNIT TITLE TOPIC NAME AND EMAIL ADDRESS OF PERSON SUBMITTING UNIT Graph Theory Graph Theory Janka Melusova jmelusova@ukf.sk NÁZOV TEMATICKÝ CELOK MENO A ADRESA NAVRHOVATEĽA CIEĽ CHARAKTERISTIKY ZDROJE
More informationPOUŽITIE INTERAKTÍVNYCH EXCELOVSKÝCH ZOŠITOV PRI RIEŠENÍ MATEMATICKÝCH ÚLOH ZO ŽIVOTA
POUŽITIE INTERAKTÍVNYCH EXCELOVSKÝCH ZOŠITOV PRI RIEŠENÍ MATEMATICKÝCH ÚLOH ZO ŽIVOTA Peter VANKÚŠ Abstrakt V príspevku sa venujeme možnostiam modelovania matematických úloh z reálneho života v programe
More informationVedenie študentov - doc. Miroslav Haviar
Vedenie študentov - doc. Miroslav Haviar 2014/15 - vedené dizertačné práce: (1) The Integration of Mathematics Education and English Language via CLIL method (Content and Language Integrated Learning)
More informationROZVÍJANIE PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI PROSTREDNÍCTVOM MANIPULÁCIE S ARCHIMEDOVSKÝMI TELESAMI
FACULTY OF NATURAL SCIENCES CONSTANTINE THE PHILOSOPHER UNIVERSITY NITRA ACTA MATHEMATICA 15 ROZVÍJANIE PRIESTOROVEJ PREDSTAVIVOSTI PROSTREDNÍCTVOM MANIPULÁCIE S ARCHIMEDOVSKÝMI TELESAMI DEVELOPMENT OF
More informationNávrh metodiky konštruktívneho vyučovania Euklidových viet s využitím digitálnych technológií
Návrh metodiky konštruktívneho vyučovania Euklidových viet s využitím digitálnych technológií Jaroslav Baričák* Školiteľ: Lilla Koreňová Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, FMFI UK, Mlynská
More informationAspekt autentickosti vo vyučovaní anglického jazyka
s Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ PaedDr. Lucia Leskovjanská Aspekt autentickosti vo vyučovaní anglického jazyka Osvedčená pedagogická skúsenosť
More informationThere aren t any eggs
There aren t any eggs Zameranie Jazyk a jeho použitie Funkcie jazyka jedlo, any Ciele Vedieť rozprávať o množstve jedla a potravín. Vedieť správne použiť neurčité zámená some a any vo vete. Obsah Jazyk
More informationSlovné a konštrukčné úlohy ako prostriedok k rozvoju logického myslenia
Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre Fakulta prírodných vied Slovné a konštrukčné úlohy ako prostriedok k rozvoju logického myslenia Editori: Ondrej Šedivý Kitti Vidermanová Dušan Vallo Gabriela Pavlovičová
More informationUNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED. Gabriela Pavlovičová
UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED Gabriela Pavlovičová NITRA 2012 Názov: Autor: Niektoré kľúčové názory na rozvoj matematických predstáv PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD.
More informationInformačný vek modifikuje metódy a formy vyučovania matematiky
Informačný vek modifikuje metódy a formy vyučovania matematiky ANALYTICKÁ A SYNTETICKÁ GEOMETRIA VO VYUČOVANÍ MATEMATIKY ANALYTIC AND SYNTHETIC GEOMETRY IN TEACHING MATHEMATICS Michaela Holešová Abstract:
More informationMatematika 17. a 18. storočia
Matematika 17. a 18. storočia René Descartes Narodený : 31 Marec 1596 v La Haye (teraz Descartes),Touraine, France Zomrel : 11 Feb 1650 v Stockholm, Sweden Riešenie kvadratických rovníc podľa Descarta
More informationInformačný vek modifikuje metódy a formy vyučovania matematiky
Informačný vek modifikuje metódy a formy vyučovania matematiky INFORMAČNÝ VEK A ZMENY V MATEMATICKOM VZDELÁVANÍ THE INFORMATION AGE AND CHANGES IN MATHEMATICS EDUCATION Dana Országhová Abstract: The teaching
More information3. ročník gymnázia. pre. a 7. ročník gymnázia. s osemročným štúdiom. 2. časť. Zbyněk Kubáček MATEMATIKA
pre 3. ročník gymnázia a 7. ročník gymnázia s osemročným štúdiom. časť MTEMTIK Zbyněk Kubáček 3. ročník gymnázia a 7. ročník gymnázia pre s osemročným štúdiom. časť ISN 978-80-10-089- www.spn-mladeleta.sk
More informationINOVAČNÉ METÓDY VO VYUČOVANÍ ASTRONÓMIE
INOVAČNÉ METÓDY VO VYUČOVANÍ ASTRONÓMIE Peter Hanisko Katedra fyziky, Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity v Ružomberku Abstrakt: Astronómia je veda, v ktorej využívanie moderných technológií zohráva
More informationAnalysis of tasks supporting cognitive process in geometry in the life-long education of kindergarten teachers
Uherčíková, V, Vankúš, P.: Analýza typov úloh podporujúcich poznávací proces v geometrii... Analysis of tasks supporting cognitive process in geometry in the life-long education of kindergarten teachers
More informationPOZNATKY Z UPLATŇOVANIA ŠVP V MATEMATIKE NA GYMNÁZIU KNOWLEDGE OF THE APPLICATION OF THE STATE EDUCATION PROGRAM IN MATHEMATICS AT THE GYMNASIUM
FACULTY OF NATURAL SCIENCES CONSTANTINE THE PHILOSOPHER UNIVERSITY NITRA ACTA MATHEMATICA 15 POZNATKY Z UPLATŇOVANIA ŠVP V MATEMATIKE NA GYMNÁZIU KNOWLEDGE OF THE APPLICATION OF THE STATE EDUCATION PROGRAM
More informationKOMUNIKÁCIA V MATEMATIKE PODPOROVANÁ GRAFICKÝM KALKULÁTOROM. Helena Baraníková, SR
KOMUNIKÁCIA V MATEMATIKE PODPOROVANÁ GRAFICKÝM KALKULÁTOROM Helena Baraníková, SR Abstrakt V príspevku sa zaoberáme niektorými možnosťami použitia didaktického softvéru v matematike aj pomocou informačných
More informationSoftwarové inžinierstvo. martin timothy timko
S Q L S E R V E R : A D O. N E T Softwarové inžinierstvo martin timothy timko 14.9. 2017 1 úvod 2 1 úvod ADO.NET je objektovo-orientovaná množina knižníc, ktorá poskytuje manipuláciu s dátovými zdrojmi.
More informationVizuálna podpora dokazovania čiastočnej správnosti programov pomocou Hoareovej metódy
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Vizuálna podpora dokazovania čiastočnej správnosti programov pomocou Hoareovej metódy bakalárska práca 2015 Jakub Pavčo Univerzita
More informationNiektoré stratégie riešenia matematických problémových úloh na 1. stupni základnej školy Ľubica Gerová
Niektoré stratégie riešenia matematických problémových úloh na 1. stupni základnej školy Ľubica Gerová ABSTRACT: This article deals with various strategies of solving mathematical problems at elementary
More informationMETRICKÉ ÚLOHY V PRIESTORE
1. ÚVOD METRICKÉ ÚLOHY V PRIESTORE Monika ĎURIKOVIČOVÁ 1 Katedra Matematiky, Strojnícka fakulta STU, Abstrakt: Popisujeme možnosti použitia programového systému Mathematica pri riešení špeciálnych metrických
More informationEva Baranová, Kamil Maleček OD STREDOVÉHO PRIEMETU KRUŽNICE KU STREDOVÝM CYKLIDÁM. 1 Priemet kružnice v stredovom premietaní
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Eva Baranová, Kamil Maleček OD STREDOVÉHO PRIEMETU KRUŽNICE KU STREDOVÝM CYKLIDÁM Abstrakt V prvej časti príspevku odvodzujeme podmienku, kedy je v danom
More informationPodporné vzdelávacie aktivity Súhrnná správa
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Podporné vzdelávacie aktivity Súhrnná správa Vzdelávanie učiteľov základných škôl v oblasti cudzích jazykov v súvislosti
More informationSolution Methods for Beam and Frames on Elastic Foundation Using the Finite Element Method
Solution Methods for Beam and Frames on Elastic Foundation Using the Finite Element Method Spôsoby riešenie nosníkov a rámov na pružnom podklade pomocou metódy konečných prvkov Roland JANČO 1 Abstract:
More informationTASKS WITH APPLICATIONS IN THE TEACHING OF LINEAR ALGEBRA APLIKAČNÉ ÚLOHY VO VYUČOVANÍ LINEÁRNEJ ALGEBRY
TASKS WITH APPLICATIONS IN THE TEACHING OF LINEAR ALGEBRA APLIKAČNÉ ÚLOHY VO VYUČOVANÍ LINEÁRNEJ ALGEBRY DANA ORSZÁGHOVÁ ABSTRACT. In the paper we are dealing with one of topics of the theory of mathematics
More informationFAKULTA HUMANITNÝCH VIED, ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE INFORMAČNÝ LIST PREDMETU. Názov: Matematická analýza 1 (povinný) Zabezpečuje:
Názov: Matematická analýza 1 (povinný) prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. Semester: 1. rok štúdia: 1. Týždenný: 4 2 0 Za semester: 52 26 0 Prerekvizity: Stredoškolská matematika v rozsahu osnov gymnázií.
More informationINTERAKTÍVNE FYZIKÁLNE MODELY POHYBOV TELESA V HOMOGÉNNOM TIAŽOVOM POLI ZEME VO VYUČOVANÍ FYZIKY NA STREDNEJ ŠKOLE
INTERAKTÍVNE FYZIKÁLNE MODELY POHYBOV TELESA V HOMOGÉNNOM TIAŽOVOM POLI ZEME VO VYUČOVANÍ FYZIKY NA STREDNEJ ŠKOLE INTERACTIVE MODELS OF MOTION OF PHYSICAL OBJECT IN THE EARTH S HOMOGENEOUS GRAVITATIONAL
More informationKomparácia výsledkov žiakov z matematiky v rámci testovania žiakov 5. ročníka ZŠ v roku 2016 podľa vyučovacieho jazyka
DISKUSIA Komparácia výsledkov žiakov z matematiky v rámci testovania žiakov 5. ročníka ZŠ v roku 2016 podľa vyučovacieho jazyka Alföldyová Ingrid, Ficek Tomáš NÚCEM, Bratislava Anotácia: V školskom roku
More informationStavba Lobačevského planimetrie
Stavba Lobačevského planimetrie Riešenie úloh In: Ján Gatial (author); Milan Hejný (author): Stavba Lobačevského planimetrie. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 78 109. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403691
More informationVYBRANÉ TERMOCHEMICKÉ VÝPOČTY CHEMICKEJ REAKCIE FORMOU WEBOVEJ SLUŽBY
Chem. Listy 110, 874884(2016) VYBRANÉ TERMOCHEMICKÉ VÝPOČTY CHEMICKEJ REAKCIE FORMOU WEBOVEJ SLUŽBY PAVEL HOROVČÁK, JÁN TERPÁK a MATEJ LUKÁČ Technická univerzita, Letná 9, 042 00 Košice, Fakulta baníctva,
More informationJádrové odhady regresní funkce pro korelovaná data
Jádrové odhady regresní funkce pro korelovaná data Ústav matematiky a statistiky MÚ Brno Finanční matematika v praxi III., Podlesí 3.9.-4.9. 2013 Obsah Motivace Motivace Motivace Co se snažíme získat?
More informationukázat omezení vztáhnout sebraná data k tomu, co je o předmětu již známo Diskuse je svým způsobem dialogem s úvodem práce spekulovat
? DISKUSE? Tomáš Herben Je skoro nejdůležitější částí práce. Její smysl je dvojí: (i) ukázat omezení, za nichž byla získána data v práci (v čem by daný pokus mohl být lepší, a v čem naopak předčí pokusy
More informationKľúčové slová: SAR, šum spekl noise, evolučná PDR, lineárna difúzia, Perona-Malikova rovnica, štatistickéfiltre, Leeho filter
Kľúčové slová: SAR, šum spekl noise, evolučná PDR, lineárna difúzia, Perona-Malikova rovnica, štatistickéfiltre, Leeho filter Tvorba šumu spekl radarový senzor vysiela elektromagneticlý pulz a meria odraz
More informationMathematics 1 University Textbook
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Mathematics 1 University Textbook Fakulta elektrotechniky a informatiky Štefan Berežný Technical University of Košice
More informationSZŠ Oravská cesta 11, Žilina. Metodické materiály pre vyučovanie žiakov 1. stupňa ZŠ prostredníctvom metodiky CLIL. Matematika. 4.
SZŠ Oravská cesta 11, Žilina Metodické materiály pre vyučovanie žiakov 1. stupňa ZŠ prostredníctvom metodiky CLIL Matematika 4.ročník 2 3 SZŠ Oravská cesta 11, Žilina Metodické materiály pre vyučovanie
More informationKONŠTRUKTIVISTICKÝ PRÍSTUP VO VYUČOVANÍ GEOMETRIE V PROSTREDÍ GEOGEBRA
KONŠTRUKTIVISTICKÝ PRÍSTUP VO VYUČOVANÍ GEOMETRIE V PROSTREDÍ GEOGEBRA Lilla Koreňová FMFI, Univerzita Komenského v Bratislave Abstrakt V posledných rokoch sa zvyšuje snaha učiteľov matematiky motivovať
More informationEXTREME SEVERAL-DAY PRECIPITATION TOTALS AT HURBANOVO DURING THE TWENTIETH CENTURY
Rožnovský, J., Litschmann, T. (ed.): XIV. Česko-slovenská bioklimatologická konference, Lednice na Moravě 2.-4. září 2, ISBN -85813-99-8, s. 9-19 EXTREME SEVERAL-DAY PRECIPITATION TOTALS AT HURBANOVO DURING
More informationPeadDr. Lucia Földesiová 1
Sequence analytical and vector geometry at teaching of solid geometry at secondary school. PeadDr. Lucia Földesiová Resumé Problémom v súvislosti s vyucovaním matematiky na strednej škole je náväznost
More informationMaturitná skúška 2018
Maturitná skúška 2018 Správa o výsledkoch riadneho termínu externej časti maturitnej skúšky z matematiky Mgr. Tomáš Ficek Mgr. Petra Kúdeľová PaedDr. Janka Kurajová Stopková RNDr. Miroslav Repovský Bratislava
More informationMCRE úlohy a štandardné matematické úlohy na ZŠ
Vedecká rada Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave PaedDr. Ján Ďuriš Autoreferát dizertačnej práce MCRE úlohy a štandardné matematické úlohy na ZŠ na získanie vedecko-akademickej
More informationOd zmiešavacieho kalorimetra k ultra citlivej modulovanej kalorimetrii. Jozef Kačmarčík
Od zmiešavacieho kalorimetra k ultra citlivej modulovanej kalorimetrii CENTRUM FYZIKY VEĽMI NÍZKYCH TEPLÔT Ústavu experimentálnej fyziky SAV a Univerzity P.J.Šafárika Centrum excelentnosti SAV Jozef Kačmarčík
More informationPOČTOVÉ OPERÁCIE S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI. TVORBA EDUKAČNÝCH ELEKTRONICKÝCH TESTOV DIPLOMOVÁ PRÁCA 07cad0bd-f1bc ba6-91cc2bbcb1a5
UNIVERZITA MATEJA BELA V BANSKEJ BYSTRICI PEDAGOGICKÁ FAKULTA POČTOVÉ OPERÁCIE S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI. TVORBA EDUKAČNÝCH ELEKTRONICKÝCH TESTOV DIPLOMOVÁ PRÁCA 07cad0bd-f1bc-4243-8ba6-91cc2bbcb1a5 2013
More informationAlan Turing: Computing Machinery and Intelligence. Tomáš Novella
Alan Turing: Computing Machinery and Intelligence Tomáš Novella Obsah Život A. Turinga Computing Machinery and Intelligence Alan Turing (1912-1954) Matematik, logik, kryptoanalytik, informatik Turingov
More informationzostavili: Mgr. Paulína Koršňáková, PhD. a Ing. Alena Tomengová, PhD. spracovanie štatistických údajov: Ing. Martin Swan str. str. str. str. str. str.
zostavili: Mgr. Paulína Koršňáková, PhD. a Ing. Alena Tomengová, PhD. spracovanie štatistických údajov: Ing. Martin Swan http://www.oecd.org http://www.sourceoecd.org http://www.pisa.oecd.org Medzinárodné
More informationModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Základné pojmy pravdepodobnosti
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Základné pojmy pravdepodobnosti Náhoda Pod náhodou možno rozumieť množstvo drobných faktorov, ktoré sa nedajú identifikovať.
More informationBLENDED LEARNING AKO EFEKTÍVNY NÁSTROJ VO VYUČOVANÍ MATEMATICKÝCH PREDMETOV NA TU A UMB
Pavol Hanzel, Milan Pokorný, Pavel Híc, Katarína Sebínová, Michaela Chvojková BLENDED LEARNING AKO EFEKTÍVNY NÁSTROJ VO VYUČOVANÍ MATEMATICKÝCH PREDMETOV NA TU A UMB Trnava 2015 TRNAVSKÁ UNIVERZITA V TRNAVE
More informationEURÓPSKE HUDOBNÉ PORTFÓLIO MATEMATIKA: HUDOBNÉ CESTY DO MATEMATIKY Praktické aktivity pre učiteľov metodická príručka
EURÓPSKE HUDOBNÉ PORTFÓLIO MATEMATIKA: HUDOBNÉ CESTY DO MATEMATIKY Praktické aktivity pre učiteľov metodická príručka Táto publikácia vznikla s podporou Programu celoživotného vzdelávania EÚ Projekt: European
More informationPOUŽÍVANIE GEOMETRICKÝCH POJMOV VO SVETE PREDŠKOLÁKOV
POUŽÍVANIE GEOMETRICKÝCH POJMOV VO SVETE PREDŠKOLÁKOV USING GEOMETRIC CONCEPTS IN THE WORLD OF PRESCHOOL CHILDREN Lucia Rumanová 1, Petra Pálinkásová 1 Department of Mathematics, Faculty of Natural Sciences,
More informationMODELOVANIE PRIESTOROVÝCH DÁT V MODEL DRIVEN DEVELOPMENT
MODELOVANIE PRIESTOROVÝCH DÁT V MODEL DRIVEN DEVELOPMENT Branislav, DEVEČKA 1, Ivan, MUDROŇ 1, Josef, STROMSKÝ 2, Martin, KRČMARIK 1 1 Institut geoinformatiky, Hornicko-geologická fakulta, VŠB-TU Ostrava,
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK. Predpoklada é použitie. stave ý h častí ako o kladov a stropov, pozri prílohu, najmä prílohy B 1 - B 8
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0007 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý k d typu výro ku: i jektáž y systé FIS V 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt O eľová kotva pre použitie v et e k upev e iu ťažký h systé
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK. Predpokladané použitie. stave ý h častí ako o kladov a stropov, pozri prílohu, najmä prílohy B 1 - B 4
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0009 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý k d typu výro ku: o eľová kotva fis her FAZ II 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt O eľová kotva pre použitie v betóne k upev e iu ťažký
More informationObjavovanie znalostí v databázach. Ján Paralič
Objavovanie znalostí v databázach Ján Paralič Košice 2003 Ing. Ján Paralič, PhD. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach Jan.Paralic@tuke.sk
More informationMASTER THESIS. Martin Horváth Dimensional Analysis for Hardware Description Languages
Charles University in Prague Faculty of Mathematics and Physics MASTER THESIS Martin Horváth Dimensional Analysis for Hardware Description Languages Department of Software Engineering Supervisor: RNDr.
More informationMaticové algoritmy I maticová algebra operácie nad maticami súčin matíc
Maticové algoritmy I maticová algebra operácie nad maticami súčin matíc priesvitka Maurits Cornelis Escher (898-97) Ascending and Descending, 960, Lithograph priesvitka Matice V mnohých prípadoch dáta
More informationKatedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava. Multiparty Communication Complexity (Master thesis)
Katedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Multiparty Communication Complexity (Master thesis) František Ďuriš Study programme: 921 Informatics Supervisor:
More information3. Horninové prostredie / Rocks
3.1 Základné charakteristiky geologickej a tektonickej stavby Basic features of geological and tectonic structure 3.2 Svahové pohyby Slope movements 3.3 Odvodená mapa radónového rizika Derived map of the
More informationDotyková rovina a normála k ploche z=f(x,y) s Matlabom
Dotyková rovina a normála k ploche z=f(x,y) s Matlabom Jana Schusterová ABSTRACT: The aim of this article is to explain how determine a tangent plane and a normal of the surface z=f(x,y) using the programming
More informationVÝUČBA MATEMATIKY S PODPOROU POČÍTAČOV
VÝUČBA MATEMATIKY S PODPOROU POČÍTAČOV Úvod Masívny pokles matematických vedomostí a zručností u študentov nastupujúcich do vyšších stupňov vzdelávania alarmuje učiteľov matematiky a tiež rozhodujúcich
More informationMEDZINÁRODNÝ VEDECKÝ ČASOPIS MLADÁ VEDA / YOUNG SCIENCE
MEDZINÁRODNÝ VEDECKÝ ČASOPIS MLADÁ VEDA / YOUNG SCIENCE Číslo 8, ročník 5., vydané v decembri 2017 ISSN 1339-3189 Kontakt: info@mladaveda.sk, tel.: +421 908 546 716, www.mladaveda.sk Fotografia na obálke:
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK. Predpokladané použitie. stave ý h častí ako o kladov a stropov, pozri prílohu, najmä prílohy B 1 - B 3
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0017 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý kód typu výro ku: fischer skrutka do betónu FBS, FBS A4 a FBS C 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt O eľová kotva pre použitie v etó e
More informationPOTENCIÁL OBSAHOVÉHO A JAZYKOVO INTEGROVANÉHO VYUČOVANIA VO VÝUČBE CUDZIEHO JAZYKA ÚLOHA A ANALÝZA POTRIEB
POTENCIÁL OBSAHOVÉHO A JAZYKOVO INTEGROVANÉHO VYUČOVANIA VO VÝUČBE CUDZIEHO JAZYKA ÚLOHA A ANALÝZA POTRIEB Michaela SEPEŠIOVÁ Abstrakt: Príspevok je zameraný na možnosti využitia metódy obsahového a jazykovo
More informationJUDr. Eduard Szattler (NE) PATENTOVATEĽNOSŤ POČÍTAČOVÝCH PROGRAMOV
JUDr. Eduard Szattler (NE) PATENTOVATEĽNOSŤ POČÍTAČOVÝCH PROGRAMOV ( č l á n o k p ô v o d n e p u b l i k o v a n ý v č a s o p i s e D u š e v n é v l a s t n í c t v o 3 / 2 0 0 5 ) V o d b o r n e
More informationTransactions of the VŠB Technical University of Ostrava, Mechanical Series No. 2, 2010, vol. LVI article No. 1776
Transactions of the VŠB Technical University of Ostrava, Mechanical Series o. 2, 200, vol. LVI article o. 776 Zuzana ADRÁSSYOVÁ *, Martin KOTUS ** EVALUATIO OF CC MILLIG MACHIE CAPABILITY FOR TRASMISSIOS
More informationNaplnou tretieho semestra su obycajne diferencialne rovnice, cselne ifunkcio- nalne rady (s d^orazom na mocninove rady), specialne Tayloroveradyfunkci
POUZITIE PROGRAMOVEHO SYSTEMU MATHEMATICA PRI V YU CBE Z AKLADOV MATEMATICKEJ ANAL YZY NA SJF STU A. Kolesarova, M. Kovacova, V. Zahonova Katedra matematiky, SjF STU, nam. Slobody 17, 812 31 Bratislava
More informationPSEUDOINVERZNÁ MATICA
PSEUDOINVERZNÁ MATICA Jozef Fecenko, Michal Páleš Abstrakt Cieľom príspevku je podať základnú informácie o pseudoinverznej matici k danej matici. Ukázať, že bázický rozklad matice na súčin matíc je skeletným
More informationOECD Programme for International Student Assessment PISA 2003 ŽIACKY DOTAZNÍK. Learning for Living. Slovenská republika Slovenský jazyk.
OECD Programme for International Student Assessment Slovenská republika Slovenský jazyk PISA 2003 ŽIACKY DOTAZNÍK Názov školy ID žiaka(-čky) Meno žiaka(-čky) Priezvisko Krstné meno Dátum narodenia: / /
More informationMatematika v škole dnes a zajtra
KATOLÍCKA UNIVERZITA V RUŽOMBERKU PEDAGOGICKÁ FAKULTA 6. ročník KONFERENCIE organizovanej s podporou Európskeho sociálneho fondu Matematika v škole dnes a zajtra Zborník príspevkov Ružomberok, 12. - 14.
More informationINFORMAČNO-KOMUNIKAČNÉ TECHNOLÓGIE VYUŽITIE V PREZENTAČNEJ ČINNOSTI MÚZEÍ
INFORMAČNO-KOMUNIKAČNÉ TECHNOLÓGIE VYUŽITIE V PREZENTAČNEJ ČINNOSTI MÚZEÍ Zborník príspevkov z konferencie Banská Štiavnica, 2011 INFORMAČNO-KOMUNIKAČNÉ TECHNOLÓGIE VYUŽITIE V PREZENTAČNEJ ČINNOSTI MÚZEÍ
More information[BIT Ranchi 1992] (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5. (d) None of these. then the direction cosine of AB along y-axis is [MNR 1989]
VECTOR ALGEBRA o. Let a i be a vector which makes an angle of 0 with a unit vector b. Then the unit vector ( a b) is [MP PET 99]. The perimeter of the triangle whose vertices have the position vectors
More informationNárodná správa PISA 2012
Národná správa PISA 2012 C H G E A D c a A b a v v a c v b A B K F S r daa B a C C B % 505 500 495 490 485 480 500 498 498 492 497 494 496 482 1 2 3 4 h n hľadanie súvislostí, porozumenie Európsky sociálny
More informationPISA. Slovensko NÁRODNÁ SPRÁVA
PISA 2006 SK Slovensko 2 0 0 6 2 0 0 6 NÁRODNÁ SPRÁVA 1 2 PISA 2006 Predslov Medzinárodná štúdia OECD PISA od roku 2000 v trojročných cykloch meria a hodnotí výsledky vzdelávania v kontexte krajín OECD
More informationADM a logika. 4. prednáška. Výroková logika II, logický a sémantický dôsledok, teória a model, korektnosť a úplnosť
ADM a logika 4. prednáška Výroková logika II, logický a sémantický dôsledok, teória a model, korektnosť a úplnosť 1 Odvodzovanie formúl výrokovej logiky, logický dôsledok, syntaktický prístup Logický dôsledok
More informationAko CERN pomáha vytvárať vedecké podhubie na Slovensku
Ako CERN pomáha vytvárať vedecké podhubie na Slovensku Zuzana Ješková Oddelenie didaktiky fyziky UFV PF UPJŠ, CERN hlavné misie Posúvať hranice poznania Rozvíjať nové technológie pre urýchľovače a detektory
More informationRNDr. Viera Čerňanová IMPLEMENTÁCIA ŠPIRÁLOVÉHO SPÔSOBU VYUČOVANIA DO OSNOV MATEMATIKY PRE ŠTVORROČNÉ GYMNÁZIÁ
Vedecká rada Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave RNDr. Viera Čerňanová Autoreferát dizertačnej práce IMPLEMENTÁCIA ŠPIRÁLOVÉHO SPÔSOBU VYUČOVANIA DO OSNOV MATEMATIKY
More informationI n t e r ku l t ú r n a ko mu n i ká c i a na hodine anglické h o jazyka. p r ostrední c tvom použitia PC
I n t e r ku l t ú r n a ko mu n i ká c i a na hodine anglické h o jazyka p r ostrední c tvom použitia PC P e t r a J e s e n s k á A n o t á c i a V p r í s p e v k u j e r o z p r a c o v a n é š p e
More information3.1 TEÓRIA FEI TU V KOŠICIACH P3 - KOMBINAČNÉ OBVODY LIST Č.1
FEI TU V KOŠICIACH P3 - KOMBINAČNÉ OBVODY LIST Č.1 3 KOMBINAČNÉ OBVODY 3.1 TEÓRIA Kombinačné obvody sú logické obvody, ktorých výstup závisí len od kombinácie vstupov v danom časovom okamihu (obvody ktoré
More informationDruhý vyučovací jazyk, úroveň C1
Druhý vyučovací jazyk, úroveň C1 1. Charakteristika predmetu a úrovne C1 Vyučovací predmet druhý vyučovací jazyk patrí medzi všeobecnovzdelávacie predmety a spoločne s vyučovacími predmetmi slovenský jazyk
More informationTransactions of the VŠB Technical University of Ostrava, Mechanical Series No. 2, 2010, vol. LVI article No. 1777
Transactions of the VŠB Technical University of Ostrava, Mechanical Series No. 2, 2010, vol. LVI article No. 1777 Tomáš BLEJCHAŘ *, Vladimíra MICHALCOVÁ ** CFD SIMULATION IN BOUNDARY LAYER IN COAL STOCKPILE
More informationUniverzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Matúš Kepič
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Matúš Kepič Webová aplikace pro výuku goniometrických funkcí, rovnic a nerovnic Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce:
More informationVYUČOVANIE MATEMATIKY A FYZIKY NA SPU TEACHING OF MATHEMATICS AND OF PHYSICS AT THE SUA
Research and Teaching of Physics in the Context of University Education Nitra, June 5 and 6, 7 VYUČOVANIE MATEMATIKY A FYZIKY NA SPU TEACHING OF MATHEMATICS AND OF PHYSICS AT THE SUA Helena Baraníková,
More information