NÁVRH ALGORITMOV PRE PREBIERKOVÝ MODEL RASTOVÉHO SIMULÁTORA SIBYLA

Transcription

1 NÁVRH ALGORITMOV PRE PREBIERKOVÝ MODEL RASTOVÉHO SIMULÁTORA SIBYLA MAREK FABRIKA Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta, T. G. Masaryka 4, SK Zvolen FABRIKA, M.: Proposal of algorithms for thinning models of growth simulator SIBYLA. Lesn. Čas. Forestry Journal, 51(): , 005, 9 fig., tab. 4, ref. 6. Original paper. ISSN Paper deals with proposal of thinning model for growth simulator SIBYLA. The model is based on analytical-causal modelling approach. Some partial theorems are tested on experimental data from thinning sample plots. The model is composed of following components: the model of bio-sociological tree status, the model of existence score, the model of selection type, the model of thinning volume, and final aggregated model of thinning concept. Appropriate combination of selection type and thinning volume allows to perform following thinning concepts: thinning from below, thinning from above, neutral thinning, crop trees thinning, target diameter thinning, target frequency curve (equlibrium curve) thinning, clear cutting method, and thinning by list (interactive thinning). An example of different thinning concept for selected forest stand is presented at the end of the paper together with discussion about advantages and disadvantages of the thinning model comparing with model SILVA. Key words: tree growth models, thinning engine, thinning concepts Práca sa zaoberá návrhom prebierkového modelu pre rastový simulátor SIBYLA. Model je založený na analyticko-kauzálnom prístupe, pričom niektoré čiastočné hypotézy a modely sú preverené na podklade experimentálnych údajov pochádzajúcich z prebierkových pokusov. Samotný model sa skladá z nasledujúcich modelových zložiek: modelu biosociologického postavenia stromu, modelu existenčného skóre, modelovania druhu výberu, modelovania sily zásahu a napokon agregovaného modelu druhu prebierky. Vhodnou kombináciou druhu výberu a definovania sily zásahu je možné uskutočniť nasledujúce prebierky: podúrovňová prebierka, úrovňová prebierka, neutrálna prebierka, metóda budúcich rubných stromov, metóda cieľovej hrúbky, metóda cieľovej frekvenčnej krivky, metóda obnovného prvku a prebierka podľa zoznamu (resp. interaktívna prebierka). V závere práce je uvedený príklad pre rôzne prebierkové režimy vo vybranom lesnom poraste a sú rozobraté výhody a nevýhody modelov oproti prebierkovému modelu rastového simulátora SILVA. Kľúčové slová: stromový rastový model, prebierkový nástroj, prebierkové režimy 1. Úvod V súčasnosti sa v lesníctve a ekológii neustále výraznejšie presadzujú pri modelovaní rastu lesných ekosystémov stromové rastové modely. Ich výhoda spočíva na modelovaní rastu jednotlivých jedincov s ohľadom na ich rastovú konšteláciu v poraste. To umožňuje veľmi flexibilne modelovať aj také zložité javy ako sú mortalita a konkurenčný tlak stromov. V prípade ak chceme takéto modely implementovať aj do oblasti bežnej lesníckej prevádzky ako nástroj pre podporu rozhodovania, musia takéto modely disponovať aj silnými nástrojmi pre modelovanie prebierkových zásahov. Automatický výber prebierkových stromov na základe stanovenia druhu, sily a intervalu prebierky, potom umožní voliť rôzne stratégie obhospodarovania lesa a podporí výber optimálneho variantu. V Európe existuje niekoľko stromových rastových simulátorov (SILVA, BWIN, PROGNAUS, MOSES, STAND, DRYMOS, CORKFITS) a každý z nich obsahuje nejaký nástroj na modelovanie prebierkových zásahov. Prebierky sú modelované buď na základe algoritmov odvodených z empirických údajov, napríklad LEDERMANNOV logistický regresný model (00) alebo pomocou analytických modelov na základe príčinno-následných procesov a prebierkových pravidiel, napríklad KAHNOV fuzzy model (1995), prípadne pomocou heuristických procesov na báze expertných systémov, napríklad model ThiCon založený na práci autorov DAUME &

2 ROBERTSON (000). Modely môžu pritom pracovať buď ako deterministické alebo stochastické. V rokoch 001 až 004 prebiehal na Slovensku vývoj stromového rastového simulátora SIBYLA (FABRIKA 003a), ktorý bol podporený Európskou komisiou v rámci 5. rámcového programu Európskej únie. Model bol vybudovaný na modelovacích princípoch stromového rastového simulátora SILVA (PRETZSCH 001) a bol implementovaný vo forme špecializovaného softwarového riešenia. Rastový simulátor SILVA, ktorý slúžil ako predloha modelu SIBYLA, síce disponuje pomerne mohutným nástrojom na modelovanie prebierok (KAHN 1995), ale svojou povahou nevyhovuje úplne potrebám slovenského lesníctva. Keďže daný prebierkový model nezohľadňuje kvalitu stromov a vzhľadom na určité špecifiká prebierkových režimov používaných na Slovensku, sme sa rozhodli vytvoriť nový prebierkový nástroj (thinning engine), ktorý vychádza z kombinácie nových algoritmov a existujúcich algoritmov prevzatých z iných rastových modelov a teoretických prístupov (KAHN 1995, PRETZSCH 001, JOHANN 198, KONŠEL 1931, SCHÄDALIN 194, ŠTEFANČÍK 1974, 1977 a 1984, KORPEĽ et al. 1991, REYNOLDS 1999, ASSMANN 1961, HALAJ 1985, HALAJ et al. 1986, REMIŠ et al. 1988, LIOCURT 1898, MEYER 195). Princíp odvodenia modelov je založený na analyticko-kauzálnom prístupe, pričom niektoré čiastočné hypotézy a modely sú preverené na podklade experimentálnych údajov pochádzajúcich z prebierkových pokusov Katedry hospodárskej úpravy lesov a geodézie vo Zvolene ako aj experimentálnych plôch Lesníckeho výskumného ústavu vo Zvolene. Samotný model sa skladá z nasledujúcich modelových zložiek: modelu biosociologického postavenia stromu, modelu existenčného skóre, modelovania druhu výberu, modelovania sily zásahu a napokon agregovaného modelu druhu prebierky. Cieľom uvedeného príspevku je predstaviť algoritmy prebierkového modelu. Modely vznikli v rámci výskumu autora, ktorý bol financovaný nadáciou ALEXANDRA VON HUMBOLDTA v rokoch 004 a 005, počas jeho pôsobenia na Univerzite Georga-Augusta v Göttingene.. Metodika modelovania výchovných zásahov.1 Model biosociologického postavenia stromu Biosociologické postavenie zohráva výraznú úlohu pri niektorých prebierkových zásahoch. Napríklad stanovenie odstraňovaných stromov pri úrovňovej alebo podúrovňovej prebierke alebo výber nádejných (resp. cieľových) stromov pri metóde budúcich rubných stromov. Pre naše účely bola využitá všeobecne používaná klasifikačná stupnica podľa KONŠELA (1931), ktorá bola zjednodušená do 4 kategórií: 1...predrastavé stromy...úrovňové stromy 3...vrastavé stromy 4...zatienené stromy

3 osvetlená časť 1) priemernej koruny l L h 95% zatienená časť ) priemernej koruny ch Obr. 1 Model BIOSOC Fig. 1 Model BIOSOC 1) lighted part of mean crown, ) overshaded part of mean crown Algoritmus objektívneho zaradenia stromu do klasifikačnej stupnice (model BIOSOC, obr. 1) vychádza z výšky stromu a modelovania parametrov koruny stromu. Je založený na výpočte 95%-ného kvantilu výšok všetkých stromov v poraste (h 95% ). Uvedená horná výška tvorí rozhranie medzi odlíšením predrastavých a úrovňových stromov a bola použitá na základe porovnania hraničnej výšky pri klasifikácií stromov na prebierkových pokusných plochách. V ďalšom kroku sa vypočíta priemerná výška nasadenia koruny ( ch ) a priemerná dĺžka osvetlenej časti koruny ( l L ) pre strom, ktorý je nositeľom výšky h 95% na základe váženého aritmetického priemeru, kde váhou je pomocná veličina nahrádzajúca objemu stromu (d ij.h ij /100) podľa: ch = l L = k m i= 1 j= 1 k m i= 1 j= 1 d ij. hij. ch(95%) i 100 k m d ij. hij i= 1 j= d ij. hij. ll (95%) i 100 k m d ij. hij i= 1 j= [1] [] kde d ij a h ij sú hrúbky a výšky stromov, k je počet druhov drevín, m je počet stromov príslušnej dreviny, ch(95%) i a l L (95%) i je výška nasadenia koruny a dĺžka osvetlenej časti koruny pre príslušnú drevinu, ktorá má výšku pri 95 % kvantile. Na výšky nasadenia koruny a dĺžky osvetlenej časti koruny boli použité vzťahy podľa PRETZSCHA (001). Konečné zaradenie stromu do klasifikačnej stupnice biosociologického postavenia sa prevádza podľa klasifikačného predpisu:

4 hi h95% 1 BIOSOC = i 95% L hi < ch 4 ( hi < h95% ) ( hi ( h95% ll )) ( h < ( h l )) ( h ch) i 3 [3] 1) ) 3) celý porast predrastavé stromy úrovňové stromy vrastavé stromy 4) 5) zatienené stromy Obr. Príklad klasifikácie stromov podľa modelu BIOSOC Fig. Example of classification by model BIOSOC 1) whole, ) dominant trees, 3) co-dominant trees, 4) intermediate trees, 5) overshaded trees.. Model existenčného skóre Súčasťou väčšiny prebierkových programov je individuálny výber stromov z určitej výberovej skupiny stromov na základe ich vlastností. Skupinu stromov môžu predstavovať napríklad stromy s rovnakým biosociologickým postavením, alebo stromy v rovnakom hrúbkovom stupni. Výber sa môže sústrediť na najhoršie stromy alebo najlepšie stromy. V prvom prípade vyberáme stromy do prebierky, v druhom prípade sa sústredíme na stromy, ktoré chceme v poraste podporovať. Nevyhnutným predpokladom pre prevedenie takejto selekcie je stanovenie výberových kritérií. Problém sa javí o to zložitejší, ak sa takýto výber má prevádzať automatizovane na počítači pomocou selekčného algoritmu. Takéto problémy sa zväčša riešia pomocou algoritmov založených na báze znalostí. Ako hodnotiaci mechanizmus sa často využívajú tzv. produkčné pravidlá, ktoré môžu do systému zaviesť aj princíp neurčitosti. V takomto prípade sa využívajú algoritmy založené na fuzzy logike. Podobný prístup pre výber stromov v podúrovňovej a úrovňovej prebierke použil aj KAHN (1995) pri modelovaní výchovných zásahov v rastovom modeli SILVA. Keďže v našom prípade chceme tento princíp rozšíriť aj na iné prebierkové režimy a zároveň chceme do systému pravidiel integrovať aj kvalitu stromov, rozhodli sme sa vyvinúť nový selekčný algoritmus. Uvedený princíp sa zakladá na výpočte tzv. existenčného skóre pre každý strom v poraste. Výber sa potom uskutočňuje na základe hodnoty skóre. V prípade ak sa sústredíme na prebierkové stromy, odstraňujú sa tie, ktoré majú najnižšie skóre. V prípade ak sa zameriame na budúce rubné stromy postupujeme od stromov s najvyšším skóre. Model vychádza z nasledujúcich axióm (predpokladov):

5 Ak potom je strom pod nízkym konkurenčným tlakom, je kvalita kmeňa dobrá, je vitalita stromu dobrá, je strom živý, má strom vysoké existenčné skóre. Pravidlo je zložené zo štyroch čiastkových predpokladov. Záver pravidla platí len vtedy ak sú všetky predpoklady splnené, to znamená že vystupujú vo väzbe a. Záver by totižto nemal opodstatnenie ak by strom bol mŕtvy, alebo konkurenčný tlak by bol na okraji existencie stromu. Čiastkové predpoklady boli prevedené do pravdivostnej hodnoty z uzavretého spojitého intervalu od 0 po 1, teda do formy fuzzy hodnoty. Výroky v predpokladoch boli v tomto zmysle ohodnotené pomocou indikačných znakov. Za indikačný znak pre hodnotenie konkurencie sme zvolili vychýlenie konkurenčného indexu stromu od priemerného stavu pomocou kritickej hodnoty lognormálneho rozdelenia konkurenčných indexov. Za indikačný znak pre hodnotenie kvality kmeňa sme zvolili percentuálne zastúpenie najlepších akostných tried (I+II+IIIA) z objemu stromu. Za indikačný znak pre hodnotenie vitality stromu sme zvolili veľkosť korunového plášťa, ktorá má veľmi úzky vzťah k prírastku stromu a teda aj k jeho vitalite. Indikačný znak pre hodnotenie mortality stromu nemá povahu spojitej (fuzzy) premennej. Jeho záver nadobúda jednoznačnú booleovskú hodnotu: 0 ak strom je mŕtvy a 1 ak strom žije. Na prevod hodnoty indikačného znaku do fuzzy hodnoty boli vytvorené funkcie príslušnosti do neostrých množín. Funkcie boli prevedené do algoritmickej podoby. Axióma č. 1: Konkurenčný tlak je nízky. Vyjadrenie tohto predpokladu je modelované pomocou nasledujúcej funkcie: CCL ( a+ b z ) e. c α / = [4] p kde p CCL je fuzzy hodnota axiómy č. 1 a z α/ je kritická hodnota vychýlenia aktuálneho konkurenčného tlaku stromu od priemerného konkurenčného tlaku pri danom objeme (PRETZSCH 001). Koeficienty rovnice sú spoločné pre všetky druhy drevín a sú nasledovné: a = 0,903113; b = 0,579 a c = 3,6. Grafické vyjadrenie axiómy je na obrázku 3. p CCL z α/ Obr. 3 Matematické vyjadrenie predpokladu: Konkurenčný tlak je nízky Fig. 3 Mathematical expression of assumption: Competition pressure is low Axióma č. : Kvalita stromu je dobrá. Vyjadrenie tohto predpokladu je modelované pomocou nasledujúcej funkcie: p Q = ( a+ b. r ) c I IIIA 1 e [5] kde p Q je fuzzy hodnota pre axiómu č. a r I-IIIA je percentuálne zastúpenie najhodnotnejších akostných tried sortimentov (I+II+IIIA) z objemu stromu vypočítané podľa sortimentačných modelov (PETRÁŠ & NOCIAR 1990,1991). Koeficienty rovnice sú spoločné pre všetky druhy drevín a sú nasledovné: a = 0,19347; b = 0, a c = 3,6. Grafické vyjadrenie axiómy je na obrázku 4.

6 p Q r I-IIIA (%) Obr. 4. Matematické vyjadrenie predpokladu: Kvalita kmeňa je dobrá Fig. 4 Mathematical expression of assumption: Stem quality is good Axióma č. 3: Vitalita stromu je dobrá. Vyjadrenie tohto predpokladu je modelované pomocou vitality stromu (p V ) podľa PRETZSCHA (001). Do výpočtu vstupuje veľkosť korunového plášťa stromu (cs) a druh dreviny. Takto stanovený index zabezpečuje, že definícia vitality stromu je relativizovaná podľa individuálneho vzťahu strom - koruna - vitalita. Grafické vyjadrenie axiómy na príklade dreviny buk, ktorá je na veľkosť koruny vzhľadom k vitalite stromu najcitlivejšia ja na obrázku 5. Buk p V cs (m ) Obr. 5 Matematické vyjadrenie predpokladu: Vitalita stromu je dobrá (na príklade dreviny buk) Fig. 5 Mathematical expression of assumption: ree vitality is good (example for beech) Axióma č. 4: Strom je živý. Vyjadrenie tohto predpokladu je modelované prostredníctvom jednoznačnej booleovskej hodnoty 0, resp. 1. Ak je strom živý hodnota výroku je 1 v opačnom prípade je hodnota 0. Informácia o prežití stromu pochádza z modelu odumierania stromov (ĎURSKÝ 1997). Výsledné existenčné skóre pre jednotlivý strom sa potom vypočíta podľa agregačného vzorca (REYNOLDS 1999): P ( AVG p MIN p ) MIN p SCORE = MIN +. [6] Do vzorca vstupuje minimálna fuzzy hodnota všetkých predpokladov (MIN p ) a priemerná fuzzy hodnota všetkých predpokladov (AVG p ). Výsledné existenčné skóre stromu sa potom pohybuje v rozpätí od 0 po 1. Čím je hodnota existenčného skóre vyššia, tým má strom väčší predpoklad na jeho ponechanie v poraste. Špeciálne postavenie má takzvané marginálne existenčné skóre, ktoré môže pri výbere stromov v poraste fixovať hodnotu, ktorá sa nesmie prekročiť. Napríklad ak stanovíme za marginálnu hodnotu 0,7, potom napríklad pri výbere najhorších stromov z vrstvy biosociologikého postavenia stromu nesmieme vybrať stromy s hodnotou väčšou ako 0,7. Podobne je možné fixovať aj výber kvalitných stromov. V tomto prípade napríklad hodnota existenčného skóre u budúceho rubného stromu nesmie byť menšia ako 0,7.

7 .3. Modelovanie druhu výberu Modelovanie druhu výberu vychádza zo skupiny (resp. podskupín) jedincov, na ktorých sa vzťahuje výber. Znak podľa ktorého sa vyberá skupina alebo podskupina stromov sa nazýva separátor. Znak môže vystupovať ako: Kvalitatívna premenná, napríklad biosociologické postavenie stromu. Takýto separátor často delí jedincov na skupiny a podskupiny, v ktorých sa prevádza výber. Príkladom je výber prebierkových stromov v podúrovňovej alebo úrovňovej prebierke, prípadne výber cieľových (resp. nádejných) stromov pri metóde budúcich rubných stromov. Kvantitatívna diskrétna premenná, napríklad hrúbkový stupeň. Separátor opäť vytvára výberové skupiny a podskupiny. Príkladom je výber stromov podľa hrúbkových stupňov pri metóde cieľovej frekvenčnej krivky. Metóda sa často používa u výberkových lesov. Kvantitatívna spojitá premenná, napríklad cieľová hrúbka alebo polomer uvolnenia. Veličina často vytvára iba jednu výberovú skupinu, ktorá je oddelená od iných jedincov nejakou hraničnou (limitnou) hodnotou. Ako príklad poslúži odstraňovanie stromov nad stanovenou hrúbkou alebo odstraňovanie stromov v okolí budúcich rubných stromov do vzdialenosti uvoľňovacieho polomeru. Vzhľadom na uvedené výberové skupiny a podskupiny môže byť výber urobený nasledovne: Sekvenčný výber. Pri tomto druhu výberu sa stanoví celkové množstvo stromov (počet, kruhová základňa, zásoba), určí sa výberová skupina a jej podskupiny. Následne sa vyberajú stromy postupne v definovanom poradí podskupín, až sa naplní celkové množstvo. Postup sa často využíva pri podúrovňovej prebierke, kde separátorom je biosociologické postavenie stromu. Výsledkom výberu je, že niektoré podskupiny majú väčšiu prioritu. V texte budeme označovať sekvenčný výber vo forme podskupín oddelených šípkou, napríklad: 4 3 Paralelný výber. Pri tomto druhu výberu sa stanoví celkové množstvo stromov a určí sa výberová skupina zložená z viacerých podskupín. Množstvo sa potom vyberá naraz zo všetkých podskupín. Postup sa využíva napríklad pri úrovňovej prebierke kde sa ťažia naraz stromy úrovňové spolu s predrastavými, alebo pri metóde budúcich rubných stromov, kde sa vyberajú cieľové resp. nádejné stromy naraz z podskupiny predrastavých a úrovňových stromov. Výsledkom výberu je, že podskupiny majú pri výbere rovnakú prioritu. V texte budeme označovať paralelný výber vo forme podskupín oddelených znamienkom plus, napríklad: +1 Sériový výber. Pri tomto výbere sa stanoví množstvo samostatne pre každú výberovú podskupinu a vyberajú sa stromy postupne z každej podskupiny. Postup sa využíva napríklad pri metóde cieľovej frekvenčnej krivky u výberkových lesov kde sa počíta množstvo ťažených stromov zvlášť pre každý hrúbkový stupeň na základe porovnania modelovej a skutočnej frekvenčnej krivky. V texte budeme označovať tento výber podskupinami oddelenými čiarkami, napríklad: 10,14,...,k Limitný výber. Tento výber rozlišuje iba jednu výberovú skupinu, ktorá je oddelená od ostatných stromov na základe limitnej hodnoty. Výber sa potom prevádza v rámci tejto skupiny. Príkladom takéhoto výberu je selekcia stromov pri metóde cieľovej hrúbky kde sa odstraňuje časť stromov s hrúbkou väčšou alebo rovnou stanovenému limitu tzv. nadlimitný výber, alebo pri odstraňovaní všetkých konkurentov v okolí cieľových (resp. nádejných) stromov do stanoveného uvoľňovacieho polomeru tzv. podlimitný výber. V texte budeme takýto výber označovať pomocou šípky uvedenej za symbolom limitného znaku, pričom u nadlimitného výberu bude šípka smerovať nahor a u podlimitného výberu bude šípka smerovať nadol, napríklad: d max alebo R min. Okrem prípadov, ktoré predstavujú konštantný limitný výber ako bolo uvedené v predchádzajúcich príkladoch, existujú aj prípady keď sa používa variabilný limitný výber. Príkladom je odstraňovanie konkurentov v okolí cieľových (resp. nádejných) stromov, ktoré sú pod limitom hraničného odstupu definovaného na základe hodnoty A podľa JOHANNA (198). Hraničný odstup je v tomto prípade premenlivý v závislosti od hrúbky konkurenta a hrúbky a výšky budúceho rubného stromu. Aby sme rozlíšili variabilný výber od konštantného, budeme uvádzať za znamienkom šípky otáznik v exponente, napríklad: dist ij?. Globálny výber. Výber je špeciálnym prípadom, keď sa nevytvárajú žiadne skupiny ani podskupiny. Týka sa všetkých jedincov v poraste. Typickým príkladom je stupeň pomoci budúcim rubným stromom, keď sa pre každý strom počíta A-hodnota podľa JOHANNA (198) na základe ktorej sa potom vyberajú prebierkové stromy. V texte ho budeme označovať symbolom Ω. Dôležitým pojmom pri definovaní modelu prebierkového zásahu ja selektor. Selektor predstavuje znak podľa ktorého sa vyberajú stromy v rámci skupiny, podskupiny, resp. porastu. Napríklad existenčné skóre je znak podľa ktorého sa vyberajú stromy pri úrovňovej a podúrovňovej prebierke, cieľové a nádejné stromy pri metóde budúcich rubných stromov, stromy s nadlimitnou hrúbkou pri metóde cieľovej hrúbky alebo stromy v jednotlivých hrúbkových stupňoch pri metóde cieľovej frekvenčnej krivky. Ako iný príklad môže poslúžiť A- hodnota podľa JOHANNA (198) pri odstraňovaní zvoleného počtu konkurentov budúcich rubných stromov (tzv. stupeň pomoci). Podľa toho či sa potom aplikuje výber od najvyššej hodnoty selektora po najnižšiu alebo v opačnom poradí hovoríme o pozitívnom resp. negatívnom výbere. Špecifickým prípadom je, keď sa vyberajú

8 všetky stromy bez ohľadu na hodnotu selektora. Takýto zásah sa prevádza napríklad pri odstraňovaní všetkých stromov vo vnútri polomeru uvolnenia v okolí budúcich rubných stromov. Výberu hovoríme totálny výber. Aby sme výbery vzájomne rozlíšili, budeme na začiatku textového reťazca uvádzať nasledovné symboly: :-) pre pozitívny výber, :-( pre negatívny výber a :-o pre totálny výber. Jednotlivé druhy výberov sa môžu vzájomne kombinovať, tak ako je to uvedené v nasledujúcom texte..4. Modelovanie sily zásahu Algoritmus na stanovenie množstva stromov (počtu, kruhovej základne, zásoby) pre stromy odstraňované z porastu (prebierkové stromy) alebo stromy podporované (budúce rubné stromy), môže byť rôzny v závislosti od druhu prebierky. V modeli SIBYLA ponúkame širokú paletu možností modelovania sily zásahu. Vhodnou kombináciou druhu výberu a algoritmu na výpočet sily, môžeme dosiahnuť veľkú škálu prebierkových zásahov..4.1 Veľkosť podružného porastu Jednou z možnosti určenia sily zásahu je definovanie veľkosti skupiny stromov odoberanej z porastu. Veľkosť môže byť definovaná pomocou zásoby, kruhovej základne, alebo počtu stromov. Spôsob stanovenia sily zásahu sa svojou povahou hodí pre výber prebierkových stromov pri úrovňovej, podúrovňovej a neutrálnej prebierke. Pre definovanie veľkosti podružného porastu ponúkame niekoľko možností: a) Prebierkové percento (%V P ). Percento udáva relatívne množstvo ťaženej zásoby. Môže vystupovať ako statické, t.j. zadané pre konkrétnu periódu simulácie alebo ako dynamické, t. j. modelované v závislosti od hodnoty nejakej rastovej veličiny (vek t, stredná hrúbka d g, stredná výška h g, horná výška h 95% ). Na modelovanie dynamického prebierkového percenta je možné použiť vhodnú funkciu zo širokej škály funkcií ponúkaných modelom SIBYLA (tab. 1). Po voľbe vhodnej funkcie je potrebné zvoliť charakter nezávislej premennej x (, d g, h g, h 95% ) a vypočítať jej koeficienty pomocou regresnej analýzy prevedenej mimo modelu SIBYLA. V takejto forme potom vstupuje funkcia f(x) do výpočtu prebierkového percenta: % V P Aditivita + f. t ( x) Multiplikátor = [7] kde Aditivita je konštanta (štandardne 0) a Multiplikátor je index (štandardne 1). Hodnoty aditivity a multiplikátora sa dajú podľa potreby meniť, čím má funkcia väčšiu flexibilitu. Prebierkové percento sa potom prevedie do hodnoty zásoby podružného porastu podľa: % VP V P = VZ. [8] 100 kde V Z je zásoba združeného porastu (pred prebierkou) príslušnej dreviny na danej simulačnej ploche. Takto modelovaná sila zásahu odoberá z porastu vždy určité vopred stanovené relatívne množstvo zásoby. Zvlášť variant variabilného prebierkového percenta je veľmi často používaný v hospodársko-úpravníckej praxi pre účely prognózovania stavu zásob a plánovania etátu. Napríklad na Slovensku sú to percentá prebierok pre hlavné dreviny (HALAJ et al. 1986). Pre model SIBYLA je potom možné vytvoriť sériu externých regresných rovníc. Percento prebierky potom udáva stupeň sily zásahu. Napríklad POLLANSCHÜTZ (1971) v súvislosti s výchovou mladých ihličnatých porastov rozlišuje odstupňovanie sily (jednorázového zásahu) podľa percenta zásoby takto: 5 10 % pre slabú prebierku, 8 0 % pre miernu prebierku a % pre silnú prebierku. Naproti tomu TKAČENKO (1939) vymedzil stupne takto: slabá do 15%, mierna 15 5 %, silná 6 35 % a veľmi silná viac ako 35 % z pôvodnej zásoby.

9 Tabuľka 1 Ponuka matematických funkcií pre definovanie sily zásahu Table 1 Offerred mathematical functions for description of thinning volume y = a. + x 0 + a1 x + a. x +... a6. Polynóm 1) 6 a0 = 1+ a. e y. 1 Všeobecný logistický regresný model ) ( a x) Rastový model podľa CHAPMANA y = a 0. 1 e a a RICHARDSA 3) ( ) 1. x a Rastový model podľa KORFA 4). 1. a a x y = a0 e y = a0. x Model podľa REINEKEHO 5) a 1 WEIBULLOVA frekvenčná funkcia 6) y = a a 1 x a. a1 0 a 1. e a x a 0 a 1 MEYEROVA frekvenčná funkcia 7) y = a a1. x 0. e 1) multi-nominal, ) general logistic regression model, 3) growth model by CHAPMAN and RICHARDS, 4) growth model by KORF, 5) model by REINEKE, 6) WEIBULL frequency function, 7) MEYER frequency function b) Vývojová krivka hlavného porastu (Y H = f(x)). Krivka modeluje vývoj hlavného porastu (zásoby V.ha -1, kruhovej základne G.ha -1, počtu stromov N.ha -1 pri plnom zakmenení a zastúpení dreviny) v závislosti od hodnoty nejakej rastovej veličiny x (, d g, h g, h 95% ). V modeli sa potom odstraňuje tá časť, ktorá prevyšuje hodnotu modelovanej veličiny hlavného porastu (Y H ). Do modelu je potrebné zadať vhodnú funkciu z ponuky modelu SIBYLA, napríklad pre rast zásoby a kruhovej základne rastovú krivku CHAPMANA a RICHARDSA, KORFA alebo logistický regresný model. Pre počet stromov je k dispozícií REINEKEHO, WEIBULLOVA a MEYEROVA funkcia. Ďalej je potrebné zadať modelovanú závislú veličinu hlavného porastu (V.ha -1, G.ha -1, N.ha -1 ), nezávislú rastovú veličinu (, d g, h g, h 95% ) a koeficienty regresnej rovnice, prípadne aj aditivitu a multiplikátor. Model potom stanoví množstvo požadovanej prebierky na simulačnej ploche podľa: t t % R YP = YZ [ Aditivita + f ( x). Multiplikátor].. SD. P ; platí pre Y P > 0 [9] 100 kde Y Z je hodnota združeného porastu (pred prebierkou) danej dreviny na simulačnej ploche, %R je percentuálne zastúpenie dreviny, SD je zakmenenie porastu a P je výmera simulačnej plochy v hektároch. Pre účely modelovania prebierok sa používa ako norma zakmenenie porastu a zastúpenie drevín odvodené z rastových tabuliek (HALAJ et al. 1987) podľa bežných dendrometrických postupov (pomocou redukovanej plochy drevín a porastu). Výhodou takto kvantifikovanej prebierky je, že sa fixuje určitý vývoj hlavného porastu. Nevýhodou je, že sila prebierky je veľmi premenlivá a to v závislosti od stavu združeného porastu. Ak je napríklad zásoba

10 združeného porastu nižšia ako plánovaného hlavného porastu, tak sa neprevedie žiaden prebierkový zásah. Takto určená prebierková sila sa hodí predovšetkým pre účely modelovania definovanej hospodárskej predstavy, napríklad optimálnej, resp. kritickej kruhovej základne podľa ASSMANNOVEJ teórie prebierok (1961). c) Zakmenenie hlavného porastu (SD). Táto prebierková sila sa snaží udržať určitý stupeň zakmenenia porastu. Zakmenenie môže byť definované staticky vo forme konštanty pre uvedenú periódu prognózy alebo dynamicky vo forme funkcie závislej od nejakej rastovej veličiny x (, d g, h g, h 95% ): SD = Aditivita + f ( x). Multiplikátor [10] Pre uvedený vzťah je potrebné stanoviť vhodnú funkciu f(x) (napríklad polynóm), určiť nezávislú rastovú veličinu a zadať koeficienty regresnej rovnice. Zásoba podružného porastu sa potom vypočíta podľa: V % R = VZ SDV. H ( RT ). P ; platí pre V P > 0 [11] 100 P. kde V H(RT) je hektárová zásoba hlavného porastu pri plnom zakmenení a zastúpení dreviny odvodená z rastových tabuliek (HALAJ ET AL. 1987). Model má podobné výhody a nevýhody ako predchádzajúci variant. Môže poslúžiť napríklad pre účely fixovania kritického zakmenenia podľa teórie ASSMANNA (1961). Na Slovensku je možné s výhodou použiť tabuľkové kritické zakmenenie odvodené HALAJOM (1985). d) Objem podružného porastu (V P ). Posledný variant určenia prebierkovej sily predstavuje najjednoduchší spôsob definovaný priamo hodnotou ťaženej zásoby v danej perióde v m 3. Zásoba sa pritom vzťahuje priamo na aktuálne zastúpenie dreviny, aktuálne zakmenenie a veľkosť simulačnej plochy. Tento variant je ponúkaný pre účely aktualizácie stavu lesa k danému časovému bodu. Príkladom je prepojenie na údaje porastovej inventarizácie lesa a údaje evidencie hospodárenia. Výsledkom porastovej inventarizácie lesa je stav porastov na začiatku decénia, pre ktoré sa vzťahuje lesný hospodársky plán. Počas jeho platnosti sa eviduje skutočne vyťažené množstvo zásoby v jednotlivých rokoch decénia, ktoré môže slúžiť ako vstup do prebierkového modelu. Potom je možné zabezpečiť aktualizáciu produkčného stavu lesa k aktuálnemu roku. Do modelu je potrebné okrem sily zásahu zadať aj druh prebierky (úrovňová, podúrovňová alebo neutrálna). Rastový model SIBYLA pracuje s ročným intervalom simulácie a preto je možné využiť aj ročnú informáciu z hospodárskej evidencie. Takýto spôsob aktualizácie stavu lesa môže potom nahradiť doterajšie metódy, napríklad aktualizáciu stavu lesa pomocou multiplikátorov rastu (FABRIKA & ŠMELKO 00). t.4.. Veľkosť cieľovej skupiny Táto možnosť sa využíva pre účely výberu budúcich rubných stromov (nádejných resp. cieľových). Počet stromov sa môže špecifikovať priamo, alebo nepriamo pomocou požadovaného teoretického odstupu stromov. Výsledný počet budúcich rubných stromov na simulačnej ploche sa vypočíta v závislosti od použitého variantu: a) Počet cieľových (resp. nádejných) stromov (N C.ha -1 ). Vstupom do modelu je potrebný hektárový počet budúcich rubných stromov stanovený pri plnom zastúpení dreviny (N C.ha -1 ). Prepočet stromov na výmeru simulačnej plochy (P) a pre zastúpenie dreviny (%R) sa prevedie podľa nasledovného vzťahu: N 1 % R ( N. ha ). P = [1] 100 C C. b) Cieľový odstup stromov (a C ). Pri tomto variante sa zadá požadovaná teoretická vzdialenosť medzi budúcimi rubnými stromami v metroch. Cieľový počet stromov na simulačnej ploche sa potom vypočíta podľa: N 100.% R P a = [13] C. C Na stanovenie počtu stromov, prípadne cieľového odstupu stromov môže užívateľ využiť modely hospodárenia (REMIŠ et al. 1988), prípadne môže použiť niektorý zo známych vzťahov na odvodenie odstupu stromov. Napríklad podľa HUMPELA & BECKINGA je optimálne produkujúci porast, ktorý má priemerný odstup medzi stromami rovný 0-tim percentám hornej výšky ( a C = 0,0. h95% ). KÖHLER naproti tomu vychádza z optimálnej koruny stromu. Podľa neho má mať koruna smreka dĺžku minimálne 1/3 výšky stromu a polovičnú šírku z jej dĺžky. Pomer šírky koruny k výške stromu je teda 1/6. Pre plný zápoj potom definuje potrebný počet stromov podľa:

11 C P = hg 6 N [14] U buka upravil požadovaný pomer medzi šírkou koruny a výškou stromu na 1/5. Počet budúcich rubných stromov závisí nielen od výšky a parametrov korún stromov, ale aj od vekového štádia a teda od toho či pri prebierke stanovujeme nádejné stromy (do polovice rubnej doby) alebo cieľové stromy (od polovice rubnej doby). Podľa SCHÄDELINA (194) a ŠTEFANČIKA (1984) by mal byť počet nádejných stromov zhruba dvojnásobný (výnimočne trojnásobný alebo štvornásobný) ako cieľových stromov. Cieľové stromy by mali byť v takom počte, aký počet má mať daná drevina v rubnom veku Polomer uvolnenia Stanovenie sily zásahu pomocou polomeru uvolnenia (R min ) sa používa pri metóde budúcich rubných stromov. Princíp je veľmi jednoduchý. Definuje sa polomer kruhu v metroch v ktorom sa od všetkých budúcich rubných stromov nesmú vyskytovať žiadne stromy. V tomto polomere sa vyťažia všetky stromy bez ohľadu na ich rozmery, konkurenčný tlak, kvalitatívny stav a stupeň vitality. Takto určená sila sa svojou povahou hodí napríklad pre uvoľňovaciu prebierku bukových porastov, ktorá slúži na zvýšenie prírastku počas poslednej etapy systematickej výchovy. V tom čase je už možné veľmi dobre špecifikovať budúce rubné stromy a podporiť ich produkciu. V modeli SIBYLA je možné výber budúcich rubných stromov fixovať napríklad hodnotou marginálneho existenčného skóre, pod ktoré nesmie budúci rubný strom klesnúť. Metóda zvyšovania prírastku pod vplyvom citelného uvolnenia zápoja sa často nazýva ako svetlostné hospodárstvo alebo aj ako prírastkové hospodárstvo. Podrobnejšie informácie sa nachádzajú v učebnici pestovania lesa (KORPEĽ et al. 1991). a) b) c) Obr. 6 Princíp výberu konkurentov pre budúce rubné stromy: a) metóda polomeru uvolnenia, b) metóda stupňa pomoci, c) metóda hraničnej vzdialenosti Fig. 6 Principle of selection of competitors for crop trees: a) method of clearing radius, b) method of release degree, c) method of marginal distance.4.4. Stupeň pomoci Tento spôsob definovania sily zásahu sa opäť vzťahuje na metódu budúcich rubných stromov a vychádza z prístupu SCHÄDELINA (194) a ŠTEFANČÍKA (1984) pri akostnej úrovňovej prebierke (resp. úrovňovej voľnej prebierke), keď sa nádejným a cieľovým stromom pomáha pomocou odstránenia určitého počtu konkurentov. Podľa uvedených autorov sa za prvý stupeň považuje odstránenie jedného konkurenta, za druhý stupeň odstránenie dvoch až troch konkurentov a za tretí stupeň odstránenie 4 a viac konkurentov. Z toho vyplýva, že sila zásahu sa určuje počtom ťažených stromov na jeden budúci rubný strom. Počet zadáva užívateľ. V okolí

12 každého budúceho rubného stromu sa potom vyťaží stanovený počet konkurentov. Na rozhodnutie, ktoré stromy sa považujú za najviac konkurujúce sme použili algoritmus podľa JOHANNA (198). Algoritmus spočíva na výpočte A-hodnoty pre každý potenciálny strom: H d A. a D j i = [15] ij j kde a ij je vzdialenosť medzi hodnoteným budúcim rubným stromom (j) a potenciálnym konkurentom (i), H j je výška budúceho rubného stromu, D j je hrúbka budúceho rubného stromu a d i je hrúbka potenciálneho konkurenta. Čím vyššia je A-hodnota, tým väčšia je konkurencia zo strany potenciálneho konkurenta. Princíp potom spočíva v odstránení zvoleného počtu konkurentov s najvyššou A-hodnotou (t. j. pozitívny výber) Hraničná vzdialenosť Sila prebierky vychádza opäť z metódy podľa JOHANNA (198). V tomto prípade sa však nestanovuje počet stromov, ale A-hodnota. Na základe A-hodnoty, hrúbky a výšky budúceho rubného stromu a hrúbky potenciálneho konkurenta sa dopočíta hraničná vzdialenosť dist ij podľa: H d dist. j i ij = [16] A D j Ak je jeho skutočná vzdialenosť menšia ako hraničná t.j a < dist, potom sa susedný strom odstráni. Čím nižšia je A-hodnota, tým je zásah silnejší, pretože minimálna hraničná hodnota pre každého suseda je v tom prípade väčšia. JOHANN (198) definoval rôzne stupne sily zásahu podľa veľkosti A-hodnoty (tab. ). Stupne uvolnenia sa používajú aj v modeli SIBYLA. Tabuľka Stupne sily prebierky podľa A-hodnoty JOHANNA (198) Table Level of thinning intensity by A-value of JOHANN (198) A-hodnota 1) Stupeň uvolnenia ) 4 Extrémny 3) 5 veľmi silný 4) 6 Silný 5) 7 Mierny 6) 8 Slabý 7) 9 veľmi slabý 8) 1) A-value, ) degree of release, 3) extreme, 4) very strong, 5) strong, 6) moderate, 7) slight, 8) very slight ij ij.4.6. Cieľové percento Cieľové percento sa používa pri metóde cieľovej hrúbky. Princíp spočíva v tom, že sa vyťaží percentuálne množstvo stromov (%d max ), ktorých hrúbka je väčšia alebo rovná d max. Sila zásahu (N P ) teda závisí od počtu stromov, ktoré dosiahli, resp. prekročili stanovenú cieľovú hrúbku d max a percenta ťažených stromov: N P kde % d max =. n( di d max ) 100 n ( d i d max ) [17] je počet stromov s hrúbkou väčšou alebo rovnou cieľovej hrúbke. Metóda sa často používa ako príprava pre prirodzenú obnovu pri skupinovito výberkovom lese. Ťažbou stromov, ktoré dosiahli vek rubnej zrelosti sa uvoľňuje priestor pre následnú generáciu stromov. Vek rubnej zrelosti je v tomto prípade špecifikovaný pomocou dimenzie rubného typu (cieľovej hrúbky) a stupeň uvolnenia zápoja pre následnú clonnú obnovu sa definuje pomocou cieľového percenta.

13 .4.7. Krivka odberu Krivka odberu prideľuje množstvo prebierky jednotlivým hrúbkovým stupňom na základe prekročenia teoretickej krivky rozdelenia početnosti. Model SIBYLA poskytuje dva varianty pre výpočet krivky odberu. Prvý variant je určený výhradne pre účely jednotlivo výberkového lesa a vychádza z geometrického radu podľa LIOCURTA (1898). Druhý variant vychádza z regresnej formulácie teoretickej krivky rozdelenia početností a je určený nielen pre výberkové lesy. Okrem klasického výberkového modelu MEYERA (195) je totižto možné využiť aj univerzálnu WEIBULLOVU funkciu a modelovať tak predstavu aj rovnovekých porastových štruktúr (napríklad modelovanie podúrovňovej alebo úrovňovej prebierky pomocou výslednej krivky rozdelenia početností). a) Geometrický klesajúci rad podľa LIOCURTA. Do modelu vstupuje dimenzia rubného typu (d max ) a cieľový počet stromov s dimenziou rubného typu (n d max ). V prvom kroku sa stanoví priemerný kvocient geometrického klesajúceho radu podľa: i 1 qi i= 1 q = = i 1 i 1 n n i i= 1 i+ 1 i 1 [18] kde n i znamená počet stromov danej dreviny v i-tom hrúbkovom stupni. Pri výpočte sa vylučujú extrémne prípady hodnoty q i to znamená hodnoty pod 1 a nad (vrátane). Na výpočet teoretického rozdelenia početností v hrúbkových stupňoch sa potom použije geometrický klesajúci rad: m i [ log n d max ] + ( k i).log q 10 = [19] kde m i je teoretická početnosť danej dreviny v i-tom hrúbkovom stupni a k je poradie hrúbkového stupňa, v ktorom sa nachádza strom s dimenziou rubného typu. Počet stromov odstraňovaných z jednotlivých hrúbkových stupňov sa nazýva krivka odberu a zistí sa porovnaním skutočnej početnosti dreviny v hrúbkovom stupni (n i ) s modelovou početnosťou (m i ): y = n m ; platí pre y i > 0 [0] i i i b) Regresný model frekvenčnej funkcie. Pri tomto variante sa udáva teoretická krivka rozdelenia početností priamo pomocou regresného modelu. Pre tieto účely sa hodí MEYEROVA funkcia, prípadne WEIBULLOVA funkcia. Vstupom do prebierkového modelu sú teda koeficienty nasledujúcej funkcie: m Aditivita + f. ( d ) Multiplikátor = [1] 1.3 kde m je počet stromov s výskytom hrúbky d 1.3. Do funkcie je kvôli flexibilite zavedená aj aditivita a multiplikátor (štandardne 0 a 1). Výsledná krivka odberu sa potom vypočíta podľa: y n m( d )h = ; platí pre y i > 0 [] i i i. kde m(d i ) je počet stromov pre stred i-tého hrúbkového stupňa odvodený pomocou vzťahu 1 a h je veľkosť hrúbkového stupňa (napr. 4 cm). Takto zostavený model umožňuje flexibilne zadať požadovanú krivku hrúbkových početností. S výhodou je možné využiť vzorové typy výberkového lesa (A-E) podľa MEYERA (195), prípadne použiť vlastnú funkciu. Vysokú pružnosť pritom poskytuje hlavne WEIBULLOVA frekvenčná funkcia, ktorá dokáže modelovať rôzne typy rozdelenia početností (klesajúce, symetrické ako aj ľavo- a pravostranne asymetrické). U tejto funkcie je však potrebné špecifikovať aj hodnotu multiplikátora, pretože funkcia modeluje zastúpenie hrúbok v relatívnom vyjadrení. Pre hodnotu multiplikátora je preto optimálne zadať požadovaný počet stromov danej dreviny na simulačnej ploche Veľkosť obnovného prvku Táto možnosť stanovenia sily zásahu sa používa hlavne u porastov v obnovnej dobe, kedy sa prebierka nahrádza obnovnou ťažbou. Je však rovnako použiteľná aj pri schematickej prebierke, ktorá sa niekedy nazýva aj geometrickou alebo racionalizačnou. Sila je určená tvarom, veľkosťou a umiestnením obnovného prvku. Všetky stromy ktoré sa nachádzajú vo vnútri obnovného prvku budú vyťažené. Obnovný prvok môže byť zvolený vo forme tzv. kotlíkového rubu (kruhu) alebo vo forme pásového rubu (pruhu), tak ako je to znázornené na obrázku 7. Kruh je definovaný súradnicami stredu (X OP, Y OP ) ako aj vnútorným a vonkajším priemerom (D 1 a D ). Vonkajší priemer D udáva celkovú veľkosť kotlíka. Vnútorný priemer D 1 slúži na ochranu tej časti

14 kotlíkového rubu, ktorá sa nachádza v jeho vnútri. Polomer D 1 sa využíva vtedy, ak rozširujeme prvý kotlíkový rub o ďalšiu vonkajšiu obrubu pri obnovnom postupe. Ak sa má vyťažiť celý porast vo vnútri kotlíka, tak je vnútorný priemer rovný nule. Pri tomto rube sa pre každý strom so súradnicami (x i a y i ) vypočíta vzdialenosť od stredu kotlíkového rubu podľa: l i ( x X ) + ( y Y ) i OP i OP = [3] Z porastu sa odstránia všetky stromy, ktorých vzdialenosť spĺňa nasledujúcu podmienku: D [4] 1 D l i y D 1 α D 1 ťažená časť 1) X OP,Y OP chránená časť ) X OP,Y OP D Obr. 7. Princíp stanovenia veľkosti obnovného prvku Fig. 7 Principle of clearing element description 1) cutting area, protected area D x Pri pásovom rube je pruh definovaný ľubovoľným bodom so súradnicami X OP a Y OP, cez ktorý prechádza jeho stredová os, jeho vnútornou a vonkajšou šírkou (D 1 a D ), ako aj azimutom meraným od severu, t. j. uhlom α v smere hodinových ručičiek počínajúc od kladnej osi y. Vonkajšia šírka pásu vyjadruje celkovú veľkosť pásového rubu. Vnútorná šírka definuje stredovú časť pásu, ktorá je chránená pred ťažbou. Používa sa v prípade rozširovania pôvodného pásového rubu o ďalšie obnovné prvky smerom von od prvého rubu. Postup je častý pri pričleňovaní obnovných prvkov počas obnovného postupu. Ak je našim zámerom iba jednotlivý pásový rub, na ktorom sa vyťaží celá vnútorná časť, tak sa hodnota D 1 definuje ako nulová. Ďalší postup stanovenia stromov do ťažby je potom nasledovný. Najprv sa pre každý strom vypočíta kolmá vzdialenosť od osi pásu podľa: ( 90 α ). xi + yi [ YOP tg( 90 α ). X OP ] [ tg( 90 α )] + 1 tg li = [5] Strom sa vyťaží vtedy, ak jeho vzdialenosť spĺňa podmienku 4.

15 .5. Modelovanie druhu prebierky Rastový model SIBYLA ponúka rozsiahlu škálu druhov prebierky: podúrovňová, úrovňová a neutrálna prebierka, metóda budúcich rubných stromov, metóda cieľovej hrúbky, metóda cieľovej frekvenčnej krivky, metóda obnovného prvku, prípadne prebierka podľa zoznamu. Algoritmus prevedenia prebierky je špecifikovaný vhodným výberom separátora, druhu výberu, selektora a definíciou sily zásahu. Modelovací prístup je prehľadne znázornený v tabuľke Podúrovňová prebierka Podúrovňová prebierka je modelovaná pomocou negatívneho paralelno-sekvenčného výberu. Na začiatku sa určí pre každý strom jeho biosociologické postavenie a vypočíta sa existenčné skóre podľa postupu v predchádzajúcom texte. Biosociologické postavenie zároveň vystupuje ako separátor. Na základe premennej BIOSOC sa vyčlenia dve podskupiny: (4+3) a. V oboch podskupinách sa zoradia stromy od najnižšieho existenčného skóre po najvyššie. Existenčné skóre teda vystupuje ako selektor. Potom sa vypočíta sila zásahu na základe veľkosti podružného porastu. Výsledkom je počet prebierkových stromov, resp. zásoba alebo kruhová základňa. To závisí od zadaných podmienok. Potom sa začne postupné odstraňovanie stromov s najnižšími hodnotami existenčného skóre (negatívny výber). Odstraňovanie najprv prebieha paralelne v podskupine zatienených a vrastavých stromov a po jej vyčerpaní sa sekvenčne prechádza na podskupinu úrovňových stromov. Výber prebierkových stromov sa opakuje dovtedy pokiaľ sa nenaplní požadovaná sila. Ak chceme ponechať v prvej podskupine najkvalitnejšie stromy a veľkosť podružného porastu je väčšia ako veľkosť podskupiny, môžeme zadať marginálne existenčné skóre, ktoré zabezpečí, že výber stromov z podskupiny sa po prekročení uvedeného skóre predčasne ukončí a prejde na ďalšiu podskupinu. V prípade ak je marginálne existenčné skóre príliš nízke, môže sa výber predčasne ukončiť aj v druhej podskupine a prebierkové množstvo sa nemusí naplniť. Takto je možné fixovať určitý vopred stanovený stupeň kvality. Záleží len na užívateľovi, či je uprednostňovaná sila zásahu alebo stupeň kvality, resp. je zvolený určitý kompromis. Ak chceme marginálne skóre z výberu vylúčiť je potrebné zadať hodnotu 1. Tabuľka 3 Modelovanie druhy prebierky Table 3 Modelling of thinning concept Charakteristika výberu 3) Druh prebierky 1) Stromy ) separátor 4) druh výberu 5) selektor 6) definícia sily 7) Podúrovňová prebierka 8) PS BIOSOC Úrovňová prebierka 9) PS BIOSOC Neutrálna prebierka 10) PS BIOSOC Metóda budúcich rubných stromov 11) BRS PS BIOSOC R min _ negatívny paralelnosekvenčný 18) :-( (4+3) negatívny paralelnosekvenčný 19) :-( (1+) 3 negatívny paralelný 0) :-( pozitívny paralelnosekvenčný 1) :-) (1+) 3 totálny konštantný podlimitný ) :-o R min pozitívny globálny 3) :-) Ω existenčné skóre 8) existenčné skóre 8) existenčné skóre 8) existenčné skóre 8) _ A-hodnota podľa JOHANNA 9) (198) veľkosť podružného porastu 30) veľkosť podružného porastu 30) veľkosť podružného porastu 30) veľkosť podružného porastu 30) polomer uvolnenia 3) stupeň pomoci 33)

16 Charakteristika výberu 3) Druh prebierky 1) Stromy ) separátor 4) druh výberu 5) selektor 6) definícia sily 7) dist ij resp. A-hodnota podľa JOHANNA 16) (198) Metóda cieľovej hrúbky 1) PS d max Metóda cieľovej frekvenčnej PS HS(4 cm) krivky 13) Metóda obnovného prvku 14) PS obnovný prvok 17) (OP) totálny variabilný podlimitný 4) :-o dist ij? negatívny konštantný nadlimitný 5) :-( d max negatívny sériový 6) :-(,6,...,k totálny konštantný podlimitný 7) :-o OP _ existenčné skóre 8) existenčné skóre 8) _ hraničná vzdialenosť 34) cieľové percento 35) krivka odberu 36 veľkosť obnovného prvku 37) Prebierka podľa výber prebierkových a budúcich rubných stromov je špecifikovaný v externom zozname zoznamu 15) stromov 38) Poznámka Note: PS... prebierkové stromy thinning trees, BRS... budúce rubné stromy crop tree 1) thinning concept, ) trees, 3) specification of selection, 4) separator, 5) selection type, 6) selector, 7) definition of thinning intensity, 8) thinning from below, 9) thinning from above, 10) neutral thinning, 11) crop trees thinning, 1) target diameter thinning, 13) target frequency (equilibrium) curve thinning, 14) clear cutting method, 15) thinning by list, 16) A-value by JOHANN, 17) cutting element, 18) negative parallel-sequential, 19) negative parallel-sequential, 0) negative parallel, 1) positive parallel-sequential, ) total constant under-limit, 3) positive global, 4) total variable under-limit, 5) negative constant over-limit, 6) negative serial, 7) total constant under-limit, 8) score of existence, 9) A-value by JOHANN, 30) size of removal stand, 31) size of target group, 3) clearing radius, 33) degree of release, 34) marginal distance, 35) target percentage, 36) removal curve, 37) size of cutting element, 38) selection of thinning and crop trees is specified in external list of trees s.5.. Úrovňová prebierka Úrovňová prebierka prebieha podľa rovnakého scenára ako predchádzajúci prebierkový model. Aj v tomto prípade sa jedná o negatívny paralelno-sekvenčný výber so separátorom BIOSOC, selektorom existenčné skóre a definíciou sily pomocou veľkosti podružného porastu. Rozdiel je len v tom, že sú vyčlenené iné podskupiny: (1+) a 3 a že sa začína najprv u predrastavých a úrovňových stromov a potom sa prechádza na stromy vrastavé. Aj v tomto prípade je možné použiť na fixovanie kvality marginálne existenčné skóre Neutrálna prebierka Neutrálna prebierka prebieha podľa negatívneho paralelného výberu. Separátorom je opäť premenná BIOSOC a selektorom je existenčné skóre, ktoré môže byť tiež fixované pomocou marginálnej hodnoty. Sila zásahu sa určuje rovnakým spôsobom. Rozdiel medzi predchádzajúcimi zásahmi je len v tom, že existenčné skóre zoradí stromy podľa hodnoty v rámci celého porastu t. j. spolu za všetky vrstvy biosociologického postavenia (1++3+4) a výber sa prevádza naraz t.j. paralelne vo všetkých vrstvách. Vrstvy majú teda rovnakú prioritu, čím sa zabezpečuje neutralita prebierky Metóda budúcich rubných stromov Metóda budúcich rubných stromov sa modeluje v dvoch fázach. V prvej fáze sa vyberajú budúce rubné stromy a v druhej fáze prebierkové stromy. Výber budúcich rubných stromov (nádejných alebo cieľových) sa prevádza pomocou pozitívneho paralelno-sekvenčného výberu. Separátorom je biosociologické postavenie stromu a selektorom je existenčné skóre. Veľkosť výberu je definovaná počtom cieľových stromov pomocou metódy veľkosti cieľovej skupiny.

17 Postup výberu je veľmi podobný úrovňovej prebierke, len s tým rozdielom, že pri výbere sa postupuje od hodnoty najvyššieho existenčného skóre po najnižšie, t.j. podľa pozitívneho výberu. Podskupiny a ich postupnosť je zhodná s úrovňovou prebierkou. Podobne ako v predchádzajúcich prípadoch aj tu je možné fixovať kvalitu budúcich rubných stromov pomocou marginálnej hodnoty existenčného skóre. Nádejné a cieľové stromy potom nemôžu mať hodnotu existenčného skóre nižšiu ako udaná marginálna hranica. Pri príliš vysokej hodnote sa nemusí naplniť požadovaný počet budúcich rubných stromov z dôvodu nedostatku kvalitných stromov. V prípade ak chceme regulovanie výberu pomocou marginálnej hodnoty z modelu vylúčiť, je potrebné zadať hodnotu 0. Výber prebierkových stromov sa môže modelovať pomocou troch alternatívnych postupov: totálnym konštantným podlimitným výberom, pozitívnym globálnym výberom alebo totálnym variabilným podlimitným výberom. V prvom prípade sa definuje separátor polomer uvolnenia (R min ), ktorý rozdelí stromy v okolí každého cieľového resp. nádejného stromu do dvoch podskupín. To znamená na stromy, ktoré majú vzdialenosť menšiu ako R min a na stromy ktoré majú vzdialenosť väčšiu alebo rovnú ako R min. V prvej podskupine sa potom vyťažia všetky stromy (totálny podlimitný výber). Tvorba podskupín sa robí zvlášť pre každý budúci rubný strom. Druhá alternatíva sa prevádza na základe výpočtu A-hodnoty pre každý strom vzhľadom k budúcemu rubnému stromu (globálny výber t.j. bez tvorby podskupín). Na výpočet sa použije vzťah 15. Užívateľ zadá stupeň pomoci, t. j. počet odstraňovaných stromov na každý budúci rubný. Selektor je potom reprezentovaný A-hodnotou. Odstraňuje sa stanovený počet konkurentov s najvyššou A-hodnotou (pozitívny výber). Proces výpočtu A- hodnoty sa opakuje vzhľadom ku každému budúcemu rubnému stromu. Posledný variant vychádza zo sily definovanej pomocou A-hodnoty (tab. ). Pre každý strom vzhľadom k budúcemu rubnému sa vypočíta hraničná vzdialenosť pomocou vzťahu 16. Hraničná vzdialenosť potom vystupuje ako limit. To znamená že všetky stromy, ktoré majú skutočnú vzdialenosť k budúcemu rubnému menšiu ako limit, sa z porastu odstránia. Výber sa preto nazýva totálny podlimitný. Ako variabilný je označený preto, lebo limitom je hraničná vzdialenosť, ktorá je pre každý strom iná Metóda cieľovej hrúbky Metóda cieľovej hrúbky vychádza z negatívneho konštantného nadlimitného výberu. Do modelu vstupuje cieľová hrúbka (dimenzia rubného typu) a cieľové percento. Najprv sa vypočítajú hodnoty selektora, t. j. existenčného skóre pre každý strom. Potom sa určí počet vyťažených stromov podľa vzťahu 17. Následne sa rozdelia stromy do dvoch podskupín, pričom separátorom pre tvorbu podskupín je cieľová hrúbka (d max ). Prvá podskupina obsahuje stromy s hodnotou hrúbky menšou ako d max, druhá s hodnotou hrúbky väčšou alebo rovnou d max (konštantný nadlimitný výber). Stromy v druhej podskupine sa potom zoradia podľa hodnoty existenčného skóre. Z porastu sa napokon odstráni potrebný počet stromov s najnižšou hodnotou existenčného skóre (negatívny výber). Pri tomto druhu prebierky je hodnota marginálneho existenčného skóre vylúčená z algoritmu Metóda cieľovej frekvenčnej krivky Metóda sa prevádza pomocou negatívneho sériového výberu. Najprv sa vypočíta hodnota selektora (existenčné skóre) pre každý strom na simulačnej ploche. Potom sa stromy rozdelia do 4 cm hrúbkových stupňov. Hrúbkový stupeň teda vystupuje ako separátor. Následne sa vypočítajú počty stromov odstraňované z jednotlivých hrúbkových stupňov (krivka odberu), a to buď podľa geometrického klesajúceho radu (vzťah 19), alebo pomocou externého regresného modelu frekvenčnej funkcie (vzťah 1). Keďže sa množstvo ťažených stromov určuje zvlášť pre každú podskupinu, tak sa jedná o sériový výber. V hrúbkových stupňoch sa zoradia stromy podľa hodnoty existenčného skóre. Z každého hrúbkového stupňa sa potom odstráni stanovený počet stromov s najnižšou hodnotou existenčného skóre podľa princípu negatívneho výberu. Aj v tomto prípade je hodnota marginálneho existenčného skóre vyradená z modelu Metóda obnovného prvku Metóda sa riadi totálnym konštantným podlimitným výberom. To znamená, že sa vyťažia všetky stromy, ktorých pozícia sa nachádza vo vnútri konštantne definovaných obnovných prvkov (kruhy alebo pásy). Sila zásahu je teda určená veľkosťou obnovného prvku, tak ako to bolo predstavené v predchádzajúcom texte. Separátorom je tvar a umiestnenie obnovného prvku, ktorý rozdeľuje stromy do dvoch skupín: na stromy vo vnútri obnovného prvku a mimo neho. Ako doplňujúca možnosť pre túto metódu je definícia minimálnej výšky stromu, pod ktorú sa jedince neťažia. Hodnota bola zavedená ako marginálna hranica a môže slúžiť pre ochranu stromov, ktoré vznikli z prirodzenej obnovy. Premenná bola integrovaná z perspektívnych dôvodov, pretože

18 model SIBYLA zatiaľ nedisponuje regeneračným subodelom. V súčasnosti sa však môže využiť generovanie prirodzenej obnovy mimo programu prostredníctvom externých modelových nástrojov Prebierka podľa zoznamu Posledná metóda je špecifická, pretože predstavuje prebierkový zásah úplne riadený užívateľom. Z toho vyplýva, že výber prebierkových, prípadne budúcich rubných stromov nie je modelovaný počítačom, ale vychádza zo zoznamu stromov, ktoré pripraví priamo užívateľ. Metóda bola do modelu zavedená za účelom aktualizácie stavu na trvalých výskumných plochách (TVP) a trvalých monitorovacích plochách (TMP), na ktorých sú fixované polohové súradnice stromov a merané ich dimenzie (hrúbky, výšky a koruny). V prípade opakovaného merania máme k dispozícií konkrétne údaje o vyťažených, resp. odumretých stromoch. Pri prebierkových pokusných plochách to môžu byť aj údaje o cieľových (resp. nádejných) stromoch. Potom je možné dopredu pripraviť zoznam stromov, ktoré z meranej plochy vypadli a to zvlášť podľa príslušných periód. Takýmto spôsobom je možné využiť model na rekonštrukciu rastu výskumnej resp. monitorovacej plochy a výsledky použiť napríklad na porovnanie so skutočným stavom. Postup je veľmi dôležitý napríklad pre účely verifikácie rastového modelu na podklade údajov TVP a TMP. Iným príkladom použitia tejto metódy je oblasť elektronického vzdelávania. Prebierku môže vyznačiť študent priamym interaktívnym výberom, napríklad pomocou porastu zobrazeného vo forme virtuálnej reality (FABRIKA 003b). Označené budúce rubné stromy a prebierkové stromy sa potom uložia do externého zoznamu a použijú ako vstup pre rastový model. Možnosť takejto interaktívnej prebierky môže byť súčasťou takzvaných prebierkových trenažérov. Trenažéry umožnia experimentovať s prebierkovými zásahmi a sledovať ich dopad na produkciu, prípadne štruktúru lesa a ekonomické ukazovatele. Zároveň môžu poslúžiť ako testovací nástroj pri výučbe prebierkovým metód v predmete Pestovanie lesa a Náuka o produkcii lesa. Jeho súčasťou potom môžu byť aj modely na štatistické preverenie rozdielov medzi tým istým druhom prebierky vykonaným počítačom a študentom (tzv. testy štrukturálnej zhody), to znamená ako istá forma preverovania, resp. sebakontroly znalostí a zručnosti pri vyznačovaní prebierkového zásahu. 3. Príklad modelovania prebierkových zásahov na vybranom lesnom poraste Na názornú prezentáciu uvedených prebierkových modelov bol zvolený lesný porast 385A z Vysokoškolského lesného podniku Technickej univerzity vo Zvolene. Porast sa nachádza v hospodárskom súbore lesných typov 410 (svieže bučiny) a hospodárskom súbore porastových typov (smrekovo-jedľové bučiny). Prevažujúcim lesným typom so zastúpením 90 % je marinková bučina vst. (LT 4303). Zvyšok tvorí marinková typická bučina (LT 431). Na vytvorenie východiskového stavu porastu boli využité údaje lesného hospodárskeho plánu z roku Porast predstavuje tenkú kmeňovinu s vekom 45 rokov. Má výmeru 8, ha a zakmenenie 0,9. Porast sa vyskytuje na západnej expozícií a má priemerný sklon 50 %. Celková zásoba porastu je 474 m 3, čo je 301 m 3 na hektár. Porast je obsadený smrekom, bukom, jedľou, dubom a hrabom. Percentuálne zastúpenie drevín ako aj ich kvantitatívne charakteristiky (stredná výška, stredná hrúbka a zásoba na hektár) sú znázornené v tabuľke na obrázku 8. Údaje lesného hospodárskeho plánu boli použité na vygenerovanie informácii o jednotlivých stromoch (hrúbka, výška, kvalita, parametre korún a súradnice) podľa metodiky PRETZSCHA (001). Pre účely demonštrovania prebierkových zásahov bola použitá štandardná štvorcová simulačná plocha s veľkosťou 0,5 ha. Po vygenerovaní informácií o jednotlivých stromoch, plocha obsahovala 315 m 3 na hektár s celkovou strednou hrúbkou 1 cm a strednou výškou 19 m. Hektárová zásoba bola po generovaní prerozdelená na jednotlivé dreviny nasledovne: smrek 19 m 3, buk 69 m 3, jedľa 41 m 3, dub 7 m 3 a hrab 6 m 3. Ako je z uvedeného popisu vidieť, simulačná plocha sa svojimi kvantitatívnymi charakteristikami takmer úplne zhoduje s jeho predlohou z inventarizácie lesa. Simulačná plocha bola ďalej umiestnená na digitálny model terénu lesného porastu podľa metodiky PAPAJA (004) a boli dogenerované výškové súradnice stromov podľa metodiky FABRIKU (003b).

19 a) b) c) pred prebierkou 3) po podúrovňovej prebierke 4) po úrovňovej prebierke 5) počet stromov ) počet stromov ) počet stromov ) hrúbkový stupeň 1) hrúbkový stupeň 1) hrúbkový stupeň 1) Dr. 7) % h m d m V.ha -1 SM 8) BK 9) JD 10) HB 11) DB 1) prebierkové stromy 6) Obr. 8. Príklad podúrovňovej a úrovňovej prebierky v poraste 385A: a) pred prebierkou, b) po podúrovňovej prebierke, c) po úrovňovej prebierke Fig. 8 Example of thinning from below and thinning from above: a) before thinning, b) after thinning from below, c) after thinning from above 1) diameter class, ) tree number, 3) before thinning, 4) after thinning from below, 5) after from above, 6) thinning trees, 7) tree species, 8) spruce, 9) beech, 10) fir, 11) hornbeam, 1) oak Ako prvý príklad bola zvolená podúrovňová a úrovňová prebierka. Sila prebierky bola v oboch prípadoch definovaná rovnako. Bola stanovená na základe prebierkových percent používaných pri plánovaní v hospodárskej úprave lesov podľa HALAJA et. al. (1986), pričom sila prebierky sa vzťahuje na jeden zásah počas decénia (silný zásah s racionalizáciou). Pri rovnakom nastavení sily bola pre podúrovňovú prebierku odstránená zásoba 88 m 3 (8 %) a pre úrovňovú prebierku 84 m 3 (7 %). Výsledky prebierkového modelu pre oba prebierkové koncepty sú znázornené na obr.8. Na obrázku sú vykreslené porasty spolu so zastúpením hrúbkových stupňov po prebierke. Zároveň sú zvlášť vyobrazené iba prebierkové stromy. Ako je z obrázkov vidieť, obe frekvenčne funkcie si zachovali ľavostranne asymetrický tvar, v prípade podúrovňovej prebierky sú však odstránené stromy zo spodných hrúbkových stupňov a v prípade úrovňovej prebierky stromy z horných hrúbkových stupňov. Ako druhý príklad bola zvolená metóda budúcich rubných stromov. Ako východisko bolo zadaných 00 budúcich rubných stromov na hektár pri plnom zakmenení, čo predstavuje odstup medzi nimi okolo 7 m. Pre odstránenie konkurentov bola vybratá metóda stupňa pomoci s počtom dvoch konkurentov na každý cieľový (resp. nádejný) strom. Výsledky prebierkového konceptu sú znázornené na obrázku 9 a v tabuľke 4.

20 a) b) c) Obr. 9 Príklad prebierky podľa metódy budúcich rubných stromov: a) pred prebierkou, b) po prebierke, c) len budúce rubné stromy Fig. 9 Example of thinning by crop trees method: a) before thinning, b) after thinning, c) only crop trees Tabuľka 4 Výsledky prebierky podľa metódy budúcich rubných stromov v poraste 385A Table 4 Results of crop trees thinning for stand 385A Budúce rubné stromy 8) Prebierkové stromy 9) Drevina 1) objem (m 3.ha -1 ) 10) počet na ha 11) objem (m 3.ha -1 ) 10) počet na ha 11) SM ) BK 3) JD 4) HB 5) DB 6) 8 16 Spolu 7) ) Tree species, ) spruce, 3) beech, 4) fir, 5) hornbeam, 6) oak, 7) total, 8) crop trees, 9) thinning trees, 10) volume (m 3.ha -1 ), 11) number per ha Z výsledkov vidno, že v prebierke bola odstránená zásoba 107 m 3 na hektár, čo predstavuje 34 % z pôvodnej zásoby. Celkový počet budúcich rubných stromov nebol dodržaný, pretože drevina hrab nespĺňa kritéria budúcich rubných stromov. Celkovo 4 stromy neboli akceptované ako budúce rubné, čo predstavuje zvyšných 16 stromov na hektár chýbajúcich do pôvodne plánovaných 00 stromov na hektár. 4. Diskusia a záver Uvedený prebierkový model predstavuje komplexné riešenie prebierkového nástroja pre rastový simulátor SIBYLA. Zahŕňa všetky dôležité prebierkové postupy používané na Slovensku a zároveň umožňuje veľmi flexibilnú kombináciu druhu, sily a intervalu prebierkových zásahov. Model bol špeciálne vyvinutý pre účely rastového simulátora SIBYLA, pretože model SILVA, ktorý bol použitý ako modelovacia predloha, neobsahoval niektoré špecifiká prebierkových režimov prevádzaných na Slovensku. Predovšetkým