MATHEMA ZAVOD ZA POPULARIZACIJO MATEMATIKE PRAVILNIK. šolsko leto 2012/13 A B A C US. 16. International Math Challenge

Transcription

1 ZAVOD ZA POPULARIZACIJO MATEMATIKE PRAVILNIK šolsko leto 2012/13 A B A C US 16. International Math Challenge 16. Mednarodni matematični izziv ( )

2 OSNOVNE INFORMACIJE ZGODOVINA TEKMOVANJA Projekt Abacus je zasnoval g. Tividar Divéki leta Za spodbudo in zgled mu je služil pred več kot pred 100 leti izhajajoči časnik, ki se je posvečal vprašanju nadarjenih šolarjev. V to so bili vključeni nadarjeni študenti, kot so bili Edward Teller, Leo Szilard, John von Neumann in še drugi izjemneži v fiziki, računalništvu in matematiki. Projekt Abacus je danes namenjen šolarjem vseh sposobnosti in dokazuje, da lahko matematično nadarjenost spodbujamo in razvijamo z individualnim pristopom, trajnim spremljanjem in vplivanjem ter izzivalnimi vsebinami različne zahtevnosti. Nastanek svetovnega spleta pa omogoča, da tak način spodbude danes namenimo mnogo širšemu krogu šolarjev. Tekmovanje podpirajo: 1. Byelocorp Scientific, Inc. 2. Picower Foundation 3. QED Technologies 4. Begell House 5. NASA ORGANIZATOR TEKMOVANJA ABACUS International Math Challenge Grace Church School 86 Fourth Avenue New York, NY United States of America KOORDINATOR TEKMOVANJA V SLOVENIJI Mathema Tržaška cesta 2 Ljubljana 2

3 VLOGA MATHEME PRI TEKMOVANJU Vloga Matheme je: spletna podpora tekmovanja za slovenske tekmovalce in šole v Sloveniji, prevod nalog iz angleškega v slovenski jezik, priprava angleško slovenskega slovarja uporabljenih matematičnih izrazov, objavljanje gradiva, pošiljanje tekmovalčevih rešitev v ocenjevanje organizatorju tekmovanja, seznanjanje tekmovalcev z vmesnimi rezultati, objava končnih rezultatov ter podelitev nagrad in priznanj tekmovalcem, organizacija priprav na tekmovanje (po dogovoru). INFORMACIJE O TEKMOVANJU ZNAČILNOSTI TEKMOVANJA Tekmovanje se od običajnih tekmovanj nekoliko razlikuje, saj nudi: spoznavanje matematične terminologije v angleškem jeziku, reševanje tekmovalnih nalog brez časovnih omejitev in v domačem okolju, pisanje postopkov reševanja nalog, kandidat lahko k tekmovanju pristopi kadarkoli med septembrom in aprilom. bistrenje pri reševanju zahtevnejših matematičnih problemov, Možnost reševanja nalog v domačem okolju omogoča tekmovalcu, da se nalogam posveti v njemu prijetnem okolju in v času, ki mu najbolj ustreza. Reševanje nalog brez časovnih omejitev pa mu omogoča, da poglobljen razmislek o vsakem problemu. Naloge obravnavajo različna področja matematike. ima dovolj časa za POGOJI ZA UDELEŽBO NA TEKMOVANJU Tekmovanje je namenjeno osnovnošolcem od 4. do 9. razreda. Tekmovanja se lahko udeležijo tudi mlajši. K tekmovanju lahko pristopi vsak učenec, številčnih ali drugih omejitev ni. V šolskem letu lahko k tekmovanju pristopijo tudi šole v Sloveniji. RAVNI TEKMOVANJA Tekmovanje poteka na dveh ravneh: izbirno (1 tekmovanje) 3

4 državno (7 tekmovanj) Rezultati državnega tekmovanja so prikazani v seznamu mednarodnih uvrstitev. LOKACIJA TEKMOVANJA Naloge z izbirnega in z državnih tekmovanj tekmovalci rešujejo doma. ČASOVNI OKVIR TEKMOVANJA Tekmovanje poteka od septembra do aprila. STAROSTNE SKUPINE TEKMOVALCEV Udeleženci tekmujejo v naslednjih skupinah: Skupina A: 4. in 5. razred Skupina B: 6. in 7. razred Skupina C: 8. in 9. razred KLUB ABACUS Tekmovalci so člani kluba Abacus. Namen kluba je pogovor o problemih. IZBIRNO TEKMOVANJE ROK ZA PRIJAVO NA TEKMOVANJE Zadnji rok za prijavo na tekmovanje ni določen. Kandidat lahko k tekmovanju pristopi kadarkoli v tem času. DATUM IN KRAJ TEKMOVANJA Datum tekmovanja je odvisen od datuma prijave na tekmovanje. Tekmovalec se lahko na tekmovanje prijavi med septembrom in aprilom. Tekmuje takoj po prijavi, termin tekmovanja izbere sam. Rešuje doma. 4

5 NALOGE IN NAČIN PREJEMANJA LE-TEH Naloge za izbirno tekmovanje tekmovalec prejme po prijavi. Naloge so 4 in so v slovenskem jeziku. REŠEVANJE NALOG Tekmovalec poda rešitev v obliki končnega rezultata. Postopka reševanja naloge se ne pregleduje ali ocenjuje. ODDAJA REŠITEV NALOG Podrobnosti so zapisane v razpisu za tekoče leto. VREDNOTENJE REŠITEV Vsaka pravilno rešena naloga prinese 1 točko. ROK ZA ODDAJO REŠITEV Zaželena je hitra oddaja rešitev, saj sledijo še naloge z državnega tekmovanja. MERILA ZA UVRSTITEV NA DRŽAVNO TEKMOVANJE Tekmovalci s vsaj 50% uspehom se uvrstijo na naslednjo stopnjo tekmovanja. OBVESTILO O USPEHU Podrobnosti so zapisane v razpisu za tekoče leto. PRIJAVNINA Izbirno tekmovanje je brezplačno. 5

6 DRŽAVNO TEKMOVANJE DATUM IN KRAJ TEKMOVANJA Datum tekmovanja izbere tekmovalec sam. Tekmuje doma. NALOGE Tekmovalec prejme vsak mesec 8 nalog, in sicer: tekmovalne naloge, prevedene v slovenščino, tekmovalne naloge v izvirniku (v angleškem jeziku), angleško-slovenski slovarček»matematičnih«izrazov, ki jih srečajo pri nalogah. NAČIN PREJEMANJA NALOG Podrobnosti so zapisane v razpisu za tekoče leto. REŠEVANJE NALOG Tekmovanje ni časovno omejeno. Tekmovalci lahko naloge rešujejo doma, vendar samostojno. Vsak tekmovalec prejme mesečno 8 nalog, ki jih mora reševati samostojno in rešitve oddati z opisom postopka reševanja. Tekmovalce zaprosimo ne le za rešitev nalog temveč tudi za razmislek, kako so do rešitve prišli. Če tekmovalec predloži nepravilno rešitev ali pa ima težave s problemom, mu mentor ali starši lahko pomagajo z namigi, kako se lotiti problema, in mu tako da več možnosti, da bo nalogo uspešno rešil. Tekmovalci naj postopek reševanja opišejo z matematičnimi simboli. Če to ne gre, je potrebno postopek opisati v angleščini. Odgovori v obliki stavka niso potrebni. ODDAJA REŠITEV NALOG Rešitve nalog tekmovalci oddajajo mesečno, lahko pa tudi drugače, vendar najkasneje do 30. aprila. V primeru sprotnega oddajanja nalog so tekmovalci o uspešnosti reševanja (skupno število točk) obveščeni sproti, kar jim omogoča, da bodo pri reševanju nalog v prihodnjih mesecih morda uspešnejši. Način oddaje je opisan v razpisu. 6

7 VREDNOTENJE REŠITEV Poleg pravilne rešitve se točkuje tudi postopek reševanja naloge. Pri vsaki nalogi prejme tekmovalec za pravilen postopek reševanja in pravilno rešitev 5 točk. Manj kot 5 točk prejme za nepopolno rešitev oz. nepopolen postopek reševanja. DODATNE TOČKE Dodatne točke lahko tekmovalec prejme, če: sestavi zanimivo lastno nalogo, ki jo mora poslati z rešitvijo in postopkom reševanja, tekmovalno reši nalogo na svojevrsten način oz. dokaže več, kot naloga zahteva. POPRAVLJANJE TEKMOVALNIH NALOG Rešitve nalog in postopkov reševanja pošljemo v pregled in točkovanje na»abacus«. RAZGLASITEV REZULTATOV Rezultati so objavljeni na spletni strani tekmovanja Abacus in na spletni strani Matheme. Rezultati so objavljeni v mednarodnem merilu. Imena tekmovalcev niso šifrirana. OGLED REŠENIH NALOG Po končanem ocenjevanju tekmovalci prejmejo svoje rešitve nalog, da lahko pregledajo dosežene točke pri vsaki nalogi posebej. Priporočamo, da se nalogam, pri katerih niso dosegli vseh točk, ponovno posvetijo in tako izboljšajo svoje znanje in razumevanje problema. PRIZNANJA IN NAGRADE Najuspešnejši trije tekmovalci iz vsake skupine (v mednarodnem merilu) prejmejo priznanja, ki jih podeljuje Abacus. Državna priznanja za sodelovanje za vse tekmovalce in nagrade za tri najuspešnejše tekmovalce (v slovenskem merilu) priskrbi Mathema. PRIPRAVE NA TEKMOVANJE Naloge so nekoliko zahtevnejše, zato so priprave nanje priporočljive. 7

8 Na naših pripravah rešujemo uvodne naloge, ki jih pripravi Mathema. Namen teh nalog je približati načine, ki tekmovalce pripeljejo do uspešnega reševanja nalog s preteklih tekmovanj in do samostojnega reševanja letošnjih tekmovalnih nalog. Obravnavamo tudi pristope, ki omogočajo reševanje nalog na več načinov. Postopek reševanja tekmovalnih nalog je potrebno oddati v angleščini, čemur se prav tako posvečamo na omenjenih pripravah. Po potrebi se organizirajo tudi individualne ure. Skupinske priprave se izvajajo na željo udeležencev. PRIJAVNINA Cena državnega tekmovanja, ki vključuje stroške prevajanja nalog in priprave slovarčka, stroške za priznanja in nagrade, stroške vzdrževanja spletne strani tekmovanja pri Mathemi in koordinacijo tekmovanja znaša 50. Priznamo 20 % družinski popust. LITERATURA DODATNE NALOGE 1. Uvodne naloge Mathema 2. Naloge z zadnjega tekmovanja (v slovenskem jeziku) NALOGE S PRETEKLIH TEKMOVANJ Naloge z vseh preteklih tekmovanj so v angleškem jeziku dosegljive na spletni strani organizatorja tekmovanja in na spletni strani Matheme. 8

9 PRIJAVA NA TEKMOVANJE ROK ZA PRIJAVO NA TEKMOVANJE Zadnji rok za prijavo na tekmovanje ni določen. Tekmovanju se je mogoče priključiti od septembra do aprila. PRIJAVA NA TEKMOVANJE Način prijave je zapisan v razpisu za tekoče leto. Ob prijavi je potrebno navesti naslednje podatke: Tekmovalec: Ime in priimek datum rojstva šola naslov šole razred Mentor (če tekmovalca prijavlja mentor) Ime in priimek datum rojstva šola naslov šole e-naslov Starši ali zakoniti zastopniki naslov e-naslov KONTAKT Mateja Budin info@mathema.si 9

10 POVZETEK DATUM ŠT. NALOG KRAJ POSTOPEK REŠEVANJA PRIJAVNINA PRIJAVA IZBIRNO TEKMOVANJE DRŽAVNO TEKMOVANJE SEPTEMBER - APRIL SEPTEMBER - APRIL 4 DOMA NE 0 SEPTEMBER - APRIL 7 8 DOMA DA 50 10

11 ZGLED NALOG ZGLED NALOG KI JIH PREJMEJO TEKMOVALCI NALOGE V SLOVENSKEM JEZIKU ABACUS, mednarodni matematični izziv 4. in 5. razred oktober 2010 A.753. Cesarski pingvin dobi polovico vse potrebne vode iz snega, drugo polovico pa iz morja. Pingvini lahko pijejo morsko (slano) vodo zaradi prečiščevalnega organa nad očesom, ki iz krvi izloča presežek soli. Tako lahko iz 2 l morske vode pridobijo 6 dl (neslane) vode. Koliko litrov morske vode mora pingvin prečistiti v mesecu dni, če potrebuje v tem času 9 l neslane vode? (Slika je na naslednjih straneh.) A.754. Kolonija pingvinov koraka proti morju. Če so v skupinah po 2 ali 3 ali 4 ali 5 pingvinov, ostane en pingvin vedno brez skupine. Natanko koliko pingvinov je v koloniji, če vemo, da jih je med 950 in 1000? (Slika je na naslednjih straneh.) A.755. Nekateri pingvini se pri lovljenju rakov lahko potopijo globoko v morje. Plavajo lahko s hitrostjo 90 m/min. Kako daleč se lahko oddaljijo od svojega gnezda (kopno) v enem dnevu, če počivajo le 4 ure? (Slika je na naslednjih straneh.) A.756. Ptič takahe je pisan ptič modro zelene barve, ki živi le v najvišjih gorah Nove Zelandije. Število teh ptičev je zaokroženo na Če bi število ptičev zmanjšali za tri in bi število zaokrožali enako, bi dobili število Kolikšno je največje možno število ptičev Takahe na svetu? (Slika je na naslednjih straneh.) A.757. Kakapo (nočni papagaj ali sovji papagaj) živi le na Novi Zelandiji. Kakapo ne gnezdi vsako leto (nima mladičev vsako leto) in ima med pticami eno od najnižjih natalitet (število mladičev). Lansko leto je bilo vsega le 81 kakapojev, kar jih uvršča med ogrožene vrste ptic. Petina vseh kakapojevih samčkov je enaka četrtini samičk. Koliko samčkov in koliko samičk kakapojev živi na svetu? (Slika je na naslednjih straneh.) A.758. Svizec je dobro prilagojen kopanju rovov, ima kratke, a močne ude ter debele in ukrivljene kremplje. Ocenjeno je, da svizec v povprečju pri kopanju brloga odkoplje 1 m 3 ali 320 kg zemlje. Svižčevi brlogi imajo navadno 2 do 5 vhodov, ki mu omogočajo pobeg 11

12 pred plenilci. Slika na naslednji strani prikazuje sistem rovov med vhodi A, B, C, D in E. Na koliko načinov lahko svizec pobegne iz vhoda A preko vhodov D in E pred plenilci, če nobenega vhoda in nobenega rova ne obišče več kot enkrat. (dve poti sta različni, če je vrsti red brlogov različen, ali pa če pot med brlogoma poteka po različnih rovov). Katera od vseh poti je najkrajša? (Slika na strani 13) A.759. Veliki pasavec je zanimiva žival, ki živi v deževnem gozdu Južne amerike. Tretjino njegove velikosti predstavlja rep, četrtino preostanka njegove velikosti pa predstavlja glava. Kako velik je Veliki pasavec, katerega glava meri 18 cm? (Slika je na naslednjih straneh.) A.760. Slanovodni krokodil je glede na svojo maso največji živeči plazilec na svetu. Odrasli samčki lahko dosežejo velikost do 6 m in imajo maso 1000 kg. Raziskovalci so merili maso 4 krodiljevih mladičev (imenovali so jih Badu, Kitoko, Davu in Iniko). Najtežji med njimi je imel maso 47 dkg, najlažji pa maso 23 dag. Med njimi pa je bil tudi krokodil z maso 36 dag. Badu ni najtežji, a je težji od Kitoko. Davu je lažji od Iniko. Le Kitoko je lažji od Davu. Vsi štirje skupaj imajo maso 1 kg 36 dag. Kolikšna je masa posameznega krokodila. (1 kg = 100 dag) (Slika je na naslednjih straneh.) NALOGE V ANGLEŠKEM JEZIKU ABACUS International Math Challenge for 3rd and 4th graders October, 2010 A.753. The emperor penguin takes half of its water needs from snow, and the other half from seawater. They can drink salt water because their supraorbital (just above the eye) gland filters excess salt from their blood stream. They can make 6 dl of fresh water from 2 L of salt water. How many liters of seawater will an emperor penguin clean in a month, if it needs 9 L of fresh water in that time? A.754. A colony of penguins are marching to the sea. Whether they march in groups of 2, or 3, or, 4 or 5, one penguin will always be left alone at the end of the groups. How 12

13 many penguins are there in this colony if the number of penguins in it is between 950 and 1000? A.755. Some penguins are able to dive to a great depth while hunting for crabs. They can swim with a speed of 90 meters per minute. How far can they get from their nests in a day if they rest only for 4 hours? A.756. The endangered, flightless takahe is a colorful green and blue bird that is only found in New Zealand s high mountains. The number of these birds rounded to one of the place values is If there were 3 less of these birds, and you rounded their number to the same place value, you would get What is the highest possible number of takahes in the world? A.757. The kakapo (night parrot), also called owl parrot, can also be found only in New Zealand. The kakapo does not breed every year and has one of the lowest rates of reproduction among birds. There were only 81 of them last year, making it a critically endangered bird. One fifth of its males is the same number as one fourth of its females. How many male and how many female kakapos live on the Earth? A.758. Groundhogs are well adapted for digging, with short but powerful limbs and curved, thick claws. The average groundhog has been estimated to move approximately 1 m 3 or 320 kg of dirt when digging a burrow. Groundhog burrows usually have two to five entrances, providing groundhogs their primary means of escape from predators. In the following tunnel system, how many different ways can a groundhog get from burrow A through burrow D to burrow E, if it cannot use any tunnel and any burrow more than once? (Two ways are different if the order of the burrows is different or the tunnel used between any two burrows is different.) Which one of these ways is the shortest? A.759. The Giant Armadillo is an interesting mammal that lives in the rainforests of South America. One third of its length is accounted for by the tail, and one fourth of the rest of its body-length is its head. How long is a Giant Armadillo with a head size of 18 cm? 13

14 A.760. The saltwater crocodile is the world's largest living reptile in terms of mass. Adult males can reach sizes of up to 6 meters and 1000 kg. Researchers measured the masses of 4 baby crocodiles (Badu, Kitoko, Davu and Iniko), one-by-one. The heaviest crocodile is 47 dkg, and the lightest crocodile is 23 dkg, but there is a 36-dkg crocodile amongst them, also. Badu is not the heaviest crocodile, but he is heavier than Kitoko. Davu is lighter than Iniko. Only Kitoko is lighter than Davu. The four of them together have a mass of 1 kg 36 dkg. What is the mass of each baby crocodile? (1 kg = 100 dkg) SLOVARČEK PODČRTANIH BESED half meter per minute rounded number one fifth one fourth one third approximately to estimate different different ways to measure mass the heaviest heavier lighter together how many how far polovica meter na minuto (m/min) zaokroženo število petina četrtina tretjina približno oceniti različen različni načini meriti masa najtežji težji lažji skupaj koliko kako daleč 14

15 DODATEK slike živali, ki nastopajo v nalogah A.753. do A.760. Emperor penguin - cesarski pingvin (A.753., A.754., A.755.) Flightless takahe (A.756) Kakapo (night parrot) - nočni ali sovji papagaj (A.757.) 15

16 Groundhog svizec (A.758.) Giant Armadillo - veliki pasavec (A.759.) Saltwater crocodile - slanovodni krokodil (A.760.) 16

17 DRUGI ZGLEDI NALOG V SLOVENSKEM JEZIKU ABACUS, mednarodni matematični izziv 4. in 5. razred september 1997 A.1. Kolikokrat moraš prišteti največje dvomestno število največjemu enomestnemu številu, da dobiš največje tromestno število? A.2. Ali obstaja takšno štirimestno število, ki je sestavljeno le iz parnih (s odih) števk, nobena števka ni enaka 0, prva in zadnja števka sta enaki in vsota prvih dveh števk je dvakrat večja od vsote zadnjih dveh? A.3. Mati je trem otrokom razdelila nekaj jabolk. Razdelila jih je takole: Petra je dobila polovico vseh jabolk in še dodatno dve jabolki. Tom je dobil polovico preostalih jabolk in dodatno še dve jabolki, Andrej je prejel polovico od preostalih jabolk in tudi on dodatno še dve jabolki. Materi je ostalo eno samo jabolki. Koliko jabolk je imala mati na začetku A.4. Ali lahko v spodnjem računu izbereš plus (+) ali minus ( -) tako, da bo račun pravilen? A.5. Ali lahko v spodnjem računu izbereš plus (+) ali minus ( -) tako, da bo račun pravilen? A balončkov moramo razvrstiti tako, da bodo v 6 ravnih črtah in na vsaki ravni črti bodo 4 balončki. A.7. V košari je 70 žog. 20 je rdečih, 20 zelenih, 20 rumenih, nekaj je belih in nekaj črnih. Najmanj koliko žog moraš vzeti iz košare (z zaprtimi očmi), da bo med njimi gtovo 10 enake barve. A.8. Na svitku papirja lahko preberemo naslednje izjave: Med vsemi stavki na svitku papirja je natanko 1 nepravilen stavek. Med vsemi stavki na svitku papirja sta natanko 2 nepravilna stavka. Med vsemi stavki na svitku papirja so natanko 3 nepravilni stavki. Med vsemi stavki na svitku papirja so natanko 4 nepravilni stavki. Med vsemi stavki na svitku papirja je natanko 5 nepravilnih stavkov. Kateri stavek je pravilen? 17

18 ABACUS, mednarodni matematični izziv 6. in 7. razred september 1997 B.1. Števki nekega dvomestnega števila sta enaki. Če število pomnožimo z 99, dobimo 4-mestno število, katerega desetica je 5. Katero je število, ki ga dobimo po množenju? B.2. Katero je največje število mesecev s petimi nedeljami, ki se lahko pojavi v nekem letu? B.3. Na tekaški tekmi je bilo 12 tekačev, njihovi dresi so bili označeni s številkami od 1 do 12. V kakšnem vrstnem redu so prispeli na cilj, če za vsakega tekača velja, da je zmnožek njegove številke dresa in uvrstitve za 1 večje od števila, ki je deljivo s 13? B.4. Poišči tako število, pri katerem je vsota števk deljiva s 13, vsota števk naslednika tega števila pa je prav tako deljiva s 13. B.5. Zapiši 5 števk tako, da vsako števko uporabiš le enkrat in da so števke v razmerju 1:2:3:4:5. B.6. Nariši 6 točk. Nekatere med njimi poveži z ravno črto tako, da je vsaka točka povezana s 3 točkami in da se povezani deli ne sekajo. B.7. Koliko štirimestnih števil ima lastnost, da je vsota prvih dveh števk enaka vsoti zadnjih dveh števk. B.8. Katerih števil med 1 in je več: tistih, ki so deljiva z 11 in niso deljiva s 13 tistih, ki so deljiva s 13 in niso deljiva z 11? Zakaj? 18

19 ABACUS, mednarodni matematični izziv 8. in 9. razred september 1997 C.1. V naslednjem množenju enake črke pomenijo enake števke, različne črke pa različne števke. Katero število je PETI? C.2. Vstavi oklepaje tako, da bo račun pravilen? 2:3:4:5:6=5 C.3. Poišči 3 taka različna cela števila, da bo vsako od njih delitelj števila, ki je za 1 večje od zmnožka preostalih dveh števil. C.4. Ali lahko račun za 1000 EUR poravnaš s kovanci in bankovci za 1 EUR, 10 EUR, 100 EUR. Vseh kovancev in bankovcev je 40, uporabiti moraš vsakega vsaj enkrat. C.5. 5 od 11 kovancev je ponarejenih. Masa ponarejenega kovanca je za 1 g večja ali manjša od mase neponarejenega kovanca. Izbereš kovanec. Ali lahko z enim samim merjenjem in z uporabo tehtnice (slika) in uteži določiš, ali je kovanec ponarejen ali ne? C.6. Kateri je največji dvomestni delitelj števila ? C.7. / C.8. 8 mest je razporejenih na eni strani ravne ceste. Razporejena se v naslednjem vrstnem redu: A, B, C, D, E, F, G in H. Razdalja (km) med posameznimi mesti je zabeležena v spodnji razpredelnici (primer: mesti A in D sta oddaljeni 28 km). Poišči razdaljo med sosednjimi mesti. 19