Contributii la Studiul Retelelor Celulare Neurale

Transcription

1 Uersaea Tehca Gh. sach Ias Faclaea de Elecroca s Telecoca Rezal eze de docora Corb la Sdl Reelelor Cellare erale Îdraor sc: ro. L Goras Cadda: g. Tber- Teodoresc ISI

2 Irodcere Î l a a la o aloare deoseba oea de calclaor aalogc baza e reele eroale cellare C. O roreae arclara a C-rlor aa de reelele eroale clasce ese aceea ca s oare arace er leearea î ehologe VLSI. Legarle îre eale cooee s î aces caz locale sre deosebre de reelele eroale clasce la care legarle îre eale cooee s î cazl geeral oale. oea de ce de acare d eora reelelor eroale clasce 3.ese rezea s la C-r. Pord de la rele arcole de Cha s Yag î 988 cocel a os dezola de-a lgl l. Poeall are al aces de ssee e d al ca ese lzabl îr-o clasa de alca rela larga ord de la relcrarea de ag coersa aalog erca 3 geerarea de seal haoc 4-7 realzâd rle de rocesare eae la o eza l a are decâ cea a calclaor erc erora char realza îr-o arhecra lrocesor. Veza aces de sse ese ealaa î ere de oera e secda a erra 8-. Î reze esa arae derse de leeare a acesor ssee sa cea a secaa ese realzaa de Isl de croelecroca de la Sella Saa care a realza âa î reze ch-l c 88 de celle dec s local ercoecae 4 3. a realzarea ch-l care leeeaza ssel s-a rec la alorcarea a ba a osblalor de rocesare r rodcerea cocel de asa Uersala de Calcl -. Pe scr leearea aces coce a ers olosrea ssel er rocesar a colcae decâ cele care se o eeca îr- sgr ccl asa. Câea dae desre rocesorl aalogc realza î oaa l ce olosese cocel de C s dae a jos: Tehologe Sll de desg Casla ar de celle ar de razsoare Trazsoare/cella 98 esea celle 75.7µ 73.3 µ esaea cellelor 8 celle/ Gaa daca a sar ST.35µ 5-P Fll cso er area de cle de rocesare s lzâd celle sadard er area de rare/esre dgala Cerac FP reea de 88 celle.6-.4 V rograabla Gaa daca a oderlor V rograabla Tacl er oerale de I/O 3Hz Tesea de aleare 3.3V /- % Pere cosaa <4 Was arl srclor aalogce 3 arl a al srclor dgale cogra er oder ese 885 µ 3 µ ele de cod al rocesorl aalogc realza ese CE6 s coeaza la o rezole odesa de 8 b. Char daca acesa ese rocesor aalogc oae oerale a loc î doe aalogc el oae coada dr- ed dgal. Per aceasa rocesorl îcororeaza bac de coeroare / er rzarea rar s bac de coeroare / er rzarea esr coera î cod bar. Î aces caz agea rocesaa ese alaa le c le. Procesorl ese roeca sa lcreze aâ c ag achzoae de odll oc al ch-l rare aalogca sa sa e eraa c sse dgal. Î ll caz lcreaza ca co-rocesor dedca er relcrar de ag lra-rade. Teza de aa sdaza osblale de rocesare lara s elara de seal s acoerd la caoll de corb orgale o are d clasa de alca legae de relcrarea de ag s âd î edea er doel de coare lara a ssel oeall de rocesare al reelelor cellare eroale oogee. C oae ca le dre coceele rezeae î eza îs regasesc leearea î realzarle acale de crc a ales cele rezeae î caolele de aalza a sadl acal al cercearlor aceasa îs roe sa aca sd al osblalor de rocesare src c C rereza acrol erel Celllar eral ewors rads r Reele eroale Cellare Legarle s realzae î cazl reelelor eroale clasce r eredl asa-elor oder. cesea realzeaza coecarea e celle c oae celelale râd ca î ce de roblea sdaa ele dre ele sa se doedeasca le se odca î l rocesl de areare 3 Fca de acare ese î cazl reelelor eroale cellare de l alcare c sarae. 4 Tl ed de rocesare a e ag de care aces ch ese de 6 s.

3 sseele leeae î aces oe c îs roe sa largeasca orzol er aalza aces de ssee s roecarea de src aalogce asocae c derse r de rocesar de ag. O osbla aleraa de olosre a rezlaelor eorece obe cosa î lzarea lor la leearea soware a or algor baza e derse srcr realzae la el ssec a reelelor eroale cellare. Sre eel a d îrebarle la care lcrarea de aa îcearca sa dea rass ese daca er realzarea or rocesar a colcae de seal ese ecesar sa se areasca ara de lea dreca asra eclor a a de rocesare sa ese a ece sa se areasca ordl de coleae al a de rocesare? Pord de la aaajl rordal al reelelor eroale cellare aa de cele clasce acesa se deaza odaa c creserea are de lea asra eclor e a de rocesare. Pe de ala are la creserea colea a de rocesare celle arl de razsoare ecesare crese s r rare erea cosaa ara s o celal araer rezea a ss se îraaesc. O ala abordare a e rocesar a colcae de age ese ca ea sa e îara coal î rocesar sle realzable c o cella s o are de lea dreca a acesea câ a sle. Pr rare s ch-l ecesar er acese r de rocesar ese ece leeabl î ehologe VLSI. Prr-o sccese de rocesar de seal sle se oae obe o rocesare de seal a colcaa. La el de eraa soware sccesea or rocesar sle eecae asra e ag. carora le coresd src aalogce ese de a rogra realza c src aalogce ce se se odell de rograare o ea. aces oe odaa sabla srcra ch-l s a edl egra olosrea acesora er realzarea or rocesar a colcae de age c ar segearea oreaa obec se realzeaza r screrea rogra î lbaj lha lbajl de el îal roeca secal er aces de ssee. *** â ca sde câ s a ârz î calae de cadr ddacc s e îreaga eroada de elaborare a lcrar a beeca de îdrarea la de îelegere ezas s eerge a dol roesor L Goras cara î lesc er odell oer c geerozae. Per dsc oare le er orarea ea roesoala rae d sdee s da erarea e e oaa eroada regar eze sa lesc coleglor d laboraorl de Seale Crce s Ssee al Facla de Elecroca s Telecoca d Ias. Per aosera de serozae cooerare s ssere e care a s-o îca d sdee î Faclaea de Elecroca s Telecoca rea sa le lesc ror cadrelor ddacce d aceasa aclae. U rol aare î orarea ea îl a ar e care -a oer de-a lgl l sorl de oae elrle er care le lesc.

4

5 Caoll.: oa de baza de s eoree secae ea : rhecra C sadard rhecra sadard C 8- ese cosa dr-o arce dreghlara de celle a eleeare de rocesare ercoecae îre ele r eredl elae 5 -rlor Fg.. a b Fg. : a rhecra C sadard; b O realzare sadard de crc er aea de rocesare ea : Sera de lea a celle Cj Sera de lea Srj de raza r a celle Cj ese dea ca lea ror cellelor ece care sasac roreaea: Sr j { C l a l { l j } r}.. î care r ese îreg oz. e o a reer la Srj ca la o ecaae rr. e eel Fg. a reza o ecaae r 33. Î Fg. b se reza o ecaae r 55. Fg. : a Vecaae sla; b Vecaae dbla ea 3: Celle obse. Celle de roera O cella Cj ese a cella obsa da Srj daca oae cellele ece Cl Srj esa. Î caz corar Cj ese a cella de roera. ea 4: C-l sadard Clasa C-l sadard ese dea de o arce dreghlara de celle Cj de dc rereza oza celle î cadrl arc;.. j... Fecare cella ese descrsa aeac de relale: Ecaa de sare.. î care j R y l R l R s z j R s dee sarea esrea rarea s ragl celle Cj ar j;l s Bj;l s dee elae-r. Ecaa de esre: & ; ; C l Sr j C l Sr j j j j l yl B j l l y j j j j 5 Se a olos î coare erel roe d lerara de secalae aglo-saoa er earea cozlor. Telae-l rereza eresa aeaca a lee sarlor s rarlor coreszaoare cellelor ece asra sar s rar coreszaoare celle cree. z j.3.

6 ceasa ese dea elaraea sadard. Î esea scol e ese de a la sealele de la esrea cellelor s de a realza î ae cazr barzarea aglor da rocesare: Fg. 3: elaraea sadard Cele doa eca î edea al ca ecare cella ese leaa de esrle cellelor ece s de rarle coreszaoare cellelor ece r eredl elae-rlor s resec B. Cod de graa: Codle de graa s dae de coorarea or celle d aara reele de celle ar le î rocesare. Sare ala:.4. Ese l sa e gâd la rlel {j;l Bj;l z j } ca la rogra eleear de slare a C-rlor o srce aalogca er ca el descre odl î care o age U sa char doa U s Y de dese la a rasoraa er a rodce o age Y de esre de dese er >. a î geeral oare scr agea de esre se sablzeaza î oeza ca s îdele ae cod de sablae. ea 5: C-l ara î sa soro U C ese ara î sa daca s a daca oeraor-elae s z j araza î raor c sal. Î aces caz se oae scre: j; l y C l Sr j j... j... l j l y r l j r l B C l Sr j; l j l B r l j r j l l.5. U C de clasa sadard c elae-r lare are raoarea ecae de sare: z j z &j j j; l y C l Sr j C j; l C l Sr j l l B j; l C l Sr j z j; l l C l Sr j l l j y l.6. Ioeze olose er C-l clasc: Oeraor sac s lar s ara eore Irarea j s ragl da de srsele de cre z j s c coe de ; elaraea ese coa î ses Lschza adca are roreaea ca esa o cosaa L î asa el îcâ er orce s aarâd l erelor reale - L - Teorea Esea s caea sole Î acese oeze er orce sare ala j aarâd l R C-l are o sole ca er orce >.

7 Teorea argrea sole Per oeza î care se sasac raoarele cod j j z j z a sola j a C-l sadard c oeraor sac lar s ara eore ese arga or î sesl ca esa o cosaa a asel îcâ j a j î care a ese da de relaa: a za a j;l B j;l Obsera: a Per C-r arae î sa j ese arg de aloarea: a za l Bl.7. l b Teorea e o ese de aleare a er orcare leeare de crc a C-rlor s ese daeala er roecarea crc egra ce leeeaza C. Cl Srj j ea 6: Poder ecaor s hbor Se se ca o odere elee al elae-l a l ese ecaoare resec hboare daca ese oza resec egaa. ceasa se jsca r al ca cele ecaoare deera creserea ce h j j w j s dec a eze de cresere a l j e câd cele hboare deera scaderea acese eze de cresere a sar. Cazl cel a geeral er C-l sadard î care oae eleeele elae-rlor o ele ese rezea a jos. Sarea celle d oza j ese deeraa de esrle cellelor ece s de rarle coreszaoare cellelor ece el d agea de e rare c decs coreszaor cellelor ece. Rezla asel clasa de C sadard oaa c CBz. Fg. 4: a Rerezearea a a ll de dae î C b Rerezearea sseca a e celle d C ea 7: Clasa c reace zero CBz U C aare clase CBz daca s a daca cella ese leaa a de rarle coreszaoare cellelor ece. ea 8: Clasa C-rlor aooe C z U C aare clase C z daca s a daca oae eleeele aarâd elae-l de rare s zero. ea 9: Clasa C c celle eclae C B z U C aare clase c celle eclae C B z daca s a daca a j er orcare s j c ecea l j. 3

8 4 Caoll.: Fcoarea C-l c celle de ordl I ca lr lar saal O clasa de alca ale C-l î relcrarea aglor cosa î lzarea reele î zoa lar cerala a cellelor 4. Fcoarea C î regea ceral lara a cellelor cooee Reelele eroale cellare o re ca lre saale lare. Î cazl î care î ra eole alorlor arablelor de sare asocae cellelor s-a ra îca î elarae ae y j j er cazl care ese cel a geeral 6. Se a î dsce raoarea ora a ssel de eca ce descr C-l sadard ooge adca elae-rle B s ragl z s aceleas er orce ereche j:.. Se ac raoarele oa:.. C acese oa se oae dedce ecaa care gereaza daca C-l de ordl I:.3. bordarea roblee î doel receelor saale Sola ecae.3 se oae obe lzâd Trasoraa Forer screa TF sa Trasoraa Coss screa TC î ce de codle la la c care se lcreaza:.4. Câea rorea eresae er robleaca de aa ale TF s: daca ese serca s reala ac s F ese serca s reala; delaseaza sraaa F î ss s î jos; TF{ *g }F G ; Î cazl î care se cosdera o reea dscrea a se oae scre:.5. Î cele ce reaza o cosdera C c desle s cod la la erodce caz î care se lzeaza TF resec l-zero er care se lzeaza TC. Toae cosderale care reaza se reera la C-l sabl. Per doel recea dscreza.6. c.7. 6 Cazl se oae obe elâd dce al arablelor de seal z j Sr l C l B j Sr l C l l l j j & res î B b res î a z b a * * & j j e e F. δ z U B X X. z U B X X δ s

9 5 Per cazl î care se lcreaza c TC se obe se de rela aseaaoare:.8. c:.9. Sola î Vo scre sola î doel c recea eelcaa arabla aalogca er a oa aces oe od ecesar er a d TF sa TC:.... Per a ace oale a sle s a e s-a abadoa erea î edea a erel care e de srsele de cre cosa. ces ere se oae clde î erel ecae. Fcoarea C-l sabl î regea ceral lara Flrarea lar saala a seall ecae Î cazl î care er oae erechle ese alabla relaa 7 :.. ac ssel lar ceral ese sabl ar eoealele coreszaoare ecar od or descrese î. Pcl de echlbr sabl care ese deede de coda ala se oae scre:.3. î care ca de raser H ese:.4. Se recoase î relaa.4 o ce de raser a lr IIR. Cel a sl lr care se oae aga olosd C-l ese cel î care se lzeaza er lrare doar elae-l B. aca esa doar elee ceral î elae-l s acesa ese o cosaa < ac ca de raser er aceasa sae are ora:.5. Câd se alege s se obe lr FIR coreszaor elae-l B. Flrarea lara saala arabla î Î cazl î care C-l ese eca r cod ale eola sar ese daa de ecaa:.6. 7 Se recoase î relaa reseca alorle ror eorale ale ssel s se olosese dea sabla da Lyao. z U B X X δ s Re < U X H B H B H X X H : U B e X e X Câd : U B X X Câd

10 de: C-l se coora ca lr saal arabl. Fcoarea C-l sabl î regea ceral lara Ssel lar ceral ese sabl daca esa cel o ereche er care: aca C-l aoo sabl Î esea derea aa de C-l sabl cosa î aceea ca daora sabla ele odr saale o crese î. Se ob aceleas rela ca î cazl lrar lare saale î c eea ca î aces caz ssel ese sabl. ces caz a îdelg dsca er C-l ora d celle de ord seror s elae-r de ord seror c r> rezeâd-se o sere de eode de roecare er acese cazr. Cazl C-l c celle de ordl I a r ca o arclarzare a acesor cazr î aces caol realzâd-se doar o aalza a C-l sadard ooge. Î aces caz ae de a ace c o lrare lara coala arabla î dar a âa î oel î care ra cella ra î elarae 45 adca arabla de sare rece rr-o ce elara de alcare c sarae. Caoll 3.: Fcoarea elara a C-l sadard. Sraeg er roecarea de elae-r. Proecare robsa Scol roecar elae ese de a obe o relcrare sa a aglor. e eel eragere de corr segeare ec. Esa re eode de roecare a elae-rlor 6-44: eoda a; eoda îaar; dedcerea dreca de elae-r. eoda a cere jdecaa a a roecal. ecesa eerea î rocesare de ag s daca reelelor. eoda îaar se bazeaza e: erech rare esre; î ele cazr esa elae-l er o roblea daa; câea eode de îaare rose a os esae sa e ecee er câea elae-r bare rare esre. âa câ cea a are are dre acese elae-r o dedse drec aloarea acese eode oae sa la îdoala. Î acese cazr acolo de ese o esre dora elca roecarea dreca de elae-r ese osbla. Segearea erlor ese eel b î aces ses. edcerea dreca de elae-r oae alcaa acolo de rocesarea dora oae descrsa la el local î od eac. eodele de roecare ded de clasa de C arclara CBz CBz ec. Î ce c rele doa eode rezla câea elae-r alde aceasa eoda ere alegerea cele a robse sol dr-o le de sol. a l aceasa eoda ese "ea" coaoal. Telae-r C eclae e Fora geerala a asel de elae ese: H Re > b b b a B b b b z b b b 3.. Per aces de elae ssel lcreaza ca o reea de celle deedee. Pr rare sdl coorar dac e sgre celle ese sce er a rage coclzle asra coorar îreg reele. O cella rese oa rar e de la cellele ece. re o code ala care oae cosderaa a zecea rare. Pr rare se leeeaza o ce de l rar s o esre. 6

11 Ecaa de sare a e sgre celle are eresa: a 3.. Paraerl s ese ede o cosaa da d al ca dede de elae s de rarea î C se a î calcl rarea arabla î. Fora ce ese daa î Fg. 3. Regl de roecare î coel C c celle eclae Regla : a rezla y s Regla : a rezla ca C-l ese egraor aâa câ odll l ese Regla 3: a > esrea ese o l bara daora bcle de reace oza. Iesrea dede de sarea s de corba l s. S re cazr de oraa racca: 3a rezla y. Iesrea dede de sel l s î ell raor: y sgs; 3b rezla y. Iesrea ala: raâe daca a s>; se schba î daca a s<. 3c - rezla y-. Iesrea ala: raâe daca -a s<-; se schba î daca -a s>-. 3d odll l sbar rezla ca y y sgd/d sga - ssga - s. ceasa regla ese geeralzarea celor doa de a ss. Obserae: a s s -a s- rebe eae âd seaa de erorle lcae î realzarea aalogca. Î dedcerea elae-rlor esa o ra eaa î care se dedce ora acesora adca araer deede s ozle lor î elae s o a doa î care se dedc î ra rezolar sse de eca alorle araerlor elae-rlor. Telae-r er relcrar bare Î aceasa caegore ra relcrarea aglor orae d el alb s egr. Fd î cadrl clase de C-r eclae se or olos er rezearea raoarelor clase de relcrar de age reglle rezeae a ss. eoda de roecare a elae-rlor er rocesar bare e rare bara: eoda ese lsraa î gra: eerare srcra elae B Fg. 5: eoda de roecare a elae-rlor er rocesar bare e rare bara eerarea ore elae-l B ese cea a oraa oerae. Pr aceasa se realzeaza redcerea sal araerlor care are al desea. Uzal desea aces sa al araerlor elae-l se redce la 3 4. Geerarea ssel de eca se ace âd co de rocesarea ce rebe aca s de reglle a ss eoae. Rezolarea ssel de eca rese erseca reglor hersal care sasac oae ecale ssel. aca esa c o rege coa ac rocesarea se oae ace c ajorl elae-rlor lare. legerea cel a robs elae. Cel a robs elae ese cel care coresde reg d jlocl or de hersa deerae. os grae rcalele elae-r î re clase: Clasa : Eragere de ore 8.. y s Geerare sse eca s ces gr de elae-r erage ore be dee. Câd se descre o roblea se deera o asca 33 s ar îreg. asca bara coe el egr el alb s el care coeaza. j l C l j r B l Gasre sole sse z y legerea cel a robs elae 8 Fore ese radcerea eglezescl aer 7

12 Fg. 7: Regl locale er eragerea de rasar a asca; b age de es; c orrea as e agea de es arl îreg rereza arl de oz ale as Fg. 7a care ar reb sa se oreasca e o rege d age Fg. 7b er a erage schba î egr ell ceral d aceasa. C ale ce esrea ese eagra î acele oz de s cel "rag" el care se oresc c ora dora. Î Fg. 7c se reza odl î care asca se orese e o rege de 33 el d agea-srsa. Clasa : odcare codoala de el aca la clasa aeroara se cosra o age la esre bazaa e o age de la rare agea de la esre âd îsa l dera aa de cea de la rare ac agea de e esre ese aroaa de agea srsa olosa ca rare î C doar câa el d schba. Î cazl elae FUCTIOL SIETRIC z ese el or se schba câa el egr î el alb or ers. codaa se schba s ce alb î egr s ce egr î alb. Î cazl elae FUCTIOL SIETRIC z daca se sasace o code 9 el egr se schba î el alb ar daca osl code ese sasaca el alb de el egr. Pel d regle î care ese sasaca coda se schba. c se da ca dae de rare: o asca bara rag ar îreg s o regla r care e el egr se schba î el alb e ers. Fg.8: Regl locale a asca; b age de es; c orrea as e agea de es Clasa 3: Fc de doa rar Parea care ddalzeaza aceasa clasa ese ca rarea s sarea ala a C-l s dere adca aare o rare î ls. arl oal de el care a eec asra esr ese î loc de 9 deoarece î aces caz e lâga agea rodsa e rarea C se a rodce o age s e sare. La aces oe se reaese ca ese orba de C-r eclae. Pr rare a ell coreszaor oze cree d agea rodsa e sare a ere î ecaa de coare a celle d acea oze. ces el ese al zecelea ce ere coal ca rare î cella crea. Iagea c care ese alzaa arabla de sare oae olosa coal ca o asca de selece ce are rol de aldare a e rocesar eecae asra ag rodse e rare e ozle selecae de asca. Se o olos er agle cose de rar relcrarle d clasele s. Iagea rezlaa s sarea ala o cobae logc adca sre eel aces lcr îseaa ca se oae erage o ora ae d agea de rare dar el egr eras aar a î acele oz î esrea ala de sarea ala a os egr. Telae-r er C-r c celle clae Schbarle î esrle cellelor aeceaza ec s ers adca a le eleee ale elae-l s dere de zero clasa CBz. aca ese descrsa de ecaa:. j l y l s s Bj l l z y C l 3.3. r j C l r j Paraerl s ese ede o cosaa da d al ca dede de elae s de rarea î C er rare care araza î. Fora ce ese daa î Fg. 3: O arclarae oraa a C-rlor clae ese al ca î ae cazr oae aea loc eoel de roagare. Probleele care se er aceasa clasa de C-r s: c are loc roagarea? c se oae corola roagarea c elae roeca? 9 Coda ese a de l ar de el se oresc ese o asca 8

13 Î coare se reza câea o regaoare: Î l aalze regl razor îr-o reea C la ecare oe e seara cellele î sel ac s sel ac. Celle ace o cella ese cosderaa aca daca la oe da esrea sa ese sablzaa la o aloare. O cella aca rebe sa se gaseasca î regea de sarae er ca daora bcle oze a > cella se oae ala î c de echlbr sabl î regea lara. alzâd caracersca celle se oae se ca o cella ese sabla î regea de sarae oza daca: y s j l l > C l r j s sabla î regea de sarae egaa daca: Celle ace ese cosderaa aca o cella a care esre se schba la oe da. O cella aca ese o l î regea lara sa î cazl osr rece dr-o rege de sarae î ala. alza reg razor: C l r j j l y l s < La ce s câea celle ace. Î caz corar esa reg razor. Î l regl razor o cella oae dee aca daca s a daca l dre ec drec o aceaza. aca o cella ese aca esrea sa se schba î adca erel j l C l j r y l 3.4. deera de ec se schba. Pr rare o cella aca oae dee aca daca are c ec ac. La sârsl regl razor oae cellele s ace. s Fg. 9: Eel de reg razor Fale de as se reera la roagarea codsa r a le as. asca de acare bara acea asca ce aceaza cella d oza cerala. Î aces caz da de roagare se oae delasa î orce drece. Eel Fg. : Fale de as Regla coreszaoare ale de aer-r ese aceea ca: e o ecaae eracoecaa sa se schbe ell d jloc daca esa cel re ec alb. Eel : roagare codsa rr-o sgra asca dreca de roagare ese deeraa src de asca de acare bara ez gra de a jos. Fg. : Proagare codsa rr-o sgra asca Regla coreszaoare roagar codse rr-o sgra asca: daa d asca de acare bara sa se schbe el egr care a î ecaaea lor aceeas asca ca s cel de aa asera deera dreca de roagare. Per asca d Fg. ese alabla roagarea lsraa î Fg. 9. asca reseca serese la dedcerea elae-rlor c ajorl carora se realzeaza sergerea llor orzoale r-o age bara. Proagare serca roagare aserca: o roagare ese serca daca aeceaza el egr î acelas od î care î aeceaza e ce alb. U elae de roagare ese serc daca z ese l. Proagare corolaa roagare ecorolaa: cazl roagar corolae rarea coe o age-asca. ceasa age-asca leaza roagarea. e eel 9

14 roagarea oae rece ese zoele care s egre î agea de rare. aca roagarea ese corolaa elae-l B ese el. Eaele de roecare er elae-r de roagare s: escrere globala a roblee Regl locale s asca de acare bara Clascarea roblee eerare ora elae Geerare sse eca Soloare sse legerea elae-l cel a robs escrerea globala a roblee cosa î descrerea erbala a roblee î asa el îcâ er seal de rare arbrar sa se oaa dedce esrea. Regl locale s asca de acare bara dedcerea regllor locale d descrerea globala. Clascarea roblee sablese daca roagarea ese arbrara sa oreaa serca sa eserca corolaa sa ecorolaa. Î cadrl deerar ore elae-l a se adoa îodeaa ca araer deede. Se oeaza c a. Pel care coeaza "oca" araer seara. Pel alb s ce egr a see ose. aca roagarea ese corolaa elae corola rebe rods o araer deede la elae-l B coor c asca de acare. Î cele a le cazr ese orba de sgr araer deede î cerl elae-l B. Ueor îsa o a l î ecaaea ell ceral. aca rocesarea ese aserca roagare aserca araerl z d elae adce al araer lber. Caoll 4.: lca ale C de ordl I s elae de ord a r Î aces caol se a rezea se de relcrar de ag realzae c ajorl C-l coâd aâ î zoa ceral lara a cellelor câ s î zoa de da sarae a caracersc elare a cellelor. Se a îcee rezearea c clasa de relcrar de ag realzaa c ajorl C-l coâd î zoele de sarae ale caracersclor cellelor la care se alca ehcle de roecare de elae rezeae î caoll aeror. Fcoarea C-l ca lr saal elar Î coare se or eelca o sere de relcrar de ag clasce sa a clasce acâd-se eea ca s-a dor a l o eelcare s o rre care sa crda oae relcrarle de age ce se o realza c aces de sse. Câea esaoae de relcrar de ag ce s rezeae coare: Prelcrar de ag de baza eecor de cooee coecae e dagoala B z Se da: Irare: Sare ala: Cod de graa: Iesrea: Fg. a Iage srsa alzare e sare b Iage da relcrare sare ala agea bara saca P U arbrar XP zero er oae cellele rale Y->Y ese o age bara care araa arl de cooee coecae e dagoala î P. Pe baza acese ora s-a realza recoaserea de caracere OCR eecor de corr e ag bare B 8 z Fg. 3 a Iage srsa alzare e rare b Iage da relcrare sare ala

15 Se da: Irare: Sare ala: Cod de graa: Iesrea: agea bara saca P UP Xarbrar zero er oae cellele rale Y->Y ese o age bara î care sgr el egr aar arg obecl Serge el egr zola B 8 z Se da: Irare: Sare ala: Cod de graa: Iesrea: Fg. 4 a Iage srsa alzare e rare b Iage da relcrare sare ala agea bara saca P UP Xarbrar zero er oae cellele rale Y->Y ese o age bara î care el egr aar obecl s obecelor a ar de el orologe aeaca bara laare B z Se da: Irare: Sare ala: Cod de graa: Iesrea: Fg. 5 a Iage srsa alzare e rare b Iage da relcrare sare ala agea bara saca P UP Xarbrar zero er oae cellele rale Y->Y ese o age bara dlaaa c el aa de agea de e rare Erodare B z Se da: Irare: Sare ala: Cod de graa: Iesrea: Fg. 6 a Iage srsa alzare e rare b Iage da relcrare sare ala agea bara saca P UP Xarbrar zero er oae cellele rale Y->Y ese o age bara erodaa c el aa de agea de e rare Prelcrare logca de ag Logc B z Se da: Irare: agea bara saca P s P UP Fg. 7 a Iage srsa b Iage srsa c Iage da relcrare sare ala

16 Sare ala: Cod de graa: Iesrea: XP zero er oae cellele rale Y->Y ese o age bara care coresde rezlal alcar oeraorl logc SI asra l P s P LogcOT B z Fg. 8 a Iage srsa alzare e rare b Iage da relcrare sare ala Se da: agea bara saca P Irare: UP Sare ala: Xarbrar Cod de graa: zero er oae cellele rale Iesrea: Y->Y ese o age bara care coresde rezlal alcar oeraorl logc EGRE asra l P Î cele ce reaza se reza eel er coarea C-l ca lr lar saal Fcoarea C-l ca lr saal lar Eel de roecare al lr rece jos 45 S-a olos î aces eel elae-r serce care codc la c de raser reale. Telae-rle de a jos s obe rr- roces de zare a e coale care dede de araer se lcreaza c elae-r c sere crclara Procedel ese rela de la seza lrelor lare. Î aces caz locl l ese la de sa s se orbese desre recee saale. Ede ese orba desre ssee lare sable ; ; ; ; ; odll ce de raser de rece-jos er elae-l da a ss: B ; ; ; ; ; Fg.9: Eel de lr rece jos a odll ce de raser; b Sece Caoll 5.: O arhecra geerala de crc er cella de ordl II Î aces caol se reza o sere de rezlae reeroare la o arhecra secala de C cosâd d celle de dor de ora cele rezeae î Fg.. d g a F d C d g b g G d C 5.. Fg : Srcra geerala a celle de ordl II Tere elar s g o î geeral de orce ora dar ese reerabl sa e de lar e or ca î Fg. s. Pr larzare î jrl c de coare se ob ecale: F C d ga g gb U V C d 5.. d C G g g g d C U V C

17 Eele de srcr de celle arclare Cellele de dor d lerara o cosderae cazr arclare ale celle d Fg.. sel cella Cha slcaa de ord II are cograa d Fg. : Fg : Cella Cha slcaa O ala cella rosa î 56 ese rezeaa î Fg. 34: g C C C C G G G C C g C C C 5.3. Fg : Verse a celle geerale G G C g G C G C C g Gg C 5.4. Î Caoll 6. se reza lbajl lha. se ssa î reza. Caoll 7.: Sdl reele eroale cellare orae d celle de ordl II coecae c o ecaae de raza ae Pr ercoecarea olosd srse coadae sa reele rezse e doa srar a orlor slare rezeae î caoll recede se obe sse aoo a car coare î zoa lara cerala a cellelor lare e or sa oaa realza o rocesare de seal la. Iercoele U od de a realza o rocesare de seal ese de a ercoeca cellele îr-o reea dbl claa care le leaga r eredl or srse de cre coadae î ese. Tesle coreszaoare orlor s a os oae er cella c s. Fecare cella ese coecaa c cellele ece d sâga s dreaa. O O 7.. Fg 3: Iercoele î C Paraer - s resec - s elae-r. Se rese er geeralae ca cele doa srar a elae-r dere. U caz arclar ese acela î care - - s elae-r dece e cele doa srar. Telae-r aserce s elae-r serce Eresa oeraorl de ercoee ese da ecaa 7.: a c s-a secca s a ss elae-rle coreszaoare celor doa srar s î geeral dere. Ese serc elae er care araer - s s egal. Î cele ce reaza se reza câea r de cod la la de graa. Se a sda C c celle. Cod de graa Codle de graa se reera la odl î care se coeceaza cellele de la ereale Cl cese celle a decs s resec. 3

18 Cel a geeral caz ese acela î care esa celle de graa adca acel caz î care se sdaza C. Î cazl arclar î care se orbese de seale erodce aaloage regl erae d cazl sealelor eorale C-l a îloc c C care reza asa-zsele cod de graa erodce. ces lcr lca al ca lgle de da ale aroclor s sbll a des C. Ese osbla co-esea a lor r de cod de graa e srarle s resec. Codle de graa s descrse r eredl serlor de eca: erodc el zero-l a-zero-l zero as-zero l - Eca s sole Fora geerala a ecalor Fora geerala a ecalor care descr coarea ssel ora d celle de ordl dbl clae ese : d F O.. d 7.. d G O d S-a rods aa de ecale 5. ere coreszaor legarlor celle ce are dcele c cellele ece lea oeraorl O. Per sdl sabla ssel acesa se larzeaza î jrl c de echlbr zal orgea. Se obe î aces el raorl sse ora d eca: d O.. d 7.3. d g g O d î care araer g g s eleeele Jacobal coreszaor ssel larza. Rezolarea ecalor Tehca de declare Soloarea ssel cosa î lzarea e schbar de arabla 53-55: ^ Φ ^ Φ de F s c saale orogoale î raor c rodsl scalar. Relale de erse s: ^ * Φ ^ * Φ Cel a geeral caz c care se a lcra ese acela î care cle F s de ora 69-77: j ϕ Φ ϕ e 7.6. cesea s c ror ale oeraorl O : O Φ ϕ K Φ ϕ

19 5 Îlocd î ssel de eca 7. relale 7.4 s 7.7 s acâd rods scalar se obe 7.8. S-a la î dsce cazl geeral î care caracersca eleel elar rece r orge caz care se oae aseaa a î care ssel ese eca c seal saal cosa î de o ora arclara s câd elae-rle e cele doa srar s dere. Î relaa 7.8 K s K s alorle ror saale coreszaoare sral oa c s resec sral. Eresa acesor alor ror a dedsa leror. Paraerl ^ rereza aloarea cooee secrale c del a seall saal cos de alorle srse de cre co ale ecare celle delasael caracersc lare e or a eleel elar e ercala aa de orge. Se obsera ca ora ssel de eca ese a clasca î care se o zola arcea de raze a sarlor s arcea asocaa ecae: 7.9. Seall de rare asoca c srsele de cre cosa dar c aloare eoogea oae az ca o ora arclara de ecae: 7.. Sola ssel larza î jrl org ese daa î relaa: 7.. Paraer λ s λ s solle ecae caracersce: 7.. ar s rereza: 7.3. C oale: 7.4. Sola î doe er ssel de eca larza ese: 7.5. ar cosaele de egrare a b c s d a eresle: 7.6. e d e c e b e a λ λ λ λ g g g K K K K K K g λ λ g K g K K g g K g K K g B K K g g X Y Be X X. g K K λ λ ; c b d a K K g g & & Φ Φ e d e c e b e a λ λ λ λ

20 ora geerala a sole se oae edea ca dede de codle ale alorle crelor deba de srsele deedee de cre alorle ror eorale s de ora clor ror care ese legaa de codle de graa da c se a edea î coare. Fc ror s alor ror er eoeale cod de roera erodce s elae-r aserce a c a sbla î aragral recede cel a geeral de c ror cosdera ese cel coreszaor baze rasorae Forer dscree. Telae-l da a jos descre î geeral oeraorl aserc O : - Fca rerezeaa î relaa 7.6 ese ce rore er oeraorl O aloarea rore d: K cos j s 7.7. Per cazl geeral alorle ror saale s ere colee. Per elae-r serce - : alorle ror saale s reale Fora geerala a sole er cazl clor ror eoeale Fora geerala a sole er cazl clor ror eoeale ese daa î relaa: λ a e j ϕ e λ b e Codle ale K λ c e cos λ d e j ϕ e Codle ale joaca rol chee î orarea aer-rlor 63. S-a lza cod ale c care asgra oarecare de eole âa la agerea re zoe c ala aa a caracersc lare e or î cazl cel a geeral câd ae de a ace c doa eleee elare î cella. Ulzâd relale de a ss se o corola î cel a src od solle ssel de eca s dec aer-l la oel. Sraaa de dserse er cazl eoealelor Coda ecesara s scea er ca ssel sa dea sabl ese ca acesa sa aba cel o cooea secrala î seall cos de codle ale c area reala a alor ror eorale coreszaoare oza: Re λ ± K K g Re{ K K g K K 7.. Relaa de a ss rereza eresa radaclor ecae caracersce î cazl câd ecar sra î coresde elae. Î geeral K s K a alor colee. Î coseca radacle ecae caracersce o colee dar î od ecesar cole cojgae. Sablaea î legara c a od ese decsa de aloarea ar reale a alor ror eorale oza sa egaa î ce eola a od al ca se ace îr-o aera osclaa sa ese decsa de area agara a alor ror eorale coreszaoare. g } > Rereza alorle ror eorale ale ssel î ce de alorle ror saale dere e cele doa srar 6

21 Î Fg. 4a ese rerezeaa sraaa de dserse er cazl resrc î care elaerle s serc alor ror saale reale s dere ar Fg. 4b saa er elae-r serce s dece e cele doa srar: 6 4 S K.5.5 Per Fg. 4b s-a rerezea c le solda radaca c sel s c le caa radaca c se -. Sa obsera ca esa o rege d crba de dserse er care radacle s cole cojgae cazl c elae-r serce er ecare d cele doa srar s doa reg î ecare d cele doa ar î care radacle s reale s dsce. ceasa îseaa ca aer-l a crese "d doa oe" î acese reg laerale. a l e obe d jocl araerlor aceeas crba lasaa î reg dere. Regea cerala legaa de alorle ror eorale cole cojgae oae aea aa egaa a r sla schbare a sel araer. eclarea srarlor Î cazl î care erel g ese c sa zero acesa se oae eglja s se obe sse ora d doa C-r c celle de ordl care coeaza deede a aa de cealala. Radacle ecae caracersce s dae a jos: 7.. Pra radaca dede a de araer asoca rl sra asoca c del î ce a doa radaca dede a de ce coreszaor ssel asoca c del. Crba de dserse coreszâd ecar sb-sse seara ora d celle de ordl I ese o dreaa c aa dezâd de sel l s resec. ceasa coresde rezlaelor care s-a raora âa î aces oe er C-r c celle de ordl I. Telae-r serce K - - λ K λ g K Fg.4 : Parea reala a abelor alor ror eorale î ce de a alorle ror saale er ecare sra; b alorle ror saale cad s dece e cele doa srar Î ceea ce reaza e o îdrea aea sre elae-rle serce. a c a a eoa er aceasa ale de elae-r declarea ecalor ese osbla s er ale r de cod de graa s î coseca s er ale c ror. Fcle ror s î oae acese cazr reale s o reale or s alorle ror saale. a c s-a araa îr-l d aragraele recedee ca eoeala "rece" edeoraa r oeraorl saal lar O. Vo raa î od global aceasa ale de c ror âd co de o ora care sa clda oae cle ror cosce î aces oe: Fora elae-l la î dsce ese da a jos: - Valoarea rore asocaa ce ror de eoeala ese aceeas s er ca rore daa a jos: Φ j ϕ ϕ e 7.. Fcle: Φ Φ " ϕ cos ϕ ϕ s ϕ 7.3. s c ror er oeraorl O s coreszaor a aceeas aloare rore saala ca s ca eoeala er cazl elae-l serc 7.8. I ea se ala abelae cle s alorle ror er dere r de cod de graa. 7

22 Crba de dserse aza ca ce de odr Crba de dserse oae erreaa ca rerezearea caracersc de alde a lr saal î raor c codle ale î sesl ca ord de la cod ale c lrl "alca" odrle care a area reala a alor ror eorale coreszaoare oza. Î coseca rerezearea ar reale a alorlor ror eorale î ce de odr oae aca e baza rorea de oooe î raor c a ror clor ror sdae e o erall î care araza de la la -. Î coare se cosdera cazl elae-rlor serce dece e abele srar. Eresa aeaca a alor ror saale K araa ca aceasa aare erall ± a ±. Lcrrle o re î ell raor: se alege o ereasra î cadrl crbe de dserse a care oze ese daa de araerl al elae-l s a care large ese daa de araerl al acelas elae. Per a asra l de oooe al crbe de dserse î ce de alorle ror saale la schbarea de arabla rebe sa alege sel l ega lrele rece jos sa raâa rece jos s î coordoae ce de odr ec. sel c aceasa coee K a aare erall - c s oz. Per ra crba de dserse rerezeaa o zola o ereasra coreszaoare araerlor s -. Ierall î care K a alor ese 4. Î coseca crba de dserse rerezeaa ca ce de odr a dsorsoaa deedea elara dar oooa a l K de dar a coresde e eresre coreszaoare alorlor l K îre s 4: Fg. 5: Parea reala a abelor alor ror eorale ce de odr aceeas aloare er abele srar La solda cea de deasra rereza locl geoerc al ar reale a alor ror eorale c sel câd arcrge erall 9 3 celle î ce la caa rereza acelas lcr er sola c sel -. e eel lâd î cosderare char gra de a ss odrle c decs a c de 7 se or dezola îr-o aera osclaa crescaor eoeal e câd cele c decs a ar decâ 7 se or dezola a îr- od eoeal or aea caracer oscla. Ulzâd aceasa ehca se oae aga sor od de a roeca lre saale de aces aâd aceleas elae-r serce e abele srar: se seeaza alorle er o araer âd co de cele eseale de e crba de dserse c ecea l s al l. Î aceasa eaa ora crbe de dserse ca ce de K ese cosca. se seeaza aloarea er araerl er lasarea eresre de eres s ao se seeaza aloarea araerl er a se sabl largea eresre câ d crba de dserse se a la î cosderare. Ulzâd aceasa ehca se o obe oae rle de lre saale TJ TS TB. Cazr arclare Paer-r Trg Cazl aer-r Trg coresde elae serc acelas er abele srar de ora: - - Per a se obe aer-r Trg rebe sa e sasace raoarele cod 53-55: g < g g > 7.4. g > g 4 g > 8

23 U se de araer er care aseeea sse oae rodce aer-r Trg ese: 5. - g. g Crba de dserse coreszaoare ese rerezeaa î grle de a jos: Se reaese ca s-a ac rerezearea î ce de K d caza coee dere î cazl aer-rlor Trg. C oaa adoaa î aceasa lcrare î cazl aer-rlor Trg alorle ror saale a o l sel ega 54. odala de corol ale crbe de dserse Î aragral "Crba de dserse aza ca ce de odr" s-a es rcl cala care codce roecarea lr lar saal. Î aces aragra se or da câea rela caae s se a da eel de roecare a aseeea lr. Pce secae ale crbe de dserse a c se oae edea î rerezearle acesea crba de dserse crde î geeral re reg: laerale î care alorle ror s reale s dsce s a cerala î care alorle ror s cole cojgae î cazl elae-l serc s acelas e abele srar. Î arclar zoa alorlor ror colee se oae resrâge âa la dsare ca î gra de a jos caz î care g >: Zoa de alor ror cole cojgae ese delaa de raoarele doa alor: Kle g ± g Krgh a Largea zoe de jloc ese daa de relaa: Coordoaa jlocl zoe de jloc ese daa de relaa: K ddle K g ± g 4 g g

24 relale de a ss 69-7 se ede îca o daa ca o code ecesara er ca zoa de jloc sa ese erele K le s K rgh sa e reale rebe ca rodsl g sa e ega. La la daca g esa doar K er care alorle ror eorale s cole cojgae. ces lcr se erca s r al ca K le K rgh. relaa recedea se ede ca se oae a oza e orzoala a cl de jloc al zoe c alor ror eorale cole cojgae. Se ede ca ac câd g cl d jlocl acese zoe ese char orgea. Parea reala a alor ror eorale er aces caz î orge ese: Re λ K 7.8. c câd ese der de s esa doa eree g < a s l e locl geoerc al e radac ar celalal e locl geoerc al celelale radac. bscsele ereelor s: g K ere g 7.9. g Kere g Ereele s le er oberea caracersclor de lr rece bada s resec er oberea de caracersc de lr orese bada. Se rereza a jos cazl î care a - s b cazl î care ele s dere s î ls ese îdela s coda > c g < er a s b. Fg. 9: Parea reala a alorlor ror eorale î ce de aloarea rore saala aceeas er abele srar lsrarea o de c de ere Rezlae roee d slare I eell I a sla FTS e câd î eell II se a sla coorarea FTJ. Eell I: Se or alza arablele de sare c seal aleaor er a realza o lrare rece ss a acesa. Flrarea ese desl de slaba doar rele 7 odr or "rece" de aces lr: Fg. 3: a Sare ala; b Secrl sar ale

25 Sarea ala s secrl acesea se rereza a jos: obserâd-se caracerl rece-ss al lrl. Fg. 3: a Sare ala; b Secr sare ala Eell II Se alzeaza reeaa c seal aleaor. Sarea ala s secrl seall al s aceleas ca cele d Fg. 3:Sarea ala s resec secrl sar ale s rerezeae a jos: Fg. 3: a Sare ala; b Secr sare ala Caoll 8.: Sdl reele eroale cellare orae d celle de ordl II coecae c o ecaae de raza ae Pr dbla ercoecare a cellelor geerale de ordl II sola de crc se oae obe sse aoo a car coare î zoa lara cerala a cellelor lare e or sa oaa realza o rocesare de age la. Iercoele odl de ercoecare ese slar cazl rezea î caoll 7 ercoele d ac descrse de elae bdesoal care î geeral ese eserc. Coece acesa a os oa c j c ecare dre dc lâd alor î lea {- }. O Fg 33: Iercoele î C-l S-a cosdera ca s î cazl ca cele doa srar a elae-r dere. Telae-r aserce s elae-r serce j j 8.. Î cazl cel a geeral se orbese de elae-r aserce. Eresa oeraorl care descre elae-l ese daa ecaa 8.. j j j j j j j j

26 Cod de graa Cosderale rezeae î caoll 7 reeroare la codle de graa se ed eda la cazl er ecare drece âd esa cod de graa rec cele dscae î cazl. Se or rece scc î resa câea cazr rearcâd ca s osble cod la la dere er ecare lara a C-l desgr c ecea cazl erodc. Per C c celle codle de graa s descrse r eredl raoarelor ser de eca: erodc el j j zero-l j j a-zero-l -j - j j j j j zero-zero-lazero-l-as-z as-zero l - - -j j - - j j - j - j -j - j - j - j j - j zero: - j j - j --j aszero-l-aszero-l zero-zero -j j -j j - Eca s sole Ecale ce descr coarea C-l se ed sor ord de la cele. odl de rezolare ese slar s se a ssa asra l. I ea se da cle ror s alorle ror er cazl. Sdl sabla C-l se ace e baza crbe de dserse. Caoll 9.: Coarae îre C-l c celle de ordl II dbl clae s ecaae r s C-l c celle de ordl I c ecaae r Î cele ce reaza se a sda lea ordl celle s a elae-l asra dac C-l 69 c elae serc. Sdl C c celle de ordl I c ecaae r Ecaa C c celle de ordl I s ecaae r er coarea î zoa lara d jrl org î reg aoo ese daa a jos: d O 9.. d.. î care er elae serc aloarea rore saala ese: K cos 9.. Se ace eea ca o ceea ce s-a ss desre alor ror saale s c ror legae de ae cod de graa ese alabl s î cazl acesa. Pr rare se a ssa î ce el s-a ob relaa de a ss. Se ace schbarea de arabla: Φ Îlocd î ecaa C-l aceasa sole s olosd aceeas ehca olosa î cazl c C ora d celle de ordl II se obe: ^ d ^ ^ K 9.4. d.. Se ace s ac obseraa se oae zola o arce de raze s o ecae arclara oraa d srsele de cre cosae d arhecra cellelor. Crba de dserse ese daa de relaa: Re λ K Re K ^ 9.5.

27 ar alorle ror eorale s reale. Se oae alca er roecarea elae-rlor eoda eresre eoaa î caolele aeroare. Sdl C c celle de ordl I c ecaae r Ecaa C c celle de ordl I s ecaae r er coarea î zoa lara d jrl org î reg aoo ese: d r O d î care er elae serc de ora aloarea rore saala ese: r r r r K cos cos 9.7. Relaa de a ss oae sa s sb ora: r r r r r K cos 4 cos Se oae rescre: r K α K βk 9.9. de de rezla ca e era crba de dserse î cazl ecaa de ordl î ell raor: Re λ K α K βk 9.. Ecaa de a ss sgereaza de a ca se oae era crba de dserse î cazl ecaa de ordl ca ce de K care ese o ce oooa de odr e erall..-. Se oae raoa î aces el î legara c crba de dserse c ereasra de large ozoaa de araerl. Î coare se a rezea odl de lcr olos er roecarea C-l de ordl s c elae c r olosd ehca eresre. odl de lcr ese raorl: î ce de crba de dserse dora se aleg araer α β s. care sablesc ora acesea; se alege ereasra se a edea î eell de a jos o rocedra cocrea de lcr a care eaza alorle araerlor s ; se deera alorle araerlor d elae-l de ordl olosd sel de rela care s-a deera r decarea erelor lelor doa eca: r α β r α β 9.. r α Î cazl C-l realza c celle de ordl s elae de r crba de dserse î ce de K ese o arabola. Î ce de araer s ea se oae ozoa oae aea a sa s se oae dlaa/coraca. Pcele secae de e crba a eresle: daca α< ac crba reza a. aca α> crba are ; Valorle al/l s dae a jos: K 9.. ere β / α cl de a/ cl c cea a are aloare rore eorala ese da de relaa Re λ K a/ β / 4α 9.3. Se obsera ca araerl ese oare ora er sablrea oze e ercala a crbe de dserse. Face reczarea ca acesa are c o legara c araerl c acelas e d cazl C-l de ordl II. cele î care crba de dserse erseceaza abscsa s dae de relale: Kle β ± β 4α α 9.4. K ± rgh a β β 4α α Coda ca aa abscselor sa se erseceze c crba de dserse ese ca erel de sb radcal sa e oz: β 4α >

28 9.5. Î aces caz se oae zola c ajorl eresre d crba de dserse ca ce de K o rege î care alorle ror eorale s oze e ca α ese oz sa ega. La la crba de dserse ce de K erseceaza îr- c aa abscselor cel de sa de a. O crba de dserse ca ese cea daa î gra: Fg. 34: Crba de dserse er α- β5 4 Coarae îre C-l c celle de ordl II dbl clae s ecaae r s C-l c celle de ordl I c ecaae r se a ssa asra rezlaelor ce descr caa daca C-l c celle de ordl II dbl clae c ecaae de ordl r. O crba de dserse ca ese rezeaa î Fg. 4b. ceasa reza re zoe doa laerale coreszaor carora alorle ror eorale s reale s zoa d jloc coreszaor carea alorle ror s cole cojgae. Fora crbe de dserse î ce de K deera coorarea celor doa r de C coâd ca ssee aooe sable. Ele o coarae olosd acelas ere K. Folosd abele r de ssee se o cosr lre saale ce lreaza sarea de recejos rece-ss sa rece-bada. aca se dorese roecarea sse c asel de coala ese a or C-l realza d celle de ordl I c ecaae de ordl r. Î cazl î care se dorese îsa sse care sa oaa aea s o daca de osclaor aces lcr se oae obe olosd C-r c celle de ordl II dbl clae s elae c raza r. Caoll.: Sdl dac C-rlor sl clae c ajorl eode locl radaclor s a crerl ys rhecra C Î cele ce reaza se a cosdera o geeralzare a C-rlor dscae âa ac: cellele or cosderae î zoa cerala lara ca d caracerzae de o adaa Ys e a arhecra aceasa geeralzeaza arhecra sadard C c celle de ordl I descrsa de raorl se de eca: d j j l y j l B l j l I.. d l y j j j j Î relale de a ss ese desea ecaa celle - j - s B s elae-r I ese srsa de cre cosa a s rag î erologa sadard ar y ese ca elara care leaga sarea de esre. Coeea dre celle ese daa de elae-l s ese realzaa c ajorl srselor de cre corolae î ese. Se lzeaza o elarae de sarae. Î aces caz î area cerala lara a caracersc celle aceasa ese descrsa de adaa s-. ceasa obserae codce la raoarea screre a ecalor ce descr coarea:.. Y s î care Ys ese oeraor egro-dereal î arclar Yssd/d. Î geeral Y s s / P s.3. de Ps s s s oloae î arabla s. Per coarea î regea ceral lara se o scre ecale: Y s B.4. 4 l j l y j l B l j l l l j l j l l j l l l

29 î care j a rereza î od ecesar arable de sare c oeall î odl j î ce j s seale de rare ca de obce. Î ceea ce reaza o aalza ersea a sel de eca de a ss: Y s B.5. lzâd eoda declar descrsa î Se ac schbarle de arabla:.6. Φ - de cle Φ s deedee de codle la la da c s-a araa î caolele recedee. Se a lcra c ca Φ de ora: j ϕ Φ.7. ϕ e Î care s ϕ ded de codle la la de erodc. Îr-adear acea elaerlor s B asra acesor c ese raoarea: j ϕ j ϕ e K e.8. j ϕ j ϕ Be K Be de K cos j s.9. K B B B B cos j B B s Ele s colee er cazl geeral s reale er elae-r serce. C schbarle de arabla de a ss ecale se decleaza s a raoarea ora: aca sole ecalor de a ss ese deeraa de zerorle ce raoare: care oae rescrsa î ell raor: K s.3. Per cazl C-rlor sable ssee eaooe se oae de o ce de raser er ecare dre odr:.4. Per elae-r serce ecaa de a ss oae raaa lzâd eoda locl radaclor c rasare rada ar alorle ror s reale:.5. Per cazl geeral elae-r eserce locl radaclor se raseaza erc. Î cele ce reaza se or rasa locrle radaclor er câea ore ale adae Ys j j K < K > K < K > -α -β a Yssα b Ys/sβ j j K < K K < > -β -α K < K > K < K < K > K < -α -α c Ys sα/sβ -β d Ys sαsα Φ ac ese raza ecaa. Per ecaae de ordl I alorle ror coreszaoare s: K cos j s B B B cos j B B s K B Y s K K j K H s / P s K P s cos B K B s s K P s -α 5

30 K < K > -α j K > j K < K > K < -β -β K < e Ys s αs >α Ys /sβ sβ K < K > K > K < -β j K < -β j -α K > g Ys /s βs >β h Ys s αs /sβ >α j Yssαsα/sβ î care zerol se ala îre ce do ol K < -α -β K > K < -α K > j j K > K < K < K > K > K < -β -β -α -α Yssαsα/sβ; câd ab ol s localza la sâga zerol sa ers radacle o cole cojgae K > Yss αs /sβs >α >β j K < - - j K > K < - - β - β l Yss αs /sβsβ >α 6

31 j j K < K > K > K > -β K α -β < α K > -β -β α α K > K < Yssαsα/sβsβ; radac reale er aleraa zero-ol Yssαsα/sβsβ; radac cole cojgae er zeror s ol gra Fg. 35. Locl radaclor er câea cazr de adae Sa oa ac ca er adae aâd araorl s orl erschbae adca ol s zerorle se erschba ora locl radaclor se ee c ecea ersar sesl sagelor. Trasarea LR er cazr arclare ale adae Ys s elae-r aserce Î cazl elae-rlor aserce ora locl radaclor a oae dedsa e baza regllor clasce. sel rezlaele rezeae î coare s-a ob r slare: Yss s/s Yss s/s. Yss 3 s s./s s Yss 3 s s./s s. Fg. 36. Locl radaclor er doa cazr de adae s elae-r serce sâga s aserce dreaa. Se reza î coare eel de loc al radaclor er C-l ora d celle de ordl s aâd elae de ordl r. Fg. 37. Locl radaclor er cazl Ys s ss s

32 Coarae a eode locl radaclor c eoda crbe de dserse î cazl celle de ordl II sl clae eoda crbe de dserse er cazl C c celle de ordl II sl clae c ecaae de ordl I To ceea ce s-a ss er C-r c celle de ordl II sl clae c ecaae de ordl I ese alabl er aceasa clasa de C-r acâd-l e egal c zero. Crbele d gra raoare rereza locl arlor reale s agare ale sollor de a ss: Fg. 38: Crba de dserse er C-r sl clae a arle reale; b arle agare ale alorlor ror eorale Crbele de dserse reza o rege cerala c radac colee s doa reg laerale c radac reale. Jdecâd da ora crbelor s da doel î care o la alor alorle ror s osble derse dac. erea cazl rezea aa de cazl C-l c celle dbl clae ese aceea ca î rl se oae obe o zoa cerala orzoala c ecea sae câd care coresde cellelor ecoecae. Î ls se o obe ce de ere er crba de dserse area reala î cazl C cla rr- sgr sra. eoda locl radaclor er cazl C c celle de ordl II sl clae c ecaae de ordl I daa er descrerea celle rodse î aces caol er cazl celle Cha 7 oae scrsa î ora raoare: Câd se cleaza acese celle îr- sgr sra se obe: Y s K Ecaa de a ss dee er cazl C c celle de ordl II sl clae raoarea: s β.8. î care Y s s.9. Ulzâd ecale de a ss se oae scha locl radaclor decâd-se cazl resec d cazrle rezeae î aces caol. a recs se zoleaza o rege d crba locl radaclor î care K a aloare c ajorl eode eresre. Î coseca cele de e locl radaclor o ealoae î alor de odr. Câea dre ele or lasae î area d sâga a lal cole e câd alele se or ala î area dreaa a aces la. Pcele localzae î area d dreaa or coresde odrlor sable e câd cealala caegore coresde odrlor sable. g s g K s α α g β g.5 g g Fg. 39: Locl radaclor câd K ese localza î erorl erall echalel eode eresre er eoda locl radaclor 8

33 Crerl ys alca er sdl C-rlor sl clae realzae c celle de ordl s elae-r de ordl O eoda aleraa la eoda locl radaclor er sdl dac ese aceea a crerl l ys. aajl lzar acese eode aare a ales î cazl aalze dac C-rlor c elae-r aserce. La baza aalze dac ssel olosd aceasa eoda sa obseraa ca orl ce de raser er ecare od oae scrs sb ora: s K P s.. sel se rereza î la cole hodogral ce colee s/ps s ca colea K. Sablaea ssel ese daa de oza relaa a crbe ce K aa de hodogral l s/ps. U eel se da î gra de a jos: Fg. 4: Ilsrarea crerl l ys er K cole s/pss s/s; Câea cosdera rd seza de lre eee Per C-l realza c ajorl cellelor de ord s elae de ordl se oae ace obseraa ca alegerea eleeelor elae-rlor er o aa daca dora se oae ace a sor aâd î edere obseraa ca cle de raser er ecare od a ora: K B H s s.. K P s Per cazl celle de ordl s/pss. Pr rare radacle olol caracersc alorle ror eorale or egale c cele saale: λ K.. Câd elae-l ese cole oae cellele ece leeaza cella crea coece elae-l s alorle ror eorale ale ssel s erech Forer. j.3. λ e aca se lcreaza c o dese a elae-l a ca > ac ese ca s c elae-l se îlese c o ereasra de "large" oraa a d alor are îl lasa eschba. Se oae ace asel "asezarea" radaclor olol caracersc da c se dorese se calcleaza rasoraa Forer ersa a acesora obâd-se elae-l cole. aca radacle olol caracersc a os alese sa e cole cojgae elae-l rezla a real. Per a se rece la elae de dese a ca se îlese elae-l rezla d calcll rasorae Forer erse c ereasra de lae ceraa e eleel c dce al elae-l. Î doel rasora coor gr de a jos îlr d doel sa î coresde rodsl de coole. Se aseaza asel er a se obe radacle olol caracersc coreszaor elae-l reds "ssl aea" rezla î drel ecare oz î care esa radaca a olol caracersc s se îlese c secrl cole al elae-l ereds. 9

34 ecasl ese eelca î gra de a jos: Telae Iλ SF Reλ --/ -/ λ --/ Wdow. SF SFWdow * λ -/ - Fg. 4: Ilsrarea coresodee elae-alor ror eorale er C c celle de ordl I s elae de ord r e eel daca al se aleg oae radacle egale c zero c ecea ea reala coreszaoare l ac calclâd ersl sere Forer se obe elae real s serc c oae eleeele reale s egale. Prodsl dre aces elae s ereasra de lae se rasora î doel recea î coole asezâd î drel alor ror c aloarea sera Forer coreszaoare eresre. Î aces caz ese alabla ecaa care da alorle ror ale ssel: s λ.4. s odrle er care? > se or dezola ar cele er care? < or "aeae" de care sse. Pr rare alera îre radacle ecae? se or ala zoe î care? îs schba sel. Sale î care araorl alorlor ror eorale se aleaza s cele er care: /.5. er reg. Se îreede asel osblaea de a roeca C c ar de celle resabl ce are o coorare de "lr eee" alegâd adeca desea elae-l. Î coare se da câea ore er crba de dserse î ce de desea elae-l cosdera. S-a cosdera C c 3 celle

35 Fg. 4 Crba de dserse er ecaae r s resec r Fg. 43Crba de dserse er ecaae r3 s resec r Valorle ror rezeae a ss s alable î cazl î care radaca ala reala a olol caracersc coreszaor ssel c elae cole era egala c. aca radaca îs schba sel ac gracele de a ss se erseaza. Se da eelele er r s r4 a jos er o radaca reala egala c : Fg. 44Crba de dserse er ecaae r s resec r4 radaca ala reala egala c Ialzare c odl 4 Ialzare c odl 8 Ialzare c odl 4 Ialzare c cod ale aleaoare 3

36 3 Fg. 45 :Rezlaele slar ssel c dere r de cod ale er r s radaca ala reala egala c Ialzare c cod aleaoare secr Secr seal saal îae de rarea î elarae Fg. 46:Rezlaele slar ssel er r4 s radaca ala reala egala c Se obsera ca al sarea a os alzaa c seal aleaor s d acesa a raas î ra eole ssel doar odrle s 4 a ce cocorda crbe de dserse coreszaoare. Caoll.: Cosdera c rre la slarea sseelor aooe de C realzae c celle de ord s elae de ord Î aces caol se a rezea odl î care a os cosr slaor er C-r d clasa a ss eoaa. Slarea aces de ssee se bazeaza e algorl Eler c as cosa î codle eoree de esea s cae a sole. escrere aeaca er C-rle Ecaa de coare a celle d oza ese:.. î care Ys are eresa geerala:.. Pr rare ecaa de coare a celle de la oza d reea a aea raoarea ora:.3. Per elae cole y s Y s s s s s s s Y y d dy d dy d dy d d d d d d......