METODIKA NÁVRHU A VERIFIKÁCIA UPNUTIA OBROBKU V ČEĽUSTIACH UPÍNACÍCH ZARIADENÍ. Jarmila ORAVCOVÁ

Transcription

1 METODIKA NÁVRHU A VERIFIKÁCIA UPNUTIA OBROBKU V ČEĽUSTIACH UPÍNACÍCH ZARIADENÍ Jarmila ORAVCOVÁ

2 Jarmila ORAVCOVÁ

3 Materiálovotechnologická fakulta STU so sídlom v Trnave Ing. Jarmila Oravcová, PhD. Recenzenti: prof. Ing. Jozef Pilc, CSc. prof. Ing. Peter Demeč, CSc. doc. Ing. Jozef Jasenák, PhD. Jazyková korektúra: Mgr. Mária Mičeková Schválila Vedecká rada MTF STU dňa ako vedeckú monografiu. Monografia je prezentáciou práce autora, ktorá bola recenzovaná, obhájená a schválená Vedeckou radou Materiálovotechnologickej fakulty STU v Trnave dňa vo vednom odbore Výrobná technika. ISBN EAN

4 Abstrakt Predkladaná práca rieši problematiku z oblasti upínania obrobkov v čeľustiach upínacích prípravkov. Cieľom práce bolo vytvoriť metodický postup návrhu upnutia obrobkov v čeľustiach upínacieho zariadenia počas technologického procesu. V metodickom postupe návrhu sa riešia a zohľadňujú vstupné charakteristiky obrábanej súčiastky, požadovaná presnosť obrábanej plochy, vzájomná interakcia presnosti kontaktných prvkov upínacieho obrobku a presnosť obrábanej plochy a ich vplyv na výber čeľustí. Práca komplexne klasifikuje čeľuste upínacích prípravkov, zaoberá sa princípmi upínania obrobkov v strojových zverákoch a skľučovadlách a postupne sú v nej riešené faktory, ovplyvňujúce návrh čeľustí. Jedným z nich je aj vplyv umiestnenia ustavovacích prvkov na statickú určitosť a stabilitu ustavenia obrobku. Ďalšou rozoberanou problematikou predloženej práce je problematika správneho vloženia obrobku s využitím funkcie foolproofing, ktorá klasifikuje súčiastky podľa kritéria súmernosti metódou súmerných transformácií, Zaoberá sa aj vplyvmi tolerancií na presnosť obrábanej plochy súčiastky, pričom sú riešené vzťahy medzi vychýlením obrobku pri ustavení a dovolenou geometrickou toleranciou. Ďalej sa zaoberá princípmi pôsobenia upínacej a technologickej sily, riešená je problematika vplyvu deformácií čeľustí a ustavujúcich prvkov pôsobením vonkajších síl na presnosť obrobku. Ďalej je spracovaný metodický postup návrhu veľkosti prítlačných síl čeľustí z hľadiska stability, metodický postup kontroly presnosti pri upnutí v čeľustiach a tiež metóda priradenia tolerancií pre kontaktné body čeľustí. Rozsiahla časť je venovaná verifikácii vplyvu upnutia obrobkov navrhnutými čeľusťami na jeho deformácie a presnosť v programe ANSYS. Súčasťou práce je aj vyhodnotenie výsledkov numerických simulácií na hranolovej a rotačnej súčiastke. Experimentom bol určený vplyv posunutia kontaktných ustavovacích bodov nielen na zmenu reakcií, ale aj na zmenu polohy základných bodov obrobku, pričom sa menila poloha kontaktných ustavovacích bodov. Vyhodnotené boli výsledky vplyvu zmeny polohy upínacej sily na zmenu reakcií, ako aj zmeny reakcií v kontaktných ustavovacích bodoch pri aplikovaní technologickej operácie frézovanie v rôznych miestach. Kľúčové slová: vymeniteľné čeľuste, ustavenie, upnutie, presnosť 3

5 Summary Thesis deals with the topic of workpieces clamping issue, in clamping devices. Aim of this thesis was to establish methodical draft in approach of workpiece clamping in jaws of a clamping device, during technological process. In methodical draft approach are solved and take into account input characteristics of machined element, required accuracy of machined area, mutual interaction of contact parts accuracy by clamped workpiece and machined area and their impact on choice of jaws. Thesis classify in detail jaws of a clamping device, deals with clamping principles of workpieces in machine vices and chucks. Step by step is dealt with factors, which have impact on jaws design. One of those is the impact of positioning alignment parts on static precision and stability of workpiece alignment. Next it deals with correct workpiece insertion by using foolproofing function. Classify workpieces according to symmetry criteria with symmetrical transformations. The thesis deals with tolerance impacts on workpiece machined areas accuracy too. There are solutions for relations between a workpiece alignment deflection and a possible geometrical tolerance. Thesis works with affect principles of clamping and technological force, it solves an influence of jaws deformations and alignment elements on workpiece accuracy. Processed is methodical design of compressive forces scale in jaws according to stability, methodical design of accuracy control within clamping in jaws and technique of tolerances for the contact points of the jaws. Extensive part is dedicated to verification of machine clamping impact by drafted jaws on its deformation and accuracy in ANSYS software. Evaluated are results from numerical simulations on prismatic shaped components and rotary components. According to experiment results, was assign contact points displacements impact on change of reactions and position change of workpiece primary points. Position of contact points was varying. Evaluated are results in field - impact of clamping force position change on reaction change in contact alignment points, in applying of technological action - milling on various places. Key words: removable jaws, alignment, clamping, accuracy 4

6 Vedecký prínos Prínosom práce je vytvorenie metodiky slúžiacej na tvorbu návrhu upnutia obrobku pomocou čeľustí upínacieho prípravku, definovanie metód, analýz a postupov pre návrh upínania. Bol vytvorený algoritmus pre navrhnutú metodiku pozostávajúci z troch etáp. V práci bola komplexne vypracovaná klasifikácia čeľustí upínacích zariadení podľa spoločných znakov, definovaný chronologický postup činností a charakterizovaný vplyv tvaru a parametrov súčiastky na výber druhu čeľustí vzhľadom na ich konštrukčné vyhotovenie a voľbu materiálu. Ďalej bol vypracovaný vývojový diagram pre optimalizáciu umiestnenia ustavovacích prvkov. Boli vytvorené aj algoritmy pre určenie minimálnych prítlačných síl a algoritmus metodického postupu kontroly presnosti pri návrhu upnutia. Práca prináša verifikáciu navrhnutej metodiky na viacerých príkladoch. Na konkrétnej súčiastke bola verifikovaná metodika návrhu upínacieho prípravku s funkciou foolproofing určením oblasti spoločných interakcií súmerných transformácií. Pre posúdenie vplyvu spôsobu upnutia (veľkosť upínacích síl, poloha čeľustí,...) bola uskutočnená numerická simulácia. Pre stanovenie deformácií obrobku a čeľustí bola použitá metóda konečných prvkov implementovaná v programe ANSYS. Na demonštrovanie vplyvu umiestnenia upínacích čeľustí a upínacích síl boli vykonané experimenty na tvarovo rôznych súčiastkach: na hranolovej súčiastke a rotačnej - hrubostennej a tenkostennej rúrke upnutej v 3-čeľusťovom skľučovadle. Určoval sa v nich vplyv posunutia kontaktných ustavovacích bodov na zmenu reakcií a zmenu polohy základných bodov obrobku, pričom sa menila poloha kontaktných ustavovacích bodov. Bol sledovaný vplyv zmeny polohy upínacej sily na zmenu reakcií. Stanovili sa zmeny reakcií v kontaktných ustavovacích bodoch pri aplikovaní technologickej operácie frézovania na rôznych miestach. Spracovaná metodika návrhu upnutia tak pomôže zabezpečiť kvalitné návrhy, implementácia počítačovej podpory návrhu zefektívni celý proces návrhu a použitá metodika umožní navrhovať optimálne riešenia. 5

7 ZOZNAM SYMBOLOV, SKRATIEK A ZNAČIEK F zaťažujúca sila f, f1, f2 súčinitele trenia Fc Fo FR,FR1,FR2 FT K L1 Mk Mt Q technologická (rezná) sila osová sila reakcie trecia sila koeficient bezpečnosti dĺžka obrábaného povrchu súčiastky krútiaci moment rezného odporu trecí moment upínacia sila Q1, Q2 pomocné upínacie sily Qc r s SNOP v z α ε d celková upínacia sila skľučovadla polomer upnutia obrobku odchýlka strednej hospodárnej presnosti stroj, nástroj, obrobok, prípravok presnosť rozmeru počet upínacích čeľustí skľučovadla uhol prizmy odchýlka uloženia menovitý priemer obrobku d menovitý priemer otvoru oporného prvku T d Td [J] LPI [J] medzná odchýlka priemeru ustavujúcej valcovej plochy obrobku je medzná hodnota odchýlky opornej valcovej plochy (otvoru) Jakobiho matica výkonový index ustavenia determinant Jakobiho matice gram([j]) grammian Jakobiho matice {q} umiestnenie obrobku {q w } umiestnenie obrobku v WSS {Δq} premiestnenie obrobku 6

8 {Δd} [K] k x, k y, k z GSS WSS LSS f x L, f y L, f z L {f G } { q G } { d G } { d L } [T G W ] [T L Gi ] f μ N CSI α 0 F [C] f0 f C ij p i n dev {P i W } acc Tj S ij t ij t0 wij premiestnenie kontaktného bodu matica tuhosti čeľustí upínacieho prípravku tuhosť v smere x, y, z globálny súradný systém súradnicový systém obrobku lokálny súradný systém reakčná sila v LSS v smere x, y, z prítlačná sila pre všetky body v GSS premiestnenie obrobku v GSS premiestnenie kontaktného bodu v GSS premiestnenie kontaktného bodu v LSS transformačná matica z WSS do GSS transformačná matica z LSS do GSS trecia sila statický koeficient trenia normálová sila index kontaktnej stability uhol trecieho kužeľa uhol medzi vektorom sily f a osou z matica citlivosti CSI upínacia sila pred úpravou upínacia sila po úprave prvok matice citlivosti CSI odchýlka základného bodu v smere normály odchýlka základný bod plochy v súradniciach v GSS presnosť obrábaného povrchu tolerancia obrábaného povrchu citlivosť povrchu na kontaktný bod tolerancia kontaktného bodu počiatočná tolerancia váhový faktor 7

9 ÚVOD Upínanie obrobkov pri obrábaní je dôležitá pracovná operácia, pri ktorej sa rýchlosť a presnosť upnutia významne odráža na kvalite výrobku, dĺžke výrobného cyklu a výške potrebných nákladov. Upínacie prípravky sú vzhľadom na svoju funkciu jedným z rozhodujúcich zariadení, ktoré sa veľkou mierou podieľajú na zvýšení produktivity práce a zabezpečení požadovanej úrovne kvality výrobku. Veľká rozmanitosť možností konštrukčného riešenia s rôznymi princípmi upnutia spôsobuje, že proces návrhu a výberu vhodného riešenia upínacieho prípravku podľa zadaných konkrétnych požiadaviek je veľmi náročný. Z tohto dôvodu sa dostáva do popredia úvaha o potrebe vypracovania metodického postupu pri návrhu upnutia, ktorý by zohľadňoval rozličné limitujúce vstupné podmienky. Metodikou návrhu definovaním postupných krokov, metód a analýz sa podporí práca konštruktéra a umožní sa zefektívniť celý proces návrhu a výberu najvhodnejšieho riešenia. Využitie počítačov dovoľuje prinášať inovatívne postupy, preto je nutné v čo najväčšej miere implementovať výpočtovú techniku (CAD/CAM) i pre počítačovo podporovaný návrh a následnú verifikáciu návrhu upínacieho prípravku v digitálnej forme. Integrovaním prostriedkov CAD/CAM do procesu návrhu upínacieho prípravku sa umožní eliminovať možné chyby riešenia už v štádiu virtuálneho modelu pred jeho fyzickým zhotovením. Využitie počítačových technológií pomôže naplniť nasledovné ciele: skrátiť dobu vývoja upínacieho prípravku, zlepšiť kvalitu výrobkov a znížiť náklady. V metodickom postupe návrhu je potrebné zohľadňovať vstupné charakteristiky obrábanej súčiastky, požadovanú presnosť obrábanej plochy, vzájomnú interakciu presnosti kontaktných prvkov upínacieho obrobku a presnosti obrábanej plochy a ich vplyv na výber čeľustí. Nasledujúce kapitoly sa venujú zadefinovaniu chronologického postupu činností pre vytvorenie metodiky návrhu a charakterizovaniu vplyv tvaru a parametrov súčiastky na výber druhu čeľustí vzhľadom na ich konštrukčné vyhotovenie a voľbu materiálu. Sú v nich charakterizované faktory, ktoré majú vplyv na presné ustavenie obrobku v upínacom prípravku a riešenie ich vplyvu na stabilitu obrobku. Ďalej sa v nich rieši vplyv rozmerových a geometrických tolerancií na presnosť obrábanej plochy. Charakterizuje sa vplyv pôsobenia rezných síl pri obrábaní na deformáciu čeľustí a tým aj na presnosť obrobku. Práca obsahuje verifikáciu vytvorenej metodiky na vyšpecifikovaným cieľových obrobkoch. 8

10 1. ČEĽUSTE UPÍNACÍCH ZARIADENÍ Čeľuste sú definované ako koncové prvky činných častí upínacieho zariadenia. Prichádzajú do priameho kontaktu s povrchom upínacích plôch obrobku a v miestach dotyku pôsobia na obrobok upínacou silou. Zabezpečujú spoľahlivé a bezpečné upnutie obrobku počas technologických operácií. V niektorých prípadoch zároveň ustavujú obrobok v správnej polohe vzhľadom na nástroj a tým zabezpečujú požadovanú rozmerovú a geometrickú presnosť obrábanej plochy (1). Čeľuste umožňujú upínať tvarovo podobné obrobky v určitom rozpätí rozmerov upínacích plôch. Rozsah rozmerov obrobkov je obmedzený tvarom a rozmermi čeľustí a veľkosťou roztvorenia čeľustí pri konkrétnom upínacom prípravku. Na rozšírenie použitia upínacích prípravkov sa navrhujú konštrukcie, ktoré umožňujú jednoduchú a rýchlu výmenu čeľustí pri prechode na inú, tvarovo a rozmerovo podobnú súčiastku, pri zmene výrobného programu. Podľa polohy plôch obrobku, ktoré prichádzajú do styku s povrchom čeľustí, sa rozlišuje spôsob upnutia (2): upnutie za vonkajšie plochy obrobku, upnutie za vnútorné plochy obrobku, kombinované upnutie. Dotykové kontaktné plochy čeľustí upínacích prípravkov sa upravujú viacerými spôsobmi: hladké používajú sa na upnutie obrobkov za opracovanú plochu, ryhované - používajú sa na upnutie obrobkov za neopracovanú plochu: o ryhované priečne k smeru reznej sily, o ryhované pozdĺžne v smere reznej sily, o ryhované v dvoch na seba kolmých smeroch, s výstupkami - používajú sa na upnutie odliatkov za neopracovanú plochu: o s výstupkami s ostrými hrotmi, o s výstupkami s malými dotykovými plôškami. Vymeniteľné upínacie čeľuste sa používajú hlavne v dvoch univerzálnych druhoch upínacích prípravkov, a to v strojových zverákoch a skľučovadlách. 9

11 1.1 Čeľuste strojových zverákov Pomocou čeľustí strojového zveráka s vymeniteľnými vložkami sa môžu na jednom upínacom prípravku upínať obrobky viacerých tvarov, rozličných rozmerov a obrobky s rôznou akosťou povrchov. Podľa konštrukčného vyhotovenia sa čeľuste rozdeľujú na: delené pozostávajú zo základnej magnetickej vložky a čeľusťových vložiek; celistvé patria sem vymeniteľné vložky, na upínací prípravok sú pripevňované pomocou skrutiek; špeciálne tvarové čeľuste. Typy vymeniteľných vložiek: vymeniteľné kalené vložky: o hladké kalené vložky upínanie za povrchy, ktoré sú už opracované; o hladké kalené vložky s drážkou upínanie obrobkov na výšku; o ryhované kalené vložky upínanie za neopracované povrchy; o prizmatické kalené vložky upínanie rotačných obrobkov; s vodorovnými drážkami, s vodorovnou a zvislou drážkou, s drážkami na jednej strane, s drážkami na dvoch stranách, o výkyvné kalené vložky upínanie obrobkov s nerovnobežnými plochami, o vložky kalené s vyrovnávacou náplňou upínanie obrobkov s členitým povrchom, filcové vložky upínanie mäkkých materiálov (napr. plasty, drevo, atď.). Delené čeľuste sa skladajú zo základnej magnetickej vložky, ktorá je skrutkami pripevnená na upínacie zariadenie strojového zveráka. Permanentný magnet základnej vložky upevňuje čeľusťové vložky s rôznym vyhotovením kontaktnej plochy. Použitie delených čeľustí umožňuje zrýchlenie výmeny oproti použitiu celistvých kalených vložiek. Strojové zveráky s prizmatickým tvarom vložiek je možné použiť k samostrediacemu upínaniu valcových obrobkov. V tomto prípade obidve čeľuste strojového zveráka sú posuvné. Pre zväčšenie upínacieho rozsahu sa používajú otočné prizmatické čeľuste, ktoré majú po stranách prizmy rôznych veľkostí (53). Ak treba upnúť obrobok zložitého tvaru, rieši sa to návrhom špeciálnych tvarových čeľustí pre konkrétny prípad. 10

12 1.2 Čeľuste skľučovadiel V technickej praxi bolo vyvinutých veľa rôznych druhov čeľustí skľučovadiel, ktoré možno rozdeliť podľa nasledujúcich klasifikačných znakov: podľa stupňa špecializácie, podľa materiálu, podľa konštrukčného vyhotovenia, podľa polohy kontaktnej plochy. Vo väčšine prípadov upnutia obrobku v skľučovadlách sa používajú čeľuste, ktoré sú štandardne dodávané ku skľučovadlám. Na upnutie v trojčeľusťovom skľučovadle sú to pevné čeľuste celistvé alebo delené. Zvyšovaním požiadaviek na presnosť výroby, ekonomickú efektívnosť a kvalitu obrobkov boli vyvinuté špeciálne čeľuste. V ojedinelých prípadoch je nutné navrhnúť a vyrobiť čeľuste pre konkrétny obrobok, ktoré zohľadňujú špecifické požiadavky. Čeľuste sa podľa stupňa špecializácie rozdeľujú na: štandardné, špeciálne, čeľuste na mieru. Medzi špeciálne čeľuste patria výkyvné čeľuste (54). Princíp výkyvných čeľustí spočíva v tom, že majú viac dotykových bodov, ktoré prichádzajú pri upnutí do kontaktu s povrchom obrobku. Na dokonalý dotyk s obrobkom majú otočný kĺb pre každú dvojicu kontaktných bodov, ktorý zabezpečí správne dosadnutie čeľuste na obrobok. Výkyvné čeľuste sa používajú pre upínanie tenkostenných obrobkov. Vzhľadom k pravidelnému usporiadaniu bodov upnutia po obvode sa výrazne zníži deformácia obrobku. Pomocou výkyvných čeľustí môžeme rozložiť upínaciu silu, napr. do 6-tich upínacích bodov, ako je to na Obr. 1a. Pre veľmi tenké steny obrobku je vhodné použiť výkyvné čeľuste s 12-timi upínacími bodmi, aby sa zmenšila deformácia obrobku upínacou silou (Obr. 1b). Konštrukčné vyhotovenie výkyvných čeľustí sa skladá z viacerých častí (Obr. 2). Na skľučovadlo sa pripevňuje základná čeľusť, ku ktorej je skrutkovým spojom upevnená oporná čeľusť (Obr. 3). Výkyvné teleso sa s ňou spojí pomocou otočného čapu. Výkyvné teleso obsahuje v miestach predpokladaného dotyku s obrobkom vymeniteľné upínacie vložky (Obr. 4). 11

13 a b Obr. 1 Výkyvné čeľuste pre tenkostenné obrobky (54) a so 6-imi upínacími bodmi, b s 12-imi upínacími bodmi Obr. 2 Výkyvné čeľuste (54) Výkyvná čeľusť sa pripája na základnú čeľusť skľučovadla ako jeden celok. Otočný čap zabezpečuje potrebné pootočenie výkyvnej čeľuste v systéme skľučovadla pri upnutí obrobku. Na upnutie obrobkov rôznych priemerov sa dajú výkyvné čeľuste rýchlo a jednoducho vymieňať. Schopnosť nahradenia jednotlivých modulov znamená, že môžu byť upínané obrobky vo veľkom upínacom rozsahu. 12

14 Obr. 3 Oporné čeľuste Obr. 4 Výkyvné telesá výkyvných čeľustí s upínacími vložkami Vzhľadom na špecifické požiadavky výroby treba v niektorých prípadoch navrhnúť a vyrobiť upínacie čeľuste na mieru. Príkladom sú upínacie čeľuste, ktorých kontaktná plocha kopíruje tvar upínanej plochy tenkostenného obrobku (Obr. 5). Tieto vymeniteľné upínacie čeľuste rozložia upínaciu silu po celej dotykovej ploche a eliminujú vznik deformácie upnutého obrobku. Pomocou čeľustí na mieru možno vyriešiť aj upnutie tvarovo zložitej nerotačnej upínacej plochy obrobku. Obr. 5 Upínacie čeľuste so špeciálne upravenou kontaktnou plochou pre tenkostenné obrobky (54) Pre jemné upínacie operácie je vhodné použiť plastové vymeniteľné upínacie čeľuste, vyrobené so sklenených vlákien s jemným zúbkovaním, ktoré sú uchytené v hliníkových oporných čeľustiach. 13

15 Konštrukcia oporných čeľustí s perom a drážkou umožňuje ich rýchlu výmenu v skľučovadle. a b c d e Obr. 6 Čeľuste: a, b, c oporné; d, e upínacie Podľa konštrukčného vyhotovenia sa čeľuste rozdeľujú na: celistvé monolitné, tvorí ich jeden kompaktný celok; delené s výmennou upínacou časťou pozostávajú z dvoch častí, ktoré tvoria základná a upínacia čeľusť. Upínacia čeľusť sa k základnej čeľusti pripevňuje pomocou skrutiek. Podľa polohy kontaktnej upínacej plochy sa čeľuste rozdeľujú na: vonkajšie s vonkajším odstupňovaním, vnútorné s vnútorným odstupňovaním, reverzibilné. Podľa použitého materiálu na výrobu, a prípadne ich tepelného spracovania, sa čeľuste rozdeľujú na: oceľové: o tvrdé povrchovo cementované a kalené, väčšinou z materiálu ; o mäkké bez tepelného spracovania, z materiálu , dovoľujú dodatočnú úpravu podľa tvaru upínaného obrobku (Obr. 7); plastové patria sem vymeniteľné upínacie čeľuste, používané na upínané povrchy, ktoré treba chrániť pred poškodením pri upnutí; 14

16 hliníkové patria sem oporné čeľuste. a b c Obr. 7 Čeľuste skľučovadla: a, b mäkké čeľuste; c mäkká segmentová čeľusť 15

17 2. METODICKÝ POSTUP NÁVRHU ČEĽUSTÍ Návrh upnutia čeľusťami upínacieho prípravku je náročný proces, pri ktorom treba posúdiť množstvo parametrov, požiadaviek, obmedzení a súhrn interakcií medzi nimi. Zahŕňa dôkladné poznanie a rozbor faktorov, ktoré vstupujú do procesu upnutia a ovplyvňujú upnutie a kvalitu opracovaného výrobku. 2.1 Etapy metodického postupu riešenia návrhu Postup vytvárania návrhu upnutia súčiastky možno rozdeliť do troch etáp podľa Obr. 8 (43): 1. súhrn vstupných informácií, 2. návrh upínacieho prípravku, 3. verifikácia návrhu. Prvou etapou je dôkladné oboznámenie sa s charakteristickými vlastnosťami obrábanej súčiastky, navrhnutým postupom technologických operácií, výrobným zariadením a reznými nástrojmi na ich vykonanie. Z tohto hľadiska je potrebné posúdiť obrábanú plochu a orientáciu obrobku v súradnicovom systéme výrobného zariadenia. Prvá etapa predpokladá úzku spoluprácu s technológom, ktorý navrhol technologický postup výroby súčiastky. V druhej etape sa pristupuje k tvorbe návrhu upnutia obrobku. Na začiatku návrhu sa rieši, ako bude obrobok v upínacom prípravku ustavený. V ďalšom kroku sa definujú upínacie plochy. Návrh pokračuje rozborom upínacích síl, zaoberá sa smerom pôsobenia upínacích síl, ich veľkosťou a miestom, kde budú pôsobiť na obrobok. Vzhľadom na ustavovacie prvky a pôsobenie upínacích síl sa v návrhu posudzuje, či nie je potrebné navrhnúť oporné prvky na elimináciu deformácií spôsobených upnutím. Principiálny návrh ustavenia obrobku a jeho upnutia sa ďalej spracuje do podoby konštrukčného návrhu, kde sú navrhované jednotlivé prvky zostavy upínacieho prípravku. Navrhuje sa typ upínacích čeľustí, ich tvar, veľkosť, úprava kontaktných plôch čeľustí. Navrhujú sa tiež tvary a rozmery ostatných častí upínacieho prípravku. V tretej etape návrh pokračuje overovaním jeho správnosti pred jeho zhotovením, k čomu sa použije počítačová podpora. Podľa návrhu sa vytvárajú rôzne simulácie, na ktorých sa skúmajú vzájomné interakcie medzi navrhnutými prvkami upínacieho prípravku a obrobkom. Táto etapa zahŕňa analýzu ustavenia obrobku v upínacom prípravku a skúma faktory, ovplyvňujúce presnosť ustavenia obrobku v ňom. Rieši sa v nej zabezpečenie správneho 16

18 vloženia obrobku do upínacieho prípravku. Návrh sa posudzuje z hľadiska analýzy prístupu nástroja k obrábanej ploche a tiež prístupu pri vkladaní a vyberaní obrobku. Spomínaná etapa obsahuje tolerančnú analýzu, v ktorej sa skúmajú vzájomné vplyvy medzi toleranciami obrobku a toleranciami jednotlivých častí upínacieho prípravku. Princíp upnutia sa posudzuje z hľadiska stability upnutia obrobku počas technologického procesu. Skúmajú sa deformácie kontaktných prvkov pôsobením upínacích síl a ich vplyv na presnosť obrábanej plochy. 17

19 Obr. 8 Metodický postup návrhu upnutia obrobku 18

20 2.2 Rozbor vplyvu vlastností obrábanej súčiastky na výber upínacích čeľustí Rozbor poznatkov o obrábanej súčiastke je súčasťou prvej etapy návrhu (45). Upínané obrobky sú charakterizované svojím tvarom, rozmermi a materiálom. Z uvedených parametrov je jednoznačne určená hmotnosť obrobku a ťažisko. Z materiálu súčiastky, spôsobu opracovania zvolenej technologickej operácie, požadovanej presnosti a akosti obrábaného povrchu sú stanovené rezné parametre. Na základe uvedeného sú určené veľkosti, smer a miesto pôsobenia rezných síl. Určenie vektora rezných síl je jednou z podmienok na určenie upínacích síl, ktorými budú pôsobiť čeľuste upínacieho prípravku na obrobok. Každý obrobok je definovaný aj svojou tuhosťou, ktorá vyjadruje mieru odolnosti obrobku voči pôsobeniu zaťažujúcich síl. Tuhosť obrobku treba zohľadniť v návrhu ustavenia, aby čeľuste pôsobením upínacej sily nespôsobili nežiaduce deformácie. Z hľadiska geometrického tvaru klasifikujeme súčiastky na rotačné a nerotačné (4). Rotačné súčiastky môžeme rozdeliť do dvoch skupín, na krátke - kotúčové a dlhé - hriadeľového typu. Pri tomto rozdelení sa berie do úvahy pomer medzi najväčším priemerom súčiastky a dĺžkou v smere osi rotácie. Do skupiny hriadeľových súčiastok možno zaradiť súčiastky, ktorých dĺžka osi rotácie je väčšia ako priemer rotačnej plochy. Nerotačné súčiastky môžeme rozdeliť podľa tvaru na hranolovité, ploché, skriňové a tvarovo zložité. Nerotačné súčiastky sa klasifikujú i na princípe posúdenia súmernosti (9). Upínané súčiastky je možné klasifikovať i z hľadiska veľkosti rozmerov a hmotnosti súčiastky. Tvar, rozmery a konštrukčné vyhotovenie čeľustí sa volia tak, aby zaručovali spoľahlivý kontakt s obrobkom a svojím silovým pôsobením prispievali k stabilite obrobku počas technologickej operácie. Pre upnutie rotačnej súčiastky medzi čeľuste skľučovadla sa navrhuje potrebný počet čeľustí. Ak sa upína dostatočne tuhá rotačná súčiastka alebo nie sú kladené vysoké požiadavky na presnosť, volí sa štandardný počet čeľustí - tri čeľuste. Pri vyšších požiadavkách na rozmerovú a geometrickú presnosť obrobku je vhodné zvoliť také konštrukčné riešenie skľučovadla, ktoré umožňuje použitie väčšieho počtu čeľustí. Dobré výsledky z hľadiska zníženia miery deformácie obrobku pri upnutí je možné dosiahnuť pri použití výkyvných čeľustí so 6-timi alebo s 12-timi upínacími bodmi. Pri výrobe tenkostenných obrobkov, s vysokými požiadavkami na rozmerovú presnosť a geometrické tolerancie, je potrebné eliminovať deformácie od upínacích síl. V takomto prípade sa navrhujú čeľuste na mieru. Upínacie čeľuste na mieru sú jednoúčelové čeľuste, svojím tvarom kontaktnej plochy kopírujú 19

21 tvar upínacej plochy súčiastky. Na upnutie nerotačných obrobkov v skľučovadlách sa navrhujú čeľuste na mieru, s ohľadom na konkrétne rozmery a tvar nerotačného obrobku. Pre upnutie rotačnej súčiastky v strojových zverákoch sa navrhujú čeľuste s prizmatickými drážkami, vodorovnými alebo zvislými, podľa požadovanej polohy obrábanej plochy v súradnicovom systéme obrábacieho stroja. Pri návrhu sa zvažuje použitie jednej prizmatickej čeľuste a jednej hladkej čeľuste alebo dvoch prizmatických čeľustí. Pri navrhnutom upnutí dvomi prizmatickými čeľusťami sa uskutočňuje kontakt medzi obrobkom a čeľusťami v štyroch priamkach. Pri návrhu upnutia obrobku medzi jednu hladkú čeľusť a prizmatickú čeľusť je kontakt obrobku s čeľusťami v troch priamkach. Tieto dva návrhy sa líšia dosiahnutou presnosťou obrábania, pretože potrebná upínacia sila je rozdelená do troch alebo štyroch pôsobísk, čo vedie k rozdielnym deformáciám upínacou silou. Rozhodnutie pre jeden alebo druhý spôsob upnutia je ovplyvnený danými požiadavkami na presnosť obrobku. Ak je z hľadiska obrábania požiadavka na samostrediace upnutie, navrhujú sa dve synchrónne pohyblivé čeľuste s prizmatickými drážkami. Návrh takýchto čeľustí zaistí požadovanú polohu osi rotačného obrobku voči nástroju. Pre upnutie hranolovitých, plochých a skriňových tvarov obrobku v strojových zverákoch sa navrhujú delené alebo celistvé čeľuste. Pri návrhu sa berie do úvahy rýchlosť výmeny čeľustí. Výmena celistvých čeľustí, ktoré sú v strojovom zveráku pripevnené pomocou skrutkových spojov, je časovo náročnejšia ako výmena čeľusťových vložiek delených čeľustí, ktoré sú pripevnené k základnej čeľusťovej vložke permanentným magnetom. Pri výbere a návrhu vymeniteľných vložiek čeľustí strojového zveráka sa vyhodnocujú geometrické vlastnosti upínacích plôch obrobku z hľadiska rovnobežnosti. Ak sú povrchy, ktoré prichádzajú do kontaktu s čeľusťami rovnobežné, v návrhu sa volia ploché čeľuste hladké alebo ryhované. Ak sú upínacie povrchy navzájom nerovnobežné roviny, navrhujú sa výkyvné vymeniteľné vložky. V prípade členitého upínacieho povrchu obrobku sa navrhujú vymeniteľné vložky s vyrovnávacou náplňou. Na upnutie obrobku so zložitým tvarom sa navrhujú špeciálne tvarové čeľuste. Špeciálne tvarové čeľuste sú jednoúčelové a ich návrh zohľadňuje konkrétne špecifiká tvaru a rozmerov zložitého obrobku. V ďalšom kroku, po návrhu typu upínacích čeľustí, sa zvažuje výber úpravy kontaktných plôch čeľustí. Vychádza sa z akosti povrchu, za ktorý je obrobok upínaný. Ak sa upína za opracovaný povrch súčiastky, navrhujú sa hladké kontaktné plochy čeľustí. Pri upnutí za neopracovaný povrch sa navrhujú ryhované čeľuste. 20

22 Pri upnutí odliatkov v skľučovadle, vzhľadom k tomu, že ich povrch má veľké rozpätie dovolených nepresností, sa navrhujú kontaktné plochy s výstupkami. Výstupky na kontaktnej ploche čeľustí môžu byť v tvare ostrých hrotov alebo s malými dotykovými plôškami. V strojových zverákoch pri upnutí obrobkov z mäkkých materiálov, ako je plast alebo drevo, sa odporúča zvoliť filcové vložky čeľustí, aby sa zabránilo poškodeniu upínacieho povrchu. 21

23 3. FAKTORY VPLÝVAJÚCE NA PRESNÉ USTAVENIE OBROBKU Pri výrobe môžu nastať chyby z dôvodu, že sú obrobky nesprávne alebo nepresne vložené do upínacieho prípravku alebo z dôvodu nedostatočnej stability obrobku v upínacom prípravku. Z hľadiska presného ustavenia obrobku sa treba pri návrhu upínacieho prípravku zaoberať riešením optimalizácie umiestnenia ustavovacích prvkov na dosiahnutie maximálnej stability obrobku pri ustavení (46). 3.1 Riešenie kontaktných prvkov pri návrhu upínacieho prípravku Pri navrhovaní upínacieho prípravku treba uvažovať s množstvom kontaktných prvkov, ktorými sú upínacie čeľuste, ustavovacie a oporné prvky, ktoré sa líšia geometriou a vlastnosťami. V návrhu je žiaduce zahrnúť rôzne typy kontaktných prvkov, bez ohľadu na ich detailnú geometriu. Kontaktné prvky sa zjednodušujú na kontaktné body (Obr. 9). Kontaktný prvok a jeho ekvivalent v podobe kontaktných bodov odoberá obrobku rovnaký počet stupňov voľnosti, zabezpečuje rovnakú úroveň presnosti a má rovnakú tuhosť. Rovnocennosť je dosiahnutá konverziou informácií o geometrii, tolerancii a tuhosti kontaktného prvku. Obr. 9 Zjednodušenie kontaktných prvkov na kontaktné body Pri konverzii geometrických informácií kontaktných prvkov na kontaktné body sa rieši ich poloha a normálový smer k povrchu obrobku. Počet kontaktných bodov, ktoré nahrádzajú kontaktný prvok sa rovná počtu stupňov voľnosti obrobku odobratých kontaktným prvkom. Kontaktné body môžu mať rovnakú polohu, ale majú rôzny smer normály. 22

24 3.2 Optimalizácia ustavenia Ustavenie obrobku v upínacom prípravku možno definovať ako jeho zoradenie do jednoznačnej a pre vykonanie technologickej operácie požadovanej polohy (4). Ustavením obrobku v upínacom prípravku sa zabezpečí pre obrobok požadované umiestnenie v globálnom súradnicovom systéme obrábacieho stroja. Na správnu polohu opracovávanej plochy vzhľadom na nástroj, a tým aj dosiahnutie požadovaných rozmerov a geometrických tvarov obrábanej plochy obrobku v daných toleranciách, sa v návrhu treba zaoberať aj umiestnením ustavovacích a oporných prvkov upínacieho prípravku. Pri obrábaní sa ustavením a upnutím obrobku do upínacieho prípravku odoberá určitý počet zo 6 stupňov voľnosti, ktoré má teleso v priestore. V karteziánskom súradnom systéme tvoria stupne voľnosti posuvy v smere osi x, y, z a pootočenia okolo týchto osí v rovinách xy, yz a xz. Pri riešení ustavenia obrobku sa navrhuje dispozičné riešenie ustavenia a následne konkrétne rozmiestnenie ustavovacích prvkov z hľadiska stability. Pri ustavení obrobku môže nastať niekoľko stavov obrobku: obrobok je staticky určitý, obrobok je staticky neurčitý, obrobok je staticky preurčený. Obrobok je staticky určitý, ak má upínací prípravok šesť ustavovacích prvkov a odoberá obrobku všetkých 6 stupňov voľnosti. Obrobok je staticky neurčitý, ak existuje aspoň jeden smer neobmedzeného pohybu obrobku. Statická neurčitosť obrobku nastane, ak je počet ustavovacích prvkov menší ako šesť. Obrobok môže byť staticky neurčitý aj v prípade, ak má upínací prípravok šesť ustavovacích prvkov, ale odoberajú nižší počet stupňov voľnosti ako šesť. Obrobok je staticky preurčený, ak počet ustavovacích prvkov je väčší než počet stupňov voľnosti obrobku nimi odobratých. Dôvodom na navrhnutie väčšieho počtu ustavovacích prvkov môže byť tvar obrobku, ktorý by pri pôsobení rezných a upínacích síl mohol vykazovať nežiaduci priehyb. Tieto prvky, použité na vhodných miestach, zvyšujú tuhosť a zväčšujú stabilitu obrobku. Rozmiestnenie ustavovacích prvkov upínacieho prípravku z hľadiska stability obrobku a tolerancie k chybám umiestnenia sa hodnotí výkonovým indexom ustavenia LPI. Výkonový index ustavenia LPI vyjadruje schopnosť upínacieho prípravku tolerovať chyby umiestnenia. Je definovaný pomocou Jakobiho matice vzťahom [3.1] (5): 23

25 LPI = gram([j]) = [J] T [J] [3.1] kde: [J] - je Jakobiho matica pre geometrický model upnutia, [J] - je determinant matice [J], gram([j]) - je grammian matice [J]. Stupeň Jakobiho matice sa rovná počtu stupňov voľnosti, ktoré odoberá obrobku upínací prípravok. Táto matica sa vo všeobecnosti používa na určenie vzťahu medzi 3D objektom a jeho lokalizáciou v priestore. Väčší výkonový index LPI predstavuje väčšiu stabilitu obrobku. Pre dosiahnutie jednoznačného ustavenia obrobku tvaru hranola sa zvyčajne aplikuje princíp ustavenia v upínacom prípravku, prípadne princíp Obrobok je v obidvoch prípadoch staticky určitý. V súlade s týmito princípmi treba zistiť body ustavenia. Podľa princípu sa určuje základná ustavovacia rovina tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke. Základnú ustavovaciu rovinu tvorí zvyčajne najväčšia plocha, rovnobežná so základovou doskou upínacieho prípravku. Druhou plochou s dvomi ustavovacími prvkami je oporná plocha obrobku. Je to plocha, ktorá má najdlhší priemet hrany na základnú rovinu a určuje smer obrobku. Dorazová plocha obsahuje jeden ustavovací prvok a je kolmá na opornú plochu. Vo vzťahu medzi dorazovou plochou a opornou plochou platí, že priemet dorazovej plochy na základnú rovinu je menší ako priemet opornej plochy. Vzhľadom na dosiahnutie maximálnej hodnoty výkonového indexu ustavenia LPI je snaha vytýčiť tromi ustavovacími prvkami najväčšiu trojuholníkovú oblasť (Obr. 10). Kolmý priemet ťažiska obrobku smeruje do vytýčenej oblasti. Pri väčšej hodnote LPI sa dosiahne nielen väčšia stabilita ustavenia, ale minimalizuje sa celková odchýlka obrobku od požadovanej polohy umiestnenia. Dosiahne sa väčšia presnosť obrobku pri tých istých toleranciách umiestnenia kontaktných bodov ako pri vytýčení menšej oblasti. Recipročne maximálna trojuholníková oblasť umožňuje pri dosiahnutí rovnakej presnosti obrobku dovoliť väčšie tolerancie umiestnenia ustavovacích prvkov. a b Obr. 10 Ustavenie obrobku v tvare hranola princíp s rôznou stabilitou ustavenia 24

26 Rozloženie ustavovacích prvkov sa optimalizuje na základe hľadania najväčšieho LPI. Postup optimalizácie umiestnenia ustavovacích prvkov možno zhrnúť do nasledujúcich krokov: vytýčenie priestoru, v ktorom ležia všetky eventuálne polohy každého ustavovacieho prvku; stanovenie obmedzení pre ustavovacie prvky; vygenerovanie východiskového umiestnenia pre každý ustavovací prvok; stanovenie hodnôt u a v vyhľadávacieho kroku; hľadanie umiestnenia ustavovacích prvkov s najväčšou hodnotou LPI (Obr. 11). 1 východiskové umiestnenie ustavovacieho bodu P (0,0), 2 P (u,0), 3 P (0,v), 4 P (-u,0), 5 P (0,-v) Obr. 11 Hľadanie ustavovacieho bodu s najväčšou hodnotou LPI Priestor pre polohy ustavovacích prvkov tvaru kolíka určí základná ustavovacia rovina. Obmedzením pre ustavovacie prvky je napr. minimálna vzdialenosť od okraja vonkajšieho povrchu, prípustná pre bod umiestnenia, ktorá je daná na základe veľkosti ustavovacieho prvku a geometrie obrobku. Optimalizácia umiestnenia sa robí na zjednodušenom modeli obrobku bez podrobných informácií, napr. o výčnelkoch alebo otvoroch v obrobku. Po optimalizácii je nutné skontrolovať, či umiestnenie nie je v neprístupnej oblasti a v prípade takéhoto výsledku navrhnúť presunutie ustavovacieho prvku. Postup optimalizácie umiestnenia ustavovacích prvkov obrobku zobrazuje vývojový diagram Obr. 13. Ustavenie obrobku tvaru valca (Obr. 12) alebo obrobkov s valcovým otvorom do prizmy, klieštiny alebo čeľustí skľučovadla odoberá obrobku 4-5 stupňov voľnosti, preto obrobok zostane staticky neurčitý. Obrobok sa môže otáčať okolo pozdĺžnej osi a v prípade, ak v upínacom prípravku nie je dorazová opierka, nemá obmedzený ani translačný pohyb v smere pozdĺžnej osi. V takomto prípade treba riešiť problém, ako zamedziť pohyb obrobku počas obrábania. Pohyb obrobku v upínacom prípravku sa eliminuje pomocou dostatočne veľkých trecích síl vyvolaných upnutím (12). 25

27 a b Obr. 12 Ustavenie obrobku v tvare valca a s vyznačením priamkového dotyku, b valcová súčiastka v prizmatických čeľustiach 26

28 ŠTART Tvar obrobku Zjednodušenie tvaru obrobku Výber princípu ustavenia Vytýčenie priestoru pre ustavovacie prvky Obmedzenia priestoru Zjednodušenie ustavovacích prvkov na ustavovacie body Určenie východiskového miesta pre ustavovacie body MAX :=- MAX LPI:=- Vyhľadávací krok u,v 1 27

29 1 I:=1... 5, 1 Vstup LPI(I) MAX MAX LPI nie nie LPI(I) MAX áno áno MAX:=LPI(I) MAX LPI:=MAX J:=1... m, 1 Umiestnenie ustavovacích bodov Koniec Obr. 13 Vývojový diagram pre optimalizáciu umiestnenia ustavovacích prvkov 28

30 4. NÁVRH S FUNKCIOU FOOLPROOFING V rámci návrhu upínacieho prípravku je potrebné riešiť eliminovanie chýb nesprávneho vloženia obrobku pri upínaní. Konštrukcia upínacieho prípravku s funkciou foolproofing (5) odstraňuje nejednoznačnosť návrhu a zaisťuje správne vloženie obrobku z hľadiska obrábaných plôch. Funkciu foolproofing možno definovať ako funkciu na vylúčenie nesprávneho vloženia obrobku do upínacieho prípravku. 4.1 Klasifikácia súčiastok na princípe posúdenia súmernosti Pre návrh upínacích prípravkov s funkciou foolproofing sa posudzuje geometria súčiastky hľadaním osí súmernosti. Základná klasifikácia súčiastok je vytvorená na princípe posúdenia súmernosti povrchov súčiastok vzhľadom na roviny xy, yz, zx. Súmernosť je definovaná ako vlastnosť niektorých geometrických tvarov (2D a 3D), ktorá kopíruje obrazce a vzory a opakuje zrkadlové obrazy. Súmernosť podľa jednej osi vytvára zrkadlový obraz v 2D. 2D obrázok alebo 3D tvar je súmerný, ak určité pohyby alebo presunutia jeho časti okolo osi ponechajú obrázok alebo tvar ako celok nezmenený. Tieto pohyby alebo presunutia sa nazývajú súmerné transformácie. Príkladom súmernosti 2D obrázku je štvorec. Ak sa štvorec otáča okolo jeho stredu o násobok 90º, neexistuje žiadny rozdiel medzi pôvodným obrázkom a jeho otočeným zobrazením. Týmto pootáčaním sa získajú rotačné transformácie. Nakreslením vodorovnej osi cez stred štvorca sú horná a dolná polovica štvorca navzájom zrkadlovým obrazom, t.j. štvorec je súmerný vzhľadom na danú os. Podobne sa dajú nájsť ostatné osi súmernosti štvorca (Obr. 14) a získať zrkadlové transformácie. 29

31 B D C C B B A A C D A B D A C D A D A D A 5 D B 6 A B C B C B C C D Obr. 14 Zobrazenie základnej polohy a 7 mich súmerných transformácií Súmerné transformácie sa rozdeľujú na rotačné a zrkadlové transformácie. Druhy rotačných transformácií: súmerná transformácia 1: otočenie súčiastky o štvrtinu otáčky (90 ), súmerná transformácia 2: otočenie súčiastky o polovicu otáčky (180 ), súmerná transformácia 3: otočenie súčiastky o tri štvrtiny otáčky (270 ). Druhy zrkadlových transformácií: súmerná transformácia 4: zrkadlí súčiastku okolo zvislej osi zrkadlenia, prechádzajúcej cez stred súčiastky; súmerná transformácia 5: zrkadlí súčiastku okolo vodorovnej osi zrkadlenia, prechádzajúcej cez stred súčiastky; súmerná transformácia 6: zrkadlí súčiastku okolo diagonálnej osi zrkadlenia prechádzajúcej cez body A a C; súmerná transformácia 7: zrkadlí súčiastku okolo diagonálnej osi zrkadlenia, prechádzajúcej cez body B a D. Pre klasifikáciu súčiastok sa skúmajú zrkadlové transformácie okolo stredných rovín xy, yz a zx. Obrábaný povrch súčiastky je umiestnený v smere osi z v primárnej rovine, ktorá tvorí základnú ustavovaciu rovinu. 30

32 Klasifikácia súčiastok na princípe posúdenia súmernosti povrchov rozdeľuje súčiastky do štyroch kategórií: Kategória I. súčiastky súmerné podľa všetkých troch rovín súmernosti xy, yz, zx, Kategória II. súčiastky súmerné podľa dvoch rovín súmernosti, Kategória III. súčiastky súmerné podľa jednej roviny súmernosti, Kategória IV. súčiastky nesúmerné. Základné kategórie I. IV. sa rozdeľujú do podskupín označených písmenami malej abecedy. V kategórii I. sa klasifikujú na základe súboru pravidiel o podobnosti priľahlých a protiľahlých plôch súčiastky. V kategórii II. a III. sa súčiastky klasifikujú do podskupín na základe ich rovín súmernosti. V kategórii IV. sa súčiastky klasifikujú na základe analýzy rovinnosti a nerovinnosti upínaných povrchov. Zaradenie súčiastok Kategórie I. do podskupín na základe podobnosti priľahlých a protiľahlých strán: a) Súmerné vo všetkých rovinách, pričom protiľahlé a priľahlé strany sú rovnaké (guľa, kocka - Obr. 15a, b); b) Súmerné vo všetkých rovinách, pričom protiľahlé strany sú rovnaké (hranol - Obr. 15c); c) Súmerné vo všetkých rovinách, pričom priľahlé strany sú rovnaké (tvarové súčiastky - Obr. 15d). a b c d Obr. 15 Príklady súčiastok Kategórie I. súmerné podľa troch osí Podskupiny súčiastok Kategórie II., založené na určení dvojice rovín súmernosti: a) Súmerné podľa roviny xy a yz (Obr. 16a), 31

33 b) Súmerné podľa roviny xy a xz (Obr. 16b), c) Súmerné podľa roviny yz a zx (Obr. 16c). a b c Obr. 16 Príklady súčiastok Kategórie II. súmerné podľa dvoch rovín Podskupiny súčiastok Kategórie III., založené na určení roviny súmernosti: a) Súmerné podľa roviny xy (Obr. 17a), b) Súmerné podľa roviny yz (Obr. 17b), c) Súmerné podľa roviny zx (Obr. 17c). a b c Obr. 17 Príklady súčiastok kategórie III.- súmerné podľa jednej roviny Podskupiny súčiastok Kategórie IV. (Obr. 18), založené na posúdení tvaru upínaných povrchov: a) všetky upínané povrchy sú rovinné, b) všetky upínané povrchy sú nerovinné, c) kombinácia rovinných a nerovinných upínaných povrchov. 32

34 Obr. 18 Príklady súčiastok Kategórie IV.- nesúmerné súčiastky 4.2 Algoritmus hľadania riešení Pri riešení v CAD-e sa v počiatočnom kroku natočí model súčiastky tak, aby jeho osi boli zosúladené s osami upínacieho prípravku. Primárna lokalizácia povrchu je v rovine zx a sekundárna a terciálna s rovinami xy a yz. Algoritmus určenia možných riešení ustavenia súčiastky pozostáva z nasledovných krokov: klasifikácia súčiastky, založená na posúdení súmernosti a nesúmernosti; zistenie možných riešení ustavenia s vylúčením nesprávneho vloženia obrobku do upínacieho prípravku použitím funkcie foolproofing na báze kolíka, funkcie foolproofing na báze snímača alebo funkcie errorproofing na báze snímača; zjednodušenie tvaru súčiastky, ktoré je založené na priblížení častí súčiastky k základným geometrickým tvarom; návrhy riešení na zabezpečenie správneho vloženia súčiastky vykonanie súmerných transformácií vo všetkých rovinách, výber najvhodnejšej roviny na riešenie; výber riešenia. 4.3 Metodika návrhu upínacieho prípravku s funkciou foolproofing Možnosť riešenia návrhu upínacieho prípravku s funkciou foolproofing závisí od geometrie súčiastky. V prvom kroku pri návrhu sa posúdi geometria konkrétnej súčiastky z hľadiska súmernosti. Vykonajú sa súmerné transformácie vo všetkých troch rovinách (podľa Obr. 14). Na základe získaných výsledkov sa klasifikuje kategória a podskupina súčiastky. 33

35 Pri súčiastkach kategórie I.b, I.c, kategórie II. a kategórie III. sa dajú nájsť riešenia s funkciou foolproofing a umožňujú týmto spôsobom eliminovať chyby vloženia súčiastky do upínacieho prípravku. Funkcia foolproofing sa nedá aplikovať na všetky tvary súčiastok. Na riešenie prípravku s funkciou foolproofing sú nevhodné súčiastky kategórie I.a, pretože sú komplexne súmerné a súčiastky kategórie IV.a, nesúmerné súčiastky, vytvorené iba rovinnými povrchmi. Funkciou foolproofing nemožno zaručiť ich jednoznačné správne vloženie do upínacieho prípravku. Súčiastky kategórie IV.b a IV.c majú možnosť eliminovať chyby funkciou errorproofing, ktorou sú zistené nesprávne kontakty medzi obrobkom a ustavujúcimi a opornými prvkami. V tabuľke 1 sú zhrnuté možnosti riešenia návrhu upínacieho prípravku s funkciou foolproofing a errorproofing pre jednotlivé kategórie a podskupiny súčiastok. Ak existuje riešenie, v tabuľke je zapísané číslo 1, ak nie je možné žiadne riešenie, v Tab.1 je zapísané číslo 0. Možnosti riešenia sú rozdelené na riešenia pomocou vhodne umiestneného kolíka alebo na báze snímača. Tab. 1 Možnosti odstránenie chýb ustavenia pre súčiastky kategórií I - IV Funkcia foolproofing Funkcia error proofing na báze kolíka na báze snímača na báze snímača a Kategória I Kategória II Kategória III Kategória IV b c a b c a b c a b c Záznam výsledkov všetkých transformácii vo všetkých rovinách sa uloží do Tab. 2 súmerných transformácií pre súčiastku. Pri zápise do Tab. 2 reprezentuje číslo 1 nájdenú 34

36 súmernosť a číslo 0 zistenú nesúmernosť. Riešenie funkciou foolproofing sa hľadá v rovine, v ktorej je súčet nájdených súmerností najnižší. Najvyššia pravdepodobnosť nájdenia riešenia je v tejto rovine. V ďalšom kroku návrhu je potrebné zistiť miesto, kde umiestniť foolproofing kolík alebo snímač. Na riešenie sa používajú rotačné a zrkadlové transformácie 1-7 (obr. 14). Pri každej súmernej transformácii sa oblasť pôvodnej identity súčiastky doplní o transformované oblasti a vznikne nová výsledná oblasť. Riešenie umiestnenia foolproofing kolíka alebo snímača sa nachádza v oblasti, v ktorej majú všetky súmerné transformácie spoločné interakcie. Vytvorí sa množina principiálnych návrhov riešení, ktoré môžu byť na rôznom stupni technickej a ekonomickej náročnosti, od jednoduchých kolíkov po riešenia založené na použití snímačov. Pre využitie metodiky návrhu upínacieho prípravku s funkciou foolproofing sú najvhodnejšie súčiastky zaradené do Kategórie II. a III. 4.4 Verifikácia metodiky návrhu upínacieho prípravku s funkciou foolproofing Použitie metodiky návrhu upínacieho prípravku s funkciou foolproofing je ukázané na príklade súčiastky hranolového tvaru, zobrazenej na (Obr. 19). Zjednodušený model súčiastky je zobrazený s vyznačenými ustavujúcimi prvkami a označením rovín ustavenia v upínacom prípravku (Obr. 20). Primárna Terciárny Sekundárna Obr. 19 Súčiastka Obr. 20 Zjednodušený model súčiastky s označením ustavovacích rovín Pre získanie pravdepodobného riešenia ustavenia sa vykonali súmerné transformácie (Obr. 21). Získané výsledky sú zapísané v Tab. 2. Na základe výsledkov sa vybrala najvhodnejšia rovina pre riešenie návrhu upínacieho prípravku s funkciou foolproofing. Pre danú súčiastku je to primárna ustavovacia rovina. 35

37 Tab. 2 Tabuľka súmerných transformácií pre súčiastku z Obr. 20 SÚMERNÉ TRANSFORMÁCIE SPOLU ROVINA Primárnaustavovacia Sekundárna oporná Terciárna dorazová V ďalšom kroku sa pre danú súčiastku určila oblasť pre umiestnenie foolproofing kolíka alebo snímača. Súčiastka sa postupne zobrazila v jednotlivých polohách podľa metódy rotačných a zrkadlových transformácií v porovnaní s navrhnutou polohou súčiastky v upínacom prípravku (Obr. 21). Na základe zobrazení sa určila oblasť spoločných interakcií, ktorá je riešením pre umiestnenie foolproofing kolíka alebo snímača (Obr. 22). 36

38 a b c d e f g h Obr. 21 Súmerné transformácie súčiastky a navrhovaná poloha súčiastky v upínacom prípravku, b, c, d rotačné transformácie 1, 2, 3; e, f, g, h - zrkadlové transformácie 4, 5, 6, 7 Oblasť spoločných interakcií súmerných transformácií Obr. 22 Oblasť pre umiestnenie foolproofing kolíka alebo snímača Po určení oblasti pre umiestnenie foolproofing kolíka metódou rotačných a zrkadlových transformácií sa stanovia rozmery kolíka a určí presné miesto v montážnej zostave upínacieho prípravku. 37

39 Navrhnuté riešenie (Obr. 23) sa overí z viacerých hľadísk. Doplnená montážna zostava upínacieho prípravku sa skontroluje na kolíziu s upínacími čeľusťami a kolíziu s dráhou nástroja pri technologických operáciách. Ďalej sa skontroluje dostupnosť manipulačného priestoru pri upínaní. Ak sa zistí problém s použitím foolproofing kolíka, volí sa iná alternatíva, napr. založená na nahradení kolíka snímačom a riešenie sa znovu verifikuje. Snímače sa integrujú do ustavujúcich prvkov. Vhodné sú snímače elektromagnetické, indukčné, magnetické a kapacitné, ultrazvukové, laserové, optoeletronické a senzory s optickými vláknami. Obr. 23 Finálny návrh riešenia s foolproofing kolíkom 38

40 5. ODCHÝLKY GEOMETRICKÉHO TVARU OBROBKU Maximálna odchýlka nastane vždy v bodoch na povrchu obrobku, preto môžu byť základné body obrysu použité ako reprezentanti obrábaného povrchu v tolerančnej analýze. Vedie to k zjednodušeniu počítačovej implementácie. Ak sú známe premiestnenia povrchových bodov vzorky, odchýlku možno vypočítať v pomere k ideálnemu nulovému bodu na základe vyšpecifikovaného typu tolerancie na povrchu. Na premiestnenie kontaktného prvku v upínacom prípravku majú vplyv nasledovné odchýlky geometrických tolerancií 9: odchýlka rovnobežnosti, odchýlka kolmosti, odchýlka sklonu, odchýlka profilu povrchu, odchýlka profilu obrysu, odchýlka súosovosti, odchýlka súmernosti, odchýlka čelného a obvodového hádzania. Geometrická tolerancia rovnobežnosti môže byť predpísaná medzi dvomi plochami na súčiastke, medzi dvomi osami alebo medzi plochou súčiastky a osou. Tolerančná zóna pri tolerancii pre plochu je priestor medzi dvomi rovinami vzdialenými od seba o vzdialenosť δ, tolerančná zóna pri tolerancii pre os je priestor valca s priemerom δ. Ak je geometrická tolerancia rovnobežnosti predpísaná medzi dvoma plochami súčiastky, ideálna poloha obrábanej plochy súčiastky pri upnutí je označená S0. Súradnica z = h, pričom h je vzdialenosť medzi tolerovanou plochou a základňou geometrickej tolerancie. Za základňu pre geometrickú toleranciu je vybraná rovnobežná plocha s plochou S0. Pri ustavení obrobku môže nastať nasledujúci prípad. Obrobok sa pootočil okolo nulového bodu súradnicového systému obrobku (WSS), následkom čoho sa obrábaná tolerovaná plocha odchýlila zo svojej ideálnej polohy. Nová poloha obrábanej plochy je označená ako S. Body povrchu plochy S majú rôzne veľkosti súradníc z. Body na povrchu základne po pootočení obrobku tiež nadobudnú rôzne hodnoty súradníc z. Po opracovaní plochy takto upnutého obrobku bude opracovaná plocha rovnobežná s ideálnou polohou základne pre geometrickú toleranciu rovnobežnosti, ale nie so skutočným povrchom základne na obrobku. 39

41 S S0 h zmin p zmax.. A A Obr. 24 Geometrická tolerancia rovnobežnosti medzi dvoma plochami Aby bola splnená požiadavka na predpísanú toleranciu opracovávanej plochy súčiastky, treba zabezpečiť, aby rozdiel medzi maximálnou a minimálnou hodnotou súradnice z opracovávaného povrchu S bol menší, príp. sa rovnal hodnote dovolenej tolerancie δ. z max z min δ, [5.1] kde: zmax maximálna hodnota súradnice z, zmin minimálna hodnota súradnice z, δ dovolená tolerancia. Z bodu, v ktorom je zmin, sa preloží vektor p do bodu so súradnicou zmax. Potom platí vzťah: z max z min = p sin θ, [5.2] kde: θ je uhol medzi vektorom p a plochou S0. Uhol medzi ideálnou polohou plochy S0, rovnobežnou s rovinou xy a odchýlenou rovinou S, je φ a predstavuje chybu umiestnenia obrobku pootočením. Maximálna odchýlka max = z max z min nastane, keď θ = φ, to znamená, že p nadobudne maximum. V tomto prípade veľkosť vektora p predstavuje maximálna dĺžka čiary, ktorú možno vytýčiť medzi dvomi bodmi na ploche S. Potom vzťah medzi toleranciou rovnobežnosti a pootočením obrobku možno vyjadriť ako: φ = sin 1 ( δ p max ) = sin 1 ( δ L r ), [5.3] kde: Lr je maximálna dĺžka medzi dvoma bodmi na ploche S. 40

42 Podľa uvedeného princípu sa definujú aj vzťahy pri geometrickej tolerancii rovnobežnosti medzi plochou a osou. Uhol φ v tomto prípade je definovaný ako uhol medzi ideálnou polohou osi a vychýlenou osou. Uhol φ dosiahne maximum, keď koncové body vychýlenej osi sú protiľahlé body na obvode podstáv valca tolerančnej zóny. Vzťah medzi toleranciou a vychýlením osi možno vyjadriť ako: φ = tan 1 ( δ L ) [5.4] kde L je dĺžka tolerovanej osi. Obr. 25 Geometrická tolerancia rovnobežnosti osi s plochou a tolerančná zóna Geometrická tolerancia kolmosti je založená na analýze chyby pootočenia ustavenej súčiastky v upínacom prípravku. Ako príklad si môžeme uviesť hranolovú súčiastku s rozmermi obrábanej plochy S0 = l x h, kde l je dĺžka a h je výška plochy a so šírkou súčiastky b. Plocha S0 má byť kolmá na vzťažnú plochu, ktorou je spodná plocha súčiastky. Pri ustavení a upnutí súčiastky nastalo vychýlenie, následkom ktorého sa spodná plocha vychýlila z ideálnej polohy. Toto vychýlenie je definované uhlom φ medzi ideálnou polohou obrábanej plochy S0 so súradnicou z = 0 a jej pootočenou polohou S. Vzťah medzi toleranciou a uhlom vychýlenia φ je: kde L - ploche. φ φ = tan 1 ( δ ), [5.5] L je definovaná ako maximálna výšky tolerovanej plochy v kolmom smere k vzťažnej Geometrická tolerancia sklonu môže byť predpísaná medzi dvomi plochami na súčiastke, medzi dvomi osami alebo medzi plochou súčiastky a osou. Tolerančná zóna pri tolerancii pre 41

43 plochu je priestor medzi dvomi rovinami vzdialenými od seba o vzdialenosť δ, tolerančná zóna pri tolerancii pre os je priestor valca s priemerom δ. Pri odchýlke ustavovacej plochy, ktorá je vzťažnou plochou pre geometrickú toleranciu obrábanej plochy, nebude zvierať obrobená plocha so základňou požadovaný uhol. Vzťah medzi uhlom odchýlenia plochy φ a veľkosťou dovolenej tolerancie δ je: φ = sin 1 ( δ ), [5.6] L r kde Lr je dĺžka najväčšej úsečky, ktorú možno na obrábanom povrchu vytýčiť. Ak je geometrická tolerancia predpísaná pre os, potom vzťah medzi uhlom φ a dovolenou toleranciou δ je (5):(5): φ = tan 1 ( δ ), [5.7] L kde L je dĺžka osi. Uvedeným postupom analyzovania chýb ustavenia súčiastky v upínacom prípravku sa dajú vyjadriť vzťahy medzi pootočenou plochou alebo osou a dovolenou toleranciou aj pre ďalšie geometrické tolerancie. Tieto vzťahy sú zhrnuté v Obr

44 GEOMETRICKÁ TOLERANCIA KOLMOSTI KRUHOVÉHO HÁDZANIA CELKOVÉHO HÁDZANIA φ = tan 1 ( δ L ) PRE OSI PRE PLOCHY φ = φ = sin 1 ( δ 2L ) φ = φ = sin 1 ( δ 2R ) ROVNOBEŽNOSTI, SKLONU SÚOSOVOSTI, SÚMERNOSTI, UMIESTNENIA φ = tan 1 ( δ L ) PRE OSI PRE PLOCHY φ = φ = tan 1 ( δ L ) φ = φ = sin 1 ( δ L ) Obr. 26 Vzťahy medzi uhlom vychýlenia obrobku a dovolenou toleranciou geometrických tolerancií Geometrická tolerancia profilu môže byť predpísaná pre čiaru alebo celý povrch obrábanej plochy súčiastky. 43

45 Pri geometrickej tolerancii profilu čiary je tolerančná zóna oblasť 2D, ktorá je ohraničená dvomi krivkami. Tieto krivky vzniknú preložením spojnice, ktorá prechádza cez body kružníc o priemere veľkosti dovolenej tolerancie δ. Kružnice majú stredy v bodoch ideálnej čiary povrchu. Spojnice sa kreslia v maximálnej vzdialenosti od ideálnej čiary profilu. Čiara profilu je daná bodmi Pi (x0, y0), určenými polárnymi súradnicami: x 0 = r(φ) cos φ, y 0 = r(φ) sin φ. Pri ustavení a upnutí súčiastky nastalo vychýlenie, následkom ktorého sa bod 0(0, 0) súradnicového systému premiestnil do bodu 0 (a, b) a pootočil vzhľadom na ideálnu polohu. Potom možno vyjadriť súradnice posunutého bodu P i (x 0, y 0) nasledovne: x = r(φ) cos(θ + φ) + a, [5.8] y = r(φ) sin(θ + φ) + b, kde θ je uhol pootočenia súradnicového systému. Pre zaistenie dovolenej tolerancie δ musí pre každý bod obrobeného povrchu platiť vzťah: x 2 + y 2 r(φ) δ, [5.9] 2 Pre geometrickú toleranciu profilu plochy je tolerančná zóna 3D. Pri jej určení sa postupuje podľa princípu pre geometrickú toleranciu profilu čiary rozšírením o tretí rozmer. Pre zaistenie dovolenej tolerancie δ musí pre každý bod obrobeného povrchu platiť vzťah: (x x ) 2 + (y y ) 2 + (z z ) 2 ( δ 2 2 ) [5.20] kde x, y, z - sú súradnice priesečníku normály z bodu P i a obrábanej plochy. Definovanie výpočtu geometrických odchýlok podľa medzinárodnej normy Odchýlky rovnobežnosti, kolmosti a sklonu povrchov sa počítajú ako rozdiel medzi maximálnou a minimálnou odchýlkou základného bodu v smere normály k povrchu. Odchýlka je vyjadrená vzťahom [5.31]: n dev = max{ p 1 p n 2 p n n } n min{ p 1 p n 2 p n n } [5.41] Pre výpočet odchýlky polohy osi sú základné body odvodené z osi valca namiesto z povrchu obrobku. Odchýlka je definovaná ako dvojnásobok maximálnej odchýlky od ideálnej osi [5.52]: n n n dev = 2 max{ d 1 d 2 d n } [5.62] 44

46 Ideálna os Pi Δpi Odchýlená os P i Δdi Ideálna os Pi Δpi Odchýlená os P i Δdi Obr. 27 Odchýlka polohy osi Pre odchýlku profilu povrchu a odchýlku profilu obrysu je tolerančná zóna definovaná ako dvojnásobok maximálneho posunutia základného bodu v smere normály k povrchu alebo kolmo k osi. Je vyjadrená vzťahom [5.73]: n n n dev = 2 max{ p 1 p 2 p n }, [5.83] kde p n i = p i. n i - je odchýlka základného bodu v smere normály. Obr. 28 Odchýlka profilu obrysu 45

47 6. USTAVENIE A UPÍNANIE OBROBKOV Obrobky sú počas obrábania vystavené pôsobeniu technologických rezných síl, ktoré narúšajú väzby medzi jednotlivými elementárnymi časticami materiálu a na základe toho dochádza k oddeleniu časti materiálu. Rezná sila má dynamický charakter a jej priebeh závisí od mnohých parametrov. Na veľkosť reznej sily vplývajú rezné parametre, ktoré sú určené technologickým postupom, hodnoty merného rezného odporu pre obrábaný materiál a prierez triesky. Zmenu veľkosti reznej sily spôsobuje i opotrebenie rezného klina nástroja počas technologickej operácie. Ďalším parametrom, ktorý má za následok zmenu veľkosti reznej sily počas trvania technologickej operácie, je nehomogénnosť chemického zloženia materiálu, spôsobujúca rozptyl hodnôt mechanických vlastností. Upínacie prípravky sú z týchto dôvodov skonštruované tak, že zohľadňujú možné zmeny reznej sily. Upínacia sila sa volí dostatočne veľká, aby zaručila, že obrobok zotrvá v určenej polohe po celú dobu opracovávania. Obrobok zostáva v stálom kontakte s ustavovacími i opornými prvkami upínacieho prípravku. Stálosť dotyku sa dosahuje vyvolaním reakcií od vonkajších zaťažujúcich síl, ktoré sú vyvodené činnými časťami upínacieho mechanizmu. Upínacie sily sa volia tak, aby pôsobili proti pevným oporám a zabezpečili spoľahlivé upnutie bez deformácie obrobku. Ich pôsobisko sa volí čo najbližšie k pôsobisku rezných síl, aby vznikli čo najmenšie momenty síl a zabránilo sa vzniku chvenia obrobku. Zároveň treba zabezpečiť rovnomerný rozklad upínacích síl na všetky ustavovacie a oporné prvky. Veľkosť upínacích síl je závislá od veľkosti, smeru a polohy pôsobiska rezných síl. Ovplyvňuje ju aj charakter kontaktných plôch upínacích čeľustí. Veľkosť upínacej sily sa stanovuje vždy pre najnepriaznivejší prípad, ktorý môže v priebehu opracovávania nastať. 6.1 Vplyv premiestnenia kontaktných prvkov upínacieho prípravku na zmenu polohy obrobku Návrh ustavenia a upnutia obrobku v upínacom prípravku sa musí overiť z hľadiska presnosti obrobku. Skúma sa vplyv tolerancií čeľustí, ustavujúcich a oporných prvkov upínacieho prípravku, dotýkajúcich sa obrobku na jeho presnosť. 46

48 Čeľuste, ustavujúce a oporné prvky upínacieho prípravku ďalej budeme označovať spoločným názvom kontaktné prvky. Pod pojmom premiestnenie sa rozumie posunutie, príp. natočenie prvkov. Na riešenie tejto úlohy je potrebné vytvoriť geometrický model. Geometrický model popisuje vzájomný vzťah medzi zmenou umiestnenia obrobku a kontaktných prvkov upínacieho prípravku. Premiestnenie kontaktných prvkov v rámci dovolených geometrických a rozmerových tolerancií spôsobuje premiestnenie obrobku z ideálnej polohy pri upnutí. Vyhodnotením výsledkov skúmania tolerancií kontaktných prvkov upínacieho prípravku sa určí premiestnenie obrobku, prípadne premiestnenie obrábanej plochy. Na popísanie geometrického modelu sa využívajú vlastnosti Jacobiho matice. Táto matica sa využíva na určenie vzťahu medzi 3D objektom a jeho lokalizáciou v priestore. Ideálna poloha kontaktného bodu Ideálna poloha obrobku Tolerančná zóna kontaktného bodu Premiestnenie obrobku Premiestnenie kontaktného bodu Globálny súradný systém upínacieho prípravku Obr. 29 Geometrický model Na základe Obr. 29 predpokladané umiestnenie obrobku je {q}={x y z α β γ} Τ. Ak majú kontaktné body premiestnenie {Δd}={Δd1 Δd2 Δdn} T v smere normály k povrchu obrobku, spôsobia jeho premiestnenie. Vzťah medzi premiestnením obrobku {Δq} a premiestnením kontaktných bodov{δd} bude vyjadrovať Jakobiho matica [J] (5): {Δd}= [J].{Δq} [6.1] Ak je matica [J] singulárna jej pseudoinverzná matica je [J] -1. Vzťah medzi premiestnením obrobku {Δq} a premiestnením kontaktných bodov{δd} môže mať tvar: 47

49 {Δq}= [J] -1 {Δd}, [6.2] kde {Δq}={Δx Δy Δz Δα Δβ Δγ} T je premiestnenie obrobku. Z rovníc [6.1] a [6.2] je zrejmé, že ak je známe premiestnenie kontaktných bodov, môžeme vypočítať premiestnenie obrobku a naopak. 6.2 Vplyv vonkajších síl a deformácie čeľustí upínacieho prípravku na presnosť obrobku Model, vytvorený na základe definovania vzájomných vzťahov kontaktných prvkov upínacieho prípravku a obrobku, je kinetický model. Kinetický model popisuje vzájomný vzťah medzi vonkajšími silami, deformáciou čeľustí, ustavujúcich a oporných prvkov upínacieho prípravku a premiestnením obrobku. Obrobok ostáva stabilný počas procesu obrábania pôsobením vonkajších a vnútorných síl. Vonkajšie sily sú aktívne sily (upínacia, gravitačná a rezná sila) a vnútorné sily sú reaktívne sily v kontaktných prvkoch vrátane trecích síl. Vplyvom pôsobenia vonkajších síl dochádza k deformácii kontaktných prvkov, upínacieho prípravku a následne k premiestneniu obrobku. poloha obrobku pred deformáciou kontaktných prvkov upnutie posuv nástroja obrábací nástroj upnutie obrobok po premiestnení ustavujúci prvok pred deformáciou ustavujúci prvok po deformácii Obr. 30 Kinetický upínací model 48

50 Kinetický model (Obr. 30) slúži na definovanie vzťahov medzi veľkosťou vonkajších síl, premiestnením obrobku a reakčnými silami v upínacom prípravku. Ak je známa veľkosť a smer upínacej a reznej sily, môže sa vypočítať veľkosť reakcií a premiestnenie obrobku. Z dôvodu zjednodušenia úlohy sa predpokladá, že obrobok je tuhé teleso a čeľuste upínacieho prípravku sú lineárne elastické telesá. V prípadoch, ak je to z hľadiska požadovaných výrobných tolerancií a presnosti potrebné, je možné deformáciu obrobku určiť, napr. pomocou analýzy MKP ( Metódy konečných prvkov). Rovnako sa predpokladá existencia trecích síl medzi čeľusťami upínacieho prípravku a obrobkom. Pri obrobku sú vonkajšie sily eliminované reakciami v upínacom prípravku. Obrobok je stabilizovaný, ak je výslednica vonkajších síl v rovnováhe s výslednicou vnútorných síl, čo je situácia vyvolaná reakčnými silami upínacieho prípravku. Následkom pôsobenia síl dôjde k premiestneniu obrobku a deformácii čeľustí upínacieho prípravku. Rovnica rovnováhy pre tieto podmienky je vyjadrená ako (5): {Wi }+{We}=[K].{Δq}+{We}=0 [6.3] alebo [K].{ Δq } = {We}, [6.4] kde: {Wi }= {Fix,Fiy,Fiz,Mix,Miy,Miz} T - sú vnútorné reakcie, {We }= {Fex,Fey,Fez,Mex,Mey,Mez} T - je vonkajšie zaťaženia, { Δq } je premiestnenie obrobku, [K] - je matica tuhosti čeľustí upínacieho prípravku. Pre každý kontaktný bod je daná tuhosť v troch smeroch {k x, k y, k z } v mieste dotyku s povrchom obrobku. Pre odvodenie matice tuhosti sú definované tri súradnicové systémy: Globálny súradnicový systém (GSS): súradnicový systém stanovený v 3D priestore. Slúži ako konečný referenčný rámec pre všetky ostatné súradnicové systémy. Súradnicový systém obrobku (WSS): súradnicový systém pripojený ku každému obrobku. V CAD je určený pre užívateľov na tvorbu modelu obrobku. Lokálny súradnicový systém (LSS): súradnicový systém pripevnený na každom kontaktnom bode. Je generovaný na základe polohy a orientácie kontaktných prvkov. Kontaktný bod predstavuje buď ustavovací bod, alebo upínací bod, v závislosti od okolností. Aplikovanie vonkajších síl premiestňuje kontaktný bod a zároveň s ním i povrch 49

51 obrobku. Premiestnenie kontaktného bodu udáva premiestenie ustavovacieho alebo upínacieho prvku (čeľustí). Reakčná sila pôsobiaca na obrobok v LSS sa vypočíta podľa vzťahu: alebo { L f x L f y f z L k x 0 0 } = [ 0 k y k z ] { L d x L d y d z L } [6.5] {f L } = [k] { d L }. [6.6] Tuhosť kontaktného prvku je odhadovaná pomocou MKP metódy. Túto tuhosť možno previesť na ekvivalentnú tuhosť kontaktného bodu. Postup tvorby rovnice rovnováhy je zhrnutý do nasledujúcich postupných krokov. Predpokladá sa, že premiestnenie obrobku v GSS je: { q} = { x y z α β γ} T, pomocou { q} sa hľadá premiestnenie kontaktného bodu { d G } v GSS: { q} { d G }, premiestnenie kontaktného bodu sa transformuje z GSS do LSS: { d G } { d L }, vypočítajú sa elastické kontaktné sily v LSS pomocou: { d L } {f L }, kontaktné sily sa transformujú z LSS do GSS: {f L } {f G }, spoja sa všetky kontaktné sily do vnútorných reakcií pomocou: {f G } {W i }, výsledkom tohto spojenia je: { q} {W i } = [K] { q}. Pri premiestnení kontaktného bodu sa zmenia jeho súradnice v GSS, ale súradnice v WSS zostanú nezmenené. Kontaktný bod {p G } je transformovaný do GSS z WSS, kde je označený ako {p W }, podľa vzťahu (5): {p G } = [T W G ] {p W }, [6.7] kde [T W G ] - je transformačná matica z WSS do GSS, ktorá je funkciou umiestnenia obrobku {q w } = {x w y w z w α w β w γ w } T. 50

52 pričom Deriváciou {q w } sa získa: {d(p G )} = [ ([T G W ] {p W }) ] {dq} = [G] {dq}, [6.8] q [G] = [ [ T x W ] {p W } [ T y W ] {p W } [ T z W ] {p W } [ T α W ] {p W } [ T β W ] {p W } [ T γ W ] {p W } ] [6.9] Pre malé premiestnenie, ako predstavuje deformácia upínacieho prípravku, používame aproximáciu: { d G } = { G d x G d y d z G } = [G] x W y W z W α W = [G] { q} [6.10] β W { γ W } Z tejto rovnice dostaneme vzťah medzi premiestnením kontaktného bodu v GSS { d G } a posunutím obrobku { q}. Ak sú známe premiestnenia kontaktného bodu v GSS, premiestnenie v LSS {Δd L } možno vypočítať transformáciou z GSS na LSS podľa vzťahu: { d L } = [T G L ] 1 { d G } [6.11] V každom kontaktnom bode je generovaná prítlačná sila v LSS {f L }, spôsobujúca L premiestnenie bodu { d i } L L = { d ix d iy d L iz }. Potom prítlačná sila sa vyjadrí vzťahom: L f ix k ix 0 0 {f L L i } = { f iy } = [ 0 k iy 0 f iz L kde [k i ] - je tuhosť kontaktného bodu. 0 0 k iz ] { L d ix L d iy L d iz Prítlačné sily pre všetky body v LSS sa vyjadria vzťahom: L f 1 [k 1 ] L d 1 {f L L } = f 2 [k = { 2 ] L } d 2 { f L m } [k m ] { d L m } = [k L ] { d L } } = [k i ] { d i L }, [6.12] [6.13] Prítlačná sila v LSS sa použije na vyjadrenie prítlačnej sily v GSS. Vzťah medzi globálnou silou {f i G } a lokálnou silou {f i L } je: 51

53 {f G i } = [T L Gi ] {f L i }, [6.14] kde [T L Gi ] - je transformačná matica z LSS do GSS. Prítlačné sily pre všetky body v GSS sa vyjadria vzťahom: G f 1 {f G G } = f 2 = { f G m } { [T G1 L ] {f L 1 } [T L G2 ] {f L 2 } = [T L G ] {f L } [6.15] [T L Gm ]} {{f ml }} Krútiaci moment generovaný prítlačnou silou {f i G } v i-tom kontaktnom bode {p i G } = {p ix G p iy G p iz G } v GSS je: M ix = f iz G p iy G f iy G p iz G { M iy = f G ix p G iz f G G iz p ix } [6.16] M iz = f iy G p ix G f ix G p iy G V tomto kontaktnom bode i-tý vnútorný krut možno zapísať ako: {W ii } = F ix F iy F iz M ix M iy { M iz } = [ G p iz 1 G p iy p iy G 0 p iz G 0 p ix G p ix G 0 ] { G f ix G f iy f iz G } = [Σ i ] {f i G } [6.17] Celkový vnútorný krut na všetkých m kontaktných bodoch dostaneme zo vzťahu: {f G 1 } {W i } = Σ{W ii } = [[Σ 1 ] [Σ 2 ] [Σ m ]] {f G 2 } = [Σ] {f G } [6.18] {{f mg }} Dosadením sa získa vyjadrenie vnútorného krutu ako funkcia odchýlky obrobku: {W i } = [Σ] {f G } {W i } = [Σ] [T G L ] {f L } {W i } = [Σ] [T G L ] [k L ] { d L } {W i } = [Σ] [T G L ] [k L ] [T G L ] 1 { d} {W i } = [Σ] [T G L ] [k L ] [T G L ] 1 [G] { q} Na zistenie vzťahu medzi celkovým vonkajším sa vychádza z rovnovážnej rovnice stability: [6.19] krutom a premiestnením obrobku [K].{ Δq } = {We} [6.20] Matica tuhosti upínacieho prípravku je: [K] = [Σ] [T G L ] [k L ] [T G L ] 1 [G] [6.21] 52

54 6.3 Overenie veľkosti prítlačných síl z hľadiska stability Vypočítané prítlačné sily musia zabezpečiť stabilitu obrobku. Definícia stability obrobku: Obrobok je stabilný, ak počas upnutia v upínacom prípravku nedôjde k prekĺznutiu medzi kontaktnými bodmi a povrchom obrobku. Kritérium stability je založené na predstave trecieho kužeľa a definovaní indexu kontaktnej stability CSI (9). Kontakt medzi kontaktným bodom a povrchom obrobku je zaručený, ak prítlačná sila je v oblasti trecieho kužeľa (Obr. 31), obrobok je v stabilnej polohe. Ak prítlačná sila je mimo trecieho kužeľa, ale smeruje do vnútra obrobku, spôsobuje sklz medzi kontaktným bodom a povrchom obrobku. Prítlačná sila, smerujúca mimo trecieho uhla von z obrobku, spôsobuje oddialenie povrchu obrobku od kontaktného bodu a prerušenie kontaktu. Obr. 31 Trecí uhol a prítlačné sily Trecí kužeľ je definovaný obmedzením maximálnej trecej sily: kde: f je trecia sila, ako: f 1, [6.22] μ N μ je statický koeficient trenia, N je normálová sila. Stabilitu možno hodnotiť pomocou indexu kontaktnej stability (CSI). CSI je definovaný alebo CSI = 1 α F α 0 ak α F α 0 [6.23] 53

55 CSI = α F α 0 π α 0 ak α F > α 0, [6.24] kde: α 0 je uhol trecieho kužeľa, F je uhol medzi vektorom sily f a osou z. Index kontaktnej stability CSI môže nadobudnúť nasledujúce hodnoty, ktoré vyjadrujú vlastnosti obrobku z hľadiska stability: 1 CSI 0 - prítlačná sila je mimo trecieho kužeľa, obrobok je nestabilný; CSI = 0 - prítlačná sila je na povrchu trecieho kužeľa, obrobok je metastabilný; 0 < CSI 1 - prítlačná sila je vnútri trecieho kužeľa, obrobok je stabilný. Pre každý kontaktný bod je potrebné, aby jeho index kontaktnej stability nadobúdal hodnotu väčšiu ako 0. Upínacie sily sa navrhujú v minimálnej hodnote, aby sa predišlo zbytočným deformáciám obrobku. Pri návrhu upnutia sa môže uvažovať aj so spolupôsobením trecích síl, ktoré pomáhajú dosiahnuť stabilitu obrobku. Ak sa v niektorom kontaktnom bode zistí, že sú potrebné väčšie normálové sily na zabezpečenie stability upnutého obrobku, úprava všetkých upínacích síl sa rieši pomocou matice citlivosti CSI. Pre vyjadrenie matice citlivosti CSI sa predpokladá, že upínací prípravok má m ustavovacích bodov, označených (L1,...Li,...Lm) a n upínacích bodov, označených (C1,...Cj,...Cn). K vyhodnoteniu vplyvu upínacej sily v bode Cj na ustavovací bod Li sa stanoví jednotková upínacia sila v bode Cj a zistí sa CSI v bode Li. Potom má matica citlivosti CSI tvar: CSI 11 CSI 1j [C] = CSI i1 CSI ij [ CSI m1 CSI 1n CSI in, [6.25] CSI mn ] kde CSI ij vyjadruje vplyv j-tej čeľuste na i-tý ustavovací bod nasledovne: ak CSI ij > 0 čeľusť stabilizuje kontakt v ustavovacom bode, CSI ij < 0 čeľusť spôsobuje preklzávanie po ustavovacom bode. 6.4 Metodický postup návrhu veľkosti prítlačných síl čeľustí z hľadiska stability Ak sa zistí nestabilita v ustavovacom bode Li, ktorý má index kontaktnej stability CSI menší ako nula, upravia sa upínacie sily podľa citlivosti CSI matice v bode Li. Rovnica stability 54

56 sa rieši s upravenými upínacími silami. Tento postup sa opakuje, pokiaľ obrobok nie je stabilný. Ak bol dosiahnutý maximálny počet iterácií, znamená to, že pre daný prípad neexistuje riešenie stability. Ak i-tý ustavovací bod nie je stabilný, pre každý upínací bod je jeho upínacia sila upravená podľa vzťahu: f zv = f 0 [1 + poz(c ij )] (j = 1 n), [6.26] kde: f0 je upínacia sila pred úpravou, f zv je upínacia sila po úprave, x, ak x < 0 poz(x) = { 0, ak x 0 C ij je prvok matice citlivosti CSI na i-tom riadku a v j-tom stĺpci. Metodický postup návrhu veľkosti prítlačných síl čeľustí z hľadiska stability pri pôsobení rôznych rezných síl je spracovaný do vývojového diagramu v Obr

57 ŠTART Spôsob ustavenia a upnutia Ustavovacie body Nastaviť minimálne upínacie sily f 0 Upínacie body Maximálna dovolená upínacia sila f max i:=1... p Rezná sila f Ri Je obrobok stabilný? nie áno Výstup upínacej sily f 0i Zvýšenie upínacej sily podľa CSI f 0 :=f zv áno f 0 <f max nie i<p áno Obrobok je nestabilný nie Koniec Obr. 32 Vývojový diagram pre určenie minimálnych prítlačných síl Na nasledujúcom príklade je demonštrované zostavenie matice citlivosti pre jednoduchú hranolovú súčiastku (Obr. 33). 56

58 º KONTAKTNÝ BOD 2 3 F2 1 OBROBOK F1 Obr. 33 Hranolová súčiastka použitá pre zostavenie matice citlivosti Matica citlivosti [6.27] bola zostavená na základe uvedených vzťahov. Uvažovalo sa so suchým trením pre oceľový povrch (statický koeficient trenia μ=0,1). 0,314 1 [C] = [ 0,14 0,481] [6.27] 0,14 0,481 57

59 7. TOLERANČNÁ ANALÝZA UPÍNACIEHO PRÍPRAVKU 7.1 Vplyv tolerancie obrábaného povrchu na tolerancie kontaktných prvkov Návrh upínacieho prípravku je vhodné pred fyzickým skonštruovaním a použitím vo výrobnom procese overiť z hľadiska tolerančnej analýzy. Cieľom overenia je na základe predpísaných tolerancií obrábanej plochy priradiť kontaktným prvkom (čeľustiam, ustavujúcim, oporným prvkom) veľkosť tolerancie, zaručujúcu požadovanú presnosť rozmerov a geometrického tvaru obrobku. Na definovanie vzťahu medzi premiestnením kontaktného bodu a premiestnením obrobku sa využíva Jacobiho matica. Berie do úvahy chyby, spôsobené nepresnosťou umiestnenia kontaktného prvku a deformáciou v kontaktnom prvku. Jacobiho maticu je možné použiť na určenie odchýlky pre každý obrábaný povrch. Obrátene vzhľadom na požadované tolerancie obrábaného povrchu sa môžu priradiť tolerancie každému kontaktnému prvku. K dosiahnutiu požadovaných tolerancií obrábanej plochy existuje viacero riešení. Pre nájdenie optimálneho riešenia je potrebné vykonať tolerančnú analýzu. Tolerančná analýza je založená na geometrickom modeli prípravku. Obr. 34 ilustruje vzťah medzi analýzou presnosti a priradením tolerancie. PREMIESTNENIE USTAVUJÚCICH PRVKOV analýza stanovenie tolerancií PREMIESTNENIE OBRÁBANÉHO POVRCHU Obr. 34 Vzťah analýzy presnosti a stanovenia tolerancií Pri tolerančnej analýze upínacieho prípravku sa vychádza zo vzťahu [6.1], ktorý je uvedený v predchádzajúcej časti práce. 7.2 Analýza presnosti obrábaného povrchu Presnosť obrábania povrchu je definovaná ako najnepriaznivejší prípad zo všetkých prípadných povrchových odchýlok. Úlohou je nájsť najväčšiu odchýlku obrábaného povrchu podľa daného súboru odchýlok kontaktného bodu. Následkom odchýlok kontaktných bodov 58

60 budú spôsobené odchýlky obrobku. Pre výpočet odchýlok povrchu sa použijú odchýlky základných bodov. Ako vyplýva z geometrického modelu upnutia, odchýlky { d} kontaktného bodu sú známe a odchýlka { q} umiestnenia obrobku sa vypočíta podľa vzťahu (7): { q} = [J] 1 { d} [7.1] Nech {q 0 } - je ideálna poloha obrobku, T W G (q) - je transformačná matica 4 x 4 obrobku na základe umiestnenia {q}, {P W i } - je základný bod plochy v súradniciach vo WSS. Odchýlka základného bodu v GSS sa vyjadrí vzťahom: P G i = P G G i2 P i1 [7.2] P G i = [T W G (q 0 + [J] 1 { d}) T W G (q 0 )] W P i [7.3] Pre daný súbor odchýlok základných bodov { d} sa odchýlka obrábaného povrchu vypočíta: p n i = p i. n i [7.4] n dev = dev{ p 1 p n 2 p n n }. [7.5] Keď sa mení premiestnenie kontaktného bodu v jeho tolerančnej zóne, získa sa množina odchýlok obrábaného povrchu. Presnosť obrábaného povrchu je určená ako najnepriaznivejší prípad všetkých odchýlok povrchu: acc = max{dev 1 dev 2 dev m }. [7.6] 7.3 Metodický postup kontroly presnosti pri návrhu upnutia Z rozboru problematiky tolerancií kontaktných bodov, napr. vymeniteľných čeľustí, upínacieho prípravku a ich vzájomného ovplyvňovania sa s odchýlkami obrábanej plochy, je spracovaný metodický postup kontroly presnosti obrábaného povrchu, ktorý je vyjadrený algoritmom metodického postupu kontroly presnosti pri návrhu upnutia na Obr

61 Tolerancie kontaktných prvkov Tolerancie kontaktných bodov {Δd}={Δd1 Δd2 Δdn} T Odchýlky umiestnenia obrobku { q} = [J] 1 { d} Odchýlky kontrolných bodov P i G = [T G W (q 0 + [J] 1 { d}) T G W (q 0 )] P i W Odchýlky obrábaného povrchu: n n n dev = 2 max{ p 1 p 2 p n } n dev = max{ p 1 p n 2 p n n } n min{ p 1 p n 2 p n n } n n n dev = 2 max{ d 1 d 2 d n } Presnosť obrábaného povrchu acc = max{dev 1 dev 2 dev m } Obr. 35 Algoritmus metodického postupu kontroly presnosti pri návrhu upnutia 7.4 Metóda priradenia tolerancií kontaktným bodom Požiadavky na tolerancie obrábaného povrchu sú dané, preto treba špecifikovať toleranciu pre každý kontaktný bod tak, aby boli splnené. Predtým, ako sa priradia tolerancie kontaktným 60

62 bodom, sa zisťuje citlivosť obrábaného povrchu na jednotlivé kontaktné body. Kontaktný bod, na ktorý je obrábaný povrch viac citlivý, si vyžaduje menšie tolerancie. Analýza citlivosti hodnotí vplyv individuálnej odchýlky kontaktného bodu na presnosť obrábaného povrchu obrobku pomocou meraní individuálnej citlivosti. Pre toleranciu obrábaného povrchu Tj (j = 1,..., m), kontaktný bod je Pi (i = 1,..., n) a odchýlka kontaktného bodu v normálovom smere je {Δd} = { }, kde iba i-ty prvok má hodnotu 1. Odchýlka povrchu, ktorá vyplýva z jednotkovej odchýlky kontaktného bodu je: dev ij = dev( d) [7.7] Citlivosť povrchu na kontaktný bod Sij sa vypočíta podľa vzťahu: S ij = zároveň platí: n dev ij dev 1j + dev 2j + + dev nj [7.8] S ij = 1 [7.9] i=1 Tolerancie kontaktných bodov sa priradia na základe ich citlivosti pre každú toleranciu obrábaného povrchu podľa vzťahu: t ij = t 0 w ij, t ij = t 0 (1 k S ij ), [7.10] kde t0 počiatočná tolerancia, wij váhový faktor, w ij = 1 k S ij, [7.11] k koeficient zabraňujúci nulovej tolerancii, ak Sij=1, k = 0,9. Ak je pre obrábaný povrch predpísaných viacero tolerancií, pridelia sa kontaktnému bodu tolerancie pre všetky tolerancie povrchu. Z nich sa vyberie minimálna hodnota, ktorá je finálnou toleranciou kontaktného bodu. 61

63 8. VERIFIKÁCIA VYTVORENEJ METODIKY Na posúdenie vplyvu spôsobu upnutia (veľkosť upínacích síl, poloha čeľustí,...) bola uskutočnená numerická simulácia. Na stanovenie deformácií obrobku a čeľustí bola použitá metóda konečných prvkov, implementovaná v programe ANSYS. Je to program na riešenie úloh založený na metóde konečných prvkov. Na demonštrovanie vplyvu umiestnenia upínacích čeľustí a upínacích síl sú uvedené dva príklady na tvarovo rôznych súčiastkach : hranolovej súčiastke (Obr. 33), rotačnej súčiastke (hrubostenná a tenkostenná rúrka upnutá v 3-čeľusťovom skľučovadle (Obr. 54). Simulačný príklad 1 hranolová súčiastka Na potreby realizácie numerických experimentov bol vytvorený simulačný model v programe ANSYS. v. 13. V jeho prostredí bol vytvorený model hranolovej súčiastky (Obr. 36). Geometrické rozmery hranolovej súčiastky, miesto a smer pôsobenia upínacích síl sú nakreslené na Obr. 33 a Obr. 37. Súčiastka je ustavená podľa princípu 3-2-1, na opornej ploche sú dva kontaktné ustavovacie body a na dorazovej ploche je jeden kontaktný bod. Ustavujúce prvky boli uvažované dokonale tuhé. Znázornené sú v tvare gule, dotýkajúcej sa obrobku v bodoch. Na simuláciu boli ustavujúce prvky zjednodušené na kontaktné ustavujúce body, označené ako body č. 1, 2 a 3. Upínacie čeľuste boli nahradené pôsobením upínacích síl F1 = 1000 N a F2 = 1000 N, pôsobiacimi kolmo na daný povrch súčiastky na plôške s veľkosťou 10 x 12 mm. Sieť konečných prvkov bola tvorená prvkom SOLID185. Materiál obrobku bol uvažovaný ako pružne - elastický s bilineárnym diagramom spevňovania s mechanickými vlastnosťami, modul pružnosti E= MPa, Poissonovo číslo ν= 0,3, medza klzu Re=210 MPa, tangenciálny modul ET= MPa. Výsledný model s okrajovými podmienkami a aplikovanými upínacími silami v prostredí ANSYS-u je na (Obr. 36). 62

64 Obr. 36 Simulačný model s okrajovými podmienkami a aplikovanými upínacími silami v prostredí ANSYS-u Simulačný model bol použitý v troch numerických simuláciách, pri ktorých bola sledovaná zmena veľkosti reakcií v kontaktných ustavovacích bodoch č. 1, 2 a 3. Zadefinovanie simulačných prípadov pre hranolovú súčiasku: Prípad 1 - určenie vplyvu posunutia kontaktných ustavovacích bodov č. 2 a č.3 v smere osi y na zmenu reakcií a zmenu polohy základných bodov obrobku. Prípad 2 - sledovanie vplyvu zmeny polohy upínacej sily F1 v rozsahu x1=<0,3l1; 0,4L1; 0,5L1; 0,6L1; 0,7L1> na zmenu reakcií. Prípad 3 - stanovenie zmeny reakcií v kontaktných ustavovacích bodoch č. 1, 2, a 3 pri aplikovaní technologickej operácie frézovanie v troch rôznych miestach. Prípad 1 V prípade 1 boli robené tri experimenty, v ktorých sa menila poloha kontaktných ustavovacích bodov č.2 a 3. Upínacie sily (ich veľkosť, pôsobisko a smer) boli vo všetkých troch prípadoch konštantné, sily F1 a F2 pôsobili na súčiastku v strede strán L1 a L2 (t.j. x1 = 0,5.L1; x2 = 0,5.L2). 63

65 A F1 A x1 L1 F1 1 B F2 1 D C B F2 x2 L2 D A 2 3 Posuv bodu 2 uy = - 0,01mm F1 C 1 F1 F2 1 B y D 2 3 C F2 x Posuv bodu 3 uy = - 0,01mm A F1 A x1 L1 F1 1 B F2 1 D C B F2 x2 L2 D A 2 3 Posuv bodu 2 uy = - 0,01mm F1 C 1 F1 F2 1 B y D 2 3 C F2 x Posuv bodu 3 uy = - 0,01mm Obr. 37 Hranolová súčiastka s upínacími silami, ustavovacími bodmi a zobrazením ich posunutí 64

66 V prvej simulácii boli kontaktné ustavovacie body v menovitej polohe bez odchýlok voči obrobku. Do nasledujúcich simulácií boli vnesené posunutia kontaktných bodov, ktoré predstavujú nepresnosti umiestnenia ustavovacích prvkov v upínacom prípravku. V druhej simulácii sa posunul kontaktný ustavovací bod č.2 zo svojej ideálnej polohy o odchýlku 0,01 mm v smere osi -y od obrobku. V tretej simulácii sa posunul kontaktný ustavovací bod č.3 o vzdialenosť 0,01 mm v smere osi -y od obrobku. Na simulačnom modeli v prostredí ANSYS-u boli skúmané posunutia základných bodov súčiastky, označených písmenami A, B, C, D. Ďalej boli skúmané veľkosti reakcií pri uvedených polohách kontaktných ustavovacích bodov č. 1, 2 a 3. Obr. 38 Posunutia základných bodov v smere osi x bez posunutia ustavovacích bodov (x 1=0,5.L 1) Obr. 39 Posunutia základných bodov v smere osi y bez posunutia ustavovacích bodov (x 1=0,5.L 1) Vyhodnotenie prípadu 1 Výsledkom numerických simulácií je určenie zmeny polohy obrobku, ktorá je popísaná posunutím základných bodov súčiastky A, B, C a D (Obr. 37) v smere osí x a y. Výsledné posunutia sú uvedené v Tab. 3. Zmena hodnôt reakcií pre uvažované zmeny polohy kontaktných ustavovacích bodov č. 2 a 3 je sumarizovaná v Tab. 4. Analyticky bol vypočítaný súčet reakcií pre prípad neposunutých kontaktných ustavovacích bodov a pre upínaciu silu F1 v polohe x1=0,5l1. Hodnota súčtu vypočítaných reakcií v smere osi x bola Rx=1 500 N a v smere osi y Ry=866,025 N. Experimentálne získané hodnoty súčtu reakcií vykazujú veľmi dobrú zhodu s analytickým riešením (pozri Tab.3). Pri posunutiach kontaktných ustavovacích bodov sa predpokladalo, že sa súčiastka pôsobením upínacích síl posunie a pootočí tak, aby bol zachovaný kontakt so všetkými bodmi (č.1, 2 a 3). Pri posunutí kontaktného bodu č. 2 o hodnotu uy = -0,01mm a upnutí uvažovanou 65

67 upínacou silou F1 v polohe x1=0,5.l1 a silou F2 v polohe x2= 0,5.L2 nastal stav, pri ktorom reakcie v kontaktnom bode č. 2 nadobudli nulovú hodnotu. To znamená, že súčiastka pri upnutí nebola v kontakte s ustavovacím bodom č.2. Zistilo sa, že posunutia v smere súradnicovej osi y bodov súčiastky na spojnici bodov C a D pri upnutí boli menšie ako zvolené posunutie kontaktného bodu č.2, simulujúce nepresnosť polohy kontaktného bodu (pozri Tab. 4, riadok č. 2). Upínacie sily boli zachytené iba zostávajúcimi dvoma kontaktnými ustavovacími bodmi č.1 a 3. Tab. 3 Veľkosti reakcií v kontaktných bodoch (x1=0,5.l1) POLOHA F1: x1 = 0,5. L1 REAKCIE V USTAVOVACÍCH BODOCH [N] POSUV USTAVOVACÍCH BODOV Reakcie bod 1 bod 2 bod 3 Súčet reakcií Bez posunu bod 2 ux= - 0,01mm bod 3 ux= - 0,01mm Rx 1326,6 7, , ,1 Ry 55, ,03 687,85 865,97 Rx 1326, ,3 1500,8 Ry 144, ,03 865,76 Rx 1328,7 21, , ,1 Ry -126,27 370,49 621,84 866,06 Obr. 40 je simulačný model, na ktorom je vidieť, aké sú hodnoty deformácií v jednotlivých miestach súčiastky po upnutí do čeľustí. 66

68 Obr. 40 Výsledky simulácie celkovej deformácie obrobku pri upnutí v čeľustiach (Prípad 1 - x 1=0,5.L 1) Z výsledkov výpočtu posunutia základných bodov súčiastky A, B, C a D v prípade, keď bolo uvažované upnutie bez posuvu kontaktných ustavovacích bodov č.1, 2, 3 a zároveň v prípade s posunutím kontaktného ustavovacieho bodu č.2, bolo zistené, že došlo iba k posunutiu obrobku. V prípade, keď bolo uvažované posunutie kontaktného ustavovacieho bodu č.3, došlo k posunutiu a súčasne aj natočeniu obrobku. Zo získaných hodnôt posunutí základných bodov súčiastky bol vypočítaný uhol natočenia α voči osi x: α=0,

69 Tab. 4 Tabuľka posunutí základných bodov (x1=0,5.l1) POLOHA F1: x1 = 0,5. L1 POSUV USTAVOVACÍCH BODOV POSUNUTIE ZÁKLADNÝCH BODOV SÚČIASTKY [mm] Súradnica Bod A Bod B Bod C Bod D Bez posuvu x -0, , , , y -0, , , , bod 2 ux= - 0,01mm x -0, , , , y -0, , , , bod 3 ux= - 0,01mm x 0, , , , y 0, , , , Prípad 2 V tejto numerickej simulácii bolo uvažované so zmenou polohy upínacej čeľuste, reprezentovanou zmenou polohy upínacej sily F1 v rozsahu x1: x1=0,3.l1; x1=0,4.l1; x1=0,5.l1; x1=0,6.l1; x1=0,7.l1. Pomocou simulácií bol sledovaný vplyv zmeny polohy upínacej sily F1 na zmenu reakcií v kontaktných ustavovacích bodoch č. 1, 2 a 3. Kontaktné ustavovacie body boli ponechané v menovitej polohe bez posunutí. 68

70 Tab. 5 Veľkosti reakcií v kontaktných bodoch pri rôznom x1 BEZ POSUVU USTAVOVACÍCH BODOV REAKCIE V USTAVOVACÍCH BODOCH [N] POLOHA F1: Reakcie bod 1 bod 2 bod 3 Súčet reakcií x1 = 0,3. L1 x1 = 0,4. L1 Rx 1391,1 16,051 93, ,6 Ry 208,48 271,15 386,27 865,91 Rx 1360,3 10, , ,0 Ry 159,00 170,67 536,36 866,03 Rx 1326,6 7, , ,1 x1 = 0,5. L1 x1 = 0,6. L1 x1 = 0,7. L1 Ry 55, ,03 687,85 865,97 Rx 1292,6 4, , ,8 Ry -43,711 68, ,78 865,91 Rx 1263,7 2, , ,0 Ry -146,27 39, ,24 865,72 Vyhodnotenie prípadu 2 Výsledky simulácie prípadu 2 sú zhrnuté v Tab. 5. Experimentom boli zistené zmeny veľkostí reakcií Rx v smere súradnicovej osi x a Ry, v smere osi y vplyvom posunutia pôsobiska upínacej sily F1. Najvyššia hodnota reakcie Rx je v kontaktnom ustavovacom bode č.1 pri polohe upínacej sily vo vzdialenosti x1= 0,3.L1. So zmenou vzdialenosti x1 pôsobiska sily F1 od 0,3 do 0,7L1 majú reakcie Rx v bode č.1 a 3 klesajúci charakter, reakcia Rx v kontaktnom ustavovacom bode č. 3 má stúpajúci charakter (Obr. 41). 69

71 Rx v bode 1 Rx v bode 2 Rx v bode ,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Obr. 41 Graf reakcií R x v kontaktných bodoch pri zmene x 1 Zmena vzdialenosti x1 od 0,3 do 0,7L1, v ktorej bola simulovaná sila F1, spôsobila zvyšovanie veľkosti reakcie Ry v kontaktnom ustavovacom bode č.3 (Obr. 42). Hodnoty reakcií Ry v bodoch č.1 a 2 mali klesajúci charakter. Najväčšia hodnota reakcie Ry je v bode č.3 pri polohe upínacej sily vo vzdialenosti x1 = 0,7.L ,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Ry v bode 1 Rx v bode 2 Rx v bode 3 Obr. 42 Graf reakcií R y v kontaktných bodoch pri zmene x 1 V kontaktnom bode č.1 v prípade upínacej sily F1, pôsobiacej vo vzdialenosti x1= 0,6.L1 a x1= 0,7.L1, nadobudli reakcie Ry záporné hodnoty. Znamená to, že prišlo k zmene orientácie trecej sily. 70

72 Prípad 3 V poslednom prípade simulačného experimentu bol skúmaný vplyv pôsobenia rezných síl pri uvažovaní technologickej operácie frézovanie drážky drážkovačom s dvomi reznými hranami na zmenu reakcií v kontaktných ustavovacích bodoch č. 1, 2 a 3. Simulácia technologickej operácie bola realizovaná aplikovaním reznej sily, ktorej hodnota bola uvažovaná konštantná F=930N. Bolo uvažované s pohybom frézy v okolí bodov II, IV a VI podľa Obr. 43. a s pootočením reznej sily v rozsahu 0 až 180 v každom z uvedených bodov. Boli zvolené nasledujúce vzdialenosti polôh bodov od kontaktného ustavovacieho bodu č.1 v smere osi x: l1=6,43mm; l2=19,28mm; l3=32,14mm; l4=45,00mm; l5=57,86mm; l6=70,71mm a l7=83,57mm. A F1 1 I II III IV V VI VII B F2 l D 2 3 C l2 l3 l4 l5 y l6 x l7 Obr. 43 Hranolová súčiastka s vyznačenými bodmi Polkružnica, ktorá zodpovedala polovici otáčky nástroja, pri ktorej je v zábere jedna rezná hrana, bola rozdelená na 10 natočení reznej sily F s krokom 20 (Obr. 44). 71

73 10. krok F 180 í-ty krok F BOD II 0 F 1. krok Obr. 44 Uvažované kroky s natočením reznej sily F Vyhodnotenie prípadu 3 Prvým výsledkom numerických simulácií v prípade 3 bolo zistenie posunutí základných bodov súčiastky A, B, C a D v smere osí x a y. Označenie základných bodov súčiastky je na Obr. 37. Výsledné posunutia pri uvažovaní frézovania v bodoch II, IV a VI sú uvedené v Tab. 6, Tab. 7 a Tab. 8. Pomocou posunutí boli vypočítané uhly natočenia obrobku v jednotlivých krokoch natočenia reznej sily F. Hraničné hodnoty vypočítaných uhlov natočenia sú nasledovné: 1. Pri frézovaní v bode II sa uhol natočenia obrobku menil od maximálnej hodnoty αmax= 0, , ktorá bola vypočítaná v kroku 10 pri natočení reznej sily F o 180 po minimálnu hodnotu αmin= 0, pri natočení sily F o Pri frézovaní v bode IV sa uhol natočenia obrobku menil od maximálnej hodnoty αmax= 0, , ktorá bola vypočítaná v kroku 10 pri natočení reznej sily F o 180 po minimálnu hodnotu αmin= 0, pri natočení sily F o Pri frézovaní v bode VI sa uhol natočenia obrobku menil od maximálnej hodnoty αmax= 0, v kroku 10 pri natočení reznej sily F o 180 po minimálnu hodnotu αmin= -0, pri natočení sily F o 20. Záporný uhol natočenia je natočenie v smere pohybu hodinových ručičiek. 72

74 Tab. 6 Posunutia základných bodov frézovanie v bode II POSUNUTIA ZÁKLADNÝCH BODOV SÚČIASTKY [mm] BOD II A B C D u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , ,

75 Tab. 7 Posunutia základných bodov frézovanie v bode IV POSUNUTIA ZÁKLADNÝCH BODOV SÚČIASTKY [mm] BOD IV A B C D u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , ,

76 Tab. 8 Posunutia základných bodov frézovanie v bode VI POSUNUTIA ZÁKLADNÝCH BODOV SÚČIASTKY [mm] BOD VI A B C D u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y -0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , , u x -0, , , , u y +0, , , ,

77 Druhým výsledkom simulačného prípadu 3 bolo získanie hodnôt reakcií Rx a Ry v kontaktných ustavovacích bodoch č. 1, 2 a 3 (Obr. 37). V kontaktnom ustavovacom bode č. 1 je reakcia Rx normálovou silou a Ry zodpovedá trecej sile. V kontaktných bodoch č. 2 a 3 zodpovedá sila Rx trecej sile a Ry je normálová sila. Simulácia bola robená s uvažovaním frézovania v bodoch II, IV a VI podľa Obr. 43. Vzdialenosti bodov frézovania od spojnice bodov A a D sú l2=19,28 mm; l4=45 mm a l6=70,71 mm, vzdialenosť kontaktných ustavovacích bodov č.2 je 20 mm a č.3 je 70 mm od spojnice A a D. Hodnoty reakcií sú sumarizované v nasledujúcich tabuľkách, Tab. 9, Tab. 10 a Tab.11. Priebehy zmien veľkostí reakcií v kontaktných bodoch č. 1, 2 a 3 pre všetky uvažované miesta frézovania sú spracované do grafov Obr. 45, Obr. 46, Obr. 47, Obr. 48, Obr. 49, Obr. 50, Obr. 51, Obr. 52, Obr. 53. Kontaktný ustavovací bod č. 1 Bolo zistené, že vo všetkých prípadoch uvažovaného frézovania (v bodoch II, IV, VI) reakcia Rx v kontaktnom ustavovacom bode č.1 narastá so zväčšovaním uhla natočenia reznej hrany, pričom priebeh zmeny je podobný priebehu kosínusovej funkcie. Priebeh reakcií Ry vykazuje v kontaktnom ustavovacom bode č.1 malý nárast pre frézovanie v bode II, v kontaktných ustavovacích bodoch č. 2 a 3 má klesajúci charakter, pri ktorom v posledných krokoch natočenia reznej sily klesne pod nulovú hodnotu, t.j. trecia sila zmení orientáciu. Kontaktný ustavovací bod č. 2 Simuláciou bolo zistené pre všetky prípady uvažovaného frézovania (v bodoch II, IV, VI), že hodnota reakcie Ry v kontaktnom ustavovacom bode č. 2 prudko klesá. V tomto kontaktnom ustavovacom bode dochádza k strate kontaktu s obrobkom, a to približne pri dosiahnutí uhla natočenia reznej sily F cca 140 od osi x. Kontaktný ustavovací bod č. 3 V kontaktnom ustavovacom bode č.3 majú reakcie Rx a reakcie Ry stúpajúci charakter vo všetkých simulovaných prípadoch frézovania (v bodoch II, IV, VI). 76

78 Tab. 9 Reakcie v kontaktných bodoch frézovanie v bode II BOD I I REAKCIE V KONTAKTNÝCH USTAVOVACÍCH BODOCH [N] Uhol Reakcie bod 1 bod 2 bod 3 Súčet reakcií R x 412,28 12, ,01 569,96 R y 60, ,88 598,66 871,74 R x 468,38 12, ,68 627,23 R y 55, ,41 605,64 865,71 R x 628,28 11, ,44 790,01 R y 54, ,92 621,37 866,03 R x 875,72 9, , ,1 R y 50, ,74 646,86 864,45 R x 1172,8 8, , ,2 R y 50, ,61 674,29 865,69 R x 1485,6 6, , ,9 R y 58, ,49 704,66 865,95 R x 1784,6 1, , ,0 R y 93,257 25, ,4 865,24 R x 2027, ,5 2213,4 R y 95, ,9 866,04 R x 2189, , ,4 R y 82, ,85 862,92 R x 2244, ,6 2433,3 R y 78, ,21 863,52 77

79 Tab. 10 Reakcie v kontaktných bodoch frézovanie v bode IV BOD IV REAKCIE V KONTAKTNÝCH USTAVOVACÍCH BODOCH [N] Uhol Reakcie bod 1 bod 2 bod 3 Súčet reakcií R x 432,17 18, ,21 568,33 R y 64, ,58 483,76 866,11 R x 485,49 17,55 120,83 623,88 R y 72, ,38 498,77 865,93 R x 642,38 13, ,96 787,74 R y 96, ,29 544,93 866,53 R x 883,11 10,85 144, ,7 R y 85, ,81 598,09 866,0 R x 1171,5 8, , ,6 R y 63,62 147,22 655,15 865,99 R x 1482,1 5, , ,0 R y 47,764 97, ,01 865,79 R x 1774,1 0, , ,0 R y 63,494 7, ,24 865,22 R x 2013, , ,0 R y 28, ,19 864,25 R x 2170, , ,6 R y 1, ,63 862,7 R x 2224, , ,6 R y -7, ,9 862,96 78

80 Tab. 11 Reakcie v kontaktných bodoch frézovanie v bode VI BOD VI REAKCIE V KONTAKTNÝCH USTAVOVACÍCH BODOCH [N] Uhol Reakcie bod 1 bod 2 bod 3 Súčet reakcií R x 453,9 25,622 89, ,75 R y 67, ,93 368,22 865,15 R x 506,55 23,859 94, ,0 R y 75, ,71 390,35 865,96 R x 656,55 18, ,88 785,13 R y 98, ,91 453,66 865,98 R x 892,06 11, , ,0 R y 114,79 201,22 544,04 865,41 R x 1175,1 9, , ,6 R y 73, ,66 638,5 866,02 R x 1477,8 5, , ,2 R y 37,681 90, ,08 865,52 R x 1763, , ,6 R y 26, ,42 866,08 R x 1998, , ,1 R y -37, ,9 864,02 R x 2151, , ,9 R y -79, ,11 861,13 R x 2204, , ,2 R y -94, ,23 864,01 79

81 2500 reakcie - kontakt 1 - bod II Rx1 Ry Obr. 45 Graf reakcií v kontaktnom bode č.1 pri frézovaní v bode II 250 reakcie - kontakt 2 - bod II Rx2 Ry Obr. 46 Graf reakcií v kontaktnom bode č.2 pri frézovaní v bode II reakcie - kontakt 3 - bod II Rx3 Ry3 Obr. 47 Graf reakcií v kontaktnom bode č.3 pri frézovaní v bode II 80

82 reakcie - kontakt 1 - bod IV Rx1 Ry Obr. 48 Graf reakcií v kontaktnom bode č.1 pri frézovaní v bode IV reakcie - kontakt 2 - bod IV Rx2 Ry2 Obr. 49 Graf reakcií v kontaktnom bode č.2 pri frézovaní v bode IV reakcie - kontakt 3 - bod IV Rx3 Ry Obr. 50 Graf reakcií v kontaktnom bode č.3 pri frézovaní v bode IV 81

83 2500 reakcie - kontakt 1 - bod VI Rx1 Ry Obr. 51 Graf reakcií v kontaktnom bode č.1 pri frézovaní v bode VI 500 reakcie - kontakt 2 - bod VI Rx2 Ry Obr. 52 Graf reakcií v kontaktnom bode č.2 pri frézovaní v bode VI 1200 reakcie - kontakt 3 - bod VI Rx3 Ry Obr. 53 Graf reakcií v kontaktnom bode č.3 pri frézovaní v bode VI 82

84 d b Simulačný príklad 2 rotačné súčiastky V druhom príklade bolo uvažované s rotačnými súčiastkami v tvare rúrky (Obr. 54). V prostredí programu ANSYS. v. 13. boli vytvorené dva simulačné modely rúrky upnutej v 3-čeľusťovom skľučovadle: 1. hrubostennej rúrky - geometrické rozmery simulačného modelu pre hrubostennú rúrku boli: vonkajší priemer rúrky D = 88 mm, vnútorný priemer d =50 mm, dĺžka súčiastky v=48 mm. 2. tenkostennej rúrky - geometrické rozmery simulačného modelu pre hrubostennú rúrku boli: vonkajší priemer rúrky D = 88 mm, vnútorný priemer d =80 mm, dĺžka súčiastky v=48 mm. V oboch prípadoch bol uvažovaný materiál obrobku s vlastnosťami E=190 GPa, ν=0,3; ET=20 GPa, medza klzu Re=740 MPa. Boli predpokladané elastické deformácie čeľustí. Rozmery uvažovaných čeľustí boli a=6mm, b=5mm, c=30mm. Uvažovalo sa s kontaktom medzi čeľusťou a obrobkom a statickým koeficientom trenia μ=0,1. Simuláciou bol skúmaný vplyv veľkosti upínacej sily na výsledný tvar a veľkosť deformácie obrobku po jeho vybraní z čeľustí skľučovadla. Upínacia sila pre hrubostennú rúrku bola F=2500 N, pre tenkostennú rúrku F=1200 N. obrobok D a v c Pôsobenie upínacej sily F čeľusť 120 F F Obr. 54 Príklad rúrky upnutej v čeľustiach skľučovadla Vyhodnotenie príkladu 2 Na Obr. 55 je znázornený simulačný model hrubostennej rúrky upnutej v čeľustiach a na Obr. 56 simulačný model tenkostennej rúrky so znázornením okrajových podmienok, 83

85 vytvorený v programe ANSYS. Pôsobenie upínacej sily bolo nahradené pôsobením tlaku na zadnú stenu čeľustí. Pri tvorbe modelu bola využitá súmernosť súčiastky a spôsob upevnenia pomocou čeľustí. Obr. 55 Model hrubostennej rúrky upnutej v čeľustiach Obr. 56 Model tenkostennej rúrky s okrajovými podmienkami a zaťažením Obr. 57 ukazuje rozloženie missesových napätí v hrubostennej a Obr. 58 tenkostennej rúrke pri zovretí medzi čeľuste skľučovadla pôsobením upínacej sily. Obr. 57 Rozloženie napätí pri upnutí hrubostennej rúrky Obr. 58 Rozloženie napätí pri upnutí tenkostennej rúrky Obr. 59 ukazuje typický tvar deformácie vnútornej valcovej plochy rotačnej súčiastky po odstránení tlaku pôsobiacich čeľustí (t.j. po vybratí hrubostennej rúrky zo skľučovadla). Zobrazené sú deformácie v radiálnom smere. 84

86 a Obr. 59 Deformácie hrubostennej rúrky po vybraní zo skľučovadla a - pohľad zdola;b pohľad zhora b Na Obr. 60 je zobrazený priebeh posunutí uzlov simulačného modelu hrubostennej rúrky v radiálnom smere na dolnej a hornej vnútornej hrane obrobku. Maximálne posunutia uzlov v kladnom smere nastali v miestach simulačného modelu, oproti ktorým boli na vonkajšom obvode miesta kontaktu súčiastky s čeľusťami skľučovadla. a Obr. 60 Rozloženie priebehu posunutí uzlov hrubostennej rúrky v radiálnom smere a - na dolnej vnútornej hrane obrobku; b na hornej vnútornej hrane obrobku b Obr. 61 ukazuje tvar deformácie tenkostennej rúrky po odstránení tlaku pôsobiacich čeľustí (t.j. po vybratí zo skľučovadla). Zobrazené sú deformácie v radiálnom smere. 85