3D súradnicové systémy pre spracovanie meraní geodetickými totálnymi stanicami (GTS)
|
|
- Rosanna Eaton
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 cta Montanistica Slovaca Ročník 3 (1998), 2, D súradnicové systémy pre spracovanie meraní geodetickými totálnymi stanicami (TS) abriel Weiss 1 3D coordinate systems for processing measurements performed by total stations This contribution to topic of 3D netpoints determination using geodetic total stations deals with the 3D coordinate systems needed for measuring and its processing. The following systems are treated: astronomical station system (SS), geodetical station system (SS), local geodetic system (LS) and the reference (ellipsoidcentric) system (RES), from that SS is for realization of measurements and LS, RES are for processing and computation of 3D coordinates of the points determined. Key words: geodetic total stations, 3D measurements, 3D cartesian systems, computing 3D coordinates. Úvod Z rôznych stanoviskových, topocentrických a geocentrických 3D súradnicových systémov (Heck, 1987; Hora, 1990; Melicher, 1993), v ktorých sa môžu riešiť úlohy 3D geodézie na spracovanie meraní geometrických prvkov, súradníc absolútnych i relatívnych vykonaných TS-ami na topografickom povrchu, je nutné resp. vhodné použiť nasledujúce 3D systémy: - stanoviskový astronomický systém (SS), resp. stanoviskový semiastronomický systém (SSS), - stanoviskový geodetický systém (SS) resp. stanoviskový semigeodetický systém (SSS), - lokálny geodetický (topocentrický) systém (LS), - referenčný elipsoidocentrický systém. V ďalšom uvedieme stručnú definíciu a charakteristiku týchto 3Dsystémov, ktorých polohu v priestore ako i prakticky použiteľné transformačné spojenia s použitím geometrických prvkov (P) medzi bodmi, súradnicových rozdielov relatívnych súradníc (RS) i absolútnych súradníc (S) pri spracovaní TS meraní, ukazujú obr. 1 a 2. Obr.1. Poloha 3D systémov v priestore. Obr.2. Transformačné spojenia medzi 3D systémami. 1 Doc.Ing. abriel Weiss, CSc., Katedra geodézie a geofyziky F BER Technickej univerzity v Košiciach, Košice, Park Komenského 19 (Recenzovali: Doc.Ing. Michal Badida, CSc. a Doc.Ing. Vojtech Lukovíny, CSc. Revidovaná verzia doručená ) 167
2 Weiss: 3D súradnicové systémy pre spracovanie meraní geodetickými totálnymi stanicami (TS) Stanoviskový astronomický a semiastronomický systém Stanoviskový astronomický karteziánsky systém (SS) je 3D systémom na určitom stanovisku - bode B i, v ktorom sa vykonávajú všetky uhlové dĺžkové a výškové (trigonometricky) merania, resp. merania RS a S bodového poľa. Obr.3. 3D karteziánsky systém SS i. Obr.4. eometria zámernej roviny Bi B j v SS i. Začiatok SS je definovaný meračskou značkou bodu B i, os ( Z i ) je identická so smerom siločiary tiaže v bode B i, t.j. so zvislicou t i smerujúcou k astronomickému zenitu (obr. 3) realizovanou pri meraniach zvislou osou urovnaného meracieho prístroja (TS), os (X i ) je identická so smerom na astronomický sever S (s astronomickým meridiánom) a os (Y i ) je ľavotočivo ortogonálna k osi (X i ) (smeruje na východ). Rovina ρ i kolmá k t i je stanoviskovou astronomickou (pravou) horizontálnou rovinou identickou, resp. rovnobežnou s vodorovným kruhom prístrojov, v ktorej sú merané (od určitého orientačného referenčného smeru B i B r, ktorého orientácia je daná azimutom ir ) vodorovné smery ψ rji, resp.uhly ω jik = ψ rk- ψ rj,.... Na bode B i sú ďalej z P merateľné zenitové uhly Z m ij, t.j. astronomické (merané) zenitové uhly, ktoré na ďalšie výpočty sú upravené na hodnoty Z ij, šikmé (priestorové) vzdialenosti D ij medzi bodmi B i a B j, d ij stanoviskové vodorovné vzdialenosti v rovine ρ i odpovedajúce D ij (obr.4), ktoré sú prístrojovým počítačom určené podľa d ij = D ij sinz ij (1) a stanoviskové astronomické trigonometrické prevýšenia V ij medzi bodmi B i a B j, tiež prístrojovým počítačom určené podľa V ij = D ij cos Z ij. (2) Uhol θ ij je zložka zvislicovej odchýlky θ i na bode B i vo zvislej rovine zámery na bod B j. Na základe meraných, resp. počítaných a upravených P: D ij, d ij, Z ij, ω ij, pri voľbe (zapnutí) m súradnicového režimu merania a automatickej úpravy priamo meraných veličín D ij, Z m ij, TS poskytuje (počíta) počíta priamo RS bodu B j vzhľadom k B i v systéme SS i C ij = C j - C i = X = D ij sin Z ij cos ( ir + ω rij ) D ij sin Z ij sin ( ir + ω rij ) (3) D ij cos Z ij kde uhol ir + ω rij je astronomický azimut zámery B i B j. Karteziánsky systém SSS i v bode B i je z hľadiska svojho začiatku a orientácie osi (Z i S ) (Z i ) identický so systémom SS i jedine sa líši od SS i definíciou osi (X i S ) a tiež prirodzene aj osi (Y i S ) (obr.5). Os ( X i S ) je definovaná terestricky, a to priemetom zámery z bodu B i na vhodný bod B r bodového poľa do roviny ρ i, od ktorej zámery merané uhly ω rij S ω rij sú v SSS i stanoviskovými smerníkami á ij S ω rij S na vyjadrenie karteziánskych súradníc ostatných bodov vzhľadom k B i podľa (analogicky vzťahom (3) ) C S ij = C S j - C S i = X S = D ij sin Z S ij cosб ij sinz S ij sin б ij cosz ij (4) 168
3 cta Montanistica Slovaca Ročník 3 (1998), 2, Obr.5. 3D karteziánsky systém SSS i. Obr.6. 3D karteziánsky systém SS i. Systém SSS i je teda možné považovať za topografický variant systému SS i, v ktorom miesto astronomických azimutov ij sú použité stanoviskové smerníky σ ij S. Tento systém je realizovaný pri každom meraní geodetickým prístrojom, keď sa nad (pod) bodom umiestni do meracej polohy. Stanoviskový geodetický a semigeodetický systém Stanoviskový geodetický karteziánsky systém (SS i ) resp.stanoviskový semigeodetický systém (SSS i ) je na stanovisku B i definovaný podobne ako SS i a SSS i. Začiatok SS i v bode B i je spoločný so začiatkom SS i, os (Z i ) je identická s normálou n i (obr. 6) v bode B i k použitej referenčnej ploche (referenčný elipsoid, guľa), os (X i ) je identická so smerom na geodetický sever S (s geodetickým meridiánom) a os (Y i ) je ľavotočivo ortogonálna k osi (X i ) (smeruje na východ). Rovina ρ i je kolmá k normále n i, t.j. vytvára stanoviskovú geodetickú, zdanlivo horizontálnu (kvázihorizontálnu) rovinu, v ktorej sa vodorovné uhly ω jik zo SS i zobrazia veľkosťami ω jik. Ostatným geometrickým veličinám zo SS i v systéme SS i odpovedajú: geodetické zenitové uhly Z ij, (obr.7), identické šikmé dĺžky D ij (priestorové dĺžky sú invariantné voči súradnicovým systémom), geodetické trigonometrické prevýšenia V ij = D ij cosz ij vzhľadom k ρ i a stanoviskové kvázihorizontálne dĺžky d ij = D ij sinz ij v rovine ρ i. Polohu bodu B j je možné aj v SS i, t.j. vzhľadom k B i vyjadriť karteziánskymi RS C ij = C j - C i = X = D ij sinz ij cos (α ij + ω rij ) = D ij sinz ij cosα ij D ij sinz ij sin (α ij + ω rij ) D ij sinz ij sinα ij (5) Z i D ij cosz ij D ij cosz ij kde uhol α ij + ω rij je geodetický azimut zámery B i B j. Obr.7. eometria zámernej roviny B i B j v SS i. Obr.8. 3D karteziánsky systém SSS i. 169
4 Weiss: 3D súradnicové systémy pre spracovanie meraní geodetickými totálnymi stanicami (TS) Karteziánsky systém SSS i je tiež identický so systémom SS i až na definíciu osi (X ), resp.(y ) (obr.8). j v tomto prípade táto os je definovaná dvojicou bodov B i (začiatok systému SSS i ) a vhodným ďalším bodom B r bodového poľa. Od osi (X i ) merané smery ψ ij, resp.uhly ω S rij ω rij sú S v tomto systéme stanoviskovými smerníkmi á ij ω S rij na vyjadrenie karteziánskych RS ostatných bodov vzhľadom k B i podľa C S j = C S j - C S i = X S = D ij sin Z S ij cos б ij sin Z ij sin б ij cos Z ij. (6) j systém SSS i je možné považovať za určitý variant systému SS i, v ktorom pre polohové vyjadrenie bodov vzhľadom k stanovisku B i miesto geodetických azimutov α ij sú použité stanoviskové smerníky á ij S. Lokálny geodetický systém Lokálny geodetický systém (LS) je 3D karteziánskym topocentrickým systémom pre určitú vybranú množinu bodov (bodové pole lokálnej geodetickej siete) na topografickom povrchu a je definovaný nasledovne. Začiatok LS volí užívateľ (zriaďovateľ LS) v jednom vhodnom, tzv. referenčnom bode B 0 bodového poľa (obr.9), os (Z L ) je identická s normálou n 0 v bode B 0 k použitej referenčnej ploche, os (X L ) sa fyzicky determinuje bodom B 0 a ďalším vhodným bodom B r na topografickom povrchu tak, že priemet zámery B 0 B r do roviny ρ 0 L prechádzajúcej bodom B 0 a kolmej na n 0 tvorí os (X L ). Os (Y L ) je definovaná ortogonálne k osi (X L ) najčastejšie v ľavotočivom zmysle. Dvojicou bodov môže byť však determinovaná aj os (Y L ) a potom os (X L ) je definovaná kolmo k (Y L ). Pri 2D spracovaní lokálnej siete sa z LS použije len "polohová" rovina ρ 0 L s osami (X L ) a (Y L ), v ktorej sa body B j budú určovať dvojrozmerne. Obr.9. Lokálny geodetický systém. Obr.10. Referenčný (elipsoidocentrický) systém RES. RS Priestorová poloha bodov B j aj v tomto systéme je vzhľadom k B 0 definovaná karteziánskymi C L 0j = C L j - C L L 0 = X = D 0j sin Z L L 0j cos б 0j sin Z L L 0j sin б 0j. (7) L Z 0j cos Z 0j Referenčný (elipsoidocentrický ) systém 3D referenčný systém (RES) je definovaný vzhľadom na použité referenčné teleso pre geodetické a kartografické účely, ktorým je (z geometrického hľadiska) dvojosí rotačný elipsoid (pre ČR a SR je to Besselov referenčný elipsoid [Böhm,1979,1981; Daniš,1980; Vykutil, 1982]). Začiatok RES je v strede elipsoidu S (obr.10), os (Z R ) je identická s osou rotácie elipsoidu, os (X R ) je 170
5 cta Montanistica Slovaca Ročník 3 (1998), 2, priesečnica geodetického elipsoidického rovníka (R) so základným nultým geodetickým meridiánom (M ) idúcim cez referenčný poludníkový bod reenwich [Cimbálník, 1996,1997; Torge, 1980; Vaníček et al.,1968], os (Y R ) je pravotočivo ortogonálna k osi (X R ). V RES sa používajú dva druhy súradníc na vyjadrenie 3D polohy bodov na topografickom povrchu: - karteziánske súradnice C RK, - krivočiare geodetické súradnice C R. Poloha bodu B i na topografickom povrchu v RES môže byť teda definovaná súradnicami RK C i = X RK Y 8) Z i alebo elipsoidickou geodetickou šírkou, dĺžkou a výškou R C R i = ϕ λ (9) h i Záver Súčasné typy geodetických totálnych staníc sú najkvalitnejšími univerzálnymi terestrickými prístrojmi na meranie a výpočty potrebných veličín pri určovaní bodov a pre špeciálne inžinierske účely. Umožňujú získať priamym meraním alebo výpočtom celý rad veličín, ktoré sú potrebné, resp. užitočné pre splnenie cieľov merania a tým výrazne zvyšujú efektívnosť ich použitia. Efektívnosť meraní značne zvyšujú aj možnosti rôznych výpočtov v prístrojovom počítači in situ, pracujúcom väčšinou s operačným systémom MS DOS a umožňujúcom nielen výpočty so štandardnými "zabudovanými" programami, ale aj s programami zostavenými užívateľom pre svoje bežné alebo zvláštne potreby. Literatúra Böhm, J. et al.: Vyšší geodézie I., II. ČVUT, Praha, 1979, Cimbálník, M. et al.: Vyšší geodézie I., II. ČVUT, Praha,1996, Daniš, M. et al.: Matematická kartografia. SVŠT, Bratislava, Heck, B.: Rechenverfahren und uswertemodelle der Landesvermessung. Karlsruhe, Wichmann, Hora, L.: Vyšší geodézie. ČVUT, Praha, Melicher, J. et al.: eodetická astronomie a základy kozmickej geodézie. lfa, Bratislava, Torge, W.: eodesy. W. ruyter, Berlin, Vaníček, P. & Krakiwsky, E.J.: eodesy: The Concepts. North Holland, msterdam, Vykutil, J.: Vyšší geodezie. Kartografie, Praha,
Kapitola S5. Skrutkovica na rotačnej ploche
Kapitola S5 Skrutkovica na rotačnej ploche Nech je rotačná plocha určená osou rotácie o a meridiánom m. Skrutkový pohyb je pohyb zložený z rovnomerného rotačného pohybu okolo osi o a z rovnomerného translačného
More informationREZORTNÁ TRANSFORMAČNÁ SLUŽBA A ZÁVӒZNÉ TRANSFORMÁCIE NA SLOVENSKU. Branislav Droščák 1
REZORTNÁ TRANSFORMAČNÁ SLUŽBA A ZÁVӒZNÉ TRANSFORMÁCIE NA SLOVENSKU ÚGKK SR TRANSFORMATION SERVICE AND TRANSFORMATIONS BINDING ON THE TERRITORY OF THE SLOVAK REPUBLIC Abstract Branislav Droščák 1 The massive
More informationTeória grafov. RNDr. Milan Stacho, PhD.
Teória grafov RNDr. Milan Stacho, PhD. Literatúra Plesník: Grafové algoritmy, Veda Bratislava 1983 Sedláček: Úvod do teórie grafů, Academia Praha 1981 Bosák: Grafy a ich aplikácie, Alfa Bratislava 1980
More informationOdvodenie niektorých geometrických veličín z GPS meraní
Acta Montanstca Slovaca Ročník 10 (2005), číslo 3, 310-316 Odvodene nektorých geometrckých velčín z GPS meraní Adel Alfrehat 1, Janka Sabová a Marcel Mozeš 2 Dervaton of some geometrc parameters from GPS
More informationKapitola P2. Rozvinuteľné priamkové plochy
Kapitola P2 Rozvinuteľné priamkové plochy 1 Priamková plocha je rozvinuteľná, ak na nej ležia iba torzálne priamky. Rozvinuteľné priamkové plochy rozdeľujeme na: rovinu, valcové plochy, kužeľové plochy,
More informationVplyvy chybných meraní na spracovanie 2D lokálnych geodetických sietí. Gabriel Weiss, Štefan Rákay, ml., Slavomír Labant a Lucia Kalatovičová 1
Acta Montanistica Slovaca Ročník 13 (008), číslo 3, 90-98 Vplyvy chybných meraní na spracovanie D lokálnych geodetických sietí Gabriel Weiss, Štefan Rákay, ml., Slavomír Labant a Lucia Kalatovičová 1 Influence
More informationMODERNÉ SPÔSOBY URČOVANIA FYZIKÁLNYCH VÝŠOK
MODERNÉ SPÔSOBY URČOVANIA FYZIKÁLNYCH VÝŠOK DETERMINATION OF PHYSICAL HEIGHT USING MODERN METHODS Juraj Papčo, Miroslava Majkráková, Matúš Bakoň 1, Pavol Zahorec 2 Abstract The article deals with the determination
More informationŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Stavebná fakulta Katedra geodézie Jozef Sroka ZVISLOSŤ, SADANIE A NÁKLON VYSOKÉHO KOMÍNA ZÁVEREČNÁ PRÁCA Vedúci záverečnej práce: Doc. Ing. Jozef Štubňa, CSc. Žilina Jún 2008
More informationMERANIE. Doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIEE KMer FEI STU
MERANIE Doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIEE KMer FEI STU Hodnotenie predmetu! max. 50 bodov za semester " 30 bodov za prípravu na cvičenia a referáty # 16 bodov za vstupné testy # 14 bodov za odovzdané referáty
More informationMERANIE. doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIET KMer FEI STU
MERANIE doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIET KMer FEI STU Hodnotenie predmetu max. 50 bodov za semester 30 bodov za prípravu na cvičenia a referáty 16 bodov za vstupné testy 14 bodov za odovzdané referáty
More informationThe influence of input data design on terrain morphometric parameters quality and accuracy
The influence of input data design on terrain morphometric parameters quality and accuracy Mgr. Radoslav Bonk bonk@fns.uniba.sk Katedra fyzickej geografie a geoekológie, Prírodovedecká fakulta Univerzity
More informationMetódy vol nej optimalizácie
Matematické programovanie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/35 Informácie o predmete Informácie o predmete p. 2/35 Informácie o predmete METÓDY VOL NEJ OPTIMALIZÁCIE Prednášajúca: M. Trnovská (M 267) Cvičiaci:
More informationEva Baranová, Kamil Maleček OD STREDOVÉHO PRIEMETU KRUŽNICE KU STREDOVÝM CYKLIDÁM. 1 Priemet kružnice v stredovom premietaní
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Eva Baranová, Kamil Maleček OD STREDOVÉHO PRIEMETU KRUŽNICE KU STREDOVÝM CYKLIDÁM Abstrakt V prvej časti príspevku odvodzujeme podmienku, kedy je v danom
More informationMeranie globálneho slnečného žiarenia
Acta Montanistica Slovaca Ročník 13 (28), číslo 3, 357-362 Meranie globálneho slnečného žiarenia Zdeněk Dostál 1, Milan Bobek a Ján Župa 2 The measuring of global solar radiance In paper there is analyzed
More informationÚvod do fyziky Zeme/ Základy fyziky Zeme
U Úvod do fyziky Zeme/ Základy fyziky Zeme Prednáška pre poslucháčov bakalárskeho štúdia. časť- úvod do geodynamiky (tvar a pohyby Zeme) Adriena Ondrášková Gravitačné pole a tvar Zeme Slapy Rotácia Zeme
More informationUniverzita Pavla Jozefa Šafárika v košiciach. Prírodovedecká fakulta. Ján KAŇUK
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v košiciach Prírodovedecká fakulta Ján KAŇUK Priestorové analýzy a MODELOVANIE Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ
More informationMETRICKÉ ÚLOHY V PRIESTORE
1. ÚVOD METRICKÉ ÚLOHY V PRIESTORE Monika ĎURIKOVIČOVÁ 1 Katedra Matematiky, Strojnícka fakulta STU, Abstrakt: Popisujeme možnosti použitia programového systému Mathematica pri riešení špeciálnych metrických
More informationACTA HYDROLOGICA SLOVACA
Ročník 16, Tematické číslo, 2015, 101-107 ACTA HYDROLOGICA SLOVACA MOŽNOSTI APLIKÁCIE PRÍSTROJA FLOW TRACKER PRI MERANIACH CHARAKTERISTÍK PRÚDENIA Radoslav Schügerl, Yvetta Velísková, Renáta Dulovičová
More informationNAVIGÁCIA MOBILNÉHO ROBOTA VIZUÁLNYM SYSTÉMOM
Slovenská technická univerzita v Bratislave Fakulta elektrotechniky a informatiky Ing. Peter Pásztó Autoreferát dizertačnej práce NAVIGÁCIA MOBILNÉHO ROBOTA VIZUÁLNYM SYSTÉMOM Na získanie akademického
More informationMetodicko-terminologické nezrovnalosti vo svete DGS
Acta Mathematica Nitriensia Vol. 1, No. 2, p. 42 51 ISSN 2453-6083 Metodicko-terminologické nezrovnalosti vo svete DGS Methodological and Terminological Inconsistencies in the Domain of DGS Dušan Vallo
More informationACTA HYDROLOGICA SLOVACA
Ročník 17, č. 2, 2016, 199 206 ACTA HYDROLOGICA SLOVACA MERANIE VÝŠKY SNEHU V HORSKOM MIKROPOVODÍ POMOCOU GLOBÁLNEHO POLOHOVÉHO SYSTÉMU Michal Danko, Ladislav Holko, Pavel Krajčí, Jozef Hlavčo, Zdeněk
More informationECEN 325 Electronics
ECEN 325 Electronics Introduction Dr. Aydın İlker Karşılayan Texas A&M University Department of Electrical and Computer Engineering Ohm s Law i R i R v 1 v v 2 v v 1 v 2 v = v 1 v 2 v = v 1 v 2 v = ir
More informationEE C128 / ME C134 Fall 2014 HW 8 - Solutions. HW 8 - Solutions
EE C28 / ME C34 Fall 24 HW 8 - Solutions HW 8 - Solutions. Transient Response Design via Gain Adjustment For a transfer function G(s) = in negative feedback, find the gain to yield a 5% s(s+2)(s+85) overshoot
More informationEE C128 / ME C134 Fall 2014 HW 6.2 Solutions. HW 6.2 Solutions
EE C28 / ME C34 Fall 24 HW 6.2 Solutions. PI Controller For the system G = K (s+)(s+3)(s+8) HW 6.2 Solutions in negative feedback operating at a damping ratio of., we are going to design a PI controller
More informationSelected characteristics of vibration signal at a minimal energy consumption for the rock disintegration
Acta Montanistica Slovaca Ročník 16 (211), číslo 3, 29-215 Selected characteristics of vibration signal at a minimal energy consumption for the rock disintegration Viera Miklúšová 1 The rock disintegration
More informationSTABILITY ANALYSIS TECHNIQUES
ECE4540/5540: Digital Control Systems 4 1 STABILITY ANALYSIS TECHNIQUES 41: Bilinear transformation Three main aspects to control-system design: 1 Stability, 2 Steady-state response, 3 Transient response
More informationECEN 326 Electronic Circuits
ECEN 326 Electronic Circuits Stability Dr. Aydın İlker Karşılayan Texas A&M University Department of Electrical and Computer Engineering Ideal Configuration V i Σ V ε a(s) V o V fb f a(s) = V o V ε (s)
More informationTransient response via gain adjustment. Consider a unity feedback system, where G(s) = 2. The closed loop transfer function is. s 2 + 2ζωs + ω 2 n
Design via frequency response Transient response via gain adjustment Consider a unity feedback system, where G(s) = ωn 2. The closed loop transfer function is s(s+2ζω n ) T(s) = ω 2 n s 2 + 2ζωs + ω 2
More informationEE451/551: Digital Control. Final Exam Review Fall 2013
EE45/55: Digital Control Final Exam Review Fall 03 Exam Overview The Final Exam will consist of four/five questions for EE45/55 students based on Chapters 7 and a bonus based on Chapters 8 9 (students
More information100 (s + 10) (s + 100) e 0.5s. s 100 (s + 10) (s + 100). G(s) =
1 AME 3315; Spring 215; Midterm 2 Review (not graded) Problems: 9.3 9.8 9.9 9.12 except parts 5 and 6. 9.13 except parts 4 and 5 9.28 9.34 You are given the transfer function: G(s) = 1) Plot the bode plot
More informationChapter 1 Fundamentals in Elasticity
Fs s ν . Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - - Ds - Ross o ows s s q s-s os s-sss os .. Do o ..
More informationMatematická analýza II.
V. Diferenciálny počet (prezentácia k prednáške MANb/10) doc. RNDr., PhD. 1 1 ondrej.hutnik@upjs.sk umv.science.upjs.sk/analyza Prednáška 8 6. marca 2018 It has apparently not yet been observed, that...
More informationThermal Radiation Effects on Deep-Space Satellites Part 2
Thermal Radiation Effects on Deep-Space Satellites Part 2 Jozef C. Van der Ha www.vanderha.com Fundamental Physics in Space, Bremen October 27, 2017 Table of Contents Mercury Properties & Parameters Messenger
More informationMETÓDY PREDIKCIE HLUKU V PRIEMYSELNÝCH PREVÁDZKACH. Zdenka BECK - Petra LAZAROVÁ - Alexandra GOGA BODNÁROVÁ
METÓDY PREDIKCIE HLUKU V PRIEMYSELNÝCH PREVÁDZKACH Zdenka BECK - Petra LAZAROVÁ - Alexandra GOGA BODNÁROVÁ NOISE PREDICTION METHODS IN INDUSTRIAL PLANTS ABSTRAKT Tento príspevok sa zaoberá charakteristikou
More informationA L A BA M A L A W R E V IE W
A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N
More informationELECTRONICS & COMMUNICATIONS DEP. 3rd YEAR, 2010/2011 CONTROL ENGINEERING SHEET 5 Lead-Lag Compensation Techniques
CAIRO UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING ELECTRONICS & COMMUNICATIONS DEP. 3rd YEAR, 00/0 CONTROL ENGINEERING SHEET 5 Lead-Lag Compensation Techniques [] For the following system, Design a compensator such
More informationIntro to Frequency Domain Design
Intro to Frequency Domain Design MEM 355 Performance Enhancement of Dynamical Systems Harry G. Kwatny Department of Mechanical Engineering & Mechanics Drexel University Outline Closed Loop Transfer Functions
More information,a, . IBy Hellmut H. Schmid ENG. 0GIMRADA Research Note No. 10 THE INFLUENCE OF ATMOSPHERIC REFRACTION ON DIRECTIONS MEASURED TO AND FROM A SATELLITE
0GIMRADA Research Note No. 10 THE INFLUENCE OF ATMOSPHERIC REFRACTION ON DIRECTIONS MEASURED TO AND FROM A SATELLITE. IBy Hellmut H. Schmid C7 7 February 1963 S..S.ARMy,a,,, F ENG FORT BEINOIR VA U. S.
More informationThe influence of structural damping on flutter characteristics of a small sport aircraft
The influence of structural damping on flutter characteristics of a small sport aircraft Ing. Martin Zejda Vedoucí práce: Doc. Ing. Svatomír Slavík, CSc. Abstract Jsou představeny základní matematické
More informationFormalism of the Tersoff potential
Originally written in December 000 Translated to English in June 014 Formalism of the Tersoff potential 1 The original version (PRB 38 p.990, PRB 37 p.6991) Potential energy Φ = 1 u ij i (1) u ij = f ij
More informationEstimation of instant solar radiation by using of instant temperature
Acta Montanistica Slovaca Ročník 14 (29), číslo 1, 189-196 Estimation of instant solar radiation by using of instant temperature Usha Bajpai 1 and Kalpana Singh An attempt has been made to correlate the
More informationFrequency Response of Linear Time Invariant Systems
ME 328, Spring 203, Prof. Rajamani, University of Minnesota Frequency Response of Linear Time Invariant Systems Complex Numbers: Recall that every complex number has a magnitude and a phase. Example: z
More informationVÝUČBA DIFFERENCIÁLNEHO POČTU FUNKCIE VIAC PREMENNÝCH POMOCOU PG. SYST. MATHEMATICA
VÝUČBA DIFFERENCIÁLNEHO POČTU FUNKCIE VIAC PREMENNÝCH POMOCOU PG. SYST. MATHEMATICA Monika Kováčová Katedra Matematiky SjF STU Bratislava kovacova_v@dekan.sjf.stuba.sk Abstrakt. V článku popisujeme možnosti
More information2. Vektorová metóda kinematickej analýzy VMS
2-5596 Mechanika viaaných mechanických systémov (VMS) pre špecialiáciu Aplikovaná mechanika, 4.roč. imný sem. Prednáša: doc.ing.františek Palčák, PhD., ÚAMM 02010 2. Vektorová metóda kinematickej analýy
More informationAbelian and non-abelian Hopfions in all odd dimensions
Abelian and non-abelian Hopfions in all odd dimensions Tigran Tchrakian Dublin Institute for Advanced Studies (DIAS) National University of Ireland Maynooth, Ireland 7 December, 2012 Table of contents
More informationCOMPARISON OF ANALYTICAL SOLUTIONS WITH NUMERICAL MODELING RESULTS OF CONTACT PROBLEM OF THE SHALLOW FOUNDATIONS INTERACTION WITH SUBSOIL
15 ROCZNIKI INŻYNIRII BUDOWLANJ ZSZYT 1/01 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach COMPARISON OF ANALYTICAL SOLUTIONS WITH NUMRICAL MODLING RSULTS OF CONTACT PROBLM OF
More informationHYPERBOLA AKO MNOŽINA BODOV DANEJ VLASTNOSTI V KONŠTRUKČNÝCH ÚLOHÁCH
HYPERBOLA AKO MNOŽINA BODOV DANEJ VLASTNOSTI V KONŠTRUKČNÝCH ÚLOHÁCH Abstrakt Eva Barcíková UKF, Trieda A. Hlinku 1, 949 01 Nitra, SK, eva.barcikova@ukf.sk V príspevku predstavíme jeden možný metodický
More informationTERMINOLÓGIA A JEDNOTKY OPTICKÉHO ŽIARENIA
TERMINOLÓGIA A JEDNOTKY OPTICKÉHO ŽIARENIA OEaLT Prednáška 2 Rádiometrické a fotometrické veličiny iny a jednotky Rádiometrická Fotometrická veličina symbol jednotka veličina sym -bol jednotka Energia
More informationDiplomová práca. Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave. Konečno-diferenčné modelovanie voľného povrchu
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie Diplomová práca Konečno-diferenčné modelovanie voľného povrchu Peter Pažák Vedúci
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK. Predpokladané použitie. stave ý h častí ako o kladov a stropov, pozri prílohu, najmä prílohy B 1 - B 3
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0017 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý kód typu výro ku: fischer skrutka do betónu FBS, FBS A4 a FBS C 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt O eľová kotva pre použitie v etó e
More informationUrčenie hodnoty Value at Risk využitím simulačnej metódy Monte Carlo v neživotnom poistení
Určenie hodnoty Value at Risk využitím simulačnej metódy Monte Carlo v neživotnom poistení Vladimír Mucha 1 Abstrakt Cieľom príspevku je poukázať na využitie simulačnej metódy Monte Carlo pri určovaní
More informationMEM 355 Performance Enhancement of Dynamical Systems
MEM 355 Performance Enhancement of Dynamical Systems Frequency Domain Design Harry G. Kwatny Department of Mechanical Engineering & Mechanics Drexel University 5/8/25 Outline Closed Loop Transfer Functions
More informationavailable online at H. Sirůčková
Acta Polytechnica 56(2):138 146, 2016 Czech Technical University in Prague, 2016 doi:10.14311/ap.2016.56.0138 available online at http://ojs.cvut.cz/ojs/index.php/ap EXPERIMENTAL LEVELLING AT THE INTERFACE
More informationKVANTIFIKACE NEJISTOT MĚŘENÍ MAGNETICKÝCH VELIČIN
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
More information( ) ( = ) = ( ) ( ) ( )
( ) Vρ C st s T t 0 wc Ti s T s Q s (8) K T ( s) Q ( s) + Ti ( s) (0) τs+ τs+ V ρ K and τ wc w T (s)g (s)q (s) + G (s)t(s) i G and G are transfer functions and independent of the inputs, Q and T i. Note
More informationPREHĽAD PUBLIKOVANÝCH PRÁC prof. RNDr. JOZEFA KRCHA, DrSc.
Kartografické listy / Cartographic letters, 2014, 22 (2), 117-121 PREHĽAD PUBLIKOVANÝCH PRÁC prof. RNDr. JOZEFA KRCHA, DrSc. Úvod Prof. RNDr. Jozef Krcho, DrSc. má rozsiahlu publikačnú činnosť za obdobie
More informationThe requirements of a plant may be expressed in terms of (a) settling time (b) damping ratio (c) peak overshoot --- in time domain
Compensators To improve the performance of a given plant or system G f(s) it may be necessary to use a compensator or controller G c(s). Compensator Plant G c (s) G f (s) The requirements of a plant may
More informationEE 333 Electricity and Magnetism, Fall 2009 Homework #9 solution
EE 333 Electricity and Magnetism, Fall 009 Homework #9 solution 4.10. The two infinite conducting cones θ = θ 1, and θ = θ are maintained at the two potentials Φ 1 = 100, and Φ = 0, respectively, as shown
More informationI n t e r ku l t ú r n a ko mu n i ká c i a na hodine anglické h o jazyka. p r ostrední c tvom použitia PC
I n t e r ku l t ú r n a ko mu n i ká c i a na hodine anglické h o jazyka p r ostrední c tvom použitia PC P e t r a J e s e n s k á A n o t á c i a V p r í s p e v k u j e r o z p r a c o v a n é š p e
More informationINSTRUCTOR SAMPLE E. Check that your exam contains 25 questions numbered sequentially. Answer Questions 1-25 on your scantron.
MATH 41 FINAL EXAM NAME SECTION NUMBER INSTRUCTOR SAMPLE E On your scantron, write and bubble your PSU ID, Section Number, and Test Version. Failure to correctly code these items may result in a loss of
More informationTransactions of the VŠB Technical University of Ostrava, Mechanical Series No. 2, 2010, vol. LVI article No. 1776
Transactions of the VŠB Technical University of Ostrava, Mechanical Series o. 2, 200, vol. LVI article o. 776 Zuzana ADRÁSSYOVÁ *, Martin KOTUS ** EVALUATIO OF CC MILLIG MACHIE CAPABILITY FOR TRASMISSIOS
More informationThe Configuration of the Atom: Rutherford s Model
CHAPTR 2 The Configuration of the Atom: Rutherford s Model Problem 2.2. (a) When α particles with kinetic energy of 5.00 MeV are scattered at 90 by gold nuclei, what is the impact parameter? (b) If the
More informationVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY ÚSTAV POČÍTAČOVÝCH SYSTÉMŮ DEPARTMENT OF COMPUTER SYSTEMS AUTOMATIZACE VERIFIKACE
More informationGRAVIMETRICKÁ MĚŘENÍ A OPAKOVANÁ NIVELACE NA POLYGONU TETČICE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV GEODÉZIE FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF GEODESY GRAVIMETRICKÁ MĚŘENÍ A OPAKOVANÁ NIVELACE NA POLYGONU TETČICE
More informationVIRTUAL CONTROL SYSTEM OF EXOTHERMIC REACTOR USING THE CONTROLLER KRGN 90 VIRTUÁLNY RIADIACI SYSTÉM EXOTERMICKÉHO REAKTORA NA BÁZE KRGN 90
VIRTUAL CONTROL SYSTEM OF EXOTHERMIC REACTOR USING THE CONTROLLER KRGN 90 VIRTUÁLNY RIADIACI SYSTÉM EXOTERMICKÉHO REAKTORA NA BÁZE KRGN 90 Stanislav KUNÍK, Dušan MUDRONČÍK, Martin RAKOVSKÝ Authors: Ing.
More informationOddělení technické informatiky Technická univerzita v Liberci
Outline Július 1,2 1 Ústav informatiky AV ČR, v.v.i. www.cs.cas.cz/stuller stuller@cs.cas.cz 2 Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studíı Oddělení technické informatiky Technická univerzita
More informationIng. Tomasz Kanik. doc. RNDr. Štefan Peško, CSc.
Ing. Tomasz Kanik Školiteľ: doc. RNDr. Štefan Peško, CSc. Pracovisko: Študijný program: KMMOA, FRI, ŽU 9.2.9 Aplikovaná informatika 1 identifikácia problémovej skupiny pacientov, zlepšenie kvality rozhodovacích
More informationRadar Dish. Armature controlled dc motor. Inside. θ r input. Outside. θ D output. θ m. Gearbox. Control Transmitter. Control. θ D.
Radar Dish ME 304 CONTROL SYSTEMS Mechanical Engineering Department, Middle East Technical University Armature controlled dc motor Outside θ D output Inside θ r input r θ m Gearbox Control Transmitter
More informationAnalyse 3 NA, FINAL EXAM. * Monday, January 8, 2018, *
Analyse 3 NA, FINAL EXAM * Monday, January 8, 08, 4.00 7.00 * Motivate each answer with a computation or explanation. The maximum amount of points for this exam is 00. No calculators!. (Holomorphic functions)
More informationSolution Methods for Beam and Frames on Elastic Foundation Using the Finite Element Method
Solution Methods for Beam and Frames on Elastic Foundation Using the Finite Element Method Spôsoby riešenie nosníkov a rámov na pružnom podklade pomocou metódy konečných prvkov Roland JANČO 1 Abstract:
More informationON HOW TO CONSTRUCT LEFT SEMIMODULES FROM THE RIGHT ONES
italian journal of pure and applied mathematics n. 32 2014 (561 578) 561 ON HOW TO CONSTRUCT LEFT SEMIMODULES FROM THE RIGHT ONES Barbora Batíková Department of Mathematics CULS Kamýcká 129, 165 21 Praha
More informationCK- 12 Algebra II with Trigonometry Concepts 1
1.1 Pythagorean Theorem and its Converse 1. 194. 6. 5 4. c = 10 5. 4 10 6. 6 5 7. Yes 8. No 9. No 10. Yes 11. No 1. No 1 1 1. ( b+ a)( a+ b) ( a + ab+ b ) 1 1 1 14. ab + c ( ab + c ) 15. Students must
More informationSolutions to Laplace s Equation in Cylindrical Coordinates and Numerical solutions. ρ + (1/ρ) 2 V
Solutions to Laplace s Equation in Cylindrical Coordinates and Numerical solutions Lecture 8 1 Introduction Solutions to Laplace s equation can be obtained using separation of variables in Cartesian and
More informationFAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE PÍSOMNÁ PRÁCA K DIZERTAČNEJ SKÚŠKE 2005 Zuzana Holeščáková FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationExercises involving elementary functions
017:11:0:16:4:09 c M K Warby MA3614 Complex variable methods and applications 1 Exercises involving elementary functions 1 This question was in the class test in 016/7 and was worth 5 marks a) Let z +
More informationGiven an arc of length s on a circle of radius r, the radian measure of the central angle subtended by the arc is given by θ = s r :
Given an arc of length s on a circle of radius r, the radian measure of the central angle subtended by the arc is given by θ = s r : To convert from radians (rad) to degrees ( ) and vice versa, use the
More informationNÁVOD NA VYJADROVANIE NEISTOTY V KVANTITATÍVNYCH SKÚŠKACH (EA - 4/16: 2003)
SLOVENSKÁ NÁRODNÁ AKREDITAČNÁ SLUŽBA METODICKÁ SMERNICA NA AKREDITÁCIU METHODICAL GUIDELINE FOR ACCREDITATION NÁVOD NA VYJADROVANIE NEISTOTY V KVANTITATÍVNYCH SKÚŠKACH (EA - 4/16: 2003) GUIDELINES ON THE
More informationDetermination of current load of ACSR conductor based on average climatic conditions
POSTER 2018, PRAGUE MAY 10 1 Determination of current load of ACSR conductor based on average climatic conditions Michal ŠPES 1, Jakub URBANSKÝ 1 Michal MÁRTON 2 1 Department of Electrical Power Engineering,
More informationVyučovanie analytickej geometrie s podporou informačných a komunikačných technológií
Vyučovanie analytickej geometrie s podporou informačných a komunikačných technológií Teaching Analytic Geometry using Information and Communication Technologies Abstract The paper proposes an innovative
More informationCATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A. Ήχος Πα. to os se e e na aș te e e slă ă ă vi i i i i
CATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A Ήχος α H ris to os s n ș t slă ă ă vi i i i i ți'l Hris to o os di in c ru u uri, în tâm pi i n ți i'l Hris
More informationDEFINÍCIE A DEFINOVANIE V NEWTONOVÝCH PRINCÍPOCH: POKUS O METODOLOGICKÚ ANALÝZU 1. Igor HANZEL
DEFINÍCIE A DEFINOVANIE V NEWTONOVÝCH PRINCÍPOCH: POKUS O METODOLOGICKÚ ANALÝZU 1 Igor HANZEL The paper analyzes Newton s eight definitions from his Principia from both the logico-semantic and epistemological
More informationRobust Control 3 The Closed Loop
Robust Control 3 The Closed Loop Harry G. Kwatny Department of Mechanical Engineering & Mechanics Drexel University /2/2002 Outline Closed Loop Transfer Functions Traditional Performance Measures Time
More informationGiven an arc of length s on a circle of radius r, the radian measure of the central angle subtended by the arc is given by θ = s r :
Given an arc of length s on a circle of radius r, the radian measure of the central angle subtended by the arc is given by θ = s r : To convert from radians (rad) to degrees ( ) and vice versa, use the
More informationON THE PARAMETRIC LCP: A HISTORICAL PERSPECTIVE
ON THE PARAMETRIC LCP: A HISTORICAL PERSPECTIVE Richard W. Cottle Department of Management Science and Engineering Stanford University ICCP 2014 Humboldt University Berlin August, 2014 1 / 55 The year
More informationT h e C S E T I P r o j e c t
T h e P r o j e c t T H E P R O J E C T T A B L E O F C O N T E N T S A r t i c l e P a g e C o m p r e h e n s i v e A s s es s m e n t o f t h e U F O / E T I P h e n o m e n o n M a y 1 9 9 1 1 E T
More informationMETODIKA NÁVRHU A VERIFIKÁCIA UPNUTIA OBROBKU V ČEĽUSTIACH UPÍNACÍCH ZARIADENÍ. Jarmila ORAVCOVÁ
METODIKA NÁVRHU A VERIFIKÁCIA UPNUTIA OBROBKU V ČEĽUSTIACH UPÍNACÍCH ZARIADENÍ Jarmila ORAVCOVÁ Jarmila ORAVCOVÁ Materiálovotechnologická fakulta STU so sídlom v Trnave Ing. Jarmila Oravcová, PhD. Recenzenti:
More informationTopic # Feedback Control. State-Space Systems Closed-loop control using estimators and regulators. Dynamics output feedback
Topic #17 16.31 Feedback Control State-Space Systems Closed-loop control using estimators and regulators. Dynamics output feedback Back to reality Copyright 21 by Jonathan How. All Rights reserved 1 Fall
More informationKronig-Penney model. 2m dx. Solutions can be found in region I and region II Match boundary conditions
Kronig-Penney model I II d V( x) m dx E Solutions can be found in region I and region II Match boundary conditions Linear differential equations with periodic coefficients Have exponentially decaying solutions,
More informationRanking accounting, banking and finance journals: A note
MPRA Munich Personal RePEc Archive Ranking accounting, banking and finance ournals: A note George Halkos and Nickolaos Tzeremes University of Thessaly, Department of Economics January 2012 Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/36166/
More informationACTIVE MOUNTING OF MACHINE TOOL FEED DRIVES
ACTIVE MOUNTING O MACHINE TOOL EED DRIVES Ing., Jiří, Švéda Abstract Contemporary machine tool design is characterized by fix-mounting of feed drives to the machine bed. Thanks to it force shocks are transmitted
More informationPROGRAMY NA SPRACOVANIE A VIZUALIZÁCIU EXPERIMENTÁLNYCH DÁT
PROGRAMY NA SPRACOVANIE A VIZUALIZÁCIU EXPERIMENTÁLNYCH DÁT Ladislav ŠEVČOVIČ http://people.tuke.sk/ladislav.sevcovic Strana 1 z 20 Strana 2 z 20 V prezentácii sú použité názvy programových produktov,
More informationSummation of series: Sommerfeld-Watson transformation
Summation of series: Sommerfeld-Watson transformation PHYS400, Department of Physics, University of Connecticut http://www.phys.uconn.edu/phys400/ Last modified: March 6, 05 Contour integration can be
More informationKybernetika. Jan Havrda; František Charvát Quantification method of classification processes. Concept of structural a-entropy
Kybernetika Jan Havrda; František Charvát Quantification method of classification processes. Concept of structural a-entropy Kybernetika, Vol. 3 (1967), No. 1, (30)--35 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/125526
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0048 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý k d typu výro ku: rá ová h oždi ka fischer SXR/SXRL 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt Plastové kotvy pre použitie v betóne a murive
More informationDotyková rovina a normála k ploche z=f(x,y) s Matlabom
Dotyková rovina a normála k ploche z=f(x,y) s Matlabom Jana Schusterová ABSTRACT: The aim of this article is to explain how determine a tangent plane and a normal of the surface z=f(x,y) using the programming
More informationTrigonometric Functions
Trigonometric Functions Here is a review the basic definitions and properties of the trigonometric functions. We provide a list of trig identities at the end.. Definitions The trigonometric functions are
More informationComplex Analysis Topic: Singularities
Complex Analysis Topic: Singularities MA201 Mathematics III Department of Mathematics IIT Guwahati August 2015 Complex Analysis Topic: Singularities 1 / 15 Zeroes of Analytic Functions A point z 0 C is
More informationUniversity of Toronto. Final Exam
University of Toronto Final Exam Date - Dec 16, 013 Duration:.5 hrs ECE331 Electronic Circuits Lecturer - D. Johns ANSWER QUESTIONS ON THESE SHEETS USING BACKS IF NECESSARY 1. Equation sheet is on last
More informationFakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA REGRESIA
Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA REGRESIA Róbert Tóth Bratislava 2013 Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA
More informationParabola v aplikačných príkladoch a ich aplety v programe GeoGebra
Parabola v aplikačných príkladoch a ich aplet v programe GeoGebra Parabola in Applications and its Applets in Software Geogebra Abstract In this paper, we focus on simple application eamples. We choose
More information