GARSĄ SUGERIANČIŲ MEDŽIAGŲ IŠDĖSTYMO VIETŲ ĮTAKA SKAIČIUOJANT SALĖS AIDĖJIMO TRUKMĘ SKIRTINGOMIS FORMULĖMIS Vytautas J. Stauskis Vilniaus Gedimino technikos universitetas. Įvadas Projektuojant įvairaus dydžio koncertų, operos teatrų, konferencijų, kino teatrų salių ir mažų muzikos mokyklų klasių akustiką visada reikia skaičiuoti jų aidėjimo trukmę. Šis akustinis rodiklis yra visuotinai priimtas ir plačiai naudojamas akustinio projektavimo praktikoje. Jo vertės priklauso nuo salės paskirties, jos tūrio, garsą sugeriančių medžiagų akustinių charakteristikų ir šių medžiagų išdėstymo vietų, bei nuo salės formos. Pirmasis formulę aidėjimo trukmei skaičiuoti 9 metais pasiūlė W. Sabine []. Ši formulė duoda gerus rezultatus, kai vidutinis salės plokštumų garso sugerties koeficientas yra nedidelis. 9 metais C. F. Eyring [] patobulino šią formulę tam atvejui, kai vidutinis garso sugerties koeficientas α>,, o garsą sugeriančios medžiagos plokštumose yra išdėstytos tolygiai.. Jeigu garsą sugeriančios medžiagos yra išdėstytos netolygiai, tai Eiringo formulė duoda paklaidas. Šią formulę patobulino A. Millngton [], įvertindamas garso atspindžių pasiskirstymą erdvėje. Tačiau, skaičiuojant pagal šią formulę aidėjimo trukmė bus lygi, jeigu bent viena plokštuma bus pilnai garsą sugerianti. M. C. Gomperts [] pasiūlė formulę kuri įvertina ankstyvuosius garso atspindžius. Deja šios formulės neįvertina patalpos formos ir garsą sugeriančių medžiagų išdėstymo vietų. D. Fitzroy [5] ir R. O. Neubauer [6,7] pasiūlė formules, kurios įvertina garsą sugeriančių medžiagų išdėstymo vietas ir patalpos formą. Šio darbo tikslas nustatyti kokius aidėjimo trukmės skaičiavimų rezultatus duoda visos minėtų autorių formulės, kai skirtingos sugerties akustinės medžiagos yra išdėstomos skirtingose plokštumose, jas padengiant dalimis ir pilnai.. Aidėjimo trukmių skaičiavimų formulės W. Sabine [] darė prielaidą, kad garso energijos pasiskirstymas salėje bet kuriuo momentu yra tolygus, o salės paviršiai garso energiją sugeria nepertraukiamai. Jeigu salės visų paviršių plotas yra S, o jų sugerties koeficientas yra α, tai sugeriama garso energija laiko vienetui išreiškiama αswc () čia W yra energijos tankis; c garso greitis ore, m/s. Energijos silpimas išreiškiamas formule W= αsc P t e V αsc Tai reiškia, kad garso lauko augimas ir silpimas yra eksponentinis, o garso laukas yra pilnai difuzinis. Lauko augimas bus tuo lėtesnis, kuo didesnis bus α. Aidėjimo trukmė yra apskaičiuojama naudojant W. Sabine [] formulę 6V T = () S i αi Išvedant šią formulę buvo daroma prielaida, kad energija sugeriama pakankamai lėtai, t. y. sugerties koeficientas α yra pakankamai mažas tam, kad energija galėtų pasiskirstyti tolygiai. Būtina sąlyga yra ta, kad garso laukas yra difuzinis, o salė turi taisyklingą formą. Kada sugerties koeficientas α yra pakankamai didelis (α >,), tai ši formulė skaičiuojant duoda paklaidas. ()
Todėl C. F. Eyring [] padarė prielaidą, kad teisingesnis bus toks atvejis, kai garso sugertis vyksta kaip procesas, bet su pertrūkiais kiekvieną kartą, kai garso banga atsispindi nuo plokštumos. Tačiau ir šiuo atveju skaitoma, kad energija patalpoje pasiskirsto tolygiai, o garso bangos sklinda visomis kryptimis, t.y. garso laukas turi būti pilnai difuzinis, o jo silpimas turi būti eksponentinis. Tada aidėjimo trukmė išreiškiamas sekančia formule T = 6V S ln ( α) Ši formulė nuo W. Sabine formulės skiriasi tuo, kad vietoj sugerties koeficiento α yra naudojama funkcija ln( α). Kada α turi mažas vertes, tai ši formulė sutampa su W. Sabine formule. Išvedant Eiringo [] formulę daroma prielaida, kad garsą sugeriančios medžiagos išdėstytos tolygiai, o energijos silpimas paklūsta eksponentiniam dėsniui. Jeigu garsą sugeriančios medžiagos išdėstytos netolygiai, tai ši formulė gali duoti dideles skaičiavimų paklaidas. A. Millingtonas [] bandė įvertinti netolygų garsą sugeriančių medžiagų išdėstymą, skaitydamas, kad yra n atspindžių nuo plokštumų, kurių sugerties koeficientai yra α n. Tada energijos augimas gali būti išreiškiamas sekančia formule t E a = E ( ) V ( a ) () cs cs t V α (5) Garso lauko silpimas taip pat turi būti eksponentinis. Aidėjimo trukmė apskaičiuojama naudojant sekančią A. Millingtono formulę T M = 6V S ln( i αi ) M. C. Gompertas [] pasiūlė aidėjimo trukmės skaičiavimo formulę, kuri turi sekančią išraišką T G = V σ ln( α ) ln (7) cs ln( α ) Šiuo atveju taip pat garso lauko silpimas turi būti eksponentinis. (6) D. Fitzrojus [5] pasiūlė formulę aidėjimo trukmei skaičiuoti, kuri įvertina patalpos formą ir garsą sugeriančių medžiagų išdėstymo vietas. Ji turi sekančią išraišką T= X S S ln 6V Z S ( ) ( ) α S S ln α x S ln 6V Y ( α ) z 6V Čia: X, Y, Z dviejų plokštumų lygiagrečių X, Y, Z ašims plotai, m²; S bendras plokštumų plotas m²; V tūris m³; α xα yα z vidutiniai garso sugerties koeficientai plokštumoms lygiagrečioms ašims X, Y, ir Z ašims. Tada garso sugerties funkcija išreiškiama sekančia formule y (8) S ln ( α ) = (9) X Y Z ln( α ) ln( α ) ln( α ) Pastaraisiais metais R. O. Neubauer [6,7] siūlo naują formulę aidėjimo trukmei skaičiuoti, kuri įvertina garsą sugeriančių medžiagų išdėstymo vietas ir salės formos įtaką. Ši formulė turi sekančią išraišką T = V H( L B ) LH S α α S( v ) L,G ( v ) () Vidutinis sienų garso sugerties koeficientas α apskaičiuojamas naudojant sekančią formulę s( v ) α S( v ) ( α ) ( ρs ρv ) ( ρ S) ρs = ln ( v ) v SS Vidutinis lubų ir grindų garso sugerties koeficientas α L,G apskaičiuojamas naudojant sekančią formulę α L,G ( v ) x ( α ) ( ρ ρ ) ρ L,G L,G v = ln ( v ) ( ρvs) SL,G Čia: α v vidutinis aritmetinis visų plokštumų garso sugerties koeficientas; ρ = ( α) garso atspindžio koeficientas; S S = L*H H*B bendras sienų plotas m²; y z
S L, G = L*B bendras grindų ir lubų plotas, m²; S = [ H ( L B) l * b) ] suminis visų paviršių plotas, m². Neubaueris, naudodamas šią formulę apskaičiavo ir nagrinėjo aidėjimo trukmių priklausomybę tik nuo salės tūrio kitimo. Kokią įtaką aidėjimo trukmei turi medžiagų išdėstymo vietos šiais skaičiavimais nenustatyta.. Skaičiavimų rezultatai Skaičiavimams pasirinkta salė, kurios ilgis yra,6 m, plotis,7 m ir aukštis 7m. Salės tūris siekia 8 m³. Skaičiavimams naudojamos visos 6 autorių siūlomos formulės. Šiandieninėje praktikoje skaičiavimams naudojama Eiringo [] formulė. Labiausiai dėmesį koncentruoti reikia į šią ir Fitzrojaus, bei Neubauerio formules, kurios,kaip teigia autoriai, įvertina skirtingas garsą sugeriančių medžiagų išdėstymo vietas. pav. pateikiamas aidėjimo trukmės priklausomybė, kintant vidutiniam salės garso sugerties koeficientui skaičiuojant aidėjimo trukmę skirtingomis formulėmis, kai ½ grindų ploto yra padengta skirtinga sugeriančia medžiaga. Kai ½ grindų sugerties koeficientas yra,, tai skaičiuojant Eiringo formule aidėjimo trukmė lygi 5, s. Skaičiuojant Milingtono formule ji yra,67 s mažesnė, o skaičiuojant Fitzrojaus ir Neubauerio formulėmis, ir, s didesnė negu skaičiuojant Eiringo formule. Didėjant minėtam sugerties koeficientui apskaičiuotų verčių skirtumas didėja. Kai grindų sugerties koeficientas padidėja iki,6, tai šis skirtumas išauga atitinkamai iki,8 ir,9 s. Taigi kuo didesnis grindų sugerties koeficientas, tuo didesnės vertės gaunasi naudojant dvi paskutines formules. pav. pateikiamos aidėjimo trukmių skirtumai, keičiantis vidutiniams sugerties koeficientams. Aidėjimo trukmių T skirtumai, s.5.5 5 7 6 85 Vidutiniai garso sugerties koeficientai Aidėjimo trukmės T, s 6 5 Sab. Eir. Mil. Gom. Fitz. Neub. pav. Aidėjimo trukmių priklausomybė nuo garso sugerties koeficientų kitimo skaičiuojant skirtingomis formulėmis. Sugerianti medžiaga užima tik ½ grindų ploto, t. y. 7,6 m². Visų likusių plokštumų sugerties koeficientas lygus, ½ grindų ploto su α gr =,; α gr =,; α gr =,; α gr =,6. Vidutiniai visos salės sugerties koeficientai atitinkamai lygūs,7,,6,,85 ir,. Fig.. The Dependence of the Reverberation Time on the Change in the Sound Absorption Coefficients As Calculated from Different Formulas. Absorbing materials covers ½ of the floor area, i.e. 7.6 m. The absorption coefficient for all the other planes equal to ½ of floor area with? = ; -? = ; -? = ; -? = 6. The hall s average sound absorption coefficients are 7, 6, 85 and respectively. pav. Aidėjimo trukmių skirtumai priklausomai nuo vidutinio garso sugerties koeficiento kitimo skaičiuojant skirtingomis formulėmis. Eiringo formulė; Fitzrojaus ir Neubauerio formulė. Fig.. Differences in the Reverberation Time Depending on the Change in the Average Sound Absorption Coefficient As Calculated from Different Formulas. Eyring s formula; Fitzroy s formula; Neubauer s formula. Matosi, kad esant vidutiniam visos salės sugerties koeficientui,7 Fitzrojaus ir Neubauerio formulės duoda,, s didesnes vertes, negu skaičiuojant Eiringo formule. Kai vidutinis sugerties koeficientas padidėja iki,, tai aidėjimo trukmės vertės jau yra didesnės apie s, t. y. apie du kartus. pav. pateikiami rezultatai, kada ½ grindų, sienų, lubų plokštumų padengiamos medžiagomis, kurių α =,. Mažiausios aidėjimo trukmės vertės gaunasi skaičiuojant Millingtono formule, kai ½ lubų ir grindų plokštumų yra padengtos sugeriančia medžiaga. Skaičiuojant Fitzrojaus ir Neubauerio formulėmis aidėjimo trukmės vertės apie, s didesnės negu skaičiuojant Eiringo formule.
pav. pavaizduotas aidėjimo trukmės kitimas, kai skirtingų sugerties koeficientų medžiaga patalpinta abiejose šoninėse sienose. Aidėjimo trukmės, s 5.9 5.7 5.5 5. 5..9.7.5 pav. Aidėjimo trukmės priklausomybė nuo skirtingų plokštumų padengimo garsą sugeriančiomis medžiagomis, skai- čiuojant skirtingomis formulėmis. Vidutinis salės sugerties koeficientas lygus,7. ½ salės šoninių, galinės ir priekinės sienų, lubų ir grindų ploto α =,, likusių plokštumų α =, šoninės sienos; priekinė ir galinė sienos;, lubos ir grindys. Fig.. The Dependence of the Reverberation Time on Different Options of Planes Covering with Sound-absorbing Materials As Calculated from Different Formulas. The hall s average sound absorption coefficient equal to 7; ½ of the area of the hall s lateral, back and front walls, ceiling and floor α= ; remaining surfaces Aidėjimo trukmės T, s 5.5 5.5.5.5.5 5 α = lateral walls; front and back walls;, ceiling and floor. pav. Aidėjimo trukmių priklausomybė nuo garso sugerties koeficientų kitimo skaičiuojant skirtingomis formulėmis. Sugerianti medžiaga patalpinta visose abiejose šoninėse sienose. Visų likusių plokštumų sugerties koeficientas lygus, šoninių sienų plotas su α gr =,; α gr =,; α gr =,; α gr =,6. Vidutiniai visos salės sugerties koeficientai atitinkamai lygūs,55,,8,, ir,8.. Sab. Eir. Mil. Gom. Fitz. Neub. Sab. Eir. Mill. Gomp. Fitz. Neub. Fig.. The Dependence of the Reverberation Time on the Change in the Sound Absorption Coefficients As Cal culated from Different Formulas. Sound-absorbing Materials Placed Throughout Lateral Walls. The absorption coefficient for all the other planes equal to α gr =,; α gr =,; α gr =,; α gr =,6. The hall s average sound absorption coefficients are 55, 8, and 8 respectively. Šiuo atveju didėjant sugerties koeficientui nuo, iki,6 skirtumas tarp aidėjimo trukmių yra mažas skaičiuojant Sabino, Eiringo, Millingtono ir Gomperto formulėmis. Tačiau, skaičiuojant Fitzrojaus ir Neubauerio formulėmis šis skirtumas didėja ir tuo daugiau, kuo didesnis vidutinis salės sugerties koeficientas. Kai šoninių sienų sugerties koeficientas lygus,, tai šis skirtumas siekia tik apie,5 s, o kai šis koeficientas lygus,6, tai skirtumas siekia apie s ( tris kartus) skaičiuojant Fitzrojaus formule ir apie s (du kartus) skaičiuojant Neubauerio formule. 5 pav. pavaizduotas aidėjimo trukmių skirtumų priklausomybė nuo vidutinio salės garso sugerties koeficiento kitimo. Aidejimo trukmiu skirtumai T, s.5.5.5 5 55 8 8 Vidutinis garso sugerties koeficientas 5 pav. Aidėjimo trukmių skirtumai priklausomai nuo vidutinio garso sugerties koeficiento kitimo skaičiuojant skirtingomis formulėmis. Eiringo formulė; Fitzrojaus ir Neubauerio formulė. Fig. 5. Differences in the Reverberation Time Depending on the Change in the Average Sound Absorption Coefficient As Calculated from Different Formulas. Eyring s formula; Fitzroy s formula; Neubauer s formula. Lyginant su Eiringo formulės gaunamais rezultatais, didėjant vidutiniam salės sugerties koeficientui didėja ir aidėjimo trukmių skirtumas. Jis didesnis skaičiuojant
Fitzrojaus formule ir mažesnis skaičiuojant Neubauerio formule. 6 pav. pavaizduota kaip kinta aidėjimo trukmės, kai sugeriančiomis medžiagomis padengtos skirtingos plokštumos. Aidėjimo trukmės, s 5.5 5.5.5.5.5 5 6 pav Aidėjimo trukmės priklausomybė nuo skirtingų plokštumų padengimo garsą sugeriančiomis medžiagomis, skai- čiuojant skirtingomis formulėmis.. Vidutinis salės sugerties koeficientas lygus,8. Salės abi šoninės sienos, galinė ir priekinė, lubos ir grindys atitinkamai padengtos medžiagomis, kurių α =,6. Kitų plokštumų α =, šoninės sienos; priekinė ir galinė sienos;, lubos ir grindys. Fig. 6. The Dependence of the Reverberation Time on Different Options of Planes Covering with Sound-absorbing Materials As Calculated from Different Formulas. The hall s average sound absorption coefficient equal to 7; Both Lateral Walls, Front and Back Walls, Ceiling and Floor of the Hall Covered with Materials Whose α = 6, Other Surfaces α = lateral walls; front and back walls;, ceiling and floor. Kai dviejų šoninių sienų sugerties koeficientas siekia,6, o kitų plokštumų tik,, tai didelis aidėjimo trukmių skirtumas apie kartus gaunamas skaičiuojant Fitzrojaus formule, o skaičiuojant Neubauerio formule apie kartus. Sugeriančių medžiagų išdėstymas skirtingose plokštumose turi didelę įtaką aidėjimo trukmei skaičiuojant tik minėtomis formulėmis ir lyginant rezultatus su Eiringo formule.. Išvados. Sab. Eir. Mil. Gom. Fitz. Neub.. Skaičiuojant aidėjimo trukmę Fitzrojaus ir Neubauerio formulėmis, kai skirtingų akustinių savybių garsą sugeriančios medžiagos išdėstytos skirtingose salės plokštumose gaunasi didelis verčių skirtumas lyginant su skaičiavimais gaunamais naudojant Eiringo formulę.. Kai ½ grindų plokštumos padengta garsą sugeriančia medžiaga, tai didėjant jos sugerties koeficientui didėja ir aidėjimo trukmių skirtumas, apskaičiuotas naudojant Fitzrojaus ir Neubauerio formules.. Kai garsą sugeriančia medžiaga padengtos tik šoninės sienos, tai didėjant jų sugerties koeficientui nuo, iki,6 aidėjimo trukmės skirtumas siekia s (padidėja tris kartus) skaičiuojant Fizrojaus formule ir s (padidėja du kartus) skaičiuojant Neubauerio formule, lyginant su Eiringo formule. Skaičiuojant kitomis formulėmis skirtumas mažas ir siekia apie,5 s. Skaičiuojant Fitzrojaus ir Neubauerio formulėmis šis skirtumas didėja ir tuo daugiau, kuo didesnis vidutinis salės sugerties koeficientas. Literatūra. W. Sabine. Amer. Arch. and Building News. New York, 9, p. 8.. C. F. Eyring. Reverberration time in dead rooms. J. Acoust. Soc. Am. 9,, p. 7-6.. A. Millngton. A modified formula for reverberation. J. Acoust. Soc. Am., 9, p. 69-8... M. C. Gomperts. Do the classical reverberation formulae still have a rigth for existence?. Acustica 965 (66, 6(5), pp. 55-68. 5. D. Fitzroy. Reverberation Formula which seems to be More Accurate with Non Unform Distribution of Absorption. J. Acoust. Soc. Am., 959,, p. 89-9. 6. R. O. Neubauer. Prediction of reverberation time in rectangular rooms with non uniformly distributed absorption using a new formula. EAA Symposium on Architectural Acoustics, II Iberoamerican Congress om Acoustics. octobre 6-, p.9-56, Madrid, Spain. 7. R. O. Neubauer. Prediction of reverberation time in rectangular rooms with modified Fitzroy equation. 8 th international Symposium on sound Engineering and Mastering. 999 september 9-, p.5-. Gdansk, Poland. 8. M. K. Lim at R. Lehmann. Revue critique des theories de la reverberation. Revue on Acoustics. 98 vol., p. 9- Įteikta 5 THE EFFECT OF LOCATION OF SOUND-ABSORBING MATERIALS IN CALCULATING THE ECHOING LENGTH OF THE HALL BY DIFFERENT FORMULAS Vytautas J. Stauskis Summary Earlier formulas used for the calculation of the echoing length in a hall did not make allowance for the location of sound-absorbing materials and the shape of the hall. Fitzroy in 959 and Neubauer in 999 tried to take these factors into ac-
count. The echoing length calculations were made in a 8 m hall where sound-absorbing materials were placed on the floor and the lateral walls. Formulas produced by 6 authors were used for calculations. As the echoing length is calculated from Fitzroy s and Neubauer s formulas, with the sound-absorbing materials of different acoustical properties placed on various planes of the hall, a large difference in values is obtained compared with the calculations based on Eyring s formula. When ½ of the floor area is covered with sound-absorbing material, the increase of its absorption ratio results in the increase of the difference in echoing lengths calculated from Fitzroys and Neubauer s formulas. When only the lateral walls are covered with soundabsorbing material, the increase of their absorption coefficient from to 6 results in a s (or three-fold) increase in the echoing length difference when calculated from Fitzroy s formula and in a s (or two-fold) increase when calculated from Eyring s formula. Calculation from other formulas gives an insignificant difference of ~ 5 s. As Fitzroy s and Neubauer s formulas are used, the difference becomes more significant: the larger the average hall absorption coefficient, the larger the difference.... Vytautas J. STAUSKIS Professor, Hab. Doctor of Sciences, Head of Buildings Constructions Department PhD (97), Hab. Dr. (997). Author of a monograph, textbooks and over research papers. Has delivered reports at a number of acoustical congresses. Was awarded a Honour Diploma of the international Audio Engineering Society for achievements in the area of architectural acoustics. Fields of research: investigation of sound field properties in physical models of halls, large-scale resonators, absolute sound energy, location of sound source, direct sound, critical distance, reflections. E mail: stauskis@ar.vtu.lt