Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui

ISSN 1822-7996 (PRINT), ISSN 2335-8742 (ONLINE) TAIKOMOJI EKONOMIKA: SISTEMINIAI TYRIMAI: 2016.10 / 1 http://dx.doi.org/10.7220/aesr.2335.8742.2016.10.1.10 Inga MAKSVYTIENĖ Giedrius SAFONOVAS Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui Laiko eilučių modelių naudojimas akcijų kainų prognozei darosi vis populiaresnis. Tobulėjančios informacinės technologijos ir duomenų apdorojimo programos leidžia investuotojams ir spekuliantams lengvai pritaikyti šiuos modelius prognozei, taip sumažinant rizikos lygį ir padidinant pelnus. Straipsnio autoriai naudoja klasikinį išskaidymą, eksponentinį glodinimą ir ARIMA modelius OMXV indekso prognozei. Taip pat naudojama daugianarė regresija pramonės produkcijos, infliacijos, palūkanų normos, valiutos kursų, naftos kainos ir nedarbo įtakos OMXV indeksui nustatyti. Tyrimas rodo, kad eksponentinio glodinimo ir ARIMA modelių tikslumas yra geras prognozuojant vienu periodu į priekį. Naftos kaina indeksui turi menką teigiamą poveikį, o infliacija neigiamą poveikį. Raktažodžiai: laiko sekos modeliai, prognozavimas. Time series models are increasingly widely used for predicting future stock prices. Advancing information technology and data analysis tools allow traders and investors to use these models easily for forecasting risk reduction and profits increase. The authors use classical decomposition, exponential smoothing and ARIMA models to forecast the OMXV index. Multivariate regression is also used to estimate the short-term impact of industrial production, inflation, interest rates, exchange rates, oil price and unemployment on OMXV index. The study finds that exponential smoothing an ARIMA models have good accuracy using one-step ahead forecast. Only oil prices seem to have a small positive impact and inflation a negative impact on the index. Keywords: time series models, forecasting. JEL Classifications: C22/C32/C53. Įvadas Daugeliui investuotojų yra svarbus pelnas, gaunamas iš akcijų kainų pokyčio. Taigi, investuojant į bendrovių akcijas svarbu numatyti, kaip ateityje keisis jų kainos. Dažnai tai daroma naudojantis akcinių bendrovių finansinėmis ataskaitomis. Tačiau padėtį vertybinių popierių biržoje taip pat veikia tokie dalykai, kaip bendra šalies ekonominė padėtis, investuotojų emocijos, lūkesčiai. Kitas būdas yra akcijų kainų prognozei pasitelkti ekonometrinius laiko eilučių modelius. Tokie ekonometriniai modeliai Inga MAKSVYTIENĖ socialinių mokslų daktarė, Vytauto Didžiojo universiteto Ekonomikos ir vadybos fakulteto Ekonomikos katedros docentė. Adresas: S. Daukanto g. 28, LT-44246 Kaunas, Lietuva; tel.: 00 370 37327856; el. paštas: inga.maksvytiene@vdu.lt. Giedrius SAFONOVAS Vytauto Didžiojo universiteto Ekonomikos ir vadybos fakulteto Ekonomikos katedros absolventas. Adresas: S. Daukanto g. 28, Kaunas, LT-44246 Lietuva; tel.: 00 370 69175816; el. paštas: giedrius.safonovas@fc.vdu.lt.

188 vis plačiau naudojami įvairių makroekonominių rodiklių prognozei ir analizei. Tačiau svarbu įvertinti šių modelių tikslumą ir tinkamumą. Prognozės modelius išpopuliarino tokie autoriai, kaip E. S. Gardner (1985), C. Chatfield ir kt. (2001), G. E. P. Box, G. M. Jenkins (1970), A. M. Adam, G. Tweneboah (2008), K. Tseng ir kt. (2012), Lietuvoje galima išskirti B. Kaminskienė, R. Rudzkis (1997) ir Ž. Grigaliūnienė (2013). Pagrindinė mokslinė šio straipsnio problema: kokie ekonometriniai prognozės modeliai tinkamiausi OMXV indekso prognozei. Tyrimo objektas: ekonometriniai prognozės modeliai. Tyrimo tikslas nustatyti tinkamiausius ekonometrinius modelius OMXV indekso prognozei. Tyrimo uždaviniai: pateikti OMXV indekso prognozės teorinius aspektus; sudaryti modelius OMXV indeksui prognozuoti, palyginti juos tarpusavyje; nustatyti galimybę prognozuoti OMXV indeksą trumpuoju laikotarpiu naudojant makroekonominius veiksnius. Straipsnyje pristatomas prognozės modelių naudojimo vertybinių popierių biržoje būtinumas ir jų teikiama nauda. Paaiškinama naudojamų metodų esmė, veikimo mechanizmai. Sukuriami modeliai OMXV indekso prognozei, įvertinamas jų tikslumas. Tyrimo rezultatai apibendrinami ir palyginami su kitų autorių tyrimų rezultatais. Analizė atliekama naudojantis informaciniais šaltiniais, tokiais kaip teoriniai ir empiriniai moksliniai straipsniai, statistiniai duomenys, gauti iš Nasdaq Baltic, Lietuvos statistikos departamento, Europos centrinio banko, JAV energetikos informacijos administracijos. Straipsnyje naudojami tyrimo metodai: teorinės mokslinės literatūros ir empirinių tyrimų lyginamoji analizė ir apibendrinimas, statistinių duomenų lyginamoji analizė, grafinė analizė, klasikinis išskaidymas, eksponentinis glodinimas, ARIMA, daugianarė tiesinė regresija. Tyrimui atlikti naudotos MS Excel, SPSS Statistics 17, R, su TSeries ir Forecast paketais, programos. OMXV indekso prognozės teoriniai aspektai Pagrindinis vertybinių popierių biržos tikslas padėti paskirstyti laisvus finansinius išteklius. Įmonės, kurioms trūksta finansinių išteklių, išleidžia savo akcijas, o investuotojai jas perka tikėdamiesi gauti ilgalaikio pelno iš dividendų. Šiems rinkos dalyviams svarbiausia yra akcijų kaina emisijos metu, o kasdieniai akcijų kainų svyravimai jiems ne tokie svarbūs. Akcijų kainų pokyčiai labiausiai rūpi spekuliantams, investiciniams fondams, makleriams, finansų įmonėms ir kitiems subjektams, kurie siekia pasipelnyti iš kainų pokyčio. Šiems rinkos dalyviams ateities kainų nustatymas tampa labai svarbus, kadangi mažina jų riziką ir didina pajamas. Nors vertybinių popierių birža veikia investuotojus, yra įrodymų, kad biržos pokyčiai gali daryti nemažą poveikį ir visai ekonomikai. Augant akcijų kainoms didėja akcininkų turtas ir tai juos skatina daugiau vartoti. Kaip viena iš JAV Didžiosios Depresijos priežasčių dažnai įvardijama 1929 m. JAV vertybinių popierių biržos nuosmukis. Šio nuosmukio padariniai investuotojai prarado milijonus dolerių, bankrutavo nemažai investicinių įmonių. Tai neigiamai paveikė ekonomiką ir skatino krizę. G. A. Akerlof ir R. J. Shiller (2009) bei F. Westerhoff (2012) teigia, kad ekonomiką

Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui 189 veikia žmonių emocijos. Krintančios vertybinių popierių rinkos gyventojus nuteikia pesimistiškai, neigiamai veikia jų ateities lūkesčius, vartojimą ir ekonominį aktyvumą. Tokiu būdu vertybinių popierių biržos nuosmukis gali sukelti recesiją ir, atvirkščiai, kylanti birža gali skatinti likusią ekonomiką. P. Boreika ir D. Pilinkus (2009) teigia, kad vertybinių popierių rinka yra neatsiejama ekonomikos dalis. Ekonomikoje vykstantys makroekonominiai pokyčiai veikia VP rinką, o pastaroji įtakoja ekonomikos augimą. Sėkminga VP rinka pritraukia daugiau investuotojų ne tik šalies viduje, bet ir iš užsienio, o tai skatina verslų kūrimą. Autorių nuomone, vertybinių popierių birža turi įtakos ekonomikai, tačiau ją daugiau veikia dideli rinkos aktyvumo pokyčiai ar sukrėtimai, o kasdieniai svyravimai daugiau rūpi investuotojams. Dažniausiai šie rinkos dalyviai ir yra suinteresuoti būdais, kurie galėtų padėti nuspėti akcijų kainų svyravimus. Tai ypač aktualu investuotojams naujokams, kurie neturi pakankamai investavimo patirties, ar žmonėms, kurie paprasčiausiai tam neturi laiko. Šie investuotojai dažniausiai turi pasikliauti rinkos analitikų nuomone arba prognozei naudoti ekonometrinius modelius. Prognozei naudojamų modelių tinkamumas nagrinėtas daugelyje tyrimų. L. D. Brown ir kt. (1987) įvertino analitikų ir laiko eilučių modelių tikslumą prognozuojant firmos pajamas ir teigia, kad investuotojams geriau naudoti finansinių analitikų prognozes nei laiko eilučių modelius. Analitikų prognozės yra tikslesnės todėl, jog jas kurdami analitikai įvertina didesnį kiekį informacijos nei laiko eilučių modeliai, kurie nėra pajėgūs įvertinti visą turimą informaciją. Vis dėlto mažų firmų pelno analitikų prognozės yra ne tokios tikslios, ir autoriai čia rekomenduoja naudotis bendromis analitikų ir laiko eilučių modelių išvadomis. Po šių išvadų mokslininkai savo darbuose buvo linkę labiau naudotis analitikų prognozėmis, tačiau neseniai vėl iškilo susidomėjimas laiko eilučių modeliais. M. T. Bradshaw ir kt. (2012) kritikuoja L. D. Brown ir R. L. Hagerman (1987) dėl mažos tyrimo imties ir tvirtina, kad nors trumpuoju laikotarpiu analitikų prognozės yra tikslesnės, vidutiniu ir ilguoju laikotarpiu laiko eilučių modeliai yra patikimesni. Taip pat patvirtinama, kad analitikų prognozės yra daug prastesnės prognozuojant mažų ar naujų įmonių pelną. J. Gerakos ir R. B. Gramacy (2013) įvertino keletą regresija paremtų modelių pajamoms prognozuoti ir nustatė, kad jie yra pakankamai tikslūs, o paprasti modeliai, tokie kaip atsitiktinis vaikščiojimas, dažnai turi tokį pat tikslumą, kaip ir sudėtingesni modeliai su daugeliu prognozės rodiklių. Straipsnio autorių nuomone, laiko eilučių modeliai gali būti naudingi Lietuvos ir kitų besivystančių šalių vertybinių popierių rinkų prognozei dėl finansų analitikų šiose valstybėse trūkumo ir menkos investavimo patirties. OMXV akcijų indeksas atspindi svarbiausių rinkos akcijų vertę. Indekso vertė ir pokyčiai parodo esamą situaciją rinkoje, pagal tai investuotojai dažnai sprendžia, ar apsimoka pinigus investuoti į šią rinką. Vertybinių popierių biržos indekso pokyčius prognozuoti galima analizuojant makroekonominių veiksnių įtaką VP rinkai daugianarės regresijos būdu arba naudojant vienfaktorius laiko eilučių modelius. Daugianarės regresijos modelis susieja indekso vertę su išoriniais rodikliais. Todėl, kad būtų galima prognozuoti vertybinių popierių biržos indekso ateities

190 pokyčius, pirmiausia reikia nustatyti, kas daro poveikį akcijų vertei. Makroekonominių veiksnių poveikį akcijų kainoms gerai nusako diskontuotų dividendų modelis, pasiūlytas M. H. Miller ir F. Modigliani (1961). Pagal šį modelį akcijų vertė, esant tobulai konkurencijai, priklauso nuo įmonės mokamų ir ateities dividendų, kurie ją didina, ir nuo diskonto normos, kuri ją mažina. Kadangi prognozuojame indekso, o ne vienos įmonės vertę, svarbiausi yra makroekonominiai rodikliai, darantys įtaką visai rinkai. Makroekonominių veiksnių poveikį akcijų rinkoms tyrė daugelis mokslininkų (Chen ir kt., 1986; Adam, Tweneboah, 2008; Boreika, Pilinkus, 2009; Koncevičienė, Janickaitė, 2011; Marcišauskienė, Cibulskienė, 2013). Daugelis autorių patvirtina tokių makroekonominių rodiklių kaip BVP, pramonės produkcija, palūkanų normos poveikį biržos indeksui; kitų rodiklių kaip infliacija, pinigų pasiūla, vartojimas, naftos kainos įtaka yra ne tokia aiški. Analizuojant mokslinę literatūrą darosi aišku, kad makroekonominių veiksnių pokytis skiriasi tarp valstybių ir net tarp laiko periodų. Didelis skirtumas yra tarp išsivysčiusių ir besivystančių valstybių. Pastarųjų akcijų biržoms didelį poveikį darė tiesioginės užsienio investicijos ir valiutų kursai. Visa tai parodo, kad yra poreikis nuolat kurti ir tikrinti naujus modelius priklausomybei tarp biržos indekso ir makroekonominių veiksnių nustatyti. Vertybinių popierių indekso pokyčiams prognozuoti taip pat galima naudoti vienfaktorius laiko eilučių modelius. Šių modelių esmė tai įsitikinimas, kad praeities reikšmės daro poveikį ateities reikšmėms. Modeliu bandoma nustatyti tendencijas istoriniuose duomenyse ir jas perkelti į ateitį. Laiko eilučių modeliai gerai tinka prognozuojant rodiklius, kuriems sunku nustatyti išorinių veiksnių poveikį. Akcijų kainas dažnai veikia psichologiniai ir emociniai veiksniai esant pakilimui gali formuotis kainos burbulai, recesijos metu dažnai kyla panika, investuotojai reaguoja į politinę situaciją, rinkos likvidumą ir pan. Šiuos veiksnius sunku išmatuoti ir įtraukti į daugianarės regresijos modelį. Kadangi laiko eilučių modeliuose nepriklausomas kintamasis yra laikas, jiems naudoti nereikia didelio kiekio duomenų, ir ateities prognozių nustatymas tampa gana paprastas. Laiko eilutėmis paremti modeliai turi ir trūkumų: jais sunku nuspėti poslinkio krypties pasikeitimus. Šie modeliai negali būti naudojami ilgalaikėms prognozėms, dažniausiai prognozės sudaromos vieniems metams į priekį. Vertybinių popierių birža ir ekonomika yra glaudžiai susijusios. Padėtį Lietuvos vertybinių popierių biržoje atspindi OMXV indeksas. Laiko eilučių modeliai ypač naudingi daug patirties neturintiems investuotojams, kadangi jų sudarymas yra gana paprastas ir dažniausiai nereikalauja didelio kiekio duomenų. Daugianarės regresijos tyrimai padeda atskleisti ekonomikos ir vertybinių popierių rinkos tarpusavio ryšį. Makroekonominių veiksnių įtaka akcijų vertei ir grąžai yra tyrinėjama jau ilgą laiką. Vieni iš pirmųjų tokią analizę yra atlikę N. Chen ir kt. (1986), tyrinėję makroekonominių veiksnių poveikį akcijų grąžai JAV. Naudojantis šių mokslininkų sukurta metodika, galima nustatyti, kokie veiksniai dažniausiai veikė vertybinių popierių biržą bei palyginti skirtingų šalių ir laikotarpių rezultatus. Makroekonominių veiksnių poveikį vertybinių popierių ir finansų rinkoms išsivysčiusiose šalyse tyrė N. Chenir kt. (1986), Y. Cheung, L. K. Ng (1997), A. Humpe, P. Macmillan (2007);

Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui 191 besivystančiose šalyse tyrimus atliko W. Mahmood, N. M. Dinniah (2007), A. M. Adam, G. Tweneboah (2008); Lietuvoje tyrimus atliko P. Boreika, D. Pilinkus (2009), I. Koncevičienė, D. Janickaitė (2011), J. Marcišauskienė, D. Cibulskienė (2013). Dažniausiai minimi makroekonominiai rodikliai yra pramonės produkcija, infliacija ir palūkanų norma. Taip pat buvo atlikti tyrimai naudojant tokius makroekonominius rodiklius kaip pinigų pasiūla, valiutos kursai, naftos kainos, nedarbas, BVP, tiesioginės užsienio investicijos, vartojimas. I. Koncevičienė ir D. Janickaitė (2011) bei J. Marcišauskienė ir D. Cibulskienė (2013) makroekonominių veiksnių įtakai nustatyti naudoja daugianarę regresiją, kiti autoriai tiria kointegracinius ryšius naudodami tokius metodus kaip Engle-Granger, Johansen, VECM. Tyrimų rezultatai ne visada buvo vienodi. N. Chen ir kt. (1986), A. Humpe, P. Macmillan (2007), P. Boreika ir D. Pilinkus (2009), J. Marcišauskienė, D. Cibulskienė (2013) teigia, kad pramonės produkcija ar BVP turi stiprų teigiamą poveikį vertybinių popierių rinkai. Kita vertus, Y. Cheung, L. K. Ng (1997) teigia, kad BVP poveikis nėra aiškus, o I. Koncevičienė, D. Janickaitė (2011) mano, kad pramonės produkcijos poveikis nėra labai reikšmingas. A. Humpe, P. Macmillan (2007) bei I. Koncevičienė, D. Janickaitė (2011) nustatė, kad infliacija turi neigiamą poveikį vertybinių popierių biržai, tačiau A. M. Adam, G. Tweneboah (2008) nuomone, infliacija turėjo teigiamą poveikį Ganos indekso dydžiui. Autoriai tai aiškina tuo, kad gyventojai savo pinigus nuo infliacijos siekia apsaugoti investuodami. Vertybinių popierių rinkos prognozę naudojantis vienfaktoriniais laiko eilučių modeliais atliko K. Tseng ir kt. (2012), G. M. Isenah, O. E. Olubusoye (2014), P. Mondal ir kt. (2014). Lietuvoje Ž. Grigaliūnienė (2013) tyrė ARIMA modelių tinkamumą prognozuojant Lietuvos įmonių pelną. Tyrimų rezultatai prieštaringi. K. Tseng ir kt. (2012) bei P. Mondal ir kt. (2014) nustatė, kad modeliai gerai tinka prognozėms, tačiau G. M. Isenah, O. E. Olubusoye (2014) bei Ž. Grigaliūnienė (2013) teigia, kad modelių tikslumas yra prastas. Šie tyrimai parodo, kad tarp akcijų kainų ir tokių makroekonominių rodiklių kaip pramonės produkcija, infliacija, palūkanų norma, valiutos kursai ryšys yra beveik visose šalyse. Kai kuriose iš jų veikia papildomi rodikliai, tokie kaip tiesioginės užsienio investicijos, naftos kainos, nedarbas ir pan. Makroekonominių rodiklių poveikio dydis, o kartais ir kryptis, akcijų kainoms skiriasi priklausomai nuo tiriamos šalies. Vertybinių popierių birža yra neatsiejama ekonomikos dalis. Pakitimai biržoje veikia paprastus žmones pakeisdami jų lūkesčius, o investuotojus per jų pelną ir nuostolius. Padėtį biržoje nusako vertybinių popierių biržos indeksas. Visa tai sudaro prielaidas formuoti metodus ir metodologijas indekso pakitimams prognozuoti. Moksliniai tyrimai rodo, kad vertybinių popierių biržos indeksas yra veikiamas kai kurių makroekonominių rodiklių. Tačiau jų poveikio dydis skiriasi skirtingose valstybėse ir netgi skirtingais laikotarpiais. Kitas prognozavimo būdas naudoti vienfaktorius laiko eilučių modelius. Šių modelių grupei priskiriamas klasikinis išskaidymas ir eksponentinis glodinimas, kurie laiko eilutę išreiškia per poslinkio sezoniškumo ir liekanų svyravimų komponentes bei ARIMA modelius, leidžiančius prognozuoti laiko eilutę pagal autoregresinius ir slenkančio vidurkio procesus.

192 OMXV indekso prognozės tyrimo metodika Darbe tiriami metodai, kuriais būtų galima prognozuoti Lietuvos akcijų rinkos indeksą. Tam naudojami OMX Vilnius indekso duomenys, gauti iš Nasdaq Baltic internetinio puslapio. Tyrimui naudojami mėnesiniai duomenys, imama paskutinės mėnesio dienos indekso reikšmė. Pirmiausia atliekamas tyrimas su vienfaktoriais laiko eilučių metodais, šiuose tyrimuose naudojami tik OMXV indekso duomenys. Tyrimo laikotarpis 2000 2015 m., iš viso imtį sudaro 192 stebėjimai. Tai pat atliekamas tyrimas naudojant daugianarę tiesinę regresiją. Šiam tyrimui naudojami mėnesiniai OMXV, EURIBOR, USD / EUR, RUB / EUR, Europos Brent naftos kainos, Lietuvos pramonės produkcijos, nedarbo lygio, vartotojų kainų indekso duomenys 2000 2014 m. Tyrimo imtis 178 stebėjimai. OMXV indeksas tai indeksas, kuris apskaičiuojamas pagal visas Vilniaus vertybinių popierių biržoje kotiruojamas akcijų kainas. Jis parodo bendrą padėtį Lietuvos vertybinių popierių biržoje. Tyrime bus naudojami keturi vienfaktoriai modeliai klasikinis išskaidymas, Holt Eksponentinis glodinimas, Holt-Winters eksponentinis glodinimas ir ARIMA(1,1,1). Klasikinis išskaidymas atliekamas naudojantis Excel programa. Klasikinio išskaidymo ir eksponentinio glodinimo metodai reikalauja nustatyti, ar duomenys yra daugybinės, ar sudėties formos. Sandaugos forma naudojama tada, kai laikui bėgant reikšmė didėja eksponentiškai ir kai sezoniniai svyravimai didėjant reikšmei taip pat didėja. Sudėties forma naudojama, kai laiko eilutė yra maždaug tolygi. Vien iš grafiko sunku nuspręsti, kuri forma geriau tiktų duomenims, todėl tyrimas atliktas naudojant abi formas. Buvo nustatyta, kad tikslumui tai neturi labai didelės įtakos, tačiau sudėties forma abiejų metodų atžvilgiu buvo tikslesnė. Todėl šiame straipsnyje pateikiami sudėties modeliai. Eksponentinio glodinimo parametrai apskaičiuojami naudojantis Excel programa. Bus naudojamas Holt modelis be sezoniškumo ir Holt-Winters modelis su sezoniškumu. Holt eksponentinis glodinimas bus atliekamas naudojant šias formules: ŷ t = a t + b t (1) a t = ay t + (1 α)(a t 1 + b t 1 ) (2) b t = β(a t a t 1 ) +(1 β) b t 1 (3) Holt-Winters eksponentinis glodinimas bus atliekamas naudojantis šiomis formulėmis: ŷ t+l = (a t + b t ) s t n + i l=1,2... (4) a t = a(y t s t n ) + (1 α)(a t 1 + b t 1 ) (5) b t = β(a t a t 1 ) + (1 β) b t 1 (6) s t = γ(y t a t ) + (1 γ) s t n, (7) kur: ŷ prognozė, a lygio komponentas, b poslinkio komponentas, s sezoninis komponentas, t laikotarpis, l sezoniškumo periodas, α, β, γ parametrai 0 α, β, γ 1. Prognozė keletui metų į priekį randama pagal šias formules: ŷ t + k = a t + kb t (8) ŷ t+l+k = (a t + kb t ) s t n + l (9) ARIMA modelio nustatymas, parametrų apskaičiavimas ir tinkamumo tikrinimas atliekamas su R programa, naudojant

Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui 193 Forecast ir TSeries paketus. Kuriant ARIMA modelius reikia nustatyti, ar bus naudojamas sezoniškas ar nesezoniškas modelis. Ar laiko eilutėje yra sezoniškumas, galima nustatyti naudojant klasikinio išskaidymo metodą. Iš straipsnyje atliktų tyrimų žinome, kad sezoniškumas daro mažą įtaką vertybinių popierių biržai, nesezoninis eksponentinio glodinimo modelis taip pat pasirodė geriau nei sezoninis. Todėl kuriant ARIMA prognozę, bus naudojamas nesezoninis modelis. Tai gerokai supaprastins skaičiavimus. Duomenų stacionarumas ir ar reikalingas jų diferencijavimas bus nustatoma naudojantis išplėstiniu Dickey-Fuller testu. Nulinė hipotezė laiko eilutė nėra stacionari, alternatyvi hipotezė laiko eilutė stacionari. Kuo labiau neigiama šio testo reikšmė, tuo labiau tikėtina, kad laiko eilutė yra stacionari. Testo p reikšmė parodo, kiek tikėtina, kad laiko eilutė yra stacionari. Modelis bus parenkamas naudojantis autokoreliacijų ir dalinių autokoreliacijų grafikais bei Akaikes informacijos kriterijumi. Mažesnis Akaikes kriterijus rodo geresnį modelį. Ar modelis tinkamas naudoti, bus nustatoma Box-Ljung testu tiriant, ar tarp paklaidų nėra autokoreliacijų. Testo nulinė hipotezė tarp paklaidų nėra autokoreliacijos. R programa ARI- MA(p,d,q) funkciją išreiškia tokiu pavidalu: (1 ϕ 1 B... ϕ p B p )(1 B) d y t = c + (1 + θ 1 B +... + θ q B q )e t, (10) kur: c yra konstanta, B atgalinis operatorius, kuris parodo atgalinį laikotarpį, pavyzdžiui: By t = y t-1 ; B 2 y t = y t-2 ir t. t. Sukūrus modelius ir panaudojus juos prognozei reikia apskaičiuoti jų tikslumą ir palyginti vieną su kitu. Šiam tikslui pasiekti skaičiuojamas vidutinis absoliutus nuokrypis MAD (angl. Mean Absolute Deviation). MAD randama apskaičiuojant absoliučių paklaidų vidurkį ir parodo, kokia yra vidutinė modelio paklaida punktais. Žinoma, MAD dydžio priimtinumas priklauso nuo modelyje naudojamų duomenų. MAD gali būti apskaičiuojamas dviem būdais. Vienas būdas naudoti tuos pačius duomenis, kurie buvo panaudoti kuriant modelį. Šiame straipsnyje taip apskaičiuoti rodikliai bus vadinami modelio MAD. Jie gerai tinka nustatyti modelio tikslumą tik jei bus prognozuojama vienu periodu į priekį arba labai trumpam laikotarpiui. Kadangi padėtis ateityje gali kisti ir neatspindėti modelio imties, taip apskaičiuotas MAD netinka ilgalaikėms prognozėms vertinti. Kitas būdas modelio parametrams apskaičiuoti naudoti tik dalį turimų duomenų. Kita dalis yra paliekama modelio prognozės patikimumui nustatyti. Dažniausiai rekomenduojama palikti apie 20 proc. duomenų rodikliams apskaičiuoti (Hyndman, 2014). Taigi, 2000 2012 m. duomenys bus naudojami parametrams apskaičiuoti. Tuomet modelis bus panaudotas 3 metų prognozei, ir ši prognozė bus palyginta su faktiniais 2013 2015 m. duomenimis. Prognozė gali būti apskaičiuojama arba visiems trims metams į priekį, arba naudojantis vieno žingsnio į priekį metodu, tai yra kas mėnesį į priekį vis suteikiant modeliui naujos informacijos. Šiame straipsnyje taip apskaičiuoti rodikliai bus vadinami prognozės MAD. Priimtina MAD reikšmė skiriasi priklausomai nuo prognozuojamo rodiklio. Analizuojant literatūros šaltinius nebuvo rasta įvardintos priimtinos MAD reikšmės akcijų indekso prognozėms, todėl šio tyrimo modelių tikslumas bus vertinamas pagal autorių suformuotas ribas: MAD < 10 geras tikslumas, 10 < MAD < 20 vidutinis tikslumas, MAD > 20 prastas tikslumas.

194 Ar modelis gali būti pritaikytas indekso prognozei, bus nustatoma pagal modelio MAD, prognozių tikslumas bus nustatomas pagal prognozės MAD. Regresija apskaičiuojama naudojantis SPSS Statistics 17 programa. Regresijoje kaip priklausomas kintamasis naudojamas OMXV indeksas. Kaip nepriklausomi kintamieji naudojami makroekonominiai rodikliai, atrinkti remiantis moksline literatūra ir empiriniais tyrimais, iš viso 7 kintamieji. Regresijai atlikti bus naudojami makroekonominiai rodikliai, gauti iš Lietuvos statistikos departamento: mėnesinė pramonės produkcija mlrd. EUR; infliacijos įtakai nustatyti naudojamas mėnesinis vartotojų kainų indeksas; nedarbo lygis procentais. Mėnesinė Europos naftos kaina doleriais už barelį, kurios duomenys gauti iš JAV energetikos informacijos administracijos (EIA). Kadangi Lietuva nuo 2015 m. perėjo prie euro, palūkanų įtakai įvertinti bus naudojama EURIBOR 6 mėnesių tarpbankinė palūkanų norma mėnesio pradžioje. Valiutos pokyčiams įvertinti naudojamas Europos centrinio banko USD / EUR ir RUB / EUR kursas mėnesio pabaigoje. Visi duomenys yra mėnesiniai duomenys nuo 2000 m. sausio mėn. iki 2014 m. gruodžio mėn. Naudojant daugianarę regresiją, bus bandoma nustatyti, ar makroekonominių veiksnių pokyčiai turi poveikį kito mėnesio OMXV indekso pokyčiui. Pirmiausia bus sudaromas modelis, įtraukiant visus rodiklius pagal tokią formulę: ΔOMXV t = ΔP t-1 + ΔUSD/EUR t-1 + ΔRUB/EUR t-1 + ΔEURIBOR t-1 + ΔVKI t-1 + ΔNL t-1 + ΔN t-1, (11) kur: ΔOMXV OMXV indekso pokytis, ΔP pramonės produkcijos pokytis, ΔUSD/EUR dolerio / euro kurso pokytis, ΔRUB/EUR rublio / euro pokytis, ΔVKI vartotojų kainų indekso pokytis, ΔNL nedarbo lygio pokytis, ΔN Europos Brent naftos kainos pokytis, t laiko periodas. Po to iš modelio bus pašalinti statistiškai nereikšmingi rodikliai, naudojantis t testu ir Pearson koreliacija. Rodiklis bus laikomas reikšmingu, jei p < 0,05. Modelio reikšmingumas bus vertinamas naudojantis ANOVA testu. R 2 reikšmė parodo, kokią dalį priklausomojo paaiškina nepriklausomieji. F testas parodo, ar modelis yra statistiškai reikšmingas, jei p < 0,05. Ar modelis tinkamas, bus nustatoma tikrinant nepriklausomųjų multikolinearumą, paklaidų autokoreliaciją ir pasiskirstymą. Multikolinearumas nustatomas skaičiuojant VIF. Jei VIF mažesnis už 5, laikoma, kad multikolinearumas nėra problema. Paklaidų autokoreliacija vertinama, naudojantis Durbin-Watson statistika. Jei statistika (d) mažesnė už apatinę kritinę reikšmę (dl), tuomet egzistuoja autokoreliacija, jei statistika didesnė už viršutinę kritinę reikšmę (du), tuomet autokoreliacijos nėra. Jei dl < d < du, tuomet testo rezultatas nėra aiškus. Ar paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį ir ar duomenyse egzistuoja heteroskedastiškumas, bus nustatoma naudojantis grafikais. Heteroskedastiškumas bus koreguojamas, naudojantis HCREG makrokomanda, sukurta A. F. Hayes ir L. Cai (2007). Darbui atlikti naudojamos MS Excel, SPSS Statistics 17 ir R programos. Darbe naudojami duomenys: OMXV indeksas, pramonės produkcija, rublio bei dolerio santykis su euru, vartotojų kainų indeksas, naftos kaina, nedarbo lygis, EURIBOR. Duomenys gauti iš Lietuvos statistikos departamento, Europos centrinio banko, JAV energetikos informacijos administracijos. Darbe naudojamas klasikinis išskaidymas, eksponentinis

Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui 195 glodinimas, ARIMA ir daugianarė regresija. Vienfaktorių modelių prognozės tikslumas nustatomas naudojantis MAD, daugianarės regresijos R 2. OMXV indekso prognozė ir jos tikslumo įvertinimas Vienfaktoriai laiko eilučių metodai tai klasikinio išskaidymo metodas, eksponentinis glodinimas ir ARIMA. Naudojant šiuos metodus galima kurti prognozes tik su vienu rodikliu. Modelių tikslumą galima palyginti tarpusavyje naudojant MAD rodiklius. Pirmiausiai 2000 2015 m. duomenys bus išskaidyti į komponentus ir atlikta jų analizė. Trendo-ciklo komponentas išskiriamas naudojant 12 mėnesių centruotą judantį vidurkį. Iš pradinių duomenų atėmus trendo-ciklo komponentą gauname sezoniškumo ir liekanų komponentus. Sezoniškumo komponentas gaunamas apskaičiuojant mėnesinius indeksus. 1 pav. pavaizduoti grafikai su pradiniais duomenimis ir trimis išskirtais OMXV indekso komponentais. Iš B grafiko aiškiai 1 pav. OMXV indekso laiko eilutės komponentai Šaltinis: sudaryta autorių, naudojantis Nasdaq OMX (2016) duomenimis.

196 OMXV indekso sezoniškumas 1 lentelė Mėnesiai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sezoniškumas 0,43 1,89 0,21 0,33 1,59 0,04 2,21 7,55 9,74 0,68 9,26 7,09 punktais Sezoniškumas procentais 1 % 1 % 1 % 0 % 1 % 1 % 0 % 2 % 2 % 2 % 4 % 4 % Šaltinis: apskaičiuota autorių. matoma, kokios tendencijos vyravo vertybinių popierių biržoje per tiriamąjį laikotarpį. Nuo 2000 iki 2002 m. indeksas turėjo tendenciją smukti. Indeksas pradėjo sparčiai augti nuo 2003 m. vidurio ir šis augimas tesėsi iki 2007 m. vidurio. Nuo 2007 m. vidurio iki 2009 m. pradžios indeksas patyrė nuosmukį. Nuo 2009 m. iki tiriamo laikotarpio pabaigos indeksas turėjo teigiamą tendenciją, išskyrus 2011 2012 m. laikotarpį. C grafike parodyti liekanų svyravimai. Matoma, kad 2000 2004 m. ir 2012 2015 m. liekanų svyravimai nebuvo labai dideli. Tai rodo, jog šiais laikotarpiais padėtis vertybinių popierių biržoje buvo gana stabili. Priešingai, svyravimai 2004 2012 m. buvo gana dideli, tam tikru metu siekę 80 punktų. Tai rodo, kad padėtis rinkoje šiuo laikotarpiu buvo nestabili. D grafike parodytas sezoniškumas. Matyti, kad labiausiai sezoniškumas pasireiškia rugpjūčio ir rugsėjo mėnesiais, kuomet indeksas vidutiniškai yra didesnis, ir lapkričio bei gruodžio mėnesiais, kuomet indeksas vidutiniškai yra mažesnis. Apskritai, sezoniškumas vertybinių popierių biržai didelės įtakos nedaro. Iš 1 lentelės galima matyti, kad absoliučiu dydžiu jis labiausiai pasireiškė rugsėjo ir lapkričio mėnesiais, kuomet indeksas vidutiniškai buvo 9 punktais mažesnis. Tačiau palyginus sezoniškumą su trendo-ciklo komponentu matosi, kad labiausiai sezoniškumas pasireiškė lapkritį ir gruodį. Šiais mėnesiais indeksas buvo mažesnis vidutiniškai 4 proc. Taip pat reikia pastebėti, kad skirtingais metais sezoniškumas buvo kitoks. Visa tai įvertinus galima teigti, kad sezoniškumas daro labai mažą įtaką vertybinių popierių rinkai. Toliau kuriamas modelis naudojant 2000 2012 m. duomenis. Iš pradinių duomenų pašalinus sezoniškumą, galima išvesti trendo lygtį pasinaudojus tiesine regresija: Ŷ t = 107,79 + 2,23t. Regresijos ir koeficientų p < 0,01. Pasinaudojus lygtimi pratęsiamas trendas į ateitį ir vėl pridedamas sezoniškumas, taip gaunamas modelis, naudojamas prognozei. Prognozuojant Holt-Winters trigubo eksponentinio glodinimo metodu pirmiausiai reikia gauti pradines komponentų vertes. Pradinė lygio vertė gaunama, apskaičiavus 2000 m. mėnesinių duomenų vidurkį, ir yra lygi 95,85. Trendo pradinė vertė gaunama iš 2001 m. mėnesinio vidurkio atėmus 2000 m. mėnesinį vidurkį, ir yra lygi 14,47. Sezoniškumo indeksai gaunami iš pradinių 2000 m. duomenų atėmus 2000 m. vidurkį. Jie pateikiami 2 lentelėje. Modelis pradedamas kurti nuo 2001 m., naudojamas sudėties Holt-Winters modelis. Alfa, beta ir gama koeficientai parenkami, kad būtų minimizuotas kvadratinių nukrypimų vidurkis.

Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui 197 Pradiniai sezoniškumo indeksai Holt-Winters modeliui 2 lentelė Mėn. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sezoniškumas 6,25 4,32 6,49 4,91 4,46 3,19 5,39 3,86 3,59 6,31 0,92 3,15 Šaltinis: apskaičiuota autorių. Kadangi nustatyta, kad sezoniškumas neturi labai didelės įtakos vertybinių popierių biržai, tikslinga išbandyti Holt eksponentinio glodinimo modelį be sezoniškumo. Modelis pradedamas kurti nuo 2000 m., todėl pradinis lygis yra 100, pradinis trendas gaunamas atėmus 2000 m. sausio mėnesio rezultatą iš vasario mėnesio rezultato ir yra lygus 1,93. Pirmas žingsnis kuriant ARIMA modelį yra diferenciacijos laipsnio nustatymas. Duomenims pritaikomas diferencijavimas, jei jie nėra stacionarūs. Stacionarūs duomenys yra tokie, kurių vidurkis lygus nuliui, o dispersija pastovi. Kitais žodžiais tariant, duomenys neturi trendo ir sezoniškumo. Ar duomenys sąlyginai stacionarūs, statistiškai galime sužinoti pasinaudoję ADF testu. Pradinių duomenų p reikšmė yra 0,57 > 0,05, todėl nulinės hipotezės atmesti negalima. Diferencijuotų duomenų p reikšmė 0,024 < 0,05, taigi nulinė hipotezė atmetama ir teigiama, kad laiko eilutė sąlyginai stacionari. Autokoreliacijos ir dalinės autokoreliacijos grafikai rodo, kad labiausiai tikėtinas ARIMA(p,q) modelis, turintis du ar mažiau parametrų. 3 lentelėje pateikti modeliai, turintys mažiausią AIC reikšmę. Geriausias modelis parenkamas pagal žemiausią AIC, tai ARIMA(1,1,1) modelis, kuris ir bus naudojamas prognozės sudarymui. Modelio ϕ lygus 0,7522, o θ lygus 0,5936. Kadangi naudojamas ARIMA(1,1,1) modelis, gauname: (1 ϕ 1 B)(1 B)y t =(1 + θ 1 B)e t. Atlikus sandaugą dešinėje pusėje, pritaikius B operatorių ir perkėlus viską, išskyrus y t, į dešinę pusę, gauname: y t = ((1 + ϕ 1 )y t-1 ) (ϕ 1 y t-2 ) + (θ 1 e t-1 ). Įrašę koeficientų reikšmes gauname: y t = ((1 + 0,7522)y t-1 ) (0,7522y t-2 ) + (-0,5936e t-1 ). Paskutinis žingsnis kuriant ARIMA modelį, yra modelio tinkamumo patikrinimas. Modelis gali būti laikomas tinkamu, jei tarp paklaidų nėra autokoreliacijų. Iš paklaidų autokoreliacijos grafiko matyti, kad autokoreliacijų nėra. Taip pat galima naudoti Box-Ljung testą. Testo p reikšmė yra 0,64 > 0,05, tai reiškia, kad atmesti nulinės hipotezės nėra pagrindo, ir galima teigti, kad tarp paklaidų nėra statistiškai reikšmingų autokoreliacijų. Taigi ARIMA(1,1,1) tinkamas prognozėms atlikti. Galimi ARIMA modeliai OMXV indekso prognozei 3 lentelė ARIMA(p,d,q) (0,1,0) (1,1,0) (0,1,1) (2,1,0) (0,1,2) (1,1,1) AIC 1423,54 1419,6 1420,78 1419,52 1420,3 1418,65 Šaltinis: apskaičiuota autorių.

198 OMXV indekso prognozės skirtingų modelių palyginimas 4 lentelė Modeliai Modelio MAD Ilgalaikės prognozės MAD Prognozės vienu periodu į priekį MAD Klasikinis išskaidymas 95,82 55,53 55,53 Holt eksponentinis glodinimas 15,48 63,27 7,97 Holt-Winters eksponentinis glodinimas 17,02 49,62 7,22 ARIMA(1,1,1) 14,49 89,37 16,33 Šaltinis: sudaryta autorių. Modelio MAD gaunamas pagal 2000 2012 m. duomenis, prognozės MAD gaunami pagal 2013 2015 m. duomenis. 4 lentelėje parodytas modelių tikslumas. Matyti, kad klasikinio išskaidymo modelio MAD rodiklis yra didelis ir rodo, kad šio modelio tikslumas yra prastas. Tai galima paaiškinti tuo, kad per tiriamąjį laikotarpį OMXV indekso poslinkio kryptis keitėsi keletą kartų, taip pat 2004 2012 m. padėtis rinkoje buvo nestabili. Kita vertus, klasikinio išskaidymo modelio prognozės MAD yra vienos iš mažesnių ir tai gali rodyti, kad modelis geriau tinka ilgalaikiam prognozavimui. Tačiau to priežastis galėjo būti gana pastovi padėtis biržoje 2013 2015 m. Holt-Winters modelio MAD reikšmė lygi 17 ir rodo, kad modelis yra sąlyginai tikslus. Prognozės MAD reikšmė lygi 49,62. Tai rodo, kad ilgalaikių prognozių tikslumas prastas. Modelio alfa koeficientas lygus 1, beta koeficientas 0,156, gama koeficientas 0,672. Didelis alfa koeficientas rodo, kad modelio lygis visiškai priklauso tik nuo praeito mėnesio lygio. Mažas beta koeficientas rodo, kad poslinkis labai priklauso nuo praeities laikotarpių poslinkio. Holt modelis mažai skiriasi nuo Holt-Winters modelio. Alfa koeficientas toks pats, beta kiek mažesnis (0,132). Modelio MAD yra šiek tiek mažesnis, tačiau ilgalaikės prognozės didesnis. ARIMA(1,1,1) modelio MAD lygus 14,49 punktų ir yra mažiausias. Kita vertus, ilgalaikės prognozės MAD yra labai didelis. Tai rodo, kad modelis netinka prognozuoti ilguoju laikotarpiu. Tai galima paaiškinti tuo, kad ARIMA modelių prognozės ilguoju laikotarpiu yra linkusios judėti link vidurkio. Dėl to ARIMA prognozė po pirmų 5 mėnesių beveik nekinta. Nors ilgalaikių prognozių paklaidos didelės, daugumai akcijų rinkos investuotojų įdomesnės trumpalaikės prognozės. Šiuo atveju yra prognozuojama vieną mėnesį į priekį. Tuomet į modelį yra įtraukiami tikri duomenys. Tai leidžia modeliui pakoreguoti savo prognozę ateinančiam mėnesiui. Tokio prognozavimo trūkumas tas, kad galima prognozuoti tik vieną mėnesį į priekį, tačiau, kaip matyti iš 4 lentelės, prognozė yra daug tikslesnė, nei prognozuojant ilguoju laikotarpiu. Abu eksponentinio glodinimo modeliai yra labai tikslūs. ARIMA modelis pasirodė dvigubai prasčiau, tačiau jo MAD reikšmė patenkinama. Naudojant regresiją, pagal kitų rodiklių pokyčius bandoma nustatyti OMXV indekso pokyčius. Šiame tyrime naudojami rodikliai yra pramonės produkcija, dolerio ir euro kursas, rublio ir euro kursas, EURIBOR, vartotojų kainų indeksas, nedarbo lygis ir naftos kainos. Šių rodiklių ir OMXV indekso pokytis gaunamas juos diferencijuojant.

Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui 199 OMXV indekso koreliacija su kitais rodikliais 5 lentelė Rodiklis USD / EUR RUB / EUR Pramonės produkcija EURI- BOR VKI Nedarbo lygis Naftos kaina Pearson koreliacija 0,062 0,086 0,022 0,012 0,202 0,108 0,228 p reikšmė 0,205 0,126 0,388 0,435 0,003 0,076 0,001 Šaltinis: sudaryta autorių. Pirmiausia nustatoma rodiklių koreliacija, naudojant Pearson koreliaciją (5 lentelė). Naudojami rodiklių pokyčiai, makroekonominiai rodikliai atsilieka nuo OMXV indekso vienu mėnesiu. Iš lentelės matyti, kad daugumos rodiklių ryšys su OMXV indeksu silpnas, jų koreliacija mažesnė už 0,1. Didžiausia koreliacija matyti tarp naftos kainos, kuri turi teigiamą ryšį su OMXV indeksu, ir VKI, kuris turi neigiamą ryšį su OMXV indeksu. Šie rodikliai taip pat vieninteliai, kurių p reikšmė mažesnė už 0,05. Visų kitų rodiklių koreliacijos nėra statistiškai reikšmingos su 5 proc. pasikliautinumu. Todėl modelis sudaromas su VKI ir Naftos kainos rodikliais. Kad modelis būtų tinkamas naudoti, reikia įvertinti jo tinkamumo prielaidas. Tarp nepriklausomųjų nėra multikolinearumo, jų VIF neviršija 1,1. Modelio Durbin-Watson statistika parodo, ar tarp modelio paklaidų nėra autokoreliacijos. Durbin-Watson reikšmė didesnė už du (1,807 > 1,7775) ir tai rodo, kad tarp paklaidų nėra autokoreliacijos. Modelio paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį, tačiau iš paklaidų sklaidos diagramos matoma, kad duomenyse pasireiškia heteroskedastiškumas. Daugianarės regresijos prielaida ta, kad duomenys yra homoskedastiški. Esant heteroskedastiškumui, negalima pasikliauti įverčių standartinėmis paklaidomis ir testo statistika. Modelio įverčiai ir statistika pakoreguojama, atsižvelgiant į heteroskedastiškumą, naudojantis HCREG makrokomanda. Modelio rezultatai pateikti 6 lentelėje. Modelio p yra 0,0063 < 0,05: tai rodo, kad modelis tinkamas naudoti. Modelio R 2 yra 0,11: tai rodo, kad modelyje naudojami nepriklausomieji paaiškina iki 11 proc. OMXV indekso variacijos. Modelio koeficientai parodo, kokiu dydžiu nepriklausomieji veikia OMXV indeksą. Visų nepriklausomųjų p reikšmės mažesnės už 0,05, tai rodo, kad jie yra statistiškai reikšmingi. Vartotojų kainų indeksas neigiamai veikia OMXV indeksą: jam išaugus vienu punktu kitą mėnesį OMXV indeksas sumažėja 12,13 punktų. Naftos kaina OMXV indeksą veikia teigiamai: jai išaugus vienu doleriu už barelį kitą mėnesį OMXV indeksas išauga 1,06 punktu. Lentelėje pateikti 95 proc. pasikliautinumo intervalai rodo, kiek gali svyruoti koeficientai. Naftos kainos koeficientas gali svyruoti nuo 0,493 iki 1,626, VKI koeficientas gali svyruoti nuo 19,222 iki 5,04. Pasinaudojus gautais rezultatais galima parašyti modelio lygtį: ΔOMXV t = 3,98 + 1,06ΔN t-1 12,13ΔVKI t-1, kur OMXV Vilniaus akcijų rinkos indeksas, N Naftos kaina doleriais už barelį, VKI vartojimo kainų indeksas, t laikotarpis.

200 OMXV indekso prognozės modelio rezultatai 6 lentelė Modelio tinkamumas R 2 F df1 df2 p 0,11 5,214 2 175 0,0063 Modelis Veiksniai Koeficientai 95 proc. intervalai Standartinė t p paklaida Žemutinė riba Viršutinė riba Konstanta 3,98 1,7527 2,2730,0242 0,553 7,415 Naftos kaina 1,06 4,3749 2,7728,0062 0,493 1,626 VKI 12,13 0,4707 2,2511,0256 19,222 5,04 Šaltinis: sudaryta autorių. Atlikti tyrimai su vienfaktoriais laiko eilučių modeliais leidžia įvertinti jų prognozės tikslumą. Klasikinio išskaidymo modelio paklaidos yra labai didelės. Tai rodo, kad modelis nėra labai patikimas, nes nesugeba prisitaikyti prie duomenų pokyčių. Kita vertus, ši metodika leidžia daugiau sužinoti apie laiko eilutės komponentus. Eksponentinio glodinimo ir ARIMA modelių paklaidos yra mažos, tai rodo galimybę juos pritaikyti prognozavimui. Ilgalaikės prognozės tikslumas naudojant eksponentinio glodinimo modelius yra gana prastas, MAD labai aukštas. ARIMA modelio ilgalaikė prognozė yra labai prasta. Tačiau prognozuojant vienu periodu į priekį paklaidos yra daug mažesnės. Eksponentinio glodinimo modelių MAD yra 7 8 punktai, ARIMA modelio 16,33 punktai. Daugianarės regresijos rezultatai rodo, kad dauguma makroekonominių veiksnių trumpuoju laikotarpiu neturi statistiškai reikšmingo poveikio vertybinių popierių biržai. Vieninteliai rodikliai, turintys statistiškai reikšmingą poveikį yra vartotojų kainų indeksas ir naftos kaina. Naftos kaina vertybinių popierių biržą veikia teigiamai, o vartotojų kainų indeksas neigiamai. Modelio R 2 yra žemas (0,11), ir tai rodo, kad modelis paaiškina tik nedidelę dalį priklausomojo pokyčių. Išvados Tyrime vertinama galimybė pasinaudoti ekonometriniais modeliais OMXV indekso ateities reikšmei prognozuoti. Klasikinio išskaidymo, eksponentinio glodinimo ir ARIMA modeliams kurti pasinaudota OMXV indekso mėnesine 2000 2012 m. laiko eilute. 2013 2015 m. duomenys panaudoti prognozės tikslumui įvertinti. Modeliams palyginti tarpusavyje panaudotas MAD rodiklis. Daugianarės regresijos modeliui kurti kaip priklausomas kintamasis panaudotas OMXV indekso pokytis, ir pramonės produkcijos, VKI, EURIBOR, USD / EUR, RUB / EUR, nedarbo lygio, naftos kainos pokyčiai kaip nepriklausomi kintamieji. Klasikinio išskaidymo modelis prastai tinka prognozavimui, nes modelio MAD 95,82 punktai. Tai labai prastas tikslumas. Tačiau naudojantis klasikinio išskaidymo

Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui 201 metodu gaunami trendo-ciklo, sezoniškumo ir liekanų komponentai. OMXV indeksą sezoniškumas veikia labai silpnai, indeksas per tiriamąjį laikotarpį vidutiniškai buvo 7 10 punktais didesnis rugpjūčio ir rugsėjo mėnesiais ir 7 10 punktais mažesnis lapkričio ir gruodžio mėnesiais. 2005 2011 m. OMXV indekso liekanų komponento svyravimai buvo dideli ir dažnai siekė 50 punktų, nuo 2012 m. liekanų komponento svyravimai buvo maži. Tai rodo, kad vertybinių popierių rinka buvo gana stabili paskutinius 3 4 metus. Eksponentinio glodinimo ir ARIMA modeliai yra gero tikslumo. Mažiausias modelio paklaidas turi ARIMA(1,1,1) modelis, MAD 14,49. Nedaug atsilieka Holt eksponentinio glodinimo modelis, MAD 15,48. Prasčiausias yra Holt-Winters modelis, kurio MAD 17,02. Modelių tikslumas prognozuojant tris metus į priekį yra prastas. Geriausias yra Holt-Winters modelis, prasčiausias ARIMA(1,1,1) modelis. Visų modelių MAD didesnis už 49 punktus, taigi jų prognozė labai prasta. Tačiau prognozės vienu periodu į priekį rezultatai yra daug geresni. Eksponentinio glodinimo modelių MAD buvo mažesnis nei 8 punktai. Straipsnio autorių nuomone, tai labai geras rezultatas. ARIMA(1,1,1) modelio tikslumas buvo vidutiniškas, jo MAD 16,33. Prognozuojant daugianarės regresijos metodu buvo nustatyta, kad dauguma makroekonominų rodiklių kito mėnesio OMXV indekso pokyčiui įtakos nedaro. Iš tyrime naudotų rodiklių statistiškai reikšmingi buvo naftos kaina ir VKI. Naftos kainos poveikis nėra labai didelis: kainai išaugus vienu doleriu už barelį, OMXV indeksas kitą mėnesį turėtų išaugti 1,06 punkto. VKI poveikis didesnis: jam išaugus 1 punktu, OMXV indeksas kitą mėnesį turėtų sumažėti 12,13 punktų. Modelio R 2 yra tik 0,11, taigi jis paaiškina tik labai mažą dalį OMXV indekso variacijos. Todėl modelio prognozavimo galia yra maža. Reikia pastebėti, kad straipsnyje naudojamų modelių didelį tikslumą galėjo lemti tai, kad OMXV indeksas 2013 2015 m. buvo stabilus, jo kilimo tendencija mažai kito. Regresijos tyrimas nustatė tik trumpalaikį makroekonominių veiksnių poveikį OMXV indeksui. Yra manoma, kad investuotojai numato makroekonominių rodiklių ateities pokyčius ir reaguoja dar prieš jiems įvykstant. Tokiam poveikiui nustatyti būtini tolimesni tyrimai. Literatūra 1. Adam, A. M., Tweneboah, G. (2008). Macroeconomic Factors and Stock Market Movement: Evidence from Ghana. MPRA Paper. No. 14079. doi: 10.2139/ssrn.1289842. 2. Akerlof, G. A., Shiller, R. J. (2009). Animal Spirits: How Human Psychology Drives the Economy, and Why it Matters for Global Capitalism. Princeton University Press. doi: 10.1002/ hrm.20337. 3. Box, G. E. P., Jenkins, G. M. (1970). Time Series Analysis Forecasting and Control. Holden Day, San Francisco (revised edition 1976). doi: 10.1002/9781118619193. 4. Bradshaw, M. T., Drake, M. S., Myers, J. N., Myers, L. A. (2012). A Re-Examination of Analysts Superiority Over Time-Series Forecasts of Annual Earnings // Review of Accounting Studies. Vol. 17. doi: 10.2139/ssrn.1528987. 5. Brown, L. D., Hagerman, R. L. (1987). An Evaluation of Alternative Proxies for the Market s Assessment of Unexpected // Journal of Accounting and Economics. No. 9, pp. 159 193. doi: 10.1016/0165-4101(87)90004-8. 6. Brown, L. D., Richardson, G. D., Schwager, S. J. (1987). An Information Interpretation of Financial Analyst Superiority in Forecasting Earnings //

202 Journal of Accounting Research. Vol. 25, No. 1. doi: 10.2307/2491258. 7. Boreika, P., Pilinkus, D. (2009). Makroekonominių rodiklių ir akcijų kainų tarpusavio ryšys Baltijos šalyse // Ekonomika ir vadyba. Nr. 14, p. 884 891. 8. Chatfield, C., Koehler, A. B., Ord, J. K., Snyder, R. D. (2001). A New Look at Models for Exponential Smoothing // The Statistician. No. 50, pp. 147 159. doi: 10.1111/1467-9884.00267. 9. Chen, N., Roll, R., Ross, S. A. (1986). Economic Forces and the Stock Market // The Journal of Business. Vol. 59, No. 3, pp. 383 403. doi: 10.1086/296344. 10. Cheung, Y., Ng, L. K. (1998). International Evidence on the Stock Market and Aggregate Economic Activity // Journal of Empirical Finance. No. 5, pp. 281 296. 11. Euribor-rates.eu. EURIBOR palūkanų norma. Prieiga per internetą: <http://www.euribor-rates. eu/euribor-2014.asp>, [žiūrėta 2016 05 08]. 12. Europos Centrinis Bankas, RUB / EUR kursas. Prieiga per internetą: https://sdw.ecb.europa. eu/quickview.do;jsessionid=ab14be764512d 4CA97B8A60A5FB6618E?SERIES_KEY=120. EXR.D.RUB.EUR.SP00.A&start=01-01- 2000&end=31-12-2015&submitOptions. x=18&submitoptions.y=5&trans=n, [žiūrėta 2016 05 08]. 13. Europos Centrinis Bankas, USD / EUR kursas. Prieiga per internetą: https://sdw.ecb.europa. eu/quickview.do;jsessionid=ab14be764512d 4CA97B8A60A5FB6618E?SERIES_KEY=120. EXR.D.USD.EUR.SP00.A&start=01-01- 2000&end=31-12-2015&submitOptions. x=18&submitoptions.y=5&trans=n, [žiūrėta 2016 05 08]. 14. Gardner, E. S. (1985). Exponential Smoothing: the State of the Art // Journal of Forecasting. No. 4, pp. 1 37. doi: 10.1002/for.3980040103. 15. Gerakos, J., Gramacy, R. B. (2013). Regression-based Earnings Forecasts // Chicago Booth Research Paper. No. 12 26. doi: http://dx.doi. org/10.2139/ssrn.2112137. 16. Grigaliūnienė, Ž. (2013). Time-Series Models Forecasting Performance in the Baltic Stock Market // Oganizations and Markets in Emerging Economies. Vol. 4, No. 1(7). 17. Hayes, A. F., Cai, L. (2007). Using Heteroscedasticity-Consistent Standard Error Estimators in OLS Regression: An Introduction and Software Implementation // Behavior Research Methods. No. 39, pp. 709 722. doi: 10.3758/bf03192961. 18. Hyndman, R. J. (2014). Measuring Forecast Accuracy. Prieiga per internetą: <http://www. robjhyndman.com/papers/forecast-accuracy. pdf>, [žiūrėta 2016 05 08]. 19. Humpe, A., Macmillan, P. (2007). Can Macroeconomic Variables Explain Long Term Stock Market Movements? A Comparison of the US and Japan. CDMA Working Paper. No. 07 / 20. doi: 10.2139/ssrn.1026219. 20. Isenah, G. M., Olubusoye, O. E. (2014). Forecasting Nigerian Stock Market Returns using ARIMA and Artificial Neural Network Models // CBN Journal of Applied Statistics. Vol. 5, No. 2. 21. JAV energetikos informacijos administracija. Prieiga per internetą: <https://www.eia.gov/dnav/pet/ hist/leafhandler.ashx?n=pet&s=rbrte&f=m>, [žiūrėta 2016 05 08]. 22. Kaminskienė, B., Rudzkis, R. (1997). Pinigų rodiklių prognozavimas // Pinigų studijos. Nr. 1. Lietuvos Bankas. 23. Koncevičienė, I., Janickaitė, D. (2011). Makroekonominių veiksnių įtaka Nasdaq OMX Vilnius listinguojamų įmonių akcijų pelno normoms // Ekonomika ir vadyba: aktualijos ir perspektyvos. Nr. 2 (22), p. 93 105. 24. Lietuvos statistikos departamentas. Prieiga per internetą: <http://osp.stat.gov.lt/statistiniurodikliu-analize1> [žiūrėta 2016 05 09]. 25. Mahmood, W., Dinniah, N. M. (2007). Stock Returns and Macroeconomic Influences: Evidence from the Six Asian Pacific Countries. Financial Economics and Futures Market Research Paper. Prieiga per internetą: <http:// papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_ id=995108>, [žiūrėta 2016 05 08]. doi: 10.2139/ ssrn.995108. 26. Marcišauskienė, J., Cibulskienė, D. (2013). Baltijos šalių makroekonominių rodiklių ir akcijų rinkos kainų tarpusavio ryšio vertinimas // Ekonomika ir vadyba: aktualijos ir perspektyvos. Nr. 1 (29), p. 51 61. 27. Miller, M. H., Modigliani, F. (1961). Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares // The Journal of Business. Vol. 34, No. 4., pp. 411 433. doi: http://dx.doi.org/10.1086/294442. 28. Mondal, P., Shit, L., Goswami, S. (2014). Study of Effectiveness of Time Series Modeling (ARIMA) in Forecasting Stockprices // International Journal of Computer Science, Engineering and Applications. Vol. 4, No. 2. doi: 10.5121/ijcsea.2014.4202. 29. Nasdaq Baltic. Prieiga per internetą: http://www.nasdaqbaltic.com/

Ekonometrinių modelių pritaikymas OMXV indekso pokyčių prognozavimui 203 market/?pg=charts&lang=lt&idx_ main%5b%5d=omxv&add_ index=omxbbpi&add_equity=lt00001 28696&period=other&start=2000.01.01& end=2016.05.08, [žiūrėta 2016 05 08]. 30. Tseng, K., Kwon, O., Tjung, L. C. (2012). Time Series and Neural Network Forecast of Daily Stock Prices // Investment Management and Financial Innovations. Vol. 9, Iss. 1. 31. Westerhoff, F. (2012). Interactions between the Real Economy and the Stock Market: A Simple Agent-Based Approach // Discrete Dynamics in Nature and Society. doi: http://dx.doi. org/10.1155/2012/504840. Straipsnis įteiktas 2016 04 31 Parengtas publikuoti 2016 06 01 APPLICATION OF ECONOMETRIC MODELS FOR FORECASTING OF OMXV INDEX CHANGES Summary The stock market plays an important role in a country s economy. It makes it possible to distribute financial resources effectively and influences the profits of various investors, traders and other market operators. Changes in the stock market can affect economic growth. OMXV index shows the situation in the Lithuanian stock market. Index s forecast can reduce investor risk, and the influence of macroeconomic factors may be interesting not only to market participants, but also to the government. This encourages the use of econometric models in stock market forecasting. Studies by other authors in the field also show that univariate model forecast could be just as accurate as experts forecast could. These sorts of models can be very useful to new inexperienced investors, and for use in emerging market economies. The authors of this paper tests the accuracy of classical decomposition, Holt and Holt-Winters exponential smoothing and ARIMA models using the mean absolute deviation. In sample MAD as well as out of sample, MAD is used for both long terms and one-step ahead forecast. Monthly data from 2000 to 2012 is used to estimate the parameters; data from 2013 to 2015 is used to evaluate the forecast accuracy. A multivariate regression is also used to estimate the short-term influence of macroeconomic factors on OMXV index. Industrial production, inflation, interest rates, exchange rates, oil price and unemployment are used in the model. These factors have been selected based on previous works by other authors. Monthly data from 2000 to 2014 is used for the regression analysis. The study finds that in sample MAD of classical decomposition models accuracy is very high. In sample, MAD for other models accuracy is average: Holt 15.48, Holt-Winters 17.02, ARIMA 14.49. The accuracy doing long-term forecast for all models is very low. The accuracy doing one-step ahead forecast is good for exponential smoothing models (MAD lower than 8) and average for ARIMA model (MAD 16.33). Using classical decomposition, we can also see that seasonality only slightly affects the index s value and that the stock market was quite volatile during the 2005 2012 period, but not very volatile during the past 3 4 years. The study using multivariate regression shows that only oil price and inflation have an impact on next month s OMXV index value. A positive change in oil price has a small positive effect on OMXV index and a positive change in inflation has a negative effect on OMXV index. The R 2 of the model is only 0.11, which means that only 11 % of OMXV index, is explained. The aim of this study was to test the accuracy of time series forecasting models and to find the impact of macroeconomic factors on OMXV index. Findings of this study allow concluding that none of the models is fit for forecasting in the long-term, but exponential smoothing and ARIMA models could be used for one-step ahead forecast. In the short-term, oil prices and inflation have an impact on OMXV index; however, the model s ability to predict OMXV index s variation is poor.