Žilinská univerzita v Žiline. Návrh tranzistorových obvodov pomocou evolučných algoritmov

Transcription

1 Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Návrh tranzistorových obvodov pomocou evolučných algoritmov Michal Kudlička 2007 i

2 Návrh tranzistorových obvodov pomocou evolučných algoritmov DPLOMOVÁ PÁA MHAL KDLČKA ŽLNSKÁ NVETA V ŽLNE Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Študijný odbor: TELEKOMNKÁE Vedúci diplomovej práce: doc. ng. Daša Tichá, PhD. Stupeň kvalifikácie: inžinier (ng.) Dátum odovzdania diplomovej práce: ŽLNA 2007 ii

3 adanie diplomovej práce (vložiť zadanie originál samostatná strana ) iii

4 Abstrakt Diplomová práca sa zaoberá overením možnosti využitia diferenčných evolučných algoritmov pri jednosmernom návrhu elektronických obvodov s tranzistormi. Použitý elektronický obvod je tranzistorový zosilňovač so spoločným emitorom. Pri vývoji algoritmu boli použité pasívne súčiastky (rezistory) z vyrábaných radov. Bol použitý diferenčný evolučný algoritmus na minimalizáciu účelovej funkcie, ktorou je absolútna hodnota rozdielu skutočnej a požadovanej hodnoty kolektorového prúdu použitého obvodu. iv

5 Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, Katedra telekomunikácií ANOTAČNÝ ÁNAM - DPLOMOVÁ PÁA Priezvisko, meno: Kudlička Michal školský rok: 2006/2007 Názov práce: Návrh tranzistorových obvodov pomocou evolučných algoritmov Počet strán: 41 Počet obrázkov: 18 Počet tabuliek: 6 Počet grafov 0 Počet príloh: 2 Použitá lit.: 8 Anotácia: V diplomovej práci je navrhnutý a overený diferenčný evolučný algoritmus pre jednosmerný návrh obvodu tranzistorového zosilňovača so spoločným emitorom. Algoritmus je vytvorený v prostredí programového systému MAPLE. Práca je určená pre študentov a záujemcov o optimalizačné postupy pri hľadaní globálnych extrémov funkcií viacerých parametrov pri existencií viacerých lokálnych extrémov. Annotation: n this diploma work, the potential usage of the differential evolution algorithm for unidirectional design of a circuit of an amplifier with the common emitor is verified. The algorithm is implemented in MAPLE programming environment. The work is designated to students and those interested in optimization approaches while searching for the global extrema of multi-parameter functions, especially when many local extrema exist. Kľúčové slová: Diferenčný evolučný algoritmus; globálne minimum funkcie; tranzistorový zosilňovač so spoločným emitorom Vedúci práce: doc. ng. Daša Tichá, PhD. ecenzent práce : Dátum odovzdania práce: v

6 Obsah oznam obrázkov a tabuliek i oznam skratiek a symbolov ii Slovník termínov iii Úvod 1 1. ieľ riešení 5 2. Evolučné výpočtové metódy Optimalizačný problém Transformácia spojitého optimalizačného problému na binárny 7 3. Diferenčné evolučné algoritmy Princíp činnosti Mutácia a kríženie jedincov Stagnácia algoritmu Tvorba a overenie algoritmu na známej funkcii Aplikácia algoritmu na návrh jednosmerného pracovného bodu Jednosmerná analýza rčenie pracovného bodu ady použitých pasívnych súčiastok Overenie algoritmu na konkrétnom zapojení Schéma obvodu zosilňovača so spoločným emitorom Tvorba algoritmu Príklady aplikácie diferenčného evolučného algoritmu 30 áver 38 oznam použitej literatúry 39 Vyhlásenie o samostatnosti vypracovania diplomovej práce 40 Poďakovanie 41 Prílohová časť vi

7 oznam obrázkov Obr. 1 Čiastkový vývojový diagram evolučného algoritmu Obr. 2 Jednobodové kríženie Obr. 3 Mutácia nad binárnou reprezentáciou Obr. 2.1 obrazenie n-rozmernej kocky na reálne číslo Obr. 2.2 lustrácia ohraničujúcej podmienky pre f(x) Obr. 2.3 Vrstevnicový graf funkcie f(x) nad oblasťou D Obr. 3.1 kážkové účelové funkcie Obr. 3.2 Graf astriginovej funkcie Obr. 3.3 Vrstevnicový graf astriginovej funkcie Obr. 3.4 ávislosť hodnoty účelovej funkcie HF od počtu generácii NG Obr. 4.1 apojenie jednoduchého zosilňovača so spoločným emitorom Obr. 4.2 Ohraničenie pracovnej oblasti tranzistora Obr. 4.3 Volt-ampérove charakteristiky tranzistora Obr. 4.4 Namerané volt-amperové charakteristiky tranzistora K507 Obr. 5.1 Tranzistorový zosilňovač v zapojení so spoločným emitorom Obr. 5.2 Jednosmerný návrh zosilňovača z obr. 5.1 Obr. 5.3 ávislosť hodnoty účelovej funkcie od počtu generácii Obr. 5.4 Graf účelovej funkcie oznam tabuliek Tab. 3.1 Princíp diferenčného evolučného algoritmu Tab. 3.2 Vybrané hodnoty niekoľkých realizácií algoritmu Tab. 5.1 Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre príklad č.1 Tab. 5.2 Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre príklad č.2 Tab. 5.3 Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre účelovú funkciu (5.6) Tab. 5.4 Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre účelovú funkciu (5.7) i

8 oznam skratiek a symbolov konštanta kríženia D n-rozmerná oblasť parametrov účelovej funkcie f účelová funkcia; zobrazenie n-rozmernej kocky na reálne číslo F mutačná konštanta G(t) generácia v kroku t HF hodnota účelovej funkcie B max EO E S L n NP ND NG bázový prúd kolektorový prúd medzná hodnotou kolektorového prúdu zvyškový prúd kolektor-emitor emitorový prúd spätný nasýtený prúd dĺžka reťazca pri binárnej reprezentácii jedinca rozmer priestoru parametrov účelovej funkcie rozsah populácie jedincov počet argumentov účelovej funkcie počet generácii P dmax medzná hodnota stratového výkonu 1, 2 odpory rezistorov deliča napätia E t BE E odpor kolektorového rezistora odpor emitorového rezistora vývojový čas generácií napätie báza-emitor napätie kolektor-emitor Emax medzná hodnota napätia kolektor-emitor T α α opt α T β F β teplotné napätie pri izbovej teplote binárny vektor (chromozóm, reťazec) globálne optimum prúdové zosilnenie v priamom smere v obvode so spoločnou bázou prúdové zosilnenie v priamom smere prúdové zosilnenie v spätnom smere ii

9 Slovník termínov Jedinec (potenciálne riešenie) sporiadaná množina parametrov účelovej funkcie Populácia Množina jedincov (potenciálnych riešení) Generácia Populácia v určitom kroku (čase) optimalizačného algoritmu Gén Prvok populácie, t. j. číslo (binárne, celé, reálne), symbol alebo ich kombinácia hromozóm (reťazec) sporiadaná postupnosť génov Kríženie Náhodná kombinácia génov dvoch alebo viacerých jedincov ( rodičov ) do dvoch alebo viacerých nových jedincov ( potomkov ) Mutácia Náhodná zmena náhodne zvolených génov Fitness (účelová funkcia) Funkcia, pre ktorú sa hľadá globálne minimum alebo maximum iii

10 Úvod V mnohých úlohách technickej praxe sa hľadá globálne optimum (maximum alebo minimum) určitej funkcie jednej alebo viacerých premenných (parametrov). Minimalizuje sa napr. hmotnosť stroja pri dodržaní jeho výkonu alebo životnosti. V tejto práci ide o optimálne nastavenie jednosmerných pracovných bodov tranzistorov zosilňovača. Nastavenie pracovných bodov závisí od odporov rezistorov zosilňovača, ktoré sa získajú minimalizáciou závislosti kolektorového prúdu od parametrov obvodu zosilňovača. Pri zisťovaní konkrétnych hodnôt sa využívajú evolučné algoritmy. ákladná idea evolučných algoritmov je založená na formalizácii Darwinovej evolučnej teórie, ktorá sa prevzala do informatiky z biológie. Evolučné algoritmy v súčasnosti patria medzi základné nástroje modernej informatiky v prípadoch hľadania riešení v extrémne zložitých situáciách, kedy použitie štandardných deterministických metód založených na metódach úplného prehľadávania alebo na gradientových metódach nie je možné aplikovať. kazuje sa, že evolučná metafora je vhodným vzorom na riešenie týchto zložitých problémov. Táto problematika je detailne opísaná v literárnom zdroji [1]. Metodika diferenčných evolučnych algoritmov je podrobne opísaná v literatúre [2, 3]. ozdiel medzi tradičnými optimalizačnými postupmi a evolučnými výpočtovými technikami spočíva v tom, že: tradičné optimalizačné postupy vychádzajú z vhodného začiatočného odhadu riešenia, ktoré iteratívne zlepšujú; evolučné výpočtové techniky nepracujú s jedným návrhom riešenia problému, ale s ich množinami, t. j. s populáciami jedincov kandidátov G ( t) { x, x, K x } t,1 t,2, t,n xt, i v tvare, (1) kde t je vývojový čas a N je rozsah populácie. Čas t plynie v diskrétnych krokoch a preto sa hovorí o postupnosti populácií ako o generáciách. 1

11 ákladný tvar evolučného algoritmu je má tento tvar: begin end t : 0; inicializácia G(t); vyhodnotenie G(t); while (not zastavovacie_pravidlo) do begin t : t + 1; selekcia G(t) z G(t 1); zmena G(t); vyhodnotenie G(t); end a jeho čiastkový vývojový diagram je na obr. 1. nicializácia Generácia (t) Náhrada generácie Selekcia Generácia (t + 1) mena Medzigenerácia Obr. 1 Čiastkový vývojový diagram evolučného algoritmu 2

12 Kroky čiastkového algoritmu postupne znamenajú: nicializácia G(t) je tvorba začiatočnej (nultej) populácie. Najbežnejším spôsobom inicializácie je vytvorenie množiny náhodných jedincov. Vyhodnotenie G(t) znamená výpočet kvality všetkých jedincov, vyhľadanie najlepšieho jedinca a výpočet štatistických charakteristík populácie, najčastejšie priemeru a rozptylu. Selekcia G(t) z G(t 1) je výber jedincov z predchádzajúcej populácie do novej populácie tak, aby mali vyššiu pravdepodobnosť sa do nej dostať. Priemerné ohodnotenie novej populácie by malo byť lepšie v porovnaní s pôvodnou populáciou. mena G(t) sa realizuje pomocou tzv. rekombinačných operátorov, a to pomocou kríženia a mutácie. Kríženie je operácia, ktorá kombinuje dvoch jedincov (rodičov) namiesto ktorých sa v novej generácii sa vyskytnú ich dvaja potomkovia, teda dvaja úplne noví jedinci. Mutácia vytvára nového jedinca malou zmenou (úpravou) pôvodného jedinca Príklad jednobodového kríženia je zrejmý z obr. 2. Pri tomto type kríženia sa zvolí tzv. krížiaci bod ako náhodné celé číslo v rozsahu 1 až L 1, kde L je dĺžka reťazca. V tomto mieste sa urobí rez obidvomi rodičovskými reťazcami. Potomkovia sú vytvorení tak, že prvý z nich je tvorený ľavou časťou prvého rodiča a pravou časťou druhého rodiča, u druhého potomka je to naopak. Mutácia nad binárnou reprezentáciou jedinca je na obr. 3. Nad každým bitom v celej populácii sa vykoná náhodný experiment s pravdepodobnosťou úspechu P m. Ak vyjde pozitívny výsledok, potom sa príslušný bit invertuje. Alternatívnou možnosťou je voľba jedinca s pravdepodobnosťou L.P m a inverzia jedného náhodne zvoleného bitu tohto jedinca. astavovacie_pravidlo ukončuje činnosť algoritmu, napr. vtedy, keď po zvolenom počte posledných generácií už nedochádza k zlepšeniu výsledkov alebo, keď sa vyčerpá zvolený počet generácií. Na obr. 1 pole Medzigenerácia označuje pôvodných a nových jedincov po zmenových operáciách (kríženiach a mutáciách). Náhrada generácie predstavuje stratégiu výberu novej populácie, ktorá môže byť generačná (úplná náhrada) alebo 3

13 postupná (neúplná náhrada), v ktorej zmenám podlieha len malá časť populácie a rodičia koexistujú so svojimi potomkami. Štandardné genetické algoritmy pracujú s binárnym obrazom jedincov. Ak je úlohou nájsť maximum funkcie f(x) na intervale dĺžka reprezentácie r, s s presnosťou aspoň ε, potom je potrebná s r log, (2) ε L 2 kde výraz uzavretý v zátvorkách značí najmenšie celé číslo väčšie alebo rovné danému výrazu. odič 1 odič 2 a b c d e f g h s t u v w x y z Potomok 1 Potomok 2 a b c d e f x y s t u v w x g h Obr. 2 Jednobodové kríženie Pôvodné individium a b c d e f g h Mutant a b c d e f g h Obr. 3 Mutácia nad binárnou reprezentáciou Toto číslo je v genetickej interpretácii analógiou chromozómu, ktorý kóduje genetickú informáciu (genotyp). Voľba novej generácie v evolučných metódach je založená na ohodnotení kvality jedinca (fitness). V technickej problematike je toto ohodnotenie vyjadrené funkčnou hodnotou účelovej funkcie. V prípade tejto práce je účelovou funkciou, ktorá bude 4

14 minimalizovaná absolútna hodnota rozdielu medzi skutočnou a požadovanou hodnotou kolektorového prúdu. Čitateľ sa po preštudovaní tejto práce dozvie ako navrhovať pracovné body tranzistorov zosilňovača pomocou diferenčných evolučných algoritmov pri minimalizácií odchýlky absolútneho rozdielu skutočnej a požadovanej hodnoty kolektorového prúdu. 1. ieľ riešení ieľom riešení je v zmysle zadania diplomovej práce overenie možností využitia diferenčných evolučných algoritmov pri jednosmernom návrhu elektronických obvodov s tranzistormi. Pri vývoji algoritmu sa berie do úvahy, že pasívne súčiastky (rezistory) použitého obvodu, ktorým je zosilňovač so spoločným emitorom majú hodnoty len s vyrábaných radov. Odporúčaný rad je E24. Pri tvorbe a testovaní diferenčného evolučného algoritmu sa využije matematický programový systém MAPLE. Výstupy programu budú overené klasickým výpočtom s využitím Kirchhoffovych zákonov pre elektrické obvody. 2. Evolučné výpočtové metódy 2.1 Optimalizačný problém Nech funkcia f : D, D n [ ai, bi ] [ a1, b1 ] [ a2, b2 ] L [ an, bn ], i 1 (2.1) v súlade s označením podľa [4], zobrazuje n-rozmernú kocku D (karteziánsky súčin uzavretých intervalov [ a i,b i ]) na reálne číslo y (obr. 2.1). 5

15 Obr. 2.1 obrazenie n-rozmernej kocky na reálne číslo Táto funkcia je ohraničená dvoma podmienkami: 1) Existuje taký algoritmus, ktorý funkciu f(x) vypočíta dostatočne rýchlo s požadovanou presnosťou pre každé x D. 2) Pre každú dvojicu lokálnych miním x 1, x D (napr. v dvojrozmernom priestore) je vzdialenosť x1 x2 väčšia ako dané kladné číslo δ > 0, x 1 x 2 > δ (obr. 2.2). Podmienka zhora ohraničuje počet lokálnych miním funkcie f, ktoré sa vyskytujú na kocke D. Je neprípustné, aby sa v ľubovoľnom okolí minima funkcie vyskytovalo iné minimum. 2 Obr. 2.2 lustrácia ohraničujúcej podmienky pre f(x) Globálne minimum funkcie f na kocke D je určené vzťahom ( x) xopt arg min f. (2.2) x D 6

16 Evolučné optimalizačné algoritmy poskytujú riešenie problému (2.2), ktoré je blízke alebo zhodné s globálnym minimom. Binárna verzia funkcie (2.1) má tvar f { 0,1} k : (2.3) Táto funkcia je definovaná nad množinou binárnych vektorov dĺžky k, zobrazenie f priradí každému binárnemu vektoru reálne číslo z množiny ( α ) y f (2.4) elkový počet prvkov množiny binárnych vektorov dĺžky k je určený vzťahom k k {,1} 2 0. (2.5) To znamená, že dimenzia priestoru všetkých možných binárnych vektorov dĺžky k rastie exponenciálne s dĺžkou k. Analógia optimalizačného problému (2.2) pre binárne vektory má tvar α opt { 0,1} ( α ) arg min f (2.6) α k Vo všeobecnosti sa globálne optimum α opt nájde po preskúšaní všetkých možných binárnych vektorov dĺžky k. Obrazne povedané, problém (2.6) sa vyrieši systematickým prechodom všetkých 2 k vrcholov k-rozmernej kocky. 2.2 Transformácia spojitého optimalizačného problému na binárny Účelová funkcia v binárnej prezentácií problému sa pri použití evolučných algoritmov vyhodnocuje len vo vybraných uzloch mriežky diskretizovanej oblasti parametrov. zly sú vyberané tak, aby hodnota účelovej funkcie v (n+1)-kroku bola menšia ako v n-tom kroku. Presnosť riešenia optimalizačného problému (2.2) pri prechode zo spojitej do binárnej prezentácie závisí od konštanty k, ktorá určuje dĺžku binárnych vektorov reprezentujúcich jednotlivé reálne premenné. Ak funkcia f obsahuje málo miním, ktoré sú dostatočne navzájom izolované a široké, konštanta k nemusí byť veľká. Avšak, ak funkcia f obsahuje množstvo miním, ktoré ležia blízko seba, potom konštanta k musí byt pomerne veľká. Ortogonálna mriežka bodov nad oblasťou D (obr. 2.3), ktoré sú generované zvolenou 7

17 binárnou prezentáciou reálnych premenných, musí byť dostatočne jemná, aby sa zachytili a odlíšili blízko seba ležiace minimá funkcie f. Obr. 2.3 Vrstevnicový graf funkcie f(x) nad oblasťou D Oblasť D je v binárnej reprezentácii aproximovaná ortogonálnou mriežkou bodov. Presné minimum funkcie f nad oblasťou D je označené x opt, minimum funkcie f nad bodmi ortogonálnej mriežky je označené ~ x opt. a podmienky, že parametre binárnej reprezentácie boli zvolené tak, aby vhodne aproximovali oblasť D (dĺžka k binárnych vektorov je dostatočná), potom vektor ~ x opt dobre aproximuje presné riešenie x opt. 8

18 3. Diferenčné evolučné algoritmy Diferenčná evolúcia je pomerne nový typ evolučného algoritmu, ktorý prvýkrát použili Ken Price a ainer Storn (podľa [3]) pri riešení problému s Čebyševovými polynómami. Jej schéma je dosť podobná genetickým algoritmom, s ktorými má niekoľko spoločných rysov. Má však ale rad výhod, a to najmä: Jednoduchosť. Algoritmus sa dá naprogramovať jednoducho napr. aj v takých prostrediach, akými sú tabuľkové procesory. Hybridnosť čísel, s ktorými diferenčná evo1úcia pracuje. Dajú sa použiť čísla celé, reálne alebo čísla z vybranej množinu, napr. z radu hodnôt vyrábaných pasívnych súčiastok {1,0; 1,1; 1,2;.; 9,1} 10 n [Ω], n 1, 2, 6. Používanie dekadických čísel. Dané dekadické hodnoty sa nemusia transformovať do binárneho kódu, ktorý je bežne používaný v genetických algoritmoch. Prevodom do binárneho kódu vzniká skreslenie daného čísla (binárny reťazec má obmedzenú dĺžku). Navyše pri binárnom zápise môžu mutácie spôsobiť skokovú zmenu čísla, čo nemusí mať dobrý dopad na priebeh evolúcie. ýchlosť. Vďaka jednoduchosti a práci priamo s dekadickými hodnotami je algoritmus veľmi rýchly. Nezávislosť kríženia od kvality rodičov. Pri genetických algoritmoch je kríženie organizované na základe kvality rodičov, čo môže viesť ku konvergencii do lokálneho minima, kým diferenčná evolúcia vyberá "rodičov" náhodne. Vďaka tomu skoro vždy nájde globálny extrém. Táto schopnosť algoritmu sa nazýva diverzibilita. Schopnosť nájsť extrém aj u plochých funkcií, t.j. takých funkcií u ktorých je extrém len priehlbinou v takmer rovinnej ploche. Schopnosť nájsť viac riešení. Toto nastane v prípade, že optimalizovaná funkcia má viac globálnych miním s rovnakou hodnotou. Účinnosť pri riešení optimalizačných problémov s ohraničeniami. Diferenčná evolúcia je vhodná na hľadanie extrémov funkcii z vysokým počtom lokálnych extrémov. Princíp daného algoritmu je takýto: Algoritmus sa cyklicky opakuje v tzv. generáciách (jedna generácia je jeden cyklus) a pracuje s tzv. populáciami. Populácia sa predstaviť ako matica N M, kde každý stĺpcový vektor je vektor N parametrov jedinca. Spolu s hodnotou účelovej funkcie udáva 9

19 dimenziu (rozmer), v ktorom prebieha daná evolúcia. ieľom diferenčnej evolúcie je nájsť extrém účelovej funkcie. 3.1 Princíp činnosti Princíp činnosti je vysvetlený na konkrétnom prípade hľadania globálneho minima je ilustrovaný v tab Algoritmus je prezentovaný na príklade populácie o rozsahu 7 jedincov so 6 parametrami [3] a člení sa do týchto aktivít: 1. Stanovenie parametrov ide o parametre, ktoré určujú chod celej evolúcie. Sú to parametre: F mutačná konštanta, konštanta (prah) kríženia, NP počet jedincov v populácii, D rozmer jedinca (argumenty účelovej funkcie). Ďalej je nutné definovať typ čísel, ktoré budú charakterizovať parametre jedinca. Bežný interval pre mutačnú konštantu je (0; 2) a pre konštantu kríženia (0; 1). 2. Tvorba populácie populácia sa vytvorí náhodným vygenerovaním parametrov pre všetkých jedincov. Parametre každého jedinca môžu byť podľa charakteru úlohy z neohraničeného alebo ohraničeného intervalu. každého jedinca sa počíta s jedným prvkom navyše s hodnotou účelovej funkcie HF. 3. ačatie cyklu generácie v priebehu každej generácie sa vykonáva cyklus, ktorý zabezpečuje postupné evolučné šľachtenie každého jedinca z popu1ácie. V tomto cykle sa postupne vyberá jeden jedinec (aktívny jedinec, cieľový vektor) za druhým až do konca populácie (čím je ukončená jedna generácia) a pre každého z nich je vykonaný evolučný cyklus. 4. Evolučný cyklus v tomto cykle sa náhodne zvolia tri ďalšie vektory z populácie. Prvé dva sa od sebe odčítajú a získa sa tak tzv. diferenčný váhový vektor. Ten sa vynásobí mutačnou konštantou, ktorá ho zmení (zmutuje), a získa sa vážený diferenčný vektor. Ten sa pripočíta k tretiemu náhodne vybranému vektoru a získa sa tzv. šumový vektor. Potom sa pripraví tzv. skúšobný vektor a z cieľového a šumového vektora sa vyberie postupne jeden prvok za druhým a pre takto vybranú dvojicu sa vygeneruje náhodné číslo z intervalu (0; 1) a to sa porovná s konštantou. Ak je toto číslo menšie ako, tak sa do príslušnej pozície v skúšobnom vektore 10

20 umiestni prvok zo šumového vektora, v opačnom prípade z cieľového vektora. Tak získame skúšobný vektor, ktorého účelovú funkciu porovnáme s účelovou funkciou cieľového vektora. Na pozíciu cieľového vektora v novej populácii je vybraný ten vektor jedinec, ktorý má hodnotu účelovej funkcie HF lepšiu. V prípade uvedenom v tab. 3.1 sa hľadá minimum, a preto je na pozícií cieľového vektora v novej populácii umiestnený skúšobný vektor. Tým je zaručené, že do novej generácie sa dostanú jedinci s lepšími vlastnosťami. Vyberie sa druhý jedinec cieľový vektor a celý evolučný cyklus sa opakuje až do vyčerpania populácie. Tak vznikne nová generácia potomkov (jedincov). 5. Vyhodnotenie elý proces generácií sa opakuje, dokiaľ nie je vyčerpaný zadaný počet generácií alebo dokiaľ HF nedosiahne požadovanú hodnotu. V priebehu každej generácie sa uchová HF najlepšieho jedinca do vektora histórie, ktorý po skončení znázorňuje priebeh evolučného procesu. Kvalita procesu evolúcie sa dá zlepšiť zmenou mutačnej konštanty F, zmenou prahu kríženia, zmenou veľkosti populácie NP, zmenou počtu generácií NG, novou definíciou účelovej funkcie alebo definovaním intervalov jej parametrov. elý evolučný proces je schematicky znázornený v tab Parametre procesu sú volené ako pevné, ale v priebehu evolúcie sa dajú meniť podľa toho, ako kvalitne proces prebieha. Pri vyhodnocovaní účelovej funkcie HF po každej generácii je možné pridať algoritmy, ktoré evolúciu ukončia, ak sa hodnota HF najlepšieho jedinca počas posledných (napr. počas desiatich) generácií nezlepšila, teda došlo k stagnácii procesu. ovnako je možné pri takejto stagnácii proces evolúcie neskončiť, ale zmeniť za chodu parametre procesu (F, ), čo by mohlo viesť k opätovnej evolúcii HF. Kvalitu a priebeh šľachtenia je možné ovplyvniť mnohými faktormi, a to: 1. Nastavením konštánt kombinácia konštánt môže mať vplyv na priebeh evolúcie. Napr. nízka hodnota môže evolúciu spomaliť (bude vznikať menej nových jedincov). 2. Veľkosť populácie pri malej populácii bude horši výber, pri veľkej bude potrebné viac času na jej spracovanie. 11

21 3. Počtom generácii pri zadanom malom počte generácii môže evolúcia skončiť skôr ako sa nájde extrém. Všeobecne platí, že čím viac, tým lepšie. 4. Definíciou HF ak je nevhodne definovaná HF, môže evolúcia prebiehať pomaly alebo vôbec nie. 5. Definícia intervalu pri evolúcii je definovaný interval, v ktorom sa má evolúcia udržať. Ak prebieha evolúcia na funkcii, ktorá je na obr. 3.1.a) a nebude ohraničená intervalom, potom bez problémov nájde extrém extrémy sa koncentrujú okolo hodnoty 0, a teda evolúcia bude konvergovať k týmto hodnotám. Ak sa však použije napr. funkcia na obr. 3.1.b), potom sa evolúcia nezastaví v reálnom čase. Dôvod je jednoduchý hodnoty extrému sa zväčšujú s rastúcou vzdialenosťou od začiatku. Evolúcia bude nachádzať stále nové a lepšie extrémy a bude sa neustále vzďaľovať od začiatku. a) b) Obr. 3.1 kážkové účelové funkcie 12

22 Počet parametrov Veľkosť populácie Mutačná konštanta Konštanta kríženia Parametre DE - príklad D 6 NP 7 F 0,8 0,5 Aktívny jedinec Tri náhodne vybraní jedinci Jedinec 1 Jedinec 2 Jedinec 3 Jedinec 4 Jedinec 5 Jedinec 6 Jedinec 7 HF 31,35 16,22 40,11 55,52 70,62 4,29 83,50 Parameter 1 45,56 17,85 56,27 18,83 0,87 2,42 42,45 Parameter 2 48,33 35,79 18,89 40,64 12,42 10,94 70,50 Parameter 3 11,46 33,70 2,44 25,39 73,60 38,97 52,74 Parameter 4 90,04 9,14 46,34 0,94 19,25 13,73 6,58 Parameter 5 31,39 56,80 51,48 10,84 49,09 50,87 15,86 Parameter 6 10,32 20,41 19,32 1,72 3,24 41,42 39,18 - Diferenčný Vážený Šumový váhový diferenčný vektor vektor vektor + 44,68 35,75 78,20 35,91 28,73 99,22-62,15 F -49,72 3,02 70,79 56,64 63,22-17,70-14,16 1,70 7,08 5,67 44,84 Skušobný vektor HF 9,63 78,20 99,22 33,70 63,22 56,80 20,41 Podľa sa vyberú prvky z aktuálneho alebo šumového vektora Jedinec 1 Jedinec 2 Jedinec 3 Jedinec 4 Jedinec 5 Jedinec 6 Jedinec 7 HF 24,75 9,63 Parameter 1 11,62 78,20 Parameter 2 9,35 99,22 Parameter 3 3,37 33,70 Parameter 4 24,21 63,22 Parameter 5 24,81 56,80 Parameter 6 46,57 20,41 Tab. 3.1 Princíp diferenčného evolučného algoritmu 13

23 Diferenciálna evolúcia bola už vyskúšaná na mnohých optimalizačných problémoch s veľmi dobrými výsledkami. Tieto výsledky boli porovnávané s výsledkami iných algoritmov, ktoré boli aplikované na rovnaké problémy. Diferenčná evolúcia vykazovala v mnohých prípadoch omnoho lepšie výsledky. Diferenčná evolúcia má niekoľko zvláštností. Na vytvorenie nového jedinca nie sú potrební dvaja, ale až traja rodičia, ktorí vytvoria potomka, ktorý nakoniec súperí o miesto v novej populácii nie s niektorým s troch rodičov, ale s aktuálne zvoleným jedincom, pre ktorý bol potomok vytvorený. V procese tvorby nového potomka je uplatnená náhoda dvoma spôsobmi. Jednak pomocou konštanty kríženia a jednak pomocou šumového vektora. Vďaka tomu je diferenčná evolúcia pomerne robustný algoritmus. 3.2 Mutácia a kríženie jedincov Princíp mutácie bol pri binárnej prezentácii podrobne vysvetlený. Pri práci s reálnymi hodnotami parametrov sa mutácia realizuje násobením diferenčného váhového vektora mutačným faktorom F ( 0; 2). Tento faktor sa podieľa na tvorbe nových riešení významným spôsobom. Je zrejmé, že nemá zmysel voliť F 1, pretože to neprináša nové riešenia. V niektorých prípadoch je vhodné mutačnú konštantu meniť v priebehu evolúcie. Bežne používaná hodnota F 0,8. Ďalším faktorom, ktorý sa podieľa na tvorbe nových riešení, je konštanta kríženia. V prípade hodnoty 1 opäť nenarastá počet nových riešení, pretože novým kandidátom sa stáva priamo šumový vektor. Nepatrná zmena, napr. keď 0,99, už rapídne zvyšuje možnosť tvorby nových jedincov. tohto dôvodu je odporučené nenastavovať na hodnotu 1, ale tesne pod ňu v prípade, kedy je potrebná silná mutácia. Bežne používaná hodnota 0, Stagnácia algoritmu Diferenčná evolúcia nemá len samé výhody. Jednou z nevýhod je tzv. stagnácia, ktorá je vlastná tomuto algoritmu Stagnácia je jav, pri ktorom dochádza k zastaveniu vývoja hodnoty účelovej funkcie k nižším hodnotám ešte pred dosiahnutím globálneho extrému. K tomuto javu dochádza bez jasných dôvodov a líši sa od predčasnej konvergencie 14

24 k suboptimálnemu riešeniu tak, že populácia stále zostává diverzibilná, zatiaľ čo optimalizačný proces ďalej nepokračuje. Všeobecne je známe, že v prípade použitia evolučných algoritmov alebo algoritmov im podobných dochádza k predčasnej konvergencii k suboptimálnemu riešeniu, a to vtedy, ak optimalizačný proces zaviedol populáciu do lokálneho extrému účelovej funkcie, populácia stratila diverzibilitu, optimalizačný proces prebieha pomaly alebo vôbec neprebieha. Na rozdiel od týchto všeobecných poznatkov optimalizačný proces, ktorý prebieha podľa algoritmu diferenčnej evolúcie vykazuje za určitých podmienok stagnáciu navzdory faktu, že populácia neskonvergovala do lokálneho extrému, populácia nestratila diverzibilitu, optimalizačný proces ďalej neprebieha napriek faktu, že vznikajú noví jedinci. Tato situácia je nazývaná stagnácia. K stagnácii často dochádza prípade, keď parametre jedincov môžu nadobúdať hodnoty len z konečnej množiny, napr. z predpísaného radu a rozsah populácie je nevhodne zvolený. Stručné povedané, potenciálna možnosť vzniku stagnácie závisí od veľkosti populácie NP, mutačnej konštanty F, konštanty kríženia, aktuálnej populácie, účelovej funkcie HF. Väčšia populácia znižuje riziko stagnácie. Tiež hodnota konštanty kríženia významne rozhoduje o riziku vzniku stagnácie. Ak sa vhodne zvoli rozsah populácie a konštanta kríženia nedochádza k stagnácii. Na základe mnohých simulácii algoritmu sa preukázalo, že diferenčná evolúcia je robustný algoritmus. Voľba parametrov jedincov za týchto 15

25 okolností výrazne neznižuje schopnosť nájsť globálny extrém. Čo výrazne ovplyvňuje priebeh je iba doba potrebná k nájdeniu globálneho extrému. Algoritmus diferenčnej evolúcie bol použitý s veľkým úspechom na pomerne rozsiahlej množine problémov. Porovnávacie štúdie s existujúcimi algoritmami, napr. s genetickými algoritmami, dvojúrovňovými paralelnými evolučnými stratégiami, evolučnými výpočtovými technikami, programovaním a pod. ukázali, že tento algoritmus sa pri výborne osvedčil, a je ho teda treba považovať za vhodný na riešenie mnohých komplikovaných problémov v praxi. 3.4 Tvorba a overenie algoritmu na známej funkcii Tvorba a overenie diferenčného evolučného algoritmu bola realizovaná na astriginovej funkcii. Je to multimodálna n-rozmerná funkcia definovaná vo všeobecnom tvare s veľkým množstvom lokálnych extrémov. V dvojrozmernej verzii má tvar f 2 2 ( x, y) 20 + x + y 10 [ cos( 2 π x) + cos( 2 π y) ] Je známe, že f(x, y) má globálne minimum v bode (x, y) (0, 0) o hodnote 0. Jej priestorový graf je znázornený na obr a vrstevnicový graf na obr Diferenčný evolučný algoritmus v jazyku MAPLE je v prílohe 1. Vybrané hodnoty opakovaných realizácií algoritmu DE sú uvedené v tab Najlepší výsledok je v tučne vyznačenom riadku Tab. 3.2 Vybrané hodnoty niekoľkých realizácií algoritmu f(x, y) x y 0, , , , , , , , , , , , , , ,

26 Obr. 3.2 Graf astriginovej funkcie Obr. 3.3 Vrstevnicový graf astriginovej funkcie 17

27 Na obr. 3.4 je znázornená závislosť hodnoty účelovej funkcie HF od počtu generácii NG. Počet generácii NG je rovný 50. Obr. 3.4 ávislosť hodnoty účelovej funkcie HF od počtu generácii NG 18

28 4. Aplikácia algoritmu na návrh jednosmerného pracovného bodu Pracovné body tranzistorov pre zadaný obvod (zosilňovač) sú definované napätím kolektor-emitor E a kolektorovým prúdom. ch dosiahnutie závisí od hodnôt rezistorov navrhnutého elektronického obvodu. Účelovou funkciou je absolútna hodnota rozdielu medzi skutočnou a požadovanou hodnotou f s. (4.1) kut pož Skutočné hodnoty závisia od hodnôt použitých pasívnych súčiastok (rezistorov). zavretý interval d ; h na použitie evolučného algoritmu vytvorí vhodným delením potrebnú ortogonálnu mriežku na výpočet účelovej funkcie. Pomocou navrhnutého evolučného algoritmu sa dá nájsť taká kombinácia hodnôt odporov, ktorá minimalizuje danú účelovú funkciu. 4.1 Jednosmerná analýza Na overenie vhodnosti použitia diferenčného evolučného algoritmu pri jednosmernom návrhu elektronického obvodu s tranzistorom sa vychádza z jednoduchého zosilňovača s tranzistorom v zapojení so spoločným emitorom a odporovým deličom v báze podľa obr Obr. 4.1 apojenie jednoduchého zosilňovača so spoločným emitorom 19

29 Oddelenie jednosmernej zložky, zabezpečujú kapacitné väzby. droj signálu je oddelený od zosilňovača kondenzátorom 1 a záťaž kondenzátorom 2. apojenie jednoduchého zosilňovača s tranzistorom so spoločným emitorom a odporovým deličom v báze je najčastejšie používané zapojenie. Na stabilizáciu pracovného bodu slúžia rezistory 1, 2, a E. Aby sa dala preniesť kladná aj záporná polovlna, treba nastaviť pracovný bod tranzistora približne do stredu zaťažovacej priamky. 4.2 rčenie pracovného bodu Pracovná oblasť tranzistora je vymedzená oblasť na obr. 4.2, v ktorej sa nachádza pracovný bod tranzistora. Jeho volt-ampérové charakteristiky sú znázornené na obr E0 Obr. 4.2 Ohraničenie pracovnej oblasti tranzistora Táto oblasť je vymedzená piatimi krivkami, ktoré sú charakterizované týmito veličinami: 1. zvyškovým prúdom EO, 2. saturačným napätím Esat, 3. medznou hodnotou prúdu max, 4. medznou hodnotou napätia Emax, 5. medznou hodnotou stratového výkonu P dmax. 20

30 Obr. 4.3 Volt-ampérové charakteristiky tranzistora Obr. 4.4 Namerané volt-ampérové charakteristiky tranzistora K507 21

31 Volt-ampérové charakteristiky použitého tranzistora K507 sú na obr. 4.4, kde je označený pracovný bod P 1 s prúdovými a napäťovými hodnotami 3,33 ma, E 10 V, B 60 µa, BE 0,6454. Na určenie pracovného bodu je potrebná volt-ampérová charakteristika ako funkcia ( ) f E pre rôzne bázové prúdy B napätia kolektor-emitor E menšiu ako Emax maximálneho stratového výkonu kolektora spĺňala rovnicu P charakteristiky kolektorového prúdu f ( ) (výstupná charakteristika). volíme hodnotu a bázového prúdu B, tak aby hodnota MAX E pre bázový prúd B >. Prienik B E a napätia kolektoremitor E je pracovný bod tranzistora. Nameriame prevodovú charakteristiku ako funkciu f ( B ) pri konštantnom napätí E, ktoré sme si zvolili a vstupnú charakteristiku BE f ( B ) pri E. Vynesieme vodorovnú priamku cez tento pracovný bod a odčítame hodnotu kolektorového prúdu. V mieste prieniku tejto priamky a priamky prevodovej charakteristiky urobíme zvislú priamku. Prienik zvislej priamky a vstupnej charakteristiky nám dá hodnotu napätia báza-emitor napätia BE BE. Na určenie nám stačí výstupná charakteristika a prevodová charakteristika ako funkcia f ( BE ). výstupnej charakteristiky určime hodnoty E, B, hodnotu BE. a zo vstupnej Na určenie závislosti od BE sa používa Ebersov-Mollov vzťah BE T S e 1, k T kde T 25, 3 [mv] je teplotné napätie pri izbovej teplote T 300 K, q q 1, je náboj elektrónu, T je absolútna teplota v K, k 1, J/K je Boltzmannova konštanta, S je nasýtený záverný prúd cez emitorový PN-prechod tranzistora. 22

32 V aktívnej oblasti je >> a člen -1 možno zanedbať. S Napätie je možné vyjadriť ako funkciu f ) BE BE ( BE ln + 1 T S Pracovný bod, ktorý sme zvolili, nastavíme pomocou rezistorov 1, 2,, E. Na vyrátanie týchto hodnôt rezistorov použijeme zjednodušené rovnice uvedené v nasledujúcej kapitole. Výsledky zaokrúhlime na hodnoty z radu odporov E24. aokrúhlené hodnoty vnesú do výsledkov určitú nepresnosť. Presnosť sa dá zvýšiť buď použitím vyššieho radu odporov alebo použitím premenlivých rezistorov (odporových trimrov). Podrobný postup pri určovaní pracovného bodu tranzistora je publikovaný v literatúre [5, 6, 7]. 4.3 ady pasívnych súčiastok Písmenový kód Na označovanie menovitej hodnoty odporu alebo kapacity a dovolenej odchýlky od nej sa používa kód zložený z s číslic a písmen. Počet číslic sa zhodnocuje s počtom platných miest vyjadrovanej menovitej hodnoty. Prvé písmeno označuje desiatkovú mocninu číselnej hodnoty vzhľadom na základnú hodnotu, nahrádza tiež desatinnú čiarku. Druhé písmeno vyjadruje dovolenú odchýlku od menovitej hodnoty a vždy je na poslednom mieste kódového označenia. Odpor rezistorov ákladná jednotka je 1 Ω Násobiteľ Písmenový kód K M G T 23

33 Kapacita kondenzátorov ákladná jednotka je 1 F Násobiteľ Písmenový kód p n µ m F Dovolená odchýlka od menovitej hodnoty Odchýlka v % ± 30 ± 20 ± 10 ± 5 ±2 ± 1 Písmenový kód N M K J G F Odchýlka v % ± 0,5 ± 0,25 ± 0,1 ± 0,1 Ω ± 2 pf ± 1 pf Písmenový kód D B 1 A F Príklady Kód 2J 220G 4K7K 10MM 91pJ Hodnota 10 MΩ ± 20 % 91 pf ± 5 % 0,47 µf ± 2 % 10 MΩ ± 20 % 91 pf ± 5 % ady menovitých hodnôt E3 1,0 2,2 4,7 E6 1,0 1,5 2,2 3,3 4,7 6,8 E12 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2 E24 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1 24

34 E E E Bežne dostupné sú rezistory radu E24 a kondenzátory radu E12. Súčiastky ostatných radov je možné len objednať, a to vo veľkých množstvách a s veľkou presnosťou. Preto v tejto práci sa budú brať uvažovať len rezistory radu E24. 25

35 5. Overenie algoritmu na konkrétnom zapojení Overenie diferenčného evolučného algoritmu je realizované na zapojení zosilňovača so spoločným emitorom podľa obr Definícia účelovej funkcie a výpočet prúdových a napäťových veličín a rezistorov obvodu sú dané vzťahmi (5.1) až (5.5). 5.1 Schéma obvodu zosilňovača so spoločným emitorom z Vystup Vstup T 1 2 E E Obr. 5.1 Tranzistorový zosilňovač v zapojení so spoločným emitorom z B T 1 E 2 BE E 2 2 E E Obr. 5.2 Jednosmerný návrh zosilňovača z obr

36 Jednosmerný návrh tranzistorového zosilňovača so spoločným emitorom je ilustrovaný na dvoch príkladoch. Príklady sa líšia vstupnými hodnotami a počtom určovaných parametrov. V prvej fáze sú vypočítané hodnoty rezistorov 1, 2, pomocou Kirchhoffovych zákonov. Tieto hodnoty sú zaokrúhlené na najbližšie hodnoty vybraného radu súčiastok E24. Ďalej je overený pracovný bod tranzistora charakterizovaný kolektorovým prúdom pri danom napätí kolektor emitor E. Vzťahy medzi kolektorovým, emitorovým a bázovým prúdom E a B, ako aj medzi prúdmi odporového deliča 1 a 2 sú vyjadrené pomocou 1. Kirchhoffovho zákona: E 1 2 B B 10 h 21e + B B + 2 (5.1) Vzťahy medzi napätiami obvodu zosilňovača,, E, 2 sú vyjadrené pomocou 2. Kirchhoffovho zákona: E 2 + E BE + E (5.2) Po dosadení rovníc (5.1) do (5.2) a ich úprave sa získa tvar účelovej funkcie ( ) f, 2 : E E E 2 10 B 10 h 2 21e h 2 21e 2 E BE E h 21e BE BE BE + 10 h f 21e E (, ) BE BE (5.3) 27

37 Ohmovho zákona a rovníc (5.1) a (5.2) sa vypočítajú hodnoty odporov E a 1 : E E E B E + h 21e E + E h 21e (5.4) B 10 h 11 h + 21e 21e B 11 h 21e B + 10 B 10 h21e 11 h 21e 2 B 2 h 11 21e B B 2 (5.5) Účelová funkcia f (, 2 ) je definovaná posledným vzorcom vzťahov (5.3). Prúdové a napäťové veličiny obvodu sú vypočítané v súlade s postupom podľa prednášok a cvičení v predmete Analógové obvodové systémy 1 [8]. 5.2 Tvorba diferenčného evolučného algoritmu Diferenčný evolučný algoritmus vytvorený v prostredí systému MAPLE je uvedený v prílohe 2. Postup tvorby a činnosť algoritmu vychádza z metodiky opísanej v kap. 3. Schéma obvodu je na obr V prvom kroku sú zadané vstupné hodnoty do analýzy, a to napájacie napätie obvodu, napätie báza-emitor BE, napätie kolektor-emitor E, prúdový zosilňovací činiteľ tranzistora h 21e a kolektorový prúd. Potom je definovaná účelová funkcia f (4.1), ktorou je absolútna hodnota rozdielu skutočnej a požadovanej hodnoty kolektorového prúdu skut a pož. Jej parametrami sú odpor kolektorového rezistora a odpor 2 odporového deliča. Ďalej sú stanovené parametre diferenčnej evolúcie a to počet argumentov účelovej funkcie (rozmer jedinca) ND, rozsah populácie NP, mutačná konštanta F, konštanta kríženia a počet generácii NG, po ktorých sa evolučný proces ukončí. ačiatočná (nultá) populácia je vytvorená náhodným generovaním parametrov jedincov z predpokladaného intervalu hodnôt odporov 1; Ω. Po jej vytvorení sa 28

38 začína evolučný cyklus v súlade so schémou v tab. 3.1, ktorý začína výberom prvého jedinca (aktívneho) zo začiatočnej populácie. Ďalej sa vyberú traja ďalší jedinci (vektory) a postupne sa vytvorí diferenčný váhový vektor, vážený diferenčný vektor, šumový vektor a skúšobný vektor. Po porovnaní hodnôt účelových funkcií vektora aktívneho jedinca a skúšobného vektora. Na pozíciu nového vektora jedinca sa vyberie ten vektor, ktorého hodnota účelovej funkcie je menšia. V tomto kroku algoritmu sa preveruje, či všetky parametre diferenčného váhového vektora sú kladné, pretože ide o hodnoty odporov ktoré nemôžu byť záporné. Po skončení evolučného cyklu sa parametre účelovej funkcie a 2 zaokrúhlia na hodnoty z použitého radu odporov E24 a vypočíta sa hodnota účelovej funkcie pre tieto nové hodnoty. Dopočítajú sa zvyšné hodnoty 1 a E obvodu zosilňovača z rovníc Kirchoffovych zákonov. Aj tieto sa zaokrúhlia na hodnoty s radu odporov E24. Nakoniec sa vypočítané parametre vytlačia a história evolúcie zobrazí graficky. Úprava algoritmu pre iné varianty zapojení Pre iné varianty zapojení je potrebné vyrátať účelovú funkciu daného obvodu, zmeniť hodnoty parametrov obvodu a doplnkové rovnice na dopočítanie ostatných parametrov. Podľa počtu parametrov, ktoré budú vstupovať do účelovej funkcie sa zmení hodnota veľkosti populácie ND. Do cyklu, kde je nd[x,1], nd [x,2] sa uvedú ďalšie parametre nd[x,3], nd[x,4],. Kde je V[1,1], V[1,2] sa pripíšu ďalšie parametre V[1,3], V[1,4] atď. Vzťahy pre, E a 1 sa vymenia za vzťahy vyrátané pre nový obvod. 29

39 5.3 Príklady aplikácie diferenčného evolučného algoritmu Diferenčný evolučný algoritmus je použitý v dvoch príkladoch. V oboch prípadoch ide o obvod znázornený na obr Príklady sa líšia vstupnými hodnotami. Dva príklady sú použité kvôli tomu, aby sa zvýšila istota, že diferenčný evolučný algoritmus je správne funguje. Príklad č. 1: Vstupné údaje: E B E 100 Ω, 20 V, 10 V, 4 ma, 20 µa h 21e 200 Výstupné hodnoty: 1, 2, [ Ω] iešenie (podľa postupu v článku 5.1): E E E B E 4 10 E E + E 3 4,02 10 E 9, B BE 1,102 0,2 10 E ,5 4, ,402 [ V] 3 [ A] ,402 9,598 0, ,7 1, [ Ω] 2,4 kω 0, [ V] [ A] [ Ω] 5,6 kω 2 [ V] 30

40 1 1 1 B ,898 0, ,102 18, , [ V] 0, [ Ω] 82 kω 1 [ A] Overenie pracovného bodu po zaokrúhlení hodnôt odporov rezistorov na hodnoty z radu pasívnych súčiastok E24: + E E E E + E + h E + E + h E 21e E 21e E ( + ) h E B 21e E E E [ A] 3, Overenie pracovného bodu pomocou účelovej funkcie: 3 [ A] f h , E BE 3 (, ) 3, [ A] 2 21e Algoritmus diferenčnej evolúcie bol mnohokrát opakovane spustený. V tab. 5.1 sú výsledky z 8 spustení algoritmu s najlepším priblížením k požadovanej hodnote kolektorového prúdu. výraznený riadok predstavuje optimálny výsledok. 31

41 Tab. 5.1 Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre príklad č.1 [ma] 1 [kω] 2 [kω] [kω] E [Ω] 3, ,1 2,7 62 3, ,8 2, , ,2 2, , ,1 2,4 75 4, ,1 2, , , , ,7 2,4 62 4, ,3 2,4 43 Príklad č. 2: Vstupné údaje: E 12 V, 6,8 V, 1 ma, h 21e 50. Výstupné hodnoty:, 1 2,, E [ Ω] iešenie (podľa postupu v článku 6.1): + E + E + E + 0,1 1,1 E 1,1 E 12 6,8 4,727 1,1 [ V] 4, [ Ω] 4,7 kω 32

42 33 [ ] Ω Ω ,8 4, E E 3 21e E B E E E E h [ ] [ ] [ ] Ω Ω k 5, ,2 1,173 A 10 0, V 1,173 0,7 6,8 4, e B 2 BE E BE E 2 h [ ] [ ] [ ] Ω Ω k ,22 10,827 A 10 0, , V 10,827 1, e 2 B h Overenie pracovného bodu po zaokrúhlení hodnôt odporov rezistorov na hodnoty z radu pasívnych súčiastok E24: [ ] ( ) [ ] A 10 1, , A 10 1, , e E E E E 21e E E E 21e E E B E E E 3 E E h h h

43 Overenie pracovného bodu pomocou účelovej funkcie: f h 12 6,8 + 0, E BE 3 (, ) 1, [ A] 2 21e Algoritmus diferenčnej evolúcie bol mnohokrát opakovane spustený. V tab. 5.2 sú výsledky z 8 spustení algoritmu s najlepším priblížením k požadovanej hodnote kolektorového prúdu. výraznený riadok predstavuje optimálny výsledok. Tab Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre príklad č.2 [ma] 1 [kω] 2 [kω] [kω] E [Ω] 0, ,8 4, , ,2 4, , ,2 4, , ,9 5,1 82 1, ,6 4, , ,6 4, , ,1 4, , ,5 4,3 820 Na obr. 5.3 je znázornený vybraný priebeh evolúcie s 50 generáciami v príklade č. 2. Algoritmus v niekoľkých prípadoch neznižoval hodnotu účelovej funkcie stagnoval počas niekoľkých generácii ale nakoniec sa s tejto stagnácie dostal a poskytol správny výsledok, teda hodnota účelovej funkcie sa priblížila k očakávanej hodnote. 34

44 Obr. 5.3 ávislosť hodnoty účelovej funkcie od počtu generácii Graf účelovej funkcie pre príklad č. 2 je na obr Funkcia je hladká a má len jedno lokálne minimum, ktoré je totožné s globálnym minimom. Táto skutočnosť však nie je prekážkou na použitie diferenčného evolučného algoritmu. Na obr. 5.4 os x predstavuje odpor a os y odpor 2. Obr. 5.4 Graf účelovej funkcie 35

45 Príklady iných účelových funkcií Účelová funkcia môže byť definovaná aj ako funkcia viacerých parametrov. Môže vyjadrovať okrem závislostí kolektorového prúdu napätia báza-emitor účelová funkcia tvar BE 1 2, od odporov rezistorov aj závislosť od odporov rezisotorov. V príklade č. 1 pre 3 parametre má, : E BE 1 2 f ( 1, 2, ) +. (5.6) Doplnková rovnica pre výpočet odporu rezistora E je E h 21e E. Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre účelovú funkciu danú vzorcom (5.6) sú uvedené v tab Tab. 5.3 Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre účelovú funkciu (5.6) [ma] 1 [kω] 2 [kω] [kω] E [Ω] 3, ,828 6,8 1,6 1, , ,2 1, , , , , , ,8 1,6 820 Účelová funkcia definovaná ako funkcia f ( ) nameraného tranzistora obr. 4.4., pre hodnoty z grafu BE BE ln + 1 T S 36

46 grafu prevodovej charakteristiky je zrejmé, že + 0,0013 B. 76,867 rovnice BE T ln + 1 po dosadení BE a pracovného bodu zistíme, že S 14 2,778 A. S 10 Po dosadení rovníc vyrátame účelovú funkciu definovanú parametrami f (, ). BE E 0,0013 E E 76,867 BE T ln + 1 (5.7) E + + E S 76,876 Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre účelovú funkciu danú vzorcom (5.7), pre zvolenú hodnotu E 10 V sú uvedené v tab Tab. 5.4 Výstupné hodnoty diferenčného evolučného algoritmu pre účelovú funkciu (5.7) [ma] B [µa] BE [V] 1 [kω] 2 [kω] [kω] E [Ω] 2, , ,2 2, , , , , , ,2 2, , , , , , ,7 2, , , ,

47 áver V práci sme overovali možnosti využitia diferenčných evolučných algoritmov pri jednosmernom návrhu elektronických obvodov s tranzistormi. Použili sme zapojenie zosilňovača s tranzistorom so spoločným emitorom a odporovým deličom v báze. Pri návrhu obvodu sme použili pasívne súčiastky s vyrábaných radov. Na optimalizáciu pracovného bodu tranzistora sme využili overenú metodiku tvorby diferenčných evolučných algoritmov. Tieto algoritmy sú veľmi účinné pri hľadaní globálnych extrémov účelových funkcií s veľkým počtom lokálnych miním. Tvorbu diferenčného evolučného algoritmu sme najskôr overili na astriginovej funkcii dvoch premenných, ktorej poloha globálneho minima je známa. Na minimalizáciu účelovej funkcie skúmaného obvodu sme vytvorili program v prostredí matematického programu MAPLE. Opakovaným spúšťaním algoritmu sme otestovali vhodnosť voľby jeho parametrov, a to predovšetkým mutačnej konštanty a konštanty kríženia. Výsledky sme interpretovali číselnými hodnotami, trojrozmerným a vrstevnicovým grafom účelovej funkcie. Správnosť výsledkov sme overili klasickým výpočtom vychádzajúcim z riešenia Kirchhoffovych rovníc. kázala sa veľmi dobrá zhoda výsledkov získaných analyticky a výsledkov získaných aplikáciou diferenčného evolučného algoritmu. 38

48 8. oznam použitej literatúry [1] MAŘÍK, V., ŠTĚPANKOVÁ, O. LAŽANSKÝ, J. a kol.: mělá inteligence (3). Praha: AADEMA, [2] MAŘÍK, V., ŠTĚPÁNKOVÁ, O. LAŽANSKÝ, J. a kol.: mělá inteligence (4). Praha: AADEMA, 2003, kapitola 6, ELNKA,.: Diferenciální evoluce, s [3] ELNKA,.: Predikce a analýza chování dynamických systémů pomocí umělé inteligence a synergetiky, Disertační práce. lín: niverzita Tomáše Bati, [4] KVASNČKA, V., POSPÍHAL, J., TŇO, P.: Evolučné algoritmy. 1.vyd. Bratislava: ST, [5] KOLLÁ, D.: Tranzistor v zapojení SE. [online] Bratislava: niverzita Komenského, fakulta matematiky, fyziky a informatiky, 2007 [cit ] < [6] ČNTALA, J.: Elektronika 1. Žilina: Žilinská univerzita, Elektrotechnická fakulta, katedra elektroniky a elektrotechnológie, [7] KOHAT, P., KNDAK, F.: Špeciálne praktikum z elektroniky 1, vysokoškolské skriptá. Bratislava: niverzita Komenského, Matematicko-fyzikálna fakulta, [8] HOTTMA, V.: Prednášky a cvičenia z predmetu Analógové obvodové systémy 1. Žilina: Žilinská univerzita, Elektrotechnická fakulta,

49 9. Vyhlásenie o samostatnosti vypracovania diplomovej práce ČESTNÉ VYHLÁSENE Vyhlasujem, že som zadanú diplomovú prácu vypracoval samostatne, pod odborným vedením vedúcej diplomovej práce doc. ng. Daši Tichej, PhD. a používal som len literatúru uvedenú v práci. Súhlasím so zapožičiavaním diplomovej práce. V Žiline dňa

50 10. Poďakovanie Ďakujem doc. ng. Daši Tichej, PhD., vedúcej diplomovej práce za odborné a starostlivé vedenie, za všetky rady a pripomienky, ktoré v značnej miere pomohli zlepšiť hodnotu diplomovej práce. 41

51 Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Návrh tranzistorových obvodov pomocou evolučných algoritmov Prílohová časť Michal Kudlička 2007

52 oznam príloh Príloha č. 1 Výpis programu DE algoritmu pre astriginovú funkciu 3 Príloha č. 2 Výpis programu DE algoritmu pre konkrétny obvod zosilňovača 5 2

53 Príloha č. 1 Výpis programu DE algoritmu pre astriginovú funkciu 3

54 4

55 Príloha č. 2 Výpis programu DE algoritmu pre konkrétny obvod 5

56 6

57 7

58 8