Nelinearni algoritem za estimacijo stanj in identifikacijo

Transcription

1 Elektrotehniški vestnik 68(1): 57 63, 21 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Nelinearni algoritem za estimacijo stanj in identifikacijo parametrov šaržnega biološkega procesa Gregor Bavdaž 1, Nadja Hvala 2,Juš Kocijan 3,2,D- ani Juričić 2 1 Salonit Anhovo dd, Vojkova 1, SI-521 Anhovo 2 Institut Jožef Stefan, Jamova 39, SI-1 Ljubljana 3 Politehnika Nova Gorica, Vipavska cesta 13, SI-5 Nova Gorica E-pošta: gregorbavdaz@salonitsi Povzetek V prispevku obravnavamo problem sprotne estimacije stanj in identifikacije parametrov šaržnega biološkega reaktorja (SBR) SBR je čistilna naprava, ki je namenjena čiščenju odpadnih voda V našem primeru smo pri estimaciji oz identifikaciji iskali vrednosti dveh pomembnih procesnih veličin, ki sta povezani z dinamiko raztopljenega kisika med aerobno fazo čiščenja odpadnih voda, tj respiracijo (dihanje) mikroorganizmov R(t) ter funkcijo vnosa kisika v odplako, to je ti K La funkcijo Obravnavani procesni veličini sta pomembni za vodenje in diagnostiko obratovanja SBR, vendar sta sprotno nemerljivi V našem primeru smo ju določili na podlagi meritev vnosa zraka v odplako u(t) ter koncentracije raztopljenega kisika v odplaki S O(t) Pri načrtovanju predlaganega algoritma je največ problemov povzročalo dejstvo, da so funkcije, ki opisujejo procese čiščenja odpadnih voda, nelinearne, zato smo pri estimaciji oz identifikaciji uporabili nelinearni algoritem Predlagani algoritem je v našem primeru sestavljen iz algoritma za estimacijo stanja R(t) in algoritma za identifikacijo parametra θ, ki nastopa v funkciji K La Delovanje predstavljenega algoritma smo preverjali s simulacijo v programskem paketu MATLAB- SIMULINK, rezultate pa smo primerjali z delovanjem rekurzivne metode najmanjših kvadratov Algoritma smo primerjali v zaprti zanki, kjer smo z dvopoložajnim regulatorjem zagotovili ustrezno zbujanje procesa Rezultati kažejo, da je predlagani pristop primeren za iskanje nemerljivih procesnih veličin v procesih čiščenja odpadnih voda s SBR V primerjavi z bolj znano metodo najmanjših kvadratov se prednosti predlaganega algoritma pokažejo predvsem v obdobju slabšega vzbujanja procesa V nadaljevanju bo treba predlagani algoritem preskusiti še na realnih signalih s SBR Ključne besede: estimacija, identifikacija, biološko čiščenje odpadnih voda, šaržni biološki reaktor (SBR), nelinearni sistemi Nonlinear state estimation and parameter identification in biological wastewater treatment Extended abstract Control of wastewater treatment processes is characterized by the fact that many process variables that show the current plant status are not measured on-line They can only be determined in laboratory analyses Estimation is therefore a prerequisite for performing those control tasks that relay on important process variables which cannot be measured directly One such problem very often addressed in biological wastewater treatment is related to the dissolved oxygen (DO) concentration dynamics during aeration (1) which is affected by two important process variables: R(t) which represents the oxygen consumption rate as a result of the respiration of microorganisms, and the K La function which represents the oxygen transfer into the wastewater through aeration The two variables are important for DO control and process diagnosis 6 but are not measured in a way which is appropriate for on-line control Therefore, they need to be estimated from the air-flow rate u(t) and DO measurements S O(t) The problem of simultaneous R(t) and K La estimation has Prejet 15 junij, 2 Odobren 15 december, 2 been already addressed by several researchers The most often used approaches are based on the Kalman filter 6 and recursive least squares 8 Such algorithms require a rich excitation signal and are therefore mainly performed in an open loop In this paper an alternative nonlinear algorithm is used to perform a similar task The nonlinear algorithm is, in our case, based on the work of Friedland 2 and Ciccarela 1 It consists of the simultaneous state estimation and parameter identification of a nonlinear process (Figure 3) The algorithm was tested in a closed loop where an on-off controller was used to obtain the necessary excitation signal (Figure 4) The algorithm was applied to a batch wastewater treatment process known as a sequencing batch reactor (SBR) (Figure 1) The designed algorithm was tested on an SBR simulation model of a laboratory pilot plant programmed within the Matlab TM -Simulink TM environment The results of the study indicate that the proposed nonlinear algorithm gives better performance (Figures 5-8) than least squares estimation (Figures 9-1) especially in the period of low process excitation (Figure 5) Further testing of the algorithm will be performed on the on-line signals from the laboratory plant operation

2 58 Bavdaž, Hvala, Kocijan, Juričić Key words: estimation, identification, biological wastewater treatment, sequencing batch reactor (SBR), nonlinear systems 1 Uvod Vodenje čistilnih naprav za čiščenje odpadnih voda zaznamuje dejstvo, da je veliko procesnih spremenljivk, ki kažejo trenutno stanje čistilne naprave in so zato pomembne pri vodenju naprave, sprotno nemerljivih Pogosto jih lahko določimo le z dolgotrajnimi laboratorijskimi analizami Algoritmi za iskanje vrednosti stanj in parametrov so torej alternativa zagotavljanja podatkov o tistih nemerljivih procesnih veličinah, ki so potrebne pri sprotnem vodenju čistilne naprave Pogosto obravnavani problem čistilnih naprav je prezračevanje odplake S prezračevanjem vzdržujemo ustrezno koncentracijo raztopljenega kisika v odplaki in s tem zagotovimo aerobne razmere za delovanje mikroorganizmov, ki ob prisotnosti kisika razgradijo biološko razgradljive snovi v odplaki Koncentracija raztopljenega kisika v odplaki S O (t) je odvisna od dveh procesnih spremenljivk (podrobnejša razlaga je podana v 2 poglavju): K L a funkcije, ki določa vnos kisika v odplako s prezračevanjem in respiracije R(t), ki predstavlja porabo kisika zaradi dihanja mikroorganizmov S poznavanjem funkcije K L a lahko izboljšamo regulacijo koncentracije raztopljenega kisika, R(t) pa je pomembna za diagnostiko delovanja čistilne naprave Spremenljivki sta sprotno nemerljivi, zato ju je treba estimirati oz identificirati 4, 6, 7, 8 S problemom ocenjevanja R(t) in K L a so se ukvarjali tudi drugi raziskovalci Najpogosteje uporabljeni pristopi temeljijo na Kalmanovem filtru 6 in rekurzivni metodi najmanjših kvadratov 4, 7, 8 V zadnjih letih je bilo več pozornosti namenjeno predvsem uporabi nelinearnih algoritmov za estimacijo stanj in identifikacijo parametrov ter nelinearni aproksimaciji K L a kot funkcije pretoka zraka u(t) 6 Ocenjevalni algoritmi zahtevajo bogat vzbujevalni signal, zato so bili doslej večinoma uporabljeni le v odprti zanki V tem prispevku predstavljamo alternativni nelinearni algoritem, ki smo ga uporabili za iskanje vrednosti stanja R(t) in parametrov K L a funkcije pri čistilni napravi šaržnega tipa, to je ti šaržnem biološkem reaktorju (SBR) Predlagani algoritem smo izdelali na podlagi del Friedlanda 2 in Ciccarele 1 Algoritem omogoča hkratno estimacijo stanj in identifikacijo parametrov v nelinearnih procesih Algoritem smo preskusili v zaprti zanki, kjer smo za zagotovitev ustreznega vzbujanja uporabili dvopoložajni regulator 4, 7 V prispevku je v naslednjem poglavju najprej podan opis pilotske čistilne naprave SBR, predstavljena pa sta tudi matematična modela spreminjanja koncentracije raztopljenega kisika v reaktorju in funkcije K L a V tretjem in četrtem poglavju je predstavljen predlagani algoritem ocenjevanja, ki smo ga uporabili v našem primeru ter izpeljava algoritma za SBR V petem poglavju prikazujemo rezultate pri uporabi tega algoritma in jih primerjamo z delovanjem metode najmanjših kvadratov Prispevek zaključimo s sklepi 2 Šaržni biološki reaktor (SBR) SBR (slika 1) je vrsta biološke čistilne naprave, ki je namenjena čiščenju komunalnih in industrijskih odpadnih voda V našem primeru je SBR laboratorijska pilotska naprava, ki se nahaja na Kemijskem inštitutu v Ljubljani in s katero se izvajajo raziskave tehnologije in vodenja tovrstnih čistilnih naprav Sestavljena je iz reaktorja (posode), v katerem potekajo procesi biološke razgradnje Procesi čiščenja v SBR potekajo šaržno, tj v več zaporednih fazah 9 V tem prispevku obravnavamo samo aerobno fazo V tej fazi mikroorganizmi ob prisotnosti kisika razgrajujejo biološko razgradljive snovi v odplaki in jo s tem čistijo Pri tem je treba odplako prezračevati Tako zagotovimo zadostno količino raztopljenega kisika, ki je potrebna za dihanje mikroorganizmov Slika 1 Shema SBR Figure 1 SBR scheme Dinamiko raztopljenega kisika pri procesih čiščenja odpadnih voda v SBR lahko opišemo z naslednjo nelinearno diferencialno enačbo: Ṡ O (t) K L a(u(t))(s O,sat S O (t)) R(t), (1) kjer je S O (t) koncentracija raztopljenega kisika v odplaki, K L a je funkcija vnosa kisika v odplako, ki je odvisna od prezračevanja u(t), R(t) je respiracija mikroorganizmov in S O,sat je koncentracija raztopljenega kisika pri nasičenju, ki jo običajno privzamemo kot konstanto K L a je pogosto nelinearna funkcija u(t) in se lahko spreminja s časom v odvisnosti od obratovalnih pogojev Za opis nelinearne karakteristike funkcije K L a v odvisnosti od vhoda u(t) lahko uporabimo različne modele 6 Ker K L a običajno ni ekstremno nelinearna, jo lahko poenostavljeno zapišemo z linearno funkcijo: K L a(u(t)) θu(t) (2)

3 Nelinearni algoritem za estimacijo stanj in identifikacijo parametrov šaržnega biološkega procesa 59 Pri tem je treba upoštevati, da se parameter θ spreminja z delovnimi razmerami SBR R(t) je odvisen od sestave in koncentracij komponent vhodne odplake Med aerobno fazo je R(t) večinoma konstanten (slika 2), razen v določenih časovnih trenutkih, ko znatno upade, ker se ustrezni procesi razgradnje (razgradnja organskih snovi, nitrifikacija) končajo zaradi pomanjkanja hranil (organskih snovi, amonija) Tudi pri modeliranju R(t) lahko uporabimo različne modele 6 V našem primeru smo predpostavili, da je R(t) stalen in zato privzeli, da je Ṙ(t) Glede na tipični profil dana predpostavka večinoma drži, razen ob nenadnih padcih R(t) Slika 3 Hkratna estimacija stanj in identifikacija parametrov Figure 3 Simultaneous state estimation and parameter identification kjer so x vektor stanj procesa, u vhod v proces in θ vektor konstantnih parametrov, ki jih je treba identificirati Če je dinamični proces (3) linearen: ẋ Ax + Fθ + Bu, (4) kjer so A, F in B konstantne matrike, stanja x pa so merljiva, lahko za identifikacijo parametrov θ uporabljamo algoritem reduciranega reda, ki ga zapišemo kot: ˆθ Kx + z (5) Slika 2 Tipični profil dihanja R(t) med aerobno fazo čiščenja v SBR Figure 2 Typical respiration rate profile R(t) in the aerobic phase of an SBR batch cycle V nadaljevanju bomo predstavili algoritem za estimacijo R(t) in identifikacijo parametra θ v funkciji K L a med aerobno fazo čiščenja odpadnih voda ż K(Ax + Fˆθ + Bu), (6) kjer je K ustrezno izbrana matrika ojačenj, tako da zagotovimo konvergenco ocenjevalnega pogreška e Če je (3) nelinearen, je treba namesto (5) in (6) uporabiti naslednje enačbe: ˆθ φ(x)+z (7) 3 Nelinearni algoritem za iskanje vrednosti stanj in parametrov Zaradi nelinernosti (1) je smiselno pri estimaciji R(t) in identifikaciji parametra θ v funkciji K L a uporabiti nelinearne algoritme Koncept načrtovanja nelinearnega ocenjevalnega algoritma je podoben konceptu za načrtovanje linearnega, čeprav struktura nelinearnega algoritma ni tako jasna kot v linearnem primeru 2 V našem primeru smo se odločili za princip hkratnega ocenjevanja stanj in identifikacije parametrov, kot ga je predlagal Friedland 2 (slika 3) Po tem pristopu identificiramo parameter θ v funkciji K L a s Friedlandovim algoritmom za identifikacijo parametrov, medtem ko estimiramo stanje R(t) z Luenbergerjevemu podobnim algoritmom za estimacijo stanj v nelinearnih sistemih 1 V nadaljevanju bosta najprej podana splošna opisa obeh algoritmov 31 Friedlandov algoritem za identifikacijo parametrov v nelinearnih procesih Predpostavimo, da imamo proces: ẋ f(x,u,θ), (3) ż Φ(x)f(x,u,ˆθ), (8) kjer je φ(x) ustrezno izbrana nelinearna funkcija in Φ(x) njena Jakobijeva matrika: φi (x) Φ(x), (9) x j Funkcija Φ( ) je nelinearni ekvivalent matrike ojačenj K v linearnem algoritmu reduciranega reda Njena izbira neposredno vpliva na hitrost konvergence pogreška identifikacije proti nič Če je dani sistem linearen v parametrih θ, lahko (3) zapišemo kot: f(x,u,θ) F(x,u)θ + g(x,u), (1) kjer je g(x,u) matrična funkcija, F(x,u) pa Jakobijeva matrika f(x,u,θ) glede na vektor parametrov θ: F(x,u) f(x,u,θ) (11) θ Friedland 2 je pokazal, da lahko v primeru (1) zagotovimo konvergenco pogreška identifikacije proti nič, če izberemo Φ( ) na naslednji način:

4 6 Bavdaž, Hvala, Kocijan, Juričić Φ(x) F T (x)v, (12) kjer je V pozitivno definitna matrika: k 1 k 2 V (13) k n V tem primeru lahko iz Φ( ) z integracijo po x izračunamo še φ( ) (9), s tem pa sta določeni tudi enačbi algoritma za identifikacijo parametrov v obliki (7) in (8) V nekaterih primerih je treba v nelinearno funkcijo φ( ) vključiti tudi vhod u V tem primeru določimo funkciji Φ( ) in Ψ( ), ki sta podani na naslednji način: φi (x,u) Φ(x,u) x j (14) φi (x,u) Ψ(x,u) u j (15) Namesto (7) in (8) pa sta novi enačbi algoritma za identifikacijo parametrov naslednji: ˆθ φ(x,u)+ z (16) ż Φ(x,u)f(x,u,ˆθ) Ψ(x,u) u (17) Če vektor stanj x ni merljiv, ga v izrazih (16) in (17) zamenjamo z vektorjem estimiranih stanj ˆx Bralec lahko najde podrobnejšo razlago algoritma in izpeljavo konvergence v delu 2 L f h(x) pri čemer velja: h x 1 h x n f 1 (x 1,,x n ) f n (x 1,,x n ), (21) L f (L f h(x)) L 2 f h(x) (22) Za dani nelinearni sistem, ki je podan z (18) in (19), je mogoče izpeljati algoritem za estimacijo stanj, ki temelji na opazovanem izhodnem signalu y(t): kjer je κ: x f(ˆx)+g(ˆx)u + κy h(ˆx), (23) κ Q 1 (ˆx(t))K (24) in K vektor ojačenj Bralec lahko najde več podrobnosti o algoritmu v delu 1 4 Nelinearni algoritem za iskanje vrednosti stanj in parametrov bioloških procesov v SBR V našem primeru smo uporabili Friedlandov algoritem za identifikacijo parametra θ v funkciji K L a in Luenbergerjevemu podoben algoritem za estimacijo stanja R(t) 41 Identifikacija parametra θ v funkciji K L a Pri identifikaciji parametra θ s Friedlandovim algoritmom zapišimo (1) v obliki: 32 Luenbergerjevemu podoben algoritem za estimacijo stanj v nelinearni procesih Predpostavimo, da imamo nelinearni sistem z enim vhodom in izhodom: ẋ f(x)+g(x)u (18) ṠO (t) Ṙ(t) f(x,u,θ) θu(t)(s O,sat S O (t)) R(t), (25) y h(x) (19) Naj bo Q(x) spoznavnostna matrika povezana s parom (f(x),h(x)) in definirana kot: Q(x) d dx h(x) L f h(x) dφ(x) dx, (2) L n 1 f h(x) kjer je L f h(x) Lie-jev odvod, ki je podan kot: kjer je treba določiti parameter θ, vektor stanj x(t) pa je podan kot: S O (t) x(t) (26) R(t) Za identifikacijo parametra θ sta Jakobijeva matrika F( ) in izbrana funkcija Φ( ) enaki: F(x,u) f(x,u,θ) θ u(t)(s O,sat S O (t)) (27)

5 Nelinearni algoritem za estimacijo stanj in identifikacijo parametrov šaržnega biološkega procesa 61 Φ(x,u)F T (x,u)v k 1 u(t)(s O,sat S O (t)), (28) kjer je matrika ojačenj sistema V podana kot: k 1 V (29) k 2 φ(x,u) določimo z integracijo (28) po x: ( φ(x,u)k 1 u(t) S O,sat S O (t) 1 ) 2 S2 O(t) (3) V našem primeru je treba izračunati tudi Ψ( ), saj je φ( ) odvisen od u: Ψ(x,u) φ(x,u) u k 1 ( SO,sat S O (t) 1 2 S2 O (t)) (31) Dobljeni algoritem za identifikacijo parametrov je tako podan kot: ˆθ φ(x,u)+z k 1 u(t) ( S O,sat S O (t) 1 2 S2 O (t)) + z y(t) h(s O (t),r(t)) S O (t) (34) Za naš sistem zapišemo spoznavnostno matriko kot: S O (t) R(t) Q(S O (t),r(t)) S O (t) R(t) 1 1 in pri tem upoštevamo, da je Liejev odvod: SO (t) S O (t) L f S O (t) S O (t) R(t) R(t) R(t) (35) (36) V našem primeru smo ojačenje algoritma za estimacijo stanj K izbrali s poskušanjem, tako da smo dosegli čim boljše ujemanje dejanskega in ocenjenega R(t) Na podlagi izbranega K: K lahko določimo κ kot: (37) ż Φ(x,u)f(x,u,ˆθ) Ψ(x,u) u k 1 u(t)(s O,sat S O (t)) {ˆθu(t)(SO,sat ˆR(t)} S O (t)) ( k 1 SO,sat S O (t) 1 2 S2 O (t)) u (32) κ Q 1 (S O (t),r(t)) 1 K (38) Pri tem je algoritem za estimacijo stanj podan kot: Iz (32) je razvidno, da identifikacija θ temelji na merjenem stanju S O (t) in estimiranem stanju ˆR(t) V našem primeru smo vrednost za k 1 določili s poskušanjem (k 1 15) s ciljem čim boljšega ujemanja dejanskega in ocenjenega θ, k 2 pa ni treba izbrati, saj sta pripadajoča člena v estimacijski matriki enaka 42 Estimacija R(t) Pri estimaciji stanja R(t), je treba enačbo procesa (1) zapisati v naslednji obliki: ṠO (t) Ṙ(t) f(s O (t),r(t)) + g(s O (t),r(t))u(t) R(t) + θu(t)(s O,sat S O (t)) (33) ŜO (t) ˆR(t) ( ) ˆθu(t) S O,sat ŜO(t) ˆR(t) ( ) S O (t) ŜO(t) + (39) Enačbi (32) in (39) predstavljata algoritem za identifikacijo parametra K L a funkcije in estimacijo stanja R(t) 5 Rezultati Nelinearni algoritem za iskanje vrednosti stanj in parametrov smo razvili in testirali znotraj programskega okolja Matlab TM Za ta namen smo v Simulinku TM izdelali simulacijski model za aerobno fazo SBR Struktura modela temelji na modelu Mantis 3, ki opisuje razgradnjo organskih snovi in dušikovih komponent pri procesih

6 62 Bavdaž, Hvala, Kocijan, Juričić čiščenja odpadnih voda, parametre modela pa smo prilagodili tako, da model opisuje delovanje laboratorijske pilotske naprave SBR Delovanje algoritma smo preskušali na simuliranih signalih, ki ponazarjajo delovanje pilotske naprave med aerobno fazo, ki je trajala 6 ur Med aerobno fazo smo v reaktorju z dvopoložajnim regulatorjem regulirali koncentracijo raztopljenega kisika v območju 3±,5 mg/l, da bi preprečili prekomerno prezračevanje (slika 4) Dvopoložajni regulator smo izbrali zato, da smo zagotovili vzbujanje, ki je potrebno za estimacijo stanj in identifikacijo parametrov Simulirani meritvi S O (t) smo dodali merilni šum z Gaussovo porazdelitvijo in srednjo vrednostjo nič ter standardno deviacijo,15 mg/l, tako da smo dobili realnejše obratovalne pogoje Čas vzorčenja je bil 1 s Dinamiko regulacijske lopute za dovod zraka v SBR smo simulirali z modelom prvega reda in časovno konstanto 15s Med preskusom smo med aerobno fazo dodali dodatno vhodno odplako, saj smo želeli preveriti, ali predpostavka o konstantnem R(t) vpliva na konvergenco estimacije R(t) Začetni vrednosti estimiranega stanja R(t) in identificiranega parametra θ sta bili enaki nič Slika 5 Vhodni signal u(t) Figure 5 System input signal u(t) Slika 6 Pravi in estimirani S O(t) Figure 6 Values of true and estimated S O(t) Slika 4 Bločni diagram celotnega sistema Figure 4 Block diagram of the complete system Vrednosti estimiranega stanja in identificiranega parametra smo filtrirali, da bi ju zgladili Pri tem smo uporabili analogni Butterworthov filter četrtega reda z mejno frekvenco 16mHz Poteka vhodnega signala (pretok zraka u(t)) in izhodnega signala (koncentracija S O (t)) sta prikazana na slikah 5 in 6 Slika 6 prikazuje tudi estimirano stanje S O (t) S slik je razvidno, da na začetku aerobne faze ne moremo doseči želene koncentracije S O (t) kljub neprekinjenemu prezračevanju Vzrok je v tem, da imajo mikroorganizmi v začetku na voljo veliko hrane, zato porabijo za dihanje ves raztopljeni S O (t), ki ga dovaja prezračevalni sistem Slika 7 prikazuje pravo in estimirano stanje R(t), medtem ko je primerjava med pravim in identificiranim parametrom θ prikazana na sliki 8 S slik 7 in 8 je razvidno, da po začetnem odstopanju ocenjeni vrednosti stanja R(t) in parametra θ konvergirata k pravim vrednostim in jima nato sledita Ker je uporabljeni model za S O (t) (1-2) linearen glede na R(t) in θ, smo predstavljeni algoritem lahko primerjali z izboljšano identifikacijsko rekurzivno metodo najmanjših kvadratov 5, kjer smo uporabili metodo z različnima faktorjema pozabljanja Prvi faktor pozabljanja smo uporabili pri identifikaciji počasneje spreminjajočega Slika 7 Pravi in estimirani R(t) Figure 7 Values of true and estimated R(t) Slika 8 Pravi in identificirani θ Figure 8 Values of true and identified θ se parametra θ v funkciji K L a in drugega pri estimaciji hitro spreminjajočega se stanja R(t), ki ga estimiramo kot parameter Z rekurzivno metodo najmanjših kvadratov smo izvedli enak simulacijski preskus kot v prejšnjem primeru Dobljeni rezultati so prikazani na slikah 9 in 1 Če primerjamo rezultate, ki jih dobimo z nelinearnim algoritmom za iskanje vrednosti stanj in parametrov in metodo najmanjših kvadratov, opazimo, da pri metodi najmanjših kvadratov ocene hitreje konvergirajo k pravim vrednostim Prednosti v delovanju predlagane metode pa

7 se pokažejo, ko dodamo hrano v SBR ob času t3 h V tem primeru vidimo, da ocene, ki jih dobimo z metodo najmanjših kvadratov, zaradi slabšega vzbujevalnega signala ob dodatku hrane ne morejo slediti pravim, medtem ko jim predlagana metoda sledi brez večjih problemov 7 Literatura 1 G Ciccarela, M dalla Mora, A Germani, A Luenbergerlike observer for nonlinear systems, International Journal of Control, Vol 57, pp , B Friedland, A nonlinear observer for estimating parameters in dynamic systems, Automatica, Vol 33, pp , GPS-X TM, GPS-X Tehnical Reference Manual (Ontario: Hydromantis), U Holmberg, U Olson, B Anderson, Simultaneous DO control and respiration estimation, Water Science Technology 1, 21, pp , 1989 Slika 9 Identifikacija z rekurzivno metodo najmanjših kvadratov: pravi in estimirani R(t) Figure 9 Recursive least-squares identification: values of true and estimated R(t) Slika 1 Identifikacija z rekurzivno metodo najmanjših kvadratov: pravi in identificirani θ Figure 1 Recursive least-squares identification: values of true and identificated θ 6 Sklepi V prispevku smo predstavili nelinearni algoritem za hkratno estimacijo stanj in identifikacijo parametrov v nelinearnih procesih Predstavljeni algoritem smo uporabili na procesu čiščenja odpadnih voda s SBR Naloga nelinearnega algoritma je bila zagotoviti sprotne informacije o R(t) in K L a, ki se lahko uporabljajo za izboljšanje vodenja in diagnostiko procesov čiščenja odpadnih voda v aerobni fazi čiščenja Pri razvoju algoritma se je pokazalo, da je načrtovanje takšnih algoritmov zelo zahtevno Problemi, so bili predvsem v tem, da je treba R(t) in K L a določiti hkrati, pri tem pa smo lahko uporabili samo poenostavljen model R(t) Problem se je pokazal tudi v ne najbolj ustreznem vzbujevalnem signalu Rezultati ob uporabi nelinearnega algoritma za estimacijo stanj in identifikacijo parametrov so obetavni V prihodnje bo treba algoritem testirati še pod bolj splošnimi obratovalnimi pogoji in na realnih signalih iz obratovanja SBR 5 D- Juričic, Identifikacija časovno spremenljivih procesov, Doktorska disertacija, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana, C F Lindberg, Control and estimation strategies applied to the actived sludge process, Doctoral Thesis, Uppsala University, Sweden, S Marsili-Libelli, Adaptive estimation of bioactivates in the activated sludge process, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, Pt D, 137, , C Prada, R Moreno, M Poch, J Robuste, Recursive estimation of OUR in activated slodge process, Proceedings of First European Control Conference, Vol 2, Grenoble, France 1991, pp M Zec, Modeliranje in simulacija bioloških procesov čiščenja odpadnih voda za namene načrtovanja vodenja, Magistrska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana, 1997 Gregor Bavdaž je diplomiral na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani v letu 1998 Zaposlen je v podjetju Salonit Anhovo dd, kjer je zadolžen za načrtovanje računalniškega vodenja procesov Njegovo področje dela obsega še modeliranje procesov, načrtovanje ragulacijskih sistemov, identifikacije in simulacije procesov V podjetju Salonit Anhovo je sodeloval pri različnih aplikativnih projektih s področja vodenja procesov Nadja Hvala je študirala avtomatiko na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani, kjer je diplomirala leta 1985, magistrirala leta 1988 in doktorirala leta 1992 Kot znanstvena sodelavka je zaposlena na Inštitutu Jožef Stefan v Ljubljani Področja njenega dela so modeliranje, simulacija, optimizacija in načrtovanje postopkov za optimalno vodenje pri računalniškem vodenju kemijskih in biokemijskih procesov, s posebnim poudarkom na simulaciji in vodenju bioloških procesov čiščenja odpadnih voda Juš Kocijan je diplomiral leta 1988, magistriral leta 199 in doktoriral leta 1993, vse na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Je docent na Politehniki Nova Gorica in znanstveni sodelavec na Inštitutu Jožef Stefan v Ljubljani Ukvarja se z načrtovanjem in analizo kompleksnih, nelinearnih in robustnih sistemov vodenja D- ani Juričić je diplomiral, magistriral in doktoriral na Fakulteti za Elektrotehniko Univerze v Ljubljani v letih 198, 1984 in 199 Na Odseku za računalniško avtomatizacijo in regulacije Inštituta Jožef Stefan je že od leta 198 Ukvarja se z identifikacijo sistemov, optimalnim vodenjem in odkrivanjem napak v industrijskih procesih