UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA SATU KAEDAH PENGANGGARAN HASILTAMBAH EKSPONEN DUA PEMBOLEHUBAH SITI HASANA BINTI SAPAR FSAS
|
|
- Moses Carter
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA SATU KAEDAH PENGANGGARAN HASILTAMBAH EKSPONEN DUA PEMBOLEHUBAH SITI HASANA BINTI SAPAR FSAS
2 SATU KAEDAH PENGANGGARAN HASILTAMBAH EKSPONEN DUA PEMBOLEHUBAH SIT I HASANA BINTI SAPAR MASTER SAINS UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA 2001
3 SATU KAEDAH PENGANGGARAN BASIL TAMBAH EKSPONEN DUA PEMBOLEHUBAH Oleh SITI HASANA BINTI SAPAR Tesis Yang Dikemukakan Sebagai Memenubi Keperluan Untuk Ijazab Master Sains di Fakulti Sains Dan Pengajian Alam Sekitar Universiti Putra Malaysia Februari 2001
4 Salam kasih dan sayang SaparDimen AishahKassan Ajwad Abu Hassan Nurul Atikah
5 Abstrak tesis yang dikemukakan kepada Senat Universiti Putra Malaysia sebagai memenuhi keperluan untuk ijazah Master Sains. SATU KAEDAH PENGANGGARAN HASILTAMBAH EKSPONEN DUA PEMBOLEHUBAH Oleh SITI HASANA BINTI SAP AR Februari 2001 Pengerusi : Fakulti Profesor Dr. Kamel Ariffin bin Mohd Atan Fakulti Sains dan Pengajian Alam Sekitar menandakan gelanggang integer dan katakan q integer positif dan 1 suatu polinomial dalam X berpekalikan unsur dalam Z. Hasil tam bah eksponen 2m/(x) yang disekutukan dengan 1 ditakrifkan sebagai S(/; q) = Ie q yang dinilaikan bagi semua nilai x di dalam set reja lengkap modulo q. Peranan anggaran S(/; q) adalah penting dalam beberapa bidang kajian teori nombor analisis. Ianya dapat membantu menghasilkan keputusan-keputusan yang lebih jitu dalam masalah-masalah yang berkaitan. Seperti yang telah ditunjukkan oleh beberapa penyelidik terdahulu, antaranya Loxton dan Smith, nilai S( I; q) adalah bersandar kepada penganggaran bilangan unsur IVI yang terdapat dalam set III
6 v = tk mod q I [K == QmodqJ dengan f -K menandakan polinomial-polinomial terbitan separa f terhadap Kajian yang dijalankan merupakan lanjutan daripada kajian pengkaji-pengkaji dahulu. Penyelidikan ini menumpukan kepada masalah penentuan mencari pensifar dalam kes-kes berlakunya pertindihan di bucu dan sisi-sisi gambarajah penunjuk bagi polinomial berdarjah dua dan tiga, seterusnya mencari penganggaran hasil tambah eksponen bagi polinomial-polinomial tersebut. Pendekatan yang dilakukan ialah dengan menggunakan kaedah p- adic dan Teknik Polihedron Newton yang disekutukan dengan polinomiaipolinomial terbabit. IV
7 Abstract of thesis presented to the Senate of Universiti Putra Malaysia in fulfilment of the requirement for the degree of Master of Science A METHOD FOR AN ESTIMATION OF EX ONENTIAL SUM IN TWO VARIABLES By SITI HASANA BINTI SAPAR February 2001 Chairman: Professor Dr. Kamel Arimn Bin Mohd Atan Faculty : Faculty of Science and Environmental Studies Let X = (x),x2,,xn) be a vector in a space Zn with Z ring of integer and let q a positive integer and f a polynomial in X with coefficients in Z. The 2mj(x) exponential sum associated to f is defined as S(f;q) = Ie q, where the sum is taken over a complete set of residues modulo q. Estimation of S(f;q) is important in several areas of Analytic Number Theory. It could help to yield a more accurate result in related problems. As shown by several previous researchers, among them Loxton and Smith, they show that the value of S(f;q) depends on the estimation of the number lvi, the number of elements contained in the set v = {Xmodq I Lx == Qmodq} with f K as the partial derivative of f with respect to X = (x ),x2,,xn ). v
8 Our research is a continuation of research done before. This research concentrates on the problem of determining the common zeroes in cases where overlapping occurs at vertices and line segments of indicator diagrams associated for second and third degree polynomials. Subsequently estimations for of an exponential sum for these polynomials are arrived at. The approach is done by using p-adic method and the Newton Polyhedron Techniques which are associated with these polynomials. vi
9 PENGHARGAAN Dengan nama Allah yang Maha Pemurah lagi Maha Mengasihani. Kesyukuran yang tidak terhingga kehadrat Ilahi kerana dengan limpah kumianya dapat saya menyiapkan tesis ini. Pertama sekali jutaan terima kasih diucapkan kepada Pengerusi lawatankuasa Penyeliaan iaitu Professor Dr. Kamel Ariffin bin Mohd Atan diatas segala kesabaran, sokongan, bantuan, dorongan dan bimbingan beliau dapat saya menyiapkan tesis ini. Ribuan terima kasih juga diucapkan kepada Dr. Hj. Ismail bin Abdullah dan Dr. Mohd Rushdan bin Md. Said kerana bantuan dan tunjukajar yang telah mereka berikan disepanjang saya menyelesaikan tesis ini. Akhir sekali saya mgm merakamkan penghargaan buat ahli keluarga terutamanya Ibu, Abah, suami dan anak kerana tidak jemu memberi dorongan dan semangat sehinggalah penulisan ini selesai. VII
10 Saya mengesahkan bahawa lawatankuasa Pemeriksa bagi Siti Hasana bt. Sapar telah mengadakan pemeriksaan akhir pada 20hb. Februari, 2001 untuk menilai tesis Master Sains beliau yang bertajuk "Satu Kaedah Penganggaran Hasil Tambah Eksponen Dua Pembolehubah" mengikut Akta Universiti Pertanian Malaysia (Ijazah Lanjutan) 1980 dan Peraturan-peraturan Universiti Pertanian Malaysia (Ijazah lanjutan) lawatankuasa pemeriksa memperakukan bahawa cal on ini layak dianugerahkan ijazah tersebut. Anggota lawatankuasa Pemeriksa adalah seperti berikut: Haji Harun Budin, Ph.D. Fakulti Sains dan Pengajian Alam Sekitar Universiti Putra Malaysia (Pengerusi) Kamel Ariffin Mohd Atan, Ph.D. Fakulti Sains dan Pengajian Alam Sekitar Universiti Putra Malaysia (Ahli) Haji Ismail Abdullah, Ph.D. Fakulti Sains dan Pengajian Alam Sekitar Universiti Putra Malaysia (Ahli) Mohd Rushdan Md. Said, Ph.D. Fakulti Sains-dan Pengajian Alam Sekitar Universiti Putra Malaysia (Ahli) Profes Timbalan Dekan Pengajian Siswazah Universiti Putra Malaysia Tarikh : 2 0 MAR 2001 Vlll
11 resis ini telah diserahkan kepada Senat Universiti Putra Malaysia dan telah diterima sebagai memenuhi keperluan untuk Ijazah Master Sains. KAMIS A WANG, Ph.D. Profesor Madya Dekan Pusat Pengajian Siswazah Universiti Putra Malaysia Tarikh : IX
12 Saya mengaku bahawa tesis ini adalah hasil kerja saya yang asli melainkan petikan dan sedutan yang telah diberikan penghargaan di dalam tesis. Saya juga mengaku bahawa tesis ini tidak dimajukan untuk ijazah-ijazah lain di Universiti Putra Malaysia atau institusi-institusi lain. Siti Hasana bt. Sapar Tarikh: ;)0 - - ;loo I x
13 KANDUNGAN Muka surat DEDIKASI ABSTRAK ABSTRACT PENGHARGAAN LEMBARAN PENGESAHAN PENYAT AAN KEASLIAN SENARAI JADUAL SENARAI RAJAH SENARAI SIMBOL DAN SINGKATAN v V11 Vlll x Xlll XIV XV11 BAB I PENGENALAN Latar Belakang Permasalahan II POLIHEDRON NEWTON DAN GAMBARAJAH PENUNJUK Polihedron Newton Normal ke Polihedron Newton Gambarajah Penunjuk III PENSIFAR DAN PERSILANGAN G BARAJAH PENUNJUK Pensifar Persilangan Gambarajah Penunjuk IV PENGANGGARAN KEKARDINALAN SET PENYELESAIAN PERSAMAAN KONGRUEN Penganggaran Kekardinalan Set V (IT' iy ; P a ) V PENGANGGARAN HASIL TAMBAH EKSPONEN BERGANDA DAL DUA PEMBOLEHUBAH Hasil Tambah Eksponen xi
14 VI KESIMPULAN DAN CADANGAN Hasil Kajian Kesimpulan Cadangan BIBLIOGRAFI VITA XII
15 SENARAI JADUAL Jadual Muka Surat Permukaan maksimum yang terbentuk oleh polinomial 17 xiii
16 SENARAI RAJAH Rajah Muka sura1 1 Gambarajah Newton bagi f(x,y) = 3x2 + 2xy - y dengan p = Gambarajah Newton bagi f(x,y) = 9x2 + x2y2 + 3xy +x+ 18 dengan p = Gambarajah Newton bagi f(x,y) = 2X2 + 6y2 + 3xy + x + 9 dengan p = Gambarajah Polihedron Newton bagi f(x,y) = 9 + 3x + xy dengan p = Gambarajah Polihedron Newton bagi f(x,y) = 3x2 + 2xy - / + 27 dengan p = Gambarajah Polihedron Newton bagi f(x,y)=9x4 +3x3y+xy2 +9xy+3y2 +27 dengan p= Gambarajah Polihedron Newton bagi f(x,y) = 3x2 y + xy + 3xy2 + 9 dengan p = Gambarajah penunjuk yang dikaitkan dengan N f yang berasal dari polinomial f(x,y) = 9 + 3x + xy dengan p = 3 9 f(x,y) = 3x2 +2xy-y2 +27 dengan p=3 dengann f dipaparkan dalam Rajah 7 10 f(x,y) = 9x4 + 3x3 Y + xy2 + 9xy + 3y dengan p=3 dan N f dipaparkan dalam Rajah Gambarajah penunjuk bagi f(x, y) = 8x + 5 y -15 dan g(x,y) = lox + 12y + 30 dengan titik persilangan (1,1) Rajah 12(a) hingga 12(t) gabungan gambarajah penunjuk f(x,y) =ax+by+c dan g(x,y) =rx+sy+( XIV
17 Rajah 12(g) gabungan gambarajah penunjuk f(x,y) =ax+by+e dan g(x,y) =rx+sy +t Rajah 13(a) hingga 13(1) gabungan gambarajah penunjuk bagi f(x,y) = ax2 + by2 + m dan g(x,y) = dx2 + e/ + e Rajah 14(a) hingga 14(c) adalah gabungan gambarajah penunjuk bagi fx(x,y) =3ax2 +by2 +e dan fy(x,y) = 2bxy+d Rajah 15( a) hingga Rajah 15( c), gabungan gambarajah penunjuk bagi h(x,y) = 3ax2 + by + d dan g(x,y) = bx + e Gabungan gambarajah penunjuk bagi fx(x,y) = 3ax2 + c (garis lurus) dan fy(x,y) = 3by2 +d Gabungan gambarajah penunjuk fax,y) = 3ax2 + 2bxy + ey2 + e (garislurus) dan fy(x,y) = bx2 + 2exy + 3dy2 + m (garis putusputus) Gabungan gambarajah penunjuk fax,y) = 3ax2 + 2bxy + ey2 + e (garislurus) dan f/x,y) = bx2 + 2exy + 3dy2 + m (garis putusputus) Gabungan gambarajah penunjuk bagi G(X,y) = ax2 + by2 + 2axoX + 2byoY + fo (xo,yo) (garis lurus) dan H(X, y) = dj(2 + ey2 + 2dxoX + 2eyoY + go (xo,yo) (garis pututs-putus) Gabungan gambarajah penunjuk bagi G(X,Y) = 2aX +by + fx(xo,yo) (garis lurus) dan H(X,y) = bx + 2eY + f/xo,yo) (garis putus-putus) Gabungan gambarajah penunjuk G(X,Y) = 3aX2 + by2 + 6axoX + 2byoY + faxo Yo) (garis lurus) H(X,Y) = 2bXY + 2bxoY + 2byoX + fy(xo,yo) xv
18 22 Gabungan gambarajah penunjuk bagi G(X,Y) =: 3aX2 + 6axoX + fx(xo,yo) dan H(X, Y) = 3by2 + 6byoY + f/xo,yo) 82 xvi
19 SENARAI SIMBOL DAN SINGKATAN p a. z Q Nombor perdana Eksponen nombor perdana Gelanggang Integer Medan Nombor Nisbah Gelanggang Integer p-adic Medan Nombor Nisbah p-adic Perluasan medan tutupan aljabar [a.] x I darjhl Integer terbesar yang kecil atau sarna dengan a. n-rangkap pembolehubah (XPX2,...,XJ, n 1 m-rangkap polinomial (j;, 1 2,..., IJ, m 1 DaIjah polinomial I Matriks Jacobian bagi I, Kuasa tertinggi p yang membahagi a. Qp S(/; q) VI D(/) E L Tutupan Aljabar Qp Hasil tambah eksponen Kecerunan I Pembeza layan I Polihedron Newton Bucu pada Nf Sisi pada Nt Unjuran sisi pada N f Pembezalayan Set L!modpa :/=Omodpa} XVll
20 N(/;pa) Gf(u) maks mm mod eksp ek (f(t» L A inf sup penj f Kekardinalan bagi set V (f; p a ) HasH tambah Gaussian Maksimum Minimum Modulo Eksponen 2ml(t){ e k Hasil tambah Pembezalayan separa Infimum Supremum Penentu Matriks Jacobian bagi f XVlll
21 1 BAB I PENGENALAN Latar Belakang Dalarn Teori Nombor Analisis, rarnai pengkaji telah memperihalkan peranan penting hasil tambah eksponen di antaranya ialah Davenport(1959), Igusa(1978) dan Schmidt(1982). Hasil tambah eksponen ditakritkan sebagai S(f;q) = Leq(f(» dengan hasil tambah dinilaikan bagi dalarn set lengkap reja mod q. Hardy dan Littlewood (1919), Deligne (1974), Loxton dan Vaughan (1985) dan rarnai lagi telah mengkaji hasil tarnbah S(f;q) dengan f polinomial tak linear dalarn z[x]. Hasil tambah S(f;q) dalarn kes satu pembolehubah telah dikaji oleh Hardy dan Littlewood (1919) berhubung dengan masalah Waring. Pada tahun 1940, Hua telah mendapati bahawa untuk sebarang & > 0, maka I S(f;q) I Cpl-(Ym & dengan c pemalar yang bersandar kepada m dan & sahaja. Keputusan Hua telah diperbaiki oleh ling-run Chen (1977) yang menunjukkan bahawa jika kandungan bagi f -f(o) perdana relatifterhadap q, maka IS(f;q)1 e7(n+l)ql-(n J
22 2 Anggaran Hua telah digunakan oleh Stechkin (1980) bagi menunjukkan bahawa IS(/;q)1 emql-ym(e(/),q)ym untuk pemalar mutlak positif e tertentu, dengan e(f) menandakan kandungan bagi 1-1(0). Pada tahun 1974 pula Deligne menunjukkan bahawa untuk suatu nombor perdana p, IS(/;p)1 (m - IY p"h. dengan m menyatakan jumlah darjah bagi sesuatu polinomial f, apabila bahagian homogen bagi 1 berdarjah terbesar tak singular modulo p. Kajian Deligne ini membuka jalan bagi mendapatkan anggaran yang lebih tepat bagi IS(/;q)1 untuk polinomial am 1 dalam beberapa pembolehubah. Contohnya pada tahun 1985, Loxton dan Vaughan telah mendapat anggaran yang lebih tepat bagi hasil tambah IS(/;q)l. Walaubagaimanapun keputusan yang umum bagi polinomial untuk beberapa pembolehubah masih lagi dalam pencarian. Peranan Poligon Newton bagi mendapatkan sifat-sifat pensifar polinomial dalam satu pembolehubah telah diketahui umum. Misalnya dalam membuktikan Teorem Puiseux, iaitu dalam memperkembangkan siri kuasa bagi fungsi algebra, Poligon Newton telah digunakan. Sathye (1983) juga menggunakan kembangan am Newton Puiseux, walaupun dengan menggunakan kaedah yang berlainan. Loxton
23 3 dan Smith (1986) telah mengkaji penggunaan Poligon Newton bagi mendapatkan keputusan yang sama dengan Sathye(1983). Dalam kes p-adic pula, Po ligon Newton dapat menghasilkan maklumat yang lengkap mengenai saiz dan bilangan pensifar bagi polinomial satu pembolehubah dengan pekali dalam Op iaitu tutupan aljabar bagi medan nombor p-adic Q p Pada tahun 1977 pula Koblitz memperkenalkan Poligon Newton dalam kes p-adic bagi polinomial siri kuasa dalam Op[X] dengan Op perluasan medan tutupan aljabar bagi Qp. Beliau menunjukkan bahawa jika A kecerunan bagi suatu tembereng pada Po ligon Newton bagi suatu polinomial f dengan beza N, antara ordinat-ordinat-x titik hujung tembereng itu, maka terdapat N pensifar bagi f dengan peringkat p-adic -A. Bagi sebarang perdanap, tuliskan f = U;,f,,fn) untuk menandakan vektor n 2 polinomial dengan pekali dalam Z p set integer p-adic dan = (XI' x, xn ). 2 Pertimbangkan V(f;pa) = { modpa I f( ) E Qmodpa} dan biarkan N(f;pa) menandakan kekardinalan bagi V(f;pa) dengan a> 0 dan mengambil nilai dalam set reja lengkap modulo pa.
24 4 Loxton dan Smith (1982) mengkaji penggunaan Poligon Newton dan memperolehi keputusan yang berikut : Katakan K medan nombor aljabar yang dijanakan oleh, pensifar kepada f{x) dalarn Z[x] dengan 1 < i ::s; m, maka jika a> 8" Di sini m adalah bilangan punca yang berlainan j{x) dan 8 = ord p D(/) dengan D(/) merupakan persilangan unggulan pecahan K yang dijana oleh e,l, i > 1 dengan e, gandaan pensifar," Dengan menggunakan Lema Hensel, Chalk dan Smith (1982) memperolehi hasil yang berbentuk sarna dengan 8 = maks ord pi, dengan f, pekali Taylor e,l pada pensifar-pensifar yang berlainan, " Loxton dan Smith (1982) pula menunjukkan bahawa bagi I = (1;,/2'"""' I n ) jika a::s; 28 jika a> 28 dengan 8 = ord pl1([) dengan 11([) menandakan pembezalayan [ "
25 Mohd Atan dan Loxton (1986) memperkembangkan idea poligon Newton dalam kes p-adic dalam dua pembolehubah dan dikenali sebagai Kaedah Polihedron Newton. Kaedah ini telah digunakan oleh para pengkaji diantaranya Mohd Atan (1986), Abdullah (1992), Chan (1997) dan Heng (1999). Berikut adalah diantara keputusan yang telah diperolehi untuk mendapatkan penganggaran hasil tam bah dengan menggunakan kaedah polihedron Newton. Katakan A perwakilan matriks bagi polinomial linear I dengan pekali dalam gelanggang p-adic Zp dan a > 0, Mohd Atan (1988) menunjukkan bahawa jika a 5, 0 jika a> 0 dengan 0 minimum peringkat p-adic bagi r x r submatrik tak singular bagi A. Beliau juga menunjukkan kes khusus iaitu apabila n = 2 maka dengan f dan g polinomial linear dalam Zp[XJI] dengan a> 0 dan 0 = ord pj fg' iaitu peringkat p-adic bagi Jacobianl dan g. Seterusnya Mohd Atan (1988) mengkaji polinomial [ = (Ix' Iy) dengan lx, Iy pembezaan separa terhadap x dan y bagi polinomial
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA PENGANGGARAN HASIL TAMBAH EKSPONEN BERGANDA DUA PEMBOLEHUBAH
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA PENGANGGARAN HASIL TAMBAH EKSPONEN BERGANDA DUA PEMBOLEHUBAH SITI HASANA SAPAR. IPM 2006 2 PENGANGGARAN HASIL TAMBAH EKSPONEN BERGANDA DUA PEMBOLEHUBAH SIT1 HASANA SAPAR DOKTOR
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA PENYELESAIAN PERSAMAAN DIOFANTUS LINEAR DENGAN ANGGARAN EKSPLISIT HASIL TAMBAH EKSPONEN
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA PENYELESAIAN PERSAMAAN DIOFANTUS LINEAR DENGAN ANGGARAN EKSPLISIT HASIL TAMBAH EKSPONEN NOR WAHIDA DERAMAN. IPM 2007 1 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIOFANTUS LINEAR DENGAN ANGGARAN
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA SOLUTIONS OF DIOPHANTINE EQUATION FOR PRIMES p, 2 p 13 SHAHRINA BT ISMAIL IPM 2011 10 SOLUTIONS OF DIOPHANTINE EQUATION FOR PRIMES, By SHAHRINA BT ISMAIL Thesis Submitted to the
More informationSains Malaysiana 40(8)(2011): H.K. YAP*, K.A. MOHD ATAN & S.H. SAPAR
Sains Malaysiana 40(8)(011): 91 96 Estimation of p-adic sizes of Common Zeros of Partial Derivatives Associated with a Cubic Form (Penganggaran Saiz p-adic Pensifar Sepunya Polinomial-polinomial Terbitan
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA ANALYTICAL APPROACH FOR LINEAR PROGRAMMING USING BARRIER AND PENALTY FUNCTION METHODS PARWADI MOENGIN FSAS
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA ANALYTICAL APPROACH FOR LINEAR PROGRAMMING USING BARRIER AND PENALTY FUNCTION METHODS PARWADI MOENGIN FSAS 2003 35 ANALYTICAL APPROACH FOR LINEAR PROGR.AMMDfG USING BARRIER AND
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION FOR EXTENTION OF CONVOLUTION SEMIGROUP MAI ZURWATUL AHLAM BINTI MOHD JAFFAR FS
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION FOR EXTENTION OF CONVOLUTION SEMIGROUP MAI ZURWATUL AHLAM BINTI MOHD JAFFAR FS 27 54 NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION FOR EXTENTION OF CONVOLUTION
More informationPENGGUNAAN GAMBAR RAJAH DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GERAKAN LINEAR SITI NOR HIDAYAH BINTI ISMAIL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
PENGGUNAAN GAMBAR RAJAH DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GERAKAN LINEAR SITI NOR HIDAYAH BINTI ISMAIL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA PENGGUNAAN GAMBAR RAJAH DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GERAKAN LINEAR SITI NOR
More informationHUBUNGAN JARINGAN ANTARA PERUSAHAAN KECIL DAN SEDERHANA INDUSTRI PELANCONGAN DI KAMPUNG CHERATING LAMA, PAHANG SUHAINI BINTI IBRAHIM
HUBUNGAN JARINGAN ANTARA PERUSAHAAN KECIL DAN SEDERHANA INDUSTRI PELANCONGAN DI KAMPUNG CHERATING LAMA, PAHANG SUHAINI BINTI IBRAHIM UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA HUBUNGAN JARINGAN ANTARA PERUSAHAAN KECIL
More informationANOLYTE SOLUTION GENERATED FROM ELECTROCHEMICAL ACTIVATION PROCESS FOR THE TREATMENT OF PHENOL
ANOLYTE SOLUTION GENERATED FROM ELECTROCHEMICAL ACTIVATION PROCESS FOR THE TREATMENT OF PHENOL By ZAULFIKAR Thesis Submitted to the School of Graduate Studies, Universiti Putra Malaysia, in Fulfilment
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA SOME CONDITIONS OF THE SECOND-ORDER SPATIAL UNILATERAL AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE MODEL AND MODEL PARAMETERS ESTIMATION FOR DATA WITH MISSING OBSERVATIONS SAIDATULNISA BINTI
More informationMAT111 Linear Algebra [Aljabar Linear]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2016/2017 Academic Session June 2017 MAT111 Linear Algebra [Aljabar Linear] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check that this examination paper
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA VARIABLE STEP VARIABLE ORDER BLOCK BACKWARD DIFFERENTIATION FORMULAE FOR SOLVING STIFF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA VARIABLE STEP VARIABLE ORDER BLOCK BACKWARD DIFFERENTIATION FORMULAE FOR SOLVING STIFF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS SITI AINOR BINTI MOHD YATIM FS 2013 29 VARIABLE STEP VARIABLE
More informationCPT115 Mathematical Methods for Computer Sciences [Kaedah Matematik bagi Sains Komputer]
Second Semester Examination 6/7 Academic Session June 7 CPT Mathematical Methods for Computer Sciences [Kaedah Matematik bagi Sains Komputer] Duration : hours [Masa : jam] INSTRUCTIONS TO CANDIDATE: [ARAHAN
More informationMASALAH STURM LIOUVILLE DAN PENGGUNAANNYA DALAM MASALAH-MASALAH KHUSUS YANG LAIN SOH MEN CHEE UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
MASALAH STURM LIOUVILLE DAN PENGGUNAANNYA DALAM MASALAH-MASALAH KHUSUS YANG LAIN SOH MEN CHEE UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA Saya akui bahawa saya telah membaca karya ini dan pada pandangan saya karya ini
More informationEVALUATION OF FUSION SCORE FOR FACE VERIFICATION SYSTEM REZA ARFA
EVALUATION OF FUSION SCORE FOR FACE VERIFICATION SYSTEM REZA ARFA A thesis submitted in fulfilment of the requirements for the award of the degree of Master of Engineering (Electrical) Faculty of Electrical
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA PENGANGGARAN SELANG BAGI TABURAN EKSPONEN SATU DAN DUA PARAMETER DI BAWAH PENAPISAN JENIS II TUNGGAL DAN BERGANDA MENGGUNAKAN KAEDAH PERSENTIL BOOTSTRAP AKHMAD FAUZY. FS 2005
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA GENERATING MUTUALLY UNBIASED BASES AND DISCRETE WIGNER FUNCTION FOR THREE-QUBIT SYSTEM
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA GENERATING MUTUALLY UNBIASED BASES AND DISCRETE WIGNER FUNCTION FOR THREE-QUBIT SYSTEM MOJTABA ALIAKBARZADEH FS 2011 83 GENERATING MUTUALLY UNBIASED BASES AND DISCRETE WIGNER
More informationMAT 111 Linear Algebra [Aljabar Linear]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 0/0 Academic Session June 0 MAT Linear Algebra [Aljabar Linear] Duration : hours [Masa : jam] Please check that this examination paper consists of
More informationSULIT 3472/1. Answer all questions. Jawab semua soalan.
7/ Answer all questions. Jawab semua soalan. y p - k Diagram / Rajah Diagram shows the graph of the function g() = +, for the domain. Rajah menunjukkan graf bagi fungsi g() = +, untuk domain. State / Nyatakan
More informationAnswer all questions Jawab semua soalan [80 marks] [80 markah] f(x)
1 Diagram 1 shows the linear functions f. Rajah 1 menunjukkan fungsi linear f. Answer all questions Jawab semua soalan [80 marks] [80 markah] x 7 7 Set P f(x) 9 9 Set Q Diagram 1 Rajah 1 1 2 (a) State
More informationMAT 223 DIFFERENTIAL EQUATIONS I [Persamaan Pembezaan I]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination 2015/2016 Academic Session December 2015/January2016 MAT 223 DIFFERENTIAL EQUATIONS I [Persamaan Pembezaan I] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please
More informationDYNAMIC SIMULATION OF COLUMNS CONSIDERING GEOMETRIC NONLINEARITY MOSTAFA MIRSHEKARI
DYNAMIC SIMULATION OF COLUMNS CONSIDERING GEOMETRIC NONLINEARITY MOSTAFA MIRSHEKARI A project report submitted in partial fulfillment of the requirements for the award of the degree of Master of Engineering
More informationADSORPTION OF ACID FUCHSIN AND FAST GREEN ON ACTIVATED CARBONS
ADSORPTION OF ACID FUCHSIN AND FAST GREEN ON ACTIVATED CARBONS By HO SOON MIN Thesis Submitted to the School of Graduate Studies, in Fulfilment of the Requirement for the Degree of Master of Science December
More informationArahan : Jawab semua soalan. Instructions: Answer all questions.
. Arahan : Jawab semua soalan. Instructions: Answer all questions. 1 In Diagram 1, set B shows the images of certain elements of set A. State the type of relation between set A and set B. Using the function
More informationA STUDY ON THE CHARACTERISTICS OF RAINFALL DATA AND ITS PARAMETER ESTIMATES JAYANTI A/P ARUMUGAM UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
A STUDY ON THE CHARACTERISTICS OF RAINFALL DATA AND ITS PARAMETER ESTIMATES JAYANTI A/P ARUMUGAM UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA A STUDY ON THE CHARACTERISTICS OF RAINFALL DATA AND ITS PARAMETER ESTIMATES
More informationMAT Calculus [Kalkulus]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Eamination 015/016 Academic Session June 016 MAT 101 - Calculus [Kalkulus] Duration : hours [Masa : jam] Please check that this eamination paper consists of EIGHT
More informationNewton Polyhedral Method of Determining p-adic Orders of Zeros Common to Two Polynomials in Q [x, y]
Pertanika 9(3), 375-380 (1986) Newton Polyhedral Method of Determining p-adic Orders of Zeros Common to Two Polynomials in Q [x, y] KAMEL ARIFFIN MOHD ATAN Mathematics Department, Faculty of Science and
More informationSULIT 3472/1 MAJLIS PENGETUA SEKOLAH-SEKOLAH MALAYSIA (MPSM) CAWANGAN KELANTAN PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TINGKATAN LIMA
SULIT 7/ Nama:.... 7/ Matematik Tambahan Kertas September 0 Jam Tingkatan:.... MAJLIS PENGETUA SEKOLAH-SEKOLAH MALAYSIA (MPSM) CAWANGAN KELANTAN PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TINGKATAN LIMA 0 MATEMATIK TAMBAHAN
More informationSULIT /1 Answer all questions. Jawab semua soalan.
SULIT 5 472/1 Answer all questions. Jawab semua soalan. 1 Diagram 1 shows a reciprocal graph y f ( x) and two straight lines AB and CD. Point P lies on the graph. Rajah 1 menunjukkan graf salingan y f
More informationMAT 202 Introduction to Analysis [ Pengantar Analisis]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2016/2017 Academic Session June 2017 MAT 202 Introduction to Analysis [ Pengantar Analisis] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check that this
More informationMULTIMEDIA COLLEGE JALAN GURNEY KIRI KUALA LUMPUR
MULTIMEDIA COLLEGE JALAN GURNEY KIRI 54100 KUALA LUMPUR FOURTH & FIFTH SEMESTER EXAMINATION, 011 SESSION DDMWW-E-F-/10, DTEW-E-F-/10, DMWW-E-F-1/10, DTEW-E-F-1/10, DTEA-E-F-/10, DTEA-E-F-1/10, DTEQ-E-F-/10,
More informationUNIVERSITI SAINS MALAYSIA. CPT115 Mathematical Methods for Computer Science [Kaedah Matematik bagi Sains Komputer]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2014/2015 Academic Session June 2015 CPT115 Mathematical Methods for Computer Science [Kaedah Matematik bagi Sains Komputer] Duration : 2 hours [Masa:
More informationPEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2014 ADDITIONAL MATHEMATICS
Name : 0 Form :. SMKA NAIM LILBANAT 550 KOTA BHARU KELANTAN. SEKOLAH BERPRESTASI TINGGI PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 0 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas Jam 7/ Jam Arahan:. Kertas soalan ini mengandungi 5 Soalan..
More informationUNIVERSITI SAINS MALAYSIA
-1- [EUM 114/3] UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2015/2016 Academic Session June 2016 EUM 114/3 KALKULUS KEJURUTERAAN LANJUTAN [ADVANED ENGINEERING ALULUS] Duration : 3 hours [Masa
More informationMSG 389 Engineering Computation II [Pengiraan Kejuruteraan II]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2014/2015 Academic Session June 2015 MSG 389 Engineering Computation II [Pengiraan Kejuruteraan II] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check
More informationSains Malaysiana 47(9)(2018): LEE KHAI CHIEN, UMMUL KHAIR SALMA DIN* & ROKIAH ROZITA AHMAD
Sains Malaysiana 47(9)(2018): 2179 2186 http://dx.doi.org/10.17576/jsm-2018-4709-28 Penyelesaian Terus Persamaan Pembezaan Biasa Peringkat Tiga menggunakan Kaedah Blok Hibrid Kolokasi Diperbaiki (Solution
More informationMAT 100 Foundation Mathematics [Asas Matematik]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination Academic Session 015/016 December 015/January 016 MAT 100 Foundation Mathematics [Asas Matematik] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check that
More informationKATA SAPAAN BAHASA MELAYU PATTANI DI THAILAND. Oleh NORIZAN BINTI CHE SU
KATA SAPAAN BAHASA MELAYU PATTANI DI THAILAND Oleh NORIZAN BINTI CHE SU Tesis ini Dikemukakan Kepada Sekolah Pengajian Siswazah, Universiti Putra Malaysia, Sebagai Memenuhi Keperluan Untuk ijazah Master
More informationUNIVERSITI SAINS MALAYSIA. CCS513 Computer Vision and Image Analysis [Penglihatan Komputer dan Analisis Imej]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination 2016/2017 Academic Session December 2016 / January 2017 CCS513 Computer Vision and Image Analysis [Penglihatan Komputer dan Analisis Imej] Duration
More informationMULTISTAGE ARTIFICIAL NEURAL NETWORK IN STRUCTURAL DAMAGE DETECTION GOH LYN DEE
MULTISTAGE ARTIFICIAL NEURAL NETWORK IN STRUCTURAL DAMAGE DETECTION GOH LYN DEE A thesis submitted in fulfilment of the requirements for the award of the degree of Doctor of Philosophy (Civil Engineering)
More informationSULIT 3472/1. Nama:.. Tingkatan: 3472/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009
SULIT 347/1 Nama:.. Tingkatan: 347/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan Kertas 1 ANGKA GILIRAN 009 September jam JABATAN PELAJARAN SELANGOR PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 009 MATEMATIK
More informationINTEGRATED MALAYSIAN METEOROLOGICAL DATA ATMOSPHERIC DISPERSION SOFTWARE FOR AIR POLLUTANT DISPERSION SIMULATION
i INTEGRATED MALAYSIAN METEOROLOGICAL DATA ATMOSPHERIC DISPERSION SOFTWARE FOR AIR POLLUTANT DISPERSION SIMULATION UBAIDULLAH BIN SELAMAT UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA iii INTEGRATED MALAYSIAN METEOROLOGICAL
More informationPaper Percubaan Addmath Kelantan 009 Answer all questions. Jawab semua soalan. Diagram shows the relation between set A and set B. Rajah menunjukkan hubungan antara set A dan set B. Set B ( h, 9) (, 9)
More informationCari hasil tambah dua kad antara nombor terbesar dan nombor terkecil? Find the sum of two cards with the largest and the smallest number?
1. (i) Berikut adalah lima kad nombor. Below are five number cards. 6-3 9 2 0 Cari hasil tambah dua kad antara nombor terbesar dan nombor terkecil? Find the sum of two cards with the largest and the smallest
More informationA COMPUTATIONAL FLUID DYNAMIC FRAMEWORK FOR MODELING AND SIMULATION OF PROTON EXCHANGE MEMBRANE FUEL CELL HAMID KAZEMI ESFEH
A COMPUTATIONAL FLUID DYNAMIC FRAMEWORK FOR MODELING AND SIMULATION OF PROTON EXCHANGE MEMBRANE FUEL CELL HAMID KAZEMI ESFEH A thesis submitted in fulfilment of the requirements for the award ofthe degree
More informationSULIT 3472/1. DENGAN KERJASAMA Ogos/September PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA CAWANGAN KELANTAN
7/ Nama :.. Tingkatan :.. 7/ Matematik Tambahan JABATAN PELAJARAN KELANTAN Tingkatan 5 DENGAN KERJASAMA Ogos/September PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA 00 SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA Jam CAWANGAN
More informationDENSITY FUNCTIONAL THEORY SIMULATION OF MAGNETISM DUE TO ATOMIC VACANCIES IN GRAPHENE USING SIESTA
DENSITY FUNCTIONAL THEORY SIMULATION OF MAGNETISM DUE TO ATOMIC VACANCIES IN GRAPHENE USING SIESTA NORSHILA BINTI JARKONI UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA DENSITY FUNCTIONAL THEORY SIMULATION OF MAGNETISM
More informationEE602 : CIRCUIT ANALYSIS
SECTION A : 40 MARKS BAHAGIAN A : 40 MARKAH INSTRUCTION: This section consists of TEN (10) structured questions. Answer ALL questions. ARAHAN : Bahagian ini mengandungi SEPULUH (10) soalan berstruktur.
More informationSYSTEM IDENTIFICATION MODEL AND PREDICTIVE FUNCTIONAL CONTROL OF AN ELECTRO-HYDRAULIC ACTUATOR SYSTEM NOOR HANIS IZZUDDIN BIN MAT LAZIM
iii SYSTEM IDENTIFICATION MODEL AND PREDICTIVE FUNCTIONAL CONTROL OF AN ELECTRO-HYDRAULIC ACTUATOR SYSTEM NOOR HANIS IZZUDDIN BIN MAT LAZIM A project report submitted in fulfilment of the requirements
More informationMATEMATIK KERTAS 1 (1449/1) SET 6
MATEMATIK KERTAS 1 (1449/1) SET 6 1 Round off 34. 376 correct to three significant figures. Bundarkan 34. 376 betul kepada tiga angka bererti. A 34. 3 B 34. 4 C 34. 38 D 34. 40 2 Express 395 000 in the
More informationMST 565 Linear Model [Model Linear]
UNIVERSITI SINS MLYSI Second Semester Examination 009/00 cademic Session pril/may 00 MST 565 Linear Model [Model Linear] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check that this examination paper consists
More informationRUZIAH AHMAD BAHAGIAN PENGKATALOGAN PERPUSTAKAAN TUANKU BAINUN, UPSI
RUZIAH AHMAD BAHAGIAN PENGKATALOGAN PERPUSTAKAAN TUANKU BAINUN, UPSI 1 Sistem pengelasan dalam ilmu Sains Perpustakaan adalah bertujuan: } Memberi kemudahan kepada pengguna mendapatkan bahan bacaan mengikut
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA CONVECTION BOUNDARY LAYER FLOWS OVER NEEDLES AND CYLINDERS IN VISCOUS FLUIDS SYAKILA BINTI AHMAD IPM
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA CONVECTION BOUNDARY LAYER FLOWS OVER NEEDLES AND CYLINDERS IN VISCOUS FLUIDS SYAKILA BINTI AHMAD IPM 2009 4 CONVECTION BOUNDARY LAYER FLOWS OVER NEEDLES AND CYLINDERS IN VISCOUS
More informationMAT 101 Calculus [ Kalkulus]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Kursus Semasa Cuti Panjang 01/013 Sidang Akademik Ogos 013 MAT 101 Calculus [ Kalkulus] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check that this eamination paper consists
More informationSULIT 5 7/ Answer all questions. Jawab semua soalan. The following information refers to the sets P and Q. Mak lumat berik ut adalah berk aitan dengan set P dan set Q. P {, 5, 7} Q {5, 7, 8, 0, } Based
More informationMAT Linear Algebra [Aljabar Linear]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2014/2015 Academic Session June 2015 MAT 111 - Linear Algebra [Aljabar Linear] Duration : hours [Masa : jam] Please check that this examination paper
More informationROOFTOP MAPPING AND INFORMATION SYSTEM FOR RAINWATER HARVESTING SURAYA BINTI SAMSUDIN UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
ROOFTOP MAPPING AND INFORMATION SYSTEM FOR RAINWATER HARVESTING SURAYA BINTI SAMSUDIN UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA ROOFTOP MAPPING AND INFORMATION SYSTEM FOR RAINWATER HARVESTING SURAYA BINTI SAMSUDIN
More informationName :.. Form :.. PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAH NEGERI KEDAH DARUL AMAN PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 / ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas September 00 jam Dua jam JANGAN BUKA KERTAS
More informationCOMMUTATIVITY DEGREES AND RELATED INVARIANTS OF SOME FINITE NILPOTENT GROUPS FADILA NORMAHIA BINTI ABD MANAF UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
COMMUTATIVITY DEGREES AND RELATED INVARIANTS OF SOME FINITE NILPOTENT GROUPS FADILA NORMAHIA BINTI ABD MANAF UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA COMMUTATIVITY DEGREES AND RELATED INVARIANTS OF SOME FINITE NILPOTENT
More informationMSG 389 Engineering Computation II [Pengiraan Kejuruteraan II]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2012/2013 Academic Session June 2013 MSG 389 Engineering Computation II [Pengiraan Kejuruteraan II] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check
More informationSULIT /1. Answer all questions. Jawab semua soalan.
SULIT 5 7/1 Answer all questions. Jawab semua soalan. 1 Diagram 1 shows the relation between Set R and Set S. Rajah 1 menunjukkan hubungan antara Set R dan Set S. Set S 0 16 1 6 8 Diagram 1 / Rajah 1 Set
More informationIIUM Mathematics Competition (IMC 2016)
Final IIUM Mathematics Competition (IMC 2016) FINAL MULTIPLE CHOICE QUESTIONS 29 th September 2016 2 HOURS (8.30 am 10.30 am) Name : I/C No. : INSTRUCTIONS TO STUDENTS: 1. This question paper consists
More informationKOLEJ MULTIMEDIA JALAN GURNEY KIRI KUALA LUMPUR
KOLEJ MULTIMEDIA JALAN GURNEY KIRI 54100 KUALA LUMPUR NINE SEMESTER EXAMINATION, 2010/2011 SESSION DTES-E-F-3/07 MTH 2073 ENGINEERING MATHEMATICS III JILL NG TING YAW 22 FEBRUARY 2011 9.00 AM 12.00 pm
More informationEAA211 Engineering Mathematics for Civil Engineers [Matematik Kejuruteraan untuk Jurutera Awam]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA KSCP Examination 2016/2017 Academic Session August 2017 EAA211 Engineering Mathematics for Civil Engineers [Matematik Kejuruteraan untuk Jurutera Awam] Duration : 2 hours [Masa
More informationBORANG PENGESAHAN STATUS TESIS
UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA PSZ 19:16 (Pind. 1/97) BORANG PENGESAHAN STATUS TESIS JUDUL: STUDIES ON PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS AND ITS APPLICATION IN MULTIVARIATE DATA SESI PENGAJIAN: 2005/2006 Saya
More informationMSS 317 Coding Theory [Teori Pengekodan]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination Academic Session 2015/2016 January 2016 MSS 31 Coding Theory [Teori Pengekodan] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check that this examination
More informationMATHEMATICAL MODELLING OF UNSTEADY BIOMAGNETIC FLUID FLOW AND HEAT TRANSFER WITH GRAVITATIONAL ACCELERATION
MATHEMATICAL MODELLING OF UNSTEADY BIOMAGNETIC FLUID FLOW AND HEAT TRANSFER WITH GRAVITATIONAL ACCELERATION NOR AMIRAH BINTI IDRIS UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA i MATHEMATICAL MODELLING OF UNSTEADY BIOMAGNETIC
More informationEMH 451 Numerical Methods For Engineers [Kaedah Berangka Untuk Jurutera]
-1- [EMH 451/3] UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination 2013/2014 Academic Session December 2013 / January 2014 EMH 451 Numerical Methods For Engineers [Kaedah Berangka Untuk Jurutera] Duration
More informationSULIT /1. Answer all questions. Jawab semua soalan.
SULIT 5 7/ Answer all questions. Jawab semua soalan. The following information refers to the sets P and Q. Mak lumat berik ut adalah berk aitan dengan set P dan set Q. P {, 5, 7} Q {5, 7, 8, 0, } Based
More informationMSG 356 Mathematical Programming [Pengaturcaraan Matematik]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2011/2012 Academic Session June 2012 MSG 356 Mathematical Programming [Pengaturcaraan Matematik] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check that
More informationMULTIMEDIA COLLEGE JALAN GURNEY KIRI KUALA LUMPUR
MULTIMEDIA COLLEGE JALAN GURNEY KIRI 5400 KUALA LUMPUR EIGHT SEMESTER EXAMINATION, 0 SESSION DTEW-E-F-/08, DMWW-E-F-3/08 MTH073 ENGINEERING MATHEMATICS IRA SHAKIRA ROSTI 8 MAY 0.30 PM 5.30 PM ( ½ Hours)
More informationMAT 222 Differential Equations II [Persamaan Pembezaan II]
- 1 - UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination 015/016 Academic Session December 015/January016 MAT Differential Equations II [Persamaan Pembezaan II] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please
More informationMAT 111 Linear Algebra [Aljabar Linear]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 00/0 Academic Session November 00 MAT Linear Algebra [Aljabar Linear] Duration : hours [Masa : jam] Please check that this examination paper consists
More informationMORPHOLOGICAL, GENETIC AND BIOLOGICAL STUDIES OF RED PALM WEEVIL, Rhynchophorus spp. (COLEOPTERA: CURCULIONIDAE) IN TERENGGANU, MALAYSIA
2014 MASTER OF SCIENCE 2016 MORPHOLOGICAL, GENETIC AND BIOLOGICAL STUDIES OF RED PALM WEEVIL, Rhynchophorus spp. (COLEOPTERA: CURCULIONIDAE) IN MASTER OF SCIENCE UNIVERSITI MALAYSIA TERENGGANU 2016 MORPHOLOGICAL,
More informationEME 411 Numerical Methods For Engineers [Kaedah Berangka Untuk Jurutera]
-1- [EMH 451/3] UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination 2014/2015Academic Session December 2014 / January 2015 EME 411 Numerical Methods For Engineers [Kaedah Berangka Untuk Jurutera] Duration
More informationPREPARATION AND CHARACTERIZATION OF MICROWAVE-MODIFIED ADSORBENTS FROM Casuarina equisetifolia SEEDS FOR DYE ADSORPTION APPLICATION
PREPARATION AND CHARACTERIZATION OF MICROWAVE-MODIFIED ADSORBENTS FROM Casuarina equisetifolia SEEDS FOR DYE ADSORPTION APPLICATION MASTER OF SCIENCE UNIVERSITI MALAYSIA TERENGGANU 2016 MASTER OF SCIENCE
More informationEMPIRICAL STRENQTH ENVELOPE FOR SHALE NUR 'AIN BINTI MAT YUSOF
EMPIRICAL STRENQTH ENVELOPE FOR SHALE NUR 'AIN BINTI MAT YUSOF A project report submitted in partial fulfilment oftbe requirements for the award ofthe degree of Master ofengineering (Geotechnics) Faculty
More informationUNIVERSITI SAINS MALAYSIA EEE 354 SISTEM KAWALAN DIGIT
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2010/2011 April/Mei 2011 EEE 354 SISTEM KAWALAN DIGIT Masa : 3 Jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi SEPULUH muka
More informationUNIVERSITI SAINS MALAYSIA. CCS511 Evolutionary Computing [Perkomputeran Berevolusi]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination 2014/2015 Academic Session December 2014/January 2015 CCS511 Evolutionary Computing [Perkomputeran Berevolusi] Duration : 2 hours [Masa : 2 jam] INSTRUCTIONS
More informationEMH 451/3 Numerical Methods For Engineers Kaedah Berangka Untuk Jurutera
-1- UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination Academic Session 010/011 November 010 EMH 451/3 Numerical Methods For Engineers Kaedah Berangka Untuk Jurutera Duration : hours Masa : jam INSTRUCTIONS
More information[Lihat sebelah 50/2 SULIT
SULIT 5 50/ For Examiner s Use [Lihat sebelah 50/ SULIT For examiner s use SULIT 6 50/ Answer all questions. Jawab semua soalan. 1 Calculate the value of 15 4. Hitung nilai bagi 15 4. [ marks] [ markah]
More informationAHMED MOKHTAR ALBSHIR BUDIEA
LONG TERM PREDICTION OF PIPELINE CORROSION UNDER TROPICAL SEABED SEDIMENT AHMED MOKHTAR ALBSHIR BUDIEA A thesis submitted in fulfilment of the requirements for the award of the degree of Doctor of Philosophy
More informationMGM 531 Euclidean Geometry [Geometri Euklidan]
UNIVERSITI SINS MLYSI First Semester Examination cademic Session 2015/2016 January 2016 MGM 531 Euclidean Geometry [Geometri Euklidan] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check that this examination
More informationOPTIMAL CONTROL BASED ON NONLINEAR CONJUGATE GRADIENT METHOD IN CARDIAC ELECTROPHYSIOLOGY NG KIN WEI UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
OPTIMAL CONTROL BASED ON NONLINEAR CONJUGATE GRADIENT METHOD IN CARDIAC ELECTROPHYSIOLOGY NG KIN WEI UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA OPTIMAL CONTROL BASED ON NONLINEAR CONJUGATE GRADIENT METHOD IN CARDIAC
More information(Kertas soalan ini mengandungi 3 soalan dalam 11 halaman yang bercetak) (This question paper consists of 3 questions on 11 printed pages)
UNIVERSITI MALAYA UNIVERSITY OF MALAYA PEPERIKSAAN IJAZAH SARJANA MUDA SAINS EXAMINATION FOR THE DEGREE OF BACHELOR OF SCIENCE PEPERIKSAAN IJAZAH SARJANA MUDA SAINS DENGAN PENDIDIKAN EXAMINATION FOR THE
More informationDEVELOPMENT AND CHARACTERIZATION OF MULTI-WAVELENGTH FIBER LASER LIGHT SOURCES BASED ON ERBIUM AND BRILLOUIN GAIN. By SUHAIRI SAHARUDIN
DEVELOPMENT AND CHARACTERIZATION OF MULTI-WAVELENGTH FIBER LASER LIGHT SOURCES BASED ON ERBIUM AND BRILLOUIN GAIN By SUHAIRI SAHARUDIN Thesis Submitted to the School of Graduate Studies, Universiti Putra
More informationSCES2250 : SPEKTROSKOPI MOLEKUL & INTERPRETASI MOLECULAR SPECTROSCOPY INTERPRETATION
UNIVERSITI MALAYA UNIVERSITY OF MALAYA PEPERIKSAAN IJAZAH SARJANA MUDA SAINS EXAMINATION FOR THE DEGREE OF BACHELOR OF SCIENCE SESI AKADEMIK 2009/2010 : SEMESTER 1 ACADEMIC SESSION 2009/2010 : SEMESTER
More informationMAA 111 Algebra for Science Students [Aljabar untuk Pelajar Sains]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Kursus Semasa Cuti Panjang Sidang Akademik 9/ Jun MAA Algebra for Science Students [Aljabar untuk Pelajar Sains] Duration : hours [Masa : jam] Please check that this
More informationUNIVERSITI SAINS MALAYSIA. CPT115 Mathematical Methods for Computer Science [Kaedah Matematik bagi Sains Komputer]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Examination 2015/2016 Academic Session June 2016 CPT115 Mathematical Methods for Computer Science [Kaedah Matematik bagi Sains Komputer] Duration : 2 hours [Masa
More informationMATHEMATICAL MODELING FOR TSUNAMI WAVES USING LATTICE BOLTZMANN METHOD SARA ZERGANI. UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIAi
1 MATHEMATICAL MODELING FOR TSUNAMI WAVES USING LATTICE BOLTZMANN METHOD SARA ZERGANI UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIAi ii MATHEMATICAL MODELING FOR TSUNAMI WAVES USING LATTICE BOLTZMANN METHOD SARA ZERGANI
More informationUNIVERSITI SAINS MALAYSIA. CCS511 Evolutionary Computing [Perkomputeran Berevolusi]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination 2015/2016 Academic Session December 2015/January 2016 CCS511 Evolutionary Computing [Perkomputeran Berevolusi] Duration : 2 hours [Masa : 2 jam] INSTRUCTIONS
More informationMST 565 Linear Models [Model Linear]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Second Semester Eamination 05/06 Academic Session June 06 MST 565 Linear Models [Model Linear] Duration : hours [Masa : jam] Please check that this eamination paper consists of
More informationMAA 101 Calculus for Science Students I [Kalkulus untuk Pelajar Sains I]
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Kursus Semasa Cuti Panjang Sidang Akademik 9/ Jun MAA Calculus for Science Students I [Kalkulus untuk Pelajar Sains I] Duration : 3 hours [Masa : 3 jam] Please check
More informationCOVRE OPTIMIZATION FOR IMAGE STEGANOGRAPHY BY USING IMAGE FEATURES ZAID NIDHAL KHUDHAIR
COVRE OPTIMIZATION FOR IMAGE STEGANOGRAPHY BY USING IMAGE FEATURES ZAID NIDHAL KHUDHAIR A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the award of the degree of Master of Science
More informationFRAGMENT REWEIGHTING IN LIGAND-BASED VIRTUAL SCREENING ALI AHMED ALFAKIABDALLA ABDELRAHIM
i FRAGMENT REWEIGHTING IN LIGAND-BASED VIRTUAL SCREENING ALI AHMED ALFAKIABDALLA ABDELRAHIM A thesis submitted in fulfilment of the requirements for the award of the degree of Doctor of Philosophy (Computer
More informationUniversiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, Selangor, Malaysia 1,
MATEMATIKA, 2007, Volume 23, Number 2, 157 166 c Department of Mathematics, UTM. Kaedah Penganggar Parameter Alternatif bagi Taburan Nilai Ekstrim Teritlak (Alternative Method for Parametric Estimation
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA DESIGN OF ROBUST PARTICLE SWARM OPTIMIZATION - TUNED FUZZY CONTROLLER FOR A SINGLE AXIS SMALL MAGNETIC LEVITATION SYSTEM
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA DESIGN OF ROBUST PARTICLE SWARM OPTIMIZATION - TUNED FUZZY CONTROLLER FOR A SINGLE AXIS SMALL MAGNETIC LEVITATION SYSTEM BASHEER NOAMAN HUSSEIN FK 2010 52 DESIGN OF ROBUST PARTICLE
More informationBOUNDARY INTEGRAL EQUATION WITH THE GENERALIZED NEUMANN KERNEL FOR COMPUTING GREEN S FUNCTION FOR MULTIPLY CONNECTED REGIONS
BOUNDARY INTEGRAL EQUATION WITH THE GENERALIZED NEUMANN KERNEL FOR COMPUTING GREEN S FUNCTION FOR MULTIPLY CONNECTED REGIONS SITI ZULAIHA BINTI ASPON UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA BOUNDARY INTEGRAL EQUATION
More informationMODELING AND CONTROL OF A CLASS OF AERIAL ROBOTIC SYSTEMS TAN ENG TECK UNIVERSITI TEKNOLOGY MALAYSIA
MODELING AND CONTROL OF A CLASS OF AERIAL ROBOTIC SYSTEMS TAN ENG TECK UNIVERSITI TEKNOLOGY MALAYSIA MODELING AND CONTROL OF A CLASS OF AERIAL ROBOTIC SYSTEMS TAN ENG TECK A thesis submitted in fulfilment
More informationUNIVERSITI PUTRA MALAYSIA CLASSIFICATION OF LOW DIMENSIONAL NILPOTENT LEIBNIZ ALGEBRAS USING CENTRAL EXTENSIONS SEYED JALAL LANGARI IPM
UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA CLASSIFICATION OF LOW DIMENSIONAL NILPOTENT LEIBNIZ ALGEBRAS USING CENTRAL EXTENSIONS SEYED JALAL LANGARI IPM 2010 3 CLASSIFICATION OF LOW DIMENSIONAL NILPOTENT LEIBNIZ ALGEBRAS
More information