Testovacie overenia 3D geodetických bodov a ich zmien

Transcription

1 Acta Montanstca Slovaca očník (7) mmoradne číslo estovace overena 3D geodetckých odov a ch zmen Garel Wess a Vncent Jaku he test verfcaton of 3D geodetc ponts and ther changes Approaches of congruency checks of 3D pont feld realsatons applyng repeated measurements. Investgaton of 3D pont dsplacement n varous space drecton usng test procedures. Determnaton possltes of 3D pont movements and ther sgnfcance y the confdence ellpsods and ther applcatons n practce. Key words: 3D pont felds of GPS measurements determnaton of 3D ponts dsplacement confdence ellpsods congruency and penetraton testng the dsplacement vectors. Úvod Pr aplkác družcových meracích technológí (GPS GLONASS) sa určujú polohy odov v 3D súradncových systémoch (WGS 84 ES 89...) z ktorých sa podľa potrey ch geodetckého využta transformujú do národných polohových aj výškových systémov. V nch sa potom spravdla separátne posudzuje aj kvalta resp. stalta určovaných odov. V súčasnost keď európske štáty udujú svoje prestorové sete ako základné v systéme ES 89 ktoré sa dajú použť aj pre lokálne geodetcké aktvty napr. pre opakované zamerana a 3D určena odov deformačných setí DS sú aktuálne aj otázky kontroly ch stalty resp. zmen v medzepochách a fundované rozhodovana o 3D stálost resp. prestorovej zmene vyšetrovaných odov. V príspevku sú prezentované nektoré z možností aplkácí testovacích postupov pre súradncové dference (ndkátory zmen) odov 3D DS s použtím testu na 3D kongruentnosť a nektoré né spôsoy. est 3D kongruentnost Všeoecne Je DS ktorá má ojektových odov (O) lokalzovaných s u=3 súradncam medz ktorým nech sa mera počet l GPS vektorov (n=3l meraní t.j. súradncových rozdelov dx dy dz vektorov napr. v systéme ES 89). Z meraní vykonaných v epochách t t s príslušným spracovaním sa urča v každej epoche: odhady súradníc odov: ( u ) Cˆ = ( XYZ ˆ ˆ ˆ ) ( XYZ ˆ ˆ ˆ ) a Cˆ L ch kofaktorové matce : (uu) Q ĉ Q ĉ kvadratcké formy rezíduí (nu) V: kfv=v Q l V kfv aposterórne varančné faktory: s o=kfv/(n-u) s o. Oe meračské seťové realzáce sa v dôsledku pôsoena rôznych náhodných (častočne aj systematckých) vplyvov udú v 3D polohách odov dferencovať len v stochastckej mere ak ody neol 3D posunuté vplyvom pôsoacch deformačných síl v danej olast aleo sa udú (nektoré aleo všetky ody) sgnfkantne líšť v svojch určených súradncach Ĉ a Ĉ. est 3D kongruentnost preukáže (or. ) že uď nejedná sa o sgnfkantné rozdely medz súradncam všetkých odov DS z epoch t t aleo že v množne odov DS sú nektoré ktorých poloha sa v čase t- t sgnfkantne trojrozmerne zmenla. O týchto možných stuácách rozhodne gloálny test kongruentnost a ak ude poztívny (došlo k 3D zmene u nektorých odov) dentfkáca týchto odov sa vykoná lokalzačným testom kongruentnost. Gloálny test kongruentnost Sgnfkantná stalta resp. nestalta odov DS sa zameta aleo nezameta na základe overena nulovej hypotézy H o (resp. aj alternatívnej hypotézy) H o : Ĉ- Ĉ = H a : Ĉ - Ĉ () prof. Ing. Garel Wess PhD Ústav geodéze a geonformačných systémov U F EG Park Komenského Košce hosť. prof. Ing. Vncent Jaku PhD Geometra Pražská 4 4 Košce (ecenzovaná a revdovaná verza dodaná ) 6

2 Acta Montanstca Slovaca očník (7) mmoradne číslo H o vyjadruje nesgnfkantnosť súradncových dferencí odov medz epocham t a t. Pre testovane sa použje napr. štatstka (Koch 985 Pelzer 97 Nemeer 98) = ( ) ( ˆ ) ( ) ˆ ˆ C C Q + Q Cˆ C ˆ ˆ Q = h ˆ s C h s Cˆ ˆ = h s ~ F (h f) s Fsherovým Snedecorovým rozdelením pravdepodonost kde h = u f = n u a () kfv + kfv s = (3) f + f je aposterórny varančný faktor spoločný pre oe epochy t t. estovane sa realzuje na zvolenej hladne významnost α (; 5;...) t.j. s krtckou hodnotou štatstky F α (h f; α) a pre numerckú relácu F F α vyplývajú dve možnost: > F α (4) kedy sa H o sa nezameta t.j. prjíma sa s rzkom α že v čase t- t nedošlo k štatstcky významným zmenám na žadnom ode DS jej všetky ody je možné považovať za 3D stalné teda v takom prípade test potvrdzuje 3D kongruentnosť seťových realzácí v t a t F α (5) Or.. 3D konkurenca odov sete rozložená na D (výškovú) kongruencu (dz) D (polohovú) kongruencu (dx dy). Fg.. 3D competton pont of net extended on D (hgh) congruence (dz) D (poston) congruence (dx dy). kedy sa H o zameta a prjíma sa stav že v čase t- t nektoré ody (od) DS významne zmenl svoju 3D polohu vplyvom pôsoena deformačných síl v takom prípade seťové realzáce teda ne sú 3D kongruentné a je potrené dentfkovať te ody DS ktoré nekongruentnosť zapríčnl. Lokálny test kongruentnost Pre lokalzácu 3D zmenených odov sa dekomponuje numercká hodnota (platí pre odov) na svoje častkové komponenty =... vzťahujúce sa k jednotlvým odov DS. Dekompozícu možno vykonať: exaktným postupom vyžadujúcm osotný algortmus rozkladu na hodnoty prslúchajúce jednotlvým odom DS (Pelzer 97 Nemeer 98 Heck 984 acs 989) v ktorých hodno udú zohľadnené všetky auto - a nterkovelačné väzy súradncového určena odov ako aj meraní a výpočtov aproxmujúcm postupom v ktorom sa pre každý od určí jeho podel v hodnotou 63

3 Garel Wess a Vncent Jaku: estovace overena 3D geodetckých odov a ch zmen ( Q Q ) ˆ ˆ + Q ˆ ˆ = ˆ ˆ Cˆ C = (6) vyjadrenou príslušným prvkam len z hlavnej dagonály matce čo znamená zanedane vplyvu korelačných vzťahov (Pelzer 97 acs 989) ktoré spravdla neovplyvna odové hodnoty v takej mere ay sa zmenl testový výsledok (3D stalný od ~ 3D zmenený od). Ako lokalzačná testovaca štatstka pre jednotlvé ody DS sa použje náhodná premenná = ~ F ( f 3 f = n u ) = L 3s Q ˆ = (7) kde ū je postupne zmenšovaná hodnota argumentu u po už vykonaných jednotlvých testovanach so štatstkou (7). Krtcká hodnota štatstky na hladne významnost α je α ( f f ) ; Z porovnana a F α vyplýva aleo F kde α ( ) / n = (Heck 984; acs 989). > F αo (8) kedy test preukazuje sgnfantnú zmenu v 3D polohe odu za odoe t- t teda v takom prípade s rzkom α o možno prpustť prestorovú zmenu príslušného odu v dôsledku účnkovana deformačných síl aleo F αo (9) kedy výsledok vyjadruje stochastckú staltu odu keď zmeny súradníc odu v t voč ch hodnotám v t ne sú významné teda kedy je možné od považovať pre odoe t- t za stalný. Lokalzačné testy sa realzujú v poradí od max s postupne menším hodnotam keďže najväčše 3D (ξ) (Z) a dη dξ E( ) p c (η) (E ) dŷ (ζ) dxˆ dẑ zmeny nastávajú u odov s najväčším hodnotam. Postupným testovaním v zmysle (8) od max po od s j sa zsta te ody u ktorých test preukáže sgnfkantné zmeny takže od odu s j+ všetky ďalše ody možno ez realzáce lokalzačného testovana považovať za ody s nesgnfkantným zmenam svojch súradníc a za ody so sgnfkantnou zmenou svojch súradníc ody s max až po j. (X) (Y) or.. Posun do polohy v systéme (XYZ). prenk vektora elpsodom v (E) Fg.. Move n poston n system (XYZ) ntersecton vector wth ellpsods n (E). 3D test s konfdenčným elpsodom Z ďalších testovacích spôsoov overovana významnost súradncových dferencí dĉ = Ĉ - Ĉ určených 3D súradníc odov v epoche t: C = [XYZ] a v epoche t: C= [XYZ] dajú sa pre deformáce charakterstcké ody (z množny ojektových odov DS) použť aj rôzne ďalše matematcko-geometrcké testy (Sütt a örök 996; Koch 985; Jako 98; Lnkwtz 985; 988 ). 64

4 Acta Montanstca Slovaca očník (7) mmoradne číslo Z nch napr. test prenku deformačného vektora odu konfdenčným elpsodom dáva tež spoľahlvé závery o prestorových zmenách odov a jeho podstatu načrtáva or.. estom sa posudzujú 3D zmeny na každom ode v DS osotne. V 3D systéme je od určený v epoche t s polohou ( XYZ ˆ ˆ ˆ ) v epoche t s polohou ( Xˆ Yˆ Zˆ ) teda s polohovou zmenou dxˆ Xˆ Xˆ = dyˆ = Yˆ Yˆ () dzˆ Zˆ Zˆ ktorá determnuje pramočare premestnene odu z do polohy veľkost ( ) dxˆ + dyˆ dz ˆ d = + () Poloha odu z MNŠ určena je charakterzovaná kovarančnou matcou Σ. Ako je známe 3D Ĉ( ) konfdenčná olasť odu je vytvorená príslušným elpsodom E () so stredom v a s poloosam ac (or. ) v zmysle P {( ˆ Σ ) ( )} ˆ ˆ F u n u = () čo z hľadska pravdepodonostnej a geometrckej nterpretáce vyjadruje že vektor ude s pravdepodonosťou α stuovaný vnútr E (). V opačnom prípade vektor prenkne do polohy mmo E () t.j. ude preukazovať sgnfkantnú zmenu polohy vyšetrovaného odu za odoe t - t. O stuác č vektor prenká aleo neprenká konfdenčným elpsodom rozhodne dĺžka úseku ( E) p = kde (E) je odom prenku vektora z elpsodu. Ak ude > ( E) tj. d > p (3) prenká cez (E) t.j. 3D zmena do je sgnfkantná a s pravdepodonosťou α možno prjať stav prestorovej zmeny odu. Ak ude E tj. d p (4) ( ) t.j. pôjde o posun odu po polohu (E) vnútr E () príslušnú prestorovú zmenu odu ude možné s rzkom α považovať za nesgnfkantnú. Ak sa teda porovnajú dĺžky d a p vznkne nektorý zo stavov (3) (4) ako aktuálny. Pre porovnane potrené hodnoty velčín d p sa urča následovne. Dĺžka d vektora je k dspozíc na základe vzťahov () a (). ξ η eplsodu podľa (or. ) Vzdalenosť p medz a (E) sa určí v 3D systéme súradníc ( ) p d + d + d / ζ = ξ η ζ (5) a súradnce prenku vektora s konfdenčným elpsodom sa získajú rešením systému rovníc pozostávajúceho z rovnce relatívneho konfdenčného elpsodu v ode dξ dη + + = (6) a c kde a = s = s c = s 3 ( f f ); ( f f ); ( f f ); (7) 65

5 Garel Wess a Vncent Jaku: estovace overena 3D geodetckých odov a ch zmen prčom s o je aposterórny varančný faktor z vyrovnana 3D deformačnej sete λ λ sú vlastné hodnoty λ3 kovarančnej matce Σ ˆ ( ) f = 3 f = n 3 je redundanca DS a z rovnce pramky dúcej odm a (pr C zohľadnení nulových súradníc odu ). ešene systému ooch rovníc poskytne hodnoty d ξ dη pre určene dĺžky p (5) takže ude možné na základe komparáce d a p v zmysle (3) (4) posúdť prestorovú zmenu odu deformačnej sete. Pr nulovej hypotéze H o : p = výsledky testovana rezultujú do stavov: ak sa vektor nachádza vo vnútr elpsodu E () ude mať dĺžku p potom sa ude poloha odu líšť stochastcky nevýznamne od pôvodnej polohy čže ude d p a ne je dôvod zametnuť H o ak sa vektor z odu ude nachádzať mmo elpsodu E () (ktorým v ode (E) prenká) ude mať väčšou dĺžkou ako ( E) p potom sa ude poloha odu líšť významne od pôvodnej polohy ; čže ude d > p teda sa H o na zstenej hladne významnost α zameta zmena do je štatstcky významná. Záver S rozvojom 3D meracích technológí v geodéz a s pramym spracovaním meraní v 3D súradncových systémoch aj otázky a spôsoy 3D hodnotena kvalty (stalty) geodetckých odov nadoudnú čoraz väčší význam a potrenosť ch aplkácí. Okrem už súčasných metód 3D hodnotena odov možno očakávať vznk ďalších nových prístupov a rešení v tomto smere aj so zohľadnením pohyu ltosferckých lokov so zemským povrchom. Analýzy vyžadujú aj vhodné softvérové vyavena pre príslušné výpočty a grafckú vzualzácu výsledkov čo tež možno reálne očakávať. Lteratúra eferences acs Z.: Estmaton and Hypothess estng for Deformaton Analyss n Specal Purpose Networks. UCSE eport No. 3 Uno. Calgary 989 p. -7. Heck.: Zur geometrschen Analyse von Deformatonen n Lagenetzen. Allg. Werm. Nachr. 9 (984) Jako G.: etrag zur estmmung räumlchaen unktewegungen. Verm. echn. 8 (98) Jaku V.: Posudzovane stalty geodetckých odov. U Košce PhD práca. Koch K..: Parameterschätzung und Hypothesentests n lnearen modellen. Sprnger erln 985. Lnkwtz K.: Űer fehlerzegende Fguren. Allg. Verm. Nachr. 9 (985). Lnkwtz K.: Enge emerkungen zur Fehlerellpse und zum Fehlerellpsod. Verm. Phot. Kat. 6 (988) Nemeer W.: Kongruenzprűfung n geodätschen Netzen. In: Pelzer J. (Hrsg.): Geodätsche Netze n Landes und Ingeneurvermessung Wttwer Stuttgart 98 s Pelzer H.: Zur Analyse geodätsche Deformatonsmessungen. Veröff. DGK C 64 Műnchen 97. Saová J.: Meodka overena stalty odov v rámc deformačného šetrena. Uhlí-udy-Geologcký průzkum s-3. Saová J.: Kvalta deformačnej sete a kompatlta jej odov. Sorník anotací a Elektroncký sorník přednášek. konf. SDMG.-3. října 3 Zvole nad Pernštejnem. Saová J. Wess G. Jaku V.: Použte GPS na kontrolu kvalty polohových odových štruktúr. Acta Montanstca Slovaca 9 (4) s8-37. Sűtt J. örök Cs.: estng 3D Dsplacement Vectors y Confdence Ellpsods. Acta Montanstca Slovaca. (996)