MODELI GIBANJA IZPUSTOV RADIOAKTIVNIH SNOVI V OZRAČJU PO JEDRSKIH NESREČAH

Transcription

1 Seminar IIa 4. letnik, stari program MODELI GIBANJA IZPUSTOV RADIOAKTIVNIH SNOVI V OZRAČJU PO JEDRSKIH NESREČAH Avtor: Primož Ribarič Mentor: prof. dr. Jože Rakovec Ljubljana, maj 2013 POVZETEK V mojem seminarju želim prikazati načine, kako opisati gibanje onesnažil, ki vsebujejo material z radioaktivnim sevanjem po izpustu oziroma nesreči v jedrskih elektrarnah. V nalogi sem obravnaval Lagrangeev in Gaussov model transporta nuklidov. Pri Lagrangeevem načinu definiramo določeno (ponavadi zelo veliko število tisoče) število delcev, ki jih generiramo na območju izvora onesnaženja v kratkih časovnih korakih in jih nato prepustimo polju vetra. Gibanje vsakega delca potem opiše trajektorija. Koncentracijo delcev na iskani lokaciji volumnu nato določimo s preštetjem vseh delcev, ki so prisotni v tem volumnu. Pri Gaussovem načinu določimo iz polja vetra osnovno trajektorijo, ki določa os gibanja Gaussovega izpusta»puffa«, nato pa prostorsko razporeditev koncentracije onesnaženja v prečni smeri na os računamo po Gaussovi analitični enačbi. Pri Eulerjevem načinu, ki ga nisem obravnaval, pa se rešuje problem končnih razlik tj. sistem diferenčnih enačb, v katerem je že vključena spremenljivka koncentracije onesnaženja. Posebnost radioaktivnih snovi je v razpadnem času aktivnosti, ki ga je potrebno dodatno upoštevati pri izračunih. V nalogi je upoštevan eksponentni upad aktivnosti v času.

2 KAZALO 1 UVOD 2 2 VRSTE MODELOV 3 KLASIČNI GAUSSOV, LAGRANGEEV DISPERZIJSKI, EULERJEV DISPERZIJSKI PRISTOP 3 LAGRANGEEV DISPERZIJSKI MODEL 3.1 PRIMER SIMULACIJE ČERNOBILSKE NESREČE 3.2 STATISTČNA OBDELAVA 3.3 PROBLEM RESUSPENZIJE IZPOPOLNJENI GAUSSOV PRISTOP Z VKLJUČITVIJO EULERJEVEGA MODELA 4.1 MOŽNI IZRAČUNI IZSTOPNIH KOLIČIN 10 5 ZAKLJUČKI OZ. OVREDNOTENJE OBEH PRIMEROV 14 LITERATURA UVOD Odkar na svetu obstajajo okoljsko obremenjujoči industrijski objekti, še bolj pa z razvojem energijskoproizvodnih objektov (TE,JE) in jedrsko-kemičnega orožja se človek trudi poiskati verodostojne pripomočke, s katerimi bi lahko uspešno napovedal ali simuliral procese, kot so gibanje onesnaženja v okolju in z njim povezane vplive in posledice na živelj. Pristopi k reševanju tega problema so odvisni od kompleksnosti pojava, računskega območja in ločljivosti izračunov, parametrizacije fizikalnih in drugih pojavov, začetnih in robnih pogojev, računske zahtevnosti,... Praviloma je nujno najti kompromis med kompleksnostjo in točnostjo računske metode. Pogosto je natančnost odvisna od vedenja o izvoru onesnaženja in stohastične narave atmosferskih procesov ter časovni omejenosti pri izračunih [1]. V mojem seminarju želim prikazati načine, kako opisati gibanje onesnažil, ki vsebujejo material z radioaktivnim sevanjem po izpustu oziroma nesreči v jedrskih elektrarnah. V nalogi sem obravnaval Lagrangeev in Gaussov model transporta nuklidov. Pri Lagrangeevem načinu definiramo določeno (ponavadi zelo veliko število tisoče) število delcev, ki jih generiramo na območju izvora onesnaženja v kratkih časovnih korakih in jih nato prepustimo polju vetra. Gibanje vsakega delca potem opiše trajektorija. Koncentracijo delcev na iskani lokaciji volumnu nato določimo s preštetjem vseh delcev, ki so prisotni v tem volumnu. Pri Gaussovem načinu določimo iz polja vetra osnovno trajektorijo, ki določa os gibanja Gaussovega izpusta»puffa«, nato pa prostorsko razporeditev koncentracije onesnaženja v prečni smeri na os računamo po Gaussovi analitični enačbi. Pri Eulerjevem načinu, ki ga nisem obravnaval, pa se rešuje problem končnih razlik tj. sistem diferenčnih enačb, v katerem je že vključena spremenljivka koncentracije onesnaženja. 2

3 Posebnost radioaktivnih snovi je v razpadnem času aktivnosti, ki ga je potrebno dodatno upoštevati pri izračunih. V nalogi je upoštevan eksponentni upad aktivnosti v času. 2 VRSTE MODELOV Še pred uporabo določenega modela je za zagotovitev reprezentativnosti potrebno izbrati velikost področja, na katerem prognoziramo bodoče stanje atmosfere, ločljivost v času in kraju, koordinatni sistem itd. Izbira velikosti domene: mikroskalna domena (reda velikosti m, ločljivost : <5 m) mezoskalna domena (r.v km, l. 2 km) regionalna domena (r.v km, l. 20 km) kontinentalna in globalna domena Izbira ločljivosti (vetrnega polja), povprečevanja (glede na časovno in krajevno skalo), Izbira modelskega sistema: V 70. letih se je razvijal zlasti Gaussov pristop, v 80. letih Lagrangeev, po 1990 pa z močjo računalnikov napredni 3D Eulerjevi meteorološki modeli. KLASIČNI GAUSSOV PRISTOP [1] Je v uporabi še danes. Zlasti je uporaben pri disperzijskem napovedovanju vzgonskih dvigov onesnaženja iz kontinuiranih prizemnih ali dvignjenih izvorov onesnaženja. V primeru nekontinuiranega izvora in spremenljivih meteoroloških pogojih so se razvile segmentne sheme izpustov. Četudi preproste, so sheme skladne z naključno turbulentno naravo procesov. Rešuje se t.i. enačba Fickove difuzije. C + v C =VIRI + PONORI + K 2 C (1) t C je koncentracija onesnažila, drugi člen na levi strani enačbe je člen advekcije, na desni pa si sledijo členi virov, ponorov in difuzijski člen s koeficientom difuzivnosti K. Ker se model prilagaja izmerjenim podatkom, je ta pristop računsko nezahteven in hiter ter tako omogoča hitro oceno napovedanega stanja. Za vključitev pomembnih vplivov na gibanje onesnažil so v rabi semi-empirične formule (vpliv bližine stavb, dvig onesnaženja pri izvoru, vpliv vertikalnega profila vetra, procesi depozicije materiala, razpadni čas nuklidov, vpliv fizikalno-kemične sestave, lastnosti tal, inverzije,... ) Slika 1: skica kompleksnosti problema [1] 3

4 LAGRANGEEVI DISPERZIJSKI MODELI [2] Po naravi prikladen pristop pri reševanju disperzijskih problemov. Osnovna naloga je sledenje spreminjajočemu se vektorju atmosferskega toka. Onesnažilo predstavljamo kot točkaste delce, ki potujejo po ozračju v skladu z osnovnim poljem vetra in še naključne turbulence (podmrežni procesi). Običajno v račun vključimo zelo veliko število delcev (desettisoče ali stotisoče). S seštetjem vseh prisotnih delcev v določeni prostornini ocenimo koncentracijo onesnažil v danem področju. Pogosto se modelu pridružujejo še sheme o vplivu relativne difuzije na izpust. Zaradi zajetnosti računanja so potrebni dovolj zmogljivi računalniki. EULERJEVI DISPERZIJSKI MODELI Rešujejo probleme z difuzijskimi enačbami v polju, predstavljenem s 3-D mrežo. Koncentracije onesnažil simuliramo v posameznih volumskih enotah. Metoda da podrobnejšo informacijo o koncentracijah, četudi uporabimo kompleksne začetne in robne pogoje na nivoju mikroskal. So običajno računsko sila zahtevni in potrebujejo najmočnejše računalnike. Mnogokrat se pojavljajo numerični problemi. Pogosto je prisotna numerična difuzija, ki je posledica razdelitve prostora na končno število točk v mreži. Tudi polje spremenljivk in sami vremenski procesi so predstavljeni v tej mreži. To pa pomeni nepopolni opis dejanskega stanja in to napako»vidimo«kot motnjo, ki je v resnici ni. Motnjo pa povzročajo tudi sami robovi računske domene odboje. 3 LAGRANGEEV DISPERZIJSKI MODEL V tem poglavju sem se oprl na zaključke in izsledke raziskav, ki jih je izvedel Hirohiko Ishikawa [2] na primeru raziskovanj vplivov horizontalne difuzije na dolgoročni transport delcev na podlagi černobilskih podatkov. Pomembna lastnost Lagrangeevih modelov je neodvisnost od numerične difuzije. Naloga je sledenje masnih delcev, katerih izvor je omejen na krajši časovni korak na izhodiščnem območju onesnaženja. Nato so slednji transportirani po prostoru v tridimenzionalnem vetrnem polju, čigar podatki so pridobljeni iz obstoječih vremenskih prognostičnih modelov in so predstavljeni v polju domeni, razdeljeni po kvadrih, v središčih katerih poznam veter. V Lagrangeevi shemi je vključeno še naključno gibanje v vseh treh komponentah/smereh, tako da se približamo realnemu gibanju delcev zaradi difuzije. Ishikawov model je»napet«na transformiranih horizontalnih koordinatah na podlagi Lambertovih konformnih preslikav Px in Py, odvsinih od geografske dolžine λ in širine Φ: x = Px (λ,φ), y= Py(λ,Φ). (2) Vertikalna koordinata se prilagaja višini površja zg(x,y). Ob vpeljavi konstantne referenčne višine zt, se jo zapiše kot: z = z z g z z g z t= z t z g h (3) Premik v času Δt na nov položaj (xt+ Δt,yt+ Δt,zt+ Δt) opišemo z naslednjo shemo po komponentah smereh gibanja delcev: x t +Δ t =x t + m(u Δ t+δ x ) y t +Δ t = y t + m(v Δ t+ δ y ) z t + Δ t= z t + w Δ t +δ z (4) m(x,y) je velikostni faktor mreže, ki predstavlja razmerje med transformirano in realno razdaljo. u,v,w* so komponente advekcije vetra po smereh. Skrajno desni členi v zgornjih enačbah so prispevki gibanja v vseh smereh zaradi podmrežnih procesov. 4

5 Horizontalni komponenti predstavimo kot: δ x =( 24 K hor Δ t ) R δ y=( 24 K hor Δ t ) R 0.5 (5) časovni korak je Δt = 120 s, R je naključno število med -0,5 in +0,5; K hor pa je koeficient horizontalne difuzivnosti. Število 24 je dimenzijska konstanta. Omenjene enačbe so določene semiempirične. Ishikawa izhaja iz naslednje teorije o difuziji. Če sta delca (delci) na začetnem koraku (t=0) na skoraj istem mestu (majhna razdalja med delcema) in je difuzivnost homogena, potem je razmik delcev standardna deviacija med delcema premo odvisna s časom: K hor = 1 d σ2 2 dt (6) S časom se torej veča relativna difuzija med deli in je standardni odklon velikosti σ = (2 Khor t)0.5. V vertikalni smeri je omenjena komponenta zanemarjena zaradi majhnosti prispevka. Vertikalno komponento izračunamo po drugačni shemi, taki ki jo predlaga v Diehl et. al. (1982), saj upošteva spreminjanje vrednosti vertikalne difuzivnosti Kz z višino Kz = K0 + Kt z. Tedaj je vertikalno gibanje oblike: δ z =±h {[2 Δ t ( K 0+ K 1 z )+(Δ K 1) ] +Δ t K 1 }. (7) Vrednost predznaka je naključno izbrana na vsakem časovnem koraku. Horizontalna difuzija je posledica nehomogenosti vetra/toka. Podmrežne fluktuacije omenjenega horizontalega vetra difundirajo material. Vertikalno striženje vetra, ki je pri tleh glavni razlog za turbulenco in vertikalna difuzivnost z roko v roki sodelujeta pri horizontalni disperziji onesnažil. Procesi med seboj niso neodvisni. Številne empirične enačbe o horizontalnem širjenju so bile izoblikovane v preteklih desetletjih, sam se bom posvetil avtorjevim preizkusom Giffordovih enačb koeficientov horizontalne difuzivnosti iz 80. let prejšnjega stoletja. Izraz»empirična«pride zaradi določevanja Giffordovih enačb na osnovi prilagajanja slednjih obstoječim disperzijskim podatkom iz številnih laboratorijskih preizkusov. Te funkcije razširjanja onesnaženja v ozračju so odvisne od preteklega časa po izpustu/izbruhu snovi v ozračje in so korak bližje resničnosti, kot tiste ki prikazujejo konstantne koeficiente difuzije, saj bolje vključujejo naraščajoče vplive turbulentnosti na izpuste, ki rastejo s časom. V naslednji tabeli so vidne vrednosti omenjenih koeficientov pri Ishikawovih raziskavah. Tabela 1: Uporabljene vrednosti parametrov v posameznih poskusih Slika 2: Hor. Širjenje izpusta in hor. difuzivnost ob različnih vrednostih Khor [2] Časovno odvisnost koeficientov difuzivnosti in razmik med delci zaradi difuzije v odvisnosti od časa za posamezne Ishikawove poskuse kaže slika 2. 5

6 Ob prisotnosti vertikalnega striženja horizontalnega vetra je odločilnega pomena koeficient vertikalne difuzivnosti le ta omogoča/sodeluje pri horizontalnem širjenju materiala. Po preprosti shemi Ishikawe in China se slednji izračunajo kot: { K z = 24 u, 0< z <1000 m 0.37 u, 1000m < z, zgornja in spodnja limita sta 50 in 0.1 m²/s. (8) Tipična meja v plasti mešanja (z<1000m) je v študiji 50 m²/s. Na ta način je ojačan torej vertikalni transport v omenjeni plasti. Tako je lahko horizontalna širitev materiala zaradi vertikalnega striženja dovolj vključena v izračun študije. Slabo pa je opisana in opisljiva podrobnejša struktura prizemne planetarne plasti. Kadar obravnavam radioaktivni izpust, vsak delec v Lagrangeevem modelu nosi določeno količino radioaktivnega materiala. Radioaktivnost n-tega delca αn se časovno spreminja d αn = kv g α n Λ n α n λ razpad α n. dt (9) Člen kvgαn predstavlja izgubo zaradi suhega odlaganja. Posledica je povečanje koncentracije radioaktivnih snovi pri podlagi. V členu se pojavljajo hitrost padanja materiala proti tlom v g ter utež k, odvisna od višine delca: k =2[1 ( z p /Δ z bot )]/Δ z bot, kjer je Δzbot debelina spodnjega sloja ozračja. Hitrost suhe depozicije v dotičnem modelu je bila 0.001m/s. Člen Λαn so izgube zaradi izpiranja snovi iz ozračja ob padavinah. Lambda je koeficient izpiranja in je velikosti 5,5 10 ⁵ J⁰'⁸ s ¹, kjer J pomeni intenzivnost dežja [mm h ¹]. Do takšnih zaključkov je prišel s povprečenjem izmerjenih koeficientov izpiranja Cs-137 in I-131 na primeru Černobila na področju južne Finske, Jylhä(1991) in smernic ApSimona et. al. (1985). Člen, ki preostane pa predstavlja zmanjšanje radioaktivnosti snovi zaradi radioaktivnih razpadov, kjer je koeficient razpadna konstanta posameznega nuklida. Koncentracije v zraku se računajo na geometrijo Eulerjevih mrežnih celic. Koncentracija v celici C(i,j,k) se dobi s seštevkom prispevkov vsakega delca, ki ga je Lagrangeovo modelnega prineslo v celico: C i, j,k = 1 V i, j,k n bin, j, k α n, kjer je V(i,j,k) prostornina dotične Eulerjeve celice. (10) Faktor bn je prispevek n-tega delca v (i,j,k)-to celico. Vsak delec v Lagrangeevi shemi reprezentira Lagrangeeva celica, ki ta delec obdaja in te se gibljejo skozi prostor Eulerjevih celic. Slika 3 prikaže 2-D primer, kolikšen delež posamezne Lagrangeeve celice se nahaja v določeni Eulerjevi celici. [2] 6

7 Avtor [2] tako prikaže delce iz Lagrangeevih prenosov skozi prostor v Eulerjevih celicah. To pa je nujno, saj Lagrangeev pristop sestoji na delčni naravi modela in v področjih z nizko koncentracijo delcev zasledimo povečanje neregularnih fluktuacij koncentracij. Izhodni izračuni modela koncentracije so še povprečeni po času (6 h). Količina depozicije snovi na tleh, pa je dobljen s seštevkom prvih dveh členov v enačbi časovnega spreminjanja radioaktivnosti. 3.1 Konkreten primer SIMULACIJE ČERNOBILSKE NESREČE [2]: Domena izračuna je velikosti 4508km 4508km in jo predstavlja mreža polj v horizontali, z velikostjo intervalov 92 km. Vertikalna domena sega do višine 6000m. Vertikalno mrežno število je 20. Višina celic se giblje od 100 m pri tleh do 500 m v zgornjih plasteh. Podatke polja advekcije je avtor črpal iz ECMWF - globalnega vremenskega modela za srednjeročno prognozo. Podatki so bili na voljo v mreži ločljivosti 1,125 v obeh smereh horizontale. Po vertikali so podatki podani po standardnih nivojih pritiska do 500 hpa oz. sigma nivojih objektivne analize modela. Podatki so segali v obdobje med 25. aprilom in 10. majem 1986 po šesturnih korakih. S pomočjo vetrnega modela ohranitve mase so preslikani/preneseni podatki iz ECMWF modela v mrežne točke obravnavanega modela. Torej: vetrni podatki so iz»geografskih«koordinat najprej s horizontalnim prilagajanjem preneseni v modelsko točko v posameznem pritiskovnem nivoju. Sledi vertikalna interpolacija na vsako vertikalno mrežno točko. Z variacijsko metodo je táko polje vetra popravljeno na masno-konsistentni način v stisljivi atmosferi. Tako je vetrno polje konstruirano za vsak 6-urni korak. Za vsak vmesni časovni korak integracije je uporabljena interpolacija znotraj 6-urnega koraka. Jakost padavin je preračunana iz modelskih podatkov o šesturnih kumulativnih padavinah po analizi Scheelieja in Ververja (1990). Izvorni podatki o izvoru onesnaženja in izpuhu je povzet po raziskavah ATMES(1992) v kateri je sodeloval avtor. Za začetno obliko izpuha so delci naključno razporejeni med 0,1z t in 1,9zt, kjer je zt višina težišča izpuha. Delcev izpuščenih v ozračje je 8000 na dan. Meritve koncentracij radioaktivnosti v prizemnem zraku, s katerimi so primerjani modelski podatki, so prevzeti iz podatkovne banke REM za Cs-137, Cs-134 in I-131 na 85 lokacijah. IZRAČUNI S KRATKO DISKUSIJO: Slika 4: ANIMACIJA ZA ENO VREDNOST KOEFICIENTA DIFUZIVNOSTI Območja s koncentracijami v zraku nad 1 Bq m ³ so obarvana s črno, območja s koncentracijo med 0,01 Bq m ³ pa s sivo. [2] Z naraščajočo vrednostjo koeficienta difuzivnosti se znatno poveča sivo območje (>0.01 Bq m ³). V primeru F prekriva táko območje skoraj celotno Evropo (domeno) (slika 5). 7

8 Slika 5: Rezultat (koncentracija v prizemnem zraku) ob istem času za različne vrednosti Khor za Cs-137 [2] REZULTATI ZA ŠTIRI RAZLIČNE VREDNOSTI Khor (eksperimenti B,C,E in F) ZA BERLIN IN PRIMERJAVA Z IZMERJENIMI (slika 6): Slika 6: Potek koncentracij onesnaženja v Berlinu Debelejša krivulja so izračunani podatki. Tanjša krivulja so izmerjeni podatki koncentracije radioaktivnega materiala. Koncentracijo resuspendiranega materiala v prizemni plasti izrisuje pikčasta krivulja (f resus=10 ⁶ m ¹ ) - več v naslednjem podpoglavju (3.3) [2] Za Berlin modelski izračuni v primeru B zamudijo dejanski prihod onesnaženega zraka za cel dan. V času med 1. in 3. majem je celo vrzel v koncentraciji. C primer je za odtenek boljši od B, čeravno posnema napake iz primera B. E primer še najbolje sledi dejanskim vrednostim, le da spremembe v koncentraciji niso toliko nagle, kot v resnici. F primer greši v variaciji koncentracij. Podatke o izmerjenih prizemnih koncentracijah in akumuliranega materiala na tleh je avtor pridobil iz podatkovne banke REM. Za koncentracije Cs-137, Cs-134, I-131 v zraku na 85 lokacijah (v 70 poljih domene), za usedel material pa obsegajo meritve 330 polj numerične mreže. 3.2 STATISTČNA OBDELAVA IZRAČUNOV [2] Kumulativne porazdelitve koncentracij modelskih izračunov pri različnih koeficientih difuzije so primerjane z meritvami. Podatki so razdeljeni po razredih jakosti koncentracije (slika 7). Debela linija (slika 7) prikazuje kumulativno porazdelitev izmerjenih koncentracij. Opaziti je gladko krivuljo, ki ima koleno med 5. in 20. percentilom. Očitno deluje po 20. percentilom nekoliko drugačen mehanizem od tistega nad 20. percentilom. Tanke linije pa so kumulativne porazdelitve izračunanih koncentracij ob različnih koeficientih difuzije. 8

9 Slika 7: Kumulativne porazdelitve koncentracij [2] V splošnem večina izračunov podcenjuje dejanske izmerjene koncentracije nad 50. percentilom. Avtor članka nakazuje na netočnosti v opisu začetnih pogojev izvora onesnažil. Za primere, kjer izračuni precenjujejo koncentracije, pisec članka pripiše uporabi prevelike stopnje horizontalne difuzije. Vsi pa enoznačno slabo ocenijo nizke in zelo nizke koncentracije. Razpršeni diagrami (slika 8) prikazujejo primerjavo merjenih in modelskih koncentracij. Z regresijsko analizo sta izrisani dve regresijski premici. Idealna premica je tista, kjer bi izračunane vrednosti sledile izmerkom (nagib 45 ), druga premica je regresijska premica izračunanih vrednosti. Za lažji prikaz širokega območja koncentracij so rezultati izrisani v logaritmičnih grafih. Če je nagib (koeficient nagiba) premice večji od idealne, kaže da je disperzija šibkejša od prave. V kolikor pa je nagib manjši, tedaj je simuliran izpust preveč disperzivni. Slika 8: Razpršeni diagrami regresijske analize modelskih izračunov ob različnih vrednostih koeficienta difuzije [2] Tako sta najustreznejša eksperimenta D in E. Korelacija in varianca merjenih in modelskih podatkov so izračunani po enačbah: (C i C )(Oi O) R= 0.5 (O I O) 2] [ (C i C), Ci so modelski podatki, Oi pa izmerjeni. (11 a,b) 1 ) (O i O)] 2 S 2d = [(C i C N 1 Namesto kvadrata napak se izračuna varianca, ker obstaja negotovost v izračunanih modelskih podatkih 9

10 zaradi negotovosti na izvoru. Izračunan je še Spearmanov korelacijski koeficient (po rangu podatkov), pri katerem ne računamo korelacije med izmerjenimi in izračunanimi vrednostmi, temveč uporabimo range posameznih vrednosti RC in RO. V resnici vrednotimo razliko v rangu za pare podatkov d i=rx,i Ry,i. Spearmanov koeficient je definiran kot: n 6 d i2 r s=1 i =1 3 n n Parameter n je število vhodnih podatkov. (12) Tabeli 2 (levo) in 3 (desno): Levo: korelacija med izračuni in izmerki, korelacija v log. skali, Spearmanov koeficient, varianca in naklon premice za različne poskuse Desno:Izračuni korelacije (logaritemsko merilo), spearmanov koeficient ob upoštevanju resuspenzije (f=10 ⁷ m ¹) Tabela 2: Statistična ocena posameznih eksperimentov Primer R (korelacija) R(log.) Spearmanov Varianca koeficient A 0,46 0,74 0,66 1,62 B 0,55 0,77 0,73 1,27 C 0,62 0,79 0,77 1,13 D 0,63 0,78 0,78 1,12 E 0,66 0,77 0,77 1,11 F 0,57 0,74 0,71 1,34 G 0,6 0,77 0,77 1,16 H 0,56 0,78 0,78 1,23 I 0,55 0,76 0,78 1,24 Naklon reg. premice 1,27 1,25 1,18 1,1 0,93 0,61 1,06 0,99 0,83 Tabela 3: Statistična ocena posameznih eksperimentov z upoštevanim procesom resuspenzije Primer R R(log.) A 0,716(-0,023) 1,09(-0,18) B 0,764(-0,006) 1,09(-0,16) C 0,792(+0,006) 1,01(-0,17) D 0,789(+0,011) 0,99(-0,11) G 0,780(+0,011) 0,95(-0,11) 3.3 PROBLEM RESUSPENZIJE [2] Na razpršenih diagramih je moč zaslediti točke blizu abscise. Tudi na grafih poteka koncentracij radioaktivnosti v času za številne kraje izračunani modelski rezultati ne pojasnijo merjenih podatkov po 7.maju To lahko delno pripišemo procesu resuspenzije že usedlega materiala v prizemno plast zraka. Koncentracija v zraku pri tleh zaradi resuspenzije v prizemni plasti je ocenjena po enačbi: Cresus = fresus Cdep (13) Cdep je količina usedlega materiala, fresus pa faktor resuspenzije in je odvisen od vetra, vlažnosti tal, velikosti delcev itd. Praviloma se gibljejo v območju velikosti med 1 10 ⁴ in 1 10 ¹⁰ m ¹. Slika 9: Regresijska analiza po upoštevanju resuspenzije materiala (f=10 ⁷ m ¹) [2] Najboljši rezultati so v primeru faktorja resuspenzije velikosti 10 ⁷ m ¹ za primere C, D in G. Glede vrednost korelacije v logaritemski skali sta najboljša eksperimenta D in G, glede na nagib regresijske premice pa C in D. Kljub vsemu pa modelske vrednosti v povprečju podcenjujejo resnične koncentracije. 4 IZPOPOLNJENI GAUSSOV PRISTOP Z VKLJUČITVIJO EULERJEVEGA MODELA Osnovni disperzivni algoritem [1] temelji na dveh modelih, modelu toka transporta, ki generira osnovno trajektorijo glede na polje vetra, ki ga določimo na podlagi izračunov kratkoročnih vremenskih napovedi in na Gaussovi shemi/modelu, ki opiše difuzijo in predstavi širjenje prečno glede na os in 10

11 težišče izpusta oblaka onesnaženja po pravilu Gaussove formule. Avtor tega članka se osredotoča na osnovni namen raziskav, ki je, preiti iz običajnega determinističnega ocenjevanja prihodnjega stanja v verjetnostno analizo stanja s pomočjo širokouporabnih Monte Carlo izračunov in vpeljavo izpopolnjenih statistično-asimilacijskih tehnik Bayesov filter. Čeprav bi bilo smotrneje enačbe transporta onesnaženja reševati simultano s tistimi, ki opisujejo stanje ozračja (čisto Eulersko), je bila ta možnost v raziskavah neizvedljiva. Tako podatki modelskih izračunov meteoroloških polj vstopajo v modele onesnaženja»od zunaj«. Izračune meteoroloških produktov kratkoročne napovedi ALADIN je pridobil od ČHMU (Češki Hidrometeorološki Urad). Ena od nalog je bila sinhronizirati prihajajoče podatke iz meteorološkega modela s podatki o dinamiki izpustov nevarnih onesnažil v ozračje. Polje vetra je predstavljeno v prostorski mreži, v kakršnem je bila izračunana kratkoročna vremenska napoved. Resnična dinamika izpustov je modelirana z zaporednim nizom homogenih prostorskih segmentov, pri katerih vsak predstavlja izpuščen oblak onesnaženja v določeni uri. Gibanje vsakega segmenta je odvisno od podatkov kratkoročne meteorološke napovedi rešitev tokovnega modela oz. advekcije. Obliko segmenta uprizorimo s t.i. Gaussovo kapljico -»Gaussian puff«in je hkrati poenostavljena rešitev difuzijske enačbe. Celostni premik segmenta ob določeni uri v nadaljnjem enournem intervalu je modeliran kot zaporedje delnih (krajše trajajočih časovnih) premikov (slika 10a). Enourni premik je odvisen torej neposredno od vetra (vektorsko), ki deluje na posamezen del segmenta, prav tako tudi od atmosferske stabilnosti, padavinske jakosti ipd. Slika 10a: gibanje prvega eno-urnega segmenta v prvi uri po Slika 10b: gibanje segmenta v več časovnih fazah in prikaz izpustu [1] Gaussove porazdelitve materiala v prečni smeri na os izpusta [3] Nato se posamezno enourno gibanje razdeli v končno število NJ notranjih premikov v krajših časovnih intervalih (ponavadi trajanja ene sekunde). In vsak tak eno-sekundni segment je razdeljen na razdelke vzdolžno na os oblaka. Nato se izračuna širjenje materiala v prečni smeri glede na težišče/os segmenta na vsakem od teh razdelkov zaradi difuzije po Gaussovi formuli:(slika10b). [3] Corig(XJ1,x,z) (14) Šele nato se izračuna še faktor longitudinalne difuzije (v smeri osi med razdelkoma) z uporabo errorfunkcije s parametrom σx (x). Uporabljeno je proporcionalno pravilo o velikosti longitudinalne difuzije: σx (x) σy (x). 11

12 Ob upoštevanju prispevkov vseh sosednjih razdelkov se koncentracija radioaktivnosti nekega nuklida v posamezni točki težišča nekega razdelka (npr. za razdelek s težiščem v x=xj1) izračuna kot ( 15 ) Tukaj xj predstavlja xj = (xj+1 + xj)/2. Omenjeni izračunani se vršijo na vsakem časovnem intervalu teh notranjih premikov, pri čemer je razpršenost materiala glede na os segmenta v vsakem nadaljnjem časovnem koraku odvisna še od razpršenosti v prejšnjih korakih. Tudi tu ne moremo upoštevati zgolj rešitev disperzijskih enačb čiste disperzijske rešitve. Pri teh izračunih je upoštevana še izguba/zmanjšanje prisotnosti onesnažil v Gaussovem puffu, katerega središče se nahaja v točki X, zaradi radioaktivnega razpada nuklidov ter suhe in mokre depozicije, o kateri je bilo govora že v prejšnjih poglavjih. [2,3] Na vsakem notranjem časovnem koraku (npr med k-tim in (k+1)tem koraku)je za vsako točko Gaussove kapljice izračunan padec aktivnosti s separacijo čiste disperzivne aktivnosti in faktorjev izpadov po shemi: C ( X K +1 )=C disper ( X K +1 ) Δ f kr k +1 Δ f kf k +1 Δ f kw k +1 λ X k+1 X k Radioaktivni razpad : Δ f kr k +1=exp ( ) u2 k,k +1 2 vg ( X ) H ef k k+ 1 Suhi izpad :Δ f F =1 2 /π exp [ 2 k, k +1 ] u 2 σ z ( X k, k+1 ) 2 σz ( X ) Λ X k +1 X k izpiranje : Δ f kw k +1=exp ( ) u2 (16 a,b,c,d) Hef pomeni efektivno višino izpusta, vertikalni disperzijski koeficient σz se nanaša na abscisni masni center Xk,k+1, razdalja med točkami Xk in Xk+1 pa je zapisana kot Xk-Xk+1. V neki točki, označeni z R, na vsakem vmesnem koraku izluščimo prispevek segmenta onesnaženja na prizemno koncentracijo radioaktivnosti (čas. integral): C ( R, k )+C (R, k +1) Δ t (k ), časovna razlika Δ t (k )= X k X k+1 / u 2 je na vskem koraku enaka. 2 (17) Prispevek h koncentraciji iz razdelkov v k-tem časovnem koraku dobimo iz povprečenja prispevkov segmenta iz dveh zaporednih časovnih korakov (k-tega in (k+1)-tega). Δ TIC ( R, k )= K Seštevek vseh vmesnih korakov (cela ura) (k=1,k) je: TIC ( R, K )= Δ TIC (R, k ). (18) k=1 Pomeni pa časovni integral specifične koncentracije radioaktivnosti v prizemnem zraku oz. Time Integral of near-ground specific activity Concentration in air TIC. Na vsakem vmesnem časovnem koraku lahko za neko lokacijo R izračunamo tudi aktivnost usedlega materiala na tleh. Ta je sestavljen iz suhe in mokre depozicije : suh Δ DEP ( R, k )=Δ DEP + Δ DEP moker =Δ TIC (R, k ) v g +Δ TIC ( R, k ) Λ H mix (19) Hmix je višina plasti mešanja s polno vertikalno homogenizacijo mokrega izpada. Skupna količina deponiranega onesnaženja do nekega vmesnega časovnega koraka je vsota prispevkov 12

13 vseh dotedanjih korakov. Če upoštevamo še dejavnike radioaktivnega razpada je izraz oblike: k DEP ( R, k )= {Δ DEP ( R, j) exp[ λ(k j) Δ t ]} (20) j=1 Usedlo aktivnost na lokaciji R za celourni premik segmenta onesnaženja DEP(R,K) pridobimo s substitucijo prejšnjega izraza do koraka k=k, časovni integral te količine je potlej: K TID(R, k )= {DEP ( R, k ) Δ t } (21) k=1 TID pomeni skupna integrirana depozicija materiala (»Total integrated deposition«). Celotna zgodba se za izpuščen segment ob dotični uri ponovi v naslednji uri, le da se smer in hitrost gibanja težišča segmenta spremenita, glede na spremenjene razmere polja vetra, določenega iz kratkoročne vremenske napovedi. V kolikor je izpust snovi iz vira onesnaženja daljši od ene ure, zmodeliramo nov segment. Slika 11 primer 1-h fiktivnega izpusta 131-I iz JE Dukovany po dveh shemah * shema s vključenimi meteoroloških podatki kratkoročnega meteorološkega modela na referenčni točki JE. Onesnaženje je nošeno z vremenskimi razmerami spreminjajočimi vsako uro, enaki konstantni za celotno računsko domeno (1-D) *shema z 2-D meteorološkimi podatki na mezoskalnem območju okrog elektrarne spremenljivi v času in tudi kraju [1] 4.1 IZRAČUNI IZSTOPNIH KOLIČIN [1] Vsak izpust radioaktivnih delcev je razdeljen v urne segmente razdelke g (1,G), vsak od njih pa je modeliran v podrazdelke meteoroloških časovnih obdobij (faz) f (1,NFAZ(g)), pri čemer se vključujejo urne meteorološke napovedi. NFAZ(g) je skupno število ur sledenja g-tega razdelka. Vsak g-ti urni segment v f-ti urni meteorološki fazi zaznamujemo z...{g:f}. Končna skupna vrednost izhodne količine (npr. koncentracija radioaktivne snovi γ) na lokaciji R za nuklid»n«se izračuna po shemi: G n γ TOTAL (R)= { g =1 f = NFAZ (g ) n {g : f } γ } (22) f =g Temeljne štiri količine, ki jih lahko računamo s to shemo in so odvisne od vrste nuklida ter tesno povezane z najzgodnejšo fazo nesreče so: 13

14 1} koncetracija aktivnosti v prizemnem zraku prostorska razporeditev okrog vira v polarni mreži [Bq/m²] 2} Časovni integral koncentracije aktivnosti v prizemnem zraku prostorska razporeditev [Bq s/m²] 3} Aktivnost naloženega materiala na tleh prostorska porazdelitev [Bq/m²] 4} Časovni integral aktivnosti usedlega materiala na tleh prostorska porazdelitev [Bq s/m²]. Številne druge izhodne količine kvazi 2-D porazdelitev sevanja doz v zgodnjih in poznih stadijih nesreč, dolgoročni razvoj aktivnosti, vplive na agrarne pridelke, dolgoročno resuspenzijo itd. lahko izračunamo na podlagi teh štirih količin. Potreben je le dodaten korak časovne integracije. Npr. oceno doze ψ starostne kategorije»a«opišemo z: NU ΨTOTAL ( R, a,t )= [ n γ TOTAL (R) I (T ) n Ω conv (a)] (23) n=1 Ω predstavlja vključitev morebitnih konverzijskih faktorjev. I(T) pa zaznamuje faktor časovne integracije, ki vključuje dolgoročne procese (radioaktivni razpad, resuspenzija,...). Slika 12: Fiktivni izpust 131-I iz JE Temelin. Levo: količina deponiranega materiala v 5 urah po»nesreči«, uporabljeni podatki vetra 3D modela Aladin-ČHMU Desno: Trajektorija oblaka za isti primer izračunana po modelu HYSPLIT v MM5 formatu. [1] 5 ZAKLJUČKI IN PRIMERJAVA MODELOV [1,2,3] Lagrangeev primer Gaussov primer Pri eksperimentih s konstantnimi koeficienti difuzivnosti so najbolj realni tisti z vrednostmi med 3,3 10 ⁴ in 1 10⁵ m²s ¹. Primerljivo uspešni so rezultati v primeru časovno odvisne horizontalne razpršenosti σ. Modelski izpad koncentracij v prizemnem zraku v poznem stadiju po nesreči lahko pojasnimo z neupoštevanjem resuspenzije že usedlega materiala. Najustreznejša vrednost faktorja resuspenzije je 10 ⁷ m ¹. Pri taki stopnji resuspenzije so najboljši primeri C, D in G. Na slabši rezultat vpliva pomanjkanje informacije o meritvah blizu vira onesnaženja v prvih stadijih po nesreči (do 1. maja). Preprosta računska shema Ni»numerične difuzije«14 Interaktivnost sheme, ki je zmožna nenehno vključevati najnovejše meteorološke podatke zmožnost hitra ocene vplivov na živelj, kmalu po nesrečnem dogodku Nerešen problem advekcijsko-disperzijskega transporta ob hitrih spremembah atmosferske nestabilnosti, inverzijah, kompleksnem reliefu učinkovito reševanje računsko intenzivnih računov možnost računanja vplivov na okolje v daljšem časovnem obdobju (tudi v normalnem obratovanju JE) prehod iz determinističnega v verjetnostni pristop prognoziranja posledic onesnaženja sprotna vključitev podatkov iz merilnih mest v numerični model (asimilacija podatkov)

15 LITERATURA [1] Petr Pecha et.al. : Development of software tools for consequence assessment of aerial radioactive discharges, Journ. Safety of Nuclear Energy, 18(56), No.5/6, pp [2] Hirohiko Ishikawa: Evaluation of the Effect of Horizontal Diffusion on the Long-Range Atmospheric Transport Simulation with Chernobyl Data, Journal of applied meteorology vol. 34, (1995) (2010) [3] Petr Pecha et.al. : Modelling of radionuclides transport due to atmospheric releases used in the various stages of nuclear power plant design,proceedings of the Sixth International Conference on Harmonisation within Atmospheric Dispersion Modelling for Regulatory Purposes. Université de Rouen, Rouen (1999) [4] F.A.Gifford,jr.: The Rise of Strongly Radioactive Plumes, Journal of applied meteorology vol. 6, (1967) 15