Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 1)

Size: px

Start display at page:

Download "Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 1)"

Hilda Daniels
6 years ago
Views:

1 Uverstatea d Bucureşt Facultatea de Matematcă ş Iformatcă Cocursul de admtere ule 05 Domeul de lceţă Calculatoare ş Tehologa Iformaţe Matematcă (Varata ). Toate valorle parametrulu real a petru care lm +3 +a 3 +4 = 0 sut: A a (0,) B a ( 4,4) C a [0,4) D a (,4). Numărul asmptotelor fucţe f : R R, f(x) = x x +x este: x A B C 3 D 4 3. Mulţmea valorlor lu m R petru care ecuaţa lx+x 4x+m = 0 are o ucă soluţe î tervalul (, ) este: A B (3, ) C (,3) D R 4. Valoarea tegrale 4 xe x dx este: A e e B (e e )/ C 4(e e ) D (e e ) 5. Fe a = x+ dx, a N. Valoarea lmte lm este: A 0 B l C D + 6. Dreapta (a )x+4y b = 0 coţe puctul A(,) ş este paralelă cu dreapta x y +5 = 0 petru: A a = 0,b = 6 B a = 4,b = C a = 3,b = 9 D a = 4,b = 0 7. Se cosderă u trugh ABC ş puctele M ş N astfel ca AM = AB ş 3 AN = AC. Vectorul MN este egal cu: A AB + AC B AB AC C AC 3 AB D AC AB Cercul îscrs îtr-u trugh lateral are raza de. Ara trughulu este egală cu: A 4π B 3 C D Dacă cos ( π 3 +b) = 0, atuc s ( π 6 +b) este egal cu: A B C 3 D 0 0. Î trapezul ABCD cu AB CD ş m( BAD) = 90, se şte că AB = CD ş că AC BD. Valoarea lu AC este: BD A B C D

2 . Fe x,x rădăcle reale ale ecuaţe x +5x+ = 0. Atuc x (x +)+x (x +) are valoarea: A B 4 C 4 D. Numărul soluţlor complexe z ale ecuaţe z z = este: A 0 B C 3 D 3. Fe A = ( 4 ) M (R). Câte matrce X M (R) exstă astfel îcât AX = XA? A cua B ua C două D o ftate 4. Fe sstemul de ecuaţ î umere îtreg: { A y 7 7C y 7 = 7A y 8 = 7C y 8 Soluţa sstemulu de ecuaţ este: A x =, y = 6 B x = 0, y = 8 C x =, y = 7 D x = 3, y = 5 5. Pe mulţmea R a umerelor reale defm legea de compozţe pr: x y = ax+5y +xy, orcare ar f x,y R. Operaţa este comutatvă dacă ş uma dacă: A a = 3 B a = 4 C a = 5 D a = 6 Tmp de lucru 3 ore.

3 Uverstatea d Bucureșt Facultatea de Matematcă ș Iformatcă Cocursul de admtere ule 05 Domeul de lceță - Calculatoare ș Tehologa Iformațe Iformatcă (Varata ). Se cosderă următoarea fucțe recursvă: t f(t ) { f ( == ) retur 0; else f ( == ) retur ; else retur f(-) + f( ); fucto f( : teger) : teger; beg f = the f := 0 else f = the f := else f:=f(-)+f(-) Câte apelur recursve vor f făcute petru = 5 (apelul țal f(5) u se cosderă)? A 4 B 4 C 8 D apelul f(5) u se termă. Se cosderă următoarea secveță de cod, ude z este o varabla globală țalzată cu valoarea 0: t s(t x) { z = x; retur (x * x); fucto s (x : teger); beg z := z x; s := x * x; Valoarea returată pr apelarea s(0) ş valoarea varable globale z după apel sut: A 0 0 B 00 0 C 0 0 D Se cosderă următoarea secveță de cod: a = ; b = 0; = 0; j = 3; do { swtch(a) { case : j++; break; case : ++; break; default: j = j; b - -; whle (b >= 0); a := ; b := 0; := 0; j := 3; repeat case a of : j := j + ; : I := I + ; else j := j; b := b ; utl b < 0; Valorle varablelor ş b după execuţa secveţe sut: A 0 0 B 0 - C - D 0 4. Se cosderă defte patru varable îtreg cu valorle a = 5, b = 3, c =, d = 3. Câte dtre expresle următoare au valoarea 0 (C/C++), respectv false (Pascal)? (a < b) c ((b == d) && c) (a >= b) c && (d > b) (a > b)!(d < a) (a < b) OR c ((b = d) AND c) or (a >= b) c AND (d > b) (a > b) OR NOT (d < a) A 0 B C D 3 5. Se cosderă u graf eoretat cu 6 vârfur, al căru vector de much este M = {(,),(,3),(3,4), (3,5),(5,6). Care este odul rădăcă petru ca arborele astfel obţut să abă îălţme mmă? A 5 B 4 C 6 D 3 6. Ce valoare are expresa a/b/c*d-a petru a = 36, b = 6, c = 3, d = 4? A 36 B 40 C -8 D Se cosderă următoarea secveță de cod. Ce repreztă r petru? r = 0; whle () { r += (& ); = >> ; umărul de bţ d reprezetarea bară a lu r := 0; whle ( > 0) do beg r := r + ( AND ); := SHR ; B umărul de bţ de d reprezetarea bară a lu D reprezetarea bară a lu A C umărul de bţ de 0 d reprezetarea bară a lu 8. Cum se umește o matrce pătratcă cu propretatea că petru orce pere de dc (,j) avem relața: A C a[][j] == a[j][] matrce dettate matrce feror trughulară a[,j] = a[j,] B D matrce superor trughulară matrce smetrcă faţă de dagoala prcpală

4 9. Se cosderă următoarea secveță de cod care îcearcă să găsească u elemet x îtr-u vector y folosd căutare bară (x este u îtreg, ar y u vector de îtreg). = 0; j = 9; do { k = ( + j)/; f( y[k] < x) = k; else j = k; whle (y[k]!= x && < j); f(y[k] == x) prtf ("x a fost gast "); else prtf ("x u a fost gast "); := 0; j := 9; repeat k := ( + j)/; f y[k] < x the := k else j := k; utl (y[k] = x OR >= j); f y[k] = x the wrtel ("x a fost gast ") else wrtel ("x u a fost gast "); Petru care dtre următoarele valor ale lu x ș y execuța secvețe de cod de ma sus u se termă codată? A y = [ ] ș x < 0 B y = [ ] ș x < C y = [] ș x > D Y = [ ] ș < x < 0 ș x este par 0. Se cosderă polomul p(x) = a 0 + a x + a x +a 3 x 3 ude a este eul petru orce. Numărul mm de îmulțr ecesar petru evaluarea polomulu p î puctul x este (rdcărle la putere sut cosderate îmulțr repetate): A 3 B 5 C 6 D 8. Ce calculează fucța f deftă ma jos? t f(t x, t y) { f (y == 0) retur 0; retur (x + f(x, y-)); t f(t a, t b) { f (b == 0) retur ; retur f(a, f(a, b-)); fucto f(x:teger,y:teger):teger beg f y = 0 the f := 0 else f := x + f(x, y-); fucto f(a:teger,b:teger):teger beg f b = 0 the f := else f := f(a, f(a, b-)); C D A a * b B a + a * b a b b a. Parcurgerle î orde ș preorde ale uu arbore bar sut d b e a f c g ș respectv a b d e c f g. Parcurgerea î postorde a aceluaș arbore este: A e d b g f c a B e d b f g c a C d e b f g c a D d e f g b c a 3. Se cosderă patru fucț cu scopur dferte, fecare folosd o sgură structură repettvă de tpul for î cadrul cărea este executat acelaș set de strucțu. Dacă cele patru structur repettve for sut cele de ma jos, ar este dmesuea trăr (poztvă), care dtre fucț este cea ma efcetă d puct de vedere al durate de execuțe? ) for( = 0; < ; ++) ) for( = 0; < ; += ) ) for( = ; < ; *= ) v) for( = ; > -; /= ) ) for := 0 to - do := + ; ) for := 0 to - do := + ; ) for := to - do := * ; v) for := dowto 0 do := / ; A ) B ) C ) D v) 4. Se dă următorul program: for ( = 0; < ; ++) { ok = ; for (j = 0; j < - ; ++j) f (v[j] < v[j+]) { aux = v[j]; v[j] = v[j+]; v[j+] = aux; ok = 0; f (ok == ) break; for := 0 to - do beg ok := ; for j := 0 to do f v[j] < v[j+] the beg aux := v[j]; v[j] := v[j+]; v[j+] := aux; ok := 0; f ok= the break; Petru care d următor vector programul face ma puțe terschmbăr: A v = [ ] B v = [ ] C v = [098543] D v = [34] 5. Ȋălțmea uu arbore bar este dată de umărul maxm de odur de pe u drum de la rădăcă la orcare dtre fruze. Numărul maxm de odur dtr-u arbore bar de ălțme h este: A h - B h- - C h+ - D *(h + )

5 Uverstatea d Bucureșt Facultatea de Matematcă ș Iformatcă Cocursul de admtere ule 05 Domeul de lceță - Calculatoare ș Tehologa Iformațe Fzcă (Varata ). Smbolul utăţ de măsură a eerge electrce, î sstemul teraţoal de utăţ, este: A) J W C) N D)A. Tesuea ître capetele uu rezstor are valoarea 0,V, testatea curetulu electrc pr rezstor este ma. Rezsteţa electrcă a rezstorulu are valoarea : A) 0,Ω 0,Ω C) 00Ω D)0 Ω 3. La borele ue bater cu tesuea electromotoare E= 4, 5V ş rezsteţa teră r = Ω este coectat u rezstor cu rezsteţa R = 5Ω. Numărul de electro care trec îtr-o secudă pr rezstor este: A) N 6,0x0 3 electro N 4,7x0-9 electro C) N,6x0 9 electro D) N 4,7x0 8 electro 4. Rezsteţele electrce petru patru rezstor au valorle R =00Ω, R =00Ω, R 3 =300Ω ş R 4 =400Ω. Rezsteţa electrcă valetă a grupăr paralel are valoarea: A) 4MΩ 500Ω C) 48Ω D)000 Ω 5. La borele ue bater cu tesuea electromotoare E ş rezsteţă teră r sut coectaţ î sere zece rezstor, fecare avâd rezsteţa R. Expresa testăţ curetulu electrc î crcutul format este: E A) I = E ( R+ r) I = C) I = E( r+ R /0) D) I = E(0r+ R) r+0r 6. U umăr de bater sut legate î sere. Se cuoaşte tesuea electromotoare ş rezsteţa teră petru fecare batere. Parametr grupăr valete sere au valorle: E r E = E = E E = E E E = A) r C) D) r = r r = r = r r = r r 7. Folosd u ferbător electrc cu rezsteţa R, apa dtr-u vas este adusă î stare de ferbere î tmpul t. Î cât tmp ar ajuge î stare de ferbere dacă s-ar folos u ferbător cu rezsteţa R / 3, almetat la aceeaş tesue? Se egljează capactatea calorcă a vasulu. A) t = t t = 3t C) t = t / 3 D) t = t 8. Caracterstca I-U a uu coductor este reprezetată cattatv î grafcul d fgură. Rezsteţa electrcă a acestu coductor are valoarea: A) R= 00 kω R = 0Ω C) R = 0, Ω D) R = 0µ Ω

6 9. Dacă se scurtcrcutează o batere, puterea electrcă dspată î medul ter al acestea are valoarea P SC. Puterea maxmă pe care o poate furza această batere uu cosumator cu rezsteţă varablă, coectat la borele e, are valoarea: A) P = P P 4P max SC SC max = C) P SC P max = D) 4 P = max P SC 0. La borele ue bater cu tesuea electromotoare E ş rezsteţa teră r este coectat u rezstor avâd rezsteţa electrcă R, pe acesta dspâdu-se puterea electrcă P. Ce valoare trebue să abă R, astfel îcât, atuc câd î crcut se coectează î sere îcă u rezstor detc cu prmul, puterea debtată pe asamblul celor do rezstor să abă aceeaş valoare P? A) R= r r R= C) R= r D) r R=. Î fgura de ma jos este reprezetat u crcut cu două bater avâd tesule electromotoare E= 3V, E = 3V, rezsteţele tere r, r ş do rezstor cu rezsteţele R = Ω, R = Ω. Itestatea curetulu electrc pr crcut este ulă atuc câd: A) r = r + R + R r < r + R + R C) Toate varatele sut compatble cu cerţa D) r + r = R + R. U coductor cldrc are lugmea l, ara secţu trasversale S ş rezstvtatea electrcă ρ. Rezsteţa electrcă a coductorulu are expresa: A) R= ρ S l R= ρ S l C) = S l R ρ D) R= ρ l S 3. Expresa rezsteţe valete ître puctele A ş B d motajul reprezetat î fgura de ma jos este: A R R B R 3 R R R 3 A) R = R + R + R 3 R = (/ R + / R + / R ) C) R ( R R R ) / 3 3 = + + D) R 3 = R R + R R + R R 4. La borele ue bater cu tesuea electromotoare E ş rezsteţa teră r se coectează do rezstor detc î sere. Fecare d ce do rezstor are rezsteţa R. Fe P puterea cosumată de ce do rezstor sere grupaţ î sere. Dacă se îlătură gruparea sere ş se coectează ce do rezstor î paralel la aceeaş batere, puterea cosumată de ce do rezstor grupaţ î paralel va f P. Dacă valorle rezsteţelor îdeplesc relaţa r> R, atuc este adevărată relaţa: P = P P < P C) P > P D) P = P sere sere paralel sere paralel sere paralel A) paralel 5. U crcut smplu este format dtr-o batere cu tesuea electromotoare E=, 5V, rezsteţa teră r = 0, 5Ω ş u rezstor cu rezsteţa R = 3, 5Ω.Ce valoare are radametul acestu crcut? A) η =4,3% η = 87,5% C) η =,5% D) η = 37,5% paralel 3 3

Lucrarea de laborator nr. 11

Lucrarea de laborator nr. 11 Metode Nuerce - Lucrarea de laborator 11 Lucrarea de laborator r. 11 I. Scopul lucrăr Aproxarea î ede pr etoda celor a c pătrate II. Coţutul lucrăr 1. Metoda celor a c pătrate. Procedur MAPLE ş exeple