FYZIKA. Ide teda o porozumenie svetu okolo nás, ako funguje. Načo je to dobré?

Transcription

1 FYZIKA Physics (from Ancient Greek: φυσική (ἐπιστήμη) phusikḗ (epistḗmē) knowledge of nature, from φύσις phúsis "nature") is the natural science that involves the study of matter and its motion through space and time, along with related concepts such as energy and force. More broadly, it is the general analysis of nature, conducted in order to understand how the universe behaves. Ide teda o porozumenie svetu okolo nás, ako funguje. Načo je to dobré? intelektuálne potešenie (zažiť aha-pocit ) lepšie prežitie v džungli okolitého sveta 1

2 Pravidlá Maximálny počet bodov za semester 40, za skúšku 60 (písomka 35, ústna 25) Hodnotenie: >85 A, >75 B, >65 C, >55 D, >45 E, inak Fx Súčet bodov za semester plus skúšková písomka musí byť > 45 pre pripustenie k ústnej skúške. To znamená, že za semester treba získať >10 bodov!!! pre pripustenie ku skúške. Na každom cvičení krátka písomka za 2 body, spolu 24 Z každého cvičenia domáca úloha, nezapočítava sa, ale nepodceňujte to!!!! Krátke písomky spravidla budú súvisieť s úlohami zadanými na predchádzajúcom cvičení. Midterm písomka 8 bodov Endterm písomka 8 bodov Sú aj dobrovoľné výberové cvičenia ako samostatný predmet. Slajdy prednášok a cvičení s backgroundom farby sú Track A pre ambicióznejčích študentov. Študent, ktorý si neželá na ústnej skúške otázky Track A môže za ústnu skúšku získať maximálne 15 bodov (a teda najlepšie hodnotenie B) 2

3 Str 16:30 2h c F1 328 Cvicenia z mechaniky (1) Strašenie Nepodceňujte prácu počas semestra Dôraz je na pochopenie, nie na naučenie ale Rátajte veľa drilovacích príkladov Dodatkové výberové cvičenia Str 16:30 F1/328 Cvičenia z mechaniky S malým počtom bodov za semester sa skúška nedá urobiť Na tej stránke budú postupne pribúdať prednášky pre tento semester. Ale sú tam všetky prednášky, tak ako odzneli v minulom roku v zimnom aj letnom semestri. Sú tam aj.pptx s originálnym záznamom zvuku, ako naozaj odznel na prednáške. 3

4 Nebuďte prekvapení, že niektorá úloha je zadaná ako počítačová. A neplašte sa, ak neviete programovať. To, čo budeme potrebovať je programovanie na úrovni škôlkara a naučíte sa to za víkend. Pripravené sú mikroskriptá Je tam napísané, čo si máte nainštalovať na svoj notebook. Potom čítajte a ťukajte do klávesnice. Nútiť vás na počítač nie je samoúčelné. Cieľom nie je naučiť sa programovať. To sa ani naozaj nenaučíte. Cieľom je lepšie pochopiť ako svet okolo nás funguje, teda fyziku. Učenie sa vzorcov samo nevedie k pochopeniu. Naprogramovať, nasimulovať virtuálnu realitu znamená, že musím vedieť vysvetliť počítaču čo má robiť. A počítač je totálny hlupák. Ak mu to budete schopní vysvetliť, nepochopí to počítač, ale vy! Nepôjde ale len o počítač. Celý tento predmet sa bude dať zvládnuť, ale nie tak, že naučím sa to počas týždňa pred skúškou. Garantovane nie tak. Garantovane. Nepríďte na to neskoro! Boli ste varovaní! 4

5 5

6 Farební značenie obsahu slajdov: Track A pre ambicióznych študentov Minimálne garantované vedomosti Poznajte ideu, ale neučte sa naspamäť detailíky a najmä nie čísla na 10 platných cifier Upozornenie, aby vám neušla dôležitá vec Výsledný vzorec alebo dôležitá poučka 6

7 Západná civilizácia: nemusím mať ambíciu pochopiť svet v jeho celostnosti Vymedzím nejakú časť sveta (fyzikálny systém) snažím sa analyzovať ako funguje sám o sebe a tiež v kontakte s okolím. Potom postupne skladať z kúskov celý puzzle. Západná civilizácia: stav fyzikálneho systém v istom okamihu sa dá zachytiť na papier a podľa toho papiera ten stav inokedy (úplne) zrekonštruovať 7

8 Stav a jeho zmena Veci okolo nás sa menia Nejaká vec sa neustále mení, ale zostáva tou istou vecou Nevstúpiš dvakrát do tej istej rieky? Fyzikálny objekt a jeho stav Stav fyzikálneho objektu sa s časom mení, ale ostáva tým istým fyzikálnym objektom Najjednoduchší príklad je mechanický pohyb 8

9 Programové vyhlásenie fyziky Systém, stav, zmena stavu, časový vývoj okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav) 9

10 Stav Záznam o stave: súbor hodnôt relevantných fyzikálnych veličín Čo to je relevantných, to je na majstrovstve fyzika. Keď sledujem vlak na jeho ceste do Žiliny, tak do záznamu o stave vlaku v nejakom okamihu spravidla nedávam, kde sa práve nachádza hmyz vo vagónoch. Ale ak je rušňovodič alergický na včelie pichnutie, tak je dôležité, kde je včela, lebo ak ho pichne, zamdlie, nezbadá semafór a vlak do Žiliny nedorazí. Ale: Nemôžem chcieť všetko Aj keď neviem všetko, je užitočné pracovať s vhodne vyselektovanými informáciami, lebo aj neúplné predpovedanie budúcnosti pomáha prežiť v džungli 10

11 Stav a jeho časový vývoj Limitované možnosti popisu stavu môžu ohraničovať presnosť alebo dokonca možnosť predpovedania budúcnosti Počasie vieme predpovedať vychádzajúc z momentálnych údajov o stave atmosféry (meriame teplotu, vlhkosť, tlak, vietor... na sieti meteorologických staníc) približne na 10 dní dopredu. Oveľa lepšie to asi nikdy nebude. Dlhodobejšie predpovede by vyžadovali nereálne hustú sieť meteorologických staníc, ale ani to by nestačilo, lebo mimoatmosférické vplyvy (napr. priemyslová činnosť) tiež ovplyvnia počasie v budúcnosti ( efekt motýlích krídel ). Astronómovia vedia predpovedať napríklad zatmenia slnka veľmi presne na veľa rokov dopredu, ale i to je limitované, dnes vôbec nevieme, či v septembri o 100 miliónov rokov odteraz bude jar, leto, jeseň alebo zima (teda kde bude Zem na obežnej dráhe okolo Slnka) 11

12 Stav Záznam o stave: súbor hodnôt relevantných fyzikálnych veličín Hodnoty veličín potrebné pre záznam stavu systému v danom okamihu získavame spravidla meraním Fyzikálna veličina číselná hodnota fyzikálna jednotka postup ako získať hodnotu veličiny v určitom stave (návod na použitie meracieho prístroja) 12

13 Jednotky SI Sekunda je doba trvania periód žiarenia medzi dvoma hyperjemnými hladinami atómu cézia 138. Meter je dĺžka dráhy prejdenej svetlom vo vákuu za dobu 1/ sekundy. Z týchto dvoch definícií vyplýva, že rýchlosť svetla sa už nedá merať, lebo je definované, že má hodnotu m/s. Kilogram je hmotnosť medzinárodného prototypu kilogramu. 13

14 Jednotky SI Ampér je hodnota prúdu, ktorý keď prechádza dvoma priamymi paralelnými rovnobežnými nekonečne dlhými vodičmi vo vzdialenosti 1 m vo vákuu, vyvolá medzi vodičmi silu N na meter dĺžky Mol množstvo látky, obsahujúce taký počet častíc ako je v 12 g uhlíka C (Mol je de-facto číslovka!) Candela Kandela je svietivosť zdroja, ktorý v danom smere vysiela monochromatické žiarenie s frekvenciou 540x10 12 Hz, a ktorého žiarivosť v tomto smere je 1/683 wattu na steradián Kelvin je určený tak, že termodynamická teplota trojného bodu vody je 273,16 K 14

15 Uvedené definície SI jednotiek by mal stredoškolák do rozumenej miery pochopiť. Dva pojmy ale vyžadujú predbežný komentár. Svietivosť. Candela je definovaná jasne pomocou výkonu svetelného zdroja. Lenže sa pomocou nej meria subjektívna veličina svietivosť a nie objektívna veličina svetelný výkon. Ľudské oko nie je rovnako citlivé na rôzne frekvencie svetla, preto dva svetelné zdroje, ktoré vydávajú svetlo s rovnakým žiarivým výkonom sa nezdajú oku, že by mali rovnakú svietivosť. Svietivosť zdroja je 1 cd vtedy, keď ho ľudské oko považuje za rovnako svietivé ako referenčný zdroj 1 cd s frekvenciou 540x10 12 Hz. Aby to nebolo závislé na tom, že Janovo oko vníma svietivosť inak ako Mišovo oko, bola stanovená akási referenčná krivka, že aký žiarivý výkon by mal mať zdroj nejakej frekvencie aby sa priemernému oku javila jeho svietivosť ako 1 cd. Teplota V definícii sa vyskytuje pojem termodynamická teplota. Teplota sa najprv merala napríklad ortuťovým teplomerom. Potom sa v termodynamike dokázalo že účinnosť akéhosi idealizovaného tepelného stoja sa dá jednoducho vypočítať ak poznáme teplotu kotla a chladiča, ktoré pre svoju prácu potrebuje. A potom sa to otočilo, že zmeraním účinnosti definujeme pomocou inverzného vzorca, aká je neznáma teplota kotla. 15

16 16

17 Najstaršie etalóny dĺžky poznáme z Egypta (kráľovský lakeť) Lakeť sa meral od lakťa po koniec vystretého stredného prsta. Lakeť sa komplikovane delil na menšie jednotky, dlane, prsty, palce Idea metrického systému: väčšie a menšie jednotky odvodzovať zo základnej desiatkovými násobkami reprodukovateľnosť etalónu Dĺžková miera na bratislavskej Starej radnici 17

18 Francúzska akadémia zorganizovala v rokoch meranie zemského kvadrantu (štvrtiny poludníka) a za etalón metrického dĺžkového systému bol zvolený meter ako desaťmilióntina zemského kvadrantu. Vyrobený etalón sa nakoniec ukázal ako nie celkom v zhode s kvadrantovou definíciou, preto dlhé roky sa žiaci učili: meter je vzdialenosť dvoch vrypov na etalóne dĺžky uloženom v Ústave mier a váh v Sevres pri Paríži. 18

19 Meter a kilogram 19

20 Kilogram je dodnes definovaný pomocou platino-irídiového etalónu v Sevres. 20

21 Atómové (céziové) hodiny Neurčitosť: 1 sekunda za 30 miliónov rokov 21

22 Babylon jednotiek SI 22

23 Nové, zatiaľ neuzákonené, návrhy jednotiek 23

24 Základné prírodné konštanty fyzikálne Viaceré uvedené konštanty neodrážajú nameranú hodnotu nejakej fyzikálnej veličiny, ale sú dôsledkom ľudskej voľby fyzikálnych jednotiek. V tomto zmysle príroda vôbec netuší že existuje napríklad Boltzmannova konštanta, ktorá len prevádza Kelviny na energetické jednotky 24

25 Ako táto vlastnosť vákua súvisí s obvodom kruhu? Nijako, človeku sa zapáčilo číslo π. Lebo definoval ampér takto: Ampér je hodnota prúdu, ktorý keď prechádza dvoma priamymi paralelnými rovnobežnými nekonečne dlhými vodičmi vo vzdialenosti 1 m vo vákuu, vyvolá medzi vodičmi silu N na meter dĺžky, pričom v príslušnom vzorci vystupuje aj číslo π aj permeabilita μ 0 a navzájom sa π vykráti. 25

26 Fyzikálna veličina číselná hodnota fyzikálna jednotka postup ako získať hodnotu veličiny v určitom stave (návod na použitie meracieho prístroja) Ako sa meria dĺžka: Zoberiem metrovú tyč (etalón) a postupne prikladám. Ale nie je to také jednoduché. 26

27 Keby chcel nepoctivý predavač ošmeknúť zákazníka, mohol by odmerať kus látky takto alebo dokonca takto: 27

28 Pravidlo: Ak chceme zmerať vzdialenosť dvoch bodov, musíme etalón prikladať po priamke, spájajúcej tie dva body. To sa ľahšie povie, ako urobí. Čo to fyzikálne znamená, že koncové body postupne prikladaného etalónu dĺžky ležia na priamke? Budeme nad tým chvíľu uvažovať. Nie kvôli tomu, že celé uvažovanie je treba sa naučiť. Urobíme tak kvôli tomu, aby sme si ukázali, že je treba uvažovať nad tým, čo hovoríme a stále sa tak testovať, či dostatočne presne rozumieme tomu, čo hovoríme. Jedným s dôležitých cieľov fyziky je naučiť sa techniky kritickej autoreflexie. 28

29 Skúste prísť na nejaký nápad, ako otestovať, či sme etalón medzi bodmi A,B prikladali rovno alebo cik-cak! A B 29

30 Skúste prísť na nejaký nápad, ako otestovať, či sme etalón medi bodmi A,B prikladali rovno alebo cik-cak! A B Tu je jedna myšlienka. Nakreslím si na priesvitný papier vždy polohu troch po sebe nasledujúcich bodov prikladania papier potom otočím na rubovú stranu, takto: A skúsim položiť takto otočený papier na tie tri body, či sa stotožnia. Ľahko vidno, že pre cik-cak meranie sa stotožnenie nepodarí, nech papierom rotujem v rovine hocijako. 30

31 Heuréka! Mám spôsob, ako definovať, či postupnosť bodov leží na priamke. Naozaj? Autoreflexívne uvažovanie môže ísť hlbšie a zistím, že som problém úplne nevyriešil. Celé to bolo založené na tom, že etalón prikladám ostávajúc v nejakej rovine a že papier je tiež rovinný. Takže rovnosť čiary viem takto definovať a otestovať len ak viem definovať (a otestovať) rovnosť plochy! Nateraz nepôjdeme ďalej, ale neskôr sa k problému ešte vrátime. Poznamenajme len zaujímavý fakt, že nemusíme požadovať, aby etalón samotný bol rovný. Aj krivá palica určuje dostatočne vzdialenosť dvoch svojich koncov, ak je dostatočne tuhá a neohýba sa. Takže máme ďalší problém: vieme definovať a otestovať tuhosť? A ďalší problém: nemôže sa palica pri prenášaní do ďalšieho bodu skrátiť alebo predĺžiť? 31

32 Povedali sme:... je treba uvažovať nad tým, čo hovoríme a stále sa tak testovať, či dostatočne presne rozumieme tomu, čo hovoríme. Jedným s dôležitých cieľov fyziky je naučiť sa techniky kritickej autoreflexie. Ale zistili sme, že otázky môžeme klásť vždy ďalej na hlbších leveloch. Zámerne používam tento termín z počítačových hier, lebo toto je istý druh intelektuálnej hry. Príklad múdrych ale hovorí, že len ten, kto sa túto hru rád hrá, má šancu niečo nové objaviť. Len dve mená ľudí, ktorí boli majstrami tejto hry: Einstein a Feynman Preto: nestačí sa učiť fyziku ako zbierku poučiek (až klišé!). Pri každej vete, ktorú vyslovíte, skúste zísť aspoň o jeden level hlbšie, položiť si tam otázku a aj ju zodpovedať. Toto chce byť špičková univerzita. Na takú ste sa prihlásili. Tu chceme, aby ste sa nielen naučili ale aj rozumeli. Ak sa chcete len naučiť, choďte inam. 32

33 Ak sa rozprávame o meraní fyzikálnych veličín, jednu vec zdôraznime hneď na začiatku: Žiadne meranie nie je presné, výsledok merania má vždy uvádzať nielen zistenú hodnotu ale aj odhad neurčitosti (nepresnosti, chyby ) nameranej hodnoty. Nepresnosti merania sa v učebniciach delia na systematické (Toto by mali byť chyby, ktoré majú pri opakovanom meraní presne rovnakým postupom rovnakú hodnotu, takže v princípe by sme mali vedieť ich korigovať.) náhodné (Toto sú chyby, ktoré pri pakovanom meraní rovnakým postupom majú rôzne hodnoty. Objavujú sa v dôsledku náhodných vplyvov, ktoré dosť dobre nemôžeme kontrolovať. Takéto chyby môžeme iba kvantifikovať metódami teórie pravdepodobností.) Príkladom systematickej chyby je napríklad použitie etalónu dĺžky pri inej teplote, než pre ktorú bol kalibrovaný. Ak by som poznal kalibračnú teplotu, skutočnú teplotu a koeficient dĺžkovej rozťažnosti materiálu etalónu, mohol by som nameranú hodnotu prepočítať (korigovať) a systematickú chybu odstrániť alebo aspoň výrazne znížiť. 33

34 Príkladom náhodnej chyby je nepresné urobenie značky (napríklad bodka ceruzkou na papieri), kde mám priložiť dĺžkový etalón, keď tento postupne prikladám pre zistenie celkovej dĺžky. Chyba zahŕňa chvenie ruky, neostrosť hrotu ceruzky, nepriloženie etalónu presne na značku. Nepresnosť jedného priloženia si môžeme predstaviť ako nejakú náhodnú dĺžku (kladnú alebo aj zápornú). Predstavme si, že chcem odmerať dĺžku záhrady (zhruba 30 m) pomocou metrovej tyče, čo nie je veľmi dobrý nápad. Jedno priloženie tyče bude znamenať dĺžku 1m ± 3 mm keď sme náhodnú chybu odhadli na 3 mm. Odhadnite celkovú chybu merania, keď priložím meraciu tyč 30-krát. Odhad urobte pomocou počítača simuláciou (akoby experimentom). Predpokladajte, že chyba jedného priloženia tyče je náhodné číslo rozložené rovnomerne na intervale (-3 mm, 3 mm). Vygenerujte 30 takých náhodných čísel, sčítajte ich a dostanete celkovú chybu. Zopakujte celý počítačový experiment niekoľkokrát. 34

35 Nebuďte prekvapení, že úloha je zadaná ako počítačová. A neplašte sa, ak neviete programovať. To, čo budeme potrebovať je programovanie na úrovni škôlkara a naučíte sa to za víkend. Pripravené sú mikroskriptá Je tam napísané, čo si máte nainštalovať na svoj notebook. Potom čítajte a ťukajte do klávesnice. Nútiť vás na počítač nie je samoúčelné. Cieľom nie je naučiť sa programovať. To sa ani naozaj nenaučíte. Cieľom je lepšie pochopiť ako svet okolo nás funguje, teda fyziku. Učenie sa vzorcov samo nevedie k pochopeniu. Naprogramovať, nasimulovať virtuálnu realitu znamená, že musím vedieť vysvetliť počítaču čo má robiť. A počítač je totálny hlupák. Ak mu to budete schopní vysvetliť, nepochopí to počítač, ale vy! Nepôjde ale len o počítač. Celý tento predmet sa bude dať zvládnuť, ale nie tak, že naučím sa to počas týždňa pred skúškou. Garantovane nie tak. Garantovane. Nepríďte na to neskoro! Boli ste varovaní! 35