INTERAKTÍVNE FYZIKÁLNE MODELY POHYBOV TELESA V HOMOGÉNNOM TIAŽOVOM POLI ZEME VO VYUČOVANÍ FYZIKY NA STREDNEJ ŠKOLE

Transcription

1 INTERAKTÍVNE FYZIKÁLNE MODELY POHYBOV TELESA V HOMOGÉNNOM TIAŽOVOM POLI ZEME VO VYUČOVANÍ FYZIKY NA STREDNEJ ŠKOLE INTERACTIVE MODELS OF MOTION OF PHYSICAL OBJECT IN THE EARTH S HOMOGENEOUS GRAVITATIONAL FIELD IN SECONDARY SCHOOL PHYSICS TEACHING LUKÁŠ BARTOŠOVIČ Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky, FMFI UK BA, SR Abstract In this paper we describe the possibilities of the implementation of interactive physical activity into physics teaching - in the role of a modern and attractive teaching tool for effective presentation of the subject matter. Activities that we analyze here, physics applets (dynamic physical models with a graphical interface and a wide degree of interactivity) are designed mainly for classes and seminars in physics at grammar school. In the paper, we focus on two mutually related activities that would allow students to better understand the problematic of motion of physical object in the Earth s homogeneous gravitational field, transformation of potential and kinetic energy, and also the motions of physical objects under the effect of drag forces (resistance of the environment) - in the air, as well as in the liquid. We will also illustrate how using these activities can support the interdisciplinary relations with math. Presented activities are designed in such a way that the teachers can modify them (edit or adjust) without them possessing any programming skills - modifications can be functional as well as aesthetic and it is also possible to adapt the activity to individual needs of the teachers, their stated educational goals, and so on. Teachers can thus strengthen their competence in presentation of physical phenomena by multimedia-equipped PC. 1 Namiesto úvodu Každý učiteľ sa pri príprave vyučovacej hodiny snaží, aby bola čo najúčinnejšia a zároveň najefektívnejšia, aby žiakom odovzdal to najlepšie - a nielen to, aby si žiaci z hodiny odniesli čo najviac. Aby získali nielen vedomosti, teoretické poznatky, ale aj zručnosti a schopnosti skúsenosti a poznatky praktického charakteru. Ale ako sa žiaci učia? Podľa W. Harlen, učenie sa je dávanie zmyslu skúsenostiam dieťaťom v spolupráci s inými (Harlen, 2006). Tým sa prirodzene myslia nielen spolužiaci, ale aj učiteľ a taktiež učebnica či animácia. V skratke by sme mohli napísať, že úlohou učiteľa, ako manažéra poznávacieho procesu, je rozvíjať čo najširšie

2 spektrum žiackych kompetencií - a vzhľadom na časovú dotáciu fyziky, v čo najkratšom čase. Úlohe učiteľa vo fyzikálnom vzdelávaní sa venuje napr. (Demkanin, 2012). Fyzika ako vyučovací predmet je špecifická tým, že je životne dôležité prepojiť teóriu s praxou - platí stará známa pravda, že je lepšie raz vidieť, ako 100x počuť - a raz vyskúšať, ako 100x vidieť. Napriek tomu je však prínos empirických metód mnohokrát nedocenený, a preto sú málo využívané (Lapitková, 2012). Mnohí autori poukazujú na fakt, že nech už doba pokročí vpred akýmkoľvek tempom, experiment v žiackom poznávaní ostane tým najlepším, čo žiakovi môžeme dať, je tzv. materským mliekom školskej fyziky" (Baník, 2010). Ale experiment sám o sebe nestačí, je dôležité, aby bol spojený s aktívnou činnosťou žiakov, aby svojimi prostriedkami vplýval na informačné kanály žiaka a žiak aby ovplyvňoval parametre experimentu - experiment sa stáva interaktívnym. 2 Interaktívne aktivity a teoretické východiská Teoretická stránka problému vyzerá pekne, jasne a jednoducho, prax nielen v slovenskom školstve však nie je až taká ideálna, fyzikálne experimenty s aktivitou žiaka často stroskotajú na nedostatku pomôcok, ich zlom technickom stave alebo nedostupnosti. Moderné technické prostriedky však umožňujú zbúrať aj túto bariéru, prenesieme experiment alebo jeho časť z reálneho do virtuálneho prostredia. Pripomíname, že samotné materiálno-technické vybavenie nestačí, rovnako dôležité sú aj vhodne zvolené, odskúšané a efektívne metódy vyučovania napr. (Petty, 2009). Vo fyzikálnej komunite sa už pomerne slušnú dobu využívajú moderné technológie mnohými vysoko interaktívnymi a efektívnymi spôsobmi napr. (Demkanin et al., 2008; Demkanin et al., 2006). Spomeňme napr. počítačom podporované merania a experimenty, odbremeňujúce študentov od nezáživného zberu dát, môžu tak venovať viac času pochopeniu príslušných fyzikálnych predstáv. Vo vyučovaní má svoje pevné miesto aj videomeranie, ktoré unikátnym spôsobom spája učivo mechaniky s pozorovaniami a skutočnosťami každodenného života napr. (Horváth, 2011). Spomenuté aktivity prinášajú prepojenie fyziky s matematikou a informatikou (resp. informačno-komunikačnými technológiami). Je však možná ešte organickejšia súhra - fyzikálny model reálneho experimentu (systém matematických rovníc a logických väzieb) fungujúci na multimediálne vybavenom počítači. Prečo sa utiekať k fyzikálnym modelom? Významné zastúpenie v školskej fyzike majú úlohy, príklady, výpočtové cvičenia. Tieto sú reálnymi situáciami, ktoré žiakom predkladáme v krajne zjednodušenej podobe. Takouto idealizáciou je povestná najmä kinematika a dynamika, kde opisujeme rovnomerné a rovnomerne zrýchlené pohyby, avšak zanedbávame sily, ktoré sú tu kvôli odporu prostredia. Ideme až do takej krajnosti, že telesá meníme za hmotné body, reálny pohyb sa prenáša na úsečku AB a podobne. To je na jednej strane pozitívne, zjednodušením reálnej situácie sa zbavíme zložitého matematického aparátu - na strane druhej to však pôsobí demotivujúco. Žiaci začnú nadobúdať dojem, že školská

3 fyzika, ktorej venujú svoj čas, nesúvisí s realitou, so svetom, ktorý ich obklopuje. Preto je vhodné ukázať im, že fyzika rieši konkrétne situácie, prevažne také, ktoré sú nám dobre známe z praxe - a tiež, ako ich rieši. Na tieto účely sa skvelo hodí práve fyzikálny model bežiaci vo virtuálnom prostredí počítača (Koubek - Demkanin, 1998). Zo všetkých moderných, invenčných a efektívnych metód sa ako najperspektívnejšie javia interaktívne fyzikálne aktivity realizované prostredníctvom počítača - fyzikálne simulácie, animácie, aplety (fyzlety). Zatiaľ čo model je systém rovníc, ktorý zabezpečí výpočet, simulácia alebo animácia tento systém obohacuje o vizualizáciu - číselný alebo grafický výstup. Simulácie dokážu nielen zastúpiť reálny fyzikálny experiment, ale ponúknuť aj niečo viac. Umožňujú preniknúť do podstaty skúmaného fyzikálneho javu - spraviť názornejšími aspekty oku neviditeľné, prebiehajúce príliš rýchlo alebo naopak priveľmi pomaly, zrealizovať experiment s takými parametrami, ktoré by v reálnom svete boli uskutočniteľné len veľmi ťažko, urobiť nespočetné množstvo opakovaní s rôznymi hodnotami jednej alebo viacerých fyzikálnych veličín a mnohé iné. Záujemcovi o podrobnejšiu analýzu našich východísk odporúčame náš nedávno publikovaný článok (Bartošovič - Demkanin, 2012). Dovolíme si tiež zdôrazniť, že počítačová simulácia by nemala byť chápaná a ani používaná ako náhrada za laboratórny experiment. Veď aj samotný laboratórny experiment je určitou formou simulácie fyzikálneho javu prebiehajúceho v reálnych podmienkach. Simulácia je pre nás nástrojom, ktorý nám dopomôže k lepšiemu pochopeniu prírodných zákonitostí, môžeme tak jednoducho preskúmať otázky typu "čo keby?". Simulácia je ako keby most postavený medzi teoretické výpočty a reálny experiment (Gould et al., 2007). 2.1 Z teórie do praxe mechanika interaktívne Teoretické východiská uvedené v predošlom texte sme sa rozhodli premietnuť do reality a vytvoriť prakticky použiteľnú aktivitu, ktorá by spĺňala všetky spomenuté kritériá. Opierame sa tiež o Štátny vzdelávací program (ŠVP), na základe ktorého je od školského roku 2008/2009 rámcovo vymedzené vyučovanie na školách v SR (ŠPÚ, 2009). ŠVP v rámci predmetu Fyzika uvádza medzi inými aj tieto kľúčové ciele - študent mal byť schopný komunikovať myšlienky, pozorovania, argumenty, praktické skúsenosti použitím vhodného softvéru ako textový editor, tabuľkový procesor; transformovať dáta prezentované jednou formou do inej formy včítane matematických výpočtov, grafov, tabuliek; používať vhodné nástroje a techniku na zber dát... Z tematických celkov uvedených v ŠVP sú na využitie metódy interaktívnej fyzikálnej animácie najvhodnejšie "Sila a pohyb" a "Energia okolo nás", pretože je v nich skrytá kinematika a dynamika. Ponuka oblastí z tematického celku "Mechanika" v dokumente "Cieľové požiadavky na vedomosti a zručnosti maturantov z fyziky" (ŠPÚ, 2011) je pestrá. My sme si ako tému zvolili šikmý vrh a voľný pád, spracovali sme ich ako interaktívnu fyzikálnu simuláciu s grafickým

4 výstupom. Simulácia pozostáva z dvoch súborov - Lopta.cma (simulácia šikmého vrhu) a Volny_pad.cma. Môžete namietať, že práve tieto témy sú jedny z najčastejšie spracovaných. Apletov, ktoré simulujú šikmý vrh či voľný pád je mnoho, poľahky ich nájdeme aj na internete a sú úplne zadarmo (niektoré z nich boli lokalizované aj do slovenčiny alebo češtiny). Ako reprezentatívne a veľmi vydarené príklady uveďme simuláciu šikmého vrhu od nemeckého autora W. Fendta (Fendt, 2000), premyslene navrhnutú a graficky efektnú aktivitu tímu z univerzity v americkom Colorade, v súbore interaktívnych simulácií PhET (Dubson - Adams, 2011) a jednoduchú animáciu letu projektilu vyhotovenú prostredníctvom softvéru Mathematica v rámci projektu Wolfram Demonstration Project (Young, 2012). Výber témy bol však zámerný, aby sme ukázali, že sa dá spracovať komplexnejšie a s väčším zreteľom na úžitok a efektivitu. To nielen z pohľadu žiaka, ale aj jeho učiteľa. 3 Interaktívne fyzikálne modely pohybov telesa v homogénnom tiažovom poli Zeme Pozrime sa teraz bližšie na aktivity spomenuté v predchádzajúcej časti príspevku. Komplet tvorí dvojica súborov, z ktorých Lopta.cma (obr.1) simuluje šikmý vrh a všetky jeho špeciálne prípady to prostredníctvom futbalistu, ktorý kope do lopty. Nezabúdame ani na vplyv odporu prostredia, pričom tento je možné zapnúť alebo vypnúť jednoduchým zakliknutím políčka. Z pochopiteľných dôvodov, simulovať voľný pád týmto spôsobom by bolo značne nepraktické a animácia by tým stratila kontakt s realitou. Preto sme voľnému pádu venovali samostatnú aktivitu s názvom Volny_pad.cma (obr.2), táto okrem voľného pádu zvláda simuláciu zvislého vrhu nadol aj nahor a umožňuje zahrnúť vplyv odporu prostredia. Je možné zvoliť vákuum, vzduch za normálnych podmienok a tiež rôzne druhy kvapalín. Týmto činom sa dá simulácia využiť i na aplikácie Archimedovho zákona do praxe. Obr. 1 Celkový pohľad na užívateľské rozhranie aktivity Lopta.cma

5 Obr. 2 Celkový pohľad na užívateľské rozhranie aktivity Volny_pad.cma V oboch apletoch máme široké možnosti nastavenia začiatočných podmienok je umožnená zmena polohy objektu (lopty), nastavenie počiatočnej rýchlosti, pri šikmom vrhu aj elevačný uhol plynule v rozsahu od vodorovného vrhu až po vrh zvislý nahor a môžeme tiež meniť vlastnosti objektu (priemer, hmotnosť a koeficient odporu). Ovládanie oboch aktivít je na pár kozmetických detailov takmer identické, veľmi jednoduché až intuitívne, pre každý prípad je však vysvetlené aj v sprievodnom texte. Matematický model, zabezpečujúci chod animácie, vychádza z 2. Newtonovho zákona pre pohyb telesa, upravených vzťahov pre výpočty pri šikmom vrhu a niekoľkých ďalších fyzikálnych zákonitostí a definícií. Je plne dynamický a cez ovládacie prvky môžeme zasahovať do deja v reálnom čase a sledovať, ako sa menia jednotlivé parametre danej fyzikálnej situácie. Grafickým výstupom je nielen animácia, ale aj grafy dôležitých fyzikálnych veličín potrebných pre analýzu skúmaného javu. Pre podrobnejšie analyzovanie sú k dispozícii aj tabuľky zobrazujúce hodnoty nameraných veličín. Prednastavené sú časové závislosti súradníc polohy (x a y), rýchlosti a tiež sily i energie. Užívateľ, učiteľ či žiak, si však môže zobraziť časový priebeh akejkoľvek veličiny, ktorá sa nachádza v matematickom modeli, prípadne skúmať závislosť polohy od rýchlosti a podobne. Integrálnou súčasťou každej z aktivít je aj sprievodný text, ktorý užívateľa uvedie do témy, vysvetlí mu niekoľko podstatných pojmov a súvislosti, tiež ho zoznámi so základmi ovládania. Text si nedáva za cieľ predkladať fakty na zlatej tácke, ale predostiera množstvo otázok a problémov. Keď sa nad nimi zamyslíme, istotne sa dopracujeme k faktom aj samostatne. 3.1 Príklady možného využitia prezentovaných aktivít Z predchádzajúceho textu je zrejmé, že prezentované aktivity sú veľmi dobre využiteľné na simulovanie rôznych úlohových situácií z oblasti kinematiky šikmého vrhu a jeho špeciálnych prípadov. Ak sa práve na hodinách fyziky zaoberáme problematikou pohybov telesa

6 v homogénnom tiažovom poli Zeme, väčšinou to prebieha takto máme zadané začiatočné hodnoty v číselnej podobe, možno nejaké dodatočné údaje či podmienky a z toho treba vypočítať obyčajne bod dopadu, maximálnu výšku výstupu alebo čas, za ktorý sa udeje to či tamto. Odpor prostredia prirodzene zanedbávame. To je, ako sme už naznačili v úvode príspevku, značné zjednodušenie reálnej situácie. Netvrdíme, že je to nesprávne, smerujeme však k tomu, že sa žiaci na túto časť mechaniky pozerajú ako na sadu výpočtových cvičení. Namiesto toho, aby sa zamysleli nad tým, ako a prečo prebieha jav vymedzený danými fyzikálnymi veličinami, obmedzia sa akurát na nájdenie vhodného vzorca, mechanickým spôsobom ho upravia na použiteľný tvar a dosadia zadané číselné hodnoty. Napíšu výsledok, v lepšom prípade aj slovnú odpoveď a dostali sme sa na koniec. Dá sa to však aj inak, čo keby sme popri bežnom riešení odpovedali ešte na niekoľko otázok a overili si, či tomu naozaj rozumieme, alebo len opakujeme naučené a zautomatizované postupy? Príklad nájdeme hneď v úvodnej časti sprievodného textu aktivity Lopta.cma. Mechanické riešenie nahradíme nastavením začiatočných podmienok a spustením animácie. Samozrejme, nie je na škodu, keď si danú situáciu preriešime spôsobom papier, ceruzka a kalkulačka. Tu vidíme prvé plus využitia simulácie, okrem číselných hodnôt môže žiak analyzovať aj grafický výstup pozoruje let lopty, vykreslenú trajektóriu, ako sa menia vektory rýchlosti, súradnice polohy lopty a iné. Prirodzene, nie naraz, simuláciu si spustí niekoľkokrát za sebou s rovnakými nastaveniami a vždy sleduje len to, čo je pre neho práve dôležité či zaujímavé a pomôže mu pri odpovedi na niektorú z nastolených otázok. Okrem toho môže analyzovanú situáciu interpretovať aj prostredníctvom grafov. Do grafu tiež môže nakresliť svoj odhad, napr. aká bude závislosť x-ovej súradnice od času pri vodorovnom vrhu a aká pri vrhu šikmom, pričom pri oboch situáciách je rovnaká začiatočná rýchlosť aj výška? Svoj predpoklad si potom overí spustením animácie. Je väčšia pravdepodobnosť, že bude vedieť určiť, či sa jedná o priamu, nepriamu úmernosť alebo kvadratickú či inú závislosť. Zoberme teraz ten istý prípad a zadajme úlohu analyzuj ho cez časovú závislosť rýchlostí v x, v y a v. Čo znamená, že grafom rýchlosti v x v závislosti od času je rovnobežka s osou x? Ako môžeme interpretovať, že sa časová závislosť rýchlosti v y vykreslila ako rastúca funkcia? Zobrazme ten istý graf ako tabuľku a spýtajme sa, aká je vzájomná súvislosť medzi hodnotami v x, v y a v? A teraz pridáme tzv. level reality, zaklikneme možnosť Odpor prostredia. Situáciu šikmého vrhu nejakého telesa sme takmer dokonale pretransformovali do podoby futbalistu a lopty, žiaci si všimnú, že hodnoty sa zmenia a budú bližšie k realite, než úloha v učebnici s ideálnymi podmienkami a bez zaujímavého kontextu. Prednastavená je futbalová lopta, môžeme si však vybrať aj iné, maličkú tenisovú ale i ohromný medicinbal. Určite zaujme, aké rozdielne výsledky dostaneme s rôznymi loptami pri zachovaní začiatočných podmienok. Takto naši žiaci lepšie prijmú fakt, že fyzika naozaj pracuje s realitou a nie je to len zmes abstraktných matematických rovníc. Prednosťou metódy simulácie je možnosť vykonať viacero pokusov s rôznymi nastaveniami a tak napríklad objaviť vzťah pre výpočet odporovej sily prostredia, aspoň v rovine odhadu že je priamo úmerná zväčšovaniu prierezu (plochy kruhu) lopty či kvadraticky závislá od rýchlosti. Ešte zaujímavejšie to bude

7 s odporovým zrýchlením, takto sa žiaci vlastným pričinením dozvedia, prečo pri rovnakých začiatočných podmienkach doletí ďalej oceľová guľôčka než rovnako veľká guľôčka z papieru či plastu. Môžeme sa ich spýtať, ako je možné, že keď sme zapli odpor prostredia, futbalová lopta doletí do menšej vzdialenosti ako medicinbal? Pritom sme ich vystrelili s rovnakou rýchlosťou, pod rovnakým uhlom a z tej istej výšky! Vyššie uvedené možnosti nám ponúka aj väčšina z animácií, ktoré sme uviedli v časti 2.1 tohto príspevku. Niečo však nedokážu, no vo fyzike to považujeme za dôležitú vec! A to je práca s grafom či nameranými hodnotami (číslami). Iste, všetky konkurenčné aktivity majú aj číselný výstup a z neho by si žiak dokázal zostrojiť graf v podstate akejkoľvek závislosti, či časovej alebo jednej veličiny od druhej. Uvážme však, koľko by mu to trvalo a či má potom vôbec význam zaoberať sa touto problematikou s využitím modernej pomôcky fyzikálneho apletu. A je jasné, že ak by sme sa pokúsili o vykresľovanie grafov pri viacerých opakovaniach s rôznymi parametrami, táto časť analýzy problému by bola hoci aj formou MS Excel dosť nepraktická. Pozrime sa teraz podrobnejšie, aké možnosti nám ponúkajú aktivity, ktorých využitie na hodinách fyziky sa snažíme obhájiť v tomto článku. Dovolíme si ešte kratučký exkurz všimli ste si prepojenosť s matematikou? Funkcie a ich priebeh, priama či nepriama úmernosť, interpretácia grafu, odhad (alebo výpočet) závislosti medzi niekoľkými premennými... to ale nie je všetko, s takto skonštruovanou aktivitou sa, prevažne žiaci so zvýšeným záujmom o matematiku a fyziku či seminaristi (maturanti), zoznámia s fyzikálnymi aplikáciami komplikovanejších matematických operácií (hovoríme o gymnáziu). To im bude veľmi užitočné ako príprava na štúdium na vysokej škole technického či prírodovedného zamerania. Ako príklad si zvolíme vodorovný vrh so začiatočnou rýchlosťou 20 m/s z výšky 15 m. Aby sme si to príliš nekomplikovali, zanedbáme odpor prostredia. Nastavme danú situáciu v animácii a spustime ju. Po dobehnutí programu (ustálení hodnôt) si do niektorého z voľných okien vložme graf s názvom Poloha. Pomocou lupy si môžeme priblížiť či oddialiť ktorúkoľvek časť, aby sa nám lepšie odčítavali hodnoty, alebo ak sa nám prednastavená mierka nezdá vhodná. V menu nástrojov ku grafu vyberieme možnosť Spracuj/Analyzuj. Z ponuky zvolíme ako prvú Derivácia. V okne vidíme priebeh funkcií reprezentujúcich časovú závislosť súradníc polohy (x a y). Zobrazuje sa tiež známy vzťah dx/dt a rozmerová analýza. Tu si žiak rukolapne overí, že deriváciou dráhy s podľa času t je naozaj rýchlosť v usúdi to podľa jednotky m/s. Spustime Štart a do grafu pribudne rovnobežka s vodorovnou osou pretínajúca zvislicu na hodnote 20 m/s. Žiak vidí, že v smere osi x je rýchlosť konštantná, teda ide o rovnomerný priamočiary pohyb. Zderivujme teraz časovú závislosť premennej y. To už nie je rovnobežka, ale lineárna závislosť rýchlosť v smere osi y sa teda menila od nuly až po 18 m/s (resp. -18 m/s, ak berieme pohyb na osi y smerom dole ako záporný kvadrant sústavy súradníc). To znamená, že rýchlosť sa menila rovnomerne s časom jedná sa o rovnomerne zrýchlený pohyb! Pobehnime ďalej, je možné spraviť aj druhú deriváciu, tak sa vráťme ku súradnici x a ako prvé zbadáme, jednotka sa zmenila na m/s 2, budeme sa teda baviť o zrýchlení. Vyšla nám nula tým sme overili

8 naše predchádzajúce zistenie, že v smere osi x ide o rovnomerný priamočiary pohyb. Podobným spôsobom zistíme zrýchlenie v smere y-ovej osi d 2 y/dt 2 = -9.8 m/s 2 (znamienko mínus vyplýva z povahy modelu smer hore je kladný, dole záporný), čo je známa hodnota konštanty g, tiažového zrýchlenia (v našich končinách). To znamená, že nielenže sme overili, že v smere osi y pozorujeme zrýchlený pohyb, ešte sme to spresnili na voľný pád. Z tejto analýzy potom vyvodíme záver vodorovný vrh je zložený pohyb, x-ovou zložkou je rovnomerný priamočiary pohyb a y-ovou voľný pád. Takto tiež dokážeme žiakov pomerne ľahko presvedčiť, prečo pri vodorovnom vrhu závisí čas letu lopty len od začiatočnej výšky. Podobným spôsobom je možné analyzovať graf Rýchlosti, kde využijeme analytickú možnosť Integrál (na hľadanie súvislostí so súradnicami polohy) ale aj Derivácia (druhý spôsob analýzy zrýchlenia v smere osí x aj y). Ostaňme ešte v tomto grafe a vyskúšajme položku Plocha pod grafom to je známe aj ako metóda grafického integrovania. Pre rýchlosť v x dostávame hodnotu m/s*s, čo interpretujeme ako m pozrime sa do okna s animáciou a nie je to nič iné ako maximálny dolet. Z tohto tiež poľahky overíme vzťah pre výpočet súradnice x, x = vx*t. Rovnakú operáciu spravme s rýchlosťou v y, výsledkom bude hodnota približne 15 m a to je výška h, z ktorej sme vystrelili loptu. Týmto sme ale ani zďaleka nevyčerpali všetky možnosti našej sady aktivít. Vráťme sa do grafu Poloha a v analytickom menu kliknime na Fitovanie funkciou. Čo robí tento analytický nástroj? Vybranú funkčnú závislosť preloží nejakou všeobecnou funkciou. Idea toho celého je, ak tú funkciu uhádneme alebo zvolíme správne, jej priebeh bude rovnaký ako analyzovaná funkcia. Takto zistíme, o akú závislosť sa jedná či lineárnu, kvadratickú alebo napr. goniometrickú. Okrem metódy pozriem sa a vidím nám pomôže aj položka Kvalita fitovania, tu platí, že čím menšia hodnota, tým lepšie sa zhoduje analyzovaná a všeobecná funkcia. V ideálnom prípade by touto hodnotou mala byť nula. Pre náš konkrétny prípad, súradnicu polohy x, sa ako najlepšia javí f(x) = ax + b, kde a = 20 a b = 0. Aby nedošlo k nezrovnalostiam, nahraďme premennú x písmenom t, však analyzujeme časovú závislosť. Pre súradnicu x teda platí, x = 20t. Z predchádzajúceho si pamätáme, že hodnota 20 vystupovala pri v x. Takto sme ešte raz preukázali, že funkcia, ktorá popisuje pohyb v smere osi x je funkciou lineárnou fyzikálnou interpretáciou je rovnomerný priamočiary pohyb. Všimnime si, že rovnaký výsledok dostaneme aj s funkciami f(x) = ax (táto je dokonca priamejšou voľbou) a f(x) = ax 2 + bx + c (koeficienty a a c budú mať hodnotu 0). Analyzujme ešte časovú závislosť súradnice y. Vidíme, že lineárne priblíženie nefunguje práve najlepšie, funkciu asi musíme preložiť niečím s mocninami. Ako najlepšia možnosť z ponúkaných funkcií vychádza f(x) = ax 2 + bx + c kvadratická závislosť. Koeficient a má hodnotu , interpretácia vyskočí po chvíľke uvažovania, je to presne polovica hodnoty konštanty g! Pri béčku možno na moment zastaneme, svieti tam zvláštna hodnota tú ale interpretujeme ako nulu, problém vidíme v zaokrúhľovaní použitého softvérového riešenia (známa nepríjemnosť zo starších verzií MS Excel). Ostáva ešte koeficient c, c = 15 a takúto hodnotu má počiatočná výška h analyzovaného prípadu vodorovného vrhu. Zhrňme to, y = *t 2 + 0*t + 15, čo je to isté ako y = *9.81*t 2. Ak zameníme číselné

9 hodnoty za premenné, dostaneme y = h 0.5gt 2. Čo sme práve docielili? Uhádli sme vzťah pre výpočet y-ovej súradnice pre vodorovný vrh. Určite sa zhodneme, že pre maturanta z fyziky je to veľmi cenná skúsenosť. Podobný postup sa dá zopakovať aj s ostatnými dostupnými grafmi a funguje to nielen pre vodorovný vrh ale aj iné špeciálne prípady šikmého vrhu. Rovnaké možnosti, ako sme uviedli vyššie, máme aj pri analýze voľného pádu alebo zvislých vrhov. V aktivite Volny_pad.cma sa okrem toho môžeme zaoberať zaujímavou aplikáciou Archimedovho zákona. Zadajme žiakom úlohu k dispozícii máš tento aplet, experimentálne pomocou neho zisti hustotu glycerínu (vybrať si však môžeme aj olej alebo vodu, tu ale hrozí, že žiak využije znalosť jej hodnoty a svoju aktivitu prispôsobí tak, aby sa dopracoval ku peknému výsledku, napr kg/m 3, ak hovoríme o vode). Čo má Archimedov zákon spoločné s voľným pádom? Nasmerujme žiakov k tomu, že ak skúmame, či nejaké teleso v kvapaline stúpa k hladine, vznáša sa, alebo klesá na dno, riešime situáciu voľného pádu s odporom kvapalného prostredia. A nielen odporom, ale aj vztlakovou silou. Takže ak sa teleso (guľa) s daným priemerom a hmotnosťou nepohybuje, tiažová sila a vztlaková sú v rovnováhe. Z toho tiež vyplýva, že medzi hustotu skúmanej kvapaliny a hustotu telesa môžeme dať znamienko rovnosti. Ako určia žiaci hustotu telesa? Jednoducho, z hodnoty jeho priemeru d vypočítajú objem V (vzťah pre výpočet objemu gule isto poznajú) a týmto vydelia hmotnosť m. Pozor na premenu jednotiek, animácia pracuje s centimetrami a kilogramami. Inou šikovnou vlastnosťou oboch prezentovaných aktivít je, že umožňujú poľahky kontrolovať výsledky úloh a príkladov, ktoré sme žiakom zadali v klasickej podobe papier ceruzka kalkulačka. Alebo ich môžeme rovno nahradiť výpočtom cez počítačový model a radšej sa venovať diskusii ku číselnému riešeniu a zodpovedaniu problémových otázok. Rozbor problému sa tak premení z nezáživného na zaujímavejší a takéto riešenie má aj väčšiu výpovednú hodnotu. Animácie nás tiež môžu inšpirovať k osvojeniu si premyslenej a efektívnej metódy riešenia úloh z mechaniky pomocou zákona zachovania mechanickej energie. Túto metódu sme podrobnejšie rozpracovali a ilustrovali cez riešenie úlohy v sprievodnom texte animácie. Záujemca ju nájde v časti Zákon zachovania mechanickej energie. 3.2 Prínos prezentovaných aktivít pre moderného učiteľa fyziky V predchádzajúcom texte článku sme sa venovali prospešnosti interaktívnej fyzikálnej animácie v žiackom skúmaní pohybov v homogénnom tiažovom poli Zeme. Špecifikom nášho výtvoru je však nezanedbateľný pozitívny efekt na učiteľa fyziky. Ako pracujú učitelia fyziky s modernými digitálnymi technológiami? Rôzne niektorým stačí, ak ovládajú použiteľné základy práce s kancelárskym balíkom MS Office, pripravujú si materiály na vyučovanie, svoj výklad podporujú power-pointovou prezentáciou a výsledky merania spracujú cez tabuľkový procesor. Väčšina sa tiež nebráni využívaniu internetu, či už pri vlastnej príprave alebo priamo na vyučovaní najčastejšie ako zdroj videoklipov alebo žiakom ukážu fyzikálny aplet. Je to všetko

10 čo nám ponúka počítač alebo digitálna technika? Rozhodne nie, našťastie existuje pomerne silná vetva učiteľov fyziky, ktorí pomocou počítača realizujú videomeranie, vytvárajú/používajú elektronické testy či elektronické výučbové materiály a pokiaľ to umožňuje vybavenosť školy, nájde sa priestor aj pre počítačom podporované prírodovedné laboratórium. Veľký kus práce sa tiež odviedol v programe Modernizácia vzdelávacieho procesu (MVP), ktorého cieľom je podporiť, inšpirovať a vzdelať (nielen) učiteľov fyziky vo využívaní informačno-komunikačných technológií vo svojom predmete (Ješková et al., 2010). Predstavované aktivity sú vytvorené v softvérovom prostredí CMA Coach 6. Mali sme možnosť pracovať s učiteľmi z praxe, ktorí sa v rámci školení MVP učili využiť moderné technológie v prospech žiaka ale aj seba. Pod vedením lektorov sa zoznámili so základmi práce s Coach 6 na základe vopred pripraveného nekomplikovaného modelu zostavili jednoduchú ale účelnú interaktívnu animáciu. Témou bol voľný pád, no niektorým učiteľom sa podarilo úspešne rozbehať animáciu vodorovného vrhu (napr. pád balíka z letiaceho lietadla na vzdialený ostrov v mori). Na tomto mieste sa patrí zdôrazniť, že učiteľ by mal byť nielen používateľom ale aj tvorcom. Nie je to nič zložité, jednou z mnohých pozitívnych vlastností prostredia Coach je aj veľmi jednoduchý spôsob tvorby a editácie efektných fyzikálnych apletov. S ľahkým zveličením by sa dalo skonštatovať, že pokiaľ učiteľ ovláda na úrovni prácu s kancelárskym balíkom, vyzná sa v používaní jednoduchého grafického editora a nie je mu cudzia matematika a logika, zvládne aj tvorbu fyzletu. Prvoradou úlohou učiteľa fyziky je však zastrešiť žiacke poznávanie prírody cez fyzikálne zákonitosti, učiteľ sa pripravuje na vyučovanie, tvorí alebo upravuje si metodické materiály a aktivity pre žiakov. Jeho čas je ohraničený, napriek tomu si však myslíme, že stále je tu šanca, ako byť kreatívny napríklad prispôsobením si už hotovej aktivity. Aj veľmi dobre premyslený fyzikálny aplet nemôže pokryť všetky pedagogické situácie alebo spôsoby, ako ho využiť vo vyučovaní fyziky. Buďme konkrétni čo keby sa učiteľovi zdalo ako správnejšie, aby namiesto hodnoty hustoty vzduchu pri teplote 0 C použil hodnotu pri izbovej teplote? S bežne dostupným apletom je to prakticky nemožné, naša dvojica aktivít mu v tom však nebráni otvorí si okno Model, nájde ikonku s hustotou vzduchu a zmení túto konštantu z hodnoty 1.29 kg.m -3 na napríklad 1.2 kg.m -3. Zmena je natoľko jednoduchá sťa prepísanie časti textu v programe MS Word. Podobne môže meniť iné konštanty, ale aj premenné a animácia potom nebude zobrazovať výsledky v m/s ale pokojne v km/h alebo dokonca v metrických jednotkách. Možnosti úprav ale nespočívajú len v zmenách fyzikálneho modelu, aktivity sú otvorené aj funkčným a vzhľadovým úpravám. Môžeme zmeniť rozsah ovládacích prvkov ale aj ich farebnosť i názov. Alebo niektoré prvky skryť či pridať. V okne s animáciou zameniť štvorcovú sieť za nejaké zaujímavé pozadie, napr. záber z futbalového ihriska. Prípadne, ak sa nám zdá, že žiakovi prezrádzame príliš veľa, vymažeme či schováme ukazovatele hodnôt rýchlostí, súradníc polohy ale môžeme tiež pridať zobrazenie hodnoty zrýchlenia, ku hodnote celkovej energie pridať energiu potenciálnu a kinetickú, doplniť alebo nahradiť vektory rýchlostí s vektorom zrýchlenia alebo sily. Opäť

11 veľmi jednoducho, prirovnali by sme to ku kresleniu obrázku v skicári alebo tvorbe powerpointovej prezentácie. Zmien sa nestráni ani textová časť učiteľ môže poľahky zmeniť alebo doplniť jednotlivé textové bloky alebo aj celý text nahradiť vlastným výtvorom, taktiež môže doplniť obrázky alebo video. Mohli by sme to zhrnúť tvrdením učiteľ má kompetenciu obe hotové aktivity upraviť kompletne podľa svojho gusta. Veď pod slovom kreatívny nemusíme vidieť len tvorcu, aj spolutvorca je veľmi vítaným javom. 4 Záverečné myšlienky Pokusy vo vyučovaní fyziky? Nenahraditeľná skutočnosť! Realita nás však presviedča o tom, že nie vždy je možné zrealizovať všetky dobré nápady a námety na žiacke experimentovanie. Podmienky a prostriedky často neumožňujú experimentovať s reálnymi pomôckami. Žijeme však v dobe digitálnych technológií a ukazuje sa, že mnoho experimentov sa dá bez problémov nahradiť skúmaním fyzikálneho javu vo virtuálnom prostredí, pomocou simulácií či apletov. Ale nechápme ich iba ako náhradu, umožňujú posunúť experiment na inú úroveň skúmať podrobne javy, ktoré by sa v realite dali popísať buď veľmi ťažko alebo nepresne, resp. s veľkou dávkou zjednodušenia. Touto metódou tiež podstatne zrýchlime celý proces analýzy javu a môžeme zvyšok drahocenného času venovať diskusii alebo riešeniu problémových úloh. Pre oblasť mechaniky bude istotne zaujímavé mnohostranné prepojenie s matematikou a široké možnosti analýzy číselných hodnôt alebo grafov. Aktivity vytvorené spôsobom popísaným v príspevku dávajú žiakom ale aj učiteľom veľkú voľnosť v tom, ako sa budú pozerať na daný fyzikálny problém. Bonusom pre učiteľa je fakt, že si posilní svoje kompetencie v prezentovaní fyzikálnej problematiky za pomoci moderných pomôcok. Poďakovanie: Príspevok vznikol s podporou Univerzity Komenského, grant UK/287/2012, Interaktívne animácie v programe CMA Coach 6 vo vyučovaní fyziky. Literatúra Baník, I. Jednoduchý experiment materské mlieko školskej fyziky, In: Tvorivý učiteľ fyziky III. Košice: Equilibria, ISBN Bartošovič, L., Demkanin, P. Interaktívna animácia a šikmý vrh vo vyučovaní fyziky, In: Šoltésove dni Bratislava, ISBN Demkanin, P. Vybrané kapitoly v príprave učiteľov fyziky na Slovensku. Bratislava, ISBN Demkanin, P., Koubek, V., Holá, K. Počítačom podporované prírodovedné laboratórium. Bratislava, ISBN Dubson, M., Adams, W. PhET Projectile Motion, Version: 2.03 [online]. University of Colorado, [cit ]. Dostupné na: Fendt, W. Projectile Motion [online] [cit ]. Dostupné na: Gould, H., Tobochnik, J., Christian, W. An Introduction to Computer Simulation Methods: Applications to physical systems. Pearson Education, ISBN Harlen, W. Teaching, Learning and Assessing Science London: SAGE, ISBN

12 Horváth, P. Žiacke videomerania brzdných dráh automobilu, In: Tvorivý učiteľ fyziky IV. Košice: Equilibria, ISBN Ješková, Z. et al. Využitie informačných a komunikačných technológií v predmete Fyzika pre stredné školy. Košice: elfa s.r.o., ISBN Koubek, V., Demkanin, P. Modelovanie reálnych úlohových situácií vo vyučovaní fyziky, In: Šoltésove dni Bratislava, ISBN Lapitková, V. Fyzikálne vzdelávanie v systéme reformovaného vyučovania, In: Fyzika, základ vzdelávania a vedy. Ružomberok: Verbum, ISBN Petty, G. Evidence-Based Teaching. Cheltenham: Nelson Thornes, ISBN ŠPÚ (Štátny pedagogický ústav). Cieľové požiadavky na vedomosti a zručnosti maturantov z fyziky [online]. Bratislava: ŠPÚ, [cit ]. Dostupné na: ŠPÚ (Štátny pedagogický ústav). Štátny vzdelávací program: Fyzika - Príloha ISCED 3A [online]. ŠPÚ, Bratislava, [cit ]. Dostupné na: Young, M. Motion of Projectile with or without Air Resistance [online]. Wolfram Demonstrations Project, [cit ]. Dostupné na: Adresa: Mgr. Lukáš Bartošovič, bartosovic@fmph.uniba.sk Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK v Bratislave, Mlynská Dolina, Bratislava