MODELOVANIE LOKÁLNEHO PRESTUPU TEPLA A VODNEJ PARY V BUDOVE

Transcription

1 ÚSTAV STAVEBNÍCTVA A ARCHITEKTÚRY SLOVENSKEJ AKADÉMIE VIED ODDELENIE STAVEBNEJ FYZIKY Ing. Peter Mihálka MODELOVANIE LOKÁLNEHO PRESTUPU TEPLA A VODNEJ PARY V BUDOVE DIZERTAČNÁ PRÁCA Vedný odbor: Teória a konštrukcie pozemných stavieb Školiteľ : Ing. Peter Matiašovský, CSc. Bratislava, August 29

2 Poďakovanie Ďakujem svojmu školiteľovi Ing. Petrovi Matiašovskému, CSc. Za vedenie a usmerňovaniach pri vypracovaní dizertačnej práce, ako aj za cenné rady, pripomienky a ochotu pri konzultáciách. Ďakujem manželke aj mojim rodičom, ktorí ma po celý čas podporovali. Práca bola napísaná v rámci projektu podporovaného Agentúrou pre podporu vedy a techniky na základe Zmluvy č. APVT a v rámci projektu Medzinárodnej agentúry pre energiu: IEA Annex 41 MOIST-ENG. 2

3 OBSAH ÚVOD... 5 Kapitola 1 CIELE A METÓDY DIZERTAČNEJ PRÁCE... 8 Kapitola 2 TEÓRIA MEDZNEJ VRSTVY Úvod Medzná vrstva Dôležité podobnostné čísla konvektívneho prenosu tepla a hmoty Prúdenie vzduchu pozdĺž steny Podobnostné riešenia medznej vrstvy Riešenie prirodzenej konvekcie pri vertikálnej stene pomocou podobnostných čísel Prirodzená konvekcia pri vertikálnom kúte pomocou podobnostných čísel Analógia medzi prestupom tepla a vodnej pary Záver Kapitola 3 SIMULÁCIE TEPELNOVLHKOSTNÉHO SPRÁVANIA BUDOV NA RÔZNEJ ÚROVNI ROZLÍŠENIA Úvod Simulačné nástroje na úrovni konštrukcií Neustálené šírenie tepla a difúzia vodnej pary jednorozmernou konštrukciou Šírenie tepla Difúzia vodnej pary Aproximácia sorpčnej krivky Model hysterézy sorpcie vodnej pary Riešenie diferenčných rovníc relaxačnou metódou Stručný popis výpočtového programu Experimentálne overenie programu Simulačné nástroje na úrovni zóny Bilancia tepla v zóne, BES Bilancia vodnej pary v zóne Zjednodušený model bilancie vodnej pary v zóne Model efektívnej penetračnej hĺbky (EMPD) Numerické riešenie zjednodušeného modelu výpočtový program PenDepth Stručný popis výpočtového programu PenDepth Porovnanie výpočtového programu PenDepth s experimentom a podrobným modelom Aplikácia programu PenDepth pri analýze vplyvu vlhkostnej kapacity a faktora difúzneho odporu povrchovej úpravy konštrukcií na útlm relatívnej vlhkosti vzduchu Aplikácia programu PenDepth pri analýze vplyvu súčiniteľa prestupu vodnej pary na útlm kolísaní relatívnej vlhkosti vzduchu Simulačné nástroje na úrovni miestnosti - CFD Záver

4 Kapitola 4 PREHĽAD RIEŠENÍ SPRIAHNUTIA SIMULAČNÝCH NÁSTROJOV Úvod Implementácia CFD v BES podľa Clarka Spriahnutie BES a CFD podľa Zhaia a Chena Spriahnutie CFD a BES podľa Djunaedyho a Zhaia BES modely založené na zónovaní objemu vnútorného vzduchu Záver Kapitola 5 SPRIAHNUTIE MODELOV PRENOSU TEPLA, VZDUCHU A VODNEJ PARY NA ZÁKLADE LOKÁLNEJ ANALÝZY PRESTUPU TEPLA Úvod Popis spriahovacieho algoritmu Aplikácia spriahovacieho algoritmu na modelovom prípade Priebeh výpočtu Výsledky Fyzikálne a výpočtové obmedzenie spriahovacieho algoritmu Výpočet časového chodu relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu so zohľadnením lokálneho prestupu tepla a vodnej pary na vnútorných povrchoch Aplikácia podrobného modelu difúzie vodnej pary so zohľadnením sorpčnej hysterézy Záver Kapitola 6 EXPERIMENTÁLNE OVERENIE METODIKY VÝPOČTOVÉHO STANOVENIA SÚČINITEĽA PRESTUPU TEPLA KONVEKCIOU Úvod Stručný prehľad optických metód Teória Popis experimentálneho zariadenia Simulácia experimentu Vyhodnotenie meraní Overenie výpočtu medznej vrstvy pri vertikálnom kúte Metodika stanovenia súčiniteľa prestupu tepla 2D kúta Záver Kapitola 7 ZÁVERY DIZERTAČNEJ PRÁCE Prínosy dizertačnej práce pre vedu a vedný odbor Prínosy dizertačnej práce pre prax Kapitola 8 NAVRHOVANÉ OBLASTI PRE ĎAĽŠÍ VÝSKUM LITERATÚRA POUŽITÉ ZNAKY A SYMBOLY PRÍLOHA A PRÍLOHA B PRÍLOHA C

5 ÚVOD V súčasnosti sa v oblasti stavebníctva kladie veľký dôraz na úspory energií, ochranu životného prostredia a ľudského zdravia. Počítačové simulácie fyzikálnych interakcií v budovách umožňujú optimalizovať projekt budovy s dôrazom na spomenuté požiadavky. Súčasné simulačné nástroje pri jasne definovaných podmienkach umožňujú predpovedať budúce správanie konštrukcií či budovy s vysokým stupňom presnosti. Podľa úrovne rozlíšenia rozoznávame 4 základné kategórie simulačných nástrojov: - na úrovni budovy, prípadne zóny, simulačné nástroje pre energetické bilancie - BES (Building Energy Simulation) (Djunaedy a kol. 25), sústreďujúce sa na interakciu vnútorného prostredia s obalovými konštrukciami a režimom prevádzky budovy, - na úrovni miestnosti, simulačné nástroje výpočtovej dynamiky tekutín - CFD (Computatational Fluid Dynamics) (Zhai a kol. 21), riešiace správanie tekutín v priestore. V oblasti stavebnej fyziky sa stretávame prevažne so vzduchom ako transportným médiom. Súčasne však možno však riešiť aj prenos rôznych znečisťujúcich látok, vodnej pary, pri simulácii vonkajších okrajových podmienok aj intenzitu vetrom hnaného dažďa. - na úrovni konštrukcie, simulačné nástroje riešiace súčasný transport tepla, vzduchu a vody v stavebných konštrukciách - HAMTIE (Heat, Air and Moisture Transfer in Insulated Envelope parts), - špeciálnou kategóriou sú simulačné nástroje modelujúce stavebný, v princípe kompozitný, materiál na základe jeho zloženia a mikroštruktúry. Vonkajšie okrajové podmienky pre simulácie sú spravidla definované klimatickým referenčným rokom. Vnútorné okrajové podmienky bývajú dané správaním užívateľov (druh prevádzky, fyzická činnosť, obdobie pobytu v miestnosti, režim vetrania, vykurovania a chladenia, používanie spotrebičov a pod.). Separátnym použitím ktoréhokoľvek zo spomínaných simulačných nástrojov sa vo výpočte zavádza určitý predpoklad zohľadnenia simulačných okrajových podmienok. V prípade simulačných nástrojov HAMTIE sú často neznámymi (zadanými) parametrami teplota a relatívna vlhkosť vnútorného vzduchu či interakcia vnútorného povrchu so vzduchom v miestnosti. V BES nástrojoch sa vnútorné prostredie spravidla stanoví výpočtom, vzduch je charakterizovaný jedným súborom parametrov ideálne zmiešaného vzduchu. Obalové konštrukcie sú modelované súborom jednorozmerných konštrukcií s definovanou plochou a orientáciou. Interakcia vnútorných povrchov so vzduchom sa zvyčajne realizuje pomocou známych empirických korelácií. Tieto korelácie však boli stanovené za určitých podmienok merania, nedodržaním ktorých pri aplikácii dochádza ku značným odchýlkam. Predpoklad ideálne zmiešaného vzduchu je vhodný na predikciu vnútorného prostredia miestnosti za daných podmienok, nedáva však reálny obraz o lokálnom vplyve prúdenia vzduchu. Simulačné nástroje CFD sú schopné v súčasnosti s určitými obmedzeniami riešiť obe vyššie spomínané oblasti simulácie budov. Výpočet je však veľmi zložitý a časovo náročný. Ako logický dôsledok separátneho riešenia problémov simulácií tepelnovlhkostného správania budov na rôznej úrovni rozlíšenia bývajú navrhované vzájomné prepojenia simulačných nástrojov rôznej kategórie s cieľom využiť prednosti výstupov jedného nástroja na zdokonalenie vstupov druhého nástroja. 5

6 V súčasnosti sú aktuálne pokusy spájať predovšetkým BES a CFD simulačné nástroje. Keďže CFD rieši prúdenie vzduchu v miestnosti detailne a BES uvažuje s jednou centrálnou teplotou bolo navrhnuté ich prepojenie pomocou bilančných rovníc konvektívneho transportu tepla na vnútorných povrchoch. Nehomogénne vnútorné prostredie sa v homogénnom modeli BES zohľadňuje lokálne pomocou prestupových javov, modelovaním medznej vrstvy prostredníctvom CFD a aplikáciou konvektívnych tokov tepla v BES. Všetky dostupné prístupy sa sústreďujú výlučne na spriahovanie pomocou tepelných tokov. Pri simuláciách HAMTIE je potrebné poznať okrem korektných lokálnych hodnôt súčiniteľov prestupu tepla a vodnej pary na vnútornom povrchu a teploty vnútorného vzduchu, aj relatívnu vlhkosť vzduchu, ktorá je ovplyvnená predovšetkým režimom vetrania a produkcie vodnej pary. Vďaka schopnosti akumulácie vodnej pary má výrazný vplyv na výslednú relatívnu vlhkosť vzduchu aj použitá vnútorná povrchová úprava konštrukcií a zariadenie interiéru. V čase zvýšenej produkcie povrchová vrstva akumuluje vodnú paru, nárast relatívnej vlhkosti vzduchu sa spomalí a naopak. Modelovanie lokálnych súčiniteľov prestupu pri modeloch komplexného prenosu tepla, vzduchu a vodnej pary v budove predpokladá modelovanie prestupu tepla konvekciou a prestupu vodnej pary na rovnakej úrovni rozlíšenia. Oproti bežne používanému predpokladu teplotnej a vlhkostnej homogénnosti vnútorného vzduchu a povrchov je nutné podľa potreby uvažovať s dostatočnou diskretizáciou vnútorných povrchov a analyzovať medznú vrstvu z hľadiska prestupu tepla a vodnej pary pre jednotlivé povrchové prvky. Východiskom je model lokálnej tepelnovlhkostnej bilancie medznej vrstvy. Táto úloha býva riešená spriahnutím bilančnej rovnice pre vnútorný vzduch s rovnicami tokov cez konštrukcie. Cieľom práce je vytvorenie algoritmu spriahnutia nástrojov pre energetické simulácie budov, simulácie prúdenia vnútorného vzduchu a simulácie prenosu vodnej pary pomocou lokálneho modelovania tepelnovlhkostnej bilancie medzných vrstiev. Práca zahŕňa vytvorenie matematického modelu prestupu tepla, vzduchu a vodnej pary medzi povrchovou vrstvou vnútornej steny a medznou vrstvou vzduchu, vytvorenie algoritmu optimalizácie výpočtu medznej vrstvy a gradientov teplôt, vytvorenie algoritmu segmentácie vnútorných povrchov z hľadiska analýzy lokálnych prestupov tepla a vodnej pary. Konečným cieľom je spriahnutie nástrojov pre BES a CFD simulácie pomocou tohoto algoritmu, realizácia výpočtových experimentov, analýza vplyvu prestupových súčiniteľov pre zvolené povrchové materiály, analýza výsledkov experimentálnych meraní. Vytvorený matematický model bol testovaný na základe výsledkov experimentálnych meraní súčiniteľa prestupu tepla konvekciou na vybraných konfiguráciách vzoriek steny pomocou fotoelektrickej metódy. Súčasťou práce je tiež výpočtový experiment pre prípad jednoduchej miestnosti, s analýzou parametrov modelovaných prestupových javov. Navrhnutý algoritmus spriahnutia umožňuje stanoviť vnútorné okrajové podmienky, vyjadrujúce interakcie povrchov a vzduchu, od zóny až po segment konštrukcie. V prvom výpočtovom kroku sa zohľadňuje vplyv prúdenia vzduchu v miestnosti na vnútorných povrchoch, výsledkom sú polia súčiniteľa prestupu tepla, teploty povrchov a teplota vnútorného vzduchu. Výsledky umožňujú analýzu prestupu vodnej pary, okrajovej podmienky pri výpočte relatívnej vlhkosti v miestnosti, v prípadoch zohľadňovania akumulácia vodnej pary vnútornými povrchovými úpravami konštrukcií. Stanovená teplota a relatívna vlhkosť vnútorného vzduchu so stanovenými súčiniteľmi prestupu umožňujú reálnejšie zohľadniť režim 6

7 prevádzky miestnosti a výsledky možno aplikovať na jedno-, či viacrozmerné posúdenie konštrukcií. Pre mnohé hygroskopické materiály je charakteristická hysteréza sorpcie, odzrkadľujúca rovnovážnu vlhkosť materiálov pri danej relatívnej vlhkosti vzhľadom na ich predchádzajúcu vlhkosť. Prechod medzi adsorpciou a desorpciou je popísaný tzv. skenovacími krivkami ležiacimi medzi adsorpčnou a desorpčnou izotermou. Pre stanovené prestupové súčiniteľe bola vybraná konštrukcia podrobne analyzovaná z hľadiska nestacionárneho vedenia tepla a difúzie vodnej pary, s uvažovaním sorpčnej hysterézy. 7

8 Kapitola 1 CIELE A METÓDY DIZERTAČNEJ PRÁCE Ciele dizertačnej práce V dizertačnej práci je hlavná pozornosť venovaná problematike lokálnych prenosových javov medzi povrchom konštrukcie a vnútorným vzduchom budovy. Problematika je riešená na jednoduchom jednozónovom objekte. Hlavné ciele dizertačnej práce možno rozdeliť na nasledovné kapitoly: - vytvorenie spriahovacieho algoritmu medzi simulačnými nástrojmi BES a CFD založeného na lokálnej analýze teplotnej a rýchlostnej medznej vrstvy, segmentácia povrchov konštrukcií na základe priemerovania súčiniteľov prestupu tepla konvekciou - aplikácia spriahovacieho algoritmu pri stanovení súčiniteľa prestupu vodnej pary a výpočte relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu pomocou zjadnodušeného modelu, zohľadňujúcom lokálnu interakciu vnútorného vzduchu s povrchmi a režim prevádzky miestnosti - aplikácia spriahovacieho algoritmu pri lokálnej analýze zvoleného segmentu konštrukcie pomocou podrobného výpočtového modelu popisujúceho spriahnutý transport tepla a vodnej pary, s modelom hysterézy sorpcie v hygroskopickej oblasti, pri okrajových podmienkach zohľadňujúcich lokálnu interakciu vnútorného vzduchu s hygroskopickými povrchmi - experimentálne overenie metodiky stanovenia súčiniteľa prestupu tepla konvekciou pomocou spriahovacieho algoritmu fotoelektrickou metódou Konečnému cieľu je podriadených niekoľko čiastkových cieľov: - analýza vplyvu priestorovej variability súčiniteľa prestupu vodnej pary na relatívnu vlhkosť vnútorného vzduchu pri aplikácii rôznych povrchových úprav stien - analýza významu modelu sorpčnej hysterézy na zvolenom segmente - stanovenie parametrov modelu hysterézy pre niektoré stavebné materiály - porovnanie nameraných teplotných profilov v medznej vrstve s dostupnými riešeniami pomocou podobnostných čísiel - porovnanie nameraných súčiniteľov prestupu tepla prirodzenou konvekciou so zvolenými empirickými koreláciami pre vertikálnu stenu - analýza vplyvu nútenej konvekcie okolitého vzduchu na profily teplotných gradientov, priebehu teplôt v medznej vrstve a výsledných súčiniteľov prestupu tepla konvekciou 8

9 - návrh optimalizácie vnútorného prostredia, so zohľadnením lokálneho prestupu tepla, pomocou kombinácií vnútorných povrchových úprav Metódy dizertačnej práce V práci sa využívajú existujúce simulačné programy (BES, CFD), ďalej boli vytvorené nové výpočtové nástroje na analýzu medznej vrstvy a segmentáciu vnútorných povrchov a na výpočet bilancie vodnej pary, so zohľadnením lokálnej interakcie vnútorného vzduchu s vnútornými povrchmi, ako aj program riešiaci nestacionárne vedenie tepla a difúziu vodnej pary konštrukciou, s uvažovaním sorpčnej hysterézy. Bola vyvinutá nová metóda merania teplotných gradientov v blízkosti povrchu steny. Metodický postup riešenia dizertačnej práce zahŕňa: - vytvorenie modelu BES a CFD jednoduchej miestnosti a následná analýza medznej vrstvy - návrh postupu segmentácie povrchov založený na priemerovaní hodnôt konvektívnej zložky súčiniteľa prestupu tepla - analýzu výsledkov simulácií - stanovenie relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu so zohľadnením lokálnej interakcie vnútorného vzduchu s hygroskopickými povrchmi a režimu produkcie vodnej pary a vetrania - analýza zvoleného segmentu pomocou modelu spriahnutého šírenia tepla a difúzie vodnej pary s uvažovaním sorpčnej hysterézy v hygroskopickej oblasti pri okrajových podmienkach zohľadňujúcich lokálnu interakciu vnútorného vzduchu s hygroskopickými povrchmi - experimentálne overenie teplotných a rýchlostných pomerov v medznej vrstve a analýza vplyvu nútenej konvekcie okolitého vzduchu na hodnotu súčiniteľa prestupu tepla konvekciou - syntézu poznatkov získaných pri analýze výsledkov simulácie a meraní - zovšeobecnenie poznatkov pre daný vedný odbor a prax 9

10 Kapitola 2 TEÓRIA MEDZNEJ VRSTVY 2.1 Úvod Objem tekutiny je závislý od jej teploty podľa Archimedovho zákona. Teplejšia tekutina má nižšiu objemovú hmotnosť a je vytláčaná nahor chladnejšou tekutinou proti pôsobeniu tiaže. Efekt prirodzenej konvekcie pri rôznych geometrických útvaroch bol v minulosti popísaný viacerými autormi. Aplikáciou bezrozmerných čísel bolo možné zostaviť univerzálne riešenia efektu prirodzenej konvekcie v akejkoľvek tekutine pri ohriatom resp. chladnom povrchu. Pre účely dizertačnej práce prichádzajú do úvahy známe riešenia pri vertikálnej stene a vertikálnom kúte. Vo väčšine simulačných nástrojov je tepelná interakcia vzduchu s povrchom zohľadnená súčiniteľom prestupu tepla hc. Inak tomu nie je ani v prípade transportu hmoty. Ak predpokladáme rovnaké bezrozmerné profily teplôt, rýchlostí a koncentrácie hmoty, možno predpokladať že aj prestupové javy sú si vzájomne podobné a teda platí medzi nimi analógia riešení. V závere kapitoly sú rozpísané analógie medzi prestupom tepla a hmoty, konkrétne vodnej pary pri prirodzenej konvekcii. 2.2 Medzná vrstva Je známe, že rýchlosť prúdenia vzduchu pri povrchu neprievzdušného materiálu sa rovná nule a teplota povrchu sa v princípe nerovná teplote okolitého vzduchu (Bejan 1984). Interakcia medzi povrchom a vzduchom pri prenose tepla a hmoty sa odohráva v tenkej vrstvičke vzduchu tesne pri povrchu, v tzv. medznej vrstve. Vzďaľovaním sa od povrchu dochádza k vyrovnávaniu rýchlosti a teploty s okolitým prostredím. Základný pohľad na túto problematiku navrhol Prandtl, ktorý predpokladal oblasť blízko steny správajúcu sa inak, ako ostatná oblasť. Predpokladal voľný prúd, nezaťažený prekážkou alebo teplotným efektom tuhého telesa, charakterizovaný hodnotami (Bejan 1984): v v, T T (2.1) Na obrázku 2.1 sú schematicky naznačené okrajové podmienky pre vznik medznej vrstvy za podmienok prirodzenej konvekcie. Oblasť v ktorej v ktorej rýchlosť v(x) v predstavuje rýchlostnú medznú vrstvu o hrúbke. V prípade že teplota T(x) T táto oblasť tvorí teplotnú medznú vrstvu s hrúbkou T. 1

11 T Obr. 2.1 Schematické naznačenie rýchlostnej a teplotnej medznej vrstvy pri pôsobení prirodzenej konvekcie (Bejan 1984). Hustota tepelného toku konvekciou medzi povrchom a okolitým vzduchom je definovaná Newtonovým vzťahom: q.( ) (2.2) c h c si kde hc je súčiniteľ prestupu tepla. Hustota tepelného toku za predpokladu stacionárneho stavu je popísaná Fourierovým zákonom vedenia tepla: q c d a. (2.3) dy kde d/dy je teplotný gradient v smere tepelného toku a a je tepelná vodivosť vzduchu. Kombinovaním vzťahov (2.2) a (2.3) vznikne vzťah vyjadrujúci súčiniteľ prestupu tepla konvekciou (Chapman 196). h c d a dy si y (2.4) V stavebnej praxi sa vo väčšine prípadov uvádza súčiniteľ prestupu tepla ako suma konvektívnej a sálavej zložky súčiniteľa tepla (2.5). Táto práca sa zameriava na konvektívnu zložku prestupu tepla. h h c h r (2.5) 11

12 2.3 Dôležité podobnostné čísla konvektívneho prenosu tepla a hmoty Podobnostné čísla vznikli ako dôsledok potreby zjednodušenia a zovšeobecnenia riešenia fyzikálnych problémov. V podstate ide o bezrozmerné čísla, ktoré po dosadení do príslušných vzťahov nahrádzajú zložité riešenia (Kuneš 1989). Tepelný proces býva charakterizovaný množinou rozmerových veličín. Túto množinu je možné pomocou podobnostnej analýzy nahradiť množinou bezrozmerných kritérií podobnosti s menším počtom prvkov (Kuneš 1989). Toto zjednodušenie je definované pomocou Buckinghamovej teorémy (Kuneš 1989). Každé kritérium je možné vyjadriť vo forme vzájomného vzťahu, napr. medzi silami alebo energiami pôsobiacimi v procese. Prandtlovo číslo Prandtlovo číslo charakterizuje prúdiace médium, vyjadruje pomer viskozity k teplotnej vodivosti. Zohľadňuje podobnosť rýchlostných a difúznych teplotných polí prúdu, t. j. podobnosť medzi hydrodynamickou (rýchlostnou) a teplotnou medznou vrstvou (Serkitjis 1995, Kuneš 1989). c a Pr c (2.6) kde: - kinematická viskozita kvapaliny (m 2 /s) - objemová hmotnosť kvapaliny (kg/m 3 ) c - merná tepelná kapacita kvapaliny (J/kg.K) - súčiniteľ tepelnej vodivosti (W/m.K) Závislosť medzi kinematickou viskozitou a dynamickou viskozitou sa dá napísať v tvare: (2.7) Pre vzduch možno v pomerne širokom teplotnom intervale uvažovať Pr =,72. Prandtlovo číslo definuje vzťah medzi teplotnou a rýchlostnou medznou vrstvou (Kuneš 1989), obr. 2.2: Pr < 1 < T Pr = 1 = T Pr > 1 > T 12

13 Priebeh teplôt Priebeh rýchlosti Priebeh teplôt Priebeh rýchlosti a b Obr.2.2 Vplyv Prandtlovho čísla na teplotnú a rýchlostnú medznú vrstvu. a) Pr<1 b) Pr>1 (Bejan 1984) Grashofovo číslo Grashofovo číslo charakterizuje voľnú neizotermickú konvekciu tekutiny vyvolanú rozdielom objemových hmotností tekutín, spôsobenú rozdielom teplôt, t.j. efekt prirodzenej konvekcie (Serkitjis 1995, Kuneš 1989). 3 g L T Gr (2.8) 2 v kde: - súčiniteľ teplotnej rozťažnosti, = 1/T, g - tiažové zrýchlenie (m/s 2 ) L - charakteristický rozmer (m), v smere zemskej tiaže je to vertikálna vzdialenosť Rayleighovo číslo Rayleighovo číslo charakterizuje prenos tepla prirodzenou konvekciou pozdĺž zohrievajúceho, resp. ochladzujúceho povrchu. Vyjadruje teplotnú nestabilitu pri prirodzenej konvekcii v tekutinách. Na rozdiel od Reynoldsovho čísla teda zohľadňuje aj teplotný rozdiel a ním vyvolaný efekt prirodzenej konvekcie (Serkitjis 1995, Kuneš 1989). Je smerodajné pre stanovenie vzniku turbulentného prúdenia. 3 c g L T Ra GrPr (2.9) v Turbulencia vzniká pri Ra = 1 6 až 1 9, pri veľmi veľkých objektoch 1 13 (Jones a kol. 1992). Nusseltovo číslo Charakterizuje pomer medzi prestupom tepla a teplotným poľom v medznej vrstve. Je to vlastne pomer hustoty tepelného toku konvekciou qc a vedením qcd k tepelnému toku čistým vedením qcd. Fyzikálny význam je založený na existencii medznej vrstvy tekutiny, v ktorej sa teplo šíri vedením (Serkitjis 1995, Kuneš 1989): qcd qc hc L Nu qcd kde L je charakteristický rozmer, napr. dĺžka. (2.1) 13

14 Teplotný gradient v smere normály ku povrchu popisuje lokálne Nusseltovo číslo (Basak a kol. 25, Basak a kol. 26): T * Nu (2.11) n kde a n sú v bezrozmenom tvare. Lewisovo číslo Vyjadruje pomer tepelnej difuzivity k molekulárnej difuzivite. Charakterizuje vzájomný vzťah prenosu tepla a hmoty v rôznych látkach. Pre plyny býva Le rovné,8 až 1,2 a pre kvapaliny zas 7 až 1 (Chyský 1963, Kuneš 1989). a Le c (2.12) kde je súčiniteľ difúzie (s, resp. kg/(m.s.pa)) 2.4 Prúdenie vzduchu pozdĺž steny Zjednodušene možno rozlišovať nasledovné typy prúdení: laminárne, turbulentné a prechodové (Chyský 1963, Kuneš 1989, Bird 1968). Pri laminárnom prúdení pozdĺž steny je prúd usporiadaný, prúdnice sú rovnobežné. Miestami môže byť v medznej vrstve rýchlosť konštantná a časovo nemenná. Transport hybnosti a energie vzniká difúznym procesom podľa Newtonovského zákona pre šmykové napätie a Fourierovho zákona vedenia tepla (Rohsenow 1973). V prípade, že je plocha, ktorú médium obteká dlhšia, dochádza k zmene laminárneho prúdenia na turbulentné. Zmena hybnosti a energie už nie je viac kontrolovaná difúznymi procesmi (Rohsenow 1973) a dochádza ku vzniku vírov (Obr. 2.3). Prechod medzi laminárnym a turbulentným prúdením sa neodohráva skokom, ale dochádza k vzniku prechodovej oblasti. Obr. 2.3 Schématické naznačenie vzduchu pri vodorovnej stene (Bejan 1984). 2.5 Podobnostné riešenia medznej vrstvy Podobnostné riešenia teplotnej a rýchlostnej medznej vrstvy pre rôzne geometrie boli spracované viacerými autormi (Schlichting 1979, Bejan 1984). Riešenia sú založené na výpočte transportných rovníc pomocou bezrozmerných veličín. V práci boli analyzované riešenia prirodzenej konvekcie pri vertikálnej stene a pri vertikálnom kúte. 14

15 2.5.1 Riešenie prirodzenej konvekcie pri vertikálnej stene pomocou podobnostných čísel Riešenia prirodzenej konvekcie pomocou podobnostných čísiel podľa Ostracha (Schlichting 1979) pre teplotný a rýchlostný profil sú uvedené v grafickej forme na obrázku 2.4. a b Obr. 2.4 Ostrachovo riešenie prirodzenej konvekcie pri vertikálnej stene pomocou podobnostných čísiel. a) priebeh teplôt, b) priebeh rýchlosti v medznej vrstve (Schlichting 1979) Toto podobnostné riešenie zavádza nasledovné bezrozmerné veličiny x Gr y y 4 * T T T T T v * si u 2 y Gr 1/ 4 y bezrozmerná vzdialenosť v medznej vrstve od povrchu v smere normály (2.13) bezrozmerná teplota (2.14) bezrozmerná rýchlosť (2.15) kde: x horizontálna (kolmá) vzdialenosť od povrchu (m) y vertikálna vzdialenosť v smere zemskej tiaže meraná od spodu ohriateho telesa (m) v rýchlosť voľného prúdu (m/s) Bejan (1984) modifikoval Ostrachove riešenie nahradením výrazu Gr/4 vo vzťahu (2.16) Rayleighovým číslom. Vyjadrenie bezrozmernej rýchlosti upravil do 15

16 tvaru (2.16). Ostrachovo riešenie, podľa Bejana, nesprávne interpretuje hrúbku medznej vrstvy pre limitné hodnoty Pr a Pr (Bejan 1984). Grafické riešenie je na obrázku 2.5. a b Obr. 2.5 Bejanove riešenie prirodzenej konvekcie pri vertikálnej stene pomocou podobnostných čísiel. a) priebeh teplôt, b) priebeh rýchlosti v medznej vrstve (Bejan 1984) x Ra 4 y bezrozmerná dĺžka (2.16) * T T T T T bezrozmerná teplota (2.17) si x a * 1/ 2 v u y Ra bezrozmerná rýchlosť (2.18) Z oboch podobnostných riešení je zrejmé že v rozsahu = až 1 je priebeh teplôt približne konštantný, derivácia teplotnej funkcie (teplotný gradient) je v tomto úseku konštantá a teda aj priebeh teplotných gradientov v tesnej blízkosti steny možno považovať za konštantný. 16

17 2.5.2 Prirodzená konvekcia pri vertikálnom kúte pomocou podobnostných čísel Riešenie teplotnej medznej vrstvy vertikálneho kúta je naznačené na obrázku 2.6 (Kim a kol.1988). Riešenie vychádza z aplikácie Ostrachovho modelu pre vertikálnu stenu. Navrhnutý postup predpokladá konštantné teploty na oboch povrchoch. a b Obr. 2.6 Podobnostné riešenie teplotnej medznej vrstvy vertikálneho kúta pri prirodzenej konvekcii. a) Pr =,72, b) Pr = 7, (Kim 1988) Pričom sú zavedené nasledovné bezrozmerné veličiny: 1/ 4 x Gr y y 4 pre smer x (2.19) 1/ 4 z Gr y y 4 pre smer z (2.2) * T T T T T bezrozmerná teplota (2.21) si kde: x horizontálna vzdialenosť v smere x z horizontálna vzdialenosť v smere z y vertikálna vzdialenosť 2.6 Analógia medzi prestupom tepla a vodnej pary Vo väčšine simulačných nástrojov je tepelná interakcia vzduchu s povrchom zohľadnená súčiniteľom prestupu tepla konvekciou hc. Inak tomu nie je ani v prípade transportu hmoty. Ak predpokladáme rovnaké bezrozmerné profily teplôt, rýchlostí aj koncentrácie hmoty, možno predpokladať, že aj prestupové javy sú si vzájomne podobné a teda platí medzi nimi analógia riešení. 17

18 Doteraz spomenuté riešenia prirodzenej konvekcie sú aplikovateľné na výpočet priestorovo lokálnych hodnôt súčiniteľa prestupu tepla konvekciou. Pre stanovenie priemerného súčiniteľa prestupu vodnej pary navrhuje Hens (1996) použiť nasledujúci vzťah:,67 h ca R p Ta c p p (2.22) ca Rp T a a kde: hc - súčiniteľ prestupu tepla konvekciou (W/m²K) Rp - plynová konštanta pre vodnú paru, 462 J/(kg.K) a - súčiniteľ tepelnej vodivosti vzduchu vo W/(m.K) a - súčiniteľ difúzie vodnej pary vo vzduchu v kg/(m.s.pa) T - je stredná termodynamická teplota vzduchu v K. - merná tepelná kapacita vzduchu (J/(kg.K)) ca Pre použitie v stavebníctve možno vzťah (2.22) zjednodušiť na tvar (Hens 1996): hc p 9 p 7,41 hc (2.23) a Analógia medzi súčasným transportom tepla a hybnosti, ako aj hmoty a hybnosti, je založená na predpoklade, že bezrozmerné profily teplôt, rýchlostí i koncentrácie hmoty v medznej vrstve sú si podobné. Exponent,67 platí pre laminárne medzné vrstvy (Chyský 1963). Z analýzy iných prípadov (Steeman a kol. 27) vyplýva, že analogické riešenia platia len v určitých prípadoch, keď analógia zodpovedá skutočnému stavu, teda ak okrajové podmienky pre transport tepla a vodnej pary sú si podobné. Autor zrealizoval sériu simulácii pre prípad jednoduchej miestnosti, kde porovnával hodnoty súčiniteľa prestupu vodnej pary stanovené pomocou analogických riešení s riešeniami pomocou CFD nástroja. Produkcia vodnej pary v celom objeme vzduchu v miestnosti spôsobila, že analogické riešenie nadhodnotilo priemerné hodnoty stanovené z lokálnych hodnôt stanovených CFD výpočtom o 46 %. V prípade že bol zdroj vodnej pary umiestnený lokálne, analogické riešenie nadhodnotilo priemerné hodnoty o 44 %, teda v priemere zostali hodnoty približne rovnaké. Zdroj vlhkosti však lokálne zmenil pomery v medznej vrstve a došlo ku zmene hodnôt. V prípade že vnútorné steny mali rôznu vlhkosť, steny s nižším obsahom vlhkosti adsorbovali vodnú paru, kým steny s vyššou vlhkosťou zas uvolňovali. Tento jav spôsobil, že analogické riešenie podhodnotilo priemerné hodnoty o 59 %. Analogické riešenia sú vhodné na stanovenie priemerných hodnôt súčiniteľov prestupu, nie vždy však aj na stanovenie lokálnych hodnôt. Aj napriek spomínanému nedostatku sa v dizertačnej práci používajú dostupné analogické riešenia. 2.7 Záver Uvedené analýzy medznej vrstvy predstavujú prípady zjednodušených geometrií a okrajových podmienok. Lokálne modelovanie prestupových javov v budove vyžaduje podrobné simulácie povrchových teplôt a teplôt vzduchu v konkrétnych priestoroch. Tieto úlohy možno riešiť len pomocou spriahnutia simulačných nástrojov na rôznej úrovni rozlíšenia. 18

19 Kapitola 3 SIMULÁCIE TEPELNOVLHKOSTNÉHO SPRÁVANIA BUDOV NA RÔZNEJ ÚROVNI ROZLÍŠENIA 3.1 Úvod V minulosti sa pre simulácie tepelnovlhkostného správania budov používali výpočtové metódy založené na empirických vzťahoch, prípadne sa zavádzali rôzne stupne zjednodušenia ako napr. stacionárny výpočet. S nástupom výpočtovej techniky je možné zohľadniť čoraz zložitejšie fyzikálne procesy. Dnešné simulačné programy podľa určenia dokážu riešiť so zodpovedajúcimi vstupmi stavebnofyzikálne problémy s vysokým stupňom detailnosti. V kapitole sú stručne popísané základné typy simulačných nástrojov prenosu tepla, vzduchu a vodnej pary na úrovni konštrukcií, zóny a detailného transportu tekutín. Ku každej kategórii programov je uvedená odporúčaná oblasť aplikácie, definované sú potrebné vstupné údaje s popisom výstupov. V práci sú použité existujúce simulačné nástroje BES a CFD. Boli vytvorené dva nové simulačné programy, prvý rieši bilanciu vodnej pary v miestnosti (zóne) v interakcii s vnútornými povrchmi, druhý transport tepla a difúziu vodnej pary jednorozmerným fragmentom stavebnej konštrukcie so zohľadnením modelu sorpčnej hysterézy. V práci bol zvolený empirický model hysterézy sorpcie (Pedersen 199), na základe dostupných meraní boli stanovené parametre použitého modelu. Posledným dvom je v práci venovaná zvláštna pozornosť. Oba programy boli overené s dostupnými meraniami (Lengsfeld a kol. 27, Koronthályová a kol. 28). Na výslednú relatívnu vlhkosť vnútorného vzduchu nemá vplyv len režim produkcie vodnej pary a vetrania ale aj konečná úprava vnútorných povrchov. Schopnosť povrchovej vrstvy konštrukcie tlmiť extrémne výkyvy relatívnej vlhkosti adsorpciou a spätnou desorpciou vodnej pary je analyzovaná na navrhnutej miestnosti. V kapitole je analyzovaný vplyv povrchovej úpravy na relatívnu vlhkosť vnútorného vzduchu. Pri simuláciach tepelno-vlhkostného správania budov sa častokrát zohľadňuje interakcia vnútorného vzduchu s povrchmi s použitím odporúčaných hodnôt súčiniteľa prestupu tepla. Málokedy však ide o reálne hodnoty. Na záver kapitoly je analyzovaný význam korektného zohľadnenia tejto interakcie. 3.2 Simulačné nástroje na úrovni konštrukcií Programy tohto typu riešia transport tepla, vzduchu a vody v stavebných konštrukciách. Zvyčajne sa využívajú detailné modely materiálov s parametrami, ktoré sú funkciami teploty a vlhkosti. Transport vody býva zohľadnený v plynnej aj kvapalnej fáze. Vo väčšine prípadov je zohľadnený vplyv hnaného dažďa a slnečného žiarenia na vonkajší povrch. Niektoré simulačné nástroje umožňujú zohľadniť aj transport vzduchu pórovitým materiálom. Vstupnými údajmi sú: - skladba konštrukcie pri 1D výpočte, geometria pri 2D modeli - detailný opis materiálov 19

20 - orientácia fragmentu - interakcia povrchov s okolitým prostredím - klimatický referenčný rok obsahujúci aj údaje o úhrne zrážok Výstupmi sú: - jedno- alebo dvojrozmerné polia teplôt, relatívnej vlhkosti, čiastočného tlaku vodnej pary, tlaku vzduchu - obsah vody a solí v jednotlivých vrstvách a konštrukcii - hodnotenie rizika rastu plesní Transport všetkých zložiek je riadený sústavou vzájomne spriahnutých parciálnych diferenciálnych rovníc. Konštrukcia sa pred samotným výpočtom rozčlení na menšie elementy pre ktoré sa rieši sústava vzájomne prepojených bilančných rovníc. Mnohé parametre vo výpočte sú nelineárne (vlhkostná kapacita, súčiniteľ difúzie vodnej pary, vlhkostná vodivosť sú závislé od relatívnej vlhkosti), preto sa uprednostňujú iteračné metódy riešenia. Napoužívanejšie simulačné nástroje v tejto kategórii sú: DELPHIN Program riešiaci transport tepla, vodnej pary, kvapalnej vody a solí. Umožňuje riešiť jedno a dvojrozmerné konštrukcie, definovať široké spektrum okrajových podmienok. Vo výpočte sa uvažuje diferenčná metóda riešenia transportných rovníc. Vyvinutý bol na Technickej univerzite v Drážďanoch. CHAMPS Simulačný nástroj vychádza z programu DELPHIN. Okrem prenosu tepla, vodnej pary, kvapalnej vody a soli zohľadňuje aj transport vzduchu a kontaminantov pomocou empirických vzťahov. Geometria môže byť tvorená 1D fragmentom konštrukcie, prípadne 2D detailom. WUFI Program rieši nestacionárny transport tepla, vodnej pary a kvapalnej vody stavebnými konštrukciami. V rámci konštrukcie je možné definovať vnútorný zdroj tepla, produkciu vodnej pary, prípadne výmenu vzduchu vo vzduchovej dutine s vonkajším prostredím. Umožňuje takisto hodnotiť riziko vzniku plesní. Dostupné sú verzie pre jedno- a dvojrozmerný výpočet. a ďaľšie Neustálené šírenie tepla a difúzia vodnej pary jednorozmernou konštrukciou V tejto podkapitole je popísaný vlastný model nestacionárneho prenosu tepla a vodnej pary v kontinuu pre jednorozmernú konštrukciu. Zohľadnený je nelineárny charakter sorpcie a jeho aproximácia pomocou nelineárnej funkcie. Pre hygroskopické materiály so sorpčnou hysterézou sú charakteristické hlavné 2

21 adsorpčné a desorpčné izotermy. V dynamických simuláciách sa prechod medzi adsorpciou a desorpciou neodohráva skokom medzi hlavnými krivkami ale je popísaný tzv. skenovacími krivkami ležiacimi medzi hlavnými krivkami, vyjadrenými príslušným modelom hysterézy. Na základe rovníc uvedených v nasledujúcich častiach bol zhotovený počítačový program Šírenie tepla Neustálený prenos tepla popisuje Fourierova rovnica vedenia tepla, ktorá má pre jednorozmerné šírenie tepla bez vnútorných zdrojov tvar (Patankar 198): c (3.1) t x x Pre praktické riešenie rovnice (3.1) s využitím výpočtovej techniky je výhodné použiť niektorú z diferenčných metód. Ako numericky najstabilnejšia sa javí implicitná diferenčná schéma (Patankar 198). Schéma riešenia pre vnútorné prvky riešenej steny je na obrázku 3.1 (Patankar 198). Vo vyšrafovanej časti sa zohľadňuje akumulácia tepla v elemente. Obr. 3.1 Schéma riešenia diferenčnou metódou pre ľubovoľný uzol vnútri konštrukcie (Patankar 198). Fourierova diferenciálna rovnica vedenia tepla má v diferenčnej schéme podľa obrázku 3.1 tvar: P, 1 P. p E,1 2 P,1 W,1 (3.2) 2 t p c p x kde indexy E značia parametre vpravo, W vľavo od riešeného bodu P. Index 1 predstavuje neznámu teplotu v aktuálnom (novom) časovom kroku a zas predošlý časový krok. Vhodnou úpravou dostávame nasledovné uzlové rovnice 3.3 až 3.7 (Patankar 198): a P P, 1 E E,1 W W, 1 kde a a a b (3.3) e E x ; e a W w x w (3.4) P cp x ap (3.5) t b (3.6) a P a P, P, a a a (3.7) E W P, kde p, je teplota v bode z predchádzajúceho časového kroku 21

22 Riešenia konkrétnych problémov sú definované počiatočnými a okrajovými podmienkami. Množstvo tepla ktoré sa šíri k povrchu zo vzduchu sa musí rovnať množstvu tepla ktoré sa šíri ku prvej vrstve za časový interval t a množstvu tepla akumulovaného povrchovou vrstvou. Rovnica (3.8) popisuje povrchovú bilanciu pre povrchový uzol z ľava (vnútorný povrch) (Rohsenow a kol. 1973), podľa obrázku 3.2. c x h (3.8) i e si, 1 i,1 2,1 si,1 si, si,1 xe.1 t Obr. 3.2 Schéma riešenia diferenčnou metódou vnútorný povrch. a a b a si si, 1 2 2, 1 a b (3.9) (3.1) 2 2 x e 1 a p si, hi i (3.11) si a2 a p hi (3.12) a p 1 c1 x1 t Difúzia vodnej pary (3.13) Pri relatívnej vlhkosti do cca 95 % je dominantným transportným mechanizmom vodnej pary difúzia. Potenciálom transportu je rozdiel koncentrácií vodnej pary, pre praktické výpočty je však vhodné použiť rozdiel čiastočných tlakov vodnej pary. Jednorozmernú difúziu vodnej pary konštrukciou popisuje Fickova rovnica (3.14) (Hens 1996): w ( psat c ) p t x x (3.14) kde w c / predstavuje vlhkostnú kapacitu, resp. smernicu sorpčnej krivky v danej vrstve zodpovedajúca danej relatívnej vlhkosti, viď obrázok

23 Obr. 3.3 Stanovenie vlhkostnej kapacity pri danej relatívnej vlhkosti Súčiniteľ difúzie vodnej pary a kapacita vlhkosti ( p w c / ) sú silne závislé od relatívnej vlhkosti. Funkcia wc() predstavuje ustálenú vlhkosť v kg/m 3 pri danej relatívnej vlhkosti, resp. u v m 3 /m 3. Aplikovaním implicitnej diferenčnej schémy sa rovnica (3.14) modifikuje do tvaru: p 2 p sat, E E,1 sat, P,1 2 P,1 P. x p t p P,1 p sat, W W,1 (3.15) Ha Uzlové rovnice sú prevedené analogicky s rovnicou vedenia tepla do tvaru: P P, 1 E E,1 W W, 1 Ha Ha Hb (3.16) kde: p, e p, w Ha E psat, E,1 ; HaW psat, W,1 xe xw (3.17) x HaP, P t (3.18) Hb (3.19) Ha p Ha P, P, p p, e p, w sat, P,1 psat, P,1 Ha P, xe xw (3.2) kde p, je relatívna vlhkosť v danom uzle z predchádzajúceho časového kroku a p je smernica sorpčnej krivky pri danej relatívnej vlhkosti v uzle P. Pre bilanciu vodnej pary na vnútornom povrchu, analogicky s (3.8) platí rovnica (3.21): p 1 i psi, 1 pdi,1 psat, E,1 pd 2,1 psi,1 psi, psi,1 (3.21) x p e,1 sat, si,1 23

24 Hasi, 1 psi,1 Ha2 p2, 1 Hb (3.22) p,2 Ha2 psat,1,1 x (3.23) e1 Hb Ha p p (3.24) Ha Ha p si, i i,1 si Ha2 Ha p i (3.25) 1 p x t 1 p sat, si,1 p (3.26) si,1 si,1 (3.27) psat, si, Aproximácia sorpčnej krivky Adsorpčnú izoternu v rozsahu relatívnej vlhkosti 4 % vystihuje tzv. BET funkcia (Brunauer a kol. 1938) ktorá je definovaná v tvare: wv, m C wv, BET (3.28) (1 ) 1 ( C 1) kde: wv,m obsah vody v monomolekulárnej vrstve (m 3 /m 3 ) C BET konštanta (-) Sorpčné izotermy stavebných materiálov v rozsahu relatívnej vlhkosti 2 98 % popisuje Hansenova funkcia (Hansen 1996) definovaná v tvare: w v, HANSEN kde: w v, h ln 1 A 1 n wv,h hygroskopický obsah vody (m 3 /m 3 ) A neodpariteľný obsah vody/pomer hygroskopického obsahu vody ku mocnine n (-) n exponent (3.29) Kombináciou BET a Hansenovej funkcie vznikne výsledná funkcia sorpčnej izotermy v rozsahu 98 % v tvare (3.26) (Matiašovský & Takácsová, 27): k k ( 1 ) w w (3.3) w v v, BET v, HANSEN resp. w 1 n k k ln( ) v ( ) (1 ) wv, m C wv, h 1 (m 3 /m 3 ) (3.31) kde k je exponent (1 ) 1 ( C 1) Vlhkostná kapacita materiálu v danej vrstve je definovaná deriváciou sorpčnej krivky, ktorá má tvar: A 24

25 k w k w v ( ) (1 ) k (1 ) wv, m C (1 ) 1 ( C 1) v, m 2 1 ( C 1) (1 ) 1 ( C 1) (1 ) 1 ( C 1) 2 C k k w k (1 ) w v, h v, m ln( ) 1 A C 1 n k w k (1 ) w v, h v, m C 1 ln( ) n 1 A ln( ) n A 1 A (3.32) Množstvo vodnej pary ktoré je dodané resp. odobrané z elementu je definované bilanciou tokov difundujúcej vodnej pary. t w e wc, p,1 wc, p, pd, i1,1 pd, i,1 pd, i1,1 pd, i,1 x xw xe (3.33) resp. w w (3.34) c, p,1 c, p, Model hysterézy sorpcie vodnej pary Proces plynulého prechodu medzi adsorpciou a desorpciou vodnej pary popisuje model sorpčnej hysterézy. Problematikou hysterézy sorpcie sa venovalo viacero autorov, významné kroky boli zaznamenané predovšetkým v oblasti výskumu transportných vlastností dreva a materiálov na báze celulózy (Frandsen 27, Frandsen 25, Carmeliet a kol. 25, Chatterjee 21 a ďalší). Vo vlastnom simulačnom programe bol uplatnený empirický model hysterézy sorpcie, ktorý bol pre stavebné materiály použitý prvý krát Pedersenom (Pedersen 199). Zvolený model vychádza zo zistených skenovacích kriviek ležiacich medzi hlavnou adsorpčnou a desorpčnou krivkou. V modeli je hysteréza sorpcie zohľadnená modifikovanou vlhkostnou kapacitou vychádzajúcou z tvaru zistených skenovacích kriviek, podľa obr Do výpočtu vstupuje smernica týchto kriviek pri danej relatívnej vlhkosti, obr Pedersen navrhol nasledujúce empirické vzťahy pre výpočet vlhkostnej kapacity pri zohľadnení hysterézy: wm,1 wm, ( w w ) ( w w B B m m, sorpcia desorpcia d m m, desorpcia sorpcia hys (3.35) B ( wm, desorpcia wm, sorpcia) ) wm,1 > wm, ( w w ) ( w w A A s m, sorpcia desorpcia m m, desorpcia sorpcia hys (3.36) A ( wm, desorpcia wm, sorpcia) ) kde: hys sorpcia desorpcia wm wm,sorpcia - vlhkostná kapacita hysterézy (kg/kg) - vlhkostná kapacita adsorpcie pri danej relatívnej vlhkosti (kg/kg) - vlhkostná kapacita desorpcie pri danej relatívnej vlhkosti (kg/kg) - aktuálna hmotnostná vlhkosť (kg/kg) - ustálená hmotnostná vlhkosť pri danej relatívnej vlhkosti (kg/kg) 25

26 wm,desorpcia s, A d, B vypočítaná podľa adsorpčnej izotermy - ustálená hmotnostná vlhkosť pri danej relatívnej vlhkosti (kg/kg) vypočítaná podľa desorpčnej izotermy - parametre hysterézneho modelu pri adsorpcii - parametre hysterézneho modelu pri desorpcii skenovacia krivka počas procesu desorpcie vhkostná kapacita podľa desorpčnej izotermy vlhkostná kapacita podľa adsorpčnej izotermy Objemová vlhkosť wv(m 3 /m 3 ) skenovacia krivka počas procesu adsorpcie Vlhkostná kapacita vlhkostná kapacita so zohľadnením hysterézy (červená čiara) (-) (-) a b Obr. 3.4 Vplyv sorpčnej hysterézy (Carmeliet a kol. 25). a skenovacie krivky, b vplyv hysterézy na vlhkostný kapacitu Obr. 3.5 Stanovenie smernice hysterézy (Pedersen 199) Parametre s, A a d, B je potrebné stanoviť experimentálne sledovaním procesu adsorpcie a desorpcie pri rôznych konfiguráciách okrajových podmienok, napr. (Carmeliet a kol. 25, Koronthályová a kol. 28). Na obrázku 3.4a je naznačený charakteristický tvar skenovacích kriviek. V oblasti medzi obalovými krivkami definovanými adsorpčnou a desorpčnou izotermou majú skenovacie krivky pri danej relatívnej vlhkosti vždy menší sklon ako pri obalových krivkách. Z toho vyplýva, že vlhkostná kapacita medzi obalovými krivkami je vždy menšia ako v prípade obalových kriviek (Obr. 3.4b). Analýzou dostupných skenovacích (Chatterjee a kol. 21, Hansen 1986, Frandsen 25, Koronthályová a kol. 28, Kwiatkowski a kol. 29) boli stanovené nasledovné optimálne parametre hysterézy sorpcie pre rôzne stavebné materiály: 26

27 Materiál Skenovaná Adsorpcia Desorpcia oblasť s A d B Betón wc=,55, 23 kg/m 3 (Hansen 1986) 9% 45%,,8 2, 43% 95%,1 2, Pórobetón 51 kg/m 3 (Hansen 1986) 43% 91%,75 1,5 - - Pórobetón 5 kg/m 3 (Koronthályová 28)* 94% 12% 75% 12% ,97,87 2, 2, Ľahčený betón 64 kg/m 3 (Hansen 1986) 44% 95%,4 2, - - Pieskovec 17 kg/m 3 (Hansen 1986) 94% 65% - -,6 2, Pieskovec 18 kg/m 3 (Hansen 1986) 43% 85%,,6 2, 98% 2%,9 2, Pieskovec 183 kg/m 3 (Hansen 1986) 43% 95%,7 2, - - Sádrokartón (Kwiatkowski a kol. 29)* 79,5% 33% - -,68 1,6 Azbestocement (Hansen 1986) 95% 4%,,6 2, 4% 95%,95 2, Korok 2 kg/m 3 (Hansen 1986) 97% 21% - -,97 1,5 Borovica 51 kg/m 3 (Hansen 1986) 43% 95%,7 1,1 - - Smrek 42 kg/m 3 (Hansen 1986) Smrek 42 kg/m 3 (Frandsen 25) 44% 95% 44% 95%,7,4 1,2 1, Žltý topoľ (Frandsen 25) 44% 95%,68 1, Drevo vláknitá doska 61 kg/m 3 (Hansen 1986) 43% 91%,75 1,5 - - Papier (Chatterjee a kol. 21) 9% 15% 8% 15% 75% 15% 45% 9% 6% 9% - - -,6, , 1,,4,5, , 1, 1, - - Tab.3.1 Optimálne parametre do modelu hysterézy navrhnutého Pedersenom (Pedersen 199) * - nebola dostupná reálna desorpčná izoterma Chatterjee (21) zaviedol vo svojom empirickom modeli pre papier tzv.faktor hysteréznosti v tvare: wm, sat wm, d ( ) f (3.37) w w ( ) m, sat m, a kde: f - faktor hysteréznosti wm,sat - nasýtený obsah vody (kg/kg) wm,d() - hmotnostná vlhkosť pri danej relatívnej vlhkosti podľa desorpčnej izotermy wm,a() - hmotnostná vlhkosť pri danej relatívnej vlhkosti podľa adsorpčnej izotermy Faktor hysteréznosti analyzovaných stavebných materiálov je vykreslený na obr Pri relatívnej vlhkosti % dosahuje hodnotu 1,. 27

28 1,,95,9,85,8 faktor hysteréznosti (-),75,7,65,6,55,5,45,4,35,3 Betón 23 kg/m³, w/c=.55 Ľahčený betón 64 kg/m³ Pieskovec 18kg/m³ Borovica 51kg/m³ Smrek 42kg/m³ relatívna vlhkosť (-) Obr. 3.6 Faktor hysteréznosti rôznych stavebných materiálov Pórobetón 51 kg/m³ Pieskovec 17kg/m³ Pieskovec 183kg/m³ Drevovláknitá doska Papier Všetky analyzované celulózové materiály sú charakteristické plochým priebehom skenovacích kriviek, mocniny A a B sú blízke hodnote 1,; v obrázku 3.6 im všetkým, s výnimkou papiera, zodpovedajú hodnoty faktora hysteréznosti nad,95 v celom rozsahu relatívnej vlhkosti. V prípade papiera bola hodnota pri 1 % relatívnej vlhkosti stanovená extrapoláciou obalových kriviek (Chatterjee a kol. 21), nemusí teda zodpovedať reálnej hodnote. Ostatné materiály s výnimkou pórobetónu s objemovou hmotnosťou 51 kg/m 3 (Hansen 1996), v oblasti relatívnej vlhkosti nad 6 % zaznamenávajú výrazný pokles faktora hysteréznosti. Pre tieto materiály sú charakteristické hodnoty parametrov A a B blížiace sa ku 2,. Pórobetón s objemovou hmotnosťou 51 kg/m 3 dosahuje mierny pokles faktora hysteréznosti až pri relatívnej vlhkosti 8 %. Tejto skutočnosti zodpovedá aj nízka hodnota parametra A. Analýza skenovacích kriviek preukázala že parametre A a B sú v analyzovanej oblasti konštantné, majú rovnaké hodnoty pre proces adsorpcie aj desorpcie. Parametre a a b sa však mierne líšia, pre papier platí rovnosť hodnôt pre proces adsorpcie aj desorpcie, pre betón aj azbestocement uvedená rovnosť neplatí, hodnoty sa v závislosti od rozsahu skenovania mierne líšia. Kôli obmedzeniam dostupných simulačných nástrojov navrhujú niektorí autori rôzne zjednodušenia efektu hysterézneho správania adsorpcie vodnej pary. Najpoužívanejším zjednodušením je nahradenie komplikovaného modelu hysterézy strednou krivkou ležiacou medzi hlavnou ad- a desorpčnou izotermou (Künzel 1995). Tento postup je vhodný predovšetkým pre dlhodobé simulácie, kde je vplyv počiatočných podmienok zanedbaný. Pre jednokrivkový model je charakteristický jeden ustálený obsah vodnej pary pri danej relatívnej vlhkosti. Nahradenie 28

29 komplexného modelu hysterézy sorpcie akýmkoľvkek jednokrivkovým zjednodušením znemožňuje zohľadniť súčasne vplyv počiatočnej vlhkosti vzorky a relatívnej vlhkosti vzorky, resp. prostredia z ktorého bola odobratá Riešenie diferenčných rovníc relaxačnou metódou Parametre materiálov zvyčajne nemožno považovať za konštantné, napr. vlhkostná kapacita je funkciou relatívnej vlhkosti, súčiniteľ tepelnej vodivosti a merné teplo narastajú so zvyšujúcim sa obsahom vody atď. Z tohto dôvodu je vhodné použiť pre každý element relaxačnú metódu, ktorá má v prípade rovnice vedenia tepla tvar: * awi i 1 aei i 1 bi * p p p (3.38) a p resp. v prípade difúzie vodnej pary tvar: * Hawi i 1 Haei i 1 Hbi * p p p (3.39) Ha p kde je relaxačný factor a je teplota a v predošlom iteračnom kroku. * p * p relatívna vlhkosť v uzle P vypočítaná Riešenie sústavy uzlových rovníc možno považovať za skonvergované v prípade že výsledné reziduá sú nižšie ako limitná hodnota, blížiaca sa nule. Výpočet reziduí je v prípade transportu tepla definovaný vzťahom (3.4), resp. pri difúzii vodnej pary vzťahom (Patankar 198) (3.41): res n1 a a e, i1 p, i1 w, i1 i2 n1 i2 a p, i p, i1 p, i b i a p, i p, i (3.4) res n1 Ha Ha e, i1 p, i1 w, i1 i2 n1 i2 Ha p, i p, i1 p, i Hb i Ha p, i p, i (3.41) Stručný popis výpočtového programu Program rieši simultánne rovnicu vedenia tepla, vzťah (3.1) s rovnicou popisujúcou difúziu vodnej pary, vzťah (3.14), viď bloková schéma na obrázku 3.7. Výpočtu predchádza definovanie nasledovných parametrov: 1. Konštrukcia - hrúbka konštrukcie - diskretizácia vrstvy na menšie, konštantne hrubé elementy - parametre materiálu podľa predchádzajúcich kapitol - parametre hysterézneho modelu 2. Okrajové podmienky - teplota a relatívna vlhkosť vzduchu na oboch stranách konštrukcie 29

30 3. Interakcia povrchu s okolitým prostredím - šírenie tepla celkový súčiniteľ prestupu tepla na oboch stranách - difúzia vodnej pary súčiniteľ prestupu vodnej pary 4. Parametre numerického riešenia diferenčných rovníc - počiatočné hodnoty výpočtu (teplota, relatívna vlhkosť, obsah vodnej pary v konštrukcii) - stanovenie relaxačných faktorov iteračného riešenia šírenia tepla a difúzie vodnej pary Výpočet pozostáva z nasledovných krokov: 1. načítanie parametrov a okrajových podmienok, 2. výpočet teplôt v novom časovom kroku v konštrukcii vychádzajúc z počiatočnej teploty a relatívnej vlhkosti v danom elemente a okrajových podmienok v novom časovom kroku, 3. výpočet nasýteného tlaku vodnej pary v každom elemente 4. stanovenie vlhkostnej kapacity modelom hysterézy, 5. výpočet čiastočných tlakov a relatívnej vlhkosti v konštrukcii v novom časovom kroku, stanovenie obsahu vodnej pary v elementoch, 6. aktualizácia vlhkostnej kapacity modelom hysterézy a súčiniteľa difúzie vodnej pary v závislosti od relatívnej vlhkosti, 7. opakovanie bodov 5 a 6 kým nedôjde ku stabilizácii parametrov difúzie vodnej pary v danom časovom kroku, 8. prechod na ďaľší časový krok s novými okrajovými podmienkami, pokračovanie krokmi 2 až 7. V programe sú použité nasledovné obmedzenia a zjednodušenia: - šírenie tepla sa deje len formou vedenia tepla, zanedbáva sa prúdenie vzduchu konštrukciou, skupenské teplo. Potenciálom je teplotný rozdiel, - transport vodnej pary je realizovaný len formou difúzie, potenciál je rozdiel čiastočných tlakov vodnej pary - zanedbáva sa transport vody v kvapalnej fáze Program je určený na riešenie konštrukcií v ktorých nedochádza ku kondenzácii vodnej pary, bez styku povrchu s vodnou hladinou. Súčiniteľ tepelnej vodivosti a merná tepelná kapacita sú lineárne závislé od obsahu vody v konštrukcii. Výrazný nárast obsahu vody v konštrukcii sa odohráva pri relatívnej vlhkosti nad 95 %, teda v oblasti kde začína prevládať kapilárne sanie v póroch. V hygroskopickej oblasti (relatívna vlhkosť do 95%) je vplyv obsahu vody na tepelné transportné parametre podstatne nižší. 3

31 obr.3.7 Blokový diagram programu riešiaceho 1D transport tepla a difúzie vodnej pary Zdrojový kód programu v programovacom jazyku Fortran je uvedený v prílohe C Experimentálne overenie programu Program bol overený pomocou výsledkov dostupných meraní (Koronthályová a kol. 28). Meranie bolo realizované na dvoch pórobetónových vzorkách s rozmermi 2x12x39,5 mm s objemovou hmotnosťou 5 kg/m 3. Podstatou meraní bolo sledovanie nárastu resp. úbytku hmotnosti vzoriek spôsobeného adsorpciou a desorpciou vodnej pary pri cyklických zmenách relatívnej vlhkosti v klimatizačnej komore. Počas merania boli obe vzorky umiestnené na váhach s presnosťou,1 g. Teplota v komore bola približne konštantná, 23 C, relatívna vlhkosť vzduchu sa merala kapacitnými meračmi s presnosťou ± 1,5 %. Bočné steny vzoriek boli izolované epoxidovým lakom, smer difúzneho toku vodnej pary prebiehal predovšetkým v smere kolmom na neupravené plochy (celková aktívna plocha bola,96 m 2 ). Relatívna vlhkosť vzduchu bola udržiavaná zvlhčovačom a odvlhčovačom. 31

32 Rýchlosť vzduchu v blízkosti vzoriek bola v rozmedzí,5 až,15 m/s čo zodpovedá bežným izbovým podmienkam. Merania prebiehali v 3 etapách: 8/16 hodín 49/79 %, 24/48 hodín 45/8 %, 48/96 hodín 56/79 % Pred samotným meraním bola stanovená adsorpčná izoterma. Desorpčná izoterma bola zvolená na základe dostupných zdrojov (Hansen 1986). Vo výpočte boli krivky zohľadnené aproximáciou podľa Hansena (Koronthályová a kol. 28), parametre sú v tabuľke 3.2, na obrázku 3.8a, použitý bol vzťah (3.29). Izoterma w m A n adsorpcia,4,4 3,43 desorpcia,4,15 2,4 tab.3.2: Parametre sorpčnej a desorpčnej izotermy (Koronthályová 28). Faktor difúzneho odporu bol vyjadrený pomocou funkcie (3.42), (Obr. 3.8b): 1 (3.42),13,3e 5 obsah vody w c (kg/m 3 ) sorpčná izoterma desorpčná izoterma (-) (-) (-) a b Obr.3.8 Parametre použité v simulácií. a sorpčná a desorpčná izoterma, b faktor difúzneho odporu Súčiniteľ prestupu vodnej pary bol vo výpočte uvažovaný = 2,5 1-8 s m -1 (Koronthályová 28). Meraním bol definovaný počiatočný obsah vody vo vzorkách, nie však relatívna vlhkosť prostredia v ktorom bola vzorka dlhodobo udržiavaná. Vo všetkých prípadoch výpočet vychádzal z relatívnej vlhkosti definovanej adsorpčnou izotermou. Výpočet bol realizovaný separátne pomocou adsorpčnej izotermy (Koronthályová a kol. 28) a s modelom hysterézy. Parametre modelu sorpčnej hysterézy pre pórobetón boli aproximované v (Mihálka a kol. 28). Na obrázku 3.9 sú zobrazené výsledky simulácie pre jednotlivé etapy merania. V prvej etape 8/16 h s relatívnou vlhkosťou vzduchu 49/79 % (Obr.3.9a) výpočet pomocou adsorpčnej izotermy vykazuje nereálny pokles obsahu vodnej pary. Vo výpočte s hysterézou boli použité parametre s = d =,97, A = B = 2. Výpočet preukazuje omnoho reálnejšie výsledky. Počas procesu adsorpcie dochádza vo výpočte a meraní ku zhodnému nárastu obsahu vodnej pary, pretože proces adsorpcie sa riadi známou adsorpčnou izotermou. V prípade desorpcie je zhoda dostatočná, dochádza ku postupnému nárastu obsahu vodnej pary, predovšetkým po 32

33 4. zaťažovacom cykle. Tento jav je spôsobený predovšetkým neznalosťou reálnej desorpčnej izotermy. Druhá etapa 24/48 h s relatívnou vlhkosťou vzduchu 45/8 % (Obr.3.9b) potvrdzuje nedokonalosť výpočtu v prípade použitia len adsorpčnej izotermy. Aplikovaním hysterézneho modelu došlo ku priblíženiu výpočtu s meraním. Pri prvom sorpčnom cykle sa vyskytla odchýlka od merania spôsobená pravdepodobne zníženým prúdením vzduchu v okolí vzorky počas merania. Pri druhom sorpčnom cykle došlo ku zníženiu obsahu vodnej pary v maxime približne o 2 g. Výsledok môže byť ovplyvnený okrajovými podmienkami v klimatizačnej komore. V tretej etape 48/96 h s relatívnou vlhkosťou vzduchu 56/79 % došlo opätovne ku priblíženiu výpočtu s hysterézou s meraniami. Vo výpočte boli použité parametre hysterézy s = d =,96. Výpočtom obsahu vodnej pary s modelom hysterézy sa podarilo priblížiť meraniu lepšie ako v prípade výpočtu pomocou samotnej sorpčnej izotermy. Odchýlky sú spôsobené predovšetkým neznalosťou desorpčnej krivky použitých pórobetónových vzoriek a nepresnosťou meranej relatívnej vlhkosti vzduchu v okolí vzorky. Hmotnosť vzorky (g) Hmotnosť vzorky (g) Hmotnosť vzorky (g) Hmotnosť vzorky (g) Meranie (Koronthályová 28) Výpočet so sorpčnou izotermou (Koronthályová 28) Výpočet s hysterézou Relatívna vlhkosť vzduchu Čas (h) a Meranie (Koronthályová 28) Výpočet so sorpčnou izotermou (Koronthályová 28) Výpočet s hysterézou Relatívna vlhkosť vzduchu Čas (h) b Relatívna vlhkosť vzduchu (%) Relatívna vlhkosť vzduchu (%) Relatívna vlhkosť vzduchu (%) Relatívna vlhkosť vzduchu (%) 33

34 Hmotnosť vzorky (g) Hmotnosť vzorky (g) Meranie (Koronthalyova 28) Výpočet so sorpčnou izotermou (Koronthályová 28) Výpočet s hysterézou Relatívna vlhkosť vzduchu Čas (h) c Obr.3.9 Porovnanie meraného obsahu vodnej pary so simuláciami. a 8/16h_49/79%, b 24/48h 45/8%, c 48/96h 56/79% Relatívna vlhkosť vzduchu (%) Relatívna vlhkosť vzduchu (%) Koronthályová (28) vo svojej práci navrhla použiť pre proces prvotnej adsorpcie adsorpčnú izotermu, desorpčné a následné adsorpčné cykly boly počítané pomocou jednokrivkového modelu skenovacej krivky. Tým sa podarilo v prvom desorpčnom cykle priblížiť ku meraným hodnotám, ďaľšie cykly sa však výrazne líšili od meraných hodnôt. Výpočet pomocou strednej krivky ležiacej medzi ad- a desorpčnou izotermou neumožňuje zohľadniť súčastne nameranú relatívnu vlhkosť prostredia v ktorom bola vzorka dlhodobo udržiavaná a skutočný obsah vlhkosti, v tejto štúdii nebol preto použitý. V závislosti od podobnosti skenovacích kriviek so strednou krivkou sa po dosiahnutí kvázistacionárneho stavu budú výsledky viac zhodovať ako v prípade použitia len obalových kriviek. 3.3 Simulačné nástroje na úrovni zóny Výpočtové programy tohoto typu riešia bilanciu tokov vo vnútornom vzduchu s rovnicami tokov cez obalové konštrukcie. Vnútorné prostredie je spravidla reprezentované ideálne zmiešaným vzduchom v miestnosti. Obalové konštrukcie sa modelujú súborom jednorozmerných konštrukcií s definovanou plochou a orientáciou (Clarke 21). V súčasnosti existujú tri základné typy simulačných nástrojov, nástroje riešiace bilanciu tepla v zóne, vodnej pary v zóne a nástroje riešiace obe bilancie simultánne v jednom simulačnom nástroji Bilancia tepla v zóne, BES Modely riešiace bilanciu tepla vo väčšine prípadov uvažujú len základné parametre materiálov. BES nástroje umožňujú zohľadniť uhlové závislosti transparentných konštrukcií a rôzne varianty aplikácie tieniacich zariadení, vrátane vnútorných. Výpočtový model zohľadňuje výmenu tepla dlhovlnným žiarením medzi vnútornými povrchmi. Takisto je zohľadnený vplyv dopadajúceho slnečného žiarenia na vonkajšie netransparentné konštrukcie, systémy zasklenia a v niektorých prípadoch aj dopad slnečného žiarenia na vnútorné konštrukcie (Clarke 21). Interakcia vnútorného vzduchu s povrchmi sa realizuje pomocou známych 34

35 empirických vzťahov prípadne definovaných konštánt súčiniteľa prestupu tepla (Clarke 21). BES programy obsahujú detailné modely techniky prostredia, napr. komplexný systém vykurovania, vzduchotechiky, solárnych a fotovoltaických systémov. Na istej úrovni zjednodušenia umožňujú modelovať medzizonálny transport vzduchu a rôznych znečisťujúcich prvkov ovzdušia so zohľadnením prirodzenej konvekcie. Hlavnými vstupnými údajmi sú: - geometria miestnosti, prípadne budovy - parametre materiálov - geometrický model so stabilnými tieniacimi prvkami - spôsob zohľadnenia interakcie povrchov s okolitým prostredím - režim prevádzky techniky prostredia - model technologického zariadenia budovy - umiestnenie a orientácia budovy - klimatický referenčný rok a ďaľšie Výstupmi sú: - teplota ideálne zmiešaného vzduchu v miestnosti - teplota povrchov konštrukcií - potreba energie na vykurovanie a chladenie - objemové toky vzduchu pri medzizonálnom transporte - optimalizácia regulácie systému - náklady budovy na prevádzku požadovaného prostredia a ďaľšie Matematickým opisom budovy je sústava parciálnych diferenciálnych rovníc vedenia tepla s rovnicami tokov cez konštrukcie a rovnicami zachovania energie pre vnútorný vzduch budovy. Simulácia tokov energie uvažuje všetky parametre modelu ako sieť časovo premenných konečných objemov. Procesy vedenia, prúdenia a žiarenia sú modelované ako systém rovníc v tvare (Matiašovský a kol, 27): Akumulácia veličiny v objeme = tok veličiny prichádzajúcej - tok veličiny odchádzajúcej + produkcia veličiny v objeme Najpoužívanejšie simulačné nástroje tejto kategórie sú: ESP-r Jedná sa o najznámejší simulačný program tejto kategórie. ESP-r, na rozdiel od ostatných programov, sústreďuje všetky dôležité fyzikálne javy do jedného systému (Clarke 21). Simulačný nástroj obsahuje aj jednoduchý CFD modul, viď nasledovná podkapitola. Program je pre akademické účely voľne dostupný, vrátane zdrojových kódov. EnergyPlus Integrovaná simulácia umožňuje užívateľovi riešiť reálne systémy kontroly vnútorného prostredia (Crawley 25). Program rieši aj bilanciu vodnej pary v zóne v interakcii s vnútornými povrchmi. 35

36 BSim Program je jednoducho ovládateľný cez užívateľsky jednoduché grafické prostredie. Okrem bežných systémov kontroly a riadenia vnútorného prostredia môže byť vo výpočte zohľadnená aj bilancia vodnej pary. a mnoho ďaľších Bilancia vodnej pary v zóne Rovnako ako v prípade tepla, je model bilancie vodnej pary v miestnosti založený na bilancii vo vnútornom vzduchu prepojenej s rovnicami tokov vodnej pary difundujúcej konštrukciami. Existujú dva prístupy zohľadnenia akumulácie vodnej pary povrchmi: - komplexný, rieši komplexný transport tepla a difúziu vodnej pary konštrukciami v zóne (Kalagisidis a kol. 22, Hens 1991). - zjednodušený, definovaný efektívnou penetračnou hĺbkou, tzv. (Effective Moisture Penetration Depth), (Steeman a kol. 25, Hens 1991), model je detailnejšie popísaný v ďaľšej podkapitole Vstupnými údajmi sú: - režim vetrania a produkcie vodnej pary, - plocha hygroskopických povrchov, popis konštrukcií, - teplota ideálne zmiešaného vnútorného vzduchu a vnútorných povrchov - klimatický referenčný rok Výstupmi sú: - relatívna vlhkosť vnútorného vzduchu a povrchov - v závislosti od modelu steny aj priebeh teplôt a relatívnej vlhkosti v konštrukcii Azda najkomplexnejším dostupným nástrojom v tejto kategórii je WUFI PLUS. Program rieši nestacionárne transport tepla, vodnej pary a kvapalnej vody stavebnými konštrukciami v interakcii s vnútorným prostredím. Vo výpočte je možné definovať produkciu vodnej pary v miestnosti, režim vetrania a vnútorný zdroj tepla. Okrem spomenutého nástroja existuje veľké množstvo programov vyvíjaných na špecializovaných výzkumných pracoviskách. Základným obmedzením existujúcich programov je orientácia výlučne na obalové konštrukcie. Dôvod, prečo je v práci navrhnutý vlastný výpočtový program je skutočnosť, že dostupné simulačné nástroje majú obmedzené možnosti aplikácie pre potreby dizertačnej práce (obmedzené možnosti definovania povrchov), žiaden dostupný program neumožňuje definovať vnútorné zariadenie obytnej miestnosti, ktoré nie je fyzicky súčasťou obalovej konštrukcie. Bilančná rovnica vodnej pary v zóne s k povrchmi má nasledujúci tvar (Hens 1991): 36

37 nv p G 462T kde : G V A Ti pde pdi psat,si gsj n t de i m j1 k nv pdi V dpdi j Aj ( pdi psat,si,j ) gsj (3.43) 462T 462T dt j - produkcia vodnej pary v zóne (kg/h) - objem vzduchu v miestnosti (m 3 ) - plocha povrchu na ktorom dochádza ku kondenzácii vodnej pary (m 2 ) - teplota vzduchu v miestnosti (K) - súčiniteľ prestupu vodnej pary (s/m) - čiastočný tlak vodnej pary vonkajšieho vzduchu (Pa) - čiastočný tlak vodnej pary v zóne (Pa) - tlak nasýtenej vodnej pary na povrchu (Pa) - hustota difúzneho toku vodnej pary (kg/m 2 s) - intenzita výmeny vzduchu v zóne (h -1 ) - čas (s) Tento model platí za nasledovných predpokladov: - vnútorný vzduch je ideálne zmiešaný, teda charakterizovaný jedným tlakom vodnej pary a teplotou, - vonkajší vzduch vstupujúci cez škáry, otvory, otvorené okná alebo ventilačné zariadenia je prezentovaný vonkajším čiastočným tlakom vodnej pary - všetká vodná para vyprodukovaná v zóne je homogénne zmiešaná so vzduchom v zóne Prestup vodnej pary cez medznú vrstvu z hygroskopického povrchu j je definovaný vzťahom (Hens 1991): g si, j j j ( dsi, j di A p p ) (3.44) kde pdsi je čiastočný tlak vodnej pary na vnútornom povrchu V stene j je tok vyjadrený nasledovne (Hens 1991): g ( grad( p )) (3.45) si, j p d kde p je súčiniteľ difúzie vodnej pary (s, resp. kg/(m.s.pa)) A bilancia vodnej pary v stene je (Hens 1991): wc div( p grad( pd )) (3.46) t Za predpokladu 1-rozmernej difúzie vodnej pary možno bilanciu vodnej pary v stene napísať v tvare (Hens 1991): i i w c p t x p ) ( sat (3.47) Rovnica (3.47) je nelineárna, súčiniteľ difúzie vodnej pary p a kapacita vlhkosti ( w / ) sú silne závislé od relatívnej vlhkosti. Preto býva použitý zjednodušený c 37

38 predpoklad linearizácie sorpčnej krivky v hygroskopickej oblasti. Kapacita vlhkosti je smernicou sorpčnej izotermy materiálu steny Zjednodušený model bilancie vodnej pary v zóne Proces adsorpcie a desorpcie vodnej pary povrchovou vrstvou stavebnej konštrukcie je považovaný za periodický a je zohľadnený modelom efektívnej penetračnej hĺbky. Rovnica bilancie vodnej pary v zóne spolu s bilanciou v penetračnej hĺbke sú ďalej prevedené do diferenčného tvaru a bol vytvorený výpočtový program ich numerického riešenia. Program bol porovnaný s výsledkami dostupných meraní a tiež s iným simulačným nástrojom, riešiacim spriahnuté rovnice prenosu tepla a vodnej pary konštrukciou v interakcii s vnútorným a vonkajším prostredím Model efektívnej penetračnej hĺbky (EMPD) Prestup vodnej pary medzi vnútornými povrchmi a vzduchom obývanej miestnosti, v závislosti od časového priebehu koncentrácie vodnej pary vo vzduchu má periodický charakter so základnou 24-hodinovou periódou. Pri danej perióde sa na adsorpcii a desorpcii podieľa len tenká povrchová vrstva vnútornej steny, definovaná, podobne ako pri teplotných kolísaniach, penetračnou hĺbkou. Táto hĺbka predstavuje len niekoľko milimetrovú vrstvu a je definovaná nasledovným vzťahom (Steeman 25): d kde: p psat,si p p sat, si - súčiniteľ difúzie vodnej pary (s -1 ) - tlak nasýtenej vodnej pary na povrchu (Pa) - perióda kmitu relatívnej vlhkosti vzduchu (s) - Ludolfovo číslo (3,14) - smernica sorpčnej izotermy (kg/m 3 ) (3.48) kde je smernica sorpčnej izotermy v inflexnom bode vyjadrená obsahom vlhkosti wc (kg/m 3 ) vo vzťahu k relatívnej vlhkosti, viď obrázok 3.1. Sorpčná izoterma sa nahrádza lineárnou funkciou rovnovážnej relatívnej vlhkosti od obsahu vodnej pary. Tento zjednodušujúci predpoklad možno vo väčšine prípadov aplikovať len v rozsahu relatívnej vlhkosti 2-8 %. 38

39 Obr. 3.1 Smernica sorpčnej krivky s naznačenou linearizáciou Model efektívnej penetračnej hĺky sa použil na nahradenie rovnice (3.47) kapacitným modelom steny (Hens 1991) v spojení s bilanciou vodnej pary v zóne, zanedbávajúcou kondenzáciu vodnej pary na vnútorných povrchoch, ktorá má následne tvar (Hens 1991): dp dt di n p di k j1 462Ti Aj R V d, j p di p dsi, j n p de 462Ti G V (3.49) Bilancia vodnej pary na povrchu steny j (Hens 1991) má tvar: dp dsi, j dt p R d sat,si, j d j p p dsi, j di (3.5) kde Rd je difúzny odpor (m/s, resp. m 3. s.pa/kg) vypočítaný podľa vzťahu (Hens 1991): R d 1 d / 2 (3.51) p Numerické riešenie zjednodušeného modelu výpočtový program PenDepth Aplikovaním implicitnej diferenčnej metódy na obyčajné diferenciálne rovnice (3.49) a (3.5) dostávame výsledné diferenčné vzťahy pre jeden časový krok: bilancia vodnej pary v zóne: p k k di, 1 pdi, 462 Ti,1 Aj pdi,1 462Ti,1 Aj pd, si, j,1 462Ti,1 G1 n1 pdi,1 n1 pde,1 t j1 Rd V j1 Rd V V (3.52) 39

40 4 bilancia vodnej pary na povrchu j:,1,,,,1,,,,,,,,1,, j d di j sat si d j d si d j sat si d j si d j si d d R p p d R p p t p p (3.53) kde indexy značia: hodnoty z predchádzjúceho časového kroku, 1 hodnoty zo súčasného časového kroku. Spriahnutie bilančnej rovnice vodnej pary v zóne s príslušným počtom bilančných rovníc hygroskopických povrchov s plochami A a ich simultánnom riešení dáva sústavu lineárnych rovníc, ktorá pozostáva z j+1 neznámych: tlaku vodnej pary v zóne pdi v nasledujúcom časovom kroku a čiastočných tlakov v strede penetračnej hĺbky pd,si v nasledovnom časovom kroku. V maticovom zápise má sústava rovníc tvar: A= k k k d k sat si d k k k d k sat si d d sat si d d sat si d d sat si d d sat si d d sat si d d sat si d k d k i d i d i d i k j d j i d R t p d R t p d R t p d R t p d R t p d R t p d R t p d R t p V R t A T V R t A T V R t A T V R t A T V R t A T t n,,1,,,,,1,,, 3 3,3,3,1,, 3 3,3,3,1,, 2 2,2,2,1,, 2 2,2,2,1,, 1 1,1,1,1,, 1 1,1,1,1,,,,1,3 3,1,2 2,1,1 1,1 1, (3.54) x=,1,,3,1,2,1,1,1,1 k dsi dsi dsi dsi di p p p p p (3.55) PS=,,,,3,,,2,,,1,,, 1, k si d si d si d si d di i de p p p p p V t G T t p n (3.56) Výsledné riešenie rovníc má nasledovný tvar: A. x = PS (3.57)

41 Uvedený maticový zápis je možné riešiť viacerými spôsobmi. V práci bola zvolená Gauss-Seidelova metóda Stručný popis výpočtového programu PenDepth Výpočtový program rieši bilanciu vodnej pary v zóne postavenú na rovniciach (3.54), (3.55) a (3.56), podľa vývojovej schémy na obrázku Závislosť medzi súčiniteľmi prestupu tepla konvekciou a súčiniteľmi prestupu vodnej pary je riešená analógiou (2.23). Zdrojový kód programu v programovacom jazyku Fortran je uvedený v prílohe B. Pred výpočtom je potrebné stanoviť nasledujúce parametre vnútorneho prostredia v diskrétnych časových krokoch (po 1 hodine): 1. Materiálové a konštrukčné parametre, parametre miestnosti: - skutočná hrúbka povrchovej vrstvy (mm) - faktor difúzneho odporu vrstvy povrchu (-) - smernica sorpčnej izotermy (kg/m 3 ) - konvektívna zložka súčiniteľa prestupu tepla hc (W/m 3. K) - plocha konštrukcie resp. segmentu (m 2 ) - objem zóny V (m 3 ) - počet periodických cyklov produkcie vodnej pary za 1 deň (-) 3. Okrajové podmienky Vnútorné prostredie: - teplota ideálne zmiešaného vzduchu v priestore i ( o C) - relatívna vlhkosť ideálne zmiešaného vzduchu i (%) - teploty jednotlivých vnútorných povrchov si,j ( o C) - intenzita výmeny vzduchu v miestnosti n (h -1 ) Vonkajšie prostredie: - teplota vonkajšieho vzduchu e ( o C) - relatívna vlhkosť prostredia vonkajšieho vzduchu e (%) 3. Parametre numerického riešenia a počiatočné hodnoty - priemerná počiatočná teplota vnútorných povrchov ( o C) - počiatočný čiastočný tlak vodnej pary vnútorného vzduchu (Pa) - počiatočný čiastočný tlak vodnej pary na vnútorných povrchoch (Pa) - počet súborov s povrchovými teplotami ako okrajovou podmienkou (25 povrchov na 1 súbor) - relaxačný faktor iteračného riešiča matice 41

42 Obr.3.11 Vývojová schéma modelu bilancie vodnej pary v zóne Obmedzenia modelu Model efektívnej penetračnej hĺbky, EMPD, má nasledovné zjednodušenia: - Sorpčná izoterma v skutočnosti nie je lineárna funkcia. Linearizácia je len predpokladom, ktorý je potrebné voliť tak aby zodpovedal rozsahu relatívnej vlhkosti v penetračnej hĺbke a súčasne zodpovedal sorpčnej izoterme. - Proces adsorpcie a desorpcie je charakterizovaný jednou spoločnou lineárnou funkciou. - Súčiniteľ difúzie vodnej pary je v celom výpočte zohľadnený konštantný. - Nie je zohľadnená difúzia vodnej pary hlbšie do konštrukcie ani interakcia s vnútornými vrstvami. - Model nezohľadňuje prípadnú vzniknutú kondenzáciu vodnej pary na povrchoch resp. v konštrukcii. - Model predpokladá periódu kolísaní relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu. V prípade premenlivosti periód v rôznych časových obdobiach môže dochádzať k odchýlkam spôsobených pevne definovanou penetračnou hĺbkou (Koronthályová, Mihálka 28). 42

43 - Program uvažuje adsorpciu a desorpciu len v hrúbke penetračnej hĺbky, v prípade že je vypočítaná penetračná hĺbka väčšia ako reálna hrúbka konštrukcie, berie sa do úvahy reálna hrúbka, konštrukcia za penetračnou hĺbkou je od povrchovej vrstvy parotesne oddelená. - Súčiniteľ prestupu tepla hc, a teda aj vodnej pary sú uvažované časovo konštantné. - Model nezohľadňuje teplotný spád na opačných stranách konštrukcií. Je teda použiteľný pre vnútorné priestory jednej zóny, konštrukcie bez, resp. s malým tepelným tokom. V prípade miestností s vonkajšími konštrukciami je potrebné, aby tieto boli dobre tepelne izolované z exteriérovej strany, musí byť zabezpečený minimálny teplotný gradient v penetračnej hĺbke Porovnanie výpočtového programu PenDepth s experimentom a podrobným modelom Program PenDepth bol porovnaný s dostupnými meraniami (Lengsfeld a kol. 27). Modelová budova pozostávala z dvoch izolovaných meracích miestností (testovacia a referenčná) s objemom vnútorného vzduchu 49 m 3, pasáže a podstrešného priestoru (Obr. 3.12). Okná miestností boli izolované, takže vplyv slnečného žiarenia na vnútorné povrchy bol eliminovaný. Testovacia a referenčná miestnosť boli vykurované pomocou teplovzdušného konvektora umiestneného v strede miestnosti. Vykurovanie bolo zapnuté pri poklese teploty vnútorného vzduchu pod 2, o C. Intenzita výmeny vzduchu bola udržiavaná konštantná,,67.h -1. Parametre použitých povrchových materiálov sú definované v (Lengsfeld a kol. 27), potrebné údaje sú uvedené v tabuľke 3.2. Režim produkcie vodnej pary je na obrázku Z grafu vidno 2 periódy kmitu produkcie vodnej pary za 24 hodín. Keďže intenzita výmeny vzduchu bola konštantná, vo výpočte bola použitá perióda 12 h. Penetračná hĺbka bola stanovená pre teplotu 2 C a je uvedená v tabuľke 3.3. Vonkajšie okrajové podmienky použité v PenDepth sú uvedené na obrázku Meranie prebiehalo v troch časových úsekoch s rôznymi povrchovými úpravami (Obr. 3.15). Obr Pôdorys meraného objektu (Lengsfeld 27) Názov materiálu Hrúbka (mm) (-) (kg/m 3 ) Penetračná hĺbka d (mm) Parozábrana,1 7,49 1,11 Sadrokartón 12,5 8 11,176 8,23 Tab. 3.3 Parametre povrchových úprav materiálov s vypočítanou penetračnou hĺbkou 43

44 Produkcia vodnej pary (kg/h),45,4,35,3,25,2,15,1,5, Čas (h) Obr Režim produkcie vodnej pary v miestnosti (Lengsfeld 27) Teplota Teplota vzduchu vzduchu [ o C] ( C) Relatívna Relatívna vlhkosť vlhkosť vzduchu [%] (%) Teplota vzduchu Teplota vzduchu [ o ( C) C] Relatívna Relatívna vlhkosť vlhkosť vzduchu [%] (%) Teplota vzduchu Relatívna vlhkosť vzduchu čas čas a Teplota vzduchu Relatívna vlhkosť vzduchu čas čas b 44

45 Teplota Teplota vzduchu vzduchu [ o C] ( C) Relatívna vlhkosť vzduchu [%] (%) Teplota vzduchu Relatívna vlhkosť vzduchu čas c Obr.3.14 Vonkajšie okrajové podmienky použité vo výpočte. a krok č.1, b krok č.2, c krok č.3 (Lengsfeld a kol. 27) Povrchy referenčnej miestnosti boli tvorené hliníkovou fóliou, vplyv akumulácie vodnej pary je teda zanedbateľný. Testovacia miestnosť bola na počiatku (krok 1) tak isto pokrytá hliníkovou fóliou. V následnom kroku (krok 2) boli steny obložené sadrokartónom hr. 12,5 mm. V poslednom kroku (krok 3) bol obložený aj strop. V poslednom kroku však došlo k zlyhaniu meracej techniky, preto je porovnanie možné len s výpočtom pomocou iného simulačného programu. Teploty povrchov boli vypočítané prostredníctvom ESP-r ( Konvektívny súčiniteľ prestupu tepla na vnútorných povrchoch bol uvažovaný 3, W/m 2 K, čomu zodpovedá súčiniteľ prestupu vodnej pary 2, s.m -1. Porovnanie bolo doplnené porovnaním s podrobným modelom NPI (Koronthályová 24), ktorý rieši spriahnuté rovnice pre transport tepla a vodnej pary cez steny s interakciou na vnútorný vzduch. Následné priebehy relatívnej vlhkosti sú vypočítané pre testovaciu miestnosť. Relatívna relatívna vlhkosť vzduchu [%] (%) Meranie 5 NPI PenDepth čas a 45

46 55 5 Relatívna relatívna vlhkosť vlhkosť vzduchu [%] (%) Meranie NPI PenDepth b čas Relatívna relatívna vlhkosť vzduchu [%] (%) NPI PenDepth c Obr Priebeh relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu. a) krok 1 hliníková fólia na všetkých povrchoch, b) krok 2 steny obložené sadrokartónom, strop hliníková fólia, c) krok 3 steny a strop obložené sadrokartónom. Porovnanie grafov na obrázku 3.15 dáva dobrú zhodu s nameranými údajmi. V kroku 1 (hliníková fólia) je rozdiel oproti meraniu v špičkách pod 1 % relatívnej vlhkosti vzduchu. Po obložení stien sadrokartónovými doskami (krok 2) bol dosiahnutý rozdiel 2 % a riešenie sa viac približovalo simulačnému nástroju NPI. Po pridaní sadrokartónových platní aj na strop (krok 3) bol dosiahnutý rozdiel pod 1 % relatívnej vlhkosti vzduchu v porovnaní s NPI. Rozdiely oproti meraniu sú spôsobené obmedzeniami uvedenými v odseku a nedostatočnými vstupnými údajmi. Výsledky potvrdzujú použiteľnosť zjednodušeného modelu pri periodických okrajových podmienkach bez prítomnosti teplotného gradientu v povrchovej vrstve. Analýza režimov produkcie vodnej pary a vetrania v bytoch panelových domov (Mihálka a Matiašovský 27) potvrdila použiteľnosť zjednodušeného modelu aj v reálnych prípadoch. čas 46

47 3.3.8 Aplikácia programu PenDepth pri analýze vplyvu vlhkostnej kapacity a faktora difúzneho odporu povrchovej úpravy konštrukcií na útlm relatívnej vlhkosti vzduchu Pri výpočte relatívnej vlhkosti vzduchu v miestnosti s použitím modelu efektívnej penetračnej hĺbky sa stretávame s dvoma základnými materiálovými parametrami: vlhkostnou kapacitou a faktorom difúzneho odporu. V nasledujúcich krokoch je analyzovaný vplyv vlhkostnej kapacity (smernica sorpčnej krivky) a faktora difúzneho odporu na relatívnu vlhkosť vzduchu. Pri analýze je uvažovaný zjednodušený predpoklad jedného druhu povrchovej úpravy na všetkých povrchoch. Vo výpočte bol použitý konštantný súčiniteľ prestupu vodnej pary = 2, s.m -1. Hrúbka konštrukcie pri tejto analýze nemá vplyv, keďže vždy je zvolená väčšia ako efektívna penetračná hĺbka. Uvažované varianty materiálových parametrov sú v tabuľke 3.4 Vo výpočte bol použitý klimatický referenčný rok pre Bratislavu ( Variant (-) (kg/m 3 ) V1 1 1 V2 1 1 V3 1 1 V4 1 1 Tab. 3.4 Kombinácie faktora difúzneho odporu so smernicou sorpčnej krivky V grafoch sú znázornené priebehy relatívnej vlhkosti a čiastočného tlaku vodnej pary vnútorného vzduchu. Jednotlivé varianty sú porovnávané k základnému variantu V1. Z grafov je zjavné, že zvýšením smernice sorpčnej krivky na 1-násobok (V2) dôjde k zníženiu maximálnych hodnôt relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu o cca 6 8 % resp. čiastočného tlaku vodnej pary o 1 2 Pa. Zvýšením faktora difúzneho odporu (V3) zase dôjde k zvýšeniu maximálnej hodnoty relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu priemerne o 8 1 % a čiastočného tlaku vodnej pary o 2-25 Pa. Súčasným zvýšením faktora difúzneho odporu a smernice sorpčnej krivky (V3) sa zvýšia maximálne hodnoty relatívnej vlhkosti o 2 % a čiastočný tlak vodnej pary o 5 Pa. V období so znížením produkcie vodnej pary dochádza k útlmu poklesu relatívnej vlhkosti, čo v prípade variantu V2 pradstavuje max. 4 %, resp. 1 Pa. Najvyšší útlm bol dosiahnutý pri variante V3, max. 8 %, resp. 1 Pa. V prípade variantu V4 dochádza k útlmu približne 1% relatívnej vlhkosti, resp. 2 Pa. Z uvedenej analýzy vyplýva, že na útlm relatívnej vlhkosti vzduchu je úmerný priepustnosti vodnej pary a vlhkostnej kapacite povrchov. 47

48 relatívna vlhkosť Relatívna vnútorného vlhkosť vzduchu vzduchu [% (%) čiastočný tlak vodnej pary Čiastočný tlak vodnej pary vútorného vnútorného vzduchu vzduchu [Pa] (Pa) čas Čas a čas Čas b Obr Analýza vplyvu faktora difúzneho odporu a vlhkostnej kapacity pre varianty V1 =1, =1, V2 =1, =1, V3 =1, =1, V4 =1, =1. a - relatívna vlhkosť vnútorného vzduchu, b - čiastočný tlak vodnej pary vnútorného vzduchu Aplikácia programu PenDepth pri analýze vplyvu súčiniteľa prestupu vodnej pary na útlm kolísaní relatívnej vlhkosti vzduchu Či ide o posúdenie fragmentu steny, detailu konštrukcie alebo o simuláciu relatívnej vlhkosti vzduchu v miestnosti, do výpočtov vstupuje vplyv medznej vrstvy zohľadnený súčiniteľom prestupu vodnej pary. Tento parameter však býva v mnohých prípadoch len odhadnutý, prípadne stanovený pomocou analogických riešení. Cieľom analýzy je zistiť pri ktorých základných materiálových parametroch je vplyv súčiniteľa prestupu vodnej pary pri výpočte relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu v interakcii s vnútornými povrchmi najvýznamnejší a kvantifikovať dôsledky chybného odhadu. Posudzovaný bol model definovaný v kapitole Súčiniteľ prestupu vodnej pary bol stanovený na základe analógie V1 V2 V3 V4 V1 V2 V3 V4 Analýza je realizovaná pre nasledujúce prestupové súčinitele: V1 hc = 1,5 W/m 2 K -8 s.m -1 V2 hc = 3, W/m 2 K = 2, s.m -1 V3 hc = 6, W/m 2 K = s.m -1 Výpočet je realizovaný v 4 krokoch, viď tab Krok (-) (kg/m 3 ) Krok č Krok č Krok č Krok č Tab. 3.5 Parametre povrchových úprav 48

49 Krok č. 1 = 1, = 1 kg/m 3, d = 82,7 mm relatívna relatívna vlhkosť (%) [%] rozdiel rel. rozdiel vlhkosti rel. vlhkosti [%] (%) V1 - rel.vlhkosť vzduchu V2 - rel.vlhkosť vzduchu 6 V3 - rel.vlhkosť vzduchu V1 - rel.vlhkosť povrchu V2 - rel.vlhkosť povrchu V3 - rel.vlhkosť povrchu : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas(h) a V1-V2, rel.vlhkosť vzduchu V1-V3, rel.vlhkosť vzduchu V1-V2, rel.vlhkosť povrchu V1-V3, rel.vlhkosť povrchu -1 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas (h) čiastočný tlak vodnej pary (Pa) čiastočný tlak vodjen pary [Pa] čiastočný tlak vodjen pary [Pa] V1 - čiastočný tlak vzduchu V2 - čiastočný tlak vzduchu 16 V3 V1 - čiastočný tlak vzduchu V1 V2 - čiastočný tkaj tlak povrchu vzduchu 16 V2 V3 - čiastočný tlak povrchu vzduchu V3 V1 - čiastočný tlak tkaj povrchu 15 V2 - čiastočný tlak povrchu V3 - čiastočný tlak povrchu : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : : 2: 4: 6: 8: 1: čas 12: (h) 14: 16: 18: 2: 22: : čas b d Obr.3.18: Analýza vplyvu súčiniteľa prestupu vodnej pary, krok č.1 a) relatívna vlhkosť, b) rozdiel variantov rel.vlhkosť, c) čiastočný tlak vodnej pary, d) rozdiel variantov tlaky Krok č. 2 = 1, = 1 kg/m 3, d = 26,2 mm relatívna vlhkosť (%) relatívna vlhkosť [%] rozdiel rozdiel rel. vlhkosti rel. (%) vlhkosti [%] 54 V1 - rel.vlhkosť vzduchu V2 - rel.vlhkosť vzduchu 52 V3 - rel.vlhkosť vzduchu V1 - rel.vlhkosť povrchu 5 V2 - rel.vlhkosť povrchu V3 - rel.vlhkosť povrchu : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas(h) a V1-V2, rel.vlhkosť vzduchu V1-V3, rel.vlhkosť vzduchu V1-V2, rel.vlhkosť povrchu V1-V3, rel.vlhkosť povrchu -1 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas(h) rozdiel čiastočného tlaku vodnej pary (Pa) rozdiel čiastočného tlaku vodnej pary [Pa] čiastočný tlak čiastočný tlak vodnej pary (Pa) vodjen pary [Pa] rozdiel čiastočného tlaku vodnej pary (Pa) rozdiel čiastočného tlaku vodnej pary [Pa] c V1-V2, čiastočný tlak vzduchu V1-V3, čiastočný tlak vzduchu V1-V2, čiastočný tlak povrchu V1-V3, čiastočný tlak povrchu -25 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas (h) V1 - čiastočný tlak vzduchu V3 - čiastočný tlak vzduchu V2 - čiastočný tlak povrchu V2 - čiastočný tlak vzduchu V1 - čiastočný tlak povrchu V3 - čiastočný tlak povrchu 9 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas(h) c V1-V2, čiastočný tlak vzduchu V1-V3, čiastočný tlak vzduchu V1-V2, čiastočný tlak povrchu V1-V3, čiastočný tlak povrchu -25 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas (h) b d Obr.3.19: Analýza vplyvu súčiniteľa prestupu vodnej pary, krok č.2 a) relatívna vlhkosť, b) rozdiel variantov rel. vlhkosť, c) čiastočný tlak vodnej pary, d) rozdiel variantov tlaky 49

50 Krok č. 3 = 1, = 1kg/m 3, d = 26,2 mm relatívna vlhkosť (%) [%] 75 7 V1 - rel.vlhkosť vzduchu V2 - rel.vlhkosť vzduchu V3 - rel.vlhkosť vzduchu V1 - rel.vlhkosť povrchu 65 V2 - rel.vlhkosť povrchu V3 - rel.vlhkosť povrchu : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas (h) a čiastočný tlak čiastočný tlak vodnej pary (Pa) vodjen pary [Pa] V1 - čiastočný tlak vzduchu V3 - čiastočný tlak vzduchu V2 - čiastočný tlak povrchu V2 - čiastočný tlak vzduchu V1 - čiastočný tlak povrchu V3 - čiastočný tlak povrchu 7 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas(h) c rozdiel rel. rozdiel vlhkosti rel. (%) vlhkosti [%] V1-V2, rel.vlhkosť vzduchu V1-V3, rel.vlhkosť vzduchu V1-V2, rel.vlhkosť povrchu V1-V3, rel.vlhkosť povrchu -.5 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas(h) -1 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas (h) b d Obr.3.2: Analýza vplyvu súčiniteľa prestupu vodnej pary, krok č.3 a) relatívna vlhkosť, b) rozdiel variantov rel. vlhkosť, c) čiastočný tlak vodnej pary, d) rozdiel variantov tlaky rozdiel čiastočného tlaku vodnej pary (Pa) rozdiel čiastočného tlaku vodnej pary [Pa] V1-V2, čiastočný tlak vzduchu V1-V3, čiastočný tlak vzduchu V1-V2, čiastočný tlak povrchu V1-V3, čiastočný tlak povrchu Krok č. 4 = 1, = 1kg/m 3, d = 8,3 mm relatívna vlhkosť (%) [%] rozdiel rel. rozdiel rel. vlhkosti (%) vlhkosti [%] V1 - rel.vlhkosť vzduchu V2 - rel.vlhkosť vzduchu 6 58 V3 - rel.vlhkosť vzduchu V1 - rel.vlhkosť povrchu 56 V2 - rel.vlhkosť povrchu V3 - rel.vlhkosť povrchu : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas(h) a V1-V2, rel.vlhkosť vzduchu V1-V3, rel.vlhkosť vzduchu V1-V2, rel.vlhkosť povrchu V1-V3, rel.vlhkosť povrchu -1 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas (h) čiastočný tlak čiastočný tlak vodnej pary (Pa) vodjen pary [Pa] rozdiel čiastočného tlaku vodnej pary [Pa] V1 - čiastočný tlak vzduchu V3 - čiastočný tlak vzduchu V2 - čiastočný tlak povrchu 7 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas(h) c V2 - čiastočný tlak vzduchu V1 - čiastočný tlak povrchu V3 - čiastočný tlak povrchu V1-V2, čiastočný tlak vzduchu V1-V3, čiastočný tlak vzduchu V1-V2, čiastočný tlak povrchu V1-V3, čiastočný tlak povrchu -2 : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : čas čas (h) b d Obr.3.21: Analýza vplyvu súčiniteľa prestupu vodnej pary, krok č.4 a) relatívna vlhkosť, b) rozdiel variantov rel. vlhkosť, c) čiastočný tlak vodnej pary, d) rozdiel variantov čiastočné tlaky vodnej pary rozdiel čiastočného tlaku vodnej pary (Pa) Najvýraznejší vplyv súčiniteľa prestupu vodnej pary je v kroku č. 2, teda pri hygroskopicky najaktívnejšej kombinácii parametrov. Ide o rozdiel maximálnych hodnôt relatívnej vlhkosti približne 2,4 % pre rozdiel V1-V3; 1,5 % pre V1-V2, resp. rozdiel v čiastočnom tlaku vodnej pary 6 Pa pre V1-V3 a 4 Pa pre V1-V2. 5

51 Najmenší vplyv vykazuje krok č. 3 kde je rozdiel relatívnej vlhkosti,5 % pre V1-V3 resp.,3 % pre V1-V2. Tlakový rozdiel 13 Pa platí pre V1-V3 a 8 Pa pre V1- V2. Záverom analýzy je skutočnosť, že korektnú hodnotu súčiniteľa prestupu vodnej pary treba voliť predovšetkým pri hygroskopicky aktívnejších materiáloch. Nevhodnou voľbou pri podmienkach obytných miestností možno očakávať rozdiel relatívnej vlhkosti vzduchu približne 2 %. Pri povrchoch je najvyšši vplyv v prípade variantu V3, teda hygroskopicky najmenej aktívnom variante. Rozdiel však tvorí len,4 %. Hygroskopicky najaktívnejšia kombinácia parametrov vykazuje rozdiel v relatívnej vlhkosti na povrchu pod,1 %. Útlm kolísaní relatívnej vlhkosti je úmerný súčiniteľu prestupu vodnej pary, priepustnosti vodnej pary a vlhkostnej kapacite. 3.4 Simulačné nástroje na úrovni miestnosti - CFD Najvýraznejší rozmach za posledných pár rokov zaznamenal vývoj simulačných nástrojov výpočtovej dynamiky tekutín, ktoré sa v stavebnej fyzike uplatňujú hlavne pri simuláciách prúdenia vzduchu. Tieto výpočtové programy umožňujú hodnotiť detailne a v ľubovoľnom mieste miestnosti stav vnútorného prostredia. Ide o matematicky najzložitejšiu oblasť simulačných programov. Pohyb vzduchu popisujú modely turbulencie, najznámejší z nich, k- pozostáva z rovnice kinetickej energie turbulencie a rovnice uvoľňovania energie (Chen 1988). Ku vzťahom definujúcich vnútorný, resp. vonkajší priestor je potrebné pripojiť rovnice popisujúce medznú vrstvu (Chen 1988, Andersson 1997). Programy môžu byť rozšírené o rovnice vedenia tepla konštrukciami. V tom prípade sa zohľadňuje aj šírenie tepla dlhovlnným žiarením medzi povrchmi. Vstupné údaje sú: - geometria miestnosti - poloha infiltračných a exfiltračných otvorov - lokalizácia vnútorných zdrojov tepla, vodnej pary, znečistenia ovzdušia a pod. - okrajové podmienky (teplota povrchov, objemový tok privádzaného alebo odvádzaného vzduchu atď.) - vhodný model turbulencie vzduchu model medznej vrstvy Výstupmi sú: - teplota a rýchlosť vzduchu v ľubovoľnom bode miestnosti - teplota povrchov - pomery v medznej vrstve - lokálne hodnotenie tepelnej pohody Pred výpočtom je potrebné vnútorné prostredie diskretizovať na množstvo malých objemov a pre každý sa zostaví sústava transportných rovníc. Výsledná sústava rovníc je veľmi komplikovaná, preto sa používajú iteračné metódy ich riešenia. Zovšeobecnený tvar parciálnych diferenciálnych rovníc je v (Matiašovský a kol. 27): 51

52 nestacionárny člen + konvektívny člen = difúzia + zdrojový člen Existuje viacero programov riešiacich dynamiku tekutín. Niektoré z nich sú následne uvedené: OpenFOAM Ide o univerzálny program riešiaci parciálne diferenciálne rovnice, jedným z jeho modulov je aj CFD. Obsahuje viacero modelov turbulencie vzduchu a medznej vrstvy. Umožňuje modelovať vnútorný priestor vrátane šírenia tepla vedením v konštrukciách. Program je voľne dostupný. Adina Program je určený na dynamickú analýzu konštrukcií, transportu tepla a dynamiky kvapalín. Na CFD výpočty je primárne určený modul ADINA-F. Fluent.inc Program sa orientuje výlučne na výpočtovú dynamiku kvapalín. Je členený na moduly špecializujúce sa na rôzne oblasti aplikácie. Pre oblasť hodnotenia vnútorného prostredia budov je vhodný predovšetkým modul AIRPAK. Modul obsahuje preddefinované vzduchotechnické zariadenia. Flovent Program sa špecializuje na aplikáciu v stavebníctve. Obsahuje viacero modelov popisujúcich turbulenciu vzduchu v miestnosti a modelov medznej vrstvy. a ďaľšie. 3.5 Záver Simulačné nástroje na rôznej úrovni rozlíšenia sú samostatné výpočtové programy. V systéme vzájomných tepelnovlhkostných interakcií v budove sú javy simulované týmito nástrojmi prvkami, ktoré sú vzájomne prepojené prostredníctvom prestupových javov. Zohľadnenie tohoto prepojenia je predmetom problematiky spriahnutia rôznych simulačných nástrojov. 52

53 Kapitola 4 PREHĽAD RIEŠENÍ SPRIAHNUTIA SIMULAČNÝCH NÁSTROJOV 4.1 Úvod Ako bolo spomenuté v úvode dizertačnej práce, problematikou kombinovania simulačných nástrojov, s cieľom využiť prednosti jedného nástroja na účely rozšírenia možností iného nástroja, sa v minulosti zaoberali viacerí autori. V kapitole sú stručne analyzované rôzne prístupy ilustrujúce súčasný stav problematiky spriahovania simulačných nástrojov. Väčšina BES programov rieši sústavu rovníc, jednu pre bilanciu vnútorného vzduchu s príslušným počtom rovníc transportu tepla pre každú stenu. Mechanizmus prepojenia sa odohráva prepojením bilančných rovníc tepelných tokov v medznej vrstve. Súčiniteľ prestupu tepla je takmer vo všetkých prípadoch zvolený konštantný, prípadne je iteračne vypočítaný použitím známych empirických vzťahov. V závere kapitoly je uvedené zhodnotenie jednotlivých prístupov. Detailnejší rozbor je v (Mihálka 25). 4.2 Implementácia CFD v BES podľa Clarka BES nástroj ESP-r ( Clarke 21) obsahuje jednoduchý CFD modul. Spriahovanie medzi BES a CFD je realizované len v niektorých častiach modelu, vo zvolených miestnostiach. V týchto častiach je bilančná rovnica pre vzduch nahradená CFD oblasťou. Ako okrajové podmienky prúdeniu vzduchu slúžia objemové toky vzduchu vstupujúce, resp. vystupujúce z miestnosti riešenej pomocou CFD. Program posúdi či v blízkosti povrchu prevláda prirodzená, nútena alebo miešaná konvekcia a spolu s orientáciou steny zvolí koreláciu pre hc aplikovanú v BES. Tento postup je presnejšie popísaný pomocou obrázku 4.1. a b Obr. 4.1 Systémy simulovania. a BES (bez zpriahnutia), b čiastočné spriahnutie CFD a BES (Clarke 21). 53

54 4.3 Spriahnutie BES a CFD podľa Zhaia a Chena Chen a Zhai vo svojej štúdií uprednostňujú kombináciu BES a CFD. Na spriahnutie je podľa nich najvhodnejšie prepojenie rovníc vedenia tepla konvekciou (Zhai a kol. 21, Zhai a kol. 22). Po ukončení CFD simulácie, BES aplikuje vypočítané teploty povrchov a vzduchu do bilančnej rovnice pre vnútorný vzduch a povrchy. Keďže v každom časovom kroku sú rozdielne povrchové teploty aj tepelné toky, je potrebné každý krok opakovane prepočítať. Chen takisto zaviedol rôzne stratégie spriahovania CFD a BES programov. Ide o statické a dynamické spriahovanie. Statické spriahovanie znamená jedno-, prípadne dvojkrokovú výmenu údajov medzi CFD a BES. Toto spriahnutie je možné zrealizovať aj manuálne. Tento spôsob je aplikovateľný pre prípady kde sa vnútorná teplota vzduchu nemení rýchlo, teda zmiešavanie vzduchu vplyvom privádzaného a odchádzajúceho vzduchu je pomalé. Dynamické spriahovanie je nevyhnutné v prípade, že okrajové podmienky sú veľmi premenlivé. Toto sa aplikuje v každom časovom kroku. 4.4 Spriahnutie CFD a BES podľa Djunaedyho a Zhaia (Djunaedy 25) vychádza z Chenovej práce. Riešenie v BES navrhuje stanovením nominálneho súčiniteľa prestupu tepla konvekciou hc,nom v tvare: ( si, h c, nom hc ( si CFD i, ES ) ) (4.1) Úlohou nominálneho súčiniteľa prestupu tepla konvekciou je zohľadniť nehomogenitu vnútorného vzduchu v predpoklade homogénnosti vnútorného vzduchu v použitom BES simulačného modeli. Analýzou vzťahu (4.1) priznáva autor obmedzenia algoritmu. Obe teploty popisujúce vnútorný vzduch, uzlová teplota v BES i,es a teplota voľného prúdu,cfd musia mať v danom časovom okamihu súčasne vyššie alebo nižšie hodnoty ako teploty povrchov. V opačnom prípade je výsledkom záporná hodnota súčiniteľa prestupu tepla. Djunaedyho postup teda nie je vhodný v situáciách s inverznou stratifikáciou vzduchu. Djunaedy následne navrhuje dva základné spôsoby spriahovania CFD a BES programov. Ide o interné a externé spriahovanie. V internom spriahovaní ide o rozšírenie jestvujúcich programov. Externé spriahovanie zas spočíva vo vytvorení prepojovacej procedúry, ktorá pretransformuje výstupy z jedného simulačného programu do vstupov pre druhý program a naopak. 4.5 BES modely založené na zónovaní objemu vnútorného vzduchu Špeciálnym prípadom sú modely BES, v ktorých je jeden uzlový bod nahradený trojrozmernou sieťou viacerých, vzájomne prepojených buniek (Musy 54

55 a kol. 22). Zonálne modely tvoria medzikrok medzi jednobodovým modelom BES, v ktorom nie je známa redistribúcia vzduchu vnútri v miestnosti a výpočtovo veľmi náročným CFD modelom. Bunky v zonálnom modeli obsahujú lokálnu bilanciu pre teplotu a objemový tok vzduchu v každej bunke. V zóne sa môžu vyskytovať 3 základné typy buniek, bunky vnútorného vzduchu, bunky medznej vrstvy a bunky v blízkosti vzduchotechnických výustiek, resp. zvýšeného objemového toku vzduchu. Medzná vrstva je modelovaná empirickými vzťahmi, najprv výpočet maximálnej hrúbky medznej vrstvy v závislosti od typu prúdenia v blízkosti povrchu (laminárne/turbulentné) a prevládajúceho prúdenia okolitého vzduchu (prirodzená/nútená konvekcia). Následne sa pomocou ďaľších empirických vzťahov stanoví objemový tok vzduchu bunkou a súčiniteľ prestupu tepla konvekciou (Musy a kol. 23). Zonálny je model zobrazený na obrázku 4.2 (Musy a kol. 22). Obr. 4.2 Príklad výstupu zonálneho modelu (Musy a kol 22) 4.6 Záver Navrhovaná implementácia CFD do BES podľa Clarka umožňuje využitie jediného simulačného nástroja. Hlavnou nevýhodou použitého riešenia zostáva použitie empirických vzťahov, ktoré však platia len za podmienok pri ktorých boli merané, a na priame aplikovanie nie sú vždy vhodné. Použitý CFD simulačný nástroj neumožňuje analyzovať zložitejšie geometrie miestnosti, takisto model medznej vrstvy je značne obmedzený malým počtom elementov nahradzujúcich vzduch v miestnosti. CFD simulácia vstupuje do BES výpočtu len v stanovených časových krokoch. Chenov prístup sa zdá byť priekopníckym v oblasti spriahovania simulačných nástrojov pretože umožňuje nestacionárne riešenie daného problému a koncepčne odlišné programy sa prepájajú rovnicami tepelných tokov na povrchoch. Priama aplikácia je však veľmi obtiažna, pretože si vyžaduje preprogramovanie jestvujúcich resp. vytvorenie nových simulačných nástrojov. Djunaedy vylepšil Chenov prístup návrhom nominálneho súčiniteľa prestupu tepla konvekciou zohľadnením rozdielu medzi teplotou vzduchu voľného prúdu definujúceho koniec medznej vrstvy a uzlovou teplotou vzduchu počítanou v BES. Avšak voľbou obmedzeného počtu objemových prvkov nie je možné lokálne prestupové javy zohľadniť numericky. 55

56 CFD výpočet spotrebuje na riešenie pri požadovanej veľkosti elementov veľké časové obdobie v porovnaní s BES simuláciami, preto všetci autori používajú veľmi veľké elementy s cieľom minimalizovať časovú náročnosť výpočtu. Týmto spôsobom však nie je možné modelovať medznú vrstvu s detailnosťou potrebnou pre lokálne vyjadrenie prestupových javov. Hlavnou prednosťou všetkých uvedených postupov je nestacionárny výpočet súčiniteľov prestupu tepla, či už v každom iteračnom kroku alebo len vo zvolených krokoch. Zvláštnu kategóriu tvoria zonálne modely, ktoré umožňujú v jednom modeli zohľadniť aj redistribúciu vzduchu v miestnosti. Ich hlavnou nevýhodou však je aplikácia empirických vzťahov na výpočet súčiniteľa prestupu tepla aj objemového toku vzduchu v medznej vrstve, vďaka tomuto postupu sú však simulačné nástroje tejto kategórie dostatočne rýchle a dávajú aspoň hrubý obraz o redistribúcii vzduchu. Uvedené prístupy uvažujú len spriahovanie BES a CFD simulačných nástrojov, žiaden z nich nezohľadňuje lokálnu interakciu vodnej pary obsiahnutej vo vzduchu s hygroskopickými povrchmi. Možným východiskom sú riešenia využívajúce simulácie tepelnovlhkostného správania budov na rôznej úrovni rozlíšenia, umožňujúce vzájomné prepojenia simulačných nástrojov rôznej kategórie, s cieľom využiť prednosti výstupov jedného nástroja na zdokonalenie vstupov druhého nástroja. Základom zostáva spriahovanie predovšetkým simulačných nástrojov BES a CFD. Keďže CFD rieši prúdenie vzduchu v miestnosti detailne, kým BES uvažuje len s jednou centrálnou teplotou, je výhodné ich prepojenie pomocou lokálnych bilančných rovníc konvektívneho transportu tepla na vnútorných povrchoch. Nehomogénne vnútorné prostredie sa potom v homogénnom modeli BES zohľadňuje lokálne pomocou prestupových javov, modelovaním medznej vrstvy prostredníctvom CFD a aplikáciou konvektívnych tokov tepla a vodnej pary v BES, s aplikáciou v HAMTIE. 56

57 Kapitola 5 SPRIAHNUTIE MODELOV PRENOSU TEPLA, VZDUCHU A VODNEJ PARY NA ZÁKLADE LOKÁLNEJ ANALÝZY PRESTUPU TEPLA 5.1 Úvod V kapitole je popísaný algoritmus spriahnutia dvoch simulačných nástrojov, BES a CFD, ktorého podstatou je výpočet polí hodnôt súčiniteľa prestupu tepla a teplotných gradientov v tesnej blízkosti steny, ich spriemerovanie na zvolenej úrovni rozlíšenia segmentácia povrchov na časti s rovnakými hodnotami. Integrácia CFD a BES je výhodná pretože BES rieši tepelné správanie konštrukcií nielen vedením ale aj dlhovlnným žiarením. V práci (Koronthályová a kol. 23) sa potvrdila homogénna redistribúcia vodnej pary v miestnosti s prevládajúcou prirodzenou konvekciou. Segmentácia povrchov založená na lokálnej nehomogénnosti koncentrácie vodnej pary v miestnosti sa preto ďalej neuvažuje. Na záver je popísané funkčné a fyzikálne obmedzenie algoritmu. Algoritmus bol aplikovaný pre prípad jednoduchej miestnosti pri analýze relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu s lokálnou interakciou s hygroskopickými povrchmi. Analyzovaný bol vplyv materiálových parametrov na výslednú relatívnu vlhkosť vnútorného vzduchu pri zvolenom režime produkcie vodnej pary a vetrania. Bol požitý zjednodušený EMPD model. Zjednodušený model bol doplnený podrobným modelom difúzie vodnej pary v segmente, so zahrnutím sorpčnej hysterézy. 5.2 Popis spriahovacieho algoritmu Algoritmus je založený na modelovaní medznej vrstvy, ktoré pozostáva zo série iteračných cyklov obsahujúcich BES a CFD simulácie prepojené spriahovacím programom so segmentáciou povrchov. Schéma spriahovacieho algoritmu je naznačená na obrázku 5.1. Navrhovaný postup spriahovania simulačných nástrojov obsahuje nasledovné kroky: - Prvý výpočet začína stanovením povrchových teplôt a teploty vnútorného vzduchu BES simuláciou bez segmentácie povrchov (nultý krok). - Následne sa realizuje séria stacionárnych CFD výpočtov pre charakteristické obdobie (režimy vetrania, výrazné zmeny teplôt, dlhodobé spustenie alebo odstavenie HVAC zariadení a pod.). - V ďaľšom kroku sa pristúpi k analýze medznej vrstvy z každej CFD simulácie a k určeniu súčiniteľa prestupu tepla konvekciou. - Na základe zistenej plošnej premenlivosti hc sa aplikuje segmentácia modelu v BES, ktorý sa spätne s už vypočítanými teplotami v každom segmente aplikuje do CFD simulácie. - Celý postup sa opakuje až kým sa ustália povrchové teploty a hc na konštantnej hodnote. 57

58 Obr. 5.1 Blokový diagram spriahovacieho algoritmu 58

59 Spriahovací algoritmus je založený na analýze teplotnej a rýchlostnej medznej vrstvy zvoleného modelu na základe CFD modelu použitím vzťahu (2.4). Princíp analýzy je naznačený na obrázku 5.2. Obr. 5.2 Princíp analýzy CFD simulácie Použitý algoritmus vyžaduje pravouhlé delenie vnútorného priestoru v CFD modeli miestnosti, so stenami prvkov kolmými ku povrchu. Algoritmus zisťuje prítomnosť kolmých prvkov ku povrchovému prvku smerom od povrchu a následne vyhodnocuje pomery v medznej vrstve. Výpočtu konvektívneho súčiniteľa prestupu tepla predchádza stanovenie teplotného gradientu v tesnej blízkosti povrchu podľa vzťahu (5.1), teda medzi povrchovým prvkom a 1. prvkom od povrchu: si 1 x x 1 x (5.1) Následne sa stanovia teplotné gradienty smerom od povrchu podľa vzťahu (5.2): j x x j j1 x kde index j predstavuje poradie prvku smerom od povrchu (5.2) Voľný prúd je definovaný v tom prvku, v ktorom už teoreticky nie je prítomný teplotný gradient. Vzhľadom na nehomogénnosť vnútorného vzduchu je potrebné v algoritme uvažovať minimálnu hodnotu teplotného gradientu, reprezentujúcu predpokladaný koniec medznej vrstvy. V prípade že algoritmus zistí hodnotu teplotného gradientu nižšiu, prípadne rovnú spomínanej hodnote, zapíše túto teplotu ako teplotu voľného prúdu a vzdialenosť od povrchu ako hrúbku teplotnej medznej vrstvy. Analýza rýchlostných pomerov v medznej vrstve prebieha podobne ako pri teplote. Tu program zisťuje rýchlosť vzduchu smerom od povrchu a v prípade že zmena rýchlosti od predošlého prvku je menšia alebo rovná ako predpokladaná minimálna zmena, zapíše túto rýchlosť ako rýchlosť voľného prúdu a rovnako ako 59

60 v predošlom prípade vzdialenosť od povrchu ako hrúbku rýchlostnej medznej vrstvy. Vplyv nútenej konvekcie okolitého vzduchu je vyjadrený zvýšením absolútnej hodnoty teplotných gradientov, čo je detailnejšie popísané v kapitole 6. V závislosti od rozloženia prvkov vnútorného vzduchu a povrchových prvkov možno stanoviť pomery v medznej vrstve pri ľubovoľnom povrchovom prvku. Vyhodnotením plošných polí hc pre jednotlivé povrchy sa následne navrhne segmentácia povrchov. Tá pozostáva zo združovania povrchových prvkov s podobnými hodnotami hc v ploche steny do segmentov. Výsledné segmenty sú charakterizované priemernými hodnotami hc povrchových prvkov CFD výpočtu. Zoskupovanie povrchových prvkov je potrebné kôli obmedzeniam BES nástroja. Aplikácia segmentov v BES modeli umožní zohľadniť lokálne pomery v medznej vrstve. Zdrojový kód programu v programovacom jazyku Fortran pre analýzu podlahy je uvedený v prílohe A. 5.3 Aplikácia spriahovacieho algoritmu na modelovom prípade Aplikácia bola urobená pre výpočtový model tvorený jednoduchou miestnosťou (jednozónovým objektom) s rozmermi 3x4x2,7m (Obr. 5.3). Vykurovací systém pozostáva z lokálneho vykurovacieho telesa s maximálnym výkonom 8 W umiestneného pod oknom. Uvažované je kontrolované vetranie s predpokladanou intenzitou výmeny vzduchu,5 h -1. Vo výpočte bol použitý klimatický referenčný rok pre Bratislavu ( klimatické údaje v analyzovanom období sú na obrázku 5.4. Prerušovanou čiarou je vyznačený čas v ktorom bol aplikovaný algoritmus. Termín 1. február :, bol zvolený preto že tomuto obdobiu predchádzal týždeň s relatívne stabilnou teplotou vonkajšieho vzduchu s nízkou intenzitou priameho slnečného žiarenia. Možno teda predpokladať že výsledné hodnoty súčiniteľa prestupu tepla budú dostatočne reprezentovať ustálený teplotný stav. Teplota na styku podkladného betónu so zeminou je uvažovaná konštantná, rovná 1 o C. Parametre materiálov so skladbami obvodových konštrukcií sú popísané v tabuľke 5.1. Skladby sú uvádzané bez vnútorných povrchových úprav. a Obr Zónový model, a)bes, b)cfd b 6

61 Názov konštrukcie Popis vrstvy Hrúbka (mm) (W/m.K) (kg/m 3 ) c (J/kg.K) Podlaha _ 12m 2 PVC 3, podlahový betón 5 1, EPS 8, Hydroizolácia 5, podkladný betón 1 1, Strop _ 12m 2 Strop _ 12m 2 železobetónový strop 15 1, Parozábrana 1, tepelná izolácia 2, hydroizolačný systém 5, Predná stena _ 5,54m 2 pórobetónové murivo 3, zatepľovací systém vápennocementová omietka 5, Zadná stena _ 6,5m 2 Bočné steny _ 2 x1,8m 2 Tab.5.1 Skladby konštrukcií, smerom z interiéru. Skladba dtto predná stena Teplota teplota vzduchu [oc] ( C) Relatívna relatívna vlhkosť vlhkosť vzduchu [%] (%) Slnečné Solárne [W/m Slnečné žiarenie (W/m (W/m 2 ) 2 ) Rýchlosť vetra (m/s) [m/s] a čas Teplota Relatívna vlhkosť Priame normálové žiarenie Difúzne žiarenie čas b čas c Obr. 5.4 Klimatické údaje. a teplota a relatívna vlhkosť vzduchu, b slnečné žiarenie, c rýchlosť vetra 61

62 V nasledujúcej časti sú popísané parametre vstupujúce do výpočtov ES a CFD. BES model - klimatický referenčný rok pre Bratislavu je zvolený ako vonkajšia okrajová podmienka - v nultom iteračnom cykle bol nastavený výpočet hc automaticky, BES program použil zabudované empirické korelácie pre stanovenie hc - vykurovací systém je tvorený ideálnym konvekívnym zdrojom tepla - umiestnenie vykurovacieho telesa nie je priestorovo definované - vykurovací systém nie je vo výpočte rozdelený na sálavú a konvektívnu zložku - výpočet zohľadňuje vplyv slnečného žiarenia dopadajúceho na obvodové steny, solárne zisky, nie však lokálny vplyv dopadu žiarenia na stenu. Tento efekt je spriemerovaný po celej ploche steny resp. segmentu - model obsahuje nútené vetranie s konštantnou výmenou vzduchu, poloha otvorov privádzajúcich a odvádzajúcich vzduch z miestnosti nie je lokalizovaná - transparentná okenná konštrukcia je definovaná komplexným modelom transportu slnečného žiarenia (Clarke 21), nezohľadňuje však konvekciu a stratifikáciu plynovej výplne v systéme zasklenia. CFD model - simulácia je realizovaná len pre zvolený časový krok, ide o stacionárny výpočet - model obsahuje len vnútorné povrchy s teplotami vypočítanými v BES, emisivita povrchov je stanovená rovnako ako v BES - vykurovacie teleso, doskový radiátor, je lokálne umiestnený pod oknom. Výpočet sálavej a konvektívnej zložky výkonu telesa bol automaticky zohľadnený CFD programom. Výkon vykurovacieho telesa bol prevzatý z BES vo zvolenom časovom okamihu. - výmena vzduchu sa odohráva ventilačnými zariadeniami v spodnej a hornej časti okenného krídla - model je v blízkosti stien diskretizovaný na väčší počet menších prvkov, vzdialenosť prvkov v smere normály ku stene v blízkosti konštrukcie je maximálne 2 mm - pre výpočet je zvolené nočné obdobie, čím sa eliminuje lokálny vplyv dopadajúceho slnečného žiarenia na vnútorné povrchy. 5.4 Priebeh výpočtu Ako už bolo spomenuté, algoritmus je založený na lokálnej analýze medznej vrstvy, čo znamená postupnú segmentáciu povrchov pre oba simulačné nástroje. Na obrázku 5.5. je znázornený BES model. 62

63 Obr. 5.5 BES model s aplikovanou segmentáciou 5.5 Výsledky Výsledné povrchové teploty segmentov sú znázornené v tabuľke 5.2. Z výsledkov vidno postupnú konsolidáciu povrchových teplôt. Navrhnutá segmentácia je uvedená na obrázku 5.6. Povrch Segment Iteračný krok č Podlaha P P P P P P Strop ST ST ST ST ST Predná stena PR PR PR PR PR Zadná stena ZAD ZAD ZAD ZAD ZAD ZAD ZAD Bočná stena B1_ Ľavá B1_ B1_

64 B1_ Bočná stena B2_ Pravá B2_ B2_ B2_ Tab. 5.2 Výsledné povrchové teploty po 1.segmentácii. Na obrázku 5.6 sú vypočítané polia súčiniteľa prestupu tepla konvekciou. V oblastiach nad vykurovacím telesom vidno najvyššie hodnoty hc spôsobené teplým vzduchom stúpajúcim od vykurovacieho telesa. V týchto oblastiach dochádza ku zvýšeniu absolútnych hodnôt teplotných gradientov v blízkosti steny (Obr. 5.7 a 5.8). Na ostatnej ploche je pole hc homogénnejšie. Vplyv zníženého súčiniteľa prestupu tepla konvekciou v kútoch algoritmus spriemenil v ploche segmentov tým že uvažuje len tepelný tok v smere kolmom na povrch (izotermy sú uvažované rovnobežne s povrchom). V blízkosti kútov je potrebné uvažovať smer tepelného toku kolmo na izotermy. V oblasti podlahy, v blízkosti dvernej konštrukcie dochádza k zvýšeniu súčiniteľa prestupu tepla. Vzduch ochladzovaný studenou, slabo tepelne izolovanou dvernou konštrukciou klesá ku podlahe kde sa tvorí výbežok chladného vzduchu nad teplejšou podlahou, podľa obrázku 5.9. Na obrázku 5.1 je analyzovaný vertikálny priebeh teplôt pre x = 1,5 m, z = 3,8 m. Tesne nad podlahou dochádza ku poklesu teploty z 18,7 C na 17,5 C. Vo výške nad 2 cm dochádza ku premiešavaniu vzduchu s okolitým vzduchom. Prudký pokles teploty tesne nad podlahou spôsobuje vysoké hodnoty teplotných gradientov čoho výsledkom je vysoká hodnota súčiniteľa prestupu tepla. Zvyšujúcim sa účinkom prirodzenej konvekcie v oblasti styku chladnej steny s vykurovanou podlahou, t.j. úmerne s rastúcim Rayleighovym číslom dochádza ku deformovaniu teplotného poľa, vzniká zóna s chladným vzduchom nad podlahou. Zistený výskyt vysokých hodnôt prestupu tepla konvekciou v oblasti styku izotermálnych studených vertikálnych stien a teplých podláh bol potvrdený v analýze (Basak a kol. 26). Na povrchu chladnej okennej konštrukcie teplý vzduch stúpajúci od vykurovacieho telesa spôsobil nárast teplotných gradientov a teda aj súčiniteľa prestupu tepla konvekciou. Najvýraznejší vplyv sa prejavil v oblasti približne 1/2 šírky okna pozdĺž vertikálnej osi. Pretože vo výpočte nie je zohľadnená konvekcia vnútri sklenného systému a sklo nie je hygroskopický materiál, segmentácia povrchu zasklenia nebola realizovaná. 64

65 , 3, x [m] 2,5 2, 1,5 1,,5 2,5 2, 1,5 1,, x [m] 2,5 2, 1,5 1,,5 2,5 2, 1,5 1,,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5,5,,,, z [m] podlaha z [m] strop predná stena s oknom zadná stena s dverami ,5 2,5 4 2, 2, 3,5 3 y [m] 1,5 1, 1,5 1, 2,5 2 1,5,5,,5, 1, z [m] bočná stena rozloženie segmentov Obr.5.6 Vypočítané súčinitele prestupu tepla konvekciou h c na jednotlivých vnútorných povrchoch po segmentácii a 3.iteračnom cykle, (W/m 2 K). 65

66 x [m] 3, 2,5 2, 1,5 1,,5, , 2,5 2, 1,5 1,,5, x [m] 2,5 2, 1,5 1,, ,5 2, 1,5 1,, z [m] podlaha z [m] strop,,5 1, 1,5 2, 2,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 y [m] 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25,,,5 1, 1,5 2, 2,5 x [m] predná stena s oknom 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25, y [m] 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25,,,5 1, 1,5 2, 2,5 x [m] zadná stena s dverami 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25, ,5 2,5 14 2, 2, 12 1 y [m] 1,5 1, 1,5 1, ,5,5,, z [m] bočná stena rozloženie segmentov Obr.5.7 Vypočítané teplotné gradienty v blízkosti steny po segmentácii a 3.iteračnom cykle 66

67 , 3, 2 2,5 2,5 1,8 1,6 2,5 2,5 -,4 -,5 x [m] 2, 1,5 1,,5, 2, 1,5 1,,5, 1,4 1,2 1,8,6,4,2 x [m] 2, 1,5 1,,5 2, 1,5 1,,5 -,6 -,7 -,8 -,9-1 -1,1-1, z [m] podlaha z [m] strop,,5 1, 1,5 2, 2,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 y [m] 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5, y [m] 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25 1,5 -,5-1 -1,5-2 -2,5-3 -3,5-4,,,5 1, 1,5 2, 2,5 x [m] predná stena s oknom, -6,,,5 1, 1,5 2, 2,5 x [m] zadná stena s dverami, ,5 2,5,1 2, 2, -,1 -,3 y [m] 1,5 1,5 -,5 -,7 1,,5 1,,5 -,9-1,1-1,3,, -1, z [m] bočná stena rozloženie segmentov Obr.5.8 Vypočítané rozdiely teplôt medzi povrchom si a voľným prúdom po 3.iteračnom cykle (K). 5.6 Fyzikálne a výpočtové obmedzenie spriahovacieho algoritmu Keďže sú riešenia CFD zjednodušené na postupnosť stacionárnych krokov, nezohľadňujú nestacionárne javy, ako napr. nestabilita vzduchu spôsobená turbulenciou, intenzívnou výmenou vzduchu, rovnako ani inverzná teplotná 67

68 stratifikácia vzduchu pri chladných konštrukciách v spodnej časti miestnosti a pod. Stanoveniu súčiniteľa prestupu tepla konvekciou predchádza výpočet teplotných gradientov v smere kolmom na povrch. Teplotné gradienty pre výpočet hc však sú definované v smere kolmom na izotermy. Tento predpoklad nie je splnený v oblastiach kútov. Pre korektné stanovenie hc v kútoch a rohoch by bolo potrebné algoritmus modifikovať. Vzhľadom na skutočnosť, že segmentácia integruje oblasti s približne rovnakými hodnotami súčiniteľov prestupu tepla, na týchto segmentoch dochádza ku spriemerovavaniu hc aplikovaných v BES a teda aj vypočítaných povrchových teplôt z BES vstupujúcich do CFD. Tento nedostatok je možné eliminovať len segmentovaním totožným s povrchovými elementami v CFD, čo je vzhľadom na použitý BES prakticky nerealizovateľné. Základný problém navrhnutého spriahovacieho algoritmu sa skrýva v predpoklade homogénnosti vnútorného vzduchu v BES simulačnom nástroji. Ako už bolo spomenuté v predchádzajúcej podkapitole, vplyvom pôsobenia prirodzenej konvekcie dochádza ku klesaniu vzduchu ochladzovaného slabo tepelne izolovanými dverami 1. Padajúci chladný vzduch spôsobuje tesne nad podlahou zvýšenie teplotných gradientov pri nízkom teplotnom rozdieli ( si - = 18,5-18,15 =,35 K), čomu zodpovedá zvýšenie konvektívnej zložky súčiniteľa prestupu tepla. 2. Zvýšenie hc však spôsobí zníženie odporu pri prestupe tepla. Pri predpoklade homogénnosti vzduchu teplota voľného prúdu nie je totožná s priemernou teplotou vzduchu, pri znížení odporu pri prestupe tepla to spôsobí že sa teplota povrchu priblíži priemernej teplote vzduchu. V zimnom období teda dôjde k tomu že BES vypočíta vyššiu teplotu povrchu v oblasti inverznej stratifikácie vzduchu. 3. Tak môže nastať situácia, že lokálna nehomogenita teploty voľného prúdu bude s narastajúcim počtom iteračných cyklov spôsobovať nereálne zvyšovanie povrchovej teploty podlahy, a tá zas nárast teplotných gradientov a tým aj výsledného hc. Obdobná situácia môže nastať aj pri výrazne teplejšej konštrukcii. Tento nedostatok teda potvrdzuje nevhodnosť aplikácie algoritmu pre situácie s výraznou teplotnou nehomogénnosťou vzduchu. Riešenie spomenutého problému je možné viacerými spôsobmi: 1. Použitím zonálneho modelu BES rozdeliť aj vnútorný priestor na segmenty ktoré budú odzrkadlovať lokálne anomálie. 2. Zohľadnením rozdielu teplôt medzi priemernou teplotou vnútorného vzduchu z BES a teploty voľného prúdu (Djunaedy a kol. 25). Pri tomto postupe však môže nastať situácia, že výsledný súčiniteľ prestupu tepla bude záporný a teda nereálny. 3. Vynechaním BES a rozšírením CFD o vedenie tepla konštrukciami. V súčastnosti je možné tento postup realizovať nestacionárne len na výkonných pracovných staniciach. V prípade riešenia len určitého časového kroku, teda stacionárne, je potrebné zohľadniť zanedbanie akumulácie tepla v konštrukciách. 68

69 ,5 3,6 3,7 3,8 3,9 y [m] 2,5 2, 1,5 1,,5, z [m] 2,5 2, 1,5 1,,5, 22 21,5 21 2,5 2 19, , , ,5 y [m] a b Obr. 5.9 Teplotné pole v pozdĺžnom smere, rez je vedený stredom miestnosti. a) teplotné pole v celom reze, b) detail styku dvere-podlaha ( C),35,3,25,2,15,1,5, 17,9 17, ,9 17,7 17,6 17, ,7 17, ,6 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 z [m] 17,8,35,3,25,2,15,1,5, 18 17,9 17,8 17,7 17,6 17,5 17,4 17,3 17,2 17, ,9 16,8 16,7 16,6 16,5 16,4 16,3 y y [m] (m) y y [m] (m) teplota [ o C] ( C) dt/dy a b Obr. 5.1 Analyzované teplotné pole pre x = 1,5 m; z = 3,8 m. a) vertikálny teplotný profil, b) vertikálny profil teplotných gradientov 5.7 Výpočet časového chodu relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu so zohľadnením lokálneho prestupu tepla a vodnej pary na vnútorných povrchoch Model miestnosti so segmentovanými vnútornými povrchmi bol aplikovaný v zjednodušenom (EMPD) modeli bilancie vodnej pary v zóne. V tabuľke 5.3 sú výsledné plochy segmentov s príslušnými hc. Z nich boli podľa vzťahu (2.23) pre jednotlivé segmenty vypočítané lokálne súčinitele prestupu vodnej pary. Výpočet je realizovaný pre rôzne varianty povrchových úprav, podľa tab Potrebné vlastnosti materiálov boli stanovené podľa (Kumaran 1996), a výsledné hodnoty sú uvedené v tab V prípade, že vypočítaná penetračná hĺbka prekročí reálnu hrúbku materiálu, tá je ďalej uvažovaná vo výpočte. Režim produkcie vodnej pary je naznačený na obrázku Výmena vzduchu bola udržiavaná konštantná počas celého obdobia, s intenzitou,5 h -1. Názov Plocha h c Názov Plocha h c segmentu (m 2 ) (W/m 2 K) Segmentu (m 2 ) (W/m 2 K) OKNO Zadná stena DVERE ZAD Podlaha ZAD

70 P ZAD P ZAD P3 2 2 ZAD P ZAD P ZAD P ZAD Strop Bočná stena, ľavá a pravá ST B1_ ST B1_ ST B1_ ST B1_ ST Predná stena PR1.6 3 PR PR PR PR Tab. 5.3 Výsledné súčinitele prestupu tepla pri konvekcii s príslušnými plochami segmentov Variant Podlaha Strop Predná stena Zadná stena Bočná stena ľavá Bočná stena pravá V1 PVC železobetón pórobetón pórobetón pórobetón pórobetón V2 PVC parozábrana parozábrana parozábrana parozábrana parozábrana V3 PVC tapeta tapeta tapeta tapeta tapeta V4 koberec tapeta tapeta tapeta tapeta tapeta V5 PVC sadrokartón sadrokartón sadrokartón sadrokartón sadrokartón V6 koberec sadrokartón sadrokartón sadrokartón sadrokartón sadrokartón Tab. 5.4 Popis variantov vnútorných povrchových úprav Názov materiálu Hrúbka (mm) (-) (kg/m 3 ) Penetračná hĺbka d (mm) Pórobetón 3 4 1,324 2,13 Źelezobetón , 1,19 Parozábrana,1 1,49 1,11 PVC 2 2,74 2,2 Sadrokartón 12,5 8 11,176 8,23 Tapeta, ,372 1,63 Koberec ,6 6,33 Tab. 5.5 Parametre použitých materiálov s vypočítanou penetračnou hĺbkou pri teplote v penetračnej hĺbke 2 C 7

71 ,35 Produkcia vodnej pary (kg/h),3,25,2,15,1,5, Čas (h) Obr Režim produkcie vodnej pary Na obrázku 5.12 je znázornený vypočítaný chod relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu a lokálnych povrchových vlhkostí pre jednotlivé varianty. Výpočet bol volený pre zimné obdobie, relatívna vlhkosť na povrchoch je v porovnaní s vnútorným vzduchom, vyššia z dôvodu chladnejších povrchov. Všetky porovnania sú vztiahnuté k variantu V1, teda steny z pórobetónu, strop zo železobetónu a PVC na podlahe. - Vo variante bez povrchových úprav (V1) dochádza k nárastu relatívnej vlhkosti vnútorného vzduchu v maximách do 55 %, v minimách nad 33 %. Na povrchoch bola dosiahnutá maximálna relatívna vlhkosť 56 %, minimálna 36 %. Maximálny rozdiel povrchovej relatívnej vlhkosti medzi segmentami je v produkčnej špičke 2,5 %, v čase bez produkcie vodnej pary narastie na 7 %. Najvyššia relatívna vlhkosť v produkčnej špičke bola lokalizovaná na segmentoch s najnižšími hodnotami hc a, teda na bočnej stene v blízkosti podlahy (B1_4, B2_4), zadná stena nad podlahou (ZAD1, ZAD2), naopak najnižšia na segmente s najvýraznejším vplyvom prúdenia vzduchu spôsobeným vykurovacím telesom, segment na strope (ST1). Segment na podlahe, pod vykurovacím telesom (P1) síce dosahuje vyššie hodnoty hc a, podlaha je však horšie tepelne izolovaná, povrch je chladnejší ako v prípade segmentu ST1, relatívna vlhkosť je teda vyššia. - V prípade keď bola na konštrukcie z interiérovej strany aplikovaná parozábrana (V2) dochádza ku nárastu relatívnej vlhkosti na povrchoch pokrytých parozábranou B1_4 a B2_4 až k hodnote 92 %. Maximálny rozdiel povrchovej relatívnej vlhkosti medzi segmentami je 18 až 95 %. Relatívna vlhkosť vnútorného vzduchu sa nachádza v rozsahu 17 až 75 %. Lokalizácia segmentov s najvyššou a najnižšou relatívnou vlhkosťou na povrchoch zostáva ako v predošlom prípade. Maximálny rozdiel povrchovej relatívnej vlhkosti medzi segmentami je v produkčnej špičke 7 %, v čase bez produkcie vodnej pary klesne na 2 %. - Aplikáciou tapety na stenách a strope v kombinácii s PVC podlahovinou (V3) dochádza ku zvýšeniu plochy hygroskopicky aktívnych povrchov a oproti variantu V2 dosiahneme pokles relatívnej vlhkosti vzduchu v špičkách o 17 %, pričom rozsah vlhkosti vzduchu je od 21 do 58 %. Na povrchoch sa relatívna vlhkosť pohybuje v rozmedzí 21 až 69 %. Maximálny rozdiel povrchovej relatívnej vlhkosti medzi segmentami je v produkčnej špičke 7 %, v čase bez produkcie vodnej pary klesne na 2 %. Najvyššia relatívna vlhkosť v špičkách bola dosiahnutá na podlahe, segment P5. 71

72 - Kombináciou tapety na stenách a strope spolu s kobercom (V4) dochádza ku poklesu relatívnej vlhkosti na povrchoch v špičkách o 4 % oproti variantu V1. Relatívna vlhkosť vzduchu sa v tomto prípade pohybuje v rozsahu 27 až 53 %. Maximálny rozdiel povrchovej relatívnej vlhkosti medzi segmentami je v rozsahu 27 až 61 %. Rozsah relatívnej vlhkosti je v prípade povrchov pokrytých kobercom 1 % v maximách a 2 % v minimách, najvyššia relatívna vlhkosť bola dosiahnutá na bočných stenách, segmenty B1_4 a B2_4 a zadnej stene (ZAD1 a ZAD2) - Variant V5 s podlahou pokrytou PVC a ostatnými povrchmi pokrytými sádrokartónom došlo ku poklese relatívnej vlhkosti vzduchu v špičkách o 25 % oproti variantu s parozábranou. Relatívna vlhkosť na podlahe dosahuje hodnoty o 1 % vyššie ako v prípade ostatných povrchov. Rozsah relatívnej vlhkosti na podlahe je v maximách 3 % a minimách 1 %. Významný rozptyl relatívnej vlhkosti bol zaznamenaný na povrchoch pokrytých sádrokartónom. Tu dosahuje rozptyl až 1 % v minimách a 4 % v maximách. Najvyššia relatívna vlhkosť bola lokalizovaná na segmente P5. - Najvyšší útlm relatívnej vlhkosti sa podarilo dosiahnuť obložením stien a stropu sadrokartónom a položením celulózového koberca na podlahu (V6). Ak vylúčime z analýzy 1. február kde sa ešte prejavovali počiatočné hodnoty výpočtu, podarilo sa znížiť relatívnu vlhkosť vzduchu do rozsahu 33 až 5 %. Vlhkosť na povrchoch klesla na 35 až 5 %. Rozsah relatívnej vlhkosti je v maximách 5 %, minimách 6 %, najvyššia relatívna vlhkosť bola dosiahnutá na stropnej konštrukcii, segment ST5. Z výsledkov výpočtového experimentu vyplýva, že lokálne modelovanie prestupových javov umožnilo lokalizovať miesta so zvýšenou relatívnou vlhkosťou na povrchu a následne modifikovať povrchové úpravy. 1 RHi ST2 P1 ST3 P2 ST4 P3 ST5 P4 PR1 P5 PR2 P6 PR3 ST1 PR4 PR5 B1_1 ZAD1 B1_2 ZAD2 B1_3 ZAD3 B1_4 ZAD4 B2_1 ZAD6 B2_2 ZAD7 B2_3 ZAD5 B2_4 9 8 Relatívna vlhkosť [%] Čas a V1 72

73 1 RHi ST2 P1 ST3 P2 ST4 P3 ST5 P4 PR1 P5 PR2 P1 PR3 ST1 PR4 PR5 B1_1 ZAD1 B1_2 ZAD2 B1_3 ZAD3 B1_4 ZAD4 B2_1 ZAD6 B2_2 ZAD7 B2_3 ZAD5 B2_4 9 8 Relatívna vlhkosť (%) Čas 1 b V2 RHi P1 P2 P3 P4 P5 P6 ST1 ST2 ST3 ST4 ST5 PR1 PR2 PR3 PR4 PR5 ZAD1 ZAD2 ZAD3 ZAD4 ZAD6 ZAD7 ZAD5 B1_1 B1_2 B1_3 B1_4 B2_1 B2_2 B2_3 B2_4 9 8 Relatívna vlhkosť vlhkosť (%) [%] Čas c V3 73

74 1 RHi P1 P2 P3 P4 P5 P6 ST1 ST2 ST3 ST4 ST5 PR1 PR2 PR3 PR4 PR5 ZAD1 ZAD2 ZAD3 ZAD4 ZAD6 ZAD7 ZAD5 B1_1 B1_2 B1_3 B1_4 B2_1 B2_2 B2_3 B2_4 9 8 Relatívna vlhkosť [%] Relatívna vlhkosť (%) Čas d V4 1 RHi P1 P2 P3 P4 P5 P6 ST1 ST2 ST3 ST4 ST5 PR1 PR2 PR3 PR4 PR5 ZAD1 ZAD2 ZAD3 ZAD4 ZAD6 ZAD7 ZAD5 B1_1 B1_2 B1_3 B1_4 B2_1 B2_2 B2_3 B2_4 Relatívna vlhkosť [%] Relatívna vlhkosť (%) Čas e V5 74

75 1 RHi P1 P2 P3 P4 P5 P6 ST1 ST2 ST3 ST4 ST5 PR1 PR2 PR3 PR4 PR5 ZAD1 ZAD2 ZAD3 ZAD4 ZAD6 ZAD7 ZAD5 B1_1 B1_2 B1_3 B1_4 B2_1 B2_2 B2_3 B2_4 9 Relatívna Relatívna vlhkosť vlhkosť [%] (%) Čas f V6 Obr Vypočítaná relatívna vlhkosť vzduchu a povrchov jednotlivých segmentov miestnosti. a) variant V1 (podlaha - PVC, steny pórobetón, srop - železobetón), b) variant V2 (podlaha - PVC, steny a strop - hliníková fólia), c) variant V3 (podlaha PVC, steny a strop - tapeta), d) variant V4 (podlaha - koberec, steny a strop - tapeta), e) variant V5 (podlaha - PVC, steny a strop - sadrokartón), f) variant V6 (podlaha - koberec, steny a strop - sadrokartón) 5.8 Aplikácia podrobného modelu difúzie vodnej pary so zohľadnením sorpčnej hysterézy V prechádzajúcej časti bolo lokálne modelovanie prestupových javov použité pre zjednodušený model prenosu tepla a vodnej pary. Pre presnejšiu analýzu je potrebné použiť podrobný model popísaný v časti Ako bolo uvedené v 2. kapitole, modely neustáleného šírenia tepla a difúzie vodnej pary nezohľadňujú transport vody v kvapalnej fáze. V prípadoch analýzy miestností s vonkajšími konštrukciami je však potrebné uvažovať s teplotným gradientom a prípadnou kondenzáciou. Preto použitie týchto modelov je obmedzené len na prípady bez rizika kondenzácie vodnej pary, ktoré v prvom priblížení možno odhadnúť aj stacionárnym výpočtom. Pre takýto prípad bolo simulované správanie vnútornej pórobetónovej konštrukcie, symetricky zaťaženej okrajovými podmienkami vypočítanými v časti 5.7 EMPD modelom. Parametre pórobetónu sú totožné s predchádzajúcou kapitolou. Stena hrúbky 3 cm bola rozdelená na 15 elementov hrúbky 2 mm. Časový krok výpočtu bol volený 3 minút. Pre výpočet bol zvolený súčiniteľ prestupu tepla konvekciou hc = 1,5 W/m 2 K. Na obrázkoch 5.13 a 5.14 sú zobrazené výsledky výpočtu relatívnej vlhkosti a vlhkosti (kg/m 3 ) na povrchu a 1 cm pod povrchom konštrukcie pre 4 prípady modelu sorpcie: pomocou len adsorpčnej, alebo desorpčnej izotermy, strednej krivky ležiacej medzi hlavnými krivkami a pomocou modelu so sorpčnou hysterézou. Vplyv počiatočnej relatívnej vlhkosti, vlhkosti a teploty na začiatku výpočtu bol eliminovaný výpočtom s časovým predstihom 31 dní. 75

76 Na povrchu konštrukcie sa výrazne prejavuje vplyv okrajových podmienok, rozdiel medzi relatívnou vlhkosťou vypočítanou pomocou adsorpčnej izotermy a s modelom sorpčnej hysterézy je nepatrný, relatívna vlhkosť pomocou desorpčnej izotermy je v minimách vyššia o 1 % a v maximách nižšia tak isto o,3 %. Výpočet pomocou strednej krivky dáva výsledky ležiace medzi hlavnou sorpčnou a desorpčnou izotermou. Význam hysterézy sa prejavuje predovšetkým vo výpočte objemovej vlhkosti. Rozdiel vypočítaný pomocou adsorpčnej izotermy a pomocou modelu hysterézy predstavuje 2,5 kg/m 3 v maximách aj minimách. Výpočet pomocou desorpčnej izotermy nadhodnocuje vlhkosť o približne 2,2 kg/m 3 v maximách a 1,2 kg/m 3 v minimách. Výpočet pomocou strednej krivky podhodnocuje výsledky o približne,7 kg/m 3 v maximách a 1,2 kg/m 3 v minimách. V hĺbke 1 cm pod povrchom je vyšší vplyv hysterézy sorpcie, vypočítaná relatívna vlhkosť je v minimách nižšia približne o,5 %, v maximách o,3 % oproti výpočtu pomocou adsorpčnej izotermy. Výpočet pomocou desorpčnej izotemy nadhodnocuje relatívnu vlhkosť o približne 3,2 % v minimách a 1,5 % v maximách. Relatívna vlhkosť stanovená pomocou strednej krivky sa nachádza približne v strede medzi obalovými krivkami. Obsah vlhkosti vypočítaný s adsorpčnou izotermou je oproti hysteréznemu modelu výrazne nižší, približne o 2,7 kg/m³ v minimách a 1,8 kg/m 3 v maximách. Výpočet pomocou desorpčnej izotermy nadhodnocuje model hysterézy sorpcie o 2,7 kg/m³ v maximách aj minimách. Výpočet pomocou strednej krivky znižuje rozdiely na,9 kg/m³ v maximách aj minimách. Na obrázku 5.15 sú znázornené skenovacie krivky na povrchu a 1 cm pod povrchom. Skenovacie krivky sa nachádzajú nad strednou krivkou, sú výrazne plochejšie a teda vlhkostná kapacita je v danej oblasti nižšia. V tomto prípade vypočítané skenovacie krivky nekopírujú strednú krivku, aplikácia strednej krivky nie je optimálna. Priame porovnanie relatívnej vlhkosti v strede penetračnej hĺbky stanovenej zjednodušeným EMPD modelom bilancie vodnej pary v zóne (časť 5.7) nie je v tomto prípade možné pretože predchádzajúci výpočet predpokladal obvodové steny s malým teplotným gradientom, teplota povrchov bola nižšia ako v prípade modelu s hysterézou. Výsledky potvrdzujú, že uvažovanie hysterézy je významné v prípadoch, keď nejde o kvázistacionárny stav popísaných v časti Vhodnosť nahradenia komplexného modelu hysterézy sorpcie po dosiahnutí kvázistacionárneho stavu je priamo úmerná podobnosti skenovacích kriviek so strednou krivkou. Obsah vlhkosti (kg/m³) adsorpčná izoterma sorpčná hysteréza desorpčná izoterma stredná krivka čas a 76

77 Relatívna vlhkosť (%) Relatívna vlhkosť (%) adsorpčná izoterma sorpčná hysteréza desorpčná izoterma stredná krivka čas b Obr. 5.13: Vypočítaná relatívna vlhkosť a obsah vodnej pary na povrchu konštrukcie s použitím sorpčnej, desorpčnej izotermy a modelom hysterézy Obsah vlhkosti (kg/m³) adsorpčná izoterma sorpčná hysteréza desorpčná izoterma stredná krivka 11 Relatívna vlhkosť (%) Relatívna vlhkosť (%) čas a adsorpčná izoterma sorpčná hysteréza desorpčná izoterma stredná krivka čas b Obr. 5.14: Vypočítaná relatívna vlhkosť a obsah vlhkosti 1cm pod povrchom s použitím adsorpčnej a desorpčnej izotermy, strednej krivky a modelom sorpčnej hysterézy 77

78 Obsah vlhkosti (kg/m³) Obsah vlhkosti (kg/m³) Adsorpčná izoterma Desorpčná izoterma Stredná krivka 1 cm pod povrchom povrch Relatívna vlhkosť (%) Obr. 5.15: Vypočítané skenovacie krivky v analyzovanom období na povrchu a 1cm pod povrchom konštrukcie 5.9 Záver Algoritmus výpočtu lokálneho súčiniteľa prestupu tepla konvekciou je univerzálnym prostriedkom spriahnutia podrobných simulačných nástrojov. Jeho aplikácia umožňuje analýzu komplexného tepelnovlhkostného správania interiéru budovy. 78

79 Kapitola 6 EXPERIMENTÁLNE OVERENIE METODIKY VÝPOČTOVÉHO STANOVENIA SÚČINITEĽA PRESTUPU TEPLA KONVEKCIOU 6.1 Úvod Metodika numerického modelovania súčiniteľa prestupu tepla konvekciou pomocou CFD bola overená experimentálne. Aby bolo možné získať čo najpresnejšie hodnoty súčiniteľa prestupu bolo potrebné využiť bezkontaktnú a neinvazívnu metódu ktorá neovplyvní teplotné pomery v medznej vrstve. Je všeobecne známe že na tento účel sú vhodné viaceré optické metódy. V minulosti bola použitá iterferometria (Zálešák a kol. 1982, Schlichting 1979, Mayinger a kol. 21, Vest 1979), holografická interferometria (Schlichting 1979, Mayinger a kol. 21), či Schlierenová metóda (Schlichting 1979, Mayinger a kol. 21). Dosiahnutá presnosť vyhodnotených údajov je však značne ovplyvnená použitými princípmi určenia gradientu indexu lomu. Tieto sa spravidla určujú z nameraného rozdelenia teplôt v oblasti medznej vrstvy ako grafická či numerická derivácia priebehu teplotného poľa, čo obvykle spôsobuje značnú nepresnosť pri vyhodnocovaní teplotného gradientu. Aj z tohto dôvodu sme preto navrhli využitie merania odklonu laserového lúča prechádzajúceho meraným miestom s využitím fotoelektrického detektora. Keďže výchylka lúča je priamo úmerná určovanému gradientu indexu lomu svetla resp. gradientu teploty, nevznikajú chyby derivovania ako je to pri interferenčných metódach. V kapitole je popísané teoretické pozadie merania konvektívneho prestupu tepla medzi vertikálnou platňou a okolím, meracia zostava experimentu, vyhodnotenie výsledkov, spolu s analýzou počiatočnej rýchlosti okolitého vzduchu ako okrajovej podmienky. CFD simulačný nástroj je overený aj na dvojrozmernom vertikálnom kúte. V závere kapitoly je popísaný návrh merania teplotných gradientov v oblasti kúta. 6.2 Stručný prehľad optických metód Ako bolo spomenuté v úvode kapitoly na stanovenie teplotného gradientu v blízkosti steny je možné použiť viaceré optické metódy. Niektoré z nich sú následne popísané: Interferometria Samotný interferometer pozostáva z dvoch polopriepustných deliacich dosiek a z dvoch rovinných zrkadiel. Vhodným nastavením zrkadiel sa dosiahne to, že svetlo zdanlivo vychádza z dvoch zdrojov. Vznikne tým sústava vlnení, ktoré sa vlnia a skladajú. Tak vznikne sústava rovnobežných svetlých a tmavých prúžkov. Ak dôjde na niektorom mieste kade prechádza jedna zo svetelných sústav k zmene indexu lomu, zrýchli alebo spomalí sa šírenie vĺn a sústava vĺn sa deformuje (Zálešák a kol. 1982). Prúžky na interfereogramoch reprezentujú izotermy pri povrchu. 79

80 Holografická interferometria Metóda je založená na zázname rozdelenia intenzity v interferenčnom obraze tvorenom predmetovou a s ňou koherentnou referenčnou vlnou (vlnou s rovnakým fázovým rozdielom). Zaregistrovaná interferenčná štruktúra sa nazýva hologram (Urgela 1999). Schlierenova metóda Princíp metódy spočíva v ohýbaní ohraničujúceho svetelného lúča križujúceho gradienty v transparentnom médiu. Metóda je vhodná pre aplikácie kde odchýlky lúčov sú vyvolané s cieľom vizualizácie, napr. zmena indexu lomu svetla spôsobená zmenou objemovej hmotnosti kvapalín (Mayinger 21). 6.3 Teória Pre experimentálne určenie súčiniteľa prestupu tepla konvekciou je potrebné poznať teplotný rozdiel medzi povrchom a voľným prúdom a teplotný gradient tesne pri povrchu. Experimentálne stanovenie súčiniteľa prestupu tepla konvekciou je založené na závislosti zmeny teploty vzduchu so zmenou indexu lomu svetla n. Táto závislosť je opísaná Lorenz-Lorentzovým zákonom (Fomin 1989): n n a N M a a konšt. (6.1) kde Ma je mólová hmostnosť (g/mol), Na je molárna refrakcia vzduchu (m 3 /mol). Index lomu svetla n je teda funkciou objemovej hmotnosti vzduchu a. n n( a ) (6.2) V rozsahu teplôt 3 4 K a pri atmosférickom tlaku môžeme považovať vzduch za ideálny plyn. Závislosť medzi objemovou hmotnosťou vzduchu a jeho teplotou je daný stavovou rovnicou ideálneho plynu: pv. T R pa. M a a teda a (6.3) R. T a a kde p je atmosferický tlak (Pa) a R je univerzálna plynová konštanta (Pa.m 3 /kg.k) Za predpokladu izobarického deja je zmena objemovej hmotnosti vzduchu úmerná zmene jeho teploty. Pretože index lomu vzduchu n 1, možno vzťah (6.1) zjednodušiť do tvaru: 2 3 na 1 a N M konšt. (6.4) Za týchto predpokladov dostaneme z rovníc (6.3) a (6.4) pre dva rôzne stavy objektu závislosť: 8

81 n 1 Ta na 1 a T kde veličiny s indexom sa vzťahujú na vákuum, a na vzduch. (6.5) Zmena indexu lomu vzduchu je teda nepriamo úmerná zmene jeho teploty. Index lomu vzduchu na(ta,pa) závisí závisí od teploty a tlaku podľa nasledujúceho vzťahu (Vest 1979): n ( T, p ) a a a (1 T ) p a a 1 n( T, p 1) (6.6) (1 Ta a) p kde = 3, K -1 je objemový súčiniteľ tepelnej rozťažnosti vzduchu. Vychádzajúc z tohto vzťahu možno zistiť že zmena tlaku o 1 Pa vyvolá až o 5 rádov menšiu zmenu indexu lomu ako zmena teploty o 1 o C. Preto možno vplyv gradientov tlakov zanedbať. Takto dostaneme základnú konštantu dávajúcu do závislosti zmenu indexu lomu na zmene teploty. Zmena indexu lomu svetla pri vlnovej dĺžke 65 nm pri teplote 3 K je, K (Fomin 1989): dn dt (6.7) Následne výsledná závislosť medzi gradientmi indexu lomu svetla dn/dy a gradientmi teplôt dt/dy je: dt dy dn dy (6.8) Rýchlosť šírenia svetla c v prostredí závisí od veľkosti indexu lomu svetla prostredia: c c (6.9) n kde co je rýchlosť svetla vo vákuu. Z tohto dôvodu pri šírení svetelných lúčov prostredím s nehomogénnym rozdelením indexu lomu svetla dochádza k vychyľovaniu lúčov do strany so zväčšujúcim sa indexom lomu. V súlade s Fermatovým princípom, integrál indexu lomu svetla po dráhe má minimálnu hodnotu a variácia tohto integrálu sa rovná nule. n( x, y, z) ds (6.1) s V diferenciálnom tvare má rovnica dráhy lúča nasledovný tvar (Vasiljev 1968) d ds d r n n ds (6.11) 81

82 kde r je vektor bodov na dráhe lúča. Pre prostredie priezračných plynov, teda aj pre vzduch, kde (n-1) << 1 a uhly vychýlených lúčov sú malé, dostávame z rovnice (6.11) systém diferenciálnych rovníc ktoré opisujú dráhu svetelného lúča. Tento systém sa nazýva Eulerove rovnice (Vasiljev 1968): d x dx dy n x n dz dz dz x z z n d y dx dy n y n dz (6.12) dz dz y z z n Pre nájdenie presnej dráhy lúča je nutné tento systém vyriešiť a nájsť funkcie x=x(z) a y=y(z). Ak však predpokladáme, že uhly výchyliek lúča sú malé systém rovníc (6.12) možno linearizovať a zjednodušiť: 2 d x 1 2 dz n 2 d y 1 2 dz n n x n y (6.13) Z hľadiska komplikovanosti vyhodnotenia experimentálnych údajov, najjednoduchšími objektami sú také optické nehomogénnosti, v ktorých sa index lomu v jednom zo smerov nemení. Pri praktických meraniach je vhodné aby tento smer bol zhodný s optickou osou meracej schémy. Vtedy funkcie n / x a n/ y nezávisia od súradnice z a vtedy (6.13) sa ďalej zjednodušia. Kedže v prípade merania medznej vrstvy môžeme predpokladať aj n / x, napíšeme riešenie iba druhého zo vzťahov (6.13) pre celkový odklon lúča v mieste detektora po prechode dráhy L tesne pri zahriatom povrchu: z2 1 n y L dz (6.14) n y z1 Berúc do úvahy konštantný priebeh gradientu indexu lomu pozdĺž celej dráhy L ( z ) 2 z1 a príslušné geometrické závislosti dostaneme výsledný vzťah pre odklon lúča v mieste detektora v závislosti na hľadanom gradiente n/ y : n 2n y 2 y L (6.15) Kombináciou vzťahov (6.8) a (6.15) dostaneme výsledný vzťah pre výpočet teplotných gradientov v blízkosti steny: dt dy d dy 2 n y 2 L (6.16) 82

83 6.4 Popis experimentálneho zariadenia Meranie prebiehalo v dvoch fázach, na dvoch vertikálnych platniach. Obe pozostávali z elektrickej vykurovacej fólie obloženej v 1.prípade sadrokartónovými doskami hr. 12,5 mm (G), 2. platňa duralovými doskami hrúbky 4 mm (A) (Obr. 6.1). Maximálny plošný výkon fólie je 197 W/m 2 pri 22V. Rozmery platne G sú,52 m x,5 m a rozmery platne A sú,5 m x,5 m. Vykurovacie fólie boli napojené na autotransformátor, čo umožnilo plynule regulovať ich výkon a teda aj výslednú teplotu platne. a b Obr. 6.1 Zobrazenie zohrievaných platní. a) sadrokartónové platne (G), b)duralové platne (A) Po obvode vykurovacej fólie boli aplikované elektricky vodivé hliníkové pásy ktoré neobsahovali elektrické odporové vodiče a teda táto časť nebola elektricky zohrievaná. V prípade dosky zo sadrokartónu G bola tepelná vodivosť platne nízka, plošné teplotné pole teda nebolo ideálne homogénne. Platňa A pozostávala z duralových dosiek s vysokou hodnotou súčiniteľa tepelnej vodivosti, preto bolo predpokladané zhomogénnenie tepelného poľa. Meracie zariadenie pozostávalo z laserovej diody 1 mw/65 nm (Obr. 6.2a) a dvojitej fotodiody so skrutkovým mikrometrom (obr. 6.2b). Dvojitá fotodioda bola prepojená s milivoltmetrom, ktorý ukazoval hodnoty výchylky lúča v milivoltoch. Princíp merania je zobrazený na obrázku

84 a b Obr.6.2 Meracie zariadenia. a laserová dioda, b dvojitá fotodioda so skrutkovým mikrometrom vykurovaná platňa Obr.6.3 Princíp merania fotoelektrickou metódou. a) schéma meracieho zariadenia, b) princíp vyhodnotenia odklonu laserového lúča po dopade na dvojitú fotodiodu pomocou voltmetra, c schéma merania teplotného gradientu Povrchové teploty platní boli merané termočlánkami Fe-Ko napojenými na registračné milivoltmetre. Rozlišovacia schopnosť voltmetrov bola po prepočítaní na teplotnú stupnicu,1 o C. Homogénnosť teplotného poľa platne G bola overená termografickou kamerou (Obr. 6.4). Platňu A nebolo možné overiť opticky z dôvodu veľmi nízkej hodnoty emisivity povrchu, dá sa však predpokladať, že vďaka vysokému súčiniteľu tepelnej vodivosti a súčastne nízkej hodnote emisivity povrchu bolo plošné teplotné pole na povrchu platne podstatne homogénnejšie ako v prípade platne G. Hrúbka zväzku lúča predstavovala 2 až 2,5 mm, tým bola definovaná minimálna meraná vzdialenosť od povrchu. 84

85 Bezrozmerná teplota (-) Dĺžka (mm) a b Obr. 6.4 Termografická snímka platne G. a) termgrafická snímka, b) zrekonštruovaný bezrozmerný teplotný profil povrchu vzorky G pozdĺž dráhy lúča. 6.5 Postup merania Kalibrácia zariadenia pozostávala z nastavenia detekčného zariadenia, dvojitej fotodiody tak aby pri vzduchu bez vplyvu teplotného gradientu dopadal laserový lúč na obe polovice dvojitej fotodiody rovnomerne, voltmeter teda ukazoval mv. Za podmienok izotermného stavu bola pomocou mikroposunu posúvaná laserová dioda a dvojitá fotodioda zaznamenávala diferencie. Pomocou známeho posunu lúča so zaznamenaným elektrickým napätím bolo možné stanoviť kalibračnú konštantu dávajúcu do súvislosti odklon lúča v mikrometroch s napätím na dvojitej fotodióde vo Voltoch a takisto aj preveriť linearitu závislosti odklonu lúča od meraného elektrického napätia. Zahrievaním platne vznikal v jej blízkosti teplotný gradient ktorý spôsoboval vychýlenie laserového lúča z dráhy z prostredia opticky hustejšieho do prostredia opticky redšieho, lúč nedopadal na obe polovice fotodiody rovnako a tá zaznamenala rozdiel napätia medzi dvoma svetlocitlivými plôškami Po kalibrácii zostali laserová dioda spolu s fotodiodou nehybne na mieste a posúvala sa len vzorka pomocou skrutky s mikrometrovým posunom. Týmto spôsobom bola zmapovaná celá medzná vrstva, bolo teda možné vykresliť priebeh teplotných gradientov a následne vypočítať priebeh teplôt v blízkosti steny. Na obrázku 6.5 je zobrazený laserový lúč dotýkajúci sa platne G. V tomto prípade však nejde o meranie ale o ilustráciu priebehu merania. 85

86 Obr. 6.5 Zobrazenie laserového lúča dotýkajúceho sa vzorky G (y<2mm) 6.6 Vplyv nehomogénnosti plošného teplotného poľa na odklon lúča Z obrázku 6.4 vidno nehomogénnosť teplotného poľa na povrchu vzorky. V takomto prípade nemožno uvažovať, že sa lúč odkláňa s konštantným prírastkom. Tento problém je možné vyriešiť viacerými metódami. 1. odvodením dráhy lúča berúc do úvahy nehomogénnosť gradientu indexu lomu svetla 2. vypočítaním náhradnej dĺžky dráhy lúča ekvivalentnej konštantnému gradientu indexu lomu svetla pozdĺž optickej dráhy lúča Na vyhodnotenie bola použitá druhá metóda. Výpočet je založený na integrovaní teplotnej funkcie (x) v rozsahu a ~ b, čoho výsledkom je plocha nad osou x. Následne sa stanoví priemerná hodnota priemer. b ( x) a priemer L` (6.17) Pre platňu G bola hodnota integrálu funkcie povrchovej teploty (obr.6.4b) 43 a priemerná bezrozmerná teplota bola stanovená na,86, čomu zodpovedá náhradná dĺžka,5 m. 6.7 Simulácia experimentu Za účelom analýzy hodnôt určených z merania bol zhotovený CFD model zodpovedajúci okrajovým podmienkam merania. Schematické naznačenie modelu je na obrázku 6.6. Model pozostával z cca 1 objemových prvkov, pričom v blízkosti povrchu platne bola sieť zahustená na 1 mm. Simulácia bola spracovaná za predpokladu laminárneho prúdenia vzduchu v okolí platne. 86

87 Obr. 6.6 Schéma výpočtového experimentu pomocou CFD simulácie. Platňa je umiestnená v strede virtuálneho tunela. 6.8 Vyhodnotenie meraní Namerané hodnoty teplotných gradientov boli aproximované Gaussovou regresiou v nasledujúcom tvare: d a b e dy 2 yc d (6.18) kde a,b,c,d sú konštanty stanovené regresným modelom. Následne bolo možné integráciou funkcie d/dy získať funkciu teplôt v blízkosti steny: 1 2 d 1 y c ( y) dy a y d erf b C (6.19) dy 2 d d kde C je integračná konštanta. Tá má pre y = hodnotu si: 1 1 c C si 2 d erf b (6.2) 2 d Meranie prebiehalo pri platniach G vo výške,25 m resp.,13 m, pri platni A to bolo,1 m. Priebeh teplôt bol stanovený integrovaním funkcie gradientov d/dy v medznej vzduchovej vrstve. Prúdenie okolitého vzduchu nemožno vylúčiť a v čase merania neboli realizované jeho merania, preto boli zhotovené výpočty pre rýchlosti okolitého vzduchu,1 m/s;,2 m/s a,3 m/s. Prúd vzduchu smeroval proti smeru zemskej tiaže, pozdĺž vertikálnej osi z. Účelom aplikácie rôznych rýchlostí nebolo stanoviť rýchlosť prúdenia vzduchu v meracej miestnosti, ale zistiť jej vplyv na teplotné gradienty a teplotné profily v blízkosti vzorky. CFD model neuvažuje s reálnym prúdením vzduchu v miestnosti. Na obrázku 6.7 sú uvedené namerané teplotné gradienty s ich aproximovanými priebehmi, porovnané s výsledkami CFD simulácie. Teplotné gradienty boli stanovené použitím vzťahu (5.2), postupom aplikovaným v spriahovacom algoritme. 87

88 V tabuľke 6.1 sú naznačené parametre Gaussovej regresie použitej pri aproximovaní profilov teplotných gradientov. Zodpovedajúce Grashofovo číslo pre dané meranie je uvedené v tabuľke 6.2. Meranie si a b c d ( o C) ( o C) G1 34,2 22, 7, ,691,11,87 G2 26,4 22,4, ,591,9,87 A1 26, 22,4 7, ,2944,12,81 A2 25,2 22,6-1, ,782,13,8 A3 24, 22,3-8,677 26,2124,15,8 A4 24,1 22,6-7,883 26,836,15,81 Tab. 6.1 Parametre Gaussovej regresie Meranie si ( o C) ( o C) T (K) z (m) Gr (-) G 1 34,2 22, 12,2,25 3, G 2 26,4 22,4 4,,13 1, A 1 26, 22,4 3,6,1 5, A 2 25,2 22,6 2,6,1 4, A 3 24, 22,3 1,7,1 2, A 4 24,1 22,6 1,5,1 2, Tab. 6.2 Vypočítané Grasshofovo číslo Aproximované bezrozmerné teplotné profily, porovnané s profilmi vypočítanými analyticky a pomocou CFD sú na obrázku 6.8. Pomocou vzťahov (2.18) až (2.23) sú prevedené do tvaru vhodného pre riešenia pomocou bezrozmerných čísel. Keďže nútené prúdenie okolitého vzduchu v CFD výpočte bolo zanedbané, výsledky sa prakticky zhodujú s riešením pre podobnostné čísla. Merania s vyššími teplotnými rozdielmi na platniach G ukazujú lepšiu zhodu s výpočtami aj s podobnostnými riešeniami čo možno vysvetliť dominantným vplyvom prirodzenej konvekcie, v porovnaní s meraniami s menším teplotným rozdielom. Toto tvrdenie dokazuje analýza vplyvu nútenej konvekcie okolitého vzduchu (Obr. 6.9). Vplyv rýchlosti okolitého vzduchu je v prírastkoch ku riešeniam s prirodzenou konvekciou vyšší pri vyšších teplotných rozdieloch. V prípade rýchlosti okolitého vzduchu,3 m/s je rozdiel pri výpočte A4 (T = 1,5 K) nárast 9 K/m, naopak G1 (T = 12,2 K) až 15 K/m. Percentuálny nárast sa však výraznejšie prejavuje pri malých teplotných rozdieloch, napr. pri výpočte A4 (T = 1,5 K) je to 7 %, pri G1 (T = 12,2 K) je to len 12 %. Porovnaním Ostrachovho a Bejanovho riešenia s CFD výpočtom prirodzenej konvekcie sa výpočet viac približuje k Bejanovmu riešeniu, predovšetkým v oblasti = až 1,5 (Obr. 6.8). Napriek malým rozdielom sú si Ostrachovo a Bejanovo riešenie pre vzduch (Pr =,72) podobné. 88

89 -dt/dy -dt/dy y y [m] (m) (K/m) -dt/dy Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia dt/dy x y x [m] (m) (m) G1 _ T = 12,2 K y y [m] (m) (K/m) -dt/dy Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia dt/dy y x [m] (m) G2 _ T = 4, K (K/m) -dt/dy Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia x y (m) [m] (m) A1 _ T = 3,6 K -dt/dy (K/m) 34 Meranie 32 Aproximovaný profil teplotných gradientov 3 CFD-prirodzená konvekcia x y [m] (m) A2 _ T = 2,6 K -dt/dy (K/m) Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia -dt/dy (K/m) Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia y x [m] (m) A3 _ T = 1,7 K x y [m] (m) A4 _ T = 1,5 K Obr. 6.7 Merané teplotné gradienty a ich aproximované priebehy porovnané s CFD simuláciami prirodzenej konvekcie 89

90 1.9 Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia 1.9 Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia T* T* G1 _ T = 12,2 K Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia T* T* G2 _ T = 4, K Aproximovaný teplotný profil Analitické riešenie CFD - prirodzená konvekcia 1.9 Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia T*.5 T* A1 _ T = 3,6 K

91 1.9 Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia 1.9 Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia T* T* A2 _ T = 2,6 K Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia T*.5 T* A3 _ T = 1,7 K Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia 1.9 Aproximovaný teplotný profil Analytické riešenie CFD - prirodzená konvekcia T*.5 T* A4 _ T = 1,5 K Obr. 6.8 Porovnanie bezrozmerných meraných teplotných profilov a CFD simulácie prirodzenej konvekcie s riešením pre podobnostné čísla. Vľavo Ostrachov prístup, vpravo Bejanov prístup. 91

92 (K/m) -dt/dy Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia CFD, v=,1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,3m/s & prirodzená konvekcia y x (m) [m] teplota [ ( C) o C] G1 _ T = 12,2 K Aproximovaný teplotný profil CFD, prirodzená konvekcia CFD, v=.1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.3m/s & natural convection x[m] y (m) Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia CFD, v=,1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,3m/s & prirodzená konvekcia Aproximovaný teplotný profil CFD, prirodzená konvekcia CFD, v=.1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.3m/s & prirodzená konvekcia (K/m) -dt/dy teplota ( C) [ o C] y x [m] (m) x[m] y (m) G2 _ T = 4, K Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia CFD, v=,1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,3m/s & prirodzená konvekcia Aproximovaný teplotný profil CFD, prirodzená konvekcia CFD, v=.1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.3m/s & prirodzená konvekcia -dt/dy (K/m) teplota [ ( C) o C] y x [m] (m) y x[m] (m) A1 _T = 3,6 K 92

93 (K/m) -dt/dy Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia CFD, v=,1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,3m/s & prirodzená konvekcia x y [m] (m) teplota [ ( C) o C] A2 _T = 2,6 K Aproximovaný teplotný profil CFD, prirodzená konvekcia CFD, v=.1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.3m/s & prirodzená konvekcia x[m] y (m) -dt/dy (K/m) Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia CFD, v=,1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,3m/s & prirodzená konvekcia teplota [ ( C) o C] Aproximovaný teplotný profil CFD, prirodzená konvekcia CFD, v=.1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.3m/s & prirodzená konvekcia x y [m] (m) y x[m] (m) A3 _T = 1,7 K -dt/dy (K/m) Meranie Aproximovaný profil teplotných gradientov CFD-prirodzená konvekcia CFD, v=,1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=,3m/s & prirodzená konvekcia teplota ( C) [ o C] Aproximovaný teplotný profil CFD, prirodzená konvekcia CFD, v=.1m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.2m/s & prirodzená konvekcia CFD, v=.3m/s & prirodzená konvekcia x y [m] (m) x[m] y (m) A4 _T = 1,5 K Obr. 6.9 Aproximácia teplotných gradientov a teplôt v medznej vrstve pomocou nútenej konvekcie okolitého vzduchu. Vľavo profily teplotných gradientov, vpravo teplotné profily. Efekt prirodzenej konvekcie pri vertikálnej vykurovanej platni s konštantnou teplotou spôsobuje špecifický priebeh teplôt v medznej vrstve. Túto oblasť dokumentujú interferometrické obrázky 6.1, kde interferenčné prúžky reprezentujú izotermy. 93

94 - V spodnej oblasti platne zhustenie interferenčných prúžkov. Tento efekt je spôsobený jednak chýbajúcim aerodynamickým prvkom upravujúcim tok vzduchu na spodnej strane platne, ako aj náhlou zmenou pomerov na rozhraní z približne homogénneho rozloženia vzduchu do prostredia s vykurovanou platňou. Táto oblasť je charakterizovaná najužšou hrúbkou medznej vrstvy, izotermy sú nahusto (Obr. 6.1a, dole), čomu zodpovedajú vysoké teplotné gradienty a teda aj vysoká hodnota hc. - Vo vyššej oblasti (Obr. 6.1a) dochádza ku vzďaľovaniu sa interferenčných prúžkov (izoterm) od seba, medzná vrstva sa rozširuje, teplotné gradienty tesne pri povrchu postupne klesajú. Ak uvažujeme že teplota okolitého vzduchu je konštantná, súčiniteľ prestup tepla konvekciou s rozširujúcou sa medznou vrstvou klesá. - V hornej oblasti platne dochádza ku opätovnému zhusťovaniu izoterm (6.1b). Teploté gradienty opäť narastajú a rastie teda aj hodnota hc. V tejto oblasti dochádza ku odtrhávaniu medznej vrstvy turbulenciou okolitého vzduchu (Obr. 6.1b). a b Obr. 6.1 Interferometrické obrázky efektu prirodzenej konvekcie. a spodná časť vykurovanej platne (Ambrosini 22), b horná časť vykurovacej platne (Urgela 1999) Pomocou CFD simulácií bol získaný priebeh súčiniteľa prestupu tepla konvekciou hc pozdĺž verikálnej osi z platne použitej pri meraniach. Na obrázku 6.11 je zobrazené porovnanie výsledkov CFD riešenia s výsledkami získanými meraním. Priame porovnanie výsledkov meraní s empirickými vzťahmi nie je možné, pretože merané boli lokálne hodnoty teplotných gradientov, kým empirické vzťahy boli odvodené z meraní pre plošne spriemernené hodnoty hc. Z tohto dôvodu boli priebehy hc v smere osi z numericky integrované a predelené výškou vzorky čím sa hc prepočítali na stredné hodnoty a následne boli zakreslené do grafu s niektorými známymi vzťahmi pre prirodzenú konvekciu pozdĺž vertikálnej steny (Obr. 6.12). 94

95 z [m] (m),5,45,4,35,3,25,2,15,1,5 meranie prirodzená konvekcia v=.1m/s & prirodzená konvekcia v=.2m/s & prirodzená konvekcia v=.3m/s & prirodzená konvekcia hh c [W/m 2 c (W/mK] 2 K) G1 _ T = 12,2 K z [m] (m),5,45,4,35,3,25,2,15,1,5 meranie prirodzená konvekcia v=.1m/s & prirodzená konvekcia v=.2m/s & prirodzená konvekcia v=.3m/s & prirodzená konvekcia h c h[w/m 2 c (W/mK] 2 K) G2 _ T = 4, K z (m) [m],5,45,4,35,3,25,2,15,1,5 meranie prirodzená konvekcia v=.1m/s & prirodzená konvekcia v=.2m/s & prirodzená konvekcia v=.3m/s & prirodzená konvekcia h [W/m c (W/m 2 K] K) A1 _ T = 3,6 K z (m) [m],5,45,4,35,3,25,2,15,1,5 meranie prirodzená konvekcia v=.1m/s & prirodzená konvekcia v=.2m/s & prirodzená konvekcia v=.3m/s & prirodzená konvekcia h [W/m c (W/m 2 K] K) A2 _ T = 2,6 K z z (m) [m],5,45,4,35,3,25,2,15,1,5 meranie prirodzená konvekcia v=.1m/s & prirodzená konvekcia v=.2m/s & prirodzená konvekcia v=.3m/s & prirodzená konvekcia h [W/m c (W/m 2 K] K) A3 _ T = 1,7 K z z (m) [m],5,45,4,35,3,25,2,15,1,5 meranie prirodzená konvekcia v=.1m/s & prirodzená konvekcia v=.2m/s & prirodzená konvekcia v=.3m/s & prirodzená konvekcia h [W/m c (W/m 2 K) K] A4 _ T = 1,5 K Obr Vypočítané konvektívne zložky súčiniteľa prestupu tepla za podmienok prirodzenej konvekcie stanovené meraním a CFD simuláciou. 95

96 7 6 prirodzená konvekcia v=,1m/s & prirodzená konvekcia v=,2m/s & prirodzená konvekcia v=,3m/s & prirodzená konvekcia h hc [W/m 2 c (W/m 2 K] K) T T (K) 1 h c 2 h c 1.69 T 1.78 T 1/ 2 1/ 4 3 h c 4 h c 1.69 T 1.31 T 1/ T Obr Vypočítané hodnoty súčiniteľa prestupu tepla konvekciou porovnané so zvolenými empirickými koreláciami Podľa obrázku 6.12 prirodzenej konvekcii v danom prípade najlepšie zodpovedá empirický vzťah č. 2. Vyhodnotením experimentálneho stanovenia súčiniteľa prestupu tepla konvekciou so simuláciami prúdenia vzduchu pozdĺž steny sú nasledovné závery: - Vplyv nútenej konvekcie okolitého vzduchu sa intenzívne prejavuje pri menších teplotných rozdieloch. Zo zistenia vyplýva, že pri nízkych teplotných rozdieloch je nutné poznať aj prúdenie vzduchu v miestnosti. - Pri nízkych teplotných rozdieloch medzi povrchom steny a okolitým vzduchom nie je vhodné používať empirické vzťahy pre prirodzenú konvekciou. Ide o rozdiely menšie ako 2 K. h c 1/ 4 Na záver však treba poznamenať, že všetky empirické vzťahy boli stanovené za určitých podmienok. Pre iné podmienky dávajú len približné výsledky, ktoré sa môžu podstatne líšiť od skutočnosti (Chmúrny 23). Pre výpočet vertikálneho priebehu súčiniteľa prestupu tepla konvekciou bol použitý spriahovací algoritmus uvedený v kapitole 6. CFD simuláciami so zohľadnením vplyvu nútenej konvekcie okolitého vzduchu sa podarilo priblížiť ku výsledkom meraní. Za predpokladu rovnobežnosti izoteriem s povrchom steny možno považovať postup vyhodnotenia pomerov v medznej vrstve za korektný. 96

97 6.9 Overenie výpočtu medznej vrstvy pri vertikálnom kúte Overenie výpočtu je založené na porovnaní výpočtu CFD s riešením pre podobnostné čísla (Kim a kol. 1988). Ako model bol použitý virtuálny veterný tunel s rozmermi 1, x 1, x 2,5 m s nasledovnými okrajovými podmienkami: si = 25 o C = 2 o C Typ prúdenia - laminárne Počet elementov 1 96 Veľkosť elementov v blízkosti steny <,1mm Analýza bola realizovaná vo výške,5; 1,2 a 2, m. Týmto výškam pri danom teplotnom rozdiele zodpovedajú hodnoty Grasshofovho čísla uvedené v tabuľke 6.3 z Gr (m) (-),5 9, ,2 1, , Tab. 6.3 Vypočítané Grashofovo číslo a b c Obr Porovnanie CFD simulácie s riešením pre podobnostné čísla pri si=25 o C, =2 o C. a)y=,5 m,b) y =1,2 m,c) y =2, m Na obrázku 6.13 je znázornené porovnanie CFD výpočtu v porovnaní s riešením pre podobnostné čísla pre Pr =,72 (vzduch). Vidno, že pri výške,5m je zhoda takmer ideálna. Pre väčšie výšky dochádza ku miernemu vychýleniu od podobnostného riešenia. Treba však poznamenať že zmena je takmer zanedbateľná. Na stanovenie súčiniteľa prestupu tepla je potrebné poznať teplotný gradient v tesnej blízkosti steny. Možno potvrdiť, že CFD simulácia zodpovedá riešeniu pre podobnostné čísla. 6.1 Metodika stanovenia súčiniteľa prestupu tepla 2D kúta Obdobne ako pri meraní súčiniteľa prestupu tepla prirodzenou konvekciou s predpokladom tepelného toku kolmým na povrch, teda s izotermami rovnobežnými 97