GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2

Size: px

Start display at page:

Download "GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V2"

Isaac Burke
5 years ago
Views:

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 015 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye insluitende ŉ inligtingsblad, en ŉ SPESIALE ANTWOORDEBOEK.

2 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae.. Beatwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsien. 3. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts aan wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 4. Antwoorde alleenlik sal nie noodwendig volpunte toegeken word nie. 5. Jy mag ŉ goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld word. 6. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld word. 7. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in die vraestel gebruik is. 8. Skryf netjies en leesbaar.

3 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 3 VRAAG 1 Die data in die tabel hieronder stel die punte voor wat deur 10 graad 1-leerders, vir Engels Huistaal (HT) en Afrikaans Eerste Addisionele Taal (EAT), behaal is. Engels HT Afrikaans EAT Teken n spreidiagram vir die data hierbo deur gebruik te maak van die rooster wat in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsien is. (4) 1. Bereken die vergelyking van die kleinste-kwadrate-regressielyn vir die data. 1.3 Bereken die korrelasie koëffisiënt. () 1.4 Beskryf die korrelasie tussen Engels Huis Taal en Afrikaans Eerste Addisionele Taal. (1) 1.5 Voorspel/Skat die finale Engels Huis Taal-punt vir die leerder wat 74 punte in Afrikaans Eerste Addisionele Taal behaal het. () [1]

4 4 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG Die gewigte (in kilogram) van die 0 seuns in die hokkie-oefengroep van Skool A is hieronder gegee: Bepaal die gemiddelde en die variansie vir die gewigte van die Skool A- oefengroep.. Die volgende inligting was van Skool B se seuns hokkie-afrigter aangaande die gewigte van die seuns in sy oefen groep verkry...1 Hoeveel seuns is in Skool B se oefengroep? (1).. Bepaal die gemiddelde gewig vir die Skool B-oefengroep. ()..3 Bepaal die standaardafwyking vir die Skool B-oefengroep. ().3 As vyf seuns van gelyke gewig by die oefengroep van Skool A gevoeg word sodat die gemiddeldes van die twee skole dieselfde is, wat moet die gewig van elk van die vyf seuns wees? () [10]

5 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 5 VRAAG 3 In die figuur is A(3 ; 5), B(x ; y), C(5 ; 3) en D( 1 ; 1) die hoekpunte van parallelogram ABCD. AC en BD, die hoeklyne van die parallelogram, sny by E. y A(3 ; 5) B(x ; y) E C(5 ; 3) D( 1 ; 1) O x 3.1 Bepaal: die koördinate van E () 3.1. die koördinate van B die koördinate van die middelpunt F, van CD en vervolgens die vergelyking van die lyn wat deur F gaan en ewewydig aan AD is. (5) 3. Die punte G(t +1 ;,5), D( 1 ; 1) en E(4 ; 4) is ko-linieêr. Bereken die waarde van t. (4) 3.3 Bepaal, deur berekening, of ABCD ŉ ruit/rombus is of nie. Gee ŉ rede vir jou antwoord. (5) [19]

6 6 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 4 In die diagram hieronder lê M(3 ; 1), Q en N op die omtrek van die sirkel met middelpunt P( 1 ; 4) en vorm ΔMQN. NPM is ŉ reguitlyn. y N α P( 1 ;4) M(3 ; 1) Q β θ x 4.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel. (4) 4. Waarom is? (1) 4.3 Toon aan dat die koördinate van Q, ( 4 ; 0) is. 4.4 Bereken die gradiënt van MN. () 4.5 Bereken, vervolgens, die grootte van α. (5) 4.6 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by M. (5) [0]

7 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 7 VRAAG Bewys, sonder die gebruik van ŉ sakrekenaar, dat: 5. Bepaal die algemene oplossing van: (4) (7) 5.3 Bewys die identiteit: 5.4 Vereenvoudig: (6) [0] VRAAG 6 Gegee en vir 6.1 Skryf die periode van g neer. (1) 6. Gebruik die assestelsel, wat in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsien is, om sketsgrafieke van f en g vir x [ 90 ; 90 ] te teken. Toon duidelik al die afsnitte met die asse, die koördinate van al die draaipunte en eindpunte van beide kurwes aan. (6) 6.3 Gebruik die grafieke om die waarde(s) van x te bepaal, vir x ], waar: () 6.3. () 6.4 Bepaal die terrein van h(x) = 3f(x) 1. () [13]

8 8 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 7 In die diagram hieronder, is C ŉ punt op die eenkant van die Buffelsrivier en is 3 m bokant die water. A is ŉ punt op die anderkant van die rivier direk oorkant C op ŉ hoër bank. B is ŉ boot op die rivier. A, B en C is in dieselfde vertikale vlak. Die dieptehoek van B vanaf A is 33,7 o. Die dieptehoek van C vanaf A is 15,6 o en van B vanaf C is 16,7 o. A C 3 m D 33,7 o 16,7 B E 7.1 Bereken die lengte van BC. 7. Bereken die lengte van AB. 7.3 Bereken die lengte van AD. [9]

9 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 9 Gee redes vir ALLE stellings in VRAE 8, 9, 10 en 11. VRAAG 8 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel wat deur P, T, R en S gaan. PTRS is n koordevierhoek en ST is getrek. 1 x S 3 P O 1 R 3 1 T 8.1 Druk elk van die volgende hoeke (met redes), in terme van x uit () 8.1. () () 8. Bereken, vervolgens, die waarde van x as SOTR ŉ parallelogram is. [9]

10 10 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 9 In die diagram hieronder is M die middelpunt van koord PT van sirkel met middelpunt O. OR is ŉ radius wat deur M gaan. QR is verleng en sny raaklyn TA by A, sodat TA RA. T en R is verbind. P Q O M 1 3 R 1 T A Bewys, meld redes, dat: 9.1 MTAR ŉ koordevierhoek is (4) 9. PR = TR (5) = [1]

11 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 11 VRAAG Voltooi die bewoording van die volgende stelling: As twee driehoeke gelykhoekig is dan is hulle ooreenkomstige sye en die twee driehoeke is gelykvormig. (1) 10. In die figuur hieronder is AB ŉ raaklyn aan die sirkel met middelpunt O. AC = AO en BA CE. DC verleng sny raaklyn BA by B. E 1 F A 4 x O 1 C 3 B 1 D As A 4 = x, bepaal met redes drie ander hoeke elk gelyk aan x Bewys dat ACF ADC Bewys dat (4) [11]

12 1 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG Maak gebruik van die diagram in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK om die stelling te bewys dat as DE BC dan is. A D E B C (6) 11. In die diagram hieronder is, DE BC, AN DE en BC. A D M E B Skryf die waardes neer van: N C () (4) [15] TOTAAL: 150

13 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 13 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac x a A P( 1 ni) A P( 1 ni) A P( 1 i) n A P( 1 i) n n i1 1 n n i1 n( n 1) i n n1 T n ar ar 1 Sn x 1 i 1 F i f n f ( x h) f ( x) '( x) lim h 0 h r 1 T n a ( n 1) d S a ( n 1 d ; r 1 n x[1 (1 i) ] P i ( ) ( ) x1 x y1 y d x x1 y y1 M ; y mx c y y m x ) x a y b r In ABC: sin cos a A sin 1 ( x1 S n n ) a ; 1 r 1 1 r y y1 m m tan x x b c a b c 1 bc. cos A area ABC ab. sin C sin B sin C sin.cos cos. sin sin sin.cos cos. sin cos.cos sin. sin cos cos.cos sin. sin cos sin cos 1 sin sin sin. cos cos 1 xi x i1 fx x n n( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A en B) n yˆ a bx S b x n ( x x) 1 n x ( y y)

14 LEERDER NAAM EN VAN GRAAD NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT WISKUNDE V GRAAD 1 VOORBEREIDENDE EKSAMEN 015 SPESIALE ANTWOORDEBOEK VRAAG PUNT PARAFEER MOD TOTAAL Hierdie antwoordeboek bestaan uit 17 bladsye. *MATHA4*

15 WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG Oplossing Engels HT Afrikaans EAT Punte Spreidiagram vir Engels HT en Afrikaans EAT Punte Afrikaans Eerste Addisionele Taal Punte Engels HuisTaal Punte 1. (4) () 1.5 (1) () [1]

16 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK 3 VRAAG.1 Oplossing Punte..1.. (1)..3 ().3 () () [10]

17 4 WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 3 y A(3 ; 5) B(x ; y) E C(5 ; 3) D( 1 ; 1) O x Oplossing Punte 3.1. () (5)

18 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (4) (5) [19]

19 6 WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 4 y N α P( 1 ; 4) M(3 ; 1) Q β θ x 4.1 Oplossing Punte 4. (4) 4.3 (1) 4.4 ()

20 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (5) (5) [0]

21 8 WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG Oplossing Punte 5. (4) 5.3 (7)

22 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (6) [0]

23 10 WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG Oplossing Punte (1) (6) 6.3. () 6.4 () () [13]

24 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK 11 VRAAG Oplossing A Punte C 3 m D 33,7 o 16,7 o B E

25 1 WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (EC/SEPTEMBER 015) [9]

26 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK 13 VRAAG 8 1 x S 3 P O 1 R 3 1 T Oplossing Punte 8.1. () () 8. () [9]

27 14 WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 9 P Q O M 1 3 R 1 A T 9.1 Oplossing Punte 9. (4) 9.3 (5) [1]

28 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK 15 VRAAG Oplossing Punte (1) E 1 F A 3 4 x O 1 C 3 B 1 D (4) [11]

29 16 WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG Oplossing A Punte D E B C 11. A (6) D M E B N C ()

30 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V SPESIALE ANTWOORDEBOEK (4) [15] TOTAAL: 150

31 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 015 WISKUNDE V MEMORANDUM PUNTE: 150 Hierdie memorandum bestaan uit 14 bladsye.

32 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG Engels HT Afrikaans EAT Afrikaans Eerste Addisionele Taal Punte Spreidiagram vir Engels HT en Afrikaans EAT Punte Engels Huistaal punte afsteek van al tien punte regressielyn (4) 1. a = 18,03563 b = 0, ,77x waarde vir A waarde vir B vergelyking 1.3 r = 0,88 antwoord () 1.4 Sterk positiewe korrelasie. OF Linieêre neiging OF As die leerder hoë punte in Engels gekry het sal die leerder soorgelyke punte in Afrikaans behaal % Aanvaar antwoorde vanaf 73 tot 75 antwoord antwoord (1) () [1]

33 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 3 VRAAG.1 = = 57,75 ( ) antwoord kwadraat van variansie antwoord Slegs Antwoord: Volpunte..1 studente antwoord (1).. = = 60 Slegs Antwoord: Volpunte substitusie/ vervanging antwoord ()..3 = 6,78 Slegs Antwoord: Volpunte substitusie/ vervanging antwoord ().3 Elke seun moet 69 kg weeg. antwoord () [10]

34 4 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG E = [ ] vervanging in korrekte formule = [ ] E = (4; 4) koördinate van E. () 3.1. m AB = m DC = = & gelykstel van twee gradiënte. vereenvoudiging koördinate vir B B(9; 7) OF x = 9, y = 7 B(9; 7) koördinate vir B F = F = [; ] y = x ( ) ( ) koördinate van F. formule korrekte waarde van m korrekte vervanging in die formule antwoord (5) 3. m DE = m EG gelykstel van gradiënte korrekte vervanging 3t 9 = 7,5 3t = 1,5 t = 0,5 vereenvoudiging antwoord (4)

35 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V AB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ABCD is NIE ŉ rombus/ruit nie, want AB AD m AC = OF vervanging in formule antwoord antwoord stelling rede vervanging in formule antwoord m DB = m AC m DB = = antwoord ABCD is nie n rombus/ruit nie: m AC m DB stelling rede (5) [19]

36 6 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG ( ) ( ) = r = 5 r = 5 ( ) ( ) ( ) ( ) gebruik van afstand formule r = 5 vervanging van waardes in die formule (4) 4. [hoek onderspan deur middellyn] antwoord (1) 4.3 (m NQ ). ( m QM ) 1 vervanging in formule vir loodregte gradiënte ( )( ) vereenvoudiging en oplossing van drieterm koördinate van Q Q( 4 ; 0) 4.4 m MN = = vervanging in formule 4.5 = m MN = antwoord gradiënt van MN () tan waarde van m QM = gradiënt van QM waarde van waarde van (5)

37 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V m MP = = m MP m tan = ( ) ( ) 3 m tan vervanging in die formule vereenvoudiging antwoord (5) [0] VRAAG ( ) ( ) ( ) uitdrukking in terme van 30 o en 45 o gebruik van saamgestelde identiteit vervanging van waardes antwoord (4) 5. ( )( ) or (geen oplossing) cos A in terme van Sin A standaard vorm faktore vir elke waarde van sin A algemene oplossing 1 ste kwadrant algemene oplossing de kwadrant algemene oplossing notasie (7)

38 8 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) 5.3 LHS = dubbelhoek identiteit van sin A dubbelhoek identiteit van cos A LK = RK LK = RK 5.4 ( ) (6) [0]

39 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 9 VRAAG antwoord (1) 6. f x afsnit y afsnit draaipunte g x afsnitte y afsnit draaipunte ( albei waardes korrek korrekte notasie () 6.3. ( ) albei waardes korrek korrekte notasie () (6) 6.4 OF [ 4 ; 0,5] interval waardes () [13]

40 10 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG verhouding vir sin BC = vereenvoudiging en vervanging antwoord BC = 10,44 7. gebruik van sinusreël AB = vereenvoudiging en vervanging AB = 17,96 o antwoord 7.3 verhouding vir sin = AD = 9,96 m AD = 10 m vereenvoudiging en vervanging antwoord [9]

41 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 11 VRAAG [OS = OT, radiusse] [ som van e van ] S/R S/R () 8.1. [middelpunts = omtrekshoek ] stelling en rede = = antwoord () [SOTR is n parallelogram] of [teenoorst. hoeke van parallelogram] stelling & rede antwoord () 8. [teenoorst. hoeke van parallelogram] stelling en rede vervanging van waardes antwoord [9] VRAAG [ lyn vanaf die middelpunt n sirkel na die middelpunt van die koord ] [gegee QA TA] = MTAR is n koordevierhoek [ teenoorst. e is supplementêr] 9. In (i) 1 = [ OR halveer PT ] (ii) PM = MT [ M is die middelpunt van PT ] (iii) MR = MR [ gemeen ] PR = TR = 90 rede = A & rede gevolgtrekking en rede stelling en rede stelling en rede stelling en rede SAS gevolgtrekking (4) (5) 9.3 = [ Raaklyn koord stelling] [Albei gelyk aan P] = Raaklyn koord gevolgtrekking [1]

42 1 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG Eweredig antwoord (1) = 1 [raaklyn koord stelling] 1 = x 1 = [hoeke in dieselfde segment] = x 4 = [teenoorst. binne ] 10.. In ACF & ADC i) 3 = 3 [gemeen] ii) = 1 ACF ADC [gelykhoekig] ACF ADC stelling en rede stelling en rede stelling en rede stelling en rede stelling en rede stelling en rede sye eweredig kies van die korrekte eweredighede AF =, maar AC = AO vereenvoudiging AF = antwoord (4) [11]

43 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V 13 VRAAG A D k h E B C Te Bewys: Konstr: Teken hoogtelyn h vanaf E na AD Teken hoogtelyn k vanaf D na AE. Verbind BE en DC konstruksie BEWYS: = verhouding: area van ADE: BDE = verhouding: area van ADE : CED = en dieselfde hoogte) (dieselfde basis gelykstel van twee areas gevolgtrekking (6)

44 14 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 015) BC] [Eweredigheid Stelling; DE antwoord rede () 11.. In ADE & ABC i) [gemeen] ii) [ooreenkomstig ; DE BC] ADE ABC [gelykhoekig] ooreenkomstige hoeke gelyk aantoning ADE ABC sye in eweredigheid antwoord (4) verhouding van areas = = vervanging van waardes in die noemer en die teller vereenvoudiging en antwoord [15] TOTAAL: 150

45 Corrections QUES. CORRECTION marks for scatter plot as the question paper did not ask for regression line to be drawn MARK ALLOCATION first 4 points correct next points correct next points correct remaining points correct (4) 1.5 Equation y = 18, 04 +0,77x obtained in 1. may be used and the answer will be 7,68 Accept answers from 7 to 75 answer () 6.4 Correct answer is: 4 y OR [- 4 ; ] interval values () Since it is stated in the next question that SOQP is a cyclic quad. Correct method is: P + R = 180 (opp. angles of cyclic quad) R = 180 (90 x) R = 90 + x AC = AF = CF ( ACF /// ADC or similar Δs) AD AC DC AC AD = AF AC NOTE: Learners may continue: AF = AC.AC But AC = AO AD AF = AO AD AF = AO4 AD Some may even say AF AO AD Full 4 marks must be given if the learners accurately reached the step with AF (second line)! 11.1 The last mark (for conclusion: AD = AE ) must be DB EC removed since it is what they were asked to prove. That makes the question out of 6 marks as per the question paper! 11. Last line should be: AD AB = DE BC = 3 5 statement and reason answer statement reason choosing correct proportion (with AF) () (4) (6)

HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 2

HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 TOTAAL: 150 Eksaminator: P. Olivier GRAAD 11 VRAESTEL 2 TYD: 3UUR Moderator: E. Loedolff INSTRUKSIES: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en n DIAGRAMBLAD