Agtergrondkennis Graad 8 Meetkunde hersiening

Size: px

Start display at page:

Download "Agtergrondkennis Graad 8 Meetkunde hersiening"

Alisha Norris
5 years ago
Views:

1 gtergrondkennis Grd 8 Meetkunde hersiening N1 Lyne en hoeke: (1) nylyne: Twee lyne wt mekr sny. sny. (2) Hlveerlyne: Een lyn sny ʹn nder lyn presies in die middel. O = O. O (3) Ewewydige lyne: Twee of meer lyne wt ltyd ewe ver vn mekr f is. ie lyne sl dus nooit kruis nie. //. (4) Loodregte lyne: ʹn Lyn is loodreg op ʹn nder lyn s dit ʹn hoek vn 90 met die lyn mk. MN. M N (5) Tipes hoeke: Tipe hoek: Vooreeld: Hoekgrootte: kerphoek Groter s 0 mr kleiner s 90. egte hoek Gelyk n 90. tomphoek Groter s 90 mr kleiner s 180. Gestrekte hoek Gelyk n 180. Inspringende hoek Groter s 180 mr kleiner s 360. Omwenteling Gelyk n 360.

2 (6) ngrensende hoeke: it is twee hoeke met ʹn gemeenskplike hoekpunt en ʹn gemeenskplike sy en die hoeke lê n weersknte vn die gemeenskplike sy. (7) Komplementêre hoeke: Hoeke met ʹn som vn 90. (8) upplementêre hoeke: Hoeke met ʹn som vn 180. (9) Hoeke op ʹn reguit lyn: ie som vn ngrensende hoeke op ʹn reguit lyn is (10) egoorstnde hoeke: Indien twee reguit lyne mekr sny, sl die regoorstnde hoeke ewe groot wees. = Ƹ= መ c d (11) Hoeke om ʹn punt (omwenteling): ie som vn die hoeke om ʹn punt is (12) Ewewydige lyne: s twee lyne ewewydig is n mekr, sl die volgende geld: () Ooreenkomstige hoeke: v. = e; = f; c = g en d = h. () Verwisselende hoeke: v. e = d; c = f; = h en = g. e c f d (c) Ko-innehoeke: v. c + e = 180 en d + f = 180. X g h (13) Om lyne ewewydig te ewys, moet een vn die volgende geld: () ʹn r ooreenkomstige hoeke moet gelyk wees of () ʹn r verwissellende hoeke moet gelyk wees of (c) ʹn r ko-innehoeke moet sm 180 wees

3 V. 1 () ereken die wrdes vn die vernderlikes; gee redes: * y = [ op reguit lyn] y = 94 * 2x + 40 = 86 [regoorst ] 2x = x = 46 x = 23 2x + 40 k y 86 * k = 86 [ooreenk ; // ] () epl of die volgende pre lyne ewewydig is of nie. Motiveer jou ntwoord (ii) //, wnt ʹn pr ooreenk is gelyk. is nie // n nie, wnt die ko-inne is nie sm 180 nie. N2 riehoeke: (1) enoeming vn sye en hoeke:, en stel die hoeke voor., en c stel die sye voor. c

4 (2) Tipes driehoeke: Tipe driehoek: Vooreeld: eskrywing: eghoekige driehoek Een hoek is gelyk n 90. kerphoekige driehoek tomphoekige driehoek Gelykenige driehoek Gelyksydige driehoek l die hoeke is skerphoeke. Een vn die hoeke is ʹn stomphoek. Twee vn die sye is ewe lnk. l drie die sye is ewe lnk. Ongelyksydige driehoek l drie die sye is verskillende lengtes. (3) Eienskppe vn driehoeke: () In ʹn driehoek is die lngste sy ltyd teenoor die grootste hoek. () In ʹn gelykenige driehoek is die hoeke teenoor die gelyke sye ltyd ewe groot. (c) In ʹn gelyksydige driehoek is l die hoeke gelyk n 60. (d) ie som vn die innehoeke vn lle driehoeke is 180. = 180 መܥ + ܤ + መܣ (e) ie uitehoek vn ʹn driehoek is gelyk n die som vn die twee teenoorstnde innehoeke. ܤ + መܣ = ଵ መܥ 1

5 (4) telling vn ythgors: Volgens ythgors: ie vierknt op die skuinssy vn ʹn reghoekige driehoek is gelyk n die som vn die vierknte op die reghoeksye. c ଶ = ଶ + ଶ (5) ie oppervlkte vn ʹn driehoek: Opp = ଵ sis loodregte hoogte ଶ = ଵ h ଶ h h h V. 2 () ereken die wrde vn x, y en k in elk vn die volgende en gee redes: (ii) x = 180 [inne vn ] y = 44 [ teenoor gelyke sye] x = 61 k = [uite vn ] k = 88 () ereken die lengte vn die onekende sy in die volgende driehoek: f² = g² + e² E f² = 4² + 3² f² = f f² = 25 g 4 ඥ ଶ = 25 f = 5 e G 3 F T y 44 k V

6 (c) ereken die oppervlktes vn die volgende driehoeke: (ii) 10 cm 12 cm 6 cm 24 cm 6 cm T Opp = ଵ ଶ h r² = p² + t² Opp = ଵ ଶ h = ଵ ଶ (24)(12) 100 = 36 + t² = ଵ ଶ (6)(8) = 144 cm² = t² = 24 cm² 64 = t² 8 = t N3 Vierhoeke: (1) Tipes vierhoeke: Tipe vierhoek Eienskppe Omtrek Oppervlkte Vierknt * l die sye is ewe lnk. * ie teenoorstnde sye is ewewydig. L * l die hoeke is 90. * ie digonle (hoeklyne) hlveer mekr reghoekig en hlveer die hoeke. * ie digonle is ewe lnk. 4L L 2 eghoek * Teenoorstnde sye is ewe lnk en ewewydig. * l die hoeke is 90. * Hoeklyne hlveer mekr. * ie digonle is ewe lnk. 2L + 2 L L rllelogrm * Teenoorstnde sye is ewe lnk en ewewydig. * ie teenoorstnde hoeke is ewe groot. * Hoeklyne hlveer mekr h

7 uit Trpesium * l die sye is ewe lnk. * ie teenoorstnde sye is ewewydig. * ie teenoorstnde hoeke is ewe groot. * ie digonle hlveer mekr reghoekig en hlveer die hoeke. * legs een pr teenoorstnde sye is ewewydig. 4s +++ ଵ ଶ ଵ ଶ of h h ( + ) Vlieër * ie pre ngrensende sye is ewe lnk. * Een pr teenoorstnde hoeke is ewe groot. * ie digonle is loodreg op mekr en die lngste digonl hlveer die korter digonl ଵ ଶ (2) ie som vn die innehoeke vn ʹn vierhoek is gelyk n 360. = 360 ܦ+ መܥ+ ܤ+ መܣ V. 3 () epl, met redes, die wrdes vn x, y en k: (ii) 3 3x 100 x k y k 4 y x + x = 180 [ko-inne ; ܦܥ//ܤܣ k = 90 4x = 80 [hoeklyne hlveer ] x = 20 y² = 3² + 4² [ythgors] 3x = y = 60 [verw ; // ] y² = y² = 25 k = 100 [oorst. vn prm] y = 5

8 () epl die oppervlktes vn die volgende: 11 cm (ii) E 30 cm 12 cm 34 cm 40 cm 72 cm Opp = h Opp E = [L ] + [ ଵ ଶ h] = = [72 40] + [ ଵ 72 30] ଶ = 408 cm² = [2 880] + [1 080] = cm² N4 Nog toepssings: V. 4 (1) ewys dt gelykenig is, s // en መܥ ଵ = መܥ ଶ : T] ܤ [verw ; T // = ଶ መܥ mr መܥ ଵ = መܥ ଶ [gegee] ܤ = ଵ መܥ = [sye teenoor gelyke hoeke] 1 2 (2) is ʹn prllelogrm, met T = T. ݔ = ଵ s መ= x, ewys dt ଶ = x [hoeke teenoor gelyke sye] 2 1 ଵ = 180-2x [inne vn ] mr ଵ = ଵ [verw ; // ] 1 2 T ݔ = ଵ

9 N5 irkels: (1) Terminologie: Koord klyn egment eursnee/ Middellyn. Middelpunt ektor dius/trl nylyn emisirkel (2) Oppervlkte en omtrek: Omtrek = 2 ߨ r en Oppervlkte = ߨ r² Onthou: ߨ = ଶଶ en eursnee (d) = 2 rdius (r) V. 5 () epl die oppervlkte en omtrek vn die volgende sirkel: Omtrek = rߨ 2 Opp te = r² ߨ = 2 ଶଶ 14 = ଶଶ (14)² 28 cm = 88 cm = ଶଶ 196 = 616 cm² () ie oppervlkte vn die sirkel is 201 mm². epl die lengte vn die rdius tot die nste heelgetl. Opp = r² ߨ 201 = ଶଶ r² = 22 r² = 22r² ଵସ ଶଶ = r² 63,95 = r² 8 = r?

a b

a b GRDE - FIRST ROUND QUESTIONS - 0 GRD - EERSTE RONDTE VRE - 0 QUESTION/ VRG s a decimal number, 3,% is equal to: s n desimale breuk, word 3,% geskryf as: 0,03 B 0,3 C 3, D 3, E 3 QUESTION/ VRG a63 67 73