U ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom.
|
|
- Thomasina Pearson
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 POGLAVLJE Stabla U ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom..1 Stabla Stabla su vrlo fleksibilna nelinearna struktura podataka koje služe u predstavljanju podataka koje implicitno podrazumijevaju hijerarhijski odnos predak-nasljednik. Matematički gledano, stablo je aciklički povezani graf. x T y y z Slika.1: generalno stablo s 3 istaknuta čvora. Stablo T je konačan skup elemenata sa svojstvima: postoji specijalni element zvan korijen stabla root[t] svaki nekorijenski čvor predstavlja novi korijenski čvor za podstablo stabla T. Osnovna terminologija: 85
2 8 Stabla Korijen je prvi element u stablu, u hijerarhiji stabla je element koji nema roditelja. Ostali elementi u hijerahiji zovemo čvorovi. Stupanj čvora je broj podstabala pri čvoru u danom stablu. Stupanj stabla je maksimalni stupanj čvora u danom stablu. Bilo koji čvor u stablu čiji stupanj je jednak 0 kažemo da je list. Stablo je strukturirano u nekoliko nivoa. Čitavo stablo je strukturirano tako da korijenski čvor se nalazi na nivou 0, sljedeći neposredni nasljedni čvorovi (djeca) se nalaze na nivou 1, a njihova neposredna djeca na nivou 2 itd. Općenito, ako je čvor na k-tom nivou, njegov neposredni nasljednik se nalazi na k + 1 nivou. Maksimalni broj nivoa u stablu zovemo dubina/visina stabla. Put u stablu niz čvorova x i, x i+1,..., x i+k tako da je x i roditelj od x i+1. Duljina puta u stablu je onda x i, x i+1,..., x i+k 1, dakle, broj čvorova koje trebamo posjetiti od čvora x i do čvora x i+1. Implementacija stabla Želimo sada utvrditi kako možemo stablo predstaviti u računalu. Slika.2 prikazuje konceptualnu reprezentaciju stabla. Stabla se mogu prikazati pomoću pokazivača ili matrica incidencije. Upravo u spomenutoj slici pokazan je prvi način. Slika.2: implementacija stabla s pokazivačima Jedan način reprezentacije je korištenje pokazivača na nasljednike i pretka ukoliko stupanj svih čvorova nije proizvoljno velik. U najgorem slučaju za svaki čvor stabla morali bi definirati broj pokazivača koji odgovara maksimalnom stupnju stabla (slika.2 (a)). Reprezentiranja stabla u kojoj je potrebno fiksan broj pokazivača jest reprezentacija lijevo dijete - desni brat odnosno left-child-right-sibling (LCRS). Reprezentacija je prikazana na Slici.2 (b). Primjer.1. Dano je stablo T na sljedećoj slici: Utvrdite π[x], Left-Child[x], Right-Sibling[x], leaves[t], depth[t], gdje je x = i prikažite ga u LCRS reprezentaciji.
3 .2. Binarno stablo Rješenje. roditelj: π[x] = 2, lijevo dijete: Left-Child[x] = nil, desni brat: Right-Sibling[x] = 7, listovi: leaves[t] = { 4, 11,, 7,, 10 }, dubina stabla: depth[t] = 3. LCRS reprezentacija dana je na slici (b). Stabla predstavljaju široku klasu strukture podataka i teže je dati generalan opis operacija i svojstava na općem nivou, stoga ćemo obratiti pozornost na jednu posebnu podklasu stabala. Od posebnog interesa proučavat ćemo stablo u kojem svaki čvor može imati najviše 2 nasljednika. Definirati ćemo nekoliko važnih operacija koje se mogu proširiti i na generalna stabla uz neke tehničke modifikacije..2 Binarno stablo Binarno stablo T je definirano kao konačan skup elemenata, zvanih čvorovi, tako da vrijedi jedno od sljedećih svojstava: 1. T = nil (tzv. null stablo) (trivijalni slučaj stablo nema vrhova) 2. za svaki x T postoje podstabla T L (x), T R (x) kojima je x korijenski čvor. Par disjunktnih binarnih stabala T L i T R zovemo lijevo odnosno desno podstablo. / / / / / / (a) (b) Binarno stablo možemo implementirati koristeći reprezentaciju lijevo-dijete-desni-brat ili koristeći reprezentaciju lijevi-dijete-desno-dijete (Left-Child-Right-Child reprezentacija).
4 88 Stabla Obilazak stabla Left-Child-Right-Child reprezentacija stabla nam omogućuje obilazak stabla na nekoliko načina. Uzmimo da želimo raditi obilazak iz nekog čvora x T: Preorder obilazak (NLD) posjeti prvo čvor x, zatim rekurzivno lijevo podstablo T x,l i rekurzivno desno podstablo T x,r. Inorder obilazak (LND) posjeti prvo lijevo podstablo od x T x,l, zatim čvor x i desno podstablo od x T x,r. Postorder obilazak (LDN) posjeti rekurzivno prvo lijevo podstablo od x T x,l, zatim rekurzivno desno podstablo od x T x,r. Preorder-Tree-Walk(x) 1 if x = nil 2 then print key[x] 3 Preorder-Tree-Walk(left[x]) 4 Preorder-Tree-Walk(right[x]) Inorder-Tree-Walk(x) 1 if x = nil 2 then Inorder-Tree-Walk(left[x]) 3 print key[x] 4 Inorder-Tree-Walk(right[x]) Postorder-Tree-Walk(x) 1 if x = nil 2 then Postorder-Tree-Walk(left[x]) 3 Postorder-Tree-Walk(right[x]) 4 print key[x] Primjer.2. Dano je stablo T čiji su key vrijednosti elementi iz alfabeta A = {a, b, c,..., z}. Ispišite preorder, inorder, postorder obilazak stabla T iz korijenskog čvora. r a b c d e f g h
5 .2. Binarno stablo 8 Rješenje. Algoritmi obilazaka vraćaju sljedeće rješenje: preorder: r, a, c, f, d, b, e, g, h inorder: f, c, a, d, r, b, g, e, h postorder: f, c, d, a, h, e, b, r Primjer.3. Dano je stablo T čiji su key vrijednosti iz A ASCII. Ispišite preorder, inorder, postorder obilazak stabla T iz korijenskog čvora. r a 3 1 f g 2 8 z 4 d Rješenje. Algoritmi obilazaka vraćaju sljedeće rješenje: preorder: r, a, 3, 1,, z, 2,, 4, f, 8 inorder: a, r, z,, 1, b, 2, 4, 3, f, 8, d postorder: a, z,, b, 4, 2, 1, d, 8, f, 3, r Primjer.4. Pokažite da je vremenska složenost Preoder-Tree-Walk procedure (a samim time i ostalih procedura obilazaka stabla) na stablu s n čvorova jednaka O(n). Rješenje. Označimo s T(n) funkciju vremenske složenosti izvršenja Preoder-Tree-Walk procedure na binarnom stablu koje sadrži n elemenata i uzmimo da vršimo obilazak iz nekog čvora x T koje sadrži u lijevom podstablu k čvorova, a u desnom podstablu n k 1 čvorova. Vrijeme izvršenja algoritma sada možemo izraziti rekurzijom (umjesto asimptotskih ocjena uzmimo konstante!): { c, n = 0 T(n) = T(k) + T(n k 1) + d, n > 0 Rekurziju možemo riješiti primjenom rekurzivnog stabla, ali možemo i jednostavnije primjenom matematičke indukcije: Pokazat ćemo da je T(n) = (c + d)n + c = O(n). Baza indukcije vrijedi: T(0) = (c + d)n + c = c, za n > 0 imamo: T(n) = T(k) + T(n k 1) + d (pretp. ind.) = ((c + d)k + c) + ((c + d)(n k 1) + c) + d = (c + d)n + c
6 0 Stabla što dokazuje tvrdnju, dakle T(n) = O(n). Ukoliko želimo imati dinamičke operacije pretraživanja, dodavanja i brisanja potrebno je definirati uređaj na binarnom stablu..3 Binarno poredano stablo Binarno poredano stablo (engl. binary search tree) je binarno stablo T koje zadovoljava svojstvo binarnog poredanog stabla: Za čvor x T, i za y T L (x) tada vrijedi key[x] key[y], u protivnom, ukoliko je y T R (x), tada je key[x] key[y]. Primjer.5. Za skup ključeva {1, 4, 5, 10, 1, 17, 21} generirajte binarno poredano stablo visine redom 2, 3, 4. Rješenje. Generirati stablo možemo na nakoliko način uzimajuću u obzir uređaj. Ovisno o visini stabla imamo sljedeće realizacije: height[t ] = 2 1 height[t ] = height[t ] = 4 Operacije nad binarnim poredanim stablom Definirati ćemo nekoliko operacija koje ćemo izvršavati nad strukurom stabla: potraga za određenim ključem u stablu. nalaženje čvora s minimalnim odnosno maksimalnim ključem.
7 .3. Binarno poredano stablo 1 za dani čvor pronaći njegova prethodnika, odnosno sljedbenika na temelju uređaja binarnog poredanog stabla. ubacivanje odnosno brisanje čvorova iz stabla. i pokazati da sve ove operacije možemo izvršiti u O(h) vremenu gdje je h visina stabla. Pretraživanje binarnog poredanog stabla Za dani čvor x u BST T algoritam nalazi čvor s ključem k u podstablu T x. Ukoliko takvog čvora nema vraća nil vrijednost. Vremenska složenost algoritma je O(h). Tree-Search(x, k) 1 If x = nil or k = key[x] 2 then return x 3 if k < key[x] 4 then return Tree-Search(left[x], k) 5 else return Tree-Search(right[x], k) Primjer.. Na danom stablu T pronađite čvor sa vrijednošću Rješenje. Algoritam rekurzivno definira put do čvora y za kojeg je key[y] = k. Zadatak.1. Napišite iterativnu pretragu stablom umjesto rekurzijom. Primjer.7. Napišite operacije Minimum odnosno Maximum koja će nalaziti u podstablu T x čvor s minimalnom odnosno maksimalnom vrijednošću ključa. Rješenje. Tree-Minimum(x) 1 while left[x] = nil 2 do x left[x] 3 return x Tree-Maximum(x) 1 while right[x] = nil 2 do x right[x] 3 return x
8 2 Stabla Nalaženje prethodnika i sljedbenika Za dani čvor x u binarnom poredanom stablu T, ponekad je važno moći naći njegovog sljedbenika u sortiranom redosljedu ključeva na temelju inorder obilaska stabla. Ukoliko su svi ključevi različiti, sljedbenik (engl. successor) je čvor s najmanjom vrijednošću ključa veće nego key[x]. Sljedeća procedura nalazi u O(h) vremenu sljedbenika čvora x ukoliko postoji ili nil ukoliko ne postoji. Tree-Successor(x) 1 if right[x] = nil 2 then return Tree-Minimum(right[x]) 3 y p[x] 4 while y = nil and x = right[y] 5 do x y y p[y] 7 return y Nadopuni sliku. Primjer.8. Odredite sljedbenike čvorova x, y s ključevima key[x] = i key[y] = 13 na stablu Rješenje. Sljedbenike nalazimo pozivom Tree-Successor(x) = x 1, key[x 1 ] = 17, Tree-Successor(y) = y 1, key[y 1 ] =. Zadatak.2. Pretpostavimo da imamo brojeve između između 1 i 1000 u BST i želimo tražiti broj 33. Koji od sljedećih nizova čvorova ne može biti valjana pretraga? a) 2, 254, 401, 38, 330, 344, 37, 33. b) 24, 220, 11, 244, 88, 258, 32, 33 c) 25, 202, 11, 240, 12, 245, 33 Rješenje. U zadacima (a),(b) imamo valjanu pretragu, dok u (c) na putu 11, 240, 12 narušavamo uređaj stabla. Primjer.. Napišite proceduru u O(h) vremenu koja će za dani čvor x u BST T pronaći njegovog pretka. Visina stabla je h.
9 .3. Binarno poredano stablo 3 Rješenje. Algoritam za nalaženje prethodnika nekog čvora x u BST T: Tree-Predacessor(x) 1 if left[x] = nil 2 then return Tree-Maximum(right[x]) 3 y p[x] 4 while y = Nil and x = left[y] 5 do x y y p[y] 7 return y U najgorem slučaju, algoritam mora preći put u stablu od lista do korijena što odgovara visini stabla h implicirajući O(h) vremensku složenost. Dodavanje i brisanje elemenata binarnog poredanog stabla U binarnom poredanom stablu T želimo dodati novi čvor na takav način da nakon dodavanja sačuvamo uređaj u tom stablu. Algoritam Tree-Insert uzima za parametar čvor z i dodaje ga u T na odgovarajuće mjesto. Postupak je izražen pseudokodom Tree-Insert(T, z) 1 y nil 2 x root[t] 3 while x = nil 4 do y x 5 if key[z] < key[x] then x left[x] 7 else x right[x] 8 π[z] y if y = nil 10 then root[t] z 11 else if key[z] < key[y] 12 then left[y] z 13 else right[y] z Primjetite da vremenska složenost algoritma ovisi o visini stabla što je O(h). Primjer.10. Stablu T iz Primjera.8 dodajte čvorove s ključevima 1, 14. Rješenje. Kako bi dodali čvor, recimo z 1, s ključem 1 po danom algoritmu, trebamo se spustiti do čvora s ključem 2 i postaviti z 1 da bude lijevo dijete. Čvor z 2 s ključem 14 dodajemo čvoru s ključem 13 kao desno dijete. Na slici je prikazano stablo T s novododanim čvorovima.
10 4 Stabla Sljedeći algoritam u O(h) vremenu briše i vraća iz binarnog poredanog stabla T čvor z T. Tree-Delete(T, z) 1 if left[z] = nil or right[z] = nil 2 then y z 3 else y Tree-Successor(z) 4 if left[y] = nil 5 then x left[y] else x right[y] 7 if x = nil 8 then π[x] π[y] if π[y] = nil 10 then root[t] x 11 else if y = left[π[y]] 12 then left[π[y]] x 13 else right[π[y]] x 14 if y = z then key[z] key[y] 1 return y Primjer.11. Obrišite iz stabla T zadanog u Primjeru.8 čvorove s ključevima 7,. Rješenje. Postupak brisanja čvora iz stabla T je prikazano na slici
11 .3. Binarno poredano stablo y z π(x) x z 1 1 π(x) y x Primjećujemo iz algoritma brisanja da poziv Tree-Successor predstavlja najkritičniji poziv. Svi ostali koraci su zamjene pokazivača pretka ili nasljednika od čvora kojeg želimo brisati. Dakle, vrijeme potrebno za brisanje je asimptotski O(h).
Data Structures and and Algorithm Xiaoqing Zheng
Data Structures and Algorithm Xiaoqing Zheng zhengxq@fudan.edu.cn Trees (max heap) 1 16 2 3 14 10 4 5 6 7 8 7 9 3 8 9 10 2 4 1 PARENT(i) return i /2 LEFT(i) return 2i RIGHT(i) return 2i +1 16 14 10 8 7
More informationRekurzivni algoritmi POGLAVLJE Algoritmi s rekurzijama
POGLAVLJE 8 Rekurzivni algoritmi U prošlom dijelu upoznali smo kako rekurzije možemo implementirati preko stogova, u ovom dijelu promotriti ćemo probleme koje se mogu izraziti na rekurzivan način Vremenska
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationAsocijativna polja POGLAVLJE Ključevi kao cijeli brojevi
POGLAVLJE 7 Asocijativna polja U ovom poglavlju promotrit ćemo poopćenje strukture podataka polja. Upoznali smo se s činjenicom da se elementima polja efikasno pristupa poznavajući cjelobrojni indeks određenog
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationOsobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petra Penzer ALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ Diplomski rad Voditelj rada: izv.prof.dr.sc. Saša Singer Zagreb, rujan 2016. Ovaj diplomski
More informationMehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele.
Bubble sort Razmotrimo još jedan vrlo popularan algoritam sortiranja podataka, vrlo sličan prethodnom algoritmu. Algoritam je poznat pod nazivom Bubble sort algoritam (algoritam mehurastog sortiranja),
More informationpretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam
pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje
More informationKatedra za računarsku tehniku i informatiku
Katedra za računarsku tehniku i informatiku lgoritmi i strukture podataka Milo V. Tomaševi ević Odsek za softversko inženjerstvo [SI] lgoritmi i strukture podataka Jedan element strukture može biti u vezi
More informationKatedra za računarsku tehniku i informatiku
Katedra za računarsku tehniku i informatiku Algoritmi i strukture podataka 2 Milo V. Tomaševi ević Odsek za softversko inženjerstvo [SI] I II Sadržaj aj Linearne strukture podataka Nelinearne strukture
More informationALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationNilpotentni operatori i matrice
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Nikolina Romić Nilpotentni operatori i matrice Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationLinearne strukture podataka. Nelinearne strukture podataka
Katedra za računarsku tehniku i informatiku Algoritmi i strukture podataka 2 Milo V. Tomašević Odsek za softversko inženjerstvo [SI] I II Sadržaj Linearne strukture podataka Nelinearne strukture podataka
More informationGrafovi. Osnovni algoritmi sa grafovima. Predstavljanje grafova
Grafovi Osnovni algoritmi sa grafovima U ovom poglavlju će biti predstavljene metode predstavljanja i pretraživanja grafova. Pretraživanja grafa podrazumeva sistematično kretanje vezama grafa, tako da
More informationSortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting
Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 207 Matematička indukcija Princip matematičke indukcije: Da bi za svako n N važilo tvrdjenje T (n) dovoljno je pokazati: bazu indukcije: tvrdjenje T () induktivni
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Tibor Pejić Sortiranje u linearnom vremenu Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.
More informationKarakteri konačnih Abelovih grupa
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationLINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
More informationDISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI
Postavka 7: međusobno isključivanje sa read/write promenljivama 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Read/Write deljene promenljive
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationMaja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationAlgoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 000 Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja Mislav Bradač Zagreb, lipanj 2017.
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More informationsearching algorithms
searching algorithms learning objectives algorithms your software system software hardware learn what the searching problem is about learn two algorithms for solving this problem learn the importance of
More informationNIZOVI I REDOVI FUNKCIJA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Danijela Piškor NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić Zagreb, rujan 206.
More informationPRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK BINARNI POLINOMI. Diplomski rad. Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo. Zagreb, 2017.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Jure Šiljeg BINARNI POLINOMI Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo Zagreb, 2017. Ovaj diplomski rad obranjen
More informationSITO POLJA BROJEVA. Dario Maltarski PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: Doc. dr. sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Dario Maltarski SITO POLJA BROJEVA Diplomski rad Voditelj rada: Doc. dr. sc. Filip Najman Zagreb, rujan 2014. Ovaj diplomski
More informationPRIMJENA USMJERENIH HIPERGRAFOVA ZA PREDSTAVLJANJE FUNKCIONALNIH ZAVISNOSTI U RELACIONIM MODELIMA
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 61-69 www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIMJENA USMJERENIH HIPERGRAFOVA ZA PREDSTAVLJANJE FUNKCIONALNIH ZAVISNOSTI U RELACIONIM
More informationVektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1
Ekonomski fakultet Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Vektori u ravnini i prostoru Rudolf Scitovski, Ivan Vazler 10. svibnja 2012. Sadržaj 1 Uvod 1 2 Operacije s vektorima 2 2.1 Zbrajanje vektora................................
More informationMatematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin
Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power
More informationFormalni postupci u oblikovanju računalnih sustava
Formalni postupci u oblikovanju računalnih sustava Auditorne vježbe BDD - Dijagrami binarnog odlučivanja III Edgar Pek Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Fakultet
More informationAriana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
More informationNekoliko kombinatornih dokaza
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm Vol. XXII (2)(2016), 141-147 Nekoliko kombinatornih dokaza Duško Jojić Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet
More informationKLASIFIKACIJSKA STABLA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Anja Damiš KLASIFIKACIJSKA STABLA Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Anamarija Jazbec Zagreb, rujan, 2016. Ovaj diplomski
More informationDr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu.
Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu (akademska godina 2015/16) Funkcijske relacije i funkcije (preslikavanja)
More informationTuringovi strojevi Opis Turingovog stroja Odluµcivost logike prvog reda. Lipanj Odluµcivost i izraµcunljivost
Odluµcivost logike prvog reda B. µ Zarnić Lipanj 2008. Uvod Turingovi strojevi Logika prvoga reda je pouzdana. Logika prvog reda je potpuna. Γ `LPR K ) Γ j= SPR K Γ j= SPR K ) Γ `LPR K Prema tome, ako
More informationHornerov algoritam i primjene
Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma
More informationSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike. Ivana Oreški REKURZIJE.
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ivana Oreški REKURZIJE Završni rad Osijek, 2011. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationMatrice traga nula math.e Vol. 26. math.e. Hrvatski matematički elektronički časopis. Matrice traga nula. komutator linearna algebra. Sažetak.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis komutator linearna algebra Marijana Kožul i Rajna Rajić Matrice traga nula marijana55@gmail.com, rajna.rajic@rgn.hr Rudarsko-geološko-naftni fakultet,
More informationLinearno programiranje i primjene
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka Čordaš Linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka
More informationFormule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
More informationPellova jednadžba. Pell s equation
Osječki matematički list 8(2008), 29 36 29 STUDENTSKA RUBRIKA Pellova jednadžba Ivona Mandić Ivan Soldo Sažetak. Članak sadrži riješene primjere i probleme koji se svode na analizu skupa rješenja Pellove
More informationKRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Stela Šeperić KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Pavle Goldstein Zagreb, Srpanj
More informationFibonaccijev brojevni sustav
Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak
More informationUNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD SUFIKSNI NIZ Mentor: Student: Prof. dr Miodrag Živković Slaviša Božović 1014/2011. Beograd, 2015. UVOD... 1 1. OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE... 2 1.1.
More informationPOOPĆENJE KLASIČNIH TEOREMA ZATVARANJA PONCELETOVOG TIPA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petra Zubak POOPĆENJE KLASIČNIH TEOREMA ZATVARANJA PONCELETOVOG TIPA Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Juraj Šiftar
More informationDISKRETNI LOGARITAM. 1 Uvod. MAT-KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52 DISKRETNI LOGARITAM Bernadin Ibrahimpašić 1, Dragana Kovačević 2 Abstract U ovom članku se opisuje pojam diskretnog
More informationMetode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA MAGISTARSKI RAD Metode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja Dipl. ing. Zvonimir Vanjak Mentor: Prof.dr. Damir Kalpić . Sadržaj. SADRŽAJ...2
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Mateja Dumić Cjelobrojno linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationIvan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.
Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni
More informationO GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vlado Uljarević O GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA -master teza- Novi Sad, 2014 Sadržaj
More informationPrsten cijelih brojeva
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU
More informationDES I AES. Ivan Nad PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: doc.dr.sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivan Nad DES I AES Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zrinka Franušić Zagreb, srpanj, 2014. Ovaj diplomski rad obranjen
More informationHRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA
HRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA prvi dan 5. svibnja 01. Zadatak 1. Dani su pozitivni realni brojevi x, y i z takvi da je x + y + z = 18xyz. nejednakost x x + yz + 1 + y y + xz + 1 + z z + xy + 1 1. Dokaži
More informationMirela Nogolica Norme Završni rad
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Mirela Nogolica Norme Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationZanimljive rekurzije
Zanimljive rekurzije Dragana Jankov Maširević i Jelena Jankov Riječ dvije o rekurzijama Rekurzija je metoda definiranja funkcije na način da se najprije definira nekoliko jednostavnih, osnovnih slučajeva,
More informationQuasi-Newtonove metode
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević
More informationMatea Ugrica. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike i računarstva
Sveučilište J J Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike i računarstva Matea Ugrica Upravljivost linearnih vremenski neovisnih sustava Diplomski rad Osijek, 215
More informationMostovi Kaliningrada nekad i sada
Osječki matematički list 7(2007), 33 38 33 Mostovi Kaliningrada nekad i sada Matej Kopić, Antoaneta Klobučar Sažetak.U ovom radu su najprije dane stvarne situacije oko Kalingradskih mostova kroz povijest.
More informationSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku. Odjel za matematiku. David Komesarović. Mooreovi grafovi. Diplomski rad. Osijek, 2017.
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku David Komesarović Mooreovi grafovi Diplomski rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku DIOFANTSKE JEDNADŽBE
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Violeta Ivšić DIOFANTSKE JEDNADŽBE Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Violeta Ivšić DIOFANTSKE
More informationFunkcijske jednadºbe
MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi
More informationMetode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
More informationPRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Marina Zrno KOMUTATIVNI PRSTENI. Diplomski rad. Voditelj rada: prof.dr.sc.
SVEUČ ILIŠ TE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Marina Zrno KOMUTATIVNI PRSTENI Diplomski rad Voditelj rada: prof.dr.sc. Ozren Perše Zagreb, 2014 Ovaj diplomski rad obranjen
More informationO aksiomu izbora, cipelama i čarapama
O aksiomu izbora, cipelama i čarapama Aksiom izbora može se izreći u raznim ekvivalentnim formama. Dokazi ekvivalencije aksioma izbora npr. sa Zornovom lemom, ili pak sa Zermelovim teoremom o dobrom uredaju,
More informationSveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Valentina Volmut Ortogonalni polinomi Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationIskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationPogled u povijest razvoja algoritama
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Tea Fijačko Pogled u povijest razvoja algoritama Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Tea
More informationPrimjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika
Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Primjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika Seminarski
More informationPrimjena graf algoritama za pronalaºenje optimalne rute na mapama
Sveu ili²te J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveu ili²ni preddiplomski studij matematike Danilo ormaz Primjena graf algoritama za pronalaºenje optimalne rute na mapama Zavr²ni rad Osijek,
More informationNeprekidan slučajan vektor
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ana Leko Neprekidan slučajan vektor Završni rad Osijek, 3 Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationMatrice u Maple-u. Upisivanje matrica
Matrice u Maple-u Tvrtko Tadić U prošlom broju upoznali ste se s matricama, a u ovom broju vidjeli ste neke njihove primjene. Mnoge je vjerojatno prepalo računanje s matricama. Pa tko će raditi svo to
More informationMetoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Tamara Sente Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Diplomski rad Voditelj rada: Izv.prof.dr.sc. Miljenko Huzak
More informationKonstekstno slobodne gramatike
Konstekstno slobodne gramatike Vežbe 07 - PPJ Nemanja Mićović nemanja_micovic@matfbgacrs Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu 4 decembar 2017 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma
More informationSHEME DIGITALNOG POTPISA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Jelena Hunjadi SHEME DIGITALNOG POTPISA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić Zagreb, 2016. Ovaj diplomski
More informationUvod u dinamičko programiranje
Uvod u dinamičko programiranje Andreja Ilić Aleksandar Ilić e-mail: ilic andrejko@yahoo.com e-mail: aleksandari@gmail.com Prirodno Matematički Fakultet u Nišu 1 Uvod Jedan od čestih algoritamskih problema
More informationMatrične dekompozicije i primjene
Sveučilište JJ Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Goran Pavić Matrične dekompozicije i primjene Diplomski rad Osijek, 2012 Sveučilište JJ Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Goran Pavić
More informationKarakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Aleksandar Prokić Karakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1 -master rad- Mentor: dr Petar Marković
More informationNeke klase maksimalnih hiperklonova
UNIVERZITET U NOVOM SDU PRIRODNO-MTEMTIČKI FKULTET DERRTMN Z MTEMTIKU I INFORMTIKU Jelena Čolić Neke klase maksimalnih hiperklonova - završni rad - MENTOR: Prof. dr Rozalija Madaras-Siladi Novi Sad, 2012.
More informationGrupiranje podataka u skupine 1 Rudolf Scitovski, Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku 2
Klaster analiza 1 U tekstu vjerojatno ima pogrešaka. Ako ih uočite, molim da mi to javite Grupiranje podataka u skupine 1 Rudolf Scitovski, Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku 2 1 Formulacija problema
More informationNeke primene teorije fazi skupova i fazi logike u procesiranju slika
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Neke primene teorije fazi skupova i fazi logike u procesiranju slika - Master rad - Nebojša Perić 1024/2013 Beograd, 2014. 2 Mentor: Članovi komisije: Datum
More informationPitagorine trojke. Uvod
Pitagorine trojke Uvod Ivan Soldo 1, Ivana Vuksanović 2 Pitagora, grčki filozof i znanstvenik, često se prikazuje kao prvi pravi matematičar. Ro - den je na grčkom otoku Samosu, kao sin bogatog i zaslužnog
More informationU člnaku se nastoji na jednostavan i sažet način bez ulaženja u egzaktne i formalizirane dokaze postići slijedeće:
Mr Ratimir Kvaternik Fakultet organizacije i informatike V a r a ž d i n UDK 681.142.2 Prethodno saopćenje O D R E D J I V A N J E R A D N O G S K U P A S T R A N I C A U člnaku se nastoji na jednostavan
More informationPoložaj nultočaka polinoma
Osječki matematički list 4 (204), 05-6 Položaj nultočaka polinoma Mandalena Pranjić Rajna Rajić Sažetak Prema Rolleovom teoremu, bilo koji segment čiji su krajevi međusobno različite realne nultočke polinoma
More informationHamiltonovi grafovi i digrafovi
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Slobodan Nogavica Hamiltonovi grafovi i digrafovi Master rad Novi Sad, 2016 Sadržaj Predgovor...2 Glava 1. Uvod...3
More informationPARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Anto Čabraja PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo Zagreb,
More informationMersenneovi i savršeni brojevi
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Diplomski studij matematike Ana Maslać Mersenneovi i savršeni brojevi Diplomski rad Osijek, 2012. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationAKSIOM IZBORA I EKVIVALENCIJE
Sveučilište J.J. Strossmayera Odjel za matematiku Preddiplomski sveučilišni studij matematike Igor Sušić AKSIOM IZBORA I EKVIVALENCIJE Završni rad Osijek, 2013. Sveučilište J.J. Strossmayera Odjel za matematiku
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationSimetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme
Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Martina Dorić Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Završni rad Osijek, 2014 Sveučilište
More information