NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

Size: px

Start display at page:

Download "NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11"

Francis McCormick
5 years ago
Views:

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 04 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 4 bladsye.

2 Wiskunde/V DBE/November 04 KABV Graad INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord Hierdie vraestel bestaan uit 0 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat voorsien is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van die antwoorde gebruik het, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Skryf netjies en leesbaar.

3 Wiskunde/V 3 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG. Die getal afleweringsvoertuie wat daagliks in 'n tydperk van twee weke goedere by naburige supermarkte, Supermark A en Supermark B, aflewer, word in die mond-ensnordiagramme hieronder voorgestel. Supermark A Supermark B Bereken die interkwartielomvang van die data vir Supermark A. ().. Beskryf die skeefheid in die data van Supermark A. ()..3 Bereken die omvang (variasiewydte) van die data vir Supermark B. ()..4 In die tydperk van twee weke, watter supermark ontvang 5 of meer aflewerings per dag op meer dae? Verduidelik jou antwoord. (). Die getal afleweringsvoertuie wat daagliks in die tydperk van twee weke goedere by Supermark A afgelewer het, is aangeteken. Die data word hieronder getoon x x Indien die gemiddelde getal afleweringsvoertuie wat goedere in die tydperk van twee weke by Supermark A afgelewer het, aan 4,5 gelyk is, bereken die waarde van x. [0]

4 Wiskunde/V 4 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG Die 0 Olimpiese Somerspele het in Londen plaasgevind. Die gemiddelde daaglikse temperatuur, in grade Celsius, is vir die duur van die Spele aangeteken. 'n Kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) van hierdie data is hieronder getoon. 30 Kumulatiewefrekwensie-grafiek van die gemiddelde daaglikse temperatuur aangeteken 5 Kumulatiewe frekwensie Gemiddelde daaglikse temperatuur (in grade Celsius). Oor hoeveel dae het die 0 Olimpiese Somerspele plaasgevind? (). Skat die persentasie dae wat die gemiddelde daaglikse temperatuur minder as 4 C was. ().3 Voltooi die frekwensietabel van die data in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK..4 Trek vervolgens 'n frekwensieveelhoek van die data op die rooster wat in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsien word. (4) [0]

5 Wiskunde/V 5 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 3 In die diagram is A( 9 ; ), B(9 ; 9) en C( 3 ; 9) die hoekpunte van ABC. N(a ; 7) is 'n punt sodanig dat BN = 5 5. R is 'n punt op AB en S is 'n punt op BC sodat RNS parallel is met AC en RNS deur die oorsprong gaan. T lê op die x-as regs van punt P. A ĈB θ, A Mˆ O en B PˆT. y A( 9 ; ) R B(9 ; 9) N(a ; 7) O M P T x S C( 3 ; 9) 3. Bereken die gradiënt van die lyn AC. () 3. Bepaal die vergelyking van lyn RNS in die vorm y = mx + c. () 3.3 Bereken die waarde van a. (4) 3.4 Bereken die grootte van. (5) [3]

6 Wiskunde/V 6 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 4 In die diagram is A( 8 ; 6), B, C en D(3 ; 9) die hoekpunte van 'n ruit. Die vergelyking van BD is 3x y = 0. Die hoeklyne van die ruit sny in punt K. D(3 ; 9) A( 8 ; 6) K O C B 4. Bereken die omtrek van ABCD. Laat jou antwoord in vereenvoudigde wortelvorm. 4. Bepaal die vergelyking van die hoeklyn AC in die vorm y = mx + c. (4) 4.3 Bereken die koördinate van K as die vergelyking van AC gegee word deur x + 3y = Bereken die koördinate van B. () 4.5 Bepaal, deur AL jou berekeninge te toon, of ruit ABCD 'n vierkant is of nie. (5) [7]

7 Wiskunde/V 7 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 5 5. Indien cos 3 = p, druk die volgende uit in terme van p, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.. cos 03 () 5.. sin Vereenvoudig die volgende uitdrukking tot 'n enkele trigonometriese term: sin(360 x).tan( x) cos(80 x).(sin A cos A) (6) Bewys die identiteit: cos x sin x sin x cos x cos x (5) 5.3. Vir watter waardes van x in die interval 0 x 360 sal die identiteit in VRAAG 5.3. ongedefinieerd wees? () 5.4 Bepaal die algemene oplossing van: sin x 4cos x (5) 5.5 In die diagram hieronder is P( x ; 3) 'n punt in die Kartesiese vlak sodanig dat OP =. Q(a ; b) is 'n punt sodanig dat T ÔQ en OQ = 0. P ÔQ 90. y P( O T x 0 Q(a ; b) 5.5. Bereken die waarde van x. () 5.5. Bereken vervolgens die grootte van α Bepaal die koördinate van Q. (5) [33]

8 Wiskunde/V 8 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 6 In die diagram hieronder is die grafieke van f(x) = a cos bx en g(x) = sin (x + p) geskets vir x [ 80 ; 80 ]. f g 0 6. Skryf die waardes van a, b en p neer. 6. Vir watter waardes van x in die gegewe interval neem die grafiek van f toe soos wat die grafiek van g toeneem? () 6.3 Skryf die periode van f (x) neer. () 6.4 Bepaal die minimum waarde van h indien h(x) = 3f(x). () 6.5 Verduidelik hoe die grafiek van g getransformeer moet word om grafiek k te vorm, waar k(x) = cos x. () []

9 Wiskunde/V 9 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 7 Buite-oppervlakte = r r S waar S die skuinshoogte is. Volume = oppervlakte van basis loodregte hoogte 3 Volume = 3 r h 7. In die diagram is die basis van die piramide 'n stomphoekige ABC met Â = 0, Bˆ = 40 en BC = 6 meter. Die loodregte hoogte van die piramide is 8 meter. T 8 A 0 40 B 6 C 7.. Bereken die lengte van AB. 7.. Bereken die oppervlakte van die basis, dit is ABC. () 7..3 Bereken die volume van die piramide.

10 Wiskunde/V 0 DBE/November 04 KABV Graad 7. Die loodregte hoogte, AC, van die keël hieronder, is meter en die radius is r. AB is die skuinshoogte. B ÂC 36 A 36 B r C Bereken die totale buite-oppervlakte van die keël. (6) [4]

11 Wiskunde/V DBE/November 04 KABV Graad GEE REDES VIR JOU BEWERINGS EN BEREKENINGE IN VRAAG 8, 9 EN 0. VRAAG 8 8. In die diagram hieronder is PT 'n middellyn van die sirkel met middelpunt O. M en S is punte op die sirkel weerskante van PT. MP, MT, MS en OS word getrek. M = 37 M 37 T O S P Bereken, met redes, die grootte van: 8.. M 8.. O () ()

12 Wiskunde/V DBE/November 04 KABV Graad 8. In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. KM en LM is raaklyne aan die sirkel by K en L onderskeidelik. T is 'n punt op die omtrek van die sirkel. KT en TL word verbind. Ô = 06. K O 06 T M L 8.. Bereken, met redes, die grootte van Tˆ. 8.. Bewys dat vierhoek OKML 'n vlieër is Bewys dat vierhoek OKML 'n koordevierhoek is Bereken, met redes, die grootte van Mˆ. () [5]

13 Wiskunde/V 3 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 9 In die diagram is M die middelpunt van die sirkel wat deur die punt L, N en P gaan. PM is verleng na K. KLMN is 'n koordevierhoek in die groter sirkel met KL = MN. LP is verbind. K Mˆ L 0. K L M N P 9. Skryf, met redes, die grootte van N Kˆ M neer. () 9. Gee 'n rede waarom KN LM. () 9.3 Bewys dat KL = LM. () 9.4 Bereken, met redes, die grootte van: 9.4. K Nˆ M (4) 9.4. L Pˆ N []

14 Wiskunde/V 4 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 0 0. Gebruik die skets in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK om die stelling te bewys wat beweer dat BÂT Ĉ. (6) C B O P A T 0. In die diagram is PQ 'n raaklyn aan die sirkel QST by Q sodanig dat QT 'n koord van die sirkel is en TS verleng die raaklyn by P ontmoet. R is 'n punt op QT sodanig dat PQRS 'n koordevierhoek in 'n ander sirkel is. PR, QS en RS word verbind. P S Q 3 R 3 T 0.. Gee 'n rede vir elke bewering. Skryf slegs die rede langs die vraagnommer in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK neer. Bewering Rede Qˆ Tˆ 0.. (a) Qˆ 0.. (b) Pˆ () 0.. Bewys dat PQR 'n gelykbenige driehoek is. (4) 0..3 Bewys dat PR 'n raaklyn aan die sirkel RST by punt R is. [5] TOTAAL: 50

15 LEERDER SE NAAM NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT WISKUNDE V GRAAD NOVEMBER 04 SPESIALE ANTWOORDEBOEK VRAAG PUNT PARAAF MOD TOTAAL Hierdie antwoordeboek bestaan uit 4 bladsye.

16 Wiskunde/V DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG. Supermark A Supermark B Oplossing Punt.. ().. ()..3 ()..4 ()

17 Wiskunde/V 3 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek x x Oplossing Punt. [0]

18 Wiskunde/V 4 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG 30 Kumulatiewefrekwensie-grafiek van die gemiddelde daaglikse temperatuur aangeteken 5 Kumulatiewe frekwensie Gemiddelde daaglikse temperatuur (in grade Celsius) Oplossing Punt. (). ().3 Temperatuur, T, in grade Celsius 9 T < T < 3 3 T < 5 5 T < 7 7 T < 9 9 T < 3 Frekwensie

19 Wiskunde/V 5 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek Oplossing Punt.4 Frekwensieveelhoek van aangetekende temperatuur 0 8 Frekwensie Gemiddelde daaglikse temperatuur (in grade Celsius) (4) [0]

20 Wiskunde/V 6 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG 3 y A( 9 ; ) R N(a ; 7) 5 5 B(9 ; 9) O M P T x S C( 3 ; 9) Oplossing Punt 3. () 3. ()

21 Wiskunde/V 7 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek Oplossing Punt 3.3 (4) 3.4 (5) [3]

22 Wiskunde/V 8 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG 4 D(3 ; 9) A( 8 ; 6) K O C B Oplossing Punt 4.

23 Wiskunde/V 9 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek Oplossing Punt 4. (4) 4.3

24 Wiskunde/V 0 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek Oplossing Punt 4.4 () 4.5 (5) [7]

25 Wiskunde/V DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG 5 Oplossing Punt 5.. () (6)

26 Wiskunde/V DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek Oplossing Punt 5.3. (5) 5.3. () 5.4 (5)

27 Wiskunde/V 3 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek 5.5 y P( x ; 3) O T x 0 Q(a ; b) Oplossing Punt 5.5. () 5.5.

28 Wiskunde/V 4 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek Oplossing Punt (5) [33]

29 Wiskunde/V 5 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG 6 f g 0 Oplossing Punt () 6.3 () 6.4 () 6.5 () []

30 Wiskunde/V 6 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG 7 7. T 8 A 0 40 B 6 C Oplossing Punt () 7..3

31 Wiskunde/V 7 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek 7. A 36 B r C Oplossing Punt (6) [4]

32 Wiskunde/V 8 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek GEE REDES VIR JOU BEWERINGS EN BEREKENINGE IN VRAAG 8, 9 EN 0. VRAAG 8 8. M 37 T O S P Oplossing Punt 8.. () 8.. ()

33 Wiskunde/V 9 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek 8. K O 06 T M Oplossing L Punt () [5]

34 Wiskunde/V 0 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG 9 K L M N P Oplossing Punt 9. () 9. () 9.3 ()

35 Wiskunde/V DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek Oplossing Punt 9.4. (4) 9.4. []

36 Wiskunde/V DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek VRAAG 0 C B O P A T Oplossing Punt 0. (6)

37 Wiskunde/V 3 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek 0. P S Q R 3 3 T Oplossing Punt 0..(a) () 0..(b) () 0.. (4)

38 Wiskunde/V 4 DBE/November 04 KABV Graad Antwoordeboek Oplossing Punt 0..3 [5] TOTAAL: 50

39 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE/GRAAD MATHEMATICS P/WISKUNDE V NOVEMBER 04 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 50 This memorandum consists of 6 pages. Hierdie memorandum bestaan uit 6 bladsye. Copyright reserved/ Please turn over/

40 Mathematics/P/Wiskunde/V DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum NOTE: If a candidate answers a question TWICE, only mark the FIRST attempt. If a candidate has crossed out an attempt of a question and not redone the question, mark the crossed out version. Consistent accuracy applies in ALL aspects of the marking memorandum. Assuming answers/values in order to solve a problem is NOT acceptable. LET WEL: Indien 'n kandidaat 'n vraag twee keer beantwoord, merk slegs die eerste poging. Indien 'n kandidaat 'n antwoord doodgetrek het, maar nie oorgedoen het nie, merk die doodgetrekte antwoord. Volgehoue akkuraatheid geld in ALLE aspekte van die memorandum. Aanname van antwoorde/waardes om 'n probleem op te los, is ONaanvaarbaar. QUESTION/VRAAG.. IQR (A) = 30 0 = 0.. Data of Supermarket A is skewed to the left/data van Supermark A is skeef na links. OR Negatively skewed/negatief skeef..3 Range/Omvang (B) = 35 6 = 9..4 Supermarket A Supermarket A received 5 or more deliveries on more than 7 days whilst Supermarket B received 5 or more deliveries on less than 7 days/ Supermark A het op meer as 7 dae 5 of meer aflewerings ontvang terwyl Supermark B op minder as 7 dae soveel aflewerings ontvang het.. x = 4,5 x + 93 = 4,5 4 x + 93 = 343 x = 50 x = () comment/kommentaar correct choice/ regte keuse reason/rede x x + 93 = () () () [0] Copyright reserved/ Please turn over/

41 Mathematics/P/Wiskunde/V 3 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG. 8 days/dae answ/antw (). days No. of days/ getal dae 00 8 = 4,86% percentage/ persentasie Accept/Aanvaar,5 days which is/dae, wat gelyk is aan 44,64% OR Accept/Aanvaar 3 days which is/dae, wat gelyk is aan 46,43%.3.4 Frequency Temperature, T, in degrees Celsius Frequency 9 T < T < T < T < T < T < 3 FREQUENCY POLYGON Average daily temperature (in degrees Celsius) and/en 6 9 and/en 5 4 and/en () anchored at / geanker by (8 ; 0) and/en (3 ; 0) points at midpoints/ punte by middelpunte straight lines joining pts/ reguitlyne verbind punte all points plotted/ alle punte geplot (4) [0] Copyright reserved/ Please turn over/

42 Mathematics/P/Wiskunde/V 4 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG m = AC = 6 7 = 7 m = m = (parallel lines/parallelle lyne) RNS AC 7 y = x a ( a 9) NB + (7 9) = (5 = 5 8a = 0 a 8a 40 = 0 ( a 0)( a + ) = 0 a 0 a = 7 tanα = mac = α = 80 74,05 = 05,95 5) substitution into gradient formula/ subst in gradiëntformule 7 () gradients equal/ gradiënte gelyk equation/vgl () subst into distance formula/subst in afstandformule st form/st vorm factors/faktore answ/antw (4) 7 tanα = α = 05,95 tan β = m = BC β = 56,3 3 θ = 05,95 56, 3 = 49, 64 3 tan β = β = 56,3 θ = 49,64 (5) [3] Copyright reserved/ Please turn over/

43 Mathematics/P/Wiskunde/V 5 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG 4 4. Perimeter/Omtrek ABCD = 4 AD (sides of rhombus all equal/sye van ruit almal gelyk) AD = (3 + 8) + (9 6) = 30 OR/OF,40 Perimeter/Omtrek = 4 30 OR/OF 45,6 4. m = BD 3 m m = (diagonals of a rhombus/hoeklyne van ruit) AC BD m AC = 3 y y = m( x x) y = mx + c 6 = ( x + 8) 6 = y = x + OR/OF = c y = x + y = x y ( ) c 4.3 At/By K: 0 3x = x x = x + 0 0x = 0 x = y = 3() = 3 K( ; 3) subst into distance form/ subst in afstandformule 30 OR/OF, OR/OF 45,6 m = BD 3 m AC = 3 subst into correct form/subt in korrekte formule answer/antw equate equations/ stel vgls gelyk x = y = 3 (4) OR/OF y = 3x x + 3(3x) = 0 0x = 0 x = y = 3() = 3 K( ; 3) OR/OF x = 3 y +0 3 ( 3y + 0) y = 0 9 y + 30 y = 0 0y = 30 y = 3 x = x = K( ; 3) Copyright reserved/ subst of/subst van y = 3x into x + 3 y = 0 x = y = 3 subst of/subst van x = 3 y +0 into 3 x y = 0 y = 3 x = Please turn over/

44 Mathematics/P/Wiskunde/V 6 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum 4.4 xb + 3 = x + 3 = B xb = B( ; 3) OR/OF yb + 9 = 3 y + 9 = 6 B y B = 3 x value/waarde y value/waarde () 4.5 x B = y B = 3 (by translation/deur translasie) B( ; 3) m m m AB = = = m AD = AB AD 9 7 ABCD is not a square/ is nie 'n vierkant ( B ÂD 90 ) OR/OF C(0 ; 0) BD = (3 ( )) + (9 ( 3)) = 60 BD = 4 0 OR/OF,65 AC = ( 8 0) + (6 0) = 360 AC = 6 0 OR/OF 8,97 ABCD is not a square/is nie 'n vierkant (BD AC) x value/waarde y value/waarde () subst into gradient formula/subst in gradiëntformule gradient AB gradient AD S/R (5) C(0 ; 0) subst into distance formula/subst in afstandformule 4 0 OR, OR 8,97 S/R (5) [7] Copyright reserved/ Please turn over/

45 Mathematics/P/Wiskunde/V 7 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG cos 03 = cos 3 = p sin 93 = sin 67 = cos 3 = p sin(360 x).tan( x) cos(80 + x).(sin A + cos ( sin x)( tan x) = ( cos x)() sin x ( sin x) cos x = cos x sin x = cos x = tan x cos x + ( + sin x) LHS = ( + sin x).cos x cos = x + + sin x + sin ( + sin x).cos x + + sin x = ( + sin x).cos x ( + sin x) = ( + sin x).cos x A) = cos x = RHS 5.3. Undefined if/ongedefinieerd as: sin x = or cos x = 0 x = 90 ; sin x = 4cos x tan x = 4 x = 75,96 + k. 80 x = 37,98 + k.90 ; k Z x reduction/herlei answer/antw () reduction/herlei co-ratio/ko-verh answ/antw ito/v p sin x tan x cos x sin x cos x tan x (6) numerator/teller denominator/ noemer multiplication/ vermenigvuldiging identity/identiteit fact/faktor numerator/teller tan x = 4 75,96 37,98 k.90 k Z (5) () (5) Copyright reserved/ Please turn over/

46 Mathematics/P/Wiskunde/V 8 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum x x + ( + y 3) x sin PÔT = = r = = PÔT = 60 PÔT + α = 90 x = ± x = (since P lies in the st quadrant/aangesien P in die ste kwadrant lê) 3 α = = 30 b sin( 30 ) = 0 b = 0 sin( 30 ) b = 0 a cos( 30 ) = 0 a = 0 cos( 30 ) a = 0 3 OR/OF 7,3 Q(0 3 ; 0) OR/OF Q(7,3 ; 0) OR/OF OQ = 400 a² + b² = 400 PQ² = ² + 0² PQ² = 404 ( a ) + ( b a a + + b 3) = 404 3b + 3 = a + 4 3b = 404 a = 3b a = 3b ( 3b ) + b = 400 4b = 400 b = 00 b = 0 (b < 0) a = 3( 0) a = 0 3 Q( 0 3 ; 0) subst x = correct ratio/ korrekte verh 60 answer/antw correct ratio/ korrekte verh b = 0 sin( 30 ) b = 0 () correct ratio/ korrekte verh a = 0 3 OR7,3 (5) subst into distance formula/subst in afstandformule subst into distance formula/subst in afstandformule a = 3b b = 0 3 = 0 a OR7,3 (5) [33] Copyright reserved/ Please turn over/

47 Mathematics/P/Wiskunde/V 9 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG 6 6. a = b = p = x ( 90 ; 0 ) OR/OF 90 < x < 0 OR/OF between 90 and 0 /tussen 90 en f ( x) = cos (x) = cos4x period/periode = h ( x) = 3cosx Minimum value/waarde = move 45 to the left and then reflect about the x-axis/ skuif 45 na links en reflekteer dan om die x-as OR/OF a = b = p = 45 extreme values/ uiterste waardes correct notation/ korrekte notasie () extreme values/ uiterste waardes correct notation/ korrekte notasie () extreme values/ uiterste waardes correct notation/ korrekte notasie () cos 4x 90 () 45 left/links reflection x-axis/ refleksie om x-as () The graph of g must be moved 35 to the right/ Die grafiek van g moet 35 na regs beweeg. 35 right/regs () [] Copyright reserved/ Please turn over/

48 Mathematics/P/Wiskunde/V 0 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG A ĈB = = 30 AB 6 = sin 30 sin0 AB = 3,9m 7.. Area ABC: =.AB.BC.sin B = 3,9 6 sin = 6,5m Volume of pyramid = 3 area of base height = 6, = 6,4m 7. radius of base/radius van basis: r = tan 36 h r = tan 36 =,45m slant height/skuinshoogte: S = h cos36 S = =,47m cos36 SA = π(tan 36 ) + π(tan 36 ) = 7,9 m OR/OF cos 36 Surface area of cone = area of base + area of curved surface buite-opp van keël = opp van basis + opp van geboë opp = πr + πrs = π (,45) = 7,86m + π (,45)(,47) 30 subst into sine rule/ subst in sin-reël AB = 3,9 subst into correct form/subst in korrekte formule 6,5 () correct formula/ korrekte formule subst answer/antw r = tan36 h r = tan 36 =, 45 l h = cos36 S = =,47 cos36 subst into correct form/subst in korrekte formule answer/antw subst into correct form/subst in korrekte formule answer/antw (6) [4] Copyright reserved/ Please turn over/

49 Mathematics/P/Wiskunde/V DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG 8 8. M 37 T O S P 8.. Mˆ + Mˆ = 90 ( in semi circle/ in halfsirkel or/of diameter Mˆ = 53 OR/OF subtends right /midlyn onderspan regte / or/of ) S/R S () Ô = 74 ( at centre/midpt = at circum/by omtrek) S/R 8.. Ô = 06 ( s on a str line/ e op reguitlyn) Mˆ = 53 ( at centre/midpt = at circum/by omtrek) Ô = Mˆ ( at centre/midpt = at circum/by omtrek) Ô =06 S S/R S () () OR/OF Ô = 74 ( at centre/midpt = at circum/by omtrek) Ô = 06 ( s on a str line/ e op reguitlyn) S/R S () Copyright reserved/ Please turn over/

50 Mathematics/P/Wiskunde/V DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum 8. K O 06 T M 8.. = = 54 Ô Tˆ =7 ( s round a pt or s in a rev) ( e om 'n pt of e omw) = Ô ( at centre/midpt = at circum/by omtrek) 8.. KO = OL (radii equal/radiusse gelyk) KM = ML (Tans from common/same pt/rklyne van dies pt) KOLM is a kite (adj sides of quad are =/aangr sye v vh =) 8..3 O Kˆ M = 90 (tan/rkl radius or/of tan/rkl diam/midlyn) O Lˆ M = 90 (tan/rkl radius or/of tan/rkl diam/midlyn) O Kˆ M + OLˆ M = 80 OKML = cyc quad/kdvh (opp s quad supp or converse opp s of cyclic quad)/ (tos e vierh supp of omgek tos e van kdvh) 8..4 Mˆ + Ô = 80 (opp s of cyclic quad/tos e van kdvh) Mˆ = 74 L S S R S S/R S/R S/R S R R S () [5] Copyright reserved/ Please turn over/

51 Mathematics/P/Wiskunde/V 3 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG 9 K L M N P 9. NKˆ M = Kˆ = 0 (equal chords; equal s) (gelyke koorde; gelyke e) S R 9. Alternate s are equal/verwiss e gelyk R 9.3 NM = LM (radii) NM = KL (given/gegee) KL = LM 9.4. MKˆ L = Kˆ = 0 ( s/e opp equal sides/to gelyke sye) KLˆ M = Lˆ = 40 ( s sum in / e som in ) KNˆ M = Nˆ = = 40 (opp s of cyclic quad/ tos e van kdvh) 9.4. KMˆ N = Mˆ = 80 ( ) = 0 ( s sum in / e som in ) LMˆ N = Mˆ + Mˆ = = 40 LPˆN = Pˆ + Pˆ = 70 ( at centre = at circumference) ( by midpt = by omtrek) S S S/R S S R S S R () () () (4) [] Copyright reserved/ Please turn over/

52 Mathematics/P/Wiskunde/V 4 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum QUESTION/VRAAG 0 0. Construction: Draw diameter AD and join DB. Konstruksie: Trek middellyn AD en verbind DB D construction/ konstruksie C B O P Proof/Bewys: A T B ÂT + DÂB = 90 (tangent/rklyn radius) D Bˆ C + CBˆ A = 90 ( in semi circle/halfsirkel) D ÂB + ADˆ B = 90 ( s/e of/van ) B ÂT = ADˆ B B ĈA = ADˆ B ( s in same segment/ e in dies segment) B ÂT = BĈA OR/OF Construct diameter AD and join DC. Konstrueer middellyn AD en verbind DC. D S R S R S/R construction/ konstruksie (6) C B O Proof/Bewys: B ÂT + DÂB = 90 (tangent/rklyn radius) D ĈB + BĈA = 90 ( in semi circle/halfsirkel) BĈA = 90 DĈB DÂB = 90 BÂT D ĈB = DÂB ( s in same segment/ e in dies segment) B ÂT = BĈA Copyright reserved/ P A T S R S R S/R Please turn over/ (6)

53 Mathematics/P/Wiskunde/V 5 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum OR/OF Construction: Draw radii OA and OB. Konstruksie: Trek radiusses OA en OB. construction/ konstruksie C B O P A T Proof/Bewys: O ÂB + BÂT = 90 (tangent/rklyn radius) OÂB = 90 BÂT OBˆ A = 90 BÂT ( s opp = sides/ e to = sye) AÔB = 80 (90 BÂT) ( s/e of/van ) A ÔB = BÂT A ÔB = Ĉ ( at centre = at circumference/ B ÂT = BĈA by midpt = by omtrek) S R S S S/R (6) 0. P 3 S Q 3 R T Copyright reserved/ Please turn over/

54 Mathematics/P/Wiskunde/V 6 DBE/November 04 CAPS/KABV Memorandum 0..(a) Tan chord theorem/rklyn-koordstelling R 0..(b) s in same segment/ e in dieselfde segment R 0.. Rˆ = Pˆ + Tˆ (ext of / buite v ) Pˆ = Qˆ (from/vanaf 0..(b)) Qˆ = Tˆ (from/vanaf 0..(a)) Qˆ + Qˆ = Pˆ + Tˆ Qˆ + Qˆ = Rˆ PQ = PR (sides opp = s/sye to = e) PQR = isosceles triangle/gelykbenige driehoek 0..3 Rˆ = Qˆ ( s in same segment/ e in dies segment) Tˆ = Qˆ (from/vanaf 0..(a)) Rˆ Tˆ = PR is a tangent to circle RST at R (converse tan chord th) PR is 'n rklyn aan sirkel RST by R (omgekeerde rkl-kdst) OR/OF S S S S/R S/R S R () () (4) Pˆ = 80 (Qˆ + Qˆ + Rˆ ) ( s/e of/van ) S Rˆ = Qˆ ( s in same segment/ e in dies segment) S/R Qˆ = Tˆ (from/vanaf 0..(a)) R Rˆ = Tˆ TOTAL/TOTAAL: 50 Copyright reserved/

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE/GRAAD 11

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE/GRAAD MATHEMATICS P/WISKUNDE V NOVEMBER 04 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 50 This memorandum consists of 6 pages. Hierdie memorandum bestaan uit 6 bladsye. Mathematics/P/Wiskunde/V