Dynamic meteorology 1

Size: px

Start display at page:

Download "Dynamic meteorology 1"

Elaine Bruce
5 years ago
Views:

1 Dynamic meteorology 1 Lecture Sahraei Physics Department Razi University

یا برداری مانند (x,y,z )یا زمانی مستقل: t و یا مکانی در نتیجه هر

2 متغیرهای فیزیکی Physical Variables وابسته مستقل T - وابسته: )یا نرده ای است مانند فشار هوا P سرعت V شتاب a نیروF ) دما چگالیr و یا برداری مانند (x,y,z )یا زمانی مستقل: t و یا مکانی در نتیجه هر متغیر مانند P را می توان متغیری از مکان و زمان در نظرگرفت: P=P(x,y,z)

3 هر بسته هوا ممکن است با مکان و زمان تغییر کند که این تغییر مختصات را میتوان سرعت نامید. x z V V ( x, y, z, t) V ( u, v, w) + مولفه سرعت در دستگاه کارتزین )قائم(: y dx dy dz u, v, w dt dt dt حرکت صعودی =w +3m/s حرکت نزولی w= -3 m/s

4 دستگاه مختصات فیزیکی حرکت نزولی w= + mbar/s مولفه سرعت در دستگاه p: حرکت صعودی w= - mbar/s 1mb=100Pa=1hPa 1bar=10 5 Pa dx u dt dy v dt dp w dt x p + y

5 انتخاب محورها y z x محور xها : در راستای محورهای عرض جغرافیایی )مدارات( از غرب به شرق. محور yها : در راستای محورهای طول جغرافیایی )نصف النهارات( از جنوب به شمال. محور zها : قائم بر سطح و از سطح زمین به طرف باال در نظر گرفته می شود.

6 Operators Importance 1) The Gradient of a Scalar Function اهمیت عملگرها The gradient operator is a vector operator, written and called ``del.'' It is defined as ˆ i ˆ j kˆ x y z and can be applied directly to any scalar function of (x,y,z). Say T(x,y,z) to turn it into a vector function, ˆ T ˆ i j T kˆ T x y z the gradient is the rate of change of a function, or the derivative of a multi-variable function,

7 یک تابع عددی در نظر بگیرید که بصورت (z f (,x,y تعریف شده باشد. ˆ i ˆ j kˆ x y z n برداریست در جهت n تغییر φ است و نشان دهنده حداکثر میزان فضایی 3 1

دننک هاگنآ نایدارگ ردامد ره هطقن زا اضف رب طخ امدمه و نایدارگ

8 رب یور هشقن یاه یسانشاوه طوطخ امدمه ای مه راشف ار مسر یم دننک ینعی یطاقن ار هک یاراد کی امد ای کی راشف دنتسه هب مه لصو یم دننک هاگنآ نایدارگ ردامد ره هطقن زا اضف رب طخ امدمه و نایدارگ راشف رد ره هطقن زا اضف رب طخ مه راشف.تسادومع یسانشاوه رد نایدارگ موهفم

9 p T pp p pp T c 14 c 16 p در هواشناسی p را گرادیان گویند و حالت مثبت را فرازه نامند. Gradient: The space rate of decrease of a function. ˆ i ˆ j kˆ x y z Ascendent: The negative of the gradient c 1

10 Be careful not to confuse the coordinates and the gradient. The coordinates are the current location, measured on the x-y-z axis. The gradient is a direction to move from our current location, such as move up, down, left or right.

11 ( عملگر واگرایی The Divergence of a Vector Field این عملگر بر روی میدان برداری اثر کرده و از آن یک کمیت نرده ای می سازد. V iu ˆ ˆjv kw ˆ ˆ ˆ ˆ. V ( i j k ).( iu ˆ ˆjv kw ˆ ) x y z u v w x y z u u u u x x x x 1 1 آهنگ انبساط در راستای x,y,z x

12 بنا براین حاصل واگرایی سرعت انبساط و انقباض حجم است. Divergence: The expansion or spreading out of a vector field. V0Divergence Convergence :The contraction of a vector field. V0Convergence اما واگرایی باد واقعی به ورود و یا خروج هوا از یک نقطه در فضا بستگی دارد.. rv 0 و ه ب ن. rv 0 خ ه ا ن

13 . B 0 B vector field is solenoidal In vector calculus a solenoidal vector field (also known as an incompressible vector field or a divergence free vector field ) is a vector field B with divergence zero at all points in the field.

14 ) 3 عملگر تاو The Curl of a Vector Field عملگر تاو نیز بر روی کمیات برداری اثر می کند This is a lot harder to visualize than the divergence, but not impossible. Suppose you are in a boat in a huge river (or Pass) where the current flows mainly in the x direction but where the speed of the current (flux of water) varies with y. F (ˆ i iˆ(...) x ˆ(...) j ˆj y kˆ(...) ˆ k ) (ˆ if z x ˆjF y kf ˆ آهنگی که با آن نیرو حول محورها چرخش ایجاد می کند. z )

15 مثال: اگراین عملگر روی بردار سرعت اثر نماید خواهیم داشت: iˆ ˆj kˆ V iˆ ˆj kˆ x y z u v w ( w v ) ( u w ) ( v u ) y z z x x y iˆ ˆj kˆ, V v u x y

16 v x u y مولفه قائم چرخش سرعت بیانگر تمایل حرکت چرخشی در سطح افق حول محور z است y u u 1 x w 1 v x v 1 v w u y

17 Advection operator V. 4( عملگر فرارفت Advection: The process of transport of an atmospheric property solely by the velocity field of the atmosphere; Advection may be expressed in vector notation by V. where V is the wind vector, φ the atmospheric property. In threedimensional Cartesian coordinate, it is ( u x v y w ) z

18 A good example to have in mind would be the transport of pollution in a river: the motion of the water carries the polluted water downstream. In meteorology, advection usually refers to the predominantly horizontal transport of an atmospheric property or by the wind, e.g. moisture or heat advection. In this context, the advection operator in P vertical coordinates is: V. T ( u T x T v y T w ) p the horizontal transport of atmospheric temperature by wind V. T 0 0 cold advection warm advection

19 5) The Laplacian Operator. x y z Laplacian measures the difference between the average value of φ in a region around R and the value of the φ at a point R If 0, then φ cannot increase or decrease in all directions

20 Corollary: The solution of Laplacian equation at a given boundary condition. 0 is unique Proof: R given R given is unique is unique 0

21 Physical meaning of The Laplacian gives the smoothness of a function. It measures the difference between the value of φ at a point and its mean value at surrounding points. A little to the left of x A little to the right of x On taking the average () x a x ( x a ) ( x a ) a... x x ( x a ) ( x a ) a... x x 1 ( x a) ( x a) The deviation from the value of φ at a point and its mean value in the surrounding region is proportional to Laplacian φ () x a x

Dynamical Meteorology 1

Dynamical Meteorology 1 Lecture 5 Sahraei Physics Department, Razi University http://www.razi.ac.ir/sahraei Structure of the Static Atmosphere جو ایستا: در صورتی که در جو هیچگونه ناپایداری وجود نداشته