تنش محوری فصل هفتم بخش دوم - مقاومت مصالح PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. Fig. P6.4. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn.

Size: px

Start display at page:

Download "تنش محوری فصل هفتم بخش دوم - مقاومت مصالح PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. Fig. P6.4. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn."

Hector Rose
6 years ago
Views:

1 و نیرو فصل هفتم تنش محوری بخش دوم - مقاومت مصالح 4 4 F 64 F F 6 8 F 6 F U OEMS 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7

2 F 64 F F 6 4 F U OEMS 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7 6 F هدف های رفتاری پس از آموزش این فصل از فراگیر انتظار میرود بتواند: -انواع رفتار اجسام را تحت تأثیر بارهای مختلف نام ببرد -نیروهای محوری را شرح دهد -اثر نیروهای محوری را بر اجسام توضیح دهد 4 -تنش را تعریف نماید -تنش محوری را تعریف نماید 6 -رابطۀ تنش محوری را به کار گیرد 7 -تغییر طول اجسام تحت تأثیر بارهای محوری را محاسبه نماید مقدمه: در بخش اول کتاب به بررسی نیروهای وارد بر اجسام پرداختیم و اجسام را صلب در نظر گرفتیم بدین مفهوم که جسم در اثر اعمال نیرو تغییر شکل نمیدهد که موضوع بحث استاتیک بود دراین بخش می خواهیم اثر نیروها را بر اجسام بیشتر مورد بررسی قرار داده و رفتار آن ها را تحت تاثیر نیروهای مختلف تجزیه و تحلیل نماییم که با این فرض که جسم صلب نباشد یعنی تغییر شکل اجسام نیز مد نظر میباشد که موضوع بحث مقاومت مصالح است بنابراین مقاومت مصالح شاخه ای از علم مکانیک است که رفتار اجسام جامد را تحت بارگذاری های مختلف بررسی می نماید رفتار اجسام تحت بار های مختلف عبارتند از : - رفتار کششی و فشاری شکل -7

3 /9 9 4:9:8 M M -7 /V/MHQ-/MHQ/MHQ- S F v 4 S M 449 O v 8 S v q - ; v F 9 S M رفتار برشی q M v M9 S v q F 9 I F F OM SESS I ' M M9 M9 S 7 8 F F 9 9 j j /V/MHQ-/MHQ/MHQ-9 v v I v - -7 Fشکل /6/9 :: 8 - /V/MHQ-/MHQ/MHQ- M -7 M' - رفتار خمشی M' M M 8 v v ; j 9 ' 79 v F v ' q v j v S F FOMIOS 4 F I F 7 8 IU S شکل SHF M' M' -7 4 v F 9 v 7 I 4- رفتار پیچشی q M' v v v - - F 86_8_-4 7 Ov Sq /6/9 :6:8 q M -7 MM I I 9 I ' E E F F 9 9 I v ' v - F - v M q O 4-7 شکل F 9 - ; 9 9 F 8 E F 9 v -7 نیروهای محوری F F 9 q ' F ' v ; 9 9 ' ' v W 8 v j v محوری نیروهایی هستند که نیروهای : Q M q F F 8 I 9 W ' ' M E F 9 در امتداد محور طولی اجسام و عمود بر سطح F O O F v 8 مقطع آنها وارد می شوند شکل v ' نیروهای محوری میتوانند به صورت F F 9 9 W v ; ; q ' ' j F q یا فشاری به اجسام وارد شوند و در v v - کششی é q v ' ' ' ' ' j ' v v Q v ' ' ' ' شکل -7 ' F 8 ' ایجاد نمایند ' افزایش یا کاهش طول ' آنها F 8 v I v همانطور که در شکل 6-7 دیده v v F 8 F 8 v F 8 F 86 - F 86 F 8 F 86 ' - میشود بارهای محوری ضمن افزایش یا کاهش O F v q 7 M ' Sq v F 9 M M 94 v ' M ' v طول سبب کاهش یا افزایش ابعاد - - دیگر جسم M v ' - - نیز- می شوند که در این 8 فصل F تنها به بررسی F 8 ' F v v F 9 رفتار طولی آنها می پردازیم F 84 8SHEIG SESS 84 SHEIG SESS شکل 6-7 F SHEIG SESS F 8 9 S S F 9 S v q 8 8 v v v v 9 9 v 9 v v 9 ' F 87 9 F 9 v 9 87 F 87 ' F 64 F F 6 F 6 F /V/MHQ-/MHQ/MHQ- 86_8_-4 /6/9 :6:8 M -7 /V/MHQ-/MHQ 86_8_-4 /6/9 :6:8 M -7 / F SI US v F q 7 q 7 M W 8 v v ; v v v F 9 v Q ' F 8 v F 8 Q U OEMS F 88 ' ' F F _6_6-7 8 /6/9 ::46 M S S F 8 ; 8 v : 8 - ' ' v S M v v q F 9 M M9 S F 9 98 v - - M' M v v M' v v - M E F v O v

4 F 64 F F 6 4 F U OEMS 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7 F -7 تنش محوری S میله منشوری مطابق شکل 7 7 را در نظر بگیرید که تحت تاثیر نیروی کششی SSIq 9// : M 9 واقع شده است به نظر شما اثر نیروی در یک مقطع دلخواه مانند - به چه صورت خواهد بود F F شکل 7-7 F σ F F FIG SSIq 9// : M 9 در پاسخ به این سوال باید این طور تصور نمود که هر ذرة جسم در مقطع - S - مقداری از نیروی را تحمل می نماید و اثر این نیرو در مقطع - مطابق شکل 8-7 به F v v دیده میشود گسترده نیروهای صورت S- V S F 4 j q F F I F - F 4 S F - F 4 F v q F F F - Eq 4 σ : شکل موجود در سطح مقطع - تنش گفته میشود بنابراین S F گسترده به این نیروهای S Eq گفت: میتوان E - q Y v F v MS v S- V S F 4 j»نیروی وارد به واحد سطح تنش نامیده می شود«چنان چه نیروی وارده نیروی محوری باشد تنش ایجاد شده را تنش محوری نامیده و q F شود I زیر تعریف می EXME - با رابطه F 4 ± S - F 4 σ -7 F F v - q F - Eq 4 کششی یا فشاری : محوری تنش : σ F S Eq : سطح مقطع E - q Y : نیروی محوری کششی با عالمت + و فشاری با عالمت - v MS 4 6 F EXME

5 K : فشاری است نیروی F ب تنش در هر قسمت از جسم متفاوت بوده و باید -9-7 مختلف آن انجام شود شکل 48 تنش را در هر قسمت محاسبه -7 نیرو و مساحت هر قسمت را جداگانه تعیین و از رابطة E E 4 4 F 6 F F 6 F 48 الف و یا بارگذاری در نقاط -9-7 در صورتی که جسم دارای مقطع متفاوت باشد شکل یا M σ 7 / 96 4 عالمت منفی نشانگر آن است که تنش محوری ایجاد شده فشاری می باشد 4 π π σ F 64 F 64 K 8 4 F 6 F 6 F 6 F 6 ب F 6 F 6 F الف 7 OEMS OEMS U U شکل نمود 86_6_6-7 86_6_6-7 8 /6/9 8 /6/9 ::46 ::46 M -7 M -7 : حل K E 9 6 E قرار دارد K محوری مطلوب است محاسبه تنش در پای ستون از وزن ستون صرف نظر شود 6 I I 6 6 v v I I v 6 I v v v 6?????"? % W W W % % " " "" "" 9- I I? I? "? ??? F v - v 8- ; v v v F -7 7 F F ; v ; v - ; ; v v v v 9- F 7- F 6 ; 6 F -9 ; 6 F-9 ; v - ; v ; I v I I v v v I I I v 7 7? v v v 7 v I??? v % W???? % W W W % % 6-I? -6-6 W% ? I? I? I 7-? F F I? 9-? -7? -9? F - v v v ; ; ; v v7 v? F 6 ; 6 F -9 ; 6 F-9 ; E G F F -6 - F v q F v - q - v q q v F -8 F F v 8- q F v v - 8-F F 8- F -8 F F /99// M -: 9 M 6-9 I : /: q S S SSIq SSIq 9 FM 9// - 6- F F F F v q q - 7v v q v - v v v 8- F -8 F -8 F v v v 7 F -8 F 8- F S E G میباشد و بهتر است بهمنظور پاسکال مثبت میباشد σ کششی باشد تنش ایجادشده تنش کششی خواهد بود و اگر نیروی محوری با توجه به رابطۀ آن SI واحد تنش در سیستم F 9 96 استفاده شود M مگاپاسکال هماهنگی با آئیننامهها در محاسبات از واحد : نکته منفی میباشد σ فشاری باشد تنش ایجادشده تنش فشاری خواهد بود و اگر نیروی محوری ستونی کوتاه مطابق شکل روبه رو تحت تاثیر نیروی مثال

6 F 64 F F 6 4 F U OEMS 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7 6 F F v -4 v ; F -9-7 ; - F F - 6 v ; F - v v 6 I v ; I F v -4-6? I v I - -? % W v - F F F v v - -- q - I 6 q? F -4 - F - v v v F - 6 F - v -6 7 K K K F -7 F -7-9 v v ; ; ; ; - v v v I I v?? % W % W? I? I 7 7?? MS OM SESS; XI v q SESS v - F -8 8 F S v E v -- - q v - q F -8 v - - F I q - v 6 E -6 - q F I F -8 6 E -? 4 q? F v F F - F -4 v - v F - v v 7 v v 7 v الف تنش در مقطع - K K π / 4 π / 4 96 / 96 / σ σ σ کششی / 9 M σ / 9 M 96 / 96 / + K + K π π π/ 4 8π / 4 / 4 8 / 4 6 6/ σ σ σ / 7 M فشاری σ / 7 M 6/ 6/ مثال جسمی مطابق شکل تحت تأثیر نیروهای نشان داده شده قرار دارد مطلوب است محاسبۀ 7 7 OEMS MS 4 OM SESS; XI SESS F S v E - v تنش در هر قسمت از جسم مقطع - 8 مقطع - حل: ب تنش در مقطع - با توجه به شکل برآیند نیروهای وارد به مقطع - برابر است با: -4-6 فيلم مربوط به اين موضوع را ببينيد 6

7 ???????? I I? I?? I I? I? 7 7? I I? % W % W % W % W??????? v I v I I v I v I v v I v I ; ; ; v - v ; ; ; - ; v - ; v - ; v ; ; ; F -7 F -7 F -7 v ; - v ; - F -7 F F -7 F v v v v v v v % W % W W % W %? v I v ; ; -7 F F -6 - F -6 - F -6 - F F - -6 v v v v v F F - -6 F - -6???????? I I I I I 6 F -9 6 F -9 v 6 F -9 6 F -9 v - v v 6 F -9 v F -8 F -8-8 F - - q v - F -8 F -8 v q - - v q F -8 q v - - q - v q v - - q v v v v v v v v I I 6 F -9-9 F 6-9 F F -8-8 F F F v v v F -8 v v -8 F F -8 F v F -8 F -8 v مثال قطعه پیوسته ای مطابق شکل تحت تاثیر نیروی کششی قرار گرفته است هرگاه نیروی را به آرامی افزایش دهیم احتمال گسیختگی در کدام یک از نواحی و و بیشتر است چرا F 64 F F 6 F 6 F U OEMS جواب: با توجه به این که مقدار در هر سه ناحیه ثابت است با افزایش تدریجی نیروی مطابق ± رابطه σ مقدار تنش در ناحیه بهدلیل سطح مقطع کوچکتر آن نسبت به نواحی و زودتر به تنشی میرسد که جسم دیگر قادر به تحمل آن نمیباشد 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7

8 - 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7 OEMS 6 68 U F 6 F 6 F F 64 F 6-7 تغییر طول اجسام تحت تاثیر بارهای محوری میلة به طول و سطح مقطع مطابق شکل -7- الف مفروض است اگر نیروی 9-9 9] - الف شکل 96-7 F ب کششی به آن وارد شود سبب افزایش طول میله به اندازة خواهد شد که مقدار آن از رابطة زیر تعیین می شود شکل -7- ب E شود و واحد آن نیز S- همان بستگی دارد و در آزمایشگاه مقاومت مصالح مقدار آن تعیین می و يا M است واحد تنش یعنی درجدول -7 ضریب ارتجاعی بعضی از مصالح آورده شده است جدول -7 ضریب ارتجاعی مصالح -7 در این رابطه E ضریب ارتجاعی مدول االستیسیته جسم می باشد که به جنس آن U مصالح ضریب ارتجاعی یا M فوالد چدن / آلومینیوم /7 F 98 مس 6 8

% W F 6 9 48 4 6 F 6 F 6 F 8-4 - F -4 4 8 84 4 6 68 U OEMS نکته: اگر در شکل -7 نیروی فشاری باشد این نیرو سبب کاهش طول میلة می گردد که مقدار آن از همان رابطة -7 محاسبه می شود چنانچه جسم دارای مقطع و

9 % W F F 6 F 6 F F U OEMS نکته: اگر در شکل -7 نیروی فشاری باشد این نیرو سبب کاهش طول میلة می گردد که مقدار آن از همان رابطة -7 محاسبه می شود چنانچه جسم دارای مقطع و یا جنس یکنواخت نباشد و یا بارگذاری در نقاط مختلف انجام شود در این صورت آن را به بخش های مختلف تقسیم نموده و تغییر طول هر بخش را مطابق رابطة -7 محاسبه می کنیم و برای محاسبه تغییر طول نهایی جسم آن ها را با یکدیگر جمع جبری E 47 K مثال 4-4 مطلوباست 4 تغییر طول میله فوالدی مطابق شکل زیر اگر ضریب ارتجاعی میله π / نظر میشود باشد از وزن میله صرف E F E K 47 F 96 8 [S 89] π / S- 4 E F E 4 v I? 6 U 4 Y 4 v ; - ; - F v - F F -9 F 64 v 89 I v? F v 7 8 E U - F - v v F 98 v مقطع F q - I 6 q? 4-7 E 97 - v F -8 F S v E - v -8 - q v - - F -8 می نماییم یعنی: فيلم مربوط به اين موضوع را ببينيد OM SESS; XI SESS 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7 MS 4 8 OEMS

10 E E 8 q v - F F 6 - مقطع فشاری می باشد نیروی : حل و تغییر طول کلی جسم برابر است با جمع جبری تغییر طول هر یک از قطعات 6 6 F 6 F F 6 F F 6 F U 8 U F F v 7 v v v ; F -9-7 ; 7-9 F -7-9 F -7 v - v 6 - F v ; v ; v F - 6 F -9 ; F -9 ; 6 v I 89 v I? v I v I? v v -4-6 % W????? W - - % W I % v 8- F - F M : M : 6 4:9 : / 6 / 9 /6 8 / _ _6_ 68_6 7 7 SM SE M EO O v / F -7 π / 4 78 / 4 4 E 7 E 78 / 7 7 K : الف تغییر طول قطعه شماره K K F : یعنی F - -9 ; v ; 7 - v 7 F 6 F -9 - ; v I; v v? I v % W?? I? W% 7? I? 7? - مقطع K v F F 6 - v ; ; -I v 6 F v v I I 7 7?? v F6 F F 6 4 F % W?? I 7? 4 کاهش می یابد طول قطعة با توجه به عالمت منفی? F S F -8 q v E q - v - - v q v - - v F -8 F -8 F -8 - I v - -- q v E 6 - F -8 F-8 q I - -6? - F - 4 E 6-6 q E F - - F-4 v v v v - F- 7 v v 7 7 v 7 7 v تغییر طول کلی جسم فوالدی مطابق شکل زیر را محاسبه کنید F - F v 7 7 F -4 - مثال

11 + 8 K 8 π / 4 76 / 4 4 E 8 E 76 / ب تغییر طول قطعه شماره : / 8 افزایش طول قطعة تغییر طول کلی جسم برابر است با: + / + / / 7 8 با توجه به عالمت منفی طول کل جسم کاهش می یابد خالصة فصل اجسام تحت تأثير نيروهاي مختلف رفتارهاي متفاوتي مانند رفتار كششي فشاري برشي F 64 F F 6 F 6 F نيروهاي محوري در اجسام كاهش يا افزايش طول ايجاد مينمايند كه از رابطة زير به دست میآید: E تغيير طول كلي اجسام از رابطة زير به دست ميآيد: 84 4 و از خود نشان مي دهند نيروي محوري نيرويي است كه در امتداد محور طولی اجسام و عمود بر سطح مقطع آن ها 6 68 U وارد مي شود نيروي وارد به واحد سطح را تنش مي نامند تعريف مي شود و بر سطح مقطع جسم عمود است ± تنش محوري با رابطة σ واحد تنش در سیستم SI عبارت است از OEMS E ضريب ارتجاعي يا مدول االستيسيته اجسام به جنس آنها بستگي داشته و با نماد E يا M مي باشد نمايش داده مي شود و واحد آن واحد تنش يعني 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7

12 F 64 F F 6 4 F U OEMS 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7 6 F خودآزمایی - لوستری به وزن از کابلی به قطر میلیمتر آویزان است مطلوباست محاسبة تنش محوری کابل - ستونی مطابق شکل زیر تحت تأثیر بار محوری کیلونیوتن قرار دارد مطلوباست محاسبة تنش در پای ستون از وزن ستون صرفنظر شود 4 / 8/ / - ستونی از جنس بتن با مقطع دایره مطابق شکل تحت تأثیر سه نیرو قرار دارد مطلوباست محاسبة قطر هر یک از دو عضو فوقانی و تحتانی در صورتی که خواسته باشیم تنش در هر عضو از 8 M تجاوز نکند از وزن اعضا صرف نظر شود 4- باری محوری برابر 6 بر ستونی فلزی از لوله با ضخامت جداره میلیمتر و قطر داخلی اثر میکند مطلوباست محاسبة تنش فشاری در ستون

13 - نیرویی برابر بر یک صفحة کف ستون وارد می شود اگر تنش زیر صفحه M باشد مطلوب است محاسبة ابعاد کف ستون در صورتی که صفحة کف ستون: الف مربع باشد ب نسبت طول به عرض آن / باشد ج دایره باشد 6- یک ستونک فلزی به قطر نیرویی برابر 8 را مطابق شکل به وسیلة صفحه کف ستون بر روی دیواری به ضخامت میلی متر وارد می کند در صورتی که در نظر باشد تنش در زیر صفحه حداکثر به M محدود شود مطلوب است محاسبة: الف ابعاد صفحه کف ستون ب تنش در مقطع ستونک ج تنش در زیر دیوار در صورتی که طول دیوار باشد از وزن دیوار صرف نظر شود F 64 F F 6 F 6 F در شکل زیر اگر مقطع میله دایره ای به قطر و جنس آن از فوالد باشد و خواسته باشیم U OEMS E M باشد مطلوباست محاسبة قطر میله / 9 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7

14 F 64 F F 6 4 F U OEMS 86_6_6-7 8 /6/9 ::46 M -7 F 8- در شکل های زیر تغییر طول نهایی هر کدام را محاسبه کنید مقادیر مدول االستیسیته را از جدول -7 استخراج نمائید 6 الف _9_ /6/9 :7:8 M -7 6_9_ /6/9 :7:8 M -7 /V/MHQ ب /V/MHQ 9- در شکل زیر چه مقدار نیروی به انتهای میله ها وارد شود تا نقاط و به هم برسند قطر میله ها میلی متر و مدول االستیسیته آن ها M می باشد 6 99 Ivv 99 Ivv 4

LINEAR CONTROL SYSTEMS Ali Karimpour Associate Professor Ferdowsi University of Mashhad

LINEAR CONTROL SYSTEMS Ali Karimpour Aociate Profeor Ferdowi Univerity of Mahhad Lecture Stability analyi Topic to be covered include: Stability of linear control ytem. Bounded input bounded output tability