Marie Hofmannová a Jarmila Novotná

Transcription

1 Marie Hofmannová a Jarmila Novotná ŠASTNÉ ÍSLA ÚVOD Nasledujúci príspevok je asou projektu LOSSTT-IN-MATH, pilotovaného v kurze CLIL (Content and Language Integrating Learning, t.j. viacjazyné vyuovanie nejazykových subjektov prostredníctvom média v cudzom jazyku) na Pedagogickej Fakulte Karlovej univerzity v Prahe (Novotná, Hofmannová, 2000). Tento dvojsemestrálny prípravný kurzu uiteov je pre študentov zaradený v treom roníku ich štúdia. Je to seminár, 90 minút týždenne, s mnohými innosami realizovanými formou pracovnej dielne. Kurz vedú dvaja uitelia, jeden špecializovaný vo vyuovaní matematiky, jeden v metodológii vyuovania anglického jazyka. Poas pilotovania experimentov projektu LOSSTT-IN-MATH, navštevovalo kurz CLIL pätnás študentov uitestva. Kurz bol originálne vytvorený pre budúcich uiteov perspektívnych uiteov matematiky a anglického jazyka. Je vedený v anglitine. Bez ohadu na tento fakt, sa kurzu zúastnili aj študenti budúci uitelia alších ne-jazykových subjektov a cudzích jazykov. V budúcnosti sa rozšíri kurz na mnohojazyný. Kurz kombinuje teóriu vyuovania a vyuovaciu prax, vedie študentov postupne cez pozorovanie vyuovania, ovládanie subjektívnych špecifických slovíok a CLIL špecifických vedomostí a zruností. Nasledovalo mikrovyuovanie vo dvojiciach založené na rozmanitosti materiálov (napríklad uebníc, študentmi pripravených pracovných listoch) a uskutonených vyuovacích moduloch v reálnych školských podmienkach. Matematický obsah pokrýva matematiku pre nižšie a vyššie druhé stupne a odráža obe matematické výuby v národnom systéme vzdelávania v eskej Republike, ako aj niektoré aspekty dvojjazyných experimentov uskutoovaných vo vybraných vyšších školách druhého stupa. Z pohadu jazyka je cieom implementácie CLIL poskytnú žiakom vea možností. o CLIL ponúka vyuovaniu v každom veku sú prirodzené situácie pre jazykový rozvoj, ktorý stavia na alších formách vyuovania. Pre úel pilotovania návrhu projektu LOSSTT-IN-MATH, sme vybrali jednotku, ktorá sa javila kompatibilnou s obsahom nášho kurzu. Aktivita Šastné ísla bola obsiahnutá v zadanej výskumnej aktivite navrhnutej Západnou Austrálskou Matematickou Asociáciou a alej modifikovaná kombinovaným vyuovaním matematiky a cudzieho jazyka. Pedagogická Fakulta Karlovej Univerzity v Prahe, eská Republika. 1

2 Hlavná pilotáž Marie Hofmannová a Jarmila Novotná PÔVODNÝ TEXT Zvote si íslo. Každú jeho íslicu umocnite na druhú a získané druhé mocniny sítajte. Tým vytvoríte druhé íslo postupnosti. Umocnite na druhú íslice druhého ísla a sítajte získané druhé mocniny. Tým vytvoríte tretie íslo postupnosti. Rovnako postupujte alej. Ak v postupnosti získate íslo 1, nazveme pôvodné íslo šastné. V opanom prípade hovoríme o smutnom ísle. 1. Matematická téma pre vyuovanie Aritmetika a aplikácia algoritmov 2. Cie Pre uiteov- lektorov Vies študentov uitestva od teórie k praxi Usmerni študentov uitestva v tvorbe príprav na vyuovanie problémov vybraných z uebníc matematických Zabezpei inštruktáž a pokyny. Pre študentov uitestva Skúma riešenia/ stratégie vyuovania Vytvori plán vyuovania Pripravi vlastný materiál na vyuovanie Porovna vyuovanie Vyuova v triede Pre žiakov druhého stupa základnej školy Skúsi vyuovanie matematického obsahu v anglickom jazyku Pripravi slovné úlohy objavujúce efektívnejšie pravidlá Precvii zrunosti v sitovaní a násobení prirodzených ísel 3. Popis innosti Výcvik aktivít je plánovaný v piatich astiach, t.j. piatich týždoch. asti 1, 2, 3 a 5 sú realizované poas kurzu CLIL (45- minútové semináre), as 4 na druhom stupni základnej školy (45- minútová vyuovacia hodina) as 1 Študenti uitestva riešte problém a porovnajte rôzne riešiteské postupy, diskutujte o vedomostiach a zrunostiach nevyhnutných pre vaše riešenie (z pohadu uiteskej perspektívy matematiky a anglitiny ako v oboch spojených jazykoch). 2

3 Domáca úloha v asti 2: uitelia pripravia prvú verziu prípravy na vyuovanie ( pre skupinu/ porovnanie vyuovania). as 2 Študenti uitestva ui jeden úsek zo svojej prípravy na vyuovanie (skupina/ porovnanie vyuovania), analýza vyuovacích pokusov, naznai možnosti a vybra najlepšie námety pre finálny návrh plánu vyuovania. Domáca úloha pre as 3: Skupinová práca skupina 1 pripravte finálny návrh plánu vyuovania, skupina 2 a 3 pripravte potrebné vyuovacie materiály a pomôcky. as 3 Uitelia lektori prekontrolovanie a diskusia finálneho návrhu plánu vyuovania a uebných materiálov a pomôcok s uiteom, spolone s uiteom vyberú dvoch študentov - uiteov, ktorí budú ui vyuovaciu hodinu v triede. as 4 Na druhom stupni základnej školy Dvaja študenti -uitelia uia 45 minútovú vyuovaciu hodinu. Ostatní študenti uitestva a uite - lektor pozorujú, robia si poznámky do notesa a videozáznam vyuovacej hodiny. Neskôr v triede: Študent- uite dostane bezprostredne pred vyuovaním pokyny (okolo 5 minút). Spolone s alším študentom uitestva a uiteom- lektorom diskutujú priebeh vyuovacej hodiny (okolo 10 minút). as 5 Študenti uitestva a uitelia - lektori Pozorovanie videozáznamu, Premýšanie o vyuovacom experimente. Uitelia- lektori Ohodnoti a oceni materiály použité študentmi uitestva pri hodnotení vyuovania študentom -uiteom a oceni vyuovaciu prax. 4. Zadanie a) Zadanie pre študentov uitestva Aké predchádzajúce poznatky sú potrebné pre riešenie úlohy? Vote rôzne vstupné ísla. Aké rôzne situácie môžu nasta? Koko rôznych typov postupností môžete získa? 3

4 Hadajte spôsoby, ktorými môžete využi postupnosti, ktoré ste už vytvorili, na dokonenie alších postupností. Pokúste sa znázorni graficky, ako spolu ísla súvisia. Môžete predpoveda, i bude íslo šastné/smutné? Akú vlastnos majú ísla, ktoré vytvoria postupnosti, líšiace sa len v prvom ísle? Vyskúšajte situáciu pre niekoko troj - a štvorciferných ísel. V akom pomere je poet šastných a poet smutných ísel medzi íslami 1 až 100? Je šastným íslom astejšie nepárne alebo párne íslo? Skúmajte situáciu, ke miesto druhých mocnín budete používa tretie mocniny íslic. Uvažujte o zadanej matematickej úlohe z pohadu uitea. Diskutujte o prvej a tretej otázke: Ako najlepšie by ste zorganizovali skupinovú prácu? o by mal hovori uite? Ako? Aký je pomer medzi prácou žiakov a uitea? Aké je optimálne asové rozloženie tejto aktivity? Uvažujte o organizanej stránke z pohadu žiaka, t.j. systematickos, pomer ústna/písomná práca, rozdelenie úloh. Matematika vyuovaná v cudzom jazyku: Preložte zadanie b) Zadanie pre žiakov (prezentované v súvislostiach) Nazbierajte ísla, ktoré lenovia vašej rodiny a priatelia považujú za šastné a dôvody preo to uvádzajú. Výsledky nášho skúmania ukazujú, že rôzni udia považujú za šastné rôzne ísla. íslo, ktoré je šastné pre jedného, môže by smutné pre iného. To by sa však v matematike nemalo sta. Preto definujeme šastné íslo takto: Zvote si íslo. Každú jeho íslicu umocnite na druhú a získané druhé mocniny sítajte. Tým vytvoríte druhé íslo postupnosti. Umocnite na druhú íslice druhého ísla a sítajte získané druhé mocniny. Tým vytvoríte tretie íslo postupnosti. Rovnako postupujte alej. Ak v postupnosti získate íslo 1, nazveme pôvodné íslo šastné. V opanom prípade hovoríme o smutnom ísle. Nájdite všetky šastné ísla od 1 po Pilotáž a) V prípravnom kurze Úvodná analýza textu Diskutovanie o vhodnosti matematického riešenia. 4

5 Predpokladané metodologické problémy. Pripravujeme vyuovaciu hodinu [Prezentovaný videozáznam vytvoril jeden z uiteov- lektorov] Uitelia a študenti uitestva diskutujú v jazyku eskom a porovnávajú ktoré je najlepšie mikrovyuovanie. Zadajú úlohy a pripravia prvý návrh plánu vyuovania. Porovnanie vyuovania v anglitine v skupinách: Výstup pripravovanej výuby prezentuje dvojica študentov uitestva, ostatní študenti uitestva hrajú úlohy žiakov. Uitelia a študenti rozoberajú pokusy vyuovania v základoch anglitiny z poznámok v zošitoch a na tabuli. Predkladajú komentáre a návrhy pre reálne vyuovanie v triede. Stanovia ciele vyuovania pre oba predmety, matematiku aj anglitinu. Matematika objasnenie stratégií Anglitina ako cudzí jazyk rozhovor v matematike Študenti uitestva sa rozdelia a rozhodujú ako zvoli prípravu závereného návrh plánu vyuovania a ako zvoli prácu na príprave uebných materiálov (napríklad obrázkov, slovníka slov) a diskutujú o potrebných pomôckach. b) V triede Mesto Kladno, druhý stupe základnej školy, volitený predmet, 8 žiakov, vek 15 rokov, triedny uite, cviný uite, 45 minút. Vyuovacia hodina[prezentovaný videozáznam vytvoril jeden z uiteovlektorov] Zborova: Kontrola vyuovacieho plánu, materiálov, pomôcok. 5

6 Trieda: o Úvod: Uite motivuje žiakov v anglitine: šastie a nešastie. o Uite ukazuje šes obrázkov: Pýta sa žiakov na popis, uite navodzuje záujem žiakov o Viac informácií od žiakov, rôzne obrázky, uite píše na tabuu: šastné/ smutné ísla. o Uite predkladá problém: Ja váš dátum narodenia šastné alebo smutné íslo? o Vypisovanie zhrnutia: Uite hovorí príbeh o kráovstve - šastných ísel. 6

7 o Uite uvádza príklady matematického jazyka v anglitine. o Výklad postupu (Example: ) o Kontrola innosti: Žiaci a uite píšu na tabuu: ( Podobný príklad: 2. Februára, je šastný alebo smutný?) o Nepovinná úloha: Žiaci poítajú individuálne perom na papieri. Problém: Sú ísla zistené v kroku 3 šastné alebo smutné? Spätná väzba: Dvaja žiaci píšu na tabuu. o Nepovinná úloha: individuálna práca. Uite uvedie nasledujúci príklad: Ja váš dátum narodenia šastné alebo smutné íslo? o Opakovanie slovíok v anglitine: mesiace. alšie skúmanie spojení s matematickou asou: Je mesiac žiakovho narodenia šastný alebo smutný? Uite zisuje spätnú väzbu: Žiaci prichádzajú postupne, píšu na tabuu a referujú spä do triedy. o Uite sumarizuje výsledky triedy a spolu so žiakmi ich zaznamenáva do tabuky ísel na tabuli 7

8 o Uite zhrnie vyuovaciu hodinu. c) V prípravnom kurze Úvodná analýza - rozbor vyuovacej hodiny [Prezentovaný videozáznam vytvoril jeden z uiteov - lektorov] Diskusia bola vedená k spôsobu riadenia vyuovania v anglitine a celkovej vonosti. Položky diskusie: Analýza vyuovacej hodiny Komentáre Kritické poznámky Návrhy alternatív. Poas diskusie trieda spontánne prepínala do eštiny, pretože v obsahu objavených partií sa ahšie vyjadrujú ich pocity o vyuovacej hodine v materskom jazyku. Záver bol, že experiment bol reálnym úspechom. V nasledujúcom záverenom bode diskusie, jeden z uiteov sa rozhodol použi rovnaké materiály a vyuovací postup na realizáciu vyuovania v inej škole druhého stupa, prostredníctvom iného cudzieho jazyka Španieliny. Jeho vyuovací pokus bol nahraný na video, za úasti jedného z uiteov. 6. Záverené poznámky Porovnávanie a odlíšenie dvoch videozáznamov umožnilo urobi študentom uitestva plne si uvedomi nasledujúce fakty: Osobnos uitea hrá významnú úlohu, pretože vyuovanie z rovnakých uebných materiálov môže nadobudnú v rôznych cestách rôzne spôsoby vyuovania. Skupinové vyuovanie je výhodné pre oboch, uiteov aj žiakov. Rôzne cudzie jazyky v pokynoch netvoria prekážku vo vyuovaní. 8

9 DOPORUENÁ LITERATÚRA Šastné ísla Bastow, B. et al. 40 Mathematical Investigations. The Mathematical Association of Western Australia. Novotná, J., Kubínová, M. & Sýkora, V. (1998): Matematika s Betkou 3. Praha: Scientia. Novotná, J. (2000). Objevujeme v matematice. Pracovní dílna. In: Dva dny s didaktikou matematiky Praha: Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta, p Novotná, J. & Hofmannová, M. (2000). CLIL and Mathematics Education. In: Rogerson, Alan. Mathematics for Living. The Mathematics Education Into the 21 st Century Project. Amman, p Pavesi, M., Bertocchi, D., Hofmannová, M. & Kazianka, M., on behalf of TIE-CLIL project (2001). Insegnare in una lingua straniera. General editor: Langé, G. Milan. Druhá pilotáž Jaroslava Bricková, Iveta Dzúriková a Pavel Klenovan 1. Matematická téma pre vyuovanie Aritmetika a aplikácia algoritmov vo veku rokov 2. Popis aktivity Zvote si íslo. Každú jeho íslicu umocnite na druhú a získané druhé mocniny sítajte. Tým vytvoríte druhé íslo postupnosti. Umocnite na druhú íslice druhého ísla a sítajte získané druhé mocniny. Tým vytvoríte tretie íslo postupnosti. Rovnako postupujte alej. Ak v postupnosti získate íslo 1, nazveme pôvodné íslo šastné. V opanom prípade hovoríme o nešastnom ísle. 3. Ciele Pre uiteov- lektorov Vies študentov uitestva od teórie k praxi. Pripravi inštruktáž a následne spätnú väzbu. Pre študentov uitestva Matematika: Riešenie problémov, výskumný prístup v matematike, zovšeobecnenie. Metodika: Použitie výskumných metód vo vyuovaní matematiky. Vytvori prípravu na vyuovanie, výuba v dvojiciach, vyuovanie v triede. Pre žiakov Skúmajte ísla získané v podmienkach hry. Preformulujte text slovnej úlohy tak, aby sa ahšie objavili algoritmy poítania. Pedagogická Fakulta, Univerzita Mateja Bela, Banská Bystrica, Slovenská Republika. 9

10 Získajte zrunosti v sitovaní a násobení prirodzených ísel. Skúmajte ísla v diskusnom klube na internetovej adrese: course/view.php?d= Pokyny Pozri 5 v prvej pilotáži. V pokynoch pre študentov uitestva bude pridaná nasledujúca úloha: Vysvetlite postupne kroky riešenia problémov v nasledujúcej schéme. POSTUP SKÚMANIA PROBLÉMOV Otázka (problém) Riešenie problému Vyriešený problém Neúspech Situácia Skúmanie Hypotéza Dôkaz Matematická veta Vysvetlenie Overenie Proti príklad Žiadny objav Neúspech Variácia situácie Skúmanie as A as B Odlíšite pojmy by šastný a ma šastie. Skúmajte ísla v diskusnom klube na internetovej adrese: 5. Pilotáž a) V prípravnom kurze Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici, Pedagogická fakulta, Kurz Didak- tiky matematiky, Matematika vyuovaná v anglitine ako cudzom jazyku. 19 študentov uitestva, vek: rokov, traja uitelia lektori, skupinové vyuovanie. asový rozpis: 45-minútové vyuovacie hodiny, poas piatich týždov. Úvodná analýza textu Diskusia o možnostiach skúmania v matematike. Príprava vyuovacej hodiny (analýza videozáznamu) Diskusia v jazyku slovenskom: pripravujeme mikrovyuovanie vo dvojiciach. Zadávanie úloh, pripravujeme prvý návrh plánu vyuovania. 10

11 Vyuovanie dvojíc v anglickom jazyku: Uite anglitiny na nižšom stupni 8- roného gymnázia realizoval vyuovanie témy Šastné ísla. Študenti uitestva analyzujú videozáznam tejto vyuovacej hodiny s dôrazom na matematickú komunikáciu v anglitine. Dvaja študenti uia, ostatní hrajú úlohu žiakov, uite- lektor píše záznam na tabuu. Analýza simulovanej výuby z poznámok na tabuli. Komentáre a návrhy pre realizáciu v triede, at. Pozadie zdvojených cieov vo vyuovaní: Matematika stratégie skúmania, Anglitina ako cudzí jazyk rozhovor v matematike. Príprava plánu vyuovania etapy. b) V triede Mesto Banská Bystrica, Evanjelické 8-roné gymnázium, nižší stupe, volitený predmet, 28 žiakov, vek: rokov, triedny uite, uite - lektor, študenti uitestva, 45 minút. Vyuovacia hodina [videozáznam] Zborova: Príprava plánu vyuovania, materiálov, pomôcok. Trieda: o Úvod Uite motivuje žiakov [MLN2]: šastné ísla/ nešastné ísla. o Prezentácia šiestich obrázkov (horoskopy): popis, uite zisuje odpovede od žiakov. o Viac informácií od žiakov, rôzne obrázky, Uite píše na tabuu: šastné/nešastné ísla. o Uite prezentuje problém: Je váš dátum narodenia šastné alebo nešastné íslo? o Vlastné písomné záznamy: Uite rozpráva príbeh o kráovstve šastných ísel. o Uite uvádza príklady matematického jazyka [MLN2+MLN3]. o Úvodná procedúra skúmania. o Kontrola poznámok: uite a žiaci na tabuli. Podobná úloha: Je február, napríklad druhého, šastný alebo nešastný? o Volitená úloha: Žiaci- individuálne perom na papier. Problém: Sú ísla uvedené v treom kroku algoritmu šastné alebo nie? Spätná väzba: dvaja žiaci píšu na tabuu. o alšie innosti: individuálna práca. Problém: Dátum narodenia žiaka je šastné alebo nešastné íslo? o Opakujeme slovíka: mesiace. alšie skúmanie: Mesiac narodenia žiaka je šastné alebo nešastné íslo? Spätná väzba: individuálna práca žiakov na tabuu, opakovanie pre celú triedu. 11

12 o Zhrnutie: úlohou je objavi možnos použi tabuku ísel napísanú na tabuli. o By šastný je to isté ako ma šastie? o Použite všetky asti skladaky Tangram na vymodelovanie farebného obrázku pre šastie. Potom napíšte želanie P.F 2005 ako vianoný pozdrav v anglitine. o Vhodný problém: Skúmajte ísla v diskusnom klube na internete: o Záver vyuovacej hodiny. c) V prípravnom kurze Postpriorná analýza rozbor vyuovacej hodiny [videozáznam Voná diskusia: analýza hodiny, komentáre, kritické poznámky, návrhy na zmenu, závery z internetového diskusného klubu. Voná diskusia [MLN2]: študenti uitestva vyjadrujú svoje pocity z vyuovacej hodiny. DOPORUENÁ LITERATÚRA Brincková, J. (2002). 60 alebo hry s íslami. In: Sborník p íspvk z mezinárodní konference na téma: 60 = ?, ást 1. FP TUL Liberec 2002, p , ISBN X. Kopka, J. (2004). Výskumný p ístup v matematice. Ústí n. Labem: Acta Universitas Purkyniane. Novotná, J., Kubínová, M. & Sýkora, V. (1998): Matematika s Betkou 3. Praha: Scientia. Tretia pilotáž (na Univerzite v Parme, Taliansko) Lucia Doretti Aktivity koordinovali panie Daniela Medici a Maria Gabriella Rinaldi z Univerzity v Parme, v práci SSIS (Špecializovaná škola pre vyuovanie na druhom stupni) poas triede venovanej Teórii didaktických situácií a prebiehala v troch stretnutiach: Prvé stretnutie: (dve hodiny): prezentácia problémovej situácie študentom uitestva 1, následne práca v skupinách pri analýze problému a identifikácii riešiteských stratégií. Diskusia o návrhoch. Úloha: na nasledujúce stretnutie zostavi individuálny záznam úvodnej (a-priori) analýzy z pohadu experimentálnej práce v triede. Dipartimento di Scienze Matematiche e Informatiche, Università di Siena, Taliansko. 1 Cfr.: M. Hofmannová, J. Novotná My lucky number - English Summary 12

13 Druhé stretnutie (jedna hodina): v diskusii sa návrh vynára z úvodnej analýzy a zisovania totožnosti pokusov v triedach. Tretie stretnutie (jedna hodina): prezentácia pokusov a diskusia. Záznam a komentár Pre žiakov v triedach Bola to úvodná skúsenos s diferencovaným pohadom na prirodzené ísla ako objekty s danou vekosou a študovanou pravidelnosou. innosti, zamerané ako hra a výzvy, dovoovali žiakom pracova v malých skupinách, ihne zaujali a podporovali zaujímavé poznámky upevujúce hadanie šastných ísel. Stali sa vedome problémovou situáciou, stimulujúcou žiakov na hadanie šastných ísel s tromi a viacerými íslicami a skúmanie ich zvláštností, pri hravom hadaní šastných ísel, ktoré pomocou nich museli nájs. Úplným sklamaním pre nich bolo zistenie skutonosti, že taká úloha nie je matematická a oakávali od uiteov prezradenie zámeru. Žiaci ktorí vedeli premýša o aktivite, hodnotili úplne samostatne a nezávisle údaje, získané poas diskusie a výmeny názorov o nových objavoch a v rovnako dôležitých reflexiách o vlastnostiach ísel, hoci nemali k dispozícii návod na riešenie. Skoro všetci žiaci, vrátane tých ktorí boli zvyajne menej motivovaní, sa zúastnili na aktivite, napriek tomu tu boli niektorí, o pochybovali o užitonosti tejto práce, pretože si neuvedomovali žiadnu novú úlohu na poítanie. Pre študentov uitestva Bola to šanca na premýšanie o údajoch mnohonásobného skúmania charakteristických vlastností prirodzených ísel, nie len zaujímavosti, zábava a hra ale tiež prvé vykroenie smerom k hadaniu a objavovaniu. Cviní uitelia, doplnili problém hadania šastných ísel primeranými skúsenosami zo života žiakov: zvýraznením nových problémov, ktoré potrebujú výklad z pohadu matematického uiva a hadania situaných stratégií. Ukázali ako použi fázu popisu riadenia innosti v triede. Prvé bolo plánovanie pokynov v triede a poas kolektívnej diskusie pracovali všetci študenti uitestva, pocítili zložitos a pomáhali tieto materiály spracova pri realizácii v uiteskom experimente, ako sa potvrdilo v záverenej analýze. Dôležitos príbehu ktorý sa stal v triede, experimenty vybrané dôležité a problémy v riadení prvej fázy v ktorých žiaci mali nájs podstatu a rozdiely použitia definície šastného ísla. Spolu mali na zreteli prax ako zaujímavú príležitos pre experimentovanie ako a- didaktickú situáciu na zmocnenie sa žiackej pozornosti a povzbudenia ich zvedavosti v triednych podmienkach, potrebu rozvinú záujem o matematickú aktivitu. Pre uiteov - lektorov innosti myslené v oblasti Teórie didaktických situácií, ako príklady z a- didaktických situácií, ktoré boli považované za zaujímavé pre prípravu uiteov. 13

14 Všetky zadané pozorovania, práca vo dvojiciach a diskusia v kolektíve, vrátane lektorov, mala vies k návodom alebo k riešeniam. Vea poznámok ku výkonom a práci bolo vznesených vo vemi konštruktívnej atmosfére. Záver Marie Hofmannová a Jarmila Novotná Kúovým problémom v uiteskom vzdelávaní je cesta ako stanovi a udržiava optimálny rozsah medzi teóriou a praxou, t.j. medzi perspektívnymi uiteskými znalosami na jednej strane a ich praktickými profesionálnymi zrunosami na strane druhej. Pred niekokými rokmi prebiehala veká diskusia o tomto probléme, porovnávajúca rozdiely v diferencovanom prístupe k vyuovaniu ísel, ktorej závery boli analyzované a evaluované. Myšlienka riešenia, však bohužia, nebola ešte bu ujednotená alebo nájdená. Všetci študenti uitestva matematiky, zapísaní na uiteských fakultách alebo inštitúciach pripravujúcich uiteov sa zúastujú matematických kurzov pre školy prvého a druhého stupa. Nadobudnú nie len viac alebo menej rozsiahlu a hlbokú predstavu o vedomostiach a matematických kompetenciách, ale tiež aj veké osobné skúsenosti v podstate myslenia. O prvej uiteskej skúsenosti môžu získa významnú predstavu a zrunos bra ohad na procesy myslenia žiakov, pri astom obracaní sa elení vyžadovapotrebova dohodu s novým, asto potlaenie predstáv, ich vlastností a vzahov. Nové vyuovacie materiály vyjadrujú cesty experimentovania, zber údajov, pozorovanie, hru objavovania, zovšeobecovania a testovanie hypotéz. Zúastujú sa na opise rôznorodosti vyuovacích štýlov, týchto vyuovacích stratégií, tiež uvádzajú individuálne priblíženie sa smerom k procesu vzdelávania. Zámery a pilotované aktivity nazývané Moje šastné íslo sú zamerané na budúcich uiteov matematiky pokúšajú sa o prepojenie ich matematických vedomostí a zruností a profesionálnymi schopnosami vyuovaných jedincov. Ako sa ukazuje v tretej pilotážnej udalosti, pre študentov uitestva to poskytuje obe príležitosti na simulovanie situácie možného šastia v triede a rovnaké šance na reflexiu postojov (uvedomenie si alebo neuvedomenie) smerom ku matematike a k postupu tohto myslenia. Originálny ciel tejto innosti bol rozvinú žiacke schopnosti tvori v matematike a urobi použitím daných vlastností matematických objektov alšie objavy vlastností objektov. Tri pilotované prípady innosti nazývané Moje šastné íslo môžu ukáza aspo nejakú cestiku ako rozvinú jednoduchú matematickú situáciu pre variovanie vyuovacích cieov a objektov. Dovolíme si použi nový pohad na základnú 14

15 diferenciáciu v troch prípadoch. Spoloný charakteristický znak môžeme dosta zjavne cez popis individuálnych udalostí, a máme tu tieto nepotrebné viaceré detaily. Výber z rozdielov volíme tak aby bol zaujímavejší pre itateov. V prvej pilotáži ktorá bola vybraná autormi návrhu, bola iastková pozornos venovaná zrunosti zavies innosti v kurze pripravujúcom budúcich uiteov pre Dobré jazykové integrované vyuovanie CLIL), t.j. vyuovanie matematiky prostredníctvom anglitiny ako cudzieho jazyka. Toto je príinou, preo je silne položený dôraz na rozvoj vedomostí a zruností žiakov v oboch základoch anglickej a matematickej terminológie. Prípravné fázy v kurze študentov uitestva a tiež reálne vyuovanie v triede poukázali na jeho potrebu. Individuálne prípravné iastkové ciele oscilovali medzi dvoma hlavnými ciemi, tvorivosou a dôležitosou prepojení. Záver pilotáže z druhého stupa školy a po om nasledujúca diskusia so študentmi uitestva, ktorí sa zúastnili vo všetkých astiach, svedili o fakte, že aktivity je možné realizova pri spojení vedomostí z oboch predmetov, Anglitiny a Matematiky (ktoré oni študujú na univerzite) s profesionálnymi uiteskými zrunosami, potrebnými pre vyuovanie matematiky, anglitiny ale najmä matematickým myslením prostredníctvom anglitiny. Druhá pilotáž bola inšpirovaná originálne popísanou schémou, ktorá bola realizovaná a popísaná v prvej pilotáži, tu je významné obohatenie dvoch nových ideí: uvažovanie o možnosti medzistupa v postupe riešenia, chvíku nekorešpondujúce (nie len) s matematickými problémami a použitie Internetu pre matematické objavovanie. Navrhované aktivity vyplynuli ako dobré príklady oboch inností v príprave uiteov a v školskom matematickom vyuovaní. Najmä objavovanie pomocou Internetu sa javí ako nová zaujímavá skúsenos s íslami z pohadu uiteov, hadajúca nové cesty v ich profesionálnom rozvoji. Okrem toho, môže sa tu sta silnou pomôckou v motivovaní žiakov na aktívny prístup k ueniu sa. Uenie/vyuovací proces môže by charakterizovaný ako postupnos situácií (prirodzenú alebo didaktickú), v ktorom reakcie v správaní žiakov sú typické s prichádzajúcimi novými vedomosami. 2 Neobvyklé v tomto procese sú takzvané a- didaktické situácie, ktorými uite preukazuje isté schopnosti pre vyuovací proces vedený až k žiakom. V uiteskej asti je aktuálny zámer preverený výkonom, pre žiakov je zámer nadobudnutím kontroly. Žiaci sú okrem toho, spolu s uiteskými priamymi pokynmi preverovaní a objavovaní, tvoria modely a menia, opravujú a zužitoujú, alebo tvoria modely aby uvažovali o užitonosti viacerých a t.. Ich aktivity sú kontrolované len vo vyuovaní environmentu a ich vedomosti nie sú didaktickými aktivitami uitea. Každý žiak sa stáva zodpovedným za získanie potrebných záverov. Úlohou uitea je aj uahi podobné situácie a zhrnú získané informácie pre žiakov. Vedomosti sú alej využité a rozvinuté s pomocou uitea. 2 Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. [Edited and translated by Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland, V. Warfield]. Dordrecht,/Boston/London: Kluwer Academic Publishers. 15

16 Tretia pilotáž ukazuje ako použi aktivity nazvané Moje šastné íslo na prípravu budúcich uiteov pre popis a-didaktických situácií a rozvoj ich myšlienky. Dokonca tu bol vynikajúci záver. Zo zhrnutých skúseností v popísaných pilotovaných prípadoch môžeme vyhlási, že stratégie objavovania použili všetky tri iastkové projekty vo vemi významných astiach vyuovania matematiky. Rovnako je pravdivé že použili v školskom vyuovaní stratégie objavovania. Naša skúsenos potvrdzuje, že tí študenti, ktorí sa zoznámili v príprave s takýmito stratégiami poas ich štúdia, sa stali otvorenejšími a náchylnými použi ich v alšom ich vyuovaní. Navyše, nebáli sa diskusií náhodne sa vyskytujúcich pri práci so žiakmi, boli viac ochotní akceptova individuálny vyuovací štýl, a pod. Navrhnuté aktivity neboli zámerné ako jediné možné, mohli ponúknu pomoc v pravom zmysle slova. Súasne sú príkladom použitia procedúry uritého typu a zárove výzvou, objavujúcou nasledovania hodnú cestu prípravy uiteov. Je potrebné ma vždy na mysli, že naše ciele v týchto aktivitách, úlohy alebo pokyny také ako v Mojich šastných íslach, nie sú lákavým štatistickým podnikom zodpovedajúcim na otázky uitea, ale pomáhajú žiakom zostavi ich prvé vedomosti a námety s ich vlastným objavom, a sú tiež námetom a záverom pre iných. Úloha uitea nie je ahká. Vyžaduje si prepojenie princípov nadobudnutých vedomostí v usporiadaní a príprave takých didaktických situácií, ktoré sú primerané schopnostiam žiakov pre ich vyuovanie. 16