Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov

Transcription

1 Radovan Bajković Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Diplomsko delo Maribor, september 2011

2

3 I Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa MULTIMEDIJSKA PREDSTAVITEV GLOBALNE PORAVNAVE DVEH NIZOV Študent: Študijski program: Smer: Mentor(ica): Lektor(ica): Radovan Bajković UN ŠP Računalništvo in informacijske tehnologije Računalništvo in informacijske tehnologije doc. dr. David Podgorelec Vida Pelc Bajković, prof. Maribor, september 2011

4 II

5 III ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Davidu Podgorelcu za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij.

6 IV MULTIMEDIJSKA PREDSTAVITEV GLOBALNE PORAVNAVE DVEH NIZOV Ključne besede: globalna poravnava, primerjava nizov, algoritmi bioinformatike, multimedijska predstavitev UDK: : (043.2) Povzetek V diplomskem delu smo preučili in implementirali algoritem Needlemana in Wunscha za globalno poravnavo dveh nizov. Seznanili smo se s pojmi: DNK, sekvenca genov, problem turista na Manhattnu, urejevalna razdalja, poravnava nizov ter najdaljši skupni podniz, ki so ključnega pomena za razumevanje implementiranega algoritma. Implementirana aplikacija je načrtovana kot elektronsko učno gradivo. Je interaktivna, saj uporabniku omogoča različne možnosti, kot so prekinitev in nadaljevanje izvajanja algoritma, vnos vrednosti v ocenjevalno matriko ter seveda vnos samih nizov za poravnavo, in multimedijska, saj poleg tekstovnega ponuja tudi grafični prikaz rezultatov in animacijo v realnem času. Preučili smo tudi lokalno poravnavo nizov, s katero bi lahko razširili aplikacijo v prihodnosti.

7 V MULTIMEDIA PRESENTATION OF PAIRWISE GLOBAL ALIGNMENT OF SEQUENCES Key words: global alignment, comparison of sequences, bioinformatics algorithms. multimedia presentation UDK: : (043.2) Abstract In the diploma work we have studied and implemented Needleman-Wunsch algorithm for global alignment of two sequences. We have got acquainted with the terms: DNK, gene sequence, the problem of a tourist in Manhattan, edit distance, sequence alignment and the longest common subsequence, which are of key importance for understanding the implementing algorithm. The implemented application is designed as e-learning material. It is interactive as it allows different possibilities for the user such as interruption or continuation of algorithm execution, data input in evaluation matrix and input of sequences for alignment. It is also a multimedia application, because it offers textual and graphic display of results and animation in real-time. We have also studied local sequence alignement, that could be used for application expansion in future.

8 VI VSEBINA 1 UVOD OSNOVNI POJMI BIOINFORMATIKA SEKVENCE GENOV GLOBALNA PORAVNAVA DVEH NIZOV PROBLEM TURISTA NA MANHATTNU UREJEVALNA RAZDALJA PORAVNAVA NIZOV NAJDALJŠI SKUPNI PODNIZ ALGORITEM NEEDLEMANA IN WUNSCHA INICIALIZACIJA GRADNJA MANHATTANSKE KARTE S POMOČJO OCENJEVALNE FUNKCIJE (MATRIKE) IZPIS OPTIMALNE PORAVNAVE S POMOČJO KAZALCEV SLEDENJA SORODNI PROBLEMI IN ALGORITMI Lokalna poravnava IMPLEMENTACIJA OPIS VMESNIKA SKLEP VIRI... 40

9 VII KAZALO SLIK Slika 2.1: James Watson in Francis Crick [3] Slika 2.2: DNK [5] Slika 3.1: Jaz na Manhattnu Slika 3.2: Dve poti po Manhattnu [9]... 7 Slika 3.3: Mreţa z uteţmi Slika 3.4: Pot skozi mreţo Slika 3.5: Inicializacija vodoravnih in navpičnih povezav Slika 3.6: Inicializacija vozlišča V 1, Slika 3.7: Dokončanje stolpca Slika 3.8: Mreţa z izbranimi potmi Slika 3.9: Mreţa z odstranjenimi neizbranimi potmi Slika 3.10: Mapa Manhattna [9] Slika 3.11: Abstrakten prikaz mape Manhattna [9] Slika 3.12: Vozlišče z vhodnimi in izhodnimi povezavami [9] Slika 3.13: Pretvorba Slika 3.14: Pretvorba Slika 3.15: Urejevalni graf [9] Slika 3.16: Urejevalni graf Slika 4.1: Tvorjenje vodoravnih povezav Slika 4.2: Matrika vozlišč z vodoravnimi povezavami Slika 4.3: Tvorjenje navpičnih povezav Slika 4.4: Matrika vozlišč z navpičnimi vrednostmi Slika 4.5: Obravnava vozlišča V 1, Slika 4.6: Matrika vozlišč z novim vozliščem V 1,

10 VIII Slika 4.7: Obravnava vozlišča V 2, Slika 4.8: Matrika vozlišč z novim vozliščem V 2, Slika 4.9: Končna mreţa Slika 4.10: Matrika vozlišč z vsemi vrednostmi Slika 4.11: Pot skozi mreţo Slika 4.12: Dve poti skozi mreţo Slika 4.13: Tri poti skozi mreţo Slika 4.14: Pot skozi mreţo ne obstaja Slika 4.15: Dodatni robovi z uteţjo 0 [9] Slika 4.16: Globalna in lokalna poravnava [9] Slika 5.1: Osnovni gradniki Slika 5.2: Končni izgled mreţe Slika 5.3: Koda razreda Vozlisce Slika 6.1: Slika uporabniškega vmesnika Slika 6.2: Primer uporabe Slika 6.3: Aplikacija ob zaključenem delu

11 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 1 1 UVOD V zadnjem desetletju, potem ko je bil v celoti prebran človeški genom, je veda bioinformatike doţivela dodaten zagon, ki temelji na raziskovanju in razumevanju ogromnih količin podatkov, ki nam jih ponuja genetski zapis. Za razumevanje delovanja genov so potrebni različni algoritmi, ki med sabo primerjajo podobne gene in tako poskušajo najti povezavo med ţe znanimi in na novo odkritimi geni. Cilj diplomskega dela je multimedijski prikaz delovanja algoritma globalne poravnave dveh nizov. Ker je diplomsko delo vezano na predmet Multimedia, bo potrebno izdelati aplikacijo, ki bo čim bolj nazorno prikazovala delovanje samega algoritma in nudila različne moţnosti uporabniku, saj probleme velikokrat hitreje dojamemo, če imamo moţnost vizualne ponazoritve. Aplikacija bo predvidoma uporabna kot elektronsko učno gradivo. V začetku naše raziskave bomo omenili nekaj osnovnih pojmov, s katerimi se srečamo v genetiki in molekularni biologiji, kot so geni in DNK, saj bomo tako laţje razumeli, kaj pravzaprav primerja implementirani algoritem. V naslednjem koraku si bomo ogledali algoritem - problem turista na Manhattnu, v katerega je moţno transformirati naš problem. Omenili bomo še pojme, kot so urejevalna razdalja, poravnava nizov in najdaljši skupni podniz. Tako bomo dobili osnovo za opis algoritma. Sledil bo pregled sorodnih problemov in algoritmov za reševanje le-teh. Na kratko bomo opisali lokalno poravnavo, omenili pa bomo še nekatere druge sorodne probleme (semiglobalna poravnava, algoritem s kaznovanjem vrzeli...). Predstavili bomo tudi implementacijo algoritma ter na koncu prikazali uporabo aplikacije s pomočjo primerov.

12 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 2 2 OSNOVNI POJMI Sodobno obdobje genetike se prične leta 1953, ko sta James Watson in Francis Crick (slika 2.1) odkrila slavno dvojno vijačnico molekule DNK. Slika 2.1: James Watson in Francis Crick [3]. Dvojna vijačnica je sestavljena iz dveh dolgih molekul DNK, ki se med seboj prepletata (slika 2.2). Osnovna enota DNK in genetskega zapisa je nukleotid, ki ga predstavimo s črko A, C, T ali G. Oznaka se nanaša na dušikovo bazo (adenin, citozin, timin in gvanin), vsebovano v nukleotidu. Poleg dušikove baze sestoji nukleotid še iz sladkorja (v primeru DNK je to deoksiriboza) in fosfatne skupine. V polimeru DNK se sladkor enega nukleotida veţe s fosfatno skupino naslednjega nukleotida itd. Osnova dvojne vijačnice pa so vodikove vezi med dušikovimi bazami v nukleotidnih parih. Nukleotid A iz ene verige

13 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 3 DNA se vedno pari z nukleotidom T iz druge verige, podobno se povezujeta/parita tudi nukleotida C in G. Razen tega, da nukleotidi predstavljajo črke genetske abecede, tvorijo tudi besede. Vsaka beseda je sestavljena iz treh črk (nukleotidov) in jo imenujemo kodon. Raziskovalci so odkrili, da vsak gen nosi zapis za tvorbo določene beljakovine (proteina) ter da vsak kodon nosi zapis za točno določeno aminokislino v proteinskem polimeru. V človeškem genomu je med in tisoč genov, ki kodirajo proteine [8]. Slika 2.2: DNK [5]. 2.1 Bioinformatika»Bioinformatika je nova veda, ki vključuje interdisciplinarno znanje biologije, kemije, biokemije, fizike, genetike, matematike ter računalništva in informatike za razvoj orodij, metod in postopkov urejanja in organizacije bioloških podatkov v uporabnikom dostopnejše in razumljive oblike. Z aplikacijo bioinformatike se vsakodnevno srečujejo v farmacevtskih druţbah in industriji, v zdravstvu in navsezadnje tudi v akademski sferi.«[6].

14 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran Sekvence genov Sekvence genov so danes shranjene v obseţnih podatkovnih bazah [7]. Postavlja se vprašanje, čemu vsi ti podatki sluţijo. Odgovor se skriva v primerjavi nizov in v samem iskanju nizov. Pri tem ne gre za popolna ujemanja vzorcev, ampak za nepopolna ujemanja vzorcev zaradi moţnosti motenj in napak. Pri preučevanju nove sekvence DNK poskušamo s pomočjo podatkovnih baz poiskati poznano sekvenco, najbolj podobno le-tej. Poglejmo, zakaj prihaja do napak med primerjavami in kako evolucija vpliva na genom: pri primerjavi določenih sekvenc pride do napak. Baze genomov, kot je znano, so zanesljive le do neke stopnje. Popolno ujemanje niza z ţe znanim je redkost, do napak lahko pride ţe pri samem vnosu daljših nizov, saj sekvence genov ne moremo enačiti s pomenom pri verbalni komunikaciji, torej tudi ne s pomenom, kot jo imajo posamezne besede, ki jih uporabljamo v besedni komunikaciji v pisni ali ustni obliki, pojavlja se tudi dogma molekularne biologije - podobne sekvence, še posebej pri proteinih, imajo podobne funkcije. Ob primerjavi novega proteina, katerega funkcija ni znana, poskušamo v podatkovni bazi proteinov najti podobno sekvenco, katere funkcije so ţe znane, evolucija spreminja DNK preko mutacij na način, da zamenja, briše in vstavlja nukleotide (A-T, C-G), s tem lahko ustvari nova bitja ali pa spremeni samo določene značilnosti bitij. S pomočjo primerjav določenih genov ali primerjav funkcionalnosti določenih proteinov lahko ugotovimo sorodnost različnih bitij.

15 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 5 3 GLOBALNA PORAVNAVA DVEH NIZOV V začetku tega poglavja si bomo ogledali znani problem turista na Manhattnu, katerega naloga je najti pot, na kateri se pojavi največ znamenitosti. Ta primer bomo uporabili za laţje razumevanje naloge, ki smo si jo zastavili, saj lahko algoritem globalne poravnave nizov prevedemo na ta problem. Kasneje bomo vpeljali urejevalno razdaljo, ki pomeni minimalno število operacij, ki so potrebne, da en niz pretvorijo v drugega, poravnavo nizov, kjer s pomočjo dvodimenzionalne matrike primerjamo dva niza med seboj in ugotavljamo, ali gre za ujemanje, neujemanje, vstavljanje ali brisanje. Na koncu omenimo še najdaljši skupni podniz, kjer iščemo najdaljši skupni podniz med dvema podanima nizoma. Tako se bomo lahko lotili algoritma Needlemana in Wunscha, ki bo osnova našemu delu.

16 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran Problem turista na Manhattnu Slika 3.1: Jaz na Manhattnu. Ogledali si bomo znani problem turista na Manhattnu, saj lahko algoritem globalne poravnave nizov, katerega implementacija in opis sta jedro te naloge, enostavno prevedemo na ta problem. Predstavljajmo si, da se skupina turistov znajde nekje na Manhattnu. Manhattan povezujejo ulice (vodoravne poti na karti) in avenije (navpične poti), ki tvorijo pravokotno mreţo. Turisti si ţelijo ogledati čim več znamenitosti, ki se nahajajo jugovzhodno od njihovega izhodišča. Na vsakem kriţišču se morajo odločiti, kam se bo nadaljevala njihova pot. Premikajo se lahko le proti jugu (J) in vzhodu (V). Dolţina (v metrih ali drugih dolţinskih merah) vseh moţnih poti je enako dolga, saj je vsota vseh horizontalnih premikov enaka skupnemu pomiku proti vzhodu, prav tako je vsota vseh vertikalnih premikov enaka skupnemu pomiku proti jugu.

17 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 7 Iz slike 3.2 je razvidno, da turistom veliko bolj ustreza pot, ki je označena z rdečo, kot pa modra, saj bodo tako obiskali 4 znamenitosti, medtem ko sta vzdolţ modre poti le 2 znamenitosti. Vpeljimo nekaj pojmov: mesto predstavimo z grafom (mreţo), vsako kriţišče predstavlja vozlišče, odseki med posameznimi kriţišči predstavljajo robove, ki jim dodelimo uteţi, vsaka uteţ je dodeljena na podlagi števila znamenitosti na posameznem odseku, uteţ bomo imenovali tudi razdalja, zato bomo govorili o dolţinah odsekov in dolţinah poti, cilj je poiskati najdaljšo pot iz izhodišča (0, 0) do ponora (n, m). Slika 3.2: Dve poti po Manhattnu [9].

18 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 8 Slika 3.3 predstavlja primer grafa (mreţo) z uteţmi odsekov in vozlišči. Slika 3.3: Mreţa z uteţmi. Namesto direktne rešitve, najti najdaljšo pot iz (0, 0) v (n, m), bomo rešili splošni problem: najti najdaljšo pot (slika 3.4) iz (0, 0) v (i, j), 0 i n, 0 j m. Slika 3.4: Pot skozi mreţo. Naivni pristop bo našel optimalno rešitev za malo mreţo, a ţe v zmerno veliki mreţi ne predstavlja realne opcije. Poţrešna metoda bo v vsakem kriţišču izbrala opcijo, ki nas bo do naslednjega kriţišča vodila mimo največ znamenitosti (lahko gleda tudi do dve kriţišči naprej, vse, kar je več, je ţe preveč zapleteno). Na začetku poti bomo najbrţ videli veliko

19 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 9 znamenitosti, potem pa se bomo kmalu znašli v strahovito dolgočasnem delu mesta. Naša rešitev je dinamično programiranje [1]. Pri opisu algoritma bomo uporabljali naslednje oznake: S i,j - najdaljša pot iz (0, 0) v (i, j), W i,j - dolţina (uteţ) iz (i - 1, j) v (i, j) - od severa proti jugu, W i,j - dolţina (uteţ) iz (i, j - 1) v (i, j) - od zahoda proti vzhodu. Najti S 0,j (za 0 j m) in S 0,i (za 0 i n) ni teţko, saj turisti nimajo nobene fleksibilnosti pri izbiri poti. Pri premikanju striktno proti vzhodu, je vsota poti enaka vsoti uteţi j - odsekov (S 0,j = S 0,j-1 + W 0,j ). Podobno velja za premikanje proti jugu, kjer je vsota poti enaka vsoti uteţi i - odsekov (S i,0 = S i-1,0 + W i,0 ), (slika 3.5). Slika 3.5: Inicializacija vodoravnih in navpičnih povezav. Potem ko smo ugotovili, kako izračunati S 0,1 in S 1,0, izračunajmo S 1,1. Turist lahko prispe v (1, 1) samo po dveh poteh: ali potuje juţno iz (0, 1) ali vzhodno iz (1, 0). Vsota teh poti je: S 0,1 + W 0,1 ; uteţ odseka (bloka) med (0, 1) in (1, 1), S 1,0 + W 1,0 ; uteţ odseka med (1, 0) in (1, 1). Prva enačba da vrednosti = 4 in druga enačba = 4. Ker je naš cilj najti najdaljšo pot (vsota odsekov z največjimi uteţmi), izberemo slednjo. Tako smo našli najdaljšo pot iz (0, 0) v (1, 1) - slika 3.6.

20 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 10 Slika 3.6: Inicializacija vozlišča V 1, 1. Po izračunu S 1,1, podobna logika velja tudi za S 2,1, S 3,1 in tako naprej. Ko izračunamo S i,0 in S i-1,1, lahko izračunamo S i,1 za vse i-je (slika 3.7). Slika 3.7: Dokončanje stolpca. Velja splošno pravilo, ko izračunamo celotni stolpec S *, j, imamo osnovo za izračun naslednjega stolpca S *, j+1. Zmeraj imamo samo dve moţnosti, da pridemo do (i, j) ali s premikanjem juţno iz (i - 1, j) ali s premikanjem vzhodno iz (i, j - 1), iz česar dobimo: Si,j = max S i 1,j + utež odseka med (i 1, j) in (i, j) S i,j 1 + utež odseka med (i, j 1) in (i, j) Slika 3.8 prikazuje zgrajeno mreţo in izbrane poti v njej.

21 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 11 Slika 3.8: Mreţa z izbranimi potmi. Slika 3.9 prikazuje mreţo, kjer so odstranjene neizbrane poti. Slika 3.9: Mreţa z odstranjenimi neizbranimi potmi. Na ta način lahko izračunamo vsak S i,j v določenem delu mreţe. Postopek povzemo spodnji algoritem [9]:

22 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 12 ManhattanTourist( W, W, n, m) 1 S 0, for i 1 to n 3 S i, 0 S i-1, 0 + W i, 0 4 for j 1 to m 5 S 0,j S 0,j-1 + W 0, j 6 for i 1 to n 7 for j 1 to m 8 S i, j max S i 1,j + W i,j S i,j 1 + W i,j 9 return S n, m Razlaga algoritma: 1. vrstica - izhodiščno vozlišče inicializiramo na vrednost 0, 2. in 3. vrstica - izračunamo poti S i,0 za vrednosti i od 1 do n (tvorba navpičneih povezav), 4. in 5. vrstica - izračunamo poti S 0,j za vrednosti j od 1 do m (tvorba vodoravnih povezav), 6., 7. in 8. vrstica - izračun ostalih povezav na podlagi prej izračunanih, w - dvodimenzionalna matrika, ki vsebuje uteţi za navpične povezave (odseke), w - dvodimenzionalna matrika, ki vsebuje uteţi za vodoravne povezave (odseke). Kakorkoli ţe - ta algoritem ima eno pomankljivost. Manhattan ni popolna štirikotna mreţa, saj obstaja tudi diagonalna povezava, znameniti Broadway (slika 3.10).

23 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 13 Slika 3.10: Mapa Manhattna [9]. V tem konkretnem primeru lahko nepravilno mreţo enostavno preoblikujemo v pravilno mreţo (vendar še zmeraj gre bolj za abstraktni prikaz slike kot za pravilno mreţo - slika 3.11), v splošnem pa takšne predelave lahko postanejo zelo zahtevne, zato, bomo izbrali laţjo in elegantnejšo rešitev. Slika 3.11: Abstrakten prikaz mape Manhattna [9]. Ker vemo, da se lahko pomikamo samo juţno in vzhodno, razširimo algoritem tako, da imamo moţnost še jugovzhodnega (diagonalnega) pomikanja. Diagonalni pomiki oziroma pri tem nastali odseki prav tako dobijo svoje uteţi, obravnavamo jih podobno kot navpične in vodoravne pomike. Vozlišča lahko tako dobijo novi vhod in novi izhod. Slika 3.12 predstavlja vozlišče s tremi vhodi in dvema izhodoma. To nima velikega vpliva na samo implementacijo algoritma, omogoča pa nam predstavitev nepravilnih mreţ.

24 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 14 Slika 3.12: Vozlišče z vhodnimi in izhodnimi povezavami [9]. Formula, s katero izračunamo najdaljšo povezavo za tako nastalo vozlišče, se glasi: S v = max S u1 + utež roba (odseka) iz u 1 v v S u2 + utež roba odseka iz u 2 v v S u3 + utež roba odseka iz u 3 v v Splošna formula za poljubno usmerjeni graf in za poljubni problem, ki ga rešujemo z dinamičnim programiranjem, je: S v = max u pred hodniki (v) (S u + utež roba iz u v v).

25 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran Urejevalna razdalja Leta 1966 [9] je Vladimir Levenshtein vpeljal pojem urejevalne razdalje, ki pomeni minimalno število operacij, ki so potrebne, da en niz pretvorijo v drugega. Te operacije so: vstavljanje simbola, brisanje simbola in zamenjava simbola. Za primer vzemimo niz TGCATAT, ki ga pretvorimo v niz ATCCGAT, pri tem uporabimo pet operacij (slika 3.13). Pravzaprav je urejevalna razdalja 4, saj lahko niz TGCATAT pretvorimo v niz ATCCGAT z eno operacijo manj (slika 3.14). Pretvorba 1 je predstavljena na sliki. Pretvorba 2 je predstavljena na sliki. Slika 3.13: Pretvorba 1. Slika 3.14: Pretvorba 2.

26 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 16 Za razliko od bolj znane Hammingove razdalje, ki primerja niza enakih dolţin, urejevalna razdalja dovoljuje primerjavo nizov različnih dolţin. Levenshtein je definiral urejevalno razdaljo, vendar nikoli ni opisal algoritma, s katerim bi bilo moţno najti urejevalno razdaljo med dvema nizoma. Algoritmi, ki rešujejo problem urejevalne razdalje, se razlikujejo v malenkostih, vsi pa bazirajo na dinamičnem programiranju. 3.3 Poravnava nizov Poravnava nizov v (n simbolov) in w (m simbolov, ni pomembno, da je m enak n) predstavlja dvodimenzionalna matrika (matrika poravnave), tako da prva vrstica predstavlja niz v in druga niz w. V posamezni vrstici se lahko nahajajo tudi prazna mesta, vendar ni smiselno, da v istem stolpcu, zato je maksimalno število stolpcev n + m (tabela 3.1). Tabela 3.1: Matrika poravnave. A T - G T T A T - A T C G T - A - C Stolpec, ki vsebuje enaki črki, predstavlja ujemanje (ang. match), stolpec, ki vsebuje različni črki, predstavlja neujemanje (ang. mismatch), kar pomeni zamenjavo simbola, stolpec, ki vsebuje presledek v prvi vrstici, predstavlja vstavljanje (ang. insertion), stolpec, ki vsebuje presledek v drugi vrstici, predstavlja brisanje (ang. deletion). Skupno ime za stolpce, ki predstavljajo vstavljanje ali brisanje, je indel, kombinacija angleških besed insertion in deletion. Iz tabele xy je razvidno, da ima poravnava 5 ujemanj, 0 neujemanj in 4 indele. Vsaka vrstica v matriki poravnanj je predstavljena kot niz, ki lahko vsebuje tudi prazna mesta, ki jih označimo kot "-". Primer: AT-GTTAT - predstavlja vrstico v matriki, ki ustreza nizu ATGTTAT. Primer: ATCGT-A-C - predstavlja vrstico v matriki, ki ustreza nizu ATCGTAC. Obstaja še drug način za predstavitev vrstice v matriki, in sicer tak, ki prikazuje število simbolov do nekega opazovanega mesta [9].

27 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 17 Primer: AT-GTTAT Primer: ATCGT-A-C Če uporabimo to predstavitev za oba niza, bo matrika izgledala tako: Vsak stolpec v matriki poravnanj je koordinata (točka) v dvodimenzionalni n x m - mreţi. Celotna poravnava je enostavna pot: (0, 0) (1, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 4) (4, 5) (5, 5) (6, 6) (7, 6) (7, 7) od (0, 0) do (n, m) v mreţi. Na sliki 3.15 vidimo novo nastalo mreţo (urejevalni graf, angl. edit graph), ki je podobna manhattanski karti, glavna razlika je v tem, da se v tej mreţi lahko pomikamo diagonalno. Vsaka poravnava ustreza poti v urejevalnem grafu in vsaka pot v grafu predstavlja poravnavo. Diagonalni premiki predstavljajo ujemanje ali neujemanje, vodoravni premiki predstavljajo vrivanje, navpični premiki pa predstavljajo brisanje. Slika 3.15: Urejevalni graf [9]. Pojavi se vprašanje, kako v mreţi določimo, katera poravnava je boljša. To odvisno od cilja primerjave. Vpeljemo različne ocenjevalne funkcije (različne razporeditve uteţi) za reševanje različnih problemov primerjav. Najpreprostejša ocenjevalna funkcija je, da

28 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 18 ujemanja ovrednotimo z +1, vrivanja in brisanja pa z 0. Na ta način rešujemo problem najdaljšega skupnega podniza (angl. longest common subsequence - LCS). 3.4 Najdaljši skupni podniz Najpreprostejša oblika primerjave nizov je problem najdaljšega skupnega podniza, kjer odstranimo moţnost zamenjave simbola (če gre za neujemanje) in tako dovolimo samo vstavljanje in brisanje simbola [9]. Podniz niza v je enostavno zaporedje simbolov (ni nujno, da si simboli sledijo zaporedno). Imamo niz v = ATTGCTA, potem sta AGCA in ATTA podniza niza v, medtem ko TGTT in TCG nista podniza. Skupni podniz nizov v in w je hkrati podniz niza v in niza w. Skupen podniz niza v = v 1...v n in niza w = w 1...w m je zaporedje pozicij v nizu v in nizu w, kar zapišemo kot: 1 i 1 < i 2 <... < i k n (zaporedje pozicij v nizu v), 1 j 1 < j 2 <... < j k m (zaporedje pozicij v nizu w), tako da istoleţni simboli sovpadajo: v it = w jt, za 1 t k. Podniz TCTA je skupen nizoma ATCTGAT in TGCATA. Običajno obstaja več podnizov, ki so skupni nizoma v in w, nekateri od njih so daljši, nekateri krajši. Če s s(v, w) označimo dolţino najdaljšega skupnega podniza med v in w, potem je urejevalna razdalja med v in w (predpostavimo, da se upoštevajo samo vstavljanja in brisanja simbola) d(v, w) = n + m - 2s(v, m) in ustreza minimalnemu številu vstavljanj in brisanj, ki so potrebna za pretvorbo niza v v niz w. Primer: n = 7, m = 6 LCS = TCTA s(v, w) = LCS = 4 d(v, w) = * 4 = 5 (ustreza številu "-" v tabeli 3.2). Tabela 3.2 Matrika poravnave. A T - C - T G A T - T G C A T - A -

29 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 19 Kaj imata skupnega LCS in manhattanski turist? Vsak skupni podniz ustreza poravnavi v urejevalnem grafu (manhattanski karti), tako da odstranimo vse diagonalne premike, ki ne ustrezajo ujemanju (slika 3.16). Slika 3.16: Urejevalni graf. S i, j = dolţina LCS med v 1...v i (i - predpona v) in w 1...w j. S i, 0 = S 0, j = 0 za vse 1 i n in 1 j m. S i, j = max S i 1,j S i,j 1 S i 1,j 1 + 1, če v i = w j Prvi izraz v oklepaju v enačbi ustreza primeru, ko v i ni prisoten v LCS, kjer je i predpona niza v in j predpona niza w, kar pomeni brisanje v i. Drugi izraz ustreza primeru, ko w j ni prisoten v LCS, kar pomeni vstavljanje simbola w j. Tretji izraz pa ustreza primeru, ko sta v i in w j prisotna v LCS, kar pomeni ujemanje. Ujemanje simbola nagradimo s +1, medtem ko vstavljanje in brisanje simbola ne nagradimo. Vodoravne in navpične razdalje v manhattanski karti imajo torej dolţine 0, diagonalne pa dolţine 1. Na podlagi nizov v in w in ocenjevalne funkcije bomo v naši aplikaciji zgradili mreţo in s pomočjo kazalcev za sledenje izpisali rezultat - LCS. Poglejmo si primer algoritma in rekurzivnega programa [9], ki lahko rešujeta ta problem.

30 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 20 Naslednje vrstice predstavljajo algoritem, ki izbira med tremi vrednostmi (kazalci sledenja). Vrednost, ki jo izbere, je shranjena v dvodimenzionalnem polju b. LCS(v, w) 1 for i 0 to n 2 S i, for j 1 to m 4 S 0, j 0 5 for i 1 to n 6 for j 1 to m 7 S i, j max S i 1,j S i,j 1 S i 1,j 1 + 1, if v i = w j 8 b i, j " ", if S i,j = S i 1,j " ", if S i,j = S i,j 1 " ", if S i,j = S i 1,j return (S n, m, b) V naslednjih nekaj vrsticah gre za rekurzivni algoritem [9], ki izpiše najdaljši skupni podniz - LCS s pomočjo informacij, ki so shranjene v polju b. PrintLCS(b, v, i, j) 1 if i = 0 or j = 0 2 return 3 if b i, j = " " 4 PrintLCS(b, v, i - 1, j - 1) 5 print vi 6 else 7 if bi, j = " " 8 PrintLCS(b, v, i - 1, j) 9 else 10 PrintLCS(b, v, i, j - 1)

31 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 21 Opisani algoritem je le posebni primer t.i. Needleman Wunschevega algoritma globalne poravnave dveh nizov. Le-tega smo v okviru te diplomske naloge implementirali in si ga bomo podrobneje pogledali v naslednjem poglavju.

32 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 22 4 ALGORITEM NEEDLEMANA IN WUNSCHA V diplomskem delu smo implementirali Needleman Wunschev algoritem, ki izvede globalno poravnavo dveh nizov. Algoritem je bil objavljen leta 1970 [4]. Avtorja sta Saul B. Needleman in Christian D. Wunsch. Velja za prvi algoritem, ki je primerjal biološke sekvence in temeljil na dinamičnem programiranju. Časovna zahtevnost algoritma je O(nm), kjer n in m predstavljata dolţini primerjanih sekvenc. Algoritem lahko razdelimo na tri korake: inicializacija, gradnja»manhattanske karte«s pomočjo ocenjevalne funkcije (matrike) in izpis optimalne poravnave s pomočjo kazalcev sledenja. 4.1 Inicializacija Za primer vzemimo niz v = ATCG (dolţine n = 4) in niz w = TCG (dolţine m = 3). V prvem koraku ustvarimo matriko velikosti n + 1 vrstic in m + 1 stolpcev, ki bo vsebovala vozlišča mreţe oz. kriţišča v manhattanski karti. Če se v nizu pojavi znak "-", ga ne upoštevamo. Primer: v AT-CG odstranimo "-" in dobimo niz ATCG. O tem bomo podrobneje govorili v poglavju o implementaciji algoritma. 4.2 Gradnja manhattanske karte s pomočjo ocenjevalne funkcije (matrike) Da lahko zgradimo mreţo, moramo najprej zgraditi ocenjevalno funkcijo, ki bo v našem primeru matrika velikosti (k + 1) * (k + 1). Ocenjevalno matriko bomo označili s simbolom δ, k pa predstavlja število 4 ali 20, odvisno od tega, ali govorimo o nukleotidih v DNK ali o aminokislinah v beljakovinah. Upoštevali bomo tudi znak "-", ki predstavlja vrzel (angl. gap) oziroma vstavljanje oz. brisanje simbola. Ocenjevalna funkcija za problem določanja najdaljšega skupnega podniza dveh sekvenc DNK ima npr. naslednjo

33 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 23 vsebino: Tabela 4.1: Ocenjevalna funkcija. A C T G - A C T G # Ujemanja smo nagradili s +1, medtem ko indelov oz. vstavljanja in brisanja in neujemanj nismo kaznovali. Ocena za stolpec definirana kot vsota ocen stolpcev poravnave. x y v poravnavi je δ(x, y), ocena poravnave pa je S i, j = max S i 1,j + δ(v i, ) S i,j 1 + δ(, w j ) S i 1,j 1 + δ(v i, w j ) Primer: če ujemanja nagradimo s +1, neujemanja kaznujemo s konstanto -μ in indele s konstanto σ, bo vsota celotne poti enaka: #ujemanja - μ * #neujemanja - σ * #indeli, kjer znak # predstavlja število. #ujemanja = število ujemanj * ocena za ujemanje (v našem primeru +1). Enačbo sedaj preoblikujemo in dobimo: S i, j = max S i 1,j σ S i,j 1 σ S i 1,j 1 μ, če v i w j S i 1,j 1 + 1, če v i = w j V splošnem sestoji problem globalne poravnave iz vhodnih in izhodnih podatkov. Vhodni podatki: niza v, w in ocenjevalna matrika. Izhodni podatki: poravnava med nizoma v in w kot maksimalna ocena vseh mogočih poravnav med nizoma v in w (definirana s pomočjo ocenjevalne matrike).

34 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 24 Na primerih si bomo ogledali izgradnjo»manhattanske karte«ter določitev najboljše globalne poravnave, in sicer v več korakih. Pri tem bomo uporabili slike, ki jih generira naša aplikacija. V primerih bo upoštevana ţe prej omenjena ocenjevalna funkcija. V prvem koraku ustvarimo vodoravne povezave med vozlišči, pred tem pa moramo izhodiščno vozlišče inicializirati na vrednost 0. Povezave dobijo uteţi na podlagi ocenjevalne matrike; vodoravne povezave (puščice), ki pomenijo vstavljanje simbola, dobijo vrednost 0, saj v ocenjevalni matriki nismo kaznovali indelov. Vozlišča bomo poimenovali z veliko črko V. Vrednost v vsakem vozlišču je vsota vrednosti v prejšnjem vozlišču in uteţi povezave. Vsako vozlišče vsebuje kazalec na prejšnje vozlišče. Na sliki 4.1 je razvidna tvorba vodoravnih povezav. Slika 4.1: Tvorjenje vodoravnih povezav. Slika 4.2 predstavlja matriko vozlišč, kjer so razvidne vrednosti vozlišč, v našem primeru 0, 0, 0, 0 in povezave med samimi vozlišči ( kazalci). Slika 4.2: Matrika vozlišč z vodoravnimi povezavami.

35 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 25 V drugem koraku zgradimo navpične povezave. Izhodiščno vozlišče je ţe inicializirano na vrednost 0. Navpične povezave pomenijo brisanje simbola, ker pa v matriki nismo kaznovali indelov, imajo prav tako vse povezave vrednost 0 (slika 4.3). Slika 4.3: Tvorjenje navpičnih povezav. Podobno kot v prvem koraku so vozlišča dobila vrednosti 0, 0, 0 (slika 4.4). Slika 4.4: Matrika vozlišč z navpičnimi vrednostmi. Ko zgradimo vodoravne in navpične povezave, se lahko lotimo še preostalih povezav. Prvo obravnavano vozlišče je vozlišče V 1,1. Po formuli bomo določili najdaljšo pot iz vozlišča V 0,0 do vozlišča V 1,1. S i, j = max S i 1,j + δ v i, S i,j 1 + δ, w j S i 1,j 1 + δ v i, w j = S 1,1 = max S 0,1 + 0 S 1,0 + 0 = max S 0,

36 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 26 Simbola A in T nista enaka, vendar diagonalna povezava obstaja, saj ima enako teţo kot navpična in vodoravna povezava, kar je razvidno iz ocenjevalne matrike (neujemanje simbola A in T ima vrednost 0). Vse tri poti stanejo enako (0), zato tudi vse označimo na naši mreţi (slika 4.5). Slika 4.5: Obravnava vozlišča V 1, 1. Obravnavano je bilo samo eno vozlišče, ki je dobilo vrednost 0 (slika 4.6). Slika 4.6: Matrika vozlišč z novim vozliščem V 1, 1. Naslednje vozlišče je V 2,1. Simbola sta enaka, zato bodo v tem primeru prav tako obravnavane vse tri povezave. Poglejmo si enačbo. S i, j = max S i 1,j + δ(v i, ) S i,j 1 + δ(, w j ) = S 2,1 = max S i 1,j 1 + δ(v i, w j ) S 1,1 + 0 S 2,0 + 0 = max S 1,

37 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 27 Diagonalna povezava ima uteţ 1, medtem ko imata vodoravna in navpična uteţ 0. Tako bomo izbrali pot po diagonali. Naša mreţa (slika 4.7) in matrika vozlišč (slika 4.8) izgledata zdaj takole: Slika 4.7: Obravnava vozlišča V 2, 1. Slika 4.8: Matrika vozlišč z novim vozliščem V 2, 1. Enaka logika velja za dokončanje stolpca in za vse ostale stolpce. Celotna mreţa (slika 4.9) in matrika vozlišč (slika 4.10) izgledata potem tako:

38 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 28 Slika 4.9: Končna mreţa. Slika 4.10: Matrika vozlišč z vsemi vrednostmi. Tako nam je ostal še zadnji korak algoritma, ki je izpis optimalne poravnave s pomočjo kazalcev sledenja. 4.3 Izpis optimalne poravnave s pomočjo kazalcev sledenja Ko imamo zgrajeno mreţo, nam ostane samo še izpis optimalne poravnave. V našem primeru obstaja samo ena poravnava, kasneje si bomo ogledali še primer, kjer obstaja več poravnav. S pomočjo kazalcev za sledenje se pomikamo od končnega vozlišča proti izhodiščnemu vozlišču. V prvem primeru izberemo diagonalno povezavo, saj ima tudi največjo teţo, v drugem primeru prav tako diagonalno povezavo, v tretjem tudi, v zadnjem primeru pa navpično povezavo. Na sliki 4.11 je razvidna pot/poravnava, ki je označena z zelenimi puščicami. Cena poravnave je 3 ( ).

39 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 29 Slika 4.11: Pot skozi mreţo. Poravnavo označimo na naslednji način (tabela 4.2): Tabela 4.2: Poravnava 1. Poravnava 1 A T C G - - T C - A Iz prejšnjih poglavij vemo, da se ob pojavitvi simbola»-«v drugi vrstici izbriše simbol. Če niz w = TCG spremenimo v niz TCA in v ocenjevalni matriki kaznujemo neujemanje simbolov G in A z -1, bomo dobili dve optimalni poravnavi, kar je razvidno iz tabele 4.3. Slika 4.12: Dve poti skozi mreţo.

40 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 30 Tabela 4.3: Poravnava 1 in poravnava 2. Poravnava 1 Poravnava 2 A T C G - A T C - G - T C - A - T C A - V prvi poravnavi imamo dve ujemanji, dve vstavljanji in eno brisanje simbola. V drugi poravnavi imamo prav tako dve ujemanji, dve vstavljanji in eno brisanje. Če niz w spremenimo iz TCA v TCAA, bomo dobili tri poravnave (tabela 4.4). Slika 4.13: Tri poti skozi mreţo. Tabela 4.4: Poravnava 1, 2 in 3. Poravnava 1 Poravnava 2 Poravnava 3 A T C G - - A T C - G - A T C - - G - T C - A A - T C A - A - T C A A - Vidimo, da je lahko dolţina vrstice v poravnavi daljša od dolţine daljšega niza v ali w. Tako lahko izberemo poljubna niza in spreminjamo vrednosti v ocenjevalni matriki odvisno od naših potreb. V naši aplikaciji smo razširili še ocenjevalno matriko za simbol N, ki predstavlja vrednost -, saj s tem doseţemo, da določene povezave/poti ne bodo izbrane. Lahko pa se tudi zgodi, da pot/poravnava ne bo obstajala. Našo ocenjevalno matriko spremenimo, kot kaţe tabela:

41 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 31 Tabela 4.5: Ocenjevalna matrika. A C T G - A C T G N N - N # Kar zadeva ocenjevalne vrednosti, znak # v tabeli nima nobenega pomena. V naši aplikaciji onemogoča vnos vrednosti uporabniku, saj bi bil ta vnos nesmiselen. Niza ostaneta nespremenjena: v = ATCG in w = TCAA. Iz slike je razvidno, da poravnava ne obstaja (slika 4.14). Slika 4.14: Pot skozi mreţo ne obstaja. 4.4 Sorodni problemi in algoritmi Lokalna poravnava Problem globalne poravnave dveh nizov išče podobnosti med celotnima nizoma. To je uporabno, ko se podobnost med nizoma razteza po celotni dolţini, na primer pri sekvencah proteinov enake druţine. Kakorkoli ţe, v praksi se velikokrat zgodi, da je ocena poravnave med dvema podnizoma večja od ocene poravnave med celotnima nizoma, zato nas zanima

42 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 32 najboljša poravnava med vsemi moţnimi pari podnizov. Pojavi se vprašanje, kako najti območja velikih podobnosti in izločiti območja majhnih. Leta 1981 sta Temple Smith in Michael Waterman predlagala modifikacijo algoritma globalne poravnave, ki rešuje problem lokalne poravnave. Vhodni podatki: niza v in w ter ocenjevalna matrika - δ. Izhodni podatki: podnizi nizov v in w, katerih globalna poravnava, kot jo definira δ, je največja izmed vseh globalnih poravnav med vsemi podnizi nizov v in w. Medtem ko globalna poravnava išče najdaljšo pot med vozliščema (0, 0) in (n, m) v urejevalnem grafu, poskuša lokalna poravnava poiskati najdaljšo pot med vsemi potmi med vozliščema (i, j) in (i', j'). Pristop, da poiščemo najdaljšo pot med vsakim parom vozlišč (i, j) in (i', j') ni obetaven. Problem si lahko poenostavimo na način, da ustvarimo dodatne robove (povezave) z uteţmi 0 v urejevalnem grafu (slika 4.15). Slika 4.15: Dodatni robovi z uteţjo 0 [9]. Dodatni robovi naredijo izhodiščno vozlišče (0, 0) predhodnika vsakemu vozliču v grafu in omogočajo brezplačno pot iz vozlišča (0, 0) v katerokoli vozlišče (i, j). Pri tem moramo omeniti, da se vozlišče (i, j) lahko nahaja le juţno, vzhodno ali jugovzhodno od izhodiščnega vozlišča. Ţe znano enačbo preuredimo in dobimo:

43 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 33 S i, j = max 0 S i 1,j + δ(v i, ) S i,j 1 + δ(, w j ) S i 1,j 1 + δ(v i, w j ) Največja vrednost S i, j izmed vseh vrednosti v grafu predstavlja najboljšo lokalno poravnavo nad nizoma v in w, medtem ko je pri globalni poravnavi prišla v poštev samo vrednost S n, m. Razlika med globalno in lokalno poravnavo je vidna na sliki Slika 4.16: Globalna in lokalna poravnava [9].

44 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 34 5 IMPLEMENTACIJA Pri gradnji naše aplikacije smo največ časa porabili pri načrtovanju in implementaciji prikaza urejevalnega grafa oz mreţe. Odločili smo se, da bodo posamezni elementi predstavljeni kot slike (črke, povezave, vozlišča). Na sliki 5.1 vidimo osnovne gradnike naše mreţe. Slika 5.1: Osnovni gradniki. Pri prikazu mreţe lahko izbiramo med dvema opcijama: prikaz 1:1 ali skaliranje. Ker vemo, da so lahko nizi zelo dolgi, smo omogočili tudi skaliranje, saj»skrolanje«prikazovalne površine, še posebej pri daljših nizih, ni uporabno, zato se mreţa skalira glede na daljši niz (slika 5.2). Slika 5.2: Končni izgled mreţe. Posamezno vozlišče smo predstavili kot objekt, ki je primerek razreda Vozlisce (slika 5.3). Objekt vsebuje referenco na drug objekt istega tipa, s tem smo omogočili kazalce sledenja.

45 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 35 Razred Vozlisce (slika 5.3) vsebuje spremenljivke za povezave med vozlišči (UP, DIAG, LEFT), spremenljivke za uteţi posamezne povezave (tezaup, tezadiag, tezaleft) in vrednost samega vozlišča (vrednost). Spremenljivka start nam pove, ali gre za izhodiščno vozlišče ali ne. S pomočjo metod Set in Get nastavljamo ali pridobivamo vrednosti posameznega objekta. Slika 5.3: Koda razreda Vozlisce. Gradnjo mreţe smo si razdelili na štiri korake. V prvem koraku zgradimo vodoravne povezave med vozliščem V 0, 0 in V 0, m. V drugem koraku zgradimo navpične povezave med vozliščem V 0, 0 in V n, 0. V tretjem koraku zgradimo vse preostale povezave po stolpcih od vozlišča V 1, 1 do vozlišča V n, m. V zadnjem, četrtem koraku, izrišemo pot skozi naš graf. Za izris poti smo uporabili rekurzijo, saj se v nekaterih vozliščih lahko vzpostavi ista vrednost po več različnih vhodnih povezavah, zato se moramo vračati nazaj do vozlišča, ki vsebuje več povezav - ko to vozlišče razrešimo, lahko razrešujemo pot od tam naprej. Seveda se lahko medtem pojavi kakšno vozlišče, ki spet vsebuje več enakovrednih povezav in ima višjo prioriteto pri razreševanju. Ker bo aplikacija uporabljena za prikaz delovanja algoritma pri predavanjih, smo omogočili ustavitev aplikacije med samim izvajanjem in njeno nadaljevanje s klikom na isti gumb. Pri tem je moţno nastaviti tudi časovni interval, ki se upošteva med gradnjo posameznega dela grafa. Ustavljanje in nadaljevanje programa smo omogočili z uporabo večnitnosti. Tako smo dosegli, da sama aplikacija deluje bolj»multimedijsko«.

46 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 36 6 OPIS VMESNIKA Uporabniški vmesnik smo poskušali čim bolj poenostaviti. Sestoji iz naslednjih elementov (slika 6.1): menijskega gumba (puščica št. 1): omogoča odpiranje nizov v in w iz datoteke, shranjevanje prikazovalnega okna kot slike in izhod iz programa, prikazovalnega okna (puščica št. 2): prikazujemo potek gradnje mreţe in končne poti skozi njo, polj za vnos nizov (puščica št. 3): v polji lahko vnesemo niz sami, če pa odpremo niz iz datoteke, se sam prikaţe v polju, izbire načina prikaza (puščica št. 4): izbiramo lahko med prikazom 1:1, če gre za daljši niz, se drsniki sami pojavijo in uporabniku omogočijo pregled celotne mreţe ali s skaliranjem, kjer se velikost mreţe prilagodi velikosti prikazovalnega okna, seveda na podlagi daljšega izmed nizov, gumba za zagon in za pavziranje (puščica št. 5): omogoča pavziranje in nadaljevanje izvajanja samega algoritma, polja za vnos časovnega intervala v ms (puščica št. 6): glede na vneseno vrednost določimo čas, ki se upošteva med izvajanjem posameznega koraka algoritma, ocenjevalne matrike (puščica št. 7): v ocenjevalno matriko lahko vnesemo ţeljene vrednosti, pri tem smo omogočili tudi vrednost -, ki je predstavljena z znakom N, površine za prikaz poravnav (puščica št. 8): tukaj se izpišejo vse poravnave, ki obstajajo.

47 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 37 Slika 6.1: Slika uporabniškega vmesnika. Slika prikazuje potek algoritma. Uporabnik je podal časovni interval 1000ms kar je razvidno iz slike 6.2. Slika 6.2: Primer uporabe.

48 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 38 Slika 6.3 prikazuje konec algoritma, kar je razvidno iz poti skozi mreţo in poravnav, ki so izpisane na desni strani. Slika 6.3: Aplikacija ob zaključenem delu.

49 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 39 7 SKLEP V diplomskem delu smo predstavili delovanje algoritma globalne poravnave dveh nizov, ki je bil osnova za izdelavo naše aplikacije. Seznanili smo se z osnovnimi pojmi genetike, saj nam je to pripomoglo k boljšemu razumevanju same obdelave podatkov. Z razumevanjem Problema turista na Manhattnu in pojmov urejevalna razdalja, poravnava nizov in najdaljši skupni podniz smo imeli dovolj znanja za izdelavo aplikacije. Implementirali smo algoritem Needlemana in Wunscha ter razširili ocenjevalno matriko za simbol N, ki predstavlja vrednost - ; tako smo dosegli, da določene povezave/poti ne bodo izbrane. Uporabniški vmesnik smo izdelali čim bolj enostaven, tako da omogoča nalaganje nizov, shranjevanje mreţe kot slike in deluje zelo multimedijsko, prav tako uporabniku omogoča prekinitev in nadaljevanje samega algoritma, kar smo rešili z vpeljavo večnitnosti. Hitrost delovanja aplikacije je zadovoljiva, kar je odvisno tudi od same zmogljivosti računalniškega sistema. Ob algoritmu globalne poravnave smo si ogledali še algoritem lokalne poravnave, saj nas v praksi velikokrat zanima najboljša poravnava med vsemi moţnimi pari podnizov, kar bo verjetno tudi naše nadaljnje delo.

50 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 40 8 VIRI [1] Gibas, C., Jambeck, P., Developing Bioinformatics Computer Skills, O'Reilly, Sebastopol, California, 2001 [2] Higgs, M., Attwood, T., Bioinformatics and Molecular Evolution, Blackwell Publishing, 2005 [3] [4] [5] LEVEL.htm [6] [7] [8] [9] Jones, N., Pevzner, P., An introduction to bioinformatics algorithms, A Bradford Book, The MIT Press, 2004

51 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 41

52 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 42

53 Multimedijska predstavitev globalne poravnave dveh nizov Stran 43